Streuung

Ein Indikator für die Streuung von Daten, der dem mittleren Quadrat der Abweichung dieser Daten vom arithmetischen Mittel entspricht. Gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Wörterbuch des praktischen Psychologen. - M.: AST, Ernte. S. Ju Golowin. 1998 .

Streuung

Der Streuungsgrad in einer Reihe von Ergebnissen. geben eine bestimmte Vorstellung von der Variabilität dieser Ergebnisse. Je höher die Varianz, desto mehr Ergebnisse sind um den Mittelwert herum gestreut (anstatt sich um ein einzelnes zentrales Ergebnis zu gruppieren).

Psychologie. UND ICH. Wörterbuch-Nachschlagewerk / Per. aus dem Englischen. K. S. Tkachenko. - M.: FAIR-PRESS. Mike Cordwell. 2000 .

Synonyme:

Sehen Sie, was "Streuung" in anderen Wörterbüchern ist:

Streuung- Etwas verstreuen. In der Mathematik misst die Varianz die Abweichung von Werten vom Mittelwert. Die Streuung von weißem Licht führt zu seiner Zerlegung in Bestandteile. Die Streuung des Schalls ist die Ursache seiner Ausbreitung. Gespeicherte Daten über … … streuen Handbuch für technische Übersetzer

DISPERSION Moderne Enzyklopädie

DISPERSION- (Varianz) Ein Maß für die Streuung der Daten. Die Varianz einer Menge von N Termen wird ermittelt, indem die Quadrate ihrer Abweichungen vom Mittelwert addiert und durch N dividiert werden. Wenn also die Terme xi bei i = 1, 2, ..., N sind und ihr Mittelwert m ist , die Varianz ... ... Wirtschaftslexikon

Streuung- (von lat. dispersio Streuung) Wellen, die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen in einem Stoff von der Wellenlänge (Frequenz). Die Dispersion wird durch die physikalischen Eigenschaften des Mediums bestimmt, in dem sich die Wellen ausbreiten. Zum Beispiel im Vakuum ... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

DISPERSION- (von lat. dispersio scattering) in der mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie ein Maß für die Streuung (Abweichung vom Mittelwert). Varianz ist in der Statistik das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der beobachteten Werte (x1, x2,...,xn) einer zufälligen ... ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Streuung- in der Wahrscheinlichkeitstheorie das gebräuchlichste Maß für die Abweichung vom Mittelwert (Streumaß). Auf Englisch: Dispersion Synonyme: Statistical dispersion Englische Synonyme: Statistical dispersion Siehe auch: Sample populations Financial ... ... Finanzvokabular

DISPERSION- [lat. dispersus verstreut, verstreut] 1) Streuung; 2) chemisch, physikalisch. eine Substanz in sehr kleine Teilchen zerlegen. D. Lichtzerlegung von weißem Licht unter Verwendung eines Prismas in ein Spektrum; 3) Matte. Abweichung vom Durchschnitt. Wörterbuch der Fremdwörter. Komlew N.G.,… … Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

Streuung- Streuung, Dispersion Wörterbuch der russischen Synonyme. Substantiv Dispersion, Anzahl Synonyme: 6 Nanodispersion (1) … Synonymwörterbuch

Streuung ist die Streuungscharakteristik der Werte einer Zufallsvariablen, gemessen am Quadrat ihrer Abweichungen vom Mittelwert (bezeichnet mit d2). D. unterscheidet theoretisch (kontinuierlich oder diskret) und empirisch (auch kontinuierlich und ... ... Wirtschafts- und Mathematikwörterbuch

Streuung- * Dispersion * Dispersion 1. Streuung; streuen; Variante (siehe). 2. Ein theoretisch probabilistisches Konzept, das den Grad der Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrer mathematischen Erwartung charakterisiert. In der biometrischen Praxis ist die Stichprobenvarianz s2 ... Genetik. Enzyklopädisches Wörterbuch

Bücher

• Anomale Dispersion in breiten Absorptionsbanden, D.S. Weihnachten. Reproduziert in der ursprünglichen Schreibweise des Autors der Ausgabe von 1934 (Verlag "Proceedings of the Academy of Sciences of the UdSSR"). BEI…

Beantworten Sie eindeutig die Frage "Was ist Varianz?" unmöglich, da der Begriff mehrere Bedeutungen hat.

Aus dem Lateinischen übersetzt bedeutet Dispersion „Streuung“, was als kleine Abweichung, Streuung vom Durchschnitt interpretiert werden kann.

Was ist Varianz in verschiedenen Bereichen

1. In Mathematik. Streuung ist eine der Haupteigenschaften einer Zufallsvariablen und bedeutet ihre Abweichung von der mathematischen Erwartung. Die Streuung des X-Wertes wird als DX bezeichnet. Die Varianz kann unendlich sein, aber keinesfalls negativ.
2. In der Physik. Der in der Theorie der Wellenphysik verwendete Begriff der Lichtstreuung bezeichnet den Brechungsindex eines Stoffes als Funktion der Wellenlänge des Lichts. Die Dispersionszerlegung von Licht wurde erstmals von Newton entdeckt, als er Experimente mit einem Prisma durchführte. Sein Paradebeispiel ist der Regenbogen. Ursache für die Lichtstreuung ist die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Strahlen im optischen Medium.
3. In Chemie. Eine Dispersion chemischer Verbindungen ist ein Gemisch aus zwei oder mehreren Stoffen, die fein ineinander verteilt sind. Sie können jedoch leicht physikalisch getrennt werden. Diese Eigenschaft findet breite Anwendung bei der Herstellung von Baumischungen: Grundierungen, Putze, Farben und Lacke für den Außen- und Innenausbau. Beispielsweise auf Basis einer wässrigen Polymerdispersion anstelle von Gips oder Zement, aufgrund der Umweltfreundlichkeit und langen Haltbarkeit.
4. In der Biologie. Bedeutet die Vielfalt von Merkmalen in einer bestimmten Art oder Population. Genotypische Varianz impliziert Vielfalt durch Mutationen. Phänotypische Dispersion ist die Vielfalt von Phänotypen desselben Gens in Abhängigkeit von unterschiedlichen Umweltbedingungen.
5. Beim Pokern. In diesem Fall bestimmt die Varianz die Differenz zwischen der erwarteten Auszahlung und den Ergebnissen des Spiels auf kurze Distanz. Unsicherheit der Ergebnisse oder Varianz ist das Hauptmerkmal des Pokerspiels. Dies muss berücksichtigt werden, um die Größe der erforderlichen Bankroll zu bestimmen.
6. Bei Spielautomaten. Casino-Stammgäste wissen, was die Varianz eines Spielautomaten anzeigt. Maschinen mit geringer Streuung haben eine hohe Gewinnfrequenz, aber ihre Größe ist gering. Spielautomaten mit hoher Streuung geben große Gewinne, aber viel seltener. Die Kenntnis der Varianz verringert das Verlustrisiko.

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Finden

Die Bedeutung des Wortes Dispersion

Varianz im Kreuzworträtsel-Wörterbuch

Begriffslexikon der Wirtschaft

Streuung

ein Wert, der den Grad der Streuung quantitativer Messwerte einzelner Teilnehmer einer statistischen Stichprobe (Zufallsvariablen) relativ zum Durchschnittswert dieser Stichprobe charakterisiert.

Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. DN Uschakow

Streuung

Dispersion, pl. jetzt. (lateinisch dispersio).

Die Divergenz von Lichtstrahlen unterschiedlicher Farbe beim Durchgang durch ein brechendes Medium (opt.).

Der Zustand größerer oder geringerer Fragmentierung von Materie (geschätzt).

Neues erklärendes und abgeleitetes Wörterbuch der russischen Sprache, T. F. Efremova.

Streuung

und. Zersetzung, Dispersion, Trennung.

Enzyklopädisches Wörterbuch, 1998

Streuung

DISPERSION (von lat. dispersio - Streuung) in der mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie ein Maß für die Streuung (Abweichung vom Mittelwert). In der Statistik ist die Varianz das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der beobachteten Werte (x1, x2,...,xn) einer Zufallsvariablen von ihrem arithmetischen Mittel. In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Varianz einer Zufallsvariablen die mathematische Erwartung der quadrierten Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrer mathematischen Erwartung.

