In allen Aufgaben B6 auf Wahrscheinlichkeitstheorie, die darin präsentiert werden Jobbörse öffnen für, es ist erforderlich, um zu finden Wahrscheinlichkeit jedes Ereignis.

Sie müssen nur einen kennen Formel, die zur Berechnung verwendet wird Wahrscheinlichkeit:

In dieser Formel p ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses,

k- die Anzahl der Ereignisse, die uns "zufrieden stellen", in der Sprache Wahrscheinlichkeitstheorie sie werden gerufen günstige Ergebnisse.

n- die Anzahl aller möglichen Ereignisse, oder Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Offensichtlich ist die Anzahl aller möglichen Ereignisse größer als die Anzahl günstiger Ergebnisse, also Wahrscheinlichkeit ist ein Wert kleiner oder gleich 1.

Wenn ein Wahrscheinlichkeit event ist gleich 1, was bedeutet, dass dieses Event definitiv eintreten wird. Ein solches Ereignis wird aufgerufen zuverlässig. Zum Beispiel ist die Tatsache, dass nach Sonntag ein Montag wird, leider ein bestimmtes Ereignis und seine Wahrscheinlichkeit ist gleich 1.

Gerade beim Auffinden der Zahlen k und n ergeben sich die größten Schwierigkeiten bei der Problemlösung.

Natürlich, wie beim Lösen von Problemen, beim Lösen von Problemen weiter Wahrscheinlichkeitstheorie Sie müssen die Bedingung sorgfältig lesen, um richtig zu verstehen, was gegeben ist und was gefunden werden muss.

Schauen wir uns einige Beispiele für die Lösung von Problemen an von der Open Task Bank für .

Beispiel 1. Bei einem Zufallsexperiment werden zwei Würfel geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, insgesamt 8 Punkte zu bekommen. Runden Sie das Ergebnis auf das nächste Hundertstel.

Lassen Sie einen Punkt auf den ersten Würfel fallen, dann können 6 verschiedene Optionen auf den zweiten fallen. Da der erste Würfel also 6 verschiedene Seiten hat, beträgt die Gesamtzahl der verschiedenen Optionen 6x6=36.

Aber wir sind nicht mit allem zufrieden. Je nach Zustand des Problems sollte die Summe der verlorenen Punkte gleich 8 sein. Lassen Sie uns eine Tabelle mit günstigen Ergebnissen erstellen:

Wir sehen, dass die Anzahl der Ergebnisse, die zu uns passen, 5 ist.

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt 8 Punkte herausfallen, 5/36=0,13(8).

Wir lesen noch einmal die Frage des Problems: Es ist erforderlich, das Ergebnis auf Hundertstel zu runden.

Lass uns erinnern Rundungsregel.

Wir müssen auf Hundertstel aufrunden. Wenn die nächste Ziffer nach den Hundertsteln (also in der Tausendstelstelle) eine Zahl ist, die größer oder gleich 5 ist, dann addieren wir 1 zur Zahl in der Hundertstelstelle, wenn diese Zahl kleiner als 5 ist, dann die Zahl in der Hunderterstelle bleibt unverändert.

In unserem Fall steht die 8 an der tausendsten Stelle, also wird die Zahl 3, die an der hundertsten Stelle steht, um 1 erhöht.

Also p=5/36 ≈0,14

Antwort: 0,14

Beispiel 2. 20 Athleten nehmen an der Turnmeisterschaft teil: 8 aus Russland, 7 aus den USA, der Rest aus China. Die Reihenfolge, in der die Turner auftreten, wird durch das Los bestimmt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Athlet, der zuerst antritt, aus China stammt.

Bei diesem Problem beträgt die Anzahl der möglichen Ergebnisse 20 - dies ist die Anzahl aller Athleten.

Finden Sie die Anzahl der günstigen Ergebnisse. Das entspricht der Anzahl der Athleten aus China.

Auf diese Weise,

Antwort: 0,25

Beispiel 3: Im Durchschnitt sind von 1.000 verkauften Gartenpumpen 5 undicht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Pumpe nicht leckt.

Bei diesem Problem ist n=1000.

Wir sind an leckagefreien Pumpen interessiert. Ihre Zahl ist 1000-5=995. Diese.

Aufgaben 1.4 - 1.6

Aufgabe 1.4 Bedingung

Geben Sie den Fehler in der „Lösung“ des Problems an: Es werden zwei Würfel geworfen; Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der gewürfelten Punkte 3 ist (Ereignis A). "Lösung". Zwei Ergebnisse des Tests sind möglich: Die Summe der gestrichenen Punkte ist 3, die Summe der gestrichenen Punkte ist ungleich 3. Ereignis A wird durch ein Ergebnis begünstigt, die Gesamtzahl der Ergebnisse ist zwei. Daher ist die erforderliche Wahrscheinlichkeit gleich P(A) = 1/2.

Lösung des Problems 1.4

Der Trugschluss dieser „Lösung“ besteht darin, dass die fraglichen Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich sind. Richtige Lösung: Die Gesamtzahl der gleichwahrscheinlichen Ergebnisse ist gleich (jede Punktzahl auf einem Würfel kann mit allen Punktzahlen auf einem anderen Würfel kombiniert werden). Unter diesen Ergebnissen begünstigen nur zwei Ergebnisse das Ereignis: (1; 2) und (2; 1). Also die gesuchte Wahrscheinlichkeit

Antworten:

Aufgabe 1.5 Bedingung

Es werden zwei Würfel geworfen. Finden Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: a) die Summe der gewürfelten Punkte ist gleich sieben; b) die Summe der gestrichenen Punkte ist gleich acht, und die Differenz ist vier; c) die Summe der gestrichenen Punkte ist gleich acht, wenn bekannt ist, dass ihre Differenz gleich vier ist; d) die Summe der gestrichenen Punkte ist fünf, und das Produkt ist vier.

Lösung des Problems 1.5

a) Sechs Varianten auf dem ersten Würfel, sechs auf dem zweiten. Optionen insgesamt: (gemäß der Produktregel). Optionen für eine Summe von 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) – insgesamt sechs Optionen. Meint,

b) Nur zwei geeignete Optionen: (6.2) und (2.6). Meint,

c) Es gibt nur zwei geeignete Möglichkeiten: (2.6), (6.2). Aber es gibt 4 mögliche Optionen: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Meint, .

d) Für eine Summe gleich 5 sind die folgenden Optionen geeignet: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Das Produkt ist 4 für nur zwei Optionen. Dann

Antwort: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; d) 18.1

Aufgabe 1.6 Bedingung

Ein allseitig bemalter Würfel wird in tausend gleich große Würfel zersägt, die anschließend gründlich gemischt werden. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der extrahierte Würfel zum Glück farbige Seiten hat: a) eins; b) zwei; um drei Uhr.

Lösung des Problems 1.6

Insgesamt wurden 1000 Würfel geformt. Würfel mit drei farbigen Seiten: 8 (das sind Eckwürfel). Bei 2 bemalten Gesichtern: 96 (weil es 12 Würfelkanten mit 8 Würfeln an jeder Kante gibt). Würfel mit bemaltem Rand: 384 (da es 6 Seiten und 64 Würfel auf jeder Seite gibt). Es bleibt, jede gefundene Zahl durch 1000 zu teilen.

Antwort: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008

Antwort links Gast

Mit einem Würfel ist die Situation obszön einfach. Ich möchte Sie daran erinnern, dass die Wahrscheinlichkeit durch die Formel P=m/n ermittelt wird
P
=
m
n
, wo n
n
- die Anzahl aller gleichermaßen möglichen elementaren Ergebnisse des Experiments mit einem Würfelwurf oder einem Würfel, und m
m
- die Anzahl der Ergebnisse, die das Ereignis begünstigen.

Beispiel 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Punktzahl zu erhalten?

Da der Würfel ein Würfel ist (sie sagen auch ein normaler Würfel, das heißt, ein Würfel ist ausgeglichen, sodass er mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf alle Seiten fällt), sind die Seiten des Würfels 6 (mit einer Punktzahl von 1 bis 6, normalerweise mit Punkten bezeichnet), dann und die Gesamtzahl der Ergebnisse in der Aufgabe n = 6
n
=
6
. Begünstigt wird das Ereignis nur durch solche Ergebnisse, wenn ein Gesicht mit 2, 4 oder 6 Punkten herausfällt (nur gerade), solche Gesichter m = 3
m
=
3
. Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit P=3/6=1/2=0,5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

Beispiel 2. Ein Würfel wird geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mindestens 5 Punkte zu bekommen.

Wir argumentieren wie im vorigen Beispiel. Die Gesamtzahl gleichwahrscheinlicher Ergebnisse beim Würfeln n=6
n
=
6
, und die Bedingung „mindestens 5 Punkte fielen heraus“, d. h. „entweder 5 oder 6 Punkte fielen heraus“, wird durch 2 Ergebnisse erfüllt, m=2
m
=
2
. Die erforderliche Wahrscheinlichkeit ist P=2/6=1/3=0,333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

Ich sehe nicht einmal einen Sinn darin, weitere Beispiele zu geben, gehen wir zu zwei Würfeln über, wo alles interessanter und schwieriger ist.

Zwei Würfel

Bei Problemen mit dem Würfeln mit 2 Würfeln ist es sehr praktisch, die Punktetabelle zu verwenden. Lassen Sie uns die Anzahl der Punkte auf dem ersten Würfel horizontal und die Anzahl der Punkte auf dem zweiten Würfel vertikal darstellen. Lassen Sie uns so ein Leerzeichen bekommen (normalerweise mache ich es in Excel, Sie können die Datei unten herunterladen):

Wertungstabelle für das Werfen von 2 Würfeln
Und was ist mit den Tabellenzellen, fragen Sie? Und es hängt davon ab, welches Problem wir lösen werden. Es wird eine Aufgabe über die Summe der Punkte geben - wir werden dort die Summe aufschreiben, über die Differenz - wir werden die Differenz aufschreiben und so weiter. Fangen wir an?

Beispiel 3. 2 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtwurf kleiner als 5 ist.

Lassen Sie uns zunächst die Gesamtzahl der Ergebnisse des Experiments behandeln. Als wir einen Würfel geworfen haben, war alles klar, 6 Gesichter - 6 Ergebnisse. Hier gibt es bereits zwei Knochen, sodass die Ergebnisse als geordnete Zahlenpaare der Form (x, y) dargestellt werden können.
x
,
j
, wo x
x
- wie viele Punkte auf den ersten Würfel gefallen sind (von 1 bis 6), y
j
- wie viele Punkte auf den zweiten Würfel gefallen sind (von 1 bis 6). Offensichtlich wird es n=6⋅6=36 solcher Zahlenpaare geben
n
=
6
⋅
6
=
36
(und sie entsprechen nur 36 Zellen in der Ergebnistabelle).

Jetzt ist es an der Zeit, die Tabelle auszufüllen. In jede Zelle geben wir die Summe der Punkte ein, die auf den ersten und zweiten Würfel gefallen sind, und wir erhalten das folgende Bild:

Wertungstabelle für das Werfen von 2 Würfeln
Diese Tabelle hilft uns nun dabei, die Anzahl der Ergebnisse zu ermitteln, die das Ereignis „insgesamt weniger als 5“ begünstigen. Dazu zählen wir die Anzahl der Zellen, in denen der Summenwert kleiner als 5 ist (also 2, 3 oder 4). Zur Verdeutlichung werden wir diese Zellen übermalen, sie werden m = 6 sein
m
=
6
:

Tabelle der Punktsummen kleiner als 5 beim Werfen von 2 Würfeln
Dann ist die Wahrscheinlichkeit: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.

Beispiel 4. Zwei Würfel werden geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt aus der Anzahl der Punkte durch 3 teilbar ist.

Wir erstellen eine Tabelle der Produkte der Punkte, die auf den ersten und zweiten Würfel gefallen sind. Wählen Sie darin sofort die Zahlen aus, die ein Vielfaches von 3 sind:

Wertungstabelle für das Werfen von 2 Würfeln
Es bleibt nur festzuhalten, dass die Gesamtzahl der Ergebnisse n = 36 beträgt
n
=
36
(siehe vorheriges Beispiel, die Argumentation ist die gleiche) und die Anzahl der günstigen Ergebnisse (die Anzahl der ausgefüllten Zellen in der obigen Tabelle) m=20
m
=
20
. Dann ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses gleich P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.

Wie Sie sehen können, kann diese Art von Aufgabe mit der richtigen Vorbereitung (um ein paar weitere Aufgaben zu erledigen) schnell und einfach gelöst werden. Lassen Sie uns zur Abwechslung noch eine Aufgabe mit einer anderen Tabelle erledigen (alle Tabellen können unten auf der Seite heruntergeladen werden).

Beispiel 5. Ein Würfel wird zweimal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Differenz zwischen der Augenzahl des ersten und zweiten Würfels 2 bis 5 beträgt.

Schreiben wir die Tabelle der Punktzahlunterschiede auf und wählen Sie die Zellen darin aus, in denen der Wert der Differenz zwischen 2 und 5 liegt:

Punktedifferenztabelle für das Werfen von 2 Würfeln
Damit ist die Gesamtzahl der gleichermaßen möglichen Elementarausgänge n=36
n
=
36
, und die Anzahl der günstigen Ergebnisse (die Anzahl der ausgefüllten Zellen in der obigen Tabelle) ist m=10
m
=
10
. Dann ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses gleich P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.

Wenn es also darum geht, 2 Würfel und ein einfaches Ereignis zu werfen, müssen Sie eine Tabelle erstellen, die erforderlichen Zellen darin auswählen und ihre Zahl durch 36 teilen, dies ist die Wahrscheinlichkeit. Neben Aufgaben zu Summe, Produkt und Differenz der Punktzahl gibt es auch Aufgaben zum Betrag der Differenz, der kleinsten und größten herausgefallenen Punktzahl (passende Tabellen finden Sie in der Excel-Datei) .

Aufgaben für Würfel Wahrscheinlichkeit nicht weniger beliebt als Münzwurfprobleme. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одной или нескольких игральных костей (2 или 3), какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10, или число очков равно 4, или произведение числа очков, или делится на 2 произведение числа очков и usw.

Die Anwendung der klassischen Wahrscheinlichkeitsformel ist die Hauptmethode zur Lösung von Problemen dieser Art.

Ein Würfel, Wahrscheinlichkeit.

Mit einem Würfel ist die Situation ganz einfach. wird durch die Formel bestimmt: P=m/n, wobei m die Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis und n die Anzahl aller elementaren gleich möglichen Ergebnisse des Experiments mit dem Werfen eines Würfels oder eines Würfels ist.

Aufgabe 1. Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Punktzahl zu erhalten?

Da der Würfel ein Würfel ist (oder auch normaler Würfel genannt wird, der Würfel fällt auf alle Seiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, da er ausgeglichen ist), hat der Würfel 6 Seiten (die Anzahl der Punkte von 1 bis 6, was sind in der Regel durch Punkte gekennzeichnet), was bedeutet, dass bei der Aufgabe die Gesamtzahl der Ergebnisse: n=6. Begünstigt wird das Ereignis nur durch Ergebnisse, bei denen ein Gesicht mit geraden Punkten 2,4 und 6 herausfällt, für einen Würfel aus solchen Gesichtern: m=3. Jetzt können wir die gewünschte Wahrscheinlichkeit eines Würfels bestimmen: P=3/6=1/2=0,5.

Aufgabe 2. Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 5 Punkte zu bekommen?

Ein solches Problem wird analog zu dem oben angegebenen Beispiel gelöst. Beim Würfeln ist die Gesamtzahl der gleich möglichen Ergebnisse: n=6, und erfüllen die Bedingung der Aufgabe (mindestens 5 Punkte sind rausgefallen, also 5 oder 6 Punkte sind rausgefallen) nur 2 Ergebnisse, also m =2. Als nächstes finden wir die gewünschte Wahrscheinlichkeit: P=2/6=1/3=0,333.

Zwei Würfel, Wahrscheinlichkeit.

Beim Lösen von Problemen mit dem Werfen von 2 Würfeln ist es sehr praktisch, eine spezielle Punktetabelle zu verwenden. Darauf ist die Anzahl der Punkte, die auf den ersten Würfel gefallen sind, horizontal aufgetragen, und die Anzahl der Punkte, die auf den zweiten Würfel gefallen sind, ist vertikal aufgetragen. Das Werkstück sieht so aus:

Aber es stellt sich die Frage, was in den leeren Zellen der Tabelle stehen wird? Es kommt auf die zu lösende Aufgabe an. Wenn es um die Summe der Punkte geht, dann wird dort die Summe geschrieben, und wenn es um die Differenz geht, dann wird die Differenz geschrieben und so weiter.

Aufgabe 3. 2 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Summe von weniger als 5 Punkten zu erhalten?

Zuerst müssen Sie herausfinden, wie hoch die Gesamtzahl der Ergebnisse des Experiments sein wird. Alles war offensichtlich, wenn man mit einem Würfel 6 Seiten des Würfels warf - 6 Ergebnisse des Experiments. Aber wenn es bereits zwei Würfel gibt, können die möglichen Ergebnisse als geordnete Zahlenpaare der Form (x, y) dargestellt werden, wobei x angibt, wie viele Punkte auf den ersten Würfel gefallen sind (von 1 bis 6), und y - wie viele Punkte auf den zweiten Würfel gefallen sind (von 1 bis 6). Insgesamt wird es solche Zahlenpaare geben: n=6*6=36 (36 Zellen entsprechen ihnen in der Ergebnistabelle).

Jetzt können Sie die Tabelle ausfüllen, dazu wird in jede Zelle die Anzahl der Punkte eingetragen, die auf den ersten und zweiten Würfel gefallen sind. Die fertige Tabelle sieht so aus:

Dank der Tabelle bestimmen wir die Anzahl der Ergebnisse, die das Ereignis "Gesamtverlust unter 5 Punkte" begünstigen. Zählen wir die Anzahl der Zellen, deren Summenwert kleiner als die Zahl 5 ist (dies sind 2, 3 und 4). Der Einfachheit halber übermalen wir solche Zellen, sie sind m = 6:

Angesichts der Tabellendaten, Würfel Wahrscheinlichkeit gleich: P=6/36=1/6.

Aufgabe 4. Es wurden zwei Würfel geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt aus der Anzahl der Punkte durch 3 teilbar ist.

Um das Problem zu lösen, erstellen wir eine Tabelle der Punkteprodukte, die auf den ersten und zweiten Würfel gefallen sind. Darin wählen wir sofort Zahlen aus, die Vielfache von 3 sind:

Wir notieren die Gesamtzahl der Ergebnisse des Experiments n=36 (die Argumentation ist die gleiche wie in der vorherigen Aufgabe) und die Anzahl der günstigen Ergebnisse (die Anzahl der Zellen, die in der Tabelle schattiert sind) m=20. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist: P=20/36=5/9.

Aufgabe 5. Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen der Augenzahl des ersten und des zweiten Würfels zwischen 2 und 5 liegt?

Bestimmen Würfel Wahrscheinlichkeit Lassen Sie uns die Tabelle der Punktzahlunterschiede aufschreiben und die Zellen darin auswählen, deren Wert zwischen 2 und 5 liegt:

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse (die Anzahl der in der Tabelle schattierten Zellen) ist gleich m=10, die Gesamtzahl der gleichermaßen möglichen elementaren Ergebnisse ist n=36. Bestimmt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses: P=10/36=5/18.

