"B8 matematiikan kokeessa" - Vähimmäispisteet. Funktion derivaatta on negatiivinen. Etsi funktion derivaatan arvo. Etsi kosketuspisteen abskissa. Nopeus. Funktion derivaatan arvo. Johdannainen. Aika. Funktion derivaatan kuvaaja. Etsi funktion derivaatta. Toiminnon kasvuvälit. Tehtävien ratkaiseminen B8 KÄYTTÖ matematiikassa.

"B3 matematiikassa" - Muistio opiskelijalle. CT-taidot. Työn prototyyppi. Tehtävän sisältö B3. Työn prototyyppi B3. Työn prototyyppi B3. Yhtälö. Juurien perusominaisuudet. Etsi yhtälön juuri. Logaritmit. Logaritmit, joilla on sama kanta. Tutkinto. Valmistautuminen matematiikan tenttiin. Tehtävät itsenäiseen päätökseen.

"Tehtävien ratkaisu B11" - Tehtävät. Matemaattisen analyysin alkua. Etsi segmentin funktion suurin arvo. Kaavat. Etsi funktion suurin arvo. CT-taidot. Tehtävät itsenäiseen päätökseen. Etsi segmentin funktion pienin arvo. Etsi funktion pienin arvo. Tutkimus. Päätös. Huomautus opiskelijalle.

"B1 matematiikan kokeessa" - Pienin numero. Pulla. Lippu. Amerikkalainen auto. Vedenkeitin. Mainoskampanja. Päivä. Maksupääte. Lääke. Tehtävät B1. Asiakas. Moottorilaiva. Yleinen muistikirja. Kuumavesimittari. Junalippu. Eläkeläiset.

"Matematiikan yhtenäiset valtiontutkintotehtävät" - Tehtävä B 13. Meidän on ratkaistava vielä pari esimerkkiä. Tehtävä B 6. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus. Tehtävä B 1. Kuinka paljon vedenpinnan tulisi nousta sateen jälkeen? Etsi alue. Sateen jälkeen kaivon vedenpinta voi nousta. Tehtävä B 5. Tehtävä B 12. Itsenäinen työskentely. Valmistautuminen tenttiin. Tehtävä B 3.

"Matematiikan B1" - Marmeladi. Mainoskampanja. Alennus alennusmyyntipäivästä. Ampulli. Pesukone. Bussi. Tulovero. Shampoopullo. Muistikirja. Pienin numero. Kännykkä. Intercity-linja-autolippu. Taksikuski. Pisteet. Lippu. Pakka voita. Ruusu. Tehtävät B1 KÄYTTÖ matematiikassa. Päätös.

Aiheessa yhteensä 33 esitystä

Tavoitteet:

• Koulutuksellinen: toista peruskaavat ja -säännöt, derivaatan geometrinen merkitys; muodostaa kyky kokonaisvaltaisesti soveltaa tietoja, taitoja ja niiden siirtämistä uusiin olosuhteisiin; testata opiskelijoiden tietoja, taitoja ja kykyjä tästä aiheesta kokeeseen valmistautuessaan.
• Koulutuksellinen: edistää henkisten toimintojen kehitystä: analyysi, synteesi, yleistäminen; itsetuntotaitojen muodostuminen.
• Koulutuksellinen: edistävät halua jatkuvasti parantaa tietojaan

Laitteet:

• Multimediaprojektori.

Oppitunnin tyyppi: systematisointi ja yleistykset.
Tietojen laajuus: kaksi oppituntia (90 min.)
Odotettu tulos: Kouluttajat käyttävät hankittua tietoa käytännön sovelluksissa kehittäen samalla kommunikaatio-, luovuutta ja hakukykyä, kykyä analysoida vastaanotettua tehtävää.

Oppitunnin rakenne:

1. Org. Tällä hetkellä käytännön tehtävien ratkaisemiseen tarvittavien tietojen päivittäminen USE-materiaaleista.
2. Käytännön osa (opiskelijoiden tietojen testaus).
3. Heijastus, luovat kotitehtävät

Neuvottelun edistyminen

I. Organisatorinen hetki.

Oppitunnin aiheen viesti, oppitunnin tavoitteet, opetustoiminnan motivaatio (ongelmallisen teoreettisen tietopohjan luomisen kautta).

II. Opiskelijoiden subjektiivisen kokemuksen, heidän tiedonsa toteutuminen.

Tarkista säännöt ja määritelmät.

1) jos funktio on jatkuva pisteessä ja derivaatta muuttaa etumerkkinsä plussasta miinukseen, niin - maksimipiste;

2) jos funktio on jatkuva jossakin pisteessä ja derivaatan etumerkki muuttuu miinuksesta plussaksi, niin - minimipiste.

• Kriittiset kohdat ovat funktioalueen sisäpisteitä, joissa derivaatta ei ole olemassa tai on yhtä suuri kuin nolla.
• Riittävä merkki kasvusta, laskeva toimintoja .
• Jos f "(x)> 0 kaikille x:lle väliltä (a; c), niin funktio kasvaa välillä (a; c).
• Jos f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• Algoritmi suurimman ja funktion pienimmät arvot segmentillä [a; c], jos funktion derivaatan kuvaaja on annettu:

Jos segmentin derivaatta on positiivinen, niin a on pienin arvo ja b on suurin arvo.

Jos segmentin derivaatta on negatiivinen, niin a on suurin, b on pienin arvo.

Derivaatan geometrinen merkitys on seuraava. Jos tangentti, joka ei ole yhdensuuntainen y-akselin kanssa, voidaan piirtää funktion y \u003d f (x) kuvaajaan pisteessä, jossa on abskissa x0, niin f "(x0) ilmaisee tangentin kulmakertoimen: κ \ u003d f" (x0). Koska κ = tgα, yhtälö f "(x0) = tgα

Harkitse kolmea tapausta:

1. Funktion kuvaajaan piirretty tangentti muodosti terävän kulman OX-akselin kanssa, ts. α< 90º. Производная положительная.
2. Tangentti on muodostanut tylpän kulman OX-akselin kanssa, ts. α > 90º. Johdannainen on negatiivinen.
3. Tangentti on yhdensuuntainen OX-akselin kanssa. Johdannainen on nolla.

Harjoitus 1. Kuvassa on kaavio toimintoja y = f(x) ja tämän graafin tangentti piirrettynä pisteeseen, jossa on abskissa -1. Etsi funktion f(x) derivaatan arvo pisteestä x0 = -1

Ratkaisu: a) Funktion kuvaajaan piirretty tangentti on muodostanut tylpän kulman OX-akselin kanssa. Pelkistyskaavaa käyttämällä löydämme tämän kulman tangentin tg(180º - α) = - tgα. Joten f "(x) \u003d - tgα. Aiemmin tutkimme perusteella tiedämme, että tangentti on yhtä suuri kuin vastapuolen jalan suhde viereiseen.

Tätä varten rakennamme suorakulmaisen kolmion siten, että kolmion kärjet ovat solujen kärjessä. Tarkastelemme vastakkaisen jalan ja viereisten soluja. Jaamme vastakkaisen jalan viereiseen. (Dia 44)

b) Funktion kuvaajaan piirretty tangentti on muodostanut terävän kulman OX-akselin kanssa.

f "(x) = tgα. Vastaus on myönteinen. (Dia 30)

Harjoittele 2. Kuvassa on kaavio johdannainen funktio f(x), joka on määritetty välille (-4; 13). Etsi laskevan funktion intervallit. Kirjoita vastaukseesi niistä suurimman pituus.

Ratkaisu: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

Käytännön osa.
35 min. Valmistetut diat edellyttävät teoreettista tietoa oppitunnin aiheesta. Diojen tarkoituksena on antaa opiskelijoille mahdollisuus parantaa ja soveltaa tietoa käytännössä.
Dioja käytetään:
- frontaalinen kysely (opiskelijoiden yksilölliset ominaisuudet otetaan huomioon);
- pääkäsitteiden, ominaisuuksien, määritelmien informaatiomuotoilu selkeytetään;
- Algoritmi tehtävien ratkaisemiseen. Oppilaiden tulee vastata dioihin.

IV. Yksilötyötä. Ratkaise tehtäviä dioissa.

V. Oppitunnin yhteenveto, pohdiskelu.

Tehtävien ratkaiseminen B8 KÄYTTÖ matematiikassa Kuvassa on kaavio funktiot y = f(x), määritetty välissä (−5; 5). Etsi pisteiden lukumäärä, jossa derivaatta f'(x) on 0

• Vastaus: 4

f(x) määritelty aikavälillä (−10; 8). Etsi funktion enimmäispisteiden lukumäärä f(x) segmentillä [−9;6].

• Päätös. Maksimipisteet vastaavat pisteitä, joissa derivaatan etumerkki muuttuu plussasta miinukseen. Janalla [−9;6] funktiolla on kaksi maksimipistettä x= − 4 ja x= 4. Vastaus: 2.

Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritetty välille (−1; 12). Määritä niiden kokonaislukupisteiden lukumäärä, joissa funktion derivaatta on negatiivinen.

• Päätös.

Funktion derivaatta on negatiivinen niillä aikaväleillä, joilla funktio pienenee, eli intervalleilla (0,5; 3), (6; 10) ja (11; 12). Ne sisältävät kokonaislukupisteet 1, 2, 7, 8 ja 9. Pisteitä on yhteensä 5. Vastaus: 5.

Kuvassa on kaavio välille (−10; 4) määritellyn funktion f(x) derivaatta. Etsi laskevan funktion f(x) välit. Kirjoita vastaukseesi niistä suurimman pituus.

• Päätös. Toiminnon pienennysvälit f(x) vastaavat välejä, joilla funktion derivaatta on negatiivinen, eli väliä (-9; -6) pituus 3 ja väliä (-2; 3) pituus 5. Näistä suurimman pituus on 5. Vastaus: 5.

Kuvassa on funktion derivaatan kaavio f(x), määritetty välissä (−7; 14). Etsi funktion enimmäispisteiden lukumäärä f(x) segmentillä [−6; yhdeksän].

• Päätös. Maksimipisteet vastaavat pisteitä, joissa derivaatan etumerkki muuttuu positiivisesta negatiiviseksi. Jaksolla [−6; 9] funktiolla on yksi maksimipiste x= 7. Vastaus: 1.

Kuvassa on kaavio välille (−8; 6) määritellyn funktion f(x) derivaatta. Etsi kasvavan funktion f(x) välit. Kirjoita vastaukseesi niistä suurimman pituus.

• Päätös. Toimintojen lisäysvälit f(x) vastaavat intervalleja, joilla funktion derivaatta on positiivinen, eli välejä (−7; −5), (2; 5). Suurin niistä on väli (2; 5), jonka pituus on 3.

Kuvassa on funktion derivaatan kaavio f(x), määritetty välissä (−7; 10). Etsi funktion minimipisteiden lukumäärä f(x) segmentillä [−3; kahdeksan].

• Päätös. Vähimmäispisteet vastaavat pisteitä, joissa derivaatan etumerkki muuttuu miinuksesta plussiksi. Aikavälillä [−3; 8] funktiolla on yksi minimipiste x= 4. Vastaus: 1.

Kuvassa on funktion derivaatan kaavio f(x), määritetty välissä (−16; 4). Laske funktion ääripisteiden lukumäärä f(x) segmentillä [−14; 2].

• Päätös. Ääripisteet vastaavat derivaatan etumerkin muutospisteitä - kaaviossa kuvatun derivaatan nollia. Derivaata katoaa pisteissä −13, −11, −9, −7. Jaksolla [−14; 2] funktiolla on 4 ääripääpistettä. Vastaus: 4.

Kuvassa on funktion kaavio y=f(x), määritetty välissä (-2; 12). Etsi funktion ääripisteiden summa f(x).

• Päätös. Annetulla funktiolla on maksimit pisteissä 1, 4, 9, 11 ja minimit pisteissä 2, 7, 10. Siksi ääripistepisteiden summa on 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Vastaus : 44.

Kuvassa on funktion kaavio y=f(x) ja sen tangentti pisteessä, jossa on abskissa x 0. Etsi funktion derivaatan arvo f(x) pisteessä x 0 .

• Päätös. Derivaatan arvo kosketuspisteessä on yhtä suuri kuin tangentin kaltevuus, joka puolestaan ​​on yhtä suuri kuin annetun tangentin kaltevuuskulman tangentti x-akseliin nähden. Muodosta kolmio, jonka kärjet ovat pisteissä A (2; -2), B (2; 0), C (-6; 0). Tangentin kaltevuuskulma x-akseliin on yhtä suuri kuin kulman ACB vieressä oleva kulma

Kuvassa on funktion y = f(x) käyrä ja tämän graafin tangentti kohdassa, jonka abskissa on 3. Etsi tämän funktion derivaatan arvo pisteestä x = 3.

Ratkaisussa käytämme derivaatan geometrista merkitystä: funktion derivaatan arvo pisteessä on yhtä suuri kuin tämän funktion tähän pisteeseen piirretyn kaavion tangentin kaltevuus. Tangentin kaltevuus on yhtä suuri kuin tangentin ja x-akselin positiivisen suunnan välisen kulman tangentti (tg α). Kulma α = β, ristikkäisinä makaavina kulmina yhdensuuntaisilla viivoilla y=0, y=1 ja sekanttangentilla. Kolmiolle ABC

Kuvassa on funktion y=f(x) käyrä ja sen tangentti kohdassa, jossa on xo-abskissa. Etsi funktion f(x) derivaatan arvo pisteestä xo.

• Tangentin ominaisuuksien mukaan funktion f (x) tangentin kaava pisteessä x 0 on
• y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=vakio
• Kuvasta näkyy, että funktion f(x) tangentti pisteessä x0 kulkee pisteiden (-3;2), (5,4) kautta. Siksi voimme muodostaa yhtälöjärjestelmän

Kuvassa on kaavio y=f'(x)- johdannainen funktio f(x), määritetty välissä (−6; 6). Etsi pisteiden lukumäärä, joissa kaavion tangentti f (x) on yhdensuuntainen suoran y \u003d -3x-11 kanssa tai yhtyy sen kanssa.

• Vastaus: 4

f'(x0) = -3

Lähteet

• http://reshuege.ru/
• http://egemat.ru/prepare/B8.html
• http://bankege.ru/

CT-taidot Määritä funktion arvo argumentin kun arvolla
erilaisia ​​tapoja asettaa toiminto; kuvaile kaaviossa
funktioiden käyttäytyminen ja ominaisuudet, etsi funktioita kaaviosta
suurimmat ja pienimmät arvot; rakentaa kaavioita
tutkittuja toimintoja
Laske alkeisarvon derivaatat ja antiderivaatat
toimintoja
Tutki monotonisuuden funktioita yksinkertaisimmissa tapauksissa,
löytää funktioiden suurimmat ja pienimmät arvot
Tehtävän B8 sisältö IES:ssä
Toimintotutkimus
4.2.1 Derivaatan soveltaminen funktioiden ja funktioiden tutkimiseen
kartoitus
4.2.2 Esimerkkejä derivaatan käytöstä etsimiseen
paras ratkaisu sovellettaviin, myös sosioekonomisiin ongelmiin

Muistutus opiskelijalle

Tehtävä B8 laskea derivaatta. varten
ongelmanratkaisuun, opiskelijan tulee pystyä
laskea funktion arvo tunnetusta
argumentti eri tavoilla
funktioita ja löytää johdannaisia ​​ja
alkeistoimintojen antijohdannaisia.

Pöytä
johdannaisia
f'(x)
kaavat
KANSSA"
0
(x)"
1
(xa)"
synti"x
kirves a 1
a≠1:lle
cos x
cos "x
synti x
tg"x
1
cos 2 x
1
sin2x
ctg"x
(ex)"
esim
(kirves)"
axe ln a
ln"x
1
x
loga"x
1
x l a
(f+g)"
f "g"
(f∙g)"
f "g fg"
(cf)"
cf"
f`
g
(f" g fg ")
g2
(f(kx+b))"
kf "(kxb)
(f(g(x)))"
f "(g(x)) g" (x)

Mission B8 Prototype (#27485)

Suora y=7x-5 on yhdensuuntainen funktion y=x2+6x-8 kaavion tangentin kanssa
. Etsi kosketuspisteen abskissa.
k = 7, sitten f "(x0) = 7
etsi funktion y=x2+6x-8 derivaatta,
saamme:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
f"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0 = 0,5
Päätös
Vastaus: x0=0,5

Tehtävä B8 (#6009)
Suora y=6x+8 on yhdensuuntainen funktion y=x2-3x+5 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi pisteen abskissa
kosketus.
Tehtävä B8 (#6011)
Suora y=7x+11 on yhdensuuntainen funktion y=x2+8x+6 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi pisteen abskissa
kosketus.
Tehtävä B8 (#6013)
Suora y=4x+8 on yhdensuuntainen funktion y=x2-5x+7 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi kosketuspisteen abskissa.
Tehtävä B8 (#6015)
Suora y=3x+6 on yhdensuuntainen funktion y=x2-5x+8 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi pisteen abskissa
kosketus.
Tehtävä B8 (#6017)
Suora y=8x+11 on yhdensuuntainen funktion y=x2+5x+7 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi pisteen abskissa
kosketus.
Tehtävä B8 (#6019)
Suora y=-5x+4 on yhdensuuntainen funktion y=x2+3x+6 kuvaajan tangentin kanssa. Etsi pisteen abskissa
kosketus.
Tutkimus
VASTAUKSET: Nro 6009: 4.5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4

Työn prototyyppi B8 (#27487)

Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritelty välille (-6;8). Päätä
toiminto on positiivinen.
f(x) kasvaa [-3;0]:lla ja .
Joten funktion derivaatta on positiivinen
Näissä segmenteissä kokonaislukupisteiden määrä on 4
Vastaus: 4
Päätös

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#6399)

määritetty välissä (-9; 8). Päätä
niiden kokonaislukupisteiden lukumäärä, joissa derivaatta
funktio f(x) on positiivinen.
Tehtävä B8 (#6869)
Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio,
määritellään välissä (-5;6). Päätä
niiden kokonaislukupisteiden lukumäärä, joissa derivaatta
toiminto on positiivinen.
VASTAUKSET: nro 6399: 7
№ 6869: 5
Tutkimus

Työn prototyyppi B8 (#27488)
Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritetty välille (-5;5) Määritä luku
kokonaislukupisteet, joissa funktion f(x) derivaatta on negatiivinen.
f(x) pienenee [-4;1]:llä ja päällä .
Joten funktion derivaatta on negatiivinen.
näillä segmenteillä. Kokonaislukupisteiden määrä 4
Päätös
VASTAUS: 4

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#6871)
Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio,
määritellään välissä (-1;12). Päätä
niiden kokonaislukupisteiden lukumäärä, joissa derivaatta
funktio on negatiivinen.
Tehtävä B8 (#6873)
Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio,
määritelty aikavälillä (-7; 7). Päätä
niiden kokonaislukupisteiden lukumäärä, joissa derivaatta
funktio on negatiivinen.
VASTAUKSET: nro 6771: 3
№ 6873: 3
Tutkimus

Työn prototyyppi B8 (#27489)

Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritelty välille (-5;5). Etsi pisteiden määrä
jossa funktion kaavion tangentti on yhdensuuntainen suoran y=6 kanssa tai yhtyy sen kanssa.
K = 0
Vastaus: 4 pistettä
Päätös

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#6401)
Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio,
määritelty välissä (-9;8). löytö
niiden pisteiden lukumäärä, joissa kaavion tangentti
funktio on yhdensuuntainen suoran y=10 kanssa
Tehtävä B8 (#6421)
Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio,
määritetty välille (-5; 5) Etsi
niiden pisteiden lukumäärä, joissa tangentti on
funktion kuvaaja on yhdensuuntainen suoran y=6 kanssa
VASTAUKSET: nro 6401: 6
№ 6421: 4
Tutkimus

Työn prototyyppi B8 (#27490)

Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritetty välille (-2;12).
Laske funktion f(x) ääripisteiden summa.
Funktiolla on 7 ääripistettä; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
Etsi niiden summa 1+2+4+7+9+10+11=44
Päätös
VASTAUS: 44

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#7329)


funktion f(x) ääripisteet.
Tutkimus
Tehtävä B8 (#7331)
Kuvassa on funktion y=f(x) kaavio,
määritelty välissä (-7;5). löytää summa
funktion f(x) ääripisteet.
VASTAUKSET: nro 7329: 0
№ 7331: -10

Mission B8 Prototype (#27491)

Kuvassa on kaavio funktion f (x) derivaatta, joka on määritelty intervallilla (-8; 3). Missä vaiheessa
segmentti [-3;2] f(x) saa suurimman arvon.
Välillä [-3;2] f(x) on suurin
arvo on yhtä suuri kuin 0, kun x= -3.
VASTAUS: -3
Päätös

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#6413)

funktio f(x) määritetty välille (-6;6). AT
jonka janan f(x) piste [-5;-1] ottaa
suurin arvo.
Tehtävä B8 (#6415)
Kuvassa on derivaatan kaavio
funktio f(x) määritetty välille (-6:6). AT
mikä janan f(x) piste ottaa
suurin arvo.
VASTAUKSET: #6413: -5
№6415: 3
Tutkimus

Mission B8 Prototype (#27492)

Kuvassa on kaavio funktion f (x) derivaatta, joka on määritelty intervallilla (-8; 4). Missä vaiheessa
segmentti [-7;-3] f(x) ottaa pienimmän arvon.
Välillä [-7;-3] f(x) kestää
pienin arvo, joka on 0, kun x= -7.
VASTAUS: -7
Päätös

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#6403)

f(x) määritelty välissä (-9;8) . Jossa
janan [-8;-4] piste f(x) on pienin
merkitys.
Tehtävä B8 (#6405)
Kuvassa on derivaatan kaavio
funktio f(x) määritetty välille (-9;8). AT
mikä janan f(x) piste ottaa
pienin arvo.
VASTAUKSET: #6403: -4
№6405: 3
Tutkimus

Työn prototyyppi B8 (#27503)

Kuvassa on funktion y=f(x) käyrä ja sen tangentti pisteessä, jossa on abskissa x0 . löytö

α
f(x0)=k=tgA
Harkitse suorakulmaista kolmiota. AT
tgα = 2/1 = 2
f(x0)=2
Päätös
VASTAUS: 2

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#9051)
Kuvassa on funktion y=f(x) ja käyrä
tangentti sitä pisteessä, jossa on abskissa x0. löytö
funktion f(x) derivaatan arvo pisteessä x0.
Tehtävä B8 (nro 9055)
Kuvassa on kaavio funktiosta ja
tangentti sitä kohdassa, jossa on abskissa. löytö
funktion derivaatan arvo pisteessä.
VASTAUKSET: #9051: -0,25
№9055: 0,5
Tutkimus

Mission B8 Prototype (#27494)

Kuvassa on kaavio funktion f (x) derivaatta, joka on määritelty intervallilla (-7; 14). löytö
funktion f(x) maksimipisteiden määrä välillä [-6;9]
Janalla [-6;9] funktio f(x) muuttuu 5 kertaa
monotonisuuden luonne lisääntyessä
vähenee, mikä tarkoittaa, että sillä on 5 maksimipistettä.
Päätös
VASTAUS: 4

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Tehtävä B8 (#7807)
Kuvassa on funktion derivaatan kaavio
f(x) määritelty välissä (-4;16). löytö
funktion f(x) on maksimipisteiden lukumäärä
segmentti.
Tehtävä B8 (#7817)
Kuvassa on derivaatan kaavio
funktio f(x), joka on määritetty välille (13;8). Etsi maksimipisteiden määrä
funktiot f(x) välillä [-8;6].
VASTAUKSET: #6413: 4
№6415: 4
Tutkimus

Luettelo suositeltavasta kirjallisuudesta
Täydellisin painos tyypillisistä todellisista USE-tehtävistä: 2010: Mathematics / toim. I.R.Vysotsky, D.D.Gushchin, P.I.Zakharov ja muut; toim. A.L. Semenova, I.V. Jaštšenko. -
M.: AST: Astrel, 2010. - 93, (3) s. – (Federal Institute of Pedagogical Measurements)
Matematiikka: tenttiin valmistautumistuntien temaattinen suunnittelu / Beloshistaya.V.
A. -M: Exam Publishing House, 2007. - 478 (2) s. (Sarja "USE 2007. Oppitunti
suunnittelu")
Matematiikka: itse valmistautuminen tenttiin / L.D. Lappo, M.A. Popov. - 3. painos,
tarkistettu Ja ylimääräistä - M.: Kustantaja "Exam", 2009. - 381, (3) s. (Sarja "USE.
Intensiivinen")
Matematiikka. Ryhmän B ongelmien ratkaisu / Yu.A. Glazkov, I.A. Varshavsky, M.Ya. Gaiashvili.
- M.: Kustantaja "Exam", 2009. - 382 (2) s. (Sarja "USE. 100 points")
Matematiikka: monimutkaisempien temaattisten tehtävien koulutus vastauksilla
valmistautua yhtenäiseen valtionkokeeseen ja muihin loppu- ja pääsykokeisiin / komp
G.I. Kovaleva, T.I. Buzulina, O.L. Bezrukova, Yu.A. Rozka. _ Volgograd: Uchitel, 20089, 494 s.
Shabunin M.I. Algebra ja analyysin alku: didaktista materiaalia luokille 10-11. -
3. painos - M.: Mnemosyne, 2000. - 251 s.: ill.

Internet-sivustojen osoitteet
www.fipi.ru - Federal Institute of Pedagogical Measurements (FIPI). Kiinnitä erityistä huomiota
kiinnitä huomiota osioon "Avoin segmentti FBTZ" - tämä on kokeeseen valmistautumisjärjestelmä - verkossa. Voit vastata kysymyksiin USE-tehtävien pankista eri aiheissa sekä
valittu aihe.
http://mathege.ru - Matematiikan USE-ongelmien avoin pankki. Avoimen pankin päätehtävä
KÄYTÄ matematiikan tehtäviä - antaaksesi käsityksen siitä, mitä tehtäviä vaihtoehdoissa on
Yhtenäinen valtion matematiikan koe vuonna 2010 ja auttaa valmistuneita
opastaa kokeeseen valmistautumisessa. Täältä löydät kaikki koekokeet
matematiikka, joka on jo ohitettu.
http://egetrener.ru/ - matematiikka: video-opetusohjelmat, USE-ongelmien ratkaiseminen.
http://ege-trener.ru/ - erittäin jännittävä ja tehokas valmistautuminen matematiikan kokeeseen.
Rekisteröidy ja yritä päästä 30 parhaan joukkoon!
uztest.ru - ilmaiset materiaalit matematiikan tenttiin (eikä vain tenttiin) valmistautumiseen:
interaktiivisia temaattisia simulaattoreita, mahdollisuus ilmoittautua ilmaisille verkkokursseille
kokeeseen valmistautuminen.
www.ege.edu.ru on yhtenäisen valtionkokeen virallinen tietoportaali.
On-line-videoluennot "Konsultaatiot yhtenäisestä valtionkokeesta" kaikissa aineissa.
USE-luokan rullat. Luennot matematiikasta
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - materiaalit matematiikan kokeeseen valmistautumiseen (verkkosivusto
Larin Aleksanteri Aleksandrovitš).
http://www.diary.ru/~eek/ - yhteisö, joka tarjoaa apua matematiikan ongelmien ratkaisemisessa,
Täältä voit myös ladata monia hyödyllisiä matematiikan kirjoja, mukaan lukien tenttiin valmistautumista varten.
http://4ege.ru/ - USE-portaali, kaikki uusimmat USE:lle. Kaikki tiedot kokeesta. KÄYTÄ 2010.

Päätös. Maksimipisteet vastaavat pisteitä, joissa derivaatan etumerkki muuttuu plussasta miinukseen. Janalla funktiolla on kaksi maksimipistettä x = 4 ja x = 4. Vastaus: 2. Kuvassa on kaavio funktion f(x) derivaatta, joka on määritelty intervallilla (10; 8). Etsi funktion f(x) maksimipisteiden lukumäärä janasta .

Päätös. Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritelty välille (1; 12). Määritä niiden kokonaislukupisteiden lukumäärä, joissa funktion derivaatta on negatiivinen. Funktion derivaatta on negatiivinen niillä aikaväleillä, joilla funktio pienenee, eli intervalleilla (0,5; 3), (6; 10) ja (11; 12). Ne sisältävät kokonaislukupisteet 1, 2, 7, 8 ja 9. Pisteitä on yhteensä 5. Vastaus: 5.

Kuvassa on kaavio välille (10; 4) määritellyn funktion f(x) derivaatta. Etsi laskevan funktion f(x) välit. Kirjoita vastaukseesi niistä suurimman pituus. Päätös. Pienevän funktion f(x) välit vastaavat välejä, joilla funktion derivaatta on negatiivinen, eli pituuden 3 väliä (9; 6) ja pituuden 5 väliä (2; 3). suurimmista niistä on 5. Vastaus: 5.

Kuvassa on kaavio välille (7; 14) määritellyn funktion f(x) derivaatta. Etsi funktion f(x) maksimipisteiden lukumäärä janasta . Päätös. Maksimipisteet vastaavat pisteitä, joissa derivaatan etumerkki muuttuu positiivisesta negatiiviseksi. Janalla funktiolla on yksi maksimipiste x = 7. Vastaus: 1.

Kuvassa on kaavio välille (8; 6) määritellyn funktion f(x) derivaatista. Etsi kasvavan funktion f(x) välit. Kirjoita vastaukseesi niistä suurimman pituus. Päätös. Kasvavan funktion f(x) intervallit vastaavat niitä välejä, joilla funktion derivaatta on positiivinen, eli välejä (7; 5), (2; 5). Suurin niistä on väli (2; 5), jonka pituus on 3.

Kuvassa on kaavio välille (7; 10) määritellyn funktion f(x) derivaatista. Etsi funktion f(x) minimipisteiden lukumäärä janasta . Päätös. Vähimmäispisteet vastaavat pisteitä, joissa derivaatan etumerkki muuttuu miinuksesta plussiksi. Janalla funktiolla on yksi minimipiste x = 4. Vastaus: 1.

Kuvassa on kaavio välille (16; 4) määritellyn funktion f(x) derivaatista. Etsi funktion f(x) ääripistepisteiden lukumäärä janasta . Päätös. Ääripisteet vastaavat kaaviossa näkyvän derivaatan etumerkin muutospisteitä derivaatan nollia kohti. Derivaata katoaa pisteistä 13, 11, 9, 7. Funktiolla on janolla 4 ääripistettä. Vastaus: 4.

Kuvassa on kaavio funktiosta y=f(x), joka on määritelty välille (2; 12). Laske funktion f(x) ääripisteiden summa. Päätös. Annetulla funktiolla on maksimit pisteissä 1, 4, 9, 11 ja minimit pisteissä 2, 7, 10. Siksi ääripisteiden summa on = 44. Vastaus: 44.

Kuvassa on funktion y \u003d f (x) käyrä ja sen tangentti pisteessä, jossa on abskissa x 0. Etsi funktion f (x) derivaatan arvo pisteestä x 0. Ratkaisu. Derivaatan arvo kosketuspisteessä on yhtä suuri kuin tangentin kaltevuus, joka puolestaan ​​on yhtä suuri kuin annetun tangentin kaltevuuskulman tangentti x-akseliin nähden. Tehdään kolmio, jonka kärjet ovat pisteissä A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Tangentin kaltevuuskulma x-akseliin on yhtä suuri kuin kulman ACB vieressä oleva kulma

Kuvassa on funktion y = f(x) käyrä ja tämän kaavion tangentti kohdassa, jonka abskissa on 3. Etsi tämän funktion derivaatan arvo pisteestä x = 3. Ratkaiseminen käytä derivaatan geometrista merkitystä: funktion derivaatan arvo pisteessä on sama kuin tähän pisteeseen piirretyn funktion kaavion tangentin kaltevuus. Tangentin kaltevuus on yhtä suuri kuin tangentin ja x-akselin positiivisen suunnan välisen kulman tangentti (tg α). Kulma α = β, ristikkäisinä makaavina kulmina yhdensuuntaisilla viivoilla y=0, y=1 ja sekanttangentilla. Kolmiolle ABC

Kuvassa on funktion y \u003d f (x) käyrä ja sen tangentti pisteessä, jossa on abskissa x 0. Etsi funktion f (x) derivaatan arvo pisteestä x 0. tangentin ominaisuudet, funktion f (x) tangentin kaava pisteessä x 0 on yhtä suuri kuin y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const Kuvasta näkyy, että tangentti funktio f (x) pisteessä x 0 kulkee pisteiden (-3; 2), (5.4) läpi. Siksi voimme muodostaa yhtälöjärjestelmän

Lähteet