Streuung

(von lat. dispersio ≈ Streuung), in der mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie das gebräuchlichste Maß für Streuung, also Abweichungen vom Mittelwert. Statistisch gesehen ist D.

ist das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Werte xi von ihrem arithmetischen Mittel

In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird eine Zufallsvariable X der mathematische Erwartungswert E (X ≈ mx)2 des Quadrats der Abweichung von X von seinem mathematischen Erwartungswert mx = E (X) genannt. Der d. einer Zufallsvariablen X wird mit D(X) oder mit s2X bezeichnet. Die Quadratwurzel von D. (d. h. s, wenn D. gleich s2 ist) wird als Standardabweichung bezeichnet (siehe Quadratische Abweichung).

Für eine Zufallsvariable X mit einer kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) gekennzeichnet ist, wird D. durch die Formel berechnet

Zur Einschätzung von D. aufgrund der Beobachtungsergebnisse siehe Statistische Schätzungen.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Satz von großer Bedeutung: Der Wert der Summe unabhängiger Terme ist gleich der Summe ihrer Werte.Nicht weniger wichtig ist die Tschebyscheff-Ungleichung, die es ermöglicht, die Wahrscheinlichkeit großer Abweichungen eines Zufalls abzuschätzen Variable X von ihrer mathematischen Erwartung.

Lit.: Gnedenko B.V., Course of Probability Theory, 5. Aufl., M., 1969.

Wikipedia

Streuung

Streuung je nach Kontext kann es bedeuten:

• Wellendispersion - in der Physik die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit einer Welle von ihrer Frequenz, sie unterscheiden:
  • Lichtstreuung
  • Schallausbreitung
• Das Dispersionsgesetz ist ein physikalisches Gesetz, das die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit einer Welle von ihrer Frequenz ausdrückt.
• Die Streuung einer Zufallsvariablen ist eine der gemittelten Eigenschaften einer Zufallsvariablen.
• Dispersion - Formationen aus zwei oder mehr Phasen, die sich überhaupt nicht oder praktisch nicht vermischen und chemisch nicht miteinander reagieren
• Dispersion ist ein Begriff, der sich auf die Vielfalt der Merkmale in einer Population bezieht.
• Streuung
• Zweite Viskositätsdispersion

Ausbreitung (Biologie)

Streuung ist ein Begriff, der sich auf die Vielfalt der Merkmale in einer Population bezieht.

Eines der quantitativen Merkmale einer Population. Zur Beschreibung asexuell und hermaphroditisch Populationen, mit Ausnahme der Varianzen für jedes Merkmal ( σ ) müssen Sie auch die Anzahl der Personen kennen ( N) und Mittelwerte von Merkmalen ( Δx).

BEI zweihäusig Bevölkerung, jedes Geschlecht hat seine eigene Varianz - . Weitere Parameter sind die Anzahl der Individuen ( N), Geschlechterverhältnis und Geschlechtsdimorphismus.

Beispiele für die Verwendung des Wortes Dispersion in der Literatur.

Dazu gehören Woods fast unzählige Ergebnisse zu Beugung, Interferenz, Polarisation, Anomalie Streuung, Absorption.

Nach all den Berechnungen auf dem Weg, nach unzähligen Korrekturen und Überprüfungen von Berechnungen, konnte Erwin den mathematischen Erwartungswert leicht berechnen und Streuung die Zeit des Erscheinens eines anderen glücklichen Mannes auf den Lucky Isles, der entkommen war - und sich nicht dazu bringen konnte, mit der Berechnung zu beginnen, da er das Ergebnis vorhersah.

Normal für das Denken ist Streuung, Schlaf, Tagtraum, Unlogik, gleichzeitiges Wirken verschiedener Denkzentren ohne zentrale Kontrolle.

Absorption, Fluoreszenz, magnetische Rotation und Anomalie Streuung Quecksilberdämpfe.

