Eine Reportage über Leonhard Euler erzählt Ihnen alles über das Leben des großen Mathematikers, Physikers, Mechanikers und Astronomen.

Das Leben und Werk von Leonhard Euler in Kürze

Der zukünftige Wissenschaftler (Lebensjahre von Leonhard Euler 1707-1783) wurde am 15. April 1707 in Basel in der Schweiz geboren. Nach dem Abitur an einer örtlichen Schule besuchte er Bernoullis Vorlesungen an der Universität Basel. Er erhielt 1723 seinen Master-Abschluss und 3 Jahre später erhielt er eine Einladung von der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften zum Adjunkt in Mathematik.

1730 übernahm er den Lehrstuhl für Physik. 1733 erhielt Euler den Titel eines Akademikers. Euler verbrachte 15 Jahre in Russland und schrieb hier das weltweit erste Lehrbuch über Theoretische Mechanik und einen Kurs über mathematische Navigation.

1741 wurde Euler vom preußischen König Friedrich II. nach Berlin eingeladen. Nachdem er dieses Angebot angenommen hat, wechselt er seinen Wohnort und gibt 3 Bände mit Artikeln zum Thema Ballistik heraus. 1747 erfand ein Mathematiker eine komplexe Linse.

1749 veröffentlichte Euler ein zweibändiges Werk, in dem er erstmals die Probleme der Navigation in mathematischer Form darstellte. Er machte viele Entdeckungen auf dem Gebiet der mathematischen Analyse und beschrieb sie in einem Buch mit dem Titel „Einführung in die Analyse unendlich kleiner Größen“. Der große Mathematiker Leonhard Euler hört nie auf, Differential-, Variations- und Integralrechnung zu erforschen. Er griff die Frage nach dem Durchgang von Licht durch verschiedene Medien auf und wie die Wirkung der Chromatik damit zusammenhängt.

Er kehrte 1766 nach Russland zurück und veröffentlichte sein Werk „Elements of Algebra“. Übrigens hat er es nicht eigenhändig geschrieben, sondern diktiert, denn 1768 war der Mathematiker völlig erblindet. Aber diese Krankheit hinderte ihn nicht daran, mehrere weitere Veröffentlichungen und Bücher, Memoiren und Bände über Integralrechnung herauszugeben.

Die Pariser Akademie der Wissenschaften nahm Euler 1775 als ihr 9. Mitglied in die Gesellschaft auf, unter Umgehung der Gesetze der Akademie und ihres Statuts, wonach nur 8 Personen in die Gesellschaft aufgenommen werden konnten.

Im Allgemeinen führte der Mathematiker Euler in seinem Leben mehr als 865 Studien durch, die einen großen Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik in Russland hatten. Er starb am 18.09.1783 in Petersburg.

Leonhard Euler Wissenswertes

• 1733 heiratet der Wissenschaftler Katharina, die Tochter des Künstlers Georg Gzel. Während der 40-jährigen Ehe schenkte die Frau Leonard 13 Kinder. Aber nur 5 von ihnen überlebten - 2 Töchter und 3 Söhne. 1773 starb seine geliebte Frau und nach 3 Jahren heiratete Euler ein zweites Mal. Auf Katarina Salome, Halbschwester der verstorbenen Ehefrau.
• In Russland hieß der Wissenschaftler Leonty.
• Euler war der erste, der die Infinitesimalrechnung systematisch erläuterte. Der Mathematiker ist der Begründer der wissenschaftlichen mathematischen russischen Schule. Er schrieb viele Bücher über die Theorie der Bewegung der Planeten und des Mondes, über Mechanik, Geographie, Schiffbautheorie und Musiktheorie.
• Theater mochte er nicht, und als seine Frau es noch schaffte, ihn mit der Schönen bekannt zu machen, rechnete Leonard im Kopf bis zum Ende der Vorstellung komplexe mathematische Schemata durch, um nicht vor Langeweile zu sterben.
• Er war eine sehr fähige Person. Gesamt Mit 13 Jahren wurde er Student und mit 17 erhielt er einen Master-Abschluss und erhielt eine Einladung, die Fakultät für Physik an der Russischen Akademie der Wissenschaften zu leiten.
• Trotz seiner Schweizer Geburt verbrachte Euler den größten Teil seines Erwachsenenlebens in St. Petersburg, Russland, und in Berlin, Preußen.
• Euler gilt als der bedeutendste Mathematiker des 18. Jahrhunderts. Er ist bekannt für seine Beiträge zur Mechanik, Strömungsdynamik, Optik, Astronomie und Musik.
• Leonhard Euler blieb Zeit seines Lebens ein treuer Calvinist.
• Er verlor ziemlich früh das Augenlicht auf seinem rechten Auge, wahrscheinlich aufgrund von Überarbeitung.
• Er arbeitete 25 Jahre an der Berliner Akademie und kehrte dann im Alter von 59 Jahren nach Petersburg zurück, wo er auf dem anderen Auge das Augenlicht verlor. Blindheit hielt ihn nicht auf. Tatsächlich führte er blindlings eine umfassende Analyse der Theorie der Mondbewegung durch. Alle komplexen Analysen wurden ausschließlich in seinem Kopf durchgeführt.
• 1771 brannte sein Haus nieder. 1776 starb seine Frau. Er starb 1783 im Alter von 76 Jahren.
• Es ist bekannt, dass er im Laufe seines Lebens mehr als 500 Bücher und Artikel veröffentlichte und weitere 400 posthum veröffentlicht wurden. Es wurde geschätzt, dass er durchschnittlich etwa 800 Seiten pro Jahr erstellte.

Euler Leonard (1707-1783), Mathematiker, Physiker, Mechaniker, Astronom.

Geboren am 15. April 1707 in Basel (Schweiz). Er absolvierte das örtliche Gymnasium, hörte die Vorlesungen von I. Bernoulli an der Universität Basel. 1723 erhielt er einen Magistertitel. 1726 kam er auf Einladung der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften nach Russland und wurde zum außerordentlichen Mathematiker ernannt.

1730 übernahm er den Lehrstuhl für Physik, 1733 wurde er Akademiker. Während seiner 15 Jahre in Russland gelang es Euler, das weltweit erste Lehrbuch über theoretische Mechanik sowie einen Kurs über mathematische Navigation und viele andere Werke zu schreiben.

