13. Januar 2017

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Was haben ein Rad von Lada Priora, ein Ehering und eine Untertasse Ihrer Katze gemeinsam? Natürlich werden Sie Schönheit und Stil sagen, aber ich wage es, mit Ihnen zu streiten. Pi! Dies ist eine Zahl, die alle Kreise, Kreise und Rundungen vereint, zu denen insbesondere der Ring meiner Mutter und das Rad des Lieblingsautos meines Vaters und sogar die Untertasse meiner geliebten Katze Murzik gehören. Ich wette, dass im Ranking der beliebtesten physikalischen und mathematischen Konstanten die Zahl Pi zweifellos die erste Zeile einnehmen wird. Aber was steckt dahinter? Vielleicht einige schreckliche Flüche der Mathematiker? Versuchen wir, dieses Problem zu verstehen.

Was ist die Zahl „Pi“ und woher kommt sie?

Moderne Zahlennotation π (Pi) erschien 1706 dank des englischen Mathematikers Johnson. Dies ist der erste Buchstabe des griechischen Wortes περιφέρεια (Peripherie oder Umfang). Für diejenigen, die sich lange mit Mathematik befasst haben, erinnern wir uns daran, dass die Zahl Pi das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ist. Der Wert ist eine Konstante, das heißt, er ist für jeden Kreis unabhängig von seinem Radius konstant. Das wissen die Menschen schon seit der Antike. So wurde im alten Ägypten die Zahl Pi gleich dem Verhältnis 256/81 genommen, und in den vedischen Texten wird der Wert 339/108 angegeben, während Archimedes das Verhältnis 22/7 vorschlug. Aber weder diese noch viele andere Arten, die Zahl Pi auszudrücken, lieferten ein genaues Ergebnis.

Es stellte sich heraus, dass die Zahl Pi transzendent bzw. irrational ist. Dies bedeutet, dass es nicht als einfacher Bruch dargestellt werden kann. Wenn es in Dezimalzahlen ausgedrückt wird, eilt die Ziffernfolge nach dem Dezimalpunkt außerdem ins Unendliche, ohne sich periodisch zu wiederholen. Was bedeutet das alles? Sehr einfach. Möchten Sie die Telefonnummer des Mädchens wissen, das Sie mögen? Es ist sicherlich in der Nachkommastelle von Pi zu finden.

Telefon kann hier eingesehen werden ↓

Pi-Nummer bis zu 10000 Zeichen.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nicht gefunden? Dann schau.

Im Allgemeinen kann es sich nicht nur um eine Telefonnummer handeln, sondern um beliebige Informationen, die mit Zahlen verschlüsselt sind. Wenn wir beispielsweise alle Werke von Alexander Sergejewitsch Puschkin in digitaler Form darstellen, wurden sie unter der Nummer Pi gespeichert, noch bevor er sie schrieb, noch bevor er geboren wurde. Dort werden sie grundsätzlich noch gespeichert. By the way, Flüche der Mathematiker in π sind auch anwesend, und nicht nur Mathematiker. Mit einem Wort, Pi hat alles, sogar Gedanken, die Ihren hellen Kopf morgen, übermorgen, in einem Jahr oder vielleicht in zwei Jahren besuchen werden. Das ist sehr schwer zu glauben, aber selbst wenn wir vorgeben, es zu glauben, wird es noch schwieriger, Informationen von dort zu bekommen und sie zu entschlüsseln. Anstatt sich mit diesen Zahlen zu beschäftigen, ist es vielleicht einfacher, auf das Mädchen zuzugehen, das Sie mögen, und sie nach einer Nummer zu fragen? .. Aber für diejenigen, die nicht nach einfachen Wegen suchen, naja, oder einfach nur daran interessiert sind, was die Zahl Pi ist, Ich biete mehrere Möglichkeiten zur Berechnung an. Verlassen Sie sich auf die Gesundheit.

Welchen Wert hat Pi? Methoden für seine Berechnung:

1. Experimentelle Methode. Wenn pi das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ist, dann wäre vielleicht der erste und naheliegendste Weg, unsere mysteriöse Konstante zu finden, alle Messungen manuell vorzunehmen und pi mit der Formel π=l/d zu berechnen. Dabei ist l der Umfang des Kreises und d sein Durchmesser. Alles ist sehr einfach, Sie müssen sich nur mit einem Faden bewaffnen, um den Umfang zu bestimmen, mit einem Lineal, um den Durchmesser und tatsächlich die Länge des Fadens selbst zu ermitteln, und mit einem Taschenrechner, wenn Sie Probleme mit der Aufteilung in eine Spalte haben . Als Messprobe kann ein Kochtopf oder ein Gurkenglas dienen, egal, Hauptsache? sodass die Basis ein Kreis ist.

