Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka ovat tarpeen matematiikan kokeen onnistuneeseen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki profiilin tehtävät 1-13 USE matematiikassa. Soveltuu myös matematiikan peruskäytön suorittamiseen. Jos haluat läpäistä kokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!
Valmennuskurssi tenttiin luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan tentin osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä sadan pisteen opiskelija eikä humanisti tule toimeen ilman niitä.
Kaikki tarvittava teoria. Nopeita ratkaisuja, ansoja ja tentin salaisuuksia. Kaikki osan 1 asiaankuuluvat tehtävät FIPI-pankin tehtävistä on analysoitu. Kurssi täyttää täysin USE-2018:n vaatimukset.
Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.
Satoja koetehtäviä. Tekstitehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat ongelmanratkaisualgoritmit. Geometria. Teoria, viitemateriaali, kaikentyyppisten USE-tehtävien analyysi. Stereometria. Ovelia temppuja ratkaisemiseen, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilamielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä - tehtävään 13. Ymmärtäminen tukkeutumisen sijaan. Monimutkaisten käsitteiden visuaalinen selitys. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Pohja kokeen 2. osan monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseen.
"Pythagoraan lauseen oppitunti" - Pythagoraan lause. Määritä nelikulmion KMNP tyyppi. Lämmitellä. Johdatus lauseeseen. Määritä kolmion tyyppi: Tuntisuunnitelma: Historiallinen poikkeama. Yksinkertaisten ongelmien ratkaiseminen. Ja etsi 125 jalkaa pitkät tikkaat. Laske puolisuunnikkaan ABCD korkeus CF. Todiste. Näytetään kuvia. Todistus lauseesta.
"Prisman tilavuus" - Prisman käsite. suora prisma. Alkuperäisen prisman tilavuus on yhtä suuri kuin tulo S · h. Kuinka löytää suoran prisman tilavuus? Prisma voidaan jakaa suoriksi kolmiomaisiksi prismoiksi, joiden korkeus on h. Piirrä kolmion ABC korkeus. Ongelman ratkaisu. Oppitunnin tavoitteet. Perusvaiheet suoran prismalauseen todistamisessa? Prisman tilavuuslauseen tutkiminen.
"Prismapolyhedra" - Määrittele monitahoinen. DABC on tetraedri, kupera monitahoinen. Prismien käyttö. Missä prismoja käytetään? ABCDMP on oktaedri, joka koostuu kahdeksasta kolmiosta. ABCDA1B1C1D1 on suuntaissärmiö, kupera monitahoinen. Kupera monitahoinen. Monitahoisen käsite. Polyhedron A1A2..AnB1B2..Bn on prisma.
"Prismaluokka 10" - Prisma on monitahoinen, jonka pinnat ovat yhdensuuntaisissa tasoissa. Prisman käyttö jokapäiväisessä elämässä. Sside = Ppohjainen. + h Suora prisma: Sp.p = Pmain. h + 2Smain. Kalteva. Oikea. Suoraan. Prisma. Kaavat alueen löytämiseksi. Prisman käyttö arkkitehtuurissa. Sp.p \u003d S-puoli + 2 S-pohjainen.
"Pythagoraan lauseen todiste" - Geometrinen todistus. Pythagoraan lauseen merkitys. Pythagoraan lause. Eukleideen todiste. "Oikeassa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa." Lauseen todisteet. Lauseen merkitys on siinä, että useimmat geometrian lauseet voidaan päätellä siitä tai sen avulla.
Kiinteän geometrian kurssin koulun opetussuunnitelmassa kolmiulotteisten kuvioiden opiskelu alkaa yleensä yksinkertaisella geometrisella kappaleella - prismapolyhedrillä. Sen kantojen roolia suorittaa 2 yhtäläistä monikulmiota, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa. Erikoistapaus on tavallinen nelikulmainen prisma. Sen kantat ovat 2 identtistä säännöllistä nelikulmiota, joiden sivut ovat kohtisuorassa, ja niillä on suunnikkaan muotoinen (tai suorakulmio, jos prisma ei ole vinossa).
