Eine an einer Feder aufgehängte Last bewirkt, dass sich diese verformt. Wenn die Feder in der Lage ist, ihre ursprüngliche Form wiederherzustellen, wird ihre Verformung als elastisch bezeichnet.

Unter elastischen Verformungen ist das Hookesche Gesetz erfüllt:

wobei F ¾ elastische Kraft steuert; k¾ Elastizitätskoeffizient (Steifigkeit); D l- Verlängerung der Feder.

Notiz: Das „-“ Zeichen bestimmt die Richtung der elastischen Kraft.

Wenn die Last im Gleichgewicht ist, dann ist die elastische Kraft numerisch gleich der Gewichtskraft: k D l = m g, dann können Sie den Elastizitätskoeffizienten der Feder finden:

wo m¾ Ladungsgewicht; g¾ Beschleunigung im freien Fall.

Abb.1		Reis. 2

Wenn die Federn in Reihe geschaltet sind (siehe Abb. 1), sind die in den Federn auftretenden elastischen Kräfte einander gleich, und die Gesamtdehnung des Federsystems ist die Summe der Dehnungen in jeder Feder.

Der Steifigkeitskoeffizient eines solchen Systems wird durch die Formel bestimmt:

wo k 1 - Steifigkeit der ersten Feder; k 2 - Steifigkeit der zweiten Feder.

Bei Parallelschaltung der Federn (siehe Abb. 2) ist die Dehnung der Federn gleich und die resultierende Federkraft gleich der Summe der Federkräfte in den einzelnen Federn.

Der Steifigkeitskoeffizient für Parallelschaltung der Federn ergibt sich aus der Formel:

k schneiden = k 1 + k 2 . (3)

Arbeitsauftrag

1. Befestigen Sie die Feder am Stativ. Hängende Gewichte an jeder Feder in aufsteigender Reihenfolge ihrer Masse messen die Dehnung der Feder D l.

2. Nach der Formel F = mg Berechnen Sie die elastische Kraft.

3. Erstellen Sie Diagramme der Abhängigkeit der Federkraft von der Größe der Federdehnung. Bestimmen Sie anhand der Art der Graphen, ob das Hookesche Gesetz erfüllt ist.

5. Ermitteln Sie den absoluten Fehler jeder Messung

D k ich = ê k ich - k vgl.

6. Finden Sie das arithmetische Mittel des absoluten Fehlers D k vgl.

7. Tragen Sie die Ergebnisse der Messungen und Berechnungen in die Tabelle ein.

1. Messen Sie (wie in Aufgabe 1 beschrieben) und berechnen Sie die Elastizitätskoeffizienten von in Reihe und parallel geschalteten Federn.

2. Ermitteln Sie den Durchschnittswert der Koeffizienten und die Fehler ihrer Messungen. Tragen Sie die Ergebnisse der Messungen und Berechnungen in eine Tabelle ein.

4. Finden Sie den experimentellen Fehler, indem Sie die theoretischen Werte des Elastizitätskoeffizienten mit den experimentellen unter Verwendung der Formel vergleichen:

.

m, kg
F, N
Erster Frühling
D l 1m
k 1, N/m							k cf =
D k 1, N/m							D k cf =
Zweiter Frühling
D l 2, m
k 2, Nm							k cf =
D k 2, Nm							D k cf =
Reihenschaltung von Federn
D l, m
k, Nm							k cf =
D k, Nm							D k cf =
Parallelschaltung von Federn
D l, m
k, Nm							k cf =
D k, Nm							D k cf =

Testfragen

Formulieren Sie das Hookesche Gesetz.

Geben Sie die Definition von Verformung, Elastizitätskoeffizient an. Was sind die Maßeinheiten dieser Größen in SI?

Wie ist der Elastizitätskoeffizient bei Parallel- und Reihenschaltung von Federn?

Labor #1-5

Studium der Gesetze der Dynamik

Vorwärtsbewegung

Theoretische Informationen

Dynamik untersucht die Ursachen, die mechanische Bewegungen verursachen.

Trägheit- die Fähigkeit eines Körpers, einen Ruhezustand oder eine geradlinige, gleichförmige Bewegung aufrechtzuerhalten, wenn keine anderen Körper auf diesen Körper einwirken.