Die betrachtete Berechnungsmethode ist die einfachste, hat aber leider zwei wesentliche Nachteile, die sich auf die Genauigkeit der resultierenden Pi-Zahl auswirken. Erstens der Fehler von Messinstrumenten (in unserem Fall ein Lineal mit Faden) und zweitens gibt es keine Garantie dafür, dass der von uns gemessene Kreis die richtige Form hat. Daher ist es nicht verwunderlich, dass uns die Mathematik viele andere Methoden zur Berechnung von π zur Verfügung gestellt hat, bei denen keine genauen Messungen erforderlich sind.

2. Leibniz-Reihe. Es gibt mehrere unendliche Reihen, mit denen Sie die Anzahl der Pi auf eine große Anzahl von Dezimalstellen genau berechnen können. Eine der einfachsten Reihen ist die Leibniz-Reihe. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Ganz einfach: Wir nehmen Brüche mit 4 im Zähler (das ist die obere) und eine Zahl aus der Folge der ungeraden Zahlen im Nenner (das ist die untere), addieren und subtrahieren sie nacheinander miteinander und nimm die Zahl Pi. Je mehr Iterationen oder Wiederholungen unserer einfachen Aktionen, desto genauer das Ergebnis. Einfach, aber nicht effektiv, es braucht übrigens 500.000 Iterationen, um den genauen Wert von Pi auf zehn Dezimalstellen zu erhalten. Das heißt, wir müssen die unglücklichen vier bis zu 500.000 Mal dividieren und zusätzlich dazu die erhaltenen Ergebnisse 500.000 Mal subtrahieren und addieren. Willst du es versuchen?

3. Die Nilakanta-Reihe. Keine Zeit, als nächstes mit Leibniz herumzuspielen? Es gibt eine Alternative. Die Nilakanta-Serie ist zwar etwas komplizierter, ermöglicht es uns jedoch, das gewünschte Ergebnis schneller zu erzielen. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Ich denke, wenn Sie sich das gegebene Anfangsfragment der Serie genau ansehen, wird alles klar und Kommentare sind überflüssig. Darauf gehen wir weiter.

4. Monte-Carlo-Methode Eine ziemlich interessante Methode zur Berechnung von Pi ist die Monte-Carlo-Methode. Solch einen extravaganten Namen bekam er zu Ehren der gleichnamigen Stadt im Königreich Monaco. Und der Grund dafür ist zufällig. Nein, es wurde nicht zufällig benannt, es ist nur so, dass die Methode auf Zufallszahlen basiert, und was könnte zufälliger sein als die Zahlen, die beim Monte-Carlo-Casino-Roulette herausfallen? Die Berechnung von Pi ist nicht die einzige Anwendung dieser Methode, da sie in den fünfziger Jahren bei den Berechnungen der Wasserstoffbombe verwendet wurde. Aber schweifen wir nicht ab.

Nehmen wir ein Quadrat mit einer Seite gleich 2r, und beschreibe ihm einen Kreis mit einem Radius r. Wenn Sie nun zufällig Punkte in ein Quadrat setzen, dann die Wahrscheinlichkeit P dass ein Punkt in einen Kreis passt, ist das Verhältnis der Flächen des Kreises und des Quadrats. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Von hier aus drücken wir nun die Zahl Pi aus π=4P. Es bleibt nur, experimentelle Daten zu erhalten und die Wahrscheinlichkeit P als das Verhältnis der Treffer im Kreis zu finden N kr den Platz zu treffen N Quadrat. Im Allgemeinen sieht die Berechnungsformel so aus: π=4 N cr / N sq.

Ich möchte darauf hinweisen, dass es zur Implementierung dieser Methode nicht notwendig ist, ins Casino zu gehen, es reicht aus, eine mehr oder weniger anständige Programmiersprache zu verwenden. Nun, die Genauigkeit der Ergebnisse hängt von der Anzahl der gesetzten Punkte ab, je mehr, desto genauer. Ich wünsche dir viel Glück 😉

Tau-Zahl (statt Schluss).

Menschen, die weit von der Mathematik entfernt sind, wissen es höchstwahrscheinlich nicht, aber es ist so, dass die Zahl Pi einen Bruder hat, der doppelt so groß ist wie sie. Dies ist die Zahl Tau(τ), und wenn Pi das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser ist, dann ist Tau das Verhältnis dieser Länge zum Radius. Und heute gibt es Vorschläge einiger Mathematiker, die Zahl Pi aufzugeben und durch Tau zu ersetzen, da dies in vielerlei Hinsicht bequemer ist. Aber bisher sind dies nur Vorschläge, und wie Lev Davidovich Landau sagte: "Eine neue Theorie beginnt zu dominieren, wenn die Anhänger der alten aussterben."

