Halos bawat ikalimang baitang ay medyo nabigla pagkatapos ng kanilang unang pagkakakilala sa mga ordinaryong fraction. Hindi lamang kailangan mong maunawaan ang kakanyahan ng mga fraction, ngunit kailangan mo ring magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa kanila. Pagkatapos nito, sistematikong itatanong ng maliliit na estudyante ang kanilang guro upang malaman kung kailan matatapos ang mga fraction na ito.

Upang maiwasan ang mga ganitong sitwasyon, sapat lamang na ipaliwanag ang mahirap na paksang ito sa mga bata nang simple hangga't maaari, at mas mabuti sa isang mapaglarong paraan.

Ang kakanyahan ng isang fraction

Bago matutunan kung ano ang fraction, dapat maging pamilyar ang bata sa konsepto ibahagi . Ang associative method ay pinakaangkop dito.

Isipin ang isang buong cake na nahahati sa maraming pantay na bahagi, sabihin apat. Pagkatapos ang bawat piraso ng cake ay maaaring tawaging bahagi. Kung kukuha ka ng isa sa apat na piraso ng cake, ito ay magiging one-fourth.

Ang mga pagbabahagi ay iba, dahil ang kabuuan ay maaaring nahahati sa isang ganap na magkakaibang bilang ng mga bahagi. Ang mas maraming shares sa pangkalahatan, mas maliit ang mga ito, at vice versa.

Upang ang mga pagbabahagi ay maitalaga, sila ay nakabuo ng isang konseptong matematikal bilang karaniwang fraction. Ang fraction ay magbibigay-daan sa amin na isulat ang pinakamaraming bahagi kung kinakailangan.

Ang mga bahagi ng isang fraction ay ang numerator at denominator, na pinaghihiwalay ng isang fraction line o isang slash. Maraming mga bata ang hindi naiintindihan ang kanilang kahulugan, at samakatuwid ang kakanyahan ng fraction ay hindi malinaw sa kanila. Ang fractional line ay nagpapahiwatig ng dibisyon, walang kumplikado dito.

Nakaugalian na isulat ang denominator sa ibaba, sa ilalim ng fractional na linya o sa kanan ng pasulong na linya. Ipinapakita nito ang bilang ng mga bahagi ng isang kabuuan. Ang numerator, ito ay nakasulat sa itaas ng fraction line o sa kaliwa ng forward line, ay tumutukoy kung gaano karaming mga bahagi ang kinuha. Halimbawa, ang fraction 4/7. Sa kasong ito, 7 ang denominator, na nagpapakita na mayroon lamang 7 na bahagi, at ang numerator 4 ay nagpapahiwatig na apat sa pitong bahagi ang kinuha.

Mga pangunahing bahagi at ang kanilang pagsulat sa mga fraction:

Bilang karagdagan sa ordinaryong fraction, mayroon ding decimal fraction.

Mga operasyon na may mga fraction sa ika-5 baitang

Sa ikalimang baitang natututo silang magsagawa ng lahat ng mga operasyon sa aritmetika na may mga fraction.

Ang lahat ng mga operasyon na may mga praksyon ay isinasagawa ayon sa mga patakaran, at hindi ka dapat umasa na nang hindi natutunan ang panuntunan, ang lahat ay gagana nang mag-isa. Samakatuwid, hindi mo dapat pabayaan ang bibig na bahagi ng iyong araling-bahay sa matematika.

Naunawaan na namin na ang notasyon ng isang decimal at isang ordinaryong fraction ay magkaiba, samakatuwid ang mga operasyon ng aritmetika ay isasagawa nang iba. Ang mga pagkilos na may mga ordinaryong fraction ay nakasalalay sa mga numerong iyon na nasa denominator, at sa decimal - pagkatapos ng decimal point sa kanan.

Para sa mga fraction na may parehong denominator, ang algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas ay napakasimple. Gumagawa kami ng mga aksyon sa mga numerator lamang.

Para sa mga fraction na may iba't ibang denominator kailangan mong hanapin Least Common Denominator (LCD). Ito ang numero na mahahati ng lahat ng denominator nang walang natitira, at magiging pinakamaliit sa mga numero kung marami sa kanila.

Upang magdagdag o magbawas ng mga decimal fraction, kailangan mong isulat ang mga ito sa isang column, na may kuwit sa ilalim ng kuwit, at ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar kung kinakailangan.

Upang i-multiply ang mga ordinaryong fraction, hanapin lamang ang produkto ng mga numerator at denominator. Isang napakasimpleng tuntunin.

Ang paghahati ay isinasagawa ayon sa sumusunod na algorithm:

1. Isulat ang dibidendo na hindi nagbabago
2. Gawing multiplikasyon ang paghahati
3. Baliktarin ang divisor (isulat ang reciprocal fraction sa divisor)
4. Magsagawa ng multiplikasyon

Pagdaragdag ng mga fraction, paliwanag

Tingnan natin kung paano magdagdag ng mga fraction at decimal.

Gaya ng makikita mo sa larawan sa itaas, ang fraction one third at two thirds ay may common denominator na tatlo. Nangangahulugan ito na kailangan mo lamang idagdag ang mga numerator ng isa at dalawa, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Ang resulta ay isang kabuuan ng tatlong-katlo. Ang sagot na ito, kapag ang numerator at denominator ng fraction ay pantay, ay maaaring isulat bilang 1, dahil 3:3 = 1.

Kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga fraction two thirds at two ninths. Sa kasong ito, magkaiba ang mga denominator, 3 at 9. Upang maisagawa ang karagdagan, kailangan mong maghanap ng karaniwan. Mayroong isang napaka-simpleng paraan. Pinipili namin ang pinakamalaking denominator, ito ay 9. Sinusuri namin kung ito ay nahahati sa 3. Dahil ang 9:3 = 3 na walang nalalabi, samakatuwid ang 9 ay angkop bilang isang karaniwang denominator.

Ang susunod na hakbang ay ang paghahanap ng mga karagdagang salik para sa bawat numerator. Upang gawin ito, hinahati namin ang karaniwang denominator 9 sa denominator ng bawat fraction sa turn, ang mga resultang numero ay magiging karagdagang. maramihan Para sa unang fraction: 9:3 = 3, magdagdag ng 3 sa numerator ng unang fraction. Para sa pangalawang fraction: 9:9 = 1, hindi mo na kailangang magdagdag ng isa, dahil kapag pinarami nito ay magkakaroon ka ng pareho numero.

Ngayon pinarami namin ang mga numerator sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan at idagdag ang mga resulta. Ang resultang halaga ay isang fraction ng walong-siyam.

Ang pagdaragdag ng mga decimal ay sumusunod sa parehong panuntunan sa pagdaragdag ng mga natural na numero. Sa isang column, ang digit ay nakasulat sa ilalim ng digit. Ang pagkakaiba lang ay sa mga decimal fraction kailangan mong ilagay ang tamang kuwit sa resulta. Upang gawin ito, ang mga fraction ay isinusulat na may kuwit sa ilalim ng kuwit, at sa kabuuan ay kailangan mo lamang ilipat ang kuwit pababa.

Hanapin natin ang kabuuan ng mga fraction na 38, 251 at 1, 56. Upang gawing mas maginhawang gawin ang mga aksyon, pinapantay namin ang bilang ng mga decimal na lugar sa kanan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 0.

Magdagdag ng mga fraction nang hindi binibigyang pansin ang kuwit. At sa resultang halaga ay binababa lang namin ang kuwit pababa. Sagot: 39, 811.

Pagbabawas ng mga fraction, pagpapaliwanag

Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction two-thirds at one-third, kailangan mong kalkulahin ang pagkakaiba ng mga numerator 2-1 = 1, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Ang sagot ay nagbibigay ng pagkakaiba ng isang ikatlo.

Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction five-sixths at seven-tenths. Paghahanap ng common denominator. Ginagamit namin ang paraan ng pagpili, mula 6 at 10 ang pinakamalaki ay 10. Sinusuri namin: 10: 6 ay hindi mahahati nang walang natitira. Nagdagdag kami ng isa pang 10, lumalabas na 20:6, na hindi rin mahahati nang walang natitira. Muli tayong tumaas ng 10, makakakuha tayo ng 30:6 = 5. Ang common denominator ay 30. Gayundin, ang NOZ ay matatagpuan gamit ang multiplication table.

Paghahanap ng karagdagang mga kadahilanan. 30:6 = 5 - para sa unang bahagi. 30:10 = 3 - para sa pangalawa. Pinaparami namin ang mga numerator at ang kanilang mga karagdagang multiplicity. Nakukuha namin ang minuend na 25/30 at ang ibawas ay 21/30. Susunod, ibawas natin ang mga numerator at iiwan ang denominator na hindi nagbabago.

Ang resulta ay isang pagkakaiba ng 4/30. Ang fraction ay mababawasan. Hatiin ito sa 2. Ang sagot ay 2/15.

Paghahati ng mga decimal grade 5

Tinatalakay ng paksang ito ang dalawang opsyon:

Pagpaparami ng mga decimal grade 5

Tandaan kung paano mo i-multiply ang mga natural na numero, sa eksaktong parehong paraan na hinahanap mo ang produkto ng mga decimal fraction. Una, alamin natin kung paano i-multiply ang isang decimal fraction sa isang natural na numero. Para dito:

Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa isang decimal, kumilos tayo sa eksaktong parehong paraan.

Mixed Fractions Grade 5

Ang mga ikalimang baitang ay gustong tumawag sa mga nasabing fraction na hindi halo-halong, ngunit<<смешные>>Malamang na mas madaling matandaan ang ganitong paraan. Ang mga pinaghalong praksiyon ay tinatawag na gayon dahil ang mga ito ay ginawa sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng isang buong natural na bilang at isang ordinaryong fraction.

Ang isang mixed fraction ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi.

Kapag nagbabasa ng mga naturang fraction, una ay pinangalanan nila ang buong bahagi, pagkatapos ay ang fractional na bahagi: isang buo dalawang katlo, dalawang buo isang ikalimang, tatlong buo dalawang ikalimang, apat na punto tatlong quarter.

Paano sila nakukuha, ang mga mixed fraction na ito? Ito ay medyo simple. Kapag nakatanggap tayo ng improper fraction sa isang sagot (isang fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator), kailangan nating palaging i-convert ito sa isang mixed fraction. Ito ay sapat na upang hatiin ang numerator sa denominator. Ang pagkilos na ito ay tinatawag na pagpili ng isang buong bahagi:

Ang pag-convert ng mixed fraction pabalik sa hindi tamang fraction ay madali din:

Mga halimbawang may decimal fraction grade 5 na may paliwanag

Ang mga halimbawa ng ilang mga aksyon ay nagtataas ng maraming katanungan sa mga bata. Tingnan natin ang ilang mga halimbawa.

(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =

Ang unang hakbang ay upang mahanap ang produkto ng mga numero 8.25 at 0.4. Nagsasagawa kami ng multiplikasyon ayon sa panuntunan. Sa sagot, magbilang ng tatlong digit mula kanan pakaliwa at maglagay ng kuwit.

Ang pangalawang aksyon ay nandoon sa mga bracket, ito ang pagkakaiba. Mula sa 3,300 ay ibawas natin ang 2,025. Itinatala namin ang aksyon sa isang column na may kuwit sa ilalim ng kuwit.

Ang ikatlong aksyon ay dibisyon. Ang resultang pagkakaiba sa ikalawang hakbang ay hinati ng 0.5. Ang kuwit ay inilipat sa isang lugar. Resulta 2.55.

Sagot: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Ang unang hakbang ay ang halaga sa mga bracket. Idagdag ito sa isang column, tandaan na ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit. Nakukuha namin ang sagot 1.00.

Ang pangalawang aksyon ay ang pagkakaiba mula sa pangalawang bracket. Dahil ang minuend ay may mas kaunting mga decimal na lugar kaysa sa subtrahend, idinaragdag namin ang nawawala. Ang resulta ng pagbabawas ay 0.125.

Ang ikatlong hakbang ay hatiin ang kabuuan sa pagkakaiba. Ang kuwit ay inilipat ng tatlong lugar. Ang resulta ay isang dibisyon ng 1000 sa pamamagitan ng 125.

Sagot: 8.

Mga halimbawang may ordinaryong fraction na may iba't ibang denominador grade 5 na may paliwanag

Sa una Sa halimbawang ito, makikita natin ang kabuuan ng mga fraction na 5/8 at 3/7. Ang karaniwang denominator ay ang bilang na 56. Humanap ng mga karagdagang salik, hatiin ang 56:8 = 7 at 56:7 = 8. Idagdag ang mga ito sa una at pangalawang fraction, ayon sa pagkakabanggit. Pinarami namin ang mga numerator at ang kanilang mga kadahilanan, nakukuha namin ang kabuuan ng mga fraction na 35/56 at 24/56. Ang resulta ay 59/56. Ang fraction ay hindi wasto, kino-convert namin ito sa isang halo-halong numero. Ang natitirang mga halimbawa ay nalutas nang katulad.

Mga halimbawa na may mga fraction grade 5 para sa pagsasanay

Para sa kaginhawahan, i-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction at isagawa ang mga operasyon.

Paano turuan ang iyong anak na madaling malutas ang mga fraction gamit ang Legos

Sa tulong ng naturang tagabuo, hindi mo lamang mabubuo ang imahinasyon ng isang bata, ngunit ipaliwanag din nang malinaw sa isang mapaglarong paraan kung ano ang bahagi at isang bahagi.

Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita na ang isang bahagi na may walong bilog ay buo. Nangangahulugan ito na kung kukuha ka ng isang puzzle na may apat na bilog, makakakuha ka ng kalahati, o 1/2. Ang larawan ay malinaw na nagpapakita kung paano lutasin ang mga halimbawa sa Lego, kung binibilang mo ang mga bilog sa mga bahagi.

Maaari kang bumuo ng mga tore mula sa isang tiyak na bilang ng mga bahagi at lagyan ng label ang bawat isa sa kanila, tulad ng nasa larawan sa ibaba. Halimbawa, kumuha tayo ng pitong pirasong turret. Ang bawat piraso ng green construction set ay magiging 1/7. Kung magdadagdag ka ng dalawa pa sa isang ganoong bahagi, makakakuha ka ng 3/7. Isang visual na paliwanag ng halimbawa 1/7+2/7 = 3/7.

Upang makakuha ng A sa matematika, huwag kalimutang matutunan ang mga patakaran at isagawa ang mga ito.

Maliit na bahagi- isang anyo ng kumakatawan sa isang numero sa matematika. Ang fraction bar ay nagpapahiwatig ng operasyon ng paghahati. Numerator fraction ay tinatawag na dibidendo, at denominador- divider. Halimbawa, sa isang fraction ang numerator ay 5 at ang denominator ay 7.

Tama Ang isang fraction ay tinatawag na kung saan ang modulus ng numerator ay mas malaki kaysa sa modulus ng denominator. Kung ang isang fraction ay wasto, kung gayon ang modulus ng halaga nito ay palaging mas mababa sa 1. Ang lahat ng iba pang mga fraction ay mali.

Ang fraction ay tinatawag magkakahalo, kung ito ay nakasulat bilang isang integer at isang fraction. Ito ay kapareho ng kabuuan ng numerong ito at ang fraction:

Ang pangunahing katangian ng isang fraction

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero, kung gayon ang halaga ng fraction ay hindi magbabago, iyon ay, halimbawa,

Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Para magdala ng dalawang fraction sa isang common denominator, kailangan mo:

1. I-multiply ang numerator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa
2. I-multiply ang numerator ng pangalawang fraction sa denominator ng una
3. Palitan ang mga denominator ng parehong fraction ng kanilang produkto

Mga operasyon na may mga fraction

Dagdag. Upang magdagdag ng dalawang fraction na kailangan mo

1. Idagdag ang mga bagong numerator ng parehong mga fraction at iwanan ang denominator na hindi nagbabago

Halimbawa:

Pagbabawas. Upang ibawas ang isang fraction mula sa isa pa, kailangan mo

1. Bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator
2. Ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Halimbawa:

Pagpaparami. Upang i-multiply ang isang fraction sa isa pa, i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator.

Sa ika-5 baitang ng sekondaryang paaralan, ipinakilala ang representasyon ng mga fraction. Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isang buong bilang ng mga fraction ng mga yunit. Ang mga ordinaryong fraction ay isinusulat sa anyong ±m/n, ang bilang na m ay tinatawag na numerator ng fraction, at ang bilang n ang denominator nito. Kung ang modulus ng denominator ay mas malaki kaysa sa modulus ng numerator, sabihin nating 3/4, kung gayon ang fraction ay tinatawag na tamang fraction; kung hindi, ito ay tinatawag na improper fraction. Ang isang fraction ay maaaring maglaman ng isang buong bahagi, sabihin 5 * (2/3). Iba't ibang mga operasyon ng arithmetic ay maaaring gamitin sa mga fraction.

Mga tagubilin

1. Pagbawas sa isang unibersal na denominator. Hayaang ibigay ang mga fraction a/b at c/d. - Una sa lahat, hanapin ang numero ng LCM (pinakamaliit na unibersal na multiple) para sa mga denominator ng mga fraction. - Ang numerator at denominator ng unang fraction ay multiplied sa LCM/b - Ang Numerator at denominator ng 2nd fraction ay pinarami ng LCM/d Isang halimbawa ang ipinapakita sa figure. Upang ihambing ang mga fraction, kailangan itong bawasan sa isang common denominator, pagkatapos ay ihambing ang mga numerator. Sabihin nating 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Upang mahanap ang kabuuan ng 2 ordinaryong fraction, kailangan nilang bawasan sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay idagdag ang mga numerator, na iiwan ang denominator na hindi nagbabago. Ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction 1/2 at 1/3 ay ipinapakita sa figure. Ang pagkakaiba ng mga fraction ay matatagpuan sa katulad na paraan, pagkatapos mahanap ang karaniwang denominator, ang mga numerator ng mga fraction ay ibabawas, tingnan ang halimbawa sa figure.

3. Pagpaparami at paghahati ng mga fraction. Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, ang mga numerator at denominator ay pinagsama-sama. Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong makuha ang reciprocal ng 2nd fraction, i.e. palitan ang numerator at denominator nito, pagkatapos ay i-multiply ang mga resultang fraction.

Module kumakatawan sa walang kondisyong halaga ng expression. Ang mga tuwid na bracket ay ginagamit upang tukuyin ang isang module. Ang mga halaga sa mga ito ay itinuturing na modulo. Ang paglutas ng isang module ay binubuo ng pagpapalawak ng mga modular bracket ayon sa ilang mga panuntunan at paghahanap ng hanay ng mga value ng expression. Sa karamihan ng mga kaso, ang module ay pinalawak sa paraang ang submodular na expression ay tumatanggap ng isang bilang ng mga positibo at negatibong halaga, kabilang ang isang zero na halaga. Batay sa mga katangiang ito ng modyul, ang mga karagdagang equation at hindi pagkakapantay-pantay ng inisyal na expression ay pinagsama-sama at nalutas.

Mga tagubilin

1. Isulat ang inisyal na equation na may modulus. Upang malutas ito, palawakin ang module. Tingnan ang bawat submodular na expression. Tukuyin kung anong halaga ng hindi kilalang mga dami na kasama dito ang expression sa modular bracket ay nagiging zero.

2. Upang gawin ito, i-equate ang submodular expression sa zero at hanapin ang solusyon sa resultang equation. Itala ang mga nakitang halaga. Sa parehong paraan, tukuyin ang mga halaga ng hindi kilalang variable para sa buong module sa ibinigay na equation.

3. Isaalang-alang ang mga kaso ng pagkakaroon ng mga variable kapag ang mga ito ay mabuti mula sa zero. Upang gawin ito, isulat ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay para sa lahat ng mga module ng paunang equation. Dapat saklawin ng mga hindi pagkakapantay-pantay ang lahat ng wastong halaga ng isang variable sa linya ng numero.

4. Gumuhit ng isang linya ng numero at i-plot ang mga nagresultang halaga dito. Ang mga halaga ng variable sa zero module ay magsisilbing mga hadlang kapag nilulutas ang modular equation.

5. Sa paunang equation, kailangan mong buksan ang mga modular bracket, binabago ang tanda ng expression upang ang mga halaga ng variable ay tumutugma sa mga ipinapakita sa linya ng numero. Lutasin ang resultang equation. Suriin ang natukoy na halaga ng variable laban sa limitasyon na tinukoy ng module. Kung ang solusyon ay nakakatugon sa kondisyon, kung gayon ito ay totoo. Ang mga ugat na hindi nakakatugon sa mga paghihigpit ay dapat itapon.

6. Sa parehong paraan, palawakin ang mga module ng paunang expression na isinasaalang-alang ang pag-sign at kalkulahin ang mga ugat ng nagresultang equation. Isulat ang lahat ng nagresultang mga ugat na nakakatugon sa mga hadlang na hindi pagkakapantay-pantay.

Binibigyang-daan ka ng mga fractional na numero na ipahayag ang eksaktong halaga ng isang dami sa iba't ibang anyo. Maaari mong gawin ang parehong mga pagpapatakbong matematika na may mga fraction tulad ng sa buong mga numero: pagbabawas, pagdaragdag, pagpaparami at paghahati. Upang matutong magdesisyon mga fraction, kailangan mong tandaan ang ilan sa kanilang mga tampok. Depende sila sa uri mga fraction, ang pagkakaroon ng isang buong bahagi, isang karaniwang denominador. Ang ilang mga operasyon sa aritmetika ay nangangailangan ng pagbawas sa fractional na bahagi ng kabuuan.

Kakailanganin mong

• - calculator

Mga tagubilin

1. Tingnang mabuti ang mga numerong ito. Kung sa mga fraction ay may mga decimal at hindi regular, kung minsan ay mas maginhawang magsagawa muna ng mga operasyon na may mga decimal, at pagkatapos ay i-convert ang mga ito sa hindi tamang form. Maaari mong isalin ang mga fraction sa form na ito sa simula, isulat ang halaga pagkatapos ng kuwit sa numerator at paglalagay ng 10 sa denominator. Kung kinakailangan, bawasan ang fraction sa pamamagitan ng paghahati ng mga numero sa itaas at ibaba ng linya ng isang divisor. Bawasan ang mga praksiyon kung saan ang buong bahagi ay ibinibigay sa maling anyo sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa denominator at pagdaragdag ng numerator sa kabuuan. Ang halagang ito ay magiging bagong numerator mga fraction. Upang pumili ng isang buong bahagi mula sa unang hindi tama mga fraction, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Isulat ang kabuuan sa kaliwa ng mga fraction. At ang natitirang bahagi ng dibisyon ay magiging bagong numerator, denominator mga fraction hindi ito nagbabago. Para sa mga fraction na may bahaging integer, pinahihintulutang magsagawa ng mga aksyon nang hiwalay, una para sa bahaging integer, at pagkatapos ay para sa mga bahaging fractional. Sabihin nating ang kabuuan ay 1 2/3 at 2? maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng dalawang paraan: - Pag-convert ng mga fraction sa maling anyo: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Pagsusuma nang hiwalay sa integer at fractional na bahagi ng mga termino: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Para sa mga improper fraction na may iba't ibang value, hanapin ang common denominator sa ibaba ng linya. Sabihin, para sa 5/9 at 7/12 ang karaniwang denominador ay magiging 36. Para dito, ang numerator at denominator ng una mga fraction kailangan mong i-multiply ng 4 (lumalabas na 28/36), at ang ika-2 - sa 3 (lumalabas na 15/36). Ngayon ay maaari mong gawin ang mga kinakailangang kalkulasyon.

3. Kung kakalkulahin mo ang kabuuan o pagkakaiba ng mga fraction, isulat muna ang natuklasang common denominator sa ilalim ng linya. Isagawa ang mga kinakailangang aksyon sa pagitan ng mga numerator, at isulat ang resulta sa itaas ng bagong linya mga fraction. Kaya, ang bagong numerator ay ang pagkakaiba o ang kabuuan ng mga numerator ng orihinal na mga praksiyon.

4. Upang kalkulahin ang produkto ng mga fraction, i-multiply ang mga numerator ng mga fraction at isulat ang kabuuan bilang kapalit ng numerator ng huling mga fraction. Gawin ang parehong para sa mga denominador. Kapag hinahati ang isa mga fraction isulat ang isang fraction para sa isa pa, at pagkatapos ay i-multiply ang numerator nito sa denominator ng ika-2. Sa kasong ito, ang denominator ng una mga fraction pinarami nang naaayon sa 2nd numerator. Sa kasong ito, ang isang orihinal na rebolusyon ay nangyayari sa ika-2 mga fraction(divisor). Ang huling fraction ay bubuuin ng mga resulta ng pagpaparami ng mga numerator at denominator ng parehong mga fraction. Hindi mahirap matutunan kung paano mag-solve mga fraction, nakasulat sa kondisyon sa anyo ng "apat na palapag" mga fraction. Kung ang isang linya ay naghihiwalay sa dalawa mga fraction, muling isulat ang mga ito gamit ang delimiter na “:” at magpatuloy sa ordinaryong paghahati.

5. Upang makuha ang huling kabuuan, bawasan ang resultang fraction sa pamamagitan ng paghahati sa numerator at denominator sa isang buong numero, ang pinakamalaking pinahihintulutan sa kasong ito. Sa kasong ito, ang itaas at ibaba ng linya ay dapat na mga integer.

Tandaan!
Huwag magsagawa ng mga operasyong aritmetika na may mga praksyon na ang mga denominador ay magkaiba. Pumili ng isang numero na kapag pinarami mo ang numerator at denominator ng anumang fraction dito, ang mga denominator ng parehong fraction ay magiging pantay.

Nakatutulong na payo
Kapag nagsusulat ng mga fractional na numero, ang dibidendo ay nakasulat sa itaas ng linya. Ang dami na ito ay itinalaga bilang numerator ng fraction. Ang divisor o denominator ng fraction ay nakasulat sa ilalim ng linya. Sabihin natin, isa at kalahating kilo ng bigas sa anyo ng isang fraction ay isusulat ng mga sumusunod: 1? kg bigas. Kung ang denominator ng isang fraction ay 10, ang fraction ay tinatawag na decimal. Sa kasong ito, ang numerator (dividend) ay nakasulat sa kanan ng buong bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit: 1.5 kg ng bigas. Para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon, ang gayong bahagi ay maaaring palaging isulat sa maling anyo: 1 2/10 kg ng patatas. Upang gawing mas madali ang mga bagay, maaari mong bawasan ang mga halaga ng numerator at denominator sa pamamagitan ng paghahati sa kanila sa isang integer. Sa halimbawang ito, ang paghahati sa 2 ay katanggap-tanggap. Ang resulta ay 1 1/5 kg ng patatas. Siguraduhin na ang mga numerong gagawin mo sa aritmetika ay ipinakita sa parehong anyo.

Kung nagsusulat ka ng isang term paper o bumubuo ng ilang iba pang dokumento na naglalaman ng bahagi ng pagkalkula, hindi ka makakatakas sa mga fractional na expression, na kailangan ding i-print. Tingnan natin kung paano ito gagawin pa.

Mga tagubilin

1. Mag-click nang isang beses sa item ng menu na "Ipasok", pagkatapos ay piliin ang "Simbolo". Ito ay isa sa mga pinaka-primitive na paraan ng pagpapasok mga fraction sa teksto. Nagtatapos pa ito. Kasama sa set ng mga yari na simbolo mga fraction. Ang kanilang numero, gaya ng dati, ay maliit, ngunit kung kailangan mong isulat ang ? sa teksto, at hindi 1/2, kung gayon ang isang katulad na opsyon ang magiging pinakamainam para sa iyo. Bilang karagdagan, ang bilang ng mga fraction na character ay maaaring depende sa font. Halimbawa, para sa Times New Roman font mayroong bahagyang mas kaunting mga fraction kaysa sa parehong Arial. Iba-iba ang mga font upang mahanap ang pinakamahusay na opsyon pagdating sa mga primitive na expression.

2. Mag-click sa item sa menu na "Ipasok" at piliin ang sub-item na "Bagay". May lalabas na window sa harap mo na may listahan ng mga katanggap-tanggap na bagay para sa paglalagay. Pumili sa kanila ng Microsoft Equation 3.0. Tutulungan ka ng app na ito na mag-type mga fraction. At hindi lang mga fraction, ngunit mahirap din na mga expression sa matematika na naglalaman ng iba't ibang trigonometriko function at iba pang elemento. I-double-click ang bagay na ito gamit ang kaliwang pindutan ng mouse. May lalabas na window sa harap mo na naglalaman ng maraming simbolo.

3. Upang mag-print ng isang fraction, piliin ang simbolo na kumakatawan sa isang fraction na may walang laman na numerator at denominator. Mag-click dito nang isang beses gamit ang kaliwang pindutan ng mouse. Ang isang karagdagang menu ay lilitaw, na nililinaw ang mismong scheme. mga fraction. Maaaring may ilang mga pagpipilian. Piliin ang isa na lalong angkop para sa iyo at i-click ito nang isang beses gamit ang kaliwang pindutan ng mouse.

4. Ipasok sa numerator at denominator mga fraction lahat ng kinakailangang data. Ito ay dadaloy nang mas madali sa sheet ng dokumento. Ang fraction ay ilalagay bilang isang hiwalay na bagay, isa na, kung kinakailangan, ay maaaring ilipat sa anumang lugar sa dokumento. Maaari kang mag-print ng maraming kuwento mga fraction. Upang gawin ito, ilagay sa numerator o denominator (kung kailangan mo) ng isa pang bahagi, na maaari mong piliin sa window ng parehong aplikasyon.

Video sa paksa

Ang algebraic fraction ay isang expression ng form na A/B, kung saan ang mga letrang A at B ay kumakatawan sa anumang mga expression ng numero o titik. Kadalasan ang numerator at denominator sa mga algebraic fraction ay may napakalaking anyo, ngunit ang mga operasyon na may ganitong mga fraction ay dapat gawin ayon sa parehong mga patakaran tulad ng mga aksyon na may mga ordinaryong, kung saan ang numerator at denominator ay mga regular na integer.

Mga tagubilin

1. Kung bibigyan ng halo-halong mga fraction, i-convert ang mga ito sa mga irregular fraction (isang fraction kung saan mas malaki ang numerator kaysa sa denominator): i-multiply ang denominator sa buong bahagi at idagdag ang numerator. Kaya ang bilang na 2 1/3 ay magiging 7/3. Upang gawin ito, i-multiply ang 3 sa 2 at magdagdag ng isa.

2. Kung kailangan mong i-convert ang isang decimal sa isang hindi wastong fraction, isipin ito bilang paghahati ng isang numero na walang decimal point sa isa na may kasing dami ng mga zero dahil may mga numero pagkatapos ng decimal point. Sabihin nating, isipin ang numero 2.5 bilang 25/10 (kung paikliin mo ito, makakakuha ka ng 5/2), at ang numero 3.61 - bilang 361/100. Ang pagpapatakbo gamit ang mga hindi wastong fraction ay kadalasang mas madali kaysa sa mga mixed o decimal na fraction.

3. Kung ang mga fraction ay may magkaparehong denominador at kailangan mong idagdag ang mga ito, pagkatapos ay idagdag lamang ang mga numerator; ang mga denominador ay nananatiling hindi nagbabago.

4. Kung kailangan mong ibawas ang mga fraction na may magkaparehong denominator, ibawas ang numerator ng 2nd fraction mula sa numerator ng unang fraction. Hindi rin nagbabago ang mga denominador.

5. Kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction o ibawas ang isang fraction mula sa isa pa, at mayroon silang magkakaibang denominator, bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Upang gawin ito, maghanap ng numero na magiging least universal multiple (LCM) ng parehong denominator o ilan kung ang mga fraction ay mas malaki sa 2. Ang LCM ay isang numero na hahatiin sa mga denominator ng lahat ng ibinigay na fraction. Halimbawa, para sa 2 at 5 ang numerong ito ay 10.

6. Pagkatapos ng equal sign, gumuhit ng pahalang na linya at isulat ang numerong ito (NOC) sa denominator. Magdagdag ng mga karagdagang salik sa bawat termino - ang bilang kung saan kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator upang makuha ang LCM. I-multiply ang mga numerator nang hakbang-hakbang sa pamamagitan ng karagdagang mga kadahilanan, pinapanatili ang tanda ng karagdagan o pagbabawas.

7. Kalkulahin ang kabuuan, bawasan ito kung kinakailangan, o piliin ang buong bahagi. Halimbawa, kailangan mo ba itong tiklupin? At?. Ang LCM para sa parehong fraction ay 12. Pagkatapos ang karagdagang salik para sa unang fraction ay 4, para sa 2nd fraction - 3. Kabuuan: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Kung ang isang halimbawa ay ibinigay para sa pagpaparami, i-multiply ang mga numerator nang magkasama (ito ang magiging numerator ng kabuuan) at ang mga denominador (ito ang magiging denominator ng kabuuan). Sa kasong ito, hindi na kailangang bawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator.

9. Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin ang pangalawang fraction at i-multiply ang mga fraction. Ibig sabihin, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. I-factor ang numerator at denominator kung kinakailangan. Halimbawa, ilipat ang unibersal na kadahilanan mula sa bracket o palawakin ito ayon sa mga pinaikling formula ng multiplikasyon, upang pagkatapos nito, kung kinakailangan, bawasan ang numerator at denominator ng GCD - ang minimum na unibersal na divisor.

Tandaan!
Magdagdag ng mga numero na may mga numero, mga titik ng parehong uri na may mga titik ng parehong uri. Sabihin nating imposibleng magdagdag ng 3a at 4b, na nangangahulugan na ang kanilang kabuuan o pagkakaiba ay mananatili sa numerator - 3a±4b.

Video sa paksa

Upang maipahayag ang isang bahagi bilang isang bahagi ng kabuuan, kailangan mong hatiin ang bahagi sa kabuuan.

Gawain 1. May 30 estudyante sa klase, apat ang absent. Anong proporsyon ng mga mag-aaral ang wala?

Solusyon:

Sagot: Walang estudyante sa klase.

Paghahanap ng fraction mula sa isang numero

Upang malutas ang mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang isang bahagi ng kabuuan, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Kung ang isang bahagi ng isang kabuuan ay ipinahayag bilang isang fraction, pagkatapos ay upang mahanap ang bahaging ito, maaari mong hatiin ang kabuuan sa pamamagitan ng denominator ng fraction at i-multiply ang resulta sa pamamagitan ng numerator nito.

Gawain 1. Mayroong 600 rubles, ang halagang ito ay ginugol. Gaano karaming pera ang iyong ginastos?

Solusyon: upang makahanap ng 600 rubles o higit pa, kailangan nating hatiin ang halagang ito sa 4 na bahagi, sa gayon malalaman natin kung magkano ang pera sa ikaapat na bahagi:

600: 4 = 150 (r.)

Sagot: gumastos ng 150 rubles.

Gawain 2. Mayroong 1000 rubles, ang halagang ito ay ginugol. Magkano ang nagastos?

Solusyon: mula sa pahayag ng problema alam natin na ang 1000 rubles ay binubuo ng limang pantay na bahagi. Una, alamin natin kung gaano karaming mga rubles ang isang-ikalima ng 1000, at pagkatapos ay malalaman natin kung gaano karaming mga rubles ang dalawang-ikalima:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - isang ikalimang bahagi.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dalawang ikalimang bahagi.

Ang dalawang aksyon na ito ay maaaring pagsamahin: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Sagot: 400 rubles ang ginugol.

Ang pangalawang paraan upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan:

Upang makahanap ng bahagi ng kabuuan, maaari mong i-multiply ang kabuuan sa fraction na nagpapahayag ng bahaging iyon ng kabuuan.

Gawain 3. Ayon sa charter ng kooperatiba, para maging wasto ang reporting meeting, dapat dumalo man lang ang mga miyembro ng organisasyon. Ang kooperatiba ay may 120 miyembro. Anong komposisyon ang maaaring maganap sa pagpupulong sa pag-uulat?

Solusyon:

Sagot: maaaring maganap ang pagpupulong sa pag-uulat kung mayroong 80 miyembro ng organisasyon.

Paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng fraction nito

Upang malutas ang mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang kabuuan mula sa bahagi nito, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Kung ang bahagi ng nais na kabuuan ay ipinahayag bilang isang fraction, pagkatapos ay upang mahanap ang kabuuan na ito, maaari mong hatiin ang bahaging ito sa numerator ng fraction at i-multiply ang resulta sa denominator nito.

Gawain 1. Gumastos kami ng 50 rubles, na mas mababa kaysa sa orihinal na halaga. Hanapin ang orihinal na halaga ng pera.

Solusyon: mula sa paglalarawan ng problema nakikita natin na ang 50 rubles ay 6 na beses na mas mababa kaysa sa orihinal na halaga, i.e. ang orihinal na halaga ay 6 na beses na higit sa 50 rubles. Upang mahanap ang halagang ito, kailangan mong i-multiply ang 50 sa 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Sagot: ang paunang halaga ay 300 rubles.

Gawain 2. Gumastos kami ng 600 rubles, na mas mababa sa orihinal na halaga ng pera. Hanapin ang orihinal na halaga.

Solusyon: Ipagpalagay namin na ang kinakailangang numero ay binubuo ng tatlong-katlo. Ayon sa kondisyon, ang dalawang-katlo ng bilang ay katumbas ng 600 rubles. Una, hanapin natin ang isang-katlo ng orihinal na halaga, at pagkatapos ay kung gaano karaming mga rubles ang tatlong-katlo (ang orihinal na halaga):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Sagot: ang paunang halaga ay 900 rubles.

Ang pangalawang paraan upang mahanap ang kabuuan mula sa bahagi nito:

Upang makahanap ng kabuuan sa pamamagitan ng halaga na nagpapahayag ng bahagi nito, maaari mong hatiin ang halagang ito sa bahaging nagpapahayag ng bahaging ito.

Gawain 3. Segment ng linya AB, katumbas ng 42 cm, ay ang haba ng segment CD. Hanapin ang haba ng segment CD.

Solusyon:

Sagot: haba ng segment CD 70 cm.

Gawain 4. Dinala sa tindahan ang mga pakwan. Bago ang tanghalian, ibinenta ng tindahan ang mga pakwan na dala nito, at pagkatapos ng tanghalian, may natitira pang 80 pakwan upang ibenta. Ilang pakwan ang dinala mo sa tindahan?

Solusyon: Una, alamin natin kung anong bahagi ng dinala na mga pakwan ang bilang na 80. Upang gawin ito, kunin natin ang kabuuang bilang ng mga pakwan na dinala bilang isa at ibawas mula dito ang bilang ng mga pakwan na nabili (nabili):

At kaya, nalaman namin na 80 pakwan ang bumubuo sa kabuuang bilang ng mga pakwan na dinala. Ngayon nalaman natin kung gaano karaming mga pakwan mula sa kabuuang halaga ang bumubuo, at pagkatapos ay kung gaano karaming mga pakwan ang bumubuo (ang bilang ng mga pakwan na dinala):

2) 80: 4 15 = 300 (mga pakwan)

Sagot: Sa kabuuan, 300 mga pakwan ang dinala sa tindahan.

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)

Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Bilang paalala, upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:

Halimbawa:

Ang lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi na siya kailangan dito...

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:

Halimbawa:

Kung makakita ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction, okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction mula sa isang buong numero na may isa sa denominator - at magpatuloy! Halimbawa:

Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:

Paano ko gagawing disente ang fraction na ito? Oo, napakasimple! Gumamit ng two-point division:

Ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, hindi natin malito ang 4:2 o 2:4. Ngunit madaling magkamali sa tatlong palapag na bahagi. Pakitandaan halimbawa:

Sa unang kaso (expression sa kaliwa):

Sa pangalawa (expression sa kanan):

Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!

Ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? Alinman sa may mga bracket, o (tulad dito) na may haba ng mga pahalang na linya. Paunlarin ang iyong mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:

pagkatapos ay hatiin at paramihin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!

At isa pang napaka-simple at mahalagang pamamaraan. Sa mga aksyon na may degree, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin natin ang isa sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:

Nabaligtad ang shot! At ito ay palaging nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.

Iyon lang para sa mga operasyon na may mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Isaalang-alang ang praktikal na payo, at magkakaroon ng mas kaunti sa mga ito (mga pagkakamali)!

Mga praktikal na tip:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso! Hindi ito pangkalahatang mga salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa Unified State Exam bilang isang ganap na gawain, nakatutok at malinaw. Mas mainam na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa iyong draft kaysa magulo kapag gumagawa ng mga kalkulasyon sa isip.

2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri ng mga fraction, nagpapatuloy tayo sa mga ordinaryong fraction.

3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto ang mga ito.

4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Narito ang mga gawain na dapat mong tapusin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at mga praktikal na tip. Tantyahin kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Nang walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon...

Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlo) oras ay hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.

Kaya, solve sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa Unified State Exam. Nalulutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Ngunit lamang Pagkatapos tingnan ang mga sagot.

Kalkulahin:

Nakapagdesisyon ka na ba?

Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito nang magulo, malayo sa tukso, kumbaga... Heto, ang mga sagot, na may nakasulat na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung maayos ang lahat, masaya ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...

Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.