Gleichungssystem

QS mit Ausfällen für eine zufällige Anzahl von Versorgungsflüssen ist ein Vektormodell für Poisson-Flüsse. Graph, Gleichungssystem.

Stellen wir QS als Vektor dar, wobei k m ist die Anzahl der Anfragen im System, die jeweils bearbeitet werden M Haushaltsgeräte; L= Q max- Q min +1 ist die Anzahl der Eingabeströme.

Wenn die Anforderung zur Bearbeitung angenommen wird, geht das System in einen Zustand mit der Intensität λ über M.

Nach Abschluss der Bearbeitung einer der Anforderungen geht das System in einen Zustand über, in dem die entsprechende Koordinate einen Wert hat, der um eins kleiner ist als im Zustand , = , d. h. Es findet ein umgekehrter Übergang statt.

Ein Beispiel für ein QS-Vektormodell für N = 3, L = 3, Q min = 1, Q max=3, P(M) = 1/3, λ Σ = λ, die Intensität der Instrumentenwartung beträgt μ.

Aus dem Zustandsgraphen mit angelegten Übergangsintensitäten wird ein System linearer algebraischer Gleichungen erstellt. Aus der Lösung dieser Gleichungen werden die Wahrscheinlichkeiten ermittelt R(), anhand derer die QS-Merkmale bestimmt werden.

QS mit einer unendlichen Warteschlange für Poisson-Ströme. Diagramm, Gleichungssystem, berechnete Verhältnisse.

Systemdiagramm

Gleichungssystem

Wo N– Anzahl der Servicekanäle, l– Anzahl der sich gegenseitig unterstützenden Kanäle

QS mit unendlicher Warteschlange und teilweiser gegenseitiger Unterstützung für willkürliche Ströme. Diagramm, Gleichungssystem, berechnete Verhältnisse.

Systemdiagramm

Gleichungssystem

–λ R 0 + Nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + Nμ) Pk+ λ Pk –1 + Nμ Pk +1 =0 (k = 1,2, ... , N–1),

……………....

-(λ+ Nμ) P n+ λ P n –1 + Nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ Nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + Nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS mit unendlicher Warteschlange und vollständiger gegenseitiger Unterstützung für beliebige Ströme. Diagramm, Gleichungssystem, berechnete Verhältnisse.

Systemdiagramm

…

Gleichungssystem

QS mit einer endlichen Warteschlange für Poisson-Ströme. Diagramm, Gleichungssystem, berechnete Verhältnisse.

Systemdiagramm

Gleichungssystem

Auslegungsverhältnisse:

,

Klassifizierungsmerkmale

Verschiedene Warteschlangensysteme

Eingehender Nachfragefluss

Begrenzte Anforderungen

Geschlossen

offen

Vertriebsrecht

Systeme mit einem spezifischen Verteilungsgesetz des ankommenden Flusses: exponentiell, Erlang k Ordnung, Handfläche, normal usw.

Warteschlange

Disziplin in der Warteschlange

Mit geordneter Warteschlange

Mit einer ungeordneten Warteschlange

Servicepriorität

Einschränkungen für den Warteservice

Mit Absagen

Mit unbegrenztem Warten

Eingeschränkt (gemischt)

Nach Warteschlangenlänge

Wartezeit in der Warteschlange

Zum Zeitpunkt des Aufenthalts in SMO

Kombiniert

Servicedisziplin

Leistungsstufen

einzelphase

Mehrphasig

Anzahl der Servicekanäle

Ein-Kanal

Mehrkanalig

Mit gleichen Kanälen

Mit ungleichen Kanälen

Zuverlässigkeit der Servicekanäle

Mit absolut zuverlässigen Kanälen

Mit unzuverlässigen Kanälen

Keine Erholung

Mit Genesung

Kanäle für gegenseitige Hilfe

ohne gegenseitige Hilfe

Mit gegenseitiger Hilfe

Servicezuverlässigkeit

Mit Fehlern

Keine Fehler

Servicezeitverteilung

Systeme mit einem bestimmten Servicezeitverteilungsgesetz: deterministisch, exponentiell, normal usw.

Wenn der Dienst stufenweise durch eine Folge von Kanälen ausgeführt wird, wird ein solches QS aufgerufen mehrphasig.

IN CMO mit „gegenseitiger Unterstützung“ Zwischen Kanälen kann dieselbe Anfrage gleichzeitig von zwei oder mehr Kanälen bedient werden. Beispielsweise kann dieselbe ausgefallene Maschine zwei Arbeiter gleichzeitig bedienen. Eine solche „gegenseitige Hilfeleistung“ zwischen den Kanälen kann sowohl im offenen als auch im geschlossenen QS erfolgen.

