Mathematiker haben einen besonderen Sinn für Humor und einige Probleme im Zusammenhang mit Berechnungen wurden lange Zeit nicht ernst genommen. Es ist nicht immer klar, ob sie versuchen, Ihnen allen Ernstes zu erklären, warum es unmöglich ist, durch Null zu teilen, oder ist das ein weiterer Witz. Aber die Frage selbst ist nicht so offensichtlich, wenn es in der elementaren Mathematik möglich ist, ihre Lösung rein logisch zu erreichen, dann kann es in der höheren Mathematik durchaus andere Anfangsbedingungen geben.

Wann ist Null erschienen?

Die Zahl Null ist voller Geheimnisse:

• Im alten Rom war diese Zahl nicht bekannt, das Bezugssystem begann mit I.
• Araber und Inder haben lange für das Recht gekämpft, als Vorläufer der Null bezeichnet zu werden.
• Studien der Maya-Kultur haben gezeigt, dass diese alte Zivilisation in Bezug auf die Verwendung von Null durchaus die erste sein könnte.
• Null hat keinen numerischen Wert, nicht einmal einen minimalen.
• Es bedeutet buchstäblich nichts, das Fehlen von Dingen, die zu zählen sind.

Im primitiven System gab es keine besondere Notwendigkeit für eine solche Figur, das Fehlen von etwas konnte mit Hilfe von Worten erklärt werden. Aber mit dem Aufstieg der Zivilisationen sind auch die Bedürfnisse der Menschen in Bezug auf Architektur und Technik gestiegen.

Um komplexere Berechnungen durchzuführen und neue Funktionen abzuleiten, dauerte es eine Zahl, die das völlige Fehlen von etwas anzeigt.

Kann man durch Null teilen?

Auf diesem Konto gibt es zwei diametral entgegengesetzte meinungen:

In der Schule, schon in der Grundschule, lehren sie, dass eine Division durch Null sowieso nicht möglich ist. Das ist ganz einfach erklärt:

1. Stellen Sie sich vor, Sie haben 20 Mandarinenscheiben.
2. Indem Sie sie durch 5 teilen, verteilen Sie 4 Scheiben an fünf Freunde.
3. Die Division durch Null wird nicht funktionieren, weil der Prozess der Division zwischen jemandem nicht funktioniert.

Dies ist natürlich eine bildliche Erklärung, stark vereinfacht und entspricht nicht ganz der Realität. Aber es erklärt auf die zugänglichste Weise die Bedeutungslosigkeit, etwas durch Null zu teilen.

Immerhin ist es auf diese Weise möglich, die Tatsache der Abwesenheit von Teilung zu bezeichnen. Und warum mathematische Berechnungen verkomplizieren und auch das Fehlen von Divisionen aufschreiben?

Kann Null durch eine Zahl geteilt werden?

Aus Sicht der angewandten Mathematik macht jede Division, an der Null teilnimmt, wenig Sinn. Aber Schulbücher sind ihrer Meinung nach eindeutig:

• Null kann geteilt werden.
• Für die Division sollte eine beliebige Zahl verwendet werden.
• Du kannst Null nicht durch Null teilen.

Der dritte Punkt mag für leichte Verwirrung sorgen, weil nur wenige Absätze weiter oben angedeutet wurde, dass eine solche Aufteilung durchaus möglich ist. Tatsächlich hängt alles von der Disziplin ab, in der Sie Berechnungen durchführen.

In diesem Fall ist es wirklich besser, wenn Schulkinder das schreiben Ausdruck nicht feststellbar und daher macht es keinen sinn. Aber in einigen Zweigen der algebraischen Wissenschaft ist es erlaubt, einen solchen Ausdruck mit der Division von Null durch Null zu schreiben. Vor allem, wenn es um Computer und Programmiersprachen geht.

Die Notwendigkeit, Null durch eine Zahl zu dividieren, kann während der Lösung beliebiger Gleichungen und der Suche nach Anfangswerten auftreten. Aber in diesem Fall die Antwort wird immer Null sein. Hier, wie bei der Multiplikation, egal durch welche Zahl Sie Null teilen, Sie werden am Ende nicht mehr als Null erhalten. Wenn diese geschätzte Zahl in einer riesigen Formel auffällt, versuchen Sie daher, schnell zu „schätzen“, ob alle Berechnungen auf eine sehr einfache Lösung reduziert werden.

Wenn unendlich durch null geteilt wird

Unendlich große und unendlich kleine Werte mussten etwas früher erwähnt werden, da dies auch einige Schlupflöcher für die Division öffnet, einschließlich der Verwendung von Null. Das stimmt, und es gibt einen kleinen Haken, denn infinitesimaler Wert und völlige Wertlosigkeit sind unterschiedliche Konzepte.

