Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.
Henkilötietojen kerääminen ja käyttö
Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.
Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.
Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia tietoja.
Mitä henkilötietoja keräämme:
- Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.
Kuinka käytämme henkilötietojasi:
- Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
- Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
- Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
- Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.
Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille
Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.
Poikkeukset:
- Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn, oikeudellisen menettelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai viranomaisten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
- Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.
Henkilötietojen suojaaminen
Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.
Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla
Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.
Saatuaan yleisen käsityksen yhtälöistä ja tutustunut yhteen niiden tyypeistä - numeerisiin yhtäläisyyksiin, voit alkaa puhua toisen tyyppisistä yhtälöistä, jotka ovat erittäin tärkeitä käytännön näkökulmasta - yhtälöistä. Tässä artikkelissa tarkastelemme mikä on yhtälö, ja mitä kutsutaan yhtälön juureksi. Tässä annamme vastaavat määritelmät sekä erilaisia esimerkkejä yhtälöistä ja niiden juurista.
Sivulla navigointi.
Mikä on yhtälö?
Kohdennettu johdatus yhtälöihin alkaa yleensä matematiikan tunneilla 2. luokalla. Tällä kertaa annetaan seuraava yhtälön määritelmä:
Määritelmä.
Yhtälö on yhtälö, joka sisältää tuntemattoman luvun, joka on löydettävä.
Tuntemattomat numerot yhtälöissä merkitään yleensä pienillä latinalaisilla kirjaimilla, esimerkiksi p, t, u jne., mutta useimmiten käytetään kirjaimia x, y ja z.
Siten yhtälö määräytyy kirjoitusmuodon näkökulmasta. Toisin sanoen tasa-arvo on yhtälö, kun se noudattaa määriteltyjä kirjoitussääntöjä - se sisältää kirjaimen, jonka arvo on löydettävä.
Annetaan esimerkkejä aivan ensimmäisistä ja yksinkertaisimmista yhtälöistä. Aloitetaan yhtälöillä, jotka ovat muotoa x=8, y=3 jne. Yhtälöt, jotka sisältävät aritmeettisia merkkejä sekä numeroita ja kirjaimia, näyttävät hieman monimutkaisemmilta, esimerkiksi x+2=3, z−2=5, 3 t=9, 8:x=2.
Yhtälöiden kirjo kasvaa tutustuttuaan - hakasulkeisia yhtälöitä alkaa ilmaantua, esim. 2·(x−1)=18 ja x+3·(x+2·(x−2))=3. Tuntematon kirjain yhtälössä voi esiintyä useita kertoja, esimerkiksi x+3+3·x−2−x=9, myös kirjaimet voivat olla yhtälön vasemmalla puolella, sen oikealla puolella tai molemmilla puolilla. yhtälö, esimerkiksi x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 tai 3·x−4=2·(x+12) .
Lisäksi luonnollisten lukujen tutkimisen jälkeen tutustutaan kokonaislukuihin, rationaalilukuihin, reaalilukuihin, tutkitaan uusia matemaattisia objekteja: potenssit, juuret, logaritmit jne., samalla kun ilmaantuu yhä enemmän uusia näitä sisältäviä yhtälöitä. Esimerkkejä niistä voi nähdä artikkelissa yhtälöiden perustyypit opiskelu koulussa.
7. luokalla kirjaimien, jotka tarkoittavat tiettyjä numeroita, ohella he alkavat harkita kirjaimia, jotka voivat saada eri arvoja; niitä kutsutaan muuttujiksi (katso artikkeli). Samanaikaisesti sana "muuttuja" lisätään yhtälön määritelmään, ja siitä tulee tällainen:
Määritelmä.
Yhtälö kutsutaan yhtälöksi, joka sisältää muuttujan, jonka arvo on löydettävä.
Esimerkiksi yhtälö x+3=6·x+7 on yhtälö muuttujan x kanssa ja 3·z−1+z=0 on yhtälö muuttujan z kanssa.