Masse m (kg)- ein quantitatives Maß für die Trägheit des Körpers.

Newtons erstes Gesetz:

Es gibt solche Bezugsrahmen, in denen der Körper ruht oder sich geradlinig gleichförmig bewegt, wenn keine anderen Körper auf ihn einwirken.

Bezugsrahmen, in denen das erste Newtonsche Gesetz gilt, werden genannt träge.

Stärke (H) ist eine Vektorgröße, die die Interaktion zwischen Körpern oder Körperteilen charakterisiert.

Das Prinzip der Überlagerung von Kräften:

Wirken Kräfte und gleichzeitig auf einen materiellen Punkt, dann können sie durch eine resultierende Kraft ersetzt werden.

HELFEN SIE MIR BITTE. ___ 1. Eine unverformte Feder, deren Steifigkeitskoeffizient 40 N / m beträgt, wurde um 5 cm zusammengedrückt, was das Potenzial war

Was ist die Energie der Feder?

___

HELFEN SIE MIR BITTE. ___ 1. Eine unverformte Feder, deren Steifigkeitskoeffizient 40 N / m beträgt, wurde um 5 cm zusammengedrückt.

potenzielle Energie der Feder?

2. Ein Körper mit einer Masse von 5 kg befindet sich in einer Höhe von 12 m über dem Boden. Berechnen Sie seine potentielle Energie:

a) relativ zur Erdoberfläche;

b) relativ zum Dach des Gebäudes, dessen Höhe 4 m beträgt.

___
3. Eine unverformte Dynamometerfeder wurde um 10 cm gedehnt und ihre potentielle Energie betrug 0,4 J. Wie groß ist der Koeffizient der Federsteifigkeit?

Zwei elastische Federn verlängerten sich unter Einwirkung von auf sie einwirkenden Kräften um den gleichen Betrag, wobei auf die erste Feder eine Kraft mit der Steifigkeit k1 aufgebracht wurde

100 N, und zum zweiten mit der Steifigkeit k2, - 50 N. Wie sehen die Federsteifigkeiten aus?

1) auf si umrechnen 2,5 t 350mg 10,5g 0,25t 2) es ist notwendig die federsteifigkeit des dynamometers zu ermitteln wenn der abstand zwischen

Teilung 0 und 1 seiner Skala beträgt 2 cm.

k=......................

Wie groß ist die Gewichtskraft, die auf die Last wirkt

G=............................

3) Für diese Aufgabe benötigen Sie eine vollständige Lösung, um das Gewicht eines Astronauten mit einer Masse von 100 kg zuerst auf dem Mond und dann auf dem Mars zu bestimmen

4) Es ist notwendig, die absolute Dehnung der Feder bei einer Steifigkeit von 50 N/m zu bestimmen, wenn

es wird mit einer Kraft von 1 n beaufschlagt und b) ein Körper der Masse 20 g daran aufgehängt

5) Ein Astronaut, der auf dem Mond war, hängte eine Holzstange mit einer Masse von 1 kg an eine Feder. Die Feder verlängerte sich um zwei cm, dann zog der Astronaut mit derselben Feder die Stange gleichmäßig über die horizontale Oberfläche. in diesem Fall verlängert sich die Feder um 1 cm

bestimmt werden

Federsteifigkeit ..........................

die Größe der Reibungskraft ..........

wie oft könnte die Reibungskraft größer sein, wenn das Experiment auf dem Mars durchgeführt würde

Bitte brauchen Sie in 4 Stunden, ich bitte Sie

6. Welche Steifigkeit hat die Feder, wenn eine Kraft von 2 N sie um 4 cm dehnt?

7. Wenn die Länge der Spiralfeder um 3,5 cm reduziert wird, tritt eine elastische Kraft von 1,4 kN auf. Wie groß ist die elastische Kraft der Feder, wenn ihre Länge um 2,1 cm verringert wird?
8. Beim Öffnen der Tür erhöht sich die Länge der Türfeder um 0,12 m; die elastische Kraft der Feder ist gleichzeitig 4 N. Bei welcher Dehnung der Feder ist die elastische Kraft gleich 10 N?
9. Eine Kraft von 30 N dehnt die Feder um 5 cm Welche Kraft dehnt die Feder um 8 cm?
10. Durch Dehnen einer unverformten Feder mit einer Länge von 88 mm bis zu 120 mm entstand eine elastische Kraft von 120 N. Bestimmen Sie die Länge dieser Feder, wenn die auf sie wirkende Kraft 90 N beträgt.
er ist im gleichgewicht.

Wir haben wiederholt ein Dynamometer verwendet - ein Gerät zum Messen von Kräften. Machen wir uns nun mit dem Gesetz vertraut, das es Ihnen ermöglicht, Kräfte mit einem Dynamometer zu messen und die Gleichmäßigkeit seiner Skala zu bestimmen.

Es ist bekannt, dass unter Einwirkung von Kräften entsteht Körperverformung– ihre Form und/oder Größe verändern. Beispielsweise kann aus Plastilin oder Ton ein Objekt geformt werden, dessen Form und Abmessungen auch dann erhalten bleiben, wenn wir unsere Hände entfernen. Eine solche Verformung wird als plastisch bezeichnet. Wenn unsere Hände jedoch die Feder verformen, gibt es beim Entfernen zwei Möglichkeiten: Die Feder stellt ihre Form und ihre Abmessungen vollständig wieder her, oder die Feder behält eine Restverformung.

Wenn der Körper die Form und/oder Abmessungen wiedererlangt, die er vor der Verformung hatte, dann elastische Verformung. Die resultierende Kraft im Körper ist elastische Kraft unterliegt Hookesches Gesetz:

Da die Dehnung eines Körpers im Hookeschen Gesetz modulo enthalten ist, gilt dieses Gesetz nicht nur für Zug, sondern auch für Stauchung von Körpern.

Erfahrungen zeigen: ist die Dehnung des Körpers klein im Vergleich zu seiner Länge, so ist die Verformung immer elastisch; Wenn die Dehnung des Körpers im Vergleich zu seiner Länge groß ist, wird die Verformung in der Regel sein Plastik oder auch destruktiv. Einige Körper, wie Gummibänder und Federn, verformen sich jedoch auch bei erheblichen Änderungen ihrer Länge elastisch. Die Abbildung zeigt mehr als die doppelte Dehnung der Dynamometerfeder.

Um die physikalische Bedeutung des Steifigkeitskoeffizienten zu verdeutlichen, drücken wir ihn aus der Formel des Gesetzes aus. Wir erhalten das Verhältnis des Elastizitätsmoduls zum Dehnungsmodul des Körpers. Denken Sie daran, dass jedes Verhältnis zeigt, wie viele Einheiten des Zählers pro Einheit des Nenners sind. Deshalb Der Steifigkeitsbeiwert gibt die Kraft an, die in einem elastisch verformten Körper entsteht, wenn sich seine Länge um 1 m ändert.

1. Der Dynamometer ist...
2. Aufgrund des Hookeschen Gesetzes beobachtet das Dynamometer ...
3. Das Phänomen der Verformung von Körpern heißt ...
4. Wir nennen einen Körper plastisch verformt, ...
5. Je nach Modul und/oder Kraftrichtung der Feder, ...
6. Die Verformung wird als elastisch bezeichnet und unterliegt dem Hookeschen Gesetz, ...
7. Das Hookesche Gesetz ist skalarer Natur, da es nur verwendet werden kann, um ...
8. Das Hookesche Gesetz gilt nicht nur für Zug, sondern auch für Stauchung von Körpern, ...
9. Beobachtungen und Experimente zur Verformung verschiedener Körper zeigen, dass ...
10. Seit Kinderspielen wissen wir genau, dass...
11. Verglichen mit dem Nullhub der Waage, also dem unverformten Ausgangszustand, rechts...
12. Um die physikalische Bedeutung des Steifigkeitskoeffizienten zu verstehen, ...
13. Als Ergebnis des Ausdrückens des Wertes "k" wir ...
14. Aus der Grundschulmathematik wissen wir, dass ...
15. Die physikalische Bedeutung des Steifigkeitskoeffizienten ist, dass er ...

In Physik für die 9. Klasse (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
eine Aufgabe №2
zum Kapitel " LABORARBEITEN».