Julius, ein niederländischer Astronom, der die kühne Theorie aufstellte, dass das Spektrum eines chromosphärischen Ausbruchs durch eine Anomalie verursacht wird Streuung weißes Licht, das von der flüssigen Oberfläche der Sonne ausgestrahlt wird.

Als ich in Madison Vorträge hielt, kam ich auf den Punkt der Anomalie Streuung durch stark absorbierende Medien.

Dann holte ich meinen langen Gasbrenner heraus und nach einer halben Stunde baute ich eine Demonstration mit einer Anomalie auf Streuung in einem langen Natriumdampfrohr.

Über Cyaninprismen und eine neue Methode zum Nachweis von Anomalien Streuung.

Über das Anomale Streuung, Absorption und Oberflächenfärbung von Nitrosodimethylanilin mit Bemerkungen zu Streuung Toluin.

Quantifizierung von abnormal Streuung Natriumdampf im sichtbaren und ultravioletten Bereich.

Ich verwende Hochfrequenzmatrizen mit schnell Streuung und bipolare Verstärker.

Die Streuung einer Zufallsvariablen ist ein Maß für die Streuung der Werte dieser Variablen. Kleine Varianz bedeutet, dass die Werte nahe beieinander liegen. Eine große Varianz weist auf eine starke Streuung der Werte hin. Der Begriff der Streuung einer Zufallsvariablen wird in der Statistik verwendet. Wenn Sie beispielsweise die Varianz der Werte zweier Größen vergleichen (z. B. die Ergebnisse von Beobachtungen männlicher und weiblicher Patienten), können Sie die Signifikanz einiger Variablen testen. Die Varianz wird auch beim Erstellen statistischer Modelle verwendet, da eine kleine Varianz ein Zeichen dafür sein kann, dass Sie Werte überanpassen.

Schritte

Stichprobenabweichungsberechnung

1. Notieren Sie die Probenwerte. In den meisten Fällen stehen den Statistikern nur Stichproben bestimmter Grundgesamtheiten zur Verfügung. Beispielsweise analysieren Statistiker in der Regel nicht die Kosten für die Aufrechterhaltung der Population aller Autos in Russland - sie analysieren eine Zufallsstichprobe von mehreren tausend Autos. Eine solche Stichprobe hilft bei der Bestimmung der durchschnittlichen Kosten pro Auto, aber höchstwahrscheinlich wird der resultierende Wert weit vom tatsächlichen Wert entfernt sein.

   • Analysieren wir zum Beispiel die Anzahl der Brötchen, die in einem Café in 6 Tagen in zufälliger Reihenfolge verkauft wurden. Die Stichprobe hat die folgende Form: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Dies ist eine Stichprobe, keine Grundgesamtheit, da wir keine Daten über die verkauften Brötchen für jeden Tag haben, an dem das Café geöffnet ist.
   • Wenn Sie eine Grundgesamtheit und keine Stichprobe von Werten erhalten, fahren Sie mit dem nächsten Abschnitt fort.

2. Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Stichprobenvarianz auf. Streuung ist ein Maß für die Streuung von Werten einer bestimmten Menge. Je näher der Dispersionswert an Null liegt, desto enger werden die Werte gruppiert. Wenn Sie mit einer Stichprobe von Werten arbeiten, verwenden Sie die folgende Formel, um die Varianz zu berechnen:

   • s 2 (\displaystyle s^(2)) = ∑[(x ich (\ displaystyle x_ (i))-x) 2 (\displaystyle^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\displaystyle s^(2)) ist die Streuung. Die Streuung wird in Quadrateinheiten gemessen.
   • x ich (\ displaystyle x_ (i))- jeder Wert in der Probe.
   • x ich (\ displaystyle x_ (i)) Sie müssen x̅ subtrahieren, quadrieren und dann die Ergebnisse addieren.
   • x̅ – Stichprobenmittelwert (Stichprobenmittelwert).
   • n ist die Anzahl der Werte in der Stichprobe.

3. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert. Es wird mit x̅ bezeichnet. Der Stichprobenmittelwert wird wie ein normaler arithmetischer Mittelwert berechnet: Addieren Sie alle Werte in der Stichprobe und dividieren Sie dann das Ergebnis durch die Anzahl der Werte in der Stichprobe.

