§ 1.7. mekaaniset aallot

Avaruudessa eteneviä aineen tai kentän värähtelyjä kutsutaan aalloksi. Aineen fluktuaatiot synnyttävät elastisia aaltoja (erityistapaus on ääni).

mekaaninen aalto on väliaineen hiukkasten värähtelyjen eteneminen ajan kuluessa.

Jatkuvassa väliaineessa aallot etenevät hiukkasten välisen vuorovaikutuksen vuoksi. Jos jokin hiukkanen joutuu värähtelevään liikkeeseen, niin tämä liike siirtyy elastisen yhteyden ansiosta viereisiin hiukkasiin ja aalto etenee. Tässä tapauksessa itse värähtelevät hiukkaset eivät liiku aallon mukana, vaan epäröi heidän ympärillään tasapainoasennot.

Pituussuuntaiset aallot ovat aaltoja, joissa hiukkasten värähtelyjen suunta x on sama kuin aallon etenemissuunta . Pituusaallot etenevät kaasuissa, nesteissä ja kiinteissä aineissa.

P
oopperan aallot- nämä ovat aaltoja, joissa hiukkasten värähtelyn suunta on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden . Poikittaiset aallot etenevät vain kiinteässä väliaineessa.

Aalloilla on kaksi jaksollisuutta - ajassa ja tilassa. Jaksoisuus ajassa tarkoittaa, että väliaineen jokainen hiukkanen värähtelee tasapainoasemansa ympärillä ja tämä liike toistuu värähtelyjaksolla T. Jaksoisuus avaruudessa tarkoittaa, että väliaineen hiukkasten värähtelevä liike toistuu tietyillä etäisyyksillä niiden välillä.

Aaltoprosessin jaksollisuudelle avaruudessa on tunnusomaista suuruus, jota kutsutaan aallonpituudeksi ja merkitään .

Aallonpituus on etäisyys, jonka yli aalto etenee väliaineessa yhden hiukkasen värähtelyjakson aikana. .

Täältä
, missä - hiukkasten värähtelyjakso, - värähtelytaajuus, - aallon etenemisnopeus väliaineen ominaisuuksien mukaan.

Vastaanottaja miten aaltoyhtälö kirjoitetaan? Anna pisteessä O (aallon lähde) sijaitsevan narunpalan värähdellä kosinilain mukaan

Olkoon jokin piste B etäisyydellä x lähteestä (piste O). Kestää aikaa, ennen kuin nopeudella v etenevä aalto saavuttaa sen.
. Tämä tarkoittaa, että pisteessä B värähtelyt alkavat myöhemmin
. Tuo on. Kun olet korvannut tähän yhtälöön lausekkeet for
ja useita matemaattisia muunnoksia, saamme

,
. Esitellään merkintä:
. Sitten. Pisteen B valinnan mielivaltaisuuden vuoksi tämä yhtälö on vaadittu tasoaaltoyhtälö
.

Kosinimerkin alla olevaa lauseketta kutsutaan aallon vaiheeksi
.

E Jos kaksi pistettä ovat eri etäisyyksillä aallon lähteestä, niiden vaiheet ovat erilaisia. Esimerkiksi pisteiden B ja C vaiheet, jotka sijaitsevat etäisyyksillä ja aallon lähteestä, on vastaavasti yhtä suuri kuin

Pisteissä B ja C tapahtuvien värähtelyjen vaihe-ero merkitään
ja se tulee olemaan tasapuolinen

Tällaisissa tapauksissa sanotaan, että pisteissä B ja C tapahtuvien värähtelyjen välillä on vaihesiirto Δφ. Sanotaan, että värähtelyt pisteissä B ja C tapahtuvat vaiheessa jos
. Jos
, silloin värähtelyt kohdissa B ja C tapahtuvat vastavaiheessa. Kaikissa muissa tapauksissa on vain vaihesiirto.

"Aallonpituuden" käsite voidaan määritellä toisella tavalla:

Siksi k:tä kutsutaan aaltoluvuksi.

Olemme ottaneet käyttöön merkinnän
ja osoitti sen
. Sitten

.

Aallonpituus on polku, jonka aalto kulkee yhden värähtelyjakson aikana.

Määritellään kaksi tärkeää käsitettä aaltoteoriassa.

aallon pinta on niiden pisteiden sijainti väliaineessa, jotka värähtelevät samassa vaiheessa. Aallon pinta voidaan vetää minkä tahansa väliaineen pisteen läpi, joten niitä on ääretön määrä.

Aaltopinnat voivat olla minkä muotoisia tahansa, ja yksinkertaisimmassa tapauksessa ne ovat joukko toistensa kanssa yhdensuuntaisia ​​tasoja (jos aaltolähde on ääretön taso) tai joukko samankeskisiä palloja (jos aaltolähde on piste).

aallonrintama(aaltorintama) - pisteiden paikka, joihin vaihtelut saavuttavat ajanhetkellä . Aaltorintama erottaa aaltoprosessiin osallistuvan avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt. Siksi aaltorintama on yksi aallonpinnoista. Se erottaa kaksi aluetta: 1 - jonka aalto saavutti hetkellä t, 2 - ei saavuttanut.

Millä tahansa ajanhetkellä on vain yksi aaltorintama, ja se liikkuu koko ajan, samalla kun aaltopinnat pysyvät paikallaan (ne kulkevat samassa vaiheessa värähtelevien hiukkasten tasapainoasemien läpi).

lentokoneen aalto- tämä on aalto, jossa aallon pinnat (ja aaltorintama) ovat yhdensuuntaisia ​​tasoja.

pallomainen aalto on aalto, jonka aaltopinnat ovat samankeskisiä palloja. Palloaaltoyhtälö:
.

Jokainen kahden tai useamman aallon saavuttama väliaineen piste osallistuu kunkin aallon aiheuttamiin värähtelyihin erikseen. Mikä on tuloksena oleva värähtely? Se riippuu useista tekijöistä, erityisesti väliaineen ominaisuuksista. Jos väliaineen ominaisuudet eivät muutu aallon etenemisprosessin vuoksi, väliainetta kutsutaan lineaariksi. Kokemus osoittaa, että aallot etenevät toisistaan ​​riippumatta lineaarisessa väliaineessa. Käsittelemme aaltoja vain lineaarisessa mediassa. Ja mikä tulee olemaan pisteen vaihtelu, joka saavutti kaksi aaltoa samanaikaisesti? Tähän kysymykseen vastaamiseksi on välttämätöntä ymmärtää, kuinka löytää tämän kaksoistoiminnan aiheuttaman värähtelyn amplitudi ja vaihe. Tuloksena olevan värähtelyn amplitudin ja vaiheen määrittämiseksi on tarpeen löytää kunkin aallon aiheuttamat siirtymät ja sitten lisätä ne. Miten? Geometrisesti!

Aaltojen superposition (overlay) periaate: kun useita aaltoja etenee lineaarisessa väliaineessa, jokainen niistä etenee ikään kuin muita aaltoja ei olisi, ja tuloksena oleva väliaineen hiukkasen siirtymä milloin tahansa on yhtä suuri kuin geometrinen summa hiukkasten vastaanottamien siirtymien osalta osallistuen aaltoprosessien kuhunkin komponenttiin.

Tärkeä aaltoteorian käsite on käsite koherenssi - useiden värähtely- tai aaltoprosessien koordinoitu virtaus ajassa ja tilassa. Jos havaintopisteeseen saapuvien aaltojen vaihe-ero ei riipu ajasta, niin tällaisia ​​aaltoja kutsutaan ns. johdonmukainen. Ilmeisesti vain aallot, joilla on sama taajuus, voivat olla koherentteja.

