Диагональ в многоугольнике (полиэдре) - отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, другими словами, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру полиэдра).
У полиэдров различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за границы граней. У полиэдров, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали.
Подсчет диагоналей
Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, так как все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).
Количество диагоналей N у многоугольника просто вычислить по формуле:
N = n·(n - 3)/2,
где n - число вершин многоугольника. По этой формуле несложно отыскать, что
Количество диагоналей полиэдра с числом вершин n просто подсчитать только для варианта, когда в каждой верхушке полиэдра сходится однообразное число ребер k . Тогда есть возможность воспользоваться формулой:
N = n · (n - k - 1)/2,
которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда есть возможность отыскать, что
В том случае в различных верхушках полиэдра сходится различное число ребер, подсчет приметно усложняется и должен проводится персонально для каждого варианта.
Фигуры с равными диагоналями
На плоскости существует два правильных многоугольника, у каких все диагонали равны меж собой. Это квадрат и верный пятиугольник . У квадрата две схожих диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника 5 схожих диагоналей, которые совместно образуют набросок пятиконечной звезды (пентаграммы).
Единственный верный полиэдр, у которого все диагонали равны меж собой - верный восьмигранник октаэдр . У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра - пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани).
Кроме октаэдра еще есть один верный полиэдр, у которого все пространственные диагонали равны меж собой. Это куб (гексаэдр) . У куба четыре схожих пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол меж дигоналями куба состаляет или arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), или arccos(-1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам).
Дополнительно в базе данных сайта:
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Многоугольники и многогранники
Для многоугольников , диагональ это отрезок , соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть - число вершин многоугольника, вычислим - число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести диагонали; перемножим это на число вершин
,однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) - отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ . Отрезок же диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.
Матрицы
В случае с квадратными матрицами , главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными - те, что ниже и левее. Диагональная матрица - такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
Теория множеств
По аналогии, подмножество декартового произведения X ×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества . Это - единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X .
Внешние ссылки
- Диагонали многоугольника с интерактивными анимациями
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Смотреть что такое "Диагональ" в других словарях:
- (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. 2) шерстяная материя, тканая волосками в косом направлении очень эластичная. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
ДИАГОНАЛЬ - плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства
1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь
- (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани …
Плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова
ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова Большая политехническая энциклопедия
«Правильные многоугольники геометрия» - Значит, вписанная в правильный многоугольник окружность только одна. Правильные многоугольники. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3. Центр равностороннего треугольника. Выведем формулу для вычисления угла аn правильного n-угольника.
«Правильные многоугольники 9 класс» - Построение правильного пятиугольника 2 способ. Удвоение количества сторон многоугольника. Правильные многоугольники. Паркеты из правильных многоугольников. Построение правильного пятиугольника 1 способ.
«Построение многоугольников» - Деление на 6 равных частей. Построение девятиугольника. Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность.
«Многоугольники 9 класс» - Виды ломаных. Углы, составленные со-седними сторонами, на-зываются внутренними. Невыпуклый. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Радиус вписанной и описанной окружности. Число диагоналей из одной вершины. Количество диагоналей. Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах Правильные многоугольники в природе Кроссворд по теме.
«Правильные многоугольники задачи» - Затем тюльпаны в форме квадрата, вписанного в окружность. Как я себя оцениваю на уроке? Оцени себя сам. Высаживать цветы нужно через каждые 20 см. (смотрите рисунок). Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Заполните пустые клетки таблицы (a- сторона многоугольника). Что нового вы сегодня для себя узнали?
«Определение многоугольника» - Теорема. Представление и приветствие команд. Многоугольник называется выпуклым. Сумма любых n несоседних углов описанного четырехугольника. Предмет. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника. Свойство сторон вписанного четырехугольника. Многоугольники. Назовите общую формулу суммы углов многоугольника.
Всего в теме 19 презентаций
