اسلاید 3

یکی از بزرگترین ریاضیدانان، آکادمیک پترزبورگ، در طول عمر طولانی خود بیش از 850 مقاله علمی نوشت. در یکی از آنها این حلقه ها ظاهر شد. اویلر نوشت که "آنها برای تسهیل بازتاب ما بسیار مناسب هستند." لئوناردو اویلر 1707-1783

اسلاید 4

وظیفه شماره 1

35 دانش آموز در کلاس هستند. از این تعداد، 20 نفر در یک دایره ریاضی، 11 نفر در یک حلقه زیستی، 10 کودک در این حلقه ها شرکت نمی کنند. چند زیست شناس به ریاضیات علاقه دارند؟

اسلاید 5

راه حل

(طبق شکل) در دایره سمت چپ (M) همه ریاضیدانان قرار می گیرند و در سمت راست - همه زیست شناسان، آن دسته از بچه هایی که به دایره نمی روند و در بزرگترین دایره قرار می گیرند. حالا بیایید بشماریم: 35 نفر در دایره بزرگ هستند. داخل 2 تا بچه 35-10=25 کوچیکتر. 20 نفر در داخل M هستند. در داخل B 25-20=5 زیست شناس (غیر حضور در یک دایره ریاضی) در داخل MB 11-5=6 زیست شناس وجود دارد که علاقه مند به ریاضیات هستند. M B MB

اسلاید 6

وظیفه شماره 2

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 10 ورزشکار در گروه کر حضور دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند پسر که در یک گروه کر آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند و در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟ چند کودک فقط به ورزش مشغول هستند؟

اسلاید 7

راه حل

(طبق شکل) D - دایره نمایش، X - گروه کر، C - ورزشکاران. 5 + 3 + 3 = 11 ورزشکاران در یک گروه کر و یک باشگاه نمایش شرکت می کنند سپس 22-11 = 11 فقط به محافل نمایشی ورزشی علاقه دارند. X C D DCS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

اسلاید 8

وظیفه شماره 3

کف اتاقی به مساحت 12 متر مربع با سه فرش پوشیده شده است: مساحت یک فرش 5 متر مربع، مساحت فرش دیگر 4 متر مربع و سومین فرش است. 3 متر ^ 2. هر دو فرش در مساحت 1.5 متر مربع روی هم قرار می گیرند و 0.5 متر مربع از این یک و نیم متر مربع روی سطح زمینی می افتد که هر سه فرش روی هم قرار می گیرند. چه مساحتی از کف پوشیده نشده است؟ مساحت منطقه ای که فرش اول به تنهایی پوشیده شده چقدر است؟ ?

اسلاید 9

راه حل

در شکل، کف اتاق به صورت مستطیل نشان داده شده است. دایره A فرش بزرگتر، دایره B وسط و دایره C کوچکتر است. پاسخ سوال اول 4 m^2 است. پاسخ سوال دوم 2.5 m^2 است. A B C 5-1-0.5-1=2.5 4-1-0.5-1=1.5 3-1-0.5-1=0.5 1 1 ABC 0.5

اسلاید 10

وظیفه شماره 4

38 نفر در کلاس هستند. از این تعداد 16 نفر بسکتبال، 17 نفر هاکی و 18 نفر والیبال بازی می کنند. آنها به دو ورزش - بسکتبال و هاکی - چهار، بسکتبال و والیبال - سه، والیبال و هاکی - پنج علاقه دارند. سه نفر به بسکتبال، والیبال یا هاکی علاقه ندارند. چند کودک به طور همزمان به سه ورزش علاقه دارند؟ چند کودک فقط به یکی از این ورزش ها علاقه دارند؟

اسلاید 11

راه حل

دایره بزرگ همه دانش آموزان کلاس را نشان می دهد، در حالی که سه دایره کوچکتر B، X و C به ترتیب نشان دهنده بازیکنان بسکتبال، هاکی و والیبال هستند. شکل BHV نشان دهنده مردانی است که به هر سه ورزش علاقه دارند - z. یک بسکتبال با 16-(4+z+3)=9-z، هاکی با 8-z، والیبال با 10-z بازی می شود. ما معادله را می سازیم: 38 \u003d 3 + (9-z) + (8-z) + (10-z) + 4 + 3 + 5 + z، از آنجا z \u003d 2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

اسلاید 12

P.A. Vakulchik "مسائل غیر استاندارد و المپیاد در ریاضیات" V.A. Gusev. A.N. Orlov. A P. Rosenthal "کار فوق برنامه در ریاضیات" I.L. Babinskaya "مسائل المپیادهای ریاضی" A.V. Farkov "آماده شدن برای المپیادها در ریاضیات" I.S. Petrakov "حلقه های ریاضی" ادبیات: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www .math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

مشاهده همه اسلایدها

1 از 36

ارائه - حل مسئله با استفاده از حلقه های اویلر

7,064
مشاهده

متن این ارائه

برای کسانی که علاقه مند هستند
"حل مسئله با استفاده از دایره های اویلر"
کلاس 5-6

نمایش مجموعه ها در قالب دایره به منظور تسهیل استدلال در حل مسائل مناسب است.

یک وظیفه:
همه دوستان من درگیر نوعی ورزش هستند. 17 نفر از آنها به فوتبال علاقه دارند و 14 نفر - بسکتبال. و فقط دو نفر به هر دو ورزش علاقه دارند. حدس بزنید چند تا دوست دارم؟

1. بیایید دو مجموعه بکشیم، زیرا دو نوع ورزش وجود دارد. در یکی دوستانی را که به فوتبال علاقه دارند و در دیگری بسکتبال را ثبت خواهیم کرد
2. از آنجایی که برخی از دوستان به هر دو ورزش علاقه دارند، دایره هایی را طوری ترسیم می کنیم که یک قسمت مشترک (تقاطع) داشته باشند.

2
15
12
17 نفر از آنها به فوتبال علاقه دارند و 14 نفر - بسکتبال. و فقط دو نفر به هر دو ورزش علاقه دارند.
اعداد را با توجه به شرط مسئله مرتب کنید: 1) در قسمت کلی عدد 2 را قرار دهید (دو تا به هر دو ورزش علاقه دارند)
2) در بقیه "فوتبالیست های" دایره، عدد 15 را قرار می دهیم (17 - 2 = 15). در قسمت آزاد "بازیکنان بسکتبال" دایره عدد 12 را قرار می دهیم (14 - 2 = 12).
فوتبال
بسکتبال
3) مجموع دوستان 15+2+12=29 پاسخ: 29 دوست

یک وظیفه:

1. ما سه مجموعه را به تصویر خواهیم کشید، زیرا سه سرگرمی وجود دارد. در یکی، بچه های دایره نمایش را ضبط می کنیم، در دومی، بچه هایی که آواز می خوانند. در قسمت سوم، بچه های علاقه مند به ورزش را ضبط می کنیم.
2. از آنجایی که برخی از بچه ها به همه چیز علاقه دارند، دایره هایی را می کشیم تا آنها یک تقاطع داشته باشند.

دایره نمایش
گروه کر
ورزش

دایره نمایش
گروه کر
ورزش
3 ورزشکار هم در باشگاه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند، بنابراین ما این قسمت کلی را پر می کنیم.
3
70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
قسمت رنگی فعالیت های بچه ها در دایره نمایش و گروه کر را نشان می دهد.

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
طبق شرایط، 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش حضور دارند. و چون در استدلال قبلی عدد 3 تنظیم شده بود، در قسمت باقیمانده عدد 7 را قرار می دهیم (10-3=7)

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
3
7

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
قسمت نقاشی شده شغل ورزشکاران در باشگاه نمایش را نشان می دهد.

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
طبق شرایط، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش حضور دارند. و چون در استدلال قبلی عدد 3 تنظیم شده بود، در قسمت باقیمانده عدد 5 را قرار می دهیم (8-3=5)

3
5
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
قسمت رنگی نشان می دهد که چند ورزشکار در گروه کر می خوانند.

