3.2.2.

vertikal Pylonen riesig gebunden

durchhängen Kette. Die Kabel, die

Leinwand

Brücke, werden genannt Leichentücher.

Dinat: Achse OU senkrecht richten

Oh zum Beispiel

Die gleichung

Wo X und bei Rückgeld

befindet sich 50 Meter vom Pylon entfernt.

Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

3.2.3. Die schönsten Brücken sind Schrägseilbrücken.

vertikal Pylonen riesig gebunden

durchhängen Kette. Die Kabel, die

an der Kette hängen und abstützen Leinwand

Brücke, werden genannt Leichentücher.

Die Abbildung zeigt ein Diagramm von einem

Schrägseilbrücke. Wir führen ein Koordinatensystem ein

Dinat: Achse OU senkrecht richten

entlang eines der Pylone und der Achse Oh zum Beispiel

Wim entlang des Brückendecks, wie in gezeigt

Zahl. In diesem Koordinatensystem die Kette

Die gleichung

Wo X und bei Rückgeld

Eile in Metern. Finden Sie die Länge des Kerls

befindet sich 100 Meter vom Pylon entfernt.

Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

4. Quadratische Gleichungen

4.1.1. (Prototyp 27959) An der Seitenwand

Sie

verändert sich

Hahnöffnung,

M - Initiale

Höhe der Wassersäule

- Attitüde

Querschnittsflächen des Krans u

Panzer und g- Erdbeschleunigung

(Erwägen

). Nach wie viel

Sekunden nach dem Öffnen des Zapfhahns im Tank verbleiben

ein Viertel des Originalvolumens fehlt

4.1.2.(28081) In der Seitenwand des Hoch

Wabe der Wassersäule darin, ausgedrückt in

verändert sich

seitdem vergangene Zeit in Sekunden

Hahnöffnung,

M - Initiale

Höhe der Wassersäule

- verhältnismäßig

und Tank und g- Beschleunigung im freien Fall

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V.

www.alexlarin.net

nia (betrachte

). Nach ein paar

Wassergewicht?

4.1.3.(41369) In der Seitenwand des Hoch

zylindrischer Tank ganz unten

Kran befestigt. Nach dem Öffnen des Wassers

beginnt aus dem Tank zu fließen, während Sie

Wabe der Wassersäule darin, ausgedrückt in

verändert sich

seitdem vergangene Zeit in Sekunden

Hahnöffnung,

M - Initiale

Höhe der Wassersäule

- verhältnismäßig

Kranquerschnittsflächen

und Tank und g- Beschleunigung im freien Fall

nia (betrachte

). Nach ein paar

Sekunden nach dem Öffnen des Ventils im Tank

ein Viertel des Originals

Wassergewicht?

4.2.1. (Prototyp 27960) An der Seitenwand

hoher zylindrischer Tank ganz oben

der Boden ist fester Kran. Nach seiner Eröffnung

Währenddessen beginnt Wasser aus dem Tank zu fließen

verändert sich

elementar

M/min - konstant

jannye, t

Geben Sie Ihre Antwort in wenigen Minuten.

4.2.2.(28097) In der Seitenwand des Hoch

zylindrischer Tank ganz unten

Kran befestigt. Nach dem Öffnen des Wassers

beginnt aus dem Tank zu fließen, während Sie

Wabe der Wassersäule darin, ausgedrückt in

verändert sich

elementar

M/min - von-

Stehen, t– verstrichene Zeit in Minuten

Hals ab dem Moment, in dem der Wasserhahn geöffnet wird. Während

wie lange fließt das wasser ab

Panzer? Geben Sie Ihre Antwort in wenigen Minuten.

4.2.3.(41421) In der Seitenwand des Hoch

zylindrischer Tank ganz unten

Kran befestigt. Nach dem Öffnen des Wassers

beginnt aus dem Tank zu fließen, während Sie

Wabe der Wassersäule darin, ausgedrückt in

verändert sich

elementar

M/min - konstant

jannye, t– seither vergangene Zeit in Minuten

in dem Moment, in dem das Ventil geöffnet wird. Während einiger

Wie lange fließt Wasser aus dem Tank?

Geben Sie Ihre Antwort in wenigen Minuten.

