Sarakkeen jako(näet myös nimen jako kulma) on vakiomenettelyaritmetiikka, joka on suunniteltu jakamaan yksinkertaisia ​​tai monimutkaisia ​​moninumeroisia lukuja katkollajakaminen useisiin yksinkertaisempiin vaiheisiin. Kuten kaikissa jakotehtävissä, yksi numero, nimeltäänjaollinen, on jaettu toiseen, nsjakaja, tuottaa tuloksen nimeltäyksityinen.

Sarakkeella voidaan jakaa sekä luonnolliset luvut ilman jäännöstä että luonnollisten lukujen jako muiden kanssa.

Tallennussäännöt sarakkeella jaettaessa.

Aloitetaan tutkimalla osingon, jakajan, kaikkien välilaskutoimitusten ja tulosten kirjoittamisen sääntöjäluonnollisten lukujen jako sarakkeella. Sanotaan heti, että kirjallisesti tehdä jako sarakkeellase on kätevintä paperilla, jossa on ruudullinen viiva - joten on vähemmän mahdollisuuksia poiketa halutusta rivistä ja sarakkeesta.

Ensin osinko ja jakaja kirjoitetaan yhdelle riville vasemmalta oikealle, jonka jälkeen kirjoitetaannumerot edustavat lomakkeen symbolia.

Esimerkiksi, jos osinko on luku 6105 ja jakaja on 55, niin niiden oikea merkintä jaettaessasarake näyttää tältä:

Katso seuraavaa kaaviota, joka havainnollistaa osingon, jakajan, osamäärän,jäännös- ja välilaskelmat sarakkeella jaettuna:

Yllä olevasta kaaviosta voidaan nähdä, että haluttu osamäärä (tai epätäydellinen osamäärä kun jaetaan jäännöksellä) onkirjoitettu jakajan alle vaakapalkin alle. Ja välilaskelmat suoritetaan allajaettavissa, ja sinun on huolehdittava sivun tilan saatavuudesta etukäteen. Sitä tehdessä tulee olla opastettusääntö: mitä suurempi ero merkkien lukumäärässä osingon ja jakajan tietueissa, sitä enemmäntilaa tarvitaan.

Jako luonnollisen luvun sarakkeella yksinumeroisella luonnollisella luvulla, sarakkeen jakoalgoritmi.

Sarakkeeksi jakaminen selitetään parhaiten esimerkin avulla.Laskea:

512:8=?

Kirjoita ensin osinko ja jakaja sarakkeeseen. Se näyttää tältä:

Niiden osamäärä (tulos) kirjoitetaan jakajan alle. Numeromme on 8.

1. Määrittelemme epätäydellisen osamäärän. Ensin katsomme ensimmäistä numeroa vasemmalta osinkomerkinnässä.Jos tämän luvun määrittelemä luku on suurempi kuin jakaja, niin seuraavassa kappaleessa on työskenneltävätällä numerolla. Jos tämä luku on pienempi kuin jakaja, meidän on lisättävä huomioimaan seuraavavasemmalla osinkotietueen numero ja jatka näiden kahden määrittämän numeron kanssanumeroita. Mukavuuden vuoksi valitsemme tietueestamme numeron, jonka kanssa työskentelemme.

2. Ota 5. Luku 5 on pienempi kuin 8, joten sinun on otettava osingosta yksi numero lisää. 51 on suurempi kuin 8. Joten.tämä on epätäydellinen osamäärä. Laitamme pisteen osamäärään (jakajan kulman alle).

51:n jälkeen on vain yksi numero 2. Joten lisäämme tulokseen vielä yhden pisteen.

3. Nyt, muistaen kertotaulu 8:lla löydämme tuotteen, joka on lähinnä arvoa 51 → 6 x 8 = 48→ kirjoita osamäärään numero 6:

Kirjoitamme 48 51:n alle (jos kerrotaan osamäärästä 6 jakajasta 8:lla, saadaan 48).

Huomio! Epätäydellisen osamäärän alle kirjoitettaessa epätäydellisen osamäärän oikeanpuoleisen numeron on oltava yläpuolellaoikeanpuoleisin numero toimii.

4. Kirjoita "-" (miinus) numeroiden 51 ja 48 väliin vasemmalla. Vähennä vähennyssääntöjen mukaan sarakkeessa 48 ja rivin alapuolellakirjoita tulos ylös.

Jos vähennyksen tulos on kuitenkin nolla, sitä ei tarvitse kirjoittaa ylös (ellei vähennysTämä kappale ei ole viimeinen toimenpide, joka päättää jakoprosessin kokonaan sarake).

Jäännös osoittautui 3:ksi. Verrataan jäännösosaa jakajan kanssa. 3 on pienempi kuin 8.

Huomio!Jos jäännös on suurempi kuin jakaja, teimme virheen laskennassa ja siinä on tulolähempänä kuin se, jonka otimme.

5. Nyt vaakaviivan alla siellä olevien numeroiden oikealla puolella (tai sen paikan oikealla puolella, jossa emmealkoi kirjoittaa nollaa) kirjoitamme samassa sarakkeessa olevan luvun osinkotietueeseen. Jos sisääntässä sarakkeessa ei ole numeroita, ja sarakkeella jako päättyy tähän.

Luku 32 on suurempi kuin 8. Ja jälleen, käyttämällä 8:n kertotaulukkoa, löydämme lähimmän tulon → 8 x 4 = 32:

Loppuosa on nolla. Tämä tarkoittaa, että luvut jaetaan kokonaan (ilman jäännöstä). Jos viimeisen jälkeenkun vähennetään nolla ja numeroita ei ole enää jäljellä, tämä on jäännös. Lisäämme sen yksityiseensuluissa (esim. 64(2)).

Jako moniarvoisten luonnollisten lukujen sarakkeella.

Jako luonnollisella moninumeroisella luvulla tehdään samalla tavalla. Samaan aikaan ensimmäisessä"Välimääräinen" osinko sisältää niin monta korkean kertaluvun numeroa, että se on enemmän kuin jakaja.

Esimerkiksi, 1976 jaettuna 26:lla.

• Merkittävimmän merkin numero 1 on pienempi kuin 26, joten harkitse kahdesta numerosta koostuvaa lukua vanhempi arvosana - 19.
• Luku 19 on myös pienempi kuin 26, joten harkitse lukua, joka koostuu kolmen merkittävimmän numeron numeroista - 197.
• Luku 197 on suurempi kuin 26, jaa 197 kymmeniä 26:lla: 197: 26 = 7 (15 kymmentä jäljellä).
• Käännämme 15 kymmentä yksiköiksi, lisäämme yksikköluokista 6 yksikköä, saamme 156.
• Jaa 156 26:lla saadaksesi 6.

Joten 1976: 26 = 76.

Jos jossain jakovaiheessa "väliosinko" osoittautui pienemmäksi kuin jakaja, niin osamäärässä0 kirjoitetaan ja numero tästä numerosta siirretään seuraavaan, alempaan numeroon.

Jakaminen osamäärän desimaaliluvulla.

Desimaalilukuja verkossa. Muunna desimaalit yhteisiksi murtoluvuiksi ja yhteiset murtoluvut desimaaleiksi.

Jos luonnollinen luku ei ole tasan jaollinen yksinumeroisella luonnollisella luvulla, voit jatkaabittikohtainen jako ja saada osamäärä desimaali.

Esimerkiksi, 64 jaettuna 5:llä.

• Jaa 6 kymmentä viidellä saadaksesi 1 kymmenen ja 1 kymmenen jäljellä.
• Muutamme loput kymmenen yksiköiksi, lisäämme 4 yksikköluokasta, saamme 14.
• 14 yksikköä jaettuna viidellä, saamme 2 yksikköä ja 4 yksikköä jäljellä.
• Muunnamme 4 yksikköä kymmenesosiksi, saamme 40 kymmenesosaa.
• Jaa 40 kymmenesosaa viidellä saadaksesi 8 kymmenesosaa.

Joten 64:5 = 12,8

Jos siis jaettuna luonnollinen luku luonnollisella yksi- tai moninumeroisella luvullaloppuosa saadaan, voit laittaa yksityisen pilkun, muuntaa loput seuraavan yksiköiksi,pienempi numero ja jatka jakamista.

Yksinumeroiset luonnolliset luvut on helppo jakaa mielessä. Mutta kuinka moninumeroiset luvut jaetaan? Jos numerossa on jo enemmän kuin kaksi numeroa, henkinen laskeminen voi kestää kauan ja virheen todennäköisyys operaatioissa moninumeroisilla luvuilla kasvaa.

Jakaminen sarakkeella on kätevä menetelmä, jota käytetään usein moniarvoisten luonnollisten lukujen jakamiseen. Tämä artikkeli on omistettu tälle menetelmälle. Alla tarkastellaan, kuinka sarakkeella jako suoritetaan. Harkitse ensin algoritmia, jolla jaetaan moniarvoinen luku yksiarvoiseksi luvuksi ja sitten moniarvoinen luku moniarvoiseksi. Teorian lisäksi artikkelissa on käytännön esimerkkejä kolumniksi jaosta.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Muistiinpanot on kätevintä pitää paperilla häkissä, koska linjaa laskettaessa ei pääse hämmentymään purkauksissa. Ensin osinko ja jakaja kirjoitetaan vasemmalta oikealle yhdelle riville ja erotetaan sitten erityisellä jakomerkillä sarakkeessa, joka näyttää tältä:

Oletetaan, että meidän on jaettava 6105 luvulla 55, kirjoita:

Välilaskelmat kirjoitetaan osingon alle ja tulos jakajan alle. Yleisesti ottaen sarakkeen jakokaavio näyttää tältä:

On muistettava, että laskelmia varten tarvitset vapaata tilaa sivulla. Lisäksi mitä suurempi ero osingon ja jakajan numeroissa on, sitä enemmän laskelmia tehdään.

Esimerkiksi lukujen 614808 ja 51234 jakaminen vaatii vähemmän tilaa kuin luvun 8058 jakaminen 4:llä. Vaikka luvut ovat toisessa tapauksessa pienempiä, ero niiden numeroiden lukumäärässä on suurempi ja laskelmat ovat hankalampia. Havainnollistetaan tämä:

Käytännön taitoja harjoitetaan parhaiten yksinkertaisilla esimerkeillä. Siksi jaamme luvut 8 ja 2 sarakkeeseen. Tämä toiminto on tietysti helppo suorittaa mielessä tai kertotaulukon avulla, mutta on hyödyllistä tehdä yksityiskohtainen analyysi selvyyden vuoksi, vaikka tiedämme jo, että 8 ÷ 2 = 4.

Joten ensin kirjoitetaan sarakkeeseen osinko ja jakaja jakomenetelmän mukaisesti.

Seuraava askel on selvittää, kuinka monta jakajaa osinko sisältää. Kuinka tehdä se? Kerrotaan peräkkäin jakaja luvuilla 0, 1, 2, 3. . Teemme näin, kunnes tuloksena on luku, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin jaollinen. Jos tulos osoittautuu välittömästi osinkoa vastaavaksi luvuksi, kirjoitamme jakajan alle luvun, jolla jakaja kerrottiin.

Muussa tapauksessa, kun saadaan luku, joka on suurempi kuin jaollinen, jakajan alle kirjoitetaan toiseksi viimeisessä vaiheessa laskettu luku, epätäydellisen osamäärän tilalle kirjoitetaan luku, jolla jakaja kerrottiin toiseksi viimeisessä vaiheessa.

Palataanpa esimerkkiin.

20 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

Joten saimme välittömästi luvun, joka on yhtä suuri kuin jaollinen. Kirjoitamme sen osingon alle ja luvun 4, jolla kerroimme jakajan, kirjoitamme sen osamäärän tilalle.

Nyt on vielä vähennettävä jakajan alla olevat luvut (myös sarakemenetelmällä). Meidän tapauksessamme 8-8 = 0.

Tämä esimerkki on lukujen jako ilman jäännöstä. Vähennyksen jälkeinen luku on jaon loppuosa. Jos se on nolla, luvut jaetaan ilman jäännöstä.

Harkitse nyt esimerkkiä, jossa luvut jaetaan jäännöksellä. Jaa luonnollinen luku 7 luonnollisella luvulla 3.

Tässä tapauksessa kerrotaan kolmois peräkkäin luvuilla 0 , 1 , 2 , 3 . . saamme tuloksena:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Osingon alle kirjoitetaan toiseksi viimeisessä vaiheessa saatu luku. Jakajan mukaan kirjoitetaan numero 2 - toiseksi viimeisessä vaiheessa saatu epätäydellinen osamäärä. Kerroimme jakajan kahdella, kun saimme 6.

Operaation lopussa vähennä 6 7:stä ja saat:

Tämä esimerkki on lukujen jakaminen jäännöksellä. Osaosamäärä on 2 ja jäännösosa on 1.

Nyt, perusesimerkkien tarkastelun jälkeen, siirrytään jakamaan moniarvoiset luonnolliset luvut yksiarvoisilla.

Tarkastellaan jakoalgoritmia sarakkeella käyttämällä esimerkkiä moninumeroisen luvun 140288 jakamisesta luvulla 4. Sanotaan heti, että menetelmän olemus on paljon helpompi ymmärtää käytännön esimerkkien avulla, eikä tätä esimerkkiä valittu sattumalta, koska se havainnollistaa kaikkia mahdollisia vivahteita luonnollisten lukujen jakamisesta sarakkeella.

1. Kirjoitetaan numerot yhdessä jakolasymbolin kanssa sarakkeella. Nyt katsomme ensimmäistä numeroa vasemmalla osinkotietueessa. Kaksi tapausta on mahdollista: tämän numeron määräämä luku on suurempi kuin jakaja ja päinvastoin. Ensimmäisessä tapauksessa työskentelemme tällä numerolla, toisessa otamme lisäksi seuraavan numeron osinkokirjauksessa ja työskentelemme vastaavan kaksinumeroisen numeron kanssa. Tämän kappaleen mukaisesti valitsemme esimerkkitietueesta numeron, jonka kanssa työskentelemme aluksi. Tämä luku on 14, koska osingon 1 ensimmäinen numero on pienempi kuin luvun 4 jakaja.

2. Määritä, kuinka monta kertaa osoittaja sisältyy tuloksena olevaan numeroon. Merkitään tämä luku muodossa x = 14 . Kerrotaan peräkkäin jakaja 4 luonnollisten lukujen sarjan ℕ jokaisella jäsenellä, mukaan lukien nolla: 0 , 1 , 2 , 3 ja niin edelleen. Teemme näin, kunnes tuloksena saadaan x tai luku, joka on suurempi kuin x. Kun luku 14 saadaan kertolaskulla, kirjoitamme sen valitun luvun alle sarakkeeseen vähennyslaskua koskevien sääntöjen mukaisesti. Kerroin, jolla jakaja kerrottiin, kirjoitetaan jakajan alle. Jos kertolaskutulos on luku, joka on suurempi kuin x, niin valitun luvun alle kirjoitetaan toiseksi viimeisessä vaiheessa saatu luku ja epätäydellisen osamäärän tilalle (jakajan alle) kerroin, jolla kertolasku suoritettiin toiseksi viimeisessä vaiheessa.

Algoritmin mukaan meillä on:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Valitun numeron alle kirjoitetaan toiseksi viimeisessä vaiheessa saatu numero 12. Osamäärän tilalle kirjoitetaan tekijä 3.

3. Vähennä sarake luvusta 14 12, kirjoita tulos vaakaviivan alle. Analogisesti ensimmäisen kappaleen kanssa vertaamme tuloksena olevaa numeroa jakajaan.

4. Luku 2 on pienempi kuin luku 4, joten kirjoitamme vaakapalkin alle näiden kahden jälkeen numeron, joka sijaitsee osingon seuraavassa numerossa. Jos osingossa ei ole enää numeroita, jakotoiminto päättyy. Esimerkissämme edellisessä kappaleessa saadun numeron 2 jälkeen kirjoitamme ylös osingon seuraavan numeron - 0. Tämän seurauksena merkitsemme uuden työnumeron - 20.

Tärkeä!

Kohteita 2 - 4 toistetaan syklisesti, kunnes luonnollisten lukujen sarakkeella jakaminen on päättynyt.

2. Lasketaan jälleen kuinka monta jakajaa luku 20 sisältää. Kerrotaan 4 luvulla 0 , 1 , 2 , 3 . . saamme:

Koska tuloksena saimme luvun, joka on yhtä suuri kuin 20, kirjoitamme sen merkityn numeron alle ja osamäärän tilalle seuraavaan bittiin kirjoitamme 5 - kertoimen, jolla kertolasku suoritettiin.

3. Suoritamme vähennyksen sarakkeessa. Koska luvut ovat yhtä suuret, saamme tuloksena luvun nolla: 20 - 20 = 0.

4. Emme kirjoita muistiin numeroa nolla, koska tämä vaihe ei ole vielä jaon loppu. Muistetaanpa paikka, johon se voisi kirjoittaa, ja kirjoitetaan sen viereen numero osingon seuraavasta numerosta. Meidän tapauksessamme numero 2.

Otamme tämän numeron työnumeroksi ja suoritamme jälleen algoritmin vaiheet.

2. Kerro jakaja luvuilla 0, 1, 2, 3. . ja vertaa tulosta merkittyyn numeroon.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Vastaavasti merkityn luvun alle kirjoitetaan luku 0 ja jakajan alle osamäärän seuraavaan bittiin myös 0.

3. Suoritamme vähennystoiminnon ja kirjoitamme tuloksen rivin alle.

4. Lisää oikealle rivin alle luku 8, koska tämä on jaollisen luvun seuraava numero.

Siten saamme uuden työnumeron - 28. Toistamme algoritmin kohdat uudelleen.

Kun olet tehnyt kaiken sääntöjen mukaisesti, saamme tuloksen:

Siirrämme osingon viimeistä numeroa - 8 riviä alaspäin. Viimeisen kerran toistamme algoritmin 2 - 4 vaiheet ja saamme:

Alimmalle riville kirjoitetaan numero 0 . Tämä numero kirjoitetaan vasta jaon viimeisessä vaiheessa, kun toiminto on valmis.

Näin ollen luvun 140228 jakaminen 4:llä on luku 35072. Tämä esimerkki on analysoitu hyvin yksityiskohtaisesti, ja käytännön tehtäviä ratkottaessa ei tarvitse maalata kaikkia toimintoja niin perusteellisesti.

Annamme muita esimerkkejä lukujen jakamisesta sarakkeeseen ja esimerkkejä kirjoitusratkaisuista.

Esimerkki 1. Luonnollisten lukujen jako sarakkeessa

Jaa luonnollinen luku 7136 luonnollisella luvulla 9.

Algoritmin toisen, kolmannen ja neljännen vaiheen jälkeen merkintä on muotoa:

Toistetaan sykli:

Viimeinen passi, ja opetamme tuloksen:

Vastaus: Lukujen 7136 ja 9 epätäydellinen osa on 792 ja loppuosa on 8.

Kun ratkaiset käytännön esimerkkejä ideaalissa, älä käytä selityksiä sanallisten kommenttien muodossa.

Esimerkki 2. Luonnollisten lukujen jako sarakkeessa

Jaa luku 7042035 seitsemällä.

Vastaus: 1006005

Algoritmi moninumeroisten lukujen jakamiseksi sarakkeeseen on hyvin samanlainen kuin aiemmin harkittu algoritmi moninumeroisen luvun jakamiseksi yhdellä. Tarkemmin sanottuna muutokset koskevat vain ensimmäistä kohtaa, kun taas kohdat 2–4 pysyvät ennallaan.
Jos yksinumeroisella luvulla jaettaessa tarkasteltiin vain osingon ensimmäistä numeroa, katsotaan nyt niin monta numeroa kuin jakajassa on. Kun näillä numeroilla määritetty luku on suurempi kuin jakaja, pidämme sitä työnumerona. Muussa tapauksessa lisäämme vielä yhden luvun osingon seuraavasta numerosta. Sitten noudatamme edellä kuvatun algoritmin vaiheita.

Harkitse moninumeroisen jakoalgoritmin soveltamista esimerkin avulla.

Esimerkki 3. Luonnollisten lukujen jako sarakkeessa

Jaa 5562 206:lla.

Jakajamerkintään liittyy kolme merkkiä, joten valitsemme välittömästi osingoksi numeron 556.
556 > 206, joten otamme tämän numeron työnumeroksi ja siirrymme aglorytmin vaiheeseen 2.
Kerro 206 luvulla 0, 1, 2, 3. . ja saamme:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , joten jakajan alle kirjoitetaan toiseksi viimeisen toiminnon tulos ja jaettavan alle kertoimen 2

Suorita sarakkeen vähennyslasku

Vähennyksen tuloksena meillä on luku 144. Tuloksen oikealle puolelle rivin alle kirjoitetaan numero osingon vastaavasta numerosta ja saadaan uusi työnumero - 1442.

Toistamme hänen kanssaan kohdat 2-4. Saamme:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Merkityn työnumeron alle kirjoitetaan 1442, ja osamäärän seuraavaan numeroon kirjoitetaan numero 7 - kerroin.

Suoritamme vähennyksen sarakkeessa ja ymmärrämme, että jakooperaatio on ohi: jakajassa ei ole enää numeroita, joiden kirjoittamiseen vähennystuloksen oikealle puolelle.

Tämän aiheen lopussa annamme toisen esimerkin moninumeroisten lukujen jakamisesta sarakkeeseen, jo ilman selitystä.

Esimerkki 5. Luonnollisten lukujen jako sarakkeessa

Jaa luonnollinen luku 238079 34:llä.

Vastaus: 7002

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Jako on yksi neljästä matemaattisesta perusoperaatiosta (yhteen-, vähennys- ja kertolasku). Jako, kuten muutkin operaatiot, on tärkeä paitsi matematiikassa myös arkielämässä. Esimerkiksi luovutat rahat koko luokalla (25 henkilöä) ja ostat lahjan opettajalle, mutta et kuluta kaikkea, vaan vaihtorahaa tulee. Joten sinun on jaettava muutos kaikkien kesken. Jakotoiminto tulee käyttöön auttamaan sinua ratkaisemaan tämän ongelman.

Division on mielenkiintoinen operaatio, kuten näemme kanssasi tässä artikkelissa!

Numeroiden jako

Eli vähän teoriaa ja sitten käytäntöä! Mikä on jako? Jakaminen on jonkin asian jakamista yhtä suuriin osiin. Eli se voi olla makeispaketti, joka on jaettava yhtä suuriin osiin. Esimerkiksi pussissa on 9 makeista ja niitä haluavalla on kolme. Sitten sinun on jaettava nämä 9 makeista kolmelle henkilölle.

Se on kirjoitettu näin: 9:3, vastaus on numero 3. Toisin sanoen luvun 9 jakaminen luvulla 3 näyttää luvun 9 sisältämien numeroiden kolme lukumäärän. Käänteinen toiminta, testi, on kertolasku. 3*3=9. Eikö? Ehdottomasti.

Joten, harkitse esimerkkiä 12:6. Nimetään ensin jokainen esimerkin komponentti. 12 - jaollinen, eli. numero, joka on jaollinen. 6 - jakaja, tämä on osien lukumäärä, joihin osinko jaetaan. Ja tuloksena on numero nimeltä "yksityinen".

Jaa 12 6:lla, vastaus on numero 2. Voit tarkistaa ratkaisun kertomalla: 2*6=12. Osoittautuu, että numero 6 sisältyy 2 kertaa numeroon 12.

Jako loppuosalla

Mitä on jako jäännöksellä? Tämä on sama jako, vain tulos ei ole parillinen luku, kuten yllä näkyy.

Esimerkiksi jaetaan 17 viidellä. Koska suurin 5:llä jaollinen luku 17:ään on 15, vastaus on 3 ja jäännös on 2, ja se kirjoitetaan näin: 17:5=3(2).

Esimerkiksi 22:7. Samalla tavalla määritetään 7:llä jaollinen maksimiluku 22:een. Tämä luku on 21. Silloin vastaus on: 3 ja loppuosa 1. Ja kirjoitetaan: 22:7=3(1).

Jako numeroilla 3 ja 9

Erityinen jakotapaus on jakaminen luvulla 3 ja luvulla 9. Jos haluat tietää, onko luku jaollinen 3:lla vai 9:llä ilman jäännöstä, tarvitset:

Etsi osingon numeroiden summa.

Jaa 3:lla tai 9:llä (tarpeen mukaan).

Jos vastaus saadaan ilman jäännöstä, luku jaetaan ilman jäännöstä.

Esimerkiksi luku 18. Numeroiden summa 1+8 = 9. Numeroiden summa on jaollinen sekä 3:lla että 9:llä. Luku 18:9=2, 18:3=6. Jaettu ilman jälkiä.

Esimerkiksi luku 63. Numeroiden summa 6+3 = 9. Jaollinen sekä 9:llä että 3:lla. 63:9=7 ja 63:3=21. Tällaiset operaatiot suoritetaan millä tahansa numerolla sen selvittämiseksi, onko se on jaollinen loppuosaan 3 tai 9 tai ei.

Kerto- ja jakolasku

Kerto- ja jakolasku ovat vastakkaisia ​​operaatioita. Kertomista voidaan käyttää jakotestinä ja jakoa kertotestinä. Voit oppia lisää kertomisesta ja hallita operaatiota kertolaskua käsittelevästä artikkelistamme. Missä kertolasku kuvataan yksityiskohtaisesti ja kuinka se suoritetaan oikein. Sieltä löydät myös kertotaulukon ja esimerkkejä koulutukseen.

Tässä on esimerkki jako- ja kertolaskujen tarkistamisesta. Oletetaan, että esimerkki on 6*4. Vastaus: 24. Tarkastetaan sitten vastaus jakoittain: 24:4=6, 24:6=4. Oikein päätetty. Tässä tapauksessa tarkistus tehdään jakamalla vastaus yhdellä tekijöistä.

Tai annetaan esimerkki jakamisesta 56:8. Vastaus: 7. Silloin testi on 8*7=56. Eikö? Joo. Tässä tapauksessa tarkistus tehdään kertomalla vastaus jakajalla.

Division 3 luokka

Kolmannella luokalla jako on vasta alkamassa. Siksi kolmasluokkalaiset ratkaisevat yksinkertaisimmat ongelmat:

Tehtävä 1. Tehdastyöläinen sai tehtävän laittaa 56 kakkua 8 pakkaukseen. Kuinka monta kakkua pitää laittaa jokaiseen pakkaukseen, jotta jokaiseen pakettiin saadaan sama määrä?

Tehtävä 2. Uudenvuodenaattona koulu jakoi 75 makeista lapsille 15 oppilaan luokassa. Kuinka monta karkkia jokaisen lapsen pitäisi saada?

Tehtävä 3. Roma, Sasha ja Misha poimivat omenapuusta 27 omenaa. Kuinka monta omenaa kukin saa, jos ne on jaettava tasan?

Tehtävä 4. Neljä ystävää osti 58 keksiä. Mutta sitten he ymmärsivät, etteivät he voineet jakaa heitä tasapuolisesti. Kuinka monta keksiä sinun tulee ostaa jokaiselle lapselle saadaksesi 15 keksiä?

Division 4 luokka

Jako neljännellä luokalla on vakavampaa kuin kolmannella. Kaikki laskelmat suoritetaan jakamalla sarakkeeseen, ja jakoon osallistuvat luvut eivät ole pieniä. Mitä on jako sarakkeeseen? Löydät vastauksen alta:

Jakolaskutoimitus

Mitä on jako sarakkeeseen? Tämä on menetelmä, jonka avulla voit löytää vastauksen suurten lukujen jakoon. Jos alkuluvut, kuten 16 ja 4, voidaan jakaa, ja vastaus on selvä - 4. Silloin 512:8 mielessä ei ole helppoa lapselle. Ja meidän tehtävämme on kertoa tällaisten esimerkkien ratkaisutekniikasta.

Tarkastellaan esimerkkiä 512:8.

1 askel. Kirjoitamme osingon ja jakajan seuraavasti:

Osamäärä kirjoitetaan tuloksena jakajan alle ja laskelmat osingon alle.

2 askelta. Jako alkaa vasemmalta oikealle. Otetaan ensin numero 5.

3 askelta. Luku 5 on pienempi kuin numero 8, mikä tarkoittaa, että jakaminen ei ole mahdollista. Siksi otamme osingosta vielä yhden numeron:

Nyt 51 on suurempi kuin 8. Tämä on epätäydellinen osamäärä.

4 askelta. Laitamme pisteen jakajan alle.

5 askelta. 51:n jälkeen on toinen numero 2, mikä tarkoittaa, että vastauksessa on yksi numero lisää, eli. osamäärä on kaksinumeroinen luku. Laitamme toisen kohdan:

6 askelta. Aloitamme divisioonan toiminnan. Suurin ilman jäännöstä 8:lla 51:een jaollinen luku on 48. Jakamalla 48 8:lla, saadaan 6. Kirjoitamme jakajan alle ensimmäisen pisteen sijasta luvun 6:

7 askelta. Sitten kirjoitamme numeron tarkalleen numeron 51 alle ja laitamme "-"-merkin:

8 askelta. Vähennä sitten 51:stä 48 ja saat vastauksen 3.

* 9 askelta*. Puretaan numero 2 ja kirjoitetaan numeron 3 viereen:

10 askelta Tuloksena oleva luku 32 jaetaan 8:lla ja saamme vastauksen toisen numeron - 4.

Joten vastaus on 64, ilman jälkiä. Jos jakaisimme luvun 513, jäännös olisi yksi.

Kolminumeroinen jako

Kolminumeroisten lukujen jako suoritetaan pitkäjakomenetelmällä, joka selitettiin yllä olevan esimerkin avulla. Esimerkki samasta kolminumeroisesta numerosta.

Murtolukujen jako

Murtolukujen jakaminen ei ole niin vaikeaa kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Esimerkiksi (2/3):(1/4). Jakomenetelmä on melko yksinkertainen. 2/3 on osinko, 1/4 on jakaja. Voit korvata jakomerkin (:) kertolaskulla ( ), mutta tätä varten sinun on vaihdettava jakajan osoittaja ja nimittäjä. Eli saamme: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, tämä on yhtä suuri kuin - 8/3 tai 2 kokonaislukua ja 2/3. Otetaan toinen esimerkki, jossa on havainnollistaminen paremman ymmärtämisen vuoksi. Harkitse murtolukuja (4/7):(2/5):

Kuten edellisessä esimerkissä, käännämme jakajan 2/5 ja saamme 5/2, korvaamalla jakamisen kertolaskulla. Saamme sitten (4/7)*(5/2). Teemme pienennyksen ja vastaamme: 10/7, sitten poistamme koko osan: 1 kokonaisuus ja 3/7.

Numeron jakaminen luokkiin

Kuvitellaanpa lukua 148951784296 ja jaetaan se kolmella numerolla: 148 951 784 296. Eli oikealta vasemmalle: 296 on yksikköluokka, 784 on tuhansien luokka, 951 on miljoonien luokka, 148 on luokka miljardeista. Jokaisessa luokassa 3 numerolla on puolestaan ​​oma luokkansa. Oikealta vasemmalle: ensimmäinen numero on yksikköä, toinen numero on kymmeniä, kolmas on satoja. Esimerkiksi yksikköluokka on 296, 6 on yksikköä, 9 on kymmeniä, 2 on satoja.

Luonnollisten lukujen jako

Luonnollisten lukujen jako on yksinkertaisin tässä artikkelissa kuvattu jako. Se voi olla sekä jäännöksellä että ilman jäännöstä. Jakaja ja osinko voivat olla mitä tahansa ei-murtolukuja, kokonaislukuja.

Ilmoittaudu kurssille "Nopeuta mielenlaskentaa, EI päätä aritmetiikkaa" oppiaksesi kuinka nopeasti ja oikein laskea yhteen, vähentää, kertoa, jakaa, neliönumeroita ja jopa juurtua. 30 päivässä opit käyttämään helppoja temppuja aritmeettisten operaatioiden yksinkertaistamiseksi. Jokainen oppitunti sisältää uusia tekniikoita, selkeitä esimerkkejä ja hyödyllisiä tehtäviä.

divisioonan esittely

Esitys on toinen tapa näyttää visuaalisesti jaon aihe. Alta löydät linkin erinomaiseen esitykseen, joka selittää hyvin jakamisen, mikä on jako, mikä on osinko, jakaja ja osamäärä. Älä tuhlaa aikaasi ja vahvista tietosi!

Esimerkkejä jaosta

Helppo taso

Keskitaso

Vaikea taso

Pelit henkisen laskennan kehittämiseen

Erikoisopetuspelit, jotka on kehitetty Skolkovon venäläisten tutkijoiden kanssa, auttavat parantamaan suullisia laskentataitoja mielenkiintoisessa pelimuodossa.

Peli "Arvaa operaatio"

Peli "Arvaa operaatio" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita matemaattinen merkki niin, että tasa-arvo on totta. Esimerkkejä annetaan näytöllä, katso tarkkaan ja laita haluamasi "+" tai "-" merkki niin, että yhtäläisyys on totta. Merkit "+" ja "-" sijaitsevat kuvan alaosassa, valitse haluamasi merkki ja napsauta haluamaasi painiketta. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Simplify"

Peli "Simplify" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on suorittaa nopeasti matemaattinen operaatio. Oppilas piirretään taululle näytölle ja annetaan matemaattinen toiminto, opiskelijan tulee laskea tämä esimerkki ja kirjoittaa vastaus. Alla on kolme vastausta, laske ja napsauta tarvitsemaasi numeroa hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Fast Addition"

Peli "Quick Addition" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita numeroita, joiden summa on yhtä suuri kuin annettu luku. Tämä peli on annettu matriisi yhdestä kuuteentoista. Tietty luku kirjoitetaan matriisin yläpuolelle, sinun on valittava matriisin numerot siten, että näiden lukujen summa on yhtä suuri kuin annettu luku. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Visuaalinen geometria"

Peli "Visual Geometry" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on laskea nopeasti varjostettujen kohteiden määrä ja valita se vastausluettelosta. Tässä pelissä siniset neliöt näkyvät näytöllä muutaman sekunnin ajan, ne on laskettava nopeasti ja sitten ne sulkeutuvat. Taulukon alle on kirjoitettu neljä numeroa, sinun on valittava yksi oikea numero ja klikattava sitä hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Säästöpossu peli

Peli "Piggy bank" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita millä säästöpossulla on enemmän rahaa.Tässä pelissä annetaan neljä säästöpossua, sinun täytyy laskea millä säästöpossulla on enemmän rahaa ja näyttää tämä säästöpossu hiirellä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Nopea lisäys uudelleenlataus"

Peli "Fast Addition Reboot" kehittää ajattelua, muistia ja tarkkaavaisuutta. Pelin pääoletus on valita oikeat ehdot, joiden summa on yhtä suuri kuin annettu luku. Tässä pelissä ruudulle annetaan kolme numeroa ja annetaan tehtävä, lisää numero, näytöllä näkyy mikä numero lisätään. Valitse haluamasi numerot kolmesta numerosta ja paina niitä. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Ilmiömäisen mielenlaskennan kehittäminen

Olemme pohtineet vain jäävuoren huippua ymmärtääksemme matematiikkaa paremmin - ilmoittaudu kurssillemme: Nopeuta mielenlaskentaa - EI mieliaritmetiikkaa.

Kurssilta opit paitsi kymmeniä temppuja yksinkertaistettuun ja nopeaan kerto-, yhteen-, kerto-, jakolasku-, prosenttilasku-, vaan myös harjoittele niitä erikoistehtävissä ja opetuspeleissä! Henkinen laskeminen vaatii myös paljon huomiota ja keskittymistä, joita koulutetaan aktiivisesti ratkaisemaan mielenkiintoisia ongelmia.

Nopea luku 30 päivässä

Lisää lukunopeutta 2-3 kertaa 30 päivässä. 150-200-300-600 wpm tai 400-800-1200 wpm. Kurssilla käytetään perinteisiä pikalukemisen kehittämiseen tarkoitettuja harjoituksia, aivojen toimintaa nopeuttavia tekniikoita, menetelmää lukunopeuden asteittaiseen lisäämiseen, ymmärtää pikalukemisen psykologiaa ja kurssin osallistujien kysymyksiä. Sopii lapsille ja aikuisille, jotka lukevat jopa 5000 sanaa minuutissa.

Muistin ja huomion kehittäminen 5-10-vuotiaalla lapsella

Kurssi sisältää 30 oppituntia, joissa on hyödyllisiä vinkkejä ja harjoituksia lasten kehittämiseen. Jokainen oppitunti sisältää hyödyllisiä neuvoja, mielenkiintoisia harjoituksia, tehtävän oppitunnille ja lisäbonuksen lopussa: opettavaisen minipelin kumppaniltamme. Kurssin kesto: 30 päivää. Kurssi on hyödyllinen paitsi lapsille, myös heidän vanhemmilleen.

Supermuisto 30 päivässä

Muista tarvitsemasi tiedot nopeasti ja pysyvästi. Mietitkö kuinka avata ovi tai pestä hiuksesi? En ole varma, koska se on osa elämäämme. Helpot ja yksinkertaiset muistinharjoitteluharjoitukset voidaan tehdä osaksi elämää ja tehdä niitä pikkuhiljaa päivän aikana. Jos syöt päivittäisen normin ruokaa kerrallaan tai voit syödä annoksina koko päivän.

Aivojen kuntoilun salaisuudet, harjoittelemme muistia, huomiota, ajattelua, laskemista

Aivot, kuten keho, tarvitsevat liikuntaa. Fyysinen harjoittelu vahvistaa kehoa, henkinen harjoitus kehittää aivoja. 30 päivää hyödyllisiä harjoituksia ja opetuspelejä muistin, keskittymiskyvyn, älykkyyden ja nopeuslukemisen kehittämiseen vahvistavat aivoja ja tekevät niistä kovaa pähkinää.

Raha ja miljonäärin ajattelutapa

Miksi rahaongelmia on? Tällä kurssilla vastaamme tähän kysymykseen yksityiskohtaisesti, tarkastelemme syvästi ongelmaa, pohdimme suhdettamme rahaan psykologisesta, taloudellisesta ja emotionaalisesta näkökulmasta. Kurssilta opit, mitä sinun tulee tehdä ratkaistaksesi kaikki taloudelliset ongelmasi, alkaa säästää rahaa ja sijoittaa se tulevaisuuteen.

Rahan psykologian ja sen kanssa työskentelyn tunteminen tekee ihmisestä miljonäärin. 80 % ihmisistä, joiden tulot kasvavat, ottaa enemmän lainoja ja köyhtyy entisestään. Itsetehdyt miljonäärit taas tienaavat miljoonia 3-5 vuoden kuluttua, jos he aloittavat tyhjästä. Tämä kurssi opettaa tulojen oikein jakamiseen ja kulujen vähentämiseen, motivoi oppimaan ja saavuttamaan tavoitteita, opettaa sijoittamaan ja tunnistamaan huijauksen.

Luonnollisten lukujen, erityisesti moniarvoisten, jako suoritetaan kätevästi erityisellä menetelmällä, jota ns. jako sarakkeella (sarakkeessa). Voit myös nähdä nimen kulmajako. Huomaamme välittömästi, että sarake voidaan suorittaa sekä luonnollisten lukujen jakaminen ilman jäännöstä että luonnollisten lukujen jako jäännöksellä.

Tässä artikkelissa ymmärrämme, kuinka sarakkeella jako suoritetaan. Täällä puhumme kirjoitussäännöistä ja kaikista välilaskutoimista. Aluksi tarkastellaan moniarvoisen luonnollisen luvun jakamista yksinumeroisella luvulla sarakkeella. Sen jälkeen keskitymme tapauksiin, joissa sekä osinko että jakaja ovat moniarvoisia luonnollisia lukuja. Tämän artikkelin koko teoria sisältää tyypillisiä esimerkkejä jakamisesta luonnollisten lukujen sarakkeella sekä ratkaisun yksityiskohtaiset selitykset ja kuvat.

Sivulla navigointi.

Tallennussäännöt sarakkeella jaettaessa

Aloitetaan tutkimalla osingon, jakajan, kaikkien välilaskutoimitusten ja tulosten kirjoittamista koskevia sääntöjä, kun luonnollisia lukuja jaetaan sarakkeella. Sanotaan heti, että on kätevintä jakaa sarakkeeseen kirjallisesti paperille ruutuviivalla - niin on vähemmän mahdollisuuksia eksyä halutusta rivistä ja sarakkeesta.

Ensin osinko ja jakaja kirjoitetaan yhdelle riville vasemmalta oikealle, minkä jälkeen kirjoitettujen numeroiden väliin ilmestyy lomakkeen symboli. Jos osinko on esimerkiksi luku 6 105 ja jakaja on 5 5, niiden oikea merkintä sarakkeeseen jaettuna on:

Katso seuraavaa kaaviota, joka havainnollistaa osingon, jakajan, osamäärän, jäännöksen ja välilaskelmien kirjoituspaikkoja sarakkeella jakamisen yhteydessä.

Yllä olevasta kaaviosta voidaan nähdä, että haluttu osamäärä (tai jäännöksellä jaettuna epätäydellinen osamäärä) kirjoitetaan jakajan alle vaakaviivan alle. Ja välilaskelmat suoritetaan osingon alapuolella, ja sinun on huolehdittava sivun tilan saatavuudesta etukäteen. Tässä tapauksessa on noudatettava sääntöä: mitä suurempi ero osingon ja jakajan merkinnöissä on, sitä enemmän tilaa tarvitaan. Esimerkiksi kun jaetaan luonnollinen luku 614 808 luvulla 51 234 sarakkeella (614 808 on kuusinumeroinen luku, 51 234 on viisinumeroinen luku, tietueiden merkkien lukumäärän ero on 6−5=1), väli laskutoimitukset vaativat vähemmän tilaa kuin jakamalla luvut 8 058 ja 4 (tässä merkkien lukumäärän ero on 4−1=3 ). Sanojemme vahvistamiseksi esitämme valmiit jakotietueet näiden luonnollisten lukujen sarakkeella:

Nyt voit siirtyä suoraan luonnollisten lukujen jakamiseen sarakkeella.

Jako luonnollisen luvun sarakkeella yksinumeroisella luonnollisella luvulla, jakoalgoritmi sarakkeella

On selvää, että yksinumeroisen luonnollisen luvun jakaminen toisella on melko yksinkertaista, eikä ole mitään syytä jakaa näitä lukuja sarakkeeseen. On kuitenkin hyödyllistä harjoitella jaon alkutaitoja sarakkeella näissä yksinkertaisissa esimerkeissä.

Esimerkki.

Meidän on jaettava sarakkeella 8 kahdella.

Ratkaisu.

Tietenkin voimme tehdä jakoa käyttämällä kertotaulukkoa ja kirjoittaa heti vastauksen 8:2=4.

Mutta olemme kiinnostuneita siitä, kuinka nämä luvut jaetaan sarakkeella.

Ensin kirjoitetaan osinko 8 ja jakaja 2 menetelmän edellyttämällä tavalla:

Nyt alamme selvittää, kuinka monta kertaa jakaja on osingossa. Tätä varten kerromme jakajaa peräkkäin luvuilla 0, 1, 2, 3, ..., kunnes tuloksena on luku, joka on yhtä suuri kuin osinko (tai luku, joka on suurempi kuin osinko, jos on jako jakojäännöksellä ). Jos saamme luvun, joka on yhtä suuri kuin osinko, kirjoitamme sen heti osingon alle ja yksityisen tilalle luvun, jolla kerroimme jakajan. Jos saamme luvun, joka on suurempi kuin jaollinen, niin jakajan alle kirjoitetaan toiseksi viimeisessä vaiheessa laskettu luku, ja epätäydellisen osamäärän tilalle kirjoitetaan luku, jolla jakaja kerrottiin toiseksi viimeisessä vaiheessa.

Mennään: 2 0=0 ; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8 . Saimme osinkoa vastaavan luvun, joten kirjoitamme sen osingon alle ja yksityisen tilalle luvun 4. Levy näyttää sitten tältä:

Jäljelle jää viimeinen vaihe, jossa yksinumeroiset luonnolliset luvut jaetaan sarakkeella. Osingon alle kirjoitetun luvun alle on piirrettävä vaakasuora viiva ja vähennettävä tämän rivin yläpuolella olevat luvut samalla tavalla kuin luonnollisia lukuja vähennettäessä sarakkeella. Vähennyksen jälkeen saatu luku on jaon loppuosa. Jos se on nolla, alkuperäiset luvut jaetaan ilman jäännöstä.

Esimerkissämme saamme

Nyt meillä on valmis tietue jakamisesta sarakkeella 8:2. Näemme, että osamäärä 8:2 on 4 (ja jäännös on 0 ).

Vastaus:

8:2=4 .

Mieti nyt, kuinka jako yksinumeroisten luonnollisten lukujen sarakkeella jakojäännöksellä suoritetaan.

Esimerkki.

Jaa sarakkeella 7 kolmella.

Ratkaisu.

Alkuvaiheessa merkintä näyttää tältä:

Alamme selvittää, kuinka monta kertaa osinko sisältää jakajan. Kerromme 3:lla 0, 1, 2, 3 jne. kunnes saamme luvun, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin osinko 7. Saamme 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (katso tarvittaessa artikkelin luonnollisten lukujen vertailu). Osingon alle kirjoitetaan numero 6 (se saatiin toiseksi viimeisessä vaiheessa) ja epätäydellisen osamäärän tilalle numero 2 (sille suoritettiin kertominen toiseksi viimeisessä vaiheessa).

Vielä on suoritettava vähennys, ja jako yksinumeroisten luonnollisten lukujen 7 ja 3 sarakkeella suoritetaan.

Joten osittaisosamäärä on 2 ja jäännös on 1.

Vastaus:

7:3=2 (lop. 1) .

Nyt voimme siirtyä jakamaan moniarvoiset luonnolliset luvut yksinumeroisilla luonnollisilla luvuilla sarakkeella.

Nyt analysoimme sarakkeen jakoalgoritmi. Jokaisessa vaiheessa esitämme tulokset, jotka on saatu jakamalla moniarvoinen luonnollinen luku 140 288 yksiarvoisella luonnollisella luvulla 4 . Tätä esimerkkiä ei valittu sattumalta, koska sitä ratkaiseessa kohtaamme kaikki mahdolliset vivahteet, voimme analysoida niitä yksityiskohtaisesti.

Ensin katsomme ensimmäistä numeroa vasemmalta osinkomerkinnässä. Jos tämän luvun määrittelemä luku on suurempi kuin jakaja, niin seuraavassa kappaleessa meidän on työskenneltävä tämän luvun kanssa. Jos tämä luku on pienempi kuin jakaja, meidän on lisättävä seuraava numero vasemmalle osinkotietueeseen ja työskenneltävä edelleen kahden kyseessä olevan numeron määrittämän luvun kanssa. Mukavuuden vuoksi valitsemme tietueestamme numeron, jonka kanssa työskentelemme.

Ensimmäinen numero vasemmalta osingossa 140 288 on numero 1. Luku 1 on pienempi kuin jakaja 4, joten katsomme myös seuraavaa numeroa vasemmalla osinkotietueessa. Samalla näemme numeron 14, jonka kanssa meidän on työskenneltävä edelleen. Valitsemme tämän luvun osingon merkinnässä.

Seuraavat kohdat toisesta neljänteen toistetaan syklisesti, kunnes luonnollisten lukujen jako sarakkeella on valmis.

Nyt meidän on määritettävä, kuinka monta kertaa jakaja sisältyy lukuon, jonka kanssa työskentelemme (merkitkäämme mukavuussyistä tätä numeroa x ). Tätä varten kerromme jakajaa peräkkäin luvuilla 0, 1, 2, 3, ..., kunnes saamme luvun x tai luvun, joka on suurempi kuin x. Kun luku x on saatu, kirjoitetaan se valitun luvun alle luonnollisten lukujen sarakkeella vähennettäessä käytettyjen merkintäsääntöjen mukaisesti. Luku, jolla kertolasku suoritettiin, kirjoitetaan osamäärän tilalle algoritmin ensimmäisen läpimenon aikana (algoritmin 2-4 pisteen myöhemmissä siirroissa tämä luku kirjoitetaan jo olemassa olevien numeroiden oikealle puolelle). Kun saadaan luku, joka on suurempi kuin luku x, niin valitun luvun alle kirjoitetaan toiseksi viimeisessä vaiheessa saatu luku ja osamäärän tilalle (tai jo olemassa olevien numeroiden oikealle puolelle) kirjoitetaan luku jonka kertolasku suoritettiin toiseksi viimeisessä vaiheessa. (Teimme samanlaisia ​​toimia kahdessa edellä käsitellyssä esimerkissä).

Kerrotaan 4:n jakaja luvuilla 0, 1, 2, ..., kunnes saadaan luku, joka on yhtä suuri kuin 14 tai suurempi kuin 14. Meillä on 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>neljätoista. Koska viimeisessä vaiheessa saimme luvun 16, joka on suurempi kuin 14, niin valitun luvun alle kirjoitetaan numero 12, joka osoittautui toiseksi viimeisessä vaiheessa, ja osamäärän tilalle kirjoitamme numeron 3, koska toiseksi viimeisessä kappaleessa kertolasku suoritettiin juuri siinä.


Tässä vaiheessa vähennä valitusta numerosta sen alapuolella oleva luku sarakkeessa. Vaakaviivan alapuolella on vähennyksen tulos. Jos vähennyksen tulos on kuitenkin nolla, sitä ei tarvitse kirjoittaa muistiin (ellei vähennys ole tässä vaiheessa viimeinen toiminto, joka täydentää sarakkeella jaon). Tässä ei ole tarpeetonta verrata vähennyksen tulosta jakajaan ja varmistaa, että se on pienempi kuin jakaja. Muuten jossain on tehty virhe.

Meidän on vähennettävä luku 12 sarakkeen luvusta 14 (oikean merkinnän vuoksi älä unohda laittaa miinusmerkkiä vähennettyjen numeroiden vasemmalle puolelle). Tämän toiminnon suorittamisen jälkeen numero 2 ilmestyi vaakaviivan alle. Nyt tarkistamme laskelmamme vertaamalla saatua lukua jakajaan. Koska luku 2 on pienempi kuin jakaja 4, voit turvallisesti siirtyä seuraavaan kohtaan.


Nyt, siellä olevien numeroiden oikealla puolella olevan vaakaviivan alle (tai sen paikan oikealle puolelle, johon emme kirjoittaneet nollaa), kirjoitamme samassa sarakkeessa olevan numeron osinkotietueeseen. Jos tämän sarakkeen osinkotietueessa ei ole numeroita, sarakkeella jako päättyy tähän. Sen jälkeen valitsemme vaakaviivan alle muodostetun luvun, otamme sen työnumeroksi ja toistamme sen kanssa algoritmin 2-4 pistettä.

Jo olemassa olevan luvun 2 oikealla puolella olevan vaakaviivan alle kirjoitetaan numero 0, koska juuri luku 0 on tässä sarakkeessa oleva osinkotietueessa 140 288. Siten luku 20 muodostuu vaakaviivan alle.


Valitsemme tämän luvun 20, otamme sen työnumeroksi ja toistamme algoritmin toisen, kolmannen ja neljännen pisteen toimet sen kanssa.

Kerrotaan 4:n jakaja luvulla 0, 1, 2, ..., kunnes saadaan luku 20 tai luku, joka on suurempi kuin 20. Meillä on 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Suoritamme vähennyksen sarakkeella. Koska vähennämme yhtä suuret luonnolliset luvut, saamme tuloksena nollan yhtäläisten luonnollisten lukujen vähentämisominaisuuden vuoksi. Emme kirjoita nollaa (koska tämä ei ole sarakkeella jakamisen viimeinen vaihe), mutta muistamme paikan, johon voimme kirjoittaa sen muistiin (mukavuussyistä merkitsemme tämän paikan mustalla suorakulmiolla).


Muistetun paikan oikealla puolella olevan vaakasuoran viivan alle kirjoitamme numeron 2, koska juuri hän on tässä sarakkeessa osinkotietueessa 140 288. Siten vaakaviivan alla meillä on numero 2 .


Otamme luvun 2 työnumeroksi, merkitsemme sen, ja jälleen kerran meidän on suoritettava vaiheet algoritmin 2-4 pisteestä.

Kerrotaan jakaja luvulla 0 , 1 , 2 ja niin edelleen, ja vertaamme saatuja lukuja merkittyyn numeroon 2 . Meillä on 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Siksi merkityn numeron alle kirjoitetaan numero 0 (se saatiin toiseksi viimeisessä vaiheessa) ja jo olemassa olevan luvun oikealla puolella olevan osamäärän tilalle kirjoitetaan numero 0 (kerroimme 0:lla toiseksi viimeisessä vaihe).


Suoritamme vähennyksen sarakkeella, saamme luvun 2 vaakaviivan alle. Tarkistamme itsemme vertaamalla saatua lukua jakajaan 4 . Vuodesta 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Numeron 2 oikealla puolella olevan vaakaviivan alle lisäämme numeron 8 (koska se on tässä sarakkeessa osinkotietueessa 140 288). Siten vaakaviivan alla on numero 28.


Hyväksymme tämän numeron työntekijänä, merkitsemme sen ja toistamme kappaleiden vaiheet 2–4.

Tässä ei pitäisi olla ongelmia, jos olet ollut varovainen tähän asti. Kun kaikki tarvittavat toimet on tehty, saadaan seuraava tulos.

Jäljelle jää viimeinen toimintojen suorittaminen kohdista 2, 3, 4 (me toimitamme sen sinulle), jonka jälkeen saat täydellisen kuvan luonnollisten lukujen 140 288 ja 4 jakamisesta sarakkeessa:

Huomaa, että numero 0 kirjoitetaan rivin alareunaan. Jos tämä ei olisi sarakkeella jakamisen viimeinen vaihe (eli jos osinkotietueen oikeanpuoleisissa sarakkeissa olisi numeroita), emme kirjoittaisi tätä nollaa.

Näin ollen tarkasteltaessa valmiita tietueita moniarvoisen luonnollisen luvun 140 288 jakamisesta yksiarvoisella luonnollisella luvulla 4, näemme, että luku 35 072 on yksityinen (ja jaon loppuosa on nolla, se on alarivi).

Tietenkin, kun jaat luonnolliset luvut sarakkeella, et kuvaile kaikkia toimiasi niin yksityiskohtaisesti. Ratkaisusi näyttävät jotain seuraavista esimerkeistä.

Esimerkki.

Suorita pitkä jako, jos osinko on 7136 ja jakaja on yksi luonnollinen luku 9.

Ratkaisu.

Luonnollisten lukujen sarakkeella jakamisen algoritmin ensimmäisessä vaiheessa saamme lomakkeen tietueen

Kun toiminnot on suoritettu algoritmin toisesta, kolmannesta ja neljännestä pisteestä, sarakkeella jakamisen tietue saa muotoa

Toistamalla sykliä, meillä on

Vielä yksi siirto antaa meille täydellisen kuvan jakamisesta luonnollisten lukujen 7 136 ja 9 sarakkeella

Siten osittaisosamäärä on 792 ja jaon loppuosa on 8 .

Vastaus:

7 136:9=792 (loput 8) .

Ja tämä esimerkki osoittaa, miltä jaon pitäisi näyttää.

Esimerkki.

Jaa luonnollinen luku 7 042 035 yksinumeroisella luonnollisella luvulla 7 .

Ratkaisu.

On kätevintä tehdä jako sarakkeella.

Vastaus:

7 042 035:7=1 006 005 .

Jako moniarvoisten luonnollisten lukujen sarakkeella

Kiirehdimme miellyttämään sinua: jos olet hyvin hallinnut sarakkeella jakamisen algoritmin tämän artikkelin edellisestä kappaleesta, tiedät jo melkein, kuinka toimia jakaminen moniarvoisten luonnollisten lukujen sarakkeella. Tämä pitää paikkansa, koska algoritmin vaiheet 2–4 pysyvät ennallaan ja ensimmäisessä vaiheessa tulee vain pieniä muutoksia.

Moniarvoisten luonnollisten lukujen sarakkeeseen jakamisen ensimmäisessä vaiheessa sinun ei tarvitse katsoa osinkomerkinnän ensimmäistä numeroa vasemmalla, vaan niin montaa kuin jakajamerkinnässä on numeroita. Jos näiden lukujen määrittelemä luku on suurempi kuin jakaja, niin seuraavassa kappaleessa meidän on työskenneltävä tämän luvun kanssa. Jos tämä luku on pienempi kuin jakaja, meidän on lisättävä huomioimaan seuraava numero vasemmalla osinkotietueessa. Tämän jälkeen suoritetaan algoritmin kohdissa 2, 3 ja 4 ilmoitetut toimenpiteet, kunnes saadaan lopullinen tulos.

Jäljelle jää vain moniarvoisten luonnollisten lukujen sarakkeella jakamisalgoritmin soveltaminen käytännössä esimerkkejä ratkaistaessa.

Esimerkki.

Suoritetaan jako moniarvoisten luonnollisten lukujen 5562 ja 206 sarakkeella.

Ratkaisu.

Koska jakajan 206 tietueessa on 3 merkkiä, tarkastelemme osinkotietueen 5 562 vasemmalla puolella olevia kolmea ensimmäistä numeroa. Nämä luvut vastaavat numeroa 556. Koska 556 on suurempi kuin jakaja 206, otamme luvun 556 työskentelylukuna, valitsemme sen ja siirrymme algoritmin seuraavaan vaiheeseen.

Nyt kerrotaan jakaja 206 luvuilla 0, 1, 2, 3, ..., kunnes saadaan luku, joka on joko yhtä suuri kuin 556 tai suurempi kuin 556. Meillä on (jos kertominen on vaikeaa, niin luonnollisten lukujen kertolasku on parempi suorittaa sarakkeessa): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Koska saimme luvun, joka on suurempi kuin 556, niin valitun luvun alle kirjoitetaan numero 412 (se saatiin toiseksi viimeisessä vaiheessa) ja osamäärän tilalle kirjoitetaan numero 2 (koska se kerrottiin toiseksi viimeisessä vaiheessa vaihe). Sarakejaon merkintä on seuraavassa muodossa:

Suorita sarakkeen vähennyslasku. Saamme eron 144, tämä luku on pienempi kuin jakaja, joten voit turvallisesti jatkaa vaadittujen toimien suorittamista.

Siellä olevan numeron oikealla puolella olevan vaakasuoran rivin alle kirjoitetaan numero 2, koska se on tässä sarakkeessa olevan osingon 5 562 tietueessa:

Nyt työskentelemme numeron 1442 kanssa, valitsemme sen ja käymme uudelleen vaiheet 2–4 läpi.

Kerrotaan jakaja 206 luvulla 0, 1, 2, 3, ..., kunnes saadaan luku 1442 tai luku, joka on suurempi kuin 1442. Aloitetaan: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Vähennämme sarakkeella, saamme nollan, mutta emme kirjoita sitä heti muistiin, vaan muistamme vain sen sijainnin, koska emme tiedä loppuuko jako tähän vai joudumme toistamaan algoritmin vaiheet uudelleen:

Nyt näemme, että muistiin tallennetun paikan oikealla puolella olevan vaakaviivan alle emme voi kirjoittaa yhtään numeroa, koska tässä sarakkeessa ei ole numeroita osinkotietueessa. Siksi tämä sarakkeella jakaminen on ohi, ja täydennämme merkinnän:

• Matematiikka. Kaikki oppikirjat oppilaitosten luokille 1, 2, 3, 4.
• Matematiikka. Kaikki oppikirjat 5 oppilaitoksen luokalle.

Jakaminen sarakkeessa on yksi perustaidoista, joita tarvitaan kaksi- ja kolminumeroisten lukujen kanssa työskentelyyn. Kun tiedät kaikkien jakovaiheiden järjestyksen, voit jakaa minkä tahansa luvun. Ei ole ongelmia, kun työskentelet paitsi kokonaisluvun, myös desimaalimurtolukuna esitetyn luvun kanssa.

Tämä hyödyllinen matemaattinen taito on välttämätön paitsi matematiikan ja monien muiden oppiaineiden koulun opetussuunnitelman onnistuneen kehittämisen kannalta. Jakamiskyky auttaa varmasti jokaista jokapäiväisessä elämässä.

Osa yksi. Division

Joten osinko, eli jaettava luku, on kirjoitettava vasemmalle. Lukua jaettuina kutsutaan jakajaksi ja se kirjoitetaan oikealle.

Jakajan alle piirretään viiva, jonka alle kirjoitetaan osamäärä (ratkaisu).

Osingon alle on jätettävä laskelmien vaatima tila.

Itse tehtävä näyttää tältä: kuusi sientä sisältävä pakkaus painaa 250 grammaa. Sinun on selvitettävä, kuinka paljon yksi sieni painaa. Tätä varten 250 jaetaan 6:lla. Ensimmäinen näistä kahdesta numerosta on kirjoitettu vasemmalle ja toinen oikealle.

Nyt on laskettava, kuinka monta kokonaislukukertaa ensimmäinen numero on jaettu (luku on vasemmalta) osingon jakajalla.

Ongelmamme ratkaisemiseksi meidän on selvitettävä, kuinka monta kertaa luku 2 on jaollinen 6:lla. Koska tämä on mahdotonta, vastaus on 0, joka kirjoitetaan jakajan alle. Tässä tapauksessa nolla on osamäärän ensimmäinen numero, mutta tällainen merkintä saa jättää pois.

Nyt on selvitettävä, kuinka monta kokonaislukukertaa osingon kaksi ensimmäistä numeroa on jaettu jakajalla.

Jos edellisessä toimenpiteessä saatiin 0, osingon kaksi ensimmäistä numeroa on otettava huomioon. Tarkasteltavassa tehtävässä on tarpeen laskea, kuinka monta kertaa 25 on jaollinen 6:lla.

Jos jakaja on kaksi- tai useampinumeroinen luku, sinun on jaettava sillä osingon kolme ensimmäistä (neljä, viisi jne.) numeroa. Tavoitteemme on saada kokonaisluku.

Seuraava askel on työskennellä kokonaislukujen kanssa. Jos jaat 25:llä 6:lla mikrolaskimella, vastaukseksi annetaan numero 4,167. Tämä vastaus ei sovellu pitkälle jaolle. Tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain ottaa 4.

Kolmannessa vaiheessa saatu tulos kirjoitetaan suoraan vastaavan jakajanumeron alle - rivin alle. Tämä tulos on halutun osamäärän ensimmäinen numero, eli vastaus.

Tulos on kirjoitettava vastaavan jakajan numeron alle. Jos tämä vaatimus laiminlyödään, tehdään virhe, joka vaikuttaa lopputulokseen: se on väärin.

Tässä tapauksessa 4 kirjoitetaan 5:n alle, koska luku 25 on jaollinen 6:lla, ei 2:lla.

Osa kaksi. Kertominen

Tämä vaihe on siirtyminen työn uuteen osaan "miten laskea sarakkeessa". Jako tässä tapauksessa korvataan ... kertolaskulla.

Jakaja kerrotaan sen alle kirjoitetulla luvulla. Tämä tarkoittaa, että puhumme halutun osamäärän ensimmäisestä numerosta.

Tämän tuotteen tulos sijoitetaan osingon alle.

Tässä esimerkissä 6 x 4 = 24. Vastauksen numero, eli 24, kirjoitetaan 25:n alle. Tärkeää: 2:n tulee olla alle 2 ja 4:n alle 5.

Työn tulos on alleviivattu. Meidän tapauksessamme puhumme luvun 24 alleviivauksesta.

Kolmas osa. Numeroiden vähentäminen ja jättäminen pois

Tässä on siirtyminen lukujen vähentämiseen ja poisjättämiseen.

Tulos kirjoitetaan rivin alle, joka puolestaan ​​piirretään osingon alle asetetun numeron alle.

Meidän on vähennettävä 24 luvusta 25. Tässä tapauksessa saatu tulos on: 1.

Osingon kolmas numero jätetään pois, eli se kirjoitetaan vähennyksen tuloksen viereen.

Tässä tapauksessa 1 ei voi olla jaollinen 6:lla. Tästä johtuen osingon kolmas numero lasketaan (luvun 250 kolmas numero on 0). Se sijoitetaan 1:n viereen. Saamme luvun 10, joka voidaan jakaa 6:lla.

Nyt sinun on toistettava prosessi uudella numerolla.

Tätä varten tuloksena saatu luku jaetaan jakajallamme, ja tässä tapauksessa saatu tulos sijoitetaan jakajan alle, joka on yksityisen, eli vastauksemme, toinen numero.

Ratkaistavassa esimerkissä jaetaan 10 6:lla, jolloin tuloksena saadaan 1. Yksikkö kirjoitetaan osamäärään - 4:n viereen. Sen jälkeen 6 kerrotaan 1:llä ja tulos vähennetään 10:stä. Meidän pitäisi saada 4 (jäljellä).

Jos osinko on kaksi-, kolmi-, neli- tai useampinumeroinen luku, yllä olevaa prosessia toistetaan, kunnes kaikki osingon numerot on jätetty pois. Havainnollistava esimerkki: jos tiedetään, että sienten paino on 2506 g, on numero 6 jätettävä pois, eli kirjoitettava se 4:n viereen.

Osa neljä. Kirjoita osamäärä jäännöksellä tai desimaalilukuna

Siirrytään nyt osamäärän kirjoittamiseen jäännöksellä tai desimaaliluvulla.

Jäljellämme oli 4, mikä johtuu siitä, että tämä luku - 4 - ei ole jaollinen 6:lla eikä meillä ole enää yhtään numeroa alennettavaksi.

Vastaus näyttää tässä tapauksessa tältä: 41 (lop. 4).

Tässä vaiheessa laskelmat voidaan suorittaa loppuun, jos tehtävässä on vaatimus löytää jotain, joka ilmaistaan ​​yksinomaan kokonaislukuina. Voimme puhua tietyn määrän ihmisiä kuljettamiseen tarvittavien autojen määrästä.

Jos vastaus tarvitaan desimaalimurtoluvun muodossa, voit siirtyä "miten jaetaan sarakkeeseen" -algoritmin seuraaviin vaiheisiin.

Jos vastausta ei haluta kirjoittaa muistiin jäännöksellä, voit löytää vastauksen desimaalimurtoluvun muodossa. Kun saadaan jäännös, jota ei voida jakaa jakajalla, on lisättävä desimaalimerkki (osamäärään).

Meidän tapauksessamme luku 250 voidaan kirjoittaa desimaalimurtolukuna: 250.000.

Nyt kun on numeroita (vain nollia), jotka voidaan jättää pois, voimme jatkaa laskentaa. Jätetään nolla pois ja lasketaan kuinka monta kokonaislukukertaa saatu luku voidaan jakaa jakajalla.

Esimerkissämme yksityisen 41:n (joka sijoitetaan suoraan jakajan alapuolelle) jälkeen kirjoitamme desimaalipilkun ja annamme jäännökselle 0 (4). Sitten jaamme tuloksena olevan luvun, eli 40, jakajalla (joka on 6). Saamme jälleen 6, jonka kirjoitamme desimaalipilkun jälkeen olevaan osamäärään. Näyttää 41.6. Sen jälkeen 6 kerrotaan 6:lla, sitten kertolaskun tulos vähennetään 40:stä. Saamme taas 4.

Useissa tilanteissa, kun haetaan vastausta desimaalimurtoluvun muodossa, joudutaan käsittelemään toistuvia lukuja. Tätä varten sinun on keskeytettävä laskelmat ja pyöristettävä jo saatu vastaus - alas tai ylös.

Erityisesti tarkasteltavassa esimerkissä on välttämätöntä luopua luvun 4 loputtomasta vastaanottamisesta. Sinun tarvitsee vain keskeyttää laskelmat ja pyöristää osamäärä. Koska 6 on suurempi kuin 5, pyöristämällä ylöspäin saadaan murtoluku 41,67.