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
طبق شرایط، 6 ورزشکار در گروه کر حضور دارند. و چون در استدلال قبلی عدد 3 تنظیم شده بود، در قسمت باقیمانده عدد 3 را قرار می دهیم (6-3=3)

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
3
3

دایره نمایش
گروه کر
ورزش
3
7
5
3

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
قسمت رنگی نشان می دهد که چند نفر در باشگاه نمایش حضور دارند.

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
طبق این شرط، 27 نفر در یک باشگاه نمایشی مشغول هستند. و از آنجایی که اعداد 3،5،7 در استدلال قبلی قرار داده شده بود، در قسمت باقیمانده عدد 12 را قرار می دهیم (27-(3+5+7)=12)

دایره نمایش
گروه کر
ورزش
3
7
5
12
70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
قسمت رنگی نشان می دهد که چند کودک در گروه کر آواز می خوانند.

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
طبق شرط 32، آنها در گروه کر می خوانند. و از آنجایی که در استدلال قبلی اعداد 3،3،7 تنظیم شده بود، در قسمت باقیمانده عدد 19 را قرار می دهیم (32-(3+3+7)=19)
3
7
3
19

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش
قسمت رنگی نشان می دهد که چند کودک درگیر ورزش هستند.

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
بر اساس این شرایط 22 نفر به ورزش علاقه دارند. و از آنجایی که اعداد 3،5،3 در استدلال قبلی قرار داده شد، در قسمت باقیمانده عدد 11 را قرار می دهیم (22-(3+5+3)=11)
دایره نمایش
گروه کر
ورزش

70 کودک در اردوگاه پیشگامان حضور دارند. از این تعداد، 27 نفر در یک محفل نمایشی شرکت می کنند، 32 نفر در یک گروه کر می خوانند، 22 نفر به ورزش علاقه دارند. 10 نفر از گروه کر در باشگاه نمایش، 6 ورزشکار در گروه کر، 8 ورزشکار در باشگاه نمایش وجود دارند. 3 ورزشکار هم در حلقه نمایش و هم در گروه کر شرکت می کنند. چند نفر از پسرها که آواز نمی خوانند، ورزش نمی کنند، در یک باشگاه نمایشی بازی نمی کنند؟
دایره نمایش
گروه کر
ورزش

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

لئونارد اویلر، ریاضیدان ایده آل قرن هجدهم که مفهوم اتحاد و تقاطع مجموعه ها را معرفی کرد.

اویلر نوشت که "دایره ها برای تسهیل بازتاب ما بسیار مناسب هستند." لئونارد اویلر هنگام حل تعدادی از مسائل از ایده به تصویر کشیدن مجموعه ها با استفاده از دایره ها استفاده کرد و آنها را "دایره های اویلر" نامیدند.

دایره‌های اویلر دایره‌های اویلر راهی برای مدل‌سازی، نمایش بصری روابط بین حجم‌های مفاهیم است که در منطق با استفاده از دایره‌ها اتخاذ شده است.

اگر به کمک دایره‌های اویلر نشان داده شوند، معنای اتصالات منطقی واضح‌تر می‌شود. همچنین به نشان دادن رابطه بین هر مجموعه و قسمت آن کمک می کند. کلاس پنجم کلاس نهم کلاس نهم دایره های اویلر "A" روشی است که به وضوح نشان می دهد که بهتر است یک بار ببینید تا صد بار. شایستگی او این است که دید، استدلال را ساده می کند و به دریافت سریعتر و آسانتر پاسخ کمک می کند. روش اویلر برای حل برخی مسائل ضروری است.