) und wurde nach der Arbeit von Euler allgemein akzeptiert. Diese Bezeichnung kommt vom Anfangsbuchstaben der griechischen Wörter περιφέρεια - Kreis, Umfang und περίμετρος - Umfang.

Bewertungen

• 510 signs after aim: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 306 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606ar 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 783 16513 359 475 475 648 233 786 783 783 16513 359 475 648 233 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 9 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Eigenschaften

Verhältnisse

Es gibt viele Formeln mit der Zahl π:

• Wallis-Formel:

• Eulers Identität:

• T. n. "Poisson-Integral" oder "Gauss-Integral"

Transzendenz und Irrationalität

Ungelöste Probleme

• Es ist nicht bekannt, ob die Zahlen π und e algebraisch unabhängig.
• Es ist nicht bekannt, ob die Zahlen π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transzendent.
• Über die Normalität der Zahl π ist bisher nichts bekannt; es ist nicht einmal bekannt, welche der Ziffern 0-9 in der dezimalen Darstellung der Zahl π unendlich oft vorkommen.

Berechnungshistorie

und Chudnovsky

Mnemonische Regeln

Um keine Fehler zu machen, müssen wir richtig lesen: Drei, vierzehn, fünfzehn, zweiundneunzig und sechs. Du musst es nur versuchen Und dich an alles erinnern, wie es ist: Drei, vierzehn, fünfzehn, zweiundneunzig und sechs. Drei, vierzehn, fünfzehn, neun, zwei, sechs, fünf, drei, fünf. Um sich in der Wissenschaft zu engagieren, sollte jeder dies wissen. Sie können einfach versuchen, öfter zu wiederholen: „Drei, vierzehn, fünfzehn, neun, sechsundzwanzig und fünf.“

2. Zählen Sie die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort in den folgenden Sätzen ( Satzzeichen ignorieren) und schreibe diese Zahlen hintereinander auf – den Dezimalpunkt hinter der ersten Ziffer „3“ natürlich nicht vergessen. Holen Sie sich eine ungefähre Anzahl von Pi.

Das weiß und erinnere ich ganz genau: Und viele Zeichen sind mir überflüssig, vergebens.

Wer scherzhaft und bald wünscht, dass Pi die Nummer kennt – weiß es schon!

Also rannten Misha und Anyuta zu Pi, um die Nummer herauszufinden, die sie wollten.

(Die zweite Mnemonik ist korrekt (mit Rundung der letzten Ziffer) nur bei Verwendung der vorreformerischen Orthographie: bei der Zählung der Buchstabenzahl in Wörtern müssen harte Vorzeichen berücksichtigt werden!)

Eine andere Version dieser mnemonischen Notation:

Das weiß und erinnere ich sehr gut:
Pi viele Zeichen sind mir überflüssig, vergebens.
Vertrauen wir dem enormen Wissen
Wer gezählt hat, zählt Armada.

Einmal bei Kolya und Arina Wir haben die Federbetten zerrissen. Weißer Flaum flog, eingekreist, Mutig, erstarrt, vergnügt Er gab uns Kopfschmerzen alter Frauen. Wow, gefährlicher Flaumgeist!

Folgt man der poetischen Größe, kann man sich schnell merken:

Drei, vierzehn, fünfzehn, neun zwei, sechs fünf, drei fünf
Acht neun, sieben und neun, drei zwei, drei acht, sechsundvierzig
Zwei sechs vier, drei drei acht, drei zwei sieben neun, fünf null zwei
Acht acht und vier neunzehn sieben eins

lustige fakten

Anmerkungen

Sehen Sie, was "Pi" in anderen Wörterbüchern ist:

Nummer- Empfangsquelle: GOST 111 90: Flachglas. Spezifikationen Originaldokument Siehe auch verwandte Begriffe: 109. Anzahl der Betatronschwingungen ... Wörterbuch-Nachschlagewerk von Begriffen der normativen und technischen Dokumentation

Ex., s., verwenden. sehr oft Morphologie: (nein) was? Zahlen für was? Nummer, (sehen) was? Zahl als? Nummer worüber? über die Nummer; pl. was? Zahlen, (nein) was? Zahlen für was? Zahlen, (sehen) was? Zahlen als? Zahlen über was? über Mathematikzahlen 1. Zahl ... ... Wörterbuch von Dmitriev

