Ratkaisemme murto-rationaalisen yhtälön 5/x = 100. Tämä yhtälö voidaan ratkaista kahdella tavalla. Katsotaanpa jokaista niistä.
Suunnitelma yhtälön 5/x = 100 ratkaisemiseksi
- löytää tietyn yhtälön hyväksyttävien arvojen alue;
- ensimmäinen tapa ratkaista yhtälö on tarkastella sitä suhteessa;
- Toinen tapa ratkaista yhtälö on löytää tuntematon jakaja.
Suhteen tuntemattoman termin löytäminen
Etsitään ensin ODZ-yhtälö. Yhtälön vasemmalla puolella on murto-osamerkki ja se vastaa jakomerkkiä. Tiedetään, että nollalla ei voi jakaa. Tämä tarkoittaa, että ODZ:stä on jätettävä pois arvot, jotka muuttavat nimittäjän nollaan.
ODZ: x kuuluu R\(0).
Katsotaan nyt yhtälöämme suhteessa.
Suhteellisuuden tärkein ominaisuus.
Suhteen ääritermin tulo on yhtä suuri kuin sen keskimääräisten termien tulo.
Suhteellisuuden vuoksi a: b = c: d tai a/b = c/d pääominaisuus on kirjoitettu näin: a · d = b · c.
Sovelletaan sitä ja saadaan lineaarinen yhtälö:
100 * x = 5 * 1;
Jaetaan yhtälön molemmat puolet 100:lla, jolloin saadaan eroon x-muuttujan edessä oleva kerroin:
Tuntemattoman jakajan etsiminen
Katsotaan yhtälöä osamääränä. Kun osinko on 5, jakaja on x ja jaon tulos on osamäärä 100.
Muistakaamme tuntemattoman jakajan löytämisen sääntö - sinun on jaettava osinko osamäärällä.
Löytynyt juuri kuuluu ODZ-yhtälöön.
Tarkastellaan yhtälön löydettyä ratkaisua. Voit tehdä tämän korvaamalla löydetyt juuret alkuperäiseen yhtälöön ja suorittamalla laskelmat:
Ratkaisu löytyi oikein.
Yksi tärkeimmistä taidoista, kun pääsy 5 luokkaan on kyky ratkaista yksinkertaisia yhtälöitä. Koska 5. luokka ei ole vielä niin kaukana peruskoulusta, ei ole niin monia yhtälöitä, joita opiskelija voi ratkaista. Esittelemme sinulle kaikki yhtälöiden perustyypit, jotka sinun täytyy pystyä ratkaisemaan, jos haluat mennä fysiikan ja matematiikan kouluun.
Tyyppi 1: "sipuli"
Nämä ovat yhtälöitä, joita kohtaat melkein todennäköisesti silloin pääsy mihin tahansa kouluun tai 5. luokan kerho erillisenä tehtävänä. Ne on helppo erottaa muista: niissä muuttuja esiintyy vain kerran. Esimerkiksi tai.
Ne ratkaistaan hyvin yksinkertaisesti: sinun on vain "päästävä" tuntemattomaan, "poistamalla" vähitellen kaikki sitä ympäröivä tarpeeton - ikään kuin kuorittaisiin sipulia - tästä nimi. Sen ratkaisemiseksi muista vain muutama sääntö toisesta luokasta. Listataan ne kaikki:
Lisäys
- termi1 + termi2 = summa
- termi1 = summa - termi2
- termi2 = summa - termi1
Vähennyslasku
- minuend - aliosa = ero
- minuend = aliosa + erotus
- subtrahend = minuend - ero
Kertominen
- tekijä1 * tekijä2 = tuote
- tekijä1 = tuote: tekijä2
- tekijä2 = tuote: tekijä1
Division
- osinko: jakaja = osamäärä
- osinko = jakaja * osamäärä
- jakaja = osinko: osamäärä
Katsotaanpa esimerkkiä näiden sääntöjen soveltamisesta.
Huomaa, että olemme jakamassa päälle ja saamme . Tässä tilanteessa tiedämme jakajan ja osamäärän. Löytääksesi osingon, sinun on kerrottava jakaja osamäärällä:
Olemme tulleet vähän lähemmäksi itseämme. Nyt sen näemme lisätään ja käy ilmi . Tämä tarkoittaa, että löytääksesi yhden ehdoista sinun on vähennettävä tunnettu termi summasta:
Ja toinen "kerros" on poistettu tuntemattomasta! Nyt näemme tilanteen, jossa tuotteen arvo () ja yksi tunnettu kerroin () on tunnettu.
Nyt tilanne on "minuend - subtrahend = ero"
Ja viimeinen vaihe on tunnettu tuote () ja yksi tekijöistä ()
Tyyppi 2: yhtälöt suluilla
Tämän tyyppisiä yhtälöitä löytyy useimmiten ongelmista - 90% kaikista ongelmista pääsy 5 luokkaan. Toisin kuin "sipuliyhtälöt" Tässä oleva muuttuja voi esiintyä useita kertoja, joten sitä on mahdotonta ratkaista edellisen kappaleen menetelmillä. Tyypilliset yhtälöt: tai
Suurin vaikeus on kiinnikkeiden avaaminen oikein. Kun olet onnistunut tekemään tämän oikein, sinun tulee pienentää samanlaiset termit (luvut numeroiksi, muuttujat muuttujiksi), ja sen jälkeen saadaan yksinkertaisin "sipuliyhtälö" jonka voimme ratkaista. Mutta ensin asiat ensin.
Laajentuvat sulkeet. Annamme useita sääntöjä, joita tulisi käyttää tässä tapauksessa. Mutta kuten käytäntö osoittaa, opiskelija alkaa avata sulut oikein vasta 70-80 suoritetun tehtävän jälkeen. Perussääntö on tämä: mikä tahansa hakasulkujen ulkopuolella oleva tekijä on kerrottava jokaisella suluissa olevalla termillä. Ja miinusmerkki hakasulkeen edessä muuttaa kaikkien sisällä olevien ilmaisujen merkin. Joten julkistamisen perussäännöt:
Tuo samanlainen. Täällä kaikki on paljon helpompaa: sinun on siirtämällä ehdot yhtäläisyysmerkin kautta varmistettava, että toisella puolella on vain termejä, joissa on tuntematon, ja toisella - vain numeroita. Perussääntö on tämä: jokainen kautta siirretty termi muuttaa merkkiään - jos se oli kanssa, siitä tulee kanssa ja päinvastoin. Onnistuneen siirron jälkeen on tarpeen laskea tuntemattomien kokonaismäärä, kokonaisluku yhtälön toisella puolella kuin muuttujat ja ratkaista yksinkertainen "sipuliyhtälö".