R Pohditaan, mikä on tulos, kun lasketaan yhteen kaksi koherenttia aaltoa, jotka tulevat johonkin pisteeseen avaruudessa (havaintopisteessä) B. Matemaattisten laskelmien yksinkertaistamiseksi oletetaan, että lähteiden S 1 ja S 2 lähettämillä aalloilla on sama amplitudi ja alkuvaiheet nolla. Havaintopisteessä (pisteessä B) lähteistä S 1 ja S 2 tulevat aallot aiheuttavat väliaineen hiukkasten värähtelyjä:
ja
. Tuloksena oleva vaihtelu pisteessä B löydetään summana.

Yleensä havaintopisteessä esiintyvän tuloksena olevan värähtelyn amplitudi ja vaihe löydetään vektorikaaviomenetelmällä, joka esittää jokaista värähtelyä vektorina, joka pyörii kulmanopeudella ω. Vektorin pituus on yhtä suuri kuin värähtelyn amplitudi. Aluksi tämä vektori muodostaa kulman valitun suunnan kanssa, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjen alkuvaihe. Sitten tuloksena olevan värähtelyn amplitudi määritetään kaavalla.

Meidän tapauksessamme, jossa lisätään kaksi värähtelyä amplitudineen
,
ja vaiheet
,

.

Siksi pisteessä B tapahtuvien värähtelyjen amplitudi riippuu siitä, mikä on polkuero
jonka jokainen aalto kulkee erikseen lähteestä havaintopisteeseen (
on havaintopisteeseen saapuvien aaltojen reittiero). Häiriöminimit tai -maksimit voidaan havaita niissä pisteissä, joille
. Ja tämä on yhtälö hyperbolista, jonka polttopisteet ovat S 1 ja S 2 .

Niissä avaruuden pisteissä, joita varten
, tuloksena olevien värähtelyjen amplitudi on suurin ja yhtä suuri kuin
. Koska
, silloin värähtelyamplitudi on suurin niissä pisteissä, joissa.

niissä avaruuden pisteissä, joita varten
, tuloksena olevien värähtelyjen amplitudi on minimaalinen ja yhtä suuri kuin
.värähtelyamplitudi on minimaalinen niissä pisteissä, joissa .

Energian uudelleenjakautumisen ilmiötä, joka johtuu rajallisen määrän koherenttien aaltojen yhteenlaskemisesta, kutsutaan interferenssiksi.

Ilmiötä, jossa aallot taipuvat esteiden ympärille, kutsutaan diffraktioksi.

Joskus diffraktioksi kutsutaan mitä tahansa aallon etenemisen poikkeamaa esteiden lähellä geometrisen optiikan laeista (jos esteiden mitat ovat oikeassa suhteessa aallonpituuteen).

B
Diffraktion vuoksi aallot voivat päästä geometrisen varjon alueelle, kiertää esteitä, tunkeutua näytöissä olevien pienten reikien läpi jne. Kuinka selittää aaltojen osuma geometrisen varjon alueella? Diffraktioilmiö voidaan selittää Huygensin periaatteella: jokainen piste, jonka aalto saavuttaa, on toisioaaltojen lähde (homogeenisessa pallomaisessa väliaineessa), ja näiden aaltojen verhokäyrä määrittää aaltorintaman sijainnin seuraavalla hetkellä aika.

Aseta valon häiriöiltä, ​​jotta näet, mikä saattaa olla hyödyllistä

Aalto kutsutaan värähtelyjen leviämisprosessiksi avaruudessa.

aallon pinta on niiden pisteiden paikka, joissa värähtelyjä esiintyy samassa vaiheessa.

aallonrintama kutsutaan niiden pisteiden paikaksi, joihin aalto saavuttaa tietyn ajankohdan t. Aaltorintama erottaa aaltoprosessiin osallistuvan avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt.

Pistelähteessä aaltorintama on pallomainen pinta, joka on keskitetty lähdepaikkaan S. 1, 2, 3 - aaltopinnat; 1 - aallonrintama. Lähteestä lähtevää sädettä pitkin etenevän palloaallon yhtälö: . Tässä - aallon etenemisnopeus, - aallonpituus; MUTTA- värähtelyn amplitudi; - pyöreä (syklinen) värähtelytaajuus; - etäisyyden r päässä pistelähteestä hetkellä t olevan pisteen siirtymä tasapainopaikasta.

lentokoneen aalto on aalto, jolla on tasainen aaltorinta. Tasoaallon yhtälö etenee pitkin akselin positiivista suuntaa y:
, missä x- etäisyydellä y lähteestä hetkellä t olevan pisteen siirtymä tasapainopaikasta.

Aallon olemassaolo vaatii värähtelylähteen ja aineellisen väliaineen tai kentän, jossa tämä aalto etenee. Aallot ovat luonteeltaan monipuolisimpia, mutta ne noudattavat samanlaisia ​​​​kuvioita.

Fyysisen luonteen perusteella erottaa:

Häiriöiden suunnan mukaan erottaa:

Pituusaallot - Hiukkasten siirtyminen tapahtuu etenemissuuntaa pitkin; väliaineessa on oltava elastinen voima puristuksen aikana; voidaan jakaa missä tahansa ympäristössä. Esimerkkejä:ääniaallot

Poikittaiset aallot - Hiukkasten siirtyminen tapahtuu etenemissuunnan poikki; voi levitä vain elastisissa väliaineissa; väliaineessa on oltava leikkauskimmovoima; voi levitä vain kiinteässä väliaineessa (ja kahden väliaineen rajalla). Esimerkkejä: elastiset aallot nauhassa, aallot vedessä

Aikariippuvuuden luonteen mukaan erottaa:

elastiset aallot - mekaaniset siirtymät (muodonmuutokset), jotka etenevät elastisessa väliaineessa. Elastinen aalto on ns harmoninen(sinimuotoinen), jos sitä vastaavan väliaineen värähtelyt ovat harmonisia.

juoksevat aallot - Aallot, jotka kuljettavat energiaa avaruudessa.

Aallon pinnan muodon mukaan : taso, pallomainen, sylinterimäinen aalto.

aallonrintama- pisteiden paikka, joihin värähtelyt ovat saavuttaneet tietyn ajankohdan.

aallon pintaa- yhdessä vaiheessa värähtelevien pisteiden paikka.

Aaltojen ominaisuudet

Aallonpituus λ - etäisyys, jonka yli aalto etenee ajassa, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjakso

Aallon amplitudi A - aallon hiukkasten värähtelyjen amplitudi

Aallon nopeus v - häiriöiden etenemisnopeus väliaineessa

Aaltojakso T - värähtelyjakso

Aaltotaajuus ν - jakson käänteisluku

Liikkuvan aallon yhtälö

Liikkuvan aallon etenemisen aikana väliaineen häiriöt saavuttavat seuraavat pisteet avaruudessa, kun taas aalto siirtää energiaa ja liikemäärää, mutta ei siirrä ainetta (väliaineen hiukkaset jatkavat värähtelyä samassa paikassa avaruudessa).

missä v- nopeus , φ 0 - alkuvaihe , ω – syklinen taajuus , A– amplitudi

Mekaanisten aaltojen ominaisuudet

1. aallon heijastus – mistä tahansa alkuperästä peräisin olevat mekaaniset aallot voivat heijastua kahden median välisestä rajapinnasta. Jos väliaineessa etenevä mekaaninen aalto kohtaa tiellään esteen, se voi muuttaa käyttäytymisensä luonnetta dramaattisesti. Esimerkiksi kahden eri mekaanisten ominaisuuksien omaavan väliaineen rajapinnassa aalto heijastuu osittain ja tunkeutuu osittain toiseen väliaineeseen.

2. Aaltojen taittuminen – mekaanisten aaltojen etenemisen aikana voidaan havaita myös taittumisilmiö: mekaanisten aaltojen etenemissuunnan muutos siirtymisen aikana väliaineesta toiseen.

3. Aaltojen diffraktio – aaltojen poikkeama suoraviivaisesta etenemisestä, toisin sanoen niiden taipuminen esteiden ympärille.

