Suunnitelma:
1. Matemaattisten tilastojen menetelmien tutkimus pedagogisessa tutkimuksessa.
1. Matemaattisten tilastojen menetelmien tutkimus pedagogisessa tutkimuksessa.
Viime aikoina on otettu vakavia askelia pedagogiikkaan tuodakseen matemaattisia menetelmiä pedagogisten ilmiöiden arvioimiseksi ja mittaamiseksi sekä niiden välisten määrällisten suhteiden luomiseksi. Matemaattisten menetelmien avulla voimme lähestyä yhden pedagogiikan vaikeimmista tehtävistä - pedagogisten ilmiöiden kvantitatiivisen arvioinnin - ratkaisua. Ainoastaan ​​kvantitatiivisten tietojen käsittely ja niistä tehdyt johtopäätökset voivat objektiivisesti todistaa tai kumota esitetyn hypoteesin.
Pedagogisessa kirjallisuudessa ehdotetaan useita menetelmiä pedagogisen kokeen tietojen tilastolliseen käsittelyyn (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov ja muut). Matemaattisen tilaston menetelmiä käytettäessä tulee muistaa, että tilastot eivät itsessään paljasta ilmiön olemusta eikä pysty selittämään syitä ilmiön yksittäisten aspektien välillä syntyviin eroihin. Esimerkiksi tutkimuksen tulosten analyysi osoittaa, että käytetty opetusmenetelmä antoi parempia tuloksia kuin aiemmin kirjattu. Nämä laskelmat eivät kuitenkaan voi vastata kysymykseen, miksi uusi menetelmä on parempi kuin vanha.
Yleisimmät pedagogiikassa käytetyt matemaattiset menetelmät ovat:
1. Rekisteröityminen - menetelmä, jolla tunnistetaan tietyn ominaisuuden esiintyminen jokaisessa ryhmän jäsenessä ja niiden kokonaismäärä, joilla on tai ei ole tätä ominaisuutta (esimerkiksi niiden lasten määrä, jotka osallistuivat luokkiin ilman syötöt ja syötöt jne.).
2. Ranking (tai järjestysmenetelmä) sisältää kerättyjen tietojen järjestämisen tiettyyn järjestykseen, yleensä minkä tahansa indikaattorin nousevaan tai laskevaan järjestykseen ja vastaavasti paikan määrittämisen tällä rivillä kullekin aiheelle (esimerkiksi kootaan luettelo lapsista poissaoleneiden tuntien lukumäärän mukaan jne.).
3. Skaalaus kvantitatiivisena tutkimusmenetelmänä mahdollistaa numeeristen indikaattoreiden käyttöönoton pedagogisten ilmiöiden tiettyjen näkökohtien arvioinnissa. Tätä tarkoitusta varten koehenkilöille esitetään kysymyksiä, joihin vastaamalla heidän tulee ilmoittaa näistä arvioinneista valittu aste tai arviointimuoto, jotka on numeroitu tiettyyn järjestykseen (esim. kysymys urheilusta ja vastausvaihtoehdoista: a) I Pidän, b) Harrastan sitä säännöllisesti, c) en harjoita säännöllisesti, d) en harrasta minkäänlaista urheilua).
Tulosten korrelointi normiin (annetuilla indikaattoreilla) sisältää poikkeamien määrittämisen normista ja näiden poikkeamien korreloinnin hyväksyttävillä aikaväleillä (esimerkiksi ohjelmoidussa oppimisessa 85-90 % oikeista vastauksista katsotaan usein normiksi; jos oikeita on vähemmän vastauksia, tämä tarkoittaa, että ohjelma on liian vaikea, jos enemmän, niin se on liian kevyt).
Matemaattisten menetelmien tunkeutuminen ihmisen toiminnan monipuolisimpiin alueisiin aktualisoi mallinnuksen ongelman, jonka avulla varmistetaan todellisen esineen vastaavuus matemaattiseen malliin. Mikä tahansa malli on homomorfinen kuva jostakin järjestelmästä toisessa järjestelmässä (homomorfismi on yksi-yhteen vastaavuus järjestelmien välillä, joka säilyttää perusrelaatiot ja perustoiminnot). Matemaattiset mallit suhteessa simuloituihin objekteihin ovat analogeja rakenteiden tasolla.
Psykologisen ja pedagogisen tutkimuksen tulosten tilastollisen käsittelyn spesifisyys piilee siinä, että analysoidulle tietokannalle on ominaista suuri määrä erityyppisiä indikaattoreita, niiden suuri vaihtelevuus hallitsemattomien satunnaistekijöiden vaikutuksesta, korrelaatioiden monimutkaisuus. otosmuuttujien välillä tarve ottaa huomioon diagnostisiin tuloksiin vaikuttavat objektiiviset ja subjektiiviset tekijät, erityisesti päätettäessä otoksen edustavuudesta ja arvioitaessa yleistä populaatiota koskevia hypoteeseja. Tutkimusaineisto voidaan jakaa ryhmiin niiden tyypin mukaan:
Ensimmäinen ryhmä ovat nimelliset muuttujat (sukupuoli, henkilötiedot jne.). Tällaisten suureiden aritmeettiset operaatiot ovat merkityksettömiä, joten kuvaavien tilastojen (keskiarvo, varianssi) tulokset eivät sovellu tällaisiin suureisiin. Klassinen tapa analysoida niitä on jakaa ne satunnaisuusluokkiin tiettyjen nimellisten ominaisuuksien osalta ja tarkistaa, onko luokittain merkittäviä eroja.
Toisessa dataryhmässä on kvantitatiivinen mitta-asteikko, mutta tämä asteikko on järjestysasteikko (ordinaal). Järjestysmuuttujien analysoinnissa käytetään sekä alinäytteenotto- että rank-tekniikoita. Parametriset menetelmät ovat myös sovellettavissa tietyin rajoituksin.
Kolmas ryhmä - kvantitatiiviset muuttujat, jotka heijastavat mitatun indikaattorin vakavuutta - ovat Cattellin testit, akateeminen suoritus ja muut arviointitestit. Tämän ryhmän muuttujien kanssa työskenneltäessä voidaan soveltaa kaikkia standardinmukaisia ​​analyysityyppejä, ja riittävällä otoskoolla niiden jakautuminen on yleensä lähellä normaalia. Näin ollen muuttujatyyppien monimuotoisuus vaatii laajan valikoiman matemaattisia menetelmiä.
Analyysiprosessi voidaan jakaa seuraaviin vaiheisiin:
Tietokannan valmistelu analysointia varten. Tämä vaihe sisältää tietojen muuntamisen sähköiseen muotoon, niiden tarkistamisen poikkeavien arvojen varalta, menetelmän valitsemisen puuttuvien arvojen käsittelyyn.
Kuvailevat tilastot (keskiarvojen, varianssien jne. laskeminen). Kuvaavien tilastojen tulokset määrittävät osion määrittelemien analysoitavan näytteen tai osanäytteiden parametrien ominaisuudet.
Tutkiva analyysi. Tämän vaiheen tehtävänä on mielekkäästi tutkia eri otosindikaattoriryhmiä, niiden välisiä suhteita, tunnistaa tärkeimmät aineistoon vaikuttavat eksplisiittiset ja piilotetut (latentit) tekijät, seurata indikaattoreiden muutoksia, niiden välisiä suhteita ja tekijöiden merkitystä tietokannan jakamisessa. ryhmiin jne. Tutkimustyökaluna ovat erilaiset korrelaatio-, tekijä- ja klusterianalyysin menetelmät ja tekniikat. Analyysin tarkoituksena on muodostaa hypoteeseja, jotka koskevat sekä annettua otosta että yleistä populaatiota.
Saatujen tulosten yksityiskohtainen analyysi ja esitettyjen hypoteesien tilastollinen todentaminen. Tässä vaiheessa testataan hypoteeseja satunnaismuuttujien jakaumafunktioiden tyypeistä, keskiarvoerojen ja varianssien merkityksestä osaotoksissa jne. Yhteenvetona tutkimuksen tuloksista ratkaistaan ​​kysymys otoksen edustavuudesta.
On huomattava, että tämä toimintosarja ei tarkalleen ottaen ole kronologinen, ensimmäistä vaihetta lukuun ottamatta. Kun kuvailevien tilastojen tulokset saadaan ja tietyt mallit tunnistetaan, on välttämätöntä testata esiin nousevia hypoteeseja ja edetä välittömästi niiden yksityiskohtaiseen analyysiin. Mutta joka tapauksessa hypoteeseja testattaessa on suositeltavaa analysoida ne erilaisilla matemaattisilla keinoilla, jotka vastaavat mallia riittävästi, ja hypoteesi tulee hyväksyä tietyllä merkitsevyystasolla vain, kun se on vahvistettu useilla eri menetelmillä.
Mittauksen järjestämisessä oletetaan aina mitatun korrelaatiota (vertailua) mittauslaitteeseen (standardiin). Korrelaatiomenettelyn (vertailu) jälkeen mittaustulos arvioidaan. Jos tekniikassa mittareina käytetään pääsääntöisesti materiaalistandardeja, niin sosiaalisissa mittauksissa, mukaan lukien pedagogiset ja psykologiset mittaukset, mittarit voivat olla ihanteellisia. Itse asiassa, jotta voidaan määrittää, onko tietty henkinen toiminta muodostunut lapsessa vai ei, on tarpeen verrata todellista toimintaa välttämättömään. Tässä tapauksessa tarvitaan ihanteellinen malli, joka on olemassa opettajan päässä.
On huomattava, että vain joitain pedagogisia ilmiöitä voidaan mitata. Suurin osa pedagogisista ilmiöistä ei ole mitattavissa, koska pedagogisille ilmiöille ei ole olemassa standardeja, joita ilman mittausta ei voida suorittaa.
Mitä tulee sellaisiin ilmiöihin kuin aktiivisuus, iloisuus, passiivisuus, väsymys, taidot, tottumukset jne., niitä ei ole vielä mahdollista mitata, koska aktiivisuuden, passiivisuuden, eloisuuden jne. Pedagogisten ilmiöiden mittaamisen äärimmäisen monimutkaisuuden ja suurimmaksi osaksi käytännön mahdottomuuden vuoksi näiden ilmiöiden likimääräiseen kvantitatiiviseen arviointiin käytetään tällä hetkellä erityismenetelmiä.
Tällä hetkellä on tapana jakaa kaikki psykologiset ja pedagogiset ilmiöt kahteen suureen kategoriaan: objektiivisiin aineellisiin ilmiöihin (ilmiöitä, jotka ovat olemassa tietoisuutemme ulkopuolella ja siitä riippumatta) ja subjektiivisiin ei-aineellisiin ilmiöihin (tietylle henkilölle ominaiset ilmiöt).
Objektiivisia aineellisia ilmiöitä ovat: kemialliset ja biologiset prosessit, henkilön suorittamat liikkeet, hänen tekemänsä äänet, hänen suorittamansa toimet jne.
Subjektiivisia ei-aineellisia ilmiöitä ja prosesseja ovat: tunteet, havainnot ja ideat, fantasiat ja ajattelu, tunteet, halut ja halut, motivaatio, tiedot, taidot jne.
Kaikki merkit objektiivisista aineellisista ilmiöistä ja prosesseista ovat havaittavissa ja periaatteessa aina mitattavissa, vaikka nykytiede ei toisinaan pysty siihen. Mikä tahansa ominaisuus tai piirre voidaan mitata suoraan. Tämä tarkoittaa, että fyysisten operaatioiden avulla sitä voidaan aina verrata johonkin todelliseen arvoon, joka on otettu vastaavan ominaisuuden tai attribuutin mittastandardiksi.
Subjektiivisia ei-aineellisia ilmiöitä ei voida mitata, koska niille ei ole eikä voi olla aineellisia standardeja. Siksi tässä käytetään likimääräisiä menetelmiä ilmiöiden arviointiin - erilaisia ​​epäsuoria indikaattoreita.
Epäsuorien indikaattoreiden käytön ydin on, että tutkittavan ilmiön mitattu ominaisuus tai merkki liitetään tiettyihin materiaaliominaisuuksiin ja näiden materiaaliominaisuuksien arvo otetaan vastaavien aineettomien ilmiöiden indikaattoriksi. Esimerkiksi uuden opetusmenetelmän tehokkuutta arvioidaan opiskelijoiden edistymisellä, opiskelijan työn laadulla - tehtyjen virheiden määrällä, opiskelun vaikeudella - käytetyn ajan määrällä, opiskelun kehityksellä. henkiset tai moraaliset ominaisuudet - asiaankuuluvien toimien tai väärinkäytösten lukumäärän mukaan jne.
Kaikella suurella kiinnostuksella, jota tutkijat yleensä osoittavat eri menetelmillä saadun kokeellisen tiedon ja massamateriaalin kvantitatiivisen analyysin menetelmiin, käsittelyvaihe on olennainen - niiden laadullinen analyysi. Kvantitatiivisten menetelmien avulla on mahdollista eri luotettavuudella tunnistaa tietyn menetelmän etu tai havaita yleinen suuntaus, osoittaa, että testattava tieteellinen olettamus on ollut perusteltu jne. Laadullisen analyysin pitäisi kuitenkin antaa vastaus kysymykseen, miksi näin tapahtui, mikä suosii sitä ja mikä oli esteenä ja kuinka merkittävä näiden häiriöiden vaikutus oli, olivatko koeolosuhteet liian spesifisiä, jotta tätä tekniikkaa voitaisiin suositella. käytettäväksi muissa olosuhteissa jne. Tässä vaiheessa on myös tärkeää analysoida syitä, jotka saivat yksittäiset vastaajat antamaan kielteisen vastauksen, ja tunnistaa tiettyjen tyypillisten ja jopa satunnaisten virheiden syyt yksittäisten lasten työssä jne. Kaikkien näiden kerätyn tiedon analysointimenetelmien käyttö auttaa arvioimaan tarkemmin kokeen tuloksia, lisää niistä tehtyjen johtopäätösten luotettavuutta ja antaa lisää perusteita teoreettisille yleistyksille.
Pedagogiikan tilastollisia menetelmiä käytetään vain ilmiöiden kvantifiointiin. Päätelmien ja johtopäätösten tekemiseksi tarvitaan laadullinen analyysi. Pedagogisessa tutkimuksessa tulee siis käyttää matemaattisten tilastojen menetelmiä huolellisesti ottaen huomioon pedagogisten ilmiöiden erityispiirteet.
Joten suurinta osaa matemaattisten tilastojen numeerisista ominaisuuksista käytetään, kun tutkittavalla ominaisuudella tai ilmiöllä on normaalijakauma, jolle on ominaista populaatioelementtien arvojen symmetrinen järjestely suhteessa keskiarvoon. Valitettavasti pedagogisten ilmiöiden riittämättömän tutkimuksen vuoksi niihin liittyviä jakautumislakeja ei yleensä tunneta. Lisäksi tutkimuksen tulosten arvioimiseksi otetaan usein arvoja, jotka eivät ole kvantitatiivisten mittausten tuloksia. Siksi niiden kanssa on mahdotonta suorittaa aritmeettisia operaatioita ja siksi laskea niille numeerisia ominaisuuksia.
Jokainen tilastosarja ja sen graafinen esitys on ryhmitelty ja visuaalisesti esitetty aineisto, joka tulee altistaa tilastolliseen käsittelyyn.
Tilastollisten käsittelymenetelmien avulla on mahdollista saada useita numeerisia ominaisuuksia, joiden avulla voidaan ennustaa meitä kiinnostavan prosessin kehitys. Erityisesti nämä ominaisuudet mahdollistavat pedagogisessa tutkimuksessa saatujen eri lukusarjojen vertailun ja sopivien pedagogisten johtopäätösten ja suositusten tekemisen.
Kaikki muunnelmasarjat voivat erota toisistaan ​​seuraavilla tavoilla:
1. Isossa mielessä, ts. sen ylä- ja alarajat, joita yleensä kutsutaan rajoilla.
2. Attribuutin arvo, jonka ympärille suurin osa muunnelmasta on keskittynyt. Tämä ominaisuuden arvo heijastaa sarjan keskeistä trendiä, ts. tyypillistä sarjalle.
3. Variaatioita sarjan keskeisen trendin ympärillä.
Tämän mukaisesti kaikki variaatiosarjan tilastolliset indikaattorit on jaettu kahteen ryhmään:
-indikaattorit, jotka kuvaavat sarjan keskeistä suuntausta tai tasoa;
-indikaattorit, jotka kuvaavat vaihtelun tasoa keskeisen trendin ympärillä.
Ensimmäinen ryhmä sisältää erilaisia ​​keskiarvon ominaisuuksia: mediaani, aritmeettinen keskiarvo, geometrinen keskiarvo jne. Toiseen - vaihteluväli (rajat), keskimääräinen absoluuttinen poikkeama, keskihajonta, varianssi, epäsymmetria- ja variaatiokertoimet. On muitakin indikaattoreita, mutta emme ota niitä huomioon, koska. niitä ei käytetä koulutustilastoissa.
Tällä hetkellä "mallin" käsitettä käytetään eri merkityksissä, yksinkertaisin niistä on näytteen, standardin, nimeäminen. Tässä tapauksessa esineen malli ei sisällä uutta tietoa eikä palvele tieteellisen tiedon tarkoitusta. Tässä mielessä termiä "malli" ei käytetä tieteessä. Laajassa merkityksessä malli ymmärretään henkisesti tai käytännössä luotuna rakennelmana, joka toistaa osan todellisuutta yksinkertaistetussa ja visuaalisessa muodossa. Suppeammassa merkityksessä termiä "malli" käytetään kuvaamaan tiettyä ilmiöaluetta toisen, paremmin tutkitun, helposti ymmärrettävän avulla. Pedagogisissa tieteissä tätä käsitettä käytetään laajassa merkityksessä tutkittavan kohteen erityisenä kuvana, jossa esitetään todellisia tai oletettuja ominaisuuksia, rakennetta jne. Mallinnusta käytetään laajalti akateemisissa aineissa analogiana, joka voi esiintyä järjestelmien välillä seuraavilla tasoilla: vertailtavien järjestelmien antamat tulokset; funktiot, jotka määrittävät nämä tulokset; rakenteet, jotka varmistavat näiden toimintojen suorittamisen; elementtejä, jotka muodostavat rakenteita.
V. M. Tarabaev huomauttaa, että tällä hetkellä käytetään niin sanotun monitekijäkokeen tekniikkaa. Monimuuttujakokeessa tutkijat lähestyvät ongelmaa empiirisesti - ne vaihtelevat useiden tekijöiden mukaan, joista prosessin kulku heidän mielestään riippuu. Tämä eri tekijöiden aiheuttama vaihtelu suoritetaan käyttämällä nykyaikaisia ​​matemaattisten tilastojen menetelmiä.
Monimuuttujakoe rakennetaan tilastollisen analyysin pohjalta ja systemaattista lähestymistapaa tutkimuksen aiheeseen. Oletetaan, että järjestelmässä on ohjattavissa oleva tulo ja lähtö, oletetaan myös, että tätä järjestelmää voidaan ohjata tietyn tuloksen saavuttamiseksi lähdössä. Monitekijäisessä kokeessa koko järjestelmää tutkitaan ilman sisäistä kuvaa sen monimutkaisesta mekanismista. Tämäntyyppinen kokeilu avaa suuria mahdollisuuksia pedagogialle.
Kirjallisuus:
1. Zagvyazinsky, V. I. Psykologisen ja pedagogisen tutkimuksen metodologia ja menetelmät: oppikirja. opintotuki opiskelijoille. korkeampi ped. oppikirja laitokset / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M .: Academy, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Psykologisen tutkimuksen metodologia ja menetelmät: oppikirja. menetelmä. lisä / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Kokeellinen psykologia: teoria ja menetelmät: oppikirja yliopistoille / Kornilova T. V. - M .: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. Väitöskirja: kirjoitusmetodologia, suunnittelusäännöt ja puolustusmenettely / Kuzin F. A. - M., 2000.

Matematiikan historiassa voidaan tavanomaisesti erottaa kaksi pääjaksoa: alkeis- ja moderni matematiikka. Virstanpylväs, josta on tapana laskea uuden (joskus sanotaan - korkeamman) matematiikan aikakausi, oli 1600-luku - matemaattisen analyysin ilmaantumisen vuosisata. XVII vuosisadan loppuun mennessä. I. Newton, G. Leibniz ja heidän edeltäjänsä loivat uuden differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan laitteiston, joka muodostaa matemaattisen analyysin perustan ja ehkä jopa kaiken modernin luonnontieteen matemaattisen perustan.

Matemaattinen analyysi on laaja matematiikan alue, jolla on luonteenomainen tutkimuskohde (muuttuja), erikoinen tutkimusmenetelmä (analyysi infinitesimaalien avulla tai rajalle siirtymällä), tietty peruskäsitejärjestelmä (funktio, raja, derivaatta, differentiaali, integraali, sarja) sekä jatkuvasti kehittyvä ja kehittyvä laitteisto, joka perustuu differentiaali- ja integraalilaskentaan.

Yritetään antaa käsitys siitä, millainen matemaattinen vallankumous tapahtui 1600-luvulla, mikä on ominaista siirtymiselle matemaattisen analyysin syntymiseen liittyvästä alkeismatematiikasta siihen, joka on nyt matemaattisen analyysin tutkimuksen kohteena, ja mikä selittää sen perustavanlaatuisen roolin koko nykyaikaisessa teoreettisen ja soveltavan tiedon järjestelmässä.

Kuvittele, että edessäsi on kauniisti toteutettu värivalokuva myrskyisestä valtameren aallosta, joka juoksee rantaan: voimakas kumartunut selkä, jyrkkä mutta hieman painunut rintakehä, jo eteenpäin kallistettuna ja valmiina kaatumaan tuulen repimän harmaalla harjalla. Olet pysäyttänyt hetken, olet onnistunut saamaan aallon kiinni, ja nyt voit tutkia sitä huolellisesti kaikissa yksityiskohdissaan ilman kiirettä. Aalto voidaan mitata, ja käyttämällä alkeismatematiikan keinoja teet monia tärkeitä johtopäätöksiä tästä aallosta ja siten kaikista sen valtameren sisaruksista. Mutta pysäyttämällä aallon, olet riistänyt siltä liikkeen ja elämän. Sen alkuperä, kehitys, juoksu, voima, jolla se putoaa rantaan - kaikki tämä osoittautui näkökentän ulkopuolelle, koska sinulla ei vielä ole kieltä tai matemaattista laitteistoa, joka soveltuisi kuvaamiseen ja ei staattiseen opiskeluun , vaan kehittyvät, dynaamiset prosessit, muuttujat ja niiden keskinäiset suhteet.

"Matemaattinen analyysi ei ole yhtä kattava kuin luonto itse: se määrittää kaikki konkreettiset suhteet, mittaa aikoja, tiloja, voimia, lämpötiloja." J. Fourier

Liike, muuttujat ja niiden suhteet ovat kaikkialla ympärillämme. Erilaiset liikkeet ja niiden säännönmukaisuudet muodostavat tiettyjen tieteiden pääasiallisen tutkimuksen kohteen: fysiikan, geologian, biologian, sosiologian jne. Siksi tarkka kieli ja sopivat matemaattiset menetelmät muuttujien kuvaamiseen ja tutkimiseen osoittautuivat tarpeellisiksi kaikilla tieteenaloilla. Tietoa suunnilleen samassa määrin kuin lukuja ja aritmetiikkaa tarvitaan kvantitatiivisten suhteiden kuvaamisessa. Matemaattinen analyysi on siis muuttujien ja niiden suhteiden kuvaamisen kielen ja matemaattisten menetelmien perusta. Nykyään ilman matemaattista analyysiä on mahdotonta paitsi laskea avaruusratoja, ydinreaktorien toimintaa, valtameren aallon juoksua ja syklonien kehityksen malleja, vaan myös taloudellisesti hallita tuotantoa, resurssien jakautumista, teknisten prosessien organisointia, ennustaa kemiallisten reaktioiden kulkua tai muutoksia eri luonnossa toisiinsa liittyvien lajien, eläinten ja kasvien lukumäärässä, koska kaikki nämä ovat dynaamisia prosesseja.

Alkeismatematiikka oli pohjimmiltaan vakiomatematiikkaa, siinä tutkittiin pääasiassa geometristen kuvioiden elementtien välisiä suhteita, lukujen aritmeettisia ominaisuuksia ja algebrallisia yhtälöitä. Jossain määrin hänen asenteensa todellisuuteen voidaan verrata tarkkaavaiseen, jopa perusteelliseen ja täydelliseen elokuvan jokaisen kiinteän ruudun tutkimiseen, joka vangitsee muuttuvan, kehittyvän elävän maailman liikkeessään, joka ei kuitenkaan näy erillisellä ruudulla. ja joka voidaan havaita vain katsomalla nauhaa kokonaisuutena. Mutta aivan kuten elokuva on mahdotonta ajatella ilman valokuvausta, niin moderni matematiikka on mahdoton ilman sitä osaa siitä, jota kutsumme ehdollisesti alkeelliseksi, ilman monien erinomaisten tiedemiesten ideoita ja saavutuksia, joita joskus erottaa kymmeniä vuosisatoja.

Matematiikka on yksi, ja sen "korkea" osa liittyy "alkeisiin" samalla tavalla kuin rakenteilla olevan talon seuraava kerros liittyy edelliseen, ja matematiikan avaamien horisonttien leveys. me ympärillämme olevassa maailmassa riippuu siitä, mihin kerrokseen tämän rakennuksen onnistuimme saavuttamaan. nousta. Syntynyt 1600-luvulla matemaattinen analyysi avasi mahdollisuuksia tieteelliseen kuvaamiseen, muuttujien ja liikkeen kvantitatiiviseen ja laadulliseen tutkimukseen sanan laajimmassa merkityksessä.

Mitkä ovat edellytykset matemaattisen analyysin syntymiselle?

XVII vuosisadan loppuun mennessä. seuraava tilanne on syntynyt. Ensinnäkin itse matematiikan puitteissa on vuosien varrella kertynyt tiettyjä tärkeitä samantyyppisiä ongelmaluokkia (esimerkiksi epästandardien kuvioiden pinta-alojen ja tilavuuksien mittausongelmat, käyrien tangenttien piirtäminen) ja menetelmiä. ovat ilmestyneet niiden ratkaisemiseksi erilaisissa erikoistapauksissa. Toiseksi kävi ilmi, että nämä ongelmat liittyvät läheisesti mielivaltaisen (ei välttämättä tasaisen) mekaanisen liikkeen kuvaamisen ongelmiin ja erityisesti sen hetkellisten ominaisuuksien (nopeus, kiihtyvyys milloin tahansa) laskemiseen sekä löytämiseen. tietyllä muuttuvalla nopeudella liikkumiseen kuljettu matka. Näiden ongelmien ratkaiseminen oli välttämätöntä fysiikan, tähtitieteen ja tekniikan kehitykselle.

Lopuksi, kolmanneksi, XVII vuosisadan puoliväliin mennessä. R. Descartesin ja P. Fermat'n työt loivat perustan koordinaattien analyyttiselle menetelmälle (ns. analyyttiselle geometrialle), joka mahdollisti heterogeenisen alkuperän geometristen ja fysikaalisten ongelmien muotoilun yleisellä (analyyttisellä) numerokielellä ja numeeriset riippuvuudet tai, kuten nyt sanomme, numeeriset funktiot.

NIKOLAI NIKOLAEVITŠ LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - Neuvostoliiton matemaatikko, Neuvostoliiton funktioteoriakoulun perustaja, akateemikko (1929). Luzin syntyi Tomskissa, opiskeli Tomskin lukiossa. Matematiikan lukion kurssin formalismi vieraannutti lahjakkaan nuoren miehen, ja vain pätevä ohjaaja pystyi paljastamaan hänelle matemaattisen tieteen kauneuden ja loiston. Vuonna 1901 Luzin tuli Moskovan yliopiston fysiikan ja matematiikan tiedekunnan matematiikan osastolle. Ensimmäisistä opiskeluvuosista lähtien äärettömyyteen liittyvät kysymykset putosivat hänen kiinnostuksen kohteidensa piiriin. XIX vuosisadan lopussa. saksalainen tiedemies G. Kantor loi yleisen äärettömien joukkojen teorian, joka on saanut lukuisia sovelluksia epäjatkuvien funktioiden tutkimuksessa. Luzin alkoi tutkia tätä teoriaa, mutta hänen opinnot keskeytettiin vuonna 1905. Vallankumoukselliseen toimintaan osallistunut opiskelija joutui lähtemään hetkeksi Ranskaan. Siellä hän kuunteli tuon ajan merkittävimpien ranskalaisten matemaatikoiden luentoja. Palattuaan Venäjälle Luzin valmistui yliopistosta ja jäi valmistautumaan professuuriin. Pian hän meni jälleen Pariisiin ja sitten Göttingeniin, missä hänestä tuli läheinen monille tiedemiehille ja hän kirjoitti ensimmäiset tieteelliset artikkelinsa. Suurin tiedemiestä kiinnostanut ongelma oli kysymys siitä, voiko olla joukkoja, jotka sisältävät enemmän elementtejä kuin luonnollisten lukujen joukko, mutta vähemmän kuin janan pisteiden joukko (jatkuvuusongelma). Jokaiselle äärettömälle joukolle, joka voidaan saada segmenteistä laskettavien joukkojoukkojen liiton ja leikkausoperaatioiden avulla, tämä hypoteesi piti paikkansa, ja ongelman ratkaisemiseksi oli tarpeen selvittää, mitä muita tapoja muodostaa joukkoja oli. Samalla Luzin tutki kysymystä siitä, onko mahdollista esittää mikä tahansa jaksollinen funktio, vaikka sillä olisi äärettömän monta epäjatkuvuuspistettä, trigonometrisen sarjan summana, ts. harmonisten värähtelyjen äärettömän joukon summat. Luzin sai näistä kysymyksistä useita merkittäviä tuloksia ja puolusti vuonna 1915 väitöskirjaansa "Integraali ja trigonometrinen sarja", josta hänelle myönnettiin välittömästi puhtaan matematiikan tohtorin tutkinto ohittaen tuolloin olemassa olevan maisterin tutkinnon. . Vuonna 1917 Luzinista tuli Moskovan yliopiston professori. Lahjakas opettaja veti puoleensa kyvykkäimmät opiskelijat ja nuoret matemaatikot. Luzinin koulu saavutti kukoistuskautensa ensimmäisinä vallankumouksen jälkeisinä vuosina. Luzinin oppilaat muodostivat luovan tiimin, jota kutsuttiin leikillään "Luzitaniaksi". Monet heistä saivat opiskeluaikanaan ensiluokkaisia ​​tieteellisiä tuloksia. Esimerkiksi P. S. Aleksandrov ja M. Ya. Suslin (1894-1919) löysivät uuden menetelmän joukkojen muodostamiseen, mikä aloitti uuden suunnan - kuvailevan joukkoteorian - kehittämisen. Luzinin ja hänen oppilaidensa suorittama tutkimus tällä alalla osoitti, että tavanomaiset joukkoteorian menetelmät eivät riitä ratkaisemaan monia siinä syntyneitä ongelmia. Luzinin tieteelliset ennusteet vahvistettiin täysin 1960-luvulla. 20. vuosisata Monista N. N. Luzinin opiskelijoista tuli myöhemmin akateemikkoja ja Neuvostoliiton tiedeakatemian vastaavia jäseniä. Heidän joukossaan P. S. Aleksandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentjev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman ja muut. Nykyaikaiset Neuvostoliiton ja ulkomaiset matemaatikot kehittävät töissään N. N. Luzinin ideoita.

Näiden olosuhteiden yhdistelmä johti siihen, että XVII vuosisadan lopussa. kaksi tiedemiestä - I. Newton ja G. Leibniz - onnistuivat itsenäisesti luomaan matemaattisen laitteen näiden ongelmien ratkaisemiseksi, tiivistäen ja yleistäen edeltäjiensä yksittäisiä tuloksia, mukaan lukien muinainen tiedemies Archimedes sekä Newtonin ja Leibnizin aikalaiset - B. Cavalieri, B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Tämä laitteisto muodosti perustan matemaattiselle analyysille - uudelle matematiikan haaralle, joka tutkii erilaisia ​​kehitysprosesseja, ts. muuttujien keskinäisiä suhteita, joita matematiikassa kutsutaan toiminnallisiksi riippuvuuksiksi tai toisin sanoen funktioiksi. Muuten, itse termi "toiminto" vaadittiin ja syntyi luonnollisesti juuri 1600-luvulla, ja nyt se on saanut paitsi yleisen matemaattisen myös yleisen tieteellisen merkityksen.

Alkutietoa analyysin peruskäsitteistä ja matemaattisesta laitteesta löytyy artikkeleista "Differentiaalilaskenta" ja "Integraalilaskenta".

Lopuksi haluaisin keskittyä vain yhteen matemaattisen abstraktion periaatteeseen, joka on yhteinen kaikelle matematiikalle ja analyysille ominaista, ja tässä yhteydessä selittää, missä muodossa matemaattinen analyysi tutkii muuttujia ja mikä on sen menetelmien universaalisuuden salaisuus. kaikenlaisten spesifisten kehitysprosessien ja niiden keskinäisten suhteiden tutkimiseen.

Katsotaanpa joitain selittäviä esimerkkejä ja analogioita.

Emme toisinaan enää ymmärrä, että esimerkiksi matemaattinen suhdeluku, joka ei ole kirjoitettu omenille, tuoleille tai norsuille, vaan abstraktissa muodossa, joka on abstrakti, abstrakti tietyistä esineistä, on erinomainen tieteellinen saavutus. Tämä on matemaattinen laki, jonka kokemus on osoittanut soveltuvan erilaisiin konkreettisiin esineisiin. Joten tutkimalla matematiikassa abstraktien, abstraktien lukujen yleisiä ominaisuuksia, tutkimme siten todellisen maailman kvantitatiivisia suhteita.

Esimerkiksi koulun matematiikan kurssista tiedetään, että siksi tietyssä tilanteessa voit sanoa: "Jos minulle ei ole varattu kahta kuuden tonnin kippiautoa 12 tonnin maaperän kuljettamiseen, voit pyytää kolme neljän tonnin kippiautoa ja työ tehdään, ja jos he antavat vain yhden neljän tonnin kippiauton, hänen on suoritettava kolme lentoa. Näin ollen meille nyt tutut abstraktit luvut ja numeeriset säännönmukaisuudet liittyvät konkreettisiin ilmenemismuotoihinsa ja sovelluksiinsa.

Suunnilleen samalla tavalla konkreettisten muuttuvien suureiden ja luonnon kehittyvien prosessien muutoksen lait liittyvät siihen abstraktiin, abstraktiin muotofunktioon, jossa ne esiintyvät ja joita tutkitaan matemaattisessa analyysissä.

Esimerkiksi abstrakti suhde voi heijastaa elokuvateatterin lipputulon riippuvuutta myytyjen lippujen määrästä, jos 20 on 20 kopekkaa - yhden lipun hinta. Mutta jos pyöräilemme moottoritiellä 20 km tunnissa, niin sama suhde voidaan tulkita pyöräilyn ajan (tuntien) ja tänä aikana kuljetun matkan (kilometrit) suhteeksi, voit aina väittää, että Esimerkiksi usean kerran muutos johtaa suhteelliseen (eli samaan määrään kertoja) arvon muutokseen, ja jos , niin myös päinvastainen johtopäätös on totta. Joten erityisesti elokuvateatterin lipputulot kaksinkertaistaaksesi sinun on houkuteltava kaksi kertaa niin paljon katsojia, ja jos haluat ajaa pyörällä samalla nopeudella kaksi kertaa niin pitkälle, sinun täytyy ajaa kaksi kertaa kauemmin.

Matematiikka tutkii sekä yksinkertaisinta riippuvuutta että muita, paljon monimutkaisempia riippuvuuksia abstraktissa, yleisessä, abstraktissa muodossa, joka on irrotettu yksityisestä tulkinnasta. Tällaisessa tutkimuksessa tunnistetut funktion ominaisuudet tai näiden ominaisuuksien tutkimiseen käytettävät menetelmät ovat luonteeltaan yleisten matemaattisten tekniikoiden, johtopäätösten, lakien ja johtopäätösten luonnetta, jotka soveltuvat kuhunkin tiettyyn ilmiöön, jossa abstraktissa muodossa tutkittu funktio esiintyy, riippumatta siitä, mistä Tiedonalaan tämä ilmiö kuuluu..

Joten matemaattinen analyysi matematiikan haarana muotoutui 1600-luvun lopulla. Matemaattisen analyysin tutkimuskohteena (kuten nykyajan kannoista ilmenee) ovat funktiot, eli toisin sanoen muuttujien väliset riippuvuudet.

Matemaattisen analyysin myötä matematiikan oli mahdollista tutkia ja heijastaa todellisen maailman kehittyviä prosesseja; muuttujat ja liike tuli matematiikkaan.

Operaatiotutkimuksen matemaattiset menetelmät

Ohjelmallinen regressioanalyysimalli

Johdanto

Aihealueen kuvaus ja tutkimusongelman kuvaus

Käytännön osa

Johtopäätös

Bibliografia

Johdanto

Taloustieteessä lähes kaiken toiminnan perusta on ennustaminen. Jo ennusteen pohjalta laaditaan toimintasuunnitelma ja toimenpiteet. Näin ollen voidaan sanoa, että makrotaloudellisten muuttujien ennuste on olennainen osa kaikkien taloudellisen toiminnan subjektien suunnitelmia. Ennustaminen voidaan tehdä sekä laadullisten (asiantuntija) että määrällisten menetelmien perusteella. Jälkimmäiset eivät yksinään tee mitään ilman laadullista analyysiä, kuten myös asiantuntija-arvioita on tuettava järkevin laskelmin.

Nyt ennusteet ovat jopa makrotalouden tasolla skenaarioluonteisia ja niitä kehitetään seuraavan periaatteen mukaisesti: mitä tapahtuu jos… , - ja ovat usein alustava vaihe ja perustelu suurille kansallisille talousohjelmille. Makrotaloudelliset ennusteet tehdään yleensä yhden vuoden läpimenoajalla. Nykyaikainen talouden toiminnan käytäntö vaatii lyhyen aikavälin ennusteita (puoli vuotta, kuukausi, vuosikymmen, viikko). Suunniteltu tehtäviin tarjota edistyksellistä tietoa yksittäisille talouden toimijoille.

Ennustamisen kohteiden ja tehtävien muutosten myötä ennustemenetelmien luettelo on muuttunut. Adaptiiviset lyhyen aikavälin ennustamisen menetelmät ovat kehittyneet nopeasti.

Nykyaikainen talousennuste edellyttää kehittäjiltä monipuolista erikoistumista, tietoa eri tieteenaloista ja käytännöistä. Ennustajan tehtäviin kuuluu ennustuksen tieteellisen (yleensä matemaattisen) laitteen tuntemus, ennusteprosessin teoreettiset perusteet, tietovirrat, ohjelmistot, ennustetulosten tulkinta.

Ennusteen päätehtävänä on perustella kohteen mahdollinen tila tulevaisuudessa tai määrittää vaihtoehtoisia polkuja.

Bensiinin merkitystä pääpolttoaineena nykyään on vaikea yliarvioida. Ja sen hinnan vaikutusta minkä tahansa maan talouteen on yhtä vaikea yliarvioida. Maan talouden kehityksen luonne kokonaisuudessaan riippuu polttoaineiden hintojen dynamiikasta. Bensiinin hinnannousu aiheuttaa teollisuustuotteiden hintojen nousua, johtaa inflaatiokustannusten nousuun taloudessa ja energiaintensiivisten toimialojen kannattavuuden laskuun. Öljytuotteiden hinta on yksi kuluttajamarkkinoiden tavaroiden hintojen komponenteista, ja kuljetuskustannukset vaikuttavat poikkeuksetta kaikkien kulutustavaroiden ja palveluiden hintarakenteeseen.

Erityisen tärkeä on kysymys bensiinin hinnasta kehittyvässä Ukrainan taloudessa, jossa kaikki hintojen muutokset aiheuttavat välittömän reaktion kaikilla sen sektoreilla. Tämän tekijän vaikutus ei kuitenkaan rajoitu vain talouden alaan, vaan monet poliittiset ja yhteiskunnalliset prosessit voidaan lukea myös sen vaihteluiden seurauksista.

Siksi tämän indikaattorin dynamiikan tutkiminen ja ennustaminen on erityisen tärkeää.

Tämän työn tarkoituksena on ennustaa polttoaineiden hintoja lähitulevaisuudelle.

1. Aihealueen kuvaus ja selvitys tutkimusongelmasta

Ukrainan bensiinimarkkinoita voidaan tuskin kutsua vakaiksi tai ennustettaviksi. Ja tähän on monia syitä, alkaen siitä, että polttoaineen tuotannon raaka-aine on öljy, jonka hinnat ja tuotantomäärät määräytyvät paitsi kotimaisten ja ulkomaisten markkinoiden kysynnän ja tarjonnan perusteella. valtion politiikkaa sekä valmistusyritysten välisiä erityissopimuksia. Ukrainan talouden vahvan riippuvuuden olosuhteissa se on riippuvainen teräksen ja kemikaalien viennistä, ja näiden tuotteiden hinnat muuttuvat jatkuvasti. Ja kun puhutaan bensiinin hinnoista, ei voi olla huomaamatta niiden nousutrendiä. Valtion harjoittamasta hillitsevästä politiikasta huolimatta niiden kasvu on tavanomaista suurimmalle osalle kuluttajista. Öljytuotteiden hinnat Ukrainassa muuttuvat nykyään päivittäin. Ne riippuvat pääasiassa öljyn hinnasta maailmanmarkkinoilla ($ / tynnyri) ja verorasituksen tasosta.

Bensiinin hintojen tutkiminen on tällä hetkellä erittäin tärkeää, koska muiden tavaroiden ja palveluiden hinnat riippuvat näistä hinnoista.

Tässä artikkelissa tarkastelemme bensiinin hintojen riippuvuutta ajasta ja sellaisia ​​tekijöitä kuin:

ü öljyn hinta, Yhdysvaltain dollari barrelilta

ü dollarin virallinen valuuttakurssi (NBU), hryvna per Yhdysvaltain dollari

ü kuluttajahintaindeksi

Öljynjalostuksen tuotteena olevan bensiinin hinta liittyy suoraan määritellyn luonnonvaran hintaan ja sen tuotantomäärään. Dollarin kurssilla on merkittävä vaikutus koko Ukrainan talouteen, erityisesti hintojen muodostumiseen sen kotimarkkinoilla. Tämän parametrin suora yhteys bensiinin hintoihin riippuu suoraan Yhdysvaltain dollarin vaihtokurssista. Kuluttajahintaindeksi heijastaa yleistä hintojen muutosta maan sisällä, ja koska on taloudellisesti todistettu, että joidenkin tavaroiden hintojen muutos suurimmassa osassa tapauksista (vapaan kilpailun olosuhteissa) johtaa muiden tavaroiden hintojen nousuun. , on perusteltua olettaa, että tavaroiden hintojen muutos koko maassa vaikuttaa tutkittuun indikaattoriin työssä.

Kuvaus laskelmissa käytetystä matemaattisesta laitteesta

Taantumisanalyysi

Regressioanalyysi on menetelmä mitatun tiedon mallintamiseen ja niiden ominaisuuksien tutkimiseen. Tiedot koostuvat riippuvan muuttujan (vastemuuttujan) ja riippumattoman muuttujan (selittävä muuttuja) arvopareista. Regressiomalli<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Regressioanalyysi on funktion etsiminen, joka kuvaa tätä suhdetta. Regressio voidaan esittää ei-satunnaisten ja satunnaisten komponenttien summana. missä on regressioriippuvuusfunktio, ja se on additiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on nolla. Oletusta tämän suuren jakauman luonteesta kutsutaan tiedonmuodostushypoteesiksi<#"8" src="doc_zip6.jpg" />on Gaussin jakauma<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Useiden vapaiden muuttujien regressiomallin löytämisen ongelma esitetään seuraavasti. Näyte annetaan<#"24" src="doc_zip8.jpg" />vapaiden muuttujien arvot ja joukko riippuvaisen muuttujan vastaavia arvoja. Näitä joukkoja kutsutaan alkutietojen joukoksi.

Regressiomalli on annettu - parametrinen funktioperhe parametreista ja vapaista muuttujista riippuen. On löydettävä todennäköisimmät parametrit:

Todennäköisyysfunktio riippuu datan generointihypoteesista ja saadaan Bayesin päätelmillä<#"justify">Pienimmän neliön menetelmä

Pienimmän neliösumman menetelmä on menetelmä lineaarisen regression optimaalisten parametrien löytämiseksi siten, että neliövirheiden (regressiojäännösten) summa on minimaalinen. Menetelmässä minimoidaan kahden vektorin välinen euklidinen etäisyys - riippuvaisen muuttujan palautettujen arvojen vektori ja riippuvan muuttujan todellisten arvojen vektori.

Pienimmän neliösumman menetelmän tehtävänä on valita vektori virheen minimoimiseksi. Tämä virhe on etäisyys vektorista vektoriin. Vektori sijaitsee matriisin sarakeavaruudessa, koska tämän matriisin sarakkeista on lineaarinen yhdistelmä kertoimilla. Ratkaisun löytäminen pienimmän neliösumman menetelmällä vastaa ongelmaa löytää piste, joka on lähinnä matriisin sarakeavaruutta ja sijaitsee siinä.

Siten vektorin tulee olla projektio sarakeavaruuteen ja jäännösvektorin on oltava kohtisuora tähän avaruuteen nähden. Ortogonaalisuus on, että jokainen sarakeavaruuden vektori on lineaarinen yhdistelmä sarakkeita joillakin kertoimilla, eli se on vektori. Kaikessa avaruudessa näiden vektorien on oltava kohtisuorassa residuaaliin nähden:

Koska tämän yhtälön täytyy olla totta mielivaltaiselle vektorille, niin

Epäjohdonmukaisen järjestelmän pienimmän neliösumman ratkaisu, joka koostuu yhtälöistä tuntemattomien kanssa, on yhtälö

jota kutsutaan normaaliyhtälöksi. Jos matriisin sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomia, matriisi on käännettävä ja ainoa ratkaisu

Vektorin projektiolla matriisin sarakeavaruuteen on muoto

Matriisia kutsutaan vektorin projektiomatriisiksi matriisin sarakeavaruuteen. Tällä matriisilla on kaksi pääominaisuutta: se on idempotentti, ja se on symmetrinen, . Päinvastoin on myös totta: matriisi, jolla on nämä kaksi ominaisuutta, on projektiomatriisi sarakeavaruuteensa.

Olkoon tilastotietoa parametrista y x:stä riippuen. Esitämme nämä tiedot lomakkeessa

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y minä* ……y n *

Pienimmän neliösumman menetelmä sallii tietyn tyyppisen riippuvuuden y= ?(x) valitse sen numeeriset parametrit siten, että käyrä y= ?(x) näytti kokeelliset tiedot parhaalla mahdollisella tavalla annetun kriteerin mukaisesti. Harkitse todennäköisyysteorian näkökulmasta perusteluja parametrien ? (x).

Oletetaan, että y:n todellinen riippuvuus x:stä ilmaistaan ​​tarkasti kaavalla y= ?(x). Taulukossa 2 esitetyt koepisteet poikkeavat tästä riippuvuudesta mittausvirheiden vuoksi. Mittausvirheet noudattavat Ljapunovin lauseen mukaista normaalia lakia. Harkitse argumentin x arvoa i . Kokeen tulos on satunnaismuuttuja y i , jaettu normaalin lain mukaan matemaattisilla odotuksilla ?(x i ) ja keskihajonnalla ?i mittausvirhettä kuvaava. Olkoon mittaustarkkuus kaikissa pisteissä x=(x 1, X 2, …, X n ) on sama, ts. ?1=?2=…=?n =?. Sitten normaalijakauman laki Yi näyttää:

Mittaussarjan tuloksena tapahtui seuraava tapahtuma: satunnaismuuttujat (y 1*,y 2*, …, yn *).

Valitun ohjelmistotuotteen kuvaus

Mathcad - tietokonealgebrajärjestelmä tietokoneavusteisten suunnittelujärjestelmien luokasta<#"justify">4. Käytännön osa

Tutkimuksen tehtävänä on ennustaa bensiinin hintoja. Alkutiedot ovat 36 viikon aikasarja - toukokuusta 2012 joulukuuhun 2012.

Tilastotiedot (36 viikkoa) esitetään Y-matriisissa. Seuraavaksi luodaan H-matriisi, jota tarvitaan vektorin A löytämiseen.

Esitetään lähtötiedot ja mallilla lasketut arvot:

Mallin laadun arvioimiseksi käytämme determinaatiokerrointa.

Etsitään ensin X:n keskiarvo:

Regressiosta johtuva varianssin osa indikaattorin Y kokonaisvarianssissa luonnehtii determinaatiokerrointa R2.

Määrityskerroin, ottaa arvot välillä -1 - +1. Mitä lähempänä sen modulo-kertoimen arvo on 1, sitä lähempänä tehollisen ominaisuuden Y suhde tutkittuihin tekijöihin X.

Determinaatiokertoimen arvo on tärkeä kriteeri lineaaristen ja epälineaaristen mallien laadun arvioinnissa. Mitä suurempi selitetyn variaation osuus on, sitä pienempi on muiden tekijöiden rooli, mikä tarkoittaa, että regressiomalli approkimoi lähtötietoa hyvin ja tällaisella regressiomallilla voidaan ennustaa tehokkaan indikaattorin arvoja. Saimme determinaatiokertoimen R2 = 0,78, joten regressioyhtälö selittää 78 % tehollisen ominaisuuden varianssista ja 22 % sen varianssista (eli jäännösvarianssista) jää muiden tekijöiden osuuteen.

Tästä syystä päätämme, että malli on riittävä.

Saatujen tietojen perusteella on mahdollista tehdä ennuste polttoaineiden hinnoista vuoden 2013 37. viikolle. Laskentakaava on seuraava:

Tällä mallilla laskettu ennuste: bensiinin hinta on 10,434 UAH.

Johtopäätös

Tässä artikkelissa olemme osoittaneet mahdollisuuden suorittaa regressioanalyysi bensiinin hintojen ennustamiseksi tuleville ajanjaksoille. Kurssityön tarkoituksena oli lujittaa "Operaatiotutkimuksen matemaattiset menetelmät" -kurssin tietoja ja hankkia taitoja kehittää ohjelmistoja, joiden avulla voit automatisoida operaatiotutkimuksen tietyllä ainealueella.

Ennuste bensiinin tulevasta hinnasta ei tietenkään ole yksiselitteinen, mikä johtuu lähtötietojen ja kehitettyjen mallien erityispiirteistä. Saatujen tietojen perusteella on kuitenkin perusteltua olettaa, että bensiinin hinnat eivät tietenkään putoa lähitulevaisuudessa, vaan todennäköisesti pysyvät samalla tasolla tai kasvavat hieman. Tässä ei tietenkään oteta huomioon kuluttajien odotuksiin, tullipolitiikkaan ja moniin muihin tekijöihin liittyviä tekijöitä, mutta huomautan, että ne ovat suurelta osin vastavuoroisesti takaisin maksettavia . Ja olisi aivan järkevää todeta, että bensiinin hintojen jyrkkä hyppy tällä hetkellä on todellakin äärimmäisen kyseenalaista, mikä ennen kaikkea liittyy hallituksen harjoittamaan politiikkaan.

Bibliografia

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: tiedonkäsittelyn taito. Tilastotietojen analyysi ja piilokuvioiden palauttaminen - Pietari: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 s.

2. Internet-resurssit http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Internet-resurssit http://index.minfin.com.ua/

Internet-resurssit http://fx-commodities.ru/category/oil/

Tutorointi

Tarvitsetko apua aiheen oppimisessa?

Asiantuntijamme neuvovat tai tarjoavat tutorointipalveluita sinua kiinnostavista aiheista.
Lähetä hakemus mainitsemalla aiheen juuri nyt saadaksesi selville mahdollisuudesta saada konsultaatio.

Projektimenetelmä, jolla on valtavasti potentiaalia ei-versaalisen opetustoiminnan muodostumiseen, on yleistymässä koulujen koulutusjärjestelmässä, mutta projektimenetelmän "sovittaminen" luokkahuonejärjestelmään on melko vaikeaa. Sisällytän miniopinnot tavalliselle oppitunnille. Tämä työmuoto avaa suuria mahdollisuuksia kognitiivisen toiminnan muodostumiselle ja varmistaa, että opiskelijoiden yksilölliset ominaisuudet otetaan huomioon, tasoittaa tietä taitojen kehittymiselle suurissa projekteissa.

Ladata:

Esikatselu:

"Jos koulussa oppilas ei ole oppinut luomaan mitään itse, niin hän elämässä vain matkii, kopioi, koska harvat pystyisivät kopioimaan opittuaan itsenäisesti soveltamaan tätä tietoa." L. N. Tolstoi.

Nykyaikaisen koulutuksen tyypillinen piirre on oppilaiden tarvitseman tiedon määrän jyrkkä kasvu. Ja opiskelijan kehitysastetta mitataan ja arvioidaan hänen kykynsä hankkia itsenäisesti uutta tietoa ja käyttää niitä opetuksessa ja käytännön toiminnassa. Nykyaikainen pedagoginen prosessi edellyttää innovatiivisten teknologioiden käyttöä opetuksessa.

Uuden sukupolven liittovaltion koulutusstandardi edellyttää aktiviteettityyppisten teknologioiden käyttöä koulutusprosessissa, suunnittelu- ja tutkimustoiminnan menetelmät määritellään yhdeksi tärkeimmän koulutusohjelman toteuttamisen edellytyksistä.

Tällaisille toimille annetaan erityinen rooli matematiikan tunneilla, eikä tämä ole sattumaa. Matematiikka on avain maailman ymmärtämiseen, tieteellisen ja teknologisen kehityksen perusta ja tärkeä osa persoonallisuuden kehitystä. Se on suunniteltu juurruttamaan ihmiseen kyky ymmärtää hänelle osoitetun tehtävän merkitys, kyky ajatella loogisesti, oppia algoritmisen ajattelun taidot.

Projektimenetelmän sovittaminen luokkatuntijärjestelmään on melko vaikeaa. Yritän yhdistää älykkäästi perinteistä ja opiskelijakeskeistä järjestelmää sisällyttämällä tutkimuselementtejä tavalliseen oppituntiin. Annan joukon esimerkkejä.

Joten kun tutkimme aihetta "Ympyrä", suoritamme seuraavan tutkimuksen opiskelijoiden kanssa.

Matemaattinen tutkimus "Ympyrä".

1. Ajattele kuinka rakentaa ympyrä, mitä työkaluja tarvitaan tähän. Ympyrän nimitys.
2. Ympyrän määrittelemiseksi katsotaan, mitä ominaisuuksia tällä geometrisella kuviolla on. Yhdistätään ympyrän keskipiste ympyrään kuuluvaan pisteeseen. Mittaataan tämän segmentin pituus. Toistetaan koe kolme kertaa. Tehdään johtopäätös.
3. Janaa, joka yhdistää ympyrän keskustan mihin tahansa sen pisteeseen, kutsutaan ympyrän säteeksi. Tämä on säteen määritelmä. Säteen merkintä. Käytä tätä määritelmää, muodosta ympyrä, jonka säde on 2 cm5 mm.
4. Muodosta mielivaltaisen säteen omaava ympyrä. Rakenna säde, mittaa se. Kirjaa mittaustulokset muistiin. Rakenna kolme muuta erilaista sädettä. Kuinka monta sädettä voidaan piirtää ympyrään.
5. Yritetään, tietäen ympyrän pisteiden ominaisuudet, antaa sen määritelmä.
6. Muodosta mielivaltaisen säteen omaava ympyrä. Yhdistä kaksi ympyrän pistettä niin, että tämä segmentti kulkee ympyrän keskustan läpi. Tätä segmenttiä kutsutaan halkaisijaksi. Määritetään halkaisija. Halkaisijan merkintä. Rakenna vielä kolme halkaisijaa. Kuinka monta halkaisijaa ympyrällä on.
7. Muodosta mielivaltaisen säteen omaava ympyrä. Mittaa halkaisija ja säde. Vertaa niitä. Toista koe vielä kolme kertaa eri ympyröillä. Tee johtopäätös.
8. Yhdistä mitkä tahansa kaksi pistettä ympyrässä. Tuloksena olevaa segmenttiä kutsutaan sointukseksi. Määritellään sointu. Rakenna kolme sointua lisää. Kuinka monta sointua ympyrässä on.
9. Onko säde sointu. Todista se.
10. Onko halkaisija jänne. Todista se.

Tutkimustyöt voivat olla luonteeltaan propedeuttisia. Ympyrän tutkimisen jälkeen voit harkita useita mielenkiintoisia ominaisuuksia, jotka opiskelijat voivat muotoilla hypoteesin tasolla, ja sitten todistaa tämän hypoteesin. Esimerkiksi seuraava tutkimus:

"Matemaattinen tutkimus"

1. Muodosta ympyrä, jonka säde on 3 cm, ja piirrä sen halkaisija. Yhdistä halkaisijan päät mielivaltaiseen ympyrän pisteeseen ja mittaa jänteiden muodostama kulma. Suorita samat rakenteet vielä kahdelle kierrokselle. Mitä huomaat.
2. Toista koe mielivaltaisen säteen ympyrällä ja muotoile hypoteesi. Voidaanko sitä pitää tehtyjen rakennusten ja mittausten avulla todistettuna?

Kun tutkitaan aihetta "Suorien keskinäinen järjestely tasossa", matemaattinen tutkimus suoritetaan ryhmissä.

Tehtävät ryhmille:

1. Ryhmä.

1. Piirrä funktion kuvaajat yhteen koordinaattijärjestelmään

Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.

2. Vastaa kysymyksiin täyttämällä taulukko: