In dieser Lektion werden Flüssigkeiten und ihre Eigenschaften besprochen. Aus Sicht der modernen Physik sind Flüssigkeiten das schwierigste Forschungsobjekt, da man im Vergleich zu Gasen nicht mehr von einer vernachlässigbaren Energie der Wechselwirkung zwischen Molekülen und im Vergleich zu Festkörpern nicht mehr sprechen kann geordnete Anordnung flüssiger Moleküle (in einer Flüssigkeit gibt es keine Fernordnung). Dies führt dazu, dass Flüssigkeiten eine Reihe interessanter Eigenschaften und deren Erscheinungsformen aufweisen. Eine solche Eigenschaft wird in dieser Lektion besprochen.

Lassen Sie uns zunächst die besonderen Eigenschaften diskutieren, die Moleküle in der Oberflächenschicht einer Flüssigkeit im Vergleich zu Molekülen im Volumen haben.

Reis. 1. Unterschied zwischen Molekülen der Oberflächenschicht und Molekülen, die sich in der Masse der Flüssigkeit befinden

Betrachten wir zwei Moleküle A und B. Molekül A befindet sich im Inneren der Flüssigkeit, Molekül B befindet sich auf ihrer Oberfläche (Abb. 1). Molekül A ist gleichmäßig von anderen Molekülen der Flüssigkeit umgeben, daher werden die auf Molekül A wirkenden Kräfte von Molekülen, die in die Sphäre der intermolekularen Wechselwirkung fallen, kompensiert, oder ihre Resultierende ist Null.

Was passiert mit dem Molekül B, das sich an der Oberfläche der Flüssigkeit befindet? Erinnern wir uns daran, dass die Konzentration der über der Flüssigkeit befindlichen Gasmoleküle viel geringer ist als die Konzentration der Flüssigkeitsmoleküle. Molekül B ist auf der einen Seite von flüssigen Molekülen und auf der anderen Seite von stark verdünnten Gasmolekülen umgeben. Da viel mehr Moleküle von der Seite der Flüssigkeit auf sie einwirken, wird die Resultierende aller zwischenmolekularen Kräfte in die Flüssigkeit geleitet.

Damit ein Molekül aus der Tiefe der Flüssigkeit in die Oberflächenschicht eindringen kann, muss gegen unkompensierte intermolekulare Kräfte gearbeitet werden.

Denken Sie daran, dass Arbeit die mit einem Minuszeichen angegebene Änderung der potentiellen Energie ist.

Dies bedeutet, dass die Moleküle der Oberflächenschicht im Vergleich zu den Molekülen im Inneren der Flüssigkeit einen Überschuss an potentieller Energie haben.

Diese überschüssige Energie ist Bestandteil der inneren Energie der Flüssigkeit und heißt Oberflächenenergie. Sie wird als bezeichnet und wie jede andere Energie in Joule gemessen.

Offensichtlich gilt: Je größer die Oberfläche der Flüssigkeit, desto mehr Moleküle verfügen über überschüssige potentielle Energie und desto größer ist daher die Oberflächenenergie. Diese Tatsache kann in Form der folgenden Beziehung geschrieben werden:

,

Wo ist die Oberfläche und der Proportionalitätskoeffizient, den wir nennen werden? Oberflächenspannungskoeffizient, dieser Koeffizient charakterisiert diese oder jene Flüssigkeit. Lassen Sie uns eine strenge Definition dieser Größe aufschreiben.

Die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit (Koeffizient der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit) ist eine physikalische Größe, die eine bestimmte Flüssigkeit charakterisiert und dem Verhältnis der Oberflächenenergie zur Oberfläche der Flüssigkeit entspricht

Der Oberflächenspannungskoeffizient wird in Newton dividiert durch Meter gemessen.

Lassen Sie uns diskutieren, wovon der Oberflächenspannungskoeffizient einer Flüssigkeit abhängt. Bedenken wir zunächst, dass der Oberflächenspannungskoeffizient die spezifische Wechselwirkungsenergie von Molekülen charakterisiert, was bedeutet, dass Faktoren, die diese Energie verändern, auch den Oberflächenspannungskoeffizienten der Flüssigkeit verändern.

Der Oberflächenspannungskoeffizient hängt also ab von:

1. Die Art der Flüssigkeit („flüchtige“ Flüssigkeiten wie Äther, Alkohol und Benzin haben eine geringere Oberflächenspannung als „nichtflüchtige“ Flüssigkeiten – Wasser, Quecksilber und flüssige Metalle).

2. Temperaturen (je höher die Temperatur, desto geringer die Oberflächenspannung).

3. Das Vorhandensein von Tensiden, die die Oberflächenspannung verringern (Tenside), wie z. B. Seife oder Waschpulver.

4. Eigenschaften der an Gas angrenzenden Flüssigkeit.

Beachten Sie, dass der Oberflächenspannungskoeffizient nicht von der Oberfläche abhängt, da es für ein einzelnes oberflächennahes Molekül völlig unerheblich ist, wie viele ähnliche Moleküle es in der Nähe gibt. Beachten Sie die Tabelle, die die Oberflächenspannungskoeffizienten verschiedener Stoffe bei Temperatur zeigt:

Tabelle 1. Oberflächenspannungskoeffizienten von Flüssigkeiten an der Grenzfläche mit Luft, bei

Die Moleküle der Oberflächenschicht verfügen also im Vergleich zu den Molekülen in der Masse der Flüssigkeit über eine überschüssige potentielle Energie. Im Mechanikkurs wurde gezeigt, dass jedes System zu einem Minimum an potentieller Energie tendiert. Beispielsweise neigt ein Körper, der aus einer bestimmten Höhe geworfen wird, dazu, herunterzufallen. Darüber hinaus fühlen Sie sich im Liegen deutlich wohler, da in diesem Fall der Schwerpunkt Ihres Körpers möglichst tief liegt. Wozu führt der Wunsch, die potentielle Energie zu reduzieren, bei einer Flüssigkeit? Da die Oberflächenenergie von der Oberfläche abhängt, ist es für jede Flüssigkeit energetisch nachteilig, eine große Oberfläche zu haben. Mit anderen Worten: Im freien Zustand tendiert die Flüssigkeit dazu, ihre Oberfläche minimal zu machen.

Sie können dies leicht überprüfen, indem Sie mit Seifenfilmen experimentieren. Wenn Sie ein bestimmtes Drahtgestell in eine Seifenlösung tauchen, bildet sich darauf ein Seifenfilm, und der Film nimmt eine Form an, sodass seine Oberfläche minimal ist (Abb. 2).

Reis. 2. Figuren aus Seifenlösung

Mit einem einfachen Experiment können Sie die Existenz von Oberflächenspannungskräften nachweisen. Wenn ein Faden an zwei Stellen an einen Drahtring gebunden ist, sodass die Länge des Fadens etwas größer ist als die Länge der Sehne, die die Befestigungspunkte des Fadens verbindet, tauchen Sie den Drahtring in eine Seifenlösung (Abb. 3a) bedeckt der Seifenfilm die gesamte Oberfläche des Rings und der Faden liegt auf dem Seifenfilm. Reißt man nun die Folie auf einer Seite des Fadens ab, zieht sich der auf der anderen Seite des Fadens verbleibende Seifenfilm zusammen und strafft den Faden (Abb. 3b).

Reis. 3. Experiment zur Ermittlung von Oberflächenspannungskräften

Warum ist das passiert? Tatsache ist, dass die oben verbleibende Seifenlösung, also die Flüssigkeit, dazu neigt, ihre Oberfläche zu verringern. Dadurch wird der Faden nach oben gezogen.

Wir sind also von der Existenz einer Oberflächenspannung überzeugt. Jetzt lernen wir, wie man es berechnet. Führen wir dazu ein Gedankenexperiment durch. Lassen Sie uns einen Drahtrahmen in die Seifenlösung absenken, dessen eine Seite beweglich ist (Abb. 4). Wir dehnen den Seifenfilm, indem wir eine Kraft auf die bewegliche Seite des Rahmens ausüben. Somit wirken drei Kräfte auf die Querstange – eine äußere Kraft und zwei Oberflächenspannungskräfte, die entlang jeder Oberfläche der Folie wirken. Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz können wir das schreiben

Reis. 4. Berechnung der Oberflächenspannungskraft

Wenn sich die Querlatte unter dem Einfluss einer äußeren Kraft um eine Strecke bewegt, verrichtet diese äußere Kraft Arbeit

Aufgrund dieser Arbeit vergrößert sich natürlich die Oberfläche des Films, was bedeutet, dass auch die Oberflächenenergie zunimmt, was wir über den Oberflächenspannungskoeffizienten bestimmen können:

Die Flächenänderung wiederum lässt sich wie folgt ermitteln:

Wo ist die Länge des beweglichen Teils des Drahtrahmens? Unter Berücksichtigung dessen können wir schreiben, dass die von der äußeren Kraft geleistete Arbeit gleich ist

Durch Gleichsetzen der rechten Seiten in (*) und (**) erhalten wir einen Ausdruck für die Oberflächenspannungskraft:

Somit ist der Oberflächenspannungskoeffizient numerisch gleich der Oberflächenspannungskraft, die pro Längeneinheit der die Oberfläche begrenzenden Linie wirkt

Wir sind also wieder einmal davon überzeugt, dass die Flüssigkeit dazu neigt, eine solche Form anzunehmen, dass ihre Oberfläche minimal ist. Es kann gezeigt werden, dass für ein gegebenes Volumen die Oberfläche einer Kugel minimal ist. Wenn also keine anderen Kräfte auf die Flüssigkeit einwirken oder deren Wirkung gering ist, neigt die Flüssigkeit dazu, eine Kugelform anzunehmen. So verhält sich beispielsweise Wasser in der Schwerelosigkeit (Abb. 5) oder Seifenblasen (Abb. 6).

Reis. 5. Wasser in der Schwerelosigkeit

Reis. 6. Seifenblasen

Das Vorhandensein von Oberflächenspannungskräften kann auch erklären, warum eine Metallnadel auf der Wasseroberfläche „liegt“ (Abb. 7). Eine Nadel, die vorsichtig auf eine Oberfläche gesetzt wird, verformt diese und vergrößert dadurch die Fläche dieser Oberfläche. Dadurch entsteht eine Oberflächenspannungskraft, die eine solche Flächenänderung tendenziell verringert. Die resultierenden Kräfte der Oberflächenspannung werden nach oben gerichtet und kompensieren die Schwerkraft.

Reis. 7. Nadel auf der Wasseroberfläche

Das Funktionsprinzip einer Pipette lässt sich auf die gleiche Weise erklären. Der Tropfen wird durch die Schwerkraft nach unten gezogen und vergrößert dadurch seine Oberfläche. Es entstehen naturgemäß Oberflächenspannungskräfte, deren Resultierende der Schwerkraftrichtung entgegengesetzt ist und die eine Dehnung des Tropfens verhindern (Abb. 8). Durch das Herunterdrücken der Gummikappe der Pipette entsteht zusätzlicher Druck, der die Schwerkraft unterstützt, wodurch der Tropfen nach unten fällt.

Reis. 8. Funktionsweise der Pipette

Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel aus dem Alltag geben. Wenn Sie einen Pinsel in ein Glas Wasser tauchen, werden die Haare aufgeplustert. Wenn Sie diese Bürste nun aus dem Wasser nehmen, werden Sie feststellen, dass alle Haare aneinander haften. Dies liegt daran, dass die Oberfläche des an der Bürste haftenden Wassers dann minimal ist.

Und noch ein Beispiel. Wer aus trockenem Sand eine Burg bauen möchte, wird kaum Erfolg haben, da der Sand unter dem Einfluss der Schwerkraft zerbröckelt. Wenn Sie Sand jedoch nass machen, behält er aufgrund der Kräfte der Oberflächenspannung des Wassers zwischen den Sandkörnern seine Form.

Abschließend stellen wir fest, dass die Theorie der Oberflächenspannung dabei hilft, schöne und einfache Analogien zur Lösung komplexerer physikalischer Probleme zu finden. Wenn Sie beispielsweise eine leichte und gleichzeitig starke Struktur bauen müssen, kommt die Physik der Seifenblasen zum Einsatz. Und es war möglich, das erste adäquate Modell des Atomkerns zu konstruieren, indem man diesen Atomkern mit einem Tropfen einer geladenen Flüssigkeit verglich.

Referenzliste

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. „Physik 10“. - M.: Bildung, 2008.
2. Ya. E. Geguzin „Bubbles“, Quantum Library. - M.: Nauka, 1985.
3. B. M. Yavorsky, A. A. Pinsky „Grundlagen der Physik“, Band 1.
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1. Nkj.ru ().
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Hausaufgaben

1. Nachdem Sie die Aufgaben dieser Lektion gelöst haben, können Sie sich auf die Fragen 7,8,9 des Staatsexamens und die Fragen A8, A9, A10 des Einheitlichen Staatsexamens vorbereiten.
2. Gelfgat I.M., Nenashev I.Yu. "Physik. Aufgabensammlung für die 10. Klasse 5,34, 5,43, 5,44, 5,47 ()
3. Bestimmen Sie anhand der Aufgabe 5.47 den Oberflächenspannungskoeffizienten von Wasser und Seifenlösung.

Liste mit Fragen und Antworten

Frage: Warum ändert sich die Oberflächenspannung mit der Temperatur?

Antwort: Mit steigender Temperatur beginnen sich die Moleküle der Flüssigkeit schneller zu bewegen, und daher überwinden die Moleküle die potenziellen Anziehungskräfte leichter. Dies führt zu einer Verringerung der Oberflächenspannungskräfte, bei denen es sich um potentielle Kräfte handelt, die Moleküle der Oberflächenschicht einer Flüssigkeit binden.

Frage: Hängt der Oberflächenspannungskoeffizient von der Dichte der Flüssigkeit ab?

Antwort: Ja, das ist der Fall, da die Energie der Moleküle in der Oberflächenschicht der Flüssigkeit von der Dichte der Flüssigkeit abhängt.

Frage: Welche Methoden gibt es zur Bestimmung des Oberflächenspannungskoeffizienten einer Flüssigkeit?

Antwort: Im Schulkurs erlernen sie zwei Möglichkeiten zur Bestimmung des Oberflächenspannungskoeffizienten einer Flüssigkeit. Die erste ist die Drahtreißmethode, ihr Prinzip ist in Aufgabe 5.44 aus der Hausaufgabe beschrieben, die zweite ist die Tropfenzählmethode, beschrieben in Aufgabe 5.47.

Frage: Warum zerfallen Seifenblasen nach einiger Zeit?

Antwort: Tatsache ist, dass die Blase nach einiger Zeit unter dem Einfluss der Schwerkraft unten dicker wird als oben und dann unter dem Einfluss der Verdunstung irgendwann zusammenbricht. Dies führt dazu, dass die gesamte Blase wie ein Ballon unter dem Einfluss unkompensierter Oberflächenspannungskräfte kollabiert.

DEFINITION

Oberflächenspannung- der Wunsch einer Flüssigkeit, ihre freie Oberfläche zu verringern, d.h. den Überschuss seiner potentiellen Energie an der Grenzfläche zur Gasphase reduzieren.

Lassen Sie uns beschreiben Mechanismus der Oberflächenspannung in Flüssigkeiten. Flüssigkeit füllt im Gegensatz zu Gasen nicht das gesamte Volumen des Behälters aus, in den sie gegossen wird. Es bildet sich eine Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Gas (oder Dampf), die sich im Vergleich zum Rest der Flüssigkeit unter besonderen Bedingungen befindet. Betrachten wir zwei Moleküle A und B. Molekül A befindet sich im Inneren der Flüssigkeit, Molekül B befindet sich auf ihrer Oberfläche (Abb. 1). Molekül A ist gleichmäßig von anderen Molekülen der Flüssigkeit umgeben, daher werden die Kräfte, die von den Molekülen, die in den Bereich der intermolekularen Wechselwirkung fallen, auf Molekül A einwirken, kompensiert, oder mit anderen Worten, ihre Resultierende ist Null. Molekül B ist auf der einen Seite von Flüssigkeitsmolekülen und auf der anderen Seite von Gasmolekülen umgeben, deren Konzentration viel geringer ist als die Konzentration von Flüssigkeitsmolekülen. Da von der Flüssigkeitsseite viel mehr Moleküle auf das Molekül B einwirken als von der Gasseite, ist die Resultierende aller intermolekularen Kräfte nicht mehr gleich Null und wird in das Flüssigkeitsvolumen gerichtet. Damit ein Molekül aus der Tiefe der Flüssigkeit in die Oberflächenschicht eindringen kann, muss gegen unkompensierte intermolekulare Kräfte gearbeitet werden. Das bedeutet, dass die Moleküle der Oberflächenschicht im Vergleich zu den Molekülen im Inneren der Flüssigkeit einen Überschuss an potentieller Energie haben, was man nennt Oberflächenenergie.

Offensichtlich gilt: Je größer die Oberfläche der Flüssigkeit, desto mehr Moleküle verfügen über überschüssige potentielle Energie und desto größer ist daher die Oberflächenenergie. Diese Tatsache kann in Form der folgenden Beziehung geschrieben werden:

wo ist die Oberflächenenergie der Flüssigkeit, die freie Oberfläche der Flüssigkeit und der Proportionalitätskoeffizient, der aufgerufen wird Oberflächenspannungskoeffizient.

Oberflächenspannungskoeffizient

DEFINITION

Oberflächenspannungskoeffizient ist eine physikalische Größe, die eine bestimmte Flüssigkeit charakterisiert und numerisch gleich dem Verhältnis der Oberflächenenergie zur freien Oberfläche der Flüssigkeit ist:

Die SI-Einheit der Oberflächenspannung ist.

Der Oberflächenspannungskoeffizient einer Flüssigkeit hängt ab: 1) von der Art der Flüssigkeit (flüchtige Flüssigkeiten wie Äther, Alkohol, Benzin haben einen geringeren Oberflächenspannungskoeffizienten als nichtflüchtige Flüssigkeiten wie Wasser, Quecksilber); 2) von der Temperatur der Flüssigkeit (je höher die Temperatur, desto niedriger die Oberflächenspannung); 3) von den Eigenschaften des Gases, das an die gegebene Flüssigkeit grenzt; 4) durch die Anwesenheit von Tensiden wie Seife oder Waschpulver, die die Oberflächenspannung verringern. Das sollte auch beachtet werden Der Oberflächenspannungskoeffizient hängt nicht von der freien Oberfläche der Flüssigkeit ab.

Aus der Mechanik ist bekannt, dass die Gleichgewichtszustände eines Systems dem Minimalwert seiner potentiellen Energie entsprechen. Aufgrund der Oberflächenspannung nimmt eine Flüssigkeit immer eine Form mit einer minimalen Oberfläche an. Wenn keine anderen Kräfte auf die Flüssigkeit einwirken oder deren Wirkung gering ist, neigt die Flüssigkeit dazu, die Form einer Kugel anzunehmen, beispielsweise die Form eines Wassertropfens oder einer Seifenblase. Wasser verhält sich auch in der Schwerelosigkeit. Die Flüssigkeit verhält sich so, als würden tangential zu ihrer Oberfläche wirkende Kräfte diese Oberfläche zusammenziehen (ziehen). Diese Kräfte werden aufgerufen Oberflächenspannungskräfte.

Deshalb Oberflächenspannungskoeffizient kann auch als Modul der Oberflächenspannungskraft definiert werden, die pro Längeneinheit der Kontur wirkt, die die freie Oberfläche der Flüssigkeit begrenzt:

Das Vorhandensein von Oberflächenspannungskräften lässt die Oberfläche einer Flüssigkeit wie einen elastisch gedehnten Film aussehen, mit dem einzigen Unterschied, dass die elastischen Kräfte im Film von seiner Oberfläche (d. h. davon, wie der Film verformt wird) und der Oberfläche abhängen Spannungskräfte hängen nicht von der Oberfläche der Flüssigkeit ab. Wenn Sie eine Nähnadel auf die Wasseroberfläche legen, verbiegt sich die Oberfläche und verhindert ein Absinken. Die Wirkung von Oberflächenspannungskräften kann das Gleiten leichter Insekten, wie zum Beispiel Wasserläufer, entlang der Oberfläche von Stauseen erklären (Abb. 2). Der Fuß des Wasserläufers verformt die Wasseroberfläche und vergrößert dadurch deren Fläche. Dadurch entsteht eine Oberflächenspannungskraft, die eine solche Flächenänderung tendenziell verringert. Die resultierenden Kräfte der Oberflächenspannung werden nach oben gerichtet und kompensieren die Schwerkraft.

Das Funktionsprinzip der Pipette basiert auf der Wirkung von Oberflächenspannungskräften (Abb. 3). Der Tropfen wird durch die Schwerkraft nach unten gezogen und vergrößert dadurch seine Oberfläche. Es entstehen naturgemäß Oberflächenspannungskräfte, deren Resultierende der Richtung der Schwerkraft entgegengesetzt ist und die eine Dehnung des Tropfens verhindern. Wenn Sie auf die Gummikappe der Pipette drücken, entsteht zusätzlicher Druck, der die Schwerkraft unterstützt und den Tropfen nach unten fallen lässt.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Ein dünner Aluminiumring mit einem Radius von 7,8 cm steht in Kontakt mit der Seifenlösung. Mit welcher Kraft kann man den Ring von der Lösung abreißen? Betrachten Sie die Temperatur der Lösung als Raumtemperatur. Ringgewicht 7 g.
Lösung	Machen wir die Zeichnung. Auf den Ring wirken folgende Kräfte: Schwerkraft, Oberflächenspannung und äußere Kraft. Da der Ring sowohl auf der Außen- als auch auf der Innenseite Kontakt mit der Lösung hat, beträgt die Oberflächenspannungskraft: Die Länge der die Flüssigkeitsoberfläche begrenzenden Kontur ist in diesem Fall gleich dem Umfang des Rings: Unter Berücksichtigung letzterer ergibt sich für die Oberflächenspannungskraft: Die Bedingung für die Trennung des Rings von der Oberfläche der Lösung hat die Form: Aus den Tabellen der Oberflächenspannungskoeffizient einer Seifenlösung bei Raumtemperatur. Erdbeschleunigung Lassen Sie uns die Einheiten in das SI-System umrechnen: Radius des Rings, Masse des Rings kg. Berechnen wir:
Antwort	Um den Ring aus der Lösung zu entfernen. Es muss eine Kraft von 0,11 N aufgebracht werden.

BEISPIEL 2

Übung	Wie viel Energie wird frei, wenn kleine Wassertropfen mit einem Radius von mm zu einem Tropfen mit einem Radius von 2 mm verschmelzen?
Lösung	Die Änderung der potentiellen Energie der Oberflächenschicht von Tröpfchen aufgrund einer Verringerung der Oberfläche der Tröpfchen beim Verschmelzen zu einem Tröpfchen ist gleich: Wo Oberfläche aller kleinen Tropfen, Oberfläche eines großen Tropfens, Oberflächenspannungskoeffizient von Wasser. Es ist klar, dass: Dabei ist r der Radius eines kleinen Tropfens, R der Radius eines großen Tropfens und n die Anzahl der kleinen Tropfen. Masse eines kleinen Tropfens: Masse eines großen Tropfens: Da kleine Tropfen zu einem großen Tropfen verschmelzen, können wir schreiben: Woher kommt die Anzahl der kleinen Tropfen: und die Oberfläche aller kleinen Tropfen ist: Lassen Sie uns nun die Energiemenge ermitteln, die beim Verschmelzen der Tropfen freigesetzt wird: Aus den Tabellen der Oberflächenspannungskoeffizient von Wasser. Lassen Sie uns die Einheiten in das SI-System umrechnen: Radius eines kleinen Tropfens, Radius eines großen Tropfens. Berechnen wir:
Antwort	Beim Verschmelzen von Tröpfchen wird J-Energie freigesetzt.

BEISPIEL 3

Übung	Bestimmen Sie den Oberflächenspannungskoeffizienten des Öls, dessen Dichte gleich ist, wenn beim Durchleiten des Öls durch eine Pipette 304 Tropfen erhalten werden. Der Durchmesser des Pipettenhalses beträgt 1,2 mm.
Lösung	Ein Tropfen Öl löst sich von der Pipette, wenn die Schwerkraft gleich der Oberflächenspannung ist:

„Wir sind auf ein Phänomen wie einen Wassertropfen gestoßen (in den Artikeln „Ein Wassertropfen – wie er ist“ und „Wie viel wiegt ein Wassertropfen“). Die Oberflächenspannung ist für die Kugelform des Wassers verantwortlich. Versuchen wir heute, über Wasserfilter zu sprechen. Oberflächenspannung und Gesundheit. Mal sehen, ob hier eine wichtige (oder nützliche) Beziehung besteht. Und gleichzeitig schauen wir uns ein Video von Wasser in der Schwerelosigkeit an.

Wasseroberflächenspannung und Gesundheit gehen selten Hand in Hand. Normalerweise gibt es „Mineralien und Gesundheit“, „lebendiges und totes Wasser“, „und“, „Oxidations-Reduktions-Potenzial und Gesundheit“ und so weiter. Was unserer Meinung nach etwas seltsam ist :)

Es gibt eine Meinung: Eine verringerte Oberflächenspannung von Wasser wirkt sich schlechter (besser) auf den Menschen aus. Und der Grund sind Wasserfilter. Weil sie es ändern.

Spannung ist die Ausübung von Kraft auf etwas in verschiedene Richtungen. Beispielsweise ziehen zehn Personen ein Laken in verschiedene Richtungen. Die Spannung des Blattes nimmt zu. Sie können sogar versuchen, aus großer Höhe auf ein Laken zu springen und sich dabei nicht zu stark zu schlagen :)

Oberflächenspannung von Wasser – Kräfte ziehen die Oberfläche in verschiedene Richtungen.

Es stellt sich heraus, dass die Wasseroberfläche gedehnt ist? Wie wird es gedehnt, was „zieht das Laken“ sozusagen? Aufgrund der Struktur des Wassermoleküls. Wie Sie sich erinnern, hat ein Wassermolekül positive und negative Pole. Die untereinander Wasserstoffbrückenbindungen bilden.

Im Flüssigkeitsvolumen werden Moleküle von überall her angezogen, die Anziehungskräfte sind ausgeglichen. Und an der Oberfläche kommt die Spannung nur von „unten“. Die Kräfte sind nicht ausgeglichen, die Oberfläche zieht an sich. Und wenn die Schwerkraft sie nicht stört (zum Beispiel in der Schwerelosigkeit), erreicht diese Kraft ihr Ziel, Wasser in der Schwerelosigkeit verwandelt sich in eine Kugel.

Ansonsten: Die Moleküle in der Grenzschicht sind, anders als die Moleküle in der Tiefe, nur zur Hälfte umgeben. Wasserstoffbrückenbindungen ziehen sie nach innen und straffen die Oberfläche. Ungefähr genauso wäre es, wenn unsere 10 Leute sich in ein Laken wickeln und es mit aller Kraft einziehen würden. Sie würden so etwas wie eine Kugel bilden. Aber zwischen den Menschen gibt es Lücken, in die ein Laken passt. Aber Wasser hat keine Hohlräume. So bekommen wir den perfekten Ball :)

Wenn wir ganz tief graben: Wenn sich ein Molekül von der Oberfläche in die Flüssigkeit bewegt, werden die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung positive Arbeit leisten. Im Gegenteil, um eine bestimmte Anzahl von Molekülen aus den Tiefen der Flüssigkeit an die Oberfläche zu ziehen (d. h. um die Oberfläche der Flüssigkeit zu vergrößern), ist es notwendig, proportional positive Arbeit externer Kräfte aufzuwenden zur Flächenveränderung. Die Kraft der Oberflächenspannung ist also gleich der Kraft, die aufgebracht werden muss, um die Oberfläche pro Flächeneinheit zu vergrößern. Als Referenz: Die Oberflächenspannung von Wasser beträgt 0,07286 N/m.

Beispiele zur Oberflächenspannung aus Wikipedia:

1. In der Schwerelosigkeit nimmt der Tropfen eine Kugelform an (eine Kugel hat unter allen Figuren gleicher Kapazität die kleinste Oberfläche).
2. Der Wasserstrahl „klebt“ zu einem Zylinder zusammen.
3. Kleine Objekte mit einer Dichte größer als die Dichte der Flüssigkeit können auf der Flüssigkeitsoberfläche „schwimmen“, da die Schwerkraft geringer ist als die Kraft, die eine Vergrößerung der Flüssigkeitsfläche verhindert. So kann eine Nadel oder eine kleine Münze auf der Wasseroberfläche schwimmen.
4. Einige Insekten (z. B. Wasserläufer) sind in der Lage, sich durch Wasser zu bewegen und aufgrund der Oberflächenspannungskräfte auf der Oberfläche zu bleiben.
5. Auf vielen Oberflächen, sogenannten unbenetzten Oberflächen, sammelt sich Wasser (oder eine andere Flüssigkeit) in Tröpfchen.

Kommen wir nun zu den Filtern und der Oberflächenspannung von Wasser.

Könnten sie etwas mit der Oberflächenspannung zu tun haben?

Lass uns den ganzen Weg durch das Wasser gehen.

• Das Wasser gelangt zunächst in einen Grobfilter, wo Sand und andere anteilige Partikel entfernt werden.
• Als nächstes passiert das Wasser meist einen Aktivkohlefilter. Chlor (falls vorhanden) und organische Stoffe (sofern Kohle dazu in der Lage ist) wurden entfernt.
• Normalerweise ist die weitere Umkehrosmose eine semipermeable Barriere; In das Glas fließt reines Wasser, andere Salze usw. in die Kanalisation eingeleitet.

In welchen Phasen passiert etwas mit Wasser, das seine Fähigkeit, sich selbst festzuhalten, verändert? Das heißt, es verändert die Oberflächenspannung? Geschieht dies, handelt es sich um das Stadium der Umkehrosmose, da das Wasser durch sehr kleine Fasern gepresst wird und irgendwie verwirbelt.

Ungefähr das Gleiche passiert beim Kochen (auch Wasserreinigung) – das Wasservolumen wird in kleinere, relativ stationäre Teile aufgespalten. Das Ergebnis ist übrigens temperaturaktiviertes Wasser. Das nach Ansicht einiger Forscher eine geringere Oberflächenspannung aufweist als das ursprüngliche Wasser.

Leider haben wir keine genauen Daten darüber gefunden, wie stark die Oberflächenspannung beim Kochen oder bei der Reinigung durch Umkehrosmose abnimmt.

Ein weiteres Beispiel ist die elektromagnetische Wasseraufbereitung. Hier wird die Abnahme der Oberflächenspannung durch ein interessantes Experiment bestätigt. Daher wachsen Pflanzen, die mit Brackwasser gegossen werden, nicht gut. Der Grund dafür ist, dass sie mit Salzen nur schwer Wasser ansaugen können; Salze geben kein Wasser gut an die Pflanze ab. Allerdings gelangt Brackwasser nach elektromagnetischer Behandlung leichter in die Pflanzen und wird nicht so stark unterdrückt.

Allerdings liegen auch hier keine numerischen Daten oder Experimente vor.

Nun zurück zur Hauptfrage:

Hängen Oberflächenspannung und Gesundheit zusammen?

Auch hier liegen keine experimentellen Daten vor. Aber es kann theoretisch angenommen werden, basierend auf unserem Wissen über die Oberflächenspannung von Wasser.

Je niedriger also die Oberflächenspannung von Wasser ist, desto besser wird es von den Zellen absorbiert (da es der Oberflächenspannung keinen Widerstand entgegensetzt oder diese stört). Dadurch werden Stoffwechselprodukte und andere Schadstoffe schneller aus den Zellen entfernt. Im Allgemeinen ist der Körper gesünder als einer, in dem Stoffwechselprodukte und Giftstoffe langsamer ausgeschieden werden.

Die Schlussfolgerung ist also einfach:

Selbst wenn Filter die Oberflächenspannung reduzieren, hat dies keine Auswirkungen auf die Gesundheit.

Basierend auf Materialien von http://voda.blox.ua/

Meisterkurs „Oberflächenspannung von Wasser“.

Physiklehrer, MKOU „Sekundarschule Nr. 8 benannt nach A.V. Gryaznov“ IMRSC

Ziel: Zeigen Sie die Entwicklung der kreativen Aktivität der Schüler während der Untersuchung des Phänomens der Oberflächenspannung. Lehrreich : Untersuchung des Phänomens der Oberflächenspannung.Entwicklung: die Fähigkeit entwickeln, zu beobachten, zu experimentieren, Wissen zu erlangen, Ihren Standpunkt zu verstehen, zu bewerten und mit den Meinungen anderer zu korrelieren, Schlussfolgerungen ziehen zu können. Bildung: einen Sinn für Schönheit, Respekt vor der Natur, die Fähigkeit zum Dialog zu kultivieren, anderen zuzuhören und einen Standpunkt mit Vernunft zu verteidigen. Methoden, Techniken, Wege: -Meinungsaustausch, Gruppendiskussion, Diskussion;
-Experiment. Ausrüstung: Computer und Präsentation,…….. ICH . Einführungin der Meisterklasse Benennung der Hauptziele und Zielsetzungen:(Folie 1) Liebe Kolleginnen und Kollegen. Die Hauptaufgabe eines jeden Lehrers besteht heute darin, beim Erwerb solider Kenntnisse zu helfen, die Fähigkeiten der Schüler zu entwickeln, sie an kreative Aktivitäten heranzuführen und dem Schüler zu helfen, sein kreatives Potenzial zu öffnen und besser zu nutzen. Und vor allem: Wenden Sie das erworbene Wissen in Zukunft an, um sich in der modernen Welt zurechtzufinden. Deshalb habe ich die Worte des großen I.V. als Epigraph für die Lektion genommen. Goethe: „Nur Wissen ist nicht alles, Wissen muss geschickt eingesetzt werden" In Zukunft muss der Schüler viele Probleme lösen, die oft mit der technischen Seite zusammenhängen. Daher ist es in der Schule unter Anleitung eines Lehrers notwendig, eine aktive selbstständige Tätigkeit zu entwickeln, die zur kreativen Beherrschung des Fachwissens führt , Fähigkeiten, Fertigkeiten und die Entwicklung der Denkfähigkeiten. Jeder von uns ist in seinem täglichen Leben mehr als einmal auf Phänomene gestoßen, die auf der einen Seite gewöhnlich, auf der anderen Seite aber auch erstaunlich sind, und wird damit konfrontiert, ohne überhaupt darüber nachzudenken, mit welchen bemerkenswerten physikalischen Phänomenen wir es zu tun haben Ich habe noch nicht einmal darüber nachgedacht, wie ich sie erklären soll!.( Folie 2)

Schon kleine Kinder wissen ganz genau, dass Osterkuchen und Osterburgen nur aus nassem Sand gebaut werden können. Trockene Sandkörner haften nicht aneinander. Aber auch vollständig in Wasser eingetauchte Sandkörner haften nicht aneinander. Warum bewegen sich Wasserläufer so leicht auf der Wasseroberfläche? Warum können Wespen, Libellen und manche Insekten problemlos auf der Wasseroberfläche landen und abheben? Versuchen wir, diese Phänomene zu erklären.

Aber zuerst machen wir ein paar Experimente. .

Erleben Sie Nr. 1 „Schwimmende Büroklammern“

Ausrüstung ein Glas sauberes Wasser, mehrere Büroklammern, von denen eine leicht verbogen ist

Übung . Nehmen Sie eine Büroklammer und senken Sie sie vorsichtig auf die Wasseroberfläche, sodass sie auf der Wasseroberfläche bleibt. (Die Hauptsache ist, es sehr vorsichtig zu machen, ohne das Wasserglas zu drücken. Wenn dies fehlschlägt, legen Sie die trockene Büroklammer auf die gerade gebogene und senken Sie sie erneut auf die Wasseroberfläche ab, während Sie diese vorsichtig nach unten senken. )

Experiment Nr. 2 „Ein Tropfen Öl“

Ausrüstung:Pipette mit Pflanzenöl, Zahnstocher, Reinigungsmittel.

Geben Sie mit einer Pipette einen Tropfen Öl auf die Wasseroberfläche. Was fällt dir auf? Berühren Sie nun mit der Spitze eines in die Reinigungslösung getauchten Zahnstochers die Wasseroberfläche neben dem Öl in der Mitte. Was beobachten Sie?

(Vorgeschlagene Antwort: Das Öl sammelte sich zunächst zu einer Kugel, dann begann sich der Fleck zu bewegen und auszubreiten.)

Experiment Nr. 3 „Seifenfilm“

Ausrüstung:Lösung zum Blasen einer Seifenblase, ein Drahtring mit Griff, ein in Seifenlösung getränkter Zahnstocher.

Tauchen Sie den Ring in die Seifenlösung und beobachten Sie den Seifenfilm im reflektierten Licht. Den Ring mit einem Zahnstocher durchstechen. Was haben Sie bemerkt? (Antwortvorschlag: Im Ring befindet sich ein dünner Film; beim Durchstechen mit einem Zahnstocher bleibt dieser bestehen)

Fassen wir die durchgeführten Experimente zusammen.

Wasser hat die Eigenschaft, leichte Gegenstände auf der Oberfläche zu halten, und bei Zugabe einer Seifenlösung dehnen sich Öl und Film. (Folie 3)

Lehrer:

Experimente haben gezeigt, dass Wasser eine erstaunliche Eigenschaft hat – einen „Film“ zu erzeugen. Lassen Sie uns dafür eine wissenschaftliche Erklärung geben. Das Vorhandensein einer freien Oberfläche in einer Flüssigkeit bestimmt die Existenz besonderer Phänomene, die als Oberflächenphänomene bezeichnet werden. Sie entstehen dadurch, dass sich die Moleküle im Inneren der Flüssigkeit und die Moleküle auf ihrer Oberfläche in unterschiedlichen Zuständen befinden.( AUF DIA ZEIGEN ) Auf der Wasseroberfläche befinden sich weniger Moleküle als im Inneren. Dadurch werden die „inneren“ Moleküle nach unten gezogen, wodurch die Oberfläche der Flüssigkeit gedehnt wird. Im Flüssigkeitsvolumen werden Moleküle von überall her angezogen, die Anziehungskräfte sind ausgeglichen. Aber oberflächlich betrachtet kommt die Spannung nur von „unten“. Die Kräfte sind nicht ausgeglichen, die Oberfläche zieht an sich. UND Ohne äußere Kräfte sollte die Flüssigkeit bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche haben und die Form einer Kugel annehmen. Genau dies ist der Grund für die Kugelform kleiner Tropfen und Bläschen.

Entwicklung.

Wir haben bereits eine erste Vorstellung von der Oberflächenspannung, also beginnen wir mit dem Ausfüllen der Tabelle (GRAFIKDIAGRAMM).

Oberflächenspannung

Die Nutzung der Oberflächenspannung im Alltag, in der Medizin...

ΙΙΙ.Forschung. Und nun ist es an der Zeit zu forschen, wir führen die folgenden Experimente durch.

Erlebnis Nr. 4

„Was ist größer: die Oberflächenspannung von kaltem Wasser oder die Oberflächenspannung von heißem Wasser?“

Bestimmen Sie experimentell, ob die Oberflächenspannung von Wasser aufgrund von Temperaturänderungen zunimmt oder abnimmt.

Zweck des Experiments: zeigen, dass die Oberflächenspannung von Wasser von der Temperatur abhängt.

Material: Zahnstocher, ein Eisennagel, eine Alkohollampe, ein Glas sauberes Wasser (ein Eisennagel, eine Alkohollampe kann durch Streichhölzer ersetzt werden).

Verfahren:

Erhitzen Sie einen Eisennagel in einer Spirituslampe und halten Sie ihn zwischen zwei Zahnstochern nahe an die Wasseroberfläche (oder gießen Sie heißes Wasser auf die Wasseroberfläche zwischen den Zahnstochern).

(Zünden Sie ein Streichholz an und stecken Sie es zwischen die Zahnstocher)

Ergebnisse:

Erlebnis Nr. 5

„Was ist größer: die Oberflächenspannung von reinem Wasser oder die Oberflächenspannung einer Seifenlösung?“

Bestimmen Sie experimentell, ob die Oberflächenspannung von Wasser durch das Auflösen von Seife darin zunimmt oder abnimmt.

Zweck des Experiments: zeigen, dass die Oberflächenspannung von reinem Wasser größer ist als die Oberflächenspannung einer Seifenlösung.

Material: drei Zahnstocher, Spülmittel, eine Schüssel mit sauberem Wasser.

Verfahren:

Platzieren Sie zwei Zahnstocher so in der Mitte der Wasseroberfläche, dass sie nebeneinander liegen.

Tauchen Sie die Spitze des dritten Zahnstochers in Spülmittel (Hinweis: Es wird nur eine kleine Menge Flüssigkeit benötigt)

Tauchen Sie die Spitze des dritten Zahnstochers in das Wasser zwischen den beiden anderen.

Ergebnisse: Zwei Zahnstocher werden schnell voneinander entfernt. Erklären Sie das beobachtete Phänomen.

Erlebnis Nr. 6

„Was ist größer: die Oberflächenspannung von reinem Wasser oder die Oberflächenspannung einer Zuckerlösung?“

Bestimmen Sie experimentell, ob die Oberflächenspannung von Wasser durch das Auflösen von Zucker darin zunimmt oder abnimmt.

Zweck des Experiments: zeigen, dass die Oberflächenspannung von reinem Wasser größer ist als die Oberflächenspannung einer Zuckerlösung.

Material: Zahnstocher, Kandiszucker, Schüssel mit sauberem Wasser.

Verfahren:

Platzieren Sie zwei Zahnstocher so in der Mitte der Wasseroberfläche, dass sie nebeneinander liegen.

Weichen Sie ein Kandiszuckerstück in klarem Wasser ein und tauchen Sie es zwischen zwei Zahnstochern ins Wasser.

Ergebnisse: Zwei Zahnstocher werden schnell voneinander entfernt. Erklären Sie das beobachtete Phänomen.

Abschluss.

Die Teilnehmer diskutieren ihre experimentellen Ergebnisse und kommen zu einer allgemeinen Schlussfolgerung:

1. Das Vorhandensein einer freien Oberfläche in einer Flüssigkeit bestimmt die Existenz besonderer Phänomene, die als Oberflächenphänomene bezeichnet werden. Sie entstehen dadurch, dass sich die Moleküle im Inneren der Flüssigkeit und die Moleküle auf ihrer Oberfläche in unterschiedlichen Zuständen befinden.

2. Die Oberflächenspannung hängt von der Art der Flüssigkeit, ihrer Temperatur und dem Vorhandensein von Verunreinigungen ab. Mit zunehmender Temperatur nimmt sie ab und verschwindet bei einer kritischen Temperatur vollständig, was zum Verschwinden der Grenzfläche zwischen der Flüssigkeit und ihrem gesättigten Dampf führt.

Lehrer: Nach der Durchführung von Experimenten stellten wir fest, dass die Oberflächenspannung in allen Fällen abnimmt. Was denken Sie: Ist eine Steigerung möglich? Schauen wir uns die Tabelle an und ziehen wir ein Fazit.

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Abschluss. Wasser hat eine hohe Oberflächenspannung und nur Quecksilber hat die höchste.

Die Erscheinungsformen der Oberflächenspannungskräfte sind so vielfältig, dass es gar nicht möglich ist, sie alle aufzuzählen. Lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel geben.

Die Straße von Gibraltar verbindet das Mittelmeer und den Atlantischen Ozean. Die Gewässer scheinen durch einen Film getrennt zu sein und haben eine klare Grenze zwischen ihnen. Jeder von ihnen hat seine eigene Temperatur, seine eigene Salzzusammensetzung, seine eigene Flora und Fauna.

1967 entdeckten deutsche Wissenschaftler, dass sich die Gewässer des Roten Meeres und des Indischen Ozeans nicht vermischen. Nach dem Vorbild seiner Kollegen begann Jacques Cousteau herauszufinden, ob sich die Gewässer des Atlantischen Ozeans und des Mittelmeers vermischen. Zunächst untersuchten er und sein Team das Wasser des Mittelmeers – seinen natürlichen Salzgehalt, seine Dichte und die ihm innewohnenden Lebensformen. Das Gleiche taten sie im Atlantik. Diese beiden Wassermassen treffen seit Tausenden von Jahren in der Straße von Gibraltar aufeinander und es wäre logisch anzunehmen, dass sich diese beiden riesigen Wassermassen schon vor langer Zeit vermischt haben müssten – ihr Salzgehalt und ihre Dichte hätten gleich oder zumindest ähnlich sein müssen . Aber selbst an den Stellen, an denen sie am engsten zusammenlaufen, behält jedes von ihnen seine Eigenschaften. Mit anderen Worten: Beim Zusammenfluss zweier Wassermassen verhinderte der Wasservorhang, dass sie sich vermischten! Die Gewässer des Atlantischen Ozeans und des Mittelmeers können sich nicht vermischen. Die Höhe der Oberflächenspannung wird durch die unterschiedliche Dichte des Meerwassers bestimmt; dieser Faktor ist wie eine Wand, die die Vermischung von Wasser verhindert. Hier geht es um die Oberflächenspannung: Die Oberflächenspannung ist einer der wichtigsten Parameter von Wasser. Es bestimmt die Adhäsionskraft zwischen Flüssigkeitsmolekülen sowie die Form ihrer Oberfläche an der Grenze zur Luft.

ΙV Befestigung.

Lehrer:Lassen Sie uns nun visuelle Experimente durchführen , hängt mit der Oberflächenspannung zusammen.

Erlebnis Nr. 7 „Der verzauberte Trinkbecher.“

Sie haben kleine Münzen (30-40 Stück). Gießen Sie ein volles Glas Wasser ein und finden Sie heraus: Wie viele dieser Münzen können Sie in ein Glas Wasser geben, bis es ausläuft? Lassen Sie nun vorsichtig eine Münze in das Glas fallen. Na und? Wie viele passen? Wie veränderte sich die Form der Oberflächenschicht des Wassers? Erkläre warum?

(Antwort: Die Oberflächenspannung sammelt Wasser. Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Meniskus die Linie der Glaswände fortsetzt und in der Mitte bogenförmig ansteigt.)

Lehrer: Heute haben wir viel über Oberflächenspannung gelernt, da das Thema unseres Seminars mit sinnvoller Lektüre zusammenhängt, werden wir einige nützliche Informationen erfahren. Beim Lesen möchte ich Ihnen empfehlen, die „Einfügen“-Technik zu nutzen und sich am Rand Notizen zu machen, um anschließend die Tabellenspalten weiter ausfüllen zu können.

Text mit Notizen lesen:

+ Ich wusste es

- Das wusste ich nicht

? ich würde gerne mehr wissen

! es überrascht mich

Oberflächenspannung

Warum hat eine Seifenblase die Form einer Kugel?

Wovon hängt die Oberflächenspannung ab?

V . Modellieren.

Heute habe ich versucht, Ihnen zu zeigen, dass Sie mit Hilfe von Recherchen und einfachen, visuellen Techniken nicht nur ein System physikalischer Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten im Physikunterricht bilden, sondern auch die kreative Aktivität steigern und provozieren können Interesse Experimente durchzuführen. Es ist notwendig, ihm etwas zu geben Gelegenheit zum Experimentieren und haben Sie keine Angst vor Fehlern, ermutigen Sie die Schüler, Schlussfolgerungen zu ziehen und ihren Standpunkt zu verteidigen.

V . Betrachtung. Ich wollte die Lektion mit einem weiteren Experiment zur Oberflächenspannung abschließen.

Erlebnis Nr. 8 Farbexplosion auf einem Teller

Für das Experiment benötigen Sie: einen Teller, Vollmilch, Flüssigseife, Wattestäbchen und Lebensmittelfarbe in verschiedenen Farben. Arbeitsplan:

1. Milch in einen Teller gießen.

2. Geben Sie ein paar Tropfen Farbe in die Milch.

3. Tauchen Sie zwei Wattestäbchen in Flüssigseife und tauchen Sie sie in einen Teller mit Milch.

Ergebnis:Wenn Sie der Milch Farbe hinzufügen, bilden sich schöne Farbflecken auf der Oberfläche. Bei Zugabe von Flüssigseife wird die Farbe gestreift und bildet unerwartete Muster auf der Milchoberfläche.

Abschließend möchte ich mit den Worten von Nikolai Ostrovsky sagen:

„Kreative Arbeit ist

schön, ungewöhnlich schwer

und eine unglaublich freudige Arbeit.“

Literatur:

Russkikh, G. A. Meisterklasse – Technologie zur Vorbereitung von Lehrern auf kreative Berufstätigkeiten [Text] / G. A. Russkikh // Methodist. – 2002

Selevko, G.K. Alternative pädagogische Technologien [Text] / G. K. Selevko - M.: Forschungsinstitut für Schultechnologien, 2005. - 224 S.

Sovetova, E. V. Effektive Bildungstechnologien [Text] / E. V. Sovetova. – Rostow o. J.: Phoenix, 2007. – 285 S.

Khurtova, T.V. Formen der Berufsausbildung für Lehrer: Meisterkurse [Text] / T. V. Hurtova – Wolgograd: Lehrer, 2008. – 76 S.