4. Aaltohäiriöt – kahden aallon lisäys. Tilassa, jossa useat aallot etenevät, niiden häiriö johtaa alueiden ilmaantumiseen, joilla on värähtelyamplitudin minimi- ja maksimiarvot

Mekaanisten aaltojen häiriöt ja diffraktio.

Kuminauhaa tai nauhaa pitkin kulkeva aalto heijastuu kiinteästä päästä; tämä luo aallon, joka kulkee vastakkaiseen suuntaan.

Kun aallot asetetaan päällekkäin, voidaan havaita interferenssiilmiö. Häiriöilmiö ilmenee, kun koherentit aallot asetetaan päällekkäin.

johdonmukainen nimeltäänaallotjoilla on samat taajuudet, vakio vaihe-ero ja värähtelyt tapahtuvat samassa tasossa.

häiriötä jota kutsutaan aikavakioksi ilmiöksi, jossa keskinäinen vahvistuminen ja värähtelyjen vaimeneminen väliaineen eri kohdissa koherenttien aaltojen superpositiosta johtuen.

Aaltojen superponoinnin tulos riippuu vaiheista, joissa värähtelyt ovat päällekkäin.

Jos aallot lähteistä A ja B saapuvat pisteeseen C samoissa vaiheissa, värähtelyt lisääntyvät; jos se on vastakkaisissa vaiheissa, värähtelyt heikkenevät. Seurauksena avaruudessa muodostuu vakaa kuvio tehostuneiden ja heikenneiden värähtelyjen vuorottelevista alueista.

Maksimi- ja vähimmäisehdot

Jos pisteiden A ja B värähtelyt kohtaavat vaiheessa ja niillä on samat amplitudit, on selvää, että tuloksena oleva siirtymä pisteessä C riippuu näiden kahden aallon polkujen välisestä erosta.

Maksimiolosuhteet

Jos näiden aaltojen reittien välinen ero on yhtä suuri kuin kokonaisluku aaltoja (eli parillinen määrä puoliaaltoja) Δd = kλ , missä k= 0, 1, 2, ..., niin näiden aaltojen superpositiopisteeseen muodostuu interferenssimaksimi.

Maksimi kunto :

A = 2x0.

Minimi kunto

Jos näiden aaltojen reittiero on yhtä suuri kuin pariton määrä puoliaaltoja, tämä tarkoittaa, että pisteistä A ja B tulevat aallot tulevat pisteeseen C vastavaiheessa ja kumoavat toisensa.

Minimiehto:

Tuloksena olevan värähtelyn amplitudi A = 0.

Jos Δd ei ole yhtä suuri kuin puoliaaltojen kokonaisluku, niin 0< А < 2х 0 .

Aaltojen diffraktio.

Ilmiötä, jossa poikkeaa suoraviivaisesta etenemisestä ja esteiden pyöristämisestä aalloilla kutsutaandiffraktio.

Aallonpituuden (λ) ja esteen koon (L) välinen suhde määrää aallon käyttäytymisen. Diffraktio ilmenee selkeimmin, jos tulevan aallon pituus on suurempi kuin esteen mitat. Kokeet osoittavat, että diffraktiota on aina olemassa, mutta siitä tulee havaittavissa olosuhteissa d<<λ , jossa d on esteen koko.

Diffraktio on minkä tahansa luonteen aaltojen yhteinen ominaisuus, jota esiintyy aina, mutta sen tarkkailuolosuhteet ovat erilaiset.

Veden pinnalla oleva aalto etenee kohti riittävän suurta estettä, jonka taakse muodostuu varjo, ts. aaltoprosessia ei havaita. Tätä kiinteistöä käytetään satamien aallonmurtajien rakentamiseen. Jos esteen koko on verrattavissa aallonpituuteen, niin esteen takana on aalto. Hänen takanaan aalto etenee ikään kuin estettä ei olisi ollenkaan, ts. havaitaan aallon diffraktiota.

Esimerkkejä diffraktion ilmenemisestä . Kuuluu kovaa keskustelua talon kulman takana, ääniä metsässä, aaltoja veden pinnalla.

seisovat aallot

seisovat aallot muodostetaan lisäämällä suorat ja heijastuneet aallot, jos niillä on sama taajuus ja amplitudi.

Molemmista päistä kiinnitetyssä merkkijonossa syntyy monimutkaisia ​​värähtelyjä, joita voidaan pitää superposition seurauksena ( superpositiot) kaksi aaltoa, jotka etenevät vastakkaisiin suuntiin ja kokevat heijastuksia ja heijastuksia päissä. Molempiin päihin kiinnitettyjen kielten värähtely luo kaikkien kielisoittimien äänet. Hyvin samanlainen ilmiö esiintyy puhallinsoittimien, mukaan lukien urkupillien, äänessä.

merkkijonojen värähtelyjä. Molemmista päistä kiinnitetyssä venytetyssä nauhassa, kun poikittaisvärähtelyjä herätetään, seisovat aallot , ja solmut tulee sijoittaa paikkoihin, joissa merkkijono on kiinnitetty. Siksi merkkijono on innoissaan havaittava intensiteetti vain sellaiset värähtelyt, joiden aallonpituudesta puolet mahtuu merkkijonon pituuteen kokonaislukumäärän kertoja.

Tämä tarkoittaa ehtoa

Aallonpituudet vastaavat taajuuksia

n = 1, 2, 3...Taajuudet vn nimeltään luonnolliset taajuudet jouset.

Harmoniset värähtelyt taajuuksilla vn nimeltään omaa tai normaalia tärinää . Niitä kutsutaan myös harmonisiksi. Yleensä kielen värähtely on erilaisten harmonisten superpositio.

Seisovan aallon yhtälö :

Kohdissa, joissa koordinaatit täyttävät ehdon (n= 1, 2, 3, ...), kokonaisamplitudi on yhtä suuri kuin maksimiarvo - tämä antisolmuja seisova aalto. Antinodien koordinaatit :

Pisteisiin, joiden koordinaatit täyttävät ehdon (n= 0, 1, 2,…), kokonaisvärähtelyamplitudi on nolla – Tämä on solmut seisova aalto. Solmukoordinaatit:

Seisovien aaltojen muodostumista havaitaan, kun liikkuvat ja heijastuvat aallot häiritsevät. Rajalle, jossa aalto heijastuu, saadaan vastasolmu, jos väliaine, josta heijastus tapahtuu, on vähemmän tiheä (a), ja solmu saadaan, jos se on tiheämpi (b).

Jos ajatellaan matkustava aalto , sitten sen etenemissuuntaan energiaa siirretään värähtelevä liike. Kun sama ei ole seisovaa energiansiirron aaltoa , koska saman amplitudin tulevat ja heijastuneet aallot kuljettavat samaa energiaa vastakkaisiin suuntiin.

Seisovia aaltoja syntyy esimerkiksi molemmista päistä venytetyssä nauhassa, kun siinä viritetään poikittaisvärähtelyjä. Lisäksi kiinnityspaikoissa on seisovan aallon solmuja.

Jos seisova aalto muodostuu toisesta päästä avoimeen ilmapylvääseen (ääniaalto), niin avoimeen päähän muodostuu vastasolmu ja vastakkaiseen päähän solmu.

Kokemus osoittaa, että missä tahansa joustavan väliaineen pisteessä viritetyt värähtelyt välittyvät ajan myötä sen muihin osiin. Joten järven tyynelle veteen heittetystä kivestä aallot poikkeavat ympyröiksi, jotka lopulta saavuttavat rannan. Rintakehän sisällä sijaitsevan sydämen värähtelyt voivat tuntua ranteessa, jota käytetään pulssin määrittämiseen. Yllä olevat esimerkit liittyvät mekaanisten aaltojen etenemiseen.

