Magnetfeldlinien

Magnetfelder können wie elektrische Felder grafisch durch Kraftlinien dargestellt werden. Eine Magnetfeldlinie oder eine Magnetfeldinduktionslinie ist eine Linie, deren Tangente an jedem Punkt mit der Richtung des Magnetfeldinduktionsvektors zusammenfällt.

a)	b)	in)

Reis. 1.2. Feldlinien des Gleichstrommagnetfeldes (a),

Kreisstrom (b), Solenoid (c)

Magnetische Kraftlinien schneiden sich wie elektrische Linien nicht. Sie werden mit einer solchen Dichte gezeichnet, dass die Anzahl der Linien, die eine Einheitsfläche senkrecht zu ihnen kreuzen, gleich (oder proportional zu) der Größe der magnetischen Induktion des Magnetfelds an einem bestimmten Ort ist.

Auf Abb. 1.2 a Es werden die Kraftlinien des Gleichstromfelds angezeigt, bei denen es sich um konzentrische Kreise handelt, deren Mittelpunkt auf der Stromachse liegt, und deren Richtung durch die Regel der rechten Schraube bestimmt wird (der Strom im Leiter ist auf die gerichtet Leser).

Magnetische Induktionslinien lassen sich mit Eisenspänen "zeigen", die im untersuchten Feld magnetisiert werden und sich wie kleine Magnetnadeln verhalten. Auf Abb. 1.2 b zeigt die Feldlinien des Magnetfelds des Kreisstroms. Das Magnetfeld des Solenoids ist in Abb. 1 dargestellt. 1.2 in.

Die Kraftlinien des Magnetfeldes sind geschlossen. Felder mit geschlossenen Kraftlinien werden genannt Wirbelfelder. Offensichtlich ist das Magnetfeld ein Wirbelfeld. Dies ist der wesentliche Unterschied zwischen einem Magnetfeld und einem elektrostatischen.

In einem elektrostatischen Feld sind die Kraftlinien immer offen: Sie beginnen und enden an elektrischen Ladungen. Magnetische Kraftlinien haben weder Anfang noch Ende. Dies entspricht der Tatsache, dass es in der Natur keine magnetischen Ladungen gibt.

1.4. Biot-Savart-Laplace-Gesetz

Die französischen Physiker J. Biot und F. Savard führten 1820 eine Studie über Magnetfelder durch, die durch Ströme erzeugt wurden, die durch dünne Drähte unterschiedlicher Form flossen. Laplace analysierte die von Biot und Savart erhaltenen experimentellen Daten und stellte eine Beziehung her, die als Biot-Savart-Laplace-Gesetz bezeichnet wurde.

Nach diesem Gesetz kann die Induktion des Magnetfelds eines beliebigen Stroms als Vektorsumme (Überlagerung) der Induktionen von Magnetfeldern berechnet werden, die von einzelnen elementaren Abschnitten des Stroms erzeugt werden. Für die magnetische Induktion des Feldes, das von einem Stromelement mit einer Länge erzeugt wird, erhielt Laplace die Formel:

, (1.3)

wo ist ein Vektor, modulo gleich der Länge des Leiterelements und in Richtung mit dem Strom zusammenfallend (Abb. 1.3); ist der Radiusvektor, der vom Element bis zu dem Punkt gezogen wird, an dem ; ist der Betrag des Radiusvektors .

Ohne Zweifel sind die magnetischen Feldlinien heute jedem bekannt. Zumindest in der Schule wird ihre Ausprägung im Physikunterricht demonstriert. Erinnern Sie sich, wie der Lehrer einen Permanentmagneten (oder sogar zwei, die die Ausrichtung ihrer Pole kombinierten) unter ein Blatt Papier legte und darauf Metallspäne schüttete, die er im Labortrainingsraum mitgenommen hatte? Es ist ziemlich klar, dass das Metall auf dem Blech gehalten werden musste, aber etwas Seltsames wurde beobachtet - es wurden deutlich Linien gezogen, entlang denen sich Sägemehl aufreihte. Beachten Sie - nicht gleichmäßig, sondern in Streifen. Das sind die magnetischen Feldlinien. Oder besser gesagt, ihre Manifestation. Was ist dann passiert und wie ist es zu erklären?

Fangen wir von weitem an. Zusammen mit uns existiert in der sichtbaren physischen Welt eine besondere Art von Materie - ein Magnetfeld. Sie sorgt für die Wechselwirkung bewegter Elementarteilchen oder größerer Körper, die eine elektrische Ladung oder eine natürliche elektrische Ladung besitzen und nicht nur miteinander verbunden sind, sondern sich oft selbst erzeugen. Beispielsweise erzeugt ein stromdurchflossener Draht magnetische Feldlinien um sich herum. Auch das Umgekehrte gilt: Die Einwirkung magnetischer Wechselfelder auf einen geschlossenen Stromkreis erzeugt darin eine Bewegung von Ladungsträgern. Letztere Eigenschaft wird in Generatoren genutzt, die alle Verbraucher mit elektrischer Energie versorgen. Ein markantes Beispiel für elektromagnetische Felder ist Licht.

Die Kraftlinien des Magnetfeldes um den Leiter rotieren oder, was auch richtig ist, sind durch einen gerichteten Vektor der magnetischen Induktion gekennzeichnet. Die Drehrichtung wird durch die Gimlet-Regel bestimmt. Die angegebenen Linien sind eine Konvention, da sich das Feld in alle Richtungen gleichmäßig ausbreitet. Die Sache ist, dass es als unendlich viele Linien dargestellt werden kann, von denen einige eine ausgeprägtere Spannung haben. Deshalb sind einige „Linien“ deutlich in Sägemehl eingezeichnet. Interessanterweise werden die Kraftlinien des Magnetfelds nie unterbrochen, sodass es unmöglich ist, eindeutig zu sagen, wo der Anfang und wo das Ende ist.

Bei einem Permanentmagneten (oder einem ihm ähnlichen Elektromagneten) gibt es immer zwei Pole, die herkömmlich als Nord- und Südpole bezeichnet werden. Die in diesem Fall erwähnten Linien sind Ringe und Ovale, die beide Pole verbinden. Manchmal wird dies in Begriffen von interagierenden Monopolen beschrieben, aber dann entsteht ein Widerspruch, wonach die Monopole nicht getrennt werden können. Das heißt, jeder Versuch, den Magneten zu teilen, führt zu mehreren bipolaren Teilen.

Von großem Interesse sind die Eigenschaften von Kraftlinien. Wir haben bereits über Kontinuität gesprochen, aber die Fähigkeit, einen elektrischen Strom in einem Leiter zu erzeugen, ist von praktischem Interesse. Die Bedeutung ist wie folgt: Wenn der Leiterkreis von Linien durchzogen ist (oder der Leiter selbst sich in einem Magnetfeld bewegt), wird den Elektronen in den äußeren Bahnen der Atome des Materials zusätzliche Energie verliehen, die sie zulässt unabhängige gerichtete Bewegung zu beginnen. Man kann sagen, dass das Magnetfeld geladene Teilchen aus dem Kristallgitter „herauszuschlagen“ scheint. Dieses Phänomen wird als elektromagnetische Induktion bezeichnet und ist derzeit der Hauptweg zur Gewinnung elektrischer Primärenergie. Es wurde 1831 von dem englischen Physiker Michael Faraday experimentell entdeckt.

Die Untersuchung von Magnetfeldern begann bereits 1269, als P. Peregrine die Wechselwirkung eines kugelförmigen Magneten mit Stahlnadeln entdeckte. Fast 300 Jahre später schlug W. G. Colchester vor, dass er selbst ein riesiger Magnet mit zwei Polen sei. Darüber hinaus wurden magnetische Phänomene von so berühmten Wissenschaftlern wie Lorentz, Maxwell, Ampère, Einstein usw. untersucht.

Lassen Sie uns gemeinsam verstehen, was ein Magnetfeld ist. Schließlich leben viele Menschen ihr ganzes Leben in diesem Bereich und denken nicht einmal darüber nach. Zeit, es zu beheben!

Ein Magnetfeld

Ein Magnetfeld ist eine besondere Sache. Sie manifestiert sich in der Einwirkung auf bewegte elektrische Ladungen und Körper, die ein eigenes magnetisches Moment haben (Permanentmagnete).

Wichtig: Ein Magnetfeld wirkt nicht auf stationäre Ladungen! Ein Magnetfeld wird auch durch sich bewegende elektrische Ladungen oder durch ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld oder durch die magnetischen Momente von Elektronen in Atomen erzeugt. Das heißt, jeder Draht, durch den Strom fließt, wird auch zum Magneten!

Ein Körper, der sein eigenes Magnetfeld hat.

Ein Magnet hat Pole, die Nord und Süd genannt werden. Die Bezeichnungen "Norden" und "Süden" werden nur der Einfachheit halber angegeben (als "Plus" und "Minus" in Elektrizität).

Das Magnetfeld wird dargestellt durch magnetische Linien erzwingen. Die Kraftlinien sind durchgehend und geschlossen, und ihre Richtung fällt immer mit der Richtung der Feldkräfte zusammen. Streut man Metallspäne um einen Permanentmagneten, zeigen die Metallpartikel ein klares Bild der vom Nordpol ausgehenden und in den Südpol eintretenden Magnetfeldlinien. Grafische Charakteristik des Magnetfeldes - Kraftlinien.

Magnetfeldeigenschaften

Die Hauptmerkmale des Magnetfelds sind magnetische Induktion, magnetischer Fluss und magnetische Permeabilität. Aber reden wir über alles der Reihe nach.

Wir stellen sofort fest, dass alle Maßeinheiten im System angegeben sind SI.

Magnetische Induktion B - vektorielle physikalische Größe, die die Hauptleistungseigenschaft des Magnetfelds ist. Mit Buchstaben bezeichnet B . Die Maßeinheit der magnetischen Induktion - Tesla (Tl).

Die magnetische Induktion gibt an, wie stark ein Feld ist, indem es die Kraft bestimmt, mit der es auf eine Ladung wirkt. Diese Kraft heißt Lorentzkraft.

Hier q - aufladen, v - seine Geschwindigkeit in einem Magnetfeld, B - Induktion, F ist die Lorentzkraft, mit der das Feld auf die Ladung wirkt.

F- eine physikalische Größe, die dem Produkt der magnetischen Induktion durch die Fläche der Kontur und dem Kosinus zwischen dem Induktionsvektor und der Normalen zur Ebene der Kontur entspricht, durch die der Fluss fließt. Der Magnetfluss ist eine skalare Eigenschaft eines Magnetfelds.

Wir können sagen, dass der magnetische Fluss die Anzahl der magnetischen Induktionslinien charakterisiert, die eine Flächeneinheit durchdringen. Der magnetische Fluss wird in gemessen Weberach (WB).

Magnetische Permeabilität ist der Koeffizient, der die magnetischen Eigenschaften des Mediums bestimmt. Einer der Parameter, von dem die magnetische Induktion des Feldes abhängt, ist die magnetische Permeabilität.

Unser Planet ist seit mehreren Milliarden Jahren ein riesiger Magnet. Die Induktion des Erdmagnetfeldes variiert je nach Koordinaten. Am Äquator beträgt sie etwa 3,1 mal 10 hoch minus fünf Tesla. Außerdem gibt es magnetische Anomalien, bei denen sich Stärke und Richtung des Feldes deutlich von benachbarten Gebieten unterscheiden. Eine der größten magnetischen Anomalien auf dem Planeten - Kursk und Brasilianische magnetische Anomalie.

Der Ursprung des Erdmagnetfeldes ist Wissenschaftlern noch immer ein Rätsel. Es wird angenommen, dass die Quelle des Feldes der flüssige Metallkern der Erde ist. Der Kern bewegt sich, was bedeutet, dass sich die geschmolzene Eisen-Nickel-Legierung bewegt, und die Bewegung geladener Teilchen ist der elektrische Strom, der das Magnetfeld erzeugt. Das Problem ist, dass diese Theorie Geodynamo) erklärt nicht, wie das Feld stabil gehalten wird.

Die Erde ist ein riesiger magnetischer Dipol. Die magnetischen Pole stimmen nicht mit den geografischen überein, obwohl sie sich in unmittelbarer Nähe befinden. Außerdem bewegen sich die Magnetpole der Erde. Ihre Vertreibung wurde seit 1885 aufgezeichnet. Beispielsweise hat sich der Magnetpol in der südlichen Hemisphäre in den letzten hundert Jahren um fast 900 Kilometer verschoben und befindet sich jetzt im Südlichen Ozean. Der Pol der arktischen Hemisphäre bewegt sich über den Arktischen Ozean in Richtung der ostsibirischen Magnetanomalie, die Geschwindigkeit seiner Bewegung (nach Daten von 2004) betrug etwa 60 Kilometer pro Jahr. Jetzt gibt es eine Beschleunigung der Bewegung der Pole - im Durchschnitt wächst die Geschwindigkeit um 3 Kilometer pro Jahr.

Welche Bedeutung hat das Magnetfeld der Erde für uns? Zunächst einmal schützt das Magnetfeld der Erde den Planeten vor kosmischer Strahlung und dem Sonnenwind. Geladene Teilchen aus dem Weltraum fallen nicht direkt auf den Boden, sondern werden von einem riesigen Magneten abgelenkt und bewegen sich entlang seiner Kraftlinien. Somit sind alle Lebewesen vor schädlicher Strahlung geschützt.

Im Laufe der Erdgeschichte gab es mehrere Umkehrungen(Änderungen) von Magnetpolen. Polumkehrung ist, wenn sie die Plätze wechseln. Das letzte Mal trat dieses Phänomen vor etwa 800.000 Jahren auf, und es gab mehr als 400 geomagnetische Umkehrungen in der Erdgeschichte.Einige Wissenschaftler glauben, dass angesichts der beobachteten Beschleunigung der Bewegung der Magnetpole die nächste Polumkehr erfolgen sollte in den nächsten paar tausend Jahren erwartet.

Glücklicherweise ist in unserem Jahrhundert keine Polumkehr zu erwarten. So können Sie über das angenehme und angenehme Leben im guten alten konstanten Feld der Erde nachdenken, nachdem Sie die wichtigsten Eigenschaften und Merkmale des Magnetfelds berücksichtigt haben. Und damit Ihnen das gelingt, gibt es unsere Autorinnen und Autoren, denen man mit Zuversicht auf den Erfolg so manches Erziehungsproblem anvertrauen kann! und andere Arten von Arbeiten, die Sie unter dem Link bestellen können.

1. Die Beschreibung der Eigenschaften eines magnetischen wie auch eines elektrischen Feldes wird oft sehr erleichtert, wenn man die sogenannten Kraftlinien dieses Feldes in Betracht zieht. Magnetfeldlinien sind definitionsgemäß Linien, deren Tangentenrichtung an jedem Punkt des Feldes mit der Richtung der Feldstärke an demselben Punkt zusammenfällt. Die Differentialgleichung dieser Geraden wird offensichtlich die Formgleichung (10.3) haben]

Magnetische Kraftlinien werden wie elektrische Linien normalerweise so gezeichnet, dass in jedem Abschnitt des Feldes die Anzahl der Linien, die die Fläche der Einheitsoberfläche senkrecht zu ihnen kreuzen, möglichst proportional zu der ist Feldstärke in diesem Bereich; Wie wir weiter unten sehen werden, ist diese Anforderung jedoch keineswegs immer realisierbar.

2 Basierend auf Gleichung (3.6)

wir sind in § 10 zu folgendem Schluss gekommen: elektrische Feldlinien können nur an den Punkten des Feldes beginnen oder enden, an denen sich elektrische Ladungen befinden. Wendet man den Satz von Gauß (17) auf den magnetischen Vektorfluss an, so erhält man aufgrund von Gleichung (47.1)

Im Gegensatz zum Fluss eines elektrischen Vektors ist also der Fluss eines magnetischen Vektors durch eine beliebige geschlossene Fläche immer gleich Null. Diese Position ist ein mathematischer Ausdruck dafür, dass es keine elektrischen Ladungen ähnlichen magnetischen Ladungen gibt: Das Magnetfeld wird nicht durch magnetische Ladungen angeregt, sondern durch die Bewegung elektrischer Ladungen (dh Ströme). Ausgehend von dieser Position und durch Vergleich von Gleichung (53.2) mit Gleichung (3.6) lässt sich durch die in § 10 gegebene Überlegung leicht nachweisen, dass die magnetischen Feldlinien an jedem Punkt des Feldes weder beginnen noch enden können

3. Aus diesem Umstand wird üblicherweise geschlossen, dass magnetische Kraftlinien im Gegensatz zu elektrischen Linien geschlossene Linien sein müssen oder von Unendlich zu Unendlich gehen.

Tatsächlich sind beide Fälle möglich. Nach den Ergebnissen der Lösung von Problem 25 in § 42 sind die Kraftlinien im Feld eines unendlichen geradlinigen Stroms Kreise, die senkrecht zum Strom stehen und auf der Stromachse zentriert sind. Andererseits (siehe Aufgabe 26) fällt die Richtung des magnetischen Vektors im Feld eines Kreisstroms an allen Punkten, die auf der Stromachse liegen, mit der Richtung dieser Achse zusammen. Somit fällt die Achse des Kreisstroms mit der Kraftlinie zusammen, die von Unendlich zu Unendlich geht; die Zeichnung in Abb. 53, ist ein Schnitt des Kreisstroms durch die Meridianebene (d.h. die Ebene

senkrecht zur Stromebene und durch ihren Mittelpunkt verlaufend), auf denen die gestrichelten Linien die Kraftlinien dieses Stroms zeigen

Es ist aber auch ein dritter Fall möglich, der nicht immer beachtet wird, nämlich: Eine Kraftlinie darf weder Anfang noch Ende haben und gleichzeitig nicht geschlossen sein und nicht von Unendlich zu Unendlich gehen. Dieser Fall liegt vor, wenn die Kraftlinie eine bestimmte Fläche ausfüllt und darüber hinaus, um einen mathematischen Begriff zu verwenden, sie überall dicht ausfüllt. Am einfachsten lässt sich dies anhand eines konkreten Beispiels erklären.

4. Betrachten Sie das Feld zweier Ströme - eines kreisförmigen flachen Stroms und eines unendlichen geradlinigen Stroms, der entlang der Stromachse fließt (Abb. 54). Gäbe es nur einen Strom, dann lägen die Feldlinien des Feldes dieses Stromes in Meridionalebenen und hätten die in der vorherigen Abbildung gezeigte Form. Betrachten Sie eine dieser Linien, die in Abb. 54 gestrichelte Linie. Die Menge aller ihm ähnlichen Linien, die durch Drehen der Meridianebene um die Achse erhalten werden kann, bildet die Oberfläche eines bestimmten Rings oder Torus (Abb. 55).

Die Kraftlinien des geradlinigen Stromfeldes sind konzentrische Kreise. Daher sind an jedem Punkt der Fläche sowohl als auch tangential zu dieser Fläche; daher ist auch der Intensitätsvektor des resultierenden Feldes tangential dazu. Das bedeutet, dass jede Kraftlinie des Feldes, die durch einen Punkt der Fläche geht, mit allen ihren Punkten auf dieser Fläche liegen muss. Diese Linie wird offensichtlich eine Spirale sein

Die Oberfläche des Torus Der Verlauf dieser Spirale wird von dem Verhältnis der Stromstärken und von der Lage und Form der Oberfläche abhängen Es versteht sich, dass diese Spirale nur unter einer bestimmten spezifischen Wahl dieser Bedingungen geschlossen wird; Allgemein gesagt, wenn die Linie fortgesetzt wird, werden neue Windungen davon zwischen den vorherigen Windungen liegen. Wenn die Linie auf unbestimmte Zeit fortgesetzt wird, kommt sie jedem Punkt, den sie passiert hat, so nahe, wie sie möchte, aber sie wird nie ein zweites Mal dorthin zurückkehren. Und das bedeutet, dass diese Linie, während sie offen bleibt, die Oberfläche des Torus überall dicht ausfüllt.

5. Um die Möglichkeit der Existenz nicht geschlossener Kraftlinien streng zu beweisen, führen wir orthogonale krummlinige Koordinaten auf der Oberfläche des Torus y (Azimut der Meridionalebene) und (Polarwinkel in der Meridionalebene mit dem Scheitelpunkt bei) ein der Schnittpunkt dieser Ebene mit der Ringachse - Abb. 54).

Die Feldstärke auf der Oberfläche des Torus ist eine Funktion nur eines Winkels, wobei der Vektor in Richtung der Zunahme (oder Abnahme) dieses Winkels und der Vektor in Richtung der Zunahme (oder Abnahme) des Winkels gerichtet ist. Es sei der Abstand eines bestimmten Punktes der Oberfläche von der Mittellinie des Torus, sein Abstand von der vertikalen Achse. Wie leicht zu sehen ist, wird das Element der Länge der darauf liegenden Linie durch die Formel ausgedrückt

Dementsprechend ist die Differentialgleichung der Kraftlinien [vgl. Gleichung (53.1)] auf der Oberfläche nimmt die Form an

Unter Berücksichtigung, dass sie proportional zur Stärke der Ströme und der Integration sind, erhalten wir

wo ist eine Winkelfunktion unabhängig von .

Damit die Linie geschlossen wird, d. h. zum Ausgangspunkt zurückkehrt, ist es erforderlich, dass eine bestimmte ganzzahlige Anzahl von Umdrehungen der Linie um den Torus einer ganzzahligen Anzahl ihrer Umdrehungen um die vertikale Achse entspricht. Mit anderen Worten, es ist notwendig, dass es möglich ist, zwei solche ganzen Zahlen nm zu finden, sodass eine Vergrößerung des Winkels um einer Vergrößerung des Winkels um entspricht

Betrachten wir nun, was das Integral der periodischen Funktion des Winkels mit der Periode ist, bekanntlich das Integral

einer periodischen Funktion ist im allgemeinen Fall die Summe einer periodischen Funktion und einer linearen Funktion. Meint,

wo K eine Konstante ist, gibt es eine Funktion mit einem Punkt Daher

Setzen wir dies in die vorige Gleichung ein, so erhalten wir die Bedingung für die Schließung der Kraftlinien auf der Oberfläche des Torus

Dabei ist K eine von. Es ist offensichtlich, dass zwei ganze Zahlen von Absätzen, die diese Bedingung erfüllen, nur gefunden werden können, wenn der Wert – K eine rationale Zahl ist (ganzzahlig oder gebrochen); dies wird nur für ein bestimmtes Verhältnis zwischen den Kräften der Ströme stattfinden.Allgemein gesprochen wird – K eine irrationale Größe sein und daher werden die Kraftlinienauf der Oberfläche des betrachteten Torus offen sein. Allerdings kann man in diesem Fall immer eine ganze Zahl so wählen, dass - beliebig wenig von einer ganzen Zahl abweicht, das heißt, dass eine offene Kraftlinie nach genügend vielen Umdrehungen jedem beliebigen Punkt der beliebig nahe kommt Feld einmal passiert. In ähnlicher Weise kann gezeigt werden, dass diese Linie nach genügender Anzahl von Umdrehungen jedem beliebigen Punkt auf der Oberfläche beliebig nahe kommt, was per Definition bedeutet, dass sie diese Oberfläche überall dicht ausfüllt.

6. Das Vorhandensein nicht geschlossener magnetischer Kraftlinien, die überall eine bestimmte Fläche dicht ausfüllen, macht es offensichtlich unmöglich, das Feld mit diesen Linien genau darzustellen. Insbesondere ist es bei weitem nicht immer möglich, die Forderung zu erfüllen, dass die Anzahl der Linien, die eine Einheitsfläche senkrecht zu ihnen kreuzen, proportional zur Feldstärke auf dieser Fläche ist. So schneidet beispielsweise in dem gerade betrachteten Fall dieselbe offene Linie unendlich oft jede endliche Fläche, die die Oberfläche des Rings schneidet

Bei gebührender Sorgfalt ist die Verwendung des Konzepts der Kraftlinien jedoch, obwohl ungefähr, aber immer noch eine bequeme und anschauliche Art, ein Magnetfeld zu beschreiben.

7. Nach Gleichung (47.5) ist der Umlauf des Magnetfeldvektors auf der stromlosen Kurve gleich Null, während der Umlauf auf der stromüberdeckten Kurve gleich der Summe der Stärken der durchflossenen Ströme ist (aufgenommen mit den richtigen Zeichen). Der Umlauf des Vektors entlang der Feldlinie kann nicht gleich Null sein (aufgrund der Parallelität des Längenelements der Feldlinie und des Vektors ist der Wert im Wesentlichen positiv). Daher muss jede geschlossene Magnetfeldlinie mindestens einen der stromdurchflossenen Leiter überdecken. Darüber hinaus müssen nicht geschlossene Kraftlinien, die eine Fläche dicht füllen (es sei denn, sie gehen von unendlich zu unendlich), sich auch um Ströme winden.Tatsächlich ist das Vektorintegral über eine fast geschlossene Windung einer solchen Linie im Wesentlichen positiv. Daher ist die Zirkulation entlang der geschlossenen Kontur, die von dieser Spule erhalten wird, indem ein willkürlich kleines Segment hinzugefügt wird, das sie schließt, ungleich Null. Daher muss dieser Stromkreis stromdurchflossen werden.