Das Gesetz der kleinen Zahl: Ungerechtfertigte Schlussfolgerungen aufgrund unzureichender Informationen. Lesen Sie weiter, um Ihre logischen Fähigkeiten zu testen, indem Sie das Krankenhausrätsel beantworten, und finden Sie heraus, wie Diagramme irreführend sein können und was Sie tun können, um Verluste zu vermeiden, wenn Sie Wetten mit statistischen Daten platzieren.

Das Rätsel der Krankenhäuser

1974 führten die beiden Psychologen Daniel Kahneman und Amos Tversky ein Experiment durch, bei dem Versuchspersonen eine Situation beschrieben und eine Frage gestellt wurden. Hier ist die Situation. Es gibt zwei Krankenhäuser in der gleichen Stadt. In einem großen Krankenhaus werden täglich etwa 45 Babys geboren, in einem kleinen Krankenhaus etwa 15 Babys.

Es ist bekannt, dass etwa 50 % aller Neugeborenen Jungen sind. Das genaue Verhältnis variiert jedoch von Tag zu Tag. Manchmal werden mehr als 50 % der Jungen geboren, manchmal weniger. Innerhalb eines Jahres verzeichneten beide Krankenhäuser die Tage, an denen die Zahl der neugeborenen Jungen 60 % überstieg. Welches Krankenhaus hat Ihrer Meinung nach mehr Tage wie diesen?

• In einem großen Krankenhaus.
• In einem kleinen Krankenhaus.
• Ungefähr gleich (Unterschied nicht mehr als 5%).

Nach der Theorie der Binomialverteilung wird die Anzahl der Tage, an denen mindestens 4-6 mehr Jungen als Mädchen geboren wurden, in einem kleinen Krankenhaus allein aufgrund der stärkeren Volatilität der Geburtenraten fast dreimal so hoch sein. Es ist wahrscheinlich, dass eine Verteilung in einer großen Stichprobe weniger wahrscheinlich von 50 % abweicht. Allerdings gaben nur 22 % der Befragten die richtige Antwort.

Was ist eine Heuristik?

Kahneman und Tversky erklärten, dass dieses Missverständnis auf den Glauben der Menschen an das Gesetz der kleinen Zahl zurückzuführen sei. Im Allgemeinen werden Schlussfolgerungen, die aus Daten kleiner Stichproben gezogen werden, oft fälschlicherweise als repräsentativ für die größere Population angesehen. Beispielsweise verstärkt eine scheinbar zufällig verteilte kleine Stichprobe den Glauben, dass die größere Population, zu der sie gehört, ebenfalls zufällig verteilt sein wird.

Das Krankenhaus-Rätsel: Die Verteilung in einer großen Stichprobe weicht wahrscheinlich weniger von 50 % ab. Allerdings gaben nur 22 % der Befragten die richtige Antwort.

Andererseits würde eine kleine Stichprobe, die scheinbar offensichtliche Muster zeigt (z. B. neun Kopf in einer Reihe von zehn Münzwürfen), dem Beobachter Grund zu der Annahme geben, dass derselbe Trend insgesamt beobachtet werden würde. In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass die Münze „voreingenommen“ ist, das heißt, die Ergebnisse ihrer Würfe können nicht als fair angesehen werden. Wahrnehmung, also die Fähigkeit, Muster in zufälligen oder bedeutungslosen Daten zu erkennen, wird Apophenie genannt.

Der Glaube an das Gesetz der kleinen Zahl gehört zu einer breiteren Gruppe mentaler Tricks, die Menschen anwenden, wenn sie Entscheidungen unter Unsicherheit treffen. Kahneman und Tversky nannten diese Techniken Heuristiken. Verallgemeinerungen aus kleinen Stichproben sind ein Beispiel für die Repräsentativitätsheuristik, bei der Personen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ausschließlich auf der Grundlage von Verallgemeinerungen früherer ähnlicher Ereignisse schätzen, die ihnen sofort in den Sinn kommen.

Ein weiteres Beispiel für die Repräsentativitätsheuristik ist die falsche Schlussfolgerung des Spielers. Tatsächlich ergibt sich diese Voreingenommenheit aus dem Glauben an das Gesetz der kleinen Zahl. Kahneman und Tversky sagten Folgendes:

"Das Wesen des Spielerproblems der falschen Schlussfolgerung liegt in der falschen Vorstellung von der Gültigkeit der Gesetze des Zufalls." Der Spieler glaubt, dass im Falle einer Münze das Gesetz der Gerechtigkeit so wirken wird, dass die Abweichung von der Erwartung auf eine Seite der Münze fällt in kurzer Zeit eliminiert werden, indem von der Erwartung der anderen Seite der Medaille abgewichen wird. Menschen verhalten sich wie alle Element Zufällige Reihenfolge ermöglicht eine realistische Bewertung wahre Proportion Zuschlagstoffe; wenn die Reihenfolge vom Anteil der Grundgesamtheit abweicht, ist mit einem korrektiven Bias in die entgegengesetzte Richtung zu rechnen.

Lesen von Diagrammen für Stichproben ungleicher Größen

Sportwetter sind besonders anfällig für Fehler bei der Erkennung von Mustern, weil sie ungerechtfertigterweise an das Gesetz der kleinen Zahlen glauben. Die Rentabilität aufgrund der Analyse einer kleinen Stichprobe von Raten falsch einzuschätzen und sie als repräsentativen Indikator für die Abweichung vom Zufall und die Bestätigung der Vorhersagefähigkeit zu nehmen, kann auf lange Sicht zu unangenehmen finanziellen Folgen führen. Betrachten Sie die folgende Grafik der hypothetischen Rentabilität von 100 Wetten auf die Differenz der NFL-Spielergebnisse. Alle Wetten werden mit Quoten von 1,95 abgeschlossen. Beeindruckend, nicht wahr?

Wie würden Sie reagieren, wenn Sie erfahren würden, dass diese Tabelle aus den Wettdaten eines bekannten Sport-Handicappers aus den USA zusammengestellt wurde? Ihre Leichtgläubigkeit ist durchaus verständlich, denn die Dynamik ist recht gut und das Einkommen beträgt 15%. Aber das ist natürlich nicht wahr. Tatsächlich gibt Ihnen das folgende 1000-Einsatz-Diagramm eine bessere Vorstellung von der Situation.

Tatsächlich fehlte die langfristige Rentabilität vollständig. Der Grund dafür ist, dass diese Daten mit einem Zufallszahlengenerator gewonnen wurden, wodurch wir feststellen konnten, dass die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Gewinns 50 % und die Gewinnerwartung -2,5 % beträgt. Das erste Diagramm repräsentiert einfach die ersten 100 Wetten des zweiten Diagramms.

Aber auch in der zweiten längeren Wettserie hielt die positive Rentabilitätsdynamik über mehrere hundert Wetten an. Darüber hinaus ist die den Elementen dieser Zeitfolge innewohnende Regelmäßigkeit trotz der Tatsache, dass eine allgemeine Unrentabilität vorliegt, nicht zufällig und hat eine mäßig stabile wellenartige Dynamik.

Wie Kahneman und Tversky jedoch erkannt haben, glauben die Menschen viel eher, dass Sequenzen ähnlicher Ergebnisse nicht zufällig sind, selbst wenn es dafür keinen Grund gibt. Welche der beiden folgenden Binärfolgen sieht zufällig aus und welche nicht?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

Die meisten Leute werden die zweite Sequenz wählen. Tatsächlich wurde die erste Sequenz zufällig in Excel generiert, und die zweite wurde speziell so geformt, dass die Segmente mit „1“ und „0“ kürzer waren. Wenn Sie Leute bitten, zufällige Sequenzen zu bilden, die wie die obigen Beispiele aussehen würden, werden viele abwechselnd "1" und "0" oder umgekehrt finden, wenn sie das Gefühl haben, dass eine der Zahlen zu oft vorkommt.

Betrachten Sie nun das folgende Diagramm für 1000 Wetten. Alle wurden zufällig generiert. Die breite Palette möglicher Ergebnisse gibt eine Vorstellung davon, wie leicht es ist, sich von scheinbar offensichtlichen Mustern täuschen zu lassen.


Vergessen Sie nicht, dass diese Serie 1000, nicht 100 Wetten umfasst. Schauen wir uns das Durchschnittsdiagramm an. Es scheint klar, dass die Wette von einem professionellen Spieler oder Tippgeber abgeschlossen wurde: Die Rendite beträgt 5%, und während der gesamten Wettserie ist ein stetiger Anstieg der Gewinne zu beobachten - nur die besten Handicapper können solche Indikatoren für lange Zeit vorweisen. Und doch ist es das Ergebnis des Zufalls.

Anhand der Binomialverteilung können wir die Gewinnwahrscheinlichkeit nach mehreren Wettrunden ermitteln, auch wenn die Erwartung bei -2,5 % liegt.

Auch wenn dies nicht mehr als ein Zufall ist, stehen die Gewinnchancen nach einer Serie von 1.000 Wetten immer noch bei 1 zu 5. Wenn wir für jedes NFL-Spiel eine Handicap-Wette platzieren würden, würde es fast vier Saisons dauern. Es dauert lange, bis wir glauben, dass uns nur Glück geholfen hat.

Wie klein sollten kleine Zahlen sein?

Das Gesetz der kleinen Zahlen ist eine kognitive Verzerrung, bei der Menschen dazu neigen zu glauben, dass eine relativ kleine Anzahl von Beobachtungen die Eigenschaften der Population genau widerspiegelt. Auch, wie diese Übung gezeigt hat, sind kleine Dinge manchmal ganz groß. Dieses Phänomen existiert, weil Menschen Gewissheit, Gültigkeit, Kausalität, Regelmäßigkeit und Fähigkeiten (insbesondere solche, die auf das Erreichen persönlicher Ziele ausgerichtet sind) gegenüber Unsicherheit, Ignoranz, Assoziativität, Unordnung und Zufälligkeit bevorzugen. Das Versäumnis, seinen Wert realistisch einzuschätzen, kann für Sportwetter teuer werden.

Am Nachmittag des 18. April 1775 hörte ein kleiner Junge, der in einem Stall in Boston arbeitete, einen britischen Offizier, der so etwas zu einem anderen sagte: "Morgen werden wir ihnen die Hölle heiß machen." Der Typ eilte sofort nach North Epd, Boston, um Paul Revere, einem Silberschmied, die Neuigkeit zu überbringen. 11ol Revere hörte ihm allen Ernstes zu: Er war nicht der Erste, der ihm an diesem Tag so etwas gesagt hatte. Zuvor war er über eine ungewöhnliche Ansammlung britischer Offiziere, die wie Verschwörer aussahen, am Kai von Long Wharf in Boston informiert worden. Wir haben auch viele britische Seeleute in Rettungsbooten entlang der Seiten der HMS Somerset und Boyne im Hafen von Boston bemerkt. Mehrere weitere britische Seeleute wurden heute Morgen an Land gesehen. Sie hasteten herum, als würden sie wichtige Befehle ausführen. Am Ende des Tages waren Paul Revere und sein Freund Joseph Warren fast davon überzeugt, dass die Briten die so lange diskutierten drastischen Maßnahmen ergreifen würden. Sie bereiten sich darauf vor, auf die Stadt Lexington südöstlich von Boston zu marschieren, um die Kolonistenführer John Hancock und Samuel Adams zu verhaften und dann die Stadt Concord anzugreifen und die dort von der Miliz eingerichteten Waffen- und Munitionsdepots zu beschlagnahmen.

Was dann geschah, ist Teil der historischen Tradition geworden, einer Legende, die allen amerikanischen Schulkindern erzählt wird. Um zehn Uhr abends trafen sich Warren und Revere. Sie entschieden, dass es notwendig war, die Nachbarstädte vor dem bevorstehenden Angriff zu warnen, freiwillige Milizen auf die Beine zu stellen und den Briten angemessen zu begegnen. Paul Revere eilte von dort zum Hafen von Boston - zum Fähranleger in Charleston.

Um Mitternacht bestieg er sein Pferd und galoppierte nach Lexington. In zwei Stunden legte er eine Strecke von mehr als 20 Kilometern zurück. In jeder Stadt, die er unterwegs traf – in Charleston, Medford, North Cambridge, Menothomi – klopfte er an alle Türen, berichtete die Nachricht vom britischen Vormarsch und bat darum, sie an die anderen weiterzuleiten. Kirchenglocken läuteten, Trommeln schlugen. Die Nachricht verbreitete sich wie ein Virus, als die Revere davon erzählten, ihre eigenen Boten schickten und so weiter, bis sich eine beunruhigende Nachricht in der gesamten Gegend verbreitete. Um 1:00 Uhr war die Nachricht in Lincoln, Massachusetts, zu hören. Um drei Uhr morgens - in Sadbury. Um fünf Uhr morgens - in Andover, einer Stadt 65 km nordöstlich von Boston. Und um neun Uhr morgens erreichte die Nachricht Ashby, das nicht weit von Worcester, 55 km westlich von Boston, liegt. Als die Briten am Morgen des 19. auf Lexington marschierten, stießen sie zu ihrem vollen Erstaunen bereits in den Vorstädten auf erbitterten und gut organisierten Widerstand. Bei Concord wurden die Briten von lokalen Milizeinheiten besiegt, und danach begann eine militärische Konfrontation, die heute als Amerikanische Revolution bekannt ist.

Die von Paul Revere verbreitete Botschaft ist vielleicht das auffälligste Beispiel einer Gerüchte-Epidemie in der Geschichte. Außergewöhnlich wichtige Nachrichten verbreiteten sich in kürzester Zeit über große Entfernungen und zwangen das gesamte Gebiet, zu den Waffen zu greifen. Natürlich sind nicht alle Gerüchte-Epidemien so weit verbreitet. Aber man kann mit Sicherheit sagen, dass das gesprochene Wort auch im Zeitalter der Medien und millionenschweren Werbekampagnen bleibt

die wichtigste Form der Kommunikation. Erinnern Sie sich zum Beispiel an das teure Restaurant, das Sie zuletzt besucht haben, die teure Kleidung, die Sie gekauft haben, den Film, den Sie gesehen haben. In wie vielen Fällen wurde Ihre Wahl, wofür Sie Ihr Geld ausgeben, von einer mündlichen Empfehlung eines Freundes beeinflusst? Viele Menschen in der Werbebranche glauben, dass es die aufdringliche Omnipräsenz der heutigen Werbung ist, die Mundpropaganda zur einzigen Art der Überzeugung gemacht hat, der die meisten von uns noch erliegen.

Der Ursprung des Gerüchts bleibt jedoch ein Rätsel. Menschen tauschen ständig Informationen aus. Doch nur in seltenen Fällen löst ein solcher Austausch eine Gerüchte-Epidemie aus. In meiner Nähe gibt es ein kleines Restaurant, in dem ich gerne sitze und ungefähr ein halbes Jahr lang meinen Freunden davon erzählt habe. Aber es sind immer noch wenige Leute da. Meine Geschichten haben offensichtlich nicht ausgereicht, um eine Gerüchte-Epidemie auszulösen, obwohl es nicht bessere Restaurants gibt, die erst vor wenigen Wochen eröffnet haben, und die sind nicht ohne Kunden. Warum lösen manche Ideen, Trends und Botschaften eine „Explosion“ aus, andere nicht?

Im Fall von Paul Revere scheint die Antwort offensichtlich. Revere brachte eine sensationelle Nachricht: Die Briten kamen. Aber wenn Sie die Ereignisse dieser denkwürdigen Nacht besser kennen lernen, wird die Erklärung nicht mehr so ​​überzeugend und eindeutig aussehen. Zur gleichen Zeit, als 11ol Revere seine Reise nordwestlich von Boston antrat, machte sich sein Mitarbeiter, der Gerber William Dose, mit derselben dringenden Botschaft auf den Weg nach Lexington durch die Städte östlich von Boston. Er übermittelte genau die gleiche Botschaft, passierte so viele Städte, legte die gleiche Strecke zurück wie Revere. Aber nach der Nachricht von Doz griffen die Bezirke nicht zu den Waffen. Die Kommandeure der örtlichen Milizeinheiten schlugen nicht Alarm. Eine der größten Städte, die auf Doses Weg lagen, war Waltham. Aber am nächsten Tag kämpften so wenige Einwohner gegen die Briten, dass einige Historiker später entschieden, dass die Stadt überwiegend pro-britisch war. Dies war jedoch überhaupt nicht der Fall.

Es ist nur so, dass die Leute von Waltham zu spät herausgefunden haben, dass die Briten kommen würden. Wenn der Inhalt der Nachricht selbst eine große Rolle bei der Mundpropaganda spielen würde, wäre Doz jetzt so berühmt wie Revere. Aber nur wenige kennen ihn. Warum also war Revere erfolgreich, wo Doz versagt hat?

Tatsache ist, dass die Entstehung einer sozialen Epidemie jeglicher Art zu einem großen Teil von der Beteiligung von Menschen mit einer Reihe bestimmter und seltener kommunikativer Fähigkeiten abhängt. Die Nachricht von Revere löste eine Gerüchteepidemie aus, die von Doz jedoch nicht, da es sich um zwei völlig verschiedene Personen handelte. Hier kommt das Gesetz der kleinen Zahlen ins Spiel, über das ich im vorigen Kapitel kurz gesprochen habe. Aber dort habe ich als Beispiel Menschen genannt, die promiskuitiv und sexuell hyperaktiv sind und eine entscheidende Rolle bei der Ausbreitung von Epidemien sexuell übertragbarer Krankheiten spielen. Und in diesem Kapitel geht es um die Menschen, die bei sozialen Epidemien am wichtigsten sind, und um das, was Paul Revere von William Dose unterscheidet.

Solche Menschen sind überall um uns herum. Aber wir nehmen oft nicht wahr, welche Rolle sie in unserem Leben spielen. Ich nenne sie Vereiniger, Kenner und Verkäufer.

In den späten 1960er Jahren führte der Psychologe Stanley Milgram ein Experiment durch, um das allgemein als „kleine Welt“-Problem bekannte Problem zu lösen. Der Kern des Problems ist: Wie sind Menschen miteinander verwandt? Gehören wir getrennten Welten an, die gleichzeitig, aber autonom leben, so dass es nur sehr wenige Verbindungen zwischen zwei Menschen auf unserem Planeten gibt? Oder sind wir alle in ein riesiges und komplexes Netz verstrickt? Mein Weg, Milgram

stellte dieselbe Frage, mit der dieses Kapitel begann. Wie verbreitet sich eine Idee, ein Trend oder eine Botschaft (die Briten kommen!) unter den Menschen?

Milgram hoffte, eine Antwort durch einen Brief zu erhalten, der als "Kettenbriefe" durch die Kette gesendet und übertragen wird. Er wählte 160 Personen aus, die in Omaha, Nebraska, leben, und schickte jedem von ihnen einen Brief. Der Brief enthielt den Namen und die Adresse eines Börsenmaklers, der in Boston arbeitete, aber in Sharon, Massachusetts, lebte. Jeder Empfänger wurde gebeten, seinen Namen auf einen Umschlag zu schreiben und das Paket an einen Freund oder Bekannten zu senden, der den Brief so nah wie möglich beim Makler abgeben konnte. Wenn Sie beispielsweise in Omaha leben, aber einen Cousin in der Nähe von Boston haben, können Sie ihm einen Brief schicken, mit der Begründung, dass es für ihn einfacher ist, in zwei, drei oder vier Schritten zum Makler zu gelangen. Die Idee war, dass Milgram, wenn der Brief endlich im Haus des Maklers zugestellt wurde, die Liste der Personen einsehen konnte, in deren Händen er sich befand, bevor er seinen Bestimmungsort erreichte. Auf dieser Grundlage wollte er feststellen, wie eng jemand, der zufällig in einem Teil des Landes lebt, mit jemandem aus einem anderen Teil des Landes verbunden sein kann. Milgram erfuhr, dass die meisten Briefe den Makler in fünf oder sechs Raten erreichten. Durch dieses Experiment wurde das Konzept von sechs Handschlägen formuliert.

Jetzt wissen viele Leute davon, und es ist sogar schwer vorstellbar, wie erstaunlich Milgrams Entdeckung zu seiner Zeit war. Die meisten von uns haben nicht viele Freunde. In einer bekannten Studie bat eine Gruppe von Psychologen Bewohner des Diekman-Sozialwohnungskomplexes im Norden Manhattans, enge Freunde zu nennen, die dort lebten. Es stellte sich heraus, dass 88% der Freunde im selben Gebäude lebten, die Hälfte von ihnen - auf derselben Etage. Im Allgemeinen wählten die Leute Freunde im gleichen Alter und mit der gleichen Hautfarbe. Lebte aber ein Freund in der Nachbarschaft, dann spielten Alter und Hautfarbe keine so große Rolle mehr. Räumliche Nähe überwog persönliche Ähnlichkeit. Während einer anderen

Eine Studie, die unter Studenten der University of Utah durchgeführt wurde, ergab, dass die Antwort lautet, wenn Sie jemanden fragen, warum diese Person mit jemandem befreundet ist: weil Freunde die gleiche Lebenseinstellung haben. Fragt man die beiden aber ausführlich nach ihren Ansichten, stellt sich heraus, dass Freundschaft tatsächlich auf gemeinsamen Unternehmungen beruht. Wir freunden uns mit Menschen an, mit denen wir gemeinsam etwas unternehmen, und mit Menschen, die uns ähnlich sind. Mit anderen Worten, wir suchen keine Freunde. Wir kommunizieren mit denen, die den kleinen physischen Raum besetzen, den wir selbst besetzen. Menschen aus Omaha freunden sich im Allgemeinen nicht mit Menschen im ganzen Land in Sharon, Massachusetts, an. „Als ich einen meiner gelehrten Freunde fragte, wie viele Etappen das Paket seiner Meinung nach von Nebraska nach Sharon nehmen würde, schlug er vor, dass es hundert oder mehr Zwischenziele passieren würde“, schrieb Milgram. „Viele geben ungefähr die gleichen Schätzungen ab und sind sehr überrascht, wenn sie feststellen, dass im Durchschnitt nur fünf Vermittler ausreichen.“ Wie hat das Paket Sharon in nur fünf Schritten erreicht?