Algebratunneilla samalla 7. luokalla kohtaamme yhtälöitä, joissa ei ole yksi, vaan kaksi erilaista tuntematonta muuttujaa. Niitä kutsutaan yhtälöiksi kahdessa muuttujassa. Jatkossa kolmen tai useamman muuttujan läsnäolo yhtälöissä on sallittua.
Määritelmä.
Yhtälöt yhdellä, kahdella, kolmella jne. muuttujia– nämä ovat yhtälöitä, jotka sisältävät kirjoituksessaan vastaavasti yhden, kaksi, kolme, ... tuntematonta muuttujaa.
Esimerkiksi yhtälö 3.2 x+0.5=1 on yhtälö, jossa on yksi muuttuja x, mutta yhtälö muotoa x−y=3 on yhtälö, jossa on kaksi muuttujaa x ja y. Ja vielä yksi esimerkki: x 2 +(y−1) 2 +(z+0,5) 2 =27. On selvää, että tällainen yhtälö on yhtälö, jossa on kolme tuntematonta muuttujaa x, y ja z.
Mikä on yhtälön juuri?
Yhtälön määritelmä liittyy suoraan tämän yhtälön juuren määritelmään. Suoritetaan jokin päättely, joka auttaa meitä ymmärtämään, mikä yhtälön juuri on.
Oletetaan, että meillä on yhtälö, jossa on yksi kirjain (muuttuja). Jos tämän yhtälön syötteeseen sisältyvän kirjaimen sijaan korvataan tietty numero, yhtälö muuttuu numeeriseksi yhtälöksi. Lisäksi tuloksena oleva yhtäläisyys voi olla joko tosi tai epätosi. Jos esimerkiksi korvaat yhtälössä a+1=5 a-kirjaimen sijaan luvun 2, saat väärän numeerisen yhtälön 2+1=5. Jos korvaamme tässä yhtälössä luvun 4 a:n sijaan, saadaan oikea yhtälö 4+1=5.
Käytännössä suurimmassa osassa tapauksia kiinnostavat ne muuttujan arvot, joiden korvaaminen yhtälöön antaa oikean yhtälön; näitä arvoja kutsutaan tämän yhtälön juuriksi tai ratkaisuiksi.
Määritelmä.
Yhtälön juuri- tämä on kirjaimen (muuttujan) arvo, jonka korvaamisen jälkeen yhtälö muuttuu oikeaksi numeeriseksi yhtälöksi.
Huomaa, että yhtälön juuria yhdessä muuttujassa kutsutaan myös yhtälön ratkaisuksi. Toisin sanoen yhtälön ratkaisu ja yhtälön juuri ovat sama asia.
Selvitetään tämä määritelmä esimerkin avulla. Tätä varten palataan yllä olevaan yhtälöön a+1=5. Ilmoitetun yhtälön juuren määritelmän mukaan numero 4 on tämän yhtälön juuri, koska kun korvataan tämä luku a-kirjaimen sijaan, saadaan oikea yhtälö 4+1=5, eikä luku 2 ole sen ydin. juuri, koska se vastaa väärää yhtälöä muodossa 2+1= 5 .
Tässä vaiheessa herää useita luonnollisia kysymyksiä: "Onko jollakin yhtälöllä juuri ja kuinka monta juuria annetulla yhtälöllä on?" Vastaamme niihin.
On sekä yhtälöitä, joilla on juuria, että yhtälöitä, joilla ei ole juuria. Esimerkiksi yhtälöllä x+1=5 on juuri 4, mutta yhtälöllä 0 x=5 ei ole juuria, koska riippumatta siitä, minkä luvun tässä yhtälössä korvaamme muuttujan x sijasta, saamme väärän yhtälön 0=5 .
