quadrangular pyramid Ang polyhedron ay tinatawag na polyhedron na ang base ay isang parisukat, at ang lahat ng mga gilid na mukha ay magkaparehong isosceles triangles.

Ang polyhedron na ito ay may maraming iba't ibang mga katangian:

• Ang mga lateral ribs at katabing dihedral na mga anggulo nito ay pantay sa isa't isa;
• Ang mga lugar ng mga gilid na mukha ay pareho;
• Sa base ng isang regular na quadrangular pyramid ay namamalagi ang isang parisukat;
• Ang taas ay bumaba mula sa tuktok ng pyramid intersects sa punto ng intersection ng diagonals ng base.

Ang lahat ng mga katangiang ito ay ginagawang madaling mahanap. Gayunpaman, medyo madalas, bilang karagdagan dito, kinakailangan upang kalkulahin ang dami ng polyhedron. Upang gawin ito, ilapat ang formula para sa dami ng isang quadrangular pyramid:

Iyon ay, ang dami ng pyramid ay katumbas ng isang third ng produkto ng taas ng pyramid at ang lugar ng base. Dahil ito ay katumbas ng produkto ng magkapantay na panig nito, agad naming ipinasok ang square area formula sa expression ng volume.
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng volume ng isang quadrangular pyramid.

Hayaang magbigay ng quadrangular pyramid, sa base nito ay may isang parisukat na may gilid a = 6 cm. Ang gilid na mukha ng pyramid ay b = 8 cm. Hanapin ang volume ng pyramid.

Upang mahanap ang dami ng isang ibinigay na polyhedron, kailangan namin ang haba ng taas nito. Samakatuwid, mahahanap natin ito sa pamamagitan ng paglalapat ng Pythagorean theorem. Una, kalkulahin natin ang haba ng dayagonal. Sa asul na tatsulok, ito ang magiging hypotenuse. Ito rin ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang mga diagonal ng parisukat ay katumbas ng bawat isa at nahahati sa kalahati sa intersection point:


Ngayon mula sa pulang tatsulok nakita namin ang taas na kailangan namin h. Ito ay magiging katumbas ng:

Palitan ang mga kinakailangang halaga at hanapin ang taas ng pyramid:

Ngayon, alam ang taas, maaari nating palitan ang lahat ng mga halaga sa formula para sa dami ng pyramid at kalkulahin ang kinakailangang halaga:

Ito ay kung paano, alam ang ilang simpleng mga formula, nagawa naming kalkulahin ang dami ng isang regular na quadrangular pyramid. Huwag kalimutan na ang halagang ito ay sinusukat sa mga yunit ng kubiko.

Kahulugan 1. Ang isang pyramid ay tinatawag na regular kung ang base nito ay isang regular na polygon, at ang tuktok ng naturang pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng base nito.

Kahulugan 2. Ang isang pyramid ay tinatawag na regular kung ang base nito ay isang regular na polygon at ang taas nito ay dumadaan sa gitna ng base.

Mga elemento ng isang regular na pyramid

• Ang taas ng isang gilid na mukha na iginuhit mula sa tuktok nito ay tinatawag apothem. Sa figure ito ay itinalaga bilang segment ON
• Ang punto na nagkokonekta sa mga gilid ng gilid at hindi nakahiga sa eroplano ng base ay tinatawag tuktok ng pyramid(O)
• Ang mga tatsulok na may karaniwang panig sa base at isa sa mga vertex na katapat ng vertex ay tinatawag mga mukha sa gilid(AOD, DOC, COB, AOB)
• Ang segment ng patayo na iginuhit sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base nito ay tinatawag taas ng pyramid(OK)
• Diagonal na seksyon ng isang pyramid- ito ang seksyon na dumadaan sa itaas at ang dayagonal ng base (AOC, BOD)
• Ang polygon na walang pyramid vertex ay tinatawag ang base ng pyramid(A B C D)

Kung sa base tamang pyramid namamalagi ng isang tatsulok, may apat na gilid, atbp. tapos tinawag na regular na tatsulok , quadrangular atbp.