Der Zweck der Arbeit: Ermittlung der Federsteifigkeit aus Messungen der Federdehnung bei verschiedenen Schwerkraftwerten

Ausgleichskraft der Elastizität nach dem Hookeschen Gesetz:

In jedem der Experimente wird die Steifigkeit bei unterschiedlichen Werten der elastischen Kraft und Dehnung bestimmt, d. h. die Bedingungen des Experiments ändern sich. Um den durchschnittlichen Steifigkeitswert zu finden, ist es daher nicht möglich, das arithmetische Mittel der Messergebnisse zu berechnen. Wir werden ein grafisches Verfahren zum Ermitteln des Mittelwerts verwenden, das in solchen Fällen angewendet werden kann. Basierend auf den Ergebnissen mehrerer Experimente zeichnen wir die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls F control vom Dehnungsmodul |x| auf. Beim Erstellen eines Diagramms basierend auf den Ergebnissen des Experiments liegen die experimentellen Punkte möglicherweise nicht auf einer geraden Linie, die der Formel entspricht

Dies ist auf Messfehler zurückzuführen. In diesem Fall muss der Graph so gezeichnet werden, dass ungefähr die gleiche Anzahl von Punkten auf gegenüberliegenden Seiten der geraden Linie liegt. Nehmen Sie nach dem Erstellen des Diagramms einen Punkt auf der geraden Linie (im mittleren Teil des Diagramms), bestimmen Sie daraus die Werte der elastischen Kraft und der Dehnung, die diesem Punkt entsprechen, und berechnen Sie die Steifigkeit k. Es wird der gewünschte Mittelwert der Federsteifigkeit k vgl.

Das Messergebnis wird üblicherweise als Ausdruck k = = k cp ±Δk geschrieben, wobei Δk der größte absolute Messfehler ist. Aus dem Algebrakurs (VII Klasse) ist bekannt, dass der relative Fehler (ε k) gleich dem Verhältnis des absoluten Fehlers Δk zum Wert von k ist:

woher Δk - ε k k. Für die Berechnung des relativen Fehlers gibt es eine Regel: Wenn der im Experiment ermittelte Wert das Ergebnis der Multiplikation und Division der in der Berechnungsformel enthaltenen Näherungswerte ist, dann addieren sich die relativen Fehler. In dieser Arbeit

Messmittel: 1) ein Satz Gewichte, deren Masse jeweils gleich m 0 = 0,100 kg und der Fehler Δm 0 = 0,002 kg ist; 2) ein Lineal mit Millimetereinteilung.

Materialien: 1) Stativ mit Kupplungen und Fuß; 2) Schraubenfeder.

Arbeitsauftrag

1. Befestigen Sie das Ende der Schraubenfeder am Stativ (das andere Ende der Feder ist mit einem Pfeilzeiger und einem Haken ausgestattet - Abb. 176).

2. Neben oder hinter der Feder ein Lineal mit Millimetereinteilung anbringen und befestigen.

3. Markieren und notieren Sie die Teilung des Lineals, gegen die der Federzeiger fällt.

4. Hängen Sie ein Gewicht bekannter Masse an die Feder und messen Sie die dadurch verursachte Dehnung der Feder.

5. Fügen Sie der ersten Ladung das zweite, dritte usw. Gewicht hinzu und notieren Sie jedes Mal die Verlängerung |x| Federn. Füllen Sie entsprechend den Messergebnissen die Tabelle aus:

6. Erstellen Sie anhand der Messergebnisse ein Diagramm der Abhängigkeit der elastischen Kraft von der Dehnung und bestimmen Sie daraus den Mittelwert der Federkonstante k cp.

7. Berechnen Sie den größten relativen Fehler, mit dem der Wert von kav gefunden wurde (aus dem Versuch mit einer Belastung). In Formel (1)

da der Fehler bei der Messung der Dehnung Δx = 1 mm ist, dann

8. Finden

und schreibe deine Antwort wie folgt:

1 Nimm g≈10 m/s 2 .

Hookesches Gesetz: "Die elastische Kraft, die bei der Verformung eines Körpers auftritt, ist proportional zu seiner Dehnung und der Bewegungsrichtung der Körperteilchen bei der Verformung entgegengerichtet."