Tatsache ist, dass nicht alle dieser sechs Handshakes gleichwertig sind. Als Milgram die Ergebnisse des Experiments analysierte, stellte er fest, dass viele Ketten von Omaha bis Sharon dasselbe asymmetrische Muster aufwiesen. So erreichten 24 Briefe das Haus des Maklers in Sharon, und 16 davon wurden dem Adressaten von derselben Person, Mr. Jacobs, einem Bekleidungsverkäufer, übergeben. Der Rest der Briefe ging an das Büro des Maklers, und die meisten von ihnen wurden durch zwei Personen übermittelt, die Milgram als Mr. Brown und Mr. Jones identifizierte.

So wurde die Hälfte der Briefe, die den Makler erreichten, von nur drei Personen zugestellt. Denk darüber nach. Dutzende von Menschen, zufällig ausgewählt in einer großen Stadt im Mittleren Westen, schickten unabhängig voneinander Briefe. Einige wandten sich an ihre Klassenkameraden. Andere schickten Briefe durch Verwandte. Wieder andere schickten sie über ehemalige Arbeitskollegen. Jeder hatte eine andere Strategie. Und am Ende, wenn sich all diese voneinander trennen

Die Ketten schlossen sich, die Hälfte der Briefe landete in den Händen von Jacobs, Jones und Brown. Das Konzept der sechs Handshakes bedeutet nicht, dass jemand in sechs Schritten mit jemandem verbunden ist. Aber es zeigt, dass eine sehr kleine Anzahl von Menschen auf verschiedene Weise mit uns verbunden ist, und wir alle sind durch diese Menschen mit dem Rest der Welt verbunden.

Es gibt einen einfachen Weg, um sicherzustellen, dass diese Idee richtig ist. Nehmen wir an, Sie haben eine Liste mit 40 Personen erstellt, die Sie als Ihre Freunde bestimmen können (ohne Familienmitglieder und Kollegen). Versuchen Sie sich in jedem Fall an die Person zu erinnern, die die Reihe von Verbindungen begonnen hat, die schließlich zu Ihrer Freundschaft mit jemandem geführt haben. Meinen ältesten Freund Bruce zum Beispiel habe ich in meinem ersten Jahr an der High School kennengelernt, also habe ich diese Freundschaft selbst begonnen. Das ist einfach. Ich habe mich mit Nigel angefreundet, weil er am Ende des Flurs im Studentenwohnheim wohnte, aber durch meinen Freund Tom, den ich in meinem ersten Jahr kennengelernt habe (er hat mich dann eingeladen, Futsal zu spielen). Es war Tom, der mich Nigel vorstellte. Wenn Sie alle Verbindungen analysieren, werden Sie überrascht sein, dass immer wieder dieselben Namen auftauchen. Ich habe eine Freundin namens Amy, die ich kennengelernt habe, als ihre Freundin Katie sie in das Restaurant mitgenommen hat, in dem ich an diesem Abend zu Abend gegessen habe. Ich kenne Cathy, weil sie die beste Freundin meiner Freundin Larisa ist, die ich kenne, weil ich von unserem gemeinsamen Freund Mike A. gebeten wurde, sie zu treffen, den ich kannte, weil er mit einem anderen Freund von mir, Mike X., zur Schule ging. der einmal mit meinem Freund Jacob für eine politische Wochenzeitung gearbeitet hat. In ähnlicher Weise traf ich meine Freundin Sarah S. auf meiner Geburtstagsfeier vor einem Jahr, weil sie eine Spielerin bei einem Schriftsteller namens David war, der auf Einladung seiner Agentin Tina zu einer Party kam, die ich durch meine Freundin Leslie kennengelernt hatte, die ich I wissen, weil ihre Schwester Nina eine Freundin meiner Freundin Ann ist, die ich durch meine alte Mitbewohnerin Maura kennengelernt habe, die meine Mitbewohnerin war, weil sie mit einer Schriftstellerin namens Sarah L. zusammengearbeitet hat, die eine Studienfreundin war

Mein Freund Jakob. Wenn ich mir meine Liste mit vierzig Freunden ansehe, komme ich auf die eine oder andere Weise auf Jacob zurück. Mein soziales Umfeld ist eigentlich kein Kreis. Das ist eine Pyramide. Und an der Spitze dieser Pyramide steht ein Mann, Jacob, der für die meisten meiner Freundschaften verantwortlich ist. Der soziale Kreis ist nicht nur kein Kreis, sondern auch nicht „mein“. Es gehört Jakob. Es ist eher wie ein Club, zu dem er mich eingeladen hat. Die Menschen, die uns mit der Welt verbinden, die die Brücke zwischen Omaha und Sharon bauen, die uns in ihren sozialen Kreis bringen, die Menschen, von denen wir viel mehr abhängen, als wir denken, sind die Vereiniger oder Menschen mit einer besonderen Gabe zum Sammeln .

Was macht jemanden zu einem Unifier? Das erste und offensichtlichste Kriterium ist: Unifier kennen viele Leute. Sie kennen jeden und jeden. Jeder von uns kennt eine solche Person. Aber ich glaube nicht, dass wir oft darüber nachdenken, wie wichtig solche Leute sind. Wir sind uns nicht einmal sicher, ob jemand, der jeden kennt, wirklich jeden kennt. Aber er weiß es wirklich. Und es gibt eine einfache Möglichkeit, dies zu demonstrieren. Unten in diesem Abschnitt finden Sie eine Liste mit 240 zufällig ausgewählten Namen aus dem Telefonbuch von Manhattan. Gehen Sie die Liste durch und fügen Sie sich jedes Mal einen Punkt hinzu, wenn Sie den Nachnamen einer Ihnen bekannten Person sehen. (Das Wort „Bekannte“ wird in diesem Fall sehr weit ausgelegt. Beispielsweise können Ihre Mitreisenden im Zug als Bekannte gelten, wenn sie ihre Namen angegeben haben und Sie sich ihnen vorgestellt haben.) Doppelte Namen werden berücksichtigt, d.h. wenn es ein Johnson ist und du drei Johnsons kennst, bekommst du drei Punkte. Der Sinn des Tests besteht darin, ungefähr festzustellen, wie gesellig Sie sind. So können Sie ganz einfach abschätzen, wie viele Freunde und Bekannte Sie haben.

Algazi, Alvarez, Alpern, Ametrano, Aran, Arnstein, Ashford, Bailey, Ballout, Bamberger, Baptista, Barr, Burrows, Baskerville, Bassiri, Butler, Bailey, Bell, Billy, Blau, Bok-geze, Bon, Borsuk, Bowen, Bravo, Brightman, Brandao, Brendle, Brook, Weinstein, Weisshaus, Waring, Wasillow, Weber, Wegimont, View, Villa, Water, Wong, Gardner, Garil, Hauptmann, Gelpy, Gilbert, Gladwell, Glascock, Glassman, Glazer, Gomendio, Gonzales, Horowitz, Goff, Grandfield, Greenbaum, Greenwood, Greenstein, Gruber, Guglielmo, Gourmet, Dagostino, Dali, Delacas, Dellamann, Gerard, Jerick, Diaz, Dillon, Dirar, Donahue, Dawson, Duncan, Eastman, Easton, Yara, Yon-son, Kavanau, Kalkaterra, Calle, Calleger, Kahn, Cantwell, Carrel, Cardboard, Couch, Keville, Keller, Keegan, Kiu, Kimbru, Kiesler, Kleine, Clark, Kozicki, Collas, Cohn, Korte, Co-soff, Cosser, Cohen, Crowley, Cook, Curbelo, Kuroda, Carey, Laber, Levin, Leibovitz, Leif, Leifer, Leonardi, Lin, Liu, Logrono, Lockwood, Locks, Long, Laurane, Lones, Lowet, Lund, Michaels, McLean, Marin, Maraudon , Marten, Matos, Mendoza, Murphy, Miranda, My, Muraki, Muir, Null, Neck, Needham, Noboa, O'Neill, Orlovsky, O'Flynn, Piper, Palma, Pao-lino, Perez, Perkins, Pons, Popper , 11ortocarerro, Potter, Pruska, Punvasi, Purple, Pierre, Raisman, Ramos, Rankin, Rastim, Reagan, Raider, Raze, Repe, Renkert, Ritter, Richardson, Roberts, Rosario, Rosenfeld, Roth, Rothbart, Rowan, Rose, Rus , Rutherford, Ray, Sadowski, Sutphen, Sigdel, Sears, Silverman, Silverton, Silverstein, Sklyar, Slotkin, Snow, Spencer, Speros, Stagoski, Steers, Stallman, Stopnik, Stone Hill, Stuart, Sirker, Theiss, Townshend, Temple, Tilni, Thorfield, Trimpin, Turchin, Fineman, Falkin, Farber, Fermin, Fialko, Filkenstein, Friedman, Famous, Habercorn, Hyman, Hardwick, Harrel, Hedges, Hemann, Henderson, Herbst, Gibara, Hogan, Hawkins, Hoskins, Hoffman, Hsu, Huber, Hussein, Chen, Chinlund, Chung, Shapiro, Shapirstein,

Schwede, Sheehy, Schlee, Schonbrod, Steinkol, Edery, Elliot, Ellis, Andrews, Ashford, Jacobs, Yaroshi.

Ich habe diesen Test Dutzenden von Gruppen von Menschen gegeben. Einer von ihnen war Studienanfänger vom Department of World Civilization am Manhattan City College. Alle Studenten waren um die 20, viele von ihnen waren kürzlich in die Vereinigten Staaten eingewandert und hatten ein geringes Einkommen. Die durchschnittliche Punktzahl betrug 20,96, was bedeutet, dass jeder Schüler ungefähr 21 Personen mit dem Nachnamen auf meiner Liste kannte. Ich habe diesen Test auch einer Gruppe medizinischer Ausbilder und Professoren auf einer Konferenz in Princeton, New Jersey, vorgestellt. Das Alter der Teilnehmer in dieser Gruppe betrug 40-50 Jahre. Sie waren meist weiße, hochgebildete, wohlhabende Leute. Ihre durchschnittliche Punktzahl lag bei 39. Dann habe ich eine Gruppe meiner Freunde und Bekannten getestet, hauptsächlich Journalisten, aber auch Vertreter anderer Berufe in den Dreißigern. Die durchschnittliche Punktzahl betrug 41. Diese Ergebnisse sind nicht überraschend. College-Studenten haben keinen so großen Bekanntenkreis wie Menschen in den Vierzigern. Logischerweise sollte sich zwischen 20 und 40 Jahren die Zahl der Bekanntschaften verdoppeln, und Berufstätige mit hohem Einkommen sollten mehr Leute kennen als Einwanderer mit geringem Einkommen. Und in jeder Gruppe gibt es diejenigen mit der niedrigsten Punktzahl und diejenigen mit der höchsten Punktzahl. Das ist auch logisch. Es ist klar, dass Immobilienmakler mehr Verbindungen haben als Computerhacker. Es ist jedoch überraschend, wie groß die Lücke sein kann. Im College war die niedrigste Punktzahl 2 und die höchste 95. In meiner Gruppe von Freunden war die niedrigste Punktzahl 9 und die höchste 118. Selbst auf der Princeton-Konferenz, wo sich eine ziemlich homogene Gruppe von Menschen versammelte, war die Kluft riesig . Die niedrigste Punktzahl war 16, die höchste 108. Insgesamt habe ich etwa 400 Personen getestet. Davon erzielten etwa 20 weniger als 20, acht mehr als 90 und vier mehr als 100. Eine weitere überraschende Sache ist, dass ich Leute mit hohen Punktzahlen gefunden habe.

Tatami in jeder sozialen Gruppe, mit der er zusammenarbeitete. Im Durchschnitt schnitten City College-Studenten schlechter ab als Erwachsene. Aber auch in dieser Gruppe gab es Menschen, deren sozialer Kreis viermal größer war als die der anderen. Mit anderen Worten, es gibt überall Menschen, die eine wirklich außergewöhnliche Gabe haben, Freunde und Bekanntschaften zu machen. Das sind die Combiner.

Eine der höchsten Punktzahlen, die ich je erhalten habe, ging an einen Mann namens Roger Horshaw, einen erfolgreichen Geschäftsmann aus Dallas. Horchow gründete die Sammlung Horchow, ein großes Versandhaus. Darüber hinaus hat er bedeutende Erfolge am Broadway erzielt und erfolgreiche Produktionen wie „The Humiliated“, „The Phantom of the Opera“ und das berühmte Gershwin-Musical „Mad About You“ produziert. Ich wurde ihm von seiner Tochter vorgestellt (sie ist meine Freundin). Ich traf ihn in seiner Wohnung in Manhattan in einem Wolkenkratzer an der Fifth Avenue. Horshaw ist dünn, von Natur aus ein zurückhaltender Mensch. Er spricht langsam, in einem texanischen Tonfall. Bezaubert den Gesprächspartner mit einer leichten Selbstironie, sodass es unmöglich ist, seinem Charme nicht zu erliegen. Wenn Sie in einem Flugzeug, das den Atlantik überquert, in der Nähe von Roger Horshaw sind, wird er vor dem Start mit Ihnen sprechen. Wenn die Aufschrift „fasten your seat belts“ erscheint, lacht man schon aus vollem Halse und wenn man auf der anderen Seite des Ozeans landet, stellt man überrascht fest, dass die Zeit völlig unbemerkt verflogen ist. Als ich Horshaw die Liste aus dem Verzeichnis von Manhattan gab, ging er sie sehr schnell durch, murmelte Namen und fuhr mit seinem Bleistift über die Zeilen. Sein Ergebnis waren 98 Punkte. Ich vermute, es hätte höher sein können, wenn ich Roger weitere zehn Minuten zum Nachdenken gegeben hätte.

Warum war Horshaw bei seiner Aufgabe so erfolgreich? Nachdem ich ihn kennengelernt hatte, war ich überzeugt, dass die Fähigkeit, Bekanntschaften zu machen, eine Art von Talent ist, das man ganz bewusst entwickeln kann. Ich habe Horshaw oft gefragt, wie ihm seine vielen Kontakte geholfen haben, in der Geschäftswelt zu überleben, weil mir schien, dass es eine direkte Verbindung gab. Dieses Problem scheint jedoch zu sein

sauer auf Roger. Es ist nicht so, dass ihm die Verbindungen nicht helfen. Tatsache ist, dass er sie nicht als Teil seiner Geschäftsstrategie betrachtet. Er behandelt Kommunikation als einen der Aspekte seines Lebens. Es liegt in seiner Natur. Horshaw hat eine instinktive und natürliche Gabe, Freunde zu finden. Allerdings zeigt er nicht viel Eifer. Er gehört nicht zu diesen übermäßig gesprächigen, auf den Rücken klopfenden Typen, die sich behaupten, indem sie versuchen, sehr kontaktfreudig zu wirken. Von Natur aus ist er eher ein Beobachter, der immer ein wenig distanziert bleibt. Er mag Menschen einfach sehr. Er findet den Prozess des Kennenlernens und der Kommunikation unendlich interessant. Als ich mich mit Horshaw traf, erzählte er mir, wie er es geschafft hatte, die Rechte an einer Neuinszenierung von Gershwins Musicals „Crazy Girl“ und „Mad About You“ zu bekommen. Die ganze Geschichte dauerte 20 Minuten. Das ist nur ein Teil davon. Wenn Sie plötzlich denken, dass Horshaw rechnet, denken Sie daran, dass dem nicht so ist. Er erzählte die ganze Geschichte mit seiner gewohnt leichten Selbstironie. Ich denke sogar, dass er absichtlich einige Charakterzüge herausgestellt hat. Diese Geschichte gibt jedoch ein vollständiges Bild davon, wie sein Verstand funktioniert und was eine Person zu einem Vereiniger macht:

„Ich habe einen Freund in New York namens Mickey Scheinen. Einmal sagte er zu mir: „Ich weiß, dass du George Gershwin liebst. Und hier bin ich mit seiner alten Freundin. Ihr Name ist Emily Paley. Sie ist die Schwester von Ira Gershwins Frau Lenore. Sie wohnt im Village und hat uns zum Essen eingeladen.“ So traf ich Emily Paley und sah ein Gemälde von Gershwin. Ihr Ehemann Lou Paley schrieb Musik mit Ira und George Gershwin zu einer Zeit, als Ira sich noch Arthur Francis nannte. Das ist ein Thread...

Und dann aß ich mit Leopold Godowsky, dem Sohn von Frances Gershwin, der Schwester von George Gershwin, zu Mittag. Sie heiratete den Komponisten Godowsky. Arthurs Sohn war bei uns

Gerschwin. Sein Name ist Mark Gershwin. Und so sagen sie: „Warum sollten wir dir die Rechte an Crazy Girl geben? Wer bist du? Sie waren noch nie im Theater.“

Und dann fing ich an, mich an meine Verbindungen zu erinnern. Deine Tante Emily Paley - ich war bei ihr zu Hause. Ihr Porträt in einem scharlachroten Schal, hast du dieses Bild gesehen? Ich erinnerte mich an die kleinsten Details. Dann gingen wir alle zusammen nach Hollywood und dort gingen wir zu Mrs. Gershwins Haus. Ich sagte, dass ich mich sehr freue, sie kennenzulernen, dass ich ihre Schwester kenne und dass ich die Musik ihres Mannes liebe. Und dann erwähnte er meinen Freund aus Los Angeles. Als ich für Neiman Marcus arbeitete, schrieb eine Dame ein Kochbuch. Ihr Name war Mildred Knopf. Ihr Mann Edwin Knopf ist Filmproduzent. Er arbeitete mit Audrey Hepburn zusammen. Und sein Bruder war Verleger. Wir verteilten das Buch in Dallas und ich freundete mich mit Mildred an. Sie ist eine erstaunliche Person, und jedes Mal, wenn ich nach Los Angeles komme, sehe ich sie definitiv an. Ich bleibe immer in Kontakt. Nun, es stellte sich heraus, dass Edwin Knopf Gershwins engster Freund war. Die Knopfs haben seine Fotos im ganzen Haus. Knopf war neben Gershwin in Asheville, gerade als er Blues Rhapsody schrieb. Herr Knopf ist bereits tot, aber Mildred lebt. Sie ist jetzt 98. Und als ich Lee Gershwin besuchte, erwähnte ich sofort, dass wir gerade von Mildred Knopf hatten. Sie rief: „Kennst du sie? Ah, wieso sind wir uns noch nicht begegnet?“ Und dann gab sie mir die Rechte."

Dem ganzen Ego erzählend, freute sich Horshaw immer wieder darüber, wie diese Lebensfäden miteinander verbunden waren. An seinem siebzigsten Geburtstag versuchte er, Bobby Hunsiker zu finden, einen Grundschulfreund, den er seit 60 Jahren nicht mehr gesehen hatte. Er schickte jedem Bobby Hunsiker, den er im Verzeichnis finden konnte, einen Brief. In dem Brief fragte er: „Sind Sie der Hunsiker, der in 4501 Perth Lane, Cincinnati, lebte?“

Dieses Verhalten sieht etwas ungewöhnlich aus. Horshaw sammelt Menschen wie jemand anders Briefmarken sammelt. Er erinnert sich an die Jungs, mit denen er vor 60 Jahren gespielt hat, an die Adresse seiner langjährigen besten Freundin, an den Namen des Mannes, für den seine College-Freundin verrückt geworden ist, als sie im Ausland ein Studienanfänger war. Diese Details sind Horshow sehr wichtig. Er hat eine Liste mit 1600 Namen und Adressen auf seinem Computer, und unter jedem Eintrag steht eine Notiz, unter welchen Umständen er diese oder jene Person getroffen hat. Während wir uns unterhielten, holte er ein kleines Taschentagebuch heraus. „Wenn ich dich getroffen und gemocht habe und du mir deinen Geburtstag verraten hast, schreibe ich ihn hier auf, und dann bekommst du eine Geburtstagskarte von Roger Horshaw. Sehen Sie, Montag war Ginger Vrooms Geburtstag, und die Wittenbergs hatten ihren ersten Hochzeitstag. Und Alan Schwartz hat am Freitag Geburtstag, und unser Gärtner hat am Samstag Geburtstag.“

Die meisten von uns unterstützen kein Casual Dating. Wir haben einen eigenen Freundeskreis, dem wir treu bleiben. Und alle anderen auf Abstand halten. Wir schicken keine Karten an Menschen, die uns nicht besonders wichtig sind, weil wir nicht verpflichtet sein wollen, mit ihnen zu essen, ins Kino zu gehen oder sie zu besuchen, wenn sie krank sind. Meistens machen wir Bekanntschaften, um abzuwägen, ob wir diesen oder jenen Menschen zu unserem Freund machen wollen. Uns scheint, dass wir weder die Zeit noch die Energie haben, mit allen engen Kontakt zu halten.

Horshaw ist ganz anders. Die Leute, deren Namen er in seinen Computer oder sein Tagebuch einträgt, sind nur Bekannte (diejenigen, mit denen er sich einmal im Jahr treffen kann, oder sogar alle paar Jahre), und er scheut sich nicht vor den Pflichten, die mit der Pflege all dieser Kontakte verbunden sind. . Er beherrschte das, was Soziologen schwache Bindungen nennen – freundschaftliche, aber unregelmäßige Kontakte. Außerdem ist er für diese schwachen Bindungen bestens geeignet. Nach dem Treffen mit Horshaw war ich sogar ein wenig traurig. Ich würde ihn gerne besser kennenlernen, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich eine solche Gelegenheit haben werde.

ness. Ich glaube nicht, dass er diese Traurigkeit mit mir teilte. Mir scheint, er gehört zu denen, die es verstehen, sich an flüchtigen und zufälligen Begegnungen zu erfreuen.