NUMMER, Zahlen, pl. Zahlen, Zahlen, Zahlen, vgl. 1. Ein Begriff, der als Ausdruck der Quantität dient, etwas, mit dessen Hilfe Gegenstände und Phänomene gezählt werden (mat.). Ganze Zahl. Bruchzahl. benannte Nummer. Primzahl. (siehe einfacher 1 in 1 Wert).… … Erklärendes Wörterbuch von Ushakov

Eine abstrakte Bezeichnung ohne besonderen Inhalt eines beliebigen Mitglieds einer bestimmten Reihe, in der diesem Mitglied ein anderes bestimmtes Mitglied vorangeht oder folgt; ein abstraktes individuelles Merkmal, das ein Set unterscheidet von ... ... Philosophische Enzyklopädie

Nummer- Zahl ist eine grammatikalische Kategorie, die die quantitativen Eigenschaften von Denkobjekten ausdrückt. Die grammatikalische Zahl ist eine der Manifestationen einer allgemeineren sprachlichen Quantitätskategorie (siehe die sprachliche Kategorie) zusammen mit einer lexikalischen Manifestation ("lexikalisch ... ... Linguistisches enzyklopädisches Wörterbuch

Eine Zahl, die ungefähr 2,718 entspricht und häufig in Mathematik und Naturwissenschaften vorkommt. Zum Beispiel bleibt beim Zerfall eines radioaktiven Stoffes nach der Zeit t von der ursprünglichen Stoffmenge ein Bruchteil gleich e kt übrig, wobei k eine Zahl ist, ... ... Collier Enzyklopädie

ABER; pl. Zahlen, Dörfer, Slam; vgl. 1. Eine Rechnungseinheit, die die eine oder andere Menge ausdrückt. Gebrochene, ganze, einfache Stunden Gerade, ungerade Stunden Zählen als runde Zahlen (ungefähr, zählen als ganze Einheiten oder Zehner). Natürliche Stunden (positive ganze Zahl ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Heiraten menge, zählen, auf die frage: wie viel? und das eigentliche Zeichen, das die Quantität ausdrückt, die Zahl. Ohne Nummer; keine Zahl, keine Zählung, viele viele. Stellen Sie die Geräte entsprechend der Anzahl der Gäste auf. Römische, arabische oder Kirchennummern. Ganzzahl, Kontra. Bruchteil. ... ... Dahls erklärendes Wörterbuch

NUMMER, a, pl. Zahlen, Dörfer, Slam, vgl. 1. Der Grundbegriff der Mathematik ist der Wert, mit dessen Hilfe der Schwarm berechnet wird. Ganzzahlige Stunden Gebrochene Stunden Reale Stunden Komplexe Stunden Natürliche Stunden (positive ganze Zahl). Einfache Stunden (natürliche Zahl, nicht ... ... Erklärendes Wörterbuch von Ozhegov

ZAHL "E" (EXP), eine irrationale Zahl, die als Grundlage natürlicher LOGARITHMEN dient. Diese reelle Dezimalzahl, ein unendlicher Bruch gleich 2,7182818284590...., ist die Grenze des Ausdrucks (1/), wenn n gegen unendlich geht. In der Tat,… … Wissenschaftliches und technisches Lexikon

14. März 2012

Am 14. März feiern Mathematiker einen der ungewöhnlichsten Feiertage - Internationaler Pi-Tag. Dieses Datum ist nicht zufällig gewählt: Der Zahlenausdruck π (Pi) ist 3,14 (3. Monat (März) 14. Tag).

Erstmals begegnen Schülerinnen und Schülern dieser ungewöhnlichen Zahl bereits in den Grundschulklassen beim Studieren von Zirkel und Zirkel. Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers ausdrückt. Das heißt, wenn wir einen Kreis mit einem Durchmesser von eins nehmen, entspricht der Umfang der Zahl "Pi". Die Zahl π hat eine unendliche mathematische Dauer, aber in alltäglichen Berechnungen verwenden sie eine vereinfachte Schreibweise der Zahl, wobei nur zwei Dezimalstellen übrig bleiben, - 3,14.

1987 wurde dieser Tag zum ersten Mal gefeiert. Der Physiker Larry Shaw aus San Francisco bemerkte, dass im amerikanischen System zum Schreiben von Daten (Monat / Tag) das Datum 14. März - 14. März mit der Zahl π (π \u003d 3,1415926 ...) übereinstimmt. Die Feierlichkeiten beginnen normalerweise um 13:59:26 Uhr (π = 3.14 15926 …).

