Das Design des PLA ist ein LSI, das in Form eines Systems orthogonaler Reifen hergestellt wird, in dessen Knoten sich grundlegende Halbleiterelemente befinden – Transistoren oder Dioden. Das Einrichten des PLA für die erforderliche logische Transformation (Programmieren des PLA) besteht in der geeigneten Organisation der Verbindungen zwischen den grundlegenden logischen Elementen. Die Programmierung des PLM erfolgt entweder während seiner Herstellung oder durch den Benutzer mithilfe eines Programmiergeräts. Aufgrund solcher Eigenschaften von PLAs wie der Einfachheit der strukturellen Organisation und der hohen Geschwindigkeit logischer Transformationen sowie der relativ niedrigen Kosten, die durch Herstellbarkeit und Massenproduktion bestimmt werden, werden PLAs häufig als Elementbasis beim Entwurf von Computersystemen und industriellen Automatisierungssystemen verwendet .

Selbst auf dieser Ebene gibt es keine guten „mechanischen Systeme“, denen man folgen kann. Meiner Meinung nach hat es noch nie ein erfolgreiches „mechanisches“ System gegeben, das durch ein lineares Modell beschrieben werden würde. Es existiert derzeit nicht und wird aller Wahrscheinlichkeit nach auch nie existieren, selbst mit dem Einsatz von künstlicher Intelligenz, analogen Prozessoren, genetischen Algorithmen, orthogonalen Regressionen und neuronalen Netzen.

Lassen Sie uns die Bedeutung der Norm - G klären. In einem (n+1)-dimensionalen Raum wird ein schräges Koordinatensystem eingeführt, dessen eine Achse die Linie Xe und die zweite Achse eine n-dimensionale Hyperebene G ist. orthogonal zu g. Jeder Vektor x kann dargestellt werden als

Parabolische Regression und das Orthogonalsystem

Der Eindeutigkeit halber beschränken wir uns auf den Fall m = 2 (der Übergang zum allgemeinen Fall m > 2 erfolgt auf offensichtliche Weise ohne Schwierigkeiten) und stellen die Regressionsfunktion im System der Basisfunktionen dar, wenn>0 (x) , (x), ip2 zu), die orthogonal sind (auf der Menge der beobachteten

Die gegenseitige Orthogonalität der Polynome (7-(JK) (auf dem Beobachtungssystem xlt k..., xn) bedeutet das

Bei einer solchen Planung, die als orthogonal bezeichnet wird, wird die X-X-Matrix diagonal, d.h. das System der Normalgleichungen zerfällt in k+l unabhängige Gleichungen

Das Punktesystem mit der Erfüllung der Orthogonalitätsbedingung (Plan 1. Ordnung)

Offensichtlich verschwindet der Dehnungstensor in einer starren Bewegung. Es lässt sich zeigen, dass auch das Umgekehrte gilt: Wenn der Dehnungstensor an allen Punkten des Mediums gleich Null ist, dann hat das Bewegungsgesetz in einem rechteckigen Koordinatensystem des Beobachters die Form (3.31) mit einer orthogonalen Matrix a A. Somit kann eine starre Bewegung als die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums definiert werden, bei der sich der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten des Mediums während der Bewegung nicht ändert.

Zwei Vektoren heißen orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt Null ist. Ein Vektorsystem heißt orthogonal, wenn die Vektoren dieses Systems paarweise orthogonal sind.

Über Beispiel. Vektorsystem = (, 0, . . ., 0), e% = (0, 1, . . ., 0), . .., e = (0, 0, . . . , 1) ist orthogonal.

Der Fredholm-Operator mit Kernel k (to - TI, 4 - 12) hat im Hilbert-Raum (nach Hilberts Theorem) ein vollständiges orthogonales System von Eigenvektoren. Das bedeutet, dass φ(τ) eine vollständige Basis in Lz(to, T) bildet. Daher bin ich.

Das orthogonale System von n-Null-Vektoren ist linear unabhängig.

Die obige Methode zum Aufbau eines orthogonalen Systems von Vektoren t/i, Yb,. ..> ym+t für eine gegebene lineare Unabhängigkeit

Für ein biotechnisches Brunnenbohrsystem, bei dem der körperliche Arbeitsaufwand weiterhin erheblich ist, sind Untersuchungen der biomechanischen und motorischen Tätigkeitsbereiche von besonderem Interesse. Die Zusammensetzung und Struktur der Arbeitsbewegungen, die Anzahl, die dynamischen und statischen Belastungen sowie die entwickelten Kräfte wurden von uns auf den Uralmash-ZD-Bohrinseln mittels stereoskopischer Filmaufnahmen (zwei synchron arbeitende Kameras mit einer speziellen Technik mit einer Frequenz von 24 Bildern pro 1) untersucht s) und die ganiographische Methode mit einem dreikanaligen medizinischen Oszilloskop. Die starre Fixierung der optischen Achsen parallel zueinander und senkrecht zur Linie der Basis (des Aufnahmeobjekts) ermöglichte eine quantitative Untersuchung (basierend auf perspektivisch-orthogonalen konjugierten Projektionen über Filmbilder, wie in Abb. 48) Arbeitshaltungen, Bewegungsbahnen der Schwerpunkte der Arbeiter bei der Durchführung einzelner Vorgänge, Techniken, Aktionen und Bestimmung von Anstrengungen, Energiekosten usw.

Ein vielversprechender Ansatz zur Identifizierung unabhängiger Alternativen ist die Identifizierung unabhängiger synthetischer Faktorindikatoren. Das ursprüngliche System der Faktorindikatoren Xi wird in ein System neuer synthetischer unabhängiger Faktorindikatoren FJ umgewandelt, die orthogonale Komponenten des Systems der Indikatoren Xr sind. Die Transformation erfolgt mit den Methoden der Komponentenanalyse 1. Mathematisch

Ein Bestandteil von ADAD ist ein Modul zur dreidimensionalen Auslegung komplexer Rohrleitungssysteme. Die grafische Datenbank des Moduls enthält dreidimensionale Elemente von Rohrleitungen (Anschlüsse, Hähne, Flansche, Rohre). Das aus der Bibliothek ausgewählte Element wird automatisch an die Eigenschaften des Rohrleitungssystems des entworfenen Modells angepasst. Das Modul verarbeitet Zeichnungen und erstellt zwei- und dreidimensionale Bilder, einschließlich der Konstruktion isometrischer Modelle und orthogonaler Projektionen von Objekten. Es besteht die Wahl zwischen Teilen für Rohrleitungen, Arten von Beschichtungen und Arten von Isolierungen gemäß einer vorgegebenen Spezifikation.

Die Beziehungen (2.49) zeigen, wie die Lösung der Gleichungen (2.47) aufgebaut sein sollte. Zunächst wird die Polarentwicklung des Tensors von konstruiert und die Tensoren p "b ncc bestimmt. Da die Tensoren a "b und p I gleich sind, hat die Matrix s in der Hauptkoordinate die Form (2.44), (2.45). System des Tensors p. Wir legen eine Matrix Su fest. Dann ist aad = lp labsd. Aus aad wird au aus der Gleichung aad = biljd x ad berechnet. Der „orthogonale Teil“ der Verzerrung ergibt sich aus (2.49) id = nib sd.

Die übrigen Zweige erfüllen die Bedingung (2.5 1) nicht. Beweisen wir diese Aussage. Die Matrix x \u003d A 5, f \u003d X Mfs ist orthogonal. Bezeichnen Sie mit Xj die Matrix, die der ersten Matrix s (2.44) entspricht, und mit Xj die Matrix, die jeder anderen Wahl der Matrix sa (2.44) entspricht.

Eine solche Teilmenge von Vektoren $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash subset\; H$ dass alle zwei davon orthogonal sind, das heißt, ihr Skalarprodukt ist Null:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Ein vollständiges orthogonales System kann als Grundlage für den Raum verwendet werden. In diesem Fall die Zerlegung eines beliebigen Elements $\backslash vec\; a$ kann mit den Formeln berechnet werden: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Wo $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Der Fall, wenn die Norm aller Elemente $||\backslash varphi\_i||=1$ wird als Orthonormalsystem bezeichnet.

Orthogonalisierung

Jedes vollständige linear unabhängige System in einem endlichdimensionalen Raum ist eine Basis. Von einer einfachen Basis kann man daher zu einer Orthonormalbasis übergehen.

Orthogonale Zerlegung

Bei der Zerlegung der Vektoren eines Vektorraums in Orthonormalbasis vereinfacht sich die Berechnung des Skalarprodukts: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Wo $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ Und $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

siehe auch

Schreiben Sie eine Rezension zum Artikel „Orthogonales System“

Ein Auszug, der das orthogonale System charakterisiert

- Nun, was willst du? Ihr seid heutzutage alle verliebt. Nun, verliebt, also heirate ihn! sagte die Gräfin und lachte wütend. - Mit Gott!
„Nein, Mutter, ich bin nicht in ihn verliebt, ich darf nicht in ihn verliebt sein.
„Nun, sag ihm das einfach.
- Mama, bist du wütend? Sei nicht böse, mein Lieber, woran bin ich schuld?
„Nein, was ist los, mein Freund? Wenn Sie wollen, gehe ich und sage es ihm“, sagte die Gräfin lächelnd.
- Nein, ich selbst, unterrichte einfach. Für dich ist alles einfach“, fügte sie hinzu und antwortete ihr Lächeln. „Und wenn Sie sehen würden, wie er mir das erzählt hat!“ Schließlich weiß ich, dass er das nicht sagen wollte, aber er hat es aus Versehen gesagt.
- Nun, Sie müssen immer noch ablehnen.
- Nein, das musst du nicht. Er tut mir so leid! Er ist so süß.
Nehmen Sie das Angebot an. Und dann ist es Zeit zu heiraten“, sagte die Mutter wütend und spöttisch.
„Nein, Mama, er tut mir so leid. Ich weiß nicht, wie ich es sagen soll.
„Ja, Sie haben nichts zu sagen, ich sage es selbst“, sagte die Gräfin empört darüber, dass sie es wagten, diese kleine Natascha als eine Große anzusehen.
„Nein, auf keinen Fall, ich bin allein und du hörst an der Tür zu“, und Natasha rannte durch das Wohnzimmer in den Flur, wo Denisov auf demselben Stuhl am Clavichord saß und sein Gesicht mit seinem bedeckte Hände. Er sprang auf, als er ihre leichten Schritte hörte.
- Natalie, - sagte er und näherte sich ihr mit schnellen Schritten, - entscheide über mein Schicksal. Sie liegt in Deinen Händen!
„Vasily Dmitritch, es tut mir so leid für dich!... Nein, aber du bist so nett... aber nicht... es ist... aber ich werde dich immer so lieben.“

1) O. so dass (x a , X ab)=0 bei . Wenn außerdem die Norm jedes Vektors gleich eins ist, heißt das System (x a ). orthonormal. Komplette O. s. (x a ) genannt. orthogonale (orthonormale) Basis. M. I. Voitsekhovsky.

2) O. s. Koordinaten – ein Koordinatensystem und welche Koordinatenlinien (oder Flächen) sich im rechten Winkel schneiden. O. s. Koordinaten existieren in jedem euklidischen Raum, aber im Allgemeinen nicht in einem beliebigen Raum. In einem zweidimensionalen glatten affinen Raum O. s. kann immer zumindest in einer ausreichend kleinen Umgebung jedes Punktes eingeführt werden. O.s Einführung ist manchmal möglich mit. Koordinaten im Fall. In O. mit. metrisch Tensor g ij Diagonalen; Diagonalkomponenten gii akzeptiert als Lahme Koeffizienten. Lahmer Koeffizient O. s. im Raum werden durch die Formeln ausgedrückt

Wo x, y Und z- Kartesische rechtwinklige Koordinaten. Das Längenelement wird durch die Lame-Koeffizienten ausgedrückt:

Flächenelement:

Volumenelement:

Vektordifferentialoperationen:

Das am häufigsten verwendete O. s. Koordinaten: in der Ebene - kartesisch, polar, elliptisch, parabolisch; im Raum - sphärisch, zylindrisch, paraboloid, bizylindrisch, bipolar. D. D. Sokolov.

3) O. s. Funktionen - ein endliches oder zählendes System (j ich(x)) der zum Raum gehörenden Funktionen

L2(X, S, m) und die Bedingungen erfüllen

Wenn l ich=1 für alle ich, dann wird das System aufgerufen orthonormal. Es wird angenommen, dass das auf der s-Algebra S von Teilmengen der Menge X definierte Maß m(x) abzählbar additiv und vollständig ist und eine abzählbare Basis hat. Dies ist O.s Definition von s. umfasst alles, was in der modernen Analyse von O. von Seite berücksichtigt wird; sie werden für verschiedene konkrete Realisierungen des Maßraums gewonnen ( X, S, M).

Von größtem Interesse sind vollständige Orthonormalsysteme (j N(x)), die die Eigenschaft haben, dass es für jede Funktion eine eindeutige Reihe gibt, die in der Raummetrik gegen f(x) konvergiert L2(X, S, M) , während die Koeffizienten mit P werden durch die Fourier-Formeln bestimmt

Solche Systeme existieren aufgrund der Trennbarkeit des Raumes L2(X, S, M). Eine universelle Methode zur Konstruktion vollständiger Orthonormalsysteme ist die Schmidt-Orthogonalisierungsmethode. Dazu reicht es aus, es auf etwas Vollständiges anzuwenden L2(S, X, m) ein System linear unabhängiger Funktionen.

In der Theorie orthogonale Reihen in werden im Allgemeinen von O. von Seite berücksichtigt. Raum L2[a, b](dieser Sonderfall, wenn X=[a, b], S- ein System von Lebesgue-messbaren Mengen, und m ist das Lebesgue-Maß). Viele Sätze zur Konvergenz oder Summierbarkeit der Reihe , , in Bezug auf allgemeine o. s. (J N(x)) Leerzeichen L2[a, b] gelten auch für Reihen in Orthonormalsystemen des Raumes L2(X, S, M). Gleichzeitig wurden in diesem speziellen Fall interessante konkrete orthogonale Systeme konstruiert, die bestimmte gute Eigenschaften aufweisen. Dies sind beispielsweise die Systeme von Haar, Rademacher, Walsh-Paley, Franklin.

1) Haar-System

wobei m=2 N+k, , m=2, 3, ... . Ein typisches Beispiel sind Haar-Reihen Martingale und für sie gelten die allgemeinen Sätze der Martingaltheorie. Darüber hinaus ist das System eine Grundlage in LP, , und die Fourier-Reihe im Haar-System jeder integrierbaren Funktion konvergiert fast überall.

2) Rademacher-System

stellt ein wichtiges Beispiel für O. von Seite dar. unabhängige Funktionen und findet Anwendung sowohl in der Wahrscheinlichkeitstheorie als auch in der Theorie orthogonaler und allgemeiner Funktionsreihen.

3) Walsh-Paley-System wird durch die Rademacher-Funktionen definiert:

Wo sind die Zahlen? q k werden aus der binären Entwicklung der Zahl n bestimmt:

4) Das Franklin-System wird durch Orthogonalisierung der Funktionsfolge nach der Schmidt-Methode erhalten

Es ist ein Beispiel für eine orthogonale Basis für den Raum C stetiger Funktionen.

In der Theorie mehrerer orthogonaler Reihen sind Funktionensysteme der Form

Wo ist das Orthonormalsystem? L2[a, b]. Solche Systeme sind auf dem m-dimensionalen Würfel orthonormal Jm =[a, b]X . . .X[ a, b] und sind vollständig, wenn das System (j N(X))

Zündete.:[l] Kaczmarz S., Steinhaus G., Theorie orthogonaler Reihen, trans. aus Deutsch, M., 1958; Die Ergebnisse der Wissenschaft. Mathematische Analyse, 1970, M., 1971, p. 109-46; dort, S. 147-202; Dub J., Probabilistische Prozesse, trans. aus Englisch, M., 1956; Loev M., Wahrscheinlichkeitstheorie, trans. aus Englisch, M., 1962; Sigmund A., Trigonometrische Reihe, trans. aus dem Englischen, Bd. 1-2, M., 1965. A. A. Talalyan.

• - ein endliches oder abzählbares System von Funktionen, die zum Hilbert-Raum L2 gehören und die Bedingungen der Funktion gnas erfüllen. mit einem Gewicht von O. s. f.,* bedeutet komplexe Konjugation...

  Physische Enzyklopädie

• ist die Gruppe aller linearen Transformationen eines n-dimensionalen Vektorraums V über einem Feld k, die eine feste nicht entartete quadratische Form Q auf V)=Q für alle)... bewahren.

  Mathematische Enzyklopädie

• ist eine Matrix über einem kommutativen Ring R mit Identität 1, für den die transponierte Matrix mit der Umkehrung übereinstimmt. Die Determinante von O. m. ist gleich +1 ...

  Mathematische Enzyklopädie

• - ein Netzwerk, bei dem die Tangenten an den Linien verschiedener Familien an einem bestimmten Punkt orthogonal sind. Beispiele für O. s.: asymptotisches Netzwerk auf einer Minimalfläche, Linienkrümmungsnetzwerk. A. V. Ivanov...

  Mathematische Enzyklopädie

• ist ein orthogonales Array, OA ist eine Matrix der Größe kx N, deren Elemente die Zahlen 1, 2, ... sind.

  Mathematische Enzyklopädie

• - siehe Isogonale Flugbahn...

  Mathematische Enzyklopädie

• - Englisch: System „Generator – Motor“ Geregelter Elektroantrieb, dessen Umwandlungseinrichtung eine Elektromaschinen-Umwandlungseinheit ist Quelle: Begriffe und Definitionen in der Elektrizitätswirtschaft ...

  Konstruktionswörterbuch

• - siehe Projektion...

  Großes enzyklopädisches polytechnisches Wörterbuch

• - das Verfahren zur Ermittlung der Ergebnisse von Wahlen, bei dem die Mandate auf die Parteien, die ihre Kandidaten für ein Vertretungsorgan nominiert haben, entsprechend der Anzahl der erhaltenen Stimmen verteilt werden ...

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• - eine Reihe von vier Arten von Genen, die polymorphe Proteine ​​kodieren, die auf der Oberfläche der meisten kernhaltigen Zellen zu finden sind ...

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• - Ordnung n Matrix...
• - ein Sonderfall der Parallelprojektion, wenn die Achse oder Projektionsebene senkrecht zur Projektionsrichtung steht ...

  Große sowjetische Enzyklopädie

• - Funktionensystem (), n = 1, 2,..., orthogonal mit Gewicht ρ auf dem Intervall, also so, dass Beispiele. Trigonometrisches System 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., - O. s. F. mit Gewicht 1 auf dem Segment...

  Große sowjetische Enzyklopädie

• - ORTHOGONALES FUNKTIONSSYSTEM - Funktionensystem??n?, n=1, 2,.....

  Großes enzyklopädisches Wörterbuch

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Aus dem Buch Strategie und Taktik in der Kriegskunst Autor Jomini Genrikh Veniaminovich

Absatz XXIV Das alte System der Stellungskriegsführung und das moderne System der Märsche Unter Stellungssystem versteht man die alte Art der systematischen Kriegsführung mit Armeen, die in Zelten schlafen, Vorräte zur Hand haben und sich gegenseitig beobachten; eine Armee

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orthogonale Matrix

TSB

orthogonale Projektion

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Orthogonales Funktionensystem

Aus dem Buch Große Sowjetische Enzyklopädie (OR) des Autors TSB

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44. System der öffentlichen Behörden Frankreichs, Wahlrecht und Wahlsystem

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44. Französisches Regierungssystem, Wahlrecht und Wahlsystem Frankreich ist eine gemischte (halbpräsidentielle) Republik, das Regierungssystem basiert auf dem Prinzip der Gewaltenteilung.

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Definition 1. ) heißt orthogonal, wenn alle seine Elemente paarweise orthogonal sind:

Satz 1. Ein orthogonales System von Vektoren ungleich Null ist linear unabhängig.

(Angenommen, das System ist linear abhängig: und der Bestimmtheit halber: Wir multiplizieren die Skalargleichung mit . Unter Berücksichtigung der Orthogonalität des Systems erhalten wir: }

Definition 2. Das Vektorsystem des euklidischen Raums ( ) heißt orthonormal, wenn es orthogonal ist und die Norm jedes Elements gleich eins ist.

Aus Satz 1 folgt unmittelbar, dass ein Orthonormalsystem von Elementen immer linear unabhängig ist. Daraus wiederum folgt das N– dimensionales euklidisches Raumorthonormalsystem von N Vektoren bilden eine Basis (zum Beispiel ( ich, j, k ) um 3 X- dimensionaler Raum). Ein solches System heißt Orthonormalbasis, und seine Vektoren sind grundlegende Orte.

Die Koordinaten eines Vektors auf Orthonormalbasis lassen sich leicht mit dem Skalarprodukt berechnen: if Tatsächlich vervielfacht sich die Gleichheit An , erhalten wir die angegebene Formel.

Im Allgemeinen alle Grundgrößen: das Skalarprodukt von Vektoren, die Länge eines Vektors, der Kosinus des Winkels zwischen Vektoren usw. haben die einfachste Form auf Orthonormalbasis. Betrachten Sie das Skalarprodukt: , seit

Alle anderen Terme sind gleich Null. Von hier aus erhalten wir sofort:

* Betrachten Sie eine willkürliche Basis. Das Skalarprodukt auf dieser Basis ist gleich:

(Hier ein i Und β j sind die Koordinaten der Vektoren in der Basis ( F) und sind Skalarprodukte von Basisvektoren).

Mengen γ ij eine Matrix bilden G angerufen Grammmatrix. Das Skalarprodukt in Matrixform sieht folgendermaßen aus: *

Satz 2. auf jeden N– In einem dimensionalen euklidischen Raum gibt es eine Orthonormalbasis. Der Beweis des Satzes ist konstruktiv und heißt

9. Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsprozess.

Lassen ( a 1 ,...,a n ) ist eine willkürliche Basis N– dimensionaler euklidischer Raum (die Existenz einer solchen Basis ist darauf zurückzuführen N- die Dimension des Raumes). Der Algorithmus zum Konstruieren einer Orthonormalen auf einer gegebenen Basis lautet wie folgt:

1.b 1 \u003d a 1, e 1 \u003d b 1/|b 1|, |e 1|= 1.

2.b 2^e 1 , Weil (e 1 , a 2)- Projektion eine 2 An e 1, b 2 \u003d a 2 -(e 1 , a 2)e 1 , e 2 \u003d b 2/|b 2|, |e 2|= 1.

3.b 3^a 1 , b 3^a 2 , b 3 \u003d a 3 -(e 1 , a 3)e 1 -(e 2 , a 3)e 2 , e 3 \u003d b 3/|b 3|, |e 3|= 1.

.........................................................................................................

k. b k^a 1 ,..., b k^a k-1 , b k = a k - S i=1k(e i , a k)e i , e k = b k/|b k|, |e k|= 1.

Wenn wir den Prozess fortsetzen, erhalten wir eine Orthonormalbasis ( e 1 ,...,e n }.

Bemerkung 1. Mit dem betrachteten Algorithmus kann man eine Orthonormalbasis für jede lineare Spanne konstruieren, beispielsweise eine Orthonormalbasis für die lineare Spanne eines Systems mit dem Rang drei, das aus fünfdimensionalen Vektoren besteht.

Beispiel.X =(3,4,0,1,2), j =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Bemerkung 2. Sonderfälle

Der Gram-Schmidt-Prozess kann auch auf eine unendliche Folge linear unabhängiger Vektoren angewendet werden.

Darüber hinaus kann das Gram-Schmidt-Verfahren auf linear abhängige Vektoren angewendet werden. In diesem Fall ist es problematisch 0 (Nullvektor) pro Schritt J , Wenn aj ist eine lineare Kombination von Vektoren a 1 ,...,a j -1 . Wenn dies passieren kann, sollte der Algorithmus nach Nullvektoren suchen und diese verwerfen, um die Orthogonalität der Ausgabevektoren zu bewahren und eine Division durch Null während der Orthonormalisierung zu verhindern. Die Anzahl der vom Algorithmus erzeugten Vektoren entspricht der Dimension des von den Vektoren erzeugten Unterraums (d. h. der Anzahl linear unabhängiger Vektoren, die von den ursprünglichen Vektoren unterschieden werden können).

10. Geometrische Vektorräume R 1 , R 2 , R 3 .

Wir betonen, dass nur die Leerzeichen

R1, R2, R3. Der Raum R n für n > 3 ist ein abstraktes rein mathematisches Objekt.

1) Gegeben sei ein System aus zwei Vektoren A Und B . Wenn das System linear abhängig ist, dann beispielsweise einer der Vektoren A , wird linear durch das andere ausgedrückt:

A= k B.

Zwei durch eine solche Abhängigkeit verbundene Vektoren werden, wie bereits erwähnt, kollinear genannt. Ein System aus zwei Vektoren ist also genau dann linear abhängig

wenn diese Vektoren kollinear sind. Beachten Sie, dass diese Schlussfolgerung nicht nur für R 3 gilt, sondern auch für jeden linearen Raum.

2) Das System in R3 bestehe aus drei Vektoren a, b, c . Lineare Abhängigkeit bedeutet, dass beispielsweise einer der Vektoren A , wird im Verhältnis zum Rest linear ausgedrückt:

A= k b+ l C . (*)

Definition. Drei Vektoren a, b, c in R 3, die in derselben Ebene oder parallel zu derselben Ebene liegen, werden als koplanar bezeichnet

(Die linke Abbildung zeigt die Vektoren a, b, c von einer Ebene, und rechts werden dieselben Vektoren aus unterschiedlichen Ursprüngen abgelegt und sind nur zu einer Ebene parallel).

Wenn also drei Vektoren im R3 linear abhängig sind, dann sind sie koplanar. Das Umgekehrte gilt auch: wenn die Vektoren a, b, c von R3 koplanar sind, dann sind sie linear abhängig.

Vektorgrafiken Vektor A, pro Vektor B im Raum heißt Vektor C , das die folgenden Anforderungen erfüllt:

Bezeichnung:

Betrachten Sie ein geordnetes Tripel nichtkoplanarer Vektoren a, b, c im dreidimensionalen Raum. Lassen Sie uns die Ursprünge dieser Vektoren am Punkt kombinieren A(das heißt, wir wählen einen Punkt willkürlich im Raum A und verschieben Sie jeden Vektor parallel, sodass sein Ursprung mit dem Punkt übereinstimmt A). Die Enden der Vektoren, kombiniert durch die Anfänge an einem Punkt A liegen nicht auf einer Geraden, da die Vektoren nicht koplanar sind.

Geordnetes Tripel nichtkoplanarer Vektoren a, b, c in drei Dimensionen heißt Rechts, wenn vom Ende des Vektors C kürzeste Drehung vom Vektor A zum Vektor B für einen Beobachter gegen den Uhrzeigersinn sichtbar. Wenn umgekehrt die kürzeste Drehung im Uhrzeigersinn gesehen wird, wird das Tripel aufgerufen links.

Eine andere Definition bezieht sich auf rechte Hand Person (siehe Abbildung), woher der Name kommt.

Alle Vektortripel, die rechts (und links zueinander) zueinander stehen, heißen gleich orientiert.

Gleich Null:

.

Ein vollständiges orthogonales System kann als Grundlage für den Raum verwendet werden. In diesem Fall kann die Zerlegung eines beliebigen Elements anhand der Formeln berechnet werden: , wobei .

Der Fall, in dem die Norm aller Elemente als Orthonormalsystem bezeichnet wird.

Orthogonalisierung

Jedes vollständige linear unabhängige System in einem endlichdimensionalen Raum ist eine Basis. Von einer einfachen Basis kann man daher zu einer Orthonormalbasis übergehen.

Orthogonale Zerlegung

Bei der Zerlegung der Vektoren eines Vektorraums auf Orthonormalbasis vereinfacht sich die Berechnung des Skalarprodukts: , wobei und .

siehe auch

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was das „Orthogonale System“ ist:

1) Ach... Mathematische Enzyklopädie

- (Griechisch orthogonios rechteckig) ein endliches oder abzählbares System von Funktionen, die zu einem (separierbaren) Hilbert-Raum L2(a,b) gehören (quadratisch integrierbare Funktionen) und die genannten Bedingungen Funktionen g(x) erfüllen. mit einem Gewicht von O. s. f., * bedeutet ... ... Physische Enzyklopädie

System von Funktionen??n(x)?, n=1, 2,..., definiert auf dem Intervall Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Ein System von Funktionen (φn(x)), n = 1, 2, ..., definiert auf dem Segment [a, b] und die folgende Orthogonalitätsbedingung erfüllen: für k≠l, wobei ρ(x) eine Funktion ist Gewicht genannt. Zum Beispiel trigonometrisches System 1, sin x, cos x, sin 2x, ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Ein System von Funktionen ((fn(x)), n=1, 2, ..., definiert auf dem Segment [a, b] und die Spur-Orthogonalitätsbedingung für k ungleich l erfüllen, wobei p(x) ist eine Nicht-Randfunktion, genannt Gewicht. Zum Beispiel trigonometrisches System 1, sin x, cosx, sin 2x, cos 2x, ... O.s.f. mit Gewicht ... ... Naturwissenschaft. Enzyklopädisches Wörterbuch

System von Funktionen ((φn (x)), n = 1, 2,..., orthogonal mit Gewicht ρ (x) auf dem Segment [a, b], d. h. so, dass Beispiele. Trigonometrisches System 1, cos nx , sin nx; n = 1, 2,..., O. sf mit Gewicht 1 auf dem Intervall [ π, π]. Bessel … Große sowjetische Enzyklopädie

Orthogonal sind Koordinaten, in denen der metrische Tensor eine diagonale Form hat. wobei d In orthogonalen Koordinatensystemen q = (q1, q², …, qd) sind die Koordinatenflächen orthogonal zueinander. Insbesondere im kartesischen Koordinatensystem ... ... Wikipedia

orthogonales Mehrkanalsystem- - [L. G. Sumenko. Englisch-Russisches Wörterbuch der Informationstechnologien. M.: GP TsNIIS, 2003.] Themen Informationstechnologie im Allgemeinen EN orthogonaler Multiplex ...

(photogrammetrisches) Bildkoordinatensystem- Rechts orthogonales räumliches Koordinatensystem, das durch Bilder von Referenzmarken auf dem photogrammetrischen Bild fixiert wird. [GOST R 51833 2001] Themen Photogrammetrie ... Handbuch für technische Übersetzer

System- 4.48 Systemkombination interagierender Elemente, die zur Erreichung eines oder mehrerer erklärter Ziele organisiert sind Anmerkung 1 zum Begriff: Ein System kann als Produkt oder als die von ihm bereitgestellten Dienste betrachtet werden. Anmerkung 2 In der Praxis… … Wörterbuch-Nachschlagewerk mit Begriffen der normativen und technischen Dokumentation