• mekaaninen aalto nimeltään värähtelyjen etenemisprosessi elastisessa väliaineessa, johon liittyy energian siirto väliaineen pisteestä toiseen. Huomaa, että mekaaniset aallot eivät voi levitä tyhjiössä.

Mekaanisen aallon lähde on värähtelevä kappale. Jos lähde värähtelee sinimuotoisesti, aalto elastisessa väliaineessa on myös sinimuotoinen. Jossain joustavan väliaineen värähtelyt etenevät väliaineessa tietyllä nopeudella, joka riippuu väliaineen tiheydestä ja elastisista ominaisuuksista.

Korostamme sitä, kun aalto etenee ei aineen siirtoa eli hiukkaset värähtelevät vain lähellä tasapainoasentoja. Hiukkasten keskimääräinen siirtymä suhteessa tasapainoasemaan pitkän ajanjakson aikana on nolla.

Aallon tärkeimmät ominaisuudet

Harkitse aallon pääominaisuuksia.

• "aallonrintama"- tämä on kuvitteellinen pinta, johon aaltohäiriö on saavuttanut tietyllä ajanhetkellä.

• Aallon etenemissuunnassa kohtisuoraan aaltorintamaan nähden piirrettyä viivaa kutsutaan palkki.

Säde osoittaa aallon etenemissuunnan.

Aaltorintaman muodosta riippuen aallot ovat tasoja, pallomaisia ​​jne.

AT lentokoneen aalto aaltopinnat ovat tasoja, jotka ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Tasoaaltoja voidaan saada veden pinnalle tasaisessa kylvyssä käyttämällä litteän sauvan värähtelyjä (kuva 1).

mex-voln-1-01.swf Riisi. 1. Lisää Flashia

AT pallomainen aalto aaltopinnat ovat samankeskisiä palloja. Pallomainen aalto voidaan luoda pallolla, joka sykkii homogeenisessa elastisessa väliaineessa. Tällainen aalto etenee samalla nopeudella kaikkiin suuntiin. Säteet ovat pallojen säteitä (kuva 2).

Aallon tärkeimmät ominaisuudet:

• amplitudi (A) on väliaineen pisteiden enimmäissiirtymän moduuli tasapainoasennoista tärinän aikana;

• ajanjaksoa (T) on täydellisen värähtelyn aika (väliaineen pisteiden värähtelyjakso on yhtä suuri kuin aaltolähteen värähtelyjakso)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Missä t- aika, jonka aikana N vaihtelut;

• taajuus(ν) - tietyssä pisteessä aikayksikköä kohti suoritettujen täydellisten värähtelyjen lukumäärä

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Aallon taajuus määräytyy lähteen värähtelytaajuuden mukaan;

• nopeus(υ) - aallon harjan nopeus (tämä ei ole hiukkasten nopeus!)

• aallonpituus(λ) - pienin etäisyys kahden pisteen välillä, joissa värähtelyt tapahtuvat samassa vaiheessa, eli tämä on etäisyys, jonka yli aalto etenee aikavälillä, joka on yhtä suuri kuin lähdevärähtelyjen jakso.

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Aaltojen kuljettaman energian kuvaamiseen käytetään käsitettä aallon intensiteetti (minä), joka määritellään energiaksi ( W) aallon kantama aikayksikköä kohti ( t= 1 c) pinta-alan läpi S\u003d 1 m 2, joka sijaitsee kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Toisin sanoen intensiteetti on teho, jonka aallot kuljettavat yksikköpinta-alalla kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Voimakkuuden SI-yksikkö on watti neliömetriä kohti (1 W/m2).

Liikkuvan aallon yhtälö

Harkitse aaltolähteen värähtelyjä, joita esiintyy syklisellä taajuudella ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) ja amplitudilla A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

missä x(t) on lähteen siirtymä tasapainoasennosta.

Tietyssä väliaineen kohdassa värähtelyt eivät tule heti, vaan aallonnopeuden ja lähteen ja havaintopisteen etäisyyden määräämän ajan kuluttua. Jos aallonnopeus tietyssä väliaineessa on υ, niin aikariippuvuus t koordinaatit (offset) x värähtelevä piste etäisyyden päässä r lähteestä, kuvataan yhtälöllä

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \oikea), \;\;\; (1)\)

missä k-aaltonumero \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - aaltovaihe.

Lauseketta (1) kutsutaan liikkuvan aallon yhtälö.

Liikkuvaa aaltoa voidaan havaita seuraavassa kokeessa: jos tasaisella vaakasuoralla pöydällä makaavan kumiköyden toinen pää on kiinnitetty ja johdosta kevyesti käsin vetämällä, sen toinen pää saatetaan värähtelevään liikkeeseen kohtisuoraan narua vastaan, sitten aalto kulkee sitä pitkin.

Pituus- ja poikittaiset aallot

On pitkittäisiä ja poikittaisaaltoja.

• Aaltoa kutsutaan poikittainen, jos väliaineen hiukkaset värähtelevät tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan.

Tarkastellaan yksityiskohtaisemmin poikittaisten aaltojen muodostumisprosessia. Otetaan todellisen langan malliksi pallojen (materiaalipisteiden) ketju, jotka on kytketty toisiinsa kimmovoimilla (kuva 3, a). Kuvassa 3 on esitetty poikittaisen aallon etenemisprosessi ja pallojen paikat peräkkäisillä aikaväleillä, jotka vastaavat jakson neljännestä.

Alkuhetkellä \(\left(t_1 = 0 \right)\) kaikki pisteet ovat tasapainossa (kuva 3, a). Jos käännät pallon 1 tasapainoasennosta kohtisuorassa koko palloketjuun nähden 2 -th pallo, elastisesti yhdistetty 1 -th, alkaa seurata häntä. Liikkeen inertian takia 2 th pallo toistaa liikkeet 1 mutta viiveellä. Pallo 3 th, yhdistetty elastisesti 2 -th, alkaa liikkua perässä 2 palloa, mutta vielä suuremmalla viiveellä.

Jakson neljänneksen jälkeen \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) värähtelyt etenevät 4 - pallo, 1 -pallolla on aikaa poiketa tasapainoasennostaan ​​maksimietäisyyden verran, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjen amplitudi MUTTA(Kuvio 3b). Puolen jakson jälkeen \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 - alas liikkuva pallo palaa tasapainoasentoon, 4 -th poikkeaa tasapainoasennosta etäisyyden verran, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjen amplitudi MUTTA(Kuva 3, c). Aalto tänä aikana saavuttaa 7 -pallo jne.

Jakson läpi \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -todellisen värähtelyn jälkeen pallo kulkee tasapainoasennon läpi ja värähtelevä liike leviää 13 pallo (kuva 3, e). Ja sitten liike 1 pallo alkaa toistua, ja yhä useammat pallot osallistuvat värähtelevään liikkeeseen (kuva 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Riisi. 6. Lisää salamaa

Esimerkkejä pitkittäisaalloista ovat ääniaallot ilmassa ja nesteessä. Kaasujen ja nesteiden elastiset aallot syntyvät vain, kun väliaine puristetaan tai harvennetaan. Siksi vain pitkittäiset aallot voivat levitä sellaisissa väliaineissa.

Aallot voivat levitä ei vain väliaineessa, vaan myös kahden median välistä rajapintaa pitkin. Tällaisia ​​aaltoja kutsutaan pinta-aallot. Esimerkki tämäntyyppisistä aalloista ovat hyvin tunnetut aallot veden pinnalla.

Kirjallisuus

1. Aksenovich L. A. Fysiikka lukiossa: teoria. Tehtävät. Testit: Proc. yleistä tarjoaville laitoksille. ympäristöt, koulutus / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fysiikka: oppikirja. yleissivistävän luokan 11 lisä. koulu venäjästä lang. koulutus / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Minkä tahansa alkuperän aalloilla voidaan tietyissä olosuhteissa havaita neljä alla lueteltua ilmiötä, joita harkitsemme käyttämällä esimerkkiä ilmassa olevista ääniaalloista ja aalloista veden pinnalla.