Geschichte von Pi

Es wird angenommen, dass die Geschichte der Zahl π im alten Ägypten beginnt. Ägyptische Mathematiker bestimmten die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser D als (D-D/9) 2 . Aus diesem Eintrag ist ersichtlich, dass damals die Zahl π mit dem Bruch (16/9) 2 oder 256/81 gleichgesetzt wurde, also π 3,160...

Im VI Jahrhundert. BC. In Indien gibt es im religiösen Buch des Jainismus Aufzeichnungen, die darauf hinweisen, dass die Zahl π zu dieser Zeit gleich der Quadratwurzel von 10 genommen wurde, was einen Bruch von 3,162 ergibt ...
Im III Jahrhundert. BC Archimedes begründete in seinem Kurzwerk „Messung des Kreises“ drei Positionen:

1. Jeder Kreis hat die gleiche Größe wie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Beine jeweils gleich dem Umfang und seinem Radius sind;
2. Die Flächen eines Kreises beziehen sich auf ein Quadrat, das auf einem Durchmesser von 11 bis 14 gebaut ist;
3. Das Verhältnis jedes Kreises zu seinem Durchmesser ist kleiner als 3 1/7 und größer als 3 10/71.

Archimedes begründete die letztere Position, indem er nacheinander die Umfänge regelmäßig eingeschriebener und umschriebener Polygone berechnete, indem er die Anzahl ihrer Seiten verdoppelte. Nach den genauen Berechnungen von Archimedes liegt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser zwischen 3*10/71 und 3*1/7, was bedeutet, dass die Zahl "pi" 3,1419 ist... Der wahre Wert dieses Verhältnisses ist 3,1415922653. ..
Im 5. Jahrhundert BC. Der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi fand einen genaueren Wert für diese Zahl: 3,1415927...
In der ersten Hälfte des XV Jahrhunderts. Astronom und Mathematiker-Kashi berechnete π mit 16 Dezimalstellen.

Anderthalb Jahrhunderte später fand F. Viet in Europa die Zahl π mit nur 9 korrekten Dezimalstellen: Er machte 16 Verdopplungen der Seitenzahl von Polygonen. F. Wiet bemerkte als erster, dass man π mit Hilfe der Grenzen mancher Reihen finden kann. Diese Entdeckung war von großer Bedeutung, sie ermöglichte es, π mit beliebiger Genauigkeit zu berechnen.

1706 führte der englische Mathematiker W. Johnson die Notation für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ein und bezeichnete sie mit dem modernen Symbol π, dem Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes periferia-Kreis.

Seit langem versuchen Wissenschaftler auf der ganzen Welt, das Geheimnis dieser mysteriösen Zahl zu lüften.

Was ist die Schwierigkeit bei der Berechnung des Werts von π?

Die Zahl π ist irrational: Sie kann nicht als Bruch p/q ausgedrückt werden, wobei p und q ganze Zahlen sind, diese Zahl kann nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung sein. Es ist unmöglich, eine algebraische oder Differentialgleichung anzugeben, deren Wurzel π ist, daher heißt diese Zahl transzendent und wird durch Betrachtung eines Prozesses berechnet und durch Erhöhen der Schritte des betrachteten Prozesses verfeinert. Mehrfache Versuche, die maximale Stellenzahl der Zahl π zu berechnen, haben dazu geführt, dass es heute dank moderner Rechentechnik möglich ist, eine Folge mit einer Genauigkeit von 10 Billionen Nachkommastellen zu berechnen.

Die Ziffern der Dezimaldarstellung der Zahl π sind ziemlich zufällig. In der Dezimalerweiterung einer Zahl kannst du jede beliebige Ziffernfolge finden. Es wird davon ausgegangen, dass sich in dieser Zahl in verschlüsselter Form alle geschriebenen und ungeschriebenen Bücher befinden, jegliche Information, die nur darstellbar ist, steckt in der Zahl π.

Sie können versuchen, das Rätsel dieser Nummer selbst zu lösen. Das vollständige Aufschreiben der Zahl "Pi" funktioniert natürlich nicht. Aber ich schlage den Neugierigsten vor, die ersten 1000 Ziffern der Zahl π = 3 zu betrachten,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Erinnere dich an die Zahl "Pi"

Derzeit wurden mit Hilfe von Computertechnologie zehn Billionen Stellen der Zahl „Pi“ berechnet. Die maximale Anzahl von Ziffern, die sich eine Person merken kann, beträgt einhunderttausend.

Um sich die maximale Anzahl von Zeichen der Zahl "Pi" zu merken, werden verschiedene poetische "Gedächtnisse" verwendet, in denen Wörter mit einer bestimmten Anzahl von Buchstaben in derselben Reihenfolge wie die Zahlen in der Zahl "Pi" angeordnet sind: 3.1415926535897932384626433832795 .. .. Um die Zahl wiederherzustellen, müssen Sie die Anzahl der Zeichen in jedem der Wörter zählen und der Reihe nach aufschreiben.

Ich kenne also die Nummer namens "Pi". Gut erledigt! (7 Ziffern)

Also kamen Misha und Anyuta angerannt
Pi, um die Nummer zu erfahren, die sie wollten. (11 Ziffern)

Das weiß und erinnere ich sehr gut:
Pi viele Zeichen sind mir überflüssig, vergebens.
Vertrauen wir dem enormen Wissen
Wer gezählt hat, zählt Armada. (21 Ziffern)

Einmal bei Kolya und Arina
Wir haben die Federbetten zerrissen.
Weißer Flaum flog, eingekreist,
Mutig, erstarrt,
vergnügt
Er gab uns
Kopfschmerzen alter Frauen.
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Sie können Reime verwenden, die Ihnen helfen, sich an die richtige Zahl zu erinnern.

Damit wir keine Fehler machen
Es muss richtig gelesen werden:
zweiundneunzig und sechs

Wenn Sie sich anstrengen
Sie können sofort lesen:
Drei, vierzehn, fünfzehn
Zweiundneunzig und sechs.

Drei, vierzehn, fünfzehn
Neun, zwei, sechs, fünf, drei, fünf.
Wissenschaft zu betreiben
Das sollte jeder wissen.

Du kannst es einfach versuchen
Und immer wieder wiederholen:
„Drei, vierzehn, fünfzehn,
Neun, sechsundzwanzig und fünf."

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Mathematiker auf der ganzen Welt essen jedes Jahr am 14. März ein Stück Kuchen – schließlich ist dies der Tag von Pi, der berühmtesten irrationalen Zahl. Dieses Datum steht in direktem Zusammenhang mit der Zahl, deren erste Ziffern 3,14 sind. Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Da es irrational ist, ist es unmöglich, es als Bruch zu schreiben. Dies ist eine unendlich lange Zahl. Es wurde vor Tausenden von Jahren entdeckt und seitdem ständig untersucht, aber hat Pi noch irgendwelche Geheimnisse? Von uralten Ursprüngen bis zu einer ungewissen Zukunft, hier sind einige der interessantesten Fakten über Pi.

Auswendiglernen von Pi

Der Rekord im Merken von Zahlen nach dem Komma gehört Rajveer Meena aus Indien, der es schaffte, sich 70.000 Ziffern zu merken – er stellte den Rekord am 21. März 2015 auf. Rekordhalter war zuvor Chao Lu aus China, der sich 67.890 Ziffern merken konnte – dieser Rekord wurde 2005 aufgestellt. Der inoffizielle Rekordhalter ist Akira Haraguchi, der 2005 seine Wiederholung von 100.000 Ziffern auf Video aufzeichnete und kürzlich ein Video veröffentlichte, in dem er es schafft, sich 117.000 Ziffern zu merken. Ein offizieller Rekord würde es nur werden, wenn dieses Video in Anwesenheit eines Vertreters des Guinness-Buches der Rekorde aufgenommen wurde, und ohne Bestätigung bleibt es nur eine beeindruckende Tatsache, gilt aber nicht als Leistung. Mathematikbegeisterte merken sich gerne die Zahl Pi. Viele Menschen verwenden verschiedene mnemonische Techniken, wie z. B. Gedichte, bei denen die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort gleich pi ist. Jede Sprache hat ihre eigenen Varianten solcher Phrasen, die helfen, sich sowohl die ersten Ziffern als auch ganze Hundert zu merken.

Es gibt eine Pi-Sprache

Fasziniert von der Literatur erfanden Mathematiker einen Dialekt, bei dem die Anzahl der Buchstaben in allen Wörtern den Ziffern von Pi in exakter Reihenfolge entspricht. Der Schriftsteller Mike Keith hat sogar ein Buch geschrieben, Not a Wake, das vollständig in der Pi-Sprache geschrieben ist. Liebhaber solcher Kreativität schreiben ihre Werke in voller Übereinstimmung mit der Anzahl der Buchstaben und der Bedeutung der Zahlen. Dies hat keine praktische Anwendung, ist aber ein ziemlich häufiges und bekanntes Phänomen in den Kreisen begeisterter Wissenschaftler.