Aber diesen kleinen Unterschied in unseren Bedingungen kann man vernachlässigen, schließlich werden die Berechnungen mit abstrakten Größen durchgeführt:

• Der Zähler muss ein Unendlichkeitszeichen haben.
• Die Nenner sind ein symbolisches Bild für einen gegen Null tendierenden Wert.
• Die Antwort wird unendlich sein, was eine unendlich große Funktion darstellt.

Es sei darauf hingewiesen, dass wir immer noch über die symbolische Darstellung einer infinitesimalen Funktion sprechen und nicht über die Verwendung von Null. An diesem Zeichen hat sich nichts geändert, es lässt sich immer noch nicht einteilen, nur als sehr, sehr seltene Ausnahmen.

Zum größten Teil wird Null verwendet, um Probleme zu lösen, die in sind rein theoretische Ebene. Vielleicht werden alle modernen Berechnungen nach Jahrzehnten oder sogar Jahrhunderten praktische Anwendungen finden und einen grandiosen Durchbruch in der Wissenschaft bringen.

Inzwischen träumen die meisten mathematischen Genies nur noch von weltweiter Anerkennung. Eine Ausnahme von diesen Regeln ist unser Landsmann, Perelmann. Bekannt ist er aber durch die Lösung eines wahrhaft epochalen Problems mit dem Beweis der Poinquere-Vermutung und extravagantem Verhalten.

Paradoxien und die Sinnlosigkeit der Division durch Null

Division durch Null macht meistens keinen Sinn:

• Teilung wird dargestellt als Funktion umgekehrt zur Multiplikation.
• Wir können jede Zahl mit Null multiplizieren und erhalten Null als Antwort.
• Nach der gleichen Logik könnte man jede Zahl durch Null teilen.
• Unter solchen Bedingungen wäre es nicht schwierig zu schließen, dass jede Zahl, die mit Null multipliziert oder dividiert wird, gleich jeder anderen Zahl ist, an der diese Operation durchgeführt wurde.
• Wir verwerfen die mathematische Aktion und kommen zu einer interessanten Schlussfolgerung - jede Zahl ist gleich jeder Zahl.

Zusätzlich zum Erstellen solcher Vorfälle Division durch Null hat keinen praktischen Wert, vom Wort im Allgemeinen. Auch wenn Sie diese Aktion ausführen können, erhalten Sie keine neuen Informationen.

Aus Sicht der Elementarmathematik wird bei der Division durch Null das ganze Objekt nullmal geteilt, also nicht einmal. Einfach gesagt - kein Teilungsprozess, daher kann das Ergebnis dieses Ereignisses nicht sein.

Wenn Sie mit einem Mathematiker in derselben Gesellschaft sind, können Sie immer ein paar banale Fragen stellen, zum Beispiel, warum Sie nicht durch Null teilen können, und erhalten eine interessante und verständliche Antwort. Oder Gereiztheit, weil dies wahrscheinlich nicht das erste Mal ist, dass eine Person so gefragt wird. Und nicht einmal zehn. Passen Sie also auf Ihre Mathematikerfreunde auf, lassen Sie sie nicht hunderte Male eine Erklärung wiederholen.

Video: durch Null dividieren

In diesem Video erklärt Ihnen die Mathematikerin Anna Lomakova, was passiert, wenn Sie eine Zahl durch Null teilen und warum dies aus mathematischer Sicht nicht möglich ist:

Durch Null teilen in der Mathematik eine Division, bei der der Divisor Null ist. Eine solche Division kann formal als ⁄ 0 geschrieben werden, wobei der Dividende ist.

In der gewöhnlichen Arithmetik (mit reellen Zahlen) ergibt dieser Ausdruck keinen Sinn, denn:

• bei ≠ 0 gibt es keine Zahl, die multipliziert mit 0 ergibt, daher kann keine Zahl als Quotient ⁄ 0 genommen werden;
• bei = 0 ist auch die Division durch Null undefiniert, da jede Zahl, wenn sie mit 0 multipliziert wird, 0 ergibt und als Quotient 0 ⁄ 0 genommen werden kann.

Historisch gesehen findet sich einer der ersten Hinweise auf die mathematische Unmöglichkeit, den Wert ⁄ 0 zuzuweisen, in George Berkeleys Kritik an der Infinitesimalrechnung.

