Raportti Leonhard Eulerista kertoo kaiken suuren matemaatikon, fyysikon, mekaanikon ja tähtitieteilijän elämästä.

Leonhard Eulerin elämä ja työ lyhyesti

Tuleva tiedemies (Leonhard Eulerin elinvuodet 1707-1783) syntyi Baselissa Sveitsissä 15. huhtikuuta 1707. Valmistuttuaan paikallisesta koulusta hän osallistui Bernoullin luentoihin Baselin yliopistossa. Hän suoritti maisterin tutkinnon vuonna 1723 ja 3 vuotta myöhemmin hän sai kutsun Pietarin tiedeakatemiasta matematiikan dosentin virkaan.

Vuonna 1730 hän otti fysiikan tuolin. Vuonna 1733 Euler sai akateemikon arvonimen. Euler vietti 15 vuotta Venäjällä ja kirjoitti täällä maailman ensimmäisen teoreettisen mekaniikan oppikirjan ja matemaattisen navigoinnin kurssin.

Vuonna 1741 Preussin kuningas Frederick II kutsui Eulerin muuttamaan Berliiniin. Hyväksyttyään tämän tarjouksen hän vaihtaa asuinpaikkaansa ja julkaisee 3 osaa ballistisia artikkeleita. Vuonna 1747 matemaatikko keksi monimutkaisen linssin.

Vuonna 1749 Euler julkaisi kaksiosaisen teoksen, jossa hän esitti ensimmäisenä navigoinnin ongelmat matemaattisessa muodossa. Hän teki monia löytöjä matemaattisen analyysin alalla ja kuvaili niitä kirjassa "Johdatus äärettömän pienten määrien analyysiin". Suuri matemaatikko Leonhard Euler ei lakkaa tutkimasta differentiaali-, variaatio- ja integraalilaskentaa. Hän käsitteli valon kulkua eri välineiden läpi ja miten kromatismin vaikutus liittyy tähän.

Hän palasi Venäjälle vuonna 1766 ja julkaisi teoksensa "Algebran elementit". Muuten, hän ei kirjoittanut sitä omalla kädellä, vaan saneli sen, koska vuoteen 1768 mennessä matemaatikko oli täysin sokea. Mutta tämä sairaus ei estänyt häntä julkaisemasta useita muita julkaisuja ja kirjoja, muistelmia ja integraalilaskennan määriä.

Pariisin tiedeakatemia vuonna 1775 hyväksyi Eulerin seuran 9. jäseneksi kiertäen samalla akatemian lakeja ja sen sääntöjä, joiden mukaan vain 8 henkilöä voitiin hyväksyä seuraan.

Yleisesti ottaen matemaatikko Euler suoritti yli 865 tutkimusta elämänsä aikana, millä oli valtava vaikutus matematiikan kehitykseen Venäjällä. Hän kuoli Pietarissa 18.9.1783.

Leonhard Euler mielenkiintoisia faktoja

• Vuonna 1733 tiedemies menee naimisiin Katharinan, taiteilija Georg Gzelin tyttären, kanssa. Avioliiton 40 vuoden aikana vaimo synnytti Leonardille 13 lasta. Mutta vain 5 heistä selvisi - 2 tytärtä ja 3 poikaa. Vuonna 1773 hänen rakas vaimonsa kuoli ja 3 vuoden kuluttua Euler meni naimisiin toisen kerran. Katarina Salomeen, kuolleen vaimon sisarpuoliskoon.
• Venäjällä tiedemiestä kutsuttiin Leontyksi.
• Euler oli ensimmäinen, joka selitti systemaattisesti laskennan. Matemaatikko on tieteellisen matemaattisen venäläisen koulukunnan perustaja. Hän kirjoitti monia kirjoja planeettojen ja kuun liiketeoriasta, mekaniikasta, maantiedosta, laivanrakennusteoriasta ja musiikin teoriasta.
• Hän ei pitänyt teattereista, ja kun hänen vaimonsa onnistui vielä esittelemään hänet kauniiseen, Leonard laski mielessään monimutkaisia ​​matemaattisia kaavioita esityksen loppuun asti, jotta hän ei kuolisi tylsyyteen.
• Hän oli erittäin osaava henkilö. Kaikki yhteensä 13-vuotiaana hänestä tuli opiskelija, ja 17-vuotiaana hän valmistui maisteriksi ja sai kutsun Venäjän tiedeakatemian fysiikan laitoksen johtajaksi.
• Sveitsiläissyntyisyydestään huolimatta Euler vietti suurimman osan aikuiselämästään Pietarissa Venäjällä ja Berliinissä Preussissa.
• Euler muistetaan 1700-luvun tärkeimpänä matemaatikona. Hänet muistetaan hänen panoksestaan ​​mekaniikassa, virtausdynamiikassa, optiikassa, tähtitiedossa ja musiikissa.
• Leonhard Euler pysyi uskollisena kalvinistina koko ikänsä.
• Hän menetti oikean silmänsä näön melko aikaisin, luultavasti ylityön vuoksi.
• Hän työskenteli 25 vuotta Berliinin akatemiassa ja palasi sitten Pietariin 59-vuotiaana, jolloin hän menetti näkönsä toisesta silmästään. Sokeus ei estänyt häntä. Itse asiassa hän suoritti sokeasti kattavan analyysin kuun liiketeoriasta. Kaikki monimutkainen analyysi tehtiin kokonaan hänen päässään.
• Vuonna 1771 hänen talonsa paloi. Vuonna 1776 hänen vaimonsa kuoli. Hän kuoli vuonna 1783 76-vuotiaana.
• Tiedetään, että hän julkaisi yli 500 kirjaa ja artikkelia elämänsä aikana, ja toiset 400 julkaistiin postuumisti. On arvioitu, että hän teki keskimäärin noin 800 sivua vuodessa.

Euler Leonard (1707-1783), matemaatikko, fyysikko, mekaanikko, tähtitieteilijä.

Syntynyt 15. huhtikuuta 1707 Baselissa (Sveitsi). Hän valmistui paikallisesta lukiosta, kuunteli I. Bernoullin luentoja Baselin yliopistossa. Vuonna 1723 hän sai maisterin tutkinnon. Vuonna 1726 hän saapui Pietarin tiedeakatemian kutsusta Venäjälle ja hänet nimitettiin matematiikan avustajaksi.

Vuonna 1730 hän otti fysiikan tuolin ja vuonna 1733 hänestä tuli akateemikko. Venäjällä vietetyn 15 vuoden aikana Euler onnistui kirjoittamaan maailman ensimmäisen teoreettisen mekaniikan oppikirjan sekä matemaattisen navigoinnin kurssin ja monia muita teoksia.

Vuonna 1741 hän hyväksyi Preussin kuninkaan Fredrik II:n tarjouksen ja muutti Berliiniin. Mutta vielä tuolloin tiedemies ei katkaissut siteitä Pietariin. Vuonna 1746 julkaistiin kolme osaa Eulerin ballistisia artikkeleita.

Vuonna 1749 hän julkaisi kaksiosaisen teoksen, joka ensimmäistä kertaa esitteli navigoinnin ongelmat matemaattisessa muodossa. Eulerin lukuisat löydöt matemaattisen analyysin alalla koottiin myöhemmin kirjaan An Introduction to the Analysis of Infinitely Small Quantities (1748).

Johdantoa seurasi neljän osan tutkielma. Differentiaalilaskulle omistettu 1. osa julkaistiin Berliinissä (1755) ja loput integraalilaskulle omistettu osa Pietarissa (1768-1770).

Viimeisessä, 4. osassa, tarkastellaan Eulerin ja J. Lagrangen luomaa variaatiolaskentaa. Samaan aikaan Euler tutki kysymystä valon kulkemisesta eri välineiden läpi ja siihen liittyvää kromatismin vaikutusta.

Vuonna 1747 hän ehdotti monimutkaista linssiä.

Vuonna 1766 Euler palasi Venäjälle. Teos "Algebran elementit", joka julkaistiin vuonna 1768, tiedemies pakotettiin sanelemaan, koska hän oli tähän mennessä sokea. Samaan aikaan kolme osaa integraalilaskentaa, kaksi osaa algebran elementtejä ja muistelmia ("Cometation of the Comet 1769", "Calculation of the Solar Eclipse", "New Theory of the Moon", "Navigation" jne. .) julkaistiin.

Vuonna 1775 Pariisin tiedeakatemia, ohittaen perussäännön ja Ranskan hallituksen suostumuksella, nimitti Eulerin yhdeksänneksi (siitä pitäisi olla vain kahdeksan) "jäsenjäseneksi".

Euler on kirjoittanut yli 865 tutkimusta monipuolisimmista ja vaikeimmista kysymyksistä. Hänellä oli suuri ja hedelmällinen vaikutus matemaattisen koulutuksen kehitykseen Venäjällä 1700-luvulla. Pietarin matematiikan koulu, johon kuuluivat akateemikot S. K. Kotelnikov, S. Ya Rumovsky, N. I. Fuss, M. E. Golovin ja muut tiedemiehet, teki Eulerin johdolla valtavan opetustyön, loi laajan ja aikansa merkittävän opetuskirjallisuuden , suoritti useita mielenkiintoisia tutkimuksia.

Leonhard Euler - yksi kaikkien aikojen suurimmista matemaatikoista - erottui hillittömästä tiedonhalusta ja hillittömästä energiasta. Monet klassiset lauseet kaikilla matematiikan aloilla on nimetty hänen mukaansa.

Leonhard Euler syntyi Baselissa Sveitsissä 15. huhtikuuta 1707. Paul Euler - pojan isä - oli pastori ja haaveili, että hänen poikansa seuraisi hänen jalanjälkiä. Elämänsä ensimmäisistä vuosista lähtien hän opettaa Leonardille kaikenlaisia ​​tieteitä haluten juurruttaa häneen uuden tiedon halun. Euler osoitti erityistä lahjakkuutta tarkkojen esineiden suhteen, ja hänen isänsä alkoi heti kehittää kykyjään. Paavali itse omisti melkein kaiken vapaa-aikansa matematiikalle, ja nuoruudessaan hän jopa osallistui kuuluisan Jacob Bernoullin tunneille.

Kotikoulusta on muodostunut vankka pohja pojan jatkokoulutukselle. Kun hän astui Baselin gymnasiumiin, kaikki aineet annettiin hänelle poikkeuksellisen helposti. Toisen asteen opetuksen taso jätti kuitenkin paljon toivomisen varaa, ja Euler alkoi etsiä uusia mahdollisuuksia tiedon hankkimiseen. 13-vuotiaana Leonard tuli Baselin yliopistoon taiteiden tiedekuntaan. Joten hän pääsee Jacob Bernoullin nuoremman veljen - Johann - luennoille matematiikasta.

Professori huomaa pätevän opiskelijan ja jakaa yksittäiset oppitunnit Eulerille. Bernoullin tiukassa ohjauksessa poika tutustuu suurten matemaatikoiden monimutkaisimpiin teoksiin, oppii ymmärtämään ja analysoimaan niitä. Tämä lähestymistapa oppimiseen antoi Leonardille mahdollisuuden saada ensimmäinen tutkinto 16-vuotiaana, kun hän pystyi suorittamaan vertailevan analyysin Descartesin ja Newtonin latinaksi. Joten Eulerista tulee taiteen mestari.

Valmistuttuaan yliopistosta Paul puuttui jälleen poikansa koulutukseen. Koska Leonardista tulee pappi, hänen isänsä pakottaa hänet opettelemaan kieliä: hepreaa ja kreikkaa. Euler ei saavuttanut suurta menestystä, joten hänen isänsä oli tultava toimeen hänen intohimonsa matematiikkaa kohtaan. 17-vuotias poika ei kuitenkaan löydä ammattiaan työpaikkaa - yliopiston kaikki paikat ovat täynnä. Hän vierailee edelleen professori Bernoullin talossa ja solmii läheisen ystävyyden poikiensa Danielin ja Nikolain kanssa.

Vuonna 1727 Bernoullin veljien jälkeen tiedemies lähti Pietariin. Tässä Eulerista tulee korkeamman matematiikan lisä. Vuonna 1730 Leonhard Eulerille tarjottiin fysiikan katedraalia, ja tammikuussa 1731 hänestä tuli professori. Vuodesta 1733 lähtien hänen johdollaan oli jo korkeamman matematiikan laitos. 14 Pietarissa vietetyn vuoden ajan hän julkaisee teoksia hydrauliikasta, navigoinnista, mekaniikasta, kartografiasta ja tietysti matematiikasta. Yhteensä hänellä on yli 70 tieteellistä artikkelia. Lännessä Euler tunnustetaan juuri venäläiseksi tiedemieheksi. Leonardin sveitsiläiset juuret muistuttavat itsestään vain hänen henkilökohtaisessa elämässään - hän menee naimisiin sveitsiläisen naisen Katerina Gzelin kanssa.

Pietarin tiedeakatemia saattoi tuolloin ylpeillä ainutlaatuisella opetushenkilöstöllä. Sellaiset tunnetut tiedemiehet kuin J. German, D. Bernoulli, H. Goldbach ja monet muut opettavat ja harjoittavat tieteellistä toimintaa täällä. Tällainen yritys antaa Eulerille mahdollisuuden syventyä tutkimukseensa mahdollisimman paljon, ja tiedemies julkaisee yhä enemmän uusia teoksia Akatemian julkaisuissa. Merkittävin niistä on kaksiosainen Mekaniikka.

Fredrik II Preussin kuninkaana päättää perustaa Berliinin Akatemian Tiedeyhdistyksen pohjalta. Hän kutsuu Eulerin töihin Berliiniin erittäin edullisin ehdoin. Vuonna 1841 tiedemies päätti muuttaa, mutta hän oli kuitenkin aktiivisesti kirjeenvaihdossa venäläisten tutkijoiden, erityisesti Lomonosovin, kanssa. Leonard Euler tapasi Berliinissä tiedeakatemian presidentin Moreau de Maupertuisin ja tuli itse asiassa hänen sijaisensa - Moreau sairastuu usein ja Euler täyttää velvollisuutensa.

Saksassa tutkija jatkaa työskentelyä lukuteorian, matemaattisen analyysin ja variaatioiden laskennan alalla, soveltaa uutta lähestymistapaa geometrian tutkimukseen. Eulerin tutkimuksen tulos on uusi tiede - topologia. Samaan aikaan laivanrakennus ja taivaallinen mekaniikka joutuivat Leonardin etujen alalle. Jälkimmäisessä hän saavuttaa ennennäkemättömän menestyksen - hän luo teorian Kuun liikkeestä ottaen huomioon Auringon vetovoiman.

Euler ei saanut kauan odotettua Akatemian presidentin virkaa, josta tuli yksi tärkeimmistä syistä hänen paluulleen Pietariin. Täällä tieteiden suojelijatar Katariina II ottaa hänet lämpimästi vastaan. Tiedemies alkaa innokkaasti työskennellä Venäjän hyväksi.

Ikä tuntee itsensä, ja 60-vuotiaana Euler menettää näkönsä lähes kokonaan, mutta hän ei lopeta tieteellistä toimintaansa. Palattuaan hän onnistuu tulostamaan 200 esseetä eri tieteenaloilla.

Leonardin ensimmäinen vaimo kuolee pian muuton jälkeen, ja pari vuotta myöhemmin tiedemies menee naimisiin oman sisarensa Salome-Abigail Gzelin kanssa. Hänen lapsensa ottavat Venäjän kansalaisuuden.

Hallitus arvostaa suuresti tutkijan saavutuksia ja hänen panostaan ​​tieteen kehittämiseen. Vaikka Euler ja hänen perheensä olivat lopettaneet tieteellisen toimintansa, he saivat täysin kaiken tarvittavan valtion kustannuksella. Leonhard Euler kuolee vuonna 1783 Pietarissa 75-vuotiaana. Siihen mennessä hänellä oli 5 lasta ja 26 lastenlasta. Hänen jälkeensä hän jätti 800 tieteellistä artikkelia ja 72 nidettä eri tieteenaloille.

Tieteellisen uransa aikana Leonhard Euler perusti teorian funktioista, joissa on monimutkaisia ​​muuttujia, tavallisia differentiaaliyhtälöitä ja osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Hänestä tuli edelläkävijä variaatioiden ja topologian laskennassa, sovelsi uusia integrointimenetelmiä. Hänen mukaansa on nimetty monet algebran ja lukuteorian lauseet, joista tuli myöhemmin klassisia.

Stirlingin ja Newtonin tuloksia käyttäen Euler vuonna 1732 (samaan aikaan MacLarenin kanssa) löysi yleisen summauslain. Toisin sanoen hän ilmaisi äärettömän sarjan sn= ∑ u (k) osasumman, integraalin ja derivaatan sarjan kautta, jolla on yhteinen termi u (n). Tutkimalla saatua dataa sekä Bernoulli-lukujen B2n+2:B2n suhdetta Euler päätti, että tämä sarja on divergentti, mutta pystyi kuitenkin laskemaan sen likimääräisen arvon. Tätä varten tiedemies käytti sarjan kaikkien jäsenten summaa, jotka ovat vähenemässä. Tämä löytö johti asymptoottisen sarjan käsitteeseen, jolle monet kuuluisat matemaatikot omistautuivat myöhemmin teoksensa. Niitä ovat Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson ja Cauchy. Euler-McLarenin kaavasta tuli äärellisten erojen teorian perusta.

D'Alembertin työstä kiehtovana Euler alkoi opiskella jousiteoriaa. Artikkelissaan "On Vibration of a String" tiedemies löytää yleisen ratkaisun värähtelyyhtälöön ottamalla alkunopeuden nollaksi. Sillä oli muoto y \u003d φ (x + at) + ψ (x - at), jossa a on vakio, ja se erosi vähän d'Alembertin ratkaisusta. Kuitenkin vuonna 1766 Euler löysi myös oman menetelmänsä, joka sisällytettiin myöhemmin hänen "Integraal Calculukseen" (1770). Tätä varten hän otti käyttöön uusia koordinaatteja, jotka toivat yhtälön yksinkertaisempaan muotoon integrointia varten: u \u003d x + at, v \u003d x - at. Nykyaikaisissa differentiaaliyhtälöiden oppikirjoissa tällaisia ​​koordinaatteja kutsutaan tunnusomaisiksi ja niitä käytetään laajalti erilaisiin laskelmiin.

Yksi Eulerin tärkeimmistä löydöistä oli hänen mukaansa nimetty kaava. Se väittää, että millä tahansa todellisella x:llä yhtälö eix= cosx + isinx (i on imaginaariyksikkö, e on luonnollisen logaritmin kanta) on tosi. Siten tiedemies yhdisti trigonometrisen funktion ja kompleksisen eksponentin. Kaava julkaistiin kirjassa "Johdatus infinitesimaalien analyysiin" (1748). Jatkaessaan tutkimusta tällä alueella Euler sai eksponentiaalisen muodon kompleksiluvulle muodossa z = reiφ.

Lisäksi hän yksinkertaisti ja lyhensi huomattavasti matemaattista merkintää - hän otti käyttöön trigonometristen funktioiden merkinnän: tg x, ctg x, sec x, cosec x ja piti niitä ensimmäisenä numeerisen argumentin funktioina, joista tuli nykyajan perusta. trigonometria.

Kuten Laplace myöhemmin väitti, kaikki 1700-luvun matemaatikot opiskelivat Eulerin kanssa. Kuitenkin jopa useiden vuosisatojen jälkeen hänen matemaattisia menetelmiään käytetään meriasioissa, ballistiikassa, optiikassa, musiikin teoriassa ja vakuutuksissa.

Leonhard Euler on erinomainen matemaatikko ja fyysikko. Tarkin määritelmä, jolla Eulerin luomia töitä voidaan luonnehtia, ovat loistavat materiaalit, joista on tullut koko ihmiskunnan omaisuutta.
Hänen menetelmillään opetetaan monien sukupolvien opiskelijoita kouluissa ja korkeakouluissa. Leonard teki valtavan panoksen matemaattisten ja fyysisten tieteiden kehitykseen, hänestä tuli tieteellisten löytöjen pääsarjan perustaja. Saavutustensa ansiosta Euler oli kunnia-akateemikko monissa maailman maissa.
Eulerin pääpaino oli matematiikassa, mutta hän työskenteli monilla tieteenaloilla, minkä ansiosta hän jätti valtavan määrän tärkeitä teoksia tähtitiedestä, fysiikasta, mekaniikasta ja useista soveltavista tieteistä. Eulerista ei tullut vain historian tärkein edustaja koulujen ja yliopistojen opiskelijoille tarkoitetun oppikirjallisuuden luomisessa, vaan hän oli myös opettaja useille eri sukupolville kuuluville matemaatikoille, joista tuli Eulerin opetusten seuraajia. Monet kuuluisat matemaatikot, sekä entiset että nykyiset, ovat perustaneet matemaattisten tieteiden tutkimuksensa suurelta osin Leonardin työhön. Heidän joukossaan ovat sellaiset matematiikan "kuninkaat" kuin Laplace ja Carl Friedrich Gauss. Tähän asti, monien vuosien jälkeen Eulerin kuolemasta, hän on inspiroinut monia tiedemiehiä eri puolilta maailmaa saavuttaakseen uusia korkeuksia matematiikan ja sen alojen alalla.
Jopa nykymaailmassa, korkean teknologian aikakaudella, Leonhard Eulerin opetusmateriaalit ovat edelleen kysyttyjä. Matematiikan aloilla Eulerin käsitteet ovat laajalti tunnettuja, kuten:
- suora viiva;
- suora viiva ympyrässä;
- piste;
- lause polyhedralle;
- katkoviivojen menetelmä (menetelmä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi);
- beeta- ja gammafunktion integraali;
- kulma (mekaniikassa - kappaleiden liikkeen määrittämiseksi);
- numero (hydrodynamiikan työhön).
On luultavasti mahdotonta löytää matemaattisesta tieteestä vähintään yhtä aluetta, joka ei perustuisi Eulerin kaltaisen loistavan tiedemiehen opetuksiin. Hän jätti todella merkittävän jäljen tieteeseen.
Mutta ei vain Leonhard Eulerin panos eri tieteenaloilla ole kiinnostava ja merkittävä. Hänen elämänsä oli yhtä mielenkiintoinen. Leonard syntyi 15. huhtikuuta 1707 Baselissa. Hänet kasvatti isänsä, koulutukseltaan teologi ja ammatilta pappi. Poika sai peruskoulutuksensa kotona. Hänen isänsä Paul opiskeli kerran matematiikkaa Jacob Bernoullin kanssa. Ja nyt hän jakoi tietonsa pojalleen. Kehittäessään lapsessaan loogista ajattelua Paul toivoi edelleen, että Leonard jatkaisi hengellistä uraansa tulevaisuudessa. Mutta pieni nero kiehtoi eksaktista tieteestä niin paljon, että hän ei viettänyt päivääkään ilman, että hän oppi isältään yhä enemmän tästä viihdyttävästä tieteestä.
Kuitenkin, kun tuli aika aloittaa vakavat opinnot ja saada erikoisala, hänen isänsä lähetti Leonardin Baselin yliopistoon, jossa nuoresta miehestä tuli taideopiskelija. Siellä heidän piti tehdä hänestä hengellinen persoona ja lähettää hänet hänen isänsä, pastorin, polulle. Mutta lapsuuden rakkaus matematiikkaan muutti kaikki Paulin suunnitelmat ja ohjasi kaverin eri polulle - tarkkojen laskelmien, kaavojen ja numeroiden polulle. Leonardista tuli kurssin paras opiskelija moitteettoman muistinsa ja korkeiden kykyjensä ansiosta. Ja Bernoulli itse huomasi nuoren neron matemaattiset menestykset. Hän kutsui Eulerin opiskelemaan kotiinsa, ja näistä opinnoista tuli viikoittain.
Leonard sai 17-vuotiaana maisterin tutkinnon erinomaisesta latinankielisestä luennosta Newtonin ja Deckardin näkemysten filosofiasta. Euler tunnettiin useista muista merkittävistä teoksista, joista yksi (fysiikassa) voitti Baselin yliopiston kilpailun professorin paikasta. Hänen työnsä aiheutti ihailun myrskyn ja myönteisten arvostelujen tulvan. Mutta huolimatta nuoren lahjakkuuden korkeasta tunnustuksesta, häntä pidettiin liian nuorena ottamaan vastuullisen yliopistoprofessorin tehtävän.
Pian Bernoullin poikien suositusten ansiosta, joiden kanssa Leonhardilla oli lämpimät ystävälliset suhteet, Euler sai mahdollisuuden parantaa taitojaan. Hänet kutsuttiin Pietariin fysiologian laitoksen johtajaksi. Ymmärtääkseen, ettei hän saavuta merkittäviä korkeuksia kotikaupungissaan, Leonard hyväksyy kutsun, lähtee Sveitsistä ja lähtee Pietariin.
Samaan aikaan Euroopassa tapahtui aktiivista tieteen kehitystä. Nerokas Leibniz esitteli maailmalle projektin, jonka tarkoituksena oli luoda tieteellisiä akatemioita. Saatuaan tietää tämän projektin kehityksestä Pietari I hyväksyi suunnitelman Pietarin Akatemian perustamisesta. Siihen kutsuttiin erinomaisia ​​professoreita. Tieteiden opetuksen ja venäläisten tiedemiesten kehityksen edistämiseksi akatemiaan rakennettiin yliopisto ja kuntosali. Akatemian jäsenten tehtävänä oli laatia metodologisia käsikirjoja matematiikan, mekaniikan, fysiikan ja muiden erikoisalojen alkututkimukseen. Euler kirjoitti aritmetiikkaa käsittelevän käsikirjan, joka käännettiin pian venäjäksi. Tämä suositus oli ensimmäinen venäläisessä koulutuksessa, jonka mukaan he alkoivat opettaa koululaisia,
ja hän merkitsi ikuisesti Eulerin historiassa miehenä, ulkoisena valtavana panoksena yhteiskunnan kehitykseen.
Pian valta muuttui, Pietari I:n sijaan Anna Ioannovna nousi valtaistuimelle. Politiikka on muuttunut, näkemykset valtiosta ovat muuttuneet, myös koulutuksen suhteen. Koulutusakatemia alettiin nähdä laitoksena, joka toi suuria tappioita ja ei tuonut paljon hyötyä hallitukselle. Sen sulkemisesta alkoi liikkua huhuja.
Mutta kaikista vaikeuksista huolimatta akatemia selvisi ja jatkoi toimintaansa. Jotkut professorit lähtivät peläten uutta hallitusta. Tämän ansiosta Leonard otti vapautuneen fysiikan professorin paikan, mikä mahdollisti myös melko suuren palkan. Pari vuotta myöhemmin Leonhard Eulerista tuli matematiikan laitoksen akateemikko.
Loistavan uran lisäksi Leonardilla oli myös onnellinen elämä. 26-vuotiaana hän meni naimisiin kauniin ja hienostuneen Ekaterina Gzelin, kuuluisan taidemaalarin tyttären, kanssa. Hääpäivä määrättiin uudelle vuodelle, ja kaikista akatemian työntekijöistä tuli kutsuvieraita. Kaksi suuren Eulerin perhettä kokoontui juhlimaan kahta juhlapäivää. Sukulaisten perhe ja suku Tiedeakatemiasta. Loppujen lopuksi hänelle työstä on tullut toinen koti ja kollegoista on tullut läheisiä ihmisiä.
Eulerin suoritus oli hämmästyttävä. Hän ei voinut elää ilman tieteellistä uraansa. Kerran hän otti vastaan ​​akatemian saaman kehitystehtävän. Erikoisuus oli, että tehtävä oli uskomattoman suuri. Sen täytäntöönpanoon varattiin kolme kuukautta. Euler halusi kuitenkin erottua joukosta, näyttää erinomaiset kykynsä ja suoritti tämän tehtävän kolmessa päivässä. Tämä aiheutti myrskyn myönteisiä keskusteluja ja ihailua professorin lahjakkuudesta. Mutta voimakkaalla ylijännitteellä oli kielteinen vaikutus tiedemiehen kehoon - Leonard sokeutui toisesta silmästä, koska se ei kestänyt voimakasta kuormaa. Mutta Euler osoitti kestävyyttä ja filosofista viisautta julistaen, että nyt hän voi omistaa enemmän aikaa perheelleen ja henkilökohtaiselle elämälleen, koska tästä lähtien matematiikka häiritsee häntä vähemmän.
Sen jälkeen Eulerista tuli vieläkin kuuluisampi tieteen huippujen joukossa, ja hänen suurenmoinen työnsä, joka riisti häneltä puolet näkökyvystään, toi hänelle todellisen maailmankuulun. Hänen loistava analyyttinen esitys mekaniikasta liikemenetelmänä oli uuden virstanpylvään löytäminen tieteen maailmassa.
Kun maailma parani, myös tiede parani. Euler alkoi tutkia fysikaalisten ilmiöiden kuvausta integraalien avulla. Vaikeus oli se, että Leonard asui Pietarissa, missä tieteellistä akatemiaa ei pidetty erinomaisena eikä sillä ollut asianmukaista kunnioitusta. Tieteen kehitystä pahensi se, että Venäjälle ilmoitettiin uusi hallitsija - nuori John. Eulerin mukaan tieteellisen tutkimuksen kehitystila muuttui epävakaaksi, eikä sillä ollut kehittynyttä valoisaa tulevaisuutta. Siksi Euler otti mielellään vastaan ​​kutsun työskennellä Berliinin akatemiassa. Mutta samalla matemaatikko antoi sanansa olla unohtamatta Pietarin akatemiaa, jolle hän antoi monta vuotta elämästään, ja auttaa mahdollisimman paljon. 25 vuoden kuluttua hän palaa Venäjän maaperälle. Mutta toistaiseksi hän muuttaa Berliiniin perheensä, vaimonsa ja lastensa kanssa. Kuitenkin koko sen ajan, jonka Euler oleskelee Berliinissä, hän jatkaa teosten kirjoittamista Venäjän akatemialle, muokkaa venäläisten tiedemiesten uusia menetelmiä, hankkii venäläisiä tieteellisiä kirjoja ja myös isännöi Venäjältä tulevia opiskelijoita, jotka lähetettiin harjoitteluun suuren tiedemiehen luo. Ja mikä tärkeintä, hän pysyy Pietarin akatemian kunniajäsenenä.
Pian julkaistaan ​​Bernoullin kootut teokset, jotka vanha professori lähettää opiskelijalleen Berliiniin ja pyytää jatkamaan työtään. Euler ei pettänyt opettajaansa. Terveysongelmista huolimatta hän alkoi aktiivisesti tuottaa teoksia, jotka saivat myöhemmin valtavan menestyksen ja tunnustuksen. Nämä teokset olivat:
- "Johdatus äärettömän analyysiin";
- "Ohjeet differentiaalilaskennasta";
- "Kuun liikkeen teoria";
- "Meritiede";
- "Kirjeitä erilaisista fyysisistä ja filosofisista asioista."
Viimeinen näistä teoksista oli Eulerin seuraava suuri läpimurto, joka käännettiin kymmenille kielille ja julkaistiin monissa julkaisuissa ympäri maailmaa. Lisäksi Euler kirjoitti monia tieteellisiä artikkeleita, jotka olivat erittäin menestyviä.
Tieteellisestä koulutuksestaan ​​huolimatta professori ei pyrkinyt kirjoittamaan töykeitä artikkeleita. Hän kirjoitti aina kielellä, jota ymmärtävät kaiken tasoiset ihmiset. Hän kuvaili teoksiaan ikään kuin hän tutkisi aihetta samaan aikaan lukijan kanssa, aloittaen aiheen avauksesta, teoksen tarkoituksen ymmärtämisestä, loogiseen johtopäätökseen johtavasta päättelystä. Käytyään itsenäisesti läpi oppimispolun, käytyään läpi kaikki sen vaikeat vaiheet, Euler tiesi, mitä ihmiset tuntevat, kun he alkavat sukeltaa tieteen monimutkaiseen rakenteeseen. Siksi hän yritti tehdä työstään mielenkiintoista ja ymmärrettävää.
Suuri saavutus oli kaavojen löytäminen, jotka määrittävät kriittisen kuorman tangon puristuksen aikana. Näinä vuosina tämä työ ei aiheuttanut tarvetta sen käytölle, mutta lähes vuosisadan jälkeen se tuli välttämättömäksi rautatiesiltojen rakentamisessa Englannissa.
Leonard teki valtavan määrän työtä löytöjensä ja laskelmiensa perusteella. Hänen teoksiaan julkaistiin noin 1000 sivua vuodessa. Tämä on vakava mittakaava jopa kirjallisille teoksille. Mutta se, että näillä sivuilla oli numeroita ja kaavoja sellaisessa määrässä ... Professorin nero on ihailtavaa!
Uusi keisarinna Katariina II myönsi vaikuttavia summia tieteen kehittämiseen, ja kiinnittäen huomion lahjakkaaseen professoriin hän kutsui tämän palaamaan Pietariin johtamaan akatemian matematiikan osastoa. Ehdotuksessaan hän mainitsi melko vankan palkan, mutta totesi, että jos tämä summa ei riittänyt professorille, hän oli valmis hyväksymään hänen ehdot, jos hän vain suostuisi tulemaan Pietariin. Euler hyväksyy tämän edullisen tarjouksen, mutta he eivät halua päästää häntä pois palveluksesta Berliinistä. Useiden vetoomustensa hylkäämisen jälkeen Euler ryhtyy temppuihin ja yksinkertaisesti lopettaa tieteellisten julkaisujen julkaisemisen. Tämä kannatti ja hänen annettiin vihdoin lähteä Venäjälle. Saapuessaan Pietariin keisarinna antoi professorille kaikenlaisia ​​etuja, mukaan lukien varojen jakaminen henkilökohtaisen kodin hankintaan ja sen viihtyisään ympäristöön. Katariina Suuren ensimmäinen pyyntö oli ideaprojekti, joka modernisoi akatemian.
Aktiivinen työ ja kova stressi veivät lopulta Leonhard Eulerista hänen arvokkaan näkemyksensä. Mutta tämäkään ei estänyt tieteellistä neroa parantamasta tieteellistä maailmaa. Hän sanelee kaikki ajatuksensa, löytönsä, tieteelliset työnsä nuorelle pojalle, joka ahkerasti kirjoittaa kaiken ylös saksaksi.
Pian tapahtui kauhea odottamaton tilanne - Pietarissa syttyi suurenmoinen tulipalo, jonka uhreja oli monia rakennuksia. Mukaan lukien professorin talo. Hänen pelastaminen oli vaikeaa. Onneksi hänen tieteelliseen työhönsä ei käytännössä vaikuttanut. Vain yksi teos paloi - "Uusi teoria kuun liikkeestä." Mutta sen moitteettoman, ilmiömäisen muistin ansiosta, joka Leonardilla oli jopa vanhuudessaan, tuhottu teos palautettiin.
Euler joutui muuttamaan perheensä kanssa uuteen kotiin. Tämä aiheutti näkönsä menettäneelle professorille paljon vaivaa, sillä kaikki tässä talossa oli hänelle tuntematonta ja hänen oli vaikea navigoida koskettamalla. Pian erinomainen saksalainen silmälääkäri Wenzel saapui Pietariin. Hän aikoi palauttaa suuren professorin näön. Leikkaus, joka kesti vain muutaman minuutin, palautti Eulerin näön vasempaan silmään. Lääkäri kehotti Leonardia suojaamaan silmiään, välttämään pitkäaikaista rasitusta ja olemaan kirjoittamatta tai lukematta. Mutta professorin pakkomielteinen rakkaus tieteeseen ei sallinut hänen noudattaa silmälääkärin suosituksia. Hän alkoi jälleen työskennellä aktiivisesti, mikä johti kauhistuviin seurauksiin - hän menetti lopulta näkönsä. Toisten yllätykseksi nero viittaa uskomattoman rauhallisesti kaikkeen tapahtuneeseen. Hänen tieteellinen toimintansa jopa lisääntyi - selkeä ajatusvirta antoi hänelle mahdollisuuden ymmärtää useita tieteellisiä saavutuksia, jotka ilmestyivät paperille sanelusta kirjoittaneiden opiskelijoidensa ansiosta.
Pian Leonardin vaimo kuoli, ja tämä oli vakava shokki hänelle, miehelle, joka oli mielettömästi kiintynyt perheeseensä. Asuttuaan rakkaan vaimonsa kanssa 40 vuotta, Euler ei voinut enää kuvitella elämää ilman häntä. Tiede auttoi häntä poistamaan mielensä surusta. Elämänsä viimeisiin päiviin asti Euler jatkoi aktiivista ja tuottavaa työtä. Hänen tärkein avustajansa kirjoittamisessa oli vanhin poika sekä useita uskollisia opiskelijoita. Ne kaikki olivat professorin silmiä, jotka antoivat tieteelliselle maailmalle esittää neron viimeiset ajatukset.
Vuonna 1793 Leonard tunsi terveytensä jyrkän heikkenemisen, voimakkaat ja säännölliset päänsäryt aiheuttivat hänelle vakavaa ahdistusta, eikä hän enää antanut hänen työskennellä tuottavasti. Yhdessä Lekselin kanssa pidetyssä tärkeässä tapaamisessa, jossa keskusteltiin uuden Uranuksen planeetan löytämisestä, Euler tunsi olonsa huimaukselta. Hän onnistui lausumaan sanat "Minä kuolen", hän menetti tajuntansa. Myöhemmin lääkärintarkastuksessa selvisi, että hän oli kuollut aivoverenvuotoon.
Suuri matemaatikko Leonhard Euler haudattiin Pietarin Smolenskin hautausmaalle. Maailma on menettänyt lahjakkaan, erinomaisen tiedemiehen, professorin ja uskomattoman ihmisen. Mutta itsensä jälkeen hän jätti avoimeksi suurenmoisen, ihmiskunnalle välttämättömän volyymin.

Sveitsi (1707-1727)

Baselin yliopisto 1600-1700-luvuilla

Seuraavien kahden vuoden aikana nuori Euler kirjoitti useita tieteellisiä artikkeleita. Yksi niistä, "Thesis in Physics on Sound", joka sai myönteisen arvion, lähetettiin kilpailuun täyttämään yllättäen vapautunut fysiikan professorin paikka Baselin yliopistossa (). Mutta positiivisesta palautteesta huolimatta 19-vuotiasta Euleria pidettiin liian nuorena sisällytettäväksi professuuriehdokkaiden joukkoon. On huomattava, että tieteellisten työpaikkojen määrä Sveitsissä oli melko pieni. Siksi veljekset Daniel ja Nikolai Bernoulli lähtivät Venäjälle, missä tiedeakatemian organisointi oli käynnissä; he lupasivat työskennellä siellä myös Eulerin asemassa.

Euler oli ilmiömäinen työntekijä. Aikalaisten mukaan hänelle eläminen merkitsi matematiikan tekemistä. Ja nuorella professorilla oli paljon työtä: kartografiaa, kaikenlaista asiantuntemusta, laivanrakentajien ja ampujien konsultaatioita, koulutuskäsikirjojen laatimista, palopumppujen suunnittelua jne. He jopa vaativat häntä laatimaan horoskooppeja, jotka käskevät Eulerin toimittamaan kaikin mahdollisin tavoin. henkilökunnan tähtitieteilijälle. Mutta kaikki tämä ei estä häntä suorittamasta aktiivisesti omaa tutkimustaan.

Ensimmäisen Venäjällä oleskelunsa aikana hän kirjoitti yli 90 suurta tieteellistä artikkelia. Merkittävä osa akateemisista "muistiinpanoista" on täynnä Eulerin töitä. Hän piti esityksiä tieteellisissä seminaareissa, piti julkisia luentoja, osallistui erilaisten ministeriöiden teknisten tilausten toteuttamiseen.

Kaikki nämä väitöskirjat eivät ole vain hyviä, vaan myös erittäin erinomaisia, sillä hän [Lomonosov] kirjoittaa erittäin tarpeellisista fysikaalisista ja kemiallisista asioista, joita nokkelimmatkaan ihmiset eivät tienneet eivätkä voineet tulkita nykyään, mitä hän teki niin menestyksekkäästi, että minä Olen melko varma hänen selitystensä pätevyydestä. Tässä tapauksessa herra Lomonosovin on tehtävä oikeutta, että hänellä on erinomainen kyky selittää fysikaalisia ja kemiallisia ilmiöitä. Olisi toivottavaa, että muut Akatemiat pystyisivät tuottamaan sellaisia ​​paljastuksia, kuten herra Lomonosov osoitti. Euler, vastauksena Hänen ylhäisyydelleen, herra Presidentti, 1747

Tätä korkeaa arviointia ei estänyt edes se, että Lomonosov ei kirjoittanut matemaattisia teoksia eikä hallitsenut korkeampaa matematiikkaa.

Emanuel Handmannin muotokuva vuodelta 1756 (Kunstmuseum, Basel)

Aikalaisten mukaan Euler pysyi vaatimattomana, iloisena, erittäin sympaattisena ihmisenä koko elämänsä, aina valmis auttamaan toista. Suhteet kuninkaan kanssa eivät kuitenkaan sovi yhteen: Friedrich pitää uutta matemaatikkoa sietämättömän tylsänä, täysin epäsekulaarisena ja kohtelee häntä vähättelevästi. Maupertuis, Berliinin tiedeakatemian presidentti, kuoli vuonna 1759. Kuningas Frederick II tarjosi Akatemian presidentin virkaa d'Alembertille, mutta tämä kieltäytyi. Friedrich, joka ei pitänyt Eulerista, uskoi kuitenkin hänelle Akatemian johdon, mutta ilman presidentin arvonimeä.

Euler palaa Venäjälle, nyt ikuisesti.

Jälleen Venäjä (1766-1783)

Euler työskenteli aktiivisesti viimeisiin päiviinsä asti. Syyskuussa 1783 76-vuotias tiedemies alkoi tuntea päänsärkyä ja heikkoutta. Syyskuun 7. päivänä () perheensä kanssa vietetyn illallisen jälkeen, kun hän puhui akateemikko A.I. Lekselin kanssa äskettäin löydetystä planeetta Uranuksesta ja sen radasta, hän tunsi olonsa yhtäkkiä sairaaksi. Euler onnistui sanomaan: "Minä kuolen" ja menetti tajuntansa. Muutamaa tuntia myöhemmin hän kuoli aivoverenvuotoon palaamatta tajuihinsa.

"Hän lopetti laskemisen ja elämisen", Condorcet sanoi Pariisin tiedeakatemian surukokouksessa (fr. Il cessa de calculer et de vivre ).

Euler oli välittävä perheenisä, joka auttoi mielellään kollegoitaan ja nuoria ja jakoi avokätisesti ideoitaan heidän kanssaan. On tunnettu tapaus, jolloin Euler viivytteli variaatiolaskennan julkaisujaan, jotta nuori ja sitten tuntematon Lagrange, joka itsenäisesti päätyi samoihin löytöihin, voisi julkaista ne ensin. Lagrange ihaili aina Euleria sekä matemaatikona että ihmisenä; hän sanoi: "Jos todella rakastat matematiikkaa, lue Euleria."

Osallistuminen tieteeseen

Euler jätti tärkeitä teoksia matematiikan, mekaniikan, fysiikan, tähtitieteen ja useiden soveltavien tieteiden monipuolisimmista aloista. Matemaattisesti 1700-luku on Eulerin aikakautta. Jos ennen häntä saavutukset matematiikan alalla olivat hajallaan eivätkä aina johdonmukaisia, niin Euler oli ensimmäinen, joka liitti analyysin, algebran, trigonometrian, lukuteorian ja muut tieteenalat yhdeksi järjestelmäksi ja lisäsi monia omia löytöjään. Merkittävä osa matematiikasta on opetettu siitä lähtien "Eulerin mukaan".

Eulerin ansiosta yleinen sarjateoria, hämmästyttävän kaunis "Euler-kaava", vertailuoperaatio kokonaislukumoduulin yli, täydellinen jatkuvien murtolukujen teoria, mekaniikan analyyttinen perusta, lukuisia menetelmiä integroida ja ratkaista differentiaaliyhtälöitä, määrä e, merkintä i kuvitteelliselle yksikölle gammafunktio ympäristön kanssa ja paljon muuta.

Pohjimmiltaan hän loi useita uusia matemaattisia tieteenaloja - lukuteorian, variaatiolaskelman, monimutkaisten funktioiden teorian, pintojen differentiaaligeometrian, erikoisfunktiot. Muut hänen työnsä alueet: Diofantiinianalyysi, tähtitiede, optiikka, akustiikka, tilastot jne. Eulerin tieto oli tietosanakirjaa; matematiikan lisäksi hän opiskeli syvästi kasvitiedettä, lääketiedettä, kemiaa, musiikin teoriaa, erilaisia ​​eurooppalaisia ​​ja muinaisia ​​kieliä.

• Kiista D "Alembertin kanssa kompleksisen logaritmin ominaisuuksista.
• Kiista englantilaisen optikon John Dollondin kanssa siitä, onko mahdollista luoda akromaattinen linssi.

Kaikissa mainituissa tapauksissa Euler puolusti oikeaa kantaa.

numeroteoria

Hän kumosi Fermatin oletuksen, että kaikki muodon luvut ovat alkulukuja; osoittautui jaolliseksi 641:llä.

missä on todellinen. Euler päätteli sille laajennuksen:

,

jossa tulo on otettu kaikkiin alkulukuihin. Tämän ansiosta hän osoitti, että käänteisten alkulukujen sarjan summa poikkeaa.

Ensimmäinen variaatiolaskennan kirja

Geometria

Alkeisgeometriassa Euler löysi useita tosiasioita, jotka Eukleides jätti huomiotta:

• Kolmion kolme korkeutta leikkaavat yhdessä pisteessä (ortokeskiö).
• Kolmiossa ortosenteri, rajatun ympyrän keskipiste ja painopiste sijaitsevat samalla suoralla - "Eulerin viiva".
• Satunnaisen kolmion kolmen korkeuden kannat, sen kolmen sivun keskipisteet ja kolmen janan keskipisteet, jotka yhdistävät sen kärjet ortosentriin, sijaitsevat kaikki samalla ympyrällä (Eulerin ympyrä).
• Minkä tahansa kuperan polyhedronin kärkien (B), pintojen (D) ja reunojen (P) lukumäärät yhdistetään yksinkertaisella kaavalla: B + G = P + 2.

Toinen osa "Introduction to Infinitely Small Analysis" () on maailman ensimmäinen oppikirja analyyttisestä geometriasta ja differentiaaligeometrian perusteista. Termi affiiniset muunnokset esitellään ensimmäisen kerran tässä kirjassa yhdessä tällaisten muunnosten teorian kanssa.

Ratkaisessaan kombinatorisia tehtäviä hän tutki syvällisesti yhdistelmien ja permutaatioiden ominaisuuksia, otti huomioon Euler-luvut.

Muut matematiikan osa-alueet

• Graafiteoria alkoi Eulerin ratkaisulla Königsbergin seitsemän sillan ongelmaan.
• Polyline menetelmä Euler.

Mekaniikka ja matemaattinen fysiikka

Monet Eulerin teoksista on omistettu matemaattiselle fysiikalle: mekaniikka, hydrodynamiikka, akustiikka jne. Vuonna 1736 julkaistiin tutkielma "Mekaniikka eli liikkeen tiede analyyttisessä esityksessä", mikä merkitsi uutta vaihetta tämän muinaisen teoksen kehityksessä. tiede. 29-vuotias Euler hylkäsi perinteisen geometrisen lähestymistavan mekaniikkaan ja loi sen alle tiukan analyyttisen perustan. Pohjimmiltaan siitä hetkestä lähtien mekaniikasta tulee sovellettu matemaattinen tieteenala.

Tekniikka

• 29 osaa matematiikasta;
• 31 osaa mekaniikasta ja tähtitiedestä;
• 13 - fysiikassa.

Kahdeksan lisäosaa omistetaan Eulerin tieteelliselle kirjeenvaihdolle (yli 3 000 kirjettä).

Postimerkit, kolikot, setelit

Bibliografia

• Uusi teoria kuun liikkeestä. - L .: Toim. Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1934.
• Menetelmä kaarevien viivojen löytämiseksi, joilla on joko maksimin tai minimin ominaisuudet. - M.-L.: GTTI, 1934.
• Pistedynamiikan perusteet. - M.-L.: ONTI, 1938.
• Differentiaalilaskenta. - M.-L., 1949.
• Integraalilaskenta. 3 osassa. - M .: Gostekhizdat, 1956-58.
• Valitut kartografiset artikkelit. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
• Johdatus äärettömän analyysiin. 2 osassa. - M .: Fizmatgiz, 1961.
• Ballistinen tutkimus. - M .: Fizmatgiz, 1961.
• Kirjeitä saksalaiselle prinsessalle erilaisista fyysisistä ja filosofisista asioista. - Pietari. : Nauka, 2002. - 720 s. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
• Kokemus uudesta musiikin teoriasta, selkeästi todettu muuttumattomien harmonian / käännösperiaatteiden mukaisesti. lat. N. A. Almazova. - Pietari: Ros. akad. Tieteet, Pietari. tieteellinen keskus, kustantamo Nestor-History, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Käännös Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica) . - Petropol.: Typ. Acad. Sc., 1739.)

Katso myös

• Pietarin tiedeakatemian tähtitieteellinen observatorio

Huomautuksia

Viitteet

1. 1700-luvun matematiikka. asetus. op. - S. 32.
2. Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa. - M .: Koulutus, 1964. - S. 232.
3. , kanssa. 220.
4. Jakovlev A. Ya. Leonard Euler. - M .: Valaistus, 1983.
5. , kanssa. 218.
6. , kanssa. 225.
7. , kanssa. 264.
8. , kanssa. 230.
9. , kanssa. 231.
10. Eulerin kuoleman 150-vuotispäivänä: kokoelma. - Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1933.
11. A.S. Pushkin. Anekdootit, XI // Kerätyt teokset. - T. 6.
12. Marquis de Condorcet. Eulerin muistopuhe. Kuninkaallisen tiedeakatemian historia (1783). - Pariisi, 1786. - S. 37-68.; katso alkuperäinen teksti: fr. Madame, repondit-il, parce que je viens d'un pays où, quand on parle, on est pendu
13. Bell E.T. asetus. op. - S. 123.