1741 nahm er das Angebot des preußischen Königs Friedrich II. an und zog nach Berlin. Aber auch damals brach der Wissenschaftler die Verbindung zu St. Petersburg nicht ab. 1746 wurden drei Bände von Eulers Artikeln über Ballistik veröffentlicht.

1749 veröffentlichte er ein zweibändiges Werk, das erstmals die Probleme der Navigation in mathematischer Form darstellte. Die zahlreichen Entdeckungen Eulers auf dem Gebiet der mathematischen Analyse wurden später in dem Buch An Introduction to the Analysis of Infinitely Small Quantities (1748) zusammengestellt.

Der Einleitung folgte eine Abhandlung in vier Bänden. Der 1. Band, der Differentialrechnung gewidmet ist, wurde in Berlin (1755) veröffentlicht, und der Rest, der der Integralrechnung gewidmet ist, in St. Petersburg (1768-1770).

Im letzten, 4. Band wird die Variationsrechnung von Euler und J. Lagrange betrachtet. Gleichzeitig beschäftigte sich Euler mit der Frage nach dem Lichtdurchgang durch verschiedene Medien und der damit verbundenen Wirkung von Chromatismen.

1747 schlug er eine komplexe Linse vor.

1766 kehrte Euler nach Russland zurück. Das Werk "Elements of Algebra", das 1768 veröffentlicht wurde, musste der Wissenschaftler diktieren, da er zu diesem Zeitpunkt blind war. Gleichzeitig wurden drei Bände mit Integralrechnung, zwei Bände mit Elementen der Algebra und Memoiren veröffentlicht („Computation of the Comet 1769“, „Calculation of the Solar Eclipse“, „New Theory of the Moon“, „Navigation“). , etc.).

1775 ernannte die Pariser Akademie der Wissenschaften unter Umgehung des Statuts und mit Zustimmung der französischen Regierung Euler zu ihrem neunten (es sollten nur acht sein) "angeschlossenes Mitglied".

Euler ist Autor von mehr als 865 Untersuchungen zu den unterschiedlichsten und schwierigsten Fragen. Er hatte einen großen und fruchtbaren Einfluss auf die Entwicklung der mathematischen Bildung in Russland im 18. Jahrhundert. Die Petersburger Schule für Mathematik, zu der die Akademiker S. K. Kotelnikov, S. Ya Rumovsky, N. I. Fuss, M. E. Golovin und andere Wissenschaftler gehörten, führte unter der Leitung von Euler eine enorme Bildungsarbeit durch und schuf eine umfangreiche und für ihre Zeit bemerkenswerte Bildungsliteratur , führte eine Reihe interessanter Studien durch.

Leonhard Euler – einer der größten Mathematiker aller Zeiten – zeichnete sich durch einen unbändigen Wissensdurst und unbändige Energie aus. Viele klassische Theoreme in allen Bereichen der Mathematik sind nach ihm benannt.

Leonhard Euler wurde am 15. April 1707 in Basel, Schweiz, geboren. Paul Euler – der Vater des Jungen – war Pfarrer und träumte davon, dass sein Sohn in seine Fußstapfen treten würde. Von den ersten Jahren seines Lebens an lehrt er Leonard alle Arten von Wissenschaften, um in ihm ein Verlangen nach neuem Wissen zu wecken. Euler zeigte ein besonderes Talent für präzise Objekte, und sein Vater begann sofort, seine Fähigkeiten zu entwickeln. Paul selbst widmete fast seine gesamte Freizeit der Mathematik und besuchte in seiner Jugend sogar den Unterricht des berühmten Jacob Bernoulli.

Homeschooling ist zu einer soliden Grundlage für die weitere Bildung des Jungen geworden. Als er ins Basler Gymnasium eintrat, wurden ihm alle Fächer mit ausserordentlicher Leichtigkeit beigebracht. Das Unterrichtsniveau in der Sekundarschule ließ jedoch zu wünschen übrig, und Euler begann, nach neuen Möglichkeiten zu suchen, sich Wissen anzueignen. Im Alter von 13 Jahren trat Leonard an der Fakultät für Geisteswissenschaften der Universität Basel ein. So bekommt er Vorlesungen über Mathematik vom jüngeren Bruder von Jacob Bernoulli - Johann.

Der Professor bemerkt einen fähigen Studenten und weist Euler Einzelunterricht zu. Unter der strengen Anleitung von Bernoulli lernt der Junge die komplexesten Werke großer Mathematiker kennen, lernt sie zu verstehen und zu analysieren. Dieser Lernansatz ermöglichte es Leonard, seinen ersten Abschluss im Alter von 16 Jahren zu erhalten, als er in der Lage war, eine vergleichende Analyse der Werke von Descartes und Newton in Latein durchzuführen. So wird Euler zum Meister der Künste.

Nach seinem Universitätsabschluss mischte sich Paul erneut in die Ausbildung seines Sohnes ein. In der Gewissheit, dass Leonard Priester werden wird, zwingt ihn sein Vater, Sprachen zu lernen: Hebräisch und Griechisch. Euler hatte nicht viel Erfolg, so dass sein Vater sich mit seiner Leidenschaft für Mathematik auseinandersetzen musste. Eine Anstellung in seinem Fachgebiet findet der 17-Jährige jedoch nicht – alle Studienplätze an der Universität sind besetzt. Er besucht weiterhin das Haus von Professor Bernoulli und entwickelt eine enge Freundschaft mit seinen Söhnen: Daniel und Nikolai.

1727 ging der Wissenschaftler nach den Brüdern Bernoulli nach St. Petersburg. Hier wird Euler zu einem Anhängsel der höheren Mathematik. 1730 erhielt Leonhard Euler den Lehrstuhl für Physik, im Januar 1731 wurde er Professor. Seit 1733 gab es unter seiner Leitung bereits eine Abteilung für höhere Mathematik. Seit 14 Jahren in St. Petersburg veröffentlicht er Arbeiten zu Hydraulik, Navigation, Mechanik, Kartographie und natürlich Mathematik. Insgesamt hat er über 70 wissenschaftliche Arbeiten verfasst. Im Westen wird Euler gerade als russischer Wissenschaftler anerkannt. Die Schweizer Wurzeln von Leonard erinnern nur in seinem Privatleben an sich selbst - er heiratet eine Schweizerin, Katerina Gzel.

Die Petersburger Akademie der Wissenschaften konnte sich damals eines einzigartigen Lehrkörpers rühmen. So bekannte Wissenschaftler wie J. German, D. Bernoulli, H. Goldbach und viele andere lehren und betreiben hier wissenschaftliche Aktivitäten. Ein solches Unternehmen ermöglicht es Euler, sich so weit wie möglich in seine Forschung zu vertiefen, und der Wissenschaftler veröffentlicht immer mehr neue Arbeiten in den Publikationen der Akademie. Das bedeutendste davon ist die zweibändige Mechanik.

Friedrich II. beschließt als König von Preußen, die Berliner Akademie auf der Grundlage der Gesellschaft der Wissenschaften zu eröffnen. Er lädt Euler zu sehr günstigen Bedingungen nach Berlin ein. 1841 beschloss der Wissenschaftler, umzuziehen, korrespondierte jedoch aktiv mit russischen Wissenschaftlern, insbesondere mit Lomonosov. In Berlin trifft Leonard Euler den Präsidenten der Akademie der Wissenschaften Moreau de Maupertuis und wird tatsächlich sein Stellvertreter – Moreau ist oft krank, und Euler erfüllt seine Pflichten.

In Deutschland arbeitet der Wissenschaftler weiterhin auf dem Gebiet der Zahlentheorie, mathematischen Analyse und Variationsrechnung, wendet einen neuen Ansatz für das Studium der Geometrie an. Das Ergebnis von Eulers Forschung ist eine neue Wissenschaft – die Topologie. Gleichzeitig fielen Schiffbau und Himmelsmechanik in Leonards Interessensgebiet. Bei letzterem erzielt er beispiellose Erfolge - er erstellt eine Theorie der Bewegung des Mondes unter Berücksichtigung der Anziehungskraft der Sonne.

Euler erhielt nicht den lang ersehnten Posten des Präsidenten der Akademie, was einer der Hauptgründe für seine Rückkehr nach St. Petersburg wurde. Hier wird er herzlich von der Patronin der Wissenschaften - Katharina II. - empfangen. Der Wissenschaftler beginnt begeistert, für das Wohl Russlands zu arbeiten.

Das Alter macht sich bemerkbar, und mit 60 Jahren verliert Euler fast vollständig sein Augenlicht, seine wissenschaftliche Tätigkeit stellt er jedoch nicht ein. Nach seiner Rückkehr schafft er es, 200 Aufsätze in verschiedenen Wissenschaftsbereichen zu drucken.

Leonards erste Frau stirbt kurz nach dem Umzug und ein paar Jahre später heiratet die Wissenschaftlerin ihre eigene Schwester, Salome-Abigail Gzel. Seine Kinder nehmen die russische Staatsbürgerschaft an.

Die Regierung schätzt die Leistungen des Wissenschaftlers und seinen Beitrag zur Entwicklung der Wissenschaft sehr. Auch nach Einstellung ihrer wissenschaftlichen Tätigkeit wurden Euler und seine Familie auf Kosten des Staates umfassend mit allem Notwendigen versorgt. Leonhard Euler stirbt 1783 im Alter von 75 Jahren in St. Petersburg. Zu diesem Zeitpunkt hatte er 5 Kinder und 26 Enkelkinder. Nach sich selbst hinterließ er 800 wissenschaftliche Artikel und 72 Bände, die verschiedenen Wissenschaftsbereichen gewidmet waren.

Während seiner wissenschaftlichen Laufbahn begründete Leonhard Euler die Theorie der Funktionen mit komplexen Variablen, gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Er wurde ein Pionier in der Variationsrechnung und Topologie, wandte neue Methoden der Integration an. Viele Sätze der Algebra und Zahlentheorie sind nach ihm benannt, die später klassisch wurden.

Unter Verwendung der Ergebnisse von Stirling und Newton entdeckte Euler 1732 (gleichzeitig mit MacLaren) das allgemeine Summengesetz. Mit anderen Worten drückte er die Partialsumme, das Integral und die Ableitung der unendlichen Reihe sn= ∑ u (k) durch eine Reihe mit einem gemeinsamen Term u (n) aus. Euler untersuchte die erhaltenen Daten sowie das Verhältnis der Bernoulli-Zahlen B2n + 2: B2n und stellte fest, dass diese Reihe divergent ist, er konnte jedoch ihren ungefähren Wert berechnen. Dafür verwendete der Wissenschaftler die Summe aller Mitglieder der Reihe, die abnehmend sind. Diese Entdeckung führte zum Konzept einer asymptotischen Reihe, der später viele berühmte Mathematiker ihre Arbeiten widmeten. Darunter sind Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson und Cauchy. Die Euler-McLaren-Formel wurde zur Grundlage der Theorie der endlichen Differenzen.

Fasziniert von den Arbeiten d'Alemberts begann Euler, sich mit der Stringtheorie zu beschäftigen. In seinem Artikel „Über die Schwingung einer Saite“ findet der Wissenschaftler eine allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung, indem er die Anfangsgeschwindigkeit als Null annimmt. Es hatte die Form y \u003d φ (x + at) + ψ (x - at), wobei a eine Konstante ist, und unterschied sich kaum von der Lösung von d'Alembert. Euler fand jedoch 1766 auch eine eigene Methode, die später in seinen "Integralkalkül" (1770) aufgenommen wurde. Dazu führte er neue Koordinaten ein, die die Gleichung für die Integration auf eine einfachere Form brachten: u \u003d x + bei, v \u003d x - bei. In modernen Lehrbüchern über Differentialgleichungen werden solche Koordinaten als charakteristisch bezeichnet und werden häufig für verschiedene Arten von Berechnungen verwendet.

Eine der wichtigsten Entdeckungen Eulers war die nach ihm benannte Formel. Es besagt, dass für jedes reelle x die Gleichheit eix= cosx + isinx (i ist die imaginäre Einheit, e ist die Basis des natürlichen Logarithmus) gilt. So verband der Wissenschaftler die trigonometrische Funktion und den komplexen Exponenten. Die Formel wurde in dem Buch "Einführung in die Analyse der Infinitesimals" (1748) veröffentlicht. Euler setzte seine Forschungen auf diesem Gebiet fort und erhielt die Exponentialform einer komplexen Zahl der Form z = reiφ.

Darüber hinaus vereinfachte und verkürzte er die mathematische Notation erheblich – er führte die Notation für trigonometrische Funktionen ein: tg x, ctg x, sec x, cosec x und betrachtete sie als erster als Funktionen eines numerischen Arguments, das zur Grundlage der Moderne wurde Trigonometrie.

Wie Laplace später argumentierte, studierten alle Mathematiker des 18. Jahrhunderts bei Euler. Seine mathematischen Methoden werden jedoch auch nach mehreren Jahrhunderten in maritimen Angelegenheiten, Ballistik, Optik, Musiktheorie und Versicherungswesen eingesetzt.

Leonhard Euler ist ein herausragender Mathematiker und Physiker. Die genaueste Definition, die verwendet werden kann, um die von Euler geschaffenen Werke zu charakterisieren, sind die brillanten Materialien, die zum Eigentum der gesamten Menschheit geworden sind.
Nach seiner Methode werden Schüler vieler Generationen in Schulen und Hochschulen unterrichtet. Leonard leistete einen kolossalen Beitrag zur Entwicklung der mathematischen und physikalischen Wissenschaften und wurde der Begründer der Hauptreihe wissenschaftlicher Entdeckungen. Dank seiner Leistungen war Euler in vielen Ländern der Welt Ehrenakademiker.
Eulers Hauptaugenmerk lag auf der Mathematik, aber er arbeitete in vielen Bereichen der Wissenschaft, was es ihm ermöglichte, eine große Anzahl wichtiger Werke in Astronomie, Physik, Mechanik und verschiedenen Arten von angewandten Wissenschaften zu hinterlassen. Euler wurde nicht nur zum wichtigsten Repräsentanten der Geschichte bei der Erstellung von pädagogischer Literatur für Schüler und Studenten, sondern war auch ein Lehrer für viele herausragende Mathematiker mehrerer Generationen, die zu Anhängern von Eulers Lehre wurden. Viele berühmte Mathematiker der Vergangenheit und Gegenwart haben ihre Studien der mathematischen Wissenschaften weitgehend auf die Arbeit von Leonard gestützt. Unter ihnen sind solche „Könige“ der Mathematik wie Laplace und Carl Friedrich Gauß. Bis heute, viele Jahre nach Eulers Tod, ist er eine Inspiration für viele Wissenschaftler aus der ganzen Welt, um auf dem Gebiet der Mathematik und ihrer Zweige neue Höhen zu erreichen.
Auch in der modernen Welt, im Zeitalter der Hochtechnologie, sind die Unterrichtsmaterialien von Leonhard Euler nach wie vor sehr gefragt. In den Zweigen der Mathematik sind Eulers Konzepte weithin bekannt, wie zum Beispiel:
- gerade Linie;
- eine gerade Linie in einem Kreis;
- Punkt;
- Satz für Polyeder;
- Methode der gestrichelten Linien (Methode zur Lösung von Differentialgleichungen);
- Integral von Beta-Funktion und Gamma-Funktion;
- Winkel (in der Mechanik - um die Bewegung von Körpern zu bestimmen);
- Nummer (für Arbeiten in der Hydrodynamik).
Es ist wahrscheinlich unmöglich, mindestens einen Bereich in der mathematischen Wissenschaft zu finden, der nicht auf den Lehren eines so brillanten Wissenschaftlers wie Euler basiert. Er hat in der Wissenschaft wirklich bedeutende Spuren hinterlassen.
Aber nicht nur der Beitrag von Leonhard Euler auf verschiedenen wissenschaftlichen Gebieten ist interessant und bedeutsam. Nicht weniger interessant war sein Leben. Leonard wurde am 15. April 1707 in Basel geboren. Er wurde von seinem Vater, einem Theologen von der Ausbildung und einem Geistlichen von Beruf, erzogen. Der Junge erhielt seine Erstausbildung zu Hause. Sein Vater Paul studierte einst Mathematik bei Jacob Bernoulli. Und nun teilte er sein Wissen mit seinem Sohn. Paul entwickelte logisches Denken bei seinem Kind und hoffte immer noch, dass Leonard seine spirituelle Karriere in der Zukunft fortsetzen würde. Doch das kleine Genie war so fasziniert von der exakten Wissenschaft, dass er keinen einzigen Tag verbrachte, ohne von seinem Vater immer mehr über diese unterhaltsame Wissenschaft zu erfahren.
Als es jedoch an der Zeit war, ein ernsthaftes Studium zu beginnen und sich zu spezialisieren, schickte sein Vater Leonard an die Universität Basel, wo der junge Mann Kunststudent wurde. Dort sollten sie aus ihm einen geistlichen Menschen machen und ihn auf den Weg seines Vaters, des Pfarrers, schicken. Aber die Liebe der Kindheit zur Mathematik änderte alle Pläne von Paul und führte den Mann auf einen anderen Weg - den Weg der genauen Berechnungen, Formeln und Zahlen. Leonard wurde dank seines tadellosen Gedächtnisses und seiner hohen Fähigkeiten zum besten Schüler seines Kurses. Und Bernoulli selbst bemerkte die mathematischen Erfolge des jungen Genies. Er lud Euler ein, bei ihm zu Hause zu studieren, und diese Studien wurden wöchentlich.
Im Alter von 17 Jahren erhielt Leonard einen Master-Abschluss für einen hervorragenden Vortrag in Latein über die Philosophie der Ansichten von Newton und Deckard. Euler war für mehrere andere herausragende Arbeiten bekannt, von denen eine (in Physik) den Wettbewerb an der Universität Basel für die Position eines Professors gewann. Seine Arbeit löste einen Sturm der Bewunderung und eine Flut positiver Kritiken aus. Doch trotz der hohen Anerkennung des Talents des Nachwuchses galt er als zu jung, um den verantwortungsvollen Posten eines Universitätsprofessors zu übernehmen.
Dank der Empfehlungen von Bernoullis Söhnen, zu denen Leonhard herzliche freundschaftliche Beziehungen pflegte, bekam Euler bald die Chance, seine Fähigkeiten zu verbessern. Er wurde nach St. Petersburg eingeladen, um die Abteilung für Physiologie zu leiten. Leonard erkennt, dass er in seiner Heimatstadt keine nennenswerten Höhen erreichen wird, nimmt die Einladung an, verlässt die Schweiz und geht nach St. Petersburg.
Inzwischen gab es eine aktive Entwicklung der Wissenschaft in Europa. Der geniale Leibniz präsentierte der Welt ein Projekt zur Gründung wissenschaftlicher Akademien. Nachdem Peter I. von der Entwicklung dieses Projekts erfahren hatte, genehmigte er den Plan zur Gründung der St. Petersburger Akademie. Herausragende Professoren wurden dazu eingeladen. Zur Förderung des naturwissenschaftlichen Unterrichts und der Entwicklung russischer Wissenschaftler wurden an der Akademie eine Universität und ein Gymnasium errichtet. Die Mitglieder der Akademie standen vor der Aufgabe, methodische Handbücher für das Erststudium der Mathematik, Mechanik, Physik und anderer Fachrichtungen zu erstellen. Euler schrieb ein Handbuch zum Studium der Arithmetik, das bald ins Russische übersetzt wurde. Diese Empfehlung war die erste in der russischen Bildung, nach der sie begannen, Schulkinder zu unterrichten,
und sie prägte Euler für immer als Mann in die Geschichte ein, einen kolossalen Beitrag von außen zur Entwicklung der Gesellschaft.
Bald änderte sich die Macht, anstelle von Peter I. bestieg Anna Ioannovna den Thron. Die Politik hat sich geändert, die Ansichten über den Staat haben sich geändert, auch in Bezug auf die Bildung. Die Ausbildungsakademie wurde allmählich als eine Institution angesehen, die große Verluste brachte und der Regierung nicht viel Nutzen brachte. Gerüchte über seine Schließung begannen zu kursieren.
Aber trotz aller Schwierigkeiten überlebte die Akademie und setzte ihre Aktivitäten fort. Einige Professoren gingen aus Angst vor der neuen Regierung. Dank dessen nahm Leonard die vakante Stelle als Professor für Physik an, was ihm auch ermöglichte, ein ziemlich hohes Gehalt zu erhalten. Ein paar Jahre später wurde Leonhard Euler Akademiker der Fakultät für Mathematik.
Neben einer glänzenden Karriere hatte Leonard auch ein glückliches Leben. Im Alter von 26 Jahren heiratete er die schöne und kultivierte Ekaterina Gzel, die Tochter eines berühmten Malers. Der Hochzeitstag wurde für das neue Jahr angesetzt, und alle Mitarbeiter der Akademie wurden zu geladenen Gästen. Zwei Familien des großen Euler kamen zusammen, um zwei Feiertage zu feiern. Eine Verwandtenfamilie und eine Familie aus der Akademie der Wissenschaften. Schließlich ist für ihn die Arbeit zu einem zweiten Zuhause geworden, aus Kollegen enge Menschen.
Eulers Leistung war erstaunlich. Ohne seine wissenschaftliche Karriere könnte er nicht leben. Einmal übernahm er die von der Akademie erhaltene Entwicklungsaufgabe. Die Besonderheit war, dass die Aufgabe unglaublich groß war. Für die Umsetzung wurden drei Monate veranschlagt. Euler wollte jedoch auffallen, seine herausragenden Fähigkeiten zeigen und erledigte diese Aufgabe in drei Tagen. Dies löste einen Sturm positiver Diskussionen und Bewunderung für das Talent des Professors aus. Aber eine starke Überspannung wirkte sich negativ auf den Körper des Wissenschaftlers aus - Leonard konnte der starken Belastung nicht standhalten und erblindete auf einem Auge. Aber Euler zeigte Standhaftigkeit und philosophische Weisheit und erklärte, dass er jetzt mehr Zeit seiner Familie und seinem Privatleben widmen könne, da er von nun an weniger von Mathematik abgelenkt werde.
Danach wurde Euler unter den Koryphäen der Wissenschaft noch berühmter, und sein grandioses Werk, das ihm die Hälfte seines Augenlichts raubte, brachte ihm wahren Weltruhm. Seine brillante analytische Darstellung der Mechanik als Bewegungsmethode war die Entdeckung eines neuen Meilensteins in der Welt der Wissenschaft.
Als sich die Welt verbesserte, verbesserte sich auch die Wissenschaft. Euler begann mit dem Studium der Beschreibung physikalischer Phänomene mit Hilfe von Integralen. Die Schwierigkeit bestand darin, dass Leonard in St. Petersburg lebte, wo die wissenschaftliche Akademie nicht als herausragend galt und keinen gebührenden Respekt genoss. Die Entwicklung der Wissenschaft verschlechterte sich dadurch, dass in Russland ein neuer Herrscher angekündigt wurde - der junge John. Laut Euler wurde der Entwicklungsstand der wissenschaftlichen Forschung instabil und hatte keine entwickelte glänzende Zukunft. Daher nahm Euler gerne die Einladung an, für die Berliner Akademie zu arbeiten. Aber gleichzeitig gab der Mathematiker sein Wort, die St. Petersburger Akademie, der er viele Jahre seines Lebens widmete, nicht zu vergessen und so viel wie möglich zu helfen. Nach 25 Jahren kehrt er auf russischen Boden zurück. Aber jetzt zieht er mit Familie, Frau und Kindern nach Berlin. Doch während Euler in Berlin bleibt, schreibt er weiterhin Arbeiten für die Russische Akademie, redigiert neue Methoden russischer Wissenschaftler, erwirbt russische wissenschaftliche Bücher und nimmt auch Studenten aus Russland auf, die zu einem Praktikum bei dem großen Wissenschaftler geschickt wurden. Und vor allem bleibt er Ehrenmitglied der St. Petersburger Akademie.
Bald erscheinen die gesammelten Werke von Bernoulli, die der alte Professor mit der Bitte um Fortsetzung seiner Arbeit an seinen Studenten nach Berlin schickt. Und Euler enttäuschte seinen Lehrer nicht. Trotz gesundheitlicher Probleme begann er aktiv Werke zu produzieren, die später enormen Erfolg und Anerkennung erlangten. Diese Arbeiten waren:
- "Einführung in die Analyse des Unendlichen";
- "Anleitung zur Differentialrechnung";
- "Theorie der Bewegung des Mondes";
- "Meereswissenschaften";
- "Briefe über verschiedene physikalische und philosophische Dinge."
Das letzte dieser Werke war Eulers nächster großer Durchbruch, der in Dutzende von Sprachen übersetzt und in vielen Publikationen auf der ganzen Welt veröffentlicht wurde. Darüber hinaus schrieb Euler viele wissenschaftliche Artikel, die sehr erfolgreich waren.
Trotz seiner wissenschaftlichen Ausbildung wollte der Professor keine abstrusen Artikel schreiben. Er schrieb immer in einer Sprache, die für Menschen jeden Kenntnisstands verständlich war. Er beschrieb seine Arbeiten so, als würde er das Thema gleichzeitig mit dem Leser studieren, beginnend mit der Eröffnung des Themas, dem Verstehen des Zwecks der Arbeit, von der Argumentation bis hin zu einer logischen Schlussfolgerung. Nachdem er den Weg des Lernens selbstständig gegangen war, nachdem er alle schwierigen Phasen durchlaufen hatte, wusste Euler, was Menschen empfinden, wenn sie beginnen, sich mit der komplexen Struktur der Wissenschaft zu befassen. Deshalb versuchte er, seine Arbeit interessant und verständlich zu gestalten.
Eine große Errungenschaft war die Entdeckung von Formeln, die die kritische Belastung beim Zusammendrücken der Stange bestimmen. In jenen Jahren war diese Arbeit nicht erforderlich, aber nach fast einem Jahrhundert wurde sie beim Bau von Eisenbahnbrücken in England notwendig.
Leonard hat auf der Grundlage seiner Entdeckungen und Berechnungen eine Menge Arbeit geleistet. Jährlich erschienen etwa 1000 Seiten seiner Werke. Dies ist selbst für literarische Werke eine ernstzunehmende Größenordnung. Aber die Tatsache, dass auf diesen Seiten Zahlen und Formeln in einem solchen Band standen ... Das Genie des Professors ist bewundernswert!
Die neue Kaiserin Katharina II. stellte beeindruckende Summen für die Entwicklung der Wissenschaft bereit und machte auf einen talentierten Professor aufmerksam. Sie lud ihn ein, nach St. Petersburg zurückzukehren und die Leitung der mathematischen Abteilung an der Akademie zu leiten. In ihrem Vorschlag gab sie ein ziemlich solides Gehalt an, stellte jedoch fest, dass sie bereit sei, seine Bedingungen zu akzeptieren, wenn dieser Betrag für den Professor nicht ausreiche, wenn er nur zustimme, nach St. Petersburg zu kommen. Euler stimmt diesem vorteilhaften Angebot zu, aber sie wollen ihn nicht aus dem Dienst in Berlin entlassen. Nach der Ablehnung mehrerer seiner Petitionen greift Euler zum Trick und hört einfach auf, wissenschaftliche Arbeiten zu veröffentlichen. Das zahlte sich aus und er durfte schließlich nach Russland ausreisen. Bei der Ankunft in St. Petersburg gewährte die Kaiserin dem Professor alle möglichen Vorteile, einschließlich der Bereitstellung von Mitteln für den Kauf eines persönlichen Hauses und für dessen komfortable Umgebung. Die erste Anfrage von Katharina der Großen war ein Ideenprojekt zur Modernisierung der Akademie.
Aktive Arbeit und intensiver Stress beraubten Leonhard Euler schließlich seines wertvollen Sehvermögens. Aber auch das hielt das wissenschaftliche Genie nicht davon ab, die wissenschaftliche Welt zu verbessern. Alle seine Gedanken, Entdeckungen, wissenschaftlichen Arbeiten diktiert er einem kleinen Jungen, der alles fleißig auf Deutsch aufschreibt.
Bald ereignete sich eine schreckliche unvorhergesehene Situation - in St. Petersburg brach ein grandioses Feuer aus, dessen Opfer viele Gebäude waren. Darunter auch das Haus des Professors. Es war schwierig, ihn zu retten. Glücklicherweise war seine wissenschaftliche Arbeit praktisch nicht betroffen. Nur ein Werk brannte ab - "Eine neue Theorie der Mondbewegung". Aber dank des tadellosen, phänomenalen Gedächtnisses, das Leonard noch in seinem hohen Alter hatte, wurde das zerstörte Werk restauriert.
Euler musste mit seiner Familie in ein neues Zuhause umziehen. Dies verursachte dem erblindeten Professor viele Unannehmlichkeiten, da ihm alles in diesem Haus fremd war und er sich nur schwer ertasten konnte. Bald kam ein hervorragender deutscher Augenarzt, Wenzel, nach St. Petersburg. Er beabsichtigte, das Augenlicht des großen Professors wiederherzustellen. Die Operation, die nur wenige Minuten dauerte, stellte Eulers Sehvermögen auf seinem linken Auge wieder her. Der Arzt forderte Leonard auf, seine Augen zu schützen, längere Anstrengungen zu vermeiden und weder zu schreiben noch zu lesen. Aber die obsessive Liebe des Professors zur Wissenschaft erlaubte ihm nicht, sich an die Empfehlungen des Augenarztes zu halten. Er begann wieder aktiv zu arbeiten, was zu schrecklichen Folgen führte - er verlor schließlich sein Augenlicht. Zur Überraschung anderer bezieht sich das Genie mit unglaublicher Ruhe auf alles, was passiert ist. Seine wissenschaftliche Aktivität nahm sogar zu - ein klarer Gedankenfluss ermöglichte es ihm, eine Reihe von wissenschaftlichen Errungenschaften zu verstehen, die dank seiner Studenten, die nach Diktat schrieben, auf Papier erschienen.
Bald darauf starb Leonards Frau, und dies war ein schwerer Schock für ihn, einen Mann, der wahnsinnig an seiner Familie hängt. Nachdem er 40 Jahre mit seiner geliebten Frau zusammengelebt hatte, konnte sich Euler ein Leben ohne sie nicht mehr vorstellen. Die Wissenschaft half ihm, seine Gedanken von der Trauer abzulenken. Bis zu den letzten Tagen seines Lebens arbeitete Euler weiterhin aktiv und produktiv. Sein wichtigster Schreibassistent war der älteste Sohn sowie mehrere treue Schüler. Alle von ihnen waren die Augen des Professors, die es der wissenschaftlichen Welt ermöglichten, die letzten Gedanken eines Genies zu präsentieren.
1793 spürte Leonard eine starke Verschlechterung seines Gesundheitszustands, starke und regelmäßige Kopfschmerzen verursachten ihm ernsthafte Angst und erlaubten ihm nicht mehr, produktiv zu arbeiten. Bei einem der wichtigen Treffen mit Leksel, bei dem es um die Entdeckung des neuen Planeten Uranus ging, wurde Euler sehr schwindelig. Nachdem er es geschafft hatte, die Worte „Ich sterbe“ auszusprechen, verlor der brillante Professor das Bewusstsein. Später stellte eine ärztliche Untersuchung fest, dass er an einer Gehirnblutung gestorben war.
Der große Mathematiker Leonhard Euler wurde auf dem St. Petersburger Smolensker Friedhof begraben. Die Welt hat einen talentierten, exzellenten Wissenschaftler, Professor und unglaublichen Menschen verloren. Aber nach sich selbst ließ er einen grandiosen Band offen, der für die Menschheit notwendig ist.

Schweiz (1707-1727)

Universität Basel im 17.-18. Jahrhundert

In den nächsten zwei Jahren verfasste der junge Euler mehrere wissenschaftliche Arbeiten. Eine davon, «Thesis on Physics on Sound», wurde positiv begutachtet und zum Wettbewerb eingereicht, um die unerwartet vakante Professur für Physik an der Universität Basel zu besetzen (). Doch trotz der positiven Resonanz galt der 19-jährige Euler als zu jung, um in die Zahl der Kandidaten für eine Professur aufgenommen zu werden. Zu beachten ist, dass die Zahl der wissenschaftlichen Stellen in der Schweiz recht gering war. Deshalb zogen die Brüder Daniel und Nikolai Bernoulli nach Russland, wo die Gründung der Akademie der Wissenschaften im Gange war; Sie versprachen, dort auch für eine Stelle für Euler zu arbeiten.

Euler war ein phänomenaler Arbeiter. Zeitgenossen zufolge bedeutete für ihn zu leben, Mathematik zu betreiben. Und der junge Professor hatte viel Arbeit: Kartografie, allerlei Fachwissen, Beratungen für Schiffsbauer und Kanoniere, Erstellung von Ausbildungshandbüchern, Konstruktion von Feuerlöschpumpen usw. Sie verlangen sogar die Erstellung von Horoskopen, die Euler mit allem möglichen Fingerspitzengefühl weiterleiten zum angestellten Astronomen. All dies hindert ihn jedoch nicht daran, aktiv eigene Forschung zu betreiben.

Während der ersten Zeit seines Aufenthalts in Russland verfasste er mehr als 90 bedeutende wissenschaftliche Arbeiten. Ein bedeutender Teil der akademischen "Notizen" ist mit den Werken von Euler gefüllt. Er hielt Vorträge auf wissenschaftlichen Seminaren, hielt öffentliche Vorträge und beteiligte sich an der Umsetzung verschiedener technischer Aufträge von Regierungsstellen.

Alle diese Dissertationen sind nicht nur gut, sondern auch sehr ausgezeichnet, denn er [Lomonosov] schreibt über sehr notwendige physikalische und chemische Dinge, die selbst die witzigsten Leute nicht kannten und heute nicht interpretieren können, was er mit solchem ​​Erfolg tat, dass ich Ich bin mir ziemlich sicher, dass seine Erklärungen stichhaltig sind. In diesem Fall muss Herr Lomonosov gerecht werden, dass er ein hervorragendes Talent hat, physikalische und chemische Phänomene zu erklären. Man sollte sich wünschen, dass andere Akademien in der Lage wären, solche Offenbarungen hervorzubringen, wie Herr Lomonosov gezeigt hat. Euler, als Antwort an Seine Exzellenz Mr. President, 1747

Diese hohe Wertschätzung wurde auch dadurch nicht behindert, dass Lomonosov keine mathematischen Werke verfasste und die höhere Mathematik nicht beherrschte.

Porträt von 1756 von Emanuel Handmann (Kunstmuseum, Basel)

Zeitgenossen zufolge blieb Euler sein ganzes Leben lang ein bescheidener, fröhlicher, äußerst sympathischer Mensch, immer bereit, anderen zu helfen. Doch die Beziehungen zum König stimmen nicht: Friedrich findet den neuen Mathematiker unerträglich langweilig, völlig unsäkular und behandelt ihn abschätzig. Maupertuis, Präsident der Berliner Akademie der Wissenschaften, starb 1759. König Friedrich II. bot d'Alembert den Posten des Präsidenten der Akademie an, aber er lehnte ab. Friedrich, der Euler nicht mochte, betraute ihn dennoch mit der Leitung der Akademie, jedoch ohne den Titel eines Präsidenten.

Euler kehrt für immer nach Russland zurück.

Wieder Russland (1766-1783)

Euler arbeitete bis zu seinen letzten Tagen aktiv. Im September 1783 bekam der 76-jährige Wissenschaftler Kopfschmerzen und Schwäche. Am 7. September () nach einem Abendessen mit seiner Familie, bei dem er mit Akademiker A. I. Leksel über den kürzlich entdeckten Planeten Uranus und seine Umlaufbahn sprach, fühlte er sich plötzlich krank. Euler schaffte es zu sagen: „Ich sterbe“, und verlor das Bewusstsein. Einige Stunden später starb er, ohne das Bewusstsein wiedererlangt zu haben, an einer Gehirnblutung.

„Er hat aufgehört zu rechnen und zu leben“, sagte Condorcet bei der Trauerversammlung der Pariser Akademie der Wissenschaften (fr. Il cessa de calculer et de vivre ).

Euler war ein fürsorglicher Familienvater, der bereitwillig seinen Kollegen und jungen Menschen half und großzügig seine Ideen mit ihnen teilte. Es gibt einen bekannten Fall, in dem Euler seine Veröffentlichungen zur Variationsrechnung verzögerte, damit der junge und damals unbekannte Lagrange, der unabhängig zu denselben Entdeckungen kam, sie zuerst veröffentlichen konnte. Lagrange bewunderte Euler immer sowohl als Mathematiker als auch als Person; er sagte: "Wenn Sie Mathe wirklich lieben, lesen Sie Euler."

Beitrag zur Wissenschaft

Euler hinterließ wichtige Werke auf den verschiedensten Gebieten der Mathematik, Mechanik, Physik, Astronomie und einer Reihe von angewandten Wissenschaften. Mathematisch gesehen ist das 18. Jahrhundert das Zeitalter von Euler. Wenn vor ihm Errungenschaften auf dem Gebiet der Mathematik verstreut und nicht immer konsistent waren, dann war Euler der Erste, der Analysis, Algebra, Trigonometrie, Zahlentheorie und andere Disziplinen in einem einzigen System verband und viele seiner eigenen Entdeckungen hinzufügte. Ein erheblicher Teil der Mathematik wird seither „nach Euler“ gelehrt.

Dank Euler, der allgemeinen Reihentheorie, der erstaunlich schönen "Euler-Formel", der Vergleichsoperation über eine ganze Zahl modulo, der vollständigen Theorie der Kettenbrüche, der analytischen Grundlage der Mechanik, zahlreichen Methoden zum Integrieren und Lösen von Differentialgleichungen, der Nummer e, Notation ich für die imaginäre Einheit , die Gammafunktion mit ihrer Umgebung und vieles mehr.

Im Wesentlichen war er es, der mehrere neue mathematische Disziplinen geschaffen hat - Zahlentheorie, Variationsrechnung, Theorie komplexer Funktionen, Differentialgeometrie von Oberflächen, spezielle Funktionen. Weitere Arbeitsgebiete: Diophantische Analysis, Astronomie, Optik, Akustik, Statistik etc. Eulers Wissen war enzyklopädisch; Neben der Mathematik studierte er intensiv Botanik, Medizin, Chemie, Musiktheorie und eine Vielzahl europäischer und alter Sprachen.

• Streit mit D "Alembert über die Eigenschaften des komplexen Logarithmus.
• Streit mit dem englischen Optiker John Dollond darüber, ob es möglich ist, eine achromatische Linse herzustellen.

In allen genannten Fällen verteidigte Euler die richtige Position.

Zahlentheorie

Er widerlegte Fermats Vermutung, dass alle Zahlen der Form Primzahlen sind; ist durch 641 teilbar.

wo ist echt. Euler leitete eine Erweiterung dafür ab:

,

wobei das Produkt über alle Primzahlen genommen wird. Dadurch bewies er, dass die Summe einer Reihe von inversen Primzahlen divergiert.

Das erste Buch über die Variationsrechnung

Geometrie

In der elementaren Geometrie entdeckte Euler mehrere Tatsachen, die von Euklid übersehen wurden:

• Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt (Orthozentrum).
• In einem Dreieck liegen das Orthozentrum, der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises und der Schwerpunkt auf derselben Geraden – „Eulersche Linie“.
• Die Basen der drei Höhen eines beliebigen Dreiecks, die Mittelpunkte seiner drei Seiten und die Mittelpunkte der drei Segmente, die seine Eckpunkte mit dem Orthozentrum verbinden, liegen alle auf demselben Kreis (dem Euler-Kreis).
• Die Anzahl der Ecken (B), Flächen (D) und Kanten (P) eines beliebigen konvexen Polyeders hängt durch eine einfache Formel zusammen: B + G = P + 2.

Der zweite Band von „Introduction to Infinitely Small Analysis“ () ist das weltweit erste Lehrbuch zur analytischen Geometrie und den Grundlagen der Differentialgeometrie. Der Begriff affine Transformationen wird in diesem Buch erstmals zusammen mit der Theorie solcher Transformationen eingeführt.

Bei der Lösung kombinatorischer Probleme studierte er eingehend die Eigenschaften von Kombinationen und Permutationen und führte die Euler-Zahlen in Betracht.

Andere Bereiche der Mathematik

• Die Graphentheorie begann mit Eulers Lösung des Sieben-Brücken-Problems von Königsberg.
• Polylinien-Methode Euler.

Mechanik und mathematische Physik

Viele von Eulers Werken sind der mathematischen Physik gewidmet: Mechanik, Hydrodynamik, Akustik usw. 1736 wurde die Abhandlung "Mechanik oder die Wissenschaft der Bewegung in einer analytischen Darstellung" veröffentlicht, die eine neue Etappe in der Entwicklung dieser Antike markiert Wissenschaft. Der 29-jährige Euler hat die traditionelle geometrische Betrachtungsweise der Mechanik aufgegeben und ihr eine rigorose analytische Grundlage gelegt. Im Wesentlichen wird die Mechanik von diesem Moment an zu einer angewandten mathematischen Disziplin.

Maschinenbau

• 29 Bände in Mathematik;
• 31 Bände über Mechanik und Astronomie;
• 13 - in Physik.

Acht weitere Bände werden der wissenschaftlichen Korrespondenz Eulers (über 3.000 Briefe) gewidmet.

Briefmarken, Münzen, Banknoten

Literaturverzeichnis

• Eine neue Theorie der Bewegung des Mondes. - LED. Akademie der Wissenschaften der UdSSR, 1934.
• Eine Methode zum Finden gekrümmter Linien, die entweder die Eigenschaften eines Maximums oder eines Minimums haben. - M.-L.: GTTI, 1934.
• Grundlagen der Punktdynamik. - M.-L.: ONTI, 1938.
• Differentialrechnung. - M.-L., 1949.
• Integralrechnung. In 3 Bänden. - M .: Gostekhizdat, 1956-58.
• Ausgewählte kartographische Artikel. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
• Einführung in die Analyse des Unendlichen. In 2 Bänden. - M.: Fizmatgiz, 1961.
• Ballistische Forschung. - M.: Fizmatgiz, 1961.
• Briefe an eine deutsche Prinzessin über verschiedene physikalische und philosophische Angelegenheiten. - St. Petersburg. : Nauka, 2002. - 720 S. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
• Erfahrung einer neuen Musiktheorie, klar formuliert nach den unveränderlichen Harmonieprinzipien / transl. von lat. N. A. Almazova. - St. Petersburg: Ros. akad. Wissenschaften, St. Petersburg. wissenschaftlich Zentrum, Verlag Nestor-Geschichte, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Übersetzung Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica) . - Petropol.: Typ. Akad. Sc., 1739.)

siehe auch

• Astronomisches Observatorium der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften

Anmerkungen

Verweise

1. Mathematik des 18. Jahrhunderts. Dekret. op. - S. 32.
2. Glaser G.I. Geschichte der Mathematik in der Schule. - M.: Bildung, 1964. - S. 232.
3. , Mit. 220.
4. Jakowlew A. Ja. Leonhard Euler. - M.: Aufklärung, 1983.
5. , Mit. 218.
6. , Mit. 225.
7. , Mit. 264.
8. , Mit. 230.
9. , Mit. 231.
10. Zum 150. Todestag Eulers: eine Sammlung. - Verlag der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, 1933.
11. A. S. Puschkin. Anekdoten, XI // Gesammelte Werke. - T. 6.
12. Marquis de Condorcet. Laudatio auf Euler. Geschichte der Königlichen Akademie der Wissenschaften (1783). - Paris, 1786. - S. 37-68.; siehe Originaltext: fr. Madame, repondit-il, parce que je viens d'un pays où, quand on parle, on est pendu
13. Bell E.T. Dekret. op. - S. 123.