Warum ist Horshaw so anders als der Rest von uns? Er weiß es selbst nicht. Er glaubt, dass es damit zu tun hat, dass er das einzige Kind in der Familie war und sein Vater oft das Haus verließ. Aber das ist kaum der einzige Grund. Vielleicht lässt sich der Antrieb, der den Unifier antreibt, am besten als eines der vielen Persönlichkeitsmerkmale erklären, die eine Person von einer anderen unterscheiden.

Vereiniger kennen nicht nur viele Leute – sie kennen alle möglichen Leute. Vielleicht ein besseres Verständnis dafür, was damit gemeint ist, ist das beliebte Brettspiel Six Steps to Kevin Bacon. Der Sinn des Spiels besteht darin, jeden Schauspieler oder jede Schauspielerin durch die Filme, in denen sie mitgespielt haben, mit dem Schauspieler Kevin Bacon in weniger als sechs Schritten zu verbinden. So spielte zum Beispiel O'Jay Simpson The Naked Gun mit Patricia 11resley. Sie spielte in Ford Fairlane mit Gilbert Gottfried. Er spielte in Beverly Hills Cop 2 mit Paul Reiser, der in The Visitor mit Kevin Bacon spielte. Ego vier Schritte. Mary Pickford spielte Screen Tests mit Clark Gable und dann America Fights mit Tony Romano. Nach 35 Jahren spielte Romano in dem Film „Starting Again“ mit Kevin Bacon, und es sind noch drei Schritte entfernt.

Kürzlich errechnete der Programmierer Brett Tjaden von der University of Virginia die durchschnittliche "Bacon-Zahl" für etwa eine Viertelmillion Schauspieler und Schauspielerinnen, die in Fernsehserien oder berühmten Filmen mitspielten. Er leitete einen Wert von 2,8312 Schritten ab. Mit anderen Worten, jeder, der jemals in einem Film mitgespielt hat, kann im Durchschnitt in weniger als drei Schritten mit Bacon in Verbindung gebracht werden. Ego ist beeindruckend. Jedoch

Tjaden beschloss, damit nicht aufzuhören und stellte eine wirklich unglaubliche Berechnung an, indem er den durchschnittlichen Kontaktgrad aller berechnete, die jemals in Hollywood gespielt haben. Wie viele Schritte braucht es zum Beispiel, um jemanden mit Robert De Niro, Shirley Temple oder Adam Sandler in Verbindung zu bringen? Tjaden sortierte alle Hollywood-Schauspieler in seiner Liste nach ihrem "Kontakt" und stellte fest, dass Bacon nur auf Platz 669 lag. Martin Sheen kann in nur 2,63861 Schritten mit jedem Schauspieler verbunden werden, was ihn 650 Schritte über Bacon bringt. Elliot Gould kann sogar noch schneller mit jedem verknüpft werden – in 2,63601 Schritten. Unter den Top 15 sind Robert Mitchum, Gene Hackman, Donald Sutherland, Shelley Winters und Burges Meredith. Und wer ist der kontaktfreudigste Schauspieler aller Zeiten? Rod Steiger.

Warum liegt Kevin Bacon so weit hinter den Führenden? Einer der Gründe ist, dass er jünger ist als die meisten von ihnen und deshalb in weniger Filmen mitgespielt hat. Aber es gibt Schauspieler, die in den unterschiedlichsten Filmen mitgespielt haben, aber dennoch keine weitreichenden Verbindungen haben. John Wayne zum Beispiel hat in seiner 60-jährigen Filmkarriere in 179 Filmen mitgewirkt, liegt aber nur auf Platz 116, 2,7173 Schritte von Kevin Bacon entfernt. Das Problem ist, dass mehr als die Hälfte von John Waynes Filmen Western sind. Das heißt, er spielte immer und immer wieder in der gleichen Art von Filmen, zusammen mit den gleichen Schauspielern.

Nehmen wir jetzt jemanden wie Steiger: Er hat in einigen der berühmtesten Filme wie dem Oscar-prämierten On the Waterfront oder dem Horrorfilm The Parking Lot mitgewirkt. Er gewann einen Oscar für seine Rolle in dem Film „Stuffy Hot Night“ und spielte gleichzeitig in der Kategorie „B“-Filme mit, so wertlos, dass sie sofort in Videoverleihe geschickt wurden. Er spielte Mussolini, Napoleon, Pontius Pilatus und Al Capone. Er hat in 39 Dramen, 12 Detektivfilmen und Komödien, 11 Thrillern, acht Actionfilmen, sieben Western, sechs Kriegsfilmen, vier Dokumentarfilmen, drei Horrorfilmen, zwei Science-Fiction-Filmen und einem Musical mitgewirkt. Rod Steiger -

Er ist der am besten vernetzte Schauspieler in der Geschichte des Kinos, weil er sich durch die verschiedenen Welten, Subkulturen, Nischen und Ebenen, die der Schauspielberuf bietet, auf und ab, vor und zurück bewegen konnte.

Hier ist er, der Vereiniger. Das ist Rod Steiger des Alltags. Dies ist eine Person, mit der wir uns mit nur wenigen Klicks verbinden können, weil er es aus dem einen oder anderen Grund schafft, gleichzeitig in vielen verschiedenen Welten, Subkulturen und Nischen zu sein. Seine weitreichenden Verbindungen verdankt Steiger seinem vielseitigen schauspielerischen Talent, aber auch ein Stück weit Glück. Aber im Fall der Unifiers ist ihre Fähigkeit, Brücken über die unterschiedlichsten Welten zu bauen, ein Derivat ihrer Persönlichkeit, eine Kombination aus Neugier, Selbstvertrauen, Geselligkeit und Energie.

Eines Tages traf ich mich in Chicago mit dem klassischen Unifier – Lois Weisberg. Danach arbeitete sie als Kulturbeauftragte in der Stadtverwaltung. Aber das ist nur die neueste ihrer vielen Positionen und Berufe. In den frühen 1950er Jahren leitete Weisberg eine Theatergruppe in Chicago. 1956 beschloss sie, ein Festival zu Ehren des 100. Geburtstags von Bernard Shaw zu organisieren, dann begann sie, eine Shaw gewidmete Zeitung herauszugeben, die sich schließlich in eine alternative Zeitschrift verwandelte Das Papier. Am Freitagabend trafen sich Menschen aus der ganzen Stadt zu Redaktionssitzungen, die von Weissberg veranstaltet wurden. William Friedkin, der später die Filme The French Connection und The Exorcist inszenierte, war hier regelmäßig zu Gast. Hierher kam auch der Rechtsanwalt Elmer Hertz, der später einer der Anwälte von Nathan Leopold wurde. Von Weisberg und einigen Redakteuren des Magazins fallen gelassen Playboy dessen Gebäude in derselben Straße lag. Art Farmer, Thelonious Monk, John Coltrane und Lenny Bruce hielten in der Stadt an und kamen hierher. (Bruce lebte tatsächlich eine Zeit lang bei Weissberg. "Meine Mutter war deswegen am Rande der Hysterie. Besonders einmal, als sie an der Tür klingelte und er sie in einem Badetuch für sie öffnete, -

sagte Weissberg. - Wir hatten ein Fenster zur Terrasse, aber er hatte keinen Schlüssel. Daher wurde das Fenster immer offen gehalten. Das Haus war voller Zimmer und es waren immer viele Leute dort. Ich wusste nicht einmal, wer da war. Ich konnte seine Witze nicht ertragen. Und ich mochte wirklich nicht, wie er spielte. All diese Worte von ihm haben mich wütend gemacht.") Danach Das Papier geschlossen, nahm Lois eine Stelle in der PR-Abteilung des Instituts für posttraumatische Rehabilitation an. Von dort wechselte sie zu einer Anwaltskanzlei von öffentlichem Interesse. Die Firma hieß BPI. Während sie dort arbeitete, machte sich Lois Sorgen über den beklagenswerten Zustand der Parks in Chicago. Dann versammelte sie einen bunten Haufen Naturliebhaber, Historiker, Gemeindeaktivisten und Hausfrauen und gründete die Lobbygruppe Friends of the Parks. Dann machte sie sich Sorgen über den bevorstehenden Abbau der Pendlerbahn, die am Südufer des Michigansees von South Bend nach Chicago verlief. Und Lois versammelte erneut Eisenbahnbegeisterte, Umweltschützer und Fahrgäste dieser Linie und gründete die Community-Gruppe South Shore Restoration. Und die Eisenbahn gerettet. Dann wurde sie Exekutivdirektorin des Chicago Bar Council, leitete den Wahlkampf eines lokalen Kongressabgeordneten. Dann erhielt sie die Position des Direktors der Abteilung für Sonderveranstaltungen unter dem ersten schwarzen Bürgermeister von Chicago, Harold Washington. Anschließend verließ sie die Verwaltung und eröffnete einen Flohmarktstand und arbeitete später als Kulturbeauftragte für Bürgermeister Richard Daley (sie arbeitet immer noch für ihn).

Wenn Sie ihre Geschichte verfolgen und zählen, zu wie vielen „Welten“ Lois gehörte, kommen Sie auf acht: Schauspieler, Schriftsteller, Ärzte, Anwälte, Politiker, Parkliebhaber, Eisenbahnliebhaber, Flohmarkt-Stammgäste. Als ich Weissberg bat, ihre eigene Liste zu erstellen, bekam sie 10, weil sie Architekten und Leute aus dem Gastgewerbe hinzufügte. Aber vielleicht war sie bescheiden, denn, wenn man genauer hinschaut

Wenn Sie sich Weisbergs Leben ansehen, können Sie aus ihren Verbindungen weitere 15 oder 20 Welten heraussuchen. Obwohl dies keine getrennten Welten sind. Die Besonderheit der Vereiniger ist, dass sie alle zusammenhalten, da sie in so vielen verschiedenen Welten sind.

Eines Tages (es war irgendwann Mitte der 1950er Jahre) nahm Weisberg den Zug nach New York, um an einer Science-Fiction-Konferenz teilzunehmen. Einfach so. Auf dem Kongress lernte sie den jungen Autor Arthur C. Clarke kennen. Und es gefiel ihm. Als er das nächste Mal in Chicago war, rief er sie an. „Er rief von einer Telefonzelle aus an“, erinnert sich Weisberg, „und fragte, ob er jemanden in Chicago treffen könne. Ich habe ihm gesagt, er soll zu mir kommen."

Sie hat eine tiefe, heisere Stimme - von der Tatsache, dass sie seit einem halben Jahrhundert raucht. Zwischen den Sätzen macht sie Pausen, um einen Zug zu nehmen. Und selbst wenn er nicht raucht, hält er immer noch inne, als ob er sich auf den Moment vorbereiten würde, in dem er raucht. „Ich habe Bob Hughes angerufen. Er war einer von denen, die für mich geschrieben haben Das Papier. Pause. „Ich fragte ihn, ob er jemanden in Chicago kenne, der daran interessiert wäre, mit Arthur Clarke zu sprechen. Er antwortete: „Ja, Isaac Asimov ist gerade in der Stadt. Und dieser Typ, Robert, Robert … Heinlein.“ Und sie kamen alle und versammelten sich in meinem Büro.“ Pause. „Dann sagten sie mir: ‚Lois – du …‘ Ich erinnere mich nicht an das Wort, sie nannten mich irgendwie, aber unterm Strich war ich eine Person, die Menschen zusammenbringt.“

Zuerst fühlte sie sich zu jemandem hingezogen, der nicht aus ihrer Welt stammte: Damals machte sie Theater, und Arthur C. Clarke schrieb Science-Fiction. Dann, was genauso wichtig ist, antwortete ihr dieser Mann. Viele von uns fühlen sich zu jemandem hingezogen, der anders ist als wir, berühmter oder erfolgreicher als wir, aber unsere Geste wird nicht immer akzeptiert. Und dann kommt Arthur Clark nach Chicago und will jemanden kontaktieren, Kontakte knüpfen. Und Weisberg bringt ihn mit Isaac Asimov zusammen. Sie sagt, dass es ein glücklicher Zufall ist, dass Asimov vielleicht nicht in der Stadt ist ... Aber wenn es nicht Asimov wäre, dann wäre da jemand anderes.

Alle Teilnehmer jener Freitagabende, die Weißberg in den 1950er Jahren veranstaltete, erinnerten sich, wie leicht sie dort eine gemeinsame Sprache fanden. Und es ist nicht so, dass Afroamerikaner nirgendwo sonst mit Weißen aus der North Side kommunizieren könnten. Eine solche Kommunikation war zwar damals eine Seltenheit, kam aber dennoch vor. Wichtig ist, dass in Chicago in den 1950er Jahren, wenn Afroamerikaner mit Weißen interagierten, dies kein Zufall war. Dies geschah nur, wenn eine bestimmte Art von Person alles tat, um sicherzustellen, dass eine solche Kommunikation stattfand. Das meinten Asimov und Clarke, als sie sagten, Weisberg habe die Fähigkeit, Menschen zusammenzubringen.

„Sie hat absolut keinen Snobismus an sich“, sagt Wendy Willrich, die für Weisberg arbeitete. - Einmal bin ich mit ihr in ein professionelles Fotostudio gegangen. Die Leute haben ihr Briefe geschrieben, und sie hat sie alle durchgesehen. Und so lud der Besitzer dieses Fotostudios sie zu sich ein, und sie stimmte zu. Er fotografierte hauptsächlich Hochzeiten. Sie beschloss, alles mit eigenen Augen zu sehen. Ich dachte: „Oh mein Gott, warum schleppen wir uns in dieses Studio?“ Sie war direkt neben dem Flughafen. Denken Sie daran, dies ist der Beauftragte für kulturelle Angelegenheiten der Stadt Chicago. Aber Lois fand das alles unglaublich interessant."

War dieser Fotograf so interessant? Wer kann das schon sagen? Lois fand ihn jedoch interessant, weil alle Menschen auf die eine oder andere Weise für sie interessant sind.

„Weisberg“, erzählte mir eine ihrer Freundinnen, „sagt immer: „Oh, ich habe eine absolut tolle Frau kennengelernt. Es wird dir bestimmt gefallen." Und sie ist voller Enthusiasmus und begeistert von dieser Person – genauso wie von der Person, die sie zuvor getroffen hat. Und weißt du was, sie hat immer Recht." Helen Doria, eine andere Freundin von ihr, sagte: „Lois sieht Dinge in dir, die du nicht in dir selbst siehst.“

Dieselbe Idee kann auch so ausgedrückt werden: Durch eine Eigenart der Natur haben Lois und Menschen wie sie eine Art Instinkt, der ihnen hilft, Beziehungen zu denen aufrechtzuerhalten, die sie wickeln

Tee auf ihrem Lebensweg. Wenn Weisberg sich umschaut oder wenn Roger Horshaw im Flugzeug neben Ihnen sitzt, sehen sie eine ganz andere Welt als wir alle. Sie sehen Chancen, und während die meisten von uns wählen, mit wem sie Geschäfte machen möchten, lehnen sie diejenigen ab, die nicht gut aussehen, zu weit weg wohnen oder seit 65 Jahren nicht mehr gesehen wurden, aber Lois und Roger mögen sie alle es.

Ein hervorragendes Beispiel für die Arbeitsweise von Uniters liefert der Soziologe Mark Granovetter. In seiner klassischen Studie von 1974 „Einen Job bekommen“ beschrieb Granovetter die Geschichten von mehreren hundert Fachleuten und Arbeitern aus dem Bostoner Vorort Newton. Er befragte sie ausführlich darüber, wie sie zu ihren Jobs gekommen seien. Es stellte sich heraus, dass 56 % der Befragten ihren Platz dank persönlicher Verbindungen gefunden haben. Weitere 18,8 % suchten über Anzeigen und Personalagenturen nach Arbeit, und etwa 20 % bewarben sich direkt beim Arbeitgeber. Kein Wunder: Am besten kommt man über persönliche Kontakte ans Ziel. Es ist jedoch merkwürdig, dass die meisten dieser Kontakte schwache Bindungen waren. Von denjenigen, die über einen Bekannten einen Job gefunden haben, trafen sich 16,7 % „oft“ (wie mit einem guten Freund), 55,6 % – nur „von Zeit zu Zeit“ und etwa 28 % der Befragten – sogar „selten“ mit diesem Bekannten. Das heißt, die Menschen fanden keine Arbeit mit Hilfe enger Freunde.

Warum so? Granovetter argumentiert, dass bei der Suche nach Arbeit (oder Informationen oder Ideen) schwache Bindungen immer wichtiger sind als enge. Schließlich drehen sich Ihre Freunde in denselben Kreisen wie Sie. Sie arbeiten vielleicht mit dir zusammen oder wohnen nebenan, gehen in dieselbe Kirche, dieselbe Schule oder auf dieselben Partys. Wie viel können sie von dem wissen, was Sie nicht wissen?

Und Ihre flüchtigen Bekannten nehmen per Definition einen anderen Raum ein. Es ist viel wahrscheinlicher, dass sie etwas wissen, was Sie nicht wissen. Granovetter nannte dieses scheinbare Paradoxon die Macht schwacher Bindungen. Mit anderen Worten, Bekanntschaften sind die Quelle sozialer Stärke, und je mehr Bekanntschaften Sie haben, desto stärker sind Sie. Einiger wie Lois Weisberg und Roger Horshaw, die Meister schwacher Bindungen sind, sind außergewöhnlich mächtig. Und wir verlassen uns auf sie, um Zugang zu Möglichkeiten und Welten zu erhalten, denen wir selbst nicht angehören.

Dieses Prinzip gilt natürlich nicht nur für die Jobsuche, sondern auch für Restaurants, Kino, Mode und alles, was auf das gesprochene Wort angewiesen ist. Und der Punkt ist nicht, dass derjenige, der dem Vereiniger näher steht als andere, mehr Macht, Reichtum oder Möglichkeiten gewinnt. Könnte der Uniter eines der Glieder in der Kette der Gründe sein, warum Hush Puppies plötzlich zum Mainstream wurden? Irgendwo auf dem Weg vom East Village zum „einstöckigen Amerika“ verliebte sich der Vereiniger oder eine Gruppe von Vereinigern in diese Schuhe und durch ihre unzähligen persönlichen Kontakte, durch endlose Fäden schwacher Bindungen und nutzten ihre Präsenz in zahlreichen Welten und Subkulturen , schaffte es, die Nachricht darüber gleichzeitig in tausend Richtungen zu verbreiten. Sie verschafften ihr einen echten Durchbruch. Hush Puppies, könnte man sagen, hatten Glück. Und vielleicht finden sich viele modische Neuheiten aus einem einfachen Grund nie auf dem Gipfel der Popularität - wegen gewöhnlichem Pech. Sie treffen den Vereiniger auf ihrem Weg nicht.

Sally, Horshaws Tochter, erzählte mir, wie sie ihren Vater einmal in ein neues japanisches Restaurant einlud, in dem ein Freund von ihr der Koch war. Horshaws Küche war sehr gut. Als er nach Hause zurückkehrte, schaltete er seinen Computer ein und schickte Briefe an Freunde, die in der Nähe wohnten, in denen er ein tolles neues Restaurant ankündigte, das er für sich entdeckt hatte und das sie besuchen sollten.

Das ist die Macht des Wortes! Wenn ich meinem Freund von einem neuen Restaurant erzähle und er einem anderen erzählt, und er einem anderen erzählt, dann ist dies

gar nicht. Mundpropaganda beginnt dort, wo jemand im Thread mit jemandem wie Roger Horshaw über ein neues Restaurant spricht.

Und hier ist eine Erklärung dafür, warum die Mitternachtsfahrt von Paul Revere eine Gerüchte-Epidemie auslöste und die Reise von William Dose im Nichts endete. Paul Revere war der Roger Horshaw und Lois Weisberg der damaligen Zeit. Er war der Vereiniger. Anscheinend war Paul ein gesprächiger und äußerst kontaktfreudiger Mensch. Als er starb, nahmen an seiner Beerdigung, wie es damals in einer Zeitung hieß, "Horden von Menschen" teil. Er war Fischer und Jäger, Glücksspieler und Theaterbesucher, Kneipengänger und erfolgreicher Geschäftsmann. Er war in der örtlichen Freimaurerloge aktiv und Mitglied mehrerer ausgewählter Clubs. Er war aktiv, er war, wie David Fisher in seinem Buch Paul Rever's Ride ("The Way of Paul Revere") sagt, "mit einer übernatürlichen Gabe ausgestattet, immer im Mittelpunkt des Geschehens zu stehen". Fischer schreibt:

„Als 1774 die ersten Straßenlaternen nach Boston gebracht wurden, wurde Paul Revere gebeten, in dem Komitee mitzuarbeiten, das sich darum kümmerte. Als der Bostoner Markt eine Regulierung verlangte, wurde Paul Revere zum Vorstandssekretär ernannt. Nach der Revolution, während der Epidemie, wurde er zum Gesundheitsinspektor von Boston und zum Gerichtsmediziner von Suffolk County gewählt. Nach einem schrecklichen Brand in der alten Holzstadt half Revere bei der Gründung einer genossenschaftlichen Versicherungsgesellschaft, und sein Name stand an erster Stelle in ihrer Satzung. Als die junge Republik mit dem Problem der Armut konfrontiert wurde, berief er ein Treffen ein, bei dem die Massachusetts Artisan Benevolent Association gegründet wurde. Revere wurde zum Vorsitzenden des Vereins gewählt. Und als es unter den Einwohnern von Boston über einen aufsehenerregenden Mordprozess zu Kontroversen kam, wurde Paul Revere zum Vorsteher der Jury gewählt."

Wenn Paul Revere eine Liste mit 250 zufällig aus der Bostoner Volkszählung von 1775 entnommenen Namen gegeben hätte, hätte er zweifellos weit über 100 Punkte erzielt.

Nach der Boston Tea Party von 1773, als der Hass der amerikanischen Kolonisten auf ihre britischen Herrscher überschwappte, begannen in ganz Neuengland Dutzende von Komitees und Kongressen wie Pilze nach dem Regen aus dem Boden zu schießen. Sie hatten weder einen formellen Status noch etablierte Formen der Interaktion. Aber Paul Revere übernahm schnell die Rolle eines Bindeglieds zwischen all diesen weit voneinander entfernten Zentren der Revolution. Er ging nach Philadelphia, dann nach New York, dann nach New Hampshire und gab Botschaften von einer Gruppe zur anderen weiter. Und in Boston selbst spielte er eine besondere Rolle. In den Jahren der Revolution gab es in der Stadt sieben revolutionäre Gruppen, denen etwa 255 Männer angehörten. Die meisten von ihnen (mehr als 80 %) gehörten nur einer Gruppe an. Niemand war gleichzeitig Mitglied aller sieben. Und nur zwei waren gleichzeitig Teil von fünf Gruppen. Einer der beiden war Paul Revere.

Es überrascht nicht, dass Revere, als die britischen Truppen 1774 ihren geheimen Feldzug starteten, um die von den Revolutionären geschaffenen Waffen- und Munitionsvorräte zu lokalisieren und zu zerstören, zu einer Art inoffiziellem „Kommunikationszentrum“ der antibritischen Kräfte wurde. Er kannte jeden. An wen, wenn nicht an ihn, hätten Sie sich wenden sollen, wenn Sie ein Stallbursche wären und an jenem Tag, dem 18. April 1775, zwei britische Offiziere darüber reden hörten, wie sie morgen die Hölle machen würden? Als Revere an diesem Abend nach Lexington aufbrach, war es nicht überraschend, dass er bereits wusste, wie er die Nachricht so weit wie möglich verbreiten konnte. Wenn er auf dem Weg Leute traf, hielt er sie an und erzählte ihnen die Neuigkeiten, da er äußerst gesellig war. Als er in die Stadt kam, wusste er genau, an wessen Tür er klopfen musste, wer der Kommandeur der örtlichen Miliz war, wer hier die einflussreichste Person war. Schließlich hatte er die meisten dieser Leute schon vorher getroffen, und sie kannten und respektierten ihn.

Was ist mit William Dose? Fisher hält es für unwahrscheinlich, dass Doz all diese 27 Kilometer nach Lexington gefahren ist und nie ein Wort mit jemandem gesagt hat. Aber er hatte offensichtlich nicht die gleichen Kommunikationsfähigkeiten wie Revere, denn es gibt keine Beweise dafür, dass sich jemand an diesem Abend an ihn erinnerte. „Auf der Nordroute von Paul Revere gaben die Stadtfeldwebel und Kompaniekapitäne sofort Alarm“, schreibt Fisher. - Auf der südlichen Route von William Dose kam die Reaktion verspätet und in einer Stadt überhaupt nicht. Doz hat weder die Stadtsergeants noch die Milizkommandanten in Roxbury, Brooklyn, Watertown und Waltham geweckt." Wieso den? Denn Roxbury, Brooklyn, Watertown und Waltham sind nicht Boston. Und Doz war aller Wahrscheinlichkeit nach eine Person mit einem gewöhnlichen sozialen Umfeld (wie viele von uns). Einmal in einer fremden Stadt, wusste er nicht, an welche Türen er klopfen sollte. Nur eine kleine Gemeinde entlang Doses Weg schien die Botschaft aufzunehmen – ein paar Bauern in der Gegend von Waltham Farms. Aber die Warnung einiger Familien reicht nicht aus, um Alarm zu schlagen. Gerüchte-Epidemien sind das Werk der Vereiniger. Und William Dose war nur ein gewöhnlicher Mann.

Es wäre jedoch ein Fehler zu glauben, dass die Vereiniger die einzigen Menschen sind, die eine soziale Epidemie auslösen. Roger Hareshaw verschickte Dutzende von Faxen, in denen er das neue Restaurant der Freundin seiner Tochter empfahl. Aber er hat dieses Restaurant nicht gefunden. Jemand anderes hat es getan und es ihm gesagt. Irgendwann in der Renaissance der Hush Puppies wurden sie von den Uniters bemerkt, die die Rückkehr der Marke einläuteten. Aber wer hat den Uniters zuerst von Hush Puppies erzählt?

Vielleicht bekommen die Unifier zufällig neue Informationen, weil sie so viele Leute kennen, dass sie Zugriff auf die neuesten Nachrichten haben, sobald sie erscheinen. Aber wenn Sie soziale Epidemien sorgfältig studieren, wird klar, dass es Menschen gibt, die das tun

auf die wir uns verlassen, wenn wir mit anderen Kontakt aufnehmen müssen, aber neben ihnen gibt es auch Menschen, auf die wir uns verlassen, wenn wir neue Informationen erhalten möchten. Es gibt Menschenspezialisten und es gibt Informationsspezialisten.

Manchmal sind diese beiden Arten von Spezialisten natürlich in einer Person zu finden. So ist der Einfluss von Paul Revere zum Teil darauf zurückzuführen, dass er nicht nur der Organisator von Kontakten und nicht nur der Mann mit dem dicksten Notizbuch im kolonialen Boston war. Er war auch aktiv beim Sammeln von Informationen über die Briten. Im Herbst 1774 organisierte er eine geheime Gruppe, die die Bewegungen britischer Truppen verfolgen sollte. Die Mitglieder der Gruppe trafen sich regelmäßig in der Green Dragon Tavern. Im Dezember desselben Jahres erfuhr die Gruppe, dass die Briten beabsichtigten, das geheime Munitionsdepot der Kolonialmiliz an der Hafeneinfahrt von Portsmouth, 80 Kilometer nördlich von Boston, zu beschlagnahmen. Am kalten Morgen des 13. Dezember ritt Revere zu Pferd durch tiefen Schnee nach Norden, um die örtliche Miliz zu warnen, dass die Briten auf sie zukommen würden. Er half bei der Informationsbeschaffung und leitete sie auch weiter. Paul Revere war der Vereiniger. Aber gleichzeitig war er auch ein Experte – und das ist die zweite Art von Menschen, die die Entstehung von Gerüchte-Epidemien beeinflussen.

Kenner sind diejenigen, die Wissen sammeln. In den letzten Jahren haben Wirtschaftswissenschaftler der Untersuchung des Maven-Phänomens aus einem sehr offensichtlichen Grund viel Aufmerksamkeit geschenkt: Wenn Märkte von Informationen abhängen, sollten die Menschen mit den meisten Informationen die einflussreichsten sein. Wenn sie zum Beispiel den Absatz eines Produkts in einem Supermarkt steigern wollen, stellen sie davor ein Werbeschild mit der Aufschrift „Jeden Tag wird der Preis niedriger!“ auf. Tatsächlich bleibt der Preis gleich, aber das Produkt wird sichtbarer. Jedes Mal, wenn Supermärkte dies tun, steigt der Absatz des Artikels, als ob er tatsächlich im Angebot wäre.

Wenn man darüber nachdenkt, scheint die Situation ziemlich alarmierend. Der springende Punkt bei Supermarktverkäufen oder -aktionen ist, dass wir Verbraucher sehr preissensibel sind und entsprechend reagieren: Wir kaufen mehr, wenn die Preise sinken, und weniger, wenn die Preise steigen. Aber wenn wir mehr kaufen, auch wenn der Preis nicht sinkt, was hindert dann die Supermärkte daran, ihre Preise jemals zu senken? Was oder wer hindert sie daran, uns jedes Mal, wenn wir den Laden betreten, mit bedeutungslosen Schildern zu täuschen, „jeden Tag ist der Preis niedriger“? Der Punkt ist, dass die meisten von uns zwar nicht auf die Preise achten, aber jeder Einzelhändler weiß, dass es eine Minderheit gibt, die dies tut. Und wenn diese Leute etwas entdecken (zum Beispiel, dass Verkaufsförderung tatsächlich fehlt), werden sie handeln. Wenn ein Geschäft zu oft versucht, den Verkaufsgag durchzuziehen, werden solche Leute dies bemerken und eine Beschwerde bei der Geschäftsführung einreichen und dann Freunden und Bekannten raten, dieses Geschäft nicht zu besuchen. Diese Leute bewachen den fairen Markt. Es ist zehn Jahre her, seit sie zum ersten Mal klassifiziert wurden, und die ganze Zeit haben Ökonomen darum gekämpft, sie zu verstehen. Ihre Präsenz ist in allen Lebensbereichen und in jeder sozioökonomischen Gruppe zu finden. Einer ihrer Namen ist Preisbeobachter, ein anderer, häufiger Marktexperte.

Linda Price, Professorin für Marketing an der University of Nebraska und eine Pionierin der Erforschung des Maven-Phänomens, nahm Interviews auf Video auf, die sie mit mehreren Mavens führte. In einem davon erzählt ein gut gekleideter Mann sehr lebhaft davon, wie er in den Laden geht. Hier ein Auszug aus seiner Geschichte:

„Wenn ich die Finanznachrichten genau beobachte, beginne ich, Trends zu erkennen. Das klassische Kaffeebeispiel. Als vor zehn Jahren die erste

der Kaffeekrise, ich habe die Nachrichten über den Frost in Brasilien verfolgt und wie er sich langfristig auf den Kaffeepreis auswirken könnte, und ich habe im Voraus gesagt, dass ich mich mit Kaffee eindecken werde.“

An diesem Punkt des Interviews verzog sich das Gesicht des Mannes zu einem Lächeln.

„Ich habe dann ungefähr 40 Dosen Kaffee angesammelt. Ich habe sie zu diesen lächerlichen Preisen gekauft, als 1,5-Kilogramm-Dosen 2,79 $ und 2,89 $ kosteten. Heute kostet ein solches Glas etwa 6 Dollar. Es hat mich amüsiert."

Spürst du, wie leidenschaftlich er ist? Er kann sich bis auf den Cent genau an die Kosten der Kaffeedosen erinnern, die er vor zehn Jahren gekauft hat.

Das wichtigste Merkmal von Kennern ist, dass sie nicht nur passive Informationssammler sind. Ihr Interesse besteht nicht darin, bei einer Dose Kaffee noch mehr zu sparen. Sobald sie merken, dass sie bei etwas Geld sparen können, wollen sie es Ihnen sofort mitteilen. „Ein Kenner ist eine Person, die Informationen über verschiedene Waren oder Preise oder Verkaufsorte hat. Diese Person spricht immer mit anderen Verbrauchern und ist bereit, ihre Fragen zu beantworten - erklärt Price. - Sie helfen gerne Menschen auf dem Markt. Sie verteilen Gutscheine für Rabatte, nehmen Sie mit zum Einkaufen, gehen für Sie in den Laden. Sie wissen, wo die Toilette im Einzelhandel ist. Das ist die Art von Wissen, die sie haben." Sie sind mehr als Experten. „Experten“, sagt Price, „sprechen zum Beispiel über Autos, weil sie Autos mögen. Aber sie werden nicht mit dir sprechen, nur weil sie dich mögen und dir helfen wollen, eine Entscheidung zu treffen. Der Marktexperte wird genau das tun. Er ist sozial motivierter."

Price behauptet, dass gut die Hälfte der Amerikaner einen solchen Experten oder jemanden, der ihm ähnlich sieht, kenne. Sie hat eine eigene gegründet

Konzept am Beispiel einer Person, die sie während ihres Studiums an der Graduiertenschule kennengelernt hat. Er war ein so einprägsamer Charakter, dass seine Persönlichkeit eine ganze Branche der Marktforschung hervorgebracht hat.

„Ich habe damals an der University of Texas promoviert“, erzählte mir Linda. „Ich wusste es damals nicht, aber ich traf den perfekten Connoisseur. Er war Jude. Es war Ostern und ich fragte ihn, wo ich Schinken kaufen könne. Er antwortete, dass er Jude sei, aber er wusste trotzdem, dass ich besser zu diesem und jenem Feinkostgeschäft gehen und Schinken zu diesem Preis kaufen sollte. Preis lachte. - Sie sollten ihn treffen. Sein Name ist Mark Alpert."

Mark Alpert ist ein kleiner, energischer Mann Anfang fünfzig. Er hat dunkles Haar, eine große Nase und kleine, brennende, intelligente Augen. Er spricht schnell, genau und gründlich. Er ist die Art von Person, die niemals sagen wird, dass es gestern heiß war. Er wird sagen, dass die Lufttemperatur gestern 30,5 °C betrug. Er geht nie die Treppe hinauf, er rennt sie hoch wie ein Junge. Es scheint, dass ihn absolut alles interessiert, alles neugierig ist und dass er sich in seinem Alter, wenn Sie ihm einen Kinderchemiekasten geben, sofort an den Tisch setzt und eine neue Mischung kreiert.

Alpert wuchs im Mittleren Westen auf. Sein Vater eröffnete die erste Discounterkette im Norden von Minnesota. Mark promovierte an der University of Southern California und lehrt jetzt am College of Business Administration der University of Texas. Es besteht jedoch kein Zusammenhang zwischen seiner Position und seinem Status als Sachverständiger. Wenn Alpert Klempner wäre, würde er die Feinheiten des Verbrauchermarktes genauso präzise und akribisch behandeln.

Wir trafen uns in Austin zum Mittagessen in einem Restaurant am See. Ich kam zuerst an und suchte mir einen Tisch aus. Bald erschien Alpert und tötete

Er ließ mich zu einem anderen wechseln und sagte, dass es dort besser wäre. Und so stellte sich heraus. Ich fragte ihn, wie er etwas kauft, und er fing an zu reden. Er erklärte, warum er Kabelfernsehen und keine Satellitenschüssel habe, gab mir alle Details der neuesten Filmkritik von Leonard Moltin und nannte seinen Mann im Park Central Hotel in Manhattan, der immer ein Zimmer zu einem guten Preis bekommt. („Malcolm, ein Hotelzimmer kostet eigentlich 99 Dollar. Und sie machen 189 Dollar ab!“) Er erklärte mir, dass es einen festen, aber flexiblen Verkaufspreis für ein Zimmer gebe. Er zeigte auf mein Aufnahmegerät und sagte: "Ich glaube, Ihnen ist das Band ausgegangen." Exakt. Er hat mir gesagt, warum ich mir keinen Audi kaufen soll. („Das sind die Deutschen, und der Umgang mit ihnen bereitet Kopfschmerzen. Sie geben Ihnen eine Zeit lang eine Garantie, aber nicht mehr. Das Händlernetz ist nicht ausgebaut, daher ist es schwierig, das Auto zu warten. Ich fahre gerne einen Audi, aber ich mag sie nicht.") Er empfahl mir den Mercury Mystic, weil das Auto genauso gut fährt wie viel teurere in Europa hergestellte Limousinen. „Es verkauft sich nicht sehr gut“, sagte er, „also bekommt man es zu einem sehr vernünftigen Preis. Sie müssen zu einem Händler gehen. Gehen Sie am 25. eines beliebigen Monats zu ihm. Nun, was soll ich Ihnen sagen ...“ Dann begann er mit einer unglaublich langen, manchmal sehr lustigen Beschreibung, wie er sich für mehrere Monate einen neuen Fernseher gekauft hatte. Wenn Sie oder ich das durchmachen müssten (einen Fernseher zurückgeben, endlose Vergleiche winziger elektronischer Teile, das Kleingedruckte auf einem Garantiedokument vergleichen), würden wir es wahrscheinlich für schrecklich halten. Aber Alpert scheint das alles amüsant zu finden.

Kenner sind laut Price die Art von Menschen, die unersättlich lesen Verbraucherberichte(„Bewertungen des Verbrauchermarktes“). Außerdem schreiben sich Kenner ein Verbraucherberichte und ihre Compiler korrigieren.

„Einmal sagten sie, der Audi 4000 basiere auf dem Volkswagen Dasher. Es war Ende der 1970er Jahre. Aber „audi 4000“ ist mehr

großes Auto. Ich habe ihnen einen Brief geschrieben. Dann gab es beim „Audi-5000“ einen Fehler. Verbraucherberichte Setzen Sie dieses Auto wegen des plötzlichen Beschleunigungsproblems auf die "Nicht kaufen"-Liste. Aber ich habe die Literatur durchgesehen und festgestellt, dass das nicht stimmt ... Dann habe ich ihnen geschrieben und gesagt, dass sie das besser verstehen müssen. Sie haben mir nie geantwortet. Das hat mich sauer gemacht. Sie sollten darüber stehen.“ Nachdem er das gesagt hatte, schüttelte Alpert unzufrieden den Kopf. Er mag es nicht, wenn gegen die Gebote der Experten verstoßen wird.

Anzumerken ist, dass Alpert keineswegs ein fieser Besserwisser ist. Obwohl er diese Grenze überschreiten könnte. Er selbst ist sich dessen bewusst. „Ich habe einmal für einen Typen im Supermarkt Schlange gestanden. Er musste sich ausweisen, um Zigaretten zu kaufen, erzählte mir Alpert. „Ich war versucht, ihm zu sagen, dass bei mir Lungenkrebs diagnostiziert wurde. Dieser Wunsch zu dienen und Entscheidungen zu beeinflussen kann zu weit gehen. Sie können anfangen, Ihre Nase überall hineinzustecken. Ich versuche, ein passiver Kenner zu sein ... Wir müssen uns daran erinnern, dass dies ihre Entscheidung ist. Das ist ihr Leben."

Was ihn rettet, ist, dass man nie den Eindruck hat, dass er zeichnet. Seine Beschäftigung mit den Problemen des Marktes hat etwas Reflexives. Das ist keine Schauspielerei. Dies kommt dem sozialen Instinkt von Horshaw und Weisberg sehr nahe. Mark Alpert erzählte mir von dem komplexen Muster der Verwendung von Rabattgutscheinen beim Ausleihen von Bändern im Blockbuster-Videoladen. Dann hielt er inne, als merke er, dass er zu hingerissen war, und brach in Gelächter aus: „Siehst du, du kannst einen ganzen Dollar sparen! In einem Jahr kann ich wahrscheinlich eine Flasche Wein sammeln.

Alpert ist beinahe krankhaft darauf bedacht, anderen zu helfen. Er kann sich nicht beherrschen. „Ein Kenner ist jemand, der die Probleme anderer lösen will, meist auf Kosten der eigenen“, sagt Alpert. Und das ist wahr, obwohl ich vermute, dass auch das Gegenteil der Fall ist. Der Kenner löst seine Probleme (befriedigt seine emotionalen Bedürfnisse), indem er die Probleme anderer löst. Mark Alpert hat sich im Grunde darüber gefreut, dass ich es von nun an sein werde

einen Fernseher oder ein Auto baden oder in einem New Yorker Hotel einchecken, bewaffnet mit dem Wissen, das er mir vermittelt hat.

„Mark Alpert ist eine erstaunlich selbstlose Person“, sagte mir Lee Makalester, Alperts Kollege an der University of Texas. - Ich muss zugeben, dass er mir geholfen hat, 15.000 Dollar zu sparen, als ich nach Austin kam. Zuerst half er mir, den Preis für das Haus auszuhandeln, weil er weiß, wie man Immobilien kauft und verkauft. Dann brauchte ich einen Geschirrspüler und einen Trockner und Alpert fand sie für mich zum besten Preis. Dann habe ich mir ein Auto gekauft. Ich wollte Marks Beispiel folgen und einen Volvo kaufen, und dann zeigte er mir eine Seite im Internet, auf der alle Preise für Volvos im Bundesstaat Texas zu finden waren. Und ging mit mir einkaufen. Er hat mir geholfen, mich in den Feinheiten des universitären Rentensystems zurechtzufinden, und mir alles erleichtert. Er hat alles systematisiert. Das ist Markus Alpert. Das ist ein Marktexperte. Gott segne ihn. Er ist derjenige, der Amerika großartig macht."

Was macht Menschen wie Mark Alpert so wichtig, um eine Epidemie auszulösen? Offensichtlich wissen sie Dinge, die wir nicht wissen. Sie lesen mehr Zeitschriften, mehr Zeitungen als wir, und sie sind die einzigen, die Junk-Mail lesen. Mark Alpert ist ein Kenner elektronischer Haushaltsgeräte. Wenn bei der Herstellung von Fernsehern oder Camcordern neue Technologien zum Durchbruch kommen, werden seine Freunde zu den Ersten gehören, die davon erfahren. Kenner haben genug Informationen und die Kunst der Kommunikation, um eine Gerüchte-Epidemie auszulösen. Was die Connoisseurs jedoch auszeichnet, ist nicht der Inhalt der Informationen, sondern ihre Fähigkeit, diese zu kommunizieren. Der uneigennützige Wunsch der Kenner zu helfen – einfach weil sie es lieben zu helfen – zieht unweigerlich die Aufmerksamkeit anderer auf sich.

Dies erklärt zum Teil, warum die Botschaft von Paul Revere in jener denkwürdigen Nacht eine solche Wirkung hatte. Nachricht über die

Im Gespräch mit Alpert erwähnte ich, dass ich in ein paar Wochen in Los Angeles sein würde. „Es gibt einen Ort, den ich wirklich mag. Es ist in Westwood, sagte er schnell. — Jahrhundert Wilshire. Zimmer im europäischen Stil und Frühstück. Sie haben ausgezeichnete Zimmer, einen beheizten Pool und eine Tiefgarage. Als ich das letzte Mal dort war (vor fünf Jahren), kosteten Einzelzimmer ab 70 $ und die billigsten Apartments 110 $. Wenn Sie eine Woche bleiben, erhalten Sie einen Rabatt. Sie haben eine gebührenfreie Telefonnummer für Anfragen."