Exponentielles Wachstum

Pi ist eine unendliche Zahl, daher werden die Menschen per Definition niemals in der Lage sein, die genauen Zahlen dieser Zahl herauszufinden. Allerdings hat die Anzahl der Nachkommastellen seit der ersten Verwendung des Pi stark zugenommen. Sogar die Babylonier nutzten es, aber ein Bruchteil von drei und ein Achtel genügten ihnen. Die Chinesen und die Schöpfer des Alten Testaments waren vollständig auf die drei beschränkt. Bis 1665 hatte Sir Isaac Newton 16 Stellen von Pi berechnet. Bis 1719 hatte der französische Mathematiker Tom Fante de Lagny 127 Ziffern berechnet. Das Aufkommen von Computern hat das Wissen der Menschen über Pi radikal verbessert. Von 1949 bis 1967 schoss die Zahl der dem Menschen bekannten Ziffern sprunghaft von 2037 auf 500 000. Vor nicht allzu langer Zeit konnte Peter Trüb, ein Wissenschaftler aus der Schweiz, 2,24 Billionen Stellen von Pi berechnen! Dies dauerte 105 Tage. Natürlich ist dies nicht die Grenze. Es ist wahrscheinlich, dass es mit der Entwicklung der Technologie möglich sein wird, eine noch genauere Zahl zu ermitteln - da Pi unendlich ist, gibt es einfach keine Grenzen für die Genauigkeit, und nur die technischen Merkmale der Computertechnologie können sie einschränken.

Pi von Hand berechnen

Wenn Sie die Nummer selbst finden möchten, können Sie die altmodische Technik anwenden - Sie benötigen ein Lineal, ein Glas und eine Schnur, Sie können auch einen Winkelmesser und einen Bleistift verwenden. Der Nachteil bei der Verwendung eines Glases ist, dass es rund sein muss und die Genauigkeit davon abhängt, wie gut die Person das Seil darum wickeln kann. Es ist möglich, mit einem Winkelmesser einen Kreis zu zeichnen, aber auch dies erfordert Geschick und Präzision, da ein ungleichmäßiger Kreis Ihre Messungen ernsthaft verfälschen kann. Eine genauere Methode beinhaltet die Verwendung von Geometrie. Teilen Sie den Kreis in viele Segmente, wie Pizzastücke, und berechnen Sie dann die Länge einer geraden Linie, die jedes Segment in ein gleichschenkliges Dreieck verwandeln würde. Die Summe der Seiten ergibt eine ungefähre Anzahl von Pi. Je mehr Segmente Sie verwenden, desto genauer wird die Zahl. Natürlich werden Sie bei Ihren Berechnungen nicht an die Ergebnisse eines Computers herankommen, aber diese einfachen Experimente ermöglichen es Ihnen, genauer zu verstehen, was Pi im Allgemeinen ist und wie es in der Mathematik verwendet wird.

Entdeckung von Pi

Die alten Babylonier wussten bereits vor viertausend Jahren von der Existenz der Zahl Pi. Die babylonischen Tafeln berechnen Pi als 3,125, und der ägyptische mathematische Papyrus enthält die Zahl 3,1605. In der Bibel wird die Zahl Pi in einer veralteten Länge angegeben - in Ellen, und der griechische Mathematiker Archimedes verwendete den Satz des Pythagoras, um Pi zu beschreiben, das geometrische Verhältnis der Länge der Seiten eines Dreiecks und der Fläche von \u200b \u200bdie Figuren innerhalb und außerhalb der Kreise. Daher kann man mit Sicherheit sagen, dass Pi eines der ältesten mathematischen Konzepte ist, obwohl der genaue Name dieser Zahl erst vor relativ kurzer Zeit aufgetaucht ist.

Eine neue Version von Pi

Noch bevor Pi mit Kreisen in Verbindung gebracht wurde, hatten Mathematiker bereits viele Möglichkeiten, diese Zahl überhaupt zu benennen. In alten Mathematiklehrbüchern findet man zum Beispiel einen lateinischen Ausdruck, der grob übersetzt werden kann als „die Größe, die die Länge anzeigt, wenn der Durchmesser damit multipliziert wird“. Die irrationale Zahl wurde berühmt, als der Schweizer Wissenschaftler Leonhard Euler sie 1737 in seiner Arbeit zur Trigonometrie verwendete. Das griechische Symbol für Pi wurde jedoch immer noch nicht verwendet – es geschah nur in einem Buch des weniger bekannten Mathematikers William Jones. Er benutzte es bereits 1706, aber es wurde lange vernachlässigt. Im Laufe der Zeit haben Wissenschaftler diesen Namen angenommen, und jetzt ist dies die berühmteste Version des Namens, obwohl sie zuvor auch als Ludolf-Zahl bezeichnet wurde.

Ist Pi normal?

Die Zahl Pi ist definitiv seltsam, aber wie gehorcht sie den normalen mathematischen Gesetzen? Wissenschaftler haben bereits viele Fragen im Zusammenhang mit dieser irrationalen Zahl gelöst, aber einige Rätsel bleiben bestehen. Beispielsweise ist nicht bekannt, wie oft alle Ziffern verwendet werden – die Zahlen von 0 bis 9 sollten zu gleichen Teilen verwendet werden. Statistiken können jedoch für die ersten Billionen Ziffern zurückverfolgt werden, aber aufgrund der Tatsache, dass die Zahl unendlich ist, ist es unmöglich, etwas mit Sicherheit zu beweisen. Es gibt andere Probleme, die sich Wissenschaftlern immer noch entziehen. Es ist möglich, dass die Weiterentwicklung der Wissenschaft dazu beitragen wird, sie zu erhellen, aber dies liegt derzeit außerhalb der Grenzen der menschlichen Intelligenz.

Pi klingt göttlich

Wissenschaftler können einige Fragen zur Zahl Pi nicht beantworten, aber jedes Jahr verstehen sie ihre Essenz besser. Bereits im 18. Jahrhundert wurde die Irrationalität dieser Zahl bewiesen. Darüber hinaus wurde bewiesen, dass die Zahl transzendent ist. Das bedeutet, dass es keine eindeutige Formel gibt, mit der Sie Pi mit rationalen Zahlen berechnen könnten.

Unzufriedenheit mit Pi

Viele Mathematiker sind einfach in Pi verliebt, aber es gibt auch diejenigen, die glauben, dass diese Zahlen keine besondere Bedeutung haben. Außerdem behaupten sie, dass die Zahl Tau, die doppelt so groß wie Pi ist, bequemer als eine irrationale Zahl verwendet werden kann. Tau zeigt die Beziehung zwischen dem Umfang und dem Radius, was nach Meinung einiger eine logischere Berechnungsmethode darstellt. Es ist jedoch unmöglich, in dieser Angelegenheit eindeutig etwas zu bestimmen, und die eine und andere Zahl wird immer Unterstützer haben, beide Methoden haben das Recht auf Leben, daher ist dies nur eine interessante Tatsache und kein Grund zu der Annahme, dass Sie dies nicht tun sollten Verwenden Sie die Zahl Pi.

Zahlenwert(ausgesprochen "Pi") ist eine mathematische Konstante gleich dem Verhältnis

Gekennzeichnet durch den Buchstaben des griechischen Alphabets „pi“. alte Bezeichnung - Ludolf-Zahl.

Was ist Pi gleich? In einfachen Fällen reicht es aus, die ersten 3 Zeichen (3.14) zu kennen. Aber für mehr

In komplexen Fällen und wenn eine größere Genauigkeit erforderlich ist, müssen mehr als 3 Ziffern bekannt sein.

Was ist Pi? Die ersten 1000 Dezimalstellen von Pi sind:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Unter normalen Bedingungen kann der ungefähre Wert von pi berechnet werden, indem man den Punkten folgt,

unter:

1. Nehmen Sie einen Kreis, wickeln Sie den Faden einmal um seinen Rand.
2. Wir messen die Länge des Fadens.
3. Wir messen den Durchmesser des Kreises.
4. Teilen Sie die Länge des Fadens durch die Länge des Durchmessers. Wir haben die Zahl pi.

Pi-Eigenschaften.

• Pi- irrationale Zahl, d.h. Der Wert von Pi kann nicht genau in der Form ausgedrückt werden

Brüche m/n, wo m und n sind ganze Zahlen. Dies zeigt, dass die Dezimaldarstellung

pi endet nie und ist nicht periodisch.

• Pi ist eine transzendente Zahl, d.h. es kann keine Wurzel eines Polynoms mit ganzen Zahlen sein

Koeffizienten. 1882 bewies Professor Königsberg die Transzendenz Pi, a

später Professor an der Universität München Lindemann. Beweis vereinfacht

Felix Klein im Jahr 1894.

• da in der euklidischen Geometrie die Fläche eines Kreises und der Umfang eines Kreises Funktionen von Pi sind,

dann beendete der beweis der transzendenz von pi den mehr als andauernden streit um die quadrat des kreises

2,5 Tausend Jahre.

• Pi ist ein Element des Periodenrings (dh eine berechenbare und arithmetische Zahl).

Aber niemand weiß, ob es zum Ring der Perioden gehört.

Pi-Formel.

• Francois Viet:

• Wallis-Formel:

• Leibniz-Reihe:

• Andere Reihen: