Небольшой брусок через систему блоков связан нерастяжимой нитью с длинной тележкой, которая может катиться по горизонтальной поверхности. Брусок кладут на тележку и приводят в движение с постоянной скоростью ν = 2 м/с, направленной горизонтально вдоль тележки (см. рис. 1.1).
Какую скорость относительно бруска будет иметь тележка в тот момент, когда угол между наклонной нитью и горизонтом составит α = 60°? Считайте, что в указанный момент тележка не доехала до стены, к которой прикреплены блоки.
Возможное решение
Ввиду нерастяжимости нити проекция скорости точки А верёвки на направление АВ равна проекции скорости точки D верёвки на направление DC, т. е. ν∙cosα = u, где u – скорость тележки относительно земли. Скорость тележки относительно бруска равна: ν отн. = u+ ν = ν∙(1+cosα) = 3 м/с.
Ответ : ν отн. = 3 м/с.
Критерии оценивания
Задача 2
Льдинка с вмороженной в неё пулей висит на нити и частично погружена в воду, находящуюся в тонкостенном цилиндрическом стакане, стоящем на столе. Лёд не касается стенок и дна стакана. Площадь дна стакана S = 100 см 2 . Сила натяжения нити равна F = 1 Н. На сколько изменится уровень воды в стакане после того, как льдинка растает? Повысится он или понизится? Пуля имеет массу m = 10 г и плотность ρ = 10 000 кг/м 3 . Плотность воды ρ 0 = 1000 кг/м 3
Возможное решение
Рассмотрим внешние силы, действующие на содержимое стакана, в которое включим воду, льдинку и пулю. Сила тяжести компенсируется двумя направленными вверх внешними силами – силой F и силой давления со стороны дна. Последняя, по третьему закону Ньютона, равна по модулю силе давления на дно со стороны жидкости. Из условия равновесия содержимого стакана в исходном состоянии следует:
F + S∙ρ 0 ∙g∙h 1 = m содерж ∙g,
где h 1 – высота уровня воды в исходном состоянии.
После таяния льдинки масса содержимого сохраняется, но изменяется уровень
воды в стакане и, следовательно, давление воды около дна. Кроме этого, перестаёт действовать сила F, но на дно с силой
начинает давить пуля. Новое условие равновесия содержимого стакана имеет вид:
S∙ρ 0 ∙g∙h2 + N = m содерж ∙g,
где h 2 – высота уровня воды в конечном состоянии.
Вычитая из первого уравнения второе, получим выражение для изменения уровня воды в стакане:
Так как эта величина положительная, то уровень повысится.
Критерии оценивания
Всего не более 10 баллов за задание!
Задача 3
Небольшой шарик массой m, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити к потолку комнаты, отпустили без начальной скорости из состояния, в котором нить была горизонтальна. Найдите работу силы натяжения нити над шариком при его движении от верхнего положения до самого нижнего. Ответ дайте для системы отсчёта, связанной с комнатой, и для системы отсчёта, движущейся относительно комнаты горизонтально в плоскости рисунка с постоянной скоростью V. Длина нити L. Систему отсчёта, связанную с комнатой, можно считать инерциальной.
Возможное решение
В системе отсчёта, связанной с комнатой, сила натяжения нити в любой момент движения направлена перпендикулярно скорости шарика, следовательно, её работа равна нулю.
Закон сохранения механической энергии для шарика имеет вид
m∙g∙L = m∙u 2 /2,
откуда можно найти скорость шарика в нижнем положении:
В движущейся системе отсчёта начальная скорость шарика по модулю равна V, а
модуль конечной скорости шарика равен |V – u|. Тогда из теоремы о кинетической энергии для шарика следует:
Отсюда получаем, что работа силы натяжения нити равна:
Так как в движущейся системе отсчёта в любой момент угол между векторами скорости шарика и силы натяжения тупой, работа этой силы отрицательная.
Критерии оценивания
Задача 4
На столе лежит доска массой m 1 = 2 кг, а на доске находится брусок массой m 2 = 1 кг. К бруску привязана лёгкая нить, второй конец которой перекинут через идеальный блок, закреплённый на краю доски. Коэффициенты трения между доской и столом и между бруском и доской одинаковы и равны μ = 0,1. Участок нити между бруском и блоком горизонтален. С какими по модулю ускорениями начнут двигаться брусок и доска, если к вертикальному участку нити приложить направленную вниз силу F = 5 Н? Ускорение свободного падения можно считать равным g = 10 м/с 2 .
Возможное решение
На доску в горизонтальном направлении действуют три силы: направленная вправо сила натяжения нити и направленные влево силы трения со стороны пола и бруска. Горизонтальная составляющая силы натяжения нити, действующая на доску вправо, равна по модулю 5 Н. Она больше суммы модулей максимально возможных сил трения, которые действуют на доску:
μ[(m 1 + m 2)∙g + F] + μ∙m 2 + μ∙m 2 ∙g = 4,5 H
Следовательно, доска будет скользить по полу вправо. При этом очевидно, что
брусок будет проскальзывать по доске влево. Из второго закона Ньютона,
записанного для доски и для бруска, находим модули их ускорений:
Критерии оценивания
Задача 5
Электрическая цепь представляет собой проволочную сетку, состоящую из звеньев, имеющих одинаковые сопротивления R . Одно звено заменено на вольтметр, сопротивление которого тоже равно R . К сетке подключён источник напряжения U 0 = 20 В так, как показано на рисунке 5.1 . Найдите показание вольтметра.
Возможное решение
Изобразим схематически токи, текущие в звеньях сетки, учитывая её симметрию и закон Ома для участка цепи. Согласно этому закону, силы тока в параллельных звеньях, находящихся под одинаковым напряжением, обратно пропорциональны сопротивлениям этих звеньев. При изображении токов также нужно учитывать закон сохранения электрического заряда для узлов сетки – сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла. Кроме того, заметим, что, в силу симметрии схемы, токи через средние вертикальные проводники не текут.
Если через верхние звенья течёт ток силой I , то через средние горизонтальные проводники течёт ток силой 2 I (так как ток I течёт через звенья с общим сопротивлением 4 R , а ток 2 I – через звенья с общим сопротивлением 2 R ). Ток силой 3 I течёт через участок цепи с общим сопротивлением 10 R /3 – этот участок включает в себя все элементы, кроме двух нижних горизонтальных звеньев. Это означает, что через два нижних горизонтальных звена с суммарным сопротивлением 2 R течёт ток силой 5 I . Напряжение на этих двух нижних звеньях равно U 0 = IR . Для вольтметра можно записать: U v = 3∙ I ∙ R . Отсюда
U v =3∙ U 0 / 10 = 6 В.
Ответ : U v = 6 В
Критерии оценивания
При решении с помощью построения эквивалентной схемы:
- За каждое верно выполненное действие баллы складываются .
- При арифметической ошибке (в том числе ошибке при переводе единиц измерения) оценка снижается на 1 балл .
- Максимум за 1 задание – 10 баллов.
- Всего за работу – 50 баллов.
1.Рыбка в опасности . Проплывая со скоростью V мимо большого коралла, маленькая рыбка почувствовала опасность и начала движение с постоянным (по модулю и направлению) ускорением a = 2 м/с 2 . Через время t = 5 с после начала ускоренного движения её скорость оказалась направленной под углом 90 к начальному направлению движения и была в два раза больше начальной. Определите модуль начальной скорости V, с которой рыбка плыла мимо коралла.
Решение 1: Воспользуемся векторным уравнением
V кон = V + a*t . Учитывая, что Vкон = 2V и что
V кон V, его можно изобразить в виде векторного треугольника скоростей. Используя теорему Пифагора, находим ответ: V = at = 4,5 м/с.
Полное верное решение
Построен треугольник скоростей
При помощи теоремы Пифагора найден ответ
Если задача решалась аналитически, первые 5 баллов даются за записанную систему уравнений (зависимости проекций скорости от времени)
Получен верный ответ
2.
Два одинаковых шарика, массой 
каждый, заряжены одинаковыми знаками, соединены нитью и подвешены к потолку (рис.). Какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков 
. Чему равно натяжение каждой нити?
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 9·10 9 Нм 2 /Кл 2 .
Решение 2:
На рисунке представлены силы действующие на оба тела. Из него видно, что
Учитывая, что 
находим
Кл.
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
Сделан рисунок с действующими силами, записан 2 закон Ньютона для 1 и 2 тела.
Получен верный ответ
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача 3.
В калориметре находится вода массой m в = 0,16 кг и температурой tв = 30 о C. Для того,
чтобы охладить воду, из холодильника в стакан переложили лед массой m л = 80 г. В
холодильнике поддерживается температура t л = –12 о C. Определите конечную температуру в
калориметре. Удельная теплоёмкость воды C в = 4200 Дж/(кг* о C), удельная теплоёмкость льда
Cл = 2100 Дж/(кг* о C), удельная теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг.
Решение 3:
Так как неясно, каким будет конечное содержимое калориметра (растает ли весь лёд?)
будем решать задачу «в числах».
Количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды: Q 1 = 4200*0,16*30 Дж = 20160
Количество теплоты, поглощаемое при нагревании льда: Q 2 = 2100*0,08*12 Дж = 2016
Количество теплоты, поглощаемое при таянии льда: Q 3 = 334000*0,08 Дж = 26720 Дж.
Видно, что количества теплоты Q 1 недостаточно для того, чтобы расплавить весь лёд
(Q 1 < Q 2 + Q 3). Это означает, что в конце процесса в сосуде будут находится и лёд, и вода, а
температура смеси будет равна t = 0 о C.
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не физические, а математические).
Записана формула для расчета количества теплоты для 1, 2 и 3 процесса(по 2 балла за каждую формулу)
Получен верный ответ
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача 4
Экспериментатор собрал электрическую цепь, состоящую из разных батареек с
пренебрежимо малыми внутренними сопротивлениями и одинаковых плавких
предохранителей, и нарисовал ее схему (предохранители на схеме обозначены черными
прямоугольниками). При этом он забыл указать на рисунке часть ЭДС батареек. Однако
э
кспериментатор помнит, что в тот день при проведении опыта все предохранители остались
целыми. Восстановите неизвестные значения ЭДС.
Решение 4:
Если бы при обходе какого-либо замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС была
бы не равной нулю, то в этом контуре возник бы очень большой ток (из-за малости
внутренних сопротивлений батареек), и предохранители перегорели бы. Поскольку такого не
произошло, можно записать следующие равенства:
E1− E2 − E4 = 0, откуда E4 = 4 В,
E3 +E5 − E4 = 0, откуда E5 = 1 В,
E5 +E2 − E6 = 0, откуда E6 = 6 В.
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
Сформулирована идея о равенстве нулю суммы ЭДС при обходе любого контура
Правильно найденные значения трех неизвестных ЭДС – по 2 балла за каждую
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