   • Addieren Sie in unserem Beispiel die Werte in der Stichprobe: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Teilen Sie nun das Ergebnis durch die Anzahl der Werte in der Stichprobe (in unserem Beispiel sind es 6): 84 ÷ 6 = 14.
     Stichprobenmittelwert x̅ = 14.
   • Der Stichprobenmittelwert ist der zentrale Wert, um den die Werte in der Stichprobe verteilt sind. Clustern sich die Werte in der Stichprobe um den Stichprobenmittelwert, dann ist die Varianz klein; andernfalls ist die Streuung groß.

4. Subtrahieren Sie den Stichprobenmittelwert von jedem Wert in der Stichprobe. Berechnen Sie nun die Differenz x ich (\ displaystyle x_ (i))- x̅, wo x ich (\ displaystyle x_ (i))- jeder Wert in der Probe. Jedes Ergebnis gibt den Grad der Abweichung eines bestimmten Werts vom Stichprobenmittelwert an, dh wie weit dieser Wert vom Stichprobenmittelwert entfernt ist.

   • In unserem Beispiel:
     x 1 (\displaystyle x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\displaystyle x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\displaystyle x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\displaystyle x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\displaystyle x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\displaystyle x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • Die Richtigkeit der erhaltenen Ergebnisse ist leicht zu überprüfen, da ihre Summe gleich Null sein muss. Dies hängt mit der Ermittlung des Mittelwerts zusammen, da negative Werte (Abstände vom Mittelwert zu kleineren Werten) durch positive Werte (Abstände vom Mittelwert zu größeren Werten) vollständig ausgeglichen werden.

5. Wie oben erwähnt, die Summe der Differenzen x ich (\ displaystyle x_ (i))- x̅ muss gleich Null sein. Dies bedeutet, dass die mittlere Varianz immer Null ist, was keine Vorstellung von der Streuung der Werte einer Größe gibt. Um dieses Problem zu lösen, quadriere jede Differenz x ich (\ displaystyle x_ (i))- x. Dies führt dazu, dass Sie nur positive Zahlen erhalten, die zusammengenommen niemals 0 ergeben.

   • In unserem Beispiel:
     (x 1 (\displaystyle x_(1))-x) 2 = 3 2 = 9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\displaystyle (x_(2))-x) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • Du hast das Quadrat der Differenz gefunden - x̅) 2 (\displaystyle^(2)) für jeden Wert in der Stichprobe.

6. Berechnen Sie die Summe der quadrierten Differenzen. Das heißt, finden Sie den Teil der Formel, der so geschrieben ist: ∑[( x ich (\ displaystyle x_ (i))-x) 2 (\displaystyle^(2))]. Hier bedeutet das Zeichen Σ die Summe der quadrierten Differenzen für jeden Wert x ich (\ displaystyle x_ (i)) in der Probe. Sie haben bereits die quadrierten Differenzen gefunden (x ich (\displaystyle (x_(i))-x) 2 (\displaystyle^(2)) für jeden Wert x ich (\ displaystyle x_ (i)) in der Probe; Fügen Sie jetzt einfach diese Quadrate hinzu.

   • In unserem Beispiel: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. Teilen Sie das Ergebnis durch n - 1, wobei n die Anzahl der Werte in der Stichprobe ist. Vor einiger Zeit dividierten Statistiker zur Berechnung der Stichprobenvarianz einfach das Ergebnis durch n; In diesem Fall erhalten Sie den Mittelwert der quadrierten Varianz, was ideal ist, um die Varianz einer bestimmten Stichprobe zu beschreiben. Denken Sie jedoch daran, dass jede Stichprobe nur einen kleinen Teil der allgemeinen Wertepopulation darstellt. Wenn Sie eine andere Probe nehmen und die gleichen Berechnungen durchführen, erhalten Sie ein anderes Ergebnis. Wie sich herausstellt, ergibt eine Division durch n - 1 (anstatt nur durch n) eine bessere Schätzung der Populationsvarianz, worauf Sie hinaus wollen. Die Division durch n - 1 ist alltäglich geworden, daher ist sie in der Formel zur Berechnung der Stichprobenvarianz enthalten.

   • In unserem Beispiel enthält die Stichprobe 6 Werte, also n = 6.
     Probenvarianz = s 2 = 166 6 − 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. Die Differenz zwischen der Varianz und der Standardabweichung. Beachten Sie, dass die Formel einen Exponenten enthält, sodass die Varianz in Quadrateinheiten des analysierten Werts gemessen wird. Manchmal ist ein solcher Wert ziemlich schwierig zu handhaben; in solchen Fällen wird die Standardabweichung verwendet, die gleich der Quadratwurzel der Varianz ist. Deshalb wird die Stichprobenvarianz als bezeichnet s 2 (\displaystyle s^(2)), und die Stichproben-Standardabweichung als s (\displaystyle s).

   • In unserem Beispiel beträgt die Standardabweichung der Stichprobe: s = √33,2 = 5,76.

   Populationsvarianzberechnung

   1. Analysieren Sie einige Werte. Das Set enthält alle Werte der betrachteten Menge. Wenn Sie beispielsweise das Alter der Einwohner des Leningrader Gebiets untersuchen, enthält die Bevölkerung das Alter aller Einwohner dieses Gebiets. Bei der Arbeit mit einem Aggregat empfiehlt es sich, eine Tabelle zu erstellen und dort die Werte des Aggregats einzutragen. Betrachten Sie das folgende Beispiel:

      • Es gibt 6 Aquarien in einem bestimmten Raum. Jedes Aquarium enthält die folgende Anzahl an Fischen:
        x 1 = 5 (\displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\displaystyle x_(6)=18)

   2. Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Populationsvarianz auf. Da die Grundgesamtheit alle Werte einer bestimmten Menge umfasst, können Sie mit der folgenden Formel den genauen Wert der Varianz der Grundgesamtheit erhalten. Um die Populationsvarianz von der Stichprobenvarianz (die nur eine Schätzung ist) zu unterscheiden, verwenden Statistiker verschiedene Variablen:

      • σ 2 (\displaystyle^(2)) = (∑(x ich (\ displaystyle x_ (i)) - μ) 2 (\displaystyle^(2))) / n
      • σ 2 (\displaystyle^(2))- Populationsvarianz (gelesen als "Sigma im Quadrat"). Die Streuung wird in Quadrateinheiten gemessen.
      • x ich (\ displaystyle x_ (i))- jeder Wert insgesamt.
      • Σ ist das Vorzeichen der Summe. Das heißt, für jeden Wert x ich (\ displaystyle x_ (i)) subtrahieren Sie μ, quadrieren Sie es und addieren Sie dann die Ergebnisse.
      • μ ist der Populationsmittelwert.
      • n ist die Anzahl der Werte in der Allgemeinbevölkerung.

   3. Berechnen Sie den Populationsmittelwert. Bei der Arbeit mit der allgemeinen Bevölkerung wird sein Durchschnittswert als μ (mu) bezeichnet. Der Populationsmittelwert wird als übliches arithmetisches Mittel berechnet: Addieren Sie alle Werte in der Population und dividieren Sie dann das Ergebnis durch die Anzahl der Werte in der Population.

      • Beachten Sie, dass Durchschnittswerte nicht immer als arithmetisches Mittel berechnet werden.
      • In unserem Beispiel bedeutet die Population: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. Subtrahieren Sie den Mittelwert der Grundgesamtheit von jedem Wert in der Grundgesamtheit. Je näher der Differenzwert bei Null liegt, desto näher liegt der jeweilige Wert am Grundgesamtheitsmittelwert. Finden Sie die Differenz zwischen jedem Wert in der Grundgesamtheit und ihrem Mittelwert, und Sie erhalten einen ersten Blick auf die Verteilung der Werte.

      • In unserem Beispiel:
        x 1 (\displaystyle x_(1))- μ = 5 - 10,5 = -5,5
        x 2 (\displaystyle x_(2))- μ = 5 - 10,5 = -5,5
        x 3 (\displaystyle x_(3))- μ = 8 - 10,5 = -2,5
        x 4 (\displaystyle x_(4))- µ = 12 - 10,5 = 1,5
        x 5 (\displaystyle x_(5))- µ = 15 - 10,5 = 4,5
        x 6 (\displaystyle x_(6))- µ = 18 - 10,5 = 7,5

   5. Quadriere jedes Ergebnis, das du erhältst. Die Differenzwerte sind sowohl positiv als auch negativ; wenn Sie diese Werte auf einen Zahlenstrahl setzen, dann liegen sie rechts und links vom Mittelwert der Grundgesamtheit. Dies ist nicht gut für die Berechnung der Varianz, da sich positive und negative Zahlen gegenseitig aufheben. Quadrieren Sie daher jede Differenz, um ausschließlich positive Zahlen zu erhalten.

      • In unserem Beispiel:
        (x ich (\ displaystyle x_ (i)) - μ) 2 (\displaystyle^(2)) für jeden Populationswert (von i = 1 bis i = 6):
        (-5,5)2 (\displaystyle^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\displaystyle^(2)), wo xn (\displaystyle x_(n)) ist der letzte Wert in der Grundgesamtheit.
      • Um den Durchschnittswert der erhaltenen Ergebnisse zu berechnen, müssen Sie ihre Summe finden und durch n dividieren: (( x 1 (\displaystyle x_(1)) - μ) 2 (\displaystyle^(2)) + (x 2 (\displaystyle x_(2)) - μ) 2 (\displaystyle^(2)) + ... + (xn (\displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\displaystyle^(2))) / n
      • Lassen Sie uns nun die obige Erklärung unter Verwendung von Variablen schreiben: (∑( x ich (\ displaystyle x_ (i)) - μ) 2 (\displaystyle^(2))) / n und erhalten eine Formel zur Berechnung der Populationsvarianz.

Streuung in der Statistik findet man als Einzelwerte des Merkmals im Quadrat von . Abhängig von den Ausgangsdaten wird sie durch die einfachen und gewichteten Varianzformeln bestimmt:

1. (für nicht gruppierte Daten) wird nach folgender Formel berechnet:

2. Gewichtete Varianz (für eine Variationsreihe):

Wobei n die Frequenz ist (Wiederholbarkeitsfaktor X)

Ein Beispiel zum Finden der Varianz

Diese Seite beschreibt ein Standardbeispiel zum Finden der Abweichung, Sie können sich auch andere Aufgaben ansehen, um sie zu finden

Beispiel 1. Wir haben die folgenden Daten für eine Gruppe von 20 Fernstudenten. Es ist notwendig, eine Intervallreihe der Merkmalsverteilung zu erstellen, den Mittelwert des Merkmals zu berechnen und seine Varianz zu untersuchen

Lassen Sie uns eine Intervallgruppierung erstellen. Lassen Sie uns den Bereich des Intervalls durch die Formel bestimmen:

Wobei X max der Maximalwert des Gruppierungsattributs ist;
X min ist der Mindestwert des Gruppierungsmerkmals;
n ist die Anzahl der Intervalle:

Wir akzeptieren n=5. Der Schritt ist: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6

Machen wir eine Intervallgruppierung

Für weitere Berechnungen bauen wir eine Hilfstabelle auf:

X'i ist die Mitte des Intervalls. (zum Beispiel die Mitte des Intervalls 159 - 165,6 = 162,3)

Das durchschnittliche Wachstum der Schüler wird durch die Formel des arithmetisch gewichteten Durchschnitts bestimmt:

Wir bestimmen die Dispersion nach der Formel:

Die Varianzformel lässt sich wie folgt umrechnen:

Aus dieser Formel folgt das die Abweichung ist die Differenz zwischen dem Mittelwert der Quadrate der Optionen und dem Quadrat und dem Mittelwert.

Varianz in Variationsreihen mit gleichen Intervallen nach der Momentenmethode kann auf folgende Weise unter Verwendung der zweiten Eigenschaft der Streuung (Teilung aller Optionen durch den Wert des Intervalls) berechnet werden. Definition von Varianz, berechnet nach der Momentenmethode, nach folgender Formel ist weniger zeitaufwändig:

wobei i der Wert des Intervalls ist;
A - bedingte Null, die praktisch ist, um die Mitte des Intervalls mit der höchsten Frequenz zu verwenden;
m1 ist das Momentenquadrat erster Ordnung;
m2 - Moment zweiter Ordnung

(Wenn sich in der statistischen Grundgesamtheit das Attribut so ändert, dass es nur zwei sich gegenseitig ausschließende Optionen gibt, dann wird diese Variabilität als Alternative bezeichnet) kann durch die Formel berechnet werden:

Setzen wir in diese Dispersionsformel q = 1- p ein, erhalten wir:

Arten der Dispersion

Totale Varianz misst die Variation eines Merkmals über die gesamte Population als Ganzes unter dem Einfluss aller Faktoren, die diese Variation verursachen. Sie ist gleich dem mittleren Quadrat der Abweichungen der Einzelwerte des Merkmals x vom Gesamtmittelwert x und kann als einfache Varianz oder gewichtete Varianz definiert werden.

charakterisiert zufällige Variation, d.h. Teil der Variation, der auf den Einfluss nicht berücksichtigter Faktoren zurückzuführen ist und nicht von dem der Gruppierung zugrunde liegenden Vorzeichenfaktor abhängt. Eine solche Varianz ist gleich dem mittleren Quadrat der Abweichungen der Einzelwerte eines Merkmals innerhalb der Gruppe X vom arithmetischen Mittel der Gruppe und kann als einfache Varianz oder als gewichtete Varianz berechnet werden.

Auf diese Weise, Varianzmaße innerhalb der Gruppe Variation eines Merkmals innerhalb einer Gruppe und wird durch die Formel bestimmt:

wo xi - Gruppendurchschnitt;
ni ist die Anzahl der Einheiten in der Gruppe.

Zum Beispiel zeigen gruppeninterne Varianzen, die bei der Untersuchung des Einflusses der Qualifikation der Arbeitnehmer auf das Niveau der Arbeitsproduktivität in einem Geschäft bestimmt werden müssen, Schwankungen im Output in jeder Gruppe, die durch alle möglichen Faktoren verursacht werden (technischer Zustand der Ausrüstung, Verfügbarkeit von Werkzeugen und Materialien, Alter der Arbeiter, Arbeitsintensität usw.), bis auf Unterschiede in der Qualifikationskategorie (innerhalb der Gruppe haben alle Arbeiter die gleiche Qualifikation).

Der Durchschnitt der gruppeninternen Varianzen spiegelt den Zufall wider, d. h. den Teil der Variation, der unter dem Einfluss aller anderen Faktoren mit Ausnahme des Gruppierungsfaktors aufgetreten ist. Es wird nach der Formel berechnet:

Es charakterisiert die systematische Variation des resultierenden Merkmals, die auf den Einfluss des der Gruppierung zugrunde liegenden Merkmalsfaktors zurückzuführen ist. Er ist gleich dem mittleren Quadrat der Abweichungen der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert. Die Varianz zwischen den Gruppen wird nach folgender Formel berechnet:

Varianzadditionsregel in der Statistik

Entsprechend Varianzadditionsregel die Gesamtvarianz ist gleich der Summe des Durchschnitts der Intragruppen- und Intergruppenvarianzen:

Die Bedeutung dieser Regel ist, dass die Gesamtvarianz, die unter dem Einfluss aller Faktoren entsteht, gleich der Summe der Varianzen ist, die unter dem Einfluss aller anderen Faktoren entsteht, und der Varianz, die durch den Gruppierungsfaktor entsteht.

Mit der Formel zur Addition von Varianzen ist es möglich, aus zwei bekannten Varianzen die dritte Unbekannte zu ermitteln und auch die Stärke des Einflusses des Gruppierungsmerkmals zu beurteilen.

Dispersionseigenschaften

1. Wenn alle Werte des Attributs um denselben konstanten Wert verringert (erhöht) werden, ändert sich die Varianz davon nicht.
2. Wenn alle Werte des Attributs um die gleiche Anzahl von n-mal verringert (erhöht) werden, dann wird die Varianz entsprechend um n^2-mal verringert (erhöht).