Ang isang tatsulok na pyramid ay isang tetrahedron - isang tetrahedron.

Mga katangian ng isang regular na pyramid

Upang malutas ang mga problema, kinakailangang malaman ang mga katangian ng mga indibidwal na elemento, na kadalasang tinanggal sa kondisyon, dahil pinaniniwalaan na dapat itong malaman ng mag-aaral mula pa sa simula.

• magkapantay ang side ribs sa pagitan nila
• ang mga apothems ay pantay
• pantay ang mga mukha sa gilid sa kanilang mga sarili (sa parehong oras, ang kanilang mga lugar, gilid at base ay pantay, ayon sa pagkakabanggit), iyon ay, sila ay pantay na tatsulok
• lahat ng panig na mukha ay magkaparehong isosceles triangle
• sa anumang regular na pyramid, maaari mong isulat at ilarawan ang isang globo sa paligid nito
• kung ang mga sentro ng inscribed at circumscribed na mga sphere ay nagtutugma, kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ng eroplano sa tuktok ng pyramid ay π, at ang bawat isa sa kanila ay π/n, ayon sa pagkakabanggit, kung saan ang n ay ang bilang ng mga gilid ng base polygon
• ang lugar ng lateral surface ng isang regular na pyramid ay katumbas ng kalahati ng produkto ng perimeter ng base at ang apothem
• ang isang bilog ay maaaring ma-circumscribe malapit sa base ng isang regular na pyramid (tingnan din ang radius ng circumscribed na bilog ng isang tatsulok)
• lahat ng panig na mukha ay bumubuo ng pantay na mga anggulo sa base plane ng isang regular na pyramid
• lahat ng taas ng mga gilid na mukha ay pantay sa bawat isa

Mga tagubilin para sa paglutas ng mga problema. Ang mga katangiang nakalista sa itaas ay dapat makatulong sa isang praktikal na solusyon. Kung nais mong hanapin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga mukha, kanilang ibabaw, atbp., kung gayon ang pangkalahatang pamamaraan ay upang hatiin ang buong three-dimensional na pigura sa magkahiwalay na mga flat figure at gamitin ang kanilang mga katangian upang mahanap ang mga indibidwal na elemento ng pyramid, dahil marami Ang mga elemento ay karaniwan sa ilang mga figure.

Kinakailangan na hatiin ang buong three-dimensional na pigura sa magkakahiwalay na elemento - mga tatsulok, mga parisukat, mga segment. Dagdag pa, upang ilapat ang kaalaman mula sa kursong planimetry sa mga indibidwal na elemento, na lubos na nagpapadali sa paghahanap ng sagot.

Mga formula para sa tamang pyramid

Mga formula para sa paghahanap ng volume at lateral surface area:

Notasyon:
V - dami ng pyramid
S - base area
h - ang taas ng pyramid
Sb - side surface area
a - apothem (hindi malito sa α)
P - base perimeter
n - bilang ng mga panig ng base
b - haba ng tadyang sa gilid
α - flat angle sa tuktok ng pyramid

Ang formula na ito para sa paghahanap ng volume ay maaaring gamitin lamang para sa tamang pyramid:

, saan

V - dami ng isang regular na pyramid
h - ang taas ng regular na pyramid
n ay ang bilang ng mga gilid ng regular na polygon na batayan para sa regular na pyramid
a - haba ng gilid ng isang regular na polygon

Tamang pinutol na pyramid

Kung gumuhit tayo ng isang seksyon na kahanay sa base ng pyramid, kung gayon ang katawan na nakapaloob sa pagitan ng mga eroplanong ito at ng gilid na ibabaw ay tinatawag pinutol na pyramid. Ang seksyong ito para sa isang pinutol na pyramid ay isa sa mga base nito.

Ang taas ng gilid na mukha (na isang isosceles trapezoid) ay tinatawag na - apothem ng isang regular na pinutol na pyramid.

Tinatawag na tama ang pinutol na pyramid kung tama ang pyramid kung saan ito nakuha.

• Ang distansya sa pagitan ng mga base ng isang pinutol na pyramid ay tinatawag pinutol na taas ng pyramid
• Lahat mga mukha ng isang regular na pinutol na pyramid ay isosceles (isosceles) trapezoids

Mga Tala

Tingnan din: mga espesyal na kaso (mga formula) para sa isang regular na pyramid:

Paano gamitin ang mga teoretikal na materyales na ibinigay dito para malutas ang iyong problema:

• apothem- ang taas ng gilid na mukha ng isang regular na pyramid, na iginuhit mula sa tuktok nito (bilang karagdagan, ang apothem ay ang haba ng patayo, na ibinaba mula sa gitna ng isang regular na polygon hanggang 1 sa mga gilid nito);
• mga mukha sa gilid (ASB, BSC, CSD, DSA) - mga tatsulok na nagtatagpo sa tuktok;
• gilid tadyang ( AS , BS , CS , D.S. ) - karaniwang mga gilid ng mga gilid na mukha;
• tuktok ng pyramid (v. S) - isang punto na nag-uugnay sa mga gilid ng gilid at hindi namamalagi sa eroplano ng base;
• taas ( KAYA ) - isang segment ng patayo, na iginuhit sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base nito (ang mga dulo ng naturang segment ay magiging tuktok ng pyramid at ang base ng patayo);
• diagonal na seksyon ng isang pyramid- seksyon ng pyramid, na dumadaan sa tuktok at sa dayagonal ng base;
• base (A B C D) ay isang polygon kung saan hindi kabilang ang tuktok ng pyramid.

mga katangian ng pyramid.

1. Kapag ang lahat ng gilid ng gilid ay magkapareho ang laki, pagkatapos ay:

• malapit sa base ng pyramid ay madaling ilarawan ang isang bilog, habang ang tuktok ng pyramid ay ipapakita sa gitna ng bilog na ito;
• Ang mga side ribs ay bumubuo ng pantay na mga anggulo sa base plane;
• bilang karagdagan, ang kabaligtaran ay totoo rin, i.e. kapag ang mga gilid ng gilid ay bumubuo ng pantay na mga anggulo sa base plane, o kapag ang isang bilog ay maaaring ilarawan malapit sa base ng pyramid at ang tuktok ng pyramid ay ipapakita sa gitna ng bilog na ito, kung gayon ang lahat ng mga gilid na gilid ng pyramid ay may parehong laki.

2. Kapag ang mga gilid na mukha ay may isang anggulo ng pagkahilig sa eroplano ng base ng parehong halaga, kung gayon:

• malapit sa base ng pyramid, madaling ilarawan ang isang bilog, habang ang tuktok ng pyramid ay ipapakita sa gitna ng bilog na ito;
• ang taas ng mga gilid na mukha ay pantay na haba;
• ang lugar ng side surface ay ½ ang produkto ng perimeter ng base at ang taas ng side face.

3. Ang isang sphere ay maaaring ilarawan malapit sa pyramid kung ang base ng pyramid ay isang polygon sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring ilarawan (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang gitna ng globo ay magiging punto ng intersection ng mga eroplano na dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid ng pyramid na patayo sa kanila. Mula sa teorama na ito napagpasyahan namin na ang isang globo ay maaaring ilarawan sa paligid ng alinmang tatsulok at sa paligid ng anumang regular na piramide.

4. Maaaring maglagay ng sphere sa isang pyramid kung ang mga bisector plane ng mga panloob na dihedral na anggulo ng pyramid ay magsalubong sa 1st point (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang puntong ito ay magiging sentro ng globo.

Ang pinakasimpleng pyramid.

Ayon sa bilang ng mga sulok ng base ng pyramid, nahahati sila sa triangular, quadrangular, at iba pa.

Ang pyramid ay tatsulok, quadrangular, at iba pa, kapag ang base ng pyramid ay isang tatsulok, isang quadrilateral, at iba pa. Ang isang tatsulok na pyramid ay isang tetrahedron - isang tetrahedron. Quadrangular - pentahedron at iba pa.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.