Pinnalla. Olkoon toinen x, toinen y. Ja olkoon nämä viivat keskenään kohtisuorassa (eli leikkaavat suorassa kulmassa). Lisäksi niiden leikkauspiste on molempien suorien koordinaattien origo ja yksikkösegmentti on sama (kuva 1).

Joten saimme suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä, ja koneesta on tullut koordinaatti. Viivoja x ja y kutsutaan koordinaattiakseleiksi. Lisäksi x-akseli on abskissa-akseli ja y-akseli on ordinaatta-akseli. Tällainen taso on yleensä merkitty akselien nimellä ja vertailupisteellä - xOy. Suorakaiteen muotoista koordinaattijärjestelmää kutsutaan myös Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä, koska ensimmäistä kertaa ranskalainen matemaatikko ja filosofi - Rene Descartes - alkoi käyttää sitä aktiivisesti.

Suorakulmia, jotka muodostuvat suorista x ja y, kutsutaan koordinaattikulmat. Jokaisella kulmalla on oma numeronsa, kuten kuvassa näkyy. 2.

Joten kun puhuimme koordinaattiviivasta, jokaisella pisteellä tällä viivalla oli yksi koordinaatti. Nyt, kun on kyse koordinaattitasosta, tämän tason jokaisella pisteellä on jo kaksi koordinaattia. Yksi vastaa suoraa x (tätä koordinaattia kutsutaan abskissa), toinen vastaa suoraa y (tätä koordinaattia kutsutaan ordinaattinen). Se kirjoitetaan näin: M(x;y), missä x on abskissa ja y on ordinaatta. Se kuuluu seuraavasti: "Piste M koordinaatteilla x, y."

Kuinka määrittää pisteen koordinaatit tasossa?
Nyt tiedämme, että jokaisella tason pisteellä on kaksi koordinaattia. Sen koordinaattien selvittämiseksi riittää, että piirretään kaksi suoraa tämän pisteen läpi, jotka ovat kohtisuorassa koordinaattiakseleita vastaan. Näiden viivojen leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa ovat haluttuja koordinaatteja. Joten esimerkiksi kuvassa. 3, olemme määrittäneet, että pisteen M koordinaatit ovat 5 ja 3.

Kuinka rakentaa tasolle piste sen koordinaattien perusteella?
Tapahtuu myös, että tiedämme jo tasossa olevan pisteen koordinaatit. Ja meidän on löydettävä sen sijainti. Oletetaan, että meillä on pisteen koordinaatit (-2; 5). Eli abskissa on -2 ja ordinaatta 5. Otetaan x-viivalle (abskissa-akseli) piste, jonka koordinaatti on -2, ja vedetään sen läpi y-akselin suuntainen viiva a. Huomaa, että minkä tahansa tämän suoran pisteen abskissa on -2. Etsitään nyt y-linjalta (y-akseli) piste, jonka koordinaatti on 5, ja piirretään sen läpi x-akselin suuntaisesti viiva b. Huomaa, että minkä tahansa tämän suoran pisteen ordinaatit ovat 5. Viivojen a ja b leikkauskohdassa on piste, jonka koordinaatit ovat (-2; 5). Merkitsemme sen kirjaimella P (kuva 4).

Lisätään myös, että suora a, jonka kaikilla pisteillä on abskissa -2, saadaan yhtälöllä
x = -2 tai että x = -2 on suoran a yhtälö. Mukavuuden vuoksi emme voi sanoa "suora viiva, joka saadaan yhtälöllä x \u003d -2", vaan yksinkertaisesti "suora x \u003d -2". Itse asiassa yhtälö x = -2 on totta missä tahansa suoran a pisteessä. Ja suora b, jonka kaikilla pisteillä on ordinaatta 5, saadaan puolestaan ​​yhtälöllä y = 5, tai että y = 5 on suoran b yhtälö.

Matematiikka on melko monimutkainen tiede. Sitä opiskellessaan ei tarvitse vain ratkaista esimerkkejä ja ongelmia, vaan myös työskennellä erilaisten hahmojen ja jopa tasojen kanssa. Yksi matematiikassa käytetyimmistä on koordinaattijärjestelmä tasossa. Lapsia opetetaan käyttämään sitä oikein yli vuoden ajan. Siksi on tärkeää tietää, mikä se on ja kuinka työskennellä sen kanssa oikein.

Selvitetään, mikä tämä järjestelmä on, mitä toimia voit suorittaa sen kanssa, ja selvittää myös sen tärkeimmät ominaisuudet ja ominaisuudet.

Käsitteen määritelmä

Koordinaattitaso on taso, jolle tietty koordinaattijärjestelmä on määritelty. Tällainen taso on määritelty kahdella suoralla, jotka leikkaavat suorassa kulmassa. Näiden viivojen leikkauspiste on koordinaattien origo. Jokainen koordinaattitason piste on annettu numeroparilla, joita kutsutaan koordinaatteiksi.

Koulun matematiikan kurssilla opiskelijoiden on työskenneltävä melko tiiviisti koordinaattijärjestelmän kanssa - rakennettava siihen kuvioita ja pisteitä, määritettävä, mihin tasoon tämä tai tuo koordinaatti kuuluu, sekä määritettävä pisteen koordinaatit ja kirjoitettava tai nimettävä ne. Siksi puhutaan yksityiskohtaisemmin kaikista koordinaattien ominaisuuksista. Mutta ensin kosketetaan luomisen historiaa, ja sitten puhutaan kuinka työskennellä koordinaattitasolla.

Historiallinen viittaus

Ideat koordinaattijärjestelmän luomisesta olivat Ptolemaioksen päivinä. Jo silloin tähtitieteilijät ja matemaatikot miettivät, kuinka oppia asettamaan pisteen sijainti tasossa. Valitettavasti tuolloin meille ei tiedetty koordinaattijärjestelmää, ja tutkijoiden oli käytettävä muita järjestelmiä.

Aluksi he asettavat pisteet määrittämällä leveys- ja pituusasteen. Se oli pitkään yksi käytetyimmistä tavoista kartoittaa tätä tai tuota tietoa. Mutta vuonna 1637 Rene Descartes loi oman koordinaatistonsa, joka nimettiin myöhemmin "Cartesialaisen" mukaan.

Jo XVII vuosisadan lopussa. "koordinaattitason" käsite on tullut laajalti käyttöön matematiikan maailmassa. Huolimatta siitä, että tämän järjestelmän luomisesta on kulunut useita vuosisatoja, sitä käytetään edelleen laajalti matematiikassa ja jopa elämässä.

Esimerkkejä koordinaattitasosta

Ennen kuin puhumme teoriasta, annamme muutamia havainnollistavia esimerkkejä koordinaattitasosta, jotta voit kuvitella sen. Koordinaatistoa käytetään pääasiassa shakissa. Laudalla jokaisella ruudulla on omat koordinaattinsa - yksi kirjainkoordinaatti, toinen - digitaalinen. Sen avulla voit määrittää tietyn nappulan sijainnin laudalla.

Toiseksi silmiinpistävin esimerkki on peli "Sea Battle", jota monet rakastavat. Muista, kuinka pelatessasi nimeät koordinaatin, esimerkiksi B3, osoittaen näin tarkalleen mihin tähtäät. Samaan aikaan laivoja sijoittaessasi asetat pisteet koordinaattitasolle.

Tätä koordinaattijärjestelmää käytetään laajalti paitsi matematiikassa, logiikkapeleissä, myös sotilasasioissa, tähtitiedessä, fysiikassa ja monissa muissa tieteissä.

Koordinaattiakselit

Kuten jo mainittiin, koordinaattijärjestelmässä erotetaan kaksi akselia. Puhutaanpa niistä hieman, sillä niillä on suuri merkitys.

Ensimmäinen akseli - abskissa - on vaakasuora. Se on merkitty ( Härkä). Toinen akseli on ordinaatta, joka kulkee pystysuunnassa vertailupisteen läpi ja on merkitty ( Oy). Nämä kaksi akselia muodostavat koordinaattijärjestelmän jakaen tason neljään neljännekseen. Origo sijaitsee näiden kahden akselin leikkauspisteessä ja saa arvon 0 . Vain jos tason muodostavat kaksi akselia, jotka leikkaavat kohtisuorassa ja joilla on vertailupiste, se on koordinaattitaso.

Huomaa myös, että jokaisella akselilla on oma suunta. Yleensä koordinaattijärjestelmää rakennettaessa on tapana osoittaa akselin suunta nuolen muodossa. Lisäksi koordinaattitasoa rakennettaessa jokainen akseli merkitään.

neljännekset

Sanotaan nyt muutama sana sellaisesta käsitteestä kuin koordinaattitason neljännekset. Taso on jaettu kahdella akselilla neljään neljään osaan. Jokaisella niistä on oma numeronsa, kun taas tasojen numerointi on vastapäivään.

Jokaisella neljänneksellä on omat ominaisuutensa. Joten ensimmäisellä neljänneksellä abskissa ja ordinaatti ovat positiivisia, toisella neljänneksellä abskissa on negatiivinen, ordinaatta on positiivinen, kolmannella sekä abskissa että ordinaatta ovat negatiivisia, neljännellä abskissa on positiivinen ja ordinaatta negatiivinen.

Muistamalla nämä ominaisuudet voit helposti määrittää, mihin neljännekseen tietty piste kuuluu. Lisäksi näistä tiedoista voi olla hyötyä, jos joudut tekemään laskelmia käyttämällä karteesista järjestelmää.

Työskentely koordinaattitason kanssa

Kun selvitimme tason käsitteen ja puhuimme sen neljänneksistä, voimme siirtyä sellaiseen ongelmaan kuin työskentely tämän järjestelmän kanssa, ja puhua myös siitä, kuinka siihen asetetaan pisteitä, kuvioiden koordinaatteja. Koordinaattitasolla tämä ei ole niin vaikeaa kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää.

Ensinnäkin itse järjestelmä on rakennettu, kaikki tärkeät nimitykset sovelletaan siihen. Sitten työskennellään suoraan pisteiden tai lukujen kanssa. Tässä tapauksessa jopa kuvioita rakennettaessa pisteet asetetaan ensin tasoon ja sitten kuviot on jo piirretty.

Lentokoneen rakentamisen säännöt

Jos päätät alkaa merkitä muotoja ja pisteitä paperille, tarvitset koordinaattitason. Pisteiden koordinaatit piirretään siihen. Koordinaattitason rakentamiseen tarvitset vain viivaimen ja kynän tai lyijykynän. Ensin piirretään vaaka-abskissa, sitten pystysuora ordinaatta. On tärkeää muistaa, että akselit leikkaavat suorassa kulmassa.

Seuraava pakollinen kohta on merkintä. Yksiköt-segmentit on merkitty ja merkitty kullekin akselille molempiin suuntiin. Tämä tehdään, jotta voit työskennellä koneen kanssa mahdollisimman mukavasti.

Pisteen merkitseminen

Puhutaan nyt siitä, kuinka piirretään pisteiden koordinaatit koordinaattitasolle. Nämä ovat perusasiat, jotka sinun tulee tietää, jotta voit sijoittaa erilaisia ​​muotoja tasolle ja jopa merkitä yhtälöitä.

Pisteitä rakennettaessa tulee muistaa, kuinka niiden koordinaatit on tallennettu oikein. Joten yleensä pisteen asettamiseksi kaksi numeroa kirjoitetaan suluissa. Ensimmäinen numero osoittaa pisteen koordinaatin abskissa-akselia pitkin, toinen - ordinaatta-akselia pitkin.

Kohde pitäisi rakentaa tällä tavalla. Merkitse ensin akselille Härkä annettu piste, ja merkitse sitten piste akselille Oy. Seuraavaksi piirrä kuvitteelliset viivat näistä nimityksistä ja etsi niiden leikkauspaikka - tämä on annettu piste.

Sinun tarvitsee vain merkitä se ja allekirjoittaa se. Kuten näet, kaikki on melko yksinkertaista eikä vaadi erityisiä taitoja.

Muodon asettaminen

Siirrytään nyt sellaiseen kysymykseen kuin kuvioiden rakentaminen koordinaattitasolle. Jotta voisit rakentaa minkä tahansa kuvion koordinaattitasolle, sinun tulee osata sijoittaa siihen pisteitä. Jos tiedät kuinka tehdä tämä, hahmon asettaminen tasolle ei ole niin vaikeaa.

Ensinnäkin tarvitset kuvan pisteiden koordinaatit. Juuri niihin sovellemme valitsemiasi koordinaattijärjestelmäämme. Harkitsemme suorakulmion, kolmion ja ympyrän piirtämistä.

Aloitetaan suorakulmiosta. Sen soveltaminen on melko helppoa. Ensin tasoon lisätään neljä pistettä, jotka osoittavat suorakulmion kulmat. Sitten kaikki pisteet yhdistetään peräkkäin toisiinsa.

Kolmion piirtäminen ei ole eri asia. Ainoa asia on, että siinä on kolme kulmaa, mikä tarkoittaa, että tasoon sovelletaan kolme pistettä, jotka osoittavat sen huippuja.

Mitä tulee ympyrään, tässä sinun pitäisi tietää kahden pisteen koordinaatit. Ensimmäinen piste on ympyrän keskipiste, toinen piste, joka ilmaisee sen säteen. Nämä kaksi pistettä on piirretty tasolle. Sitten otetaan kompassi, mitataan kahden pisteen välinen etäisyys. Kompassin piste sijoitetaan keskustaa osoittavaan pisteeseen ja kuvataan ympyrää.

Kuten näette, tässä ei ole myöskään mitään monimutkaista, tärkeintä on, että viivain ja kompassi ovat aina käsillä.

Nyt tiedät kuinka piirtää muotokoordinaatit. Koordinaattitasolla tämä ei ole niin vaikeaa tehdä, kuin se saattaa vaikuttaa ensi silmäyksellä.

löydöksiä

Joten, olemme pohtineet kanssasi yhtä mielenkiintoisimmista ja peruskäsitteistä matematiikan kannalta, jota jokaisen opiskelijan on käsiteltävä.

Olemme havainneet, että koordinaattitaso on taso, joka muodostuu kahden akselin leikkauspisteestä. Sen avulla voit asettaa pisteiden koordinaatit, laittaa siihen muotoja. Kone on jaettu neljään osaan, joista jokaisella on omat ominaisuutensa.

Tärkein taito, jota tulisi kehittää koordinaattitason kanssa työskennellessä, on kyky piirtää sille annetut pisteet oikein. Tätä varten sinun tulee tietää akselien oikea sijainti, neljännesten ominaisuudet sekä säännöt, joilla pisteiden koordinaatit asetetaan.

Toivomme, että tarjoamamme tiedot olivat helposti saatavilla ja ymmärrettäviä ja hyödyllisiä myös sinulle ja auttoivat ymmärtämään tätä aihetta paremmin.

Mikä on koordinaattitaso?

Sana "koordinaatit" latinasta käännettynä tarkoittaa sanaa "järjestetty".

Oletetaan, että meidän on määritettävä pisteen sijainti tasossa. Tätä varten otamme 2 kohtisuoraa suoraa, joita kutsutaan koordinaattiakseleiksi, joissa X on abskissa-akseli, Y on ordinaattinen akseli ja origo on piste O. Koordinaattiakseleiden avulla muodostettuja suoria kulmia kutsutaan koordinaatiksi. kulmat.

Joten tulimme määritelmään ja nyt tiedämme, että koordinaattitaso on taso, jolla on annettu koordinaattijärjestelmä.

Ja nyt katsotaan koordinaattikulmien numerointi:

Otetaan nyt näyttöön suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä ja merkitään siihen piste M.

Seuraavaksi meidän on piirrettävä suora viiva pisteen M läpi, joka on yhdensuuntainen Y-akselin kanssa. Katsotaan nyt mitä saimme. Kuten näet, suora leikkaa X-akselin kohdassa, jossa koordinaatti on yhtä suuri kuin −2. Tämä koordinaatti on pisteen M abskissa.

Nyt meidän on piirrettävä suora viiva pisteen M läpi, joka on yhdensuuntainen X-akselin kanssa.

Näemme, että tämä suora leikkaa X-akselin pisteessä, jonka koordinaatti on kolme. Tämä koordinaatti on pisteen M ordinaatti.

Nykyisen M:n koordinaattien tallentaminen näyttää tältä:

Tällaisessa tietueessa abskissa asetetaan aina ensimmäiselle paikalle ja ordinaatta on toisella paikalla. Jos tarkastellaan esimerkkiä pisteen M koordinaateista (-2; 3), niin -2 toimii pisteen M abskissana, ja tämän pisteen ordinaatiksi tulee numero 3.

Tästä seuraa, että koordinaattitasolla jokainen piste M vastaa sellaista lukuparia kuin sen abskissa ja ordinaatta. Päinvastainen väite on myös totta, eli jokainen tällainen numeropari vastaa yhtä pistettä siinä tasossa, jolle nämä luvut ovat koordinaatteja.

Harjoittele:

Koordinaattitaso elämässä

Voiko koordinaattitason tiedosta mielestäsi olla hyötyä jokapäiväisessä elämässä? Ja oletko koskaan kuullut sellaista lausetta kuin "jätä koordinaatit" tai "mitä koordinaatteja voit löytää"? Ja oletko miettinyt, mitä nämä ilmaisut voivat tarkoittaa?

Osoittautuu, että kaikki on hyvin yksinkertaista ja banaalia, ja tämä tarkoittaa tämän tai toisen esineen sijaintia, jonka avulla on helppo löytää henkilö tai tietty paikka. Voidaan vakuuttavasti väittää, että koordinaattijärjestelmät ovat välttämättömiä ihmisen käytännön elämässä kaikkialla.

Tällainen koordinaattijärjestelmä voi olla joko kotiosoite tai puhelinnumero, työpaikka jne.

Loppujen lopuksi junalippuja ostettaessa ei tiedä vain sen numeroa ja määränpäätä, vaan myös auton ja istuimen numero on ilmoitettava.

Luokkatoverin luona vieraillessa ei riitä, että tiedät vain talon, jossa hän asuu, vaan sinun on tiedettävä myös asunnon numero.

Harjoittele

1. Mitä tietoja sinulla on oltava saadaksesi paikan teatterissa?
2. Mitä tietoja sinulla on oltava, jotta voit määrittää pisteitä maan pinnalla?
3. Millä koordinaatilla voit määrittää paikan elokuvateatterissa?
4. Mitä sinun tulee tietää nappulan sijainnin määrittämiseksi shakkilaudalla?
5. Mitä koordinaatteja käytät pelatessasi meritaistelua?

Historiallinen viittaus

Ajatus koordinaattien käytöstä syntyi muinaisina aikoina. Aluksi tähtitieteilijät alkoivat käyttää niitä taivaankappaleiden ja maantieteilijöiden määrittämiseen - maan pinnan sijainnin ja esineiden määrittämiseen.

Muinaisen kreikkalaisen tähtitieteilijän Claudius Plotomeuksen teosten ansiosta tiedemiehet oppivat määrittämään pituus- ja leveysasteet jo toisella vuosisadalla.

Tiedätkö, miksi matematiikassa on sellainen asia kuin "Carteesinen koordinaattijärjestelmä"? Osoittautuu, että ranskalaiset matemaatikot Pierre Fermat ja Rene Descartes löysivät 1600-luvulla koordinaattien menetelmän, jolla on yleinen matemaattinen merkitys, ja vuonna 1637 Rene Descartes kuvasi sen ensimmäisen kerran geometriakirjassaan.

Mutta termit "abskissa", "ordinaatit" ja "koordinaatit" esitteli ensimmäisen kerran Wilhelm Leibniz 1600-luvulla.

Kotitehtävät:

Jos rakennamme tasolle kaksi keskenään kohtisuoraa numeerista akselia: HÄRKÄ ja OY, niin heitä kutsutaan koordinaattiakselit. Vaaka-akseli HÄRKÄ nimeltään x-akseli(akseli x), pystyakseli OY - y-akseli(akseli y).

Piste O, joka seisoo akselien leikkauskohdassa, kutsutaan alkuperä. Se on molempien akselien nollapiste. Positiiviset luvut näytetään abskissa-akselilla pisteillä oikealla ja ordinaatta-akselilla - osoittavat ylöspäin nollapisteestä. Negatiiviset luvut esitetään pisteillä origosta vasemmalla ja alaspäin (pisteet O). Tasoa, jolla koordinaattiakselit sijaitsevat, kutsutaan koordinaattitaso.

Koordinaattiakselit jakavat tason neljään osaan, joita kutsutaan neljännekset tai kvadrantit. Nämä neljännekset on tapana numeroida roomalaisilla numeroilla siinä järjestyksessä, jossa ne on numeroitu piirustuksessa.

Pistekoordinaatit tasossa

Jos otamme mielivaltaisen pisteen koordinaattitasolla A ja piirrä siitä kohtisuorat koordinaattiakseleille, niin kohtisuorien kantat ovat kahdella numerolla. Pystysuoran osoittamaa numeroa kutsutaan abskissa piste A. Numero, johon vaakasuuntainen kohtisuora osoittaa, on - pisteordinaatta A.

Pisteen abskissan piirustuksesta A on 3 ja ordinaatta on 5.

Abskissoja ja ordinaatteja kutsutaan tason tietyn pisteen koordinaateiksi.

Pistekoordinaatit kirjoitetaan suluissa pisteen oikealle puolelle. Ensin kirjoitetaan abskissa, jonka jälkeen ordinaatit. Ennätys siis A(3; 5) tarkoittaa, että pisteen abskissa A on yhtä suuri kuin kolme ja ordinaatta on viisi.

Pisteen koordinaatit ovat numeroita, jotka määrittävät sen sijainnin tasossa.

Jos piste sijaitsee x-akselilla, sen ordinaatta on nolla (esimerkiksi piste B koordinaatilla -2 ja 0). Jos piste on y-akselilla, niin sen abskissa on nolla (esim. C koordinaatit 0 ja -4).

Alkuperä - piste O- sillä on sekä abskissa että ordinaatta nolla: O (0; 0).

Tätä koordinaattijärjestelmää kutsutaan suorakulmainen tai karteesinen.

Teoksen teksti on sijoitettu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa

Johdanto

Aikuisten puheessa saattoi kuulla seuraavan lauseen: "Jätä minulle koordinaatit." Tämä ilmaus tarkoittaa, että keskustelukumppanin on jätettävä osoitteensa tai puhelinnumeronsa, josta hänet voidaan löytää. Ne teistä, jotka ovat pelanneet "meritaistelua", käyttivät asianmukaista koordinaattijärjestelmää. Samanlaista koordinaattijärjestelmää käytetään shakissa. Elokuvateatterin auditorion paikat on merkitty kahdella numerolla: ensimmäinen numero ilmaisee rivin numeron ja toinen on tämän rivin istumapaikan numero. Ajatus pisteen sijainnin määrittämisestä tasossa numeroiden avulla syntyi antiikista. Koordinaattijärjestelmä läpäisee ihmisen koko käytännön elämän ja sillä on valtava käytännön sovellus. Siksi päätimme luoda tämän projektin laajentaaksemme tietämystämme aiheesta "Koordinaattitaso"

Projektin tavoitteet:

tutustua suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän syntymisen historiaan tasossa;

tätä aihetta käsittelevät merkittävät henkilöt;

löytää mielenkiintoisia historiallisia faktoja;

havaita koordinaatit hyvin korvalla; suorittaa rakenteet selkeästi ja tarkasti;

valmistella esitys.

Luku I. Koordinaattitaso

Ajatus pisteen sijainnin asettamisesta tasossa numeroiden avulla syntyi antiikissa - ennen kaikkea tähtitieteilijöiden ja maantieteilijöiden keskuudessa tähti- ja maantieteellisiä karttoja, kalentereita laadittaessa.

§yksi. Koordinaattien alkuperä. Maantieteen koordinaattijärjestelmä

Kreikkalainen tiedemies Hipparkhos otti käyttöön maantieteelliset koordinaatit 200 vuotta eKr. Hän ehdotti, että maantieteelliseen karttaan piirretään rinnakkaiset ja meridiaanit sekä merkitään leveys- ja pituusaste numeroilla. Näiden kahden numeron avulla voit määrittää tarkasti saaren, kylän, vuoren tai kaivon sijainnin autiomaassa ja laittaa ne kartalle tai maapallolle. Oppimalla määrittämään laivan sijainnin leveys- ja pituusasteet avoimessa maailmassa , merimiehet saivat valita tarvitsemansa suunnan.

Itäinen pituus ja pohjoinen leveysaste on merkitty numeroilla plusmerkillä, ja läntinen pituusaste ja eteläinen leveysaste on merkitty miinusmerkeillä. Siten numeropari, jossa on etumerkkejä, määrittelee yksiselitteisesti pisteen maapallolla.

Maantieteellinen leveysaste? - Tietyn pisteen luotiviivan ja päiväntasaajatason välinen kulma laskettuna 0-90 molempiin suuntiin päiväntasaajalta. Maantieteellinen pituusaste? - annetun pisteen kautta kulkevan meridiaanin tason ja pituuspiirin alun tason välinen kulma (katso Greenwichin pituuspiiri). Pituusasteita 0–180 pituuspiirin alusta itään kutsutaan itäiseksi, lännessä läntiseksi.

Kohteen löytämiseksi kaupungista riittää useimmissa tapauksissa sen osoitteen tietäminen. Vaikeuksia syntyy, jos joudut selittämään, missä esimerkiksi kesämökki, paikka metsässä sijaitsee. Maantieteelliset koordinaatit toimivat yleisenä keinona määrittää sijainti.

Hätätilanteeseen joutuessaan henkilön on ennen kaikkea osattava navigoida maastossa. Joskus on tarpeen määrittää sijaintisi maantieteelliset koordinaatit, esimerkiksi siirtoa varten pelastuspalveluun tai muihin tarkoituksiin.

Nykyaikaisessa navigoinnissa käytetään vakiona maailman koordinaattijärjestelmää WGS-84. Kaikki GPS-navigaattorit ja suuret karttaprojektit Internetissä toimivat tässä koordinaattijärjestelmässä. WGS-84-järjestelmän koordinaatit ovat yhtä yleisesti käytettyjä ja kaikkien ymmärtämiä kuin yleisaika. Maantieteellisten koordinaattien kanssa työskenneltäessä yleisesti saatavilla oleva tarkkuus on 5-10 metriä maassa.

Maantieteelliset koordinaatit ovat etumerkillisiä numeroita (leveysaste -90° - +90°, pituusaste -180° - +180°) ja ne voidaan kirjoittaa eri muodoissa: asteina (ddd.ddddd°); asteet ja minuutit (ddd° mm.mmm"); asteet, minuutit ja sekunnit (ddd° mm" ss.s"). Tallennuslomakkeet voidaan helposti muuntaa toisiksi (1 aste = 60 minuuttia, 1 minuutti = 60 sekuntia) Koordinaattien merkin osoittamiseksi käytetään usein kirjaimia pääpisteiden nimissä: N ja E - pohjoinen leveysaste ja itäinen pituusaste - positiiviset numerot, S ja W - eteläinen leveysaste ja läntinen pituusaste - negatiiviset numerot.

Koordinaattien kirjoitusmuoto DEGREES on kätevin manuaaliseen syöttämiseen ja on sama kuin luvun matemaattinen merkintä. ASTEET JA MINUUTTEET -muoto koordinaattien muoto on suositeltava muoto monissa tapauksissa, se on oletusmuoto useimmissa GPS-navigaattoreissa ja se on standardi, jota käytetään ilmailussa ja merellä. Klassinen muoto koordinaattien kirjoittamisesta ASTEISSA, MINUUTEISSA JA SEKUNTEISSA ei juuri löydä käytännön käyttöä.

§2. Tähtitieteen koordinaattijärjestelmä. Myyttejä tähtikuvioista

Kuten edellä mainittiin, ajatus pisteen sijainnin asettamisesta tasossa numeroiden avulla syntyi muinaisina aikoina tähtitieteilijöiden keskuudessa tähtikarttoja laadittaessa. Ihmisten piti laskea aikaa, ennustaa vuodenaikojen ilmiöitä (vuorovesi, vuorovesi, kausittaiset sateet, tulvat), heidän täytyi navigoida maastossa matkustaessaan.

Tähtitiede on tiedettä tähdistä, planeetoista, taivaankappaleista, niiden rakenteesta ja kehityksestä.

Tuhansia vuosia on kulunut, tiede on mennyt pitkälle eteenpäin, eikä ihminen vieläkään voi repäistä ihailevaa katsettaan yötaivaan kauneudesta.

Tähtikuviot ovat tähtitaivaan osia, kirkkaiden tähtien muodostamia tunnusomaisia ​​hahmoja. Koko taivas on jaettu 88 tähtikuvioon, mikä helpottaa navigointia tähtien välillä. Suurin osa tähtikuvioiden nimistä on peräisin antiikista.

Tunnetuin tähtikuvio on Ursa Major. Muinaisessa Egyptissä sitä kutsuttiin "virtahepoksi", ja kazakstit kutsuivat sitä "hevoseksi hihnassa", vaikka ulkoisesti tähdistö ei muistuta yhtä tai toista eläintä. Mikä se on?

Muinaisilla kreikkalaisilla oli legenda Ursa Majorin ja Ursa Minorin tähtikuvioista. Kaikkivaltias jumala Zeus päätti mennä naimisiin kauniin nymfi Caliston, yhden jumalatar Afroditen palvelijoista, vastoin tämän tahtoa. Pelastaakseen Caliston jumalattaren vainolta Zeus muutti Caliston Ursa Majoriksi, hänen rakkaan koiransa Pieneksi Ursaksi ja vei heidät taivaaseen. Siirrä tähtitaivaalta tähtitaivaalta Koordinaattitasolle tähtikuviot Ursa Major ja Ursa Minor. . Jokaisella Ursa Major Bucketin tähdellä on oma nimi.

SUURI KARHU

Tunnistan ämpäristä!

Seitsemän tähteä loistaa täällä

Ja tässä niitä kutsutaan:

DUBHE valaisee pimeyden,

MERAK palaa hänen vieressään,

Sivulla on FEKDA ja MEGRETS,

Röyhkeä nuori mies.

Megretsistä lähtöön

ALIOT sijaitsee,

Ja hänen takanaan - MITSAR ALCORin kanssa

(Nämä kaksi loistavat kuorossa).

Sulkee ämpärimme

Verraton BENETNASH.

Hän osoittaa silmään

Polku tähdistykseen BOOTES,

Missä kaunis ARCTUR loistaa,

Jokainen huomaa sen nyt!

Yhtä kaunis legenda tähtikuvioista Cepheus, Cassiopeia ja Andromeda.

Etiopiaa hallitsi aikoinaan kuningas Kefeus. Kerran hänen vaimonsa, kuningatar Cassiopeia, uskalsi ylpeillä kauneudellaan meren asukkaiden - nereidien - edessä. Jälkimmäinen loukkaantuneena valitti merenjumalalle Poseidonille, ja Cassiopeian röyhkeydestä raivoissaan merien hallitsija vapautti merihirviön Kitan Etiopian rannoille. Pelastaakseen valtakuntansa tuholta Cefeus päätti oraakkelin neuvosta uhrata hirviölle ja antaa hänelle rakkaan tyttärensä Andromedan syötäväksi. Hän kahlitsi Andromedan rannikon kallioon ja jätti tämän odottamaan kohtalonsa päätöstä.

Samaan aikaan toisella puolella maailmaa myyttinen sankari Perseus suoritti rohkean urotyön. Hän tunkeutui syrjäiselle saarelle, jossa gorgonit asuivat - hämmästyttäviä hirviöitä naisten muodossa, joilla oli käärmeet päässään hiusten sijaan. Gorgonien ilme oli niin kauhea, että kaikki, joita he katsoivat, muuttuivat välittömästi kiveksi.

Käyttäen hyväkseen näiden hirviöiden unta Perseus katkaisi pään yhdeltä heistä, Gorgon Medusalta. Sillä hetkellä hevonen Pegasus leijahti Medusan katkaistusta ruumiista. Perseus tarttui medusan päähän, hyppäsi Pegasuksen päälle ja ryntäsi ilmassa kotimaahansa. Kun hän lensi Etiopian yli, hän näki Andromedan kiveen kahlituna. Tällä hetkellä valas on jo noussut meren syvyyksistä valmistautuen nielemään saaliinsa. Mutta Perseus, joka ryntäsi kuolevaiseen taisteluun Keithin kanssa, voitti hirviön. Hän näytti Keithille meduusan päätä, joka ei ollut vielä menettänyt voimaansa, ja hirviö kivettyi ja muuttui saareksi. Mitä tulee Perseukseen, irrotettuaan Andromedan ketjusta, hän palautti tämän isälleen, ja onnen koskettama Kefeus antoi Andromedan Perseukselle vaimokseen. Joten tämä tarina päättyi onnellisesti, jonka päähenkilöt asettivat muinaiset kreikkalaiset taivaaseen.

Tähtikartalta löydät paitsi Andromedan isänsä, äitinsä ja aviomiehensä kanssa, myös taikahevosen Pegasuksen ja kaikkien ongelmien syyllisen - hirviön Kitan.

Cetuksen tähdistö sijaitsee Pegasuksen ja Andromedan alapuolella. Valitettavasti sitä ei leimaa mitkään tyypilliset kirkkaat tähdet, ja siksi se kuuluu pienten tähtikuvioiden joukkoon.

§3. Suorakaiteen muotoisten koordinaattien idean käyttäminen maalauksessa.

Yhden muinaisen Egyptin hautakammion seinällä on jäljet ​​suorakaiteen muotoisten koordinaattien idean soveltamisesta neliöruudukon (lavan) muodossa. Ramseksen isän pyramidin hautakammiossa seinällä on neliöverkosto. Heidän avullaan kuva siirrettiin suurennetussa muodossa. Renessanssin taiteilijat käyttivät myös suorakaiteen muotoisia verkkoja.

Sana "perspektiivi" tarkoittaa latinaksi "selvästi nähdä". Kuvataiteessa lineaarinen perspektiivi on esineiden kuvaamista tasossa niiden näennäisten koon muutosten mukaisesti. Modernin näkökulmateorian perustan loivat renessanssin suuret taiteilijat - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer ja muut. Eräs Durerin kaiverruksista (kuva 3) esittää tapaa piirtää elämästä lasin läpi neliömäisellä ruudukolla. Tätä prosessia voidaan kuvata seuraavasti: jos seisot ikkunan edessä ja käännät näkökulmaasi muuttamatta lasille kaiken, mikä sen takana näkyy, niin tuloksena oleva piirros on perspektiivikuva avaruudesta.

Egyptiläiset suunnittelumenetelmät, jotka näyttävät perustuneen neliöruudukkokuvioihin. Egyptin taiteessa on lukuisia esimerkkejä, jotka osoittavat, että maalarit ja kuvanveistäjät piirsivät ensin seinälle ruudukon, joka piti maalata tai veistää vakiintuneiden mittasuhteiden säilyttämiseksi. Näiden ruudukoiden yksinkertaiset numeeriset suhteet ovat kaikkien egyptiläisten suurien taiteellisten teosten ytimessä.

Samaa menetelmää käyttivät monet renessanssin taiteilijat, mukaan lukien Leonardo da Vinci. Muinaisessa Egyptissä tämä ilmeni suuressa pyramidissa, jota vahvistaa sen läheinen yhteys Marlborough Downin kuvioon.

Työhön ryhtyessään egyptiläinen taiteilija piirsi seinälle suorien viivojen ruudukon ja siirsi sitten varovasti hahmot siihen. Mutta geometrinen järjestys ei estänyt häntä luomasta luontoa uudelleen yksityiskohtaisella tarkkuudella. Jokaisen kalan, jokaisen linnun ulkonäkö välitetään niin totuudenmukaisesti, että nykyaikaiset eläintieteilijät voivat helposti määrittää lajinsa. Kuvassa 4 on yksityiskohta kuvassa olevasta koostumuksesta - puu, jossa on Khnumhotepin verkkoon tarttuneita lintuja. Taiteilijan käden liikettä ohjasivat paitsi hänen taitojensa varaukset, myös luonnon ääriviivoja herkkä silmä.

Kuva 4 Linnut akaasialla

Luku II. Koordinaattimenetelmä matematiikassa

§yksi. Koordinaattien soveltaminen matematiikassa. Meriitit

Ranskalainen matemaatikko René Descartes

Pitkään vain maantiede "maankuvaus" käytti tätä upeaa keksintöä, ja vasta 1300-luvulla ranskalainen matemaatikko Nicolas Orem (1323-1382) yritti soveltaa sitä "maan mittaukseen" - geometriaan. Hän ehdotti koneen peittämistä suorakaiteen muotoisella ruudukolla ja leveys- ja pituusasteiksi kutsumista, joita nyt kutsumme abskissaksi ja ordinaatiksi.

Tämän onnistuneen innovaation pohjalta syntyi koordinaattimenetelmä, joka yhdistää geometrian algebraan. Suurin ansio tämän menetelmän luomisessa kuuluu suurelle ranskalaiselle matemaatikolle René Descartesille (1596 - 1650). Hänen kunniakseen tällaista koordinaattijärjestelmää kutsutaan karteesiseksi, mikä tarkoittaa minkä tahansa pisteen sijaintia tasossa etäisyyksillä tästä pisteestä "nollaleveysasteeseen" - abskissa-akseliin "ja "nollameridiaaniin" - ordinaatta-akseliin.

Tämä 1600-luvun (1596 - 1650) loistava ranskalainen tiedemies ja ajattelija ei kuitenkaan heti löytänyt paikkaansa elämässä. Aatelisperheeseen syntynyt Descartes sai hyvän koulutuksen. Vuonna 1606 hänen isänsä lähetti hänet La Flechen jesuiittakollegioon. Ottaen huomioon Descartesin ei kovin hyvä terveys, hänelle tehtiin jonkin verran hemmottelua tämän oppilaitoksen tiukassa järjestelmässä, esimerkiksi hänen annettiin nousta myöhemmin kuin muut. Saatuaan paljon tietoa korkeakoulussa, Descartes oli samaan aikaan täynnä antipatiaa skolastista filosofiaa kohtaan, jonka hän säilytti koko elämänsä.

Valmistuttuaan korkeakoulusta Descartes jatkoi opintojaan. Vuonna 1616 hän suoritti kandidaatin tutkinnon Poitiersin yliopistossa. Vuonna 1617 Descartes liittyi armeijaan ja matkusti laajasti Euroopassa.

Vuosi 1619 osoittautui tieteellisesti avainvuodeksi Descartesille.

Juuri tähän aikaan, kuten hän itse kirjoitti päiväkirjaansa, hänelle paljastettiin uuden "hämmästyttävän tieteen" perusta. Todennäköisimmin Descartes piti mielessään yleismaailmallisen tieteellisen menetelmän löytäminen, jota hän myöhemmin sovelsi hedelmällisesti useilla tieteenaloilla.

1620-luvulla Descartes tapasi matemaatikko M. Mersennen, jonka kautta hän "piti yhteyttä" koko eurooppalaiseen tiedeyhteisöön useiden vuosien ajan.

Vuonna 1628 Descartes asettui Alankomaihin yli 15 vuodeksi, mutta ei asettunut yhteen paikkaan, vaan vaihtoi asuinpaikkaansa noin kaksikymmentä kertaa.

Vuonna 1633 saatuaan tietää, että kirkko tuomitsee Galileon, Descartes kieltäytyi julkaisemasta luonnonfilosofista teosta The World, joka hahmotteli ajatuksia maailmankaikkeuden luonnollisesta alkuperästä aineen mekaanisten lakien mukaisesti.

Vuonna 1637 julkaistiin ranskaksi Descartesin Discourse on Method, josta, kuten monet uskovat, moderni eurooppalainen filosofia alkoi.

Eurooppalaiseen ajatteluun vaikutti myös Descartesin viimeinen filosofinen teos, The Passions of the Soul, joka julkaistiin vuonna 1649. Samana vuonna Descartes lähti Ruotsin kuningatar Christinan kutsusta Ruotsiin. Ankara ilmasto ja epätavallinen järjestelmä (kuningatar pakotti Descartesin nousemaan kello 5 aamulla antaakseen hänelle oppitunteja ja suorittaakseen muita tehtäviä) heikensivät Descartesin terveyttä, ja hän vilustui.

kuoli keuhkokuumeeseen.

Descartesin käyttöön ottaman perinteen mukaan pisteen "leveysaste" on merkitty kirjaimella x, "pituusaste" - kirjaimella y.

Monet paikan määrittelytavat perustuvat tähän järjestelmään.

Esimerkiksi elokuvateatterilipussa on kaksi numeroa: rivi ja istuin - niitä voidaan pitää salin paikan koordinaatteina.

Samanlaiset koordinaatit hyväksytään shakissa. Yhden numeron sijasta otetaan kirjain: pystysuorat solurivit on merkitty latinalaisten aakkosten kirjaimilla ja vaakarivit numeroilla. Siten shakkilaudan jokaiselle solulle on osoitettu kirjain- ja numeropari, ja shakinpelaajat saavat mahdollisuuden kirjoittaa pelinsä muistiin. Konstantin Simonov kirjoittaa koordinaattien käytöstä runossaan "Tykistömiehen poika".

Koko yön kävellen kuin heiluri

Majuri ei sulkenut silmiään,

Aamulla radiossa

Ensimmäinen signaali tuli:

"Ei hätää, ymmärrän

Saksalaiset jättivät minut

Koordinaatit (3;10),

Pikemminkin sytytetään!

Aseet oli ladattu

Majuri laski kaiken itse.

Ja pauhaan ensimmäiset volleyt

He osuivat vuorille.

Ja taas signaali radiosta:

"Saksalaiset oikein,

Koordinaatit (5; 10),

Lisää tulta!

Maa ja kivet lensivät

Savupatsas nousi.

Siltä nyt näytti siltä

Kukaan ei selviä hengissä.

Kolmas signaali radiossa:

"Saksalaiset ympärilläni,

Koordinaatit (4; 10),

Älä säästä tulta.

Majuri kalpeni kuultuaan:

(4;10) - juuri

Paikka, jossa hänen Lyonkansa

Nyt täytyy istua.

Konstantin Simonov "tykistömiehen poika"

§2. Legendat koordinaattijärjestelmän keksimisestä

Descartesin nimeä kantavan koordinaattijärjestelmän keksimisestä on useita legendoja.

Legenda 1

Tällainen tarina on tullut meidän aikoihin.

Pariisilaisissa teattereissa vieraileva Descartes ei koskaan kyllästy yllättymään hämmennyksestä, riidasta ja toisinaan kaksintaistelun haasteista, jotka johtuvat yleisön alkeellisen jakautumisjärjestyksen puutteesta katsomossa. Hänen ehdottamansa numerointijärjestelmä, jossa jokainen paikka sai rivinumeron ja sarjanumeron reunasta, poisti välittömästi kaikki kiistan syyt ja teki loisteen pariisilaisessa korkeassa seurassa.

Legenda 2. Kerran Rene Descartes makasi sängyssä koko päivän miettien jotain, ja kärpänen sumisesi ympäriinsä eikä antanut hänen keskittyä. Hän alkoi pohtia, kuinka kuvailla perhon sijaintia kulloinkin matemaattisesti, jotta hän voisi lyödä sen ilman väliin. Ja ... keksi karteesiset koordinaatit, yksi suurimmista keksinnöistä ihmiskunnan historiassa.

Markovtsev Yu.

Olipa kerran vieraassa kaupungissa

Nuori Descartes saapui.

Hän oli hirveän nälkäinen.

Oli kylmä maaliskuu.

Päätti kääntyä ohikulkijan puoleen

Descartes yrittää tyynnyttää vapinaa:

Missä hotelli on, kiitos?

Ja nainen alkoi selittää:

- Mene meijeriin

Sitten leipomoon, sen taakse

Gypsy myy pinssejä

Ja myrkkyä rotille ja hiirille,

Löydä ne varmasti

Juustoja, keksejä, hedelmiä

Ja värikkäät silkit...

Kuuntelin kaikki nämä selitykset

Descartes, väreilee kylmästä.

Hän todella halusi syödä

- Kauppojen takana on apteekki

(siellä oleva apteekki on viiksikäs ruotsalainen),

Ja kirkko, jossa vuosisadan alussa

Näköjään naimisissa isoisäni...

Kun rouva hiljeni hetkeksi,

Yhtäkkiä hänen palvelijansa sanoi:

- Kävele kolme korttelia suoraan

Ja kaksi oikealle. Sisäänkäynti nurkasta.

Tämä on kolmas pitkä tarina tapahtumasta, joka antoi Descartesille idean koordinaateista.

Johtopäätös

Projektiamme luotaessa opimme koordinaattitason käyttöä eri tieteenaloilla ja jokapäiväisessä elämässä, tietoa koordinaattitason alkuperän historiasta ja matemaatikoista, jotka antoivat suuren panoksen tähän keksintöön. Työn kirjoittamisen yhteydessä keräämäämme materiaalia voidaan käyttää luokkahuoneessa oppituntien lisämateriaalina. Kaikki tämä voi kiinnostaa opiskelijoita ja piristää oppimisprosessia.

Ja haluamme lopettaa näihin sanoihin:

"Kuvittele elämäsi koordinaattitasona. Y-akseli on asemasi yhteiskunnassa. X-akseli liikkuu eteenpäin, kohti tavoitetta, kohti unelmaasi. Ja kuten tiedämme, se on ääretön… voimme pudota alas, mennä yhä syvemmälle miinukseen, voimme pysyä nollassa ja tehdä mitään, ei yhtään mitään. Voimme nousta ylös, voimme pudota, voimme mennä eteenpäin tai mennä taaksepäin, ja kaikki siksi, että koko elämämme on koordinaattitaso ja tärkeintä tässä on mikä on sinun koordinaattisi ... "

Bibliografia

Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa: - M.: Koulutus, 1981. - 239 s., ill.

Lyatker Ya.A. Descartes. M .: Ajatus, 1975. - (Meneisyyden ajattelijat)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moskova: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinaatit Kvantti. 1977. Nro 9

Matematiikka - sanomalehden "The First of September" liite, nro 7, nro 20, nro 17, 2003, nro 11, 2000.

Siegel F.Yu. Tähtiaakkoset: Opas opiskelijoille. - M.: Enlightenment, 1981. - 191 s., Illus.

Steve Parker, Nicholas Harris. Kuvitettu tietosanakirja lapsille. Universumin salaisuudet. Kharkov Belgorod. 2008

Materiaalit sivustolta http://istina.rin.ru/