Yksi tärkeimmistä optisista laitteista, jotka ovat löytäneet sovelluksensa emissio- ja absorptiospektrien analysoinnissa, on diffraktiohila. Tämä artikkeli tarjoaa tietoja, joiden avulla voit ymmärtää, mikä diffraktiohila on, mikä sen toimintaperiaate on ja kuinka voit itsenäisesti laskea maksimien sijainnin sen antamassa diffraktiokuviossa.

1800-luvun alussa englantilainen tiedemies Thomas Young, joka tutki monokromaattisen valonsäteen käyttäytymistä, kun se jaettiin kahtia ohuella levyllä, sai diffraktiokuvion. Se oli sarja kirkkaita ja tummia raitoja näytöllä. Käyttämällä valon käsitettä aallona, ​​Jung selitti oikein kokeidensa tulokset. Hänen havaitsemansa kuva johtui diffraktion ja interferenssin ilmiöistä.

Diffraktiolla tarkoitetaan aallon etenemisen suoraviivaisen liikeradan kaarevuutta, kun se osuu läpinäkymättömään esteeseen. Diffraktio voi ilmetä seurauksena aallon taipumisesta esteen ympäri (tämä on mahdollista, jos aallonpituus on paljon suurempi kuin este) tai liikeradan kaarevuuden seurauksena, kun esteen mitat ovat verrattavissa aallonpituuteen. . Esimerkki jälkimmäisestä tapauksesta on valon tunkeutuminen rakoihin ja pieniin pyöreisiin reikiin.

Häiriöilmiö on yhden aallon superpositio toiseen. Tämän peiton tulos on tuloksena olevan aallon sinimuotoisen muodon kaarevuus. Erityisiä häiriötapauksia ovat joko amplitudin maksimivahvistus, kun kaksi aaltoa saapuu tarkasteltavalle avaruuden vyöhykkeelle yhdessä vaiheessa, tai aaltoprosessin täydellinen vaimeneminen, kun molemmat aallot kohtaavat annetulla vyöhykkeellä vastavaiheessa.

Kuvattujen ilmiöiden avulla voimme ymmärtää, mitä diffraktiohila on ja miten se toimii.

Diffraktiohila

Nimi itsessään kertoo mitä diffraktiohila on. Se on esine, joka koostuu ajoittain vuorottelevista läpinäkyvistä ja läpikuultamattomista raidoista. Se voidaan saada lisäämällä vähitellen niiden rakojen määrää, joihin aaltorintama putoaa. Tämä käsite soveltuu yleisesti mihin tahansa aaltoon, mutta se on löytänyt käyttöä vain näkyvän sähkömagneettisen säteilyn alueelle, toisin sanoen valolle.

Diffraktiohilalle on yleensä tunnusomaista kolme pääparametria:

• Jakso d on kahden valon läpi kulkevan raon välinen etäisyys. Koska valon aallonpituudet ovat muutaman mikrometrin kymmenesosan alueella, on d:n arvo luokkaa 1 μm.
• Hilavakio a on läpinäkyvien rakojen lukumäärä, jotka sijaitsevat 1 mm:n pituisella ritilällä. Hilavakio on jakson d käänteisluku. Sen tyypilliset arvot ovat 300-600 mm-1. Pääsääntöisesti a:n arvo kirjoitetaan diffraktiohilaan.
• Rakojen kokonaismäärä on N. Tämä arvo saadaan helposti kertomalla diffraktiohilan pituus sen vakiolla. Koska tyypilliset pituudet ovat useita senttejä, jokainen ritilä sisältää noin 10-20 tuhatta rakoa.

Läpinäkyvät ja heijastavat säleiköt

Edellä on kuvattu mitä diffraktiohila on. Vastataan nyt kysymykseen, mitä se todella on. Tällaisia ​​optisia esineitä on kahdenlaisia: läpinäkyviä ja heijastavia.

Läpinäkyvä ritilä on lasiohutlevy tai läpinäkyvä muovilevy, jolle tehdään vedot. Diffraktiohilan urat ovat este valolle, se ei pääse niiden läpi. Iskun leveys on edellä mainittu jakso d. Vetojen väliin jäävät läpinäkyvät raot toimivat rakoina. Laboratoriotöitä suoritettaessa käytetään tämän tyyppistä hilaa.

Heijastava ritilä on kiillotettu metalli- tai muovilevy, johon levitetään tietyn syvyisiä uria vetojen sijaan. Jakso d on urien välinen etäisyys. Säteilyspektrien analysoinnissa käytetään usein heijastavia hiloja, koska niiden suunnittelu mahdollistaa diffraktiokuvion maksimien intensiteetin jakamisen korkeamman kertaluvun maksimien hyväksi. Optinen CD-levy on hyvä esimerkki tällaisesta hilasta.

Hilan toimintaperiaate

Harkitse esimerkiksi läpinäkyvää optista laitetta. Oletetaan, että valo, jolla on tasainen etuosa, osuu diffraktiohilaan. Tämä on erittäin tärkeä seikka, koska alla olevissa kaavoissa otetaan huomioon, että aaltorintama on tasainen ja yhdensuuntainen itse levyn kanssa (Fraunhofer-diffraktio). Periodisen lain mukaan jakautuneet vedot tuovat tähän rintamaan häiriön, jonka seurauksena levyn ulostulossa syntyy tilanne, ikään kuin toimisivat monet toissijaiset koherentit säteilylähteet (Huygens-Fresnel-periaate). Nämä lähteet johtavat diffraktion esiintymiseen.

Jokaisesta lähteestä (iskujen välinen rako) etenee aalto, joka on koherentti kaikkien muiden N-1 aaltojen kanssa. Oletetaan nyt, että seula on asetettu jollekin etäisyydelle levystä (etäisyyden on oltava riittävä, jotta Fresnel-luku on paljon pienempi kuin yksi). Jos katsot näyttöä kohtisuoraa pitkin, joka on piirretty levyn keskustaan, niin näiden N-lähteiden aaltojen interferenssi-superpositioiden seurauksena joillekin kulmille θ havaitaan kirkkaita raitoja, joiden välissä on varjo .

Koska interferenssimaksimien ehto on aallonpituuden funktio, jos levylle tuleva valo olisi valkoinen, näytölle ilmestyisi monivärisiä kirkkaita raitoja.

Peruskaava

Kuten mainittiin, diffraktiohilan tuleva litteä aaltorintama näkyy näytöllä kirkkaina raitojen muodossa, joita erottaa varjoalue. Jokaista kirkasta kaistaa kutsutaan maksimiarvoksi. Jos tarkastellaan samassa vaiheessa tarkasteltavalle alueelle saapuvien aaltojen vahvistusehtoa, saadaan diffraktiohilan maksimien kaava. Se näyttää tältä:

Missä θ m ovat kulmat levyn keskipisteen kohtisuoran ja vastaavan näytön maksimiviivan suunnan välillä. Arvoa m kutsutaan diffraktiohilan järjestykseksi. Se ottaa kokonaislukuarvot ja nollan, eli m = 0, ±1, 2, 3 ja niin edelleen.

Kun tiedämme hilajakson d ja sille osuvan aallonpituuden λ, voimme laskea kaikkien maksimien sijainnin. Huomaa, että yllä olevalla kaavalla laskettuja maksimiarvoja kutsutaan päämiehiksi. Itse asiassa niiden välillä on koko joukko heikompia maksimia, joita ei usein havaita kokeessa.

Sinun ei pitäisi ajatella, että kuva näytöllä ei riipu diffraktiolevyn kunkin raon leveydestä. Raon leveys ei vaikuta maksimien sijaintiin, mutta vaikuttaa niiden intensiteettiin ja leveyteen. Siten raon pienentyessä (levyn iskujen lukumäärän lisääntyessä) kunkin maksimin intensiteetti pienenee ja sen leveys kasvaa.

Diffraktiohila spektroskopiassa

Kun on käsitelty kysymyksiä siitä, mitä diffraktiohila on ja kuinka löytää sen antamat maksimit näytöltä, on mielenkiintoista analysoida, mitä tapahtuu valkoiselle valolle, jos sillä säteilytetään levyä.

Kirjoitamme jälleen kaavan päämaksimille:

Jos tarkastellaan tiettyä diffraktiojärjestystä (esim. m = 1), niin on selvää, että mitä suurempi λ, sitä kauempana keskimaksimista (m = 0) vastaava kirkas viiva on. Tämä tarkoittaa, että valkoinen valo on jaettu useisiin sateenkaaren väreihin, jotka näkyvät näytöllä. Lisäksi keskeltä alkaen violetti ja sininen värit ilmestyvät ensin, ja sitten keltainen, vihreä siirtyvät ja ensimmäisen järjestyksen kauimpana oleva maksimi vastaa punaista.

Spektroskopiassa käytetään aallonpituusdiffraktiohilan ominaisuutta. Kun on tarpeen tietää valaisevan kohteen, esimerkiksi kaukaisen tähden, kemiallinen koostumus, sen valo kerätään peilien avulla ja ohjataan levylle. Mittaamalla kulmat θ m voidaan määrittää spektrin kaikki aallonpituudet ja siten niitä lähettävät kemialliset alkuaineet.

Alla on video, joka osoittaa eri N-numeroisten ritilöiden kyvyn jakaa lampun valoa.

"Kulmadispersion" käsite

Tämä arvo ymmärretään muutoksena maksimin esiintymiskulmassa näytöllä. Jos muutamme monokromaattisen valon pituutta pienellä määrällä, saamme:

Jos yhtälön vasen ja oikea osa päämaksimien kaavassa erotetaan θ m:n ja λ:n suhteen, voidaan saada lauseke varianssille. Se on yhtä suuri kuin:

Dispersio on tiedettävä levyn resoluutiota määritettäessä.

Mikä on resoluutio?

Yksinkertaisesti sanottuna tämä on diffraktiohilan kyky erottaa kaksi läheistä λ-arvoa omaavaa aaltoa kahdeksi erilliseksi maksimiksi näytöllä. Lordi Rayleigh'n kriteerin mukaan kaksi viivaa voidaan erottaa, jos niiden välinen kulmaetäisyys on suurempi kuin puolet niiden kulman leveydestä. Viivan puolileveys määritetään kaavalla:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

Viivojen välinen ero Rayleigh-kriteerin mukaan on mahdollinen, jos:

Korvaamalla varianssin ja puolileveyden kaavan saadaan lopullinen ehto:

Hilan resoluutio kasvaa, kun siinä olevien rakojen (iskujen) määrä kasvaa ja diffraktiojärjestys kasvaa.

Ongelman ratkaisu

Sovelletaan hankittua tietoa yksinkertaisen ongelman ratkaisemiseen. Anna valon pudota diffraktiohilan päälle. Tiedetään, että aallonpituus on 450 nm ja hilajakso on 3 μm. Mikä on suurin diffraktioluokka, joka voidaan havaita nosturissa?

Vastataksesi kysymykseen sinun tulee korvata data hilayhtälöön. Saamme:

sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m

Koska sini ei voi olla suurempi kuin yksi, niin saadaan, että suurin diffraktiojärjestys tehtävän määritellyissä olosuhteissa on 6.

Mitä diffraktiohila on: määritelmä, pituus ja toimintaperiaate - kaikki työmaalle matkustamisesta

Jatkamalla viiden, kuuden aikavälin jne. perusteluja, voimme vahvistaa seuraavan säännön: kahden vierekkäisen maksimin välisten aikavälien läsnä ollessa muodostuu minimit; kahdesta vierekkäisestä raosta tulevien säteiden reitin eron maksimien kohdalla tulisi olla yhtä suuri kuin kokonaisluku X ja minimien kohdalla - Diffraktiospektri raoista on kuvan mukainen. Kahden vierekkäisen minimin välissä sijaitsevat lisämaksimit luovat erittäin heikko valaistus (tausta) näytöllä.

Suurin osa diffraktiohilan läpi kulkevan valoaallon energiasta jakautuu uudelleen päämaksimien kesken, jotka muodostuvat suuntiin, joissa 3 kutsutaan maksimin "järjestykseksi".

Ilmeisesti mitä suurempi määrä rakoja, sitä suurempi määrä valoenergiaa kulkee hilan läpi, sitä enemmän minimejä muodostuu vierekkäisten päämaksimien väliin, sitä voimakkaampia ja terävämpiä maksimit ovat.

Jos diffraktiohilaan tuleva valo koostuu kahdesta monokromaattisesta säteilystä, joilla on aallonpituus ja niiden päämaksimit sijaitsevat eri paikoissa kuvaruudulla. Hyvin lähellä toisiaan olevilla aallonpituuksilla (yksivärinen säteily) näytön maksimit voivat olla niin lähellä toisiaan, että ne sulautuvat yhdeksi yhteiseksi kirkkaaksi kaistaksi (kuva IV.27, b). Jos yhden maksimin huippu osuu yhteen tai sijaitsee kauempana (a) kuin toisen aallon lähin minimi, niin kahden aallon olemassaolo voidaan varmuudella todeta valaistuksen jakautumisella näytöllä (tai, kuten sanotaan, " ratkaise" nämä aallot).

Johdetaan ehto kahden aallon ratkaistavuudelle: aallon maksimi (eli maksimijärjestys) saadaan kaavan (1.21) mukaisesti ehdon täyttävässä kulmassa. Ratkaisuehto edellyttää, että sama kulma meillä

aallon minimi, joka on lähimpänä maksimiaan (kuva IV.27, c). Yllä olevan mukaan lähimmän minimin saamiseksi polkueroon tulee lisätä lisälisäys, jolloin ehto kulmien yhteensopivuuden suhteen, jossa maksimi ja minimi saadaan, johtaa suhteeseen

Jos suurempi kuin aikavälien määrän tulo spektrin järjestyksessä, maksimiarvoja ei ratkaista. On selvää, että jos kahta maksimia ei ole ratkaistu järjestysspektrissä, ne voidaan ratkaista korkeampien kertalukujen spektrissä. Lausekkeen (1.22) mukaan mitä enemmän toisiaan häiritseviä säteitä on ja mitä suurempi on niiden välinen polkuero A, sitä läheisempiä aaltoja voidaan erottaa.

Diffraktiohilassa eli rakojen määrä on suuri, mutta mittaustarkoituksiin käytettävän spektrin kertaluku on pieni; Michelson-interferometrissä päinvastoin häiritseviä säteitä on kaksi, mutta niiden välinen polkuero, joka riippuu etäisyyksistä peileihin (ks. kuva IV. 14), on suuri, joten havainnon järjestys on suuri. spektriä mitataan erittäin suurilla numeroilla.

Kahden lähellä olevan aallon kahden vierekkäisen maksimin välinen kulmaetäisyys riippuu spektrin järjestyksestä ja hilajaksosta

Ritiläjakso voidaan korvata rakojen lukumäärällä ritilän pituusyksikköä kohti:

Edellä oletettiin, että diffraktiohilaan tulevat säteet ovat kohtisuorassa sen tasoon nähden. Kun säteet tulevat vinoon (katso kuva IV.22, b), nollamaksimi siirtyy ja kääntyy suuntaan.

ovat kooltaan lähellä toisiaan, joten

missä on maksimin kulmapoikkeama nollasta. Verrataan tätä kaavaa lausekkeeseen (1.21), jonka kirjoitamme muotoon, koska kulmapoikkeama vinotulolla on suurempi kuin säteiden kohtisuoralla tulolla. Tämä vastaa ritiläajan lyhenemistä kertoimella. Näin ollen suurilla tulokulmilla a on mahdollista saada lyhyen aallonpituuden (esimerkiksi röntgen) säteilystä diffraktiospektrejä ja mitata niiden aallonpituudet.

Jos tasovaloaalto ei kulje rakojen läpi, vaan halkaisijaltaan pienten pyöreiden reikien läpi (kuva IV.28), diffraktiospektri (linssin polttotasossa sijaitsevalla litteällä näytöllä) on vaihtuvan pimeyden järjestelmä. ja valosormuksia. Ensimmäinen tumma rengas saadaan ehtoa tyydyttävässä kulmassa

Toisessa tummassa renkaassa Ilmaiseksi pisteeksi kutsutun keskellä olevan valoympyrän osuus on noin 85 % reiän ja linssin läpi kulkeneesta kokonaissäteilytehosta; loput 15 % jakautuvat tätä kohtaa ympäröivien valorenkaiden kesken. Airy-pisteen koko riippuu objektiivin polttovälistä.

Edellä käsitellyt diffraktiohilat koostuivat vuorottelevista "raoista", jotka läpäisevät valoaallon kokonaan, ja "läpinäkymättömistä kaistaleista", jotka absorboivat tai heijastavat täysin niihin kohdistuvaa säteilyä. Voimme sanoa, että tällaisissa hiloissa valoaallon läpäisevyydellä on vain kaksi arvoa: raon yli se on yhtä suuri kuin yksikkö ja läpinäkymättömän nauhan yli se on nolla. Siksi raon ja nauhan välisessä rajapinnassa läpäisykyky muuttuu äkillisesti yksiköstä nollaan.

Diffraktiohiloja voidaan kuitenkin tehdä myös erilaisella läpäisykerroinjakaumalla. Jos esimerkiksi läpinäkyvälle levylle (tai kalvolle) levitetään imukykyinen kerros, jonka paksuus muuttuu ajoittain, niin sen sijaan, että se vuorottelee kokonaan

läpinäkyviä rakoja ja täysin läpinäkymättömiä raitoja, on mahdollista saada diffraktiohila tasaisella läpäisykyvyn muutoksella (suunnassa, joka on kohtisuorassa rakoja tai raitoja vastaan). Erityisen kiinnostavia ovat hilat, joissa läpäisy vaihtelee sinimuotoisen lain mukaan. Tällaisten hilan diffraktiospektri ei koostu useista maksimista (kuten tavallisille hiloille kuvassa IV.26), vaan vain keskimaksimista ja kahdesta symmetrisesti sijaitsevasta ensimmäisen asteen maksimista.

Pallomaista aaltoa varten voidaan valmistaa diffraktiohiloja, jotka koostuvat useista samankeskisistä rengasmaisista rakoista, jotka on erotettu läpinäkymättömillä renkailla. On mahdollista esimerkiksi painaa samankeskisiä renkaita lasilevylle (tai läpinäkyvälle kalvolle); kun taas keskiympyrä, joka peittää näiden renkaiden keskustan, voi olla joko läpinäkyvä tai varjostettu. Tällaisia ​​diffraktiohiloja kutsutaan "vyöhykelevyiksi" tai hiloiksi. Suoraviivaisista raoista ja raidoista koostuville diffraktiohiloille, jotta saavutettaisiin selkeä interferenssikuvio, raon leveyden ja hilajakson piti olla vakio; vyöhykelevyille on laskettava tarvittavat renkaiden säteet ja paksuudet tätä tarkoitusta varten. Vyöhykehitiloja voidaan tehdä myös tasaisella, esimerkiksi sinimuotoisella läpäisymuutoksella säteen suuntaisesti.

Diffraktiohila - optinen laite, joka koostuu suuresta määrästä rinnakkaisia, yleensä yhtä kaukana toisistaan ​​olevia aukkoja.

Diffraktiohila voidaan saada levittämällä läpinäkymättömiä naarmuja (iskuja) lasilevyyn. Naarmuuntumattomat kohdat - halkeamat - päästävät valoa läpi; rakojen välistä rakoa vastaavat vedot hajoavat eivätkä lähetä valoa. Tällaisen diffraktiohilan poikkileikkaus ( a) ja sen symboli (b) esitetty kuvassa. 19.12. Kokonaisleveys a ja intervalli b halkeamien välistä kutsutaan pysyvä tai raastusaika:

c = a + b.(19.28)

Jos hilalle putoaa koherenttien aaltojen säde, kaikkiin mahdollisiin suuntiin kulkevat toisioaallot häiritsevät muodostaen diffraktiokuvion.

Laskekoon hilalle normaalisti tasasuuntainen koherenttien aaltojen säde (kuva 19.13). Valitaan jokin suunta toisioaalloille kulmassa a hilan normaaliin nähden. Kahden vierekkäisen raon ääripisteistä tulevilla säteillä on reittiero d = A "B". Sama polkuero on toisioaalloille, jotka tulevat vierekkäisten välien vastaavasti sijaitsevista pistepareista. Jos tämä polkuero on aallonpituuksien kokonaisluvun kerrannainen, aiheuttaa häiriöitä päähuiput, jolle ehto ÷ A "B¢÷ = ± k l , tai

kanssa sin a = ± k l , (19.29)

missä k = 0,1,2,... — päämaksimien järjestys. Ne ovat symmetrisiä keskustan suhteen (k= 0, a = 0). Tasa-arvo (19.29) on diffraktiohilan peruskaava.

Päämaksimien väliin muodostuu minimit (lisämääräiset), joiden lukumäärä riippuu kaikkien hilavälien lukumäärästä. Tehdään ehto lisäminimille. Olkoon kulmassa a kulkevien toisioaaltojen reittiero viereisten rakojen vastaavista pisteistä yhtä suuri kuin l /N, eli

d= kanssa sin a=l /N,(19.30)

missä N on rakojen lukumäärä diffraktiohilassa. Tämä polkuero on 5 [katso (19.9)] vastaa vaihe-eroa Dj= 2 p /N.

Jos oletetaan, että toisioaallon ensimmäisestä aikavälistä on nollavaihe lisäyshetkellä muiden aaltojen kanssa, niin toisen aikavälin aallon vaihe on yhtä suuri kuin 2 p /N, kolmannesta alkaen 4 p /N, neljännestä - 6p /N jne. Näiden aaltojen yhteenlaskemisen tulos vaihe-eron huomioon ottaen saadaan kätevästi käyttämällä vektorikaaviota: summa N identtiset sähkökentän voimakkuusvektorit, joiden minkä tahansa naapurialueen välinen kulma (vaihe-ero) on 2 p /N, on yhtä kuin nolla. Tämä tarkoittaa, että ehto (19.30) vastaa minimiä. Toisioaaltojen polkuerolla viereisistä aikaväleistä d = 2( l /N) tai vaihe-ero Dj = 2(2p/N) Kaikista aikaväleistä tulevien toisioaaltojen häiriöt saadaan myös minimiin jne.

Esimerkkinä kuvassa 19.14 esittää vektorikaaviota, joka vastaa kuudesta raosta koostuvaa diffraktiohilaa: jne. - sähkömagneettisten aaltojen sähkökomponentin intensiteetin vektorit ensimmäisestä, toisesta jne. raosta. Viisi ylimääräistä minimiä, jotka syntyvät häiriön aikana (vektorien summa on nolla) havaitaan viereisistä raoista tulevien aaltojen vaihe-erolla 60° ( a), 120° (b), 180° (sisään), 240° (G) ja 300° (e).

Riisi. 19.14

Siten voidaan varmistaa, että keskeisen ja jokaisen ensimmäisen päämaksimin välillä on N-1 ylimääräinen ehtoa tyydyttävä matala

kanssa sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Ensimmäisen ja toisen päämaksimin välissä sijaitsevat myös N- 1 lisäminimi, joka täyttää ehdon

kanssa sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

jne. Siten minkä tahansa kahden vierekkäisen päämaksimin välillä on N-1 lisäminimit.

Suurella määrällä rakoja yksittäiset lisäminimit eivät juuri eroa toisistaan, ja koko päämaksimien välinen tila näyttää tummalta. Mitä suurempi määrä rakoja diffraktiohilassa on, sitä terävämmät ovat päämaksimit. Kuvassa 19.15 ovat valokuvia diffraktiokuviosta, joka on saatu erinumeroisista hiloista N raot (diffraktiohilan vakio on sama), ja kuvassa 2. 19.16 - intensiteettijakaumakaavio.

Huomioikaa erityisesti minimien rooli yhdestä raosta. Ehtoa (19.27) vastaavassa suunnassa jokainen rako antaa minimin, joten yhdestä paikasta tuleva minimi säilyy koko hilassa. Jos jollekin suunnalle minimiehdot raolle (19.27) ja hilan päämaksimi (19.29) täyttyvät samanaikaisesti, niin vastaavaa päämaksimia ei synny. Yleensä he yrittävät käyttää päämaksimia, jotka sijaitsevat yhdestä paikasta ensimmäisten minimien välissä, eli välissä.

arcsin(l /a) > a > - arcsin(l /a) (19.33)

Kun valkoista tai muuta ei-monokromaattista valoa putoaa diffraktiohilan päälle, jokainen päämaksimi, paitsi keskimmäinen, hajoaa spektriksi [katso kuva. (19.29)]. Tässä tapauksessa k osoittaa taajuuksien järjestys.

Hila on siis spektrilaite, joten sille ovat välttämättömät ominaisuudet, jotka mahdollistavat spektriviivojen erottamisen (erottamisen) arvioinnin.

Yksi näistä ominaisuuksista on kulmadispersio määrittää spektrin kulmaleveyden. Se on numeerisesti yhtä suuri kuin kulmaetäisyys da kahden spektriviivan välillä, joiden aallonpituudet eroavat yhdellä (dl. = 1):

D= da/dl.

Erottamalla (19.29) ja käyttämällä vain positiivisia määrien arvoja saamme

kanssa koska da =.. k dl.

Meillä on kahdesta viimeisestä tasa-arvosta

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Koska yleensä käytetään pieniä diffraktiokulmia, cos a » 1. Kulmadispersio D mitä korkeampi, sitä korkeampi tilaus k spektri ja mitä pienempi vakio kanssa diffraktiohila.

Kyky erottaa läheisiä spektriviivoja ei riipu vain spektrin leveydestä tai kulmadispersiosta, vaan myös spektriviivojen leveydestä, jotka voidaan asettaa päällekkäin.

On yleisesti hyväksyttyä, että jos kahden saman intensiteetin diffraktiomaksimin välillä on alue, jossa kokonaisintensiteetti on 80 % maksimista, niin spektriviivat, joita nämä maksimit vastaavat, ovat jo selvillä.

Tässä tapauksessa JW Rayleigh'n mukaan yhden rivin maksimi osuu toisen lähimmän minimin kanssa, jota pidetään resoluution kriteerinä. Kuvassa 19.17 intensiteetin riippuvuudet näytetään minä yksittäiset viivat aallonpituudella (yhtenäinen käyrä) ja niiden kokonaisintensiteetti (katkoviiva). Kuvista on helppo nähdä, että kaksi riviä ovat ratkaisemattomia ( a) ja rajoittava resoluutio ( b), kun yhden rivin maksimi on sama kuin toisen lähin minimi.

Spektriviivan resoluutio on kvantifioitu resoluutio, yhtä suuri kuin aallonpituuden suhde pienimpään aallonpituuksien väliin, joka voidaan vielä selvittää:

R= l./Dl.. (19.35)

Joten jos on kaksi läheistä linjaa, joiden aallonpituudet ovat l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , niin (19.35) voidaan suunnilleen kirjoittaa muodossa

R= l 1 /(l 1 - l 2), tai R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Ensimmäisen aallon päämaksimin ehto

kanssa synti a = k l 1.

Se osuu yhteen toisen aallon lähimmän minimin kanssa, jonka ehto on

kanssa synti a = k l 2 + l 2 /N.

Yhdistäen kahden viimeisen yhtälön oikeat puolet, meillä on

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

mistä [ottaen huomioon (19.36)]

R =k N .

Diffraktiohilan erotuskyky on siis mitä suurempi, sitä suurempi järjestys k spektri ja numero N vedot.

Harkitse esimerkkiä. Spektrissä, joka on saatu diffraktiohilasta rakojen lukumäärällä N= 10 000, on kaksi viivaa lähellä aallonpituutta l = 600 nm. Pienimmällä aallonpituuserolla Dl nämä viivat eroavat kolmannen kertaluvun spektrissä (k = 3)?

Vastataksemme tähän kysymykseen yhdistämme (19.35) ja (19.37), l/Dl = kN, mistä Dl = l/( kN). Korvaamalla numeeriset arvot tähän kaavaan, löydämme Dl = 600 nm / (3,10 000) = 0,02 nm.

Joten esimerkiksi linjat, joiden aallonpituudet ovat 600,00 ja 600,02 nm, ovat erotettavissa spektristä, ja viivat, joiden aallonpituudet ovat 600,00 ja 600,01 nm, ovat erotettavissa.

Johdetaan koherenttien säteiden vinotulon diffraktiohilan kaava (kuva 19.18, b on tulokulma). Diffraktiokuvion muodostumisen olosuhteet (linssi, näyttö polttotasossa) ovat samat kuin normaalille ilmaantumiselle.

Piirretään kohtisuorat A "B putoavat säteet ja AB" toisioaalloille, jotka etenevät kulmassa a hilan tasoon nostettuun kohtisuoraan nähden. Kuvasta 19.18 on selvää, että asentoon A¢B säteillä on sama vaihe, alkaen AB" ja sitten säteiden vaihe-ero säilyy. Siksi polun ero on

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Lähettäjä D AA"B meillä on AA¢= AB sin b = kanssa sinb. Lähettäjä D BB"A löytö BB" = AB sin a = kanssa synti a. Korvaa lausekkeet sanalle AA¢ ja BB" kohdassa (19.38) ja ottaen huomioon päämaksimien ehto, meillä on

kanssa(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Keskipäämaksimi vastaa tulevan säteen suuntaa (a=b).

Läpinäkyvien diffraktiohitiloiden ohella käytetään heijastavia ritilöitä, joissa vedot kohdistetaan metallipinnalle. Havainto suoritetaan heijastuneessa valossa. Koveralle pinnalle tehdyt heijastavat diffraktiohilat pystyvät muodostamaan diffraktiokuvion ilman linssiä.

Nykyaikaisissa diffraktiohiiloissa juovien enimmäismäärä on yli 2000 per 1 mm ja hilan pituus on yli 300 mm, mikä antaa arvon N noin miljoona.

Ensimmäiset kokeet ja aktiivinen valon luonteen tutkimus alkoi jo 1600-luvulla, jolloin italialainen tiedemies Francesco Grimaldi löysi ensimmäisen kerran niin mielenkiintoisen fysikaalisen ilmiön kuin valon diffraktio. Mikä on valon diffraktio? Tämä on valon poikkeama suoraviivaisesta etenemisestä tiettyjen sen tiellä olevien esteiden vuoksi. Tieteellisemmän selityksen valon diffraktion syistä antoi 1800-luvun alussa englantilainen tiedemies Thomas Young, jonka mukaan valon diffraktio on mahdollista johtuen siitä, että valo on lähteestään tuleva aalto, joka luonnollisesti taipuu se osuu tiettyihin esteisiin. Hän keksi myös ensimmäisen diffraktiohilan, joka on optinen laite, joka toimii valon diffraktion perusteella, eli se taivuttaa erityisesti valoaaltoa.

Valon diffraktio ja interferenssi

Tutkiessaan monokromaattisen valonsäteen käyttäytymistä, Thomas Young jakamalla sen kahtia sai diffraktiokuvion, joka oli peräkkäinen kirkkaiden ja tummien raitojen vuorottelu näytöllä. Jungin muodostama aaltoteoria valon luonteesta selitti täydellisesti tämän ilmiön. Aallona, ​​valonsäteenä, osuessaan läpinäkymättömään esteeseen se taipuu ja muuttaa liikkeensä rataa. Näin syntyy valon diffraktio, jossa valo voi joko kiertää esteet kokonaan (jos valon aallonpituus on suurempi kuin esteen mitat) tai taivuttaa liikerataa (kun esteiden mitat ovat verrattavissa valon aallonpituuteen ). Esimerkki tästä olisi valon sisäänpääsy kapeista rakoista tai pienistä reikistä, kuten alla olevassa kuvassa.

Valonsäde luolassa, selkeä esimerkki valon taittumisesta luonnossa.

Ja tässä kuvassa näkyy kaavamainen esitys diffraktiosta.

Valon diffraktion fysikaalinen ilmiö täydentää toista valoaallon tärkeää ominaisuutta - valon interferenssiä. Valon interferenssin olemus on valoaallon superpositio toisen päälle. Tämän seurauksena tuloksena olevan aallon sinimuotoisen muodon kaarevuus voi tapahtua.

Tältä häiriö näyttää.

Samanaikaisesti päällekkäiset aallot voivat sekä lisätä kokonaisvaloaallon tehoa (jos amplitudit ovat samat) että päinvastoin sammuttaa sen.

Kuten yllä kirjoitimme, diffraktiohila on yksinkertainen optinen laite, joka taittaa valoaallon.

Tältä hän näyttää.

Tai jopa hieman pienempi kopio.

Diffraktiohilaa voidaan myös luonnehtia kolmella parametrilla:

• Jakso d. Se on kahden raon välinen etäisyys, jonka läpi valo kulkee. Koska valon aallonpituus on yleensä muutaman mikrometrin kymmenesosan alueella, on d:n arvo yleensä 1 mikrometri.
• Pysyvä hila a. Tämä on läpinäkyvien rakojen lukumäärä 1 mm:n pituisella ritilän pinnalla. Tämä arvo on kääntäen verrannollinen diffraktiohilajaksoon d. Yleensä on 300-600 mm -1
• Rakojen kokonaismäärä N. Lasketaan kertomalla diffraktiohilan pituus sen vakiolla a. Tyypillisesti ritilän pituus on useita senttimetrejä, ja rakojen lukumäärä tässä tapauksessa on 10-20 tuhatta.

Diffraktiohilojen tyypit

Itse asiassa diffraktiohiloja on kahdenlaisia: läpinäkyviä ja heijastavia.

Läpinäkyvä grilli on läpinäkyvä ohut lasi- tai läpinäkyvä muovilevy, jolle tehdään vedot. Nämä vedot ovat juuri esteitä valoaaltolle, se ei voi kulkea niiden läpi. Iskun leveys on itse asiassa diffraktiohilan d jakso. Ja vetojen väliin jäävät läpinäkyvät raot ovat rakoja. Tällaisia ​​ritilöitä käytetään useimmiten laboratoriotöissä.

Heijastava diffraktiohila on joko muovinen ja kiillotettu levy. Vetojen sijasta siihen käytetään tietyn syvyisiä uria. Jakso d on vastaavasti näiden urien välinen etäisyys. Yksinkertainen esimerkki heijastavasta diffraktiohilasta olisi optinen CD.

Tällaisia ​​hiloja käytetään usein säteilyspektrien analysoinnissa, koska niiden suunnittelu mahdollistaa diffraktiokuvion maksimien intensiteetin jakamisen kätevästi korkeamman kertaluvun maksimien hyväksi.

Diffraktiohilan toimintaperiaate

Kuvitellaan, että valo, jolla on tasainen etuosa, putoaa ritilällemme. Tämä on tärkeä kohta, koska klassinen kaava on oikea, jos aaltorintama on tasainen ja yhdensuuntainen itse levyn kanssa. Hilan vedot aiheuttavat häiriön tähän valorintamaan ja sen seurauksena syntyy tilanne hilan lähdössä, ikään kuin monet koherentit (synkroniset) säteilylähteet toimisivat. Nämä lähteet aiheuttavat diffraktiota.

Jokaisesta lähteestä (oleellisesti hilaiskujen välinen rako) etenee valoaallot, jotka ovat koherentteja (synkronisia) toistensa kanssa. Jos näyttö sijoitetaan jollekin etäisyydelle arinasta, voimme nähdä siinä kirkkaita raitoja, joiden välissä on varjo.

Räleikkökaava

Näytöllä näkyviä kirkkaita juovia voidaan kutsua myös hilamaksimiksi. Jos otamme huomioon valoaaltojen vahvistumisen olosuhteet, voimme johtaa diffraktiohilan maksimin kaavan, tässä se on.

sin(θ m) = m*λ/d

Missä θ m ovat kulmat levyn keskipisteen kohtisuoran ja vastaavan näytön maksimiviivan suunnan välillä. Arvoa m kutsutaan diffraktiohilan järjestykseksi. Se ottaa kokonaislukuarvot ja nollan, eli m = 0, ±1, 2, 3 ja niin edelleen. λ on valon aallonpituus ja d on hilajakso.

Diffraktiohilan resoluutio

Resoluutiolla tarkoitetaan hilan kykyä erottaa kaksi aaltoa, joilla on samanlainen aallonpituus λ, kahdeksi erilliseksi maksimiksi näytöllä.

Diffraktiohilan käyttö

Mikä on diffraktiohilan käytännön sovellus, mikä on sen erityiskäyttö? Diffraktiohila on tärkeä ja välttämätön työkalu spektroskopiassa, sillä sen avulla voidaan selvittää esimerkiksi kaukaisen tähden kemiallinen koostumus. Tästä tähdestä tuleva valo kerätään peilien avulla ja suunnataan arinalle. Mittaamalla θ m:n arvot saat selville kaikki spektrin aallonpituudet ja siten niitä lähettävät kemialliset alkuaineet.

Valon diffraktio ja diffraktiohila, video

Ja lopuksi, mielenkiintoinen opetusvideo artikkelimme aiheesta Ukrainan arvoiselta opettajalta - Pavel Viktorilta, mielestämme hänen YouTube-videoluennot fysiikasta voivat olla erittäin hyödyllisiä kaikille, jotka opiskelevat tätä aihetta.

Artikkelia kirjoittaessani yritin tehdä siitä mahdollisimman mielenkiintoisen, hyödyllisen ja laadukkaan. Olisin kiitollinen kaikesta palautteesta ja rakentavasta kritiikistä artikkeliin liittyvien kommenttien muodossa. Voit myös kirjoittaa toiveesi/kysymyksesi/ehdotuksesi sähköpostiini [sähköposti suojattu] tai Facebookissa kunnioituksella, kirjoittaja.

Yksi tunnetuista vaikutuksista, jotka vahvistavat valon aaltoluonteen, ovat diffraktio ja häiriöt. Niiden pääasiallinen käyttöalue on spektroskopia, jossa diffraktiohilaa käytetään sähkömagneettisen säteilyn spektrikoostumuksen analysointiin. Kaavaa, joka kuvaa tämän hilan antamien päämaksimien sijaintia, käsitellään tässä artikkelissa.

Ennen kuin harkitaan diffraktiohilan kaavan johtamista, tulee tutustua ilmiöihin, joiden vuoksi tämä hila on hyödyllinen, eli diffraktioon ja interferenssiin.

Diffraktio on prosessi, jossa aaltorintaman liikettä muutetaan, kun se kohtaa matkallaan läpinäkymättömän esteen, jonka mitat ovat verrattavissa aallonpituuteen. Esimerkiksi jos auringonvalo kulkee pienen reiän läpi, niin seinällä ei voi havaita pientä valopistettä (mikä pitäisi tapahtua, jos valo etenee suorassa linjassa), vaan jonkin kokoista valopistettä. Tämä tosiasia todistaa valon aaltoluonteesta.

Häiriö on toinen ilmiö, joka on ainutlaatuinen aalloilla. Sen ydin on aaltojen kohdistamisessa toisilleen. Jos useista lähteistä peräisin olevat aaltomuodot täsmäävät (koherentit), näytöllä voidaan havaita vakaa kuvio vuorotellen kirkkaista ja tummista alueista. Tällaisen kuvan minimit selittyvät aaltojen saapumisella tiettyyn pisteeseen vastavaiheessa (pi ja -pi), ja maksimit ovat seurausta aalloista, jotka osuvat tarkasteltavana olevaan pisteeseen yhdessä vaiheessa (pi ja pi).

Molemmat ilmiöt selitti ensin englantilainen Thomas Young, kun hän tutki monokromaattisen valon diffraktiota kahdella ohuella raolla vuonna 1801.

Huygens-Fresnel-periaate ja kauko- ja lähikentän approksimaatiot

Diffraktio- ja häiriöilmiöiden matemaattinen kuvaus on ei-triviaali tehtävä. Sen tarkan ratkaisun löytäminen edellyttää monimutkaisten laskelmien suorittamista, joihin liittyy Maxwellin sähkömagneettisten aaltojen teoria. Siitä huolimatta ranskalainen Augustin Fresnel osoitti 1920-luvulla, että Huygensin käsityksiä aaltojen toissijaisista lähteistä voidaan kuvata onnistuneesti näitä ilmiöitä. Tämä ajatus johti Huygens-Fresnel-periaatteen muotoiluun, joka tällä hetkellä on taustalla kaikkien mielivaltaisen muotoisten esteiden diffraktiokavojen johtamiselle.

Siitä huolimatta, edes Huygens-Fresnel-periaatteen avulla, diffraktioongelmaa ei ole mahdollista ratkaista yleisessä muodossa, joten kaavoja hankittaessa turvaudutaan joihinkin approksimaatioihin. Tärkein niistä on tasainen aaltorintama. Juuri tämän aaltomuodon on pudottava esteen päälle, jotta monet matemaattiset laskelmat voidaan yksinkertaistaa.

Seuraava likiarvo on näytön sijainti, jossa diffraktiokuvio projisoidaan suhteessa esteeseen. Tätä asemaa kuvaa Fresnel-numero. Se lasketaan näin:

Missä a on esteen geometriset mitat (esimerkiksi raon tai pyöreän reiän), λ on aallonpituus, D on ruudun ja esteen välinen etäisyys. Jos tiettyyn kokeeseen F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, silloin tapahtuu lähikentän approksimaatio tai Fresnel-diffraktio.

Ero Fraunhoferin ja Fresnel-diffraktion välillä on häiriöilmiön erilaisissa olosuhteissa pienillä ja suurilla etäisyyksillä esteestä.

Diffraktiohilan päämaksimien kaavan johtaminen, joka esitetään myöhemmin artikkelissa, sisältää Fraunhofer-diffraktion huomioimisen.

Diffraktiohila ja sen tyypit

Tämä ritilä on muutaman senttimetrin kokoinen lasi- tai läpinäkyvä muovilevy, jolle levitetään saman paksuisia läpinäkymättömiä viivoja. Iskut sijaitsevat vakioetäisyydellä d toisistaan. Tätä etäisyyttä kutsutaan hilajaksoksi. Laitteen kaksi muuta tärkeää ominaisuutta ovat hilavakio a ja läpinäkyvien rakojen lukumäärä N. A:n arvo määrittää rakojen lukumäärän 1 mm pituutta kohti, joten se on kääntäen verrannollinen jaksoon d.

Diffraktiohilaa on kahta tyyppiä:

• Läpinäkyvä, kuten yllä on kuvattu. Diffraktiokuvio tällaisesta hilasta johtuu aaltorintaman kulkemisesta sen läpi.
• Heijastava. Se valmistetaan levittämällä pieniä uria tasaiselle pinnalle. Diffraktio ja häiriöt tällaisesta levystä johtuvat valon heijastumisesta kunkin uran yläosista.

Riippumatta ritilän tyypistä, ideana sen vaikutuksesta aaltorintaan on luoda siihen jaksoittainen häiriö. Tämä johtaa suuren määrän koherenttien lähteiden muodostumiseen, joiden häiriön seurauksena näytöllä on diffraktiokuvio.

Diffraktiohilan peruskaava

Tämän kaavan johtamisessa on otettava huomioon säteilyn intensiteetin riippuvuus sen tulokulmasta näytölle. Kaukokentän approksimaatiossa saadaan seuraava kaava intensiteetille I(θ):

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β)2*2, missä

a = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

Kaavassa diffraktiohilan raon leveys on merkitty symbolilla a. Siksi suluissa oleva tekijä on vastuussa yhden raon diffraktiosta. Arvo d on diffraktiohilan jakso. Kaava osoittaa, että hakasulkeissa oleva kerroin, jossa tämä jakso esiintyy, kuvaa häiriötä ritilärakojen joukosta.

Yllä olevan kaavan avulla voit laskea intensiteettiarvon mille tahansa valon tulokulmalle.

Jos löydämme intensiteettimaksimien I(θ) arvon, voimme päätellä, että ne esiintyvät ehdolla, että α = m*pi, missä m on mikä tahansa kokonaisluku. Maksimitilanteen saavuttamiseksi saamme:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.

Tuloksena olevaa lauseketta kutsutaan diffraktiohilan maksimien kaavaksi. Luvut m ovat diffraktiojärjestystä.

Muita tapoja kirjoittaa hilan peruskaava

Huomaa, että edellisessä kappaleessa annettu kaava sisältää termin sin(θ 0). Tässä kulma θ 0 heijastaa valoaallon etuosan tulosuuntaa suhteessa hilan tasoon. Kun rintama putoaa samansuuntaisesti tämän tason kanssa, niin θ 0 = 0o. Sitten saamme lausekkeen maksimille:

Koska hilavakio a (jota ei pidä sekoittaa raon leveyteen) on kääntäen verrannollinen d:n arvoon, yllä oleva kaava voidaan kirjoittaa uudelleen diffraktiohilavakion suhteen seuraavasti:

Jotta vältytään virheiltä korvattaessa tiettyjä lukuja λ, a ja d näihin kaavoihin, sinun tulee aina käyttää asianmukaisia ​​SI-yksiköitä.

Käsite ritilän kulmadispersiosta

Merkitsemme tätä arvoa kirjaimella D. Matemaattisen määritelmän mukaan se kirjoitetaan seuraavasti:

Kulmadispersion D fysikaalinen merkitys on, että se osoittaa, millä kulmalla dθ m maksimi siirtyy diffraktioasteella m, jos tuleva aallonpituus muutetaan dλ:lla.

Jos käytämme tätä lauseketta hilayhtälöön, saamme kaavan:

Kulmadiffraktiohilan dispersio määritetään yllä olevalla kaavalla. Voidaan nähdä, että D:n arvo riippuu kertaluvusta m ja jaksosta d.

Mitä suurempi dispersio D, sitä suurempi on tietyn hilan resoluutio.

Ritilä resoluutio

Resoluutiolla tarkoitetaan fysikaalista suuretta, joka osoittaa, millä minimiarvolla kaksi aallonpituutta voivat poiketa toisistaan ​​niin, että niiden maksimit näkyvät erikseen diffraktiokuviossa.

Resoluutio määräytyy Rayleigh-kriteerin mukaan. Siinä sanotaan: kaksi maksimia voidaan erottaa diffraktiokuviossa, jos niiden välinen etäisyys on suurempi kuin kummankin puolileveys. Ritilän maksimikulman puolileveys määritetään kaavalla:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

Hilan resoluutio Rayleigh-kriteerin mukaisesti on:

Δθ m > Δθ 1/2 tai D*Δλ> Δθ 1/2.

Korvaamalla D:n ja Δθ 1/2 arvot, saamme:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

Tämä on diffraktiohilan resoluution kaava. Mitä suurempi iskujen määrä N levyllä ja mitä korkeampi diffraktioluokka, sitä suurempi resoluutio on tietyllä aallonpituudella λ.

Diffraktiohila spektroskopiassa

Kirjoitetaan vielä kerran hilan maksimien perusyhtälö:

Tässä näkyy, että mitä enemmän aallonpituus putoaa levylle vedoilla, sitä suurempia kulmien arvoja ilmestyy näytön maksimiin. Toisin sanoen, jos ei-monokromaattista valoa (esimerkiksi valkoista) johdetaan levyn läpi, näytöllä näkyy värimaksimien esiintyminen. Keskimmäisestä valkoisesta maksimista alkaen (nolla-asteen diffraktio) maksimit näkyvät edelleen lyhyemmillä aalloilla (violetti, sininen) ja sitten pidemmillä aalloilla (oranssi, punainen).

Toinen tärkeä johtopäätös tästä kaavasta on kulman θ m riippuvuus diffraktioasteesta. Mitä suurempi m, sitä suurempi on θ m:n arvo. Tämä tarkoittaa, että värilliset viivat eroavat toisistaan ​​maksimipisteissä korkean diffraktiojärjestyksen saavuttamiseksi. Tämä tosiasia oli jo pyhitetty, kun hilapäätöstä harkittiin (ks. edellinen kappale).

Diffraktiohilan kuvatut ominaisuudet mahdollistavat sen käyttämisen erilaisten valaisevien kohteiden, mukaan lukien kaukaisten tähtien ja galaksien, emissiospektrien analysointiin.

Esimerkki ongelmanratkaisusta

Näytämme kuinka diffraktiohilan kaavaa käytetään. Hilalle osuvan valon aallonpituus on 550 nm. On tarpeen määrittää kulma, jossa ensimmäisen asteen diffraktio esiintyy, jos jakso d on 4 µm.

Muunna kaikki tiedot SI-yksiköiksi ja korvaa ne tällä yhtälöllä:

θ 1 \u003d arcsin (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7,9o.

Jos näyttö on 1 metrin etäisyydellä hilasta, niin keskimaksimin keskeltä 550 nm:n aallon ensimmäisen kertaluvun diffraktioviiva ilmestyy 13,8 cm:n etäisyydelle, mikä vastaa kulmaa. 7,9o.