IN CMO mit Fehlern ein zur Bedienung im System angenommener Antrag wird nicht mit voller Wahrscheinlichkeit, sondern mit einiger Wahrscheinlichkeit bedient; mit anderen Worten, es kann zu Fehlern in der Zustellung kommen, die zur Folge haben, dass einige Anträge, die an die QS gingen und angeblich „zugestellt“ wurden, aufgrund einer „Ehe“ in der Arbeit der QS tatsächlich unbearbeitet bleiben.

Beispiele für solche Systeme sind: Informationsschalter, die manchmal falsche Informationen und Anweisungen geben; ein Korrektor, der einen Fehler übersehen oder falsch korrigieren kann; Telefonzentrale, manchmal wird der Teilnehmer mit der falschen Nummer verbunden; Handels- und Zwischenfirmen, die ihren Verpflichtungen nicht immer qualitativ hochwertig und pünktlich nachkommen usw.

Um den in einem QS ablaufenden Prozess zu analysieren, ist es wichtig zu wissen grundlegende Systemparameter: die Anzahl der Kanäle, die Intensität des Bewerbungsflusses, die Leistung jedes Kanals (die durchschnittliche Anzahl der Bewerbungen, die pro Zeiteinheit vom Kanal bedient werden), die Bedingungen für die Bildung der Warteschlange, die Intensität des Bewerbungsausgangs aus der Warteschlange oder dem System.

Die Relation heißt Systemlastfaktor. Oftmals werden nur solche Systeme betrachtet, bei denen .

Die Dienstzeit im QS kann sowohl zufällig als auch nicht zufällig sein. In der Praxis wird diese Zeit am häufigsten als nach dem Exponentialgesetz verteilt angenommen.

Die Hauptmerkmale des QS hängen relativ wenig von der Art des Dienstzeitverteilungsgesetzes ab, sondern hängen hauptsächlich vom Durchschnittswert ab. Daher wird häufig angenommen, dass die Dienstzeit nach einem Exponentialgesetz verteilt ist.

Die Annahmen über die Poisson-Natur des Anfrageflusses und die exponentielle Verteilung der Servicezeit (die wir von nun an annehmen werden) sind wertvoll, weil sie es uns ermöglichen, den Apparat der sogenannten Markov-Zufallsprozesse in der Warteschlangentheorie anzuwenden .

Die Wirksamkeit von Dienstleistungssystemen kann je nach Aufgabenstellung und Zielsetzung der Studie durch eine Vielzahl unterschiedlicher quantitativer Indikatoren charakterisiert werden.

Die am häufigsten verwendeten sind die folgenden Indikatoren:

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kanäle mit dem Dienst ausgelastet sind, beträgt .

Ein Sonderfall ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kanäle frei sind.

2. Die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung des Antrags im Dienst.

3. Die durchschnittliche Anzahl belegter Kanäle charakterisiert den Grad der Systemauslastung.

4. Durchschnittliche Anzahl freier Kanäle:

5. Koeffizient (Wahrscheinlichkeit) freier Kanäle.

6. Geräteauslastungsfaktor (Wahrscheinlichkeit belegter Kanäle)

7. Relativer Durchsatz – der durchschnittliche Anteil der eingehenden Anfragen, die vom System bearbeitet werden, d. h. das Verhältnis der durchschnittlichen Anzahl der vom System pro Zeiteinheit bearbeiteten Anfragen zur durchschnittlichen Anzahl der während dieser Zeit eingegangenen Anfragen.

8. Absoluter Durchsatz, d.h. die Anzahl der Anwendungen (Anforderungen), die das System pro Zeiteinheit bedienen kann:

9. Durchschnittliche Kanalleerlaufzeit

Für Systeme mit Erwartung Zusätzliche Funktionen werden verwendet:

10. Durchschnittliche Wartezeit für Anfragen in der Warteschlange.

11. Durchschnittliche Verweildauer eines Antrags in der GMO.

12. Durchschnittliche Warteschlangenlänge.

13. Durchschnittliche Zahl der Bewerbungen im Dienstleistungssektor (in CMOs)

14. Wahrscheinlichkeit, dass die Anwendung nicht länger als eine bestimmte Zeit in der Warteschlange bleibt.

15. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Anforderungen in der Warteschlange, die auf den Start des Dienstes warten, größer als eine bestimmte Zahl ist.

Zusätzlich zu den aufgeführten Kriterien sind bei der Bewertung der Wirksamkeit von Systemen Kostenindikatoren:

– die Kosten für die Erfüllung jeder Anforderung im System;

– die Kosten der mit dem Warten verbundenen Verluste pro Zeiteinheit;

– die Kosten der Verluste, die mit der Abweichung von Anforderungen aus dem System verbunden sind;

sind die Kosten für den Betrieb des Systemkanals pro Zeiteinheit;

sind die Kosten pro Ausfallzeiteinheit für den Kanal.

