Binanggit ng mga unang mananalaysay ng ating sibilisasyon - ang mga sinaunang Griyego - ang Ehipto bilang lugar ng kapanganakan ng geometry. Mahirap na hindi sumang-ayon sa kanila, alam kung gaano kahanga-hangang katumpakan ang itinayo ng mga higanteng libingan ng mga pharaoh. Ang magkaparehong pag-aayos ng mga eroplano ng mga pyramids, ang kanilang mga proporsyon, oryentasyon sa mga kardinal na punto - hindi maiisip na makamit ang gayong pagiging perpekto nang hindi nalalaman ang mga pangunahing kaalaman sa geometry.

Ang mismong salitang "geometry" ay maaaring isalin bilang "pagsukat ng lupa." Bukod dito, ang salitang "lupa" ay lilitaw hindi bilang isang planeta - bahagi ng solar system, ngunit bilang isang eroplano. Ang pagmamarka ng mga lugar para sa agrikultura, malamang, ay ang napaka orihinal na batayan ng agham ng mga geometric na hugis, ang kanilang mga uri at katangian.

Ang isang tatsulok ay ang pinakasimpleng spatial figure ng planimetry, na naglalaman lamang ng tatlong puntos - vertices (walang mas mababa). Ang pundasyon ng mga pundasyon, marahil, ay kung bakit ang isang bagay na misteryoso at sinaunang tila nasa loob nito. Ang all-seeing eye sa loob ng isang tatsulok ay isa sa mga pinakaunang kilalang okultismo, at ang heograpiya ng pamamahagi at time frame nito ay kamangha-mangha. Mula sa sinaunang Egyptian, Sumerian, Aztec at iba pang mga sibilisasyon hanggang sa mas modernong mga komunidad ng mga mahilig sa okultismo na nakakalat sa buong mundo.

Ano ang mga tatsulok

Ang ordinaryong scalene triangle ay isang saradong geometric na figure, na binubuo ng tatlong segment na may iba't ibang haba at tatlong anggulo, wala sa mga ito ay tuwid. Bilang karagdagan dito, mayroong ilang mga espesyal na uri.

Ang isang talamak na tatsulok ay may lahat ng mga anggulo na mas mababa sa 90 degrees. Sa madaling salita, ang lahat ng mga anggulo ng naturang tatsulok ay talamak.

Ang isang right-angled na tatsulok, kung saan ang mga mag-aaral ay umiyak sa lahat ng oras dahil sa kasaganaan ng mga theorems, ay may isang anggulo na may halaga na 90 degrees, o, kung tawagin din ito, isang tama.

Ang isang obtuse triangle ay nakikilala sa pamamagitan ng katotohanan na ang isa sa mga anggulo nito ay obtuse, iyon ay, ang halaga nito ay higit sa 90 degrees.

Ang isang equilateral triangle ay may tatlong gilid ng parehong haba. Sa gayong figure, ang lahat ng mga anggulo ay pantay din.

At sa wakas, sa isang isosceles triangle ng tatlong panig, dalawa ay pantay sa bawat isa.

Mga natatanging tampok

Tinutukoy din ng mga katangian ng isang isosceles triangle ang pangunahing, pangunahing pagkakaiba nito - ang pagkakapantay-pantay ng dalawang panig. Ang pantay na panig na ito ay karaniwang tinatawag na hips (o, mas madalas, ang mga gilid), ngunit ang ikatlong bahagi ay tinatawag na "base".

Sa figure na isinasaalang-alang, a = b.

Ang pangalawang tanda ng isang isosceles triangle ay sumusunod mula sa sine theorem. Dahil ang mga panig a at b ay pantay, ang mga sine ng kanilang magkasalungat na mga anggulo ay pantay din:

a/sin γ = b/sin α, kung saan mayroon tayo: sin γ = sin α.

Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga sine ay sumusunod sa pagkakapantay-pantay ng mga anggulo: γ = α.

Kaya, ang pangalawang tanda ng isang isosceles triangle ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang anggulo na katabi ng base.

Pangatlong tanda. Sa isang tatsulok, ang mga elemento tulad ng taas, bisector at median ay nakikilala.

Kung sa proseso ng paglutas ng problema ay lumalabas na sa tatsulok na isinasaalang-alang, alinman sa dalawa sa mga elementong ito ay nag-tutugma: ang taas sa bisector; bisector na may median; median na may taas - tiyak na mahihinuha natin na ang tatsulok ay isosceles.

Mga geometric na katangian ng isang pigura

1. Mga katangian ng isang isosceles triangle. Ang isa sa mga natatanging katangian ng figure ay ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo na katabi ng base:

<ВАС = <ВСА.

2. Isa pang ari-arian na tinalakay sa itaas: ang median, bisector at taas sa isang isosceles triangle ay pareho kung ang mga ito ay binuo mula sa tuktok nito hanggang sa base.

3. Ang pagkakapantay-pantay ng mga bisector na nakuha mula sa mga vertex sa base:

Kung ang AE ay ang bisector ng anggulo BAC at ang CD ay ang bisector ng angle BCA, kung gayon: AE = DC.

4. Ang mga katangian ng isang isosceles triangle ay nagbibigay din para sa pagkakapantay-pantay ng mga taas na iginuhit mula sa mga vertices sa base.

Kung bubuo tayo ng mga taas ng tatsulok na ABC (kung saan ang AB = BC) mula sa mga vertices A at C, kung gayon ang mga resultang segment na CD at AE ay magiging pantay.

5. Ang mga median na iginuhit mula sa mga sulok sa base ay magiging pantay din.

Kaya, kung ang AE at DC ay median, iyon ay, AD = DB, at BE = EC, pagkatapos ay AE = DC.

Taas ng isosceles triangle

Ang pagkakapantay-pantay ng mga gilid at anggulo sa kanila ay nagpapakilala ng ilang mga tampok sa pagkalkula ng mga haba ng mga elemento ng figure na pinag-uusapan.

Ang taas sa isang isosceles triangle ay naghahati sa figure sa 2 simetriko right-angled triangles, ang hypotenuses kung saan ay ang mga gilid. Ang taas sa kasong ito ay tinutukoy ayon sa Pythagorean theorem, bilang isang binti.

Ang isang tatsulok ay maaaring magkapantay ang lahat ng tatlong panig, pagkatapos ay tatawagin itong equilateral. Ang taas sa isang equilateral triangle ay tinutukoy sa katulad na paraan, para lamang sa mga kalkulasyon sapat na upang malaman lamang ang isang halaga - ang haba ng gilid ng tatsulok na ito.

Maaari mong matukoy ang taas sa ibang paraan, halimbawa, alam ang base at ang anggulo na katabi nito.

Median ng isang isosceles triangle

Ang uri ng tatsulok na isinasaalang-alang, dahil sa mga geometric na tampok, ay nalutas nang simple sa pamamagitan ng pinakamababang hanay ng paunang data. Dahil ang median sa isang isosceles triangle ay pareho sa taas at bisector nito, ang algorithm para sa pagtukoy nito ay hindi naiiba sa pagkakasunud-sunod kung saan kinakalkula ang mga elementong ito.

Halimbawa, matutukoy mo ang haba ng median sa pamamagitan ng kilalang lateral side at ang halaga ng anggulo sa vertex.

Paano matukoy ang perimeter

Dahil ang planimetric figure na isinasaalang-alang ay may dalawang panig na palaging pantay, upang matukoy ang perimeter sapat na upang malaman ang haba ng base at ang haba ng isa sa mga gilid.

Isaalang-alang ang isang halimbawa kapag kailangan mong matukoy ang perimeter ng isang tatsulok na ibinigay sa kilalang base at taas.

Ang perimeter ay katumbas ng kabuuan ng base at dalawang beses ang haba ng gilid. Ang lateral side, naman, ay tinutukoy gamit ang Pythagorean theorem bilang hypotenuse ng isang right triangle. Ang haba nito ay katumbas ng parisukat na ugat ng kabuuan ng parisukat ng taas at parisukat ng kalahati ng base.

