Mikä on prisman tilavuus ja miten se löydetään

Prisman tilavuus on sen pohjan pinta-alan ja sen korkeuden tulo.

Tiedämme kuitenkin, että prisman pohjassa voi olla kolmio, neliö tai jokin muu monitahoinen.

Siksi prisman tilavuuden löytämiseksi sinun on vain laskettava prisman pohjan pinta-ala ja kerrottava tämä pinta-ala sen korkeudella.

Eli jos prisman pohjassa on kolmio, sinun on ensin löydettävä kolmion pinta-ala. Jos prisman kanta on neliö tai muu monikulmio, sinun on ensin löydettävä neliön tai muun monikulmion pinta-ala.

On muistettava, että prisman korkeus on kohtisuora, joka on vedetty prisman kantaan.

Mikä on prisma

Muistetaan nyt prisman määritelmä.

Prisma on monikulmio, jonka kaksi pintaa (kantaa) ovat yhdensuuntaisissa tasoissa ja kaikki näiden pintojen ulkopuolella olevat reunat ovat yhdensuuntaisia.

Yksinkertaisesti sanottuna:

Prisma on mikä tahansa geometrinen kuvio, jolla on kaksi yhtäläistä kantaa ja tasaiset pinnat.

Prisman nimi riippuu sen pohjan muodosta. Kun prisman kanta on kolmio, niin sellaista prismaa kutsutaan kolmiomaiseksi. Monitahoinen prisma on geometrinen kuvio, jonka kanta on monitahoinen. Prisma on myös eräänlainen sylinteri.

Mitkä ovat prismatyypit

Jos katsomme yllä olevaa kuvaa, voimme nähdä, että prismat ovat suoria, säännöllisiä ja vinoja.

Harjoittele

1. Mikä on oikea prisma?
2. Miksi sitä kutsutaan?
3. Mikä on prisman nimi, jonka kantat ovat säännöllisiä monikulmioita?
4. Mikä on tämän hahmon korkeus?
5. Mikä on prisman nimi, jonka reunat eivät ole kohtisuorassa?
6. Määrittele kolmion muotoinen prisma.
7. Voiko prisma olla suuntaissärmiö?
8. Mitä geometristä kuviota kutsutaan puolisäännölliseksi monikulmioksi?

Mistä elementeistä prisma koostuu?

Prisma koostuu elementeistä, kuten ala- ja yläpohja, sivupinnat, reunat ja kärjet.

Prisman molemmat kantat sijaitsevat tasoissa ja ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa.
Pyramidin sivupinnat ovat suuntakuvia.
Pyramidin sivupinta on sivupintojen summa.
Sivupintojen yhteiset sivut eivät ole muuta kuin tämän kuvan sivureunat.
Pyramidin korkeus on segmentti, joka yhdistää kantajen tasot ja on kohtisuorassa niihin nähden.

Prisman ominaisuudet

Geometrisellä kuviolla, kuten prismalla, on useita ominaisuuksia. Katsotaanpa tarkemmin näitä ominaisuuksia:

Ensinnäkin prisman kantaa kutsutaan yhtäläisiksi monikulmioiksi;
Toiseksi prisman sivupinnat esitetään suunnikkaan muodossa;
Kolmanneksi tällä geometrisella kuviolla on yhdensuuntaiset ja yhtä suuret reunat;
Neljänneksi prisman kokonaispinta-ala on:

Tarkastellaan nyt lausetta, joka tarjoaa kaavan, jolla lasketaan sivupinta-ala ja todistus.

Oletko koskaan ajatellut niin mielenkiintoista tosiasiaa, että prisma voi olla geometrisen kappaleen lisäksi myös muita ympärillämme olevia esineitä. Jopa tavallinen lumihiutale voi lämpötilajärjestelmästä riippuen muuttua jääprismaksi kuusikulmaisen hahmon muodossa.

Mutta kalsiittikiteillä on niin ainutlaatuinen ilmiö, että ne hajoavat palasiksi ja ottavat suuntaissärmiön muodon. Ja mikä yllättävintä, vaikka kalsiittikiteet murskattaisiin kuinka pieniksi tahansa, lopputulos on aina sama, ne muuttuvat pieniksi suuntaissärmiöiksi.

Osoittautuu, että prisma on saavuttanut suosiota paitsi matematiikassa, osoittaen sen geometrista runkoa, myös taiteen alalla, koska se on sellaisten suurten taiteilijoiden kuin P. Picasson, Braquen, Grissin ja muiden luomien maalausten perusta.

SUORA PRISM. SUORAN PRISMAN PINTA JA TILAVUUS.

§ 68. SUORAN PRISMAN TILAVUUS.

1. Suoran kolmion muotoisen prisman tilavuus.

Vaaditaan suoran kolmion muotoisen prisman tilavuus, jonka kantapinta-ala on yhtä suuri kuin S ja korkeus on yhtä kuin h= AA" = = BB" = SS" (kuva 306).

Piirretään erikseen prisman kanta eli kolmio ABC (kuva 307, a) ja täydennetään se suorakulmioksi, jolle piirretään kärjen B kautta suora KM || AC ja pisteistä A ja C pudotamme kohtisuorat AF ja CE tälle suoralle. Saamme ACEF-suorakulmion. Piirrettyään kolmion ABC korkeuden BD näemme, että ACEF-suorakulmio on jaettu 4 suorakulmaiseen kolmioon. Ja /\ KAIKKI = /\ BCD ja /\ BAF = /\ HUONO. Tämä tarkoittaa, että suorakulmion ACEF pinta-ala on kaksi kertaa kolmion ABC pinta-ala, eli se on yhtä suuri kuin 2S.

Tähän prismaan, jossa on jalusta ABC, lisäämme prismat, joissa on jalustat ALL ja BAF sekä korkeus h(Piirustus 307, b). Saamme suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön, jossa on kanta
ACEF.

Jos leikkaamme tämän suuntaissärmiön viivojen BD ja BB läpi kulkevalla tasolla, näemme, että suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö koostuu 4 prismasta, joissa on kanta
BCD, ALL, BAD ja BAF.

Prismat, joissa on kanta BCD ja ALL, voidaan yhdistää, koska niiden kantat ovat yhtä suuret ( /\ BCD = /\ BCE) ja myös niiden sivureunat, jotka ovat kohtisuorassa yhtä tasoa vastaan. Näin ollen näiden prismojen tilavuudet ovat yhtä suuret. Myös BAD- ja BAF-kantaisten prismien tilavuudet ovat yhtä suuret.

Siten käy ilmi, että tietyn kolmion muotoisen prisman tilavuus pohjalla
ABC on puolet suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuudesta, jonka kanta on ACEF.

Tiedämme, että suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo, eli tässä tapauksessa se on yhtä suuri kuin 2S h. Tästä syystä tämän suorakulmaisen kolmioprisman tilavuus on yhtä suuri kuin S h.

Suorakulmaisen kolmion muotoisen prisman tilavuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo.

2. Suoran monikulmaisen prisman tilavuus.

Sellaisen suoran monikulmion, kuten viisikulmaisen prisman, tilavuuden selvittäminen, pohjapinta-alalla S ja korkeudella h, jaetaan se kolmiomaisiksi prismoiksi (kuva 308).

Merkitään kolmioprismojen kantapinta-alat S 1:n, S 2:n ja S 3:n kautta ja tämän monikulmion tilavuuden V:n kautta, saadaan:

V = S 1 h+S2 h+ S 3 h, tai
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Ja lopuksi: V = S h.

Samalla tavalla johdetaan kaava suoran prisman tilavuudelle, jonka pohjassa on mikä tahansa monikulmio.

tarkoittaa, Minkä tahansa suoran prisman tilavuus on yhtä suuri kuin sen pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo.

Harjoitukset.

1. Laske suoran prisman tilavuus, jonka pohjassa on suunnikas, käyttämällä seuraavia tietoja:

2. Laske suoran prisman tilavuus, jonka pohjassa on kolmio, käyttämällä seuraavia tietoja:

3. Laske suoran prisman tilavuus, jonka pohjassa on tasasivuinen kolmio, jonka sivu on 12 cm (32 cm, 40 cm). Prisman korkeus 60 cm.

4. Laske suoran prisman tilavuus, jonka pohjassa on suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 12 cm ja 8 cm (16 cm ja 7 cm; 9 m ja 6 m). Prisman korkeus on 0,3 m.

5. Laske suoran prisman tilavuus, jonka pohjassa on puolisuunnikkaan muotoinen sivu, jonka sivut ovat 18 cm ja 14 cm ja korkeus 7,5 cm. Prisman korkeus on 40 cm.

6. Laske luokkahuoneesi (kuntosali, huoneesi) tilavuus.

7. Kuution kokonaispinta-ala on 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Laske tämän kuution tilavuus.

8. Rakennustiilen pituus on 25,0 cm, leveys 12,0 cm, paksuus 6,5 cm a) Laske sen tilavuus, b) Määritä sen paino, jos 1 kuutiosenttimetri tiiltä painaa 1,6 g.

9. Kuinka monta kappaletta rakennustiiliä tarvitaan kiinteän tiiliseinän rakentamiseen, joka on 12 m pitkä, 0,6 m leveä ja 10 m korkea suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö? (Tiilen mitat harjoituksesta 8.)

10. Puhtaasti leikatun laudan pituus on 4,5 m, leveys 35 cm, paksuus 6 cm a) Laske tilavuus b) Määritä sen paino, jos laudan kuutiometri painaa 0,6 kg.

11. Kuinka monta tonnia heinää saa laittaa harjakatolla päällystettyyn heinävataan (kuva 309), jos heinävahan pituus on 12 m, leveys 8 m, korkeus 3,5 m ja korkeus. katon harja on 1,5 m? (Heinän ominaispainoksi otetaan 0,2.)

12. On kaivettava 0,8 km pitkä oja; poikkileikkauksessa ojan tulee olla puolisuunnikkaan muotoinen, jonka pohjat ovat 0,9 m ja 0,4 m, ja ojan syvyyden tulee olla 0,5 m (kuva 310). Kuinka monta kuutiometriä maata on poistettava?

Eri prismat eroavat toisistaan. Samalla heillä on paljon yhteistä. Prisman pohjan alueen löytämiseksi sinun on selvitettävä, miltä se näyttää.

Yleinen teoria

Prisma on mikä tahansa monitahoinen, jonka sivuilla on suunnikas. Lisäksi mikä tahansa monitahoinen voi olla tyvessään - kolmiosta n-kulmioon. Lisäksi prisman kantat ovat aina yhtä suuret keskenään. Mikä ei koske sivupintoja - niiden koko voi vaihdella huomattavasti.

Ongelmia ratkaistaessa ei kohtaa vain prisman pohjan aluetta. Saattaa olla tarpeen tuntea sivupinta, eli kaikki pinnat, jotka eivät ole pohjaa. Koko pinta on jo kaikkien prisman muodostavien kasvojen liitto.

Joskus korkeudet näkyvät tehtävissä. Se on kohtisuorassa pohjaan nähden. Monitahoisen diagonaali on segmentti, joka yhdistää pareittain mitkä tahansa kaksi kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan.

On huomattava, että suoran tai kaltevan prisman pohjan pinta-ala ei riipu niiden ja sivupintojen välisestä kulmasta. Jos niillä on samat luvut ylä- ja alapuolella, niiden pinta-alat ovat yhtä suuret.

Kolmisivuinen prisma

Sen pohjassa on kuvio, jossa on kolme kärkeä, eli kolmio. Sen tiedetään olevan erilainen. Jos sitten riittää muistaa, että sen pinta-ala määräytyy puoleen jalkojen tulosta.

Matemaattinen merkintätapa näyttää tältä: S = ½ av.

Pohjan alueen selvittämiseksi yleisessä muodossa kaavat ovat hyödyllisiä: Heron ja se, jossa puolet sivusta viedään siihen piirretylle korkeudelle.

Ensimmäinen kaava tulisi kirjoittaa näin: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Tämä merkintä sisältää puolikehän (p), eli kolmen sivun summan jaettuna kahdella.

Toinen: S = ½ n a * a.

Jos haluat tietää säännöllisen kolmioprisman pohjan alueen, kolmio osoittautuu tasasivuiseksi. Sillä on oma kaava: S = ¼ a 2 * √3.

nelikulmainen prisma

Sen kanta on mikä tahansa tunnetuista nelikulmista. Se voi olla suorakulmio tai neliö, suuntaissärmiö tai rombi. Kussakin tapauksessa tarvitset oman kaavansi prisman pohjan alueen laskemiseksi.

Jos kanta on suorakulmio, niin sen pinta-ala määritetään seuraavasti: S = av, missä a, b ovat suorakulmion sivut.

Kun me puhumme noin nelikulmaisesta prismasta, niin säännöllisen prisman pohjan pinta-ala lasketaan neliön kaavalla. Koska se on hän, joka makaa tukikohdassa. S \u003d a 2.

Jos kanta on suuntaissärmiö, tarvitaan seuraava yhtäläisyys: S \u003d a * n a. Tapahtuu, että suuntaissärmiön sivu ja yksi kulmista on annettu. Sitten korkeuden laskemiseksi sinun on käytettävä lisäkaavaa: na \u003d b * sin A. Lisäksi kulma A on sivun "b" vieressä ja korkeus on na vastapäätä tätä kulmaa.

Jos rombi sijaitsee prisman pohjalla, sen pinta-alan määrittämiseen tarvitaan sama kaava kuin suunnikkaalle (koska se on sen erikoistapaus). Mutta voit käyttää myös tätä: S = ½ d 1 d 2. Tässä d 1 ja d 2 ovat rombin kaksi diagonaalia.

Säännöllinen viisikulmainen prisma

Tässä tapauksessa monikulmio jaetaan kolmioiksi, joiden alueet on helpompi selvittää. Vaikka tapahtuukin, että hahmoilla voi olla eri määrä pisteitä.

Koska prisman kanta on säännöllinen viisikulmio, se voidaan jakaa viiteen tasasivuiseen kolmioon. Sitten prisman pohjan pinta-ala on yhtä suuri kuin yhden tällaisen kolmion pinta-ala (kaava näkyy yllä), kerrottuna viidellä.

Säännöllinen kuusikulmainen prisma

Viisikulmaiselle prismalle kuvatun periaatteen mukaan on mahdollista jakaa kantakuusikulmio 6 tasasivuiseen kolmioon. Tällaisen prisman pohjan pinta-alan kaava on samanlainen kuin edellinen. Vain siinä tulisi kertoa kuudella.

Kaava näyttää tältä: S = 3/2 ja 2 * √3.

Tehtävät

Nro 1. Annetaan säännöllinen suora, jonka lävistäjä on 22 cm, monitahoisen korkeus 14 cm. Laske prisman pohjan pinta-ala ja koko pinta.

Ratkaisu. Prisman kanta on neliö, mutta sen sivua ei tunneta. Sen arvon saat selville neliön lävistäjästä (x), joka on suhteessa prisman lävistäjään (d) ja sen korkeuteen (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Toisaalta tämä segmentti "x" on hypotenuusa kolmiossa, jonka jalat ovat yhtä suuret kuin neliön sivu. Eli x 2 \u003d a 2 + a 2. Siten käy ilmi, että a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Korvaa numero 22 d:n sijaan ja korvaa "n" sen arvolla - 14, niin käy ilmi, että neliön sivu on 12 cm. Nyt on helppo selvittää pohjapinta-ala: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Koko pinnan alueen selvittämiseksi sinun on lisättävä kaksinkertainen perusalueen arvo ja nelinkertaistettava sivu. Jälkimmäinen on helppo löytää suorakulmion kaavalla: kerro polyhedronin korkeus ja pohjan sivu. Eli 14 ja 12, tämä luku on yhtä suuri kuin 168 cm 2. Prisman kokonaispinta-alaksi on todettu 960 cm 2 .

Vastaus. Prisman pohjapinta-ala on 144 cm2. Koko pinta - 960 cm 2 .

Nro 2. Dana Pohjalla on kolmio, jonka sivu on 6 cm. Tässä tapauksessa sivupinnan lävistäjä on 10 cm. Laske pinta-alat: pohja ja sivupinta.

Ratkaisu. Koska prisma on säännöllinen, sen kanta on tasasivuinen kolmio. Siksi sen pinta-ala on 6 neliökertaa ¼ ja neliöjuuri 3. Yksinkertainen laskelma johtaa tulokseen: 9√3 cm 2. Tämä on prisman yhden pohjan alue.

Kaikki sivupinnat ovat samat ja ovat suorakulmioita, joiden sivut ovat 6 ja 10 cm. Niiden pinta-alojen laskemiseksi riittää kertomalla nämä luvut. Kerro ne sitten kolmella, koska prismassa on täsmälleen niin monta sivupintaa. Sitten sivupinnan pinta-ala kääritään 180 cm 2 .

Vastaus. Pinta-alat: pohja - 9√3 cm 2, prisman sivupinta - 180 cm 2.

Fysiikassa kolmionmuotoista lasiprismaa käytetään usein valkoisen valon spektrin tutkimiseen, koska se voi hajottaa sen yksittäisiin ainesosiin. Tässä artikkelissa tarkastelemme tilavuuskaavaa

Mikä on kolmioprisma?

Ennen kuin annat tilavuuskaavan, harkitse tämän kuvan ominaisuuksia.

Saadaksesi tämän, sinun on otettava mielivaltaisen muotoinen kolmio ja siirrettävä se yhdensuuntaisesti itsensä kanssa tietyn matkan verran. Kolmion kärjet alku- ja loppuasennossa tulee yhdistää suorilla segmenteillä. Tuloksena olevaa kolmiulotteista kuviota kutsutaan kolmiomaiseksi prismaksi. Siinä on viisi sivua. Kahta niistä kutsutaan emäksiksi: ne ovat yhdensuuntaisia ​​ja yhtä suuria keskenään. Tarkastelun prisman kantat ovat kolmioita. Kolme jäljellä olevaa sivua ovat suunnikkaat.

Sivujen lisäksi tarkasteltavalle prismalle on tunnusomaista kuusi kärkeä (kolme kullekin alustalle) ja yhdeksän reunaa (6 reunaa on pohjan tasoissa ja 3 reunaa muodostuu sivujen leikkauspisteestä). Jos sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden, niin tällaista prismaa kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi.

Kolmiomaisen prisman ja kaikkien muiden tämän luokan hahmojen välinen ero on, että se on aina kupera (neljän, viiden, ..., n-kulmaisen prisman voi myös olla koveria).

Tämä on suorakaiteen muotoinen kuvio, jonka pohjassa on tasasivuinen kolmio.

Yleistyyppisen kolmion muotoisen prisman tilavuus

Kuinka löytää kolmion muotoisen prisman tilavuus? Kaava on yleisesti ottaen samanlainen kuin minkä tahansa prisman kaava. Siinä on seuraava matemaattinen merkintä:

Tässä h on kuvion korkeus, eli sen kantakohtien välinen etäisyys, S o on kolmion pinta-ala.

S o:n arvo löytyy, jos tunnetaan joitain kolmion parametreja, esimerkiksi yksi sivu ja kaksi kulmaa tai kaksi sivua ja yksi kulma. Kolmion pinta-ala on puolet sen korkeuden ja sen sivun pituuden tulosta, jolle tämä korkeus lasketaan.

Mitä tulee kuvion korkeuteen h, se on helpoin löytää suorakaiteen muotoiselle prismalle. Jälkimmäisessä tapauksessa h on sama kuin sivureunan pituus.

Säännöllisen kolmion muotoisen prisman tilavuus

Kolmioprisman tilavuuden yleiskaavaa, joka on annettu artikkelin edellisessä osassa, voidaan käyttää vastaavan arvon laskemiseen säännölliselle kolmiomaiselle prismalle. Koska sen kanta on tasasivuinen kolmio, sen pinta-ala on:

Jokainen voi saada tämän kaavan, jos hän muistaa, että tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat keskenään yhtä suuret ja muodostavat 60 o. Tässä symboli a on kolmion sivun pituus.

Korkeus h on reunan pituus. Sillä ei ole mitään tekemistä säännöllisen prisman kannan kanssa ja se voi ottaa mielivaltaisia ​​arvoja. Tämän seurauksena oikean muodon kolmion muotoisen prisman tilavuuden kaava näyttää tältä:

Kun juuri on laskettu, voimme kirjoittaa tämän kaavan uudelleen seuraavasti:

Siten säännöllisen prisman tilavuuden löytämiseksi kolmiomaisella pohjalla on tarpeen neliöida pohjan sivu, kertoa tämä arvo korkeudella ja kertoa tuloksena saatu arvo 0,433:lla.

Prisman tilavuus. Ongelmanratkaisu

Geometria on tehokkain työkalu henkisten kykyjemme jalostukseen ja antaa meille mahdollisuuden ajatella ja järkeillä oikein.

G. Galileo

Oppitunnin tarkoitus:

• opettaa prismien tilavuuden laskentatehtävien ratkaisemista, tiivistää ja systematisoida opiskelijoilla olevaa tietoa prismasta ja sen elementeistä, muodostaa kyky ratkaista monimutkaisempia ongelmia;
• kehittää loogista ajattelua, itsenäisen työskentelyn kykyä, keskinäisen hallinnan ja itsehillinnän taitoja, kykyä puhua ja kuunnella;
• kehittää tapa jatkuvaan työskentelyyn, hyödylliseen tekoon, reagointikykyyn, ahkeruuteen, tarkkuuteen.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti tietojen, taitojen ja kykyjen soveltamisesta.

Varusteet: ohjauskortit, mediaprojektori, esitys "Oppitunti. Prisman tilavuus", tietokoneet.

Tuntien aikana

• Prisman lateraaliset rivat (kuva 2).
• Prisman sivupinta (kuva 2, kuva 5).
• Prisman korkeus (kuva 3, kuva 4).
• Suora prisma (kuvat 2,3,4).
• Kalteva prisma (kuva 5).
• Oikea prisma (kuva 2, kuva 3).
• Prisman diagonaalileikkaus (kuva 2).
• Prisman diagonaali (kuva 2).
• Prisman kohtisuora leikkaus (pi3, kuva4).
• Prisman sivupinnan pinta-ala.
• Prisman kokonaispinta-ala.
• Prisman tilavuus.

1. TARKISTA KODIT (8 min)

Vaihda muistikirjoja, tarkista ratkaisu dioilta ja merkitse piste (arvo 10, jos tehtävä on koostettu)

Piirrä ongelma ja ratkaise se. Opiskelija puolustaa laatimaansa ongelmaa taululla. Kuva 6 ja kuva 7.





Luku 2, §3
Tehtävä.2. Säännöllisen kolmiomaisen prisman kaikkien reunojen pituudet ovat yhtä suuret. Laske prisman tilavuus, jos sen pinta-ala on cm 2 (kuva 8)



Luku 2, §3
Tehtävä 5. Suoran prisman ABCA 1B 1C1 kanta on suorakulmainen kolmio ABC (kulma ABC=90°), AB=4cm. Laske prisman tilavuus, jos rajatun kolmion ABC säde on 2,5 cm ja prisman korkeus on 10 cm. (Kuva 9).



Luku 2, § 3
Tehtävä 29. Säännöllisen nelikulmaisen prisman pohjan sivun pituus on 3 cm. Prisman diagonaali muodostaa 30° kulman sivupinnan tason kanssa. Laske prisman tilavuus (kuva 10).



2. Opettajan yhteistyö luokan kanssa (2-3 min.).

Tarkoitus: Teoreettisen lämmittelyn tulosten yhteenveto (oppilaat arvostelevat toisiaan), oppia ratkaisemaan aiheeseen liittyviä ongelmia.

3. FYYSINEN MINUUTI (3 min)
4. ONGELMANRATKAISEMINEN (10 min)

Tässä vaiheessa opettaja järjestää frontaalityötä planimetristen ongelmien ratkaisumenetelmien, planimetrian kaavojen toistamiseksi. Luokka on jaettu kahteen ryhmään, joista osa ratkaisee tehtäviä, osa työskentelee tietokoneen ääressä. Sitten ne muuttuvat. Opiskelijoita pyydetään ratkaisemaan kaikki nro 8 (suullisesti), nro 9 (suullisesti). Sen jälkeen kun heidät on jaettu ryhmiin ja rikotaan ratkaistakseen tehtävät nro 14, nro 30, nro 32.

Luku 2, §3, sivut 66-67

Tehtävä 8. Säännöllisen kolmioprisman kaikki reunat ovat keskenään yhtä suuret. Laske prisman tilavuus, jos alapohjan reunan ja yläpohjan sivun keskikohdan läpi kulkevan tason poikkileikkauspinta-ala on cm (kuva 11).



Luku 2, §3, sivut 66-67
Tehtävä 9. Suoran prisman kanta on neliö ja sen sivureunat ovat kaksi kertaa kannan kylkeä. Laske prisman tilavuus, jos ympyrän säde, jonka prisman poikkileikkauksen lähellä rajaa pohjan sivun ja vastakkaisen sivureunan keskikohdan läpi kulkeva taso, on yhtä suuri kuin (kuva 12)



Luku 2, §3, sivut 66-67
Tehtävä 14.Suoran prisman kanta on rombi, jonka yksi lävistäjistä on yhtä suuri kuin sen sivu. Laske poikkileikkauksen ympärysmitta alemman kannan suuren diagonaalin läpi kulkevalla tasolla, jos prisman tilavuus on yhtä suuri ja kaikki sivupinnat ovat neliömäisiä (kuva 13).



Luku 2, §3, sivut 66-67
Ongelma 30.ABCA 1 B 1 C 1 on säännöllinen kolmion muotoinen prisma, jonka kaikki reunat ovat keskenään yhtä suuret, piste noin reunan BB 1 keskellä. Laske AOS-tason prisman leikkaukseen piirretyn ympyrän säde, jos prisman tilavuus on yhtä suuri (kuva 14).



Luku 2, §3, sivut 66-67
Ongelma 32 Säännöllisessä nelikulmaisessa prismassa kantapintojen summa on yhtä suuri kuin sivupinnan pinta-ala. Laske prisman tilavuus, jos alemman kannan kahden kärjen ja ylemmän kannan vastakkaisen kärjen kautta kulkevan tason prisman leikkauksen läheltä rajatun ympyrän halkaisija on 6 cm (kuva 15).



Tehtäviä ratkoessaan opiskelijat vertaavat vastauksiaan opettajan esittämiin. Tämä on esimerkki ongelman ratkaisemisesta yksityiskohtaisilla kommenteilla ... Opettajan yksilöllinen työ "vahvojen" oppilaiden kanssa (10 min.).

5. Opiskelijoiden itsenäinen työskentely kokeessa tietokoneella

1. Säännöllisen kolmion muotoisen prisman pohjan sivu on , ja korkeus on 5. Etsi prisman tilavuus.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Valitse oikea lause.

1) Suorakulmaisen prisman, jonka kanta on suorakulmainen kolmio, tilavuus on yhtä suuri kuin kantapinnan ja korkeuden tulo.

2) Säännöllisen kolmion muotoisen prisman tilavuus lasketaan kaavalla V \u003d 0,25a 2 h - missä a on pohjan sivu, h on prisman korkeus.

3) Suoran prisman tilavuus on yhtä suuri kuin puolet pohjan pinta-alan ja korkeuden tulosta.

4) Säännöllisen nelikulmaisen prisman tilavuus lasketaan kaavalla V \u003d a 2 h-jossa a on pohjan sivu, h on prisman korkeus.

5) Säännöllisen kuusikulmaisen prisman tilavuus lasketaan kaavalla V \u003d 1,5a 2 h, jossa a on pohjan sivu, h on prisman korkeus.

3. Säännöllisen kolmiomaisen prisman kannan sivu on yhtä suuri. Alemman alustan sivun ja yläpohjan vastakkaisen yläosan läpi vedetään taso, joka kulkee 45° kulmassa alustaan ​​nähden. Etsi prisman tilavuus.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Suoran prisman kanta on rombi, jonka sivu on 13 ja yksi diagonaaleista on 24. Laske prisman tilavuus, jos sivupinnan diagonaali on 14.