Bei der Auswahl der optimalen Systemparameter für Wirtschaftsindikatoren können Sie Folgendes verwenden Verlustkostenfunktion:

a) für Systeme mit unbegrenzter Wartezeit

Wo ist das Zeitintervall?

b) für Systeme mit Ausfällen;

c) für gemischte Systeme.

Optionen, die den Bau (Inbetriebnahme) neuer Elemente des Systems (z. B. Servicekanäle) vorsehen, werden in der Regel zu reduzierten Kosten verglichen.

Die reduzierten Kosten für jede Option sind die Summe aus laufenden Kosten (Kosten) und Kapitalinvestitionen, reduziert auf die gleiche Dimension gemäß dem Effizienzstandard, zum Beispiel:

(angegebene Kosten pro Jahr);

(angegebene Kosten für die Amortisationszeit),

wo - aktuelle Kosten (Kosten) für jede Option, p.;

- Industrienormkoeffizient der wirtschaftlichen Effizienz von Kapitalinvestitionen (normalerweise = 0,15 - 0,25);

– Kapitalinvestitionen für jede Option, S.;

ist die Standard-Amortisationszeit für Kapitalinvestitionen, Jahre.

Der Ausdruck ist die Summe der laufenden und Kapitalkosten für einen bestimmten Zeitraum. Sie heißen gegeben, da sie sich auf einen festen Zeitraum beziehen (in diesem Fall auf die Standard-Amortisationszeit).

Indikatoren und können sowohl in Form der Summe der Kapitalinvestitionen und der Kosten der fertigen Produkte als auch in Form verwendet werden spezifische Kapitalanlagen pro Produktionseinheit und Produktionsstückkosten.

Um einen zufälligen Prozess zu beschreiben, der in einem System mit diskreten Zuständen abläuft, werden häufig Zustandswahrscheinlichkeiten verwendet, wobei es sich um die Wahrscheinlichkeit handelt, dass sich das System zu diesem Zeitpunkt in diesem Zustand befindet.

Es ist klar, dass .

Wenn ein Prozess in einem System mit diskreten Zuständen und kontinuierlicher Zeit abläuft Markovianer, dann ist es für die Wahrscheinlichkeiten von Zuständen möglich, ein System linearer Kolmogorov-Differentialgleichungen aufzustellen.

Wenn es einen beschrifteten Zustandsgraphen gibt (Abb. 4.3) (hier ist über jedem Pfeil, der von Staat zu Staat führt, die Intensität des Ereignisflusses angegeben, der das System entlang dieses Pfeils von Staat zu Staat überträgt), dann das System von Differentialgleichungen für Wahrscheinlichkeiten kann mit der folgenden einfachen Methode sofort geschrieben werden Regel.

Auf der linken Seite jeder Gleichung gibt es eine Ableitung und auf der rechten Seite gibt es so viele Terme, wie die Pfeile direkt mit diesem Zustand zusammenhängen; wenn der Pfeil zeigt V

Wenn alle Ereignisflüsse, die das System von Zustand zu Zustand überführen, stationär sind, die Gesamtzahl der Zustände endlich ist und es keine Zustände ohne Ausgang gibt, dann existiert der Grenzmodus und ist gekennzeichnet durch Grenzwahrscheinlichkeiten .

Formulierung des Problems. Am Eingang N-Kanal-QS empfängt den einfachsten Anforderungsfluss mit der Dichte λ. Die Dichte des einfachsten Serviceflusses jedes Kanals ist gleich μ. Wenn bei der eingegangenen Serviceanfrage alle Kanäle frei sind, wird sie gleichzeitig für den Service angenommen und bedient l Kanäle ( l < N). In diesem Fall hat der Servicefluss einer Anfrage eine Intensität l.

Wenn eine zur Wartung eingegangene Anfrage eine Anfrage im System findet, dann N ≥ 2l Neu eingegangene Anträge werden zur Zustellung angenommen und gleichzeitig bearbeitet l Kanäle.

Wenn die Anfrage zur Wartung im System gefunden wird ich Anwendungen ( ich= 0,1, ...), während ( ich+ 1)l≤ N, dann wird die empfangene Anfrage bearbeitet l Kanäle mit einer Gesamtkapazität l. Wird eine neu eingegangene Bewerbung im System gefunden J Anfragen, und zwei Ungleichungen werden gleichzeitig erfüllt: ( J + 1)l > N Und J < N, dann wird der Antrag zur Zustellung angenommen. In diesem Fall können einige Anträge zugestellt werden l Kanäle, der andere Teil kleiner als l, Anzahl der Kanäle, aber alle N Kanäle, die zufällig auf die Anwendungen verteilt werden. Wenn eine neu eingegangene Bewerbung im System gefunden wird N Bewerbungen werden abgelehnt und nicht zugestellt. Eine bearbeitete Anwendung wird bis zum Ende bearbeitet (Anwendungen sind „geduldig“).

