Thema „Achsensymmetrie“

Oleynikova Galina Michailowna,

Städtische staatliche Bildungseinrichtung „Yablochenskaya-Sekundarschule“

Gemeindebezirk Khokholsky der Region Woronesch

„Mathematik offenbart Ordnung, Symmetrie und Gewissheit, und das sind die wichtigsten Arten von Schönheit.“

Aristoteles (384 – 322 v. Chr.)

Problembasierte Lerntechnologie

Fach „Mathematik“

Der Zweck der Lektion: Organisation produktiver Aktivitäten der Studierenden mit dem Ziel, Folgendes zu erreichen Ergebnisse:

Meta-Themen-Ergebnisse:

in der kognitiven Aktivität:

den Schülern helfen, die soziale, praktische und persönliche Bedeutung von Lehrmaterial zu verstehen;

verschiedene Methoden nutzen, um die Umwelt zu verstehen (Beobachtung, Messung, Erfahrung, Experiment, Modellierung usw.)

Vergleich, Gegenüberstellung, Klassifizierung von Gegenständen und Objekten nach einem oder mehreren vorgeschlagenen Kriterien;

selbstständige Ausführung verschiedener kreativer Arbeiten;

Teilnahme an Projektaktivitäten;

an Informationen - Kommunikationsaktivitäten:

Erstellen schriftlicher Stellungnahmen, die das Gehörte und Gelesene angemessen wiedergebenInformationen mit einem bestimmten Verdichtungsgrad (kurzzeitig, punktuell, voll)

Beispiel bringenGraben, Auswahl von Argumenten, Formulierung von Schlussfolgerungen;

Reflexion in mündlicher Formund schriftliche Form der Ergebnisse seiner Aktivitäten;

bei die Fähigkeit, einen Gedanken zu paraphrasieren (mit anderen Worten zu erklären);

Verwendung zur Lösung kognitiver und kommunikativer Problemeverschiedene Informationsquellen, einschließlich Enzyklopädien, Wörterri, Internetressourcen und andere Datenbanken;

in reflexiver Aktivität:

Beurteilung Ihrer Bildungsleistungen;

bewusste EntschlossenheitBereiche Ihrer Interessen und Fähigkeiten;

Besitz von Fähigkeiten für gemeinsame Aktivitäten: Koordination und Koordination Aktivitäten mit anderen Teilnehmern; objektive Beurteilung ihr Beitrag zur Lösung der gemeinsamen Probleme des Teams;

die eigenen Aktivitäten aus moralischer Sicht bewertenNormen und ästhetische Werte;

Einhaltung Regeln eines gesunden Lebensstils.

Persönliche Ergebnisse:

in der Lage sein, geometrische Konstruktionen sicher und einfach durchzuführen;

in der Lage sein, Ihre Gedanken schriftlich auszudrücken;

in der Lage sein, gut zu sprechen und Ihre Gedanken leicht auszudrücken;

Charakter aufbauen;

lernen, erworbenes Wissen und Fähigkeiten anzuwenden, um neue Probleme zu lösen;

logisch begründen;

in der Lage sein, Ihre eigenen Schwierigkeiten zu erkennen, ihre Ursache zu erkennen und Auswege aus Schwierigkeiten zu finden;

Themenergebnisse :

in der Lage sein, Punkte und Figuren symmetrisch zu den Daten zu konstruieren;

Nennen Sie Beispiele für symmetrische Objekte in der Realität um uns herum.

Forschung zu diesem Thema in Natur und Architektur durchführen;

Beherrschung der im Mathematikunterricht anwendbaren Handlungsmethoden mit Integration in Anatomie, Biologie, Ökologie, gesunde Lebenskultur und Architektur.

Unterrichtsart: Unterrichtsforschung.

Arbeitsformen: Einzelperson, Paar, Gruppe, frontal.

Ausrüstung: Computerbüro mit Internetzugang, Projektor, Leinwand, Präsentation, Spielfiguren, Zeichnungen, Magneten, Farbkreide; Jeder Schüler hat einen Ordner mit einem Satz geometrischer Modelle, Schulutensilien, farbigem Papier, Buntstiften und einer Schere.

Methoden: erklärend-anschaulich, teilweise Suche, Recherche, Projekt.

Formen der kognitiven Aktivität von Studierenden: frontal, individuell.

Vorschüler aus der ersten Unterrichtsstunde des Themas „Achsensymmetrie“ werden (je nach Wunsch und Interesse) in 3 gleich große Gruppen eingeteilt, sodass in jeder Gruppe Schüler sind, die zu Hause Zugang zum Internet haben. Jede Gruppe erhält einen Mini-Forschungsauftrag: Symmetrie in der Natur, menschliche Anatomie und Architektur.

Während des Unterrichts werden Gruppen gespeichert. Für jede richtige Antwort erhält das Team eine Spielfigur. Eine Zahl – ein Punkt. Das Team mit den meisten Punkten erhält eine Punktzahl von 5; Die anderen beiden führen Selbsteinschätzungen innerhalb der Gruppe durch.

Aktualisierung.

Wir leben in einer sich schnell verändernden High-Tech-Informationsgesellschaft und denken nicht darüber nach, warum manche Objekte und Phänomene um uns herum einen Sinn für Schönheit wecken, andere hingegen nicht.

Im Sommer - Marienkäfer. Herbstgelbe Blätter an Bäumen oder Blätter, die zu Boden gefallen sind, sind sehr schön. Und im Winter? - Schneeflocken.

Wir gehen die Straße entlang und werden plötzlich langsamer, als wir ein wohlproportioniertes und schönes Gebäude sehen.

Viele Menschen kommen vorbei, und jeder von uns wird auf einen achten und sagen: „Dieser Mensch ist schön und harmonisch.“

Diese Kette lässt sich fortsetzen, aber jetzt sprechen wir über etwas Gemeinsames: über die Schönheit, Harmonie und Verhältnismäßigkeit der belebten und unbelebten Natur.

Ich lade einen Schüler dieser Klasse ein (ich bitte eine speziell ausgebildete Person zu kommen). Kinder achten auf symmetrische Frisur, Ohrringe, Bluse, Schal mit symmetrischem Muster.

Heute besucht uns unsere Klassenkameradin und sie heißt...

- „Symmetrie“.

Und heute werden wir ein wunderbares mathematisches Phänomen ansprechen – die Axialsymmetrie. (Folie 1-3)

Schreiben wir das Thema der Lektion „Achsensymmetrie“ in unser Notizbuch.

Heute werden wir im Unterricht versuchen, die folgenden Fragen zu beantworten:

Was ist Symmetrie?

Was ist Axialsymmetrie?

Lernen wir, symmetrische Figuren zu erkennen.

Wiederholen wir die Konstruktion symmetrischer Punkte und geometrischer Figuren relativ zu einer geraden Linie.

Welche Rolle spielt Symmetrie im menschlichen Alltag (in der Natur, Architektur, Alltag)?
- Ist es möglich, die Welt zu einem besseren und schöneren Ort zu machen, wenn man das Geheimnis der Harmonie kennt?

Der Lehrer und die Schüler notieren die Nummer, die Klassenarbeit und das Thema der Unterrichtsstunde an der Tafel und im Notizbuch.

Anschließend fordert er die Schüler auf, aus den auf dem Bildschirm vorgeschlagenen persönlichen Zielen (oder persönlichen Ergebnissen) auszuwählen, an deren Erreichung jeder von ihnen in dieser Lektion so hart wie möglich arbeiten wird. Die Schüler bestimmen selbst die persönlichen Ergebnisse (Auswahl aus der Liste auf dem Bildschirm), die sie in der Lektion anstreben, und die Zielnummer (am Rand) im Notizbuch.

Frontales Gespräch.

Was ist Symmetrie? (Folie 4-8)

Das Wort Symmetrie wird seit langem für Harmonie und Schönheit verwendet.

Euklid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler und viele andere große Denker der Menschheit versuchten, das Geheimnis der Harmonie zu verstehen.

„Symmetrie ist eine Idee, mit deren Hilfe der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit, Vollkommenheit zu erklären und zu schaffen“ G. Weil.

Was können Sie über die Bedeutung der Wörter „Symmetrie“ und „Achse“ sagen?

Symmetrie ist die Gleichheit und Proportionalität in der Anordnung von Teilen von etwas auf gegenüberliegenden Seiten eines Punktes, einer Linie oder einer Ebene.

Eine Achse ist eine gerade Linie (eine imaginäre Linie, die durch eine geometrische Figur verläuft, die nur ihre inhärenten Eigenschaften hat).

Welche Punkte nennt man symmetrisch?

Bestimmung symmetrischer Punkte relativ zu einer Geraden:

„Zwei Punkte A und B heißen symmetrisch bezüglich einer Geraden p, wenn diese Gerade durch die Mitte der diese Punkte verbindenden Strecke AB verläuft und senkrecht dazu steht.“

Formulieren Sie einen Algorithmus zum Konstruieren eines Punktes, der zu einem bestimmten Punkt relativ zu einer bestimmten Linie symmetrisch ist.

Warum ist es nicht möglich, eine Aufgabe zu lösen, die so klingt: „Konstruiere eine Figur, die symmetrisch zu dieser ist“?

Diese Aufgabe ist unvollständig, da unklar ist, ob die Symmetrie relativ zu einem Punkt oder einer Geraden ist. Das bedeutet, dass es zur Durchführung einer Axialsymmetrie erforderlich ist, die Symmetrieachse zu kennen.

Fixieren des Materials.

1).Konstruktion einer Figur symmetrisch zu einer vorgegebenen Figur (Staffellauf in Gruppen)

Schriftliche Arbeiten in Heften und an der Tafel. (Folie 9-12)

Übung 1. Konstruieren Sie einen Punkt symmetrisch zu dem gegebenen Punkt relativ zur Linie a.

Aufgabe 2. Konstruieren Sie eine Linie, die bezüglich der Linie m symmetrisch zur gegebenen Linie ist.

Aufgabe 3. Konstruieren Sie ein Dreieck, das bezüglich der Linie n symmetrisch zum gegebenen ist.

Aufgabe 4. Zeichnen Sie eine Figur von Hand, symmetrisch zu dieser relativ vertikalen Achse (Weihnachtsbaum, Vogel, Katze). (Folie 13)

Die Figuren werden auf Papierbögen gezeichnet und an der Tafel befestigt. Jeder kommt an die Tafel und fertigt ein Bildelement an, symmetrisch zu einer Figur aus den seinem Team angebotenen Figuren. Das Team, das die Aufgabe zuerst erledigt, gewinnt. Die Bewertung erfolgt nach folgenden Kriterien:

Korrekte Bauausführung;

Ästhetische Wahrnehmung;

Teilnahme jedes Gruppenmitglieds.

Übung 5 (mündliche Arbeit ). Stimmt es, dass die folgenden numerischen Intervalle symm. metrisch relativ zur Geraden m, senkrecht zur Koordinatenlinie und durch den Ursprung O verlaufend:

a) ein Segment von 3 bis 7 und ein Segment von -7 bis -3;

b) ein Segment von 10 bis 25 und ein Intervall von -25 bis -10;

c) offene Strahlen von 1 bis Unendlich und von minus Unendlich bis 1?

Antwort: a) ja; b) nein; c) ja.

Aufgabe 6. Forschungsarbeit „Finden Sie die Symmetrieachsen einer geometrischen Figur.“

Wie kann man feststellen, ob eine Figur eine Symmetrieachse hat? (Folie 14-18)

Biegen Sie es um.

Ja, tatsächlich, wenn Sie sie entlang der abgebildeten geraden Linie biegen, fallen ihr linker und rechter Teil zusammen. Solche Figuren sind symmetrisch bezüglich einer Geraden, und diese Gerade ist die Symmetrieachse.

Wie viele Symmetrieachsen kann eine Figur haben? Auf Ihren Schreibtischen stehen geometrische Formen. Ihre Aufgabe besteht darin, selbstständig zu bestimmen, wie viele Symmetrieachsen jede Figur hat. Bestimmen Sie die „symmetrischste“ und die „asymmetrischste“ Figur.

Die Schüler finden die Symmetrieachsen von geometrischen Figuren wie Winkeln, gleichseitigen, gleichschenkligen und ungleichseitigen Dreiecken, Rechtecken, Rauten, Quadraten, Trapezen, Parallelogrammen, Kreisen und unregelmäßigen Polygonen.

Lassen Sie uns herausfinden, welche geometrischen Figuren eine Symmetrieachse haben?

Winkel, gleichschenkliges Dreieck, Trapez.

Zwei Symmetrieachsen?

Rechteck, Raute.

Sind die Diagonalen eines Rechtecks ​​die Symmetrieachsen und warum?

Das ist nicht der Fall, denn wenn das Rechteck diagonal gebogen wird, fallen die Dreiecke nicht zusammen.

Die Schüler biegen die Figur diagonal und zeigen, dass die Teile des Rechtecks ​​​​nicht zusammenfallen, das heißt, die Diagonale des Rechtecks ​​​​ist keine Symmetrieachse.

Drei Symmetrieachsen?

Gleichseitiges Dreieck.

Vier Symmetrieachsen?

Quadrat.

Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?

Ein Haufen. Dies sind gerade Linien, die durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen.

Also welche die „symmetrischste“ und die „asymmetrischste“ Figur?

Am „symmetrischsten“ ist ein Kreis, am „asymmetrischsten“ sind ungleichseitige Dreiecke und Parallelogramme; ein Polygon, dessen Seiten ungleich sind.

Aufgabe 7 ( Oral) . Nennen Sie Beispiele für symmetrische Objekte aus Ihrer Umgebung zu Hause und auf der Straße? Haben Sie und ich Symmetrie?

Aufgabe 8 (Forschung und „Lokalgeschichtliche“ Arbeit – 10 Punkte).

Ich schlage vor, eine Mini-Recherche zu zweit oder in kleinen Gruppen durchzuführen und anschließend über das Vorhandensein von Symmetrie in der äußeren und inneren Struktur von Menschen, Tieren und Pflanzen zu diskutieren; in der Architektur von Gebäuden auf der ganzen Welt, unserer Stadt und Schule.

Bei der Vorbereitung von Nachrichten nutzen die Studierenden das Internet.

Ergebnisse der Ministudie vertreten durch die Schüler der Klasse. Jede Studierendengruppe präsentiert Forschungsergebnisse zu folgenden Themen:

Achsensymmetrie und Natur.

Achsensymmetrie und Mensch.

Achsensymmetrie in der Architektur.

Erstellen Sie ihr eigenes schriftliches Produkt und ihre eigene Präsentation.

Der Schutz wird beurteilt durch:

Optimal ausgewähltes Material,

Lakonische Darstellung, logisches Denken,

Ästhetische Wahrnehmung

Anwendung im menschlichen Leben.

- „Achsensymmetrie in Natur."(Folie 19-22)

Eine sorgfältige Beobachtung zeigt, dass die Grundlage der Schönheit vieler von der Natur geschaffener Formen die Symmetrie ist. Blätter, Blüten und Früchte weisen eine ausgeprägte Symmetrie auf.

Die Forschung von Ökologen ist eng mit den Pflanzen und Bäumen um uns herum verbunden.

Anhand der Symmetrie der Birkenblätter können wir über die gesunde ökologische Situation des Mikrobezirks sprechen. Wenn die Birkenblätter nicht symmetrisch sind, ist die Umweltsituation ungünstig, dies weist auf Strahlung oder chemische Verschmutzung hin. Wir untersuchen Birkenblätter, die im Mikrobezirk West-Bataisk gesammelt wurden. Aufgrund der Handreichungen kommen wir zu dem Schluss, dass die ökologische Situation des Mikrobezirks günstig ist.

Es regnet kleine Körnchen vom Himmel, fliegt in riesigen, flauschigen Flocken um die Laternen herum und steht mit eisigen Nadeln wie eine Säule im Mondlicht. Es scheint, was für ein Unsinn! Nur gefrorenes Wasser. ...aber wie viele Fragen tauchen bei einem Menschen auf, der Schneeflocken betrachtet.

Schneeflocke ist eine Gruppe von Kristallen, die aus mehr als zweihundert Eispartikeln gebildet werden.

Symmetrie – das ist die Eigenschaft von Kristallen, durch Drehungen, parallele Übertragungen, Spiegelungen in unterschiedlichen Positionen miteinander verbunden zu werden.

Zählen Sie die Symmetrieachsen Ihres Schneeflockenmodells.

- „Achsensymmetrie und die Tierwelt.“ (Folie 23)

Die Schüler beachten die Symmetrie der äußeren Struktur von Tieren, geben Beispiele für symmetrische Farben, argumentieren jedoch, dass die innere Struktur von Tieren nicht symmetrisch ist.

- „Achsensymmetrie und Mensch.“ (Folie 24-25)

Die Schönheit des menschlichen Körpers wird durch Proportionalität und Symmetrie bestimmt. Der Aufbau der inneren Organe ist nicht symmetrisch.Allerdings kann die menschliche Figur asymmetrisch sein. Ein Beispiel dafür ist die Skoliose – eine Verkrümmung der Wirbelsäule, die unter anderem durch Fehlhaltungen entsteht.

Skoliose – eine seitliche Krümmung der Wirbelsäule – tritt am häufigsten im Alter zwischen 5 und 16 Jahren auf. Unter den Fünfjährigen leiden etwa 5–10 % der Kinder an Skoliose, und am Ende der Schule wird bei fast der Hälfte der Jugendlichen eine Skoliose festgestellt.

Einer der Hauptgründe ist eine falsche Körperhaltung beim Training, die zu einer ungleichmäßigen Belastung der Wirbelsäule und Muskulatur führt. Warum ist Skoliose gefährlich und zu welchen Krankheiten kann sie in Zukunft führen?

Die meisten Organe des menschlichen Körpers werden direkt vom Rückenmark aus über die Spinalnerven gesteuert. Eine Verletzung der vom Rückenmark ausgehenden Nervenwurzeln führt zu Funktionsstörungen der inneren Organe. Hippokrates wies auf einen Zusammenhang zwischen dem Zustand der Wirbelsäule und der Funktion der inneren Organe hin. Skoliose vorzubeugen ist besser als sie zu behandeln.

Bei den ersten Anzeichen einer Skoliose müssen Sie einen Spezialisten konsultieren, eine Kur befolgen, die die Wirbelsäule entlastet, für eine Ernährung sorgen, die reich an Vitaminen und Mineralstoffen ist (die Wirbelsäule benötigt dringend Mikroelemente wie Kalzium, Zink, Kupfer). Ich muss Morgengymnastik und Physiotherapie machen. Es ist wichtig zu lernen, wie man am Schreibtisch richtig sitzt: Der Hinterkopf sollte leicht angehoben und leicht nach hinten geneigt sein, das Kinn sollte leicht gesenkt sein. Durch diese Kopfhaltung wird die gesamte Wirbelsäule aufgerichtet und die Blutversorgung des Gehirns verbessert. Die Füße sollten auf dem Boden stehen und der Winkel an den Kniegelenken sollte etwa 90 Grad betragen.

Die Wirbelsäule ist einer der wichtigsten Teile des menschlichen Körpers. Dank ihm können wir gehen, rennen, springen und hocken. Die Schönheit und der Charme eines Menschen hängen maßgeblich von seiner Körperhaltung ab.

80 % der russischen Kinder leiden unter verschiedenen Arten von Haltungsstörungen, von Plattfüßen bis hin zu Skoliose. Die Bildung der Wirbelsäulenkrümmungen endet mit 6-7 Jahren und wird mit 14-17 Jahren fixiert. Das bedeutet, dass es für einen Teenager gerade in diesem Alter wichtig ist, die richtige Körperhaltung zu entwickeln und so eine verlässliche Grundlage für die Gesundheit für viele Jahre zu legen.

Eine schlechte Körperhaltung ist keine Krankheit, sondern ein Zustand, der korrigiert werden muss. Sie sagen, dass bis zum 21. Lebensjahr, während der Körper wächst, viele Erkrankungen des Bewegungsapparates geheilt werden können. Ich schlage vor, dass alle Teilnehmer unserer Lektion auf die richtige Haltung achten.

- „Achsensymmetrie in der Architektur von Gebäuden in Städten auf der ganzen Welt, der Stadt Bataisk.“(Folie 26-32)

Symmetrie ist in der Architektur am deutlichsten sichtbar. In den Köpfen der antiken griechischen Architekten wurde Symmetrie zur Verkörperung von Regelmäßigkeit, Zweckmäßigkeit und Schönheit. Beispiele für solche Bauwerke sind die Cheops-Pyramide in Ägypten, die Kathedrale Notre Dame und der Eiffelturm in Frankreich, Big Ben in Großbritannien und die Taj-Mahal-Moschee in der Türkei.

Die Architektur russisch-orthodoxer Kirchen und Kathedralen weist darauf hin, dass seit der Antike Architekten tätig warenSie kannten die mathematischen Proportionen und Symmetrien gut und nutzten sie beim Bau architektonischer Strukturen in Russland: den Kreml, die Christ-Erlöser-Kathedrale in Moskau, die Kasaner und die Isaaks-Kathedrale in St. Petersburg, die Kathedralen in Pskow und Nischni Nowgorod und andere.

Wir stellten uns eine weitere Frage: „Kennen moderne Architekten das Geheimnis, Schönheit zu schaffen?“ Unsere Heimatstadt ist für uns von Interesse. Das im Zentralpark gelegene Wahrzeichen von Bataisk zum Beispiel wird von vielen Bürgern geliebt; wir erklären seine ästhetische Wahrnehmung durch die Symmetrie seines Bogens. Wir sehen Symmetrie in Verwaltungsgebäuden, Wohngebäuden und kulturellen Freizeitgebäuden.

Das Erscheinungsbild der Dreifaltigkeitskirche – die Hauptattraktion der Stadt nach den architektonischen Kanonen des Baus russischer Kathedralen – ist ein Beispiel für Symmetrie und Verhältnismäßigkeit. Als wir das Denkmal und die Denkmäler des Eids der Generationen untersuchten, stellten wir fest, dass sie auf Symmetrie basieren. Auch das Bahnhofsgebäude unserer Stadt ist ein Beispiel für ein symmetrisches Gebäude. So sind die meisten Gebäude, die das Gesicht unserer Stadt prägen, harmonisch und entsprechen den Gesetzen der Schönheit.

- „Achsensymmetrie und unser Schulhof.“ (Folie 33)

Wenn wir die Größe unserer eigenen Schule untersuchen, sehen wir, dass die Fassade des Gebäudes, die Veranda, der Abschnitt des Schulzauns, kleine architektonische Formen und Blumenbeete den Regeln der Symmetrie entsprechen. Daher wirkt das Gesamtbild des Schulhofes harmonisch.

Betrachtung. (Folie 34-37)

- Die Präsentationsfolien präsentieren Beispiele für symmetrische und asymmetrische Objekte in der umgebenden Welt (3 Folien). Die Schüler werden gebeten, Beispiele für symmetrische und asymmetrische Objekte zu identifizieren und zu analysieren, warum?

Hausaufgaben:

- kreative Aufgaben zum Thema „Aussagen großer Wissenschaftler zur Symmetrie“;

- Minipräsentationen, Fotoreportagen über die Symmetrie der umgebenden Realität;

- Erstellen Sie symmetrische Modelle mit farbigem Papier, Schere und Filzstiften.

Deinkreative Aufgabe.

Schlussfolgerungen. (Folie 38)

Achsensymmetrie ist ein mathematisches Konzept.

Gelernt, symmetrische Figuren zu erkennen.

Wir haben gelernt, wie man symmetrische Punkte und geometrische Figuren relativ zu einer geraden Linie konstruiert.

Symmetrie ist Harmonie.

Die großen Denker der Menschheit versuchten, das Geheimnis der Harmonie zu verstehen. Auch wir haben uns heute im Unterricht mit der Lösung dieses Rätsels beschäftigt. Wir haben herausgefunden, dass Symmetrie eine der Hauptrichtungen im menschlichen Alltag spielt: bei Haushaltsgegenständen, in der Architektur, in der Natur.Wenn Sie die Geheimnisse der Harmonie kennen, zu denen auch die Achsensymmetrie gehört, können Sie die Welt zu einem besseren und schöneren Ort machen.

Kennen Sie den berühmten Satz: „Schönheit wird die Welt retten?“ Es ist schwierig, Fjodor Michailowitsch Dostojewski zu widersprechen. Wir alle möchten unser Leben harmonischer und schöner gestalten. Leute, denkt ihr, wir haben vielleicht das Geheimnis der Schönheit gefunden?

Zusammenfassung der Lektion.

Wurde auf die problematische Situation des Unterrichts eine Antwort gegeben, was wurde im Unterricht Neues gelernt, was wurde gelernt, was verursachte Schwierigkeiten und wurden diese im Unterricht gelöst?

Die Noten werden in Schülertagebüchern und Tagebüchern veröffentlicht. Das Team mit den meisten Punkten und Studierende aus anderen Gruppen mit hohen persönlichen Ergebnissen erhalten die Note 5; Zweitplatziertes Team – Punktzahl 4.

Inhalt Zentralsymmetrie Zentralsymmetrie Zentralsymmetrie Zentralsymmetrie Aufgaben Aufgaben Aufgaben Konstruktion Konstruktion Konstruktion Zentrale Symmetrie in der umgebenden Welt Zentrale Symmetrie in der umgebenden Welt Zentrale Symmetrie in der umgebenden Welt Zentrale Symmetrie in der umgebenden Welt Fazit Fazit Fazit

Aufgaben 1. Segment AB, senkrecht zur Linie c, schneidet diese im Punkt O, so dass AOOB. Sind die Punkte A und B symmetrisch zum Punkt O? 2. Haben sie ein Symmetriezentrum: a) ein Segment; b) Balken; c) ein Paar sich schneidender Linien; d) quadratisch? A B C O 3. Konstruieren Sie einen Winkel, der symmetrisch zum Winkel ABC relativ zum Mittelpunkt O ist. Testen Sie sich selbst

5. Konstruieren Sie für jeden der in der Abbildung dargestellten Fälle die Punkte A 1 und B 1, symmetrisch zu den Punkten A und B relativ zum Punkt O. B A A B A B O O O O S MP 4. Konstruieren Sie Linien, auf die die Linien a und b mit zentraler Symmetrie zum Mittelpunkt abgebildet werden O. Testen Sie sich selbst. Hilfe

7. Konstruieren Sie ein beliebiges Dreieck und sein Bild relativ zum Schnittpunkt seiner Höhen. 8. Die Segmente AB und A 1 B 1 sind zentralsymmetrisch in Bezug auf einen Mittelpunkt C. Konstruieren Sie mit einem Lineal ein Bild des Punktes M mit dieser Symmetrie. A B A1A1 B1B1 M 9. Finden Sie Punkte auf den Linien a und b, die relativ zueinander symmetrisch sind. a b O Überprüfe dich selbst. Hilfe

Fazit Symmetrie kann man fast überall finden, wenn man weiß, wie man danach sucht. Seit der Antike hatten viele Völker eine Vorstellung von Symmetrie im weitesten Sinne – als Gleichgewicht und Harmonie. Die menschliche Kreativität tendiert in all ihren Erscheinungsformen zur Symmetrie. Durch Symmetrie hat der Mensch schon immer versucht, mit den Worten des deutschen Mathematikers Hermann Weyl, „Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen“.

Axiale und zentrale Symmetrie

“ Symmetrie ist die Idee, die der Mensch im Laufe der Jahrhunderte entwickelt hat versuchte Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen.“ Deutscher Mathematiker G. Weil

Symmetrie (bedeutet „Proportionalität“) – die Eigenschaft geometrischer Objekte, sich unter bestimmten Transformationen mit sich selbst zu verbinden. Unter Symmetrie versteht man jede Regelmäßigkeit in der inneren Struktur des Körpers oder der Figur.

Symmetrie um einen Punkt ist zentrale Symmetrie und Symmetrie um eine gerade Linie ist axiale Symmetrie.

Bei der Symmetrie um einen Punkt wird davon ausgegangen, dass sich auf beiden Seiten des Punktes etwas in gleichem Abstand befindet, beispielsweise andere Punkte oder der Ort von Punkten (gerade Linien, gekrümmte Linien, geometrische Figuren).

Die Symmetrie relativ zu einer Geraden (Symmetrieachse) geht davon aus, dass entlang einer Senkrechten, die durch jeden Punkt der Symmetrieachse gezogen wird, zwei symmetrische Punkte im gleichen Abstand davon liegen. Relativ zur Symmetrieachse (Gerade) können die gleichen geometrischen Figuren angeordnet sein wie relativ zum Symmetriepunkt.

Die Symmetrieachse dient als Senkrechte zu den Mittelpunkten der horizontalen Linien, die das Blatt begrenzen. Symmetrische Punkte (R und F, C und D) liegen im gleichen Abstand von der Mittellinie – senkrecht zu den Verbindungslinien dieser Punkte. Folglich sind alle Punkte der Senkrechten (Symmetrieachse), die durch die Mitte des Segments gezogen werden, von seinen Enden gleich weit entfernt; oder jeder Punkt senkrecht (Symmetrieachse) zur Mitte eines Segments ist von den Enden dieses Segments gleich weit entfernt.

Wenn Sie symmetrische Punkte (Punkte einer geometrischen Figur) mit einer Geraden durch einen Symmetriepunkt verbinden, liegen die symmetrischen Punkte an den Enden der Geraden und der Symmetriepunkt ist ihre Mitte. Wenn Sie den Symmetriepunkt festlegen und die Gerade drehen, beschreiben die symmetrischen Punkte Kurven, von denen jeder Punkt auch symmetrisch zum Punkt der anderen gekrümmten Linie ist.

Symmetrie in der Architektur

Der Mensch nutzt seit langem die Symmetrie in der Architektur. Die antiken Architekten nutzten die Symmetrie in architektonischen Strukturen besonders brillant. Darüber hinaus waren die antiken griechischen Architekten davon überzeugt, dass sie sich bei ihren Arbeiten von den Gesetzen der Natur leiten ließen. Durch die Wahl symmetrischer Formen brachte der Künstler sein Verständnis von natürlicher Harmonie als Stabilität und Gleichgewicht zum Ausdruck. Tempel, die den Göttern gewidmet sind, sollten so sein: Die Götter sind ewig, sie kümmern sich nicht um menschliche Belange. Die klarsten und ausgewogensten Gebäude sind diejenigen mit einem symmetrischen Aufbau. Symmetrie verleiht antiken Tempeln, Türmen mittelalterlicher Burgen und modernen Gebäuden Harmonie und Vollständigkeit.

Sphinx in Gizeh

Assuan-Moschee in Ägypten

Symmetrie in der Kunst

Symmetrie wird in Kunstformen wie Literatur, russischer Sprache, Musik, Ballett und Schmuck verwendet.

Wenn Sie sich die gedruckten Buchstaben M, P, T, Ø, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X genau ansehen, können Sie erkennen, dass sie symmetrisch sind. Darüber hinaus verläuft die Symmetrieachse bei den ersten vier vertikal und bei den nächsten sechs horizontal, und die Buchstaben Zh, N, O, F, X haben jeweils zwei Symmetrieachsen.

Ornament

Ornament (von lateinisch ornamentum – Dekoration) ist ein Muster, das aus sich wiederholenden, rhythmisch geordneten Elementen besteht. Es kann sich um ein Band (es wird Rand genannt), ein Netz oder eine Rosette handeln. Ein in einen Kreis oder ein regelmäßiges Vieleck eingeschriebenes Ornament wird Rosette genannt. Das Mesh-Design füllt die gesamte ebene Fläche mit einem durchgehenden Muster. Die Grenze entsteht durch Parallelverschiebung entlang einer Geraden.

Spiegelsymmetrie

Symmetrie relativ zu einer Ebene wird in einigen Quellen als Spiegelsymmetrie bezeichnet. Beispiele für Figuren – Spiegelbilder voneinander – können die rechte und linke Hand einer Person, rechte und linke Schrauben, Teile architektonischer Formen sein.

Der Mensch strebt instinktiv nach Stabilität, Bequemlichkeit und Schönheit. Daher fühlt er sich zu Objekten hingezogen, die mehr Symmetrien aufweisen. Warum gefällt Symmetrie dem Auge? Offenbar, weil in der Natur die Symmetrie vorherrscht. Von Geburt an gewöhnt sich der Mensch an bilateral symmetrische Menschen, Insekten, Vögel, Fische und Tiere.

Himmlische Symmetrie

• Jeden Winter fallen unzählige Schneekristalle zu Boden. Ihre kalte Perfektion und absolute Symmetrie sind erstaunlich. Sogar Erwachsene heben bei Schneefall begeistert wie in der Kindheit ihre Gesichter zum Himmel, fangen große Schneeflocken und betrachten fasziniert die Kristalle, die auf ihren Handflächen gelandet sind. Unter den Schneeflocken gibt es „Teller“, „Pyramiden“, „Säulen“. , „Nadeln“, „Stelen“ und „Kugeln“, einfache oder komplexe „Sterne“ mit stark verzweigten Strahlen – sie werden auch Dendriten genannt.
• Glaziologen – Wissenschaftler, die die Form, Zusammensetzung und Struktur von Eis untersuchen, behaupten, dass jeder Schneekristall einzigartig ist. Eines haben jedoch alle Schneeflocken gemeinsam: Sie haben eine sechseckige Symmetrie. Daher wachsen den „Sternen“ immer drei, sechs oder zwölf Strahlen. Der seltenste zwölfzackige „Stern“ wird in Gewitterwolken geboren.
• Die ersten systematischen Untersuchungen von Schneekristallen wurden in den 1930er Jahren vom japanischen Physiker Ukihiro Nakaya durchgeführt. Er identifizierte 41 Arten von Schneeflocken und erstellte die erste Klassifizierung. Darüber hinaus züchtete der Wissenschaftler die erste „künstliche“ Schneeflocke und stellte fest, dass die Größe und Form der resultierenden Eiskristalle von der Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit abhängt.

Palindrome

Symmetrie kann auch in ganzen Wörtern gesehen werden, wie zum Beispiel „Kosak“, „Hütte“ – sie werden sowohl von links nach rechts als auch von rechts nach links gleich gelesen. Aber hier sind ganze Sätze mit dieser Eigenschaft (wenn man die Leerzeichen zwischen den Wörtern nicht berücksichtigt): „Suchen Sie nach einem Taxi“,

„Argentinien lockt den Neger“

„Der Argentinier schätzt den Schwarzen“

„Lesha hat einen Käfer im Regal gefunden“

„Und im Jenissei gibt es Blau“

„Stadt der Straßen“

„Nicken Sie nicht (nicken Sie nicht).“

Solche Phrasen und Wörter werden Palindrome genannt.

Von Studenten angefertigte Zeichnungen

Symmetrie ist eines der grundlegendsten und allgemeinsten Muster des Universums: der unbelebten, lebendigen Natur und Gesellschaft. Symmetrie begegnet uns überall. Der Begriff der Symmetrie zieht sich durch die gesamte jahrhundertealte Geschichte der menschlichen Kreativität. Es findet sich bereits am Ursprung des menschlichen Wissens; Es wird ausnahmslos in allen Bereichen der modernen Wissenschaft weit verbreitet verwendet.

Symmetrie ist überall vorhanden: in der Regelmäßigkeit von Tag und Nacht, in den Jahreszeiten, im rhythmischen Aufbau eines Gedichts, praktisch überall dort, wo eine Art Ordnung und Regelmäßigkeit herrscht.

Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt gibt es viele Arten von Symmetrie, aber bei aller Vielfalt lebender Organismen gilt immer das Prinzip der Symmetrie, und diese Tatsache unterstreicht noch einmal die Harmonie unserer Welt.

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Folienunterschriften:

Mathematik „Axial- und Zentralsymmetrien“ Unterrichtsthema

Symmetrie in der Welt um uns herum Schauen Sie sich eine Schneeflocke, einen Schmetterling, einen Seestern, Pflanzenblätter, ein Spinnennetz an – das sind nur einige der Erscheinungsformen der Symmetrie in der Natur. Bilder auf einer Ebene vieler Objekte in der Welt um uns herum haben eine Symmetrieachse oder ein Symmetriezentrum.

Symmetrien begegnen uns oft in Kunst, Architektur, Technik und Alltag. Daher sind die Fassaden vieler Gebäude axialsymmetrisch. In den meisten Fällen sind Muster auf Teppichen, Stoffen und Raumtapeten symmetrisch zur Achse oder Mitte. Viele Details der Mechanismen sind symmetrisch.

Das Wort „Symmetrie“ ist griechisch (συμμετρία) und bedeutet „Verhältnismäßigkeit, Proportionalität, Gleichheit in der Anordnung der Teile“, Unveränderlichkeit bei jeglichen Transformationen.

Gedanken an die Großen... Als ich vor einer Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge klar? Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. L. N. Tolstoi. Der russische Künstler Ilja Jefimowitsch Repin Porträt des Schriftstellers Leo Tolstoi. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Was sagt die Legende... In der japanischen Stadt Nikko gibt es das schönste Tor des Landes. Sie sind außerordentlich kunstvoll gestaltet, mit vielen Giebeln und erstaunlichen Schnitzereien. Doch in dem komplexen und aufwändigen Design einer der Säulen sind einige kleine Details verkehrt herum geschnitzt. Ansonsten ist das Muster völlig symmetrisch. Für was war das? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Der Legende nach wurde die Symmetrie absichtlich gebrochen, damit die Götter den Menschen nicht der Perfektion verdächtigten und ihm nicht böse waren. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Zentralsymmetrie Zentralsymmetrie ist eine Art Symmetrie. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch ein Punkt symmetrisch zum Punkt O zu dieser Figur gehört. Punkt O wird Symmetriezentrum genannt.

Die Punkte A und A 1 heißen symmetrisch relativ zum Punkt O, wenn O die Mitte des Segments AA 1 A A 1 O AO = OA 1 ist. Punkt O ist das Symmetriezentrum Zentralsymmetrie

Zentrale Symmetrie (Konstruktionsalgorithmus) A A1 O Punkt A ist symmetrisch zu Punkt A1 relativ zu Punkt O. O ist das Symmetriezentrum. Markieren Sie beliebige Punkte O und A auf einem Blatt Papier. Zeichnen wir eine gerade Linie OA durch die Punkte. Lassen Sie uns auf dieser Linie ein Segment OA 1 vom Punkt O ablegen, gleich dem Segment AO, aber auf der anderen Seite des Punktes O.

Figuren symmetrisch um einen Punkt (Beispiele)

Wenn Sie diese Ornamente und Figuren genau untersuchen, werden Sie feststellen, dass sie alle ein Symmetriezentrum haben. Übung. Die Figur zeigt verschiedene geometrische Formen. Wählen Sie daraus diejenigen aus, die ein Symmetriezentrum haben, und zeichnen Sie sie in Tetographie. Markieren Sie das Symmetriezentrum und die Punkte, die symmetrisch zu den markierten Punkten sind. b) c) d) a) e) f)

B A C O Zentrale Symmetrie B1 A1 C1 Aufgabe. Konstruieren Sie ein zu diesem Dreieck symmetrisches Dreieck relativ zum Punkt O.

Übung. Konstruieren Sie ein Trapez, das zum gegebenen Trapez relativ zum Punkt O symmetrisch ist. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Zeichnen wir die Strahlen AO, BO, CO, DO von den Eckpunkten des Trapezes durch Punkt O. 2) Konstruieren wir Punkte auf den Strahlen, die symmetrisch zu den Eckpunkten des Trapezes relativ zum Punkt O sind. 3) Verbinden Sie die resultierenden Punkte.

Achsensymmetrie Eine Figur heißt symmetrisch bezüglich der Geraden a, wenn zu jedem Punkt der Figur auch ein zu ihr bezüglich der Geraden a symmetrischer Punkt zu dieser Figur gehört. Die Linie a wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Betrachten Sie diese Zahlen. Jeder von ihnen besteht sozusagen aus zwei Hälften, von denen die eine ein Spiegelbild der anderen ist. Jede dieser Figuren kann „in zwei Hälften“ gebogen werden, sodass diese Hälften zusammenfallen. Sie sagen, dass diese Figuren relativ zur geraden Linie – der Faltlinie – symmetrisch sind.

Axiale Symmetriepunkte A und A 1 heißen symmetrisch in Bezug auf die Linie a, wenn: diese Linie durch die Mitte des Segments AA 1 verläuft und senkrecht zu AA 1 steht. A A1 a a ist die Symmetrieachse. Punkt A ist symmetrisch zu Punkt A1 relativ zur Geraden a.

Achsensymmetrie (Konstruktionsalgorithmus) A A1 a 1) Zeichnen wir eine Gerade A O durch den Punkt A, senkrecht zur Symmetrieachse a. 2) Zeichnen Sie mit einem Kompass auf der Geraden A O ein Segment O A 1 ein, das dem Segment O A entspricht.

Figuren symmetrisch zu einer Geraden (Beispiele)

Flache und räumliche Figuren haben eine Symmetrieachse. Zum Beispiel: Manche Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse. Übung. Wählen Sie aus diesen Figuren diejenigen aus, die eine Symmetrieachse haben. Gibt es unter ihnen welche, die mehr als eine Symmetrieachse haben? a) b) c) d) Auf einem Blatt Papier ist ein „Weihnachtsbaum“ abgebildet. Die Enden seiner unteren „Äste“ sind mit den Buchstaben A und A 1 gekennzeichnet. Wenn Sie das „Fischgrätenmuster“ entlang einer geraden Linie l biegen, fallen die Punkte A und A 1 zusammen. Wenn Sie die Abbildung von oben betrachten, liegen die Punkte A und A 1 auf der Senkrechten zur Geraden l auf gegenüberliegenden Seiten und in gleichen Abständen davon. Solche Punkte werden als symmetrisch bezüglich der Geraden l bezeichnet.

B C A C1 B1 A1 a Axiale Symmetrieaufgabe. Konstruieren Sie ein Dreieck, das bezüglich der Geraden a symmetrisch zum gegebenen ist.

Übung. Konstruieren Sie ein Rechteck, das bezüglich der Geraden a symmetrisch zum gegebenen ist. 1) Zeichnen wir gerade Linien von den Eckpunkten des Rechtecks, die senkrecht zur gegebenen Geraden a stehen. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Konstruieren Sie Punkte symmetrisch zu den Eckpunkten des Rechtecks. 3) Verbinden Sie die resultierenden Punkte.

Nr. 417 (a) 1 2 3 Antwort: zwei gerade Linien.

Nr. 417 (b) 1 2 Antwort: Es gibt unendlich viele Symmetrieachsen (jede Linie senkrecht zu einer bestimmten; die Linie selbst). Nr. 417 (c) Antwort: eine gerade Linie. 3 4 5

Nr. 418 F A B E G O 1 2

Nr. 422 a) c) b) 1 2 Antwort: ja. Antwort: Nein. 3 4 Antwort: Ja. d) 5 Antwort: Ja.

Nr. 423 A O M X K 1 Antwort: O, X.

Verteilen Sie diese Figuren in drei Spalten der Tabelle: „Figuren mit Zentralsymmetrie“, „Figuren mit Achsensymmetrie“, „Figuren mit beiden Symmetrien“. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figuren mit zentraler Symmetrie Figuren mit axialer Symmetrie Figuren mit beiden Symmetrien 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Hausaufgabe 47, Fragen Nr. 16-20 mündlich beantworten (S. 115 des Lehrbuchs); Nr. 416; Nr. 420.