Kuinka monta erilaista symmetria-akselia kolmiolla voi olla, riippuu sen geometrisesta muodosta. Jos se on tasasivuinen kolmio, siinä on välittömästi jopa kolme symmetria-akselia.

Ja jos se on tasakylkinen kolmio, sillä on vain yksi symmetria-akseli.

Sisaren poika käy juuri tätä aihetta läpi koulussa geometrian tunneilla. Symmetria-akseli on suora viiva, jonka ympäri tietyssä kulmassa kierrettynä symmetrinen hahmo asettuu avaruudessa samaan asemaan, jossa se oli ennen kiertoa, ja osa sen osista korvataan samoilla muilla. Tasakylkisessä kolmiossa - kolme, suorakaiteen muotoisessa - yksi, muualla - ei, koska niiden sivut eivät ole yhtä suuret.

Riippuu mikä kolmio. Tasasivuisella kolmiolla on kolme symmetria-akselia, jotka kulkevat sen kolmen kärjen kautta. Tasakylkisellä kolmiolla on vastaavasti yksi symmetria-akseli. Muilla kolmioilla ei ole symmetria-akseleita.



Yksinkertaisin asia on muistaa, että tasasivuisella kolmiolla on kolme yhtäsuurta sivua ja siinä on kolme symmetria-akselia

Näin on helpompi muistaa seuraavat asiat

Ei ole yhtäläisiä puolia, eli kaikki sivut ovat erilaisia, mikä tarkoittaa, että ei ole symmetria-akseleita

Tasakylkisellä kolmiolla on vain yksi akseli.



Et voi vain vastata, kuinka monta symmetria-akselia kolmiossa on ymmärtämättä, mistä erityisestä kolmiosta puhumme.

Tasasivuisella kolmiolla on vastaavasti kolme symmetria-akselia.

Tasakylkisellä kolmiolla on vain yksi symmetria-akseli.

Muilla kolmioilla, joiden sivut ovat eripituisia, ei ole lainkaan symmetria-akselia.

Kolmiolla, jonka kaikki sivut ovat erikokoisia, ei ole symmetriaakseleita.

Suorakulmaisella kolmiolla voi olla yksi symmetria-akseli, jos sen jalat ovat yhtä suuret.

Kolmioon, jonka kaksi sivua ovat yhtä suuret (tasakylkiset), voidaan piirtää yksi akseli ja jossa kaikki kolme sivua ovat yhtä suuret (tasasivuiset) - kolme.

Ennen kuin vastaat kysymykseen kuinka monta symmetria-akselia kolmiolla on, sinun on ensin muistettava, mikä symmetria-akseli on.

Joten yksinkertaisesti sanottuna geometriassa symmetria-akseli on viiva, jos taivutat kuviota, jota pitkin, saamme samat puolikkaat.

mutta on syytä muistaa, että myös kolmiot ovat erilaisia.

Joten tässä se on tasakylkinen kolmiolla (kolmiolla, jossa on kaksi yhtä suurta sivua) on yksi symmetria-akseli.

Tasasivuinen Kolmiolla on vastaavasti 3 symmetria-akselia, koska tämän kolmion kaikki sivut ovat yhtä suuret.

Ja täällä monipuolinen Kolmiolla ei ole lainkaan symmetria-akseleita. Riippumatta siitä, kuinka taitat sen ja piirrät suoria viivoja mihin tahansa, mutta koska sivut ovat erilaisia, kaksi identtistä puolikasta eivät toimi.



Geometrian muistaakseni tasasivuisessa kolmiossa on kolme symmetria-akselia, jotka kulkevat sen kärkien kautta, nämä ovat sen puolittajat. Suorakulmaisella kolmiolla, kuten skaalalla, tylppäkulmaisilla ja teräväkulmaisilla kolmioilla, ei ole lainkaan symmetria-akseleita, kun taas tasakylkisellä on yksi.

Ja tämä on helppo tarkistaa - kuvittele vain viiva, jota pitkin se voidaan leikata kahtia, jotta saadaan kaksi identtistä kolmiota.

Koska kolmiot ovat erilaisia, niillä on vastaavasti symmetria-akseleita eri määrinä. Esimerkiksi kolmio, jossa on eri sivuja ilman symmetriaakseleita ollenkaan. Ja tasasivuisella on niitä kolme. On olemassa toisen tyyppinen kolmio, jolla on yksi symmetria-akseli. Siinä on kaksi yhtä suurta sivua ja yksi suora kulma.

Mielivaltaisella kolmiolla ei ole symmetria-akseleita. Tasakylkisellä kolmiolla on yksi symmetria-akseli - tämä on yhden sivun mediaani. Tasasivuisella kolmiolla on kolme symmetria-akselia - nämä ovat sen kolme mediaania.

Tarvitset

• - symmetristen pisteiden ominaisuudet;
• - symmetristen kuvioiden ominaisuudet;
• - viivotin;
• - neliö;
• - kompassi;
• - lyijykynä;
• - paperi;
• - tietokone grafiikkaeditorilla.

Ohje

Piirrä viiva a, joka on symmetria-akseli. Jos sen koordinaatteja ei ole annettu, piirrä se mielivaltaisesti. Aseta tämän viivan toiselle puolelle mielivaltainen piste A. sinun on löydettävä symmetrinen piste.

Hyödyllinen neuvo

Symmetriaominaisuuksia käytetään jatkuvasti AutoCAD-ohjelmassa. Tätä varten käytetään Mirror-vaihtoehtoa. Tasakylkisen kolmion tai tasakylkisen puolisuunnikkaan rakentamiseksi riittää, että piirretään alempi kanta sekä sen ja sivun välinen kulma. Peilaa ne määritetyllä komennolla ja pidennä sivut haluttuun kokoon. Kolmion tapauksessa tämä on niiden leikkauspiste, ja puolisuunnikkaan tämä on annettu arvo.

Kohtaat jatkuvasti symmetriaa graafisissa muokkausohjelmissa, kun käytät "käännä pystysuunnassa / vaakasuunnassa" -vaihtoehtoa. Tässä tapauksessa symmetria-akseliksi otetaan suora viiva, joka vastaa yhtä kuvakehyksen pysty- tai vaakasivuista.

Lähteet:

• kuinka piirtää keskussymmetria

Kartion osan rakentaminen ei ole niin vaikea tehtävä. Tärkeintä on noudattaa tiukkaa toimintosarjaa. Sitten tämä tehtävä on helppo tehdä, eikä se vaadi sinulta paljon vaivaa.

Tarvitset

• - paperi;
• - kynä;
• - ympyrä;
• - viivotin.

Ohje

Kun vastaat tähän kysymykseen, sinun on ensin päätettävä, mihin parametreihin osio on asetettu.
Olkoon tämä tason l ja tason leikkausviiva ja piste O, joka on leikkauspiste sen leikkauksen kanssa.

Rakenne on esitetty kuvassa 1. Ensimmäinen vaihe poikkileikkauksen rakentamisessa on sen halkaisijan osan keskustan läpi jatketaan l:hen kohtisuorassa tätä linjaa vastaan. Tuloksena saadaan piste L. Piirrä edelleen pisteen O kautta suora viiva LW ja rakenna kaksi suuntaa kartiota, jotka sijaitsevat pääleikkauksessa O2M ja O2C. Näiden ohjainten leikkauskohdassa on piste Q sekä jo esitetty piste W. Nämä ovat vaaditun osan kaksi ensimmäistä pistettä.

Piirrä nyt kohtisuora MC kartion BB1 pohjaan ja rakenna kohtisuoran osan O2B ja O2B1 generaattorit. Piirrä tässä osiossa suora RG pisteen t.O kautta, yhdensuuntainen BB1:n kanssa. T.R ja t.G - kaksi pistettä lisää halutusta osiosta. Jos pallon poikkileikkaus olisi tiedossa, se voitaisiin rakentaa jo tässä vaiheessa. Tämä ei kuitenkaan ole lainkaan ellipsi, vaan jotain elliptistä, jolla on symmetria segmentin QW suhteen. Siksi sinun tulee rakentaa mahdollisimman monta osion pisteitä yhdistääksesi ne tulevaisuudessa tasaisella käyrällä saadaksesi luotettavimman luonnoksen.

Muodosta mielivaltainen leikkauspiste. Piirrä tätä varten mielivaltainen halkaisija AN kartion pohjalle ja rakenna vastaavat ohjaimet O2A ja O2N. Piirrä PO:n kautta suora viiva, joka kulkee PQ:n ja WG:n läpi, kunnes se leikkaa uusien johteiden kanssa pisteissä P ja E. Nämä ovat kaksi muuta pistettä halutusta leikkauksesta. Jatkamalla samalla tavalla ja edelleen, voit mielivaltaisesti halutessasi pisteitä.

Totta, menettelyä niiden saamiseksi voidaan yksinkertaistaa hieman käyttämällä symmetriaa QW: n suhteen. Tätä varten on mahdollista piirtää RG:n suuntaisia ​​suoria SS' halutun leikkauksen tasoon, yhdensuuntaisesti RG:n kanssa, kunnes ne leikkaavat kartion pinnan. Rakenne viimeistellään pyöristämällä rakennettu polyline sointeista. Riittää rakentaa puolet tarvittavasta osasta jo mainitun symmetrian johdosta QW:n suhteen.

Liittyvät videot

Vinkki 3: Kuinka piirtää trigonometrinen funktio

Sinun täytyy piirtää ajoittaa trigonometrinen toimintoja? Hallitse toimintojen algoritmi käyttämällä esimerkkiä sinusoidin rakentamisesta. Käytä tutkimusmenetelmää ongelman ratkaisemiseksi.

Tarvitset

• - viivotin;
• - lyijykynä;
• - Trigonometrian perusteiden tuntemus.

Ohje

Liittyvät videot

Huomautus

Jos yksikaistaisen hyperboloidin kaksi puoliakselia ovat yhtä suuret, niin luku saadaan kiertämällä hyperbolia puoliakseleilla, joista toinen on yllä oleva ja toinen, joka eroaa kahdesta yhtä suuresta, ympäri kuvitteellinen akseli.

Hyödyllinen neuvo

Kun tätä lukua tarkastellaan akseleiden Oxz ja Oyz suhteen, on selvää, että sen pääosat ovat hyperboleja. Ja kun Oxy-tasolla leikataan tietty tilallinen pyörimiskuvio, sen leikkaus on ellipsi. Yksiliuskaisen hyperboloidin kurkun ellipsi kulkee origon läpi, koska z=0.

Kurkun ellipsiä kuvaa yhtälö x²/a² +y²/b²=1, ja muut ellipsit muodostuvat yhtälöstä x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Lähteet:

• Ellipsoidit, paraboloidit, hyperboloidit. Suoraviivaiset generaattorit

Ihminen on käyttänyt viisisakaraisen tähden muotoa laajasti muinaisista ajoista lähtien. Pidämme sen muotoa kauniina, koska tiedostamattamme erottelemme siinä kultaleikkauksen suhteet, ts. viisisakaraisen tähden kauneus on matemaattisesti perusteltua. Euclid kuvaili ensimmäisenä viisisakaraisen tähden rakentamista teoksessaan "Alku". Katsotaanpa hänen kokemuksiaan.

Tarvitset

• viivotin;
• lyijykynä;
• kompassi;
• astelevy.

Ohje

Tähden rakentaminen rajoittuu sen kärkien rakentamiseen ja myöhempään yhdistämiseen toisiinsa peräkkäin yhden kautta. Oikean rakentamiseksi on tarpeen jakaa ympyrä viiteen.
Muodosta mielivaltainen ympyrä kompassin avulla. Merkitse sen keskikohta O:lla.

Merkitse piste A ja piirrä jana OA viivaimella. Nyt sinun on jaettava jana OA kahtia, tätä varten pisteestä A piirrä kaari säteellä OA, kunnes se leikkaa ympyrän kahdessa pisteessä M ja N. Muodosta jana MN. Piste E, jossa MN leikkaa OA:n, puolittaa segmentin OA.

Palauta kohtisuora OD säteeseen OA ja yhdistä pisteet D ja E. Tee lovi B kohtaan O pisteestä E säteellä ED.

Merkitse nyt ympyrä viiteen yhtä suureen osaan käyttämällä segmenttiä DB. Merkitse säännöllisen viisikulmion kärjet peräkkäin numeroilla 1-5. Yhdistä pisteet seuraavassa järjestyksessä: 1 3:lla, 2 4:llä, 3 5:llä, 4 1:llä, 5 2:lla. Tässä on oikea viisikärkinen tähti, tavalliseksi viisikulmioksi. Hän rakensi tällä tavalla

minä . Symmetria matematiikassa :

Peruskäsitteet ja määritelmät.

Aksiaalinen symmetria (määritelmät, rakennussuunnitelma, esimerkit)

Keskisymmetria (määritelmät, rakennussuunnitelma, kanssatoimenpiteitä)

Yhteenvetotaulukko (kaikki ominaisuudet, ominaisuudet)

II . Symmetriasovellukset:

1) matematiikassa

2) kemiassa

3) biologiassa, kasvitieteessä ja eläintieteessä

4) taiteessa, kirjallisuudessa ja arkkitehtuurissa

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Symmetrian peruskäsitteet ja sen tyypit.

Symmetrian käsite n R kulkee läpi ihmiskunnan historian. Se löytyy jo ihmistiedon alkuperästä. Se syntyi elävän organismin, nimittäin ihmisen, tutkimuksen yhteydessä. Ja kuvanveistäjät käyttivät sitä jo 500-luvulla eKr. e. Sana "symmetria" on kreikkaa, se tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, samanlaisuutta osien järjestelyssä". Sitä käytetään laajalti kaikilla modernin tieteen aloilla poikkeuksetta. Monet suuret ihmiset ovat miettineet tätä mallia. Esimerkiksi L. N. Tolstoi sanoi: ”Seisoen mustan taulun edessä ja piirtäen sille liidulla erilaisia ​​hahmoja, äkisti iski ajatus: miksi symmetria on silmälle ymmärrettävää? Mikä on symmetria? Tämä on synnynnäinen tunne, vastasin itselleni. Mihin se perustuu?" Symmetria todella miellyttää silmää. Kukapa ei olisi ihaillut luonnon luomien symmetriaa: lehtiä, kukkia, lintuja, eläimiä; tai ihmisten luomuksia: rakennuksia, tekniikkaa, - kaikkea, mikä ympäröi meitä lapsuudesta lähtien, joka pyrkii kauneuteen ja harmoniaan. Hermann Weyl sanoi: "Symmetria on ajatus, jonka kautta ihminen on vuosisatojen ajan yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä." Hermann Weyl on saksalainen matemaatikko. Sen toiminta sijoittuu 1900-luvun ensimmäiselle puoliskolle. Hän muotoili symmetrian määritelmän, jonka perusteella symmetrian esiintyminen tai päinvastoin puuttuminen tietyssä tapauksessa on nähtävissä. Näin ollen matemaattisesti tiukka esitys muodostettiin suhteellisen äskettäin - 1900-luvun alussa. Se on melko monimutkainen. Käännetään ja muistetaan vielä kerran ne määritelmät, jotka meille on annettu oppikirjassa.

2. Aksiaalinen symmetria.

2.1 Perusmääritelmät

Määritelmä. Kahta pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi suoran a suhteen, jos tämä suora kulkee janan AA 1 keskipisteen läpi ja on kohtisuorassa siihen nähden. Jokaisen suoran a pisteen katsotaan olevan symmetrinen itselleen.

Määritelmä. Kuvion sanotaan olevan symmetrinen suoran suhteen. a, jos jokaisessa kuvion pisteessä on sille symmetrinen piste suoran suhteen a kuuluu myös tähän hahmoon. Suoraan a jota kutsutaan kuvion symmetria-akseliksi. Figuurilla sanotaan olevan myös aksiaalinen symmetria.

2.2 Rakennussuunnitelma

Ja niin, rakentaaksemme symmetrisen hahmon suhteessa suoraan viivaan jokaisesta pisteestä, piirrämme kohtisuoran tähän suoraan viivaan ja jatkamme sitä samalla etäisyydellä, merkitsemme tuloksena olevan pisteen. Teemme tämän jokaisella pisteellä, saamme uuden kuvion symmetriset kärjet. Sitten yhdistämme ne sarjaan ja saamme tämän suhteellisen akselin symmetrisen kuvan.

2.3 Esimerkkejä aksiaalisymmetrisistä kuvista.

3. Keskisymmetria

3.1 Perusmääritelmät

Määritelmä. Kahta pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetrisiksi pisteen O suhteen, jos O on janan AA 1 keskipiste. Pistettä O pidetään symmetrisenä itselleen.

Määritelmä. Kuvaa kutsutaan symmetriseksi pisteen O suhteen, jos kuvion jokaisessa pisteessä sille pisteen O suhteen symmetrinen piste kuuluu myös tähän kuvioon.

3.2 Rakennussuunnitelma

Annetun kolmion muodostaminen, joka on symmetrinen keskipisteen O suhteen.

Pisteelle symmetrisen pisteen rakentaminen MUTTA suhteessa pisteeseen O, riittää piirtämään suora viiva OA(Kuva 46 ) ja pisteen toisella puolella O varata segmenttiä vastaava segmentti OA. Toisin sanoen , kohdat A ja ; In ja ; C ja ovat symmetrisiä jonkin pisteen O suhteen. 46 rakensi kolmion, joka on symmetrinen kolmion kanssa ABC suhteessa pisteeseen O. Nämä kolmiot ovat yhtä suuret.

Symmetristen pisteiden rakentaminen keskustan ympärille.

Kuvassa pisteet M ja M 1, N ja N 1 ovat symmetrisiä pisteen O suhteen ja pisteet P ja Q eivät ole symmetrisiä tämän pisteen suhteen.

Yleensä luvut, jotka ovat symmetrisiä jonkin pisteen suhteen, ovat yhtä suuria kuin .

3.3 Esimerkkejä

Annetaan esimerkkejä kuvioista, joissa on keskisymmetrinen symmetria. Yksinkertaisimmat hahmot, joilla on keskussymmetria, ovat ympyrä ja suuntaviiva.

Pistettä O kutsutaan kuvion symmetriakeskukseksi. Tällaisissa tapauksissa hahmolla on keskeinen symmetria. Ympyrän symmetriakeskipiste on ympyrän keskipiste ja suunnikkaan symmetriakeskipiste on sen diagonaalien leikkauspiste.

Suoralla on myös keskisymmetriaa, mutta toisin kuin ympyrällä ja suunnikkaalla, joilla on vain yksi symmetriakeskipiste (kuvassa piste O), suoralla on niitä ääretön määrä - mikä tahansa suoran piste on sen symmetrian keskusta.

Kuvissa on kulma, joka on symmetrinen kärjen suhteen, ja segmentti, joka on symmetrinen keskustan ympärillä olevaan toiseen segmenttiin MUTTA ja nelikulmio, joka on symmetrinen sen kärjen suhteen M.

Esimerkki kuviosta, jolla ei ole symmetriakeskusta, on kolmio.

4. Oppitunnin yhteenveto

Tehdään yhteenveto saadusta tiedosta. Tänään oppitunnilla tutustuimme kahteen pääasialliseen symmetriatyyppiin: keskus- ja aksiaaliseen. Katsotaan näyttöä ja systematisoidaan saatu tieto.

Yhteenvetotaulukko

	Aksiaalinen symmetria	Keskimmäinen symmetria
Erikoisuus	Kuvan kaikkien pisteiden tulee olla symmetrisiä jonkin suoran suhteen.	Kuvan kaikkien pisteiden tulee olla symmetrisiä symmetriakeskukseksi valitun pisteen suhteen.
Ominaisuudet	1. Symmetrinen pisteet sijaitsevat kohtisuorassa suoraa vastaan. 3. Suorat viivat muuttuvat suoriksi, kulmat yhtäläisiksi kulmiksi. 4. Figuurien koot ja muodot tallennetaan.	1. Symmetrinen pisteet sijaitsevat suoralla, joka kulkee kuvion keskipisteen ja annetun pisteen kautta. 2. Etäisyys pisteestä suoraan on yhtä suuri kuin etäisyys suorasta symmetriseen pisteeseen. 3. Figuurien koot ja muodot tallennetaan.

II. Symmetrian soveltaminen

Matematiikka	Algebratunneilla tutkimme funktioiden y=x ja y=x kuvaajia Kuvissa on erilaisia ​​kuvia, jotka on kuvattu paraabelien oksien avulla. a) oktaedri, (b) rombinen dodekaedri, (c) kuusikulmainen oktaedri.
Venäjän kieli	Venäjän aakkosten painetuilla kirjaimilla on myös erilaisia ​​symmetriatyyppejä. Venäjän kielessä on "symmetrisiä" sanoja - palindromit, joka voidaan lukea samalla tavalla molempiin suuntiin.	A D L M P T V- pystyakseli B E W K S E Yu - vaaka-akseli W N O X- sekä pysty- että vaakasuuntaiset B G I Y R U C W Y Z- ei akselia Tutkamaja Alla Anna
Kirjallisuus	Lauseet voivat olla myös palindromisia. Bryusov kirjoitti runon "Kuun ääni", jossa jokainen rivi on palindromi. Katso A.S. Pushkinin "Pronssiratsumiehen" neloset. Jos vedetään viiva toisen viivan jälkeen, voimme nähdä aksiaalisymmetrian elementit	Ja ruusu putosi Azorin tassulle. Menen tuomarin miekalla. (Deržavin) "Etsi taksi" "Argentiina kutsuu mustaa miestä" "Argentiinalainen neekeri arvostaa", "Lesha löysi bugin hyllyltä." Neva on puettu graniittiin; Sillat riippuivat vesien yllä; Tummanvihreät puutarhat Saaret olivat sen peitossa...

Biologia

Ihmiskeho on rakennettu kahdenvälisen symmetrian periaatteelle. Useimmat meistä ajattelevat aivoja yhtenä rakenteena, itse asiassa se on jaettu kahteen puolikkaaseen. Nämä kaksi osaa - kaksi pallonpuoliskoa - sopivat tiukasti yhteen. Täysin ihmiskehon yleisen symmetrian mukaisesti jokainen puolipallo on melkein tarkka peilikuva toisesta. Ihmiskehon perusliikkeiden ja sen aistitoimintojen hallinta on jakautunut tasaisesti kahden aivopuoliskon välillä. Vasen pallonpuolisko hallitsee aivojen oikeaa puolta, kun taas oikea pallonpuolisko hallitsee vasenta puolta.

Kasvitiede

Kukan katsotaan olevan symmetrinen, kun jokainen periantti koostuu yhtä suuresta määrästä osia. Kukkia, joissa on parillisia osia, pidetään kaksoissymmetrisinä kukina jne. Kolmoissymmetria on yleistä yksisirkkaisille, viisi - kaksisirkkaisille.. Kasvien rakenteelle ja kehitykselle on ominaista kierteisyys. Kiinnitä huomiota lehtien järjestelyyn - tämä on myös eräänlainen kierre - kierre. Jopa Goethe, joka ei ollut vain suuri runoilija, vaan myös luonnontieteilijä, piti kierteisyyttä yhtenä kaikkien organismien tunnusmerkkinä, elämän sisimmän olemuksen ilmentymänä. Kasvien jänteet kiertyvät spiraalimaisesti, kudos kasvaa spiraalimaisesti puiden rungoissa, siemenet auringonkukassa asettuvat spiraaliin, spiraaliliikkeitä havaitaan juurien ja versojen kasvun aikana.

Kasvien rakenteelle ja niiden kehitykselle tyypillinen piirre on helius. Katso männynkäpyä. Sen pinnalla olevat asteikot on järjestetty tiukasti säännöllisellä tavalla - kahta spiraalia pitkin, jotka leikkaavat suunnilleen suorassa kulmassa. Tällaisten spiraalien määrä käpyissä on 8 ja 13 tai 13 ja 21.

Eläintiede

Symmetria eläimissä ymmärretään koon, muodon ja ääriviivojen vastaavuudeksi sekä jakoviivan vastakkaisilla puolilla sijaitsevien ruumiinosien suhteellisella sijainnilla. Säteittäisessä tai säteilevässä symmetriassa runko on lyhyen tai pitkän sylinterin muotoinen tai keskusakselilla varustettu astia, josta kehon osat ulottuvat säteittäisessä järjestyksessä. Nämä ovat coelenteraatteja, piikkinahkaisia, meritähtiä. Kahdenvälisessä symmetriassa on kolme symmetria-akselia, mutta vain yksi pari symmetrisiä sivuja. Koska kaksi muuta puolta - vatsa ja selkä - eivät ole samanlaisia ​​​​toistensa kanssa. Tällainen symmetria on ominaista useimmille eläimille, mukaan lukien hyönteiset, kalat, sammakkoeläimet, matelijat, linnut ja nisäkkäät.

Aksiaalinen symmetria

	Fysikaalisten ilmiöiden eri symmetriatyypit: sähkö- ja magneettikenttien symmetria (kuva 1) Toisiaan kohtisuorassa olevissa tasoissa sähkömagneettisten aaltojen eteneminen on symmetristä (kuva 2)	kuva 1 kuva 2
Taide	Taideteoksissa voi usein havaita peilisymmetriaa. Peili"symmetriaa esiintyy laajalti primitiivisten sivilisaatioiden taideteoksissa ja muinaisessa maalauksessa. Myös keskiaikaisille uskonnollisille maalauksille on ominaista tällainen symmetria. Yksi Rafaelin parhaista varhaisista teoksista, Marian kihlaus, luotiin vuonna 1504. Aurinkoisen sinisen taivaan alla ulottuu laakso, jonka päällä on valkoinen kivitemppeli. Etualalla on kihlaseremonia. Ylipappi tuo Marian ja Joosefin kädet lähemmäksi toisiaan. Marian takana on ryhmä tyttöjä, Joosefin takana on ryhmä nuoria miehiä. Symmetrisen koostumuksen molemmat osat pitävät yhdessä hahmojen vastaantulevan liikkeen avulla. Nykyaikaiseen makuun tällaisen kuvan koostumus on tylsä, koska symmetria on liian ilmeinen.

Kemia	Vesimolekyylillä on symmetriataso (suora pystyviiva), DNA-molekyylillä (deoksiribonukleiinihappo) on erittäin tärkeä rooli villieläinten maailmassa. Se on kaksijuosteinen suurimolekyylipainoinen polymeeri, jonka monomeeri on nukleotideja. DNA-molekyyleillä on kaksoiskierrerakenne, joka on rakennettu komplementaarisuuden periaatteelle.
arkkitehtiWHO	Muinaisista ajoista lähtien ihminen on käyttänyt symmetriaa arkkitehtuurissaan. Muinaiset arkkitehdit käyttivät symmetriaa erityisen loistavasti arkkitehtonisissa rakenteissa. Lisäksi muinaiset kreikkalaiset arkkitehdit olivat vakuuttuneita siitä, että töissään heitä ohjaavat luontoa hallitsevat lait. Symmetrisiä muotoja valitessaan taiteilija ilmaisi siten ymmärryksensä luonnollisesta harmoniasta vakauteena ja tasapainona. Norjan pääkaupungissa Oslossa on ilmeikäs luonnon ja taiteen kokonaisuus. Tämä on Frogner - puisto - maisemapuutarhaveistoskompleksi, joka on luotu yli 40 vuotta.	Pashkov House Louvre (Pariisi)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Tänään puhumme ilmiöstä, jonka jokainen meistä kohtaa jatkuvasti elämässä: symmetriasta. Mikä on symmetria?

Suunnilleen me kaikki ymmärrämme tämän termin merkityksen. Sanakirja sanoo: symmetria on jonkin osien järjestelyn suhteellisuus ja täydellinen vastaavuus suhteessa suoraan tai pisteeseen. Symmetriaa on kahta tyyppiä: aksiaalinen ja radiaalinen. Katsotaan ensin akselia. Tämä on esimerkiksi "peili"-symmetriaa, kun objektin puolisko on täysin identtinen toisen kanssa, mutta toistaa sen heijastuksena. Katso arkin puolikkaat. Ne ovat peilisymmetrisiä. Ihmiskehon puolikkaat (koko kasvot) ovat myös symmetrisiä - samat kädet ja jalat, samat silmät. Mutta älkäämme erehtykö, itse asiassa orgaanisesta (elävästä) maailmasta absoluuttista symmetriaa ei löydy! Arkin puolikkaat eivät kopioi toisiaan täydellisesti, sama pätee ihmiskehoon (katso sitä itse); sama pätee muihin organismeihin! Muuten, on syytä lisätä, että mikä tahansa symmetrinen kappale on symmetrinen katsojaan nähden vain yhdessä asennossa. On tarpeen esimerkiksi kääntää arkkia tai nostaa yksi käsi, ja mitä? - Katso itse.

Ihmiset saavuttavat todellisen symmetrian työnsä tuotteissa (asioissa) - vaatteissa, autoissa ... Luonnossa se on ominaista epäorgaanisille muodostelmille, esimerkiksi kiteille.

Mutta siirrytään harjoitteluun. Ei kannata aloittaa monimutkaisista esineistä, kuten ihmisistä ja eläimistä, yritetään viimeistellä peilipuoli arkin ensimmäiseksi harjoitukseksi uudella alalla.

Piirrä symmetrinen objekti - oppitunti 1

Yritetään tehdä siitä mahdollisimman samanlainen. Tätä varten rakennamme kirjaimellisesti sielunkumppanimme. Älä usko, että on niin helppoa, varsinkin ensimmäistä kertaa, piirtää peiliä vastaava viiva yhdellä vedolla!

Merkitään useita referenssipisteitä tulevalle symmetriselle viivalle. Toimimme näin: piirrämme lyijykynällä ilman painetta useita kohtisuoria symmetria-akseliin - arkin keskisuoneen - nähden. Neljä tai viisi riittää. Ja näillä kohtisuoralla mitataan oikealle saman etäisyyden kuin vasemmalla puoliskolla lehden reunaviivaan. Suosittelen käyttämään viivainta, älä todella luota silmään. Yleensä meillä on tapana vähentää piirustusta - se on havaittu kokemuksessa. Emme suosittele etäisyyksien mittaamista sormilla: virhe on liian suuri.

Yhdistä saadut pisteet kynäviivalla:

Nyt katsomme tarkasti - ovatko puolikkaat todella samat. Jos kaikki on oikein, ympyröimme sen huopakynällä, selvennä linjaamme:

Poppelin lehti on valmis, nyt voi keinua tammen päällä.

Piirretään symmetrinen kuvio - oppitunti 2

Tässä tapauksessa vaikeus on siinä, että suonet on merkitty eivätkä ne ole kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden, ja mittojen lisäksi myös kaltevuuskulmaa on tarkkailtava tarkasti. Harjoitellaanpa silmää:

Joten piirrettiin symmetrinen tammenlehti, tai pikemminkin rakensimme sen kaikkien sääntöjen mukaan:

Kuinka piirtää symmetrinen esine - oppitunti 3

Ja korjaamme aiheen - piirrämme symmetrisen lilan lehden.

Hänellä on myös mielenkiintoinen muoto - sydämenmuotoinen ja korvat tyvessä, sinun täytyy puffata:

Tässä on mitä he piirsivät:

Katso tuloksena saatua työtä kaukaa ja arvioi, kuinka tarkasti onnistuimme välittämään vaaditun samankaltaisuuden. Tässä on sinulle vinkki: katso kuvaasi peilistä, niin se kertoo, jos siinä on virheitä. Toinen tapa: taivuta kuvaa tarkasti akselia pitkin (olemme jo oppineet taivuttamaan oikein) ja leikkaa lehti alkuperäistä linjaa pitkin. Katso itse kuvaa ja leikattua paperia.

pisteitä M ja M 1 kutsutaan symmetrisiksi tietyn suoran suhteen L jos tämä suora on janan kohtisuora puolittaja MM 1 (kuvio 1). Jokainen viivan piste L symmetrinen itselleen. Tasomuunnos, jossa jokainen piste kartoitetaan pisteeseen, joka on sille symmetrinen tietyn suoran suhteen L, kutsutaan aksiaalisesti symmetrinen L-akselin kanssa ja merkitty S L :S L (M) = M 1 .

pisteitä M ja M 1 ovat keskenään symmetrisiä suhteessa L, Siksi S L (M 1 )=M. Siksi aksiaalisen symmetrian käänteismuunnos on sama aksiaalinen symmetria: S L -1= S L , S L° S L =E. Toisin sanoen tason aksiaalinen symmetria on involuutiivinen muunnos.

Kuva tietystä pisteestä, jossa on aksiaalinen symmetria, voidaan yksinkertaisesti rakentaa käyttämällä vain yhtä kompassia. Anna olla L- symmetria-akseli, A ja B- tämän akselin mielivaltaiset pisteet (kuva 2). Jos S L (M) = M 1 , niin janan kohtisuoran puolittajan pisteiden ominaisuudella meillä on: AM=AM 1 ja BM = BM yksi . Eli pointti M 1 kuuluu kahteen ympyrään: ympyrät, joiden keskipiste A säde OLEN ja ympyröitä, joissa on keskusta B säde BM (M- annettu piste). Kuva F ja hänen kuvansa F 1, joissa on aksiaalinen symmetria, kutsutaan symmetrisiksi kuvioiksi suoran suhteen L(Kuva 3).

Lause. Tason aksiaalinen symmetria on liike.

Jos MUTTA ja AT- kaikki koneen pisteet ja S L (A) = A 1 , S L (B) = B 1, meidän on todistettava se A 1 B 1 = AB. Tätä varten otamme käyttöön suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän OXY niin että akseli HÄRKÄ osuu yhteen symmetria-akselin kanssa. pisteitä MUTTA ja AT on koordinaatit Kirves 1 ,-y 1 ) ja B(x 1 ,-y 2 ) .Pisteet MUTTA 1 ja AT 1 on koordinaatit A 1 (x 1 ,y 1 ) ja B 1 (x 1 ,y 2 ) (Kuva 4 - 8). Kahden pisteen välisen etäisyyden kaavaa käyttämällä löydämme:

Näistä suhteista on selvää AB=A 1 AT 1, joka oli todistettava.

Vertailemalla kolmion ja sen kuvan suuntauksia saadaan, että tason aksiaalinen symmetria on toisen tyyppinen liike.

Aksiaalinen symmetria kartoittaa jokaisen viivan suoraksi. Erityisesti jokainen symmetria-akseliin nähden kohtisuorassa oleva suora on kartoitettu tällä symmetrialla itseensä.

Lause. Muu suora kuin symmetria-akseliin nähden kohtisuora viiva ja sen tämän symmetrian alla oleva kuva leikkaavat symmetria-akselin tai ovat sen suuntaisia.

Todiste. Olkoon annettu suora, joka ei ole kohtisuorassa akseliin nähden L symmetria. Jos m? L = P ja S L (m) = m 1 siis m 1 ?m ja S L (P) = P, Siksi PM1(Kuva 9). Jos m || L, sitten m 1 || L, koska muuten suora m ja m 1 leikkaa pisteen suoralla L, mikä on ehdon vastaista m||L(Kuva 10).

Samansuuruisten lukujen määritelmän mukaan suorat viivat, symmetriset suoran suhteen L, muotoile suoralla viivalla L yhtä suuret kulmat (kuva 9).

Suoraan L nimeltään kuvan F symmetria-akseli, jos symmetria akselin kanssa L kuva F näkyy itsestään: S L (F) = F. He sanovat, että kuva F symmetrinen suoran linjan suhteen L.

Esimerkiksi mikä tahansa suora, joka sisältää ympyrän keskipisteen, on tämän ympyrän symmetria-akseli. Todellakin, anna M- mielivaltainen ympyrän piste sch keskitetty O, OL, S L (M) = M yksi . Sitten S L (O) = O ja OM 1 =OM, eli M 1 є u. Joten minkä tahansa ympyrän pisteen kuva kuuluu tähän ympyrään. Siten, S L (u) = u.

Ei-rinnakkaisen parin symmetria-akselit ovat kaksi kohtisuoraa suoraa, jotka sisältävät näiden suorien välisten kulmien puolittajat. Janan symmetria-akseli on sen sisältävä viiva sekä tämän janan kohtisuora puolittaja.

Aksiaalisymmetrian ominaisuudet

• 1. Aksiaalisymmetrialla suoran kuva on suora, yhdensuuntaisten viivojen kuva on yhdensuuntaisia ​​viivoja
• 3. Aksiaalinen symmetria säilyttää kolmen pisteen yksinkertaisen suhteen.
• 3. Aksiaalisella symmetrialla segmentti siirtyy segmentiksi, säde säteeksi, puolitaso puolitasoksi.
• 4. Aksiaalisymmetrialla kulma menee samaan kulmaan.
• 5. Kun d-akselin kanssa on aksiaalinen symmetria, kaikki d-akselia vastaan ​​kohtisuorat suorat pysyvät paikoillaan.
• 6. Aksiaalisymmetrialla ortonormaali kehys siirtyy ortonormaaliin kehykseen. Tässä tapauksessa piste M, jonka koordinaatit x ja y suhteessa kehykseen R, menee pisteeseen M`, jolla on samat koordinaatit x ja y, mutta suhteessa kehykseen R`.
• 7. Tason aksiaalinen symmetria muuttaa oikean ortonormaalin kehyksen vasemmaksi ja päinvastoin vasemman ortonormaalikehyksen oikeaksi.
• 8. Yhdensuuntaisten akselien tason kahden aksiaalisymmetrian koostumus on yhdensuuntainen käännös vektorilla, joka on kohtisuorassa annettuja suoria vastaan, jonka pituus on kaksi kertaa annettujen suorien välinen etäisyys