Aaltojen heijastus. Tehdään koe äänitaajuusvirtageneraattorilla, johon on kytketty kaiutin (kaiutin), kuten kuvassa 1. "a". Kuulemme viheltävän äänen. Pöydän toiseen päähän laitamme mikrofonin, joka on kytketty oskilloskooppiin. Koska näytölle ilmestyy siniaalto pienellä amplitudilla, se tarkoittaa, että mikrofoni havaitsee heikon äänen.

Laitetaan nyt taulu pöydän päälle kuvan "b" mukaisesti. Koska oskilloskoopin näytön amplitudi on kasvanut, se tarkoittaa, että mikrofoniin saapuva ääni on koventunut. Tämä ja monet muut kokeet viittaavat siihen mistä tahansa alkuperästä peräisin olevat mekaaniset aallot voivat heijastua kahden median välisestä rajapinnasta.

Aaltojen taittuminen. Käännytään kuvaan, joka esittää rannikon matalikolla juoksevia aaltoja (ylhäältä katsottuna). Harmaankeltainen väri kuvaa hiekkarantaa ja sininen - meren syvää osaa. Niiden välissä on hiekkasärkkä - matala vesi.

Syvän veden läpi kulkevat aallot etenevät punaisen nuolen suuntaan. Karilleajopaikassa aalto taittuu, eli se muuttaa etenemissuuntaa. Siksi uutta aallon etenemissuuntaa osoittava sininen nuoli on sijoitettu eri tavalla.

Tämä ja monet muut havainnot osoittavat sen mistä tahansa alkuperästä peräisin olevat mekaaniset aallot voivat taittua, kun etenemisolosuhteet muuttuvat esimerkiksi kahden väliaineen rajapinnassa.

Aaltojen diffraktio. Käännetty latinasta "diffractus" tarkoittaa "rikki". Fysiikassa diffraktio on aaltojen poikkeama suoraviivaisesta etenemisestä samassa väliaineessa, mikä johtaa niiden esteiden pyöristymiseen.

Katso nyt toista aaltokuviota meren pinnalla (näkymä rannalta). Kaukaa kohti meitä juoksevat aallot peittävät suuren kiven vasemmalla, mutta samalla ne kiertävät sen osittain. Oikealla oleva pienempi kivi ei ole ollenkaan este aallolle: ne kiertävät sen kokonaan ja leviävät samaan suuntaan.

Kokemukset osoittavat sen diffraktio ilmenee selkeimmin, jos tulevan aallon pituus on suurempi kuin esteen mitat. Hänen takanaan aalto leviää ikään kuin estettä ei olisi.

Aaltohäiriöt. Olemme tarkastelleet yksittäisen aallon etenemiseen liittyviä ilmiöitä: heijastusta, taittumista ja diffraktiota. Harkitse nyt etenemistä kahden tai useamman aallon päällekkäisyydessä - häiriöilmiö(latinasta "inter" - keskenään ja "ferio" - osuin). Tutkitaan tätä ilmiötä kokeellisesti.

Liitä kaksi kaiutinta, jotka on kytketty rinnan äänitaajuusvirtageneraattoriin. Äänivastaanotin, kuten ensimmäisessä kokeessa, on mikrofoni, joka on kytketty oskilloskooppiin.

Aloitetaan siirtämällä mikrofonia oikealle. Oskilloskooppi näyttää, että ääni heikkenee ja voimistuu, vaikka mikrofoni siirtyy pois kaiuttimista. Palautetaan mikrofoni kaiuttimien väliselle keskiviivalle ja siirretään sitten vasemmalle, poispäin kaiuttimista. Oskilloskooppi näyttää meille jälleen äänen vaimennuksen ja sitten vahvistuksen.

Tämä ja monet muut kokeet osoittavat sen avaruudessa, jossa useat aallot etenevät, niiden häiriöt voivat johtaa vuorottelevien alueiden ilmaantumiseen, joissa värähtelyt vahvistuvat ja vaimentuvat.

1. Mekaaniset aallot, aaltotaajuus. Pituus- ja poikittaiset aallot.

2. Aaltorintama. Nopeus ja aallonpituus.

3. Tasoaallon yhtälö.

4. Aallon energiaominaisuudet.

5. Joitakin erityisiä aaltoja.

6. Doppler-ilmiö ja sen käyttö lääketieteessä.

7. Anisotropia pinta-aaltojen etenemisen aikana. Shokkiaaltojen vaikutus biologisiin kudoksiin.

8. Peruskäsitteet ja kaavat.

9. Tehtävät.

2.1. Mekaaniset aallot, aaltotaajuus. Pituus- ja poikittaiset aallot

Jos jossakin elastisen väliaineen (kiinteän, nestemäisen tai kaasumaisen) paikassa viritetään sen hiukkasten värähtelyjä, hiukkasten välisen vuorovaikutuksen vuoksi tämä värähtely alkaa levitä väliaineessa hiukkasesta hiukkaseen tietyllä nopeudella v.

Esimerkiksi, jos värähtelevä kappale sijoitetaan nestemäiseen tai kaasumaiseen väliaineeseen, kappaleen värähtelevä liike välittyy sen vieressä oleviin väliaineen hiukkasiin. Ne puolestaan ​​​​ottavat naapurihiukkaset mukaan värähtelevään liikkeeseen ja niin edelleen. Tässä tapauksessa kaikki väliaineen pisteet värähtelevät samalla taajuudella, joka on yhtä suuri kuin kehon värähtelyn taajuus. Tätä taajuutta kutsutaan aaltotaajuus.

Aalto on mekaanisten värähtelyjen etenemisprosessi elastisessa väliaineessa.

aaltotaajuus kutsutaan värähtelytaajuudeksi väliaineen pisteiden, joissa aalto etenee.

Aalto liittyy värähtelyenergian siirtoon värähtelyn lähteestä väliaineen reunaosiin. Samaan aikaan ympäristössä on

jaksolliset muodonmuutokset, jotka aalto kuljettaa väliaineen pisteestä toiseen. Väliaineen hiukkaset eivät itse liiku aallon mukana, vaan värähtelevät tasapainoasemiensa ympärillä. Siksi aallon etenemiseen ei liity aineen siirtymistä.

Taajuuden mukaan mekaaniset aallot jaetaan eri alueille, jotka on esitetty taulukossa. 2.1.

Taulukko 2.1. Mekaanisten aaltojen asteikko

Riippuen hiukkasten värähtelyjen suunnasta suhteessa aallon etenemissuuntaan, erotetaan pitkittäiset ja poikittaiset aallot.

Pituussuuntaiset aallot- aallot, joiden etenemisen aikana väliaineen hiukkaset värähtelevät pitkin samaa suoraa linjaa, jota pitkin aalto etenee. Tässä tapauksessa puristus- ja harventumisalueet vuorottelevat väliaineessa.

Pituussuuntaisia ​​mekaanisia aaltoja voi esiintyä kaikkiaan väliaineet (kiinteät, nestemäiset ja kaasumaiset).

poikittaiset aallot- aallot, joiden etenemisen aikana hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Tässä tapauksessa väliaineessa esiintyy ajoittain leikkausmuodonmuutoksia.

Nesteissä ja kaasuissa kimmovoimat syntyvät vain puristuksen aikana, eivätkä ne synny leikkauksen aikana, joten poikittaisaaltoja ei muodostu näissä väliaineissa. Poikkeuksena ovat aallot nesteen pinnalla.

2.2. aallonrintama. Nopeus ja aallonpituus

Luonnossa ei ole prosesseja, jotka etenevät äärettömän suurella nopeudella, joten ulkoisen vaikutuksen jossain ympäristön kohdassa luoma häiriö ei pääse toiseen pisteeseen heti, vaan jonkin ajan kuluttua. Tässä tapauksessa väliaine jaetaan kahteen alueeseen: alueeseen, jonka pisteet ovat jo mukana värähtelevässä liikkeessä, ja alueeseen, jonka pisteet ovat edelleen tasapainossa. Pinta, joka erottaa nämä alueet, on ns aallonrintama.

Aaltorintama - niiden pisteiden paikka, joihin värähtely (väliaineen häiriö) on saavuttanut tietyn hetken.

Kun aalto etenee, sen etuosa liikkuu tietyllä nopeudella, jota kutsutaan aallon nopeudeksi.

Aallon nopeus (v) on sen etuosan liikenopeus.

Aallon nopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista ja aallon tyypistä: poikittaiset ja pitkittäiset aallot etenevät kiinteässä aineessa eri nopeuksilla.

Kaikentyyppisten aaltojen etenemisnopeus määritetään heikon aallon vaimennuksen olosuhteissa seuraavalla lausekkeella:

missä G on tehollinen kimmomoduuli, ρ on väliaineen tiheys.

Aallon nopeutta väliaineessa ei pidä sekoittaa aaltoprosessiin osallistuvien väliaineen hiukkasten nopeuteen. Esimerkiksi kun ääniaalto etenee ilmassa, sen molekyylien keskimääräinen värähtelynopeus on noin 10 cm/s ja ääniaallon nopeus normaaleissa olosuhteissa noin 330 m/s.

Aaltorintaman muoto määrittää aallon geometrisen tyypin. Yksinkertaisimpia aaltotyyppejä tällä perusteella ovat tasainen ja pallomainen.

tasainen Aaltoa kutsutaan aalloksi, jonka eturintama on taso, joka on kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan.

Tasoaaltoja syntyy esimerkiksi suljetussa mäntäsylinterissä, jossa on kaasua, kun mäntä värähtelee.

Tasoaallon amplitudi pysyy käytännössä ennallaan. Sen pieni lasku etäisyyden aaltolähteestä mukaan liittyy nestemäisen tai kaasumaisen väliaineen viskositeettiin.

pallomainen kutsutaan aalloksi, jonka etuosa on pallon muotoinen.

Tällainen on esimerkiksi aalto, jonka sykkivä pallomainen lähde aiheuttaa nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa.

Pallomaisen aallon amplitudi pienenee, kun etäisyys lähteestä on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.

Käytä aallonpituudeksi kutsuttua erityistä ominaisuutta kuvaamaan useita aaltoilmiöitä, kuten häiriötä ja diffraktiota.

Aallonpituus kutsutaan etäisyydeksi, jonka yli sen etuosa liikkuu ajassa, joka on yhtä suuri kuin väliaineen hiukkasten värähtelyjakso:

Tässä v- aallon nopeus, T - värähtelyjakso, ν - keskipisteiden värähtelytaajuus, ω - syklinen taajuus.

Koska aallon etenemisnopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista, aallonpituudesta λ siirryttäessä yhdestä väliaineesta toiseen, se muuttuu, kun taas taajuus ν pysyy samana.

Tällä aallonpituuden määritelmällä on tärkeä geometrinen tulkinta. Harkitse fig. 2.1a, joka näyttää väliaineen pisteiden siirtymät tietyllä hetkellä. Aaltorintaman sijainti on merkitty pisteillä A ja B.

Ajan T jälkeen, joka on yhtä suuri kuin yksi värähtelyjakso, aaltorintama siirtyy. Sen sijainnit on esitetty kuvassa. 2.1, b pisteet A 1 ja B 1. Kuvasta voidaan nähdä, että aallonpituus λ on sama kuin samassa vaiheessa värähtelevien vierekkäisten pisteiden välinen etäisyys, esimerkiksi kahden vierekkäisen häiriön maksimin tai minimin välinen etäisyys.

Riisi. 2.1. Aallonpituuden geometrinen tulkinta

2.3. Tasoaallon yhtälö

Aalto syntyy väliaineeseen kohdistuvien määräajoin tapahtuvien ulkoisten vaikutusten seurauksena. Harkitse jakelua tasainen lähteen harmonisten värähtelyjen synnyttämä aalto:

missä x ja - lähteen siirtymä, A - värähtelyjen amplitudi, ω - värähtelyjen ympyrätaajuus.

Jos jokin väliaineen piste poistetaan lähteestä etäisyydellä s ja aallonnopeus on yhtä suuri kuin v, silloin lähteen luoma häiriö saavuttaa tämän ajankohdan τ = s/v. Siksi värähtelyjen vaihe tarkasteltavassa pisteessä hetkellä t on sama kuin lähdevärähtelyjen vaihe hetkellä t (t - s/v), ja värähtelyjen amplitudi pysyy käytännössä ennallaan. Tämän seurauksena tämän pisteen vaihtelut määräytyvät yhtälöllä

Tässä olemme käyttäneet ympyrätaajuuden kaavoja (ω = 2π/T) ja aallonpituus (λ = v T).

Korvaamalla tämän lausekkeen alkuperäiseen kaavaan, saamme

Kutsutaan yhtälöä (2.2), joka määrittää minkä tahansa väliaineen pisteen siirtymän milloin tahansa tasoaaltoyhtälö. Argumentti kosinissa on suuruus φ = ωt - 2 π s /λ - nimeltään aaltovaihe.

2.4. Aallon energiaominaisuudet

Väliaineella, jossa aalto etenee, on mekaanista energiaa, joka koostuu kaikkien sen hiukkasten värähtelevän liikkeen energioista. Yhden hiukkasen, jonka massa on m 0, energia saadaan kaavalla (1.21): E 0 = m 0 Α 2 v 2/2. Väliaineen tilavuusyksikkö sisältää n = s/m 0 hiukkasia (ρ on väliaineen tiheys). Siksi väliaineen tilavuuden yksikköenergia on w р = nЕ 0 = ρ Α 2 v 2 /2.

Bulkkienergiatiheys(\¥ p) - sen tilavuusyksikössä olevien väliaineen hiukkasten värähtelevän liikkeen energia:

missä ρ on väliaineen tiheys, A on hiukkasten värähtelyjen amplitudi, ω on aallon taajuus.

Aallon edetessä lähteen välittämä energia siirtyy kaukaisille alueille.

Energiansiirron kvantitatiivista kuvausta varten otetaan käyttöön seuraavat suureet.

Energian virtaus(Ф) - arvo, joka on yhtä suuri kuin energia, jonka aalto kuljettaa tietyn pinnan läpi aikayksikköä kohti:

Aallon intensiteetti tai energiavuon tiheys (I) - arvo, joka on yhtä suuri kuin energiavuo, jonka aalto kuljettaa yhden alueen läpi, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan:

Voidaan osoittaa, että aallon intensiteetti on yhtä suuri kuin sen etenemisnopeuden ja tilavuusenergiatiheyden tulo

2.5. Jotkut erikoislajit

aallot

1. shokkiaallot.Ääniaaltojen eteneessä hiukkasten värähtelynopeus ei ylitä muutamaa cm/s, ts. se on satoja kertoja pienempi kuin aallon nopeus. Voimakkaissa häiriöissä (räjähdys, kappaleiden liike yliääninopeudella, voimakas sähköpurkaus) väliaineen värähtelevien hiukkasten nopeus voi olla verrattavissa äänen nopeuteen. Tämä luo efektin, jota kutsutaan shokkiaaltoksi.

Räjähdyksen aikana korkeaan lämpötilaan kuumennetut tiheät tuotteet laajenevat ja puristavat ohuen kerroksen ympäröivää ilmaa.

shokkiaalto - ohut yliääninopeudella etenevä siirtymäalue, jossa aineen paine, tiheys ja nopeus kasvavat äkillisesti.

Iskuaalolla voi olla merkittävää energiaa. Joten ydinräjähdyksessä noin 50% räjähdyksen kokonaisenergiasta käytetään shokkiaallon muodostumiseen ympäristössä. Iskuaalto, joka saavuttaa esineitä, voi aiheuttaa tuhoa.

2. pinta-aallot. Kehon aaltojen ohella jatkuvassa väliaineessa laajennettujen rajojen läsnä ollessa, rajojen lähellä voi olla aaltoja, jotka toimivat aaltoputkina. Tällaisia ​​ovat erityisesti pinta-aallot nesteessä ja elastisessa väliaineessa, jotka englantilainen fyysikko W. Strett (Lord Rayleigh) löysi 1800-luvun 90-luvulla. Ihannetapauksessa Rayleigh-aallot etenevät puoliavaruuden rajaa pitkin ja vaimenevat eksponentiaalisesti poikittaissuunnassa. Tämän seurauksena pinta-aallot lokalisoivat pinnalle syntyvien häiriöiden energian suhteellisen kapeaan pinnanläheiseen kerrokseen.

pinta-aallot - aallot, jotka etenevät pitkin kappaleen vapaata pintaa tai pitkin kappaleen rajaa muiden väliaineiden kanssa ja vaimenevat nopeasti etäisyyden mukaan rajasta.

Esimerkki tällaisista aalloista ovat maankuoren aallot (seismiset aallot). Pinta-aaltojen tunkeutumissyvyys on useita aallonpituuksia. Syvyydellä, joka on yhtä suuri kuin aallonpituus λ, aallon tilavuusenergiatiheys on noin 0,05 sen tilavuustiheydestä pinnalla. Siirtymäamplitudi pienenee nopeasti pinnan etäisyyden myötä ja käytännössä katoaa useiden aallonpituuksien syvyydessä.

3. Herätysaallot aktiivisessa väliaineessa.

Aktiivisesti virittyvä eli aktiivinen ympäristö on jatkuva ympäristö, joka koostuu suuresta määrästä elementtejä, joista jokaisella on energiavarasto.

Lisäksi jokainen elementti voi olla jossakin kolmesta tilasta: 1 - viritys, 2 - tulenkestävyys (virittymättömyys tietyn ajan virityksen jälkeen), 3 - lepo. Elementit voivat virittyä vain lepotilasta. Herätysaaltoja aktiivisessa väliaineessa kutsutaan autoaaltoiksi. Autoaallot - nämä ovat itseään ylläpitäviä aaltoja aktiivisessa väliaineessa, jotka pitävät ominaisuutensa vakioina väliaineeseen jakautuneiden energialähteiden ansiosta.

Autoaallon ominaisuudet - jakso, aallonpituus, etenemisnopeus, amplitudi ja muoto - vakaassa tilassa riippuvat vain väliaineen paikallisista ominaisuuksista eivätkä riipu alkuolosuhteista. Taulukossa. 2.2 näyttää yhtäläisyydet ja erot autoaaltojen ja tavallisten mekaanisten aaltojen välillä.

Autoaaltoja voidaan verrata tulen leviämiseen aroilla. Liekki leviää alueelle, jolla on jakautuneet energiavarat (kuiva ruoho). Jokainen seuraava elementti (kuiva ruohonkorsi) sytytetään edellisestä. Ja siten viritysaallon etuosa (liekki) etenee aktiivisen väliaineen (kuivan ruohon) läpi. Kun kaksi tulia kohtaavat, liekki katoaa, kun energiavarastot ovat lopussa - kaikki ruoho palaa.

Autoaaltojen etenemisprosessien kuvausta aktiivisessa väliaineessa käytetään tutkimuksessa hermo- ja lihassäikeitä pitkin tapahtuvan toimintapotentiaalin etenemisestä.

Taulukko 2.2. Autoaaltojen ja tavallisten mekaanisten aaltojen vertailu

2.6. Doppler-ilmiö ja sen käyttö lääketieteessä

Christian Doppler (1803-1853) - itävaltalainen fyysikko, matemaatikko, tähtitieteilijä, maailman ensimmäisen fyysisen instituutin johtaja.

Doppler-ilmiö Se koostuu havainnoijan havaitsemien värähtelyjen taajuuden muuttamisesta värähtelylähteen ja havaitsijan suhteellisesta liikkeestä johtuen.

Vaikutus havaitaan akustiikassa ja optiikassa.

Saadaan kaava, joka kuvaa Doppler-ilmiön tapaukselle, jossa aallon lähde ja vastaanotin liikkuvat suhteessa väliaineeseen yhtä suoraa linjaa pitkin nopeuksilla v I ja v P, vastaavasti. Lähde suorittaa harmonisia värähtelyjä taajuudella ν 0 suhteessa tasapainoasemaansa. Näiden värähtelyjen synnyttämä aalto etenee väliaineessa nopeudella v. Selvitetään mikä värähtelytaajuus korjaa tässä tapauksessa vastaanotin.

Lähteen värähtelyjen aiheuttamat häiriöt leviävät väliaineessa ja saavuttavat vastaanottimen. Tarkastellaan yhtä täydellistä lähteen värähtelyä, joka alkaa hetkellä t 1 = 0

ja päättyy hetkellä t 2 = T 0 (T 0 on lähteen värähtelyjakso). Näillä ajanhetkillä syntyneet väliaineen häiriöt saavuttavat vastaanottimen hetkillä t" 1 ja t" 2, vastaavasti. Tässä tapauksessa vastaanotin kaappaa värähtelyjä jaksolla ja taajuudella:

Etsitään hetket t" 1 ja t" 2 tapaukselle kun lähde ja vastaanotin liikkuvat kohti toisiinsa, ja niiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri kuin S. Tällä hetkellä t 2 \u003d T 0 tästä etäisyydestä tulee yhtä suuri kuin S - (v I + v P) T 0, (kuva 2.2).

Riisi. 2.2. Lähteen ja vastaanottimen keskinäinen sijainti hetkillä t 1 ja t 2

Tämä kaava pätee tapaukseen, jossa nopeudet v ja v p ovat suunnattuja kohti toisiaan. Yleensä liikuttaessa

lähde ja vastaanotin samaa suoraa pitkin, Doppler-ilmiön kaava saa muodon

Lähteen osalta nopeus v And otetaan +-merkillä, jos se liikkuu vastaanottimen suuntaan, ja muussa tapauksessa merkillä "-". Vastaanottimelle - samoin (kuva 2.3).

Riisi. 2.3. Etumerkkien valinta aaltojen lähteen ja vastaanottimen nopeuksille

Harkitse yhtä erityistapausta Doppler-ilmiön käyttämisestä lääketieteessä. Yhdistetään ultraäänigeneraattori vastaanottimeen jonkin teknisen järjestelmän muodossa, joka on paikallaan väliaineeseen nähden. Generaattori lähettää ultraääntä, jonka taajuus on ν 0 ja joka etenee väliaineessa nopeudella v. Kohti järjestelmä nopeudella v t liikuttaa jotakin kehoa. Ensinnäkin järjestelmä suorittaa roolin lähde (v AND= 0), ja keho on vastaanottajan rooli (vTl= v T). Sitten aalto heijastuu kohteesta ja kiinnitetään kiinteällä vastaanottolaitteella. Tässä tapauksessa v JA = v T, ja v p \u003d 0.

Soveltamalla kaavaa (2.7) kahdesti, saadaan kaava järjestelmän vahvistamalle taajuudelle lähetetyn signaalin heijastuksen jälkeen:

klo lähestyä vastustaa heijastuneen signaalin anturin taajuutta lisääntyy ja klo poisto - vähenee.

Mittaamalla Doppler-taajuussiirtymä kaavasta (2.8) saadaan heijastavan kappaleen nopeus:

Merkki "+" vastaa kehon liikettä kohti emitteriä.

Doppler-ilmiötä käytetään veren virtausnopeuden, sydämen läppien ja seinämien (Doppler-kaikukardiografia) ja muiden elinten liikenopeuden määrittämiseen. Kaavio vastaavasta kokoonpanosta veren nopeuden mittaamiseksi on esitetty kuvassa. 2.4.