Mitä tulee yhtälön juurien lukumäärään, on sekä yhtälöitä, joilla on tietty äärellinen määrä juuria (yksi, kaksi, kolme jne.) että yhtälöitä, joilla on ääretön määrä juuria. Esimerkiksi yhtälöllä x−2=4 on yksi juuri 6, yhtälön x 2 =9 juuret ovat kaksi numeroa −3 ja 3, yhtälö x·(x−1)·(x−2)=0 sillä on kolme juuria 0, 1 ja 2, ja yhtälön x=x ratkaisu on mikä tahansa luku, eli sillä on ääretön määrä juuria.
Muutama sana on sanottava yhtälön juurten hyväksytystä merkinnästä. Jos yhtälöllä ei ole juuria, he yleensä kirjoittavat "yhtälöllä ei ole juuria" tai käyttävät tyhjää merkkiä ∅. Jos yhtälöllä on juuret, ne kirjoitetaan pilkuilla erotettuina tai kirjoitetaan muodossa setin elementtejä kihareissa suluissa. Jos yhtälön juuret ovat esimerkiksi luvut −1, 2 ja 4, kirjoita −1, 2, 4 tai (−1, 2, 4). On myös sallittua kirjoittaa yhtälön juuret yksinkertaisten yhtälöiden muodossa. Esimerkiksi, jos yhtälö sisältää kirjaimen x ja tämän yhtälön juuret ovat numerot 3 ja 5, voit kirjoittaa x=3, x=5 ja usein lisätään alaindeksit x 1 =3, x 2 =5 muuttujaan, ikään kuin osoittaen yhtälön numerojuuret. Yhtälön ääretön juurijoukko kirjoitetaan yleensä muotoon, jos mahdollista, käytetään myös luonnollisten lukujen N, kokonaislukujen Z ja reaalilukujen R merkintää. Jos esimerkiksi yhtälön juuri, jossa on muuttuja x, on mikä tahansa kokonaisluku, kirjoita , ja jos yhtälön, jossa on muuttuja y, juuret ovat mikä tahansa reaaliluku väliltä 1–9, kirjoita .
Yhtälöissä, joissa on kaksi, kolme tai useampia muuttujia, ei yleensä käytetä termiä "yhtälön juuri"; näissä tapauksissa he sanovat "yhtälön ratkaisu". Mitä kutsutaan useiden muuttujien yhtälöiden ratkaisemiseksi? Annetaan vastaava määritelmä.
Määritelmä.
Yhtälön ratkaiseminen kahdella, kolmella jne. muuttujia kutsutaan pariksi, kolmeksi jne. muuttujien arvot, muuttaen tämän yhtälön oikeaksi numeeriseksi yhtälöksi.
Näytämme selittäviä esimerkkejä. Tarkastellaan yhtälöä, jossa on kaksi muuttujaa x+y=7. Korvataan x:n tilalle luku 1 ja y:n tilalle luku 2, jolloin saadaan yhtälö 1+2=7. Ilmeisesti se on väärin, joten arvojen pari x=1, y=2 ei ole ratkaisu kirjoitettuun yhtälöön. Jos otamme arvoparin x=4, y=3, niin yhtälöön korvaamisen jälkeen saadaan oikea yhtälö 4+3=7, joten tämä muuttujaarvopari on määritelmän mukaan ratkaisu yhtälöön x+y=7.
Yhtälöillä, joissa on useita muuttujia, kuten yhtälöillä, joissa on yksi muuttuja, ei voi olla juuria, niillä voi olla äärellinen määrä juuria tai niillä voi olla ääretön määrä juuria.
Parit, kolmoset, nelinkertaiset jne. Muuttujien arvot kirjoitetaan usein lyhyesti, luettelemalla niiden arvot pilkuilla erotettuina suluissa. Tässä tapauksessa suluissa olevat numerot vastaavat muuttujia aakkosjärjestyksessä. Selvennetään tätä kohtaa palaamalla edelliseen yhtälöön x+y=7. Tämän yhtälön x=4, y=3 ratkaisu voidaan kirjoittaa lyhyesti muodossa (4, 3).
Suurin huomio matematiikan, algebran ja analyysin alun koulukurssissa kiinnitetään yhden muuttujan yhtälöiden juurien löytämiseen. Keskustelemme tämän prosessin säännöistä erittäin yksityiskohtaisesti artikkelissa. yhtälöiden ratkaiseminen.
Bibliografia.
- Matematiikka. 2 luokkaa Oppikirja yleissivistävää koulutusta varten laitokset adj. per elektroni harjoittaja. Klo 14. Osa 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova jne.] - 3. painos. - M.: Koulutus, 2012. - 96 s.: ill. - (Venäjän koulu). - ISBN 978-5-09-028297-0.
- Algebra: oppikirja 7 luokalle Yleissivistävä koulutus laitokset / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; muokannut S. A. Teljakovsky. - 17. painos - M.: Koulutus, 2008. - 240 s. : sairas. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Algebra: 9. luokka: koulutus. yleissivistävää koulutusta varten laitokset / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; muokannut S. A. Teljakovsky. - 16. painos - M.: Koulutus, 2009. - 271 s. : sairas. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Mikä ei päde mihinkään siihen sisältyvien kirjainten merkitykseen, vaan vain joihinkin. Voidaan myös sanoa, että yhtälö on yhtälö, joka sisältää tuntemattomia numeroita, jotka on merkitty kirjaimilla.
Esimerkiksi yhtäläisyys 10 - x= 2 on yhtälö, koska se on voimassa vain, kun x= 8. Tasa-arvo x 2 = 49 on yhtälö, joka on voimassa kahdelle arvolle x, nimittäin milloin x= +7 ja x= -7, koska (+7) 2 = 49 ja (-7) 2 = 49.
Jos sen sijaan x korvaa sen arvon, yhtälö muuttuu identiteetiksi. Muuttujat kuten x, jotka vain tietyille arvoille muuttavat yhtälön identiteetiksi, kutsutaan tuntematon yhtälöt Ne on yleensä merkitty latinalaisten aakkosten viimeisillä kirjaimilla x, y Ja z.
Jokaisella yhtälöllä on vasen ja oikea puoli. =-merkin vasemmalla puolella olevaa lauseketta kutsutaan yhtälön vasen puoli, ja oikealla oleva on yhtälön oikea puoli. Numeroita ja algebrallisia lausekkeita, jotka muodostavat yhtälön, kutsutaan yhtälön ehdot:
Yhtälön juuret
Yhtälön juuri- tämä on luku, joka yhtälöksi korvattuna tuottaa todellisen yhtälön. Yhtälöllä voi olla vain yksi juuri, useita juuria tai ei juuri ollenkaan.
Esimerkiksi yhtälön juuri
10 - x = 2
on numero 8 ja yhtälö
x 2 = 49
kaksi juurta - +7 ja -7.
Yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa kaikkien sen juurten löytämistä tai sen todistamista, että niitä ei ole olemassa.
Yhtälöiden tyypit
Paitsi numeerinen Yhtälöitä, jotka ovat samankaltaisia kuin edellä, joissa kaikki tunnetut suuret on merkitty numeroilla, on myös aakkosellinen yhtälöt, joissa tuntemattomia merkitsevien kirjainten lisäksi on myös tunnettuja (tai oletettavasti tunnettuja) suureita ilmaisevia kirjaimia.
x - a = b + c
3x+ c = 2 a + 5
Tuntemattomien lukumäärän mukaan yhtälöt jaetaan yhtälöihin, joissa on 1 tuntematon, 2 tuntematonta ja 3 tai useampi tuntematon.
7x + 2 = 35 - 2x- yhtälö yhden tuntemattoman kanssa
3x + y = 8x - 2y- yhtälö kahdella tuntemattomalla
Takaisin eteenpäin
Huomio! Diojen esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä ne välttämättä edusta kaikkia esityksen ominaisuuksia. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.
Tavoitteet:
- yleistää ja systematisoida tietoa aiheesta "Yhtälöt";
- edistää opiskelijoiden loogisen ajattelun ja puheen kehittymistä.
Tekniset koulutuksen apuvälineet: multimediaprojektori.
Tuntien aikana
1. Kotitehtävät: kohta 6, nro 113, 117, 120.
2. Matemaattinen sanelu(hiilipaperikopio).
Lapset sanelevat, vaihtavat muistikirjoja, tarkistavat toistensa töitä. Vastaukset projisoidaan taululle.
3. Raportoi oppitunnin aihe.
Mikä oli sanelun viimeinen tehtävä? (Ratkaise yhtälö).
Aloit oppia ratkaisemaan yhtälöitä peruskoulussa. Tapasimme tämän aiheen 5. ja 6. luokalla ja opimme joka kerta jotain uutta yhtälöistä. Tämän päivän oppituntimme tavoitteena on yleistää ja systematisoida tietoa yhtälöistä.
4. Uuden materiaalin oppiminen(tietokoneesityksen avulla).
1) – Kirjoita ylös oppituntimme "Yhtälö ja sen juuret" aihe. (Dia 1)
2) – Yritetään määritellä yhtälö. Mikä se on? (Dia 2)
Tasa-arvo, joka sisältää muuttujan, jota kutsutaan yhtälöksi, jossa on yksi muuttuja, tai yhtälöksi, jossa on yksi tuntematon.
3) Muista yhtälön määritelmä, määritä onko annettu syöte yhtälö:
a) x + 2 = 1,3;
d) 16 * 5 - 8 = 72;
e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Dia 3)
Lapset selittävät vastauksensa korostamalla, onko merkintä yhtälö vai sisältääkö se muuttujan.
4) - Muista mitä kutsutaan yhtälön juureksi.
Yhtälön juuri on muuttujan arvo, jolla yhtälöstä tulee tosi.
Katsotaanpa vastauksesi. (Dia 4)
5) – Kuinka selvittää, onko annettu luku yhtälön juuri vai ei? (Sinun on korvattava yhtälöön luku muuttujan sijaan, katso muuttuuko tämä yhtälö todelliseksi yhtälöksi vai ei.)
Selvitä, onko numero 2 yhtälön juuri:
a) 4 + 3x = 10;
b) (x – 5) (x + 1) = 11;
c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (Dia 5)
Oppilaat korvaavat luvun 2 jokaisessa yhtälössä nähdäkseen, pitääkö se yhtälöstä totta. Tee oikea johtopäätös.
6) – Suoritamme seuraavan tehtävän kirjallisesti.
Selvitä, mitkä luvuista – 2, - 1, 0, 2, 3 ovat yhtälön x 2 + 3x = 10 juuri. (Dia 6)
Opiskelijat suorittavat tehtävän muistivihkoon. Jotkut oppilaat tekevät vuorotellen asianmukaiset muistiinpanot taululle.
Esimerkkitehtävä:
Yhtälön juuri on x 2 + 3x = 10 luku
a) -2 ei ole, koska (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 - 6 = - 2 ja -2 10;
b) – 1 ei ole, koska (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 ja – 2 10;
c) 0 ei ole, koska 0 2 + 3 * 0 = 0 ja 0 10;
d) 2 on, koska 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 ja 10 = 10;
e) 3 ei ole, koska 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 ja 18 10.
7) Fys. tauko.
Nyt levätään vähän. Istu mukavasti.
1. Teemme pystysuuntaisia liikkeitä silmillämme ylös ja alas.
2. Vaakasuuntaiset silmien liikkeet oikealta vasemmalle.
3. "Piirretään viiva silmillämme" (juliste näyttää useita viivoja, lapset "johtavat" niitä pitkin silmillään pisteestä toiseen).
Teemme seuraavat harjoitukset seisten.
4. – Nosta ensin oikea olkapää ylös, sitten vasen, laske ensin oikea olkapää, sitten vasen. Jatkamme siis yksitellen.
5. "Me luovutamme."
6. "Ravista vesi käsistäsi."
Yritä itse luoda yhtälö, jonka juuri olisi numero 3. (Dia 7)
Tehtävän itsenäisen suorittamisen jälkeen osa oppilaista lukee saamiaan yhtälöitä ja luokka päättää, suoritettiinko tehtävä oikein.
9) – Mitä mielestäsi yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa?
Yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa sen juurten löytämistä tai sen todistamista, ettei juuria ole. (Dia 8)
10) – Millä näistä yhtälöistä ei ole juuria:
b) 4(x + 1) = 4x +7;
c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (Dia 9)
Lapset antavat vastauksia perustelemalla niitä.
11) – Mitä kutsutaan luvun moduuliksi?
Mikä on positiivisen luvun moduuli?
Moduuli nolla? Negatiivinen numero?
Voiko luvun moduuli olla yhtä suuri kuin negatiivinen luku?
Luuletko, että näillä yhtälöillä on juuret ja jos on, kuinka monta:
c) l x l = -1;
d) l x l = 2,5. (Dia 10)
12) - Tänään tutustumme sinulle uuteen konseptiin - tämä on vastaava yhtälö. Yritä arvata, mitä yhtälöitä kutsutaan ekvivalenteiksi.
Yhtälöitä, joilla on samat juuret, kutsutaan ekvivalenteiksi yhtälöiksi. (Dia 11)
13) – Mikä yhtälö vastaa yhtälöä 3x – 10 = 50? (Dia 12)
Oppilaat luovat tätä vastaavia yhtälöitä, kirjoittavat ne muistikirjaan, ja luokka lukee osan luomistaan yhtälöistä ja keskustelee niistä.
14) – Yhtälöiden ratkaisemisessa käytämme ominaisuuksia, joita opetimme 6. luokalla. Muistetaan niitä. (Dia 13)
1) Jos siirrät yhtälön termiä osasta toiseen vaihtamalla sen etumerkkiä päinvastaiseksi, saat yhtälön, joka vastaa annettua yhtälöä.
2) Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla, saadaan yhtälö, joka vastaa annettua yhtälöä.
15) – Korvaa yhtälöt vastaavilla yhtälöillä kokonaislukukertoimilla:
a) 0,1 x = -5;
b) – 0,19 y = 3;
c) - 0,7x = -4,9. (Dia 14)
Korvaa yhtälöt vastaavilla yhtälöillä muotoa ax = b:
a) 8x + 15 = 39;
b) 16 – 2x = 10. (Dia 15)
5. Oppitunnin yhteenveto. (Dia 16)
Määrittele yhtälö yhdellä muuttujalla.
Mikä on yhtälön juuri?
Onko kaikilla yhtälöillä juuret?
Mitä yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa?
Mitä yhtälöitä kutsutaan ekvivalenteiksi?
Nimeä ominaisuudet, joita käytetään yhtälöiden ratkaisemisessa.
Viitteet.
Oppikirja "Algebra. 7. luokka”, toimittanut S. A. Telyakovsky, Moskovan ”Enlightenment”, 2009.
Oppitunnin aihe: "Yhtälö ja sen juuret."
Luokka 7
Matematiikan opettaja: Kobyza Tatyana Vasilievna
Tavoitteet:
Koulutuksellinen . Anna oppilaille ymmärrys yhtälöstä ja sen juurista; syventää taitoja soveltaa yhtälön ratkaisun ominaisuuksia.
Kehittäviä. Jatka algoritmisen kulttuurin elementtien muodostumista, kehittää loogista ajattelua, muistia, muodostaa pätevää matemaattista puhetta, analysointikykyä ja itsetuntoa.
Koulutuksellinen . Kehitä edelleen kommunikointitaitojasi, suvaitsevaisuuttasi ja vastuullisuuttasi arvioiden suhteen.
Opiskelijalle asetetut tavoitteet: muistaa yhtälöiden ratkaiseminen ominaisuuksien avulla 6. luokasta alkaen; ymmärtää yksinkertaisimman yhtälön tyypin ja juuren välisen yhteyden, oppia ratkaisemaan vastaavia yhtälöitä.
Tekniset koulutuksen apuvälineet : multimediaprojektori, monisteet.
Tuntien aikana
Oppitunnin alun järjestäminen.
Tavoitteiden asettaminen.
2. Matemaattinen sanelu
Täydennä lause: "Lauke 2x - 5 on..." (kirjain/numeerinen)
Numeerinen lauseke on tietue, joka koostuu _____________________________________________________________
Algebrallinen lauseke on tietue, joka koostuu __________________________________________________________________
Tee lauseke tehtävän ehtojen perusteella: ”Kynä maksaa x ruplaa ja muistikirja 25 ruplaa. Kuinka paljon 3 kynää ja 1 vihko maksaa? (3x + 25 / x + +225)
Ratkaise yhtälö
5x – 4 = 6
(x = 2)
Hakasulkeissa annetut tehtävät on tarkoitettu toiselle vaihtoehdolle.
3. Raportoi oppitunnin aihe.
Mikä oli sanelun viimeinen tehtävä? (Ratkaise yhtälö).
Aloit oppia ratkaisemaan yhtälöitä peruskoulussa. Tapasimme tämän aiheen 5. ja 6. luokalla ja opimme joka kerta jotain uutta yhtälöistä. Tämän päivän oppituntimme tavoitteena on yleistää ja systematisoida tietoa yhtälöistä.
4. Uuden materiaalin opiskelu (tietokoneesityksen avulla).
– Avaa muistikirjasi ja kirjoita ylös oppitunnin "Yhtälö ja sen juuret" aihe. (Dia 1)
– Yritetään määritellä yhtälö. Mikä se on? (Dia 2)
Yhtälöä, joka sisältää muuttujan, kutsutaan yhtälöksi, jossa on yksi muuttuja tai yhtälö, jossa on yksi tuntematon.
3) Muista yhtälön määritelmä, määritä onko annettu syöte yhtälö:
a) x + 2 = 1,3;
b) 3у - 4;
c) x = -8,1;
d) 16 * 5 - 8 = 72;
e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Dia 3)
Lapset selittävät vastauksensa korostamalla, onko merkintä yhtälö vai sisältääkö se muuttujan.
4) - Muista mitä kutsutaan yhtälön juureksi.
Yhtälön juuri on muuttujan arvo, jossa yhtälöstä tulee todellinen yhtälö.
Katsotaanpa vastauksesi. (Dia 4)
5) – Kuinka selvittää, onko annettu luku yhtälön juuri vai ei? (Sinun on korvattava yhtälössä luku muuttujan sijaan, katsotaanko yhtälö muuttuu todelliseksi yhtälöksi vai ei.)
Selvitä, onko numero 2 yhtälön juuri:
a) 4 + 3x = 10;
b) (x – 5) (x + 1) = 11;
c) 6 (3x – 1) = 12x + 6. (Dia 5)
Oppilaat korvaavat luvun 2 jokaisessa yhtälössä nähdäkseen, pitääkö se yhtälöstä totta. Tee oikea johtopäätös.
6) – Suoritamme seuraavan tehtävän kirjallisesti.
Selvitä, mitkä luvuista – 2, - 1, 0, 2, 3 ovat yhtälön x2 + 3x = 10 juuri. (Dia 6)
Opiskelijat suorittavat tehtävän muistivihkoon. Jotkut oppilaat tekevät vuorotellen asianmukaiset muistiinpanot taululle.
Esimerkkitehtävä:
Yhtälön x2 + 3x = 10 juuri on luku
a) -2 ei ole, koska (-2)2 + 3 * (-2) = 4 - 6 = - 2 ja -2 10;
b) – 1 ei ole, koska (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2 ja – 2 10;
c) 0 ei ole, koska 02 + 3 * 0 = 0 ja 0 on 10;
d) 2 on, koska 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 ja 10 = 10;
e) 3 ei ole, koska 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18 ja 18 on 10.
7) Fys. tauko.
Nyt levätään vähän. Istu mukavasti.
Piirrä kolmio silmilläsi.
Käännä se nyt
Ylhäältä alas.
Ja taas omin silmin
Ohjaat kehän ympäri.
Piirrä kuvio kahdeksan pystysuoraan.
Älä käännä päätäsi
Ole vain varovainen silmiesi kanssa
Seuraat veden linjoja.
Ja laita se sivuun.
Katso nyt vaakatasossa
Ja pysähdyt keskustassa.
Sulje silmäsi tiukasti, älä ole laiska.
Avaamme vihdoin silmämme
Lataus on päättynyt.
Hyvin tehty!
Yritä itse luoda yhtälö, jonka juuri olisi numero 3. (Dia 7)
Tehtävän itsenäisen suorittamisen jälkeen osa oppilaista lukee saamiaan yhtälöitä ja luokka päättää, suoritettiinko tehtävä oikein.
9) – Mitä mielestäsi yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa?
Yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa sen juurten löytämistä tai sen todistamista, ettei juuria ole. (Dia 8)
10) – Millä näistä yhtälöistä ei ole juuria:
a) 3x = 5x;
b) 4(x + 1) = 4x +7;
c) 3x + 12 = 3 (x + 4). (Dia 9)
Lapset antavat vastauksia perustelemalla niitä.
11) – Mitä kutsutaan luvun moduuliksi?
Mikä on positiivisen luvun moduuli?
Moduuli nolla? Negatiivinen numero?
Voiko luvun moduuli olla yhtä suuri kuin negatiivinen luku?
Luuletko, että näillä yhtälöillä on juuret ja jos on, kuinka monta:
a) l x l = 7;
b) l x l = 0;
c) l x l = -1;
d) l x l = 2,5. (Dia 10)
12) - Tänään tutustumme sinulle uuteen konseptiin - tähänekvivalentti yhtälö . Yritä arvata, mitä yhtälöitä kutsutaan ekvivalenteiksi.
Yhtälöitä, joilla on samat juuret, kutsutaan ekvivalenteiksi yhtälöiksi. (Dia 11)
13) – Mikä yhtälö vastaa yhtälöä 3x – 10 = 50? (Dia 12)
Oppilaat luovat tätä vastaavia yhtälöitä, kirjoittavat ne muistikirjaan, ja luokka lukee osan luomistaan yhtälöistä ja keskustelee niistä.
14) – Yhtälöiden ratkaisemisessa käytämme ominaisuuksia, joita opetimme 6. luokalla. Muistetaan niitä. (Dia 13)
1) Jos siirrät yhtälön termiä osasta toiseen vaihtamalla sen etumerkkiä päinvastaiseksi, saat yhtälön, joka vastaa annettua yhtälöä.
2) Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla, saadaan yhtälö, joka vastaa annettua yhtälöä.
15) – Korvaa yhtälöt vastaavilla yhtälöillä kokonaislukukertoimilla:
a) 0,1 x = -5;
b) – 0,19 y = 3;
c) - 0,7x = -4,9. (Dia 14)
Korvaa yhtälöt vastaavilla yhtälöillä muotoa ax = b:
a) 8x + 15 = 39;
b) 16 – 2x = 10. (Dia 15)
5. Oppitunnin yhteenveto. (Dia 16)
Määrittele yhtälö yhdellä muuttujalla.
Mikä on yhtälön juuri?
Onko kaikilla yhtälöillä juuret?
Mitä yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa?
Mitä yhtälöitä kutsutaan ekvivalenteiksi?
Nimeä ominaisuudet, joita käytetään yhtälöiden ratkaisemisessa.
Kotitehtävät.