Da er ein echter Kenner war, hielt ich bei meiner Ankunft in Los Angeles im Century Wilshire an, und alles war genau so, wie er es gesagt hatte, und sogar noch besser. Ein paar Wochen später,

Sobald ich nach Hause kam, empfahl ich - ganz im Gegensatz zu meinen eigenen Gewohnheiten - Century Wilshire zwei meiner Freunde und einen Monat später zwei weiteren. Dann begann ich mir vorzustellen, wie viele der Leute, denen ich von dem Hotel erzählte, auch jemandem davon erzählten. Und wie vielen Leuten wie mir hat Mark Alpert von dem Hotel erzählt. Mir wurde plötzlich klar, dass ich mitten in einer Gerüchte-Epidemie steckte, die von Mark Alpert ins Leben gerufen wurde. Alpert kennt natürlich kaum so viele Leute als Unifier wie Roger Horshaw, also hat er kein so riesiges Vertriebsnetz. Aber wenn Roger Horshaw am Vorabend Ihrer Reise nach Los Angeles mit Ihnen gesprochen hätte, hätte er Ihnen kaum geraten, wo Sie übernachten sollten. Aber Alpert wird auf jeden Fall beraten. Und wenn Horshaw rät, ist es nicht sicher, dass Sie seinem Rat folgen werden. Sie werden es genauso behandeln wie den Rat einer anderen Person, die Sie kennen. Aber wenn Mark Alpert Ratschläge gibt, werden Sie sie befolgen. sicherlich. Der Combiner kann zehn seiner Freunde sagen, wo sie in Los Angeles übernachten sollen, und die Hälfte von ihnen kann zuhören. Ein Kenner kann fünf Leuten Tipps für einen Aufenthalt in Los Angeles geben, wird aber das Hotel so leidenschaftlich und überzeugend loben, dass alle fünf genau das tun, was er gesagt hat. Hier haben Sie unterschiedliche, Dinge mit unterschiedlichen Zielen tunde Individuen in Aktion. Aber beide haben die Fähigkeit, eine Gerüchte-Epidemie auszulösen.

Eines der Markenzeichen des Kenners ist, dass er Sie nicht überzeugen wird. Alperts Motivation ist aufzuklären und zu helfen. Er ist nicht der Typ, der dir die Arme verdreht. Während unseres Gesprächs gab es mehrere Schlüsselmomente, in denen er zu versuchen schien, Informationen aus mir herauszukitzeln, mein Wissen herauszuholen, um es seiner gewaltigen Datenbank hinzuzufügen. Ein Experte zu sein bedeutet, ein Lehrer zu sein. Aber gleichzeitig bedeutet es, Student zu sein – und das mit nicht weniger Inbrunst. Kenner sind eine Art Information

Makler, die Wissen anhäufen und damit handeln. Aber damit eine soziale Epidemie ausbrechen kann, damit die Menschen etwas unternehmen, müssen sie überzeugt werden.

Viele junge Menschen, die sich zum Beispiel Hush Puppies gekauft haben, möchten zu einem anderen Zeitpunkt nicht einmal in einem Sarg liegen. Ebenso kann man sich vorstellen, dass sich, nachdem Paul Revere die Nachricht verbreitet hatte, Mitglieder der örtlichen Milizen zusammentaten und begannen, Pläne zu schmieden, um die Briten zu treffen. Aber gleichzeitig waren einige vielleicht kampfeslustig, während andere an der Klugheit des Vorgehens der Kräfte einheimischer Formationen gegen die ausgebildete Armee der Briten zweifelten. Wieder andere, die Revir nicht persönlich kannten, könnten die von ihm bereitgestellten Informationen sogar in Frage stellen. Aber am Ende gerieten alle unter den Einfluss dessen, was wir heute den Einfluss anderer nennen. Der Einfluss anderer ist jedoch nicht immer ein automatischer oder unbewusster Prozess. Dies bedeutet, dass sich meistens jemand aus seiner Umgebung an eine Person wendet und Druck auf ihn ausübt. In einer sozialen Epidemie spielen Connoisseurs die Rolle einer Datenbank. Sie geben Auskunft. Die Vereiniger sind die Konsolidierer der Gesellschaft: Sie verbreiten Informationen. Aber es gibt noch eine andere Gruppe einzigartiger Menschen - Verkäufer. Sie wissen, wie sie uns überzeugen können, wenn wir nicht glauben, was sie uns sagen. Und sie sind genauso wichtig, um eine Gerüchte-Epidemie auszulösen, wie die beiden zuvor vorgestellten Gruppen.

Wer sind die Verkäufer? Und was macht sie zu unübertroffenen Meistern ihres Fachs?

Lernen wir Tom Gau aus Torrance kennen, einer Stadt südlich von Los Angeles. Seine Firma Kavesh & Gau ist eine der größten Finanzplanungsfirmen des Landes. Tom verdient eine Million Dollar im Jahr. Donald Moyne, ein Verhaltenspsychologe, der ausführlich über die Kunst der Überzeugung geschrieben hat, riet mir, Gau zu treffen, weil er, wie er sagt, einen „Charme“ habe. Und das ist die Wahrheit. Durch den Willen des Schicksals verkauft Tom Gau Finanzplanungsdienste. Aber wenn er will, kann er

etwas verkaufen. Und wenn wir verstehen wollen, was für Menschen überzeugen können, dann ist Gau ein tolles Beispiel.

Tom Gau ist Anfang vierzig. Er hat ein angenehmes Aussehen, aber ohne zuckersüßen Charme. Durchschnittliche Größe, dünn. Leicht zerzaustes dunkles Haar, Schnurrbart. Der Gesichtsausdruck ist ein wenig schuldig. Gib ihm einen Hut und ein Pferd und er wird ein toller Cowboy. Er sieht aus wie Schauspieler Sam Elliot. Als wir uns trafen, schüttelte Gau mir die Hand. Aber wie er mir später erzählte, umarmt er sich normalerweise, wenn sie sich treffen, und wenn es eine Frau ist, küsst er sie herzhaft. Wie man es von einem echten Verkäufer erwartet, strahlt er Lebensfreude aus.

„Ich liebe meine Kunden. Ich werde mich für sie einsetzen, - sagt Gau. - Ich nenne meine Kunden meine Familie. Ich sage ihnen, dass ich zwei Familien habe. Ich habe eine Frau, Kinder und - dich.

Gau spricht schnell, ungestüm. Seine Sprache wird schneller, verlangsamt sich dann ein wenig. Manchmal, wenn er Zeilen nebenbei sagt, sagt er sie so schnell, als wolle er sie in eine Art verbale Klammern einschließen. Er stellt viele rhetorische Fragen.

"Ich liebe meinen Job. Ich bin ein Workaholic. Ich stehe morgens um sechs oder sieben auf und gehe abends um neun von der Arbeit. Ich verwalte riesige Geldsummen. Aber ich erzähle meinen Kunden nichts davon. Dafür bin ich nicht hier. Ich bin hier, um Menschen zu helfen. Ich liebe es, Menschen zu helfen. Ich muss nicht mehr arbeiten. Ich bin finanziell unabhängig. Warum arbeite ich also zu spät? Weil ich es liebe, Menschen zu helfen. Ich mag Menschen. Das nennt man Haltung."

Tom Gau weist darauf hin, dass seine Firma ein Niveau an Service und Erfahrung bietet, das kaum anderswo zu finden ist. Auf der anderen Seite der Lobby, gegenüber seinem Büro, befindet sich eine Tochtergesellschaft von Kayeb & Vai, einer Anwaltskanzlei, die Testamente, Versicherungspolicen und alle möglichen anderen Rechtsdokumente im Zusammenhang mit der Finanzplanung verwaltet. Gau hat Versicherungsspezialisten, Börsenmakler für Geldanlagen, Vorsorgespezialisten für ältere Kunden. Seine

Argumente sind rational und konsistent. Moyne stellte in Zusammenarbeit mit Gau ein so genanntes Finanzplaner-Skriptbuch zusammen. Was einen guten Verkäufer von einem mittelmäßigen unterscheidet, argumentiert Moyne, ist die Quantität und Qualität seiner Antworten auf Einwände, die ein potenzieller Kunde vorbringen könnte. Eines Tages saß Moin neben Gau, nahm alle seine Antworten auf einem Diktiergerät auf und schrieb ein Buch über dieses Material. Damals berechneten Moyne und Gau, dass der Planer bereit sein sollte, etwa 20 Fragen oder Aussagen zu beantworten. Zum Beispiel: "Ich kann es selbst tun." Als Antwort darauf bietet das Szenariobuch 50 mögliche Antworten. Zum Beispiel: „Stört es dich nicht, dass du etwas falsch machen kannst und niemand in der Nähe ist, der dir hilft?“ Oder: „Ich bin sicher, du kannst gut mit Geld umgehen. Sie sollten jedoch wissen, dass Ehefrauen in den meisten Fällen ihre Ehemänner überleben. Nicht wahr? Wenn Ihnen etwas zustoßen würde, würde sie dann allein mit dem Geld umgehen können?“

Ich kann mir vorstellen, dass jemand dieses Skriptbuch kauft und sich alle möglichen Antworten einprägt. Ich kann mir auch vorstellen, dass dieselbe Person mit der Zeit so vertraut mit dem Material wird, dass sie ein gutes Gefühl dafür bekommt, welche Antworten für verschiedene Arten von Menschen am besten funktionieren. Wenn Sie die Gespräche dieses Mannes mit seinen Kunden aufzeichnen, wird er wie Tom Gau klingen, weil er nur Tom Gaus Worte verwendet. Nach den Standardmaßen, mit denen wir die Überzeugungskraft messen (die Logik und Überzeugungskraft des Überzeugenden), wird dies die Menschen dazu zwingen, eine Sammlung von Skripten zu verwenden, die so überzeugend ist wie Tom Gau selbst. Aber werden sie Erfolg haben? Interessant an Tom Gau ist, wie sehr er überzeugt, auch wenn er leicht von seinen eigenen Worten abweicht. Er hat einen schwer fassbaren Charakterzug, etwas Mächtiges, Ansteckendes und Unwiderstehliches. Etwas jenseits dessen, was aus seinem Mund kommt. Etwas, das diejenigen, die diese Person treffen, immer mit ihm einverstanden macht. Das ist Energie. Das ist Begeisterung. Es ist Charme. Das

Sympathie. All dies zusammen und noch etwas. Einmal fragte ich ihn, ob er glücklich sei, und er sprang fast von seinem Stuhl.

„Sehr gern“, erwiderte Gau forsch. - Ich bin wahrscheinlich der größte Optimist, den man sich vorstellen kann. Nimm den größten Optimisten, den du kennst, multipliziere ihn mit hundert, und das bin ich. Denn positives Denken kann alles überwinden. So viele Menschen mit Negativität! Jemand wird sagen: "Du wirst keinen Erfolg haben." Und ich werde sagen: „Was meinst du damit, es gelingt mir nicht?“ Vor fünf Jahren zogen wir nach Oregon, in die Stadt Ashland. Wir haben ein Haus gefunden, das uns gefiel. Aber es war ein bisschen teuer. Und ich sagte meiner Frau, dass ich einen lächerlichen Preis dafür anbieten würde. Sie sagte, sie würden sich nie einigen. Ich sagte: „Vielleicht stimmen sie nicht zu. Und was verlieren wir? Das Schlimmste, was passieren kann, ist, dass sie „nein“ sagen. Ich werde sie nicht unter Druck setzen. Ich werde ihnen nur kurz erklären, warum ich das tue. Ich werde ihnen das Wesentliche meines Vorschlags erläutern.“

Und weisst du was? Sie stimmten zu".

Als Gau mir diese Geschichte erzählte, hatte ich keine Probleme, mir ihn in Ashland vorzustellen, wie er den Verkäufer irgendwie überredete, sich für einen lächerlichen Preis von seinem wundervollen Haus zu trennen. „Donnerschlag über mich“, fuhr Gau zwischenzeitlich fort. „Wenn du es nicht versuchst, wirst du keinen Erfolg haben.“

Die Frage, was jemanden (oder etwas) überzeugend macht, ist nicht annähernd so einfach, wie es scheinen mag. Wir erkennen das Ego auf den ersten Blick. Aber wir sind nicht immer in der Lage, „das“ zu erklären. Betrachten Sie zwei Beispiele aus der psychologischen Literatur. Das erste ist ein Experiment, das während des Präsidentschaftswahlkampfs 1984 durchgeführt wurde, als Ronald Reagan und Walter Mondale gegeneinander antraten. Acht Tage vor der Wahl zeichnete eine Gruppe von Psychologen unter der Leitung von Brian Mullen von der Syracuse University die Abendnachrichten auf Video auf

auf drei nationalen Fernsehsendern. Moderiert wurden sie damals wie heute von Peter Jennings auf ABC, Tom Brokaw auf NBC und Dan Reiser auf CBS. Mullen analysierte die Notizen und hob alle Verweise auf Kandidaten hervor. Am Ende hatte er 37 einzelne Fragmente, die jeweils etwa 2,5 Sekunden lang waren. Diese Fragmente wurden dann lautlos einer zufällig ausgewählten Gruppe von Personen vorgespielt, die gebeten wurden, den Gesichtsausdruck jedes Sprechers zu bewerten. Die Probanden hatten keine Ahnung, an was für einem Experiment sie teilnahmen oder was die Sprecher in der Nachrichtensendung berichteten. Sie wurden lediglich gebeten, den emotionalen Gehalt der Gesichtsausdrücke dieser drei Personen auf einer 21-Punkte-Skala zu bewerten, wobei die niedrigste Punktzahl „extrem negativ“ und die höchste „extrem positiv“ bedeutete.

Die Ergebnisse waren erstaunlich. Dan Reiser erzielte 10,46, was für fast völlig neutral steht, wenn er über Mondale sprach, und 10,37, wenn er über Reagan sprach. Er sah gleich aus, wenn er sowohl von Republikanern als auch von Demokraten sprach. Dasselbe galt für Brokaw, der bei Mondale 11,21 und bei Reagan 11,50 erzielte. Aber Peter Jennings mit ABC ist eine ganz andere Geschichte. Für Mondale erspielte er sich 13,38 Punkte. Aber als er über Reagan sprach, hellte sich sein Gesicht so auf, dass er eine 17,44 bekam. Mullen und seine Kollegen bemühten sich, dafür eine neutrale Erklärung zu finden. Was wäre, wenn Jennings einfach ausdrucksstärker wäre als seine Kollegen? Aber anscheinend war das überhaupt nicht der Fall. Den Probanden wurden andere Fragmente aus den Berichten derselben drei Ansager gezeigt, und die Berichte erzählten sowohl von traurigen als auch von freudigen Ereignissen - von der Beerdigung von Indira Gandhi, von einem Durchbruch in der Behandlung einer Infektionskrankheit. Und diesmal bekam Jennings für keinen dieser Posts mehr Punkte als seine Kollegen. Er war noch weniger ausdrucksstark als die anderen. Auf den zum Vergleich beigefügten "freudigen" Fragmenten erhielt er 14,13 Punkte, d.h. deutlich weniger als Reiser und Brokaw. Es stellte sich heraus, dass die einzige

Eine andere mögliche Erklärung ist, dass Jennings "einen etwas ausgeprägteren Gesichtsausdruck" aufgesetzt habe, als er über Reagan sprach.

Und dann wurde das Studium noch interessanter. Mullen und seine Kollegen riefen Einwohner verschiedener Städte des Landes an - diejenigen, die regelmäßig die Abendnachrichten auf den Hauptkanälen sahen - und fragten, wen sie bei den Wahlen gewählt hätten. In jedem Fall stimmten diejenigen, die ABC sahen, weitaus häufiger für Reagan als diejenigen, die CBS oder NBC sahen. Beispielsweise stimmten in Cleveland 75 % der ABC-Zuschauer für die Republikaner, während nur 61,9 % der CBS- oder NBC-Zuschauer für die Republikaner stimmten. In Williamstown, Massachusetts, wurde Reagan von 71,4 % der ABC-Zuschauer und 50 % der Zuschauer anderer Kanäle unterstützt. In Erie, Pennsylvania, betrug der Unterschied 73,7 % bzw. 50 %. Der leichte Pro-Reagan-Akzent auf Jennings' Gesicht schien Wähler zu beeinflussen, die ABC sahen.

Natürlich hat die Sendung ABC News die Ergebnisse dieser Studie vehement bestritten. („Soweit es mich betrifft, bin ich der einzige Soziologe, der ein höchst zweideutiges Geständnis erhält, nachdem Peter Jennings mich einen Idioten genannt hat“, sagt Mullen.) Tatsächlich ist es schwer zu glauben, dass all dies wahr ist. Ich denke, die meisten von uns neigen dazu anzunehmen, dass es einfach etwas anderes ist: Reagan-Anhänger ziehen es wegen Jennings' Voreingenommenheit vor, ABC zu sehen. Aber Mullen argumentiert, dass dies nicht wahr ist. In der Tat hat sich ABC auf anderen, offensichtlicheren Ebenen, etwa bei der Auswahl der Nachrichten, als das Reagan-feindlichste Fernsehunternehmen erwiesen, so dass überzeugte Republikaner lieber von ABC News zu konkurrierenden Sendern wechseln sollten.

Um die Frage zu beantworten, ob das Ergebnis des Experiments nur zufällig war, wiederholte Mullens Gruppe vier Jahre später während des Wahlkampfs zwischen Michael Dukakis und George Bush ihr Experiment und kam zu einem ähnlichen Ergebnis. „Jennings lächelte häufiger, wenn er über den republikanischen Kandidaten sprach, als über den Demokraten“, sagte Mullen. - Und noch einmal, je nach Ergebnis -

Dort ergab eine Telefonumfrage, dass Zuschauer, die ABC sahen, eher für Bush stimmen würden."

Und hier ist ein weiteres Beispiel dafür, wie viele Feinheiten es im Überzeugungsprozess gibt. Einer Gruppe von Studenten wurde gesagt, dass sie an einer Marktforschungsstudie für ein Hightech-Kopfhörerunternehmen teilnehmen würden. Jeder erhielt ein Kit und sagte, dass das Unternehmen testen möchte, wie die Kopfhörer funktionieren, wenn der Benutzer in Bewegung ist: in einen Tanz springen oder den Kopf schütteln. Alle Studenten hörten Linda Ronstadt und die Eagles und erhielten dann eine Radiosendung, in der sie aufgefordert wurden, ihre Studiengebühren von 587 auf 750 Dollar zu erhöhen. Ein Drittel der Schüler sagte, sie sollten kräftig mit dem Kopf auf und ab nicken, während sie sich das gesamte Band anhörten. Ein weiteres Drittel wurde aufgefordert, den Kopf von einer Seite zur anderen zu schütteln. Das letzte Drittel diente als Kontrollgruppe. Sie wurden gebeten, ihre Köpfe nicht zu bewegen. Am Ende des Experiments erhielten alle Schüler einen kurzen Fragebogen mit Fragen zur Qualität der Songs und zur Auswirkung des Schüttelns auf die Kopfhörer. Und am Ende stand die Frage, die die Experimentatoren unbedingt beantworten wollten: „Was ist Ihrer Meinung nach eine angemessene jährliche Studiengebühr?“

Die Antworten auf diese Frage erwiesen sich als ebenso unglaublich wie die Ergebnisse des Nachrichtensprecher-Experiments. Den Schülern, die den Kopf nicht bewegten, blieb die Radiosendung gleichgültig. Sie fanden die Studiengebühr von 587 Dollar normal. Diejenigen, die von einer Seite zur anderen den Kopf schüttelten, widersetzten sich hartnäckig der vorgeschlagenen Gehaltserhöhung. Sie wollten, dass die Studiengebühren auf durchschnittlich 467 Dollar pro Jahr sinken. Und die Schüler, die zum Kopfnicken aufgefordert wurden, fanden das Radioprogramm sehr überzeugend. Sie waren sich einig, dass die Studiengebühren auf durchschnittlich 646 Dollar steigen würden. Aus irgendeinem Grund genügte ein einfaches Kopfnicken, damit sie zustimmten, mehr Geld aus ihrer eigenen Tasche zu berappen. Hinein-

Am Ende spielte das Kopfnicken dieselbe Rolle wie das Lächeln von Peter Jennings bei der Wahl 1984.

Diese Studien scheinen mir sehr wichtige Hinweise darauf zu liefern, was eine Person wie Tom Gau oder jeden Verkäufer, den wir treffen, so effektiv macht. Erstens führen kleine Dinge wahrscheinlich zu großen Veränderungen. Im Kopfhörer-Experiment hatte das Radioprogramm keine Wirkung auf diejenigen, die ihren Kopf nicht bewegten. Sie war nicht besonders überzeugend für sie. Aber sobald der Zuhörer mit dem Kopf zu nicken begann, gewann die Übertragung eine ungeheure Überzeugungskraft. Im Fall von Jennings, sagt Mullen, spielen vorsichtige Signale für den einen oder anderen Politiker normalerweise keine Rolle. Doch angesichts der besonderen, „unsicheren“ Verfassung, in der Menschen Nachrichten schauen, kann eine kleine Geste weitreichende Folgen haben. „Wenn die Leute die Nachrichten sehen, filtern sie diese Art von ‚Informationen' nicht heraus, sie haben nicht das Bedürfnis, den Gesichtsausdruck des Ansagers zu beanstanden“, erklärt Mullen. - Wir sprechen nicht davon, dass jemand selbstbewusst erklärt: Das ist ein sehr guter Kandidat, der Ihre Stimme verdient. Das ist keine direkte verbale Botschaft, gegen die wir automatisch anfangen zu rebellieren. Es ist viel subtiler und aus diesem Grund raffinierter, und daher ist es für uns viel schwieriger, uns dagegen zu wehren."