Logikfehler

Da wir beim Multiplizieren einer beliebigen Zahl mit Null immer Null als Ergebnis erhalten, erhalten wir beim Teilen beider Teile des Ausdrucks × 0 = × 0, was unabhängig vom Wert von und wahr ist, durch 0 den Ausdruck = , was ist bei willkürlich gegebenen Variablen falsch. Da Null implizit angegeben werden kann, aber in Form eines ziemlich komplexen mathematischen Ausdrucks, beispielsweise in Form der Differenz zweier durch algebraische Transformationen aufeinander reduzierter Werte, kann eine solche Division ein eher unscheinbarer Fehler sein. Die unmerkliche Einführung einer solchen Teilung in den Beweisprozess, um die Identität offensichtlich verschiedener Größen zu zeigen und damit jede absurde Aussage zu beweisen, ist eine der Spielarten des mathematischen Sophismus.

In der Informatik

In der Programmierung kann der Versuch, durch Null zu dividieren, je nach Programmiersprache, Datentyp und Wert des Dividenden zu unterschiedlichen Konsequenzen führen. Die Folgen der Division durch Null in ganzzahliger und reeller Arithmetik sind grundlegend verschieden:

• Versuchen ganze Zahl Eine Division durch Null ist immer ein kritischer Fehler, der die weitere Ausführung des Programms unmöglich macht. Es führt entweder zum Auslösen einer Ausnahme (die das Programm selbst behandeln kann, wodurch ein Notstopp vermieden wird) oder zum sofortigen Stoppen des Programms mit einer schwerwiegenden Fehlermeldung und möglicherweise dem Inhalt des Aufrufstapels. In einigen Programmiersprachen, wie z. B. Go, wird eine Ganzzahldivision durch eine Nullkonstante als Syntaxfehler angesehen und führt zum Kompilierungsabbruch des Programms.
• BEI real arithmetische Konsequenzen können in verschiedenen Sprachen unterschiedlich sein:

• Auslösen einer Ausnahme oder Stoppen des Programms, wie bei der Ganzzahldivision;
• Erhalten eines speziellen nicht numerischen Werts als Ergebnis der Operation. In diesem Fall werden die Berechnungen nicht unterbrochen und ihr Ergebnis kann anschließend vom Programm selbst oder vom Benutzer als sinnvoller Wert oder als Hinweis auf fehlerhafte Berechnungen interpretiert werden. Weit verbreitet ist das Prinzip, wonach beim Teilen der Form ⁄ 0, wobei ≠ 0 eine Gleitkommazahl ist, das Ergebnis gleich positiv oder negativ (je nach Vorzeichen des Dividenden) unendlich ist - oder, und wenn = 0 ist das Ergebnis ein spezieller Wert NaN (abgekürzt von englisch not a number – „not a number“). Dieser Ansatz wird im Standard IEEE 754 übernommen, der von vielen modernen Programmiersprachen unterstützt wird.

Eine zufällige Division durch Null in einem Computerprogramm kann manchmal kostspielige oder gefährliche Ausfälle in der durch das Programm gesteuerten Ausrüstung verursachen. Beispielsweise schaltete am 21. September 1997 eine Division durch Null im computerisierten Steuersystem des Kreuzers der US-Marine USS Yorktown (CG-48) alle elektronischen Geräte im System ab, wodurch das Kraftwerk des Schiffes den Betrieb einstellte.

siehe auch

Anmerkungen

Funktion = 1 ⁄ . Wenn von rechts gegen Null tendiert, gegen unendlich tendiert; wenn von links gegen null tendiert, gegen minus unendlich tendiert

Wenn Sie auf einem herkömmlichen Taschenrechner eine beliebige Zahl durch Null teilen, erhalten Sie den Buchstaben E oder das Wort Error, also „Fehler“.

Der Computerrechner schreibt in einem ähnlichen Fall (in Windows XP): "Division durch Null ist verboten."

Alles stimmt mit der aus der Schule bekannten Regel überein, dass man nicht durch Null teilen darf.

Mal sehen warum.

Division ist die mathematische Operation, die die Umkehrung der Multiplikation ist. Division wird durch Multiplikation definiert.

Dividiere eine Zahl a(Dividende, zum Beispiel 8) durch eine Zahl b(Teiler, zum Beispiel die Zahl 2) - bedeutet, eine solche Zahl zu finden x(Quotient), wenn er mit einem Divisor multipliziert wird b es stellt sich als teilbar heraus a(4 2 = 8), d.h. a Teilen durch b bedeutet, die Gleichung x · b = a zu lösen.

Die Gleichung a: b = x ist äquivalent zur Gleichung x · b = a.

Wir ersetzen Division durch Multiplikation: Statt 8: 2 = x schreiben wir x 2 = 8.