Miltä prisma näyttää
Säännöllinen nelikulmainen prisma on kuusikulmio, jonka pohjassa on 2 neliötä ja sivupinnat on esitetty suorakulmioilla. Toinen nimi tälle geometriselle hahmolle on suora suuntaissärmiö.
Kuva, joka esittää nelikulmaista prismaa, on esitetty alla.
Näet myös kuvasta tärkeimmät elementit, jotka muodostavat geometrisen kappaleen. Niitä kutsutaan yleisesti:
Joskus geometrian ongelmissa voit löytää leikkauksen käsitteen. Määritelmä kuulostaa tältä: leikkaus on kaikki tilavuuskappaleen pisteet, jotka kuuluvat leikkaustasoon. Leikkaus on kohtisuora (leittää kuvan reunat 90 asteen kulmassa). Suorakaiteen muotoisen prisman kohdalla otetaan huomioon myös diagonaalinen poikkileikkaus (rakennettavissa olevien osien enimmäismäärä on 2), joka kulkee 2 reunan ja pohjan diagonaalien läpi.
Jos leikkaus piirretään siten, että leikkaustaso ei ole yhdensuuntainen pohjien tai sivupintojen kanssa, tuloksena on katkaistu prisma.
Pelkistettyjen prismaattisten elementtien löytämiseen käytetään erilaisia suhteita ja kaavoja. Jotkut niistä tunnetaan planimetrian kurssista (esimerkiksi prisman pohjan alueen löytämiseksi riittää, että muistat neliön pinta-alan kaavan).
Pinta-ala ja tilavuus
Prisman tilavuuden määrittämiseksi kaavan avulla sinun on tiedettävä sen pohjan ja korkeuden pinta-ala:
V = Sprim h
Koska säännöllisen tetraedrisen prisman kanta on neliö, jossa on sivu a, Voit kirjoittaa kaavan yksityiskohtaisemmassa muodossa:
V = a² h
Jos puhumme kuutiosta - tavallisesta prismasta, jolla on sama pituus, leveys ja korkeus, tilavuus lasketaan seuraavasti:
Ymmärtääksesi kuinka löytää prisman sivupinta-ala, sinun on kuviteltava sen pyyhkäisy.
Piirustuksesta voidaan nähdä, että sivupinta koostuu 4 yhtä suuresta suorakulmiosta. Sen pinta-ala lasketaan pohjan kehän ja kuvion korkeuden tulona:
Sside = Pos h
Koska neliön ympärysmitta on P = 4a, kaava saa muodon:
Sivu = 4a h
Kuutiolle:
Sivu = 4a²
Prisman kokonaispinta-alan laskemiseksi lisää sivupinta-alaan 2 peruspinta-alaa:
Täysi = Sside + 2Sbase
Nelikulmaiseen säännölliseen prismaan käytettäessä kaava on muotoa:
Täysi = 4a h + 2a²
Kuution pinta-alalle:
Täysi = 6a²
Kun tiedät tilavuuden tai pinta-alan, voit laskea geometrisen kappaleen yksittäiset elementit.
Prismaelementtien löytäminen
Usein on ongelmia, joissa tilavuus on annettu tai sivupinta-alan arvo tiedetään, jolloin on tarpeen määrittää pohjan sivun pituus tai korkeus. Tällaisissa tapauksissa kaavat voidaan johtaa:
- pohjasivun pituus: a = Sivu / 4h = √(V/h);
- korkeus tai sivurivan pituus: h = Sside / 4a = V / a²;
- perusalue: Sprim = V/h;
- sivupinta-ala: Sivu gr = Sside / 4.
Jotta voit määrittää, kuinka paljon pinta-alaa lävistäjällä on, sinun on tiedettävä diagonaalin pituus ja kuvion korkeus. Neliölle d = a√2. Siksi:
Sdiag = ah√2
Prisman diagonaalin laskemiseen käytetään kaavaa:
dprize = √(2a² + h²)
Ymmärtääksesi, kuinka yllä olevia suhteita käytetään, voit harjoitella ja ratkaista muutamia yksinkertaisia tehtäviä.
Esimerkkejä ongelmista ratkaisujen kanssa
Tässä on joitain tehtäviä, jotka näkyvät matematiikan valtion loppukokeissa.
Harjoitus 1.
Hiekka kaadetaan tavallisen nelikulmaisen prisman muotoiseen laatikkoon. Sen tason korkeus on 10 cm. Mikä on hiekan taso, jos siirrät sen samanmuotoiseen astiaan, jonka pohjapituus on 2 kertaa pidempi?
Asiasta pitäisi väittää seuraavasti. Hiekan määrä ensimmäisessä ja toisessa säiliössä ei muuttunut, eli sen tilavuus niissä on sama. Voit määrittää pohjan pituuden muodossa a. Tässä tapauksessa ensimmäisen laatikon aineen tilavuus on:
V1 = ha² = 10a²
Toisen laatikon pohjan pituus on 2a, mutta hiekkapinnan korkeutta ei tiedetä:
V2 = h(2a)² = 4ha²
Koska V1 = V2, lausekkeet voidaan rinnastaa:
10a² = 4ha²
Kun yhtälön molempia puolia on vähennetty a²:lla, saadaan:
Tämän seurauksena uusi hiekkataso on h = 10/4 = 2,5 cm.
Tehtävä 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ on säännöllinen prisma. Tiedetään, että BD = AB1 = 6√2. Etsi kehon kokonaispinta-ala.
Jotta olisi helpompi ymmärtää, mitkä elementit tunnetaan, voit piirtää kuvan.
Koska puhumme säännöllisestä prismasta, voimme päätellä, että kanta on neliö, jonka lävistäjä on 6√2. Sivupinnan diagonaalilla on sama arvo, joten sivupinnalla on myös pohjan muotoinen neliö. Osoittautuu, että kaikki kolme ulottuvuutta - pituus, leveys ja korkeus - ovat yhtä suuret. Voimme päätellä, että ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuutio.
Minkä tahansa reunan pituus määritetään tunnetun diagonaalin kautta:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Kokonaispinta-ala saadaan kuution kaavalla:
Täysi = 6a² = 6 6² = 216
Tehtävä 3.
Huonetta kunnostetaan. Tiedetään, että sen lattia on neliön muotoinen, jonka pinta-ala on 9 m². Huoneen korkeus on 2,5 m. Mikä on halvin huoneen tapetointi, jos 1 m² maksaa 50 ruplaa?
Koska lattia ja katto ovat neliöitä, eli säännöllisiä nelikulmioita, ja sen seinät ovat kohtisuorassa vaakasuoraan pintaan nähden, voimme päätellä, että se on säännöllinen prisma. On tarpeen määrittää sen sivupinnan pinta-ala.
Huoneen pituus on a = √9 = 3 m.
Aukio peitetään tapetilla Sivu = 4 3 2,5 = 30 m².
Tämän huoneen tapetin alhaisin hinta on 50 30 = 1500 ruplaa.
Siten suorakaiteen muotoisen prisman tehtävien ratkaisemiseksi riittää, että osataan laskea neliön ja suorakulmion pinta-ala ja kehä sekä tietää kaavat tilavuuden ja pinta-alan löytämiseksi.
Kuinka löytää kuution pinta-ala
Prisma. Suuntaissärmiö
prisma kutsutaan monitahoiseksi, jonka kaksi pintaa ovat yhtä suuret n-kulmiot (perusteet) , joka sijaitsee yhdensuuntaisissa tasoissa, ja loput n sivua ovat suunnikkaita (sivureunat) . Sivujousi prisma on sivupinnan se puoli, joka ei kuulu pohjaan.
Kutsutaan prismaa, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa kantajen tasoihin nähden suoraan prisma (kuva 1). Jos sivureunat eivät ole kohtisuorassa kantojen tasoihin nähden, kutsutaan prismaa vino . Oikea Prisma on suora prisma, jonka kantat ovat säännöllisiä monikulmioita.
Korkeus prismaa kutsutaan kantajen tasojen väliseksi etäisyydeksi. Diagonaalinen Prisma on segmentti, joka yhdistää kaksi kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan. diagonaalinen leikkaus Prisman leikkausta tason kautta, joka kulkee kahden sivureunan kautta, jotka eivät kuulu samaan pintaan, kutsutaan. Pystysuora leikkaus kutsutaan prisman poikkileikkaukseksi tasolla, joka on kohtisuorassa prisman sivureunaan nähden.
Sivupinta-ala prisma on kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa. Koko pinta-ala kutsutaan prisman kaikkien pintojen pinta-alojen summaa (eli sivupintojen ja kantapintojen pinta-alojen summaa).
Mielivaltaiselle prismmalle kaavat ovat tosia:
missä l on sivurivan pituus;
H- korkeus;
P
K
S puoli
S täynnä
S pää on tukien pinta-ala;
V on prisman tilavuus.
Suoran prisman kohdalla seuraavat kaavat ovat tosia:
missä s- pohjan kehä;
l on sivurivan pituus;
H- korkeus.
Suuntaissärmiö Kutsutaan prismaa, jonka kanta on suunnikas. Kutsutaan suuntaissärmiötä, jonka sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden suoraan (Kuva 2). Jos sivureunat eivät ole kohtisuorassa kantaan nähden, kutsutaan suuntaissärmiötä vino . Kutsutaan suoraa suuntaissärmiötä, jonka kanta on suorakulmio suorakulmainen. Kutsutaan suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuutio.
Niitä suuntaissärmiöitä, joilla ei ole yhteisiä pisteitä, kutsutaan vastapäätä . Yhdestä kärjestä lähtevien reunojen pituuksia kutsutaan mitat suuntaissärmiö. Koska laatikko on prisma, sen pääelementit määritellään samalla tavalla kuin prismoille.
Lauseet.
1. Suuntasärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja puolittavat sen.
2. Suorakaiteen muotoisessa suuntaissärmiössä lävistäjän pituuden neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden neliöiden summa: 
3. 
Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kaikki neljä lävistäjää ovat keskenään yhtä suuret.
Mielivaltaiselle suuntaissärmiölle seuraavat kaavat ovat tosia:
missä l on sivurivan pituus;
H- korkeus;
P on kohtisuoran leikkauksen ympärysmitta;
K– kohtisuoran leikkauksen pinta-ala;
S puoli on sivuttainen pinta-ala;
S täynnä on kokonaispinta-ala;
S pää on tukien pinta-ala;
V on prisman tilavuus.
Oikealle suuntaissärmiölle seuraavat kaavat ovat tosia:
missä s- pohjan kehä;
l on sivurivan pituus;
H on oikean suuntaissärmiön korkeus.
Suorakaiteen muotoiselle suuntaissärmiölle seuraavat kaavat ovat tosia:
(3)
missä s- pohjan kehä;
H- korkeus;
d- diagonaalinen;
a,b,c– suuntaissärmiön mittaukset.
Oikeat kaavat kuutiolle ovat:
missä a on kylkiluun pituus;
d on kuution diagonaali.
Esimerkki 1 Suorakaiteen muotoisen kuution lävistäjä on 33 dm ja sen mitat liittyvät suhteeseen 2:6:9. Etsi kulman mitat.
Ratkaisu. Suuntasärmiön mittojen selvittämiseksi käytämme kaavaa (3), ts. se tosiasia, että kuution hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin sen mittojen neliöiden summa. Merkitse k suhteellisuuskerroin. Sitten suuntaissärmiön mitat ovat 2 k, 6k ja 9 k. Kirjoitamme ongelmatiedoille kaavan (3):
Tämän yhtälön ratkaiseminen k, saamme:
Näin ollen suuntaissärmiön mitat ovat 6 dm, 18 dm ja 27 dm.
Vastaus: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Esimerkki 2 Laske sellaisen vinon kolmion muotoisen prisman tilavuus, jonka kanta on tasasivuinen kolmio, jonka sivu on 8 cm, jos sivureuna on yhtä suuri kuin kannan sivu ja on kalteva 60º kulmassa kantaan nähden.
Ratkaisu
.
Tehdään piirustus (kuva 3).
Kaltevan prisman tilavuuden löytämiseksi sinun on tiedettävä sen pohjan ja korkeuden pinta-ala. Tämän prisman pohjan pinta-ala on tasasivuisen kolmion pinta-ala, jonka sivu on 8 cm. Lasketaan se:
Prisman korkeus on sen kannan välinen etäisyys. Alusta MUTTA 1 yläpohjasta laskemme kohtisuorassa alemman pohjan tasoon nähden MUTTA 1 D. Sen pituus on prisman korkeus. Harkitse D MUTTA 1 ILMOITUS: koska tämä on sivurivan kaltevuuskulma MUTTA 1 MUTTA perustasolle MUTTA 1 MUTTA= 8 cm. Tästä kolmiosta löydämme MUTTA 1 D:
Nyt laskemme tilavuuden kaavan (1) avulla:
Vastaus: 192 cm3.
Esimerkki 3 Säännöllisen kuusikulmainen prisman sivureuna on 14 cm. Suurimman lävistäjäleikkauksen pinta-ala on 168 cm 2. Etsi prisman kokonaispinta-ala.
Ratkaisu. Tehdään piirustus (kuva 4)
Suurin lävistäjäleikkaus on suorakulmio AA 1 DD 1 , koska diagonaali ILMOITUS säännöllinen kuusikulmio A B C D E F on suurin. Prisman sivupinta-alan laskemiseksi on tiedettävä pohjan sivu ja sivurivan pituus.
Kun tiedämme lävistäjäosan (suorakulmion) alueen, löydämme pohjan diagonaalin.
Siitä lähtien 
Siitä lähtien AB= 6 cm.
Sitten pohjan ympärysmitta on:
Etsi prisman sivupinnan pinta-ala:
Säännöllisen kuusikulmion, jonka sivu on 6 cm, pinta-ala on:
Etsi prisman kokonaispinta-ala:
Vastaus: 
Esimerkki 4 Oikean suuntaissärmiön kanta on rombi. Diagonaalisten osien pinta-alat ovat 300 cm 2 ja 875 cm 2. Etsi suuntaissärmiön sivupinnan pinta-ala.
Ratkaisu. Tehdään piirustus (kuva 5).
Merkitse rombin sivua a, rombin diagonaalit d 1 ja d 2, laatikon korkeus h. Suoran suuntaissärmiön sivupinta-alan löytämiseksi on tarpeen kertoa pohjan kehä korkeudella: (kaava (2)). Pohjan kehä p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, koska ABCD- rombi. H = AA 1 = h. Että. Pitää löytää a ja h.
Harkitse diagonaalisia osia. AA 1 SS 1 - suorakulmio, jonka toinen puoli on rombin lävistäjä AC = d 1, toinen sivureuna AA 1 = h, sitten
Samoin osastolle BB 1 DD 1 saamme:
Käyttämällä suunnikkaan ominaisuutta siten, että diagonaalien neliöiden summa on yhtä suuri kuin sen kaikkien sivujen neliöiden summa, saadaan yhtäläisyys. Saamme seuraavan.
Prisman sivupinnan pinta-ala. Hei! Tässä julkaisussa analysoimme stereometriaa koskevia tehtäviä. Harkitse kappaleiden yhdistelmää - prisma ja sylinteri. Tällä hetkellä tämä artikkeli täydentää koko artikkelisarjan, joka liittyy stereometrian tehtävätyyppien tarkasteluun.
Jos tehtäväpankkiin tulee uusia tehtäviä, niin blogiin tulee jatkossa tietysti lisäyksiä. Mutta se, mikä on jo olemassa, on aivan tarpeeksi, jotta voit oppia ratkaisemaan kaikki ongelmat lyhyellä vastauksella osana koetta. Materiaalia riittää vielä vuosiksi (matematiikan ohjelma on staattinen).
Esitetyt tehtävät liittyvät prisman pinta-alan laskemiseen. Huomaan, että alla tarkastelemme suoraa prismaa (ja vastaavasti suoraa sylinteriä).
Tietämättä kaavoja ymmärrämme, että prisman sivupinta on kaikki sen sivupinnat. Suorassa prismassa sivupinnat ovat suorakulmioita.
Tällaisen prisman sivupinta-ala on yhtä suuri kuin sen kaikkien sivupintojen (eli suorakulmioiden) pintojen summa. Jos puhumme säännöllisestä prismasta, johon sylinteri on kirjoitettu, on selvää, että tämän prisman kaikki pinnat ovat EQUAL suorakulmioita.
Muodollisesti säännöllisen prisman sivupinta-ala voidaan ilmaista seuraavasti:
27064. Säännöllinen nelikulmainen prisma on rajattu sylinterin ympärille, jonka pohjan säde ja korkeus ovat 1. Laske prisman sivupinnan pinta-ala.
Tämän prisman sivupinta koostuu neljästä pinta-alaltaan yhtä suuresta suorakaiteesta. Pinnan korkeus on 1, prisman pohjan reuna on 2 (nämä ovat sylinterin kaksi sädettä), joten sivupinnan pinta-ala on:
Sivupinta-ala:
73023. Etsi säännöllisen kolmion muotoisen prisman sivupinnan pinta-ala, joka on rajattu sylinterin ympärille, jonka pohjan säde on √0,12 ja jonka korkeus on 3.
Tämän prisman sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmen sivupinnan (suorakulmion) pintojen summa. Sivupinnan alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus ja pohjareunan pituus. Korkeus on kolme. Selvitä pohjan reunan pituus. Harkitse projektiota (ylhäältä):
Meillä on säännöllinen kolmio, johon on piirretty ympyrä, jonka säde on √0,12. Oikeasta kolmiosta AOC löydämme AC. Ja sitten AD (AD=2AC). Tangentin määritelmän mukaan:
Joten AD \u003d 2AC \u003d 1.2. Siten sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri:
27066. Etsi säännöllisen kuusikulmaisen prisman sivupinnan pinta-ala, joka on rajattu sylinterin ympärille, jonka pohjan säde on √75 ja jonka korkeus on 1.
Haluttu pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa. Säännöllisen kuusikulmaisen prisman sivupinnat ovat yhtä suuria suorakulmioita.
Kasvojen alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus ja pohjareunan pituus. Korkeus tunnetaan, se on yhtä suuri kuin 1.
Selvitä pohjan reunan pituus. Harkitse projektiota (ylhäältä):
Meillä on säännöllinen kuusikulmio, johon on piirretty ympyrä, jonka säde on √75.
Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota ABO. Tiedämme jalan OB (tämä on sylinterin säde). voimme myös määrittää kulman AOB, se on yhtä suuri kuin 300 (kolmio AOC on tasasivuinen, OB on puolittaja).
Käytetään suorakulmaisen kolmion tangentin määritelmää:
AC \u003d 2AB, koska OB on mediaani, eli se jakaa AC:n kahtia, mikä tarkoittaa AC \u003d 10.
Siten sivupinnan pinta-ala on 1∙10=10 ja sivupinnan pinta-ala on:
76485. Etsi säännöllisen kolmion muotoisen prisman sivupinnan pinta-ala, joka on piirretty sylinteriin, jonka pohjan säde on 8√3 ja jonka korkeus on 6.
Kolmen samankokoisen pinnan (suorakulmion) määritellyn prisman sivupinnan pinta-ala. Alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä prisman pohjan reunan pituus (tiedämme korkeuden). Jos tarkastelemme projektiota (ylhäältä katsottuna), meillä on säännöllinen kolmio, joka on piirretty ympyrään. Tämän kolmion sivu ilmaistaan säteenä seuraavasti:
Yksityiskohdat tästä suhteesta. Se on siis tasapuolinen
Sitten sivupinnan pinta-ala on: 24∙6=144. Ja tarvittava alue:
245354. Säännöllinen nelikulmainen prisma on rajattu lähelle sylinteriä, jonka kantasäde on 2. Prisman sivupinta-ala on 48. Laske sylinterin korkeus.