4.3.1. (Prototyp

Automobil,

Bewegung im ersten Moment der Zeit

nicht mit Geschwindigkeit

Gestartet to-

dauerhaft

Beschleunigung

Pro t Sekunden nach dem Start

Bremsend ging er den Weg

(m). Bestimmen Sie die verstrichene Zeit von

Moment des Bremsbeginns, wenn

Es ist bekannt, dass während dieser Zeit das Auto

30 Meter gefahren. Drücken Sie Ihre Antwort in Sekunden aus

4.3.2.(28147) Auto einziehen

Begonnenes Bremsen von einer Konstante

Beschleunigung

t

den Weg gegangen

(m). Definieren-

Zeit, in der das Auto 90 Meter zurückgelegt hat.

Drücken Sie Ihre Antwort in Sekunden aus.

4.3.3.(41635) Auto einziehen

Anfangsmoment mit Geschwindigkeit

Begonnenes Bremsen von einer Konstante

Beschleunigung

t Sekunden nach Bremsbeginn

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. Aufgaben B12. Anwendungsinhaltliche Aufgaben

www.alexlarin.net

den Weg gegangen

(m). Definieren-

die seit dem Start verstrichene Zeit

Bremsen, wenn Sie wissen, was es ist

Zeit, in der das Auto 112 Meter zurückgelegt hat.

Drücken Sie Ihre Antwort in Sekunden aus.

5. Quadratische Ungleichungen

5.1.1 (Prototyp 27956) Volumenabhängigkeit

Nachfragevolumen q(Einheiten pro Monat) für Produkte

Monopolunternehmen vom Preis p

(Tausend Rubel.)

gegeben

Formel

Die Einnahmen des Unternehmens für

Monat r

Bestimmen

höchster Preis p, wobei der Monat

Einnahmen

Wird zumindest sein

240 Tausend Rubel Geben Sie die Antwort in Tausend Rubel an.

5.1.2.(28049) Die Abhängigkeit vom Volumen der Nachfrage

q

Akzeptanz-Monopolist

(Tausend Rubel.)

gegeben

Formel

Die Einnahmen des Unternehmens für

Monat r(in Tausend Rubel) wird nach berechnet

Bestimmen

höchster Preis p, wobei der Monat

Einnahmen

wird zumindest sein

700 Tausend Rubel Geben Sie die Antwort in Tausend Rubel an.

5.1.3.(41311) Die Abhängigkeit vom Volumen der Nachfrage

q(Einheiten pro Monat) für Vor-

Akzeptanz-Monopolist

(Tausend Rubel.)

gegeben

Formel

Die Einnahmen des Unternehmens für mich-

ein Monat r(in Tausend Rubel) wird nach dem Formular berechnet-

Bestimme den Größten

Preis p, bei dem der monatliche Umsatz

wird mindestens 360 Tausend Rubel sein. Aus-

Tierarzt bringt tausend Rubel.

5.2.1. (Prototyp 27957) Höhe über Grund

die Lei des hochgeworfenen Balls ändert sich

vor dem Gesetz

Wo h- Sie-

Wabe in Metern t– Zeit in Sekunden, Pro-

vom Moment des Wurfs weg. Wie viel Se-

kund der Ball wird auf einer Höhe nicht sein

weniger als drei Meter?

5.2.2.(28065) Höhe über dem Boden

Wo h– Höhe in Met-

rah, t

Kinder sollten sich in einer Höhe von mindestens 5 Metern aufhalten

5.2.3.(41341) Höhe über dem Boden

der hochgeworfene Ball ändert sich nach dem Gesetz

Wo h– Höhe in Met-

rah, t– seither verstrichene Zeit in Sekunden

Moment des Wurfes. Wie viele Sekunden der Ball boo-

Kinder müssen mindestens 8 Meter groß sein

5.3.1. (Prototyp 27958) Wenn genug

schnell einen Eimer Wasser im Wind drehen

Seil in einer vertikalen Ebene, dann das Wasser

wird nicht auslaufen. Beim Drehen

derka die Kraft des Wasserdrucks auf dem Boden bleibt nicht

konstant ist: es ist maximal bei

unteren Punkt und Minimum oben.

Wasser wird nicht auslaufen, wenn es stark ist

Der Druck auf den Boden wird währenddessen positiv sein

alle Punkte der Flugbahn außer dem obersten,

wo es gleich Null sein kann. Zum Seitenanfang-

ihr Punkt die Druckkraft, ausgedrückt in

Newton, ist gleich

Wo m –

Wassermasse in Kilogramm

 - Geschwindigkeit

Schaufelbewegungen in m/s, L- Seillänge

Ki in Meter, g- Beschleunigung von frei

fällt (betrachte

). Von was

bei der niedrigsten Geschwindigkeit ist es notwendig, die zu drehen

mutig, damit das Wasser nicht herausschwappt, wenn

die Länge des Seils 40 cm beträgt? Die Antwort ist

Eine der berühmtesten Brücken der Welt ist die Golden Gate Bridge in San Francisco. Sie selbst haben ihn wahrscheinlich schon in amerikanischen Filmen gesehen. Es ist wie folgt aufgebaut: Zwischen zwei am Ufer installierten riesigen Pylonen sind die tragenden Hauptketten gespannt, an denen senkrecht zum Boden Balken vertikal aufgehängt sind. An diesen Balken wiederum ist das Brückendeck befestigt. Wenn die Brücke lang ist, werden zusätzliche Stützen verwendet. In diesem Fall besteht die Hängebrücke aus „Segmenten“.

Die Abbildung zeigt ein Diagramm eines der Segmente der Brücke. Lassen Sie uns den Koordinatenursprung am Installationspunkt des Pylons bestimmen, die Ochsenachse entlang des Brückendecks und Oy - vertikal entlang des Pylons richten. Der Abstand vom Pylon zu den Trägern und zwischen den Trägern beträgt 100 Meter.

Bestimmen Sie die Länge des Balkens, der dem Pylon am nächsten liegt, wenn die Form der Brückenkette durch die Gleichung gegeben ist:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

wobei x und y Größen sind, die in Metern gemessen werden. Geben Sie Ihre Antwort als Zahl in Metern an.

Lösung anzeigen

Lösung

Die Strahllänge ist die y-Koordinate. Je nach Problemstellung befindet sich der dem Pylon am nächsten liegende Balken in einer Entfernung von 100 m von ihm. Daher müssen wir den Wert von y am Punkt x = 100 berechnen. Setzen wir den Wert in die Kettenformgleichung ein, erhalten wir:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y=8,6

Dies bedeutet, dass die Länge des Trägers, der dem Pylon am nächsten liegt, 8,6 Meter beträgt.

Online-Gebrauchstest in Mathematik 2016 Option Nr. 13. Der Test entspricht den Landesbildungsstandards 2016. Zur Teilnahme am Test muss JavaScript in Ihrem Browser aktiviert sein. Die Antwort wird in ein spezielles Feld eingetragen. Die Antwort ist eine Ganzzahl oder eine Dezimalzahl, zum Beispiel: 4,25 (Entlastungsabteilung nur durch Kommata abgetrennt). Maßeinheiten werden nicht geschrieben. Klicken Sie nach Eingabe der geschätzten Antwort auf die Schaltfläche "Prüfen". Im Laufe der Entscheidung können Sie die Anzahl der erzielten Punkte beobachten. Alle Noten für Aufgaben werden gemäß KIM verteilt.

TEIL B AKTIVITÄTEN

Das Diagramm zeigt die durchschnittliche monatliche Lufttemperatur in Minsk für jeden Monat im Jahr 2003. Monate sind horizontal angegeben, Temperaturen sind vertikal in Grad Celsius angegeben. Bestimmen Sie anhand des Diagramms, wie viele Monate im Jahr 2003 die Durchschnittstemperatur negativ war.

Klappt nicht? Antwort anzeigen Ein Automobilmagazin bewertet Autos nach Sicherheit S, Komfort C, Funktionalität F, Qualität Q und Design D. Jeder Indikator wird von den Lesern der Zeitschrift auf einer 5-Punkte-Skala bewertet. Die Bewertung R wird nach der Formel R = (3S + C + F + 2Q + D)/40 berechnet. Die Tabelle enthält Schätzungen für jeden Indikator für drei Automodelle. Bestimmen Sie, welches Auto die höchste Bewertung hat. Schreiben Sie als Antwort den Wert dieser Bewertung auf.


Klappt nicht? Antwort anzeigen Im Dreieck ABC beträgt der Winkel C 90°, AC = 5, cosA = 4/5. Finden Sie die Höhe CH.

Klappt nicht? Antwort anzeigen Die Abbildung zeigt ein Diagramm der Stammfunktion y \u003d F (x) einer Funktion y \u003d f (x), definiert im Intervall (2; 13). Bestimmen Sie anhand der Abbildung die Anzahl der Lösungen der Gleichung f(x) = 0 auf dem Intervall .


Klappt nicht? Antwort anzeigen

Ey Ochse

x und j in Metern gemessen. Ermitteln Sie die Länge des Kabels, das sich 10 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Antwort: 22.2.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 10 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 10 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Antwort: 22.2

Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: Achse Ey Richten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der Achse Ochse direkt entlang der Brückenleinwand, wie in der Abbildung gezeigt.

In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichung wo x und j in Metern gemessen. Finden Sie die Länge des Kabels, das sich 20 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Die Aufgabe reduziert sich auf die Berechnung des Wertes, finden wir ihn:

Antwort: 20.04.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 20 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 20 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Tatsächlich ist die Linie, die die Kette im Schwerkraftfeld durchhängt, eine "Kettenlinie", die einer Parabel ähnlich, aber anders ist. Kettengleichung: wobei ein materialabhängiger Parameter ist.

Antwort: 20.04

Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: Achse Ey Richten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der Achse Ochse direkt entlang der Brückenleinwand, wie in der Abbildung gezeigt.

In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichung wo x und j in Metern gemessen. Finden Sie die Länge des Kabels, das sich 30 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Die Aufgabe reduziert sich auf die Berechnung des Wertes, finden wir ihn:

Antwort: 17.67.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 30 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 30 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Tatsächlich ist die Linie, die die Kette im Schwerkraftfeld durchhängt, eine "Kettenlinie", die einer Parabel ähnlich, aber anders ist. Kettengleichung: wobei ein materialabhängiger Parameter ist.

Antwort: 17.67

Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: Achse Ey Richten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der Achse Ochse direkt entlang der Brückenleinwand, wie in der Abbildung gezeigt.

In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichung wo x und j in Metern gemessen. Ermitteln Sie die Länge des Kabels, das sich 40 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Die Aufgabe reduziert sich auf die Berechnung des Wertes, finden wir ihn:

Antwort: 15.2.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 40 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 40 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Tatsächlich ist die Linie, die die Kette im Schwerkraftfeld durchhängt, eine "Kettenlinie", die einer Parabel ähnlich, aber anders ist. Kettengleichung: wobei ein materialabhängiger Parameter ist.

Antwort: 15.2

Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: Achse Ey Richten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der Achse Ochse direkt entlang der Brückenleinwand, wie in der Abbildung gezeigt.

In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichung wo x und j in Metern gemessen. Finden Sie die Länge des Kabels, das sich 50 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Die Aufgabe reduziert sich auf die Berechnung des Wertes, finden wir ihn:

Antwort: 12.75.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 50 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 50 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Tatsächlich ist die Linie, die die Kette im Schwerkraftfeld durchhängt, eine "Kettenlinie", die einer Parabel ähnlich, aber anders ist. Kettengleichung: wobei ein materialabhängiger Parameter ist.

Antwort: 12.75

Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: Achse Ey Richten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der Achse Ochse direkt entlang der Brückenleinwand, wie in der Abbildung gezeigt.

In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichung wo x und j in Metern gemessen. Ermitteln Sie die Länge des Kabels, das sich 60 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Die Aufgabe reduziert sich auf die Berechnung des Wertes, finden wir ihn:

Antwort: 10.44.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 60 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 60 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Tatsächlich ist die Linie, die die Kette im Schwerkraftfeld durchhängt, eine "Kettenlinie", die einer Parabel ähnlich, aber anders ist. Kettengleichung: wobei ein materialabhängiger Parameter ist.

Antwort: 10.44

Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: Achse Ey Richten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der Achse Ochse direkt entlang der Brückenleinwand, wie in der Abbildung gezeigt.

In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichung wo x und j in Metern gemessen. Finden Sie die Länge des Kabels, das sich 70 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung.

Die Aufgabe reduziert sich auf die Berechnung des Wertes, finden wir ihn:

Antwort: 8.39.

Anmerkung 1.

Beachten Sie, dass wir die Länge des Kabels berechnet haben, das sich in einer Entfernung von 70 m vom linken Pylon befindet (siehe Abb.). Aufgrund der Symmetrie entspricht es der Länge des Kabels, das sich in einer Entfernung von 70 m vom rechten Pylon befindet .

Anmerkung 2.

Tatsächlich ist die Linie, die die Kette im Schwerkraftfeld durchhängt, eine "Kettenlinie", die einer Parabel ähnlich, aber anders ist. Kettengleichung: wobei ein materialabhängiger Parameter ist.

1. Die Gleichung des Prozesses, an dem das Gas beteiligt war, wird geschrieben alspVa=konst, wo p(Pa) - Gasdruck,v - Gasvolumen in Kubikmetern,aist eine positive Konstante. Denn was ist der kleinste Wert der Konstantea die Halbierung des an diesem Prozess beteiligten Gasvolumens führt zu einer mindestens 4-fachen Druckerhöhung?

Antwort: 2

2. Die Anlage zur Demonstration der adiabatischen Kompression ist ein Gefäß mit einem Kolben, der das Gas stark komprimiert. In diesem Fall stehen Volumen und Druck durch die Beziehung in BeziehungpV 1,4 = konstant,wobei p (atm.) der Druck im Gas ist,v- Gasvolumen in Liter. Das Volumen des Gases beträgt zunächst 1,6 Liter und sein Druck entspricht einer Atmosphäre. Gemäß den technischen Spezifikationen kann der Pumpenkolben einem Druck von nicht mehr als 128 Atmosphären standhalten. Bestimmen Sie das Mindestvolumen, auf das das Gas komprimiert werden kann. Geben Sie Ihre Antwort in Litern an.

Antwort: 0,05

3. In einem adiabatischen Prozess, für ein ideales Gas, das GesetzpVk=konst, wo p - Gasdruck in Pascal,v- Gasvolumen in Kubikmetern. Im Zuge eines Experiments mit einem einatomigen idealen Gas (dafürk=5/3) aus dem Ausgangszustand, in demconst= 10 5 Pa∙m 5 beginnt sich das Gas zu komprimieren. Was ist das größte Volumenvkann Gas bei Drücken einnehmenp nicht kleiner als 3,2∙10 6 Pa? Geben Sie Ihre Antwort in Kubikmetern an.

Antwort: 0,125

4. Bei einer Temperatur von 0°C hat die Schiene eine Länge = 10 m. Mit steigender Temperatur kommt es zu einer Wärmeausdehnung der Schiene, und ihre Länge, ausgedrückt in Metern, ändert sich gesetzeskonforml(t°)=l 0 (1+a∙t°), wo a=1,2∙10 -5 (°C) -1 - der Wärmeausdehnungskoeffizientt°- Temperatur (in Grad Celsius). Bei welcher Temperatur verlängert sich die Schiene um 3 mm? Geben Sie Ihre Antwort in Grad Celsius an.

Antwort: 25

5. Nach Regen kann der Wasserstand im Brunnen ansteigen. Der Junge misst die Zeit, in der kleine Kieselsteine ​​​​in den Brunnen fallen, und berechnet mit der Formel die Entfernung zum Wasserh=5t2, wo h - Entfernung in Metern,t- Fallzeit in Sekunden. Vor dem Regen betrug die Fallzeit der Kiesel 0,6 s. Um wie viel muss der Wasserstand nach Regen steigen, damit sich die gemessene Zeit um 0,2 s ändert? Geben Sie Ihre Antwort in Metern an..

Antwort 1

6. Die Höhe eines geworfenen Balls über dem Boden ändert sich gemäß dem Gesetzh(t)=1,6+8t-5t 2 , wo h - Höhe in Metern,t - seit dem Wurf verstrichene Zeit in Sekunden. Wie viele Sekunden befindet sich der Ball in einer Höhe von mindestens drei Metern?

Antwort: 1.2

7. Ein Kran ist ganz unten in der Seitenwand eines hohen zylindrischen Tanks befestigt. Nach dem Öffnen beginnt Wasser aus dem Tank zu fließen, während sich die Höhe der Wassersäule darin, ausgedrückt in Metern, gemäß dem Gesetz ändertH(t)=bei 2 +bt+ H 0 , wo H 0 \u003d 4 m - anfänglicher Wasserstand,a\u003d 1/100 m / min 2 und b= -2/5 m/min - konstant,t - seit dem Öffnen des Ventils verstrichene Zeit in Minuten. Wie lange fließt Wasser aus dem Tank? Geben Sie Ihre Antwort in wenigen Minuten.

Antwort: 20

8. Ein Kran ist ganz unten in der Seitenwand eines hohen zylindrischen Tanks befestigt. Nach dem Öffnen beginnt Wasser aus dem Tank zu fließen, während sich die Höhe der Wassersäule darin, ausgedrückt in Metern, gemäß dem Gesetz ändert

wo t - seit dem Öffnen des Wasserhahns verstrichene Zeit in Sekunden, H 0 \u003d 20 m - die Anfangshöhe der Wassersäule,k =1/50 - das Verhältnis der Querschnittsflächen von Ventil und Tank undg g \u003d 10 m / s 2 ). Nach wie vielen Sekunden nach dem Öffnen des Wasserhahns verbleibt ein Viertel der ursprünglichen Wassermenge im Tank?

Antwort: 50

9. Eine Steinwurfmaschine schießt Steine ​​in einem scharfen Winkel zum Horizont. Die Flugbahn des Steins wird durch die Formel beschriebeny=ax2+bx, wo b= 1, a= -1/100 m -1 - konstante Parameter,x(m)- horizontale Verschiebung des Steins,j(m)- die Höhe des Steins über dem Boden. In welchem ​​maximalen Abstand (in Metern) von einer 8 m hohen Festungsmauer sollte ein Auto so positioniert werden, dass die Steine ​​in mindestens 1 Meter Höhe über die Mauer fliegen?

Antwort: 90

10. Die Abhängigkeit der Temperatur (in Grad Kelvin) von der Zeit für das Heizelement eines bestimmten Geräts wurde experimentell erhalten und wird im untersuchten Temperaturbereich durch den Ausdruck bestimmtT(t)=T0+bt+at2, wobei t die Zeit in Minuten ist,T0=1400K, a\u003d -10 K / min 2, b=200 K/min. Es ist bekannt, dass sich das Gerät bei einer Heiztemperatur über 1760 K verschlechtern kann und daher ausgeschaltet werden muss. Bestimmen Sie die maximale Zeit nach Arbeitsbeginn, um das Gerät auszuschalten. Drücken Sie Ihre Antwort in Minuten aus.

Antwort: 2

11. Zum Aufwickeln des Kabels im Werk wird eine Winde verwendet, die das Kabel mit gleichmäßiger Beschleunigung auf eine Spule wickelt. Der Winkel, um den sich die Spule dreht, ändert sich gesetzmäßig mit der Zeit , wo t- Zeit in Minuten,ω \u003d 20 ° / min - die anfängliche Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Spule undβ =4°/min 2- Winkelbeschleunigung, mit der das Kabel aufgewickelt wird. Spätestens in dem Moment, in dem der Wickelwinkel φ 1200° erreicht, muss der Werker den Wickelfortschritt kontrollieren. Bestimmen Sie die Zeit nach Beginn der Arbeit der Schwäne, bis wann die Arbeiterin ihre Arbeit kontrollieren muss. Drücken Sie Ihre Antwort in Minuten aus.

Antwort: 20

12. Ein Teil einiger Geräte ist eine rotierende Spule. Es besteht aus drei homogenen Zylindern: einer zentralen Massem=8 kg und Radius R=10 cm, und zwei seitliche mit MassenM=1 kg und mit Radien R+ h. In diesem Fall das Trägheitsmoment der Spule relativ zur Rotationsachse, ausgedrückt in kg∙cm 2 , ergibt sich aus der Formel

Bei welchem ​​Maximalwerth das Trägheitsmoment der Spule den Grenzwert von 625 kg∙cm nicht überschreitet 2 ? Geben Sie Ihre Antwort in Zentimetern an.

Antwort: 5

13. Die Abbildung zeigt schematisch eine Schrägseilbrücke. Die vertikalen Pylone sind durch eine durchhängende Kette verbunden. Die Kabel, die an der Kette hängen und das Brückendeck stützen, werden Wanten genannt. Lassen Sie uns ein Koordinatensystem einführen: AchseAch jaRichten Sie es vertikal entlang eines der Pylone und der AchseO xWir werden entlang des Brückenbetts lenken. In diesem Koordinatensystem hat die Linie, entlang der die Brückenkette durchhängt, die Gleichungy=0,005x2 -0,74x+25, wo x und jin Metern gemessen. Finden Sie die Länge des Kabels, das sich 30 Meter vom Pylon entfernt befindet. Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Antwort: 7.3

14. Um im Labor ein vergrößertes Bild einer Glühbirne auf dem Bildschirm zu erhalten, wird eine Sammellinse mit Hauptbrennweite verwendetf=30 Entfernung sehen d1von der Linse bis zur Glühbirne kann zwischen 30 und 50 cm variieren, und der Abstandd2vom Objektiv zum Bildschirm - im Bereich von 150 bis 180 cm Das Bild auf dem Bildschirm wird klar, wenn das Verhältnis

Geben Sie den kleinsten Abstand zum Objektiv an, in dem eine Glühbirne platziert werden kann, damit das Bild auf dem Bildschirm klar ist. Geben Sie Ihre Antwort in Zentimetern an.

Antwort: 36

15. Vor der Abfahrt blies die Lokomotive einen Piepton mit einer Frequenzf 0 =440Hz. Wenig später ertönte eine Lokomotive, die sich dem Bahnsteig näherte. Aufgrund des Doppler-Effekts ist die Frequenz des zweiten Signaltonsfgrößer als das erste: es ändert sich gemäß dem Gesetz

wo c ist die Schallgeschwindigkeit (in m/s). Eine auf der Plattform stehende Person unterscheidet Signale anhand des Tons, wenn sie sich um mindestens 10 Hz unterscheiden. Bestimmen Sie die Mindestgeschwindigkeit, mit der sich die Lokomotive dem Bahnsteig näherte, wenn die Person die Signale unterscheiden konnte, undc=315 Frau. Geben Sie Ihre Antwort in m / s an.

Antwort: 7

16. Nach dem Ohmschen Gesetz für einen vollständigen Stromkreis ist die Stromstärke, gemessen in Ampere, gleich, wo ε - Quelle EMK (in Volt),r=1 Ohm ist sein Innenwiderstand,R- Schaltungswiderstand (in Ohm). Bei welchem ​​Mindestwiderstand des Stromkreises beträgt die Stromstärke nicht mehr als 20 % der Kurzschlussstromstärke? (Drücken Sie Ihre Antwort in Ohm aus.)

Antwort: 4

17. Die Amplitude der Pendelschwingungen hängt von der Frequenz der Antriebskraft ab, bestimmt durch die Formel

wo ω - Antriebsfrequenz (in s -1 ), EIN 0 - konstanter Parameter,ω p=360 s -1 - Resonanzfrequenz. Finden Sie die maximale Frequenz ω, kleiner als die Resonanzfrequenz, für die die Schwingungsamplitude den Wert überschreitetA0nicht mehr als 12,5 %.

Antwort: 120

18. Der Leistungskoeffizient (COP) eines bestimmten Motors wird bestimmt

wo T1- Heizungstemperatur (in Grad Kelvin),T2- Kühlschranktemperatur (in Grad Kelvin). Bei welcher Mindesttemperatur der HeizungT1Der Wirkungsgrad dieses Motors beträgt mindestens 15% bei der Temperatur des KühlschranksT2\u003d 340.000? Geben Sie Ihre Antwort in Grad Kelvin an.

Antwort: 400

19. Der Leistungskoeffizient (COP) des Speisedampfers entspricht dem Verhältnis der Wärmemenge, die zum Erhitzen des Wassers mit einer Masse aufgewendet wirdmB(in Kilogramm) auf Temperaturt1 bis auf Temperatur t2(in Grad Celsius) auf die Wärmemenge, die durch das Verbrennen von Holzmasse gewonnen wirdm d R kg. Sie wird durch die Formel definiert

wo Mit c \u003d 4,2 ∙ 10 3 J / (kg K) - Wärmekapazität von Wasser,q dr \u003d 8,3 ∙ 10 6 J / kg - spezifische Verbrennungswärme von Brennholz. Bestimmen Sie die kleinste Menge Brennholz, die zum Erhitzen im Felddampfer verbrannt werden mussm=83 kg Wasser von 10°C bis zum Sieden, wenn bekannt ist, dass der Wirkungsgrad des Speisedämpfers nicht mehr als 21% beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in Kilogramm an.

Antwort: 18

20. Der Sucher eines Bathyscaphe, der gleichmäßig senkrecht nach unten eintaucht, sendet Ultraschallimpulse mit einer Frequenz von 749 MHz aus. Die Sinkgeschwindigkeit des Bathyscaphe, ausgedrückt in m/s, wird durch die Formel bestimmt

wo c\u003d 1500 m / s - die Schallgeschwindigkeit in Wasser,f 0ist die Frequenz der ausgesendeten Impulse (in MHz),fist die vom Empfänger aufgezeichnete Frequenz des vom Boden reflektierten Signals (in MHz). Bestimmen Sie die höchstmögliche Frequenz des reflektierten Signalsf, wenn die Sinkgeschwindigkeit des Bathyscaphe 2 m/s nicht überschreiten soll.

Antwort: 751

21. Wenn sich die Quelle und der Empfänger von Tonsignalen, die sich in einem bestimmten Medium in einer geraden Linie zueinander bewegen, nähern, stimmt die Frequenz des vom Empfänger aufgezeichneten Tonsignals nicht mit der Frequenz des ursprünglichen Signals übereinf 0=150 Hz und wird durch den folgenden Ausdruck bestimmt:

wo Mitist die Geschwindigkeit der Signalausbreitung im Medium (in m/s) undu=10 m/s und v=15 m/s - Geschwindigkeiten des Empfängers bzw. der Quelle relativ zum Medium. Bei welcher HöchstgeschwindigkeitMit(in m/s) Ausbreitung des Signals im Medium die Frequenz des Signals im Empfängerf wird mindestens 160 Hz sein?

Antwort: 390

22. Wenn Sie einen Wassereimer an einem Seil schnell genug in einer vertikalen Ebene drehen, wird das Wasser nicht auslaufen. Wenn sich der Eimer dreht, bleibt die Wasserdruckkraft am Boden nicht konstant: Sie ist unten maximal und oben minimal. Wasser wird nicht herausfließen, wenn die Kraft seines Drucks auf den Boden an allen Punkten der Flugbahn positiv ist, außer oben, wo sie gleich Null sein kann. Am obersten Punkt ist die Druckkraft (in Newton).

wobei m die Masse des Wassers in Kilogramm ist,v- Windgeschwindigkeit in m/s,L- die Länge des Seils in Metern, g- Freifallbeschleunigung (berechneng\u003d 10 m / s 2). Mit welcher Mindestgeschwindigkeit sollte der Eimer gedreht werden, damit das Wasser nicht herausschwappt, wenn die Länge des Seils 40 cm beträgt? Geben Sie Ihre Antwort in m / s an.

Antwort: 2

23. Wenn sich eine Rakete bewegt, verringert sich ihre sichtbare Länge für einen stationären Beobachter, gemessen in Metern, gemäß dem Gesetz

wo l 0 \u003d 5 m - die Länge der ruhenden Rakete,c=3∙10 5 km/s ist die Lichtgeschwindigkeit, undv - Raketengeschwindigkeit (in km/s). Wie groß sollte die Mindestgeschwindigkeit der Rakete sein, damit ihre beobachtete Länge nicht mehr als 4 m beträgt? Geben Sie Ihre Antwort in km/s an.

Antwort: 180000

24. Zur Bestimmung der effektiven Temperatur eines Sterns wird das Stefan-Boltzmann-Gesetz verwendet, wonach die Strahlungsleistung eines erhitzten KörpersP, gemessen in Watt, ist direkt proportional zu seiner Oberfläche und der vierten Potenz der Temperatur:P=σST4, wo σ =5,7∙10 - 8 - konstant, die Fläche S wird in Quadratmetern gemessen, und die TemperaturT- in Grad Kelvin. Es ist bekannt, dass einige Sterne eine Fläche von m 2 haben, und die Kraft, die es ausstrahltP nicht weniger als 9,12∙10 25Di Bestimmen Sie die niedrigstmögliche Temperatur dieses Sterns. Geben Sie Ihre Antwort in Grad Kelvin an.

Antwort: 4000

25. Entfernung von einem Beobachter in der Höhehüber dem Boden, bis zur Horizontlinie, die er sieht, wird durch die Formel berechnet, wo R=6400 km ist der Radius der Erde. Eine Person, die am Strand steht, sieht den Horizont in einer Entfernung von 4,8 km. Eine Treppe führt zum Strand, jede Stufe hat eine Höhe von 20 cm.Wie viele Stufen muss ein Mensch mindestens ersteigen, damit er den Horizont in einer Entfernung von mindestens 6,4 Kilometern sehen kann?

Antwort: 7

26. Beim Zerfall eines radioaktiven Isotops nimmt seine Masse gesetzmäßig ab, wo m0 ist die Anfangsmasse des Isotops,t(min) - verstrichene Zeit seit dem ersten Moment,T- Halbwertszeit in Minuten. Im Labor wurde eine Substanz erhalten, die im ersten Moment Zeit enthieltm0=40 mg Isotop Z, dessen Halbwertszeit istT=10 Mindest. In wie vielen Minuten beträgt die Masse des Isotops mindestens 5 mg?

Antwort: 30

27. Auf der Werft entwerfen Ingenieure einen neuen Apparat zum Tauchen in geringe Tiefen. Das Design hat die Form einer Kugel, was bedeutet, dass die auf den Apparat wirkende Auftriebskraft (archimedische Kraft), ausgedrückt in Newton, durch die Formel bestimmt wird:F A = ​​αρgr 3, wo a= 4.2 - konstant, r