On . Tässä artikkelissa määrittelemme samankaltaiset termit, selvitämme mitä kutsutaan samankaltaisten termien vähentämiseksi, tarkastelemme sääntöjä, joilla tämä toiminto suoritetaan, ja annamme esimerkkejä samankaltaisten termien vähentämisestä ratkaisun yksityiskohtaisen kuvauksen kanssa.
Sivulla navigointi.
Määritelmä ja esimerkkejä vastaavista termeistä.
Keskustelu tällaisista termeistä syntyy kirjaimellisiin ilmaisuihin tutustumisen jälkeen, kun on tarpeen suorittaa muunnoksia niiden kanssa. Matematiikan oppikirjojen mukaan N. Ya. Vilenkin vastaavien termien määritelmä on annettu 6. luokalla, ja siinä on seuraava sanamuoto:
Määritelmä.
Samanlaisia termejä ovat termejä, joissa on sama kirjainosa.
Tätä määritelmää kannattaa harkita huolellisesti. Ensinnäkin puhumme termeistä, ja kuten tiedätte, termit ovat summien osatekijöitä. Tämä tarkoittaa, että tällaiset termit voivat esiintyä vain lausekkeissa, jotka ovat summia. Toiseksi tällaisten termien äänekkäässä määritelmässä on tuntematon käsite "kirjaimellinen osa". Mitä kirjainosalla tarkoitetaan? Kun tämä määritelmä annetaan kuudennella luokalla, kirjainosa viittaa yhteen kirjaimeen (muuttujaan) tai useiden kirjainten tuloon. Kolmanneksi kysymys jää: "Mitä nämä termit ovat, joissa on kirjainosa"? Nämä ovat termit, jotka ovat tietyn luvun, ns. numeerisen kertoimen ja kirjainosan tulo.
Nyt voit tuoda esimerkkejä vastaavista termeistä. Tarkastellaan kahden muodon 3·a+2·a termien 3·a ja 2·a summaa. Tämän summan termeillä on sama kirjainosa, jota edustaa kirjain a, joten määritelmän mukaan nämä termit ovat samanlaisia. Näiden samankaltaisten termien numeeriset kertoimet ovat luvut 3 ja 2 .
Toinen esimerkki: yhteensä 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 termit 5·x·y 3 ·z ja 12·x·y 3 ·z, joilla on sama kirjaimellinen osa x·y 3 ·z, ovat samanlaisia. Huomaa, että y 3 on kirjaimellisessa osassa, sen läsnäolo ei riko edellä annettua literaaliosan määritelmää, koska se on itse asiassa y·y·y:n tulo.
Huomaamme erikseen, että tällaisten termien numeerisia kertoimia 1 ja −1 ei usein kirjoiteta eksplisiittisesti. Esimerkiksi summassa 3 z 5 +z 5 -z 5 kaikki kolme termiä 3 z 5 , z 5 ja -z 5 ovat samanlaisia, niillä on sama kirjainosa z 5 ja kertoimet 3 , 1 ja -1 vastaavasti. jotka 1 ja −1 eivät ole selvästi näkyvissä.
Tästä eteenpäin summassa 5+7 x−4+2 x+y eivät ainoastaan 7 x ja 2 x ole samanlaisia termejä, vaan myös termit ilman kirjainosaa 5 ja −4 .
Myöhemmin myös kirjaimellisen osan käsite laajenee - alan pitää kirjaimellista osaa paitsi kirjainten tulona, myös mielivaltaisena kirjaimellisena ilmaisuna. Esimerkiksi 8. luokan kirjoittajien Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, S. A. Telyakovskyn toimittamassa algebraoppikirjassa on annettu muodon summa ja sanotaan, että sen komponenttitermit ovat samanlaisia. Näiden samankaltaisten termien yhteinen kirjaimellinen osa on lauseke, jolla on muodon juuri.
Samoin samankaltaiset termit lausekkeessa 4 (x 2 +x−1/x)−0,5 (x 2 +x−1/x)−1 voimme tarkastella termejä 4 (x 2 +x−1/x) ja −0.5 (x 2 +x−1/x) , koska niillä on sama kirjainosa (x 2 +x−1/x) .
Yhteenvetona kaikista yllä olevista tiedoista voimme antaa seuraavan määritelmän samankaltaisille termeille.
Määritelmä.
Samanlaisia termejä Literaalisen lausekkeen termejä kutsutaan termeiksi, joilla on sama kirjaimellinen osa, sekä termejä, joilla ei ole kirjaimellista osaa, jolloin kirjaimellinen osa ymmärretään mitä tahansa kirjaimellista ilmaisua.
Erikseen sanomme, että samanlaiset termit voivat olla samat (kun niiden numeeriset kertoimet ovat yhtä suuret) tai ne voivat olla erilaisia (kun niiden numeeriset kertoimet ovat erilaiset).
Tämän kappaleen päätteeksi käsittelemme yhtä hyvin hienovaraista seikkaa. Tarkastellaan lauseketta 2 x y+3 y x . Ovatko termit 2 x y ja 3 y x samanlaisia? Tämä kysymys voidaan muotoilla myös seuraavasti: "Ovatko ilmaistujen termien kirjaimelliset osat x y ja y x samat"? Kirjaimellisten tekijöiden järjestys niissä on erilainen, joten itse asiassa ne eivät ole samoja, joten termit 2·x·y ja 3·y·x eivät ole samanlaisia edellä esitetyn määritelmän valossa.
Kuitenkin melko usein tällaisia termejä kutsutaan samanlaisiksi termeiksi (mutta kurinalaisuuden vuoksi on parempi olla tekemättä tätä). Tässä tapauksessa heitä ohjaa seuraava: tuotteen tekijöiden permutaatiosta riippuen se ei vaikuta tulokseen, joten alkuperäinen lauseke 2 x y+3 y x voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon 2 x y+3 x y , joiden termit ovat samanlaiset. Eli kun he puhuvat samankaltaisista termeistä 2 x y ja 3 y x lausekkeessa 2 x y+3 y x, he tarkoittavat termejä 2 x y ja 3 x y muunnetussa lausekkeessa muotoa 2 x y+3 x y.
Samankaltaisten termien vähentäminen, sääntö, esimerkit
Samankaltaisia termejä sisältävien lausekkeiden muunnos edellyttää näiden termien lisäämistä. Tällä toiminnolla on erityinen nimi - vastaavien ehtojen vähentäminen.
Samankaltaisten ehtojen vähentäminen tapahtuu kolmessa vaiheessa:
- ensinnäkin termit järjestetään uudelleen siten, että samanlaiset termit ovat vierekkäin;
- sen jälkeen samankaltaisten termien kirjaimellinen osa poistetaan suluista;
- lopuksi lasketaan suluissa olevan numeerisen lausekkeen arvo.
Analysoidaan tallennettuja vaiheita esimerkin avulla. Esitämme samanlaiset termit lausekkeessa 3 x y+1+5 x y . Ensin järjestämme termit uudelleen siten, että samankaltaiset termit 3 x y ja 5 x y ovat vierekkäin: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Toiseksi suluista otetaan pois kirjaimellinen osa, saadaan lauseke x·y·(3+5)+1 . Kolmanneksi lasketaan suluissa muodostetun lausekkeen arvo: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Koska on tapana kirjoittaa numeerinen kerroin ennen kirjainosaa, siirrämme sen tähän paikkaan: x·y·8+1=8·x·y+1. Tämä täydentää vastaavien termien vähentämisen.
Mukavuuden vuoksi yllä olevat kolme vaihetta on yhdistetty sääntö samankaltaisten termien vähentämiseksi: saadaksesi samanlaisia termejä, sinun on lisättävä niiden kertoimet ja kerrottava tulos kirjainosalla (jos sellainen on).
Edellisen esimerkin ratkaisu samankaltaisten termien pelkistyssääntöä käyttäen on lyhyempi. Tuodaan hänet. Samankaltaisten termien kertoimet 3 x y ja 5 x y lausekkeessa 3 x y+1+5 x y ovat luvut 3 ja 5, niiden summa on 8, kertomalla se kirjainosalla x y, saadaan näiden termien vähentämisen tulos on 8·x·y . Ei pidä unohtaa termiä 1 alkuperäisessä lausekkeessa, jolloin meillä on 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .
Ohje
Ennen kuin tuodaan samanlaisia termejä polynomiin, on usein tarpeen suorittaa välitoimia: avata kaikki sulut, nostaa ja tuoda itse termit vakiomuotoon. Eli kirjoita ne numeerisen tekijän ja muuttujien tulona. Esimerkiksi lauseke 3xy(-1.5)y², pelkistettynä vakiomuotoon, näyttää tältä: -4.5xy³.
Laajenna kaikki kiinnikkeet. Jätä pois sulkeet lausekkeista, kuten A+B+C. Jos sen edessä on plusmerkki, kaikki ehdot säilyvät. Jos suluissa on miinusmerkki, käännä kaikkien termien merkit. Esimerkiksi (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Jos sinun on kerrottava polynomi polynomilla, kerro kaikki termit yhteen ja lisää tuloksena saadut monomit. Kun nostat polynomin A+B potenssiin, käytä lyhennettyä kertolaskua. Esimerkiksi (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Tuo monomiaalit vakiomuotoon. Voit tehdä tämän ryhmittelemällä numerot ja asteet kantaan. Kerro ne sitten yhteen. Nosta tarvittaessa monomi tehoon. Esimerkiksi 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Etsi lausekkeesta termit, joilla on sama kirjainosa. Korosta ne erityisellä alleviivauksella selvyyden vuoksi: yksi suora viiva, yksi aaltoviiva, kaksi yksinkertaista viivaa jne.
Laske yhteen samanlaisten termien kertoimet. Kerro tuloksena oleva luku kirjaimellisella lausekkeella. Samanlaisia termejä annetaan. Esimerkiksi x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .
Lähteet:
- monomi ja polynomi
- Pese kiitos: kirjoita: a) määrä, jossa ensimmäinen termi
Jopa monimutkaisin yhtälö ei enää näytä pelottavalta, jos pelkistät sen muotoon, jonka olet jo kohdannut. Yksinkertaisin tapa, joka auttaa kaikissa tilanteissa, on saattaa polynomit vakiomuotoon. Tämä on lähtökohta, josta voit siirtyä eteenpäin kohti ratkaisua.
Tarvitset
- paperi
- värillisiä kyniä
Ohje
Muista vakiolomake, jotta tiedät, mitä sinun pitäisi saada tuloksena. Jopa kirjoitusjärjestys on merkittävä: ensimmäisen tulee olla termit, joissa on suurin . Lisäksi on tapana kirjoittaa ensin muistiin tuntemattomat, jotka on merkitty kirjaimilla aakkosten alussa.
Kirjoita alkuperäinen polynomi muistiin ja ala etsiä samanlaisia termejä. Nämä ovat sinulle annetun yhtälön jäseniä, sama kirjainosa tai (ja) numeerinen. Selvyyden vuoksi alleviivaa löydetyt parit. Huomaa, että samankaltaisuus ei tarkoita identiteettiä - pääasia, että yksi parin jäsen sisältää toisen. Joten tulee olemaan jäseniä xy, xy2z ja xyz - niillä on yhteinen osa x:n ja y:n tulon muodossa. Sama pätee voimakkaisiin.
Merkitse eri kaltaiset termit eri tavoilla. Tätä varten on parempi korostaa yksi-, kaksi- ja kolminkertaisilla viivoilla, käyttää värejä ja muita viivamuotoja.
Kun olet löytänyt kaikki samanlaiset termit, jatka niiden yhdistämistä. Voit tehdä tämän poistamalla samanlaiset termit suluista löydetyistä. Muista, että polynomilla ei ole samanlaisia termejä vakiomuodossa.
Tarkista, onko merkinnässä edelleen samat kohteet. Joissakin tapauksissa sinulla voi olla samanlaisia jäseniä uudelleen. Toista toimenpide niiden yhdistelmällä.
Noudata toista ehtoa, joka vaaditaan polynomin kirjoittamiseen vakiomuodossa: jokainen sen osallistuja on kuvattava monomiina vakiomuodossa: ensinnäkin - numeerinen tekijä, toisessa - muuttuja tai muuttujat, jotka seuraavat jo osoitettua Tilaus. Tässä tapauksessa siinä on aakkosten määrittelemä kirjainjärjestys. Alenevat asteet otetaan huomioon toiseksi. Joten monomin vakiomuoto on 7xy2, kun taas y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 ei vaadita.
Liittyvät videot
Horoskooppimerkit ovat astrologian peruselementti. Nämä ovat 12 sektoria (vuoden kuukausien lukumäärän mukaan), joihin horoskooppi on jaettu Euroopan astrologisen perinteen mukaisesti. Jokaisella heistä on nimi, riippuen tällä alueella sijaitsevasta eläinradan tähdistöstä. On olemassa versio, jonka mukaan merkkien nimet ovat peräisin muinaisista kreikkalaisista myyteistä.
Ohje
Oinas on pässi kultaisella villalla. Tämän merkin nimi liittyy kultaisen fleecen myyttiin. Oinaan merkin alla syntyneet ihmiset ovat näennäisesti nöyriä, kuten tämä eläin, mutta ratkaisevalla hetkellä he kykenevät rohkeisiin tekoihin.
Härkä on kiltti ja samalla väkivaltainen eläin. Tämän merkin nimen alkuperä liittyy legendaan Jupiterista ja Euroopasta. Rakastava jumala rakastui kauniiseen tyttöön, valloittaakseen hänet hän muuttui kauniiksi lumivalkoiseksi häräksi. Eurooppa alkoi hyväillä eläintä, kiipesi sen selkään. Ja salakavala Jupiter vei hänet Kreetan saarelle.
Kaksoset edustavat myyttiä Polluxin ja Castorin veljellisestä rakkaudesta, jotka olivat valmiita kuolemaan toistensa puolesta. Legendan mukaan taistelun aikana Castor haavoittui ja kuoli veljensä syliin, Pollux oli kuolematon ja kääntyi isänsä Zeuksen puoleen, jotta hän kuolisi veljensä kanssa.
Jättirapu kaivoi kynnet Herculesin jalkaan hänen taistelussaan Hydraa vastaan. Hän murskasi syövän ja jatkoi taistelua käärmeen kanssa, mutta Juno (hänen käskystä syöpä hyökkäsi Herculesiin) oli hänelle kiitollinen ja asetti kuvan syövästä muiden sankareiden joukkoon.
Nemean leijona on kauhea ja pelottava eläin, joka on hyökännyt ihmisten kimppuun jo pitkään valtarauhan säilyttämisen nimissä. Herakles voitti hänet. Mytologian näkökulmasta leijona on voiman ominaisuus. Tämän merkin alla syntyneillä ihmisillä on ylpeyden tunne ja suuri itsekunnioitus.
Neitsyt mainitaan antiikin kreikkalaisessa myytissä maailman luomisesta. Legenda kertoo, että Pandora (ensimmäinen nainen) toi maan päälle laatikon, jonka avaaminen häntä kiellettiin, mutta hän ei voinut vastustaa kiusausta ja avasi kannen. Kaikki onnettomuudet, vaikeudet, suru ja inhimilliset paheet hajallaan laatikosta. Sen jälkeen jumalat jättivät maan, viimeisenä lensi pois viattomuuden ja puhtauden jumalatar Astrea (Neitsyt), ja tähdistö nimettiin hänen mukaansa.
Horoskooppimerkki Vaaka liittyy myytiin oikeudenmukaisuuden jumalattaresta Themisistä, jolla oli tytär Dika. Tyttö punnitsi ihmisten tekoja, ja hänen vaaoistaan tuli merkin symboli.
Erään legendan mukaan skorpioni pisti Orionin, joka yritti raiskata jumalatar Dianan. Orionin kuoleman jälkeen Jupiter asetti hänet ja tähtien joukkoon.
Jousimies on kentauri. Muinaisten kreikkalaisten myyttien mukaan tämä on puoliksi hevonen, puoliksi ihminen. Kentauri Chironin myytissä päähenkilö tiesi kaiken ja kaiken, opetti jumalille urheilua, parantamisen taitoa ja muita tietoja ja taitoja, jotka heillä piti hallita.
Kauris on eläin, jolla on voimakkaat kaviot, joka pystyy kiipeämään vuoren jyrkkejä, takertuen reunuksiin. Muinaisessa Kreikassa se yhdistettiin Paniin (luonnonjumala), joka oli puoliksi ihminen, puoliksi vuohi.
Vesimies-merkki on saanut nimensä Ganymede-nimisen nuoren miehen mukaan, joka työskenteli juomanlaskijana ja kohteli maallisia ihmisiä lomien ja juhlien yhteydessä. Nuorella miehellä oli erinomaisia inhimillisiä ominaisuuksia, hän oli loistava ystävä, keskustelija ja vain kunnollinen ihminen. Tätä varten Zeus teki hänestä jumalien hovimestari.
Viimeinen horoskooppimerkki on Kalat. Sen nimen ulkonäkö liittyy Eroksen ja Afroditen myyttiin. Jumalatar käveli poikansa kanssa pitkin rannikkoa ja hirviö Typhon hyökkäsi heidän kimppuunsa. Pelastaakseen heidät Jupiter muutti Eroksen ja Afroditen kaloiksi, jotka hyppäsivät veteen ja katosivat mereen.
Valu murto-osia vähintäänkin nimittäjä kutsutaan eri tavalla lyhenteellä murto-osia. Jos saat matemaattisten operaatioiden tuloksena murtoluvun, jonka osoittajassa ja nimittäjässä on suuria lukuja, tarkista, voidaanko sitä pienentää.
Esimerkkejä:
monomiaalit \(2\) \(x\) ja \(5\) \(x\)- ovat samanlaisia, koska sekä siellä että siellä kirjaimet ovat samat: x;
monomiaalit \(x^2y\) ja \(-2x^2y\) ovat samanlaisia, koska kirjaimet ovat samat siellä ja siellä: x neliö kerrottuna y:llä. Sillä, että toisen monomin edessä on miinusmerkki, ei ole väliä, sillä on vain negatiivinen numeerinen tekijä ();
monomit \(3xy\) ja \(5x\) eivät ole samanlaisia, koska ensimmäisessä monomissa kirjaimelliset tekijät x ja y ovat ja toisessa vain x;
monomit \(xy3yz\) ja \(y^2 z7x\) ovat samanlaisia. Tämän näkemiseksi on kuitenkin tarpeen tuoda monomiaalit kohtaan . Sitten ensimmäinen monomi näyttää muotoa \(3xy^2z\) ja toinen muotoa \(7xy^2z\) - ja niiden samankaltaisuus tulee ilmeiseksi;
monomit \(7x^2\) ja \(2x\) eivät ole samanlaisia, koska ensimmäisessä monomissa kirjaimelliset tekijät x on neliöity (eli \(x x\)) , ja toisessa on vain yksi x .
Sitä, kuinka tällaiset termit määritellään, ei tarvitse muistaa, on parempi yksinkertaisesti ymmärtää. Miksi \(2x\) ja \(5x\) kutsutaan samanlaisiksi? Mutta ajattele sitä: \(2x\) on sama kuin \(x+x\) ja \(5x\) on sama kuin \(x+x+x+x+x\). Eli \(2x\) on "kaksi x" ja \(5x\) on "viisi x". Ja siellä ja siellä pohjassa - sama (samanlainen): x. Vain eri "numero" näistä X:istä.
Toinen asia, esimerkiksi \(5x\) ja \(3xy\). Tässä ensimmäinen monomi on olennaisesti "viisi x:ää", mutta toinen on "kolme x\(·\)peliä" (\(3xy=xy+xy+xy\)). Pohjimmiltaan se ei ole sama, se ei ole sama.
Samankaltaisten termien vähentäminen
Prosessia, jossa samankaltaisten termien summa tai erotus korvataan yhdellä monomilla, kutsutaan " vastaavien ehtojen vähentäminen».
Samanaikaisesti huomaamme, että jos ehdot eivät ole samanlaisia, niitä ei ole mahdollista vähentää. Esimerkiksi \(2x^2\) ja \(3x\) ei voi lisätä, ne ovat erilaisia!
Ymmärrä, taita ei sellaiset termit ovat samat kuin ruplan lisääminen kilogrammoihin: se osoittautuu täydelliseksi hölynpölyksi.
Samankaltaisten termien pelkistäminen on hyvin yleinen vaihe lausekkeiden ja yksinkertaistamisessa sekä ratkaisussa ja . Katsotaanpa konkreettinen esimerkki hankitun tiedon soveltamisesta.
Esimerkki. Ratkaise yhtälö \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Vastaus: \(3\)
Joka kerta, kun yhtälöä ei tarvitse kirjoittaa uudelleen niin, että samanlaiset seisovat vierekkäin, voit tuoda ne heti. Täällä se tehtiin lisämuunnosten selkeyden vuoksi.
Olkoon annettu lauseke, joka on luvun ja kirjainten tulo. Tämän lausekkeen numeroa kutsutaan kerroin. Esimerkiksi:
lausekkeessa kerroin on luku 2;
lausekkeessa - numero 1;
lausekkeessa tämä on luku -1;
lausekkeessa kerroin on lukujen 2 ja 3 tulo eli luvun 6.
Petyalla oli 3 makeista ja 5 aprikoosia. Äiti antoi Petyalle vielä 2 makeista ja 4 aprikoosia (ks. kuva 1). Kuinka monta makeista ja aprikoosia Petyalla oli yhteensä?
Riisi. 1. Ongelman kuva
Päätös
Kirjoita ongelman ehto seuraavassa muodossa:
1) Siellä oli 3 makeista ja 5 aprikoosia:
2) Äiti antoi 2 makeista ja 4 aprikoosia:
3) Eli Petyalla on kaikki:
4) Lisäämme makeisia makeisten kanssa, aprikooseja aprikooseilla:
Siksi makeisia on yhteensä 5 ja aprikooseja 9.
Vastaus: 5 makeista ja 9 aprikoosia.
Tehtävässä 1, neljännessä vaiheessa, käsiteltiin vastaavien termien pelkistämistä.
Termejä, joissa on sama kirjainosa, kutsutaan samanlaisiksi termeiksi. Samankaltaiset termit voivat erota vain numeerisissa kertoimissaan.
Samankaltaisten termien lisäämiseksi (vähentämiseksi) sinun on lisättävä niiden kertoimet ja kerrottava tulos yhteisellä kirjaimella.
Vähentämällä samankaltaisia termejä yksinkertaistamme lauseketta.
Ne ovat samanlaisia termejä, koska niillä on sama kirjainosa. Siksi niiden vähentämiseksi on tarpeen lisätä kaikki niiden kertoimet - nämä ovat 5, 3 ja -1 ja kertoa yhteisellä kirjainosalla - tämä on a.
2)
Tämä lauseke sisältää samanlaisia termejä. Yhteinen kirjainosa on xy, ja kertoimet ovat 2, 1 ja -3. Tässä nämä samanlaiset termit:
3)
Tässä lausekkeessa vastaavat termit ovat ja tuodaan ne:
4)
Yksinkertaistetaan tätä ilmaisua. Tätä varten löydämme samanlaiset termit. Tässä lausekkeessa on kaksi samankaltaista termiä - nämä ovat ja , ja .
Yksinkertaistetaan tätä ilmaisua. Voit tehdä tämän avaamalla hakasulkeet jakelulain mukaisesti:
Lausekkeessa on samanlaisia termejä - tämä ja , annetaan ne:
Tällä oppitunnilla tutustuimme kertoimen käsitteeseen, opimme mitä termejä kutsutaan samanlaisiksi ja muotoilimme säännön samankaltaisten termien vähentämiseksi, ja ratkaisimme myös useita esimerkkejä, joissa käytimme tätä sääntöä.
Bibliografia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematiikka 6 luokka. M.: Gymnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana. Moskova: Koulutus, 1989.
- Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Matematiikan kurssin tehtävät 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematiikka 5-6. Opas MEPhI-kirjekoulun 6. luokan opiskelijoille. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematiikka: Oppikirja-keskustelukumppani lukion 5-6 luokalle. M .: Koulutus, Matematiikan opettajien kirjasto, 1989.
Kotitehtävät
- Internet-portaali Youtube.com ( ).
- Internet-portaali For6cl.uznateshe.ru ().
- Internet-portaali Festival.1september.ru ().
- Internet-portaali Cleverstudents.ru ().
Esimerkki 1 Avataan sulut lausekkeessa - 3 * (a - 2b).
Päätös. Kerromme -3 kullakin termillä a ja -2b. Saamme - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.
Esimerkki 2 Yksinkertaistetaan lauseke 2m - 7m + 3m.
Päätös. Tässä lausekkeessa kaikilla termeillä on yhteinen tekijä m. Näin ollen kertolaskun jakautumisominaisuuden perusteella 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Suluissa oleva määrä kertoimet kaikki ehdot. Se on yhtä suuri kuin -2. Siksi 2m - 7m + 3m = -2m.
Lausekkeessa 2 m - 7 m + 3m kaikilla termeillä on yhteinen kirjainosa ja ne eroavat toisistaan vain kertoimilla. Tällaisia termejä kutsutaan samanlainen.
Termejä, joissa on sama kirjainosa, kutsutaan samanlaisiksi termeiksi.
Samanlaiset termit voivat erota vain kertoimilla.
Jos haluat lisätä (tai sanoa: tuoda) samankaltaisia termejä, sinun on lisättävä niiden kertoimet ja kerrottava tulos yhteisellä kirjaimella.
Esimerkki 3 Esitämme samanlaiset termit lausekkeessa 5a + a -2a.
Päätös. Tässä summassa kaikki termit ovat samanlaisia, koska niillä on sama kirjainosa a. Lisätään kertoimet: 5 + 1 - 2 = 4. Eli 5a + a - 2a = 4a.
Mitä termejä kutsutaan samanlaisiksi termeiksi? Miten samanlaiset termit voivat erota toisistaan? Millä kertolaskuominaisuudella samankaltaisten termien pelkistys (lisäys) suoritetaan?
1265. Laajenna sulut:
a) (a-b + c) * 8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); f) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
d) - a*(6b - 3c + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Suorita toimenpiteitä levitysominaisuutta käyttämällä kertolasku:
1267. Lisää samankaltaisia termejä:
Lausekkeet, kuten 7x-3x+6x-4x, kuuluvat seuraavasti:
- seitsemän x:n summa miinus kolme x, kuusi x ja miinus neljä x
- seitsemän x miinus kolme x plus kuusi x miinus neljä x
1268. Vähennä samankaltaisia termejä:
1269. Avaa sulut ja anna vastaavat termit:
1270. Etsi lausekkeen arvo:
1271. Päätä yhtälö:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3v + 4)+4*(2y-1)=0;
1272. Kilo perunaa maksaa 20 kopekkaa ja kilo kaalia 14. Perunaa ostettiin 3 kg enemmän kuin kaalia. He maksoivat 1 kaikesta. 62 k. Kuinka monta kiloa perunaa ja kuinka monta kaalia he ostivat?
1273. Turisti käveli 3 tuntia ja ajoi pyörällä 4 tuntia. Yhteensä hän matkusti 62 km. Millä nopeudella hän käveli, jos käveli 5 km/h hitaammin kuin pyörällä?
1274. Laske suullisesti:
1275. Mikä on tuhannen termin summa, joista jokainen on yhtä suuri kuin -1? Mikä on tuhannen tekijän tulo, joista jokainen on -1?
1276. Etsi lausekkeen arvo
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Ratkaise yhtälö suullisesti:
a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3 m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1) = 0.
1278. Kerro: 
1279. Mikä on kerroin jokaisessa lausekkeessa:
1280. Etäisyys Moskovasta Nižni Novgorodiin on 440 km. Mikä pitäisi olla kartan mittakaava, jotta siinä tämän etäisyyden pituus olisi 8,8 cm?
1285. Ratkaise ongelma:
1) Puimuri ylitäytti suunnitelman 15 % ja korjasi viljaa 230 hehtaarin alueelta. Kuinka monta hehtaaria suunnitelman mukaan leikkuupuimurin pitäisi korjata?
2) Puuseppäryhmä käytti 4,2 m3 lankkuja rakennuksen kunnostukseen. Samalla hän säästi 16 % korjaukseen osoitetuista levyistä. Kuinka monta kuutiometriä lautoja rakennuksen peruskorjaukseen varattiin?
1286. Etsi lausekkeen arvo:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Käytä kaaviota ratkaistaksesi ongelma: "Marina, Larisa, Zhanna ja Katya voivat pelata eri soittimilla (piano, sello, kitara, viulu), mutta jokainen vain yhdellä. He osaavat myös vieraita kieliä (englanti, ranska, saksa, espanja), mutta jokainen vain yhden. Tunnettu:
1) kitaraa soittava tyttö puhuu espanjaa;
2) Larisa ei soita viulua eikä selloa eikä osaa englantia;
3) Marina ei soita viulua tai selloa eikä osaa saksaa tai englantia;
4) saksaa puhuva tyttö ei soita selloa;
5) Jeanne osaa ranskaa, mutta ei soita viulua. Kuka soittaa mitä instrumenttia ja mitä vierasta kieltä hän osaa?"
1288. Laajenna sulut:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8* (a - b - c); e) (a + 5 - b - c) * m.
1289. Etsi lausekkeen arvo käyttämällä kertolaskuominaisuutta:
1290. Anna samankaltaisia termejä:
1291. Avaa sulut ja anna vastaavat termit:
1292. Ratkaise yhtälö:
1293. Ostin yhden pöydän ja 6 tuolia 67 ruplalla. Tuoli on 18 ruplaa halvempi kuin pöytä. Paljonko maksaa tuoli ja kuinka paljon pöytä?
1294. Kolmella luokalla on 119 oppilasta. Ensimmäisellä luokalla on 4 oppilasta enemmän kuin toisella luokalla ja 3 vähemmän kuin kolmannella luokalla. Kuinka monta oppilasta kussakin luokassa on?
1295. Määritä kartan mittakaava, jos kahden pisteen välinen etäisyys maassa on 750 m ja kartalla 25 mm.
1296. Kuinka pitkä on kartalla näkyvä jana 6,5 km:n etäisyydellä, jos kartan mittakaava on 1:25 000?
1297. Kartalla segmentin pituus on 12,6 cm, mikä on tämän jakson pituus maassa, jos kartan mittakaava on 1:150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematiikka luokalle 6, Oppikirja lukiolle
Matematiikka 6. luokalle ilmainen lataus, tuntisuunnitelmat, kouluun valmistautuminen verkossa