Der Zustandsgraph eines solchen Systems ist in Abb. dargestellt. 3.8.

Reis. 3.8. QS-Zustandsdiagramm mit Ausfällen und Teilausfällen

gegenseitige Unterstützung zwischen den Kanälen

Beachten Sie, dass der Zustandsgraph des Systems bis zum Zustand ist X H stimmt mit dem Zustandsgraphen des klassischen Warteschlangensystems mit Ausfällen überein, dargestellt in Abb. 2, bis hin zur Notation der Flussparameter. 3.6.

Somit,

(ich = 0, 1, ..., H).

Diagramm der Systemzustände, ausgehend vom Zustand X H und endet mit dem Staat X N, stimmt bis zur Notation mit dem Zustandsgraphen von QS mit voller gegenseitiger Unterstützung überein, dargestellt in Abb. 3.7. Auf diese Weise,

.

Wir führen die Notation λ / ein lμ = ρ l ; λ / Nμ = χ, also

Unter Berücksichtigung des normalisierten Zustands erhalten wir

Um die weitere Notation zu verkürzen, führen wir die Notation ein

Finden Sie die Eigenschaften des Systems.

Anwendungsdienstwahrscheinlichkeit

Die durchschnittliche Anzahl der Anwendungen im System,

Durchschnittlich ausgelastete Kanäle

.

Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Kanal belegt ist

.

Die Wahrscheinlichkeit der Belegung aller Kanäle des Systems

3.4.4. Warteschlangensysteme mit Ausfällen und inhomogenen Abläufen

Formulierung des Problems. Am Eingang N-Kanal QS erhält einen inhomogenen Elementarstrom mit einer Gesamtintensität λ Σ , und

λ Σ = ,

wo λ ich- die Intensität der Anwendungen in ich-m Quelle.

Da der Anforderungsfluss als Überlagerung von Anforderungen aus verschiedenen Quellen betrachtet wird, kann der kombinierte Fluss mit ausreichender Genauigkeit für die Praxis als Poisson betrachtet werden N = 5...20 und λ ich ≈ λ ich +1 (ich1,N). Die Serviceintensität eines Geräts verteilt sich nach dem Exponentialgesetz und beträgt μ = 1/ T. Servicegeräte zur Wartung einer Anwendung werden in Reihe geschaltet, was einer Erhöhung der Servicezeit um ein Vielfaches gleichkommt, da viele Geräte zur Wartung zusammengefasst werden:

T obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Wo T obs – Servicezeit anfordern; k- die Anzahl der Servicegeräte; μ obs – die Intensität des Anwendungsdienstes.

Im Rahmen der in Kapitel 2 getroffenen Annahmen stellen wir den QS-Zustand als Vektor dar, wobei k M ist die Anzahl der Anfragen im System, die jeweils bearbeitet werden M Haushaltsgeräte; L = Q max- Q min +1 ist die Anzahl der Eingabeströme.

Dann ist die Anzahl der belegten und freien Geräte ( N zan ( ),N sv ( )) fähig ist wie folgt definiert:

Nicht im Land Das System kann in jeden anderen Zustand wechseln . Da hat das System L Eingabeströme, dann ist es von jedem Zustand aus potenziell möglich L direkte Übergänge. Aufgrund der begrenzten Ressourcen des Systems sind jedoch nicht alle dieser Übergänge machbar. Lassen Sie das QS im Staat sein und es kommt ein entsprechender Antrag M Haushaltsgeräte. Wenn M≤ N sv ( ), dann wird die Anforderung zur Bearbeitung angenommen und das System geht in einen Zustand mit der Intensität λ über M. Wenn die Anwendung mehr Geräte benötigt, als es kostenlose gibt, erhält sie einen Denial-of-Service und der QS bleibt im Status . Wenn möglich Es gibt Anwendungen, die Folgendes erfordern M Geräte, dann wird jedes von ihnen mit der Intensität  gewartet M, und die Gesamtintensität der Bearbeitung solcher Anfragen (μ M) ist definiert als μ M = k M μ / M. Wenn die Bearbeitung einer der Anfragen abgeschlossen ist, geht das System in einen Zustand über, in dem die entsprechende Koordinate einen Wert hat, der um eins kleiner ist als im Zustand ,=, d.h. Es findet ein umgekehrter Übergang statt. Auf Abb. In Abb. 3.9 zeigt ein Beispiel eines QS-Vektormodells für N = 3, L = 3, Q min = 1, Q max=3, P(M) = 1/3, λ Σ = λ, die Intensität der Instrumentenwartung beträgt μ.

Reis. 3.9. Ein Beispiel für ein QS-Vektormodelldiagramm mit Denial-of-Service

Also jeder Staat gekennzeichnet durch die Anzahl der bearbeiteten Anfragen eines bestimmten Typs. Zum Beispiel in einem Staat
Ein Anspruch wird von einem Gerät und ein Anspruch von zwei Geräten bedient. In diesem Zustand sind alle Geräte beschäftigt, daher sind nur umgekehrte Übergänge möglich (das Eintreffen eines Kunden in diesem Zustand führt zu einer Dienstverweigerung). Wenn die Bearbeitung der Anfrage des ersten Typs früher beendet wurde, wechselt das System in den Status (0,1,0) mit der Intensität μ, aber wenn der Dienst des zweiten Anforderungstyps früher beendet wurde, geht das System in den Zustand über (0,1,0) mit Intensität μ/2.

Aus dem Zustandsgraphen mit angelegten Übergangsintensitäten wird ein System linearer algebraischer Gleichungen erstellt. Aus der Lösung dieser Gleichungen werden die Wahrscheinlichkeiten ermittelt R(), anhand derer das QS-Merkmal bestimmt wird.

Erwägen Sie die Suche R otk (Wahrscheinlichkeit einer Dienstverweigerung).

,

Wo S ist die Anzahl der Graphzustände des QS-Vektormodells; R() ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System in diesem Zustand befindet .

Die Anzahl der Staaten ist wie folgt definiert:

, (3.22)

;

Bestimmen wir die Anzahl der Zustände des QS-Vektormodells gemäß (3.22) für das in Abb. gezeigte Beispiel. 3.9.

.

Somit, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Um reale Anforderungen an Servicegeräte umzusetzen, ist eine ausreichend große Anzahl erforderlich N (40, ..., 50) und die Anforderungen an die Anzahl der Servicegeräte der Anwendung liegen in der Praxis im Bereich von 8–16. Bei einem solchen Verhältnis von Instrumenten und Anfragen wird die vorgeschlagene Methode zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten äußerst umständlich, da Das QS-Vektormodell verfügt über eine große Anzahl von Zuständen S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075, und die Größe der Koeffizientenmatrix des algebraischen Gleichungssystems ist proportional zum Quadrat S, was viel Computerspeicher und viel Computerzeit erfordert. Der Wunsch, den Rechenaufwand zu reduzieren, regte die Suche nach wiederkehrenden Rechenmöglichkeiten an R() basierend auf multiplikativen Darstellungsformen von Zustandswahrscheinlichkeiten. Der Beitrag stellt einen Ansatz zur Berechnung vor R():

(3.23)

Die Verwendung des in der Arbeit vorgeschlagenen Kriteriums der Äquivalenz der globalen und detaillierten Bilanzen von Markov-Ketten ermöglicht es, die Dimension des Problems zu reduzieren und Berechnungen auf einem Computer mit durchschnittlicher Leistung unter Verwendung der Wiederholung von Berechnungen durchzuführen. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit:

– Berechnen Sie für beliebige Werte N;

– Beschleunigen Sie die Berechnung und reduzieren Sie die Kosten für Maschinenzeit.

Andere Eigenschaften des Systems können auf ähnliche Weise definiert werden.

Bisher haben wir nur solche QSs berücksichtigt, bei denen jeder Anspruch nur über einen Kanal bedient werden kann; Freie Kanäle können einem ausgelasteten Kanal nicht „helfen“.

Im Allgemeinen ist dies nicht immer der Fall: Es gibt Warteschlangensysteme, bei denen dieselbe Anfrage gleichzeitig von zwei oder mehr Kanälen bedient werden kann. Beispielsweise kann dieselbe ausgefallene Maschine zwei Arbeiter gleichzeitig bedienen. Eine solche „gegenseitige Hilfeleistung“ zwischen den Kanälen kann sowohl im offenen als auch im geschlossenen QS erfolgen.

Bei der Betrachtung von CMOs mit gegenseitiger Unterstützung zwischen den Kanälen müssen zwei Faktoren berücksichtigt werden:

1. Wie viel schneller ist der Service einer Anwendung, wenn nicht ein, sondern mehrere Kanäle gleichzeitig daran arbeiten?

2. Was ist die „Disziplin der gegenseitigen Hilfe“, d. h. wann und wie übernehmen mehrere Kanäle die Bedienung derselben Anfrage?

Betrachten wir zunächst die erste Frage. Es ist natürlich anzunehmen, dass, wenn mehr als ein Kanal, sondern mehrere Kanäle an der Bearbeitung einer Anfrage arbeiten, die Intensität des Serviceflusses mit zunehmendem k nicht abnimmt, d. h. eine bestimmte nicht abnehmende Funktion der Anzahl k von ist Arbeitskanäle. Bezeichnen wir diese Funktion. Die mögliche Form der Funktion ist in Abb. dargestellt. 5.11.

Offensichtlich führt eine unbegrenzte Erhöhung der Anzahl gleichzeitig betriebener Kanäle nicht immer zu einer proportionalen Erhöhung der Servicerate; Es ist natürlicher anzunehmen, dass ab einem bestimmten kritischen Wert eine weitere Erhöhung der Anzahl belegter Kanäle die Serviceintensität nicht mehr erhöht.

Um die Funktionsweise eines QS mit gegenseitiger Unterstützung zwischen den Kanälen zu analysieren, muss zunächst die Art der Funktion festgelegt werden

Der einfachste Fall für die Untersuchung wird der Fall sein, dass die Funktion proportional zu k zunimmt, wenn a konstant und gleich bleibt, wenn a bleibt (siehe Abb. 5.12). Wenn darüber hinaus die Gesamtzahl der Kanäle, die sich gegenseitig helfen können, nicht überschritten wird

Wenden wir uns nun der zweiten Frage zu: der Disziplin der gegenseitigen Hilfe. Den einfachsten Fall dieser Disziplin bezeichnen wir bedingt als „alles als eins“. Das bedeutet, dass beim Erscheinen einer Anwendung alle Kanäle sofort damit beginnen, sie zu bedienen, und so lange ausgelastet bleiben, bis der Dienst dieser Anwendung endet. dann wechseln alle Kanäle zur Bearbeitung einer anderen Anfrage (sofern vorhanden) oder warten auf deren Erscheinen, wenn sie nicht vorhanden ist usw. Offensichtlich arbeiten in diesem Fall alle Kanäle als einer, das QS wird einkanalig, jedoch mit einem höheren Serviceintensität.

Es stellt sich die Frage: Ist es vorteilhaft oder nachteilig, eine solche gegenseitige Unterstützung zwischen den Kanälen einzuführen? Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, wie intensiv der Bewerbungsfluss ist, welche Art von Funktion, welche Art von QS (mit Ausfällen, mit Warteschlange) und welcher Wert als Merkmal der Serviceeffizienz gewählt wird.

Beispiel 1. Es gibt ein dreikanaliges QS mit Fehlern: die Intensität des Bewerbungsflusses (Bewerbungen pro Minute), die durchschnittliche Servicezeit einer Bewerbung pro Kanal (Minuten), die Funktion „? Ist es im Hinblick auf die Verkürzung der durchschnittlichen Verweildauer einer Anwendung im System von Vorteil?

Lösung a. Ohne gegenseitige Hilfe

Mit den Erlang-Formeln (siehe § 4) gilt:

Relative Kapazität von QS;

Absolute Bandbreite:

Die durchschnittliche Verweildauer eines Antrags im QS ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass der Antrag zur Zustellung angenommen wird, multipliziert mit der durchschnittlichen Zustellungszeit:

Kern (min.).

Es sollte nicht vergessen werden, dass diese durchschnittliche Zeit für alle Anfragen gilt – sowohl bearbeitete als auch nicht bearbeitete. Uns interessiert möglicherweise die durchschnittliche Zeit, die eine bearbeitete Anfrage im System verbleibt. Dieses Mal ist:

6. Mit gegenseitiger Hilfe.

Durchschnittliche Verweildauer eines Antrags im CMO:

Durchschnittliche Verweildauer einer bedienten Anfrage im QS:

Somit ist der Durchsatz des SMO bei gegenseitiger Unterstützung „alle aus einer Hand“ merklich zurückgegangen. Dies erklärt sich durch eine erhöhte Ausfallwahrscheinlichkeit: Während alle Kanäle mit der Bearbeitung einer Bewerbung beschäftigt sind, können andere Bewerbungen eintreffen und natürlich abgelehnt werden. Was die durchschnittliche Verweildauer eines Antrags bei der GMO betrifft, so ist diese erwartungsgemäß gesunken. Wenn wir aus irgendeinem Grund bestrebt sind, die Zeit, die der Antrag im QS verbringt, auf jede erdenkliche Weise zu reduzieren (z. B. wenn der Aufenthalt im QS für den Antrag gefährlich ist), kann es trotz der Reduzierung dazu kommen Aufgrund des Durchsatzes ist es immer noch von Vorteil, drei Kanäle zu einem zu kombinieren.

Betrachten wir nun die Auswirkungen der gegenseitigen Unterstützung „alle aus einer Hand“ auf die Arbeit von CMOs mit Erwartungen. Der Einfachheit halber betrachten wir nur den Fall einer unbegrenzten Warteschlange. Selbstverständlich hat die Amtshilfe in diesem Fall keinen Einfluss auf den Durchsatz des QS, da in jedem Fall alle eingehenden Anträge bearbeitet werden. Es stellt sich die Frage nach dem Einfluss der gegenseitigen Unterstützung auf die Merkmale des Wartens: die durchschnittliche Länge der Warteschlange, die durchschnittliche Wartezeit, die durchschnittliche Verweildauer im QS.

