Правильная треугольная пирамида Решение задач по готовым чертежам МБОУ Верхняковская СОШ Учитель математики: Мартыненко Л.Н. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №1: Найти DO

• Подсказки:
• Найти DK
• Примените свойство медиан треугольника
• Примените теорему Пифагора для нахождения DO

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №2: Найти Р основания.

• Подсказки:
• Примените теорему косинусов

DABC-правильная пирамида, DO перпендикулярно (ABC) Задача №3:О1 иО2 – точки пересечения медиан треугольников ABD и BCD соответственно О1О2=2. Найти S основания.

• Подсказки:
• Рассмотрите треугольники KDM иDO1O2
• Найдите KM
• Используя свойство средней линии треугольника, найдите сторону треугольника

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC .Задача №4: Найти DO

• Подсказки:
• Используйте свойство медиан треугольника
• Примените теорему Пифагора для нахождения высоты

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №5: Найти угол DKC

• Подсказки:
• Примените свойство биссектрисы треугольника

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №6: Найти DО

• Подсказки:
• Какой элемент нужно найти для вычисления DO?
• Используйте свойство медиан треугольника и соотношения в прямоугольном треугольнике

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Задача №7: Найти апофему DM.

• Подсказки:
• Примените свойство медиан треугольника для нахождения OM

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Задача №8: Найти COS

• Подсказки:
• Используйте свойство медиан треугольника и соотношения в прямоугольном треугольнике

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №9: Найти COS

• Подсказки:
• Используйте свойство медиан треугольнике и соотношения в прямоугольном треугольнике

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №10: Найти SPDL

• Подсказки:
• Найдите DO

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №11: Найти SPQL

• Подсказки:
• Запишите формулу площади треугольника
• Найдите PL из подобия треугольников ABC и APL
• Найдите QL из подобия треугольников ADC и AQL
• Найдите высоту треугольника PQL, используя теорему Пифагора

DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №12: Найти SDKC

• Подсказки:
• Запишите формулу площади треугольника
• Найдите CK
• Используйте свойство медиан треугольника для нахождения CO
• Найдите высоту треугольника CDK

Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс - 25, 9-12 таблиц.
Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания.
Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам - будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

Четыре замечательные точки треугольника.
С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их продолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.

Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.
В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. Краткие теоретические сведения 5
Раздел II. Упражнения в таблицах 28
VII класс
Таблица 1. Смежные углы 28
Таблица 2. Вертикальные углы 30
Таблица 3. Признаки равенства треугольников 32
Таблица 4. Периметр равнобедренного треугольника 36
Таблица 5. Свойства равнобедренного треугольника 38
Таблица 6. Признаки параллельности прямых 40
Таблица 7. Свойства углов при параллельных прямых 45
Таблица 8. Углы треугольника 47
Таблица 9. Углы треугольника 48
Таблица 10. Некоторые свойства прямоугольных треугольников 52
Таблица 11. Признаки равенства прямоугольных треугольников 56
Таблица 12. Расстояние от точки до прямой 57
VIII класс
Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма 59
Таблица 2. Свойства параллелограмма 61
Таблица 3. Свойства параллелограмма 64
Таблица 4. Параллелограмм 66
Таблица 5. Параллелограмм 68
Таблица 6. Трапеция 69
Таблица 7. Трапеция 72
Таблица 8. Площадь прямоугольника 73
Таблица 9. Площадь параллелограмма 76
Таблица 10. Площадь треугольника 79
Таблица 11. Площадь трапеции 82
Таблица 12. Теорема Пифагора 86
Таблица 13. Определение подобных треугольников 93
Таблица 14. Признаки подобия треугольников 98
Таблица 15. Признаки подобия треугольников 102
Таблица 16. Средняя линия треугольника 105
Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 108
Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 110
Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 112
Таблица 20. Касательная к окружности 115
Таблица 21. Центральные и вписанные углы 118
Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника 125
Таблица 23. Вписанная и описанная окружности 127
Таблица 24. Векторы 138
Таблица 25. Средняя линия трапеции 144
IX класс
Таблица 1. Координаты вектора 148
Таблица 2. Простейшие задачи в координатах 149
Таблица 3. Применение метода координат к решению задач 152
Таблица 4. Уравнение окружности 154
Таблица 5. Уравнение прямой 156
Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника 158
Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов 162
Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов 164
Таблица 9. Скалярное произведение векторов 168
Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги 171
Таблица 11. Площадь круга 176
Таблица 12. Площадь круга 179
Раздел III. Решения некоторых задач 181
VII класс 181
VIII класс 183
IX класс 198
Ответы 213.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-9 класс, Балаян Э.Н., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Геометрия, 7-9 класс, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013
• Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-11 класс, Балаян Э.Н., 2012
• Геометрия, 7-9 класс, практикум по планиметрии, готовимся к ГИА, Глазков Ю.А., Егупова М.В., 2014
• Тренажёр по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 7-9 классы», ФГОС, Глазков Ю.А., Егупова М.В., 2019

