Präsentation „Achsen- und Zentralsymmetrie“. Darstellung „Symmetrie“ Figuren, die keine Achsensymmetrie aufweisen

Leiterin Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU-Sekundarschule Nr. 3 von Woronesch

Symmetrie
Axiale Symmetrie
Aufgaben
Symmetrie in Geometrie, Natur, Architektur, Poesie

Definition

Symmetrie (aus dem Griechischen. Symmetria – Proportionalität) im weitesten Sinne – die Invarianz der Struktur eines materiellen Objekts in Bezug auf seine Transformationen. Symmetrie spielt in Kunst und Architektur eine große Rolle. Aber es kann in Musik und Poesie gesehen werden. Symmetrie ist in der Natur weit verbreitet, insbesondere bei Kristallen, Pflanzen und Tieren. Symmetrie kann auch in anderen Bereichen der Mathematik vorkommen, beispielsweise beim Zeichnen von Funktionen.

Axiale Symmetrie
Zwei Punkte, die auf derselben Senkrechten zu einer bestimmten Geraden auf verschiedenen Seiten und im gleichen Abstand davon liegen, werden als symmetrisch in Bezug auf diese Gerade bezeichnet.

Die Figur soll symmetrisch zu einer Geraden sein. A, wenn für jeden Punkt der Figur der Punkt symmetrisch dazu in Bezug auf die Gerade ist A gehört ebenfalls zu dieser Figur.

Figuren mit einer Symmetrieachse

Ecke

Gleichschenklige

Dreieck

Gleichschenkliges Trapez

Figuren mit zwei Symmetrieachsen

Rechteck

Rhombus

Formen mit mehr als zwei Symmetrieachsen

Quadrat

Gleichseitiges Dreieck

Figuren, die keine Achsensymmetrie haben

Parallelogramm

Beliebiges Dreieck

Gebäude
Punkt symmetrisch zu einem gegebenen
Segment symmetrisch zu einem gegebenen

Konstruktion eines zu einem gegebenen Punkt symmetrischen Punktes
1. AOs
2. AO=OA’

Konstruktion eines zu einer gegebenen Strecke symmetrischen Segments
1AA's, AO=OA'.
2BB’s, VO’=O’V’.
3. A'B' – das gewünschte Segment.

Zeichnen Sie Punkt A‘, der im ersten Viertel liegt

Koordinatenebene.

Punkt A ist symmetrisch zu Punkt A ’ um die y-Achse.

Punkt C ist symmetrisch zu Punkt A um die x-Achse.

Punkt D ist symmetrisch zu Punkt C um die y-Achse.

Was kann man sagen:

über die Punkte A und D

über die Figur A' ACD

unter welcher Bedingung A 'A Die CD wird ein Quadrat sein

Antwort:
Die Punkte A und D sind symmetrisch zur x-Achse.
ABCD ist ein Rechteck
Wenn die Abstände von Punkt A zur x- und y-Achse gleich sind

... Die in Granit gekleidete Newa;
Brücken hingen über dem Wasser;
Dunkelgrüne Gärten
Die Inseln waren damit bedeckt ...

Puschkin A.S. „Bronzereiter“

Thema „Achsensymmetrie“

Oleinikova Galina Michailowna,

Städtische staatliche Bildungseinrichtung „Yablochno Secondary School“

Gemeindebezirk Khokholsky der Region Woronesch

„Mathematik offenbart Ordnung, Symmetrie und Gewissheit, und das sind die wichtigsten Arten von Schönheit.“

Aristoteles (384 - 322 v. Chr.)

Problemlerntechnologie

Fach „Mathematik“

Der Zweck der Lektion: Organisation produktiver Aktivitäten der Studierenden mit dem Ziel, Folgendes zu erreichen Ergebnisse:

Metasubjekt-Ergebnisse:

in der kognitiven Aktivität:

den Schülern zu helfen, die soziale, praktische und persönliche Bedeutung des Unterrichtsmaterials zu erkennen;

Verwenden Sie verschiedene Methoden zum Verständnis der umgebenden Welt (Beobachtung, Messung, Erfahrung, Experiment, Modellierung usw.)

Vergleich, Vergleich, Klassifizierung von Objekten und Objekten nach einem oder mehreren vorgeschlagenen Kriterien;

selbstständige Ausführung verschiedener kreativer Arbeiten;

Teilnahme an Projektaktivitäten;

an Informationen - Kommunikationsaktivitäten:

Erstellung schriftlicher Stellungnahmen, die das Gehörte und Gelesene angemessen wiedergebenInformationen mit einem bestimmten Grad an Kürzung (kurz, punktuell, voll)

Bringen Sie ein BeispielGraben, Auswahl von Argumenten, Formulierung von Schlussfolgerungen;

Reflexion in mündlicher Formund die Ergebnisse ihrer Aktivitäten aufzuschreiben;

bei die Fähigkeit, einen Gedanken zu paraphrasieren (mit anderen Worten zu erklären);

Verwendung zur Lösung kognitiver und kommunikativer Aufgabenverschiedene Informationsquellen, einschließlich Enzyklopädien, Wörterri, Internetressourcen und andere Datenbanken;

in reflexiver Aktivität:

Einschätzung ihrer Bildungsleistungen;

bewusste DefinitionBereiche ihrer Interessen und Möglichkeiten;

Besitz von Fähigkeiten zur gemeinsamen Aktivität: Koordination und Koordination Aktivitäten mit anderen Teilnehmern; objektive Bewertung ihr Beitrag zur Lösung der gemeinsamen Aufgaben des Teams;

die eigenen Aktivitäten moralisch bewertenNormen und ästhetische Werte;

Einhaltung Regeln für einen gesunden Lebensstil.

Persönliche Ergebnisse:

in der Lage sein, geometrische Konstruktionen sicher und einfach durchzuführen;

in der Lage sein, ihre Gedanken schriftlich auszudrücken;

in der Lage sein, gut zu sprechen und ihre Gedanken leicht auszudrücken;

Charakter formen;

lernen, die erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten zur Lösung neuer Probleme anzuwenden;

logisch begründen;

in der Lage sein, ihre eigenen Schwierigkeiten zu beheben, ihre Ursache zu erkennen und Auswege aus Schwierigkeiten zu finden;

Themenergebnisse :

in der Lage sein, Punkte, Figuren und symmetrische Daten zu erstellen;

Nennen Sie Beispiele für symmetrische Objekte der Realität um uns herum.

Forschung zu diesem Thema in Natur und Architektur durchführen;

Beherrschung der im Mathematikunterricht anwendbaren Handlungsmethoden mit Integration in Anatomie, Biologie, Ökologie, Kultur eines gesunden Lebensstils, Architektur.

Unterrichtsart: Lernstunde.

Arbeitsformen: Einzelperson, Paar, Gruppe, frontal.

Ausrüstung: Computerraum mit Internetzugang, Projektor, Leinwand, Präsentation, Spielfiguren, Zeichnungen, Magneten, Farbkreide; Jeder Schüler hat einen Ordner mit einem Satz geometrischer Modelle, Schulutensilien, farbigem Papier, Buntstiften und einer Schere.

Methoden: erklärend und illustrativ, teilweise explorativ, Forschung, Design.

Formen der kognitiven Aktivität von Studierenden: frontal, individuell.

Zuvor werden die Schüler der ersten Unterrichtsstunde des Themas „Achsensymmetrie“ (nach Belieben und Interesse) in 3 gleich große Gruppen eingeteilt, sodass in jeder Gruppe Schüler sind, die zu Hause über einen Internetzugang verfügen. Jede Gruppe erhält eine Mini-Lernaufgabe: Symmetrie in der Natur, menschliche Anatomie und Architektur.

Gruppen werden während des Unterrichts gespeichert. Für jede richtige Antwort erhält das Team einen Token. Eine Zahl – ein Punkt. Das Team mit den meisten Punkten erhält eine Punktzahl von 5; Die anderen beiden führen eine Selbstbewertung innerhalb der Gruppe durch.

Verwirklichung.

Wir leben in einer sich schnell verändernden High-Tech-Informationsgesellschaft und denken nicht darüber nach, warum manche Objekte und Phänomene um uns herum ein Gefühl von Schönheit hervorrufen, andere jedoch nicht.

Im Sommer ein Marienkäfer. Herbstgelbe Blätter an Bäumen oder Blätter, die zu Boden gefallen sind, sind sehr schön. Und im Winter? - Schneeflocken.

Wir gehen die Straße entlang und werden plötzlich langsamer, als wir ein proportionales und schönes Gebäude sehen.

Viele Menschen kommen vorbei, und jeder von uns wird auf eine Person achten und sagen: „Diese Person ist schön und harmonisch.“

Diese Kette lässt sich fortsetzen, aber jetzt sprechen wir über etwas Gemeinsames: über die Schönheit, Harmonie und Verhältnismäßigkeit der belebten und unbelebten Natur.

Ich lade (ich bitte einen speziell ausgebildeten) Schüler dieser Klasse ein, zu kommen. Kinder achten auf eine symmetrische Frisur, Ohrringe, eine Bluse, einen Schal mit symmetrischem Muster.

Heute ist deine Klassenkameradin zu Besuch und sie heißt ...

- „Symmetrie“.

Und heute werden wir ein wunderbares mathematisches Phänomen ansprechen – die Axialsymmetrie. (Folie 1-3)

Schreiben wir das Thema der Lektion „Achsensymmetrie“ in das Notizbuch.

Heute werden wir in der Lektion versuchen, die folgenden Fragen zu beantworten:

Was ist Symmetrie?

Was ist Axialsymmetrie?

Lernen Sie, symmetrische Formen zu erkennen.

Wiederholen wir die Konstruktion symmetrischer Punkte und geometrischer Figuren in Bezug auf eine gerade Linie.

Welche Rolle spielt Symmetrie im menschlichen Alltag (in der Natur, Architektur, im Alltag)?
- Ist es möglich, die Welt besser und schöner zu machen, wenn man das Geheimnis der Harmonie kennt?

Der Lehrer und die Schüler schreiben die Nummer, die Klassenarbeit und das Unterrichtsthema an die Tafel und in ein Notizbuch.

Anschließend fordert er die Schüler auf, aus den auf dem Bildschirm vorgeschlagenen persönlichen Zielen (oder persönlichen Ergebnissen) auszuwählen, an deren Erreichung jeder von ihnen in dieser Lektion so viel wie möglich arbeiten wird. Die Schüler bestimmen selbst die persönlichen Ergebnisse (Auswahl aus der Liste auf dem Bildschirm), die sie im Unterricht anstreben, und die Nummer des Ziels (am Rand) im Notizbuch.

Frontales Gespräch.

Was ist Symmetrie? (Folie 4-8)

Das Wort Symmetrie wird seit langem im Sinne von Harmonie und Schönheit verwendet.

Euklid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler und viele andere große Denker der Menschheit versuchten, das Geheimnis der Harmonie zu verstehen.

„Symmetrie ist eine Idee, mit deren Hilfe der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit, Vollkommenheit zu erklären und zu schaffen“ G. Weil.

Was können Sie über die Bedeutung der Wörter „Symmetrie“ und „Achse“ sagen?

Symmetrie ist die Gleichheit und Proportionalität in der Anordnung von Teilen von etwas auf gegenüberliegenden Seiten eines Punktes, einer Linie oder einer Ebene.

Eine Achse ist eine gerade Linie (eine imaginäre Linie, die durch eine geometrische Figur verläuft und nur ihre inhärenten Eigenschaften hat).

Welche Punkte nennt man symmetrisch?

Definition symmetrischer Punkte um eine Gerade:

„Zwei Punkte A und B heißen symmetrisch zu einer Geraden p, wenn diese Gerade durch den Mittelpunkt der diese Punkte verbindenden Strecke AB verläuft und senkrecht dazu steht.“

Formulieren Sie einen Algorithmus zum Konstruieren eines Punktes, der zu einem gegebenen Punkt in Bezug auf eine Linie symmetrisch ist.

Warum wird es nicht möglich sein, die Aufgabe zu lösen, die so klingt: „ Baue eine Figur symmetrisch dazu“?

Diese Aufgabe ist unvollständig, da nicht klar ist, ob die Symmetrie in Bezug auf einen Punkt oder eine Gerade erfolgt. Das bedeutet, dass es zur Durchführung einer Achsensymmetrie erforderlich ist, die Symmetrieachse zu kennen.

Fixieren des Materials.

1) Aufbau einer Figur symmetrisch zu dieser (Staffellauf in Gruppen)

Schriftliche Arbeiten in Heften und an der Tafel. (Folie 9-12)

Übung 1. Konstruieren Sie einen Punkt, der bezüglich der Geraden a symmetrisch zum gegebenen Punkt ist.

Aufgabe 2. Konstruieren Sie eine Gerade, die bezüglich der Geraden m symmetrisch zur gegebenen ist.

Aufgabe 3. Konstruieren Sie ein Dreieck, das bezüglich der Geraden n symmetrisch zum gegebenen ist.

Aufgabe 4. Zeichnen Sie eine Figur von Hand, symmetrisch zum Gegebenen in Bezug auf die vertikale Achse (Baum, Vogel, Katze). (Folie 13)

Die Figuren werden auf Blätter gezeichnet und an der Tafel befestigt. Jeder geht an die Tafel und erstellt ein Bildelement, symmetrisch zu einer der seinem Team vorgeschlagenen Figuren. Das Team, das die Aufgabe zuerst erledigt, gewinnt. Die Bewertung erfolgt nach folgenden Kriterien:

Korrekte Ausführung des Baus;

ästhetische Wahrnehmung;

Die Teilnahme jedes Mitglieds der Gruppe.

Übung 5 (mündliche Arbeit ). Stimmt es, dass die folgenden numerischen Intervalle sym sind metrisch in Bezug auf die Linie m, senkrecht zur Koordinatenlinie und durch den Ursprung O verlaufend:

a) ein Segment von 3 bis 7 und ein Segment von -7 bis -3;

b) ein Segment von 10 bis 25 und ein Intervall von -25 bis -10;

c) offene Strahlen von 1 bis Unendlich und von minus Unendlich bis 1?

Antwort: a) ja; b) nein; c) ja.

Aufgabe 6. Forschungsarbeit „Finden Sie die Symmetrieachsen einer geometrischen Figur.“

Wie kann man feststellen, ob eine Figur eine Symmetrieachse hat? (Folie 14-18)

Beuge sie vor.

Ja, tatsächlich, wenn sie entlang der dargestellten geraden Linie gebogen werden, fallen ihr linker und rechter Teil zusammen. Solche Figuren sind symmetrisch bezüglich einer Geraden, und diese Gerade ist eine Symmetrieachse.

Wie viele Symmetrieachsen kann eine Figur haben? Auf den Schreibtischen gibt es geometrische Formen. Ihre Aufgabe besteht darin, selbstständig zu bestimmen, wie viele Symmetrieachsen jede Figur hat. Bestimmen Sie die „symmetrischste“ und die „unsymmetrischste“ Figur.

Die Schüler finden die Symmetrieachsen geometrischer Formen wie eines Winkels, eines gleichseitigen, gleichschenkligen und ungleichseitigen Dreiecks, eines Rechtecks, einer Raute, eines Quadrats, eines Trapezes, eines Parallelogramms, eines Kreises und eines unregelmäßigen Polygons.

Lassen Sie uns herausfinden, welche geometrischen Formen eine Symmetrieachse haben.

Winkel, gleichschenkliges Dreieck, Trapez.

Zwei Symmetrieachsen?

Rechteck, Raute.

Sind die Diagonalen eines Rechtecks die Symmetrieachsen und warum?

Das ist nicht der Fall, denn wenn das Rechteck diagonal gebogen wird, passen die Dreiecke nicht zusammen.

Die Schüler biegen die Figur diagonal und zeigen, dass die Teile des Rechtecks nicht übereinstimmen, das heißt, die Diagonale des Rechtecks ist keine Symmetrieachse.

Drei Symmetrieachsen?

Gleichseitiges Dreieck.

Vier Symmetrieachsen?

Quadrat.

Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?

Ein Haufen. Dies sind gerade Linien, die durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen.

So, welche die „symmetrischste“ und die „asymmetrischste“ Figur?

Das „symmetrischste“ ist ein Kreis, und das „asymmetrischste“ ist ein ungleichseitiges Dreieck, ein Parallelogramm; ein Polygon, dessen Seiten nicht gleich sind.

Aufgabe 7 ( Oral) . Können Sie Beispiele für symmetrische Objekte in Ihrem Zuhause und im Außenbereich nennen? Haben wir Symmetrie?

Aufgabe 8 (Forschung und „Lokalgeschichte“-Arbeit – 10 Punkte).

Ich schlage vor, Ministudien zu zweit oder in kleinen Gruppen durchzuführen und anschließend über das Vorhandensein von Symmetrie in der äußeren und inneren Struktur von Menschen, Tieren und Pflanzen zu diskutieren. in der Architektur von Gebäuden der Länder der Welt, unserer Stadt und Schule.

Bei der Vorbereitung von Nachrichten nutzen die Studierenden das Internet.

Ergebnisse von Ministudien repräsentieren die Schüler in der Klasse. Jede Studierendengruppe präsentiert Forschungsergebnisse zu folgenden Themen:

Achsensymmetrie und Natur.

Achsensymmetrie und Mensch.

Achsensymmetrie in der Architektur.

Kreieren Sie ihr eigenes Produkt schriftlich und in Form einer Präsentation.

Der Schutz wird beurteilt durch:

Das optimal gewählte Material

Lakonische Darstellung, logisches Denken,

ästhetische Wahrnehmung,

Anwendung im menschlichen Leben.

-"Achsensymmetrie in Natur."(Folie 19-22)

Eine sorgfältige Beobachtung zeigt, dass die Grundlage der Schönheit vieler von der Natur geschaffener Formen die Symmetrie ist. Blätter, Blüten und Früchte weisen eine ausgeprägte Symmetrie auf.

Ökologische Studien stehen in engem Zusammenhang mit den Pflanzen und Bäumen um uns herum.

Durch die Symmetrie der Birkenblätter kann man von einer gesunden ökologischen Situation im Mikrobezirk sprechen. Wenn Birkenblätter nicht symmetrisch sind, ist die ökologische Situation ungünstig, dies weist auf Strahlung oder chemische Verschmutzung hin. Wir untersuchen Birkenblätter, die im Mikrobezirk West-Bataisk gesammelt wurden. Aufgrund der Handreichung kommen wir zu dem Schluss, dass die ökologische Situation im Mikrobezirk günstig ist.

Es schüttet kleine Körner vom Himmel, fliegt in riesigen, flauschigen Flocken um die Laternen herum, steht mit Eisnadeln als Säule im Mondlicht. Es scheint, was für ein Unsinn! Nur gefrorenes Wasser. ... aber wie viele Fragen hat ein Mensch, wenn er Schneeflocken betrachtet?

Schneeflocke - Dies ist eine Gruppe von Kristallen, die aus mehr als zweihundert Eispartikeln besteht.

Symmetrie - Dies ist die Eigenschaft von Kristallen, durch Drehungen, parallele Übertragungen und Spiegelungen in verschiedenen Positionen miteinander verbunden zu werden.

Berechnen Sie die Symmetrieachsen für Ihr Schneeflockenmodell.

- „Achsensymmetrie und Fauna“. (Folie 23)

Die Schüler beachten die Symmetrie der äußeren Struktur von Tieren, geben Beispiele für symmetrische Farben, argumentieren jedoch, dass die innere Struktur von Tieren nicht symmetrisch ist.

- „Achsensymmetrie und Mensch“. (Folie 24-25)

Die Schönheit des menschlichen Körpers beruht auf Proportionalität und Symmetrie. Der Aufbau der inneren Organe ist nicht symmetrisch.Allerdings kann die menschliche Figur asymmetrisch sein. Ein Beispiel hierfür ist die Skoliose, eine Verkrümmung der Wirbelsäule, die unter anderem durch Fehlhaltungen entsteht.

Skoliose – eine seitliche Verkrümmung der Wirbelsäule – tritt häufig im Alter zwischen 5 und 16 Jahren auf. Unter den Fünfjährigen sind etwa 5–10 % der Kinder von Skoliose betroffen, am Ende der Schule wird bei fast der Hälfte der Jugendlichen eine Skoliose festgestellt.

Einer der Hauptgründe ist die falsche Haltung beim Training, die zu einer ungleichmäßigen Belastung von Wirbelsäule und Muskulatur führt. Warum ist Skoliose gefährlich und zu welchen Krankheiten kann sie in Zukunft führen?

Die meisten Organe des menschlichen Körpers werden direkt vom Rückenmark aus über die Spinalnerven gesteuert. Eine Verletzung der Wurzeln von Nerven, die vom Rückenmark ausgehen, führt zu einer Störung der inneren Organe. Hippokrates wies auch auf die Existenz eines Zusammenhangs zwischen dem Zustand der Wirbelsäule und der Funktion der inneren Organe hin. Die Vorbeugung einer Skoliose ist besser als ihre Heilung.

Bei den ersten Anzeichen einer Skoliose ist es notwendig, einen Spezialisten zu konsultieren, eine Kur einzuhalten, die die Belastung der Wirbelsäule verringert, und eine Ernährung zu gewährleisten, die reich an Vitaminen und Mineralstoffen ist (die Wirbelsäule benötigt dringend Spurenelemente wie Kalzium, Zink, Kupfer). ), müssen Sie Morgengymnastik und Bewegungstherapie machen. Es ist wichtig zu lernen, wie man am Schreibtisch richtig sitzt: Der Hinterkopf sollte leicht angehoben und leicht zurückgelegt werden, das Kinn sollte leicht gesenkt werden. Durch diese Kopfhaltung wird die gesamte Wirbelsäule aufgerichtet und die Blutversorgung des Gehirns verbessert. Die Füße sollten auf dem Boden stehen und der Winkel an den Kniegelenken sollte etwa 90 Grad betragen.

Die Wirbelsäule ist einer der wichtigsten Teile des menschlichen Körpers. Dank ihm können wir gehen, rennen, springen, hocken. Die Schönheit und der Charme eines Menschen hängen maßgeblich von seiner Körperhaltung ab.

80 % der russischen Kinder leiden unter verschiedenen Arten von Haltungsstörungen – vom Plattfuß bis zur Skoliose. Die Bildung der Wirbelsäulenkrümmungen endet im Alter von 6 bis 7 Jahren und wird im Alter von 14 bis 17 Jahren fixiert. Das bedeutet, dass es für einen Teenager gerade in diesem Alter wichtig ist, die richtige Körperhaltung zu entwickeln und so eine verlässliche Grundlage für die Gesundheit für viele Jahre zu legen.

Eine Verletzung der Körperhaltung ist keine Krankheit, sondern ein Zustand, der korrigiert werden muss. Sie sagen, dass vor dem 21. Lebensjahr, während der Körper wächst, viele Erkrankungen des Bewegungsapparates geheilt werden können. Ich empfehle allen Teilnehmern unserer Lektion, die richtige Haltung einzunehmen.

- „Achsensymmetrie in der Architektur der Gebäude der Städte der Welt, der Stadt Bataisk.“(Folie 26-32)

Symmetrie lässt sich am besten in der Architektur erkennen. In den Köpfen der antiken griechischen Architekten wurde Symmetrie zur Verkörperung von Regelmäßigkeit, Zweckmäßigkeit und Schönheit. Beispiele für solche Bauwerke sind die Cheops-Pyramide in Ägypten, die Kathedrale Notre Dame und der Eiffelturm in Frankreich, Big Ben in Großbritannien und die Taj-Mahal-Moschee in der Türkei.

Die Architektur russisch-orthodoxer Kirchen und Kathedralen zeugt davon, dass Architekten seit der Antike arbeitenSie kannten die mathematischen Proportionen und Symmetrien gut und nutzten sie beim Bau architektonischer Bauwerke der Rus: des Kremls, der Christ-Erlöser-Kathedrale in Moskau, der Kasaner und Isaaks-Kathedrale in St. Petersburg, der Kathedralen von Pskow, Nischni Nowgorod und andere.

Wir haben uns noch eine Frage gestellt: „Haben moderne Architekten das Geheimnis, Schönheit zu schaffen?“ Unsere Heimatstadt ist von Interesse. Beispielsweise verliebten sich viele Bürger in das Wahrzeichen der Stadt Bataisk, das sich im Central Park befindet. Wir erklären seine ästhetische Wahrnehmung durch die Symmetrie seines Bogens. Wir sehen Symmetrie in Verwaltungs-, Wohn- und Freizeitgebäuden.

Das Erscheinungsbild der Dreifaltigkeitskirche – die Hauptattraktion der Stadt nach den architektonischen Kanonen des Baus russischer Kathedralen – ist ein Beispiel für Symmetrie und Verhältnismäßigkeit. Als wir das Denkmal und die Denkmäler „Eid der Generationen“ untersuchten, stellten wir fest, dass sie auf Symmetrie basieren. Auch das Bahnhofsgebäude unserer Stadt ist ein Beispiel für ein symmetrisches Gebäude. So sind die meisten Gebäude, die das Gesicht unserer Stadt prägen, harmonisch und entsprechen den Gesetzen der Schönheit.

- „Achsensymmetrie und unser Schulhof.“ (Folie 33)

Wenn wir die Größe der Heimatschule untersuchen, sehen wir, dass die Fassade des Gebäudes, die Veranda, der Abschnitt des Schulzauns, kleine architektonische Formen und Blumenbeete den Regeln der Symmetrie entsprechen. Daher wirkt das Gesamtbild des Schulhofes harmonisch.

Betrachtung. (Folie 34-37)

- Die Präsentationsfolien zeigen Beispiele symmetrischer und nicht symmetrischer Objekte der Welt (3 Folien). Die Schüler werden aufgefordert, Muster symmetrischer und asymmetrischer Objekte zu identifizieren und zu analysieren, warum?

Hausaufgaben:

- kreative Aufgaben zum Thema „Aussagen großer Wissenschaftler zur Symmetrie“;

- Minipräsentationen, Fotoreportagen über die Symmetrie der umgebenden Realität;

- Erstellen Sie symmetrische Modelle mit farbigem Papier, Schere und Filzstiften.

Eigenkreative Aufgabe.

Schlussfolgerungen. (Folie 38)

Achsensymmetrie ist ein mathematisches Konzept.

Gelernt, symmetrische Formen zu erkennen.

Wir haben gelernt, wie man symmetrische Punkte und geometrische Formen relativ zu einer geraden Linie bildet.

Symmetrie ist Harmonie.

Die großen Denker der Menschheit versuchten, das Geheimnis der Harmonie zu verstehen. Heute haben wir uns im Unterricht auch darauf gestürzt, dieses Rätsel zu lösen. Wir haben herausgefunden, dass Symmetrie eine der Hauptrichtungen im täglichen Leben eines Menschen ist: bei Haushaltsgegenständen, in der Architektur, in der Natur.Wenn Sie das Geheimnis der Harmonie kennen, zu der auch die Achsensymmetrie gehört, können Sie die Welt zu einem besseren und schöneren Ort machen.

Kennen Sie den berühmten Satz: „Schönheit wird die Welt retten?“ Es ist schwer, Fjodor Michailowitsch Dostojewski nicht zuzustimmen. Wir alle möchten unser Leben harmonischer und schöner gestalten. Leute, was denkt ihr, vielleicht haben wir das Geheimnis der Schönheit entdeckt?

Unterrichtsergebnisse.

Wurde auf die problematische Situation des Unterrichts eine Antwort gegeben, was wurde im Unterricht Neues gelernt, was wurde gelernt, was verursachte Schwierigkeiten und wurden diese im Unterricht gelöst?

Die Noten werden im Tagebuch und in den Tagebüchern der Schüler veröffentlicht. Das Team mit der höchsten Punktzahl und Schüler aus anderen Gruppen mit hohen persönlichen Ergebnissen erhalten die Note 5; Zweitplatziertes Team – Punktzahl 4.

Axiale und zentrale Symmetrie

“ Symmetrie ist die Idee, die der Mensch im Laufe der Jahrhunderte verfolgte versuchte Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen. Deutscher Mathematiker G. Weil

Symmetrie (bedeutet „Proportionalität“) – die Eigenschaft geometrischer Objekte, sich unter bestimmten Transformationen mit sich selbst zu verbinden. Unter Symmetrie versteht man jede Regelmäßigkeit im inneren Aufbau eines Körpers oder einer Figur.

Symmetrie um einen Punkt ist die zentrale Symmetrie und Symmetrie um eine gerade Linie ist axiale Symmetrie.

Symmetrie um einen Punkt impliziert, dass sich etwas auf beiden Seiten eines Punktes in gleichen Abständen befindet, beispielsweise andere Punkte oder der Ort von Punkten (gerade Linien, gekrümmte Linien, geometrische Figuren).

Die Symmetrie um eine Gerade (Symmetrieachse) geht davon aus, dass entlang der durch jeden Punkt der Symmetrieachse gezogenen Senkrechten zwei symmetrische Punkte im gleichen Abstand davon liegen. Relativ zur Symmetrieachse (Gerade) können die gleichen geometrischen Figuren angeordnet sein wie relativ zum Symmetriepunkt.

Die Symmetrieachse dient als Senkrechte zu den Mittelpunkten der horizontalen Linien, die das Blatt begrenzen. Symmetrische Punkte (R und F, C und D) liegen im gleichen Abstand von der Axiallinie – der Senkrechten zu den diese Punkte verbindenden Linien. Folglich sind alle Punkte der Senkrechten (Symmetrieachse), die durch die Mitte des Segments gezogen werden, von seinen Enden gleich weit entfernt; oder jeder Punkt der Senkrechten (Symmetrieachse) zur Mitte eines Segments ist von den Enden dieses Segments gleich weit entfernt.

Wenn Sie eine Linie symmetrischer Punkte (Punkte einer geometrischen Figur) durch einen Symmetriepunkt verbinden, liegen die symmetrischen Punkte an den Enden der Linie und der Symmetriepunkt ist ihre Mitte. Wenn Sie einen Symmetriepunkt festlegen und die Linie drehen, beschreiben die symmetrischen Punkte Kurven, von denen jeder Punkt auch symmetrisch zu einem Punkt einer anderen gekrümmten Linie ist.

Symmetrie in der Architektur

Seit der Antike nutzt der Mensch Symmetrie in der Architektur. Antike Architekten nutzten die Symmetrie besonders brillant in architektonischen Strukturen. Darüber hinaus waren die antiken griechischen Architekten davon überzeugt, dass sie sich bei ihren Arbeiten von den Gesetzen der Natur leiten ließen. Durch die Wahl symmetrischer Formen brachte der Künstler sein Verständnis von natürlicher Harmonie als Stabilität und Gleichgewicht zum Ausdruck. Tempel, die den Göttern gewidmet sind, sollten so sein: Die Götter sind ewig, sie kümmern sich nicht um menschliche Belange. Die klarsten und ausgewogensten Gebäude mit symmetrischer Zusammensetzung. Symmetrie verleiht antiken Tempeln, Türmen mittelalterlicher Burgen und modernen Gebäuden Harmonie und Vollständigkeit.

Sphinx in Gizeh

Assuan-Moschee in Ägypten

Symmetrie in der Kunst

Symmetrie wird in Kunstformen wie Literatur, russischer Sprache, Musik, Ballett und Schmuckkunst verwendet.

Wenn Sie sich die gedruckten Buchstaben M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X genau ansehen, können Sie erkennen, dass sie symmetrisch sind. Darüber hinaus verläuft die Symmetrieachse bei den ersten vier vertikal und bei den nächsten sechs horizontal, und die Buchstaben Zh, N, O, F, X haben jeweils zwei Symmetrieachsen.

Ornament

Ornament (von lat.ornamentum – Dekoration) – ein Muster, das aus sich wiederholenden, rhythmisch geordneten Elementen besteht. Es kann sich um Klebeband (es wird Bordüre genannt), Netz oder Rosette handeln. Ein in einen Kreis oder ein regelmäßiges Vieleck eingeschriebenes Ornament wird Rosette genannt. Das Netzornament füllt die gesamte ebene Fläche mit einem durchgehenden Muster. Die Grenze entsteht durch Parallelverschiebung entlang einer Geraden.

Spiegelsymmetrie

Symmetrie in Bezug auf die Ebene wird in einigen Quellen als Spiegel bezeichnet. Beispiele für Figuren – Spiegelreflexionen voneinander – können als rechte und linke Hand einer Person, rechte und linke Schraube, Teile architektonischer Formen dienen.

Ein Mensch strebt instinktiv nach Stabilität, Bequemlichkeit und Schönheit. Daher fühlt er sich zu Objekten hingezogen, die mehr Symmetrie aufweisen. Warum gefällt Symmetrie dem Auge? Wahrscheinlich, weil in der Natur die Symmetrie vorherrscht. Von Geburt an gewöhnt sich der Mensch an bilateral symmetrische Ureinwohner, Insekten, Vögel, Fische und Tiere.

Himmlische Symmetrie

Jeden Winter fallen unzählige Schneekristalle zu Boden. Auffallend sind ihre kalte Perfektion und absolute Symmetrie. Sogar Erwachsene heben bei Schneefall begeistert wie in der Kindheit ihre Gesichter zum Himmel, fangen große Schneeflocken und betrachten verzaubert die Kristalle, die auf ihren Handflächen gelandet sind. Unter den Schneeflocken gibt es „Teller“, „Pyramiden“, „Säulen“, „Nadeln“, „Stelen“ und „Kugeln“, einfache oder komplexe „Sterne“ mit stark verzweigten Strahlen – sie werden auch Dendriten genannt.
Glaziologen – Wissenschaftler, die die Formen, Zusammensetzung und Struktur von Eis untersuchen, argumentieren, dass jeder Schneekristall einzigartig ist. Eines haben jedoch alle Schneeflocken gemeinsam: Sie haben eine sechseckige Symmetrie. Daher wachsen den „Sternen“ immer drei, sechs oder zwölf Strahlen. Der seltenste zwölfzackige „Stern“ wird in Gewitterwolken geboren.
Die ersten systematischen Untersuchungen von Schneekristallen wurden in den 1930er Jahren vom japanischen Physiker Ukihiro Nakaya durchgeführt. Er wählte 41 Schneeflockenarten aus und erstellte die erste Klassifizierung. Darüber hinaus züchtete der Wissenschaftler die erste „künstliche“ Schneeflocke und fand heraus, dass die Größe und Form der resultierenden Eiskristalle von der Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit abhängt.

Palindrome

Symmetrie lässt sich auch in ganzen Wörtern erkennen, wie zum Beispiel „Kosak“, „Hütte“ – sie werden sowohl von links nach rechts als auch von rechts nach links gleich gelesen. Und hier sind ganze Sätze mit dieser Eigenschaft (wenn Sie die Leerzeichen zwischen den Wörtern nicht berücksichtigen): „Suchen Sie nach einem Taxi“,

„Argentinien lockt einen schwarzen Mann“,

„Schätzt den argentinischen Neger“,

„Lesha hat einen Käfer im Regal gefunden“

„Und im Jenissei – blau“,

„Stadt der Straßen“,

„Nicht nicken (nicht nicken).“

Solche Phrasen und Wörter werden Palindrome genannt.

Von Studenten angefertigte Zeichnungen

Symmetrie ist eines der grundlegendsten und allgemeinsten Gesetze des Universums: der unbelebten, lebendigen Natur und Gesellschaft. Symmetrie ist überall zu finden. Der Begriff der Symmetrie zieht sich durch die gesamte jahrhundertealte Geschichte der menschlichen Kreativität. Es findet sich bereits am Ursprung des menschlichen Wissens; Es wird ausnahmslos in allen Bereichen der modernen Wissenschaft weit verbreitet verwendet.

Symmetrie ist überall vorhanden: in der Regelmäßigkeit des Wechsels von Tag und Nacht, der Jahreszeiten, im rhythmischen Aufbau des Gedichts, praktisch dort, wo es eine gewisse Ordnung und Regelmäßigkeit gibt.

Sowohl im Pflanzen- als auch im Tierreich gibt es viele Arten von Symmetrie, aber bei aller Vielfalt lebender Organismen funktioniert das Prinzip der Symmetrie immer, und diese Tatsache unterstreicht noch einmal die Harmonie unserer Welt.

Computerpräsentation zur Mathestunde zum Thema „Achsensymmetrie“, 6. Klasse.

Mathematiklehrer: Prima T.B.

MOU-Sekundarschule Nr. 4 mit vertieftem Studium einzelner Fächer

Bataisk

Einführung.
Großartig in Sachen Symmetrie.
Axiale Symmetrie.
Symmetrie in der Natur.
Geheimnisvolle Schneeflocken.
menschliche Symmetrie.
Abschluss.

Symmetrie ist die Idee, mit der der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu erklären und zu schaffen.

EINFÜHRUNG

Die Prinzipien der Symmetrie spielen eine wichtige Rolle in Physik und Mathematik, Chemie und Biologie, Ingenieurwesen und Architektur, Malerei und Bildhauerei, Poesie und Musik.

Auch die Naturgesetze, die das in seiner Vielfalt unerschöpfliche Bild der Phänomene bestimmen, gehorchen wiederum den Prinzipien der Symmetrie.

GROßARTIG AN SYMMETRIE…

Begriff "Symmetrie" vom Bildhauer erfunden Pythagoras Regius .
Antike Griechen glaubte, dass das Universum einfach deshalb symmetrisch sei, weil es schön sei.
Er gründete die erste wissenschaftliche Schule in der Geschichte der Menschheit Pythagoras von Samos .
„Symmetrie ist eine Art „Durchschnittsmaß“ – glaubte man Aristoteles .
Römischer Arzt Galen(2. Jahrhundert n. Chr.) verstand Seelenfrieden und Ausgeglichenheit als Symmetrie.

Pythagoras von Samos

Aristoteles

Galen

Leonardo da Vinci glaubte, dass Proportionalität und Harmonie die Hauptrolle im Bild spielen, die durch Symmetrie eng miteinander verbunden sind.
Albrecht Dürer(1471-1528) argumentierte, dass jeder Künstler wissen sollte, wie man korrekte symmetrische Figuren baut.

Definition

Der Begriff „Symmetrie“(aus dem Griechischen. Symmetria) - Verhältnismäßigkeit, Verhältnismäßigkeit, Einheitlichkeit in der Anordnung der Teile.

Symmetrie im weitesten Sinne– die Unveränderlichkeit der Struktur eines materiellen Objekts in Bezug auf seine Transformationen.

Symmetrie spielt in Kunst und Architektur eine große Rolle. Aber es kann in Musik und Poesie gesehen werden. Symmetrie ist in der Natur weit verbreitet, insbesondere bei Kristallen, Pflanzen und Tieren.

Symmetrie kann auch in anderen Bereichen der Mathematik vorkommen, beispielsweise beim Zeichnen von Funktionen.

Axiale Symmetrie

Zwei Punkte, die auf derselben Senkrechten zu einer bestimmten Geraden auf verschiedenen Seiten und im gleichen Abstand davon liegen, werden als symmetrisch in Bezug auf diese Gerade bezeichnet.