وظیفه 1. "جزیره مسکونی" و "هیپسترها" برخی از بچه های کلاس ما دوست دارند به سینما بروند. مشخص است که 15 نفر فیلم "جزیره مسکونی" را تماشا کردند. 11 نفر فیلم "دندی" را تماشا کردند که از این تعداد 6 نفر "جزیره مسکونی" و "دندیس" را تماشا کردند. چند نفر فقط فیلم «دندی» را تماشا کردند؟

راه حل: دو مجموعه را به این ترتیب ترسیم می کنیم: 6 "دندی" "جزیره مسکونی" 6 نفر که فیلم های "جزیره مسکونی" و "دندی ها" را تماشا کرده اند در تقاطع مجموعه ها قرار می گیرند. 15 - 6 = 9 - افرادی که فقط "جزیره مسکونی" را تماشا کردند. 11 - 6 = 5 - افرادی که فقط استیلیاگی را تماشا کردند. ما دریافت می کنیم: "Stilyagi" "جزیره مسکونی" 9 5 6 پاسخ: 5 نفر فقط "Stilyagi" را تماشا کردند.

وظیفه 2. "هری پاتر، رون و هرمیون" 26 کتاب جادویی در مورد طلسم ها در قفسه وجود داشت که همه آنها خوانده شده بودند. از این تعداد، 4 مورد توسط هری پاتر و ران خوانده شد. هرمیون 7 کتاب خواند که نه هری پاتر و نه رون، و دو کتاب که هری پاتر خواند. هری پاتر در مجموع 11 کتاب خوانده است. رون به تنهایی چند کتاب خوانده است؟

با توجه به شرایط مسئله، ترسیم به صورت زیر خواهد بود: راه حل: 4 2 7 هرمیون رون هری پاتر هری. بنابراین، 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - فقط رون کتابها را می خواند. پاسخ. فقط رون 8 کتاب خوانده است. 11 8

نتیجه‌گیری: استفاده از دایره‌های اویلر (نمودار اویلر-ون) حل مسائلی را آسان می‌کند که تنها در هنگام کامپایل یک سیستم سه معادله با سه مجهول به روش معمول قابل حل هستند.

منابع اطلاعات: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://inf.reshuege.ru/test?theme= 256

دایره های اویلر (حلقه های اویلر).

هدف درس: آشنایی دانش‌آموزان با حل ساده‌ترین مسائل منطقی با استفاده از روش دایره‌ای اهداف درس آموزشی: ارائه ایده به دانش‌آموزان از روش دایره اویلر. توسعه: توسعه تفکر منطقی و تحلیلی. آموزشی: آموزش توانایی گوش دادن به نظرات سایر دانش آموزان و دفاع از دیدگاه آنها.

دایره های اویلر (دایره های اویلر) - روشی برای مدل سازی، نمایش بصری روابط بین حجم مفاهیم با کمک دایره ها، اتخاذ شده در منطق، پیشنهاد شده توسط ریاضیدان معروف L. Euler (1707-1783). تعیین روابط بین حجم مفاهیم با استفاده از دایره ها توسط نماینده مکتب نوافلاطونی آتن - فیلوپون (قرن VI) استفاده شد که نظراتی در مورد "اولین تجزیه و تحلیل" ارسطو نوشت.

1. به طور مشروط پذیرفته شده است که دایره به وضوح حجم یکی از مفاهیم را به تصویر می کشد. دامنه همان مفهوم منعکس کننده کلیت اشیاء یک کلاس خاص از اشیاء است. بنابراین، هر شی از یک کلاس از اشیاء را می توان با یک نقطه قرار داده شده در داخل یک دایره نشان داد:

2. گروهی از اشیاء که نمای یک کلاس معین از اشیاء را تشکیل می دهند به صورت دایره کوچکتری که در داخل یک دایره بزرگتر کشیده شده است، به تصویر کشیده می شوند. چنین رابطه ای بین حجم مفاهیم «جسم آسمانی» (الف) و «دنباله دار» (ب) وجود دارد. حجم مفهوم "جسم آسمانی" با دایره بزرگتر و حجم مفهوم "دنباله دار" با دایره کوچکتر مطابقت دارد. این بدان معنی است که همه دنباله دارها اجرام آسمانی هستند. تمام دامنه مفهوم "دنباله دار" در محدوده مفهوم "جسم آسمانی" گنجانده شده است.