Im Falle eines einfachen Ereignisses und beim Werfen von 2 Würfeln müssen Sie eine Tabelle erstellen, dann die erforderlichen Zellen darin auswählen und ihre Anzahl durch 36 teilen, dies wird als Wahrscheinlichkeit betrachtet.

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Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Pädagogische Technologien: Technologie der erklärenden illustrierten Bildung, Computertechnologie, schülerzentrierter Lernansatz, gesundheitssparende Technologien.

Art der Unterrichtsstunde: eine Unterrichtsstunde zum Erlangen neuen Wissens.

Dauer: 1 Lektion.

Klasse: Klasse 8.

Unterrichtsziele:

Tutorials:

• die Fähigkeiten zur Anwendung der Formel zum Ermitteln der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wiederholen und beibringen, wie man sie bei Problemen mit Würfeln anwendet;
• beim Lösen von Problemen evidenzbasiertes Denken durchführen, die logische Richtigkeit des Denkens bewerten, logisch falsches Denken erkennen.

Entwicklung:

• die Fähigkeiten zum Suchen, Verarbeiten und Präsentieren von Informationen entwickeln;
• die Fähigkeit entwickeln, zu vergleichen, zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen;
• entwickeln Beobachtungs- und Kommunikationsfähigkeiten.

Lehrreich:

• Achtsamkeit, Ausdauer kultivieren;
• ein Verständnis für die Bedeutung der Mathematik als Weg zu entwickeln, die Welt um sich herum zu kennen.

Unterrichtsmaterial: Computer, Multimedia, Stifte, Mimio-Kopiergerät (oder interaktives Whiteboard), Umschlag (enthält eine Aufgabe für die praktische Arbeit, Hausaufgaben, drei Karten: gelb, grün, rot), Würfelmodelle.

Unterrichtsplan

Zeit organisieren.

In der vorherigen Lektion haben wir uns mit der klassischen Wahrscheinlichkeitsformel vertraut gemacht.

Die Wahrscheinlichkeit P des Eintretens eines Zufallsereignisses A ist das Verhältnis von m zu n, wobei n die Anzahl aller möglichen Ergebnisse des Experiments und m die Anzahl aller günstigen Ergebnisse ist.

Die Formel ist die sogenannte klassische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace, die aus dem Bereich des Glücksspiels stammt, wo die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Bestimmung der Gewinnaussicht verwendet wurde. Diese Formel wird für Experimente mit einer endlichen Anzahl von gleich möglichen Ergebnissen verwendet.

Ereigniswahrscheinlichkeit = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller gleich möglichen Ergebnisse

Die Wahrscheinlichkeit ist also eine Zahl zwischen 0 und 1.

Die Wahrscheinlichkeit ist 0, wenn das Ereignis unmöglich ist.

Die Wahrscheinlichkeit ist 1, wenn das Ereignis sicher ist.

Lösen wir das Problem mündlich: Es stehen 20 Bücher im Bücherregal, 3 davon sind Nachschlagewerke. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein aus dem Regal genommenes Buch kein Nachschlagewerk ist?

Lösung:

Die Gesamtzahl der gleichwahrscheinlichen Ergebnisse beträgt 20

Anzahl günstiger Ergebnisse - 20 - 3 = 17

Antwort: 0,85.

2. Neues Wissen erwerben.

Und jetzt kehren wir zum Thema unserer Lektion zurück: „Wahrscheinlichkeit von Ereignissen“, lasst es uns in unsere Notizbücher eintragen.

Der Zweck der Lektion: zu lernen, wie man Probleme löst, um die Wahrscheinlichkeit zu finden, wenn man einen Würfel oder 2 Würfel wirft.

