Mga paksa ng USE codifier: mga mekanikal na alon, haba ng daluyong, tunog.

mekanikal na alon - ito ang proseso ng pagpapalaganap sa espasyo ng mga oscillations ng mga particle ng isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas).

Ang pagkakaroon ng mga nababanat na katangian sa daluyan ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagpapalaganap ng mga alon: ang pagpapapangit na nangyayari sa anumang lugar, dahil sa pakikipag-ugnayan ng mga kalapit na particle, ay sunud-sunod na inilipat mula sa isang punto ng daluyan patungo sa isa pa. Ang iba't ibang uri ng mga pagpapapangit ay tumutugma sa iba't ibang uri ng mga alon.

Mga pahaba at nakahalang alon.

Ang alon ay tinatawag pahaba, kung ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate parallel sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang isang longitudinal wave ay binubuo ng alternating tensile at compressive strains. Sa fig. Ang 1 ay nagpapakita ng longitudinal wave, na isang oscillation ng flat layers ng medium; ang direksyon kung saan nag-o-ocillate ang mga layer ay tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon (i.e., patayo sa mga layer).

Ang isang alon ay tinatawag na transverse kung ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang transverse wave ay sanhi ng shear deformations ng isang layer ng medium na may kaugnayan sa isa pa. Sa fig. 2, ang bawat layer ay umuusad kasama ang sarili nito, at ang alon ay naglalakbay patayo sa mga layer.

Ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap sa mga solido, likido at gas: sa lahat ng media na ito, ang isang nababanat na reaksyon sa compression ay nangyayari, bilang isang resulta kung saan magkakaroon ng compression at rarefaction na tumatakbo nang isa-isa.

Gayunpaman, ang mga likido at gas, hindi tulad ng mga solid, ay walang pagkalastiko na may paggalang sa paggugupit ng mga layer. Samakatuwid, ang mga transverse wave ay maaaring magpalaganap sa mga solido, ngunit hindi sa loob ng mga likido at gas*.

Mahalagang tandaan na sa panahon ng pagpasa ng alon, ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate malapit sa pare-pareho ang mga posisyon ng balanse, ibig sabihin, sa karaniwan, ay nananatili sa kanilang mga lugar. Ang alon kaya
paglipat ng enerhiya nang walang paglilipat ng bagay.

Ang pinakamadaling matutunan maharmonya na alon. Ang mga ito ay sanhi ng isang panlabas na impluwensya sa kapaligiran, nagbabago ayon sa maharmonya na batas. Kapag ang isang harmonic wave ay nagpapalaganap, ang mga particle ng medium ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations na may dalas na katumbas ng dalas ng panlabas na pagkilos. Sa hinaharap, paghigpitan natin ang ating sarili sa mga harmonic wave.

Isaalang-alang natin ang proseso ng pagpapalaganap ng alon nang mas detalyado. Ipagpalagay natin na ang ilang particle ng medium (particle ) ay nagsimulang mag-oscillate na may period . Kumikilos sa isang kalapit na butil, hihilahin ito kasama nito. Ang butil, sa turn, ay hihilahin ang butil kasama nito, atbp. Kaya, ang isang alon ay lilitaw kung saan ang lahat ng mga particle ay mag-a-oscillate na may isang panahon.

Gayunpaman, ang mga particle ay may mass, ibig sabihin, mayroon silang inertia. Ito ay tumatagal ng ilang oras upang baguhin ang kanilang bilis. Dahil dito, ang particle sa paggalaw nito ay medyo mahuhuli sa likod ng particle , ang particle ay mahuhuli sa likod ng particle, atbp. Kapag nakumpleto ng particle ang unang oscillation pagkaraan ng ilang oras at sinimulan ang pangalawa, ang particle , na matatagpuan sa isang tiyak na distansya mula sa particle , ay magsisimula sa unang oscillation nito.

Kaya, para sa isang oras na katumbas ng panahon ng mga oscillations ng particle, ang perturbation ng medium ay kumakalat sa isang distansya. Ang distansyang ito ay tinatawag haba ng daluyong. Ang mga oscillations ng particle ay magiging magkapareho sa mga oscillations ng particle, ang mga oscillations ng susunod na particle ay magiging magkapareho sa mga oscillations ng particle, atbp. Ang mga oscillations, tulad noon, ay nagpaparami ng kanilang mga sarili sa malayo ay maaaring tawaging spatial oscillation period; kasama ang yugto ng panahon, ito ang pinakamahalagang katangian ng proseso ng alon. Sa isang longitudinal wave, ang wavelength ay katumbas ng distansya sa pagitan ng mga katabing compression o rarefactions (Fig. 1). Sa transverse - ang distansya sa pagitan ng mga katabing humps o depressions (Larawan 2). Sa pangkalahatan, ang haba ng daluyong ay katumbas ng distansya (kasama ang direksyon ng pagpapalaganap ng alon) sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na particle ng daluyan, na nag-o-oscillating sa parehong paraan (ibig sabihin, na may pagkakaiba sa bahagi na katumbas ng ).

Bilis ng pagpapalaganap ng alon ay ang ratio ng wavelength sa panahon ng oscillation ng mga particle ng medium:

Ang dalas ng alon ay ang dalas ng mga oscillation ng particle:

Mula dito nakukuha natin ang kaugnayan ng bilis ng alon, haba ng daluyong at dalas:

. (1)

Tunog.

mga sound wave sa isang malawak na kahulugan, ang anumang mga alon na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan ay tinatawag. Sa makitid na kahulugan tunog tinatawag na sound wave sa frequency range mula 16 Hz hanggang 20 kHz, na nakikita ng tainga ng tao. Sa ibaba ng saklaw na ito ay ang lugar infrasound, sa itaas - lugar ultrasound.

Ang mga pangunahing katangian ng tunog ay dami at taas.
Ang lakas ng tunog ay tinutukoy ng amplitude ng mga pagbabago sa presyon sa sound wave at sinusukat sa mga espesyal na yunit - decibels(dB). Kaya, ang volume ng 0 dB ay ang threshold ng audibility, 10 dB ay ang pag-tick ng isang orasan, 50 dB ay isang normal na pag-uusap, 80 dB ay isang hiyawan, 130 dB ay ang pinakamataas na limitasyon ng audibility (ang tinatawag na Sakit na kayang tiisin).

tono - ito ang tunog na ginagawa ng isang katawan, na gumagawa ng mga harmonic vibrations (halimbawa, isang tuning fork o isang string). Ang pitch ay tinutukoy ng dalas ng mga oscillation na ito: mas mataas ang frequency, mas mataas ang tunog sa tingin natin. Kaya, sa pamamagitan ng paghila ng string, pinapataas namin ang dalas ng mga oscillations nito at, nang naaayon, ang pitch.

Ang bilis ng tunog sa iba't ibang media ay iba: mas nababanat ang daluyan, mas mabilis na lumaganap ang tunog dito. Sa mga likido, ang bilis ng tunog ay mas malaki kaysa sa mga gas, at sa mga solido ito ay mas malaki kaysa sa mga likido.
Halimbawa, ang bilis ng tunog sa hangin ay humigit-kumulang 340 m / s (maginhawang tandaan ito bilang "katlo ng isang kilometro bawat segundo") *. Sa tubig, ang tunog ay nagpapalaganap sa bilis na halos 1500 m/s, at sa bakal - mga 5000 m/s.
pansinin mo yan dalas Ang tunog mula sa isang ibinigay na pinagmulan sa lahat ng media ay pareho: ang mga particle ng medium ay gumagawa ng sapilitang mga oscillations na may dalas ng pinagmulan ng tunog. Ayon sa formula (1), pagkatapos ay napagpasyahan natin na kapag dumadaan mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, kasama ang bilis ng tunog, ang haba ng sound wave ay nagbabago.

DEPINISYON

Paayon na alon- ito ay isang alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang pag-aalis ng mga particle ng daluyan ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon (Larawan 1, a).

Ang sanhi ng paglitaw ng isang longitudinal wave ay compression / extension, i.e. ang paglaban ng isang daluyan sa isang pagbabago sa dami nito. Sa mga likido o gas, ang naturang pagpapapangit ay sinamahan ng rarefaction o compaction ng mga particle ng medium. Ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap sa anumang media - solid, likido at gas.

Ang mga halimbawa ng mga longitudinal wave ay mga alon sa isang elastic rod o sound wave sa mga gas.

transverse waves

DEPINISYON

nakahalang alon- ito ay isang alon, sa panahon ng pagpapalaganap kung saan ang pag-aalis ng mga particle ng daluyan ay nangyayari sa direksyon na patayo sa pagpapalaganap ng alon (Larawan 1b).

Ang sanhi ng isang transverse wave ay ang shear deformation ng isang layer ng medium na may kaugnayan sa isa pa. Kapag ang isang transverse wave ay kumakalat sa isang medium, ang mga tagaytay at labangan ay nabuo. Ang mga likido at gas, hindi katulad ng mga solido, ay walang pagkalastiko na may paggalang sa paggugupit ng layer, i.e. huwag labanan ang pagbabago ng hugis. Samakatuwid, ang mga transverse wave ay maaaring magpalaganap lamang sa mga solido.

Ang mga halimbawa ng mga transverse wave ay ang mga alon na naglalakbay kasama ang isang nakaunat na lubid o kasama ang isang string.

Ang mga alon sa ibabaw ng isang likido ay hindi longhitudinal o transverse. Kung magtapon ka ng float sa ibabaw ng tubig, makikita mo na gumagalaw ito, umiindayog sa mga alon, sa pabilog na paraan. Kaya, ang isang alon sa isang likidong ibabaw ay may parehong transverse at longitudinal na mga bahagi. Sa ibabaw ng isang likido, ang mga alon ng isang espesyal na uri ay maaari ding mangyari - ang tinatawag na mga alon sa ibabaw. Lumilitaw ang mga ito bilang resulta ng pagkilos at puwersa ng pag-igting sa ibabaw.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

Mag-ehersisyo

Tukuyin ang direksyon ng pagpapalaganap ng transverse wave kung ang float sa isang punto ng oras ay may direksyon ng bilis na ipinahiwatig sa figure.

Solusyon

Gumawa tayo ng drawing. Iguhit natin ang ibabaw ng alon malapit sa float pagkatapos ng isang tiyak na agwat ng oras, kung isasaalang-alang na sa panahong ito ang float ay bumaba, dahil ito ay nakadirekta pababa sa sandali ng oras. Ang pagpapatuloy ng linya sa kanan at kaliwa, ipinapakita namin ang posisyon ng wave sa oras . Ang paghahambing ng posisyon ng wave sa unang sandali ng oras (solid line) at sa sandali ng oras (dashed line), napagpasyahan namin na ang wave ay kumakalat sa kaliwa.

Kapag sa anumang lugar ng solid, likido o gas na daluyan, ang mga panginginig ng butil ay nasasabik, ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga atomo at molekula ng daluyan ay ang paghahatid ng mga panginginig ng boses mula sa isang punto patungo sa isa pa na may hangganan na bilis.

Kahulugan 1

kaway ay ang proseso ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa daluyan.

Mayroong mga sumusunod na uri ng mga mekanikal na alon:

Kahulugan 2

nakahalang alon: ang mga particle ng daluyan ay inilipat sa isang direksyon na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng isang mekanikal na alon.

Halimbawa: ang mga alon na nagpapalaganap sa kahabaan ng isang string o isang goma na banda sa pag-igting (Larawan 2.6.1);

Kahulugan 3

Paayon na alon: ang mga particle ng daluyan ay inilipat sa direksyon ng pagpapalaganap ng mekanikal na alon.

Halimbawa: mga alon na nagpapalaganap sa isang gas o isang nababanat na baras (Larawan 2.6.2).

Kapansin-pansin, ang mga alon sa ibabaw ng likido ay kinabibilangan ng parehong transverse at longitudinal na mga bahagi.

Puna 1

Itinuturo namin ang isang mahalagang paglilinaw: kapag ang mga mekanikal na alon ay nagpapalaganap, naglilipat sila ng enerhiya, bumubuo, ngunit hindi naglilipat ng masa, i.e. sa parehong uri ng mga alon, walang paglilipat ng bagay sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Habang nagpapalaganap, ang mga particle ng daluyan ay nag-iiba sa paligid ng mga posisyon ng equilibrium. Sa kasong ito, tulad ng nasabi na natin, ang mga alon ay naglilipat ng enerhiya, ibig sabihin, ang enerhiya ng mga oscillations mula sa isang punto ng daluyan patungo sa isa pa.

Figure 2. 6. isa. Ang pagpapalaganap ng isang transverse wave sa kahabaan ng isang rubber band sa pag-igting.

Figure 2. 6. 2. Pagpapalaganap ng isang longitudinal wave kasama ang isang nababanat na baras.

Ang isang katangian ng mga mekanikal na alon ay ang kanilang pagpapalaganap sa materyal na media, hindi katulad, halimbawa, mga light wave, na maaari ring magpalaganap sa isang vacuum. Para sa paglitaw ng mechanical wave impulse, kailangan ang isang medium na may kakayahang mag-imbak ng kinetic at potensyal na enerhiya: i.e. ang daluyan ay dapat na may hindi gumagalaw at nababanat na mga katangian. Sa mga totoong kapaligiran, ang mga katangiang ito ay ipinamamahagi sa buong volume. Halimbawa, ang bawat maliit na elemento ng isang solidong katawan ay may masa at pagkalastiko. Ang pinakasimpleng one-dimensional na modelo ng naturang katawan ay isang set ng mga bola at spring (Larawan 2.6.3).

Figure 2. 6. 3 . Ang pinakasimpleng one-dimensional na modelo ng isang matibay na katawan.

Sa modelong ito, ang mga inert at elastic na katangian ay pinaghihiwalay. Ang mga bola ay may masa m, at bukal - paninigas k . Ang ganitong simpleng modelo ay ginagawang posible na ilarawan ang pagpapalaganap ng mga longitudinal at transverse mechanical wave sa isang solid. Kapag ang isang longitudinal wave ay nagpapalaganap, ang mga bola ay inilipat sa kahabaan ng kadena, at ang mga bukal ay nakaunat o naka-compress, na isang kahabaan o compression deformation. Kung ang naturang pagpapapangit ay nangyayari sa isang likido o gas na daluyan, ito ay sinamahan ng compaction o rarefaction.

Puna 2

Ang isang natatanging katangian ng mga longitudinal wave ay ang kakayahang magpalaganap sa anumang daluyan: solid, likido at gas.

Kung sa tinukoy na modelo ng isang matibay na katawan ang isa o ilang mga bola ay tumatanggap ng isang pag-aalis patayo sa buong kadena, maaari nating pag-usapan ang paglitaw ng isang deformation ng gupit. Ang mga bukal na nakatanggap ng deformation bilang resulta ng displacement ay may posibilidad na ibalik ang displaced particles sa equilibrium position, at ang pinakamalapit na undisplaced particles ay magsisimulang maimpluwensyahan ng elastic forces na may posibilidad na ilihis ang mga particle na ito mula sa equilibrium position. Ang resulta ay ang hitsura ng isang nakahalang alon sa direksyon sa kahabaan ng kadena.

Sa isang likido o gas na daluyan, ang elastic shear deformation ay hindi nangyayari. Ang pag-alis ng isang likido o gas na layer sa ilang distansya na may kaugnayan sa kalapit na layer ay hindi hahantong sa paglitaw ng mga tangential na pwersa sa hangganan sa pagitan ng mga layer. Ang mga puwersa na kumikilos sa hangganan ng isang likido at isang solid, pati na rin ang mga puwersa sa pagitan ng mga katabing layer ng isang likido, ay palaging nakadirekta sa kahabaan ng normal hanggang sa hangganan - ito ay mga puwersa ng presyon. Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa gaseous medium.

Puna 3

Kaya, ang hitsura ng mga transverse wave ay imposible sa likido o gas na media.

Sa mga tuntunin ng mga praktikal na aplikasyon, ang simpleng harmonic o sine wave ay partikular na interes. Ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng particle oscillation amplitude A, frequency f at wavelength λ. Ang mga sinusoidal wave ay kumakalat sa homogenous na media na may pare-parehong bilis υ.

Sumulat tayo ng isang expression na nagpapakita ng pag-asa ng displacement y (x, t) ng mga particle ng medium mula sa posisyon ng equilibrium sa isang sinusoidal wave sa coordinate x sa O X axis kung saan ang wave ay nagpapalaganap, at sa oras t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Sa expression sa itaas, ang k = ω υ ay ang tinatawag na wave number, at ω = 2 π f ay ang circular frequency.

Figure 2. 6. Ang 4 ay nagpapakita ng "mga snapshot" ng isang shear wave sa oras t at t + Δt. Sa pagitan ng oras Δ t ang alon ay gumagalaw kasama ang axis O X sa layo na υ Δ t . Ang ganitong mga alon ay tinatawag na naglalakbay na mga alon.

Figure 2. 6. apat. "Mga snapshot" ng isang naglalakbay na sine wave sa ilang sandali t at t + ∆t.

Kahulugan 4

Haba ng daluyong Ang λ ay ang distansya sa pagitan ng dalawang magkatabing punto sa axis O X oscillating sa parehong mga phase.

Ang distansya, ang halaga ng kung saan ay ang wavelength λ, ang alon ay naglalakbay sa isang panahon T. Kaya, ang formula para sa wavelength ay: λ = υ T, kung saan ang υ ay ang bilis ng pagpapalaganap ng alon.

Sa paglipas ng oras t, nagbabago ang coordinate x anumang punto sa graph na nagpapakita ng proseso ng wave (halimbawa, point A sa Figure 2 . 6 . 4), habang ang halaga ng expression na ω t - k x ay nananatiling hindi nagbabago. Pagkaraan ng isang oras Δ t point A ay lilipat sa kahabaan ng axis O X ilang distansya Δ x = υ Δ t . Sa ganitong paraan:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t o ω ∆ t = k ∆ x .

Mula sa ekspresyong ito ay sumusunod:

υ = ∆ x ∆ t = ω k o k = 2 π λ = ω υ .

Ito ay nagiging malinaw na ang isang naglalakbay na sinusoidal wave ay may dobleng periodicity - sa oras at espasyo. Ang tagal ng panahon ay katumbas ng oscillation period T ng mga particle ng medium, at ang spatial period ay katumbas ng wavelength λ.

Kahulugan 5

numero ng alon k = 2 π λ ay ang spatial analogue ng circular frequency ω = - 2 π T .

Bigyang-diin natin na ang equation na y (x, t) = A cos ω t + k x ay isang paglalarawan ng sinusoidal wave na kumakalat sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng axis. O X, na may bilis na υ = - ω k .

Kapag ang isang naglalakbay na alon ay kumakalat, ang lahat ng mga particle ng daluyan ay nag-oocillate nang magkakatugma sa isang tiyak na dalas ω. Nangangahulugan ito na, tulad ng sa isang simpleng proseso ng oscillatory, ang average na potensyal na enerhiya, na kung saan ay ang reserba ng isang tiyak na dami ng daluyan, ay ang average na kinetic na enerhiya sa parehong dami, na proporsyonal sa parisukat ng amplitude ng oscillation.

Puna 4

Mula sa nabanggit, maaari nating tapusin na kapag ang isang naglalakbay na alon ay lumaganap, lumilitaw ang isang flux ng enerhiya na proporsyonal sa bilis ng alon at parisukat ng amplitude nito.

Ang mga naglalakbay na alon ay gumagalaw sa isang daluyan na may ilang partikular na bilis, na nakadepende sa uri ng alon, inert at elastic na katangian ng daluyan.

Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga transverse wave sa isang naka-stretch na string o rubber band ay depende sa linear mass μ (o mass bawat unit length) at ang tension force T:

Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave sa isang walang katapusang medium ay kinakalkula na may partisipasyon ng mga dami tulad ng density ng medium ρ (o ang mass sa bawat unit volume) at ang bulk modulus B(katumbas ng koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng pagbabago sa presyon Δ p at ang kamag-anak na pagbabago sa dami Δ V V , kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda):

∆ p = - B ∆ V V .

Kaya, ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave sa isang walang katapusang daluyan ay tinutukoy ng formula:

Halimbawa 1

Sa temperatura na 20 ° C, ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave sa tubig ay υ ≈ 1480 m / s, sa iba't ibang grado ng bakal υ ≈ 5 - 6 km / s.

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga longitudinal wave na nagpapalaganap sa mga elastic rod, ang formula para sa bilis ng alon ay hindi naglalaman ng compression modulus, ngunit ang Young's modulus:

Para sa pagkakaiba ng bakal E mula sa B hindi gaanong mahalaga, ngunit para sa iba pang mga materyales maaari itong maging 20 - 30% o higit pa.

Figure 2. 6. 5 . Modelo ng longitudinal at transverse waves.

Ipagpalagay na ang isang mekanikal na alon na nagpapalaganap sa isang partikular na daluyan ay nakatagpo ng ilang balakid sa kanyang paraan: sa kasong ito, ang likas na katangian ng pag-uugali nito ay kapansin-pansing magbabago. Halimbawa, sa interface sa pagitan ng dalawang media na may magkakaibang mga mekanikal na katangian, ang alon ay bahagyang nasasalamin, at bahagyang tumagos sa pangalawang daluyan. Ang isang alon na tumatakbo kasama ang isang rubber band o string ay makikita mula sa nakapirming dulo, at isang counter wave ay lalabas. Kung ang magkabilang dulo ng string ay naayos, lilitaw ang mga kumplikadong oscillation, na resulta ng superposisyon (superposition) ng dalawang wave na nagpapalaganap sa magkasalungat na direksyon at nakakaranas ng mga reflection at re-reflections sa mga dulo. Ito ay kung paano "gumagana" ang mga kuwerdas ng lahat ng may kuwerdas na instrumentong pangmusika, na naayos sa magkabilang dulo. Ang isang katulad na proseso ay nangyayari sa tunog ng mga instrumento ng hangin, sa partikular, mga tubo ng organ.

Kung ang mga alon na nagpapalaganap sa kahabaan ng string sa magkasalungat na direksyon ay may sinusoidal na hugis, kung gayon sa ilalim ng ilang mga kundisyon ay bumubuo sila ng isang nakatayong alon.

Ipagpalagay na ang isang string ng haba l ay naayos sa paraang ang isa sa mga dulo nito ay matatagpuan sa punto x \u003d 0, at ang isa pa sa punto x 1 \u003d L (Larawan 2.6.6). May tensyon sa string T.

Larawan 2 . 6 . 6 . Ang paglitaw ng isang nakatayong alon sa isang string na naayos sa magkabilang dulo.

Dalawang wave na may parehong frequency ay tumatakbo nang sabay-sabay sa string sa magkasalungat na direksyon:

• y 1 (x, t) = Ang cos (ω t + k x) ay isang alon na dumadaloy mula kanan pakaliwa;
• y 2 (x, t) = Ang cos (ω t - k x) ay isang alon na dumadaloy mula kaliwa hanggang kanan.

Ang puntong x = 0 ay isa sa mga nakapirming dulo ng string: sa puntong ito ang incident wave y 1 ay lumilikha ng wave y 2 bilang resulta ng reflection. Sumasalamin mula sa nakapirming dulo, ang masasalamin na alon ay pumapasok sa antiphase kasama ang insidente ng isa. Alinsunod sa prinsipyo ng superposition (na isang eksperimentong katotohanan), ang mga vibrations na nilikha ng mga counterpropagating wave sa lahat ng mga punto ng string ay summed up. Ito ay sumusunod mula sa itaas na ang huling pagbabagu-bago sa bawat punto ay tinukoy bilang ang kabuuan ng mga pagbabagu-bago na dulot ng mga alon y 1 at y 2 nang magkahiwalay. Sa ganitong paraan:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Ang ekspresyon sa itaas ay isang paglalarawan ng isang nakatayong alon. Ipakilala natin ang ilang mga konsepto na naaangkop sa naturang phenomenon bilang isang standing wave.

Kahulugan 6

Mga buhol ay mga punto ng kawalang-kilos sa isang nakatayong alon.

antinodes– mga puntos na matatagpuan sa pagitan ng mga node at oscillating na may pinakamataas na amplitude.

Kung susundin natin ang mga kahulugang ito, para magkaroon ng standing wave, ang parehong mga nakapirming dulo ng string ay dapat na mga node. Ang formula sa itaas ay nakakatugon sa kundisyong ito sa kaliwang dulo (x = 0) . Para masiyahan ang kundisyon sa kanang dulo (x = L) , kinakailangan na k L = n π , kung saan ang n ay anumang integer. Mula sa sinabi, maaari nating tapusin na ang isang nakatayong alon ay hindi palaging lumilitaw sa isang string, ngunit kapag ang haba L ang string ay katumbas ng isang integer na bilang ng mga kalahating wavelength:

l = n λ n 2 o λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Ang hanay ng mga halaga λ n ng mga wavelength ay tumutugma sa hanay ng mga posibleng frequency f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Sa notasyong ito, ang υ = T μ ay ang bilis ng pagpapalaganap ng mga transverse wave sa kahabaan ng string.

Kahulugan 7

Ang bawat isa sa mga frequency f n at ang uri ng string vibration na nauugnay dito ay tinatawag na normal na mode. Ang pinakamababang frequency f 1 ay tinatawag na pangunahing frequency, lahat ng iba pa (f 2 , f 3, ...) ay tinatawag na harmonics.

Figure 2. 6. 6 ay naglalarawan ng normal na mode para sa n = 2.

Ang isang nakatayong alon ay walang daloy ng enerhiya. Ang enerhiya ng mga vibrations, "naka-lock" sa segment ng string sa pagitan ng dalawang magkatabing node, ay hindi inililipat sa natitirang string. Sa bawat naturang segment, isang panaka-nakang (dalawang beses bawat panahon) T) conversion ng kinetic energy sa potensyal na enerhiya at vice versa, katulad ng isang ordinaryong oscillatory system. Gayunpaman, mayroong isang pagkakaiba dito: kung ang isang bigat sa isang spring o isang palawit ay may isang solong natural na dalas f 0 = ω 0 2 π , kung gayon ang string ay nailalarawan sa pagkakaroon ng isang walang katapusang bilang ng mga natural (malagong) frequency f n . Figure 2. 6. Ang 7 ay nagpapakita ng ilang variant ng mga nakatayong alon sa isang string na nakapirmi sa magkabilang dulo.

Figure 2. 6. 7. Ang unang limang normal na vibration mode ng isang string ay naayos sa magkabilang dulo.

Ayon sa prinsipyo ng superposisyon, ang mga nakatayong alon ng iba't ibang uri (na may iba't ibang mga halaga n) ay magagawang sabay-sabay na naroroon sa mga vibrations ng string.

Figure 2. 6. walo . Modelo ng mga normal na mode ng isang string.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Maaari mong isipin kung ano ang mga mekanikal na alon sa pamamagitan ng paghagis ng isang bato sa tubig. Ang mga bilog na lumilitaw dito at ang mga alternating trough at tagaytay ay isang halimbawa ng mga mekanikal na alon. Ano ang kanilang kakanyahan? Ang mga mekanikal na alon ay ang proseso ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa elastic media.

Mga alon sa mga likidong ibabaw

Ang ganitong mga mekanikal na alon ay umiiral dahil sa impluwensya ng mga intermolecular na pwersa at gravity sa mga particle ng likido. Matagal nang pinag-aaralan ng mga tao ang hindi pangkaraniwang bagay na ito. Ang pinaka-kapansin-pansin ay ang karagatan at mga alon ng dagat. Habang tumataas ang bilis ng hangin, nagbabago sila at tumataas ang kanilang taas. Ang hugis ng mga alon mismo ay nagiging mas kumplikado. Sa karagatan, maaari nilang maabot ang nakakatakot na sukat. Ang isa sa mga pinaka-halatang halimbawa ng puwersa ay ang tsunami, na tinatangay ang lahat ng bagay sa landas nito.

Enerhiya ng alon ng dagat at karagatan

Pag-abot sa baybayin, tumataas ang mga alon ng dagat na may matinding pagbabago sa lalim. Minsan umabot sila sa taas na ilang metro. Sa gayong mga sandali, ang isang napakalaking masa ng tubig ay inililipat sa mga hadlang sa baybayin, na mabilis na nawasak sa ilalim ng impluwensya nito. Ang lakas ng pag-surf kung minsan ay umaabot sa mga engrande na halaga.

nababanat na alon

Sa mechanics, hindi lamang ang mga oscillations sa ibabaw ng isang likido ang pinag-aaralan, kundi pati na rin ang tinatawag na elastic waves. Ang mga ito ay mga perturbations na nagpapalaganap sa iba't ibang media sa ilalim ng pagkilos ng mga nababanat na pwersa sa kanila. Ang nasabing perturbation ay anumang paglihis ng mga particle ng isang naibigay na medium mula sa posisyon ng equilibrium. Ang isang magandang halimbawa ng mga nababanat na alon ay isang mahabang lubid o goma na tubo na nakakabit sa isang bagay sa isang dulo. Kung hilahin mo ito ng mahigpit, at pagkatapos ay lumikha ng isang kaguluhan sa kanyang pangalawang (hindi naayos) na dulo na may isang lateral na matalim na paggalaw, makikita mo kung paano ito "tumatakbo" kasama ang buong haba ng lubid hanggang sa suporta at makikita pabalik.

Ang paunang perturbation ay humahantong sa paglitaw ng isang alon sa daluyan. Ito ay sanhi ng pagkilos ng ilang dayuhang katawan, na sa pisika ay tinatawag na pinagmulan ng alon. Ito ay maaaring kamay ng isang taong nag-iindayog ng isang lubid, o isang maliit na bato na itinapon sa tubig. Sa kaso kapag ang pagkilos ng pinagmulan ay panandalian, ang isang nag-iisang alon ay madalas na lumilitaw sa medium. Kapag ang "nang-aalipusta" ay gumawa ng mahahabang alon, nagsisimula silang lumitaw nang sunud-sunod.

Mga kondisyon para sa paglitaw ng mga mekanikal na alon

Ang ganitong mga oscillations ay hindi palaging nabuo. Ang isang kinakailangang kondisyon para sa kanilang hitsura ay ang paglitaw sa sandali ng kaguluhan ng daluyan ng mga puwersa na pumipigil dito, sa partikular, pagkalastiko. May posibilidad nilang ilapit ang magkalapit na mga particle kapag naghiwalay sila, at itinutulak ang mga ito palayo sa isa't isa kapag lumalapit sila sa isa't isa. Ang mga nababanat na pwersa, na kumikilos sa mga particle na malayo sa pinagmumulan ng perturbation, ay nagsisimulang hindi balansehin ang mga ito. Sa paglipas ng panahon, ang lahat ng mga particle ng medium ay kasangkot sa isang oscillatory motion. Ang pagpapalaganap ng naturang mga oscillation ay isang alon.

Mga mekanikal na alon sa isang nababanat na daluyan

Sa isang elastic wave, mayroong 2 uri ng paggalaw nang sabay-sabay: particle oscillations at perturbation propagation. Ang longitudinal wave ay isang mekanikal na alon na ang mga particle ay nag-o-ocillate sa direksyon ng pagpapalaganap nito. Ang transverse wave ay isang alon na ang mga medium na particle ay umiikot sa direksyon ng pagpapalaganap nito.

Mga katangian ng mekanikal na alon

Ang mga perturbations sa isang longhitudinal wave ay rarefaction at compression, at sa isang transverse wave ang mga ito ay shifts (displacements) ng ilang mga layer ng medium na may kaugnayan sa iba. Ang pagpapapangit ng compression ay sinamahan ng hitsura ng mga nababanat na puwersa. Sa kasong ito, nauugnay ito sa hitsura ng mga nababanat na puwersa na eksklusibo sa mga solido. Sa gaseous at liquid media, ang paglilipat ng mga layer ng media na ito ay hindi sinamahan ng paglitaw ng nabanggit na puwersa. Dahil sa kanilang mga pag-aari, ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap sa anumang daluyan, at mga transverse wave - lamang sa mga solid.

Mga tampok ng mga alon sa ibabaw ng mga likido

Ang mga alon sa ibabaw ng isang likido ay hindi longhitudinal o transverse. Mayroon silang mas kumplikado, tinatawag na longitudinal-transverse character. Sa kasong ito, ang mga particle ng likido ay gumagalaw sa isang bilog o kasama ang mga pinahabang ellipse. Ang mga particle sa ibabaw ng likido, at lalo na sa malalaking pagbabago, ay sinamahan ng kanilang mabagal ngunit tuluy-tuloy na paggalaw sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ito ang mga katangian ng mekanikal na alon sa tubig na nagiging sanhi ng paglitaw ng iba't ibang pagkaing-dagat sa baybayin.

Dalas ng mga mekanikal na alon

Kung sa isang nababanat na daluyan (likido, solid, gas) ang panginginig ng boses ng mga particle nito ay nasasabik, pagkatapos ay dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan nila, ito ay magpapalaganap nang may bilis na u. Kaya, kung ang isang oscillating body ay nasa isang gas o likidong daluyan, kung gayon ang paggalaw nito ay magsisimulang maipadala sa lahat ng mga particle na katabi nito. Isasama nila ang mga susunod sa proseso at iba pa. Sa kasong ito, ganap na lahat ng mga punto ng daluyan ay magsisimulang mag-oscillate na may parehong dalas, katumbas ng dalas ng oscillating body. Ito ay ang dalas ng alon. Sa madaling salita, ang dami na ito ay maaaring mailalarawan bilang mga punto sa daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap.

Maaaring hindi agad malinaw kung paano nangyayari ang prosesong ito. Ang mga mekanikal na alon ay nauugnay sa paglipat ng enerhiya ng oscillatory motion mula sa pinagmulan nito patungo sa periphery ng medium. Bilang isang resulta, ang tinatawag na periodic deformations ay lumitaw, na dinadala ng alon mula sa isang punto patungo sa isa pa. Sa kasong ito, ang mga particle ng daluyan mismo ay hindi gumagalaw kasama ng alon. Nag-o-oscillate sila malapit sa kanilang equilibrium na posisyon. Iyon ang dahilan kung bakit ang pagpapalaganap ng isang mekanikal na alon ay hindi sinamahan ng paglipat ng bagay mula sa isang lugar patungo sa isa pa. Ang mga mekanikal na alon ay may iba't ibang mga frequency. Samakatuwid, sila ay nahahati sa mga saklaw at lumikha ng isang espesyal na sukat. Ang dalas ay sinusukat sa hertz (Hz).

Mga Pangunahing Formula

Ang mga mekanikal na alon, na ang mga formula ng pagkalkula ay medyo simple, ay isang kawili-wiling bagay para sa pag-aaral. Ang bilis ng alon (υ) ay ang bilis ng paggalaw nito sa harap (ang geometriko na lugar ng lahat ng mga punto kung saan naabot ang oscillation ng medium sa isang naibigay na sandali):

kung saan ang ρ ay ang density ng medium, ang G ay ang modulus ng elasticity.

Kapag nagkalkula, hindi dapat malito ang bilis ng isang mekanikal na alon sa isang daluyan sa bilis ng paggalaw ng mga particle ng daluyan na kasangkot sa Kaya, halimbawa, ang isang sound wave sa hangin ay kumakalat na may average na vibrational na bilis ng mga molekula nito. ng 10 m/s, habang ang bilis ng sound wave sa normal na kondisyon ay 330 m/s.

Ang harap ng alon ay maaaring may iba't ibang uri, ang pinakasimple ay:

Spherical - sanhi ng pagbabagu-bago sa isang gas o likidong daluyan. Sa kasong ito, ang wave amplitude ay bumababa sa distansya mula sa pinagmulan sa kabaligtaran na proporsyon sa parisukat ng distansya.

Flat - ay isang eroplano na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ito ay nangyayari, halimbawa, sa isang saradong piston cylinder kapag ito ay nag-oscillates. Ang isang alon ng eroplano ay nailalarawan sa pamamagitan ng halos pare-pareho ang amplitude. Ang bahagyang pagbaba nito sa distansya mula sa pinagmumulan ng kaguluhan ay nauugnay sa antas ng lagkit ng gas o likidong daluyan.

Haba ng daluyong

Sa ilalim ng pag-unawa sa distansya kung saan lilipat ang harap nito sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation ng mga particle ng medium:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

kung saan ang T ay ang oscillation period, ang υ ay ang bilis ng alon, ang ω ay ang cyclic frequency, ang ν ay ang oscillation frequency ng mga medium point.

Dahil ang bilis ng pagpapalaganap ng isang mekanikal na alon ay ganap na nakasalalay sa mga katangian ng daluyan, ang haba nito λ ay nagbabago sa panahon ng paglipat mula sa isang daluyan patungo sa isa pa. Sa kasong ito, ang dalas ng oscillation ν ay palaging nananatiling pareho. Mechanical at magkatulad na sa panahon ng kanilang pamamahagi, ang enerhiya ay inililipat, ngunit walang paglilipat ng bagay.

Ang pagkakaroon ng isang alon ay nangangailangan ng isang mapagkukunan ng oscillation at isang materyal na daluyan o larangan kung saan ang alon na ito ay nagpapalaganap. Ang mga alon ay ang pinaka-magkakaibang kalikasan, ngunit sinusunod nila ang mga katulad na batas.

Sa pisikal na kalikasan makilala:

Ayon sa oryentasyon ng mga kaguluhan makilala:

Mga pahabang alon - Ang pag-aalis ng mga particle ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap; ito ay kinakailangan upang magkaroon ng isang nababanat na puwersa sa daluyan sa panahon ng compression; maaaring ipamahagi sa anumang kapaligiran. Mga halimbawa: mga sound wave

Transverse waves - Ang pag-aalis ng mga particle ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap; maaaring magpalaganap lamang sa nababanat na media; kinakailangang magkaroon ng shear elastic force sa daluyan; maaari lamang magpalaganap sa solid media (at sa hangganan ng dalawang media). Mga halimbawa: nababanat na mga alon sa isang string, mga alon sa tubig

Ayon sa likas na katangian ng pag-asa sa oras makilala:

nababanat na alon - mechanical displacements (deformations) propagating sa isang elastic medium. Ang nababanat na alon ay tinatawag maharmonya(sinusoidal) kung ang mga vibrations ng medium na katumbas nito ay harmonic.

tumatakbong alon - Mga alon na nagdadala ng enerhiya sa kalawakan.

Ayon sa hugis ng ibabaw ng alon : eroplano, spherical, cylindrical wave.

kaway sa harap- ang locus ng mga punto, kung saan ang mga oscillation ay umabot sa isang naibigay na punto sa oras.

ibabaw ng alon- locus ng mga puntos oscillating sa isang yugto.

Mga katangian ng alon

Haba ng daluyong λ - ang distansya kung saan ang alon ay dumadaloy sa isang oras na katumbas ng panahon ng oscillation

Amplitude ng alon A - amplitude ng mga oscillations ng mga particle sa isang alon

Bilis ng alon v - bilis ng pagpapalaganap ng mga perturbations sa medium

Panahon ng alon T - panahon ng oscillation

Dalas ng alon ν - ang kapalit ng panahon

Paglalakbay na wave equation

Sa panahon ng pagpapalaganap ng isang naglalakbay na alon, ang mga kaguluhan ng daluyan ay umabot sa mga susunod na punto sa kalawakan, habang ang alon ay naglilipat ng enerhiya at momentum, ngunit hindi naglilipat ng bagay (ang mga particle ng daluyan ay patuloy na nag-o-oscillate sa parehong lugar sa kalawakan).

saan v- bilis , φ 0 - paunang yugto , ω – cyclic frequency , A- malawak

Mga katangian ng mekanikal na alon

1. pagmuni-muni ng alon – Ang mga mekanikal na alon ng anumang pinagmulan ay may kakayahang maipakita mula sa interface sa pagitan ng dalawang media. Kung ang isang mekanikal na alon na nagpapalaganap sa isang daluyan ay nakatagpo ng isang balakid sa kanyang landas, maaari nitong kapansin-pansing baguhin ang likas na katangian ng kanyang pag-uugali. Halimbawa, sa interface sa pagitan ng dalawang media na may magkaibang mga mekanikal na katangian, ang isang alon ay bahagyang nasasalamin at bahagyang tumagos sa pangalawang daluyan.

2. Repraksyon ng mga alon – sa panahon ng pagpapalaganap ng mga mekanikal na alon, maaari ding obserbahan ng isa ang kababalaghan ng repraksyon: isang pagbabago sa direksyon ng pagpapalaganap ng mga mekanikal na alon sa panahon ng paglipat mula sa isang daluyan patungo sa isa pa.

3. Diffraction ng alon – paglihis ng mga alon mula sa rectilinear propagation, iyon ay, ang kanilang baluktot sa paligid ng mga obstacle.

4. Panghihimasok ng alon – pagdaragdag ng dalawang alon. Sa isang puwang kung saan ang ilang mga alon ay nagpapalaganap, ang kanilang pagkagambala ay humahantong sa paglitaw ng mga rehiyon na may pinakamababa at pinakamataas na halaga ng amplitude ng oscillation

Interference at diffraction ng mga mekanikal na alon.

Ang isang alon na tumatakbo sa kahabaan ng isang rubber band o string ay makikita mula sa isang nakapirming dulo; lumilikha ito ng alon na naglalakbay sa kabaligtaran ng direksyon.

Kapag ang mga alon ay nakapatong, ang kababalaghan ng interference ay maaaring maobserbahan. Ang phenomenon ng interference ay nangyayari kapag ang magkakaugnay na alon ay nakapatong.

magkakaugnay tinawagmga alonpagkakaroon ng parehong mga frequency, isang pare-pareho ang pagkakaiba ng phase, at ang mga oscillation ay nangyayari sa parehong eroplano.

panghihimasok ay isang time-constant na phenomenon ng mutual amplification at attenuation ng oscillations sa iba't ibang punto ng medium bilang resulta ng superposition ng coherent waves.

Ang resulta ng superposisyon ng mga alon ay nakasalalay sa mga yugto kung saan ang mga oscillations ay nakapatong sa bawat isa.

Kung ang mga alon mula sa mga pinagmumulan ng A at B ay dumating sa punto C sa parehong mga yugto, kung gayon ang mga oscillations ay tataas; kung ito ay nasa kabaligtaran ng mga yugto, pagkatapos ay mayroong isang pagpapahina ng mga oscillations. Bilang resulta, ang isang matatag na pattern ng mga alternating rehiyon ng pinahusay at humina na mga oscillations ay nabuo sa kalawakan.

Pinakamataas at pinakamababang kondisyon

Kung ang mga oscillations ng mga puntos A at B ay nag-tutugma sa yugto at may pantay na mga amplitude, kung gayon ito ay malinaw na ang nagreresultang pag-aalis sa punto C ay nakasalalay sa pagkakaiba sa pagitan ng mga landas ng dalawang alon.

Pinakamataas na kundisyon

Kung ang pagkakaiba sa pagitan ng mga landas ng mga alon na ito ay katumbas ng isang integer na bilang ng mga alon (ibig sabihin, isang pantay na bilang ng kalahating alon) Δd = kλ , saan k= 0, 1, 2, ..., pagkatapos ay nabuo ang pinakamataas na interference sa punto ng superposisyon ng mga alon na ito.

Pinakamataas na kondisyon :

A = 2x0.

Minimum na kondisyon

Kung ang pagkakaiba ng landas ng mga alon na ito ay katumbas ng isang kakaibang bilang ng kalahating alon, nangangahulugan ito na ang mga alon mula sa mga puntong A at B ay darating sa puntong C sa antiphase at kanselahin ang isa't isa.

Minimum na kondisyon:

Ang amplitude ng nagresultang oscillation A = 0.

Kung ang Δd ay hindi katumbas ng isang integer na bilang ng mga kalahating alon, kung gayon ay 0< А < 2х 0 .

Diffraction ng mga alon.

Ang phenomenon ng deviation mula sa rectilinear propagation at rounding of obstacles by waves ay tinatawag nadiffraction.

Ang ugnayan sa pagitan ng wavelength (λ) at ang laki ng obstacle (L) ay tumutukoy sa pag-uugali ng wave. Ang diffraction ay pinakamalinaw na ipinapakita kung ang haba ng wave ng insidente ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng balakid. Ipinapakita ng mga eksperimento na palaging umiiral ang diffraction, ngunit nagiging kapansin-pansin sa ilalim ng kundisyon d<<λ , kung saan ang d ay ang laki ng balakid.

Ang diffraction ay isang pangkaraniwang pag-aari ng mga alon ng anumang kalikasan, na palaging nangyayari, ngunit ang mga kondisyon para sa pagmamasid nito ay naiiba.

Ang isang alon sa ibabaw ng tubig ay kumakalat patungo sa isang sapat na malaking balakid, sa likod kung saan ang isang anino ay nabuo, i.e. walang sinusunod na proseso ng alon. Ginagamit ang ari-arian na ito sa paggawa ng mga breakwater sa mga daungan. Kung ang laki ng balakid ay maihahambing sa haba ng daluyong, magkakaroon ng alon sa likod ng balakid. Sa likod niya, kumakalat ang alon na parang walang sagabal, i.e. Ang diffraction ng alon ay sinusunod.

Mga halimbawa ng pagpapakita ng diffraction . Naririnig ang isang malakas na pag-uusap sa paligid ng sulok ng bahay, mga tunog sa kagubatan, mga alon sa ibabaw ng tubig.

nakatayong alon

nakatayong alon ay nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng direkta at sinasalamin na mga alon kung mayroon silang parehong frequency at amplitude.

Sa isang string na naayos sa magkabilang dulo, lumitaw ang mga kumplikadong vibrations, na maaaring ituring bilang resulta ng superposition ( mga superposisyon) dalawang alon na nagpapalaganap sa magkasalungat na direksyon at nakakaranas ng mga pagmuni-muni at muling pagmuni-muni sa mga dulo. Ang mga pag-vibrate ng mga kuwerdas na naayos sa magkabilang dulo ay lumilikha ng mga tunog ng lahat ng mga instrumentong pangmusika na may kuwerdas. Ang isang katulad na kababalaghan ay nangyayari sa tunog ng mga instrumento ng hangin, kabilang ang mga tubo ng organ.

string vibrations. Sa isang nakaunat na string na naayos sa magkabilang dulo, kapag ang mga transverse vibrations ay nasasabik, nakatayong alon , at ang mga buhol ay dapat na matatagpuan sa mga lugar kung saan naayos ang string. Samakatuwid, ang string ay nasasabik sa kapansin-pansing intensity mga ganoong vibrations lamang, kalahati ng wavelength nito ay umaangkop sa haba ng string ng integer na bilang ng beses.

Ito ay nagpapahiwatig ng kondisyon

Ang mga wavelength ay tumutugma sa mga frequency

n = 1, 2, 3...Mga frequency vn tinawag natural na mga frequency mga string.

Harmonic vibrations na may mga frequency vn tinawag sariling o normal na vibrations . Tinatawag din silang mga harmonika. Sa pangkalahatan, ang vibration ng isang string ay isang superposition ng iba't ibang harmonics.

Standing wave equation :

Sa mga punto kung saan ang mga coordinate ay nakakatugon sa kundisyon (n= 1, 2, 3, ...), ang kabuuang amplitude ay katumbas ng pinakamataas na halaga - ito antinodes nakatayong alon. Mga coordinate ng Antinode :

Sa mga punto na ang mga coordinate ay nakakatugon sa kondisyon (n= 0, 1, 2,…), ang kabuuang amplitude ng oscillation ay katumbas ng zero – ito ay mga node nakatayong alon. Mga coordinate ng node:

Ang pagbuo ng mga nakatayong alon ay sinusunod kapag ang naglalakbay at nasasalamin na mga alon ay nakikialam. Sa hangganan kung saan sinasalamin ang alon, ang isang antinode ay nakuha kung ang daluyan kung saan nangyayari ang pagmuni-muni ay hindi gaanong siksik (a), at isang buhol ay nakuha kung ito ay mas siksik (b).

Kung ating isasaalang-alang naglalakbay na alon , pagkatapos ay sa direksyon ng pagpapalaganap nito inililipat ang enerhiya oscillatory na paggalaw. Kailan pareho walang nakatayong alon ng paglipat ng enerhiya , dahil Ang insidente at ang mga sinasalamin na alon ng parehong amplitude ay nagdadala ng parehong enerhiya sa magkasalungat na direksyon.

Ang mga nakatayong alon ay lumitaw, halimbawa, sa isang string na nakaunat sa magkabilang dulo kapag ang mga transverse vibrations ay nasasabik dito. Bukod dito, sa mga lugar ng pag-aayos, may mga node ng isang nakatayong alon.

Kung ang isang nakatayong alon ay itinatag sa isang haligi ng hangin na bukas sa isang dulo (sound wave), pagkatapos ay isang antinode ay nabuo sa bukas na dulo, at isang buhol ay nabuo sa kabaligtaran na dulo.