Die zweite Schlussfolgerung, die aus diesen Studien gezogen werden kann, ist, dass nonverbale Hinweise genauso wichtig, wenn nicht wichtiger sind als verbale Hinweise. Dass, wie wir sagen, manchmal bedeutet es mehr als das, was Wir sprechen. Immerhin fügte Jennings keine Pro-Ragen-Kommentare in die Nachrichten ein. Darüber hinaus war ABC laut unabhängigen Beobachtern der feindlichste Fernsehsender gegenüber Reagan. Eine der Schlussfolgerungen der Autoren des Kopfhörer-Experiments, Gary Wells von der University of Alberta und Richard Petty von der University of Missouri, lautete: „Fernsehwerbung ist am effektivsten, wenn sich die Videosequenz wiederholt vertikal bewegt (z B. ein hüpfender Ball)

und Fernsehzuschauer nicken nach dieser Bewegung mit dem Kopf. Einfache körperliche Bewegungen und Beobachtungen können einen großen Einfluss darauf haben, wie wir fühlen und denken.

Das dritte (und vielleicht wichtigste) Ergebnis der durchgeführten Forschung ist, dass sich Überzeugungskraft oft auf eine Weise manifestiert, die für uns oft unverständlich ist. Der Punkt ist nicht, dass Lächeln und Nicken unterschwellige Botschaften sind. Sie sind gerade und auf der Oberfläche sichtbar. Die Quintessenz ist, dass ihre Auswirkungen völlig unerklärlich sind. Fragte man ein Drittel der Studierenden, warum sie einer deutlichen Erhöhung der Studiengebühren zustimmten, würde ihnen niemand sagen, dass es darum geht, beim Hören einer Sendung mit dem Kopf zu nicken. Sie würden sagen, dass sie die Show sehr nachdenklich fanden. Sie würden ihre Meinung mit logischen Argumenten untermauern. In ähnlicher Weise werden ABC-Zuschauer, die für Reagan gestimmt haben, Ihnen niemals, nicht einmal in tausend Jahren, sagen, dass sie ihre Wahl getroffen haben, weil Peter Jennings jedes Mal lächelte, wenn er den Namen des Präsidenten erwähnte. Sie werden sagen, dass ihnen Reagans politisches Programm gefallen hat oder dass er seine Arbeit gut gemacht hat. Ja, es würde ihnen nie einfallen, dass etwas so Zufälliges und auf den ersten Blick Unbedeutendes wie ein Lächeln oder ein Nicken eines Nachrichtensprechers ihre Entscheidung beeinflussen könnte. Wenn wir verstehen wollen, was Menschen wie Tom Gau so überzeugend macht, müssen wir mehr in ihm sehen als seine bloße Fähigkeit, schön zu sprechen. Wir müssen etwas schwer fassbares, geheimes und nicht in Worte zu fassendes sehen.

Was passiert, wenn zwei Menschen kommunizieren? In unserem Fall ist dies die wichtigste Frage, da wir über den Hauptzusammenhang sprechen, in dem aller Glaube stattfindet. Das kennen wir Leute

der Reihe nach sprechen. Sie hören zu, unterbrechen sich, gestikulieren. Tom Gau und ich unterhielten uns in seinem kleinen Büro. Ich saß mit gekreuzten Beinen in einem Sessel neben seinem Schreibtisch. In den Händen - ein Notizbuch und ein Stift. Er trägt ein blaues Hemd, eine schwarze Hose und eine schwarze Jacke. Er saß an seinem Schreibtisch auf einem hochlehnigen Stuhl. Er trägt eine blaue Anzughose, ein perfekt gebügeltes weißes Hemd und eine scharlachrote Krawatte. Manchmal hing er über dem Tisch und streckte die Ellbogen nach vorne. Dann lehnte er sich in seinem Stuhl zurück und wedelte mit den Armen. Zwischen uns, auf dem Tisch, lag mein Diktiergerät und zeichnete das Gespräch auf. Das würden Sie sehen, wenn ich Ihnen das Video dieses Interviews vorspielen würde. Aber wenn Sie die Wiedergabe der Aufzeichnung verlangsamen würden, bis sie sich in eine Sequenz von Videosequenzfragmenten von Sekundenbruchteilen verwandelte, würden Sie etwas völlig anderes sehen. Sie würden sehen, dass wir beide an etwas teilnehmen, das als komplexer Tanz mit einem klaren Muster definiert werden kann.

Der Pionier dieser Art von Analyse – das sogenannte Studium kultureller Mikrorhythmen – war William Condon. In den 1960er Jahren machte er sich in einem seiner berühmtesten Forschungsprojekte daran, eine viereinhalb Sekunden lange Filmsequenz zu entschlüsseln, in der eine Frau beim Abendessen zu einem Mann und einem Kind sagt: „Du musst jeden Abend kommen. So wunderbar haben wir seit vielen Monaten nicht mehr zu Tisch gesessen. Condon teilte die Episode in separate Segmente auf, die jeweils etwa 1/45 Sekunde lang waren. Und dann schaute und schaute er. So beschreibt er es:

„Um den Aufbau und die Abfolge all dessen sorgfältig zu studieren, ist ein naturalistischer oder otologischer Ansatz unabdingbar. Du sitzt einfach da und beobachtest

Reiben und Sitzen und Starren, Tausende von Stunden lang, bis eine gewisse Ordnung im Material herrscht. Es ist wie Bildhauerei... Langjährige Forschung bringt neue logische Formen zum Vorschein. Als ich mir dieses Band immer wieder ansah, hatte ich falsche Vorstellungen über die Reihenfolge, in der die Kommunikation zwischen Menschen stattfindet.

Es war eine Art etabliertes Modell. Sie senden eine Nachricht und jemand sendet eine Nachricht an Sie zurück. Nachrichten werden hin und her und in alle Richtungen gesendet. Aber da war etwas, das keinen Sinn ergab."

Condon verbrachte anderthalb Jahre damit, diesen kurzen Ausschnitt aus dem Film zu studieren, bis er schließlich am Rande sah, was er erwartet hatte: „Die Frau dreht ihren Kopf genau in dem Moment, in dem der Ehemann seine Hand hebt.“ Von diesem Moment an begann er, andere Mikrobewegungen zu unterscheiden, andere Muster, die immer wieder auftauchten, bis der Forscher feststellte, dass drei Personen am Tisch neben dem Sprechen und Zuhören an einer, wie er es nannte, „interaktiven Synchronie“ beteiligt waren ." Ihre Unterhaltung hatte eine rhythmische körperliche Eigenschaft. Jede Person in einem Frame von 1/45, 2/45 oder 3/45 Sekunde bewegte eine Schulter, Wange, Augenbraue oder einen Arm, verzögerte diese Bewegung, stoppte sie, änderte die Richtung und begann von vorne. Darüber hinaus stimmten alle diese Bewegungen idealerweise mit dem Rhythmus der Wörter überein, die jeder der Gesprächspartner äußerte, und betonten, betonten und verbesserten den Artikulationsprozess, sodass der Sprecher tatsächlich im Rhythmus seiner eigenen Rede tanzte. Gleichzeitig tanzten die übrigen Anwesenden am Tisch mit dem Redner mit und bewegten Gesicht, Schultern, Arme und Körper im gleichen Rhythmus. Das bedeutet nicht, dass alle gleich getanzt haben. Die Menschen bewegen sich nicht immer im Einklang und tanzen nach der gleichen Melodie. Aber unterm Strich war die Synchronität der Mikrobewegungen aller Gesprächspartner (Erschütterungen und Vibrationen von Gesichtern und Körpern) in absoluter Harmonie.

In weiteren Studien stellte sich heraus, dass nicht nur die Gestik, sondern auch der Gesprächsrhythmus harmonierten. Wenn zwei Menschen miteinander sprechen, sind Lautstärke und Klangfarbe ihrer Sprache aufeinander abgestimmt. Was Linguisten die Sprachgeschwindigkeit nennen (die Anzahl der pro Sekunde gesprochenen Sprachsignale), gleicht aus. Das gleiche passiert mit dem, was durch die Verzögerung bezeichnet wird – die Zeitspanne, die zwischen dem Moment vergeht, in dem ein Gesprächspartner verstummt, und dem Moment, in dem ein anderer zu sprechen beginnt. Zwei Personen können ein Gespräch mit sehr unterschiedlichen Sprachmustern beginnen, aber fast sofort erreichen sie das gleiche Muster. Und das passiert jedes Mal, immer. Kleinkinder im Alter von ein bis zwei Tagen synchronisieren die Bewegungen von Kopf, Ellbogen, Schultern, Hüften und Füßen mit den Sprachmustern von Erwachsenen. Synchronizität wird auch dann gefunden, wenn Menschen mit Primaten interagieren. Dies ist eine der Eigenschaften unserer Natur.

Als Tom Gau und ich uns in seinem Büro gegenübersaßen, erreichten wir fast augenblicklich körperliche und verbale Harmonie. Wir haben einen Tanz aufgeführt. Noch bevor er versuchte, mich mit Worten zu überzeugen, hatte er durch seine Gestik und Redeweise bereits eine Verbindung zu mir aufgebaut. Aber was machte mein Gespräch mit ihm so besonders, so viel überzeugender als all die Gespräche, die ich jeden Tag führe? Es ist nicht so, dass Gau absichtlich versucht hätte, in der Kommunikation mit mir Harmonie herzustellen. Einige Bücher über die Kunst des Verkaufens empfehlen, dass Überzeuger versuchen, die Körperhaltung oder Sprechweise ihrer Kunden zu kopieren, um schneller zu einer Einigung zu gelangen. Aber das ist ein zu offensichtlicher und billiger Trick.

Wir sprechen hier von einer Art Überreflex, einer grundlegenden physiologischen Fähigkeit, der wir uns kaum bewusst sind. Und wie bei allen besonderen menschlichen Fähigkeiten kontrollieren manche Menschen diesen Reflex besser als andere. Folglich kann eine Person, die bis zu einem gewissen Grad über Überzeugungskraft verfügt, andere ihrem eigenen Kommunikationsrhythmus unterordnen und ihre eigenen Bedingungen diktieren. Laut einigen Studien, Studenten mit

hohes Maß an Synchronität in der Kommunikation mit Lehrern, zufriedener mit dem Leben, interessiert und gutmütig. Bei einem Gespräch mit Gau fühlte ich mich verführt, natürlich nicht im sexuellen, sondern im universellen Sinne. Ich hatte das Gefühl, dass das Gespräch zu seinen Bedingungen geführt wurde, nicht zu meinen. Ich fühlte mich mit ihm synchron.

„Dieses Gefühl ist erfahrenen Musikern und Rednern vertraut“, sagt Joseph Capella, Professor an der Annerberg School of Communication Engineering der University of Pennsylvania. „Sie wissen immer, wenn die Zuhörer mit ihnen im gleichen Rhythmus sind.“

Das ist ein komisches Gefühl, denn ich wollte das gar nicht, es ist gegen meinen Willen passiert. Aber das Erstaunliche an Verkäufern ist, dass man ihnen auf einer gewissen Ebene nicht widerstehen kann. „Um Vertrauen aufzubauen und sich mit dem Gesprächspartner zu einigen, braucht Tom fünf bis zehn Minuten. Für die meisten Menschen dauert diese Aufgabe mindestens eine halbe Stunde“, sagt Donald Moyne über Tom Gau.

Hier gibt es noch ein weiteres wichtiges Merkmal. Wenn zwei Menschen miteinander reden, harmonieren sie nicht nur auf verbaler und körperlicher Ebene. Sie unterliegen der sogenannten motorischen Mimikry. Wenn Sie Menschen ein Foto einer Person mit einem lächelnden oder finsteren Gesicht zeigen, werden sie lächeln oder die Stirn runzeln, selbst bei kleinsten Bewegungen der Gesichtsmuskeln, die nur mit elektronischen Sensoren erfasst werden können. Wenn ich mit einem Hammer auf meinen Finger schlage, werden die meisten Menschen, die es sehen, das Gesicht verziehen: Sie werden meinen emotionalen Zustand nachahmen. Das ist, im physikalischen Sinne, mit Empathie gemeint. Wir ahmen die Emotionen des anderen nach, drücken so Unterstützung und Fürsorge aus und kommunizieren auf einer elementareren Ebene miteinander.

In ihrem brillanten Buch Emotional Contagion aus dem Jahr 1994 argumentieren die Psychologen Elaine Hatfield und John Cacioppo sowie der Historiker Richard Rapson, dass Nachahmung unter anderem eines der Mittel ist

mit denen wir uns gegenseitig mit Emotionen anstecken. Mit anderen Worten, wenn ich lächle und Sie es sehen und zurücklächeln (sogar ein Mikrolächeln, das nicht länger als ein paar Millisekunden dauert), bedeutet dies nicht nur, dass Sie mich nachahmen und sich einfühlen. Vielleicht übermittle ich Ihnen auf diese Weise meinen glücklichen Zustand. Emotionen sind ansteckend. Einiges davon geschieht auf der Ebene der Intuition. Wir alle freuen uns in der Regel, wenn jemand gut gelaunt in der Nähe ist. Aber wenn man ernsthaft darüber nachdenkt, wird klar, dass dies ein äußerst wichtiger Punkt ist. Wir sind es gewohnt zu denken, dass Gesichtsausdrücke ein äußeres Zeichen unseres inneren Zustands sind. Ich bin glücklich – und ich lächle. Ich bin traurig – und ich runzle die Stirn. Emotionen kommen von innen heraus. Emotionale Ansteckung zeigt jedoch, dass es eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung gibt. Wenn ich dich zum Lächeln bringe, wirst du dich glücklich fühlen. Wenn ich dich zum Stirnrunzeln bringe, wirst du traurig sein. Das heißt, Emotionen werden von außen nach innen übertragen.

Wenn wir sie von diesem Standpunkt aus betrachten (von außen – nach innen und nicht von innen – nach außen), dann können wir verstehen, warum manche Menschen einen großen Einfluss auf andere haben können. Wie dem auch sei, einige von uns sind sehr gut darin, Emotionen und Gefühle auszudrücken, was bedeutet, dass sie emotional viel ansteckender sind als der Rest. Psychologen nennen solche Menschen Sender. Sender haben eine besondere Art von Persönlichkeit. Sie unterscheiden sich auch in ihren psychologischen Eigenschaften. Physiognomiker behaupten, dass es große Unterschiede in der Lage der Gesichtsmuskeln gibt – in ihrer Form und (was ziemlich überraschend ist) in der Dominanz ihres speziellen Typs. „Die Situation ist einer Epidemie sehr ähnlich“, erklärt Cacioppo. - Es gibt Träger, Menschen, die emotional sehr ausdrucksstark sind, und es gibt sehr empfängliche Menschen. Emotionale Ansteckung ist nicht mit Krankheit verbunden, aber ihr Mechanismus ist genau derselbe.

Howard Friedman, ein Psychologe an der University of California, Riverside, entwickelte eine von ihm so genannte Forschungsmethode

"Emotionaler Kommunikationstest". Der Test besteht aus dreizehn Fragen. Kannst du zum Beispiel still sitzen, während du gute Tanzmusik hörst? Lachen Sie laut? Berührst du deine Freunde beim Reden? Wie gut kannst du Augen machen? Du stehst gerne im Mittelpunkt? Das höchstmögliche Testergebnis beträgt 117 Punkte. Und das durchschnittliche Ergebnis liegt laut Friedman bei 71 Punkten.

Was bedeutet eine hohe Punktzahl? Um dies zu beantworten, führte Friedman ein spannendes Experiment durch. Er wählte ein paar Dutzend Personen mit sehr hohen Punktzahlen bei seinem Test (über 90) und ein paar Dutzend Personen mit den niedrigsten Punktzahlen (unter 60) aus und bat sie, einen Fragebogen auszufüllen, der misst, wie sie sich „im Moment“ fühlen. Dann platzierte er alle Teilnehmer mit der höchsten Punktzahl in getrennten Räumen und paarte jeden von ihnen mit den beiden Teilnehmern mit der niedrigsten Punktzahl. Sie wurden gebeten, zwei Minuten lang im selben Raum zusammenzusitzen. Sie konnten einander ansehen, aber nicht sprechen. Friedman fand heraus, dass in nur zwei Minuten, ohne dass ein einziges Wort gesprochen wurde, Menschen mit niedrigen Ergebnissen die Stimmung von Teilnehmern mit hohen Testergebnissen erfassten. Wenn die charismatische Person anfänglich depressiv war und die ausdruckslose Person mit dem Leben zufrieden war, befand sich der ausdruckslose Teilnehmer des Experiments nach zwei Minuten ebenfalls in einem depressiven Zustand. Aber nicht umgekehrt. Nur eine charismatische Person konnte jemand anderen im Raum mit ihren Emotionen anstecken.

War das bei mir und Tom Gow nicht der Fall? Während unseres Treffens war ich am meisten von seiner Stimme beeindruckt. Er besaß die Bandbreite eines Opernsängers. Manchmal klang seine Stimme trocken (Toms Lieblingssatz in diesem Zustand: „Excuse me?“). Manchmal sprach Tom schleppend, träge und ruhig. Manchmal kicherte er, und dann spiegelten seine Worte das Lachen melodisch wider. In all diesen Zuständen veränderte sich sein Gesicht entsprechend, wechselte von einem Ausdruck zum anderen – schnell und gewohnheitsmäßig. In seinen Gefühlen war keine Unsicherheit.

Alles war deutlich auf seinem Gesicht markiert. Natürlich habe ich mein Gesicht nicht gesehen, aber ich kann davon ausgehen, dass es die Emotionen meines Gesprächspartners widerspiegelte. Interessant ist in diesem Zusammenhang die Erinnerung an das Experiment mit Kopfnicken und Kopfhörern. Dies ist ein Beispiel dafür, wie jemand von außen durch eine äußere Geste überzeugt wird, die eine interne Entscheidung beeinflusst. Habe ich genickt, als Tom Howe genickt hat? Habe ich meinen Kopf gedreht, als Tom Howe seinen Kopf gedreht hat? Später rief ich Gau an und bat ihn, den Charisma-Test von Howard Friedman zu machen. Als er Frage um Frage beantwortete, begann Tom zu grinsen. Als er zu Punkt 11 kam („Pantomime kann ich sehr schlecht, genau wie Scharaden lösen“), lachte er schon schallend: „Und das mache ich sehr gut! Ich gewinne immer bei Scharaden!“ Von 117 möglichen Punkten bekam er 116.

Am frühen Morgen des 19. April 1775 begannen sich die Einwohner von Lexington, Massachusetts, auf dem Stadtplatz zu versammeln. Sie waren zwischen 16 und 60 Jahre alt. Jeder bewaffnete sich mit dem, was er konnte - Musketen, Schwerter, Pistolen. Als sich die beunruhigenden Nachrichten verbreiteten, kamen immer mehr von ihnen – wegen der Milizen, die aus Nachbarstädten kamen. Dedham schickte vier Truppen. Von Lynn gingen die Leute auf eigene Faust nach Lexington. In den weiter westlich gelegenen Städten, die später bekannt wurden, waren die Bauern so begierig darauf, an der Schlacht von Lexington teilzunehmen, dass sie ihre Pflüge buchstäblich auf den Feldern zurückließen. In vielen Städten wurde fast die gesamte männliche Bevölkerung mobilisiert. Sie hatten keine Uniform, also zogen sie ihre übliche Kleidung an: Jacken, um die Kälte draußen zu halten, und breitkrempige Hüte.

Während die Kolonisten nach Lexington eilten, wurden britische Stammgäste in geordneten Reihen dorthin geschickt. Im Morgengrauen sahen die Kämpfer der vorderen Abteilungen die Silhouetten bewaffneter Menschen, die durch die umliegenden Felder und vor den Briten gingen.

auf ihrem Marsch nach Lexington. Als sich die Stammgäste (wie sie damals genannt wurden) dem Zentrum der Stadt näherten, hörten sie in der Nähe Trommeln. Schließlich erreichten die Briten den Lexington Square und die beiden Seiten standen sich gegenüber: ein paar hundert britische Soldaten und etwa hundert Milizionäre. Im ersten Zusammenstoß überwältigten die Briten die Kolonisten und trafen in einem kurzen Gefecht sieben Milizen. Aber dies war nur die erste der Schlachten, die an diesem Tag kommen sollten. Als die Briten in Richtung Concord vorrückten, um nach den Waffen- und Munitionsdepots zu suchen, über die sie informiert worden waren, stießen sie erneut auf die Miliz und wurden diesmal schwer besiegt. Dies war der Beginn der amerikanischen Revolution, eines Krieges, der viele Menschenleben forderte und die gesamte amerikanische Kolonie verschlang. Als die amerikanischen Kolonisten im folgenden Jahr die Unabhängigkeit erklärten, wurde dies begeistert als Sieg für die gesamte Nation aufgenommen. Aber so groß fing es nicht an. Alles begann an einem kalten Frühlingsmorgen mit einer Gerüchteepidemie, die sich von einem Bräutigamjungen über ganz Neuengland ausbreitete und von besonderen Menschen weitergegeben wurde. Es gab sehr wenige von ihnen: mehrere Verkäufer und eine Person mit dem Talent des Kenners und Vereinigers.

• Siehe Milgram S. Experiment in Social Psychology: Per. aus dem Englischen. - St. Petersburg: Peter, 2001. - 336 p.
• Unterschwellige Wahrnehmung - subjektiv unbewusst, aber das menschliche Verhalten beeinflussend, die Prozesse der Wahrnehmung, die wie "unter der Schwelle" des Bewusstseins ablaufen. - Notiz. ed.
• Ethologie ist die Wissenschaft von den biologischen Grundlagen und Mustern tierischen und menschlichen Verhaltens. Das Hauptaugenmerk der Ethologie gilt vidogynistischen (genetisch fixierten) Verhaltensweisen, die für alle Angehörigen einer bestimmten Art charakteristisch sind. - Notiz. ed.

Gesetz der kleinen Zahlen- — [Ya. N. Luginsky, M. S. Fezi Zhilinskaya, Yu. S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Industry, Moscow, 1999] Themen der Elektrotechnik, Grundbegriffe EN Recht kleiner Zahlen ... Handbuch für technische Übersetzer

Stokes, 1851, der die Widerstandskraft bestimmt, die eine feste Kugel während der Zeitlupe in einer unendlich viskosen Flüssigkeit erfährt: ||F = 6p m ru , wobei F die Widerstandskraft und m der Koeffizient ist. Flüssigkeitsviskosität, r Kugelradius, u… … Geologische Enzyklopädie

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Tipping Point: Wie kleine Änderungen große Unterschiede machen The Tipping Point: Wie kleine Dinge einen großen Unterschied machen können Genre: Sachbücher

BOROTH- BORT, Max (Max Borst), bedeutender Pathologe. Gattung. 1869 Abschluss der medizinischen Fakultät. Fakultät der Universität Würzburg 1892. Von 1893 bis 1904 war er Assistent Patt. in jener Würzburger Universität, wo er unter der Leitung von Rindfleisch arbeitete, einer ... Große medizinische Enzyklopädie

Der Inhalt des Artikels

ZAHLENTHEORIE, ein Zweig der reinen Mathematik, der sich mit dem Studium der ganzen Zahlen 0, ± 1, ± 2, ... und der Beziehungen zwischen ihnen befasst. Manchmal wird die Zahlentheorie als höhere Arithmetik bezeichnet. Gesonderte Berechnungen mit bestimmten Zahlen, zB 9 + 16 = 25, sind nicht von besonderem Interesse und gehören in der Regel nicht zum Thema Zahlentheorie. Andererseits wird die gerade ausgeschriebene Gleichheit unvergleichlich interessanter, wenn wir beachten, dass sie die einfachste Lösung in ganzen Zahlen ist (abgesehen von den trivialen Lösungen x = z, j= 0) die pythagoräischen Gleichungen x 2 + j 2 = z 2. Aus dieser Sicht führt die letzte Gleichung direkt zu einigen echten zahlentheoretischen Problemen, zum Beispiel (1). x 2 + j 2 = z 2 unendlich viele oder nur endlich viele Lösungen in ganzen Zahlen und wie findet man sie? (2) Als welche ganzen Zahlen dargestellt werden können x 2 + j 2, wo x und j- ganze Zahlen? (3) Gibt es Lösungen in ganzen Zahlen der analogen Gleichung? x n + ja n = z n, wo n ist eine ganze Zahl größer als 2? Eines der faszinierenden Merkmale der Zahlentheorie besteht darin, dass diese drei Fragen, die so einfach und verständlich formuliert sind, tatsächlich auf völlig unterschiedlichen Komplexitätsebenen liegen. Pythagoras und Platon und vielleicht viel frühere babylonische Mathematiker kannten diese Gleichung x 2 + j 2 = z 2 hat unendlich viele Lösungen in ganzen Zahlen, und der antike griechische Mathematiker Diophantus (ca. 250 v. Chr.) wusste, dass jede solche Lösung als dargestellt werden kann x = r 2 – s 2 , y=2rs, z = r 2 + s 2 für geeignete ganze Zahlen r und s und das für zwei beliebige ganze Zahlen r und s entsprechende Werte x, j und z Lösung bilden. Was die zweite Frage betrifft, so wurde die Struktur der als Summe zweier Quadrate darstellbaren Menge ganzer Zahlen von P. Fermat (1601–1665), dem Begründer der Zahlentheorie in ihrer modernen Form, beschrieben. Fermat hat gezeigt, dass die ganze Zahl m darstellbar als Summe zweier Quadrate genau dann, wenn der Quotient der Zahl m durch das größte Quadrat, das die Zahl teilt m, enthält keinen Primfaktor der Form 4 k + 3 (k- ganze Zahl). Dieses Ergebnis ist viel subtiler als das erste, und sein Beweis ist alles andere als offensichtlich, obwohl er nicht allzu schwierig ist. Die dritte Frage ist trotz der hartnäckigsten Bemühungen der brillantesten mathematischen Köpfe in den letzten drei Jahrhunderten unbeantwortet geblieben. Fermat schrieb um 1630 am Rand eines seiner Bücher, dass die Gleichung x n + ja n = z n hat keine Lösungen in ganzen Zahlen x, j und z, von Null verschieden, wenn n größer als 2, hat aber den Beweis selbst nicht hinterlassen. Und erst 1994 gelang es E. Wiles von der Princeton University, diesen Satz zu beweisen, der mehrere Jahrhunderte lang als Fermats letzter Satz bezeichnet wurde.

Außerhalb der Mathematik selbst hat die Zahlentheorie eine ganze Reihe von Anwendungen, und sie entwickelte sich nicht um der Lösung angewandter Probleme willen, sondern als Kunst um der Kunst willen mit ihrer eigenen inneren Schönheit, Subtilität und Schwierigkeit. Dennoch hat die Zahlentheorie einen großen Einfluss auf die Mathematik gehabt, da bestimmte Zweige der Mathematik (einschließlich derjenigen, die später in der Physik Anwendung fanden) ursprünglich geschaffen wurden, um besonders schwierige Probleme der Zahlentheorie zu lösen. MATHE.

multiplikative Basen.

Nehmen wir an, dass im Folgenden alle lateinischen Buchstaben (sofern nicht anders angegeben) ganze Zahlen bedeuten. Das sagen wir b ist der Teiler der Zahl a(oder was b teilt a) und bezeichne es b|a wenn es eine solche ganze Zahl gibt c, was a = bc. Die Zahlen 1 und -1 ("Einheiten"), deren Kehrwerte ganze Zahlen sind, sind Teiler jeder ganzen Zahl. Wenn ± 1 und ± a sind die einzigen Teiler einer Zahl a, dann heißt es einfach; wenn es andere Teiler gibt, dann die Zahl a heißt Komposit. (Primzahlen sind zum Beispiel 2, 3, 5, 7, 11, 13.) Wenn eine positive ganze Zahl a zusammengesetzt, kann es als dargestellt werden a = bc, wobei 1 b a und 1 c a; wenn entweder b, oder c zusammengesetzt, dann kann es weiter faktorisiert werden. Wenn wir weiter faktorisieren, müssen wir schließlich zur Darstellung der Zahl kommen a als Produkt einer endlichen Anzahl von Primzahlen (von denen nicht alle notwendigerweise unterschiedlich sind); zum Beispiel 12 = 2x 2x 3, 13 = 1x1 3, 100 = 2x 2x 5x 5. Andernfalls die Zahl a könnte als beliebig viele Faktoren geschrieben werden, von denen jeder mindestens 2 ist, was unmöglich ist. Der Eindeutigkeitssatz für Faktorisierungen, einer der grundlegenden Sätze der Zahlentheorie, besagt, dass bis auf offensichtliche Änderungen in Vorzeichen und Reihenfolge der Faktoren zwei beliebige Faktorisierungen einer Zahl möglich sind a passen; Beispielsweise kann jede Zerlegung der Zahl 12 in Primfaktoren durch drei Zahlen dargestellt werden - 2 × 2 × 3; 2H 3H 2; 3H 2H 2; andere Erweiterungen werden erhalten, indem zwei beliebige Faktoren durch negative Zahlen mit gleichem Absolutwert ersetzt werden. Der Satz über die Eindeutigkeit der Faktorisierung kommt in Euklids Elementen vor, wo er mit dem Konzept des größten gemeinsamen Teilers (ggT) bewiesen wird. Wenn ein d> 0 - gemeinsamer Teiler von Zahlen a und b und ist wiederum durch jede andere teilbare Zahl teilbar a und b, dann d heißt größter gemeinsamer Teiler von Zahlen a und b, die so geschrieben wird: GCD( a, b) = d; zum Beispiel ggT (12, 18) = 6. Wenn ggT ( a, b) = 1, dann die Zahlen a und b werden teilerfremd genannt. Euklid hat das für zwei beliebige Zahlen gezeigt a und b, gibt es nur einen GCD, und schlug eine systematische Methode vor, die der "Division durch einen Winkel" ähnelt; mit GCD-Nummern a und b Ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (LCM) ist verwandt - die kleinste positive Zahl, die durch jede der Zahlen teilbar ist a und b. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist gleich dem Produkt der Zahlen a und b, dividiert durch ihren ggT oder | ab|/gcd ( a, b).

Nach dem Satz über die Eindeutigkeit der Zerlegung in Primfaktoren sind Primzahlen die „Bausteine“, aus denen ganze Zahlen aufgebaut sind. Neben ± 2 sind auch alle anderen Primzahlen ungerade, da eine Zahl nur dann gerade heißt, wenn sie durch 2 teilbar ist. Schon Euklid wusste, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Er bewies dies, indem er feststellte, dass die Nummer N = (p 1 p 2 ...p n) + 1 (wobei p 1 , p 2 ,..., p n sind alle Primzahlen) ist durch keine Primzahl teilbar p 1 , p 2 ,..., p n und daher auch nicht N, oder einer ihrer Primfaktoren muss eine andere Primzahl als sein p 1 , p 2 ,..., p n. Folglich, p 1 , p 2 ,..., p n kann keine vollständige Liste aller Primzahlen sein.

Lassen m i 1 ist eine gegebene ganze Zahl. Irgendeine Nummer a beim Teilen durch m ergibt einen Rest gleich einer der Zahlen 0, 1, ..., m– 1. (Zum Beispiel wann m= 13 und a, indem wir nacheinander die Werte 29, 7, - 21, 65 nehmen, erhalten wir: 29 = 2 × 3 + 3, 7 = 0 × 13 + 7, –21 = –2 × 13 + 5, 65 = 5 × 13 + 0, und die Reste sind jeweils 3 , 7, 5, 0.) Wenn die Zahlen a und b beim Teilen durch m den gleichen Rest geben, dann können sie in manchen Fällen als gleichwertig angesehen werden in Bezug auf m. Mathematiker sagen in solchen Fällen, dass die Zahlen a und b vergleichbar modulo m, die so geschrieben wird: a є b(Mod m) und wird aufgerufen Modulo-Vergleich m. Wir alle kennen Modulo 12 bei Stunden: 17 Uhr bedeutet dasselbe wie 5 Uhr nachmittags, da 17 є 5 (mod 12). Diese Beziehung, Vergleich genannt, wurde von K. Gauss (1777–1855) eingeführt. Es ist der Gleichheit insofern ähnlich, als Vergleiche modulo gleich sind m kann wie gewohnt addiert und multipliziert werden: if a є b(Mod m) und c є d(Mod m), dann a + cє b + d(Mod m), a-cє b-d(Mod m), ah sє bh d(Mod m) und ta є tb(Mod m) für jede ganze Zahl t. Reduktion durch einen gemeinsamen Faktor ist im Allgemeinen unmöglich, weil 20 є 32 (mod 6), aber 5 Nr. 8 (mod 6). jedoch, wenn ta є tb(Mod m) und ( t,m) = d, dann aє b(mod( m/d)). Bei d= 1 reduziert sich dies im Wesentlichen auf eine gemeinsame Faktorreduktion; zum Beispiel 28 є 40 (mod 3), und da die Zahlen 4 und 3 teilerfremd sind, können wir beide Seiten des Vergleichs durch 4 teilen und erhalten 7 є 10 (mod 3). Es kann auch gezeigt werden, dass wenn aє b(Mod m), dann der ggT der Zahlen a und m gleich ggT von Zahlen b und m. Betrachten Sie als Beispiel den Vergleich 6 є 10 (mod 4): ggT(6, 4) ist 2, und ggT(10, 4) ist ebenfalls 2.

Alle ganzen Zahlen, die mit jeder Zahl vergleichbar sind, bilden Eins Abzugsklasse. Für jedes Modul m existiert m Abzugsklassen entsprechend m Rest 0, 1,..., m- eines; jede der Klassen enthält eine der Zahlen 0, 1,..., m– 1 zusammen mit allen Zahlen, die mit dieser Zahl modulo vergleichbar sind m. Wenn zwei Zahlen a und b gehören zur gleichen Klasse von Resten, d.h. die Relation erfüllen aє b(Mod m), dann GCD ( a,m) = ggT ( b,m); daher sind entweder alle Elemente einer gegebenen Restklasse teilerfremd m, oder keine von beiden ist teilerfremd. Die Anzahl der "reduzierten" Klassen von Resten, d.h. Restklassen, deren Elemente teilerfremd sind m, bezeichnet f(m). Somit entsteht eine Funktion auf der aufgerufenen Menge von ganzen Zahlen f-Euler-Funktion zu Ehren von L. Euler (1707–1783). Bei m= 6 gibt es sechs Restklassen, die jeweils eine der Zahlen 0, 1, ..., 5 enthalten. Damit m nur die Elemente der Klasse mit der Zahl 5 und der Klasse mit der Zahl 1 sind teilerfremd. f (m) = 2.

Wie bei Gleichungen kann man Vergleiche mit einer oder mehreren Unbekannten in Betracht ziehen. Am einfachsten ist ein linearer Vergleich mit einer Unbekannten Axtє b(Mod m). Es wird nur ausgeführt, wenn m teilt die Zahl ( Axt – b), oder Axt – b = mein für eine ganze Zahl j. Dieser Vergleich entspricht also der linearen Gleichung Axt - mein = b. Da seine linke Seite notwendigerweise durch ggT teilbar ist ( a, m), kann es nicht für ganze Zahlen ausgeführt werden x und j, wenn gcd ( a, m) teilt die Zahl nicht b.

Es kann gezeigt werden, dass der Vergleich Axt є b(Mod m) ist genau dann lösbar, wenn der ggT ( a, m) teilt die Zahl b, und wenn diese Bedingung erfüllt ist, dann existiert genau ggT ( a, m) Restklassen modulo m deren Elemente diesem Vergleich genügen. Zum Beispiel Gleichung 2 x + 6j= 5 ist in ganzen Zahlen unentscheidbar, weil ggT(2, 6) = 2, und die Zahl 5 ist nicht durch 2 teilbar; Gleichung 2 x + 3j= 5 ist lösbar, weil ggT(2, 3) = 1; ebenso Gleichung 2 x + 3j = b lösbar für jede ganze Zahl b. In der Tat für jeden a und m, so dass GCD ( a, m) = 1, Gleichung Axt - mein = b für jeden erlaubt b.

Die gleichung Axt - mein = b- Dies ist anscheinend das einfachste Beispiel einer "Diophantinischen Gleichung", d.h. eine Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, die in ganzen Zahlen gelöst werden muss.

Allgemeiner quadratischer Vergleich Axt 2 + bx + cє 0 (mod m) recht umfassend analysiert werden. Multiplizieren mit 4 a, wir bekommen 4 a 2 x 2 + 4abx + 4acє 0 (mod 4 bin) oder 2 Axt + b) 2 Ô ( b 2 – 4ac) (Mod 4 bin). Angenommen 2 Axt + b = u und b 2 – 4ac = r, reduzieren wir die Lösung des ursprünglichen Vergleichs auf die Lösung des Vergleichs u 2 є r(Mod 4 bin). Die Lösungen des letzten Vergleichs können wiederum mit Hilfe einer etwas komplizierteren Argumentation auf das Lösen von Vergleichen der Form reduziert werden u 2 є r(Mod p), wo p- Primzahl. Daher liegen alle Schwierigkeiten und alle Interessen in diesem scheinbar speziellen Fall eines allgemeinen quadratischen Vergleichs. Wenn Vergleich u 2 є r(Mod p) ist also lösbar u genannt quadratischer Rest modulo p, Andernfalls quadratischer Nichtrest. Das von Euler (ca. 1772) empirisch entdeckte und von Gauß (1801) bewiesene "quadratische Gesetz der Reziprozität" besagt, dass wenn p und q verschiedene ungerade Primzahlen sind, dann ist jede von ihnen entweder ein quadratischer Rest modulo der anderen, oder dies gilt für keine von ihnen, außer für den Fall, wenn und p, und q sehen aus wie 4 k+ 3 und wenn nur eine dieser Zahlen ein quadratischer Rest modulo der anderen ist. Der Satz von Gauß, den er den „goldenen Satz“ nannte, dient als mächtiges Werkzeug für die zahlentheoretische Forschung und ermöglicht die Beantwortung der Frage, ob ein gegebener quadratischer Vergleich entscheidbar ist.

Vergleiche von höheren Graden einer Art f (x) j 0 (mod m), wo f(x) ein Polynom höheren Grades als 2 ist, sind sehr schwierig zu lösen. Nach dem Satz von J. Lagrange (1736–1813) überschreitet die Anzahl der Lösungen (genauer gesagt die Anzahl der Restklassen, deren Elemente jeweils eine Lösung sind) den Grad des Polynoms nicht f(x), wenn das Modul einfach ist. Es gibt ein einfaches Kriterium für die Lösbarkeit des Vergleichs x n є r(Mod p) nach Euler, ist aber nicht auf Vergleiche allgemeiner Form anwendbar, auf deren Lösbarkeit unter n> 2 Wenig bekannt.

Diophantische Gleichungen.

Trotz der Tatsache, dass das Studium der diophantischen Gleichungen bis in die Anfänge der Mathematik zurückreicht, gibt es immer noch keine allgemeine Theorie der diophantischen Gleichungen. Stattdessen gibt es einen umfangreichen Satz einzelner Techniken, von denen jede nur für die Lösung einer begrenzten Klasse von Problemen nützlich ist. Beginnend mit dem Studium der Diophantischen Gleichung möchten wir eine Beschreibung aller ihrer ganzzahligen Lösungen erhalten, wie es oben für die Gleichung getan wurde x 2 + j 2 = z 2. In diesem Sinne wurde nur eine kleine Klasse von Gleichungen vollständig gelöst, von denen die meisten entweder linear oder quadratisch sind. Lösung eines beliebigen Systems aus m lineare Gleichungen mit n unbekannt wann n > m, wurde von G. Smith (1826–1883) erhalten. Die einfachste quadratische Gleichung ist die sogenannte. Pell-Gleichung x 2 – Dy 2 = N(wo D und N sind beliebige ganze Zahlen), die von Lagrange (1766) vollständig gelöst wurde. Bekannt sind auch Lösungen verschiedener Einzelgleichungen oder Gleichungssysteme zweiten Grades mit mehr als zwei Unbekannten, sowie einige Gleichungen höheren Grades. Im letzteren Fall wurden meist negative Ergebnisse erhalten: Die betrachtete Gleichung hat keine oder nur endlich viele Lösungen. Insbesondere K. Siegel zeigte 1929, dass die einzigen algebraischen Gleichungen in zwei Unbekannten, die unendlich viele ganzzahlige Lösungen haben, lineare Gleichungen, Pell-Gleichungen und Gleichungen sind, die durch spezielle Transformationen aus beiden erhalten werden.

Formen.

bilden heißt homogenes Polynom in zwei oder mehr Variablen, d.h. ein Polynom, dessen Mitglieder alle den gleichen vollen Grad in der Gesamtheit der Variablen haben; zum Beispiel, x 2 + xy + j 2 - Form von Grad 2, x 3 – x 2 j + 3xy 2 + j 3 - Form des Abschlusses 3. Eine der Hauptfragen ist ähnlich wie oben für die Form formuliert x 2 + j 2 , nämlich: welche ganzen Zahlen können mit der Form dargestellt werden (d.h. welche ganzzahligen Werte kann die Form annehmen) mit ganzzahligen Werten der Variablen? Und dieses Mal wurde der quadratische Fall am vollständigsten betrachtet. Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf nur zwei Variablen, d.h. Formen des Formulars f(x,j) = Axt 2 + b.xy + cy 2. D-Wert = 4 ac – b 2 angerufen diskriminierend Formen f(x,j); wenn die Diskriminante Null ist, degeneriert die Form in das Quadrat der linearen Form. Dieser Fall wird normalerweise nicht berücksichtigt. Formen mit positiver Diskriminante heißen definit, weil alle vom Formular akzeptierten Werte f(x,j) haben in diesem Fall das gleiche Vorzeichen wie a; mit positiv a die Form f(x,j) ist immer positiv und heißt positiv definit. Formen mit negativer Diskriminante heißen unbestimmt, weil f(x,j) nimmt sowohl positive als auch negative Werte an.

Wenn drin f(x,j) die Variablen ändern x = Au+Bv, y = Cu + DV, wo EIN, B, C, D ganze Zahlen sind, die die Bedingung erfüllen AD-BC=± 1, dann bekommen wir eine neue Form g(u,v). Da jedes Paar von ganzen Zahlen x und j entspricht einem Paar ganzer Zahlen u und v, dann jede ganze Zahl, die durch das Formular dargestellt wird f, stellen das Formular dar g, umgekehrt. Deshalb sagen wir das in diesem Fall f und g sind gleichwertig. Alle Formen, die einer gegebenen äquivalent sind, bilden eine Äquivalenzklasse; die Anzahl solcher Klassen für Formen mit fester Diskriminante D ist endlich.

Es stellt sich heraus, dass es bei positiv bestimmten Formen in jeder Äquivalenzklasse eine eindeutige Form gibt Axt 2 + b.xy + cy 2 mit solchen Koeffizienten a, b, c, entweder - a bJ a c oder 0 J bЈ a = c. Eine solche Form heißt reduzierte Form der gegebenen Äquivalenzklasse. Das gegebene Formular wird als Standardrepräsentant seiner Klasse verwendet, und die darüber erhaltenen Informationen können leicht auf andere Mitglieder der Äquivalenzklasse ausgedehnt werden. Eines der Hauptprobleme, das in diesem einfachsten Fall vollständig gelöst ist, besteht darin, eine reduzierte Form zu finden, die einer gegebenen Form entspricht; Dieser Vorgang wird Gießen genannt. Bei unbestimmten Formen können wir die Ungleichungen nicht angeben, denen die Koeffizienten nur einer Form aus jeder Klasse genügen müssen. Es gibt jedoch Ungleichungen, die durch eine endliche Anzahl von Formen in jeder Klasse erfüllt werden, und alle von ihnen werden reduzierte Formen genannt.

Bestimmte und unbestimmte Formen unterscheiden sich auch darin, dass jede bestimmte Form eine ganze Zahl nur auf endlich viele Arten darstellt (wenn sie sie darstellt), während die Anzahl der Darstellungen einer ganzen Zahl durch eine unbestimmte Form immer entweder null oder unendlich ist. Der Punkt ist, dass unbestimmte im Gegensatz zu bestimmten Formen unendlich viele "Automorphismen" haben, d.h. Substitutionen x = Au+ bv, j = Cu + dv Verlassen des Formulars f (x,j) unverändert, also f (x,j) = f (u,v). Diese Automorphismen können vollständig in Form von Lösungen der Pell-Gleichung beschrieben werden z 2+D w 2 = 4, wobei D die Formdiskriminante ist f.

Einige besondere Ergebnisse im Zusammenhang mit der Darstellung ganzer Zahlen durch quadratische Formen waren lange vor dem Erscheinen der gerade beschriebenen allgemeinen Theorie bekannt, die 1773 von Lagrange initiiert und in den Arbeiten von Legendre (1798), Gauß (1801) und anderen entwickelt wurde. Fermat zeigte 1654, dass jede Primzahl der Form 8 n+ 1 oder 8 n+ 3 wird durch die Form dargestellt x 2 + 2j 2 , jede Primzahl der Form 3 n+ 1 ist durch die Form darstellbar x 2 + 3j 2 und es gibt keine Primzahl der Form 3 n– 1, dargestellt durch das Formular x 2 + 3j 2. Er stellte auch fest, dass jede Primzahl der Form 4 n+ 1 ist auf einzigartige Weise als Summe zweier Quadrate darstellbar. Fermat hinterließ keine Beweise für diese Sätze (sowie fast alle seine anderen Ergebnisse). Einige davon wurden von Euler (1750-1760) bewiesen, und der Beweis des letzten dieser Theoreme erforderte sieben Jahre intensiver Bemühungen. Diese Theoreme sind heute als einfache Folgerungen des quadratischen Reziprozitätsgesetzes bekannt.

Ebenso kann man die Äquivalenz von quadratischen Formen aus definieren n Variablen. Es gibt ähnliche Reduktions- und Darstellungstheorien, natürlich komplexer als bei zwei Variablen. Bis 1910 war die Theorieentwicklung so weit fortgeschritten, wie sie mit Hilfe klassischer Methoden möglich war, und die Zahlentheorie blieb bis 1935 in einem Dornröschenschlaf, als Siegel ihr einen neuen Impuls gab und die mathematische Analyse zum wichtigsten Forschungswerkzeug machte Bereich.

Einer der erstaunlichsten Sätze der Zahlentheorie wurde von Fermat bewiesen und war anscheinend sogar Diophantus bekannt. Es besagt, dass jede ganze Zahl die Summe von vier Quadraten ist. Eine allgemeinere Aussage ohne Beweis wurde von E. Waring (1734–1798) gemacht: Jede positive ganze Zahl ist die Summe von nicht mehr als neun Kubikzahlen, nicht mehr als neunzehn Viertelpotenzen und so weiter. Die allgemeine Aussage, dass für jede positive ganze Zahl k es gibt eine ganze Zahl s, so dass jede positive ganze Zahl als Summe von höchstens dargestellt werden kann s k-ten Grades, wurde schließlich 1909 von D. Gilbert (1862–1943) nachgewiesen.

Die Geometrie der Zahlen.

Allgemein kann man sagen, dass die Geometrie der Zahlen alle Anwendungen geometrischer Konzepte und Methoden auf zahlentheoretische Probleme umfasst. Gesonderte Überlegungen dieser Art tauchten im 19. Jahrhundert auf. in den Arbeiten von Gauss, P. Dirichlet, Sh. Hermite und G. Minkowski, in denen ihre geometrischen Interpretationen verwendet wurden, um einige Ungleichungen oder Systeme von Ungleichungen in ganzen Zahlen zu lösen. Minkowski (1864–1909) systematisierte und vereinheitlichte alles, was auf diesem Gebiet vor ihm getan worden war, und fand wichtige neue Anwendungen, insbesondere in der Theorie der linearen und quadratischen Formen. Er überlegte n unbekannt als Koordinaten in n-dimensionaler Raum. Die Menge von Punkten mit ganzzahligen Koordinaten wird Gitter genannt. Alle Punkte mit Koordinaten, die die erforderlichen Ungleichungen erfüllten, wurden von Minkowski als das Innere eines "Körpers" interpretiert, und die Aufgabe bestand darin, zu bestimmen, ob der gegebene Körper irgendwelche Gitterpunkte enthielt. Der Hauptsatz von Minkowski besagt, dass ein Körper, der konvex und symmetrisch zum Ursprung ist, mindestens einen anderen Gitterpunkt als den Ursprung enthält, vorausgesetzt, dass n-dimensionales Volumen des Körpers (at n= 2 ist die Fläche) ist größer als 2 n.

Viele Fragen führen natürlich zur Theorie der konvexen Körper, und diese Theorie hat Minkowski am umfassendsten entwickelt. Dann trat wieder lange Zeit eine Stagnation ein, aber seit 1940 gab es vor allem durch die Arbeit britischer Mathematiker Fortschritte in der Entwicklung der Theorie der nicht-konvexen Körper.

Diophantische Annäherungen.

Dieser Begriff wurde von Minkowski eingeführt, um Probleme zu beschreiben, bei denen ein Variablenausdruck so klein wie möglich gemacht werden muss, wenn die Variable ganzzahlige Werte annimmt, die eine große Zahl nicht überschreiten. N. Gegenwärtig wird der Begriff "diophantische Approximationen" im weiteren Sinne verwendet, um eine Reihe von zahlentheoretischen Problemen zu bezeichnen, bei denen eine oder mehrere gegebene irrationale Zahlen auftreten. (Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.) Fast alle diese Probleme ergaben sich aus der folgenden grundlegenden Frage: ob eine irrationale Zahl gegeben ist q, was sind dann die besten rationalen Annäherungen daran, und wie gut nähern sie sich ihr an? Wenn wir ausreichend komplexe rationale Zahlen verwenden, dann natürlich die Zahl q kann beliebig genau angenähert werden; daher macht die Frage nur Sinn, wenn die Genauigkeit der Näherung mit dem Wert des Zählers oder Nenners der Näherungszahl verglichen wird. Beispielsweise ist 22/7 eine gute Annäherung an die Zahl p in dem Sinne, dass von allen rationalen Zahlen mit einem Nenner von 7 der Bruch 22/7 der Zahl am nächsten kommt p. Solche guten Annäherungen findet man immer, indem man die Zahl erweitert q in einen fortgesetzten Bruch. Solche Erweiterungen, die den Dezimalerweiterungen etwas ähneln, dienen als mächtiges Forschungswerkzeug in der modernen Zahlentheorie. Mit ihrer Hilfe lässt sich das zum Beispiel leicht für jede irrationale Zahl nachweisen q es gibt unendlich viele Brüche j/x, sodass der Fehler | q – j/x| weniger als 1/ x 2 .

Nummer b genannt algebraisch, wenn es eine algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten erfüllt a 0 b n + a 1 b n – 1 +... + ein= 0. Andernfalls die Zahl b transzendent genannt. Das Wenige, was über transzendente Zahlen bekannt ist, wurde mit den Methoden der diophantischen Näherung gewonnen. Beweise laufen normalerweise darauf hinaus, Approximationseigenschaften von transzendenten Zahlen zu finden, die algebraische Zahlen nicht haben. Ein Beispiel ist der Satz von J. Liouville (1844), wonach die Zahl b ist transzendent, falls für einen beliebig großen Exponenten n es gibt einen Bruchteil j/x, so dass 0 b – j/x| xn. F. Lindemann entwickelte 1882 die Ideen von Hermite und bewies, dass die Zahl p transzendental und gab damit die letzte (negative) Antwort auf die Frage der alten Griechen: Ist es möglich, mit Hilfe von Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, das die gleiche Fläche wie ein gegebener Kreis hat? 1934 bewiesen A. O. Gelfond (1906–1968) und T. Schneider (geb. 1911) unabhängig voneinander, dass es sich um eine algebraische Zahl handelt a, außer 0 oder 1, zu einer irrationalen algebraischen Potenz erheben b, dann die resultierende Zahl ein b transzendent. Zum Beispiel ist die Zahl transzendent. Dasselbe kann man darüber sagen ep(Ausdruckswert ich –2ich).

Analytische Zahlentheorie.

Die mathematische Analyse kann die Mathematik der sich ständig ändernden Größen genannt werden; Daher mag es auf den ersten Blick seltsam erscheinen, dass eine solche Mathematik zur Lösung rein zahlentheoretischer Probleme nützlich sein kann. P. Dirichlet (1805–1859) war der erste, der begann, systematisch sehr leistungsfähige analytische Methoden in der Arithmetik anzuwenden. Basierend auf den Eigenschaften der "Dirichlet-Reihe"

als Funktionen einer Variablen betrachtet s, er zeigte, dass wenn gcd ( a,m) = 1, dann gibt es unendlich viele Primzahlen der Form p є a(Mod m) (es gibt also unendlich viele Primzahlen der Form 4 k+ 1, sowie unendlich viele Primzahlen der Form 4 k+ 3). Ein Sonderfall der Dirichlet-Reihe 1 + 2 - s + 3 –s+... heißt die Riemann-Zeta-Funktion z (s) zu Ehren von B. Riemann (1826–1866), der seine Eigenschaften unter Komplex untersuchte s die Verteilung von Primzahlen zu analysieren. Die Aufgabe lautet wie folgt: Wenn p (x) bezeichnet die Anzahl der Primzahlen, die nicht überschritten werden x wie groß ist der wert p (x) für große Werte x? 1798 schlug A. Legendre vor, dass das Verhältnis p(x) zu x/Protokoll x(wobei der Logarithmus zur Basis genommen wird e) ist ungefähr gleich 1 und nimmt zu x tendiert zu 1. Ein Teilergebnis wurde 1851 von P.L. "der Primzahlsatz", wurde erst 1896 mit Methoden bewiesen, die auf der Arbeit von Riemann (unabhängig von J. Hadamard und Ch. de la Vallée Poussin) basierten. Im 20. Jahrhundert Auf dem Gebiet der analytischen Zahlentheorie wurde viel getan, aber viele scheinbar einfache Fragen zu Primzahlen sind noch immer unbeantwortet. So ist zum Beispiel noch unbekannt, ob es unendlich viele „Primzahlpaare“ gibt, also Paare aufeinanderfolgender Primzahlen, wie 101 und 103. Es gibt eine weitere, bisher unbewiesene Riemann-Vermutung, die die komplexen Zahlen betrifft, die die Nullstellen der Zeta-Funktion sind, und die so zentral für die ganze Theorie ist, dass viele bewiesene und veröffentlichte Theoreme die Worte „Wenn die Riemann-Hypothese ist also wahr...".

Analytische Methoden sind auch in der additiven Zahlentheorie weit verbreitet, die sich mit der Darstellung von Zahlen als Summen einer bestimmten Art beschäftigt. Analytische Methoden wurden im Wesentlichen von Hilbert bei seiner Lösung des oben erwähnten Waringschen Problems verwendet. Versucht, dem Satz von Hilbert durch Abschätzung der Zahl einen quantitativen Charakter zu verleihen k-ten Potenzen, die notwendig sind, um alle ganzen Zahlen darzustellen, wurden in den 1920er und 1930er Jahren von G. Hardy und J. Littlewood geschaffen zirkuläre Methode, weiter verbessert von I. M. Vinogradov (1891–1983). Diese Methoden haben in der additiven Primzahltheorie Anwendung gefunden, zum Beispiel beim Beweis des Satzes von Vinogradov, dass jede ausreichend große ungerade Zahl als Summe von drei Primzahlen dargestellt werden kann.

Algebraische Zahlentheorie.

Zum Beweis des Reziprozitätsgesetzes vierter Potenzen (analog zum quadratischen Reziprozitätsgesetz für die Beziehung x 4 є q(Mod p)) untersuchte Gauß 1828 die Arithmetik komplexer Zahlen a + Bi, wo a und b sind gewöhnliche ganze Zahlen, und . Teilbarkeit, "Einheiten", Primzahlen und ggT für "Gaußsche Zahlen" sind genauso definiert wie für gewöhnliche ganze Zahlen, und der Satz über die Eindeutigkeit der Zerlegung in Primzahlen bleibt ebenfalls erhalten. Der Versuch, Fermats letzten Satz zu beweisen (dass die Gleichung x n + ja n = z n hat keine Lösungen in ganzen Zahlen für n> 2) wechselte E. Kummer 1851 zum Studium der Arithmetik ganzer Zahlen allgemeiner Art, die mit Hilfe der Einheitswurzeln bestimmt wurden. Kummer glaubte zunächst, einen Beweis für den Satz von Fermat gefunden zu haben, täuschte sich aber, denn entgegen naiver Intuition gilt der Satz von der Eindeutigkeit der Faktorisierung für solche Zahlen nicht. 1879 führte R. Dedekind den allgemeinen Begriff ein algebraische ganze Zahl, d.h. eine algebraische Zahl, die eine algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten und dem Koeffizienten erfüllt a 0, wobei der höchste Term gleich 1 ist. Um eine bestimmte Menge algebraischer ganzer Zahlen zu erhalten, ähnlich der Menge gewöhnlicher ganzer Zahlen, ist es notwendig, nur solche algebraischen ganzen Zahlen zu berücksichtigen, die zu einem festen gehören Feld der algebraischen Zahlen. Dies ist die Menge aller Zahlen, die aus einer bestimmten Zahl und rationalen Zahlen durch wiederholte Anwendung von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division erhalten werden können; Der Körper der algebraischen Zahlen ist analog zur Menge der rationalen Zahlen. Algebraische ganze Zahlen aus dem gegebenen Körper werden wiederum in „Einheiten“, Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen unterteilt, aber im allgemeinen Fall gibt es für zwei solcher Zahlen keine eindeutig definierte ggT und der Satz über die Eindeutigkeit der Zerlegung in Primfaktoren nicht halt. Die einfachsten Beispiele für algebraische Zahlenkörper, abgesehen von der Menge der rationalen Zahlen, sind algebraische Zahlenkörper, die durch algebraische Zahlen vom Grad 2 definiert sind, d.h. irrationale Zahlen, die quadratische Gleichungen mit rationalen Koeffizienten erfüllen. Solche Felder werden aufgerufen Quadratische Zahlenfelder.

Kummer besitzt die Grundidee, neue sog. Idealzahlen (1847), so gewählt, dass der Satz über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in der erweiterten Menge wieder erfüllt ist. Zum gleichen Zweck führte Dedekind 1870 einen etwas anderen Idealbegriff ein und Kronecker 1882 eine Methode zur Zerlegung eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten in irreduzible Faktoren über dem Gebiet der rationalen Zahlen. Die Arbeit dieser drei Mathematiker legte nicht nur den Grundstein für die arithmetische Theorie der algebraischen Zahlen, sondern markierte auch den Beginn der modernen abstrakten Algebra.

Die Frage, ob ein gegebener Körper eine eindeutige Primfaktorzerlegung hat, ist sehr schwierig. Nur in einem Fall ist die Situation klar: Es gibt nur endlich viele quadratische Körper mit dieser Eigenschaft, und alle diese Körper, mit Ausnahme eines Zweifelsfalls, sind bekannt. Bei den „Einheiten“ des Feldes ist die Situation einfacher: Wie Dirichlet gezeigt hat, können alle „Einheiten“ (von denen es im Allgemeinen unendlich viele gibt) als Potenzprodukte einer endlichen Menge von „Einheiten“ dargestellt werden. Die Betrachtung solcher Probleme in Verbindung mit einem bestimmten Gebiet geht notwendigerweise tieferen arithmetischen Studien innerhalb dieses Gebiets und Anwendungen auf Probleme der klassischen Zahlentheorie voraus. Es gibt eine andere, subtilere Theorie, die 1894 von Hilbert initiiert wurde und in der alle Zahlenkörper mit bestimmten Eigenschaften gleichzeitig betrachtet werden. Sie wird „Theorie der Klassenkörper“ genannt und gehört zu den technisch anspruchsvollsten Zweigen der Mathematik. Einen wesentlichen Beitrag zu seiner Entwicklung leisteten F. Furtwängler im Jahr 1902 und T. Takagi im Jahr 1920. In den letzten Jahren wurden auf diesem Gebiet der Mathematik erhebliche Aktivitäten beobachtet.

Meine Zusammenarbeit mit Amos in den 1970er Jahren begann mit einer Diskussion über die Behauptung, dass Menschen ein intuitives Gespür für Statistik haben, auch wenn ihnen Statistik nicht beigebracht wurde. Auf dem Seminar erzählte uns Amos von Forschern der University of Michigan, die im Allgemeinen optimistisch in Bezug auf intuitive Statistiken waren. Dieses Thema beschäftigte mich aus persönlichen Gründen sehr: Kurz zuvor entdeckte ich, dass ich ein schlechter intuitiver Statistiker war, und ich konnte nicht glauben, dass ich schlechter war als andere.
Für einen Forschungspsychologen ist die Stichprobenvariabilität nicht nur eine Kuriosität, sondern eine Unannehmlichkeit und ein Hindernis, das seinen Preis hat und jede Studie zu einem Glücksspiel macht. Angenommen, Sie möchten die Hypothese testen, dass der Wortschatz von sechsjährigen Mädchen im Durchschnitt größer ist als der von gleichaltrigen Jungen. Im Volumen der Gesamtbevölkerung ist die Hypothese richtig, Mädchen im Alter von sechs Jahren haben im Durchschnitt einen größeren Wortschatz. Mädchen und Jungen sind jedoch sehr unterschiedlich, und Sie können zufällig eine Gruppe auswählen, in der es keinen signifikanten Unterschied gibt, oder sogar eine, in der Jungen mehr Punkte erzielen. Wenn Sie ein Forscher sind, wird Sie dieses Ergebnis teuer zu stehen kommen, da Sie die Richtigkeit der Hypothese nicht bestätigen werden, nachdem Sie Zeit und Mühe aufgewendet haben. Das Risiko wird nur durch die Verwendung einer ausreichend großen Stichprobe verringert, und wer mit kleinen Stichproben arbeitet, überlässt sich dem Zufall.
Das Fehlerrisiko in jedem Experiment wird mit einer ziemlich einfachen Operation geschätzt, aber Psychologen verwenden keine Berechnungen, um die Größe der Stichprobe zu bestimmen, sondern treffen Entscheidungen nach ihrem eigenen, oft fehlerhaften Verständnis. Kurz vor der Diskussion mit Amos habe ich einen Artikel gelesen, der die typischen Fehler von Forschern perfekt illustriert. Der Autor stellte fest, dass Psychologen oft so kleine Stichproben verwenden, dass sie Gefahr laufen, die richtigen Hypothesen mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% nicht zu bestätigen! Kein vernünftiger Forscher würde ein solches Risiko eingehen. Eine plausible Erklärung schien zu sein, dass die Entscheidungen der Psychologen über Stichprobengrößen vorherrschende intuitive Missverständnisse über die Bandbreite der Variabilität widerspiegelten.
Ich war beeindruckt von den Erläuterungen in dem Artikel, die Probleme mit meiner eigenen Forschung beleuchten. Wie die meisten Psychologen verwendete ich durchweg zu kleine Stichproben und erhielt oft unsinnige, bizarre Ergebnisse, die sich als Artefakte meiner eigentlichen Forschungsmethode herausstellten. Meine Fehler waren umso peinlicher, als ich Statistik unterrichtete und die Stichprobengröße berechnen konnte, die erforderlich ist, um das Risiko des Scheiterns auf ein akzeptables Maß zu reduzieren. Aber ich habe das bei der Planung von Experimenten nie getan und wie andere Forscher auf die Tradition und meine eigene Intuition vertraut, ohne ernsthaft über das Problem nachzudenken. Als Amos mein Seminar besuchte, war mir bereits klar, dass meine Intuition nicht funktionierte, und während des Seminars selbst kamen wir schnell zu dem Schluss, dass auch die Optimisten von der University of Michigan falsch lagen.
Amos und ich machten uns auf, um herauszufinden, ob es unter Forschern naive Dummköpfe wie mich gibt und ob Wissenschaftler mit mathematischen Kenntnissen die gleichen Fehler machen. Wir haben einen Fragebogen entwickelt, der realistische Studien und erfolgreiche Experimente beschreibt. Die Befragten wurden gebeten, Stichprobengrößen zu bestimmen, die mit diesen Entscheidungen verbundenen Risiken einzuschätzen und hypothetischen Doktoranden, die ein Forschungsprojekt planen, Ratschläge zu geben. Auf einer Tagung der Gesellschaft für Mathematische Psychologie führte Amos eine Umfrage unter den Anwesenden durch (darunter die Autoren zweier Statistik-Lehrbücher). Das Ergebnis war eindeutig: Ich war nicht allein. Fast alle Befragten wiederholten meine Fehler. Es stellte sich heraus, dass selbst die Experten nicht genug auf die Stichprobengröße achten.
Der erste Artikel, den ich zusammen mit Amos verfasst habe, hieß Glaube an das Gesetz der kleinen Zahl. Es erklärte scherzhaft, dass "... eine intuitive Schätzung der Größe von Zufallsstichproben das Gesetz der kleinen Zahlen zu erfüllen scheint, das besagt, dass das Gesetz der großen Zahlen genauso gut für kleine Zahlen gilt." Wir haben in den Artikel auch eine starke Empfehlung für Forscher aufgenommen, ihre „statistischen Ahnungen mit einem Körnchen Salz zu behandeln und Eindrücke durch Berechnungen zu ersetzen, wann immer dies möglich ist“.