Unser heutiges Thema bezieht sich auf die Würfel oder wird auch Würfel genannt. Der Würfel ist seit der Antike bekannt. Das Würfelspiel ist eines der ältesten, die ersten Prototypen von Würfeln wurden in Ägypten gefunden und stammen aus dem 20. Jahrhundert vor Christus. e. Es gibt viele Varianten, von einfachen (derjenige mit den meisten Punkten gewinnt) bis hin zu komplexen, bei denen Sie verschiedene Taktiken des Spiels anwenden können.

Die ältesten Knochen stammen aus dem 20. Jahrhundert v. e., gefunden in Theben. Anfänglich dienten die Knochen als Werkzeug zur Weissagung. Archäologischen Ausgrabungen zufolge wurde überall auf der Welt gewürfelt. Der Name kommt vom ursprünglichen Material - Tierknochen.

Die alten Griechen glaubten, dass die Knochen von den Lydern auf der Flucht vor dem Hunger erfunden wurden, um zumindest etwas zu beschäftigen, um ihren Geist zu beschäftigen.

Das Würfelspiel spiegelte sich in der altägyptischen, griechisch-römischen und vedischen Mythologie wider. Erwähnt in der Bibel, der Ilias, der Odyssee, dem Mahabharata, der Sammlung vedischer Hymnen Rig Veda. In den Pantheons der Götter war mindestens ein Gott der Besitzer von Würfeln als integrales Attribut http://en.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

Nach dem Untergang des Römischen Reiches verbreitete sich das Spiel vor allem im Mittelalter in ganz Europa. Da Würfel nicht nur zum Spielen, sondern auch zum Wahrsagen verwendet wurden, versuchte die Kirche immer wieder, das Spiel zu verbieten, dafür wurden die ausgefeiltesten Strafen erfunden, doch alle Versuche scheiterten.

Archäologischen Daten zufolge wurde auch im heidnischen Russland gewürfelt. Nach der Taufe versuchte die orthodoxe Kirche, das Spiel auszurotten, aber unter den einfachen Leuten blieb es beliebt, anders als in Europa, wo der höchste Adel und sogar der Klerus mit Würfeln sündigten.

Der Krieg, den die Behörden verschiedener Länder dem Würfelspiel erklärt haben, hat zu vielen verschiedenen Betrugstricks geführt.

Im Zeitalter der Aufklärung nahm die Leidenschaft für Würfel allmählich ab, die Menschen hatten neue Hobbys, sie interessierten sich mehr für Literatur, Musik und Malerei. Nun ist das Würfelspiel nicht so weit verbreitet.

Normale Würfel bieten die gleiche Chance, ein Gesicht zu bekommen. Dazu müssen alle Flächen gleich sein: glatt, flach, haben die gleiche Fläche, Verrundungen (falls vorhanden), Löcher müssen auf die gleiche Tiefe gebohrt werden. Die Summe der Punkte auf gegenüberliegenden Seiten ist 7.

Der mathematische Würfel, der in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet wird, ist die mathematische Darstellung eines regulären Würfels. Mathematisch Ein Knochen hat keine Größe, keine Farbe, kein Gewicht usw.

Wenn geworfen spielen Knochen(Würfel) kann jedes seiner sechs Gesichter herausfallen, d.h. irgendeiner der Veranstaltungen- Verlust von 1 bis 6 Punkten (Punkte). Aber kein zwei und es können nicht mehrere Gesichter gleichzeitig erscheinen. Eine solche Entwicklungen werden als inkompatibel bezeichnet.

Betrachten Sie den Fall, wenn 1 Würfel geworfen wird. Machen wir Nummer 2 in Form einer Tabelle.

Betrachten Sie nun den Fall, in dem 2 Würfel geworfen werden.

Fällt beim ersten Würfel ein Punkt heraus, dann fallen beim zweiten 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wir bekommen Paare (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4) , (1;5), (1;6) und so weiter mit jeder Fläche. Alle Fälle lassen sich als Tabelle mit 6 Zeilen und 6 Spalten darstellen:

Tabelle der elementaren Ereignisse

Sie haben einen Umschlag auf Ihrem Schreibtisch.

Nimm das Arbeitsblatt aus dem Umschlag.

Jetzt lösen Sie eine praktische Aufgabe anhand der Tabelle der elementaren Ereignisse.

Zeigen Sie durch Schattierung die Ereignisse an, die für die Ereignisse günstig sind:

Aufgabe 1. „Die gleiche Anzahl von Punkten ist herausgefallen“;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Aufgabe 2. „Die Summe der Punkte ist 7“;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Aufgabe 3. „Die Summe der Punkte ist nicht kleiner als 7“.

Was bedeutet „nicht weniger“? (Die Antwort ist „größer als oder gleich“)

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Und jetzt suchen wir die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, für die günstige Ereignisse in der praktischen Arbeit schattiert wurden.

Schreiben wir in Notizbücher Nr. 3

Übung 1.

Gesamtzahl der Ergebnisse - 36

Antwort: 1/6.

Aufgabe 2.

Gesamtzahl der Ergebnisse - 36

Anzahl günstiger Ergebnisse - 6

Antwort: 1/6.

Aufgabe 3.

Gesamtzahl der Ergebnisse - 36

Anzahl günstiger Ergebnisse - 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

Antwort: 7/12.

№4. Sasha und Vlad spielen Würfel. Jeder würfelt zweimal. Derjenige mit den meisten Gesamtpunkten gewinnt. Bei Punktgleichheit endet das Spiel unentschieden. Sasha war der erste, der würfelte, und er würfelte 5 Punkte und 3 Punkte. Jetzt würfelt Vlad.

a) Geben Sie in der Tabelle der Elementarereignisse (schattierte) Elementarereignisse an, die das Ereignis „Vlad wird gewinnen“ begünstigen.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Vlad wird gewinnen“.

3. Sportunterricht.

Wenn die Veranstaltung zuverlässig ist, klatschen wir alle zusammen,

Wenn die Veranstaltung unmöglich ist - wir stampfen alle zusammen,

Wenn das Ereignis zufällig ist - schütteln Sie den Kopf / rechts-links

„Im Korb sind 3 Äpfel (2 rote, 1 grüner).

3 Rote wurden aus dem Korb gezogen - (unmöglich)

Ein roter Apfel wurde aus dem Korb gezogen - (zufällig)

Ein grüner Apfel wurde aus dem Korb gezogen - (zufällig)

2 rote und 1 grüne wurden aus dem Korb gezogen - (authentisch)

Entscheiden wir uns für die nächste Zahl.

Ein gültiger Würfel wird zweimal geworfen. Welches Ereignis ist wahrscheinlicher:

A: „Beide Male 5 Punkte gewürfelt“;

F: „Beim ersten Mal fielen 2 Punkte heraus, beim zweiten Mal 5 Punkte“;

S: „Einer hat 2 Punkte gewürfelt, einer hat 5 Punkte gewürfelt“?

Analysieren wir Ereignis A: Die Gesamtzahl der Ergebnisse ist 36, die Anzahl der günstigen Ergebnisse ist 1 (5; 5)

Analysieren wir Ereignis B: Die Gesamtzahl der Ergebnisse ist 36, die Anzahl der günstigen Ergebnisse ist 1 (2; 5)

Analysieren wir Ereignis C: Die Gesamtzahl der Ergebnisse beträgt 36, die Anzahl der günstigen Ergebnisse beträgt 2 (2; 5 und 5; 2)

Antwort: Ereignis C.

4. Erklärung der Hausaufgaben.

1. Scan ausschneiden, Würfel aufkleben. Bring es zur nächsten Stunde mit.

2. Führe 25 Würfe aus. Notieren Sie die Ergebnisse in einer Tabelle: (in der nächsten Lektion können Sie das Konzept der Häufigkeit einführen)

3. Lösen Sie das Problem: Werfen Sie zwei Würfel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit:

a) „Die Summe der Punkte ist 6“;

b) „Die Summe der Punkte ist nicht kleiner als 5“;

c) "Auf dem ersten Bone sind mehr Punkte als auf dem zweiten."