Решение задач по готовым чертежам по теме: «

треугольников

Геометрия, 7 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Некоторые свойства

прямоугольных треугольников

Свойство 1 0 . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

Свойство 2 0 . Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы.

Свойство 3 0 . Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .

Свойство 4 0 . В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Свойство 5 0 . Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.

Указание: проведите МО ⏊ВС

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Указание: проведите медиану СМ

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Найти: АЕ

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Найти: СЕ, РС

150 0

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Найти: СК

150 0

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

70 0

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

25 0

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 10.

Найти: АМ

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 11.

Найти: ВС, МК

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 12 . В треугольнике АВС угол В – тупой. Продолжения высот АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в точке О. Угол АОС равен 60 0 . Найдите угол АВС.

Задача 13.

В треугольнике АВС ∠ В = 90 0 , ВD – высота, АВ = 2 ВD. Докажите, что 3АС = 4АD

DK – медиана прямоугольного Δ ВDА, ВК = КА

ВМ – медиана прямоугольного ΔАВС, МВ = МА = МС = 2у

МК – медиана равнобедренного ΔВМА, МК ⏊ АВ

KS – медиана прямоугольного ΔМКА, SK = SM = SA = у

BD – медиана равнобедренного ΔСВМ, СD = DM = у

Задача 14.

В треугольнике АВС ∠С = 90 0 , ∠В = 40 0 . На сторонах АВ и ВС отмечены точки D и Е соответственно, ∠ЕАD = 5 0 , ∠ЕСD = 10 0 . Найдите ∠ЕDС.

ΔАСЕ – равнобедренный, СЕ = СА

ΔСАД – равнобедренный, СА = СД

Получили СЕ = СД

∠ ЕДС = (180 0 - 10 0):2 = 85 0

Задача 15.

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника – точка Д. ЕМ ⏊АС, АМ = СМ, ∠В=45 0 , ∠СДА=90 0 , ∠ДСА=60 0 . Докажите, что ЕМ = ДС

Цели урока:

1. Закрепить навыки в решении задач на вычисление площадей многоугольников.
2. Отработать навык применения теоремы Пифагора и обратной теоремы при решении задач.
3. Проверить уровень усвоения теоретического материала по теме: “Площадь”.
4. Развивать логическое мышление.
5. Воспитывать интерес к предмету.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания творческого характера

При поверхностном знакомстве с математикой она может показаться непостижимым лабиринтом формул, числовых последовательностей, логических тропинок. Но для тех, кто погружается в неё, открывается удивительный мир романтики и гармонии. Лишь минутой высшего вдохновения можно объяснить появление знаменитой теоремы Коршака: “Площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность единичного радиуса, равна трём”. А, может быть, среди вас есть будущие Коршаки? Давайте проверим ваше домашнее задание.

<Рисунок1>

II. Организационный момент

Учитель:

Тема нашего урока: “Вычисление площадей многоугольников”. Сегодня на уроке мы с вами проверим ваши знания формул для вычисления площадей многоугольников, умения применять их при решении различных задач.

У каждого из вас на столе листы с заданиями, дополнительные карточки творческого характера, листок контроля. После выполнения каждого задания в листок контроля будет заноситься количество верно решенных задач. <Приложение1> Все задачи будут проверяться с помощью компьютера. За урок каждый из вас получит две оценки.

III. Геометрический тренинг.

1 задание

Учитель:

Какая часть площади фигур, изображенных на рисунке, закрашена? (Каждый ребенок выполняет задание в тетради, сопоставляя решение задачи с конкретным числом)

<Рисунок2>

А теперь проверим себя, и количество верно решенных задач запишем в листок контроля.

<Рисунок3>

2 задание

Начертите на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого равна 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 клеткам.

А теперь проверьте себя.

<Рисунок 4>

3 задание

Сопоставьте формулы для каждой фигуры (у каждого ребенка лежит листок с чертежами)

<Рисунок5>

Проверим себя

<Рисунок6>

IV. Тестирование

Заполните пропуски на карточке

<Рисунок7>

Проверка

<Рисунок8>

V. Решение задач по готовым чертежам.

1. Вычислить площади треугольников по готовым чертежам.

<Рисунок9>

Проверим.

<Рисунок10>

2. Вычислить площади четырехугольников по готовым чертежам.

<Рисунок11>

Проверим себя.

<Рисунок12>

3. Вычислить площади четырехугольников.

<Рисунок13>

Проверим

<Рисунок14>

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: Т. М. Мищенко “Рабочая тетрадь по геометрии”, № 95 – №98.

Список литературы:

Е. М. Рабинович “Задачи и упражнения на готовых чертежах”.

Описание задачи на сечения по готовым чертежам

Сайт учителя математики Шапошникова ИМ Геометрия 10 - Задачи по готовым чертежам геометрия 10 класс. Задачи по готовым чертежам геометрия 10 класс. Этот материал можно пускать в ход на итоговом повторении темы Сечения многогранников Задачи по готовым чертежам удобно пускать в ход особенно на начальном этапе изучения. Презентация на тему Задачи на построение сечений к уроку по геометрии Задачи и упражнения на готовых чертежах, 10 - 11 классы, Геометрия, Рабинович Е. У нас вы можете выискать Задачи на готовых чертежах по геометрии 10 - 11 классы: Балаян - 2013 в pdf. Презентация на тему Задачи на готовых чертежах к уроку по геометрии Геометрия, 10 - 11 класс, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ, Балаян Э. Презентация: Задачи на построение сечений, Урок: Геометрия, Класс: 10 Построение сечений куба. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия Задачи на готовых чертежах с ответами Смежные и вертикальные углы Признаки. Цель: организовать систему подготовки учащихся к ЕГЭ по математике, через решение задач. Решение задач на применение признаков равенства треугольников по готовым чертежам. Дополнили чертеж осевого сечения радиусом шара. Задачи по готовым чертежам (геометрия) 10 класс (Геометрия). Конспект урока по Математике Построение сечений многогранников на основе аксиоматики 10. Скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. Скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. Сборника УСТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ. Построение сечений на основе аксиом стереометрии. ЕГЭ по геометрии Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7 - 9. Cкачать: ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА построение сечений. Презентация для школьников на тему Прямоугольный треугольник. У нас вы можете распознать Задачи на готовых чертежах по геометрии 7 - 9 классы: Балаян - 2013 год. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ Площади сечений многогранников. На данной странице вы можете сыскать задачи на готовых чертежах. Задачи по геометрии на готовых чертежах с ответами. Сформировать навык решения простейших задач. Задание по готовым чертежам по геометрии для 8 класса по теме четырехугольники. По готовым чертежам с проверкой на экране. Задание на построение сечения Благодаря готовым чертежам поддержка. Скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. Скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. Геометрия 8 класс краткое содержание прочих презентаций Геометрия 8 класс Площади - В. Решение задач по геометрии по готовым чертежам рабинович. Задачи на сечение 10 класс готовые чертежи - Сайт учителя математики Шапошникова. Презентация Решение задач на готовых чертежах. Центральные и вписанные углы Задачи для решения по готовым чертежам в 9 классе по теме Длина окружности (Геометрия). Задачи на готовых чертежах по геометрии 7 - 9 классы (2013) pdf. Здесь Вы можете разыскать Конспект урока по Математике Построение сечений. Задачи на готовых чертежах по геометрии 10 - 11.