3 . با این حال، زمانی که هیچ شیئی که در حجم مفهوم A نمایش داده شده است نمی تواند به طور همزمان در حجم مفهوم B نمایش داده شود، در این حالت رابطه بین حجم مفاهیم با استفاده از دو دایره که یکی خارج از دیگری کشیده شده اند به تصویر کشیده می شود. هیچ نقطه ای روی سطح یک دایره نمی تواند روی سطح دایره دیگر باشد. چنین رابطه ای مثلاً بین مفاهیم "مثلث منفذ" و "مثلث حاد" وجود دارد. در محدوده مفهوم "مثلث زاویه منفرد" یک مثلث حاد و حتی یک مثلث منفرد در محدوده مفهوم "مثلث زاویه تیز" نمایش داده نمی شود.

چهار . طرح رابطه بین احجام موضوع و محمول در یک حکم مثبت کلی که تعریفی از مفهوم نیست، متفاوت به نظر می رسد. در چنین حکمی، دایره محمول بیشتر از دایره موضوع است، دایره موضوع کلاً در دایره محمول قرار می گیرد. بنابراین، رابطه بین آنها با استفاده از دایره های بزرگ و کوچک، همانطور که در شکل نشان داده شده است، نشان داده شده است:

5. روابط بین مفاهیم معادل که حجم آنها بر هم منطبق است به وسیله یک دایره به صورت بصری نمایش داده می شود که روی سطح آن دو حرف نوشته شده است که نشان دهنده دو مفهوم دارای حجم یکسان است: چنین رابطه ای مثلاً بین مفاهیم "بنیانگذار ماتریالیسم انگلیسی" و "نویسنده ارگانون جدید". حجم این مفاهیم یکسان است، آنها منعکس کننده همان شخص تاریخی هستند - فیلسوف انگلیسی F. Bacon.

6. غالباً اینگونه اتفاق می افتد: چندین مفهوم خاص به طور همزمان تابع یک مفهوم (عمومی) می شوند که در این مورد به آنها مفاهیم فرعی می گویند. رابطه بین چنین مفاهیمی با استفاده از یک دایره بزرگ و چندین دایره کوچکتر که بر روی سطح یک دایره بزرگتر ترسیم می شوند، تجسم می شود: چنین رابطه ای بین مفاهیم "ویولن"، "فلوت"، "پیانو"، "پیانو" وجود دارد. "، "طبل". این مفاهیم به همان اندازه تابع یک مفهوم عمومی رایج "آلات موسیقی" هستند.

7. در مواردی که بین مفاهیم رابطه اضداد وجود دارد، رابطه بین حجم این مفاهیم به وسیله یک دایره نشان داده می شود که بیانگر یک مفهوم کلی مشترک در هر دو مفهوم متضاد است و رابطه بین مفاهیم متضاد به صورت زیر نشان داده می شود. : A یک مفهوم کلی است، B و C مفاهیم متضاد هستند. مفاهیم متضاد یکدیگر را طرد می‌کنند، اما در یک جنس قرار می‌گیرند، که می‌توان آن را با طرح زیر بیان کرد: در عین حال، واضح است که یک سوم و میانی بین مفاهیم متضاد امکان‌پذیر است، زیرا آنها کاملاً مفهوم را از بین نمی‌برند. دامنه مفهوم عمومی رابطه بین مفاهیم «سبک» و «سنگین» چنین است. یکدیگر را حذف می کنند. یک شیء واحد که در یک زمان و به یک جهت گرفته شده است، نمی توان گفت که هم سبک است و هم سنگین. اما بین این مفاهیم یک وسط وجود دارد، سوم: اشیاء نه تنها وزن سبک و سنگین دارند، بلکه وزن متوسط ​​نیز دارند.

8. هنگامی که رابطه متناقضی بین مفاهیم وجود دارد، آنگاه رابطه بین حجم مفاهیم به گونه‌ای متفاوت به تصویر کشیده می‌شود: دایره به دو قسمت تقسیم می‌شود: A یک مفهوم کلی است، B و غیر B (به عنوان B نشان داده می‌شود) مفاهیم متناقض مفاهیم متضاد یکدیگر را مستثنی می کنند و در یک جنس قرار می گیرند، که می تواند با چنین طرحی بیان شود: واضح است که سوم، وسط، بین مفاهیم متضاد، غیرممکن است، زیرا آنها دامنه مفهوم کلی را کاملاً تمام می کنند. چنین رابطه ای مثلاً بین مفاهیم "سفید" و "غیر سفید" وجود دارد. یکدیگر را حذف می کنند. یک شیء واحد که در یک زمان و در یک رابطه گرفته شده است، نمی توان گفت که هم سفید و هم غیرسفید است.

9. به کمک دایره های اویلر، روابط بین احجام موضوع و محمول در احکام نیز به تصویر کشیده می شود. پس در حکم ایجابی کلی که تعریف یک مفهوم را بیان می کند، حجم موضوع و محمول، چنانکه معلوم است، برابر است. از نظر بصری، چنین رابطه ای بین حجم های موضوع و محمول با استفاده از یک دایره به تصویر کشیده می شود، شبیه به تصویر کشیدن روابط بین حجم های مفاهیم معادل. تنها تفاوت این است که در این حالت، دو حرف معین همیشه بر روی سطح دایره حک شده است: S (موضوع) و P (مصدور)، همانطور که در شکل نشان داده شده است:

وظیفه 1. حیوانات خانگی. همه دوستان من حیوانات خانگی دارند. شش نفر از آنها گربه ها را دوست دارند و از آنها نگهداری می کنند و پنج نفر - سگ. و فقط دو نفر هر دو را دارند. حدس بزنید چند تا دوست دختر دارم؟ راه حل: دو دایره بکشید، زیرا ما دو نوع حیوان خانگی داریم. در یکی ما صاحبان گربه ها را تعمیر می کنیم، در دیگری - سگ ها. از آنجایی که برخی از دوستان هم آن ها و هم حیوانات دیگر را دارند، دایره هایی می کشیم تا آنها یک قسمت مشترک داشته باشند. در این قسمت کلی عدد 2 را قرار می دهیم زیرا دو تا گربه و سگ دارند. در بقیه دایره "گربه"، عدد 4 (6 - 2 = 4) را قرار دهید. در قسمت آزاد دایره "سگ" عدد 3 را قرار می دهیم (5 - 2 = 3). و اکنون خود نقاشی نشان می دهد که من در کل 4 + 2 + 3 = 9 دوست دختر دارم.

پاسخ. 9 دوست دختر

وظیفه 2. کتابخانه ها. 30 دانش آموز در کلاس هستند. همه آنها کتابخوان مدرسه و منطقه هستند. از این تعداد، 20 کودک از کتابخانه مدرسه، 15 کودک از کتابخانه منطقه کتاب می گیرند. چند دانش آموز کتابخوان مدرسه نیستند؟ راه حل: اجازه دهید دایره W فقط خوانندگان کتابخانه مدرسه را نشان دهد، دایره P - فقط کتابخانه منطقه را نشان دهد. سپس ShR تصویری از خوانندگان کتابخانه‌های ناحیه و مدرسه به طور همزمان است. از شکل برمی آید که تعداد دانش آموزانی که کتابخوان مدرسه نیستند عبارتند از: (نه W) = P - SHR. در مجموع 30 دانش آموز، W = 20 نفر، R = 15 نفر وجود دارد. سپس مقدار SR را می توان به صورت زیر یافت (شکل را ببینید): SR = (W + P) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5، یعنی. 5 دانش آموز به طور همزمان کتابخوان مدرسه و منطقه هستند. سپس (نه W) \u003d P - WR \u003d 15 - 5 \u003d 10.

پاسخ: 10 نفر از دانش آموزان کتابخوان مدرسه نیستند.

وظیفه 3. کارتون های مورد علاقه. در میان دانش آموزان کلاس پنجم، نظرسنجی در مورد کارتون های مورد علاقه آنها انجام شد. سه کارتون محبوب ترین بودند: "سفید برفی و هفت کوتوله"، "وینی پو"، "میکی ماوس". 28 نفر در کلاس هستند. "سفید برفی و هفت کوتوله" توسط 16 دانش آموز انتخاب شد که از میان آنها سه نفر نیز به نام "میکی ماوس"، شش نفر - "وینی پو" و یک نفر هر سه کارتون را نوشت. کارتون "میکی ماوس" توسط 9 پسر نامگذاری شد که از بین آنها پنج نفر هر کدام دو کارتون را انتخاب کردند. چند نفر کارتون «وینی پو» را انتخاب کردند؟ راه حل: در این مسئله 3 مجموعه وجود دارد که از شرایط مسئله مشخص است که همگی با یکدیگر تلاقی دارند. فقط "سفید برفی" توسط 16-6-3-1=6 نفر انتخاب شد. فقط "میکی ماوس" توسط 9-3-2-1=3 نفر انتخاب شد. فقط "وینی پو" با 28-(6+3+3+2+6+1)=7 نفر انتخاب شد. سپس با توجه به اینکه برخی از آنها چندین کارتون را انتخاب کرده اند، دریافتیم که "وینی پو" را 7+6+1+2=16 نفر انتخاب کرده اند.

وظیفه 7. ورزش برای همه. 38 نفر در کلاس هستند. از این تعداد 16 نفر بسکتبال، 17 نفر هاکی و 18 نفر فوتبال بازی می کنند. آنها به دو ورزش - بسکتبال و هاکی - چهار، بسکتبال و فوتبال - سه، فوتبال و هاکی - پنج علاقه دارند. سه نفر به بسکتبال، هاکی یا فوتبال علاقه ندارند. چند کودک به طور همزمان به سه ورزش علاقه دارند؟ چند کودک فقط به یکی از این ورزش ها علاقه دارند؟ راه حل. بیایید از حلقه های اویلر استفاده کنیم. بگذارید دایره بزرگ نشان دهنده همه دانش آموزان کلاس باشد و سه دایره کوچکتر B، X و F به ترتیب نشان دهنده بازیکنان بسکتبال، هاکی و فوتبال هستند. سپس شکل Z، قسمت مشترک دایره های B، X و F، پسرانی را نشان می دهد که به سه ورزش علاقه دارند. از در نظر گرفتن حلقه های اویلر می توان دریافت که 16 - (4 + z + 3) = 9 - z فقط به یک نوع ورزش - بسکتبال مشغول هستند. هاکی به تنهایی 17 - (4 + z + 5) = 8 - z ; فقط فوتبال

18 - (3 + z + 5) = 10 - z. ما با استفاده از این واقعیت که کلاس به گروه های جداگانه ای از کودکان تقسیم می شود، یک معادله می سازیم. تعداد پسران در هر گروه در شکل با قاب ها دایره شده است: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2. بنابراین ، دو نفر به هر سه ورزش علاقه دارند. با جمع کردن اعداد 9 - z ، 8 - z و 10 - z ، که در آن z = 2 است ، تعداد پسرانی را پیدا می کنیم که فقط به یک ورزش علاقه دارند: 21 نفر. پاسخ: دو نفر به هر سه نوع ورزش انسانی علاقه دارند. فقط یک ورزش را دوست دارد: 21 نفر.

کلاس ورزش وظیفه. 35 دانش آموز در کلاس هستند. 24 نفر از آنها فوتبال، 18 نفر والیبال، 12 نفر بسکتبال بازی می کنند. 10 دانش آموز همزمان فوتبال و والیبال، 8 نفر فوتبال و بسکتبال و 5 نفر والیبال و بسکتبال بازی می کنند. چند دانش آموز همزمان فوتبال، والیبال و بسکتبال بازی می کنند؟ مشق شب