Lugar ng isang isosceles triangle

Hindi nagiging sanhi, bilang panuntunan, ng mga paghihirap at pagkalkula ng lugar ng isang isosceles triangle. Ang pangkalahatang tuntunin para sa pagtukoy ng lugar ng isang tatsulok bilang kalahati ng produkto ng base at taas nito ay naaangkop, siyempre, sa aming kaso. Gayunpaman, ang mga katangian ng isang isosceles triangle ay muling ginagawang mas madali ang gawain.

Ipagpalagay natin na alam natin ang taas at anggulong katabi ng base. Kailangan mong matukoy ang lugar ng figure. Magagawa mo ito sa ganitong paraan.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180°, hindi mahirap matukoy ang magnitude ng anggulo. Dagdag pa, gamit ang proporsyon na iginuhit ayon sa sine theorem, ang haba ng base ng tatsulok ay tinutukoy. Lahat, base at taas - sapat na data upang matukoy ang lugar - ay magagamit.

Iba pang mga katangian ng isang isosceles triangle

Ang posisyon ng gitna ng isang bilog na nakapaligid sa isang isosceles triangle ay nakasalalay sa anggulo ng vertex. Kaya, kung ang isang isosceles triangle ay acute-angled, ang gitna ng bilog ay matatagpuan sa loob ng figure.

Nasa labas nito ang gitna ng isang bilog na nakapaligid sa isang obtuse isosceles triangle. At, sa wakas, kung ang anggulo sa vertex ay 90°, ang sentro ay eksaktong nasa gitna ng base, at ang diameter ng bilog ay dumadaan sa base mismo.

Upang matukoy ang radius ng isang bilog na naka-circumscribe sa isang isosceles triangle, sapat na upang hatiin ang haba ng lateral side sa dalawang beses ang cosine ng kalahati ng anggulo sa vertex.

Ang tatsulok na may dalawang magkaparehong panig ay tinatawag na isosceles triangle. Ang mga panig na ito ay tinatawag na mga gilid, at ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo ang tungkol sa mga katangian ng isang isosceles triangle.

Teorama 1

Ang mga anggulo na malapit sa base ng isang isosceles triangle ay katumbas ng bawat isa

Katibayan ng teorama.

Ipagpalagay na mayroon tayong isosceles triangle ABC na ang base ay AB. Tingnan natin ang tatsulok na BAC. Ang mga tatsulok na ito, sa pamamagitan ng unang tanda, ay katumbas ng bawat isa. Kaya ito, dahil BC = AC, AC = BC, anggulo ACB = anggulo ACB. Ito ay sumusunod mula dito na anggulo BAC = anggulo ABC, dahil ito ang mga kaukulang anggulo ng ating mga tatsulok na katumbas ng bawat isa. Narito ang pag-aari ng mga anggulo ng isang isosceles triangle.

Teorama 2

Ang median sa isang isosceles triangle na iginuhit sa base nito ay ang taas at bisector din

Katibayan ng teorama.

Sabihin nating mayroon tayong isosceles triangle ABC na ang base ay AB at ang CD ay ang median na iginuhit natin sa base nito. Sa mga tatsulok na ACD at BCD, anggulo CAD = anggulo CBD, bilang katumbas na mga anggulo sa base ng isang isosceles triangle (Theorem 1). At side AC = side BC (sa kahulugan ng isang isosceles triangle). Side AD \u003d side BD, Pagkatapos ng lahat, hinahati ng point D ang segment AB sa pantay na bahagi. Kaya ito ay sumusunod na tatsulok ACD = tatsulok BCD.

Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito, mayroon tayong pagkakapantay-pantay ng mga kaukulang anggulo. Iyon ay, anggulo ACD = anggulo BCD at anggulo ADC = anggulo BDC. Ang equation 1 ay nagpapahiwatig na ang CD ay isang bisector. At ang anggulong ADC at anggulong BDC ay magkatabing mga anggulo, at mula sa pagkakapantay-pantay 2 sumusunod na pareho silang mga tamang anggulo. Ito ay lumalabas na ang CD ay ang taas ng tatsulok. Ito ang pag-aari ng median ng isang isosceles triangle.

At ngayon ng kaunti tungkol sa mga palatandaan ng isang isosceles triangle.

Teorama 3

Kung ang dalawang anggulo sa isang tatsulok ay magkapareho, kung gayon ang tatsulok ay isosceles.

Katibayan ng teorama.

Sabihin nating mayroon tayong tatsulok na ABC kung saan ang anggulo CAB = anggulo CBA. Triangle ABC = tatsulok BAC sa pamamagitan ng pangalawang criterion ng pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga triangles. Kaya ito ay, dahil AB = BA; anggulo CBA = anggulo CAB, anggulo CAB = anggulo CBA. Mula sa gayong pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, mayroon kaming pagkakapantay-pantay ng mga kaukulang panig ng tatsulok - AC = BC. Pagkatapos ay lumalabas na ang tatsulok na ABC ay isosceles.

Teorama 4

Kung sa anumang tatsulok ang median nito ay ang taas din nito, kung gayon ang gayong tatsulok ay isosceles

Katibayan ng teorama.

Sa tatsulok na ABC iginuhit namin ang median CD. Magiging taas din ito. Right triangle ACD = right triangle BCD, dahil ang leg CD ay karaniwan sa kanila, at leg AD = leg BD. Mula dito sumusunod na ang kanilang mga hypotenuse ay pantay-pantay sa isa't isa, bilang mga kaukulang bahagi ng pantay na tatsulok. Nangangahulugan ito na AB = BC.

Teorama 5

Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok na ito ay magkapareho

Katibayan ng teorama.

Ipagpalagay na mayroon tayong isang tatsulok na ABC at isang tatsulok na A1B1C1 na ang mga gilid ay AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Isaalang-alang ang patunay ng teorama na ito sa pamamagitan ng kontradiksyon.

Ipagpalagay na ang mga tatsulok na ito ay hindi pantay sa bawat isa. Kaya't mayroon tayong anggulong BAC ay hindi katumbas ng anggulo B1A1C1, ang anggulong ABC ay hindi katumbas ng anggulo A1B1C1, ang anggulong ACB ay hindi katumbas ng anggulong A1C1B1 sa parehong oras. Kung hindi, ang mga tatsulok na ito ay magiging pantay ayon sa pamantayan sa itaas.

Ipagpalagay na ang tatsulok na A1B1C2 = tatsulok na ABC. Ang vertex C2 ng isang tatsulok ay nakasalalay sa vertex C1 na may kaugnayan sa linyang A1B1 sa parehong kalahating eroplano. Ipinapalagay namin na ang mga vertices C2 at C1 ay hindi nagtutugma. Ipagpalagay na ang point D ay ang midpoint ng segment C1C2. Kaya mayroon kaming isosceles triangles B1C1C2 at A1C1C2, na may isang karaniwang base C1C2. Ang mga median na B1D at A1D din pala ang height nila. Nangangahulugan ito na ang linya B1D at linya A1D ay patayo sa linya C1C2.

Ang B1D at A1D ay may magkaibang puntos na B1 at A1 at samakatuwid ay hindi maaaring magkasabay. Ngunit pagkatapos ng lahat, sa pamamagitan ng punto D ng tuwid na linya C1C2 maaari tayong gumuhit ng isang tuwid na linya na patayo dito. Mayroon tayong kontradiksyon.

Ngayon alam mo na kung ano ang mga katangian ng isang isosceles triangle!

Kung saan ang dalawang panig ay pantay ang haba. Ang mga pantay na panig ay tinatawag na lateral, at ang huling panig na hindi pantay sa kanila ay ang base. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang regular na tatsulok ay isosceles din, ngunit ang kabaligtaran ay hindi totoo.

Terminolohiya

Kung ang isang tatsulok ay may dalawang pantay na panig, kung gayon ang mga panig na ito ay tinatawag na mga gilid, at ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Ang anggulo na nabuo ng mga gilid ay tinatawag anggulo ng vertex, at ang mga anggulo, na ang isa sa mga panig ay ang base, ay tinatawag mga sulok sa base.

Ari-arian

• Ang mga anggulo sa tapat ng pantay na panig ng isang isosceles triangle ay pantay sa bawat isa. Ang mga bisector, median at taas na iginuhit mula sa mga anggulong ito ay pantay din.
• Ang bisector, median, taas at perpendicular bisector na iginuhit sa base ay nag-tutugma sa bawat isa. Ang mga sentro ng naka-inscribe at naka-circumscribe na mga bilog ay nasa linyang ito.

Hayaan a ay ang haba ng dalawang magkapantay na gilid ng isang isosceles triangle, b- ang haba ng ikatlong panig, h- taas ng isang isosceles triangle

• $a\; =\; \backslash frac\; b\; (2\; \backslash cos\; \backslash alpha)$(corollary ng cosine theorem);
• $b\; =\; a\; \backslash sqrt\; (2\; (1\; -\; \backslash cos\backslash beta))$(corollary ng cosine theorem);
• $b\; =\; 2a\backslash sin\backslash frac\backslash beta\; 2$;
• $b\; =\; 2a\backslash cos\backslash alpha$(projection theorem)

Ang radius ng inscribed na bilog ay maaaring ipahayag sa anim na paraan, depende kung aling dalawang parameter ng isosceles triangle ang kilala:

• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash sqrt(\backslash frac(2a-b)(2a+b))$
• $r=\backslash frac(bh)(b+\backslash sqrt(4h^2+b^2))$
• $r=\backslash frac(h)(1+\backslash frac(a)(\backslash sqrt(a^2-h^2)))$
• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$
• $r=a\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\backslash cdot\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$

mga sulok maaaring ipahayag sa mga sumusunod na paraan:

• $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (\backslash pi\; -\; \backslash beta)\; 2;$
• $\backslash beta\; =\; \backslash pi\; -\; 2\backslash alpha;$
• $\backslash alpha\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; a\; (2R),\; \backslash beta\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; b\; (2R)$(sine theorem).
• Ang anggulo ay matatagpuan din nang wala $(\backslash pi)$ at $R$. Ang tatsulok ay hinahati ng median, at natanggap dalawang pantay na tamang tatsulok, ang mga anggulo ay kinakalkula:

$y\; =\; \backslash cos\backslash alpha\; =\backslash frac\; (b)(c),\; \backslash arccos\; y\; =\; x$

Perimeter ang isang isosceles triangle ay matatagpuan sa mga sumusunod na paraan:

• $P\; =\; 2a\; +\; b$(sa pamamagitan ng kahulugan);
• $P\; =\; 2R\; (2\; \backslash sin\; \backslash alpha\; +\; \backslash sin\; \backslash beta)$(corollary ng sine theorem).

parisukat Ang tatsulok ay matatagpuan sa mga sumusunod na paraan:

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2bh;$

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; a^2\; \backslash sin\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; ab\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^2)(4\; \backslash tan\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2);$ $S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash sqrt\; (\backslash left(a\; +\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right)\; \backslash left(a\; -\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right));$ $S\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; a\; \backslash sqrt\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^1)(2\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 1);$

Tingnan din

Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Isosceles Triangle"

Mga Tala

Isang sipi na nagpapakilala sa Isosceles Triangle

Bagaman natatakot sila sa kanya, tiningnan nila si Marya Dmitrievna sa Petersburg bilang isang cracker, at samakatuwid, mula sa mga salitang binigkas niya, napansin lamang nila ang isang bastos na salita at inulit ito nang pabulong sa isa't isa, sa pag-aakalang ang salitang ito ay naglalaman ng lahat. ang asin ng sinabi.
Si Prinsipe Vasily, na kani-kanina lamang ay madalas na nakalimutan ang kanyang sinabi, at inulit ang parehong bagay ng isang daang beses, ay nagsabi sa tuwing makikita niya ang kanyang anak na babae.
- Helene, j "ai un mot a vous dire," sabi nito sa kanya, tinabi siya at hinila ang kamay pababa. - J "ai eu vent de certains projets relatifs a ... Vous savez. Eh bien, ma chere enfant, vous savez que mon c?ur de pere se rejouit do vous savoir… Vous avez tant souffert… Mais, chere enfant… ne consultez que votre c?ur. C "est tout ce que je vous dis. [Helen, may kailangan akong sabihin sa iyo. Narinig ko ang tungkol sa ilang uri ng ... alam mo. Buweno, mahal kong anak, alam mo na ang puso ng iyong ama ay nagagalak na ikaw ... Nagtiis ka nang husto... Ngunit, mahal na anak... Gawin mo ang sinasabi ng iyong puso. Iyan ang buong payo ko.] At, palaging itinatago ang parehong pananabik, idiniin niya ang pisngi sa pisngi ng kanyang anak at lumakad palayo.
Si Bilibin, na hindi nawala ang kanyang reputasyon bilang pinakamatalinong tao at naging walang interes na kaibigan ni Helen, isa sa mga kaibigang laging taglay ng mga makikinang na babae, mga kaibigan ng mga lalaki na hindi kailanman maaaring maging papel ng mga magkasintahan, Bilibin minsan sa isang petit comite [maliit na intimate. bilog] sinabi sa kanyang kaibigan Helen view ng buong bagay.
- Ecoutez, Bilibine (palaging tinatawag ni Helen ang mga kaibigang tulad ni Bilibin sa kanilang mga apelyido), - at hinawakan niya ang kanyang puting singsing na kamay sa manggas ng kanyang tailcoat. - Dites moi comme vous diriez a une s?ur, que dois je faire? Lequel des deux? [Makinig, Bilibin: sabihin mo sa akin, paano mo sasabihin sa iyong kapatid na babae, ano ang dapat kong gawin? Alin sa dalawa?]
Inipon ni Bilibin ang balat sa ibabaw ng kanyang mga kilay at inisip ito na may ngiti sa kanyang mga labi.
"Vous ne me prenez pas en by surprise, vous savez," sabi niya. - Comme veritable ami j "ai pense et repense a votre affaire. Voyez vous. Si vous epousez le prince (binata pa ito)," ibinaluktot niya ang kanyang daliri, "vous perdez pour toujours la chance d" epouser l "autre, et puis vous mecontentez la Cour. mesalliance en vous epousant, [You don't take me by surprise, you know. Bilang isang tunay na kaibigan, matagal ko nang iniisip ang kaso mo. Kita mo, kung magpakasal ka sa isang prinsipe, pagkatapos ay mawawalan ka ng tuluyan sa pagkakataong maging asawa ng iba, at bilang karagdagan, ang hukuman ay hindi nasiyahan. kung gayon ... hindi na magiging kahihiyan para sa prinsipe ang pakasalan ang balo ng isang maharlika.] - at pinaluwag ni Bilibin ang kanyang balat.
– Voila un veritable ami! sabi ni Helen, na nakangisi, sabay hawak pa sa manggas ni Bilibip gamit ang kanyang kamay. - Mais c "est que j" aime l "un et l" autre, je ne voudrais pas leur faire de chagrin. Je donnerais ma vie pour leur bonheur a tous deux, [Narito ang isang tunay na kaibigan! Ngunit mahal ko ang dalawa at ayaw kong magalit ang sinuman. Para sa kaligayahan ng dalawa, handa akong isakripisyo ang aking buhay.] - sabi niya.
Nagkibit balikat si Bilibin, ipinahayag na kahit siya ay hindi na napigilan ang gayong kalungkutan.
"Une maitresse femme! Voila ce qui s "appelle poser carrement la question. Elle voudrait epouser tous les trois a la fois", ["Magaling na babae! Iyan ang tawag upang ilagay ang tanong nang matatag. Gusto niyang maging asawa ng tatlo sa sabay-sabay."] isip ni Bilibin.

Isosceles triangle ay isang tatsulok kung saan ang dalawang panig ay magkapareho ang haba. Ang mga pantay na panig ay tinatawag na lateral, at ang huling - ang base. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang regular na tatsulok ay isosceles din, ngunit ang kabaligtaran ay hindi totoo.

Ari-arian

• Ang mga anggulo sa tapat ng pantay na panig ng isang isosceles triangle ay pantay sa bawat isa. Ang mga bisector, median at taas na iginuhit mula sa mga anggulong ito ay pantay din.
• Ang bisector, median, taas at perpendicular bisector na iginuhit sa base ay nag-tutugma sa bawat isa. Ang mga sentro ng naka-inscribe at naka-circumscribe na mga bilog ay nasa linyang ito.
• Ang mga anggulo sa tapat ng magkaparehong panig ay palaging talamak (sumusunod mula sa kanilang pagkakapantay-pantay).

Hayaan a ay ang haba ng dalawang magkapantay na gilid ng isang isosceles triangle, b- ang haba ng ikatlong panig, α at β - kaukulang mga anggulo, R- radius ng circumscribed na bilog, r- ang radius ng nakasulat .

Ang mga panig ay matatagpuan tulad nito:

Ang mga anggulo ay maaaring ipahayag sa mga sumusunod na paraan:

Ang perimeter ng isang isosceles triangle ay maaaring kalkulahin sa alinman sa mga sumusunod na paraan:

Ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring kalkulahin sa isa sa mga sumusunod na paraan:

(Formula ni Heron).

palatandaan

• Ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay pantay.
• Ang taas ay kapareho ng median.
• Ang taas ay sumasabay sa bisector.
• Ang bisector ay kapareho ng median.
• Magkapantay ang dalawang taas.
• Ang dalawang median ay pantay.
• Dalawang bisector ay pantay (ang Steiner-Lemus theorem).

Tingnan din

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Isosceles Triangle" sa iba pang mga diksyunaryo:

ISOSHELES TRIANGLE, ISANG TRIANGLE na may dalawang panig na pantay ang haba; ang mga anggulo sa mga panig na ito ay pantay din ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

At (simple) tatsulok, tatsulok, asawa. 1. Isang geometric na pigura na napapalibutan ng tatlong magkasalungat na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo (mat.). Mapurol na tatsulok. Talamak na tatsulok. Kanang tatsulok.…… Paliwanag na Diksyunaryo ng Ushakov

ISOSHELES, oy, oy: isang isosceles triangle na may dalawang magkapantay na gilid. | pangngalan isosceles, at, mga asawa. Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov

tatsulok- ▲ isang polygon na mayroong, tatlo, angle triangle ang pinakasimpleng polygon; ay binibigyan ng 3 puntos na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. tatsulok. matinding anggulo. acute-angled. kanang tatsulok: binti. hypotenuse. isosceles triangle. ▼…… Ideographic Dictionary ng Wikang Ruso

tatsulok- TRIANGLE1, a, m kung saan o may def. Isang bagay na may hugis ng isang geometric na pigura na may hangganan ng tatlong intersecting na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo. Pinagbukod-bukod niya ang mga titik ng kanyang asawa, mga dilaw na tatsulok sa harap. TRIANGLE2, a, m ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng mga pangngalan ng Ruso

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Triangle (mga kahulugan). Ang tatsulok (sa Euclidean space) ay isang geometric na pigura na nabuo ng tatlong mga segment ng linya na nag-uugnay sa tatlong di-linear na mga punto. Tatlong tuldok, ... ... Wikipedia

Triangle (polygon)- Mga Triangle: 1 acute, rectangular at obtuse; 2 regular (equilateral) at isosceles; 3 bisector; 4 median at sentro ng grabidad; 5 taas; 6 orthocenter; 7 gitnang linya. TRIANGLE, polygon na may 3 gilid. Minsan sa ilalim... Illustrated Encyclopedic Dictionary

encyclopedic Dictionary

tatsulok- a; m. 1) a) Isang geometric na pigura na nililigiran ng tatlong intersecting na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo. Parihabang, isosceles triangle/flax. Kalkulahin ang lugar ng tatsulok. b) resp. ano o may def. Isang pigura o bagay na may ganitong anyo. ... ... Diksyunaryo ng maraming expression

NGUNIT; m. 1. Isang geometric na pigura na nililigiran ng tatlong intersecting na tuwid na linya na bumubuo ng tatlong panloob na anggulo. Parihabang, isosceles m. Kalkulahin ang lugar ng tatsulok. // ano o may def. Isang pigura o bagay ng ganoong anyo. T. bubong. T.…… encyclopedic Dictionary

Pagsusuri ng takdang-aralin

№ 111.

Ibinigay: CD = BD , 1 = 2

Patunayan: A B C - isosceles

№ 107.

gilid A Ang C ay 2 beses na mas mababa kaysa sa AB

P = 50 cm,

P = 50 cm

x + 2x + 2x = 50

x = 10

2 X

2 X

AC = 10 cm,

AB = BC = 20 cm

Alin sa mga tatsulok ang isosceles? Para sa mga isosceles triangle, pangalanan ang base at mga gilid.

Ibinigay: Ang AD ay ang bisector ng ∆ BAC , BAC = 74 0 . Hanapin: BA D. (Fig.1)

Ibinigay: KL - taas ∆ KMN. Hanapin: KLN . (Fig.2)

Ibinigay: QS - median ∆ PQR , PS = 5.3cm. Hanapin: PR. (Fig.3)

• Ibinigay: ∆ ABC isosceles na may base AC, VC bisector, AC = 46cm. Hanapin: AK. (Fig.4)
• Ibinigay: ∆ ABC isosceles na may base AC, VC taas, ABC=46 0 . Hanapin: AVC. (Fig.5)
• Ibinigay: ∆ C BD isosceles na may base B C, DA median, BDC=120 0 . Hanapin: adb. (Larawan 6)

ika-7 baitang

Mga katangian ng isang isosceles triangle

Tatlong landas ang humahantong sa kaalaman:

Ang landas ng pagmuni-muni ay ang pinakamarangal na landas,

Ang landas ng imitasyon ay ang pinakamadaling landas,

At ang paraan ng karanasan ay ang pinakamapait na paraan.

Confucius.

Sa isang isosceles triangle, ang mga anggulo sa base ay pantay.

Ibinigay: ABC isosceles

Patunayan:

Patunay:

1. Iguhit ang bisector BD ng anggulo B.

2. Isaalang-alang ang ∆AB D at ∆CBD:

AB = BC (ayon sa kondisyon),

Sa D - karaniwang panig,

∠ A BD = ∠ C BD

∆ АВD = ∆CBD (ayon sa 1 tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok)

3. Sa pantay na tatsulok, ang mga katumbas na anggulo ay ∠ A= ∠ C.

Sa isang isosceles triangle, ang bisector na iginuhit sa base ay ang median at taas.

Ibinigay: ABC isosceles,

PERO D- bisector .

Patunayan: PERO D - taas,

PERO D – panggitna.

Patunay:

1) Isaalang-alang at:

∆ BAD = ∆CAD (ayon sa 1 criterion ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

2) Sa pantay na tatsulok, ang mga katumbas na gilid at anggulo ay pantay

1 = 2 = 90° (katabing sulok).

Samakatuwid, ang AD ay ang median at taas ∆ ABC.

Pagtugon sa suliranin.

Savrasova S.M., Yastrebinetsky G.A. "Mga pagsasanay sa planimetry sa natapos na mga guhit"

110

70

70

Pagtugon sa suliranin.

Ibinigay: AB \u003d B C, 1 \u003d 130 0.

L. S. Atanasyan. "Geometry 7-9" Blg. 112.

Pagtugon sa suliranin.

Hanapin: AB D .

Tatsulok

ABC - isosceles

D ang median

Kaya B D ang bisector

40 0

40 0

CM. Savrasova, G.A. Yastrebinetsky "Mga pagsasanay sa natapos na mga guhit"

Takdang aralin:

• 19 (pp. 35 - 36), No. 109, 112, 118.