Riisi. 2.4. Veren nopeuden mittauslaitteiston kaavio: 1 - ultraäänilähde, 2 - ultraäänivastaanotin

Laite koostuu kahdesta pietsokiteestä, joista toista käytetään tuottamaan ultraäänivärähtelyjä (käänteinen pietsosähköinen vaikutus) ja toista - vastaanottamaan veren levittämää ultraääntä (suora pietsosähköinen vaikutus).

Esimerkki. Määritä veren virtauksen nopeus valtimossa, jos ultraäänen vastaheijastus (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m/s) Doppler-taajuusmuutos tapahtuu punasoluista ν D = 40 Hz.

Ratkaisu. Kaavalla (2.9) löydämme:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropia pinta-aaltojen etenemisen aikana. Shokkiaaltojen vaikutus biologisiin kudoksiin

1. Pinta-aallon etenemisen anisotropia. Tutkittaessa ihon mekaanisia ominaisuuksia pinta-aaltojen avulla taajuudella 5-6 kHz (ei pidä sekoittaa ultraääneen), ilmenee ihon akustista anisotropiaa. Tämä ilmenee siinä, että pinta-aallon etenemisnopeudet keskenään kohtisuorassa suunnassa - pitkin kappaleen pystysuoraa (Y) ja vaaka-akselia (X) - eroavat toisistaan.

Akustisen anisotropian vakavuuden kvantifioimiseksi käytetään mekaanista anisotropiakerrointa, joka lasketaan kaavalla:

missä v y- nopeus pystyakselia pitkin, v x- vaaka-akselia pitkin.

Anisotropiakerroin otetaan positiiviseksi (K+), jos v y> v x klo v y < v x kerroin on negatiivinen (K -). Ihon pinta-aaltojen nopeuden ja anisotropian asteen numeeriset arvot ovat objektiivisia kriteerejä arvioitaessa erilaisia ​​vaikutuksia, myös ihoon kohdistuvia vaikutuksia.

2. Iskuaaltojen vaikutus biologisiin kudoksiin. Monissa tapauksissa, jotka vaikuttavat biologisiin kudoksiin (elimiin), on tarpeen ottaa huomioon tuloksena olevat shokkiaallot.

Joten esimerkiksi shokkiaalto tapahtuu, kun tylppä esine osuu päähän. Siksi suojakypäriä suunniteltaessa huolehditaan iskunvaimentamisesta ja pään takaosan suojaamisesta etutörmäyksessä. Tätä tarkoitusta palvelee kypärän sisäinen teippi, joka ensi silmäyksellä näyttää tarpeelliselta vain tuuletuksen vuoksi.

Iskuaaltoja syntyy kudoksissa, kun ne altistetaan korkean intensiteetin lasersäteilylle. Usein sen jälkeen ihoon alkaa kehittyä cicatricial (tai muita) muutoksia. Näin on esimerkiksi kosmeettisissa toimenpiteissä. Siksi shokkiaaltojen haitallisten vaikutusten vähentämiseksi on tarpeen laskea etukäteen altistumisannos ottaen huomioon sekä säteilyn että itse ihon fysikaaliset ominaisuudet.

Riisi. 2.5. Säteittäisten iskuaaltojen leviäminen

Iskuaaltoja käytetään säteittäisshokkiaaltoterapiassa. Kuvassa 2.5 esittää säteittäisten shokkiaaltojen etenemistä applikaattorista.

Tällaiset aallot luodaan laitteissa, jotka on varustettu erityisellä kompressorilla. Säteittäinen shokkiaalto syntyy pneumaattisesti. Manipulaattorissa sijaitseva mäntä liikkuu suurella nopeudella kontrolloidun paineilmapulssin vaikutuksesta. Kun mäntä osuu manipulaattoriin asennettuun applikaattoriin, sen kineettinen energia muunnetaan vaikutuksen alaisen kehon alueen mekaaniseksi energiaksi. Samanaikaisesti kontaktigeeliä käytetään vähentämään häviöitä aaltojen siirtyessä applikaattorin ja ihon välissä sijaitsevassa ilmaraossa ja varmistamaan iskuaaltojen hyvä johtavuus. Normaali toimintatila: taajuus 6-10 Hz, käyttöpaine 250 kPa, pulssien lukumäärä istuntoa kohti - jopa 2000.

1. Laivalla syttyy sireeni, joka antaa merkkejä sumussa ja t = 6,6 s jälkeen kuuluu kaiku. Kuinka kaukana heijastava pinta on? äänen nopeus ilmassa v= 330 m/s.

Ratkaisu

Ajan t aikana ääni kulkee polun 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Vastaus: S = 1090 m.

2. Mikä on esineiden vähimmäiskoko, jonka lepakot voivat paikantaa sensorillaan, jonka taajuus on 100 000 Hz? Mikä on esineiden vähimmäiskoko, jonka delfiinit voivat havaita 100 000 Hz:n taajuudella?

Ratkaisu

Esineen vähimmäismitat ovat yhtä suuria kuin aallonpituus:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Tämä on suunnilleen niiden hyönteisten koko, joita lepakot ruokkivat;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Delfiini voi havaita pienen kalan.

Vastaus:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Ensin ihminen näkee salaman välähdyksen ja 8 sekunnin kuluttua sen jälkeen hän kuulee ukkonen. Millä etäisyydellä salama välähti hänestä?

Ratkaisu

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Vastaus: 2640 m

4. Kahdella ääniaalolla on samat ominaisuudet, paitsi että toisen aallonpituus on kaksi kertaa toisen aallonpituus. Kumpi kantaa eniten energiaa? Kuinka monta kertaa?

Ratkaisu

Aallon intensiteetti on suoraan verrannollinen taajuuden neliöön (2.6) ja kääntäen verrannollinen aallonpituuden neliöön (ω = 2πv/λ ). Vastaus: yksi, jolla on lyhyempi aallonpituus; 4 kertaa.

5. Ääniaalto, jonka taajuus on 262 Hz, etenee ilmassa nopeudella 345 m/s. a) Mikä on sen aallonpituus? b) Kuinka kauan kestää, että vaihe tietyssä avaruuden pisteessä muuttuu 90°? c) Mikä on vaihe-ero (asteina) 6,4 cm:n etäisyydellä olevien pisteiden välillä?

Ratkaisu

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

sisään) Δφ = 360°s/λ = 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Vastaus: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; sisään) Δφ = 17,5°.

6. Arvioi ultraäänen yläraja (taajuus) ilmassa, jos sen etenemisnopeus tunnetaan v= 330 m/s. Oletetaan, että ilmamolekyylien koko on luokkaa d = 10 -10 m.

Ratkaisu

Ilmassa mekaaninen aalto on pitkittäinen ja aallonpituus vastaa kahden lähimmän molekyylipitoisuuden (tai purkauksen) välistä etäisyyttä. Koska möykkyjen välinen etäisyys ei voi millään tavalla olla pienempi kuin molekyylien koko, niin ilmeisen rajoittavaa tapausta tulee harkita d = λ. Näistä pohdinnoista olemme ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Vastaus:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Kaksi autoa liikkuu toisiaan kohti nopeuksilla v 1 = 20 m/s ja v 2 = 10 m/s. Ensimmäinen kone antaa signaalin taajuudella ν 0 = 800 Hz. Äänen nopeus v= 340 m/s. Minkä taajuuden toisen auton kuljettaja kuulee: a) ennen kuin autot kohtaavat; b) autojen tapaamisen jälkeen?

8. Kun juna kulkee ohi, kuulet kuinka sen pillin taajuus muuttuu arvosta ν 1 = 1000 Hz (lähestyessä) ν 2 = 800 Hz:iin (junan liikkuessa pois). Mikä on junan nopeus?

Ratkaisu

Tämä ongