Hanapin ang numerator at denominator. Ang isang fraction ay binubuo ng dalawang numero: ang numero sa itaas ng linya ay tinatawag na numerator, at ang numero sa ibaba ng linya ay tinatawag na denominator. Ang denominator ay nagpapahiwatig ng kabuuang bilang ng mga bahagi kung saan ang isang kabuuan ay nasira, at ang numerator ay ang itinuturing na bilang ng mga naturang bahagi.

• Halimbawa, sa fraction ½, ang numerator ay 1 at ang denominator ay 2.

Tukuyin ang denominator. Kung ang dalawa o higit pang mga fraction ay may isang karaniwang denominator, ang mga naturang fraction ay may parehong bilang sa ilalim ng linya, iyon ay, sa kasong ito, ang ilang kabuuan ay nahahati sa parehong bilang ng mga bahagi. Ang pagdaragdag ng mga fraction na may karaniwang denominator ay napakadali, dahil ang denominator ng kabuuang fraction ay magiging kapareho ng sa mga fraction na idinaragdag. Halimbawa:

• Ang mga fraction na 3/5 at 2/5 ay may karaniwang denominator 5.
• Ang mga fraction na 3/8, 5/8, 17/8 ay may karaniwang denominator 8.

Tukuyin ang mga numerator. Upang magdagdag ng mga fraction na may common denominator, idagdag ang kanilang mga numerator, at isulat ang resulta sa itaas ng denominator ng mga idinagdag na fraction.

• Ang mga fraction na 3/5 at 2/5 ay may mga numerator 3 at 2.
• Ang mga fraction na 3/8, 5/8, 17/8 ay may mga numerator na 3, 5, 17.

Magdagdag ng mga numerator. Sa suliranin 3/5 + 2/5 idagdag ang mga numerator 3 + 2 = 5. Sa suliranin 3/8 + 5/8 + 17/8 idagdag ang mga numerator 3 + 5 + 17 = 25.

Isulat ang kabuuan. Tandaan na kapag nagdaragdag ng mga fraction na may karaniwang denominator, nananatili itong hindi nagbabago - ang mga numerator lamang ang idinaragdag.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

I-convert ang fraction kung kinakailangan. Minsan ang isang fraction ay maaaring isulat bilang isang buong numero sa halip na bilang isang karaniwan o decimal na fraction. Halimbawa, ang fraction na 5/5 ay madaling na-convert sa 1, dahil ang anumang fraction na ang numerator ay katumbas ng denominator ay 1. Isipin ang isang pie cut sa tatlong bahagi. Kung kakainin mo ang lahat ng tatlong bahagi, kakainin mo ang buong (isang) pie.

• Anumang karaniwang fraction ay maaaring ma-convert sa isang decimal; Upang gawin ito, hatiin ang numerator sa denominator. Halimbawa, ang fraction na 5/8 ay maaaring isulat ng ganito: 5 ÷ 8 = 0.625.

Pasimplehin ang fraction kung maaari. Ang pinasimpleng praksiyon ay isang praksiyon na ang numerator at denominator ay walang karaniwang divisor.

• Halimbawa, isaalang-alang ang fraction na 3/6. Dito, ang numerator at denominator ay may karaniwang divisor na katumbas ng 3, iyon ay, ang numerator at denominator ay ganap na nahahati ng 3. Samakatuwid, ang fraction na 3/6 ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

Kung kinakailangan, i-convert ang improper fraction sa mixed fraction (mixed number). Para sa hindi wastong fraction, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, halimbawa, 25/8 (para sa tamang fraction, ang numerator ay mas mababa sa denominator). Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction, na binubuo ng isang integer na bahagi (iyon ay, isang buong numero) at isang fractional na bahagi (iyon ay, isang tamang fraction). Upang i-convert ang isang hindi tamang fraction gaya ng 25/8 sa isang mixed number, sundin ang mga hakbang na ito:

• Hatiin ang numerator ng improper fraction sa denominator nito; isulat ang incomplete quotient (ang buong sagot). Sa aming halimbawa: 25 ÷ 8 = 3 kasama ang ilang natitira. Sa kasong ito, ang buong sagot ay ang integer na bahagi ng pinaghalong numero.
• Hanapin ang natitira. Sa aming halimbawa: 8 x 3 = 24; ibawas ang resulta mula sa orihinal na numerator: 25 - 24 \u003d 1, iyon ay, ang natitira ay 1. Sa kasong ito, ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi ng halo-halong numero.
• Sumulat ng isang halo-halong fraction. Ang denominator ay hindi nagbabago (iyon ay, ito ay katumbas ng denominator ng hindi wastong bahagi), kaya 25/8 = 3 1/8.

Tandaan! Bago magsulat ng pangwakas na sagot, tingnan kung maaari mong bawasan ang bahaging iyong natanggap.

Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator mga halimbawa:

,

,

Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa.

Kung kinakailangan na ibawas mula sa yunit ang isang fraction na tama, ang yunit ay iko-convert sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator nito ay katumbas ng denominator ng bawas na fraction.

Isang halimbawa ng pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa:

Ang denominator ng fraction na ibawas = 7 , ibig sabihin, kinakatawan namin ang unit bilang hindi wastong fraction 7/7 at ibawas ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isang buong bilang.

Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction - tama mula sa integer (natural na numero):

• Isinasalin namin ang mga ibinigay na fraction, na naglalaman ng integer na bahagi, sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (hindi mahalaga kung mayroon silang iba't ibang denominator), na isinasaalang-alang namin ayon sa mga tuntuning ibinigay sa itaas;
• Susunod, kinakalkula namin ang pagkakaiba ng mga fraction na aming natanggap. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
• Ginagawa namin ang kabaligtaran na pagbabagong-anyo, iyon ay, inaalis namin ang hindi wastong bahagi - pipiliin namin ang bahagi ng integer sa bahagi.

Magbawas ng wastong fraction mula sa isang buong numero: kinakatawan namin ang isang natural na numero bilang isang pinaghalong numero. Yung. kumukuha tayo ng isang yunit sa isang natural na numero at isinasalin ito sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator ay pareho sa nabawas na fraction.

Halimbawa ng pagbabawas ng fraction:

Sa halimbawa, pinalitan namin ang unit ng hindi tamang fraction na 7/7 at sa halip na 3 ay isinulat namin ang isang halo-halong numero at nagbawas ng fraction mula sa fractional na bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

O, sa ibang paraan, pagbabawas ng iba't ibang fraction.

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kinakailangan, una, na dalhin ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator (LCD), at pagkatapos lamang nito ay ibawas tulad ng mga fraction na may parehong denominator.

Ang karaniwang denominator ng ilang mga fraction ay LCM (least common multiple) natural na mga numero na ang mga denominator ng mga ibinigay na fraction.

Pansin! Kung sa huling fraction ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik, dapat bawasan ang fraction. Ang isang hindi wastong fraction ay pinakamahusay na kinakatawan bilang isang mixed fraction. Ang pag-iwan sa resulta ng pagbabawas nang hindi binabawasan ang fraction kung saan posible ay isang hindi natapos na solusyon sa halimbawa!

Pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

• hanapin ang LCM para sa lahat ng denominator;
• maglagay ng mga karagdagang multiplier para sa lahat ng mga fraction;
• i-multiply ang lahat ng mga numerator sa isang karagdagang kadahilanan;
• isinusulat namin ang mga resultang produkto sa numerator, na pumipirma sa isang karaniwang denominator sa ilalim ng lahat ng mga fraction;
• ibawas ang mga numerator ng mga fraction, pirmahan ang karaniwang denominator sa ilalim ng pagkakaiba.

Sa parehong paraan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction ay isinasagawa sa pagkakaroon ng mga titik sa numerator.

Pagbabawas ng mga fraction, mga halimbawa:

Pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction (mga numero) hiwalay, ang bahaging integer ay ibabawas mula sa bahaging integer, at ang bahaging praksyonal ay ibabawas mula sa bahaging praksyonal.

Ang unang pagpipilian ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Kung ang mga fractional na bahagi pareho denominator at numerator ng fractional na bahagi ng minuend (binabawas natin dito) ≥ ang numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend (binabawas natin ito).

Halimbawa:

Ang pangalawang opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Kapag ang mga fractional na bahagi iba-iba mga denominador. Upang magsimula, binabawasan namin ang mga fractional na bahagi sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos ay ibinabawas namin ang integer na bahagi mula sa integer, at ang fractional mula sa fractional.

Halimbawa:

Ang ikatlong opsyon ay ang pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.

Ang fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa fractional na bahagi ng subtrahend.

Halimbawa:

kasi Ang mga fractional na bahagi ay may iba't ibang denominator, na nangangahulugang, tulad ng sa pangalawang opsyon, dinadala muna natin ang mga ordinaryong fraction sa isang karaniwang denominator.

Ang numerator ng fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend.3 < 14. Kaya, kumukuha kami ng isang yunit mula sa bahaging integer at binabawasan ang yunit na ito sa anyo ng isang hindi tamang fraction na may parehong denominator at numerator. = 18.

Sa numerator mula sa kanang bahagi isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator mula sa kanang bahagi, iyon ay, pinarami namin ang lahat at nagbibigay ng mga katulad. Hindi namin binubuksan ang mga bracket sa denominator. Nakaugalian na iwanan ang produkto sa mga denominator. Nakukuha namin:

Nilalaman ng aralin

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay may dalawang uri:

1. Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Magsimula tayo sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa, idagdag natin ang mga fraction at . Idinaragdag namin ang mga numerator, at iiwan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa apat na bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 2 Magdagdag ng mga fraction at .

Ang sagot ay isang improper fraction. Kung ang pagtatapos ng gawain ay dumating, pagkatapos ay kaugalian na mapupuksa ang mga hindi wastong fraction. Upang mapupuksa ang isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito. Sa aming kaso, ang buong bahagi ay madaling makilala - dalawang hinati sa dalawa ay katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa dalawang bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza:

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction at .

Muli, idagdag ang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa tatlong bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Ang mga numerator ay dapat idagdag at ang denominator ay iwanang hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa pizza at magdagdag ng higit pang mga pizza, makakakuha ka ng 1 buo at higit pang mga pizza.

Tulad ng nakikita mo, ang pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator ay hindi mahirap. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ngayon ay matututunan natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga denominator ng mga fraction na iyon ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila palaging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction ay maaaring idagdag dahil mayroon silang parehong denominator.

Ngunit ang mga fraction ay hindi maaaring idagdag nang sabay-sabay, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Mayroong ilang mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ngayon ay isasaalang-alang lamang natin ang isa sa mga ito, dahil ang natitirang mga pamamaraan ay maaaring mukhang kumplikado para sa isang baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang una (LCM) ng mga denominador ng parehong mga fraction ay hinahanap. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha. Ganoon din ang ginagawa nila sa pangalawang fraction - ang NOC ay hinati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik.

Pagkatapos ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinarami ng kanilang karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction at

Una sa lahat, nakita namin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 6

LCM (2 at 3) = 6

Ngayon bumalik sa fractions at . Una, hinahati natin ang LCM sa denominator ng unang fraction at makuha ang unang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang kadahilanan. Isulat namin ito hanggang sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng fraction at isulat ang nahanap na karagdagang kadahilanan sa itaas nito:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi at makuha ang pangalawang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng pangalawang bahagi ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, makakakuha tayo ng 3.

Ang resultang numero 3 ay ang pangalawang karagdagang kadahilanan. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi. Muli, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng pangalawang bahagi at isulat ang natagpuang karagdagang kadahilanan sa itaas nito:

Ngayon ay handa na tayong magdagdag. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang kadahilanan:

Tingnan mong mabuti kung ano ang aming narating. Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction. Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kaya nagtatapos ang halimbawa. Upang idagdag ito ay lumalabas.

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza at isa pang ikaanim ng isang pizza:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Dinadala ang mga fraction at sa isang karaniwang denominator, nakukuha natin ang mga fraction at . Ang dalawang fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza. Ang pagkakaiba lamang ay sa pagkakataong ito ay mahahati sila sa pantay na bahagi (binawasan sa parehong denominator).

Ang unang drawing ay nagpapakita ng isang fraction (apat na piraso sa anim) at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (tatlong piraso sa anim). Ang pagsasama-sama ng mga pirasong ito ay makukuha natin (pitong piraso sa anim). Mali ang fraction na ito, kaya na-highlight namin ang bahaging integer dito. Ang resulta ay (isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza).

Tandaan na ipininta namin ang halimbawang ito nang masyadong detalyado. Sa mga institusyong pang-edukasyon ay hindi kaugalian na magsulat sa ganoong detalyadong paraan. Kailangan mong mabilis na mahanap ang LCM ng parehong mga denominator at karagdagang mga kadahilanan sa kanila, pati na rin mabilis na i-multiply ang mga karagdagang kadahilanan na makikita ng iyong mga numerator at denominator. Habang nasa paaralan, kailangan nating isulat ang halimbawang ito tulad ng sumusunod:

Ngunit mayroon ding kabilang panig ng barya. Kung ang mga detalyadong tala ay hindi ginawa sa mga unang yugto ng pag-aaral ng matematika, pagkatapos ay mga tanong ng uri "Saan nagmula ang numerong iyon?", "Bakit ang mga fraction ay biglang nagiging ganap na magkakaibang mga fraction? «.

Upang gawing mas madaling magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, maaari mong gamitin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin:

1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction;
2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang multiplier para sa bawat fraction;
3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang salik;
4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator;
5. Kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito;

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression .

Gamitin natin ang mga tagubilin sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 2, 3 at 4

Hakbang 2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang multiplier para sa bawat fraction

Hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 12 sa 2, makuha namin ang 6. Nakuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hinahati namin ang 12 sa 3, nakukuha namin ang 4. Nakuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 4. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makuha namin ang 3. Nakuha namin ang ikatlong karagdagang kadahilanan 3. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa iyong mga karagdagang salik

Pinaparami namin ang mga numerator at denominator sa aming mga karagdagang salik:

Hakbang 4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Ito ay nananatiling idagdag ang mga fraction na ito. Magdagdag ng:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Ito ay pinapayagan sa matematika. Kapag ang isang expression ay hindi magkasya sa isang linya, ito ay dinadala sa susunod na linya, at ito ay kinakailangan upang maglagay ng isang pantay na tanda (=) sa dulo ng unang linya at sa simula ng isang bagong linya. Ang equal sign sa pangalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang sagot ay naging isang hindi tamang bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi dito

Ang aming sagot ay isang improper fraction. Dapat nating isa-isa ang buong bahagi nito. I-highlight namin:

Nakakuha ng sagot

Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator

Mayroong dalawang uri ng pagbabawas ng fraction:

1. Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, alamin natin kung paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng expression . Upang malutas ang halimbawang ito, kinakailangan na ibawas ang numerator ng pangalawang bahagi mula sa numerator ng unang bahagi, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Gawin natin ito:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa apat na bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression.

Muli, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa tatlong bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Mula sa numerator ng unang fraction, kailangan mong ibawas ang mga numerator ng natitirang mga fraction:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;
2. Kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa, ang isang fraction ay maaaring ibawas mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Ngunit ang isang fraction ay hindi maaaring ibawas sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Ang karaniwang denominator ay matatagpuan ayon sa parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Una sa lahat, hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha, na nakasulat sa unang fraction. Katulad nito, ang LCM ay hinahati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik, na isinulat sa pangalawang fraction.

Ang mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng isang expression:

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Una, makikita natin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay 4. Ang hindi bababa sa common multiple ng mga numerong ito ay 12

LCM (3 at 4) = 12

Ngayon bumalik sa fractions at

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Para magawa ito, hinati namin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makakakuha tayo ng 4. Isinulat namin ang apat sa unang bahagi:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numerong 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Sumulat tayo ng triple sa pangalawang fraction:

Ngayon ay handa na kaming lahat para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Nakakuha ng sagot

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza.

Ito ang detalyadong bersyon ng solusyon. Sa pagiging nasa paaralan, kailangan nating lutasin ang halimbawang ito sa mas maikling paraan. Ang ganitong solusyon ay magiging ganito:

Ang pagbabawas ng mga fraction at sa isang karaniwang denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagdadala ng mga fraction na ito sa isang common denominator, makukuha natin ang mga fraction at . Ang mga fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza, ngunit sa pagkakataong ito ay hahatiin ang mga ito sa parehong mga fraction (babawasan sa parehong denominator):

Ang unang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (walong piraso sa labindalawa), at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (tatlong piraso sa labindalawa). Sa pamamagitan ng pagputol ng tatlong piraso mula sa walong piraso, makakakuha tayo ng limang piraso sa labindalawa. Inilalarawan ng fraction ang limang pirasong ito.

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito.

Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 10, 3 at 5. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang mga kadahilanan para sa bawat fraction. Para magawa ito, hinahati namin ang LCM sa denominator ng bawat fraction.

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 10. Hatiin ang 30 sa 10, makuha namin ang unang karagdagang salik 3. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang kadahilanan para sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 30 sa 3, makuha namin ang pangalawang karagdagang salik 10. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang salik para sa ikatlong bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 5. Hatiin ang 30 sa 5, makuha namin ang ikatlong karagdagang salik 6. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Ngayon ang lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa equal sign (=) sa bagong linya:

Ang sagot ay naging isang tamang bahagi, at ang lahat ay tila nababagay sa amin, ngunit ito ay masyadong masalimuot at pangit. Dapat nating gawing mas madali. Ano ang maaaring gawin? Maaari mong bawasan ang fraction na ito.

Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa (gcd) sa mga numerong 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang GCD ng mga numero 20 at 30:

Ngayon ay bumalik tayo sa ating halimbawa at hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa GCD na natagpuan, iyon ay, sa pamamagitan ng 10

Nakakuha ng sagot

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng ibinigay na fraction sa numerong ito, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa 1. I-multiply ang fraction sa numero 1.

I-multiply ang numerator ng fraction sa numero 1

Ang entry ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahating 1 beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 1 beses, makakakuha ka ng pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami, alam natin na kung ang multiplican at ang multiplier ay ipinagpalit, kung gayon ang produkto ay hindi magbabago. Kung ang expression ay nakasulat bilang , kung gayon ang produkto ay magiging katumbas pa rin ng . Muli, gumagana ang panuntunan para sa pagpaparami ng integer at fraction:

Ang entry na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati ng yunit. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at kunin namin ang kalahati nito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng fraction sa 4

Ang sagot ay isang improper fraction. Kunin natin ang isang buong bahagi nito:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarters 4 na beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 4 na beses, makakakuha ka ng dalawang buong pizza.

At kung ipagpalit natin ang multiplicand at ang multiplier sa mga lugar, makukuha natin ang expression. Katumbas din ito ng 2. Ang ekspresyong ito ay mauunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Kung ang sagot ay hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi nito.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression.

Nakakuha ng sagot. Ito ay kanais-nais na bawasan ang fraction na ito. Ang fraction ay maaaring bawasan ng 2. Pagkatapos ang huling solusyon ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng isang pizza mula sa kalahati ng isang pizza. Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Paano kumuha ng dalawang-katlo mula sa kalahating ito? Una kailangan mong hatiin ang kalahati sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawa sa tatlong pirasong ito:

Kukuha tayo ng pizza. Tandaan kung ano ang hitsura ng pizza na nahahati sa tatlong bahagi:

Ang isang slice mula sa pizza na ito at ang dalawang hiwa na kinuha namin ay magkakaroon ng parehong sukat:

Sa madaling salita, pinag-uusapan natin ang parehong laki ng pizza. Samakatuwid, ang halaga ng expression ay

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay isang improper fraction. Kunin natin ang isang buong bahagi nito:

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Tamang fraction pala ang sagot, pero maganda kung babawasan. Upang bawasan ang fraction na ito, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa greatest common divisor (GCD) ng mga numerong 105 at 450.

Kaya, hanapin natin ang GCD ng mga numero 105 at 450:

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng aming sagot sa GCD na natagpuan na namin ngayon, iyon ay, sa pamamagitan ng 15

Kinakatawan ang isang integer bilang isang fraction

Anumang buong numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring katawanin bilang . Mula dito, hindi mababago ng lima ang kahulugan nito, dahil ang expression ay nangangahulugang "ang bilang ng limang hinati ng isa", at ito, tulad ng alam mo, ay katumbas ng lima:

Baliktarin ang mga numero

Ngayon ay makikilala natin ang isang napaka-kagiliw-giliw na paksa sa matematika. Ito ay tinatawag na "reverse number".

Kahulugan. Baliktarin sa numeroa ay ang bilang na, kapag pinarami nga nagbibigay ng unit.

Palitan natin ang kahulugang ito sa halip na isang variable a numero 5 at subukang basahin ang kahulugan:

Baliktarin sa numero 5 ay ang bilang na, kapag pinarami ng 5 nagbibigay ng unit.

Posible bang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng 5, ay nagbibigay ng isa? Kaya mo pala. Katawanin natin ang lima bilang isang fraction:

Pagkatapos ay i-multiply ang fraction na ito sa kanyang sarili, palitan lamang ang numerator at denominator. Sa madaling salita, i-multiply natin ang fraction sa sarili nito, baligtad lamang:

Ano ang magiging resulta nito? Kung patuloy nating lutasin ang halimbawang ito, makakakuha tayo ng isa:

Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ng numero 5 ay ang numero, dahil kapag ang 5 ay pinarami ng isa, ang isa ay nakuha.

Ang reciprocal ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

Maaari mo ring mahanap ang reciprocal para sa anumang iba pang fraction. Upang gawin ito, ito ay sapat na upang ibalik ito.

Dibisyon ng isang fraction sa pamamagitan ng isang numero

Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Hatiin natin ito ng pantay sa dalawa. Ilang pizza ang makukuha ng bawat isa?

Makikita na pagkatapos hatiin ang kalahati ng pizza, dalawang pantay na piraso ang nakuha, na bawat isa ay bumubuo ng isang pizza. Kaya lahat ay nakakakuha ng pizza.

Ang paghahati ng mga fraction ay ginagawa gamit ang reciprocals. Hinahayaan ka ng mga reciprocal na palitan ang paghahati ng multiplikasyon.

Upang hatiin ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa reciprocal ng divisor.

Gamit ang panuntunang ito, isusulat namin ang paghahati ng aming kalahati ng pizza sa dalawang bahagi.

Kaya, kailangan mong hatiin ang fraction sa numero 2. Dito ang dibidendo ay isang fraction at ang divisor ay 2.

Upang hatiin ang isang fraction sa numero 2, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa reciprocal ng divisor 2. Ang reciprocal ng divisor 2 ay isang fraction. Kaya kailangan mong magparami

Mga aksyon na may mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Kaya, ano ang mga praksyon, mga uri ng mga praksyon, mga pagbabagong-anyo - naalala namin. Pag-usapan natin ang pangunahing tanong.

Ano ang maaari mong gawin sa mga fraction? Oo, ang lahat ay pareho sa mga ordinaryong numero. Magdagdag, magbawas, magparami, hatiin.

Ang lahat ng mga pagkilos na ito ay may decimal ang mga operasyong may mga fraction ay hindi naiiba sa mga operasyong may mga integer. Sa totoo lang, ito ay kung ano ang mga ito ay mabuti para sa, decimal. Ang tanging bagay ay kailangan mong ilagay nang tama ang kuwit.

magkahalong numero, tulad ng sinabi ko, ay walang gaanong pakinabang para sa karamihan ng mga aksyon. Kailangan pa rin nilang i-convert sa mga ordinaryong fraction.

At narito ang mga aksyon na may ordinaryong fraction magiging mas matalino. At mas mahalaga! Hayaan mong ipaalala ko sa iyo: lahat ng mga aksyon na may mga fractional na expression na may mga titik, sine, hindi alam, at iba pa at iba pa ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction! Ang mga operasyong may ordinaryong fraction ay ang batayan para sa lahat ng algebra. Ito ay para sa kadahilanang ito na susuriin natin ang lahat ng aritmetika na ito nang detalyado dito.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction.

Ang bawat tao'y maaaring magdagdag (magbawas) ng mga praksyon na may parehong denominador (sana talaga!). Well, hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ako ay ganap na nakalilimutin: kapag nagdadagdag (nagbabawas), ang denominator ay hindi nagbabago. Ang mga numerator ay idinaragdag (binawas) upang ibigay ang numerator ng resulta. Uri:

Sa madaling salita, sa mga pangkalahatang tuntunin:

Paano kung magkaiba ang mga denominador? Pagkatapos, gamit ang pangunahing pag-aari ng fraction (narito ito ay madaling gamitin muli!), Ginagawa naming pareho ang mga denominador! Halimbawa:

Dito kailangan nating gawin ang fraction na 4/10 mula sa fraction na 2/5. Para lamang sa layunin na gawing pareho ang mga denominador. Pansin ko, kung sakali, na 2/5 at 4/10 ay ang parehong fraction! 2/5 lang ang hindi komportable para sa amin, at ang 4/10 ay wala.

Sa pamamagitan ng paraan, ito ang kakanyahan ng paglutas ng anumang mga gawain sa matematika. Pag labas namin hindi komportable ginagawa ng mga ekspresyon pareho, ngunit mas maginhawa upang malutas.

Isa pang halimbawa:

Pareho ang sitwasyon. Dito ay gagawa tayo ng 48 sa 16. Sa simpleng multiplikasyon sa 3. Malinaw ang lahat ng ito. Ngunit narito kami ay nakatagpo ng isang bagay tulad ng:

Paano maging?! Mahirap gumawa ng siyam sa pito! Pero matalino kami, alam namin ang rules! Magtransform tayo bawat fraction upang ang mga denominator ay pareho. Ito ay tinatawag na "reduce to a common denominator":

Paano! Paano ko nalaman ang tungkol sa 63? Napakasimple! Ang 63 ay isang numero na pantay na nahahati ng 7 at 9 sa parehong oras. Ang ganitong numero ay palaging makukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga denominador. Kung i-multiply natin ang ilang numero sa 7, halimbawa, kung gayon ang resulta ay tiyak na mahahati sa 7!

Kung kailangan mong magdagdag (magbawas) ng ilang mga fraction, hindi na kailangang gawin ito nang pares, hakbang-hakbang. Kailangan mo lang hanapin ang denominator na karaniwan sa lahat ng mga fraction, at dalhin ang bawat fraction sa parehong denominator na ito. Halimbawa:

At ano ang magiging common denominator? Siyempre, maaari mong i-multiply ang 2, 4, 8, at 16. Nakakakuha tayo ng 1024. Bangungot. Mas madaling matantya na ang numerong 16 ay ganap na nahahati ng 2, 4, at 8. Samakatuwid, madaling makakuha ng 16 mula sa mga numerong ito. Ang numerong ito ang magiging common denominator. Gawin natin ang 1/2 sa 8/16, 3/4 sa 12/16, at iba pa.

By the way, if we take 1024 as a common denominator, ayos din ang lahat, in the end mababawasan din ang lahat. Tanging hindi lahat ay makakarating sa layuning ito, dahil sa mga kalkulasyon ...

Lutasin ang halimbawa sa iyong sarili. Hindi logarithm... Dapat 29/16.

Kaya, sa karagdagan (pagbabawas) ng mga fraction ay malinaw, umaasa ako? Siyempre, mas madaling magtrabaho sa isang pinaikling bersyon, na may karagdagang mga multiplier. Ngunit ang kasiyahang ito ay magagamit sa mga taong matapat na nagtrabaho sa mas mababang mga grado ... At hindi nakalimutan ang anuman.

At ngayon ay gagawin namin ang parehong mga aksyon, ngunit hindi sa mga fraction, ngunit sa mga fractional na expression. Matatagpuan dito ang mga bagong rake, oo ...

Kaya, kailangan nating magdagdag ng dalawang fractional expression:

Kailangan nating gawing pareho ang mga denominador. At sa tulong lamang pagpaparami! Kaya ang pangunahing pag-aari ng fraction ay nagsasabi. Samakatuwid, hindi ako maaaring magdagdag ng isa sa x sa unang bahagi ng denominator. (Ngunit iyon ay magiging maganda!). Ngunit kung paparamihin mo ang mga denominador, makikita mo, lalago ang lahat nang sama-sama! Kaya isulat namin, ang linya ng fraction, mag-iwan ng walang laman na espasyo sa itaas, pagkatapos ay idagdag ito, at isulat ang produkto ng mga denominator sa ibaba, upang hindi makalimutan:

At, siyempre, hindi kami nagpaparami ng anuman sa kanang bahagi, hindi kami nagbubukas ng mga bracket! At ngayon, sa pagtingin sa karaniwang denominator ng kanang bahagi, iniisip natin: upang makuha ang denominator x (x + 1) sa unang bahagi, kailangan nating i-multiply ang numerator at denominator ng bahaging ito sa (x + 1) . At sa pangalawang bahagi - x. Makukuha mo ito:

Tandaan! Narito ang mga panaklong! Ito ang kalaykay na tinatapakan ng marami. Hindi mga bracket, siyempre, ngunit ang kanilang kawalan. Lumilitaw ang mga panaklong dahil tayo ay dumarami ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador! At hindi ang kanilang mga indibidwal na piraso ...

Sa numerator ng kanang bahagi, isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, ang lahat ay tulad ng sa mga numerical fraction, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator ng kanang bahagi, i.e. paramihin ang lahat at bigyan ng katulad. Hindi mo kailangang buksan ang mga bracket sa mga denominator, hindi mo kailangang magparami ng isang bagay! Sa pangkalahatan, sa mga denominador (anumang) ang produkto ay palaging mas kaaya-aya! Nakukuha namin:

Dito nakuha namin ang sagot. Mukhang mahaba at mahirap ang proseso, ngunit depende ito sa pagsasanay. Lutasin ang mga halimbawa, masanay, ang lahat ay magiging simple. Yaong mga nakabisado ang mga fraction sa inilaang oras, gawin ang lahat ng mga operasyong ito sa isang kamay, sa makina!

At isa pang tala. Maraming sikat na nakikitungo sa mga praksyon, ngunit nananatili sa mga halimbawa sa buo numero. Uri: 2 + 1/2 + 3/4= ? Saan i-fasten ang isang deuce? Hindi na kailangang mag-fasten kahit saan, kailangan mong gumawa ng isang fraction mula sa isang deuce. Ito ay hindi madali, ito ay napaka-simple! 2=2/1. Ganito. Anumang buong numero ay maaaring isulat bilang isang fraction. Ang numerator ay ang numero mismo, ang denominator ay isa. Ang 7 ay 7/1, ang 3 ay 3/1 at iba pa. Ganun din sa mga letra. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, atbp. At pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga fraction na ito ayon sa lahat ng mga patakaran.

Well, sa karagdagan - pagbabawas ng mga fraction, ang kaalaman ay na-refresh. Mga pagbabagong-anyo ng mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa - paulit-ulit. Maaari mo ring suriin. Magkaayos na ba tayo ng konti?)

Kalkulahin:

Mga sagot (magulo):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Multiplikasyon / paghahati ng mga fraction - sa susunod na aralin. Mayroon ding mga gawain para sa lahat ng aksyon na may mga fraction.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagtingin sa pinakasimpleng halimbawa - pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kasong ito, kailangan mo lamang magsagawa ng mga aksyon sa mga numerator - idagdag ang mga ito o ibawas ang mga ito.

Kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, hindi nagbabago ang denominator!

Ang pangunahing bagay ay hindi magsagawa ng anumang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas sa denominator, ngunit nakakalimutan ito ng ilang mga mag-aaral. Upang mas maunawaan ang panuntunang ito, gamitin natin ang prinsipyo ng visualization, o sa simpleng salita, isaalang-alang ang isang halimbawa sa totoong buhay:

Mayroon kang kalahating mansanas - iyon ay ½ ng buong mansanas. Bibigyan ka ng isa pang kalahati, ibig sabihin, isa pang ½. Malinaw, ngayon mayroon kang isang buong mansanas (hindi mabibilang na ito ay pinutol 🙂). Samakatuwid ½ + ½ = 1 at hindi ibang bagay tulad ng 2/4. O inaalis nila ang kalahating ito sa iyo: ½ - ½ = 0. Sa kaso ng pagbabawas na may parehong denominator, isang espesyal na kaso ang makukuha sa pangkalahatan - kapag binabawasan ang parehong denominator, makakakuha tayo ng 0, ngunit hindi mo maaaring hatiin sa 0 , at ang fraction na ito ay hindi magkakaroon ng kahulugan.

Kumuha tayo ng huling halimbawa:

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Paano kung magkaiba ang mga denominador? Upang gawin ito, kailangan muna nating dalhin ang mga fraction sa parehong denominator, at pagkatapos ay magpatuloy tulad ng aking ipinahiwatig sa itaas.

Mayroong dalawang paraan upang bawasan ang isang fraction sa isang karaniwang denominator. Sa lahat ng mga pamamaraan, isang panuntunan ang ginagamit - kapag pina-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, hindi nagbabago ang fraction .

Mayroong dalawang paraan. Ang una - ang pinakasimpleng - ang tinatawag na "cross-wise". Ito ay nakasalalay sa katotohanan na pinarami natin ang unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction (parehong numerator at denominator), at i-multiply ang pangalawang fraction sa denominator ng una (katulad nito, parehong numerator at denominator). Pagkatapos nito, kumilos kami bilang sa kaso ng parehong denominator - ngayon sila ay talagang pareho!

Ang nakaraang pamamaraan ay pangkalahatan, gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, ang mga denominator na fraction ay matatagpuan hindi bababa sa karaniwang maramihang - ang bilang kung saan ang unang denominator at ang pangalawa ay nahahati, at ang pinakamaliit. Sa pamamaraang ito, kailangan mong makita ang mga naturang LCM, dahil ang kanilang espesyal na paghahanap ay medyo malawak at mas mababa sa bilis kaysa sa "cross-wise" na pamamaraan. Ngunit sa karamihan ng mga kaso, ang mga NOC ay medyo nakikita kung pinupuno mo ang iyong mga mata at sapat na magsasanay.

Umaasa ako na ngayon ay matatas ka na sa mga paraan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon!