Bildaufbau in sphärischen Spiegeln
Um ein Bild einer beliebigen Punktlichtquelle in einem sphärischen Spiegel aufzubauen, reicht es aus, einen Pfad zu bauen zwei beliebige Strahlen die von dieser Quelle ausgehen und vom Spiegel reflektiert werden. Der Schnittpunkt der reflektierten Strahlen selbst ergibt ein reales Bild der Quelle, und der Schnittpunkt der Fortsetzungen der reflektierten Strahlen ergibt ein imaginäres.
charakteristische Strahlen. Um Bilder in sphärischen Spiegeln zu konstruieren, ist es zweckmäßig, bestimmte zu verwenden charakteristisch Strahlen, deren Verlauf leicht zu konstruieren ist.
1. Strahl 1 , trifft auf den Spiegel parallel zur optischen Hauptachse, reflektiert, durchläuft den Hauptfokus des Spiegels in einem Hohlspiegel (Abb. 3.6, a); Bei einem konvexen Spiegel liegt das Hauptaugenmerk auf der Fortsetzung des reflektierten Strahls 1 ¢ (Abb. 3.6, b).
2. Strahl 2 , durch den Hauptfokus eines Hohlspiegels, reflektiert, verläuft parallel zur optischen Hauptachse - ein Strahl 2 ¢ (Abb. 3.7, a). Strahl 2 fällt auf einen konvexen Spiegel, so dass seine Fortsetzung durch den Hauptfokus des Spiegels verläuft, reflektiert wird, verläuft es auch parallel zur optischen Hauptachse - dem Strahl 2 ¢ (Abb. 3.7, b).
Reis. 3.7 
3. Betrachten Sie einen Balken 3 durchgehen Center Hohlspiegel - Punkt Ö(Abb. 3.8, a) und strahlen 3 , fällt auf einen konvexen Spiegel, so dass seine Fortsetzung durch die Mitte des Spiegels verläuft - den Punkt Ö(Abb. 3.8, b). Wie wir aus der Geometrie wissen, steht der Radius des Kreises senkrecht auf der Tangente an den Kreis im Berührungspunkt, also den Strahlen 3 in Abb. 3,8 fallen auf Spiegel unter rechter Winkel, das heißt, die Einfallswinkel dieser Strahlen sind gleich Null. Also die reflektierten Strahlen 3 ¢ fallen in beiden Fällen mit den fallenden zusammen.
Reis. 3.8 
4. Strahl 4 durchgehen Pole Spiegel - Punkt R, wird symmetrisch um die optische Hauptachse reflektiert (Strahlen 4¢ in Abb. 3.9), da der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist.
Reis. 3.9 
PAUSE! Entscheiden Sie selbst: A2, A5.
Leser: Einmal nahm ich einen gewöhnlichen Esslöffel und versuchte, mein Bild darin zu sehen. Ich sah das Bild, aber es stellte sich heraus, dass, wenn Sie es sich ansehen konvex Teil des Löffels, dann das Bild Direkte, und wenn an konkav dann invertiert. Ich frage mich, warum das so ist? Schließlich kann ein Löffel meiner Meinung nach als eine Art kugelförmiger Spiegel betrachtet werden.
Aufgabe 3.1. Bauen Sie Bilder von kleinen vertikalen Segmenten gleicher Länge in einem Hohlspiegel auf (Abb. 3.10). Die Brennweite ist eingestellt. Es gilt als bekannt, dass die Abbildungen kleiner geradliniger Segmente senkrecht zur optischen Hauptachse in einem sphärischen Spiegel auch kleine geradlinige Segmente senkrecht zur optischen Hauptachse sind.
Lösung.
1. Fall a. Beachten Sie, dass sich in diesem Fall alle Objekte vor dem Hauptfokus des Hohlspiegels befinden.
 Reis. 3.11 |
Wir werden Bilder nur von den oberen Punkten unserer Segmente erstellen. Ziehen Sie dazu alle oberen Punkte durch: ABER, BEI und AUS ein gemeinsamer Strahl 1 , parallel zur optischen Hauptachse (Abb. 3.11). reflektierter Strahl 1 F 1 .
Jetzt ab Punkte ABER, BEI und AUS lass die Strahlen 2 , 3 und 4 durch den Hauptfokus des Spiegels. reflektierte Strahlen 2 ¢, 3 ¢ und 4 ¢ verläuft parallel zur optischen Hauptachse.
Schnittpunkte von Strahlen 2 ¢, 3 ¢ und 4 ¢ mit Balken 1 ¢ sind Bilder von Punkten ABER, BEI und AUS. Das sind die Punkte ABER¢, BEI¢ und AUS¢ in Abb. 3.11.
Bilder zu bekommen Segmente genug, um von den Punkten abzufallen ABER¢, BEI¢ und AUS¢ senkrecht zur optischen Hauptachse.
Wie aus Abb. 3.11, alle Bilder stellte sich heraus gültig und invertiert.
Leser: Und was bedeutet es - gültig?
Autor: Bild von Artikeln passiert gültig und imaginär. Wir sind dem imaginären Bild bereits begegnet, als wir einen flachen Spiegel untersucht haben: Das imaginäre Bild einer Punktquelle ist der Schnittpunkt Fortsetzung vom Spiegel reflektierte Strahlen. Das eigentliche Bild einer Punktquelle ist der Punkt, an dem die sich vom Spiegel reflektierte Strahlen.
Beachten Sie, dass was weiter Da war ein Gegenstand aus dem Spiegel, der kleiner bekam sein Bild und Themen näher dieses Bild zu Spiegel Fokus. Beachten Sie auch, dass das Bild des Segments, dessen unterer Punkt mit zusammenfiel Center Spiegel - Punkt Ö, passiert symmetrisch Objekt relativ zur optischen Hauptachse.
Ich hoffe, Sie verstehen jetzt, warum Sie sich beim Betrachten Ihres Spiegelbildes in der konkaven Oberfläche eines Esslöffels verkleinert und auf den Kopf gestellt sahen: Immerhin war das Objekt (Ihr Gesicht) klar Vor Schwerpunkt eines Hohlspiegels.
2. Fall b. In diesem Fall sind die Artikel zwischen Hauptfokus und Spiegelfläche.
Der erste Strahl ist ein Strahl 1
, wie in dem Fall a, lassen Sie die oberen Punkte der Segmente durch - die Punkte ABER und BEI 1
¢ geht durch den Hauptfokus des Spiegels - den Punkt F 1 (Abb. 3.12).
Lassen Sie uns nun Strahlen verwenden 2 und 3 , ausgehend von den Punkten ABER und BEI und durchfahren Pole Spiegel - Punkt R. reflektierte Strahlen 2 ¢ und 3 ¢ mit der optischen Hauptachse die gleichen Winkel bilden wie die einfallenden Strahlen.
Wie aus Abb. 3.12 reflektierte Strahlen 2 ¢ und 3 ¢ nicht schneiden reflektierter Strahl 1 ¢. Meint, gültig Bilder in diesem Fall Nein. Aber Fortsetzung reflektierte Strahlen 2 ¢ und 3 ¢ schneiden mit Fortsetzung reflektierter Strahl 1 ¢ an Punkten ABER¢ und BEI¢ hinter dem Spiegel, bilden imaginär Punktbilder ABER und BEI.
Senkrechte von Punkten fallen lassen ABER¢ und BEI¢ zur optischen Hauptachse erhalten wir Bilder unserer Segmente.
Wie aus Abb. 3.12 stellten sich die Bilder der Segmente heraus Direkte und vergrößert, und dann näher je nach Schwerpunkt, Themen mehr sein Bild und seine Themen weiter Dieses Bild stammt von einem Spiegel.
PAUSE! Entscheiden Sie selbst: A3, A4.
Aufgabe 3.2. Konstruieren Sie Bilder von zwei kleinen identischen vertikalen Segmenten in einem konvexen Spiegel (Abb. 3.13).
 |  |
Reis. 3.13 Abb. 3.14
Lösung. Lass uns beamen 1 durch die oberen Punkte der Segmente ABER und BEI parallel zur optischen Hauptachse. reflektierter Strahl 1 ¢ geht so, dass seine Fortsetzung den Hauptfokus des Spiegels - den Punkt - kreuzt F 2 (Abb. 3.14).
Lassen Sie uns nun Strahlen auf den Spiegel legen 2 und 3 von Punkten ABER und BEI damit die Fortsetzung dieser Strahlen durchgeht Center Spiegel - Punkt Ö. Diese Strahlen werden so reflektiert, dass die reflektierten Strahlen 2 ¢ und 3 ¢ fallen mit den einfallenden Strahlen zusammen.
Wie wir aus Abb. 3.14 reflektierter Strahl 1 ¢ schneidet sich nicht mit reflektierten Strahlen 2 ¢ und 3 ¢. Meint, gültig Punktbilder ABER und In Nr. Aber Fortsetzung reflektierter Strahl 1 ¢ schneidet mit Fortsetzungen reflektierte Strahlen 2 ¢ und 3 ¢ an Punkten ABER¢ und BEI¢. Daher die Punkte ABER¢ und BEI¢ – imaginär Punktbilder ABER und BEI.
Zur Bildgebung Segmente Lote von Punkten fallen lassen ABER¢ und BEI¢ zur optischen Hauptachse. Wie aus Abb. 3.14 stellten sich die Bilder der Segmente heraus Direkte und reduziert. Und was näher Objekt zum Spiegel mehr sein Bild und seine Themen näher es zum Spiegel. Jedoch kann selbst ein sehr weit entferntes Objekt kein Bild liefern, das weit vom Spiegel entfernt ist. über den Hauptfokus des Spiegels hinaus.
Ich hoffe, es ist jetzt klar, warum Sie sich beim Betrachten Ihres Spiegelbildes in der konvexen Oberfläche des Löffels reduziert, aber nicht auf dem Kopf gesehen haben.
PAUSE! Entscheiden Sie selbst: A6.
Wenn die reflektierende Oberfläche eines Spiegels flach ist, dann ist es ein flacher Spiegel. Licht wird von einem ebenen Spiegel immer ohne Streuung nach den Gesetzen der geometrischen Optik reflektiert:
- Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel.
- Der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und die Normale zur Spiegelfläche im Auftreffpunkt liegen in derselben Ebene.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Glasspiegel eine reflektierende Oberfläche (normalerweise eine dünne Aluminium- oder Silberschicht) auf seiner Rückseite hat. Es ist mit einer Schutzschicht bedeckt. Dies bedeutet, dass, obwohl das Hauptreflexionsbild auf dieser Oberfläche gebildet wird, das Licht auch von der Vorderfläche des Glases reflektiert wird. Es entsteht ein sekundäres Bild, das viel schwächer ist als das Hauptbild. Sie ist im Alltag meist unsichtbar, verursacht aber im Bereich der Astronomie ernsthafte Probleme. Aus diesem Grund haben alle astronomischen Spiegel eine reflektierende Oberfläche, die auf der Vorderseite des Glases angebracht ist.
Bildtypen
Es gibt zwei Arten von Bildern: reale und imaginäre.
Das Reale entsteht auf dem Film einer Videokamera, Kamera oder auf der Netzhaut des Auges. Lichtstrahlen passieren eine Linse oder Linse, konvergieren, fallen auf die Oberfläche und bilden an ihrem Schnittpunkt ein Bild.
Das Imaginäre (Virtuelle) entsteht, wenn die von der Oberfläche reflektierten Strahlen ein divergentes System bilden. Wenn Sie die Fortsetzung der Strahlen in die entgegengesetzte Richtung vervollständigen, werden sie sich sicherlich an einem bestimmten (imaginären) Punkt schneiden. Aus solchen Punkten entsteht ein imaginäres Bild, das ohne die Verwendung eines Planspiegels oder anderer optischer Geräte (Lupe, Mikroskop oder Fernglas) nicht registriert werden kann.
Bild in einem flachen Spiegel: Eigenschaften und Konstruktionsalgorithmus
Für ein reales Objekt ist das mit einem flachen Spiegel erhaltene Bild:
- imaginär;
- gerade (nicht invertiert);
- die Abmessungen des Bildes sind gleich den Abmessungen des Objekts;
- Das Bild befindet sich hinter dem Spiegel in der gleichen Entfernung wie das Objekt davor.
Lassen Sie uns ein Bild eines Objekts in einem flachen Spiegel erstellen.
Lassen Sie uns die Eigenschaften eines virtuellen Bildes in einem flachen Spiegel verwenden. Lassen Sie uns ein Bild eines roten Pfeils auf der anderen Seite des Spiegels zeichnen. Abstand A ist gleich Abstand B, und das Bild hat die gleiche Größe wie das Objekt.
Das imaginäre Bild wird am Schnittpunkt der Fortsetzung der reflektierten Strahlen erhalten. Lassen Sie uns Lichtstrahlen darstellen, die von einem imaginären roten Pfeil zum Auge kommen. Wir zeigen, dass die Strahlen imaginär sind, indem wir sie mit einer gepunkteten Linie zeichnen. Kontinuierliche Linien von der Oberfläche des Spiegels zeigen den Weg der reflektierten Strahlen.
Lassen Sie uns gerade Linien vom Objekt zu den Reflexionspunkten der Strahlen auf der Oberfläche des Spiegels ziehen. Wir berücksichtigen, dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist.
Planspiegel werden in vielen optischen Instrumenten verwendet. Zum Beispiel im Periskop, Flachteleskop, Grafikprojektor, Sextant und Kaleidoskop. Auch der Zahnspiegel zur Untersuchung der Mundhöhle ist flach.
Finden wir den Zusammenhang zwischen der optischen Eigenschaft und den Entfernungen, die die Position des Objekts und sein Bild bestimmen.
Das Objekt sei ein Punkt A, der sich auf der optischen Achse befindet. Unter Verwendung der Gesetze der Lichtreflexion werden wir ein Bild dieses Punktes konstruieren (Abb. 2.13).
Bezeichnen Sie den Abstand vom Objekt zum Pol des Spiegels 
(AO), sondern vom Pol zum Bild 
(OA).
Betrachten Sie das Dreieck APC, wir bekommen das 
Aus dem Dreieck ARA bekommen wir das 
. Eliminiere den Winkel aus diesen Ausdrücken 
, da die einzige, die nicht auf das OR angewiesen ist.
,
oder
(2.3)
Die Winkel , , basieren auf dem OR. Lassen Sie die betrachteten Strahlen paraxial sein, dann sind diese Winkel klein und daher sind ihre Werte im Bogenmaß gleich der Tangente dieser Winkel:
;
;
, wobei R = OC, der Krümmungsradius des Spiegels ist.
Wir setzen die erhaltenen Ausdrücke in Gleichung (2.3) ein
Da wir vorhin herausgefunden haben, dass die Brennweite mit dem Krümmungsradius des Spiegels zusammenhängt, also
(2.4)
Ausdruck (2.4) heißt Spiegelformel, die nur mit der Vorzeichenregel verwendet wird:
Entfernungen 
,
,
werden als positiv betrachtet, wenn sie entlang des Strahls gezählt werden, andernfalls als negativ.
konvexer Spiegel.
Betrachten wir einige Beispiele zur Konstruktion von Bildern in konvexen Spiegeln.
Der Fokus eines konvexen Spiegels ist imaginär. Konvexe Spiegelformel
.
Die Vorzeichenregel für d und f bleibt die gleiche wie beim Hohlspiegel.
Die lineare Vergrößerung eines Objekts wird durch das Verhältnis der Höhe des Bildes zur Höhe des Objekts selbst bestimmt.
. (2.5)
Somit ist das Bild unabhängig von der Position des Objekts relativ zum konvexen Spiegel immer imaginär, direkt, reduziert und befindet sich hinter dem Spiegel. Während die Bilder in einem Hohlspiegel vielfältiger sind, hängen sie von der Position des Objekts relativ zum Spiegel ab. Daher werden häufiger Hohlspiegel verwendet.
Nachdem wir die Prinzipien der Abbildung in verschiedenen Spiegeln betrachtet haben, haben wir die Funktionsweise so verschiedener Instrumente wie astronomischer Teleskope und Vergrößerungsspiegel in kosmetischen Instrumenten und in der medizinischen Praxis verstanden und sind in der Lage, einige der Instrumente selbst zu entwerfen.
Spiegelreflexion, diffuse Reflexion
Flacher Spiegel.
Das einfachste optische System ist ein Planspiegel. Wenn ein paralleles Strahlenbündel, das auf eine ebene Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft, nach der Reflexion parallel bleibt, wird die Reflexion als spiegelnd und die Oberfläche selbst als planer Spiegel bezeichnet (Abb. 2.16).
Wenn die reflektierende Oberfläche rau ist, dann die Reflexion falsch und das Licht wird gestreut, oder diffus reflektiert (Bild 2.19)
Diffuse Reflexion ist viel angenehmer für das Auge als Reflexion von glatten Oberflächen, genannt Korrekt Betrachtung.
Linsen.
Linsen sind ebenso wie Spiegel optische Systeme, d.h. den Verlauf des Lichtstrahls verändern können. Linsen in Form können unterschiedlich sein: sphärisch, zylindrisch. Wir konzentrieren uns nur auf sphärische Linsen.
Ein durchsichtiger Körper, der von zwei Kugelflächen begrenzt wird, heißt Linse.
Sammellinsen . Fokus Eine Sammellinse ist ein Punkt, an dem sich Strahlen parallel zur optischen Achse nach der Brechung in der Linse schneiden. Der Fokus einer Sammellinse ist real. Der auf der optischen Hauptachse liegende Fokus wird als Hauptfokus bezeichnet. Jedes Objektiv hat zwei Hauptfokusse: vorne (von der Seite der einfallenden Strahlen) und hinten (von der Seite der gebrochenen Strahlen). Die Ebene, in der die Brennpunkte liegen, wird Fokusebene genannt. Die Fokusebene steht immer senkrecht auf der optischen Hauptachse und verläuft durch den Hauptfokus. Der Abstand von der Linsenmitte zum Hauptfokus wird als Hauptbrennweite F bezeichnet (Abb. 2.21).
Um Bilder von jedem leuchtenden Punkt zu konstruieren, sollte man den Weg zweier beliebiger Strahlen verfolgen, die auf die Linse einfallen und darin gebrochen werden, bis sie sich schneiden (oder ihre Fortsetzung schneiden). Das Bild ausgedehnter leuchtender Objekte ist eine Ansammlung von Bildern ihrer einzelnen Punkte. Die bequemsten Strahlen, die bei der Konstruktion von Bildern in Linsen verwendet werden, sind die folgenden charakteristischen Strahlen:
Abbildung 2.25 zeigt den Aufbau des Bildes von Punkt A des Objekts AB.
Zusätzlich zu den oben genannten Strahlen werden beim Konstruieren von Bildern in dünnen Linsen Strahlen verwendet, die parallel zu jeder seitlichen optischen Achse sind. Es sollte beachtet werden, dass Strahlen, die auf eine Sammellinse mit einem Strahl parallel zur sekundären optischen Achse einfallen, die hintere Brennfläche an demselben Punkt wie die sekundäre optische Achse schneiden.
Formel für dünne Linsen:
, (2.6)
wobei F die Brennweite der Linse ist; D ist die optische Stärke der Linse; d ist der Abstand vom Objekt zum Mittelpunkt der Linse; f ist der Abstand von der Linsenmitte zum Bild. Die Vorzeichenregel ist die gleiche wie beim Spiegel: Alle Abstände zu realen Punkten werden als positiv angesehen, alle Abstände zu imaginären Punkten als negativ.
Lineare Vergrößerung durch eine Linse
, (2.7)
wobei H die Höhe des Bildes ist; h - die Höhe des Objekts.
Divergente Linsen . Strahlen, die auf eine Zerstreuungslinse in einem parallelen Strahl einfallen, divergieren, so dass sich ihre Verlängerungen an einem Punkt schneiden, der als imaginärer Fokus.
Regeln für den Strahlengang in einer Zerstreuungslinse:
2) ein Strahl, der sich entlang der optischen Achse bewegt, ändert seine Richtung nicht.
Divergente Linsenformel:
(die Vorzeichenregel bleibt gleich).
Abbildung 2.27 zeigt ein Beispiel für die Abbildung in Zerstreuungslinsen.
Wenn Sie ein Bild von einem beliebigen Punkt der Quelle erstellen, müssen Sie nicht viele Strahlen berücksichtigen. Dazu reicht es aus, zwei Balken zu bauen; ihr Schnittpunkt bestimmt die Position des Bildes. Es ist am bequemsten, solche Strahlen zu konstruieren, deren Verlauf leicht zu verfolgen ist. Der Weg dieser Strahlen bei Reflexion am Spiegel ist in Abb. 213.
Reis. 213. Verschiedene Techniken zur Konstruktion eines Bildes in einem konkaven sphärischen Spiegel
Strahl 1 geht durch die Mitte des Spiegels und steht daher senkrecht zur Oberfläche des Spiegels. Dieser Strahl kehrt nach Reflexion genau entlang der optischen Neben- oder Hauptachse zurück.
Strahl 2 ist parallel zur optischen Hauptachse des Spiegels. Dieser Strahl geht nach Reflexion durch den Brennpunkt des Spiegels.
Strahl 3, der vom Punkt des Objekts durch den Fokus des Spiegels geht. Nach Reflexion am Spiegel verläuft es parallel zur optischen Hauptachse.
Strahl 4, der an seinem Pol auf den Spiegel trifft, wird symmetrisch zur optischen Hauptachse zurückreflektiert. Um ein Bild zu erstellen, können Sie ein beliebiges Paar dieser Strahlen verwenden.
Nachdem man Bilder einer ausreichenden Anzahl von Punkten eines erweiterten Objekts erstellt hat, kann man sich eine Vorstellung von der Position des Bildes des gesamten Objekts machen. Bei einer einfachen Objektform wie in Abb. 213 (ein Liniensegment senkrecht zur Hauptachse), reicht es aus, nur einen Punkt des Bildes aufzubauen. Einige kompliziertere Fälle werden in den Übungen betrachtet.
Auf Abb. 210 erhielten geometrische Konstruktionen von Bildern für verschiedene Positionen des Objekts vor dem Spiegel. Reis. 210, in – das Objekt wird zwischen dem Spiegel und dem Fokus platziert – veranschaulicht die Konstruktion eines virtuellen Bildes durch Weiterführen der Strahlen hinter dem Spiegel.
Reis. 214. Konstruktion eines Bildes in einem konvexen sphärischen Spiegel.
Auf Abb. 214 ist ein Beispiel für den Aufbau eines Bildes in einem konvexen Spiegel gegeben. Wie bereits erwähnt, werden dabei immer virtuelle Bilder gewonnen.
Um ein Bild in einer Linse von einem beliebigen Punkt eines Objekts zu erstellen, sowie beim Erstellen eines Bildes in einem Spiegel, reicht es aus, den Schnittpunkt zweier beliebiger Strahlen zu finden, die von diesem Punkt ausgehen. Die einfachste Konstruktion wird mit den in Abb. 215.
Reis. 215. Verschiedene Techniken zur Konstruktion eines Bildes in einer Linse
Strahl 1 verläuft entlang der sekundären optischen Achse, ohne die Richtung zu ändern.
Strahl 2 fällt parallel zur optischen Hauptachse auf die Linse; gebrochen, passiert dieser Strahl den Backfokus.
Strahl 3 geht durch den vorderen Fokus; gebrochen, verläuft dieser Strahl parallel zur optischen Hauptachse.
Der Aufbau dieser Strahlen erfolgt ohne Schwierigkeiten. Jeder andere Strahl, der von diesem Punkt ausgeht, wäre viel schwieriger zu konstruieren - man müsste direkt das Brechungsgesetz anwenden. Dies ist jedoch nicht erforderlich, da nach Abschluss der Konstruktion jeder gebrochene Strahl durch den Punkt geht.
Es sei darauf hingewiesen, dass es bei der Lösung des Problems der Konstruktion eines Bildes von außeraxialen Punkten überhaupt nicht erforderlich ist, dass die gewählten einfachsten Strahlenpaare tatsächlich durch die Linse (oder den Spiegel) gehen. In vielen Fällen, zum Beispiel beim Fotografieren, ist das Objekt viel größer als die Linse, und die Strahlen 2 und 3 (Abb. 216) gehen nicht durch die Linse. Diese Strahlen können jedoch verwendet werden, um ein Bild aufzubauen. Der wirkliche Strahl u, der an der Bildung des Bildes beteiligt ist, wird durch den Rahmen der Linse (schraffierte Kegel) begrenzt, konvergiert aber natürlich am selben Punkt , da bewiesen ist, dass bei der Brechung in der Linse das Bild von a Punktquelle ist wieder ein Punkt.
Reis. 216. Aufbau eines Bildes in dem Fall, wenn das Objekt viel größer als die Linse ist
Betrachten wir einige typische Fälle eines Bildes in einer Linse. Wir betrachten die Linse als konvergierend.
1. Das Objekt befindet sich in einer Entfernung von mehr als der doppelten Brennweite vom Objektiv. Dies ist normalerweise die Position des Motivs beim Fotografieren.
Reis. 217. Aufbau eines Bildes in einer Linse, wenn das Objekt hinter der doppelten Brennweite liegt
Der Aufbau des Bildes ist in Abb. 217. Seit , dann nach der Linsenformel (89.6)
,
Das heißt, das Bild liegt zwischen dem hinteren Fokus und einer dünnen Linse, die sich bei der doppelten Brennweite von der optischen Mitte der Linse befindet. Das Bild wird invertiert (umgekehrt) und verkleinert, da gemäß der Vergrößerungsformel
2. Wir bemerken einen wichtigen Sonderfall, wenn ein Strahlenbündel parallel zu einer seitlichen optischen Achse auf die Linse fällt. Ein ähnlicher Fall tritt beispielsweise beim Fotografieren weit entfernter ausgedehnter Objekte auf. Der Aufbau des Bildes ist in Abb. 218.
In diesem Fall liegt das Bild auf der entsprechenden sekundären optischen Achse, im Schnittpunkt mit der hinteren Brennebene (der sogenannten Ebene, die senkrecht zur Hauptachse steht und durch die Brennweite des Objektivs verläuft).
Reis. 218. Bildaufbau für den Fall, dass ein Strahlenbündel parallel zur seitlichen optischen Achse auf die Linse fällt
Die Punkte der Fokusebene werden oft als Brennpunkte der entsprechenden Seitenachsen bezeichnet, wobei der Name Hauptfokus hinter dem der Hauptachse entsprechenden Punkt bleibt.
Die Fokusentfernung von der optischen Hauptachse des Objektivs und der Winkel zwischen der betrachteten sekundären Achse und der Hauptachse hängen offensichtlich durch die Formel zusammen (Abb. 218)
3. Das Motiv liegt zwischen einem Punkt mit der doppelten Brennweite und dem vorderen Fokus – der normalen Position des Motivs, wenn es von einer Projektionslampe projiziert wird. Um diesen Fall zu untersuchen, genügt es, die Eigenschaft der Umkehrbarkeit des Bildes in einer Linse zu verwenden. Betrachten wir die Quelle (siehe Abb. 217), dann handelt es sich um ein Bild. Es ist leicht zu erkennen, dass im betrachteten Fall das Bild invers, vergrößert und in einem Abstand von mehr als der doppelten Brennweite von der Linse liegt.
Es ist nützlich, den besonderen Fall zu beachten, wenn das Objekt in einer Entfernung gleich der doppelten Brennweite von der Linse ist, d.h. Dann nach der Linsenformel
,
d.h. das Bild liegt auch bei der doppelten Brennweite vom Objektiv entfernt. Das Bild ist in diesem Fall invertiert. Zu erhöhen, finden wir
d.h. das Bild hat die gleichen Abmessungen wie das Motiv.
4. Von großer Bedeutung ist der Sonderfall, wenn die Quelle in einer Ebene liegt, die senkrecht zur Hauptachse der Linse steht und durch den vorderen Fokus geht.
Diese Ebene ist auch die Fokusebene; sie wird vordere Fokusebene genannt. Befindet sich eine Punktquelle in einem beliebigen Punkt der Brennebene, also in einem der vorderen Brennpunkte, so tritt aus der Linse ein paralleles Strahlenbündel aus, das entlang der entsprechenden optischen Achse gerichtet ist (Abb. 219). Der Winkel zwischen dieser Achse und der Hauptachse und der Abstand von der Quelle zur Achse stehen in Beziehung zur Formel
5. Das Motiv liegt zwischen Frontfokus und Objektiv, d.h. In diesem Fall ist das Bild direkt und imaginär.
Der Aufbau des Bildes in diesem Fall ist in Abb. 220. Seit haben wir zu erhöhen
d.h. das Bild wird vergrößert. Wir werden auf diesen Fall zurückkommen, wenn wir die Schleife betrachten.
Reis. 219. Quellen und liegen in der vorderen Brennebene. (Strahlenbündel treten aus der Linse parallel zu den Seitenachsen aus, die durch die Quellpunkte gehen)
Reis. 220. Aufbau eines Bildes in dem Fall, wenn das Objekt zwischen dem vorderen Fokus und der Linse liegt
6. Aufbau eines Bildes für eine Zerstreuungslinse (Abb. 221).
Das Bild in einer Zerstreuungslinse ist immer imaginär und direkt. Schließlich wird das Bild seit immer verkleinert.
Reis. 221. Aufbau eines Bildes in einer Zerstreuungslinse
Beachten Sie, dass wir bei allen Konstruktionen von Strahlen, die durch eine dünne Linse gehen, ihren Weg innerhalb der Linse selbst möglicherweise nicht berücksichtigen. Es ist nur wichtig, die Lage des optischen Zentrums und der Hauptfokusse zu kennen. Somit kann eine dünne Linse durch eine Ebene dargestellt werden, die durch das optische Zentrum senkrecht zur optischen Hauptachse verläuft, auf der die Positionen der Hauptbrennpunkte markiert werden sollten. Diese Ebene wird Hauptebene genannt. Es ist offensichtlich, dass der Strahl, der in die Linse eintritt und sie verlässt, denselben Punkt der Hauptebene durchläuft (Abb. 222, a). Wenn wir die Umrisse der Linse in den Zeichnungen beibehalten, dann nur für einen visuellen Unterschied zwischen Sammel- und Zerstreuungslinse; für alle Konstruktionen sind diese Umrisse jedoch überflüssig. Manchmal wird zur Vereinfachung der Zeichnung anstelle der Umrisse der Linse ein symbolisches Bild verwendet, das in Abb. 222b.
Reis. 222. a) Ersetzen der Linse durch die Hauptebene; b) ein symbolisches Bild einer Sammellinse (links) und einer Zerstreuungslinse (rechts); c) Ersatz des Spiegels durch die Hauptebene
In ähnlicher Weise kann ein sphärischer Spiegel durch die Hauptebene dargestellt werden, die die Oberfläche der Kugel am Pol des Spiegels berührt und auf der Hauptachse die Position des Kugelmittelpunkts und des Hauptfokus angibt. Die Position gibt an, ob es sich um einen konkaven (sammelnden) oder konvexen (streuenden) Spiegel handelt (Abb. 222, c).
Unterrichtsziele:
– die Schüler sollten das Konzept eines Spiegels kennen;
- Die Schüler sollten die Eigenschaften eines Bildes in einem flachen Spiegel kennen;
- Die Schüler sollten in der Lage sein, ein Bild in einem flachen Spiegel zu bauen.
– weiter an der Herausbildung methodischer Kenntnisse und Fähigkeiten, Kenntnisse über die Methoden naturwissenschaftlicher Erkenntnis zu arbeiten und diese anwenden zu können;
– die Arbeit an der Bildung experimenteller Forschungsfähigkeiten bei der Arbeit mit physikalischen Instrumenten fortzusetzen;
- Fortsetzung der Arbeit an der Entwicklung des logischen Denkens der Schüler, an der Bildung der Fähigkeit, induktive Schlussfolgerungen zu ziehen.
Organisationsformen und Lehrmethoden: Gespräch, Test, Einzelbefragung, Forschungsmethode, experimentelle Arbeit zu zweit.
Lernwerkzeuge: Spiegel, Lineal, Radiergummi, Periskop, Multimedia-Projektor, Computer, Präsentation (Siehe Anhang 1).
Unterrichtsplan:
- Überprüfung von d / z (Test).
- Wissensaktualisierung. Gemeinsam mit den Schülern das Thema, die Ziele und die Ziele des Unterrichts festlegen.
- Das Studium von neuem Material im Prozess der Schüler, die mit Geräten arbeiten.
- Verallgemeinerung experimenteller Ergebnisse und Formulierung von Eigenschaften.
- Üben praktischer Fähigkeiten zum Konstruieren eines Bildes in einem flachen Spiegel.
- Zusammenfassung der Lektion.
Während des Unterrichts
1. Überprüfung von d / s (Test).
(Der Lehrer verteilt Karten mit dem Test.)
Test: Reflexionsgesetz
- Der Einfallswinkel eines Lichtstrahls auf eine Spiegelfläche beträgt 15 0 . Was ist der Reflexionswinkel?
A 30 0
B 40 0
Bei 15 0 - Der Winkel zwischen einfallendem und reflektiertem Strahl beträgt 20 0 . Wie groß wird der Reflexionswinkel, wenn der Einfallswinkel um 50 zunimmt?
A 40 0
B 15 0
Bei 30 0
Antworten testen.
Lehrer: Tauschen Sie Ihre Arbeit aus und überprüfen Sie die Korrektheit der Ausführung, indem Sie die Antworten mit der Norm vergleichen. Vergeben Sie Noten gemäß den Bewertungskriterien (Antworten stehen auf der Rückseite der Tafel).
Kriterien für die Benotung der Prüfung:
bei einer Bewertung von „5“ – alle;
für die Note „4“ – Aufgabe Nr. 2;
für die Note „3“ – Aufgabe Nr. 1.
Lehrer: Sie hatten zu Hause eine Aufgabe Nr. 4 Übung 30 (Lehrbuch Peryshkin A.V.) mit Forschungscharakter. Wer hat diese Aufgabe erledigt? ( Der Student arbeitet an der Tafel und bietet seine Version an.)
Text der Aufgabe: Die Sonne ist so hoch, dass ihre Strahlen mit dem Horizont einen Winkel von 40° bilden. Machen Sie eine Zeichnung (Abb. 131) und zeigen Sie darauf, wie Sie den Spiegel AB so positionieren, dass der „Hase“ auf den Grund des Brunnens gelangt.
2. Aktualisierung des Wissens. Gemeinsam mit den Schülern das Thema, die Ziele und die Ziele des Unterrichts festlegen.
Lehrer: Lassen Sie uns nun die in den vorherigen Lektionen erlernten Grundkonzepte in Erinnerung rufen und uns für das Thema der heutigen Lektion entscheiden.
Denn das Stichwort ist im Kreuzworträtsel verschlüsselt.
Lehrer: Welches Stichwort hast du bekommen? SPIEGEL.
Was, glauben Sie, ist das Thema der heutigen Stunde?
Ja, das Thema der Lektion: Spiegel. Konstruktion eines Bildes in einem flachen Spiegel.
Öffnen Sie Ihre Hefte, notieren Sie das Datum und das Thema der Unterrichtsstunde.
Anwendung.Folie 1.
Lehrer: Welche Fragen möchten Sie angesichts des Unterrichtsthemas heute beantwortet bekommen?
(Kinder stellen Fragen. Der Lehrer fasst zusammen und legt so die Ziele des Unterrichts fest.)
Lehrer:
- Lernen Sie das Konzept des "Spiegels". Identifizieren Sie Arten von Spiegeln.
- Finden Sie heraus, welche Eigenschaften es hat.
- Erfahren Sie, wie Sie ein Bild in einem Spiegel erstellen.
3. Das Studium von neuem Material im Prozess der Arbeit der Studenten mit Geräten.
Schüleraktivitäten: Material anhören und auswendig lernen.
Lehrer: Wir beginnen, neues Material zu studieren, es sollte gesagt werden, dass die Spiegel wie folgt sind:
Lehrer: Heute werden wir den Planspiegel genauer untersuchen.
Lehrer: Ein flacher Spiegel (oder nur ein Spiegel) eine flache Oberfläche genannt, die Licht reflektiert
Lehrer:Schreibe das Diagramm und die Definition des Spiegels in dein Heft.
Schüleraktivität: Machen Sie sich Notizen in einem Notizbuch.
Lehrer: Betrachten Sie das Bild eines Objekts in einem ebenen Spiegel.
Sie alle wissen sehr gut, dass das Bild eines Objekts in einem Spiegel hinter dem Spiegel entsteht, wo es eigentlich nicht existiert.
Wie funktioniert es? ( Der Lehrer präsentiert die Theorie, die Schüler beteiligen sich aktiv.)
Folie 5 . (Experimentelle Aktivitäten von Studenten .)
Erfahrung 1. Du hast einen kleinen Spiegel auf deinem Tisch. Stellen Sie es aufrecht. Platzieren Sie den Radiergummi senkrecht in geringem Abstand vor dem Spiegel. Nehmen Sie nun ein Lineal und legen Sie es so an, dass die Null am Spiegel ist.
Übung. Lesen Sie die Fragen auf der Folie und beantworten Sie sie. (Fragen zu Teil A.)
Die Schüler formulieren eine Schlussfolgerung: Das imaginäre Bild eines Objekts in einem flachen Spiegel ist vom Spiegel gleich weit entfernt wie das Objekt vor dem Spiegel
Folie 6. (Experimentelle Aktivitäten der Studenten . )
Erfahrung 2. Nehmen Sie nun ein Lineal und legen Sie es senkrecht entlang des Radiergummis.
Übung. Lesen Sie die Fragen auf der Folie und beantworten Sie sie. (Teil B Fragen)
Die Schüler formulieren eine Schlussfolgerung: Die Abmessungen des Bildes eines Objekts in einem flachen Spiegel sind gleich den Abmessungen des Objekts.
Aufgaben für Experimente.
Folie 7. (Experimentelle Aktivitäten der Schüler.)
Erfahrung 3. Ziehe auf dem Radiergummi rechts eine Linie und platziere sie erneut vor dem Spiegel. Die Linie kann entfernt werden.
Übung. Was hast du gesehen?
Die Schüler formulieren eine Schlussfolgerung: Das Objekt und seine Bilder sind symmetrische Figuren, aber nicht identisch
4. Verallgemeinerung experimenteller Ergebnisse und Formulierung von Eigenschaften.
Lehrer: Diese Schlussfolgerungen können also aufgerufen werden Eigenschaften flacher Spiegel, liste sie noch einmal auf und schreibe sie in ein Notizbuch.
Folie 8 . (Die Schüler schreiben die Eigenschaften von Spiegeln in ein Heft.)
- Das imaginäre Bild eines Objekts in einem Planspiegel ist vom Spiegel gleich weit entfernt wie das Objekt vor dem Spiegel.
- Die Abmessungen des Bildes eines Objekts in einem flachen Spiegel sind gleich den Abmessungen des Objekts.
- Das Objekt und seine Bilder sind symmetrische Figuren, aber nicht identisch.
Lehrer:Achten Sie auf die Folie. Wir lösen die folgenden Probleme (der Lehrer bittet mehrere Kinder um Antworten, und dann skizziert ein Schüler seine Argumentation anhand der Eigenschaften von Spiegeln).
Studentische Aktivitäten: Aktive Teilnahme an der Diskussion zur Problemanalyse.
1) Eine Person steht in 2m Entfernung von einem flachen Spiegel. In welcher Entfernung vom Spiegel sieht er sein Bild?
Ein 2m
B 1m
Bei 4m
2) Eine Person steht in 1,5 m Entfernung vor einem flachen Spiegel. Wie weit sieht er sein Bild?
Ein 1,5m
B 3m
In 1m
5. Entwicklung praktischer Fähigkeiten zum Aufbau eines Bildes in einem flachen Spiegel.
Lehrer: Wir haben also gelernt, was ein Spiegel ist, seine Eigenschaften festgelegt, und jetzt müssen wir lernen, wie man unter Berücksichtigung der oben genannten Eigenschaften ein Bild in einem Spiegel erstellt. Wir arbeiten mit mir zusammen an unseren Notizbüchern. ( Der Lehrer arbeitet an der Tafel, die Schüler im Heft.)
| Bildkonstruktionsregeln | Beispiel |
|
Das Bild sollte also die gleiche Größe wie das Objekt haben, hinter dem Spiegel im gleichen Abstand sein wie das Objekt vor dem Spiegel. |
6. Zusammenfassung der Lektion.
Lehrer: Spiegelanwendung:
- im Alltag (mehrmals täglich prüfen wir, ob wir gut aussehen);
- in Autos (Rückspiegel);
- in Attraktionen (Lachsaal);
- in der Medizin (insbesondere in der Zahnmedizin) und in vielen anderen Bereichen ist das Periskop von besonderem Interesse;
- Periskop (wird zur Beobachtung von einem U-Boot oder aus Schützengräben verwendet), Vorführung des Geräts, darunter selbstgemachte.
Lehrer: Erinnern wir uns, was wir heute im Unterricht gelernt haben.
Was ist ein Spiegel?
Welche Eigenschaften hat es?
Wie erstelle ich ein Bild eines Objekts in einem Spiegel?
Welche Eigenschaften werden bei der Konstruktion eines Bildes eines Objekts in einem Spiegel berücksichtigt?
Was ist ein Periskop?
Schüleraktivitäten: Beantworten Sie die Fragen.
Hausaufgaben: §64 (Lehrbuch Peryshkin A. V. Klasse 8), Notizen in einem Notizbuch zur Herstellung eines Periskops nach Belieben Nr. 1543, 1549, 1551,1554 (Aufgabenbuch Lukaschik V. I.).
Lehrer: Setze den Satz fort...
Betrachtung:
Heute habe ich im Unterricht gelernt...
Ich habe meinen Unterricht heute genossen ...
Mir hat der Unterricht heute nicht gefallen...
Benotung der Unterrichtsstunde (Schüler geben auf und erklären, warum sie eine solche Note geben).
Gebrauchte Bücher:
- Gromov S. V. Physik: Proz. für Allgemeinbildung Lehrbuch Institutionen / S. V. Gromov, N. A. Rodina. – M.: Aufklärung, 2003.
- Zubov V. G., Shalnov V. P. Aufgaben in der Physik: Ein Handbuch zum Selbststudium: Ein Tutorium - M.: Nauka. Hauptausgabe der physikalischen und mathematischen Literatur, 1985
- Kamenetsky S. E., Orekhov V. P. Methoden zur Lösung von Problemen in der Physik in der High School: Buch. für den Lehrer. - M.: Bildung, 1987.
- Koltun M. Die Welt der Physik. Verlag "Kinderliteratur", 1984.
- Maron A.E. Physik. Klasse 8: Lehrmittel / A. E. Maron, E. A. Maron. M.: Trappe, 2004.
- Methoden des Physikunterrichts in den Klassen 6–7 der Sekundarstufe. Ed. V. P. Orekhov und A. V. Usova. M., „Aufklärung“, 1976.
- Peryschkin A.V. Physik. Klasse 8: Proc. für Allgemeinbildung Lehrbuch - M.: Bustard, 2007.