8: 2 = 4 entspricht 4 2 = 8

18: 3 = 6 entspricht 6 3 = 18

20: 2 = 10 entspricht 10 2 = 20

Das Ergebnis der Division kann immer durch Multiplikation überprüft werden. Das Ergebnis der Multiplikation eines Divisors mit einem Quotienten muss der Dividende sein.

Lassen Sie uns in ähnlicher Weise versuchen, durch Null zu teilen.

Zum Beispiel 6: 0 = ... Wir müssen eine Zahl finden, die, wenn sie mit 0 multipliziert wird, 6 ergibt. Aber wir wissen, dass, wenn sie mit Null multipliziert wird, immer Null erhalten wird. Es gibt keine Zahl, die, wenn sie mit Null multipliziert wird, etwas anderes als Null ergeben würde.

Wenn sie sagen, dass es unmöglich oder verboten ist, durch Null zu teilen, bedeutet dies, dass es keine Zahl gibt, die dem Ergebnis einer solchen Division entspricht (es ist möglich, durch Null zu teilen, aber nicht zu dividieren :)).

Warum sagt man in der Schule, dass man nicht durch Null teilen darf?

Daher ein Definition Dividieren von a durch b wird sofort betont, dass b ≠ 0 ist.

Wenn Ihnen alles, was oben geschrieben wurde, zu kompliziert erschien, dann liegt es ganz an Ihnen: 8 durch 2 zu teilen bedeutet, herauszufinden, wie viele Zweien Sie nehmen müssen, um 8 zu erhalten (Antwort: 4). 18 durch 3 teilen bedeutet, herauszufinden, wie viele Tripel man nehmen muss, um 18 zu erhalten (Antwort: 6).

6 durch null zu dividieren bedeutet herauszufinden, wie viele Nullen man nehmen muss, um 6 zu erhalten. Egal wie viele Nullen man nimmt, man bekommt immer noch null, aber man bekommt nie 6, d.h. die Division durch null ist nicht definiert.

Ein interessantes Ergebnis erhält man, wenn man versucht, die Zahl auf dem Android-Rechner durch Null zu teilen. Auf dem Bildschirm wird ∞ (unendlich) angezeigt (oder - ∞, wenn Sie durch eine negative Zahl dividieren). Dieses Ergebnis ist falsch, da es keine Zahl ∞ gibt. Anscheinend haben Programmierer völlig unterschiedliche Operationen verwechselt - das Teilen von Zahlen und das Finden des Grenzwerts einer Zahlenfolge n / x, wobei x → 0. Bei der Division von Null durch Null wird NaN (Not a Number - Not a number) geschrieben.

"Du kannst nicht durch Null teilen!" - Die meisten Schüler merken sich diese Regel auswendig, ohne Fragen zu stellen. Alle Kinder wissen, was „Nein“ ist und was passiert, wenn man darauf fragt: „Warum?“ Aber tatsächlich ist es sehr interessant und wichtig zu wissen, warum es unmöglich ist.

Die Sache ist die, dass die vier Operationen der Arithmetik – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division – eigentlich ungleich sind. Mathematiker erkennen nur zwei davon als vollwertig an - Addition und Multiplikation. Diese Operationen und ihre Eigenschaften sind in der eigentlichen Definition des Zahlenbegriffs enthalten. Alle anderen Aktionen sind auf die eine oder andere Weise aus diesen beiden aufgebaut.

Betrachten Sie zum Beispiel die Subtraktion. Was heißt 5 - 3 ? Der Schüler wird darauf einfach antworten: Sie müssen fünf Gegenstände nehmen, drei davon wegnehmen (entfernen) und sehen, wie viele übrig bleiben. Aber Mathematiker sehen dieses Problem ganz anders. Es gibt keine Subtraktion, nur Addition. Daher der Eintrag 5 - 3 bedeutet eine Zahl, die, wenn sie zu einer Zahl addiert wird 3 werde die Nummer geben 5 . Also 5 - 3 ist nur eine Abkürzung für die Gleichung: x + 3 = 5. In dieser Gleichung gibt es keine Subtraktion.

Durch Null teilen

Es gibt nur eine Aufgabe - eine passende Nummer zu finden.

Dasselbe gilt für Multiplikation und Division. Aufzeichnung 8: 4 kann als Ergebnis der Teilung von acht Objekten in vier gleiche Stapel verstanden werden. Aber es ist wirklich nur eine verkürzte Form der Gleichung 4 x = 8.

Hier wird deutlich, warum es unmöglich (oder besser gesagt unmöglich) ist, durch Null zu teilen. Aufzeichnung 5: 0 ist eine Abkürzung für 0 x = 5. Das heißt, diese Aufgabe besteht darin, eine Zahl zu finden, die multipliziert mit 0 wird geben 5 . Aber wir wissen das, wenn wir mit multiplizieren 0 stellt sich immer heraus 0 . Dies ist eine inhärente Eigenschaft von Null, streng genommen Teil seiner Definition.

Eine Zahl, die multipliziert mit 0 wird etwas anderes als null geben, existiert einfach nicht. Das heißt, unser Problem hat keine Lösung. (Ja, es kommt vor, nicht jedes Problem hat eine Lösung.) 5: 0 entspricht keiner bestimmten Zahl, steht einfach für nichts und ergibt daher keinen Sinn. Die Sinnlosigkeit dieses Eintrags wird kurz damit ausgedrückt, dass man nicht durch Null teilen kann.

Die aufmerksamsten Leser werden sich an dieser Stelle sicherlich fragen: Kann man Null durch Null teilen?

In der Tat, da die Gleichung 0 x = 0 erfolgreich gelöst. Sie können zum Beispiel nehmen x=0, und dann bekommen wir 0 0 = 0. Es stellt sich heraus 0: 0=0 ? Aber beeilen wir uns nicht. Versuchen wir zu nehmen x=1. Erhalten 0 1 = 0. Korrekt? Meint, 0: 0 = 1 ? Aber Sie können jede Zahl nehmen und bekommen 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 usw.

Aber wenn irgendeine Zahl geeignet ist, dann haben wir keinen Grund, uns für eine von ihnen zu entscheiden. Das heißt, wir können nicht sagen, welche Nummer dem Eintrag entspricht 0: 0 . Und wenn ja, dann müssen wir zugeben, dass auch dieser Rekord keinen Sinn macht. Es stellt sich heraus, dass selbst Null nicht durch Null geteilt werden kann. (In der mathematischen Analyse gibt es Fälle, in denen aufgrund zusätzlicher Bedingungen des Problems einer der möglichen Optionen zur Lösung der Gleichung der Vorzug gegeben werden kann 0 x = 0; Mathematiker sprechen in solchen Fällen von "Offenbarung der Unbestimmtheit", aber in der Arithmetik kommen solche Fälle nicht vor.)

Dies ist das Merkmal der Divisionsoperation. Genauer gesagt haben die Multiplikationsoperation und die ihr zugeordnete Zahl Null.

Nun, die Akribischsten, die bis zu diesem Punkt gelesen haben, mögen sich fragen: Warum kann man nicht durch Null dividieren, aber Null subtrahieren? In gewisser Weise beginnt hier echte Mathematik. Sie kann nur beantwortet werden, indem man sich mit den formalen mathematischen Definitionen numerischer Mengen und Operationen an ihnen vertraut macht. Es ist nicht so schwierig, aber aus irgendeinem Grund wird es nicht in der Schule gelernt. Aber in Mathematikvorlesungen an der Uni wird dir das erst mal beigebracht.

Die Divisionsfunktion ist nicht für einen Bereich definiert, in dem der Divisor Null ist. Sie können dividieren, aber das Ergebnis ist nicht definiert

Sie können nicht um Null delten. Mathematik 2 Klassen des Gymnasiums.

Wenn ich mich recht erinnere, kann Null als unendlich kleiner Wert dargestellt werden, also gibt es unendlich. Und das schulische "Null - Nichts" ist nur eine Vereinfachung, davon gibt es in der Schulmathematik so viele. Aber ohne sie in irgendeiner Weise alles zu seiner Zeit.

Melden Sie sich an, um eine Antwort zu schreiben

Durch Null teilen

Privat ab Durch Null teilen Es gibt keine andere Zahl als Null.

Die Begründung ist hier wie folgt: da in diesem Fall keine Zahl die Definition eines Quotienten erfüllen kann.

Schreiben wir zum Beispiel

Welche Zahl Sie auch immer zum Testen nehmen (z. B. 2, 3, 7), sie ist nicht gut, weil:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Was passiert, wenn du durch 0 dividierst?

usw., aber Sie müssen das Produkt 2,3,7 eingeben.

Wir können sagen, dass das Problem, eine andere Zahl als Null durch Null zu teilen, keine Lösung hat. Eine andere Zahl als Null kann jedoch durch eine Zahl beliebig nahe bei Null geteilt werden, und je näher der Divisor bei Null liegt, desto größer wird der Quotient. Wenn wir also 7 durch dividieren

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

dann erhalten wir private 70, 700, 7000, 70.000 usw., die sich auf unbestimmte Zeit erhöhen.

Daher wird oft gesagt, dass der Quotient der Division von 7 durch 0 "unendlich groß" oder "gleich unendlich" ist, und sie schreiben

\[7:0 = \infin\]

Die Bedeutung dieses Ausdrucks ist, dass, wenn der Divisor sich Null nähert und der Dividende gleich 7 bleibt (oder sich 7 nähert), der Quotient unendlich ansteigt.

Was für Fragen stellen unsere Kinder nicht! … Aber die Frage „Warum kann man nicht durch Null teilen?“ Frag nicht. Wieso den? Denn schon in der Schule sagte der Lehrer, das sei UNMÖGLICH. Du kannst nicht, also kannst du nicht! Viel später, bereits an den Instituten, haben wir gelernt, dass es immer noch möglich ist, zu teilen, und das Ergebnis wird sein - Unendlichkeit. Aber geben Sie es zu, unser Verstand akzeptierte diese Tatsache als eine Art Annahme, Konvention, weil wir uns von Kindheit an erinnern - es ist unmöglich. Und eigentlich, warum trotzdem?

Lassen Sie uns zunächst herausfinden, woher die Unendlichkeit kommt, deren Konzept wir in den ersten Jahren der Universität mit einem gewissen Misstrauen behandelt haben. Alles ist überraschend einfach: Wenn eine beliebige Zahl durch immer kleiner geteilt wird, erhält man immer mehr Wert. Je kleiner der Divisor, desto größer wird der Quotient. So erscheint die Unendlichkeit.

Aber Physiker und Mathematiker mögen die Unendlichkeit nicht, weil Es ist allgemein anerkannt, dass man nicht durch Null teilen kann. Es stellt sich heraus, dass die Annahme die Unmöglichkeit der Division durch Null ist.

Wenden wir uns den Grundlagen der Mathematik zu. In der Arithmetik gibt es vier Rechenoperationen - Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Aber sie sind nicht gleich. Mathematiker betrachten nur zwei davon als Grundhandlungen: Addition und Multiplikation, der Rest sind Umkehrhandlungen, Folgen der Haupthandlungen.

Betrachten Sie das Konzept der "Subtraktion". Um das Beispiel "5 - 3 \u003d ..." zu lösen, müssen drei der fünf Elemente entfernt werden, die verbleibende Anzahl ist die Antwort auf unser Beispiel. Aber da die Addition als Hauptaktion angesehen wird, ändern wir unser Beispiel leicht, indem wir es in der Form einer Addition schreiben: "x + 3 = 5". Das heißt, zu welcher Zahl müssen drei addiert werden, um fünf zu ergeben?

Dasselbe gilt für die Teilung. Der Ausdruck "8: 4 = ..." folgt aus dem Ausdruck "4 x = 8". Wie oft muss vier genommen werden, um acht zu machen?

Und hier ist sie, die Antwort! Wenn 5: 0 eine Variante ist, 0 x = 5 zu schreiben, dann stellt sich heraus, dass Sie eine Zahl finden müssen, die, wenn sie mit 0 multipliziert wird, 5 ergibt. Wie oft müssen Sie Null nehmen, um etwas mehr als zu erhalten nichts ?! Aber die Multiplikation mit 0 ergibt immer 0, diese Tatsache liegt in der Definition von Null! Es gibt keine Zahl, die, wenn sie mit 0 multipliziert wird, etwas anderes als Null ergibt. Es stellt sich heraus, dass das Problem keine Lösung hat und der Ausdruck 5: 0 keinen Sinn ergibt. Um die Anzahl sinnloser Aufgaben zu reduzieren, wurde akzeptiert, dass man nicht durch Null teilen kann.

Die aufmerksamsten Leser werden sicherlich fragen: Aber was ist mit der Division von Null durch Null?

Finden wir es heraus. Es stellt sich heraus, dass die Gleichung 0 x = 0 eine Lösung hat? Oder unendlich viele Lösungen? „X“ kann eins, zwei und eine Million sein. Bei x=0 ergibt sich also 0 0 = 0, dann 0: 0=0? Und wenn x=1, 0 1 =0, dann 0: 0 = 1?! Oder 0:0 = 1000000?!

Es stellt sich heraus, dass wir keine Lösung für den Ausdruck "0: 0" finden können, was bedeutet, dass dieser Ausdruck auch keine Lösung hat. Du kannst also auch nicht null durch null teilen.

Zu solch interessanten Schlussfolgerungen gelangt man, wenn man an eine aus der Grundschule bekannte Tatsache denkt: Man kann nicht durch Null teilen.

Interessiert? Hast du bis zum Ende gelesen? Also, wegen Leuten wie Ihnen ist die nächste Lebensanekdote aufgetaucht.

Warum kann man nicht durch Null teilen? Sie können multiplizieren, und es ergibt sich auch Null.

- Warum nicht? Es ist möglich, nur das Ergebnis einer solchen Division ist unendlich

Warum nicht null?

- Nun, schau mal: 2 * 0 - das sind zwei Nullzeiten, es wird Null sein. Und 2/0 ist „wie oft Null in eine Zwei passt“, unendlich.

- Wenn 2/0=x, dann bedeutet 2=x*0 2=0. Und wenn 2=0, dann 2/0=0!

- Nun, um sich nicht auf solchen Unsinn einzulassen, haben Mathematiker eine unausgesprochene Vereinbarung getroffen: Sie können nicht durch Null teilen!

Jeder von uns hat mindestens zwei unerschütterliche Regeln aus der Schule gelernt: „zhi und shi - schreiben Sie mit dem Buchstaben I“ und „ kann nicht durch null dividieren". Und wenn die erste Regel durch die Besonderheit der russischen Sprache erklärt werden kann, dann wirft die zweite eine völlig logische Frage auf: „Warum?“

Warum kann man nicht durch Null teilen?

Es ist nicht ganz klar, warum sie in der Schule nicht darüber sprechen, aber in Bezug auf das Rechnen ist die Antwort sehr einfach.

Nehmen wir eine Zahl 10 und dividiere es durch 2 . Dies impliziert, dass wir genommen haben 10 beliebige Objekte und ordnete sie entsprechend an 2 gleiche Gruppen, das heißt 10: 2 = 5 (an 5 Elemente in der Gruppe). Das gleiche Beispiel kann auch unter Verwendung der Gleichung geschrieben werden x * 2 = 10(und X hier wird gleich sein 5 ).

Stellen Sie sich nun für eine Sekunde vor, Sie könnten durch Null dividieren und versuchen Sie es 10 Teilen durch 0 .

Sie erhalten Folgendes: 10:0=x, Folglich x * 0 = 10. Aber unsere Berechnungen können nicht korrekt sein, da beim Multiplizieren einer beliebigen Zahl mit 0 stellt sich immer heraus 0 . In der Mathematik gibt es keine solche Zahl, die multipliziert mit 0 würde etwas anderes als geben 0 . Daher die Gleichungen 10:0=x und x * 0 = 10 habe keine lösung. Angesichts dessen sagen sie, dass man nicht durch Null teilen kann.

Wann kann man durch Null teilen?

Es gibt eine Variante, bei der die Division durch Null noch sinnvoll ist. Wenn wir die Null selbst dividieren, erhalten wir Folgendes 0: 0 = x, was bedeutet x * 0 = 0.

Stellen wir uns das vor x=0, dann wirft die Gleichung keine Fragen auf, alles konvergiert perfekt 0: 0 = 0 , was bedeutet 0 * 0 = 0 .

Aber was wenn X≠ 0 ? Stellen wir uns das vor x = 9? Dann 9 * 0 = 0 und 0: 0 = 9 ? Und wenn x=45, dann 0: 0 = 45 .

Wir können wirklich teilen 0 auf der 0 . Aber diese Gleichung wird eine unendliche Anzahl von Lösungen haben, da 0:0 = alles.

Warum 0:0 = NaN

Haben Sie jemals versucht zu teilen 0 auf der 0 auf einem Smartphone? Da Null geteilt durch Null absolut jede Zahl ergibt, mussten die Programmierer nach einem Ausweg aus dieser Situation suchen, da der Taschenrechner Ihre Anforderungen nicht ignorieren kann. Und sie fanden eine Art Ausweg: Wenn Sie Null durch Null teilen, erhalten Sie NaN (keine Zahl).

Warum x:0=∞ a x: -0 = — ∞

Wenn Sie versuchen, auf Ihrem Smartphone eine beliebige Zahl durch Null zu teilen, ist die Antwort gleich unendlich. Der Punkt ist, dass in der Mathematik 0 manchmal nicht als "Nichts", sondern als "eine unendlich kleine Menge" angesehen. Wenn also eine beliebige Zahl durch einen infinitesimalen Wert geteilt wird, erhält man einen unendlich großen Wert (∞) .

Kann man also durch Null teilen?

Die Antwort ist, wie so oft, zweideutig. In der Schule schneidest du dir das am besten an der Nase kann nicht durch null dividieren So ersparen Sie sich unnötige Komplikationen. Aber wenn Sie die Fakultät für Mathematik an der Universität betreten, müssen Sie immer noch durch Null dividieren.

Die mathematische Regel der Division durch Null wurde allen Menschen in der ersten Klasse einer Gesamtschule beigebracht. „Du kannst nicht durch Null teilen“, lehrten sie uns alle und untersagten unter Schmerz eines Schlags in den Rücken, durch Null zu dividieren und dieses Thema generell zu diskutieren. Obwohl einige Grundschullehrer noch versuchten, anhand einfacher Beispiele zu erklären, warum es unmöglich ist, durch Null zu teilen, waren diese Beispiele so unlogisch, dass es einfacher war, sich diese Regel zu merken und nicht zu viele Fragen zu stellen. Aber alle diese Beispiele waren aus dem Grund unlogisch, dass die Lehrer uns das in der ersten Klasse nicht logisch erklären konnten, da wir in der ersten Klasse nicht einmal wussten, was eine Gleichung ist, und logisch ist diese mathematische Regel nur mit zu erklären die Hilfe von Gleichungen.

Jeder weiß, dass beim Teilen einer beliebigen Zahl durch Null eine Lücke entsteht. Warum genau Leere, werden wir später betrachten.

Im Allgemeinen werden in der Mathematik nur zwei Verfahren mit Zahlen als unabhängig anerkannt. Das ist Addition und Multiplikation. Die verbleibenden Verfahren werden als Derivate dieser beiden Verfahren betrachtet. Schauen wir uns das an einem Beispiel an.

Sag mir, wie viel wird es sein, zum Beispiel 11-10? Wir werden alle sofort antworten, dass es 1 sein wird. Und wie haben wir eine solche Antwort gefunden? Jemand wird sagen, dass es bereits klar ist, dass es 1 sein wird, jemand wird sagen, dass er 10 von 11 Äpfeln genommen und berechnet hat, dass es sich um einen Apfel handelt. Aus logischer Sicht ist alles richtig, aber nach den Gesetzen der Mathematik wird dieses Problem anders gelöst. Es muss daran erinnert werden, dass Addition und Multiplikation als Hauptverfahren betrachtet werden, daher müssen Sie die folgende Gleichung aufstellen: x + 10 \u003d 11 und erst dann x \u003d 11-10, x \u003d 1. Beachten Sie, dass die Addition zuerst kommt und erst dann, basierend auf der Gleichung, können wir subtrahieren. Es scheint, warum so viele Verfahren? Schließlich ist die Antwort so offensichtlich. Aber nur solche Verfahren können die Unmöglichkeit der Division durch Null erklären.

Wir lösen zum Beispiel die folgende mathematische Aufgabe: Wir wollen 20 durch Null teilen. Also 20:0=x. Um herauszufinden, wie viel es sein wird, müssen Sie daran denken, dass das Divisionsverfahren aus der Multiplikation folgt. Mit anderen Worten, die Division ist das Ableitungsverfahren der Multiplikation. Daher müssen Sie eine Gleichung aus der Multiplikation erstellen. Also 0*x=20. Hier ist die Sackgasse. Egal welche Zahl wir mit Null multiplizieren, es wird immer noch 0 sein, aber nicht 20. Hier gilt die Regel: Du kannst nicht durch Null teilen. Null kann durch jede Zahl geteilt werden, aber eine Zahl kann nicht durch null geteilt werden.

Dies wirft eine weitere Frage auf: Ist es möglich, Null durch Null zu teilen? 0:0=x bedeutet also 0*x=0. Diese Gleichung kann gelöst werden. Nehmen wir zum Beispiel x=4, was 0*4=0 bedeutet. Es stellt sich heraus, dass Sie 4 erhalten, wenn Sie Null durch Null teilen. Aber auch hier ist nicht alles so einfach. Wenn wir zum Beispiel x=12 oder x=13 nehmen, dann kommt dieselbe Antwort heraus (0*12=0). Im Allgemeinen kommt immer noch 0 heraus, egal welche Zahl wir ersetzen.Wenn also 0: 0 ist, wird sich unendlich ergeben. Hier ist etwas einfache Mathematik. Leider ist auch das Verfahren zum Teilen von Null durch Null sinnlos.

Im Allgemeinen ist die Zahl Null in der Mathematik am interessantesten. Zum Beispiel weiß jeder, dass jede Zahl hoch null eins ergibt. Natürlich begegnen wir einem solchen Beispiel nicht im wirklichen Leben, aber mit der Division durch Null kommen Lebenssituationen sehr oft vor. Denken Sie also daran, dass Sie nicht durch Null teilen können.