Hookes Gesetz

Die Steifigkeit ist der Proportionalitätskoeffizient zwischen der elastischen Kraft und der Längenänderung der Feder unter Einwirkung der auf sie ausgeübten Kraft. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist der Modul der auf die Feder ausgeübten Kraft gleich der in ihr entstandenen elastischen Kraft. Damit lässt sich die Steifigkeit der Feder wie folgt ausdrücken:

wobei F die auf die Feder ausgeübte Kraft und x die Längenänderung der Feder unter ihrer Wirkung ist. Messgeräte: ein Satz Gewichte, deren Masse jeweils m 0 = (0,1 ± 0,002) kg beträgt.

Lineal mit Millimetereinteilung (Δх = ±0,5 mm). Das Verfahren zur Durchführung der Arbeit ist im Lehrbuch beschrieben und bedarf keiner Kommentare.

	Gewicht (kg		Dehnung |x|,

Wenn ein fester Körper unter dem Einfluss äußerer Kräfte verformt wird, treten darin Verschiebungen von Partikeln der Knoten des Kristallgitters auf. Dieser Verschiebung wird durch die Kräfte der Teilchenwechselwirkung Widerstand geleistet. So entstehen elastische Kräfte, die auf einen verformten Körper wirken. Der Elastizitätsmodul ist proportional zur Verformung:

wo ist die Spannung bei elastischer Verformung, K ist der Elastizitätsmodul, der gleich der Spannung bei einer relativen Dehnung gleich Eins ist. wobei - relative Verformung, - absolute Verformung, - Anfangswert der Größe, die die Form oder Größe des Körpers charakterisiert.

DEFINITION

Elastizitätskoeffizient bezeichnet die physikalische Größe, die im Hookeschen Gesetz die Dehnung, die auftritt, wenn ein elastischer Körper verformt wird, und die elastische Kraft verbindet. Der gleiche Wert wird als Elastizitätskoeffizient bezeichnet. Sie zeigt die Größenänderung eines Körpers unter Belastung bei elastischer Verformung.

Der Elastizitätskoeffizient hängt vom Material des Körpers und seinen Abmessungen ab. Mit zunehmender Länge der Feder und abnehmender Dicke nimmt also der Elastizitätskoeffizient ab.

Elastizitätsmodul und Elastizitätskoeffizient

Bei Längsverformung, bei einseitiger Zugspannung (Stauchung), dient die relative Dehnung, die mit oder bezeichnet ist, als Maß für die Verformung. In diesem Fall wird der Elastizitätsmodul bestimmt als:

wo ist der Elastizitätsmodul, der im betrachteten Fall gleich dem Elastizitätsmodul ist () und die elastischen Eigenschaften des Körpers charakterisiert; - anfängliche Körperlänge; - Längenänderung unter Belastung. Wenn S die Querschnittsfläche der Probe ist.

Elastizitätskoeffizient einer gedehnten (zusammengedrückten) Feder

Wenn eine Feder entlang der X-Achse gedehnt (zusammengedrückt) wird, lautet das Hookesche Gesetz:

wo ist der Modul der Projektion der elastischen Kraft; - Elastizitätskoeffizient der Feder, - Dehnung der Feder. Dann ist der Elastizitätskoeffizient die Kraft, die auf die Feder aufgebracht werden muss, um ihre Länge um eins zu ändern.

Einheiten

Die grundlegende Maßeinheit für den Elastizitätskoeffizienten im SI-System ist:

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Welche Arbeit wird verrichtet, wenn die Feder zusammengedrückt wird? Angenommen, die elastische Kraft ist proportional zur Kompression, der Elastizitätskoeffizient der Feder ist gleich k.
Lösung	Als Hauptformel verwenden wir die Definition der Arbeit des Formulars: Die Kraft ist proportional zum Kompressionsbetrag, der mathematisch dargestellt werden kann als: Lassen Sie uns Ausdrücke für Kraft (1.2) in Formel (1.1) einsetzen:
Antworten

BEISPIEL 2

Übung	Das Auto bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von . Er schlug gegen die Wand. Beim Aufprall schrumpfte jeder Puffer des Autos um 1 m. Es gibt zwei Puffer. Wie groß sind die elastischen Koeffizienten der Federn, wenn wir davon ausgehen, dass sie gleich sind?
Lösung	Machen wir eine Zeichnung.