Aufgrund der Formeln (6.13), (6.14) § 6 für den Service ohne gegenseitige Hilfeleistung beträgt die durchschnittliche Anzahl der Kunden in der Warteschlange

durchschnittliche Wartezeit:

und die durchschnittliche im System verbrachte Zeit:

Wenn die gegenseitige Unterstützung vom Typ „Alles als Eins“ verwendet wird, arbeitet das System als einkanaliges System mit Parametern

und seine Eigenschaften werden durch die Formeln (5.14), (5.15) § 5 bestimmt:

Beispiel 2. Es gibt ein dreikanaliges QS mit einer unbegrenzten Warteschlange; Intensität des Anwendungsflusses (Anwendungen pro Minute), durchschnittliche Behandlungszeit Funktion Vorteilhaft im Hinblick auf:

Durchschnittliche Warteschlangenlänge

Durchschnittliche Wartezeit für den Service,

Durchschnittliche Verweildauer einer Bewerbung im CMO

gegenseitige Unterstützung zwischen den Kanälen wie „Alles aus einer Hand“ einführen?

Lösung a. Keine gegenseitige Hilfe.

Nach den Formeln (9.1) - (9.4) haben wir

(3-2)

B. Mit gegenseitiger Hilfe

Mit den Formeln (9.5) - (9.7) finden wir;

Somit ist die durchschnittliche Länge der Warteschlange und die durchschnittliche Wartezeit in der Warteschlange im Falle der Rechtshilfe größer, die durchschnittliche Zeit, die der Antrag im System verbringt, jedoch geringer.

Aus den betrachteten Beispielen wird deutlich, dass die gegenseitige Unterstützung zwischen k? Die Bargeldart „Alles als eins“ trägt in der Regel nicht zu einer Steigerung der Serviceeffizienz bei: Die Zeit, die eine Anwendung im QS verbringt, nimmt ab, andere Serviceeigenschaften verschlechtern sich jedoch.

Daher ist es wünschenswert, die Servicedisziplin so zu ändern, dass die gegenseitige Unterstützung zwischen Kanälen nicht die Annahme neuer Serviceanfragen beeinträchtigt, wenn diese während der Zeit auftreten, in der alle Kanäle ausgelastet sind.

Nennen wir bedingt „einheitliche Rechtshilfe“ die folgende Art der Rechtshilfe. Wenn die Anfrage zu dem Zeitpunkt eintrifft, an dem alle Kanäle frei sind, werden alle Kanäle für ihren Dienst akzeptiert; Wenn zum Zeitpunkt der Bearbeitung der Anfrage eine weitere Anfrage eintrifft, schalten einige Kanäle auf die Bearbeitung dieser Anfrage um; Wenn während der Bearbeitung dieser beiden Anfragen eine weitere eintrifft, werden einige der Kanäle umgeschaltet, um diese zu bedienen, und so weiter, bis alle Kanäle belegt sind; Ist dies der Fall, wird der neu eingegangene Anspruch abgelehnt (in einem QS mit Ablehnungen) oder in eine Warteschlange gestellt (in einem QS mit Warten).

Bei dieser Rechtshilfedisziplin wird der Antrag nur dann abgelehnt oder in die Warteschlange gestellt, wenn eine Zustellung nicht möglich ist. Die „Ausfallzeit“ der Kanäle ist unter diesen Bedingungen minimal: Wenn mindestens eine Anwendung im System vorhanden ist, funktionieren alle Kanäle.

Wir haben oben erwähnt, dass bei Auftreten einer neuen Anfrage einige der ausgelasteten Kanäle freigegeben und auf die Bearbeitung der neu eingegangenen Anfrage umgeschaltet werden. Welcher Teil? Dies hängt von der Art der Funktion ab. Wenn sie die Form einer linearen Beziehung hat, wie in Abb. 5.12, und es spielt keine Rolle, welcher Teil der Kanäle für die Bearbeitung einer neu empfangenen Anfrage reserviert werden soll, solange alle Kanäle belegt sind (dann ist die Gesamtintensität der Dienste für jede Kanalverteilung nach Anfragen gleich). Es kann bewiesen werden, dass, wenn die Kurve nach oben konvex ist, wie in Abb. 5.11, dann müssen Sie die Kanäle möglichst gleichmäßig auf die Anwendungen verteilen.

Betrachten wir die Arbeit von -Kanal-QS mit „einheitlicher“ gegenseitiger Unterstützung zwischen den Kanälen.

