- Apothema- die Höhe der Seitenfläche einer regelmäßigen Pyramide, die von ihrer Spitze gezeichnet wird (außerdem ist das Apothem die Länge der Senkrechten, die von der Mitte eines regelmäßigen Vielecks zu einer seiner Seiten abgesenkt wird);
- Seitenflächen (ASB, BSC, CSD, DSA) - Dreiecke, die oben zusammenlaufen;
- Seitenrippen ( WIE , BS , CS , DS ) - gemeinsame Seiten der Seitenflächen;
- Spitze der Pyramide (gegen S) - ein Punkt, der die Seitenränder verbindet und der nicht in der Ebene der Basis liegt;
- Höhe ( ALSO ) - ein Segment der Senkrechten, das durch die Spitze der Pyramide bis zur Ebene ihrer Basis gezogen wird (die Enden eines solchen Segments sind die Spitze der Pyramide und die Basis der Senkrechten);
- Diagonalschnitt einer Pyramide- Abschnitt der Pyramide, der durch die Spitze und die Diagonale der Basis verläuft;
- Base (A B C D) ist ein Polygon, zu dem die Spitze der Pyramide nicht gehört.
Pyramideneigenschaften.
1. Wenn alle Seitenkanten gleich groß sind, dann:
- in der Nähe der Basis der Pyramide ist es leicht, einen Kreis zu beschreiben, während die Spitze der Pyramide in die Mitte dieses Kreises projiziert wird;
- Seitenrippen bilden gleiche Winkel mit der Basisebene;
- außerdem gilt auch die Umkehrung, d.h. Wenn die Seitenkanten mit der Basisebene gleiche Winkel bilden oder wenn nahe der Basis der Pyramide ein Kreis beschrieben werden kann und die Spitze der Pyramide in die Mitte dieses Kreises projiziert wird, dann haben alle Seitenkanten der Pyramide die gleiche Größe.
2. Wenn die Seitenflächen einen Neigungswinkel zur Ebene der Basis haben, der den gleichen Wert hat, dann:
- in der Nähe der Basis der Pyramide ist es leicht, einen Kreis zu beschreiben, während die Spitze der Pyramide in die Mitte dieses Kreises projiziert wird;
- die Höhen der Seitenflächen sind gleich lang;
- Die Fläche der Seitenfläche ist ½ das Produkt aus dem Umfang der Basis und der Höhe der Seitenfläche.
3. Eine Kugel kann in der Nähe der Pyramide beschrieben werden, wenn die Basis der Pyramide ein Polygon ist, um das ein Kreis beschrieben werden kann (eine notwendige und hinreichende Bedingung). Der Mittelpunkt der Kugel ist der Schnittpunkt der Ebenen, die durch die Mittelpunkte der Kanten der Pyramide verlaufen, die senkrecht zu ihnen stehen. Aus diesem Satz schließen wir, dass eine Kugel sowohl um jede dreieckige als auch um jede regelmäßige Pyramide herum beschrieben werden kann.
4. Eine Kugel kann in eine Pyramide eingeschrieben werden, wenn sich die Winkelhalbierenden der inneren Diederwinkel der Pyramide im 1. Punkt schneiden (eine notwendige und hinreichende Bedingung). Dieser Punkt wird zum Mittelpunkt der Kugel.
Die einfachste Pyramide.
Entsprechend der Anzahl der Ecken der Basis der Pyramide werden sie in dreieckig, viereckig usw. unterteilt.
Die Pyramide wird dreieckig, viereckig, und so weiter, wenn die Basis der Pyramide ein Dreieck, ein Viereck und so weiter ist. Eine dreieckige Pyramide ist ein Tetraeder - ein Tetraeder. Viereckig - Pentaeder und so weiter.
Eine dreieckige Pyramide ist eine Pyramide, die auf einem Dreieck basiert. Die Höhe dieser Pyramide ist die Senkrechte, die von der Spitze der Pyramide zu ihren Basen abgesenkt wird.
Finden der Höhe einer Pyramide
Wie findet man die Höhe einer Pyramide? Sehr einfach! Um die Höhe einer dreieckigen Pyramide zu ermitteln, kannst du die Volumenformel verwenden: V = (1/3)Sh, wobei S die Grundfläche, V das Volumen der Pyramide und h ihre Höhe ist. Leiten Sie aus dieser Formel die Höhenformel ab: Um die Höhe einer dreieckigen Pyramide zu ermitteln, müssen Sie das Volumen der Pyramide mit 3 multiplizieren und dann den resultierenden Wert durch die Grundfläche dividieren, er lautet: h \u003d (3V ) / S. Da die Basis einer dreieckigen Pyramide ein Dreieck ist, können Sie die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks verwenden. Wenn wir wissen: die Fläche des Dreiecks S und seine Seite z, dann nach der Flächenformel S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, wobei h die Höhe der Pyramide ist, γ ist die Kante des Dreiecks; den Winkel zwischen den Seiten des Dreiecks und den beiden Seiten selbst, dann mit der folgenden Formel: S = (1/2)γφsinQ, wobei γ, φ die Seiten des Dreiecks sind, finden wir die Fläche des Dreiecks. Der Wert des Sinus des Winkels Q muss in der Sinustabelle im Internet eingesehen werden. Als nächstes setzen wir den Flächenwert in die Höhenformel ein: h = (2S)/γ. Wenn die Aufgabe die Berechnung der Höhe einer dreieckigen Pyramide erfordert, ist das Volumen der Pyramide bereits bekannt.
Regelmäßige dreieckige Pyramide
Ermitteln Sie die Höhe einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide, d. h. einer Pyramide, bei der alle Flächen gleichseitige Dreiecke sind, und kennen Sie die Größe der Kante γ. In diesem Fall sind die Kanten der Pyramide die Seiten gleichseitiger Dreiecke. Die Höhe einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide ist: h = γ√(2/3), wobei γ die Kante eines gleichseitigen Dreiecks ist, h die Höhe der Pyramide ist. Wenn die Fläche der Basis (S) unbekannt ist und nur die Kantenlänge (γ) und das Volumen (V) des Polyeders angegeben sind, muss die notwendige Variable in der Formel aus dem vorherigen Schritt ersetzt werden durch sein Äquivalent, das als Kantenlänge ausgedrückt wird. Die Fläche eines Dreiecks (normal) ist gleich 1/4 des Produkts der Seitenlänge dieses Dreiecks, quadriert durch die Quadratwurzel von 3. Wir ersetzen diese Formel anstelle der Grundfläche in der vorherigen Formel , und wir erhalten die folgende Formel: h \u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12 V/(γ 2 √3). Das Volumen eines Tetraeders kann durch die Länge seiner Kante ausgedrückt werden, dann können alle Variablen aus der Formel zur Berechnung der Höhe einer Figur entfernt werden und nur die Seite der dreieckigen Fläche der Figur übrig bleiben. Das Volumen einer solchen Pyramide kann berechnet werden, indem man aus dem Produkt der Länge ihrer Fläche geteilt durch 12 die Quadratwurzel von 2 errechnet.
Setzen wir diesen Ausdruck in die vorherige Formel ein, erhalten wir folgende Rechenformel: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2 /3) = (1/3)γ√6. Auch kann ein regelmäßiges dreieckiges Prisma in eine Kugel eingeschrieben werden, und wenn man nur den Radius der Kugel (R) kennt, kann man die Höhe des Tetraeders finden. Die Kantenlänge des Tetraeders ist: γ = 4R/√6. Wir ersetzen die Variable γ durch diesen Ausdruck in der vorherigen Formel und erhalten die Formel: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Dieselbe Formel kann erhalten werden, wenn man den Radius (R) eines Kreises kennt, der einem Tetraeder einbeschrieben ist. In diesem Fall entspricht die Länge der Dreieckskante 12 Verhältnissen zwischen der Quadratwurzel von 6 und dem Radius. Wir setzen diesen Ausdruck in die vorherige Formel ein und haben: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
So finden Sie die Höhe einer regelmäßigen viereckigen Pyramide
Um die Frage zu beantworten, wie man die Länge der Höhe der Pyramide ermittelt, muss man wissen, was eine reguläre Pyramide ist. Eine viereckige Pyramide ist eine Pyramide, die auf einem Viereck basiert. Wenn wir unter den Bedingungen des Problems haben: das Volumen (V) und die Fläche der Basis (S) der Pyramide, dann lautet die Formel zur Berechnung der Höhe des Polyeders (h) wie folgt - Teilen Sie das Volumen multipliziert mit 3 durch die Fläche S: h \u003d (3V) / S. Bei einer quadratischen Grundfläche einer Pyramide mit bekanntem: gegebenem Volumen (V) und Seitenlänge γ, ersetze die Fläche (S) in der vorherigen Formel durch das Quadrat der Seitenlänge: S = γ 2 ; H = 3 V/γ². Die Höhe der regelmäßigen Pyramide h = SO geht gerade durch den Mittelpunkt des Kreises, der in der Nähe der Basis umschrieben wird. Da die Basis dieser Pyramide ein Quadrat ist, ist der Punkt O der Schnittpunkt der Diagonalen AD und BC. Wir haben: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Weiter finden wir in einem rechtwinkligen Dreieck SOC (nach dem Satz des Pythagoras): SO = √(SC 2 - OC 2). Jetzt weißt du, wie man die Höhe einer regelmäßigen Pyramide ermittelt.
Definition
Pyramide ist ein Polyeder, das aus einem Polygon \(A_1A_2...A_n\) und \(n\) Dreiecken mit einem gemeinsamen Eckpunkt \(P\) (der nicht in der Ebene des Polygons liegt) und gegenüberliegenden Seiten, die mit den Seiten von zusammenfallen, zusammengesetzt ist das Vieleck.
Bezeichnung: \(PA_1A_2...A_n\) .
Beispiel: fünfeckige Pyramide \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .
Dreiecke \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) usw. genannt Seitenflächen Pyramiden, Segmente \(PA_1, PA_2\) usw. - Seitenrippen, Vieleck \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – Basis, Punkt \(P\) – Gipfel.
Höhe Pyramiden sind eine Senkrechte, die von der Spitze der Pyramide zur Ebene der Basis fällt.
Eine Pyramide mit einem Dreieck an der Basis wird genannt Tetraeder.
Die Pyramide heißt Korrekt, wenn seine Basis ein regelmäßiges Polygon ist und eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
\((a)\) Seitenkanten der Pyramide sind gleich;
\((b)\) die Höhe der Pyramide geht durch den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises in der Nähe der Basis;
\((c)\) Seitenrippen sind im gleichen Winkel zur Basisebene geneigt.
\((d)\) Seitenflächen sind im gleichen Winkel zur Grundebene geneigt.
regelmäßiger Tetraeder ist eine dreieckige Pyramide, deren Flächen alle gleichseitige Dreiecke sind.
Satz
Die Bedingungen \((a), (b), (c), (d)\) sind äquivalent.
Nachweisen
Zeichne die Höhe der Pyramide \(PH\) . Sei \(\alpha\) die Ebene der Basis der Pyramide.
1) Beweisen wir, dass \((a)\) impliziert \((b)\) . Sei \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Da \(PH\perp \alpha\) , dann steht \(PH\) senkrecht auf jeder Linie, die in dieser Ebene liegt, also sind die Dreiecke rechtwinklig. Diese Dreiecke sind also gleich im gemeinsamen Schenkel \(PH\) und Hypotenuse \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Also \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Das bedeutet, dass die Punkte \(A_1, A_2, ..., A_n\) vom Punkt \(H\) gleich weit entfernt sind, also auf demselben Kreis mit Radius \(A_1H\) liegen. Dieser Kreis wird per Definition um das Polygon \(A_1A_2...A_n\) umschrieben.
2) Beweisen wir, dass \((b)\) \((c)\) impliziert.
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) rechteckig und gleich in zwei Beinen. Daher sind auch ihre Winkel gleich, also \(\Winkel PA_1H=\Winkel PA_2H=...=\Winkel PA_nH\).
3) Beweisen wir, dass \((c)\) impliziert \((a)\) .
Ähnlich wie beim ersten Punkt, Dreiecke \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) rechteckig und entlang des Beins und spitzen Winkel. Das bedeutet, dass auch ihre Hypotenusen gleich sind, also \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) Beweisen wir, dass \((b)\) \((d)\) impliziert.
Da fallen bei einem regelmäßigen Vieleck die Mittelpunkte des umschriebenen und des einbeschriebenen Kreises zusammen (allgemein nennt man diesen Punkt den Mittelpunkt eines regelmäßigen Vielecks), dann ist \(H\) der Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises. Zeichnen wir Senkrechte vom Punkt \(H\) zu den Seiten der Basis: \(HK_1, HK_2\) usw. Dies sind die Radien des Inkreises (per Definition). Dann ist gemäß der TTP (\(PH\) ist eine Senkrechte zur Ebene, \(HK_1, HK_2\) usw. sind Projektionen senkrecht zu den Seiten) schräg \(PK_1, PK_2\) usw. senkrecht zu den Seiten \(A_1A_2, A_2A_3\), usw. beziehungsweise. Also per Definition \(\Winkel PK_1H, \Winkel PK_2H\) gleich den Winkeln zwischen den Seitenflächen und der Basis. Da Dreiecke \(PK_1H, PK_2H, ...\) gleich sind (wie rechtwinklig auf zwei Beinen), dann die Winkel \(\Winkel PK_1H, \Winkel PK_2H, ...\) sind gleich.
5) Beweisen wir, dass \((d)\) \((b)\) impliziert.
Ähnlich wie beim vierten Punkt sind die Dreiecke \(PK_1H, PK_2H, ...\) gleich (als rechtwinkliges Bein und spitzer Winkel), was bedeutet, dass die Segmente \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) sind gleich. Daher ist \(H\) per Definition der Mittelpunkt eines Kreises, der in die Basis eingeschrieben ist. Aber seit bei regelmäßigen Polygonen fallen die Mittelpunkte des eingeschriebenen und des umschriebenen Kreises zusammen, dann ist \(H\) der Mittelpunkt des umschriebenen Kreises. Chtd.
Folge
Die Seitenflächen einer regelmäßigen Pyramide sind gleichschenklige Dreiecke.
Definition
Die Höhe der Seitenfläche einer regelmäßigen Pyramide, gezeichnet von ihrer Spitze, wird genannt Apothema.
Die Apotheme aller Seitenflächen einer regelmäßigen Pyramide sind einander gleich und sind auch Seitenhalbierende und Winkelhalbierende.
Wichtige Notizen
1. Die Höhe einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide fällt auf den Schnittpunkt der Höhen (oder Halbierenden oder Mittellinien) der Basis (die Basis ist ein regelmäßiges Dreieck).
2. Die Höhe einer regelmäßigen viereckigen Pyramide fällt auf den Schnittpunkt der Diagonalen der Basis (die Basis ist ein Quadrat).
3. Die Höhe einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide fällt auf den Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche (die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck).
4. Die Höhe der Pyramide steht senkrecht auf jeder geraden Linie, die an der Basis liegt.
Definition
Die Pyramide heißt rechteckig wenn eine seiner Seitenkanten senkrecht zur Ebene der Basis steht.
Wichtige Notizen
1. Bei einer rechteckigen Pyramide ist die Kante senkrecht zur Basis die Höhe der Pyramide. Das heißt, \(SR\) ist die Höhe.
2. Weil \(SR\) senkrecht zu jeder Linie von der Basis, dann \(\triangle SRM, \triangle SRP\) sind rechtwinklige Dreiecke.
3. Dreiecke \(\triangle SRN, \triangle SRK\) sind ebenfalls rechteckig.
Das heißt, jedes Dreieck, das durch diese Kante und die Diagonale gebildet wird, die aus dem Scheitelpunkt dieser Kante kommt, der an der Basis liegt, ist rechtwinklig.
\[(\Large(\text(Volumen und Oberfläche der Pyramide)))\]
Satz
Das Volumen einer Pyramide entspricht einem Drittel des Produkts aus der Grundfläche und der Höhe der Pyramide: \
Konsequenzen
Sei \(a\) die Seite der Basis, \(h\) die Höhe der Pyramide.
1. Das Volumen einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide ist \(V_(\text(rechtwinkliges Dreieck pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. Das Volumen einer regelmäßigen viereckigen Pyramide ist \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).
3. Das Volumen einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide ist \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. Das Volumen eines regelmäßigen Tetraeders ist \(V_(\text(rechter Tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
Satz
Die Fläche der Seitenfläche einer regelmäßigen Pyramide ist gleich der Hälfte des Produkts aus dem Umfang der Basis und dem Apothem.
\[(\Large(\text(Pyramidenstumpf)))\]
Definition
Betrachten Sie eine beliebige Pyramide \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Lassen Sie uns eine Ebene parallel zur Basis der Pyramide durch einen bestimmten Punkt ziehen, der auf der Seitenkante der Pyramide liegt. Diese Ebene teilt die Pyramide in zwei Polyeder, von denen eines eine Pyramide (\(PB_1B_2...B_n\) ) ist und das andere heißt Pyramidenstumpf(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Die abgeschnittene Pyramide hat zwei Basen - Polygone \(A_1A_2...A_n\) und \(B_1B_2...B_n\) , die einander ähnlich sind.
Die Höhe eines Pyramidenstumpfes ist eine Senkrechte, die von einem Punkt der oberen Basis zur Ebene der unteren Basis gezogen wird.
Wichtige Notizen
1. Alle Seitenflächen eines Pyramidenstumpfes sind Trapeze.
2. Das Segment, das die Mitten der Basen eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes (dh einer Pyramide, die durch einen Abschnitt einer regelmäßigen Pyramide erhalten wird) verbindet, ist die Höhe.
Definition. Seitenansicht; Seitenfläche- Dies ist ein Dreieck, bei dem ein Winkel an der Spitze der Pyramide liegt und die gegenüberliegende Seite mit der Seite der Basis (Polygon) zusammenfällt.
Definition. Seitenrippen sind die gemeinsamen Seiten der Seitenflächen. Eine Pyramide hat so viele Kanten wie ein Polygon Ecken hat.
Definition. Pyramidenhöhe ist eine Senkrechte, die von der Spitze zur Basis der Pyramide fällt.
Definition. Apothema- Dies ist die Senkrechte der Seitenfläche der Pyramide, die von der Spitze der Pyramide zur Seite der Basis abgesenkt ist.
Definition. Diagonalschnitt- Dies ist ein Abschnitt der Pyramide durch eine Ebene, die durch die Spitze der Pyramide und die Diagonale der Basis verläuft.
Definition. Korrekte Pyramide- Dies ist eine Pyramide, bei der die Basis ein regelmäßiges Polygon ist und die Höhe bis zur Mitte der Basis abfällt.
Volumen und Oberfläche der Pyramide
Formel. Pyramidenvolumen durch Grundfläche und Höhe:
Pyramideneigenschaften
Wenn alle Seitenkanten gleich sind, kann um die Basis der Pyramide ein Kreis umschrieben werden, und der Mittelpunkt der Basis fällt mit dem Mittelpunkt des Kreises zusammen. Außerdem geht die von oben fallende Senkrechte durch die Mitte der Basis (Kreis).
Wenn alle Seitenrippen gleich sind, dann sind sie in gleichen Winkeln zur Basisebene geneigt.
Die Seitenrippen sind gleich, wenn sie mit der Basisebene gleiche Winkel bilden oder wenn sich um die Basis der Pyramide ein Kreis beschreiben lässt.
Wenn die Seitenflächen in einem Winkel zur Ebene der Basis geneigt sind, kann ein Kreis in die Basis der Pyramide einbeschrieben werden, und die Spitze der Pyramide wird in ihre Mitte projiziert.
Sind die Seitenflächen um einen Winkel zur Grundebene geneigt, so sind die Apotheme der Seitenflächen gleich.
Eigenschaften einer regelmäßigen Pyramide
1. Die Spitze der Pyramide ist von allen Ecken der Basis gleich weit entfernt.
2. Alle Seitenkanten sind gleich.
3. Alle Seitenrippen sind im gleichen Winkel zur Basis geneigt.
4. Apotheme aller Seitenflächen sind gleich.
5. Die Flächen aller Seitenflächen sind gleich.
6. Alle Flächen haben die gleichen Flächenwinkel.
7. Um die Pyramide herum kann eine Kugel beschrieben werden. Der Mittelpunkt der beschriebenen Kugel ist der Schnittpunkt der Senkrechten, die durch die Mitte der Kanten verlaufen.
8. Eine Kugel kann in eine Pyramide eingeschrieben werden. Der Mittelpunkt der einbeschriebenen Kugel ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, die vom Winkel zwischen der Kante und der Basis ausgehen.
9. Wenn der Mittelpunkt der eingeschriebenen Kugel mit dem Mittelpunkt der umschriebenen Kugel zusammenfällt, ist die Summe der flachen Winkel an der Spitze gleich π oder umgekehrt, ein Winkel ist gleich π / n, wobei n die Zahl ist von Winkeln an der Basis der Pyramide.
Die Verbindung der Pyramide mit der Kugel
Eine Kugel kann um die Pyramide herum beschrieben werden, wenn an der Basis der Pyramide ein Polyeder liegt, um das ein Kreis beschrieben werden kann (eine notwendige und hinreichende Bedingung). Der Mittelpunkt der Kugel ist der Schnittpunkt von Ebenen, die senkrecht durch die Mittelpunkte der Seitenkanten der Pyramide verlaufen.
Eine Kugel kann immer um jede dreieckige oder regelmäßige Pyramide herum beschrieben werden.
Eine Kugel kann in eine Pyramide eingeschrieben werden, wenn sich die Winkelhalbierenden der inneren Diederwinkel der Pyramide in einem Punkt schneiden (eine notwendige und hinreichende Bedingung). Dieser Punkt wird der Mittelpunkt der Kugel sein.
Die Verbindung der Pyramide mit dem Kegel
Ein Kegel wird als in eine Pyramide eingeschrieben bezeichnet, wenn ihre Spitzen zusammenfallen und die Basis des Kegels in die Basis der Pyramide eingeschrieben ist.
Ein Kegel kann in eine Pyramide eingeschrieben werden, wenn die Apotheme der Pyramide gleich sind.
Ein Kegel wird um eine Pyramide herum umschrieben, wenn ihre Spitzen zusammenfallen und die Basis des Kegels um die Basis der Pyramide herum umschrieben ist.
Ein Kegel kann um eine Pyramide herum beschrieben werden, wenn alle Seitenkanten der Pyramide einander gleich sind.
Verbindung einer Pyramide mit einem Zylinder
Eine Pyramide wird als in einen Zylinder eingeschrieben bezeichnet, wenn die Spitze der Pyramide auf einer Basis des Zylinders liegt und die Basis der Pyramide in eine andere Basis des Zylinders eingeschrieben ist.
Ein Zylinder kann um eine Pyramide herumbeschrieben werden, wenn ein Kreis um die Basis der Pyramide herumbeschrieben werden kann.
Ein Tetraeder hat vier Flächen und vier Ecken und sechs Kanten, wobei zwei beliebige Kanten keine gemeinsamen Ecken haben, sich aber nicht berühren.
Jeder Scheitelpunkt besteht aus drei Flächen und Kanten, die sich bilden dreieckiger Winkel.
Das Segment, das die Spitze des Tetraeders mit der Mitte der gegenüberliegenden Fläche verbindet, wird genannt Median des Tetraeders(GM).
Bimedian heißt ein Segment, das die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten verbindet, die sich nicht berühren (KL).
Alle Bimediane und Mediane eines Tetraeders schneiden sich in einem Punkt (S). In diesem Fall werden die Bimediane halbiert und die Mediane im Verhältnis 3: 1 von oben beginnend.
Definition. Spitze abgewinkelte Pyramide ist eine Pyramide, bei der das Apothem mehr als die Hälfte der Seitenlänge der Basis beträgt.
Definition. stumpfe Pyramide ist eine Pyramide, bei der das Apothem weniger als die Hälfte der Seitenlänge der Basis beträgt.
Definition. regelmäßiger Tetraeder Ein Tetraeder, dessen vier Flächen gleichseitige Dreiecke sind. Es ist eines von fünf regelmäßigen Polygonen. In einem regelmäßigen Tetraeder sind alle Diederwinkel (zwischen Flächen) und Triederwinkel (an einem Scheitelpunkt) gleich.
Definition. Rechteckiger Tetraeder wird ein Tetraeder genannt, der an der Spitze einen rechten Winkel zwischen drei Kanten hat (die Kanten stehen senkrecht zueinander). Es bilden sich drei Gesichter rechteckiger dreiflächiger Winkel und die Flächen sind rechtwinklige Dreiecke, und die Basis ist ein beliebiges Dreieck. Der Apothem jedes Gesichts ist gleich der halben Seite der Basis, auf die der Apothem fällt.
Definition. Isoedrisches Tetraeder Es wird ein Tetraeder genannt, bei dem die Seitenflächen gleich sind und die Basis ein regelmäßiges Dreieck ist. Die Flächen eines solchen Tetraeders sind gleichschenklige Dreiecke.
Definition. Orthozentrischer Tetraeder wird ein Tetraeder genannt, bei dem sich alle Höhen (Senkrechte), die von oben zur gegenüberliegenden Fläche abgesenkt werden, in einem Punkt schneiden.
Definition. Sternpyramide Ein Polyeder, dessen Basis ein Stern ist, heißt.