Informatik, Kybernetik und Programmierung

Ein Warteschlangensystem mit n Warteschlangenkanälen empfängt einen Poisson-Anforderungsfluss mit der Intensität λ. Die Intensität des Anwendungsdienstes für jeden Kanal. Nach Beendigung des Dienstes werden alle Kanäle freigegeben. Das Verhalten eines solchen Warteschlangensystems kann durch einen Markov-Zufallsprozess t beschrieben werden, der die Anzahl der Kunden im System angibt.

2. QS bei Ausfällen und volle gegenseitige Hilfeleistung bei Massenströmen. Diagramm, Gleichungssystem, berechnete Verhältnisse.

Formulierung des Problems.Ein Warteschlangensystem mit n Warteschlangenkanälen empfängt einen Poisson-Anforderungsfluss mit der Intensität λ. Die Intensität der Bearbeitung der Anforderung durch jeden Kanal beträgt µ. Die Anfrage wird von allen Kanälen gleichzeitig bedient. Nach Beendigung des Dienstes werden alle Kanäle freigegeben. Wenn eine neu eingetroffene Anfrage eine Anfrage findet, wird diese ebenfalls zur Zustellung angenommen. Einige Kanäle bedienen weiterhin die erste Anfrage, während der Rest eine neue Anfrage bedient. Wenn das System bereits n Anfragen bearbeitet, wird die neu eingegangene Anfrage abgelehnt. Das Verhalten eines solchen Warteschlangensystems kann durch einen Markov-Zufallsprozess ξ(t) beschrieben werden, der die Anzahl der Kunden im System angibt.

Mögliche Zustände dieses Prozesses sind E = (0, 1, . . . , n). Lassen Sie uns die Eigenschaften des betrachteten QS im stationären Modus ermitteln.

Der dem betrachteten Prozess entsprechende Graph ist in Abbildung 1 dargestellt.

Reis. 1. QS mit Ausfällen und vollständiger gegenseitiger Hilfeleistung für Poissonströme

Wir stellen ein System algebraischer Gleichungen auf:

Die Lösung dieses Systems hat die Form:

Dabei ist χ =λ/nµ die durchschnittliche Anzahl der Anfragen, die während der durchschnittlichen Bearbeitungszeit einer Anfrage durch alle Kanäle im System eingehen.

Merkmale eines Mehrkanal-Warteschlangensystems mit Ausfällen und vollständiger gegenseitiger Unterstützung zwischen den Kanälen.

1. Wahrscheinlichkeit eines Denial-of-Service (Wahrscheinlichkeit, dass alle Kanäle belegt sind):

2. Wahrscheinlichkeit der Bedienung einer Anwendung (relativer Durchsatz des Systems):

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	Charakterstruktur. Typologie des Charakters. In der Struktur der Persönlichkeit nimmt der Charakter einen zentralen Platz ein und vereint alle anderen Eigenschaften und Verhaltensmerkmale: Beeinflusst kognitive Prozesse, das Gefühlsleben, Motivation und Willen. Bestimmt die Individualität und Originalität der Persönlichkeit. Der Charakter eines Menschen ist eine Legierung von angeborene Eigenschaften einer höheren Nervenaktivität mit individuellen Merkmalen, die im Laufe des Lebens erworben werden. Charakterstruktur: Merkmale, die die Ausrichtung der Persönlichkeit, stabile Installationsbedürfnisse, Interessen, Neigungen, Ideale, Ziele ... ausdrücken.
32360.		Gruppen- und gemeinsame Aktivitäten. Faktoren der Wirksamkeit von Gruppen- und gemeinsamen Aktivitäten	15,38 KB
	Faktoren der Wirksamkeit von Gruppen- und gemeinsamen Aktivitäten. Kompatibilität Die Fähigkeit von Gruppenmitgliedern, zusammenzuarbeiten. Arten der Kompatibilität: Psychophysiologisch bestimmte Ähnlichkeit der Eigenschaften von Menschen und auf dieser Grundlage die Konsistenz ihrer emotionalen und Verhaltensreaktionen, Synchronisierung des Tempos der gemeinsamen Aktivität. Bewertungskriterien: Leistungsergebnisse.
32361.		Psychologische Schulbereitschaft des Kindes. Methoden zur Diagnose der psychologischen Schulreife	13,85 KB
	Die psychologische Schulreife des Kindes ist der notwendige und ausreichende geistige Entwicklungsstand des Kindes, um den schulischen Lehrplan unter den Bedingungen des Lernens in einer Gruppe von Gleichaltrigen zu meistern. Die Struktur der Komponente: Psychomatorische Bereitschaft – das Gleichgewicht der Erregungs- und Hemmprozesse, das es dem Kind ermöglicht, seine Aufmerksamkeit länger zu fokussieren, trägt zur Bildung willkürlicher Verhaltensweisen und kognitiver Prozesse bei; die Entwicklung kleiner Handmuskeln und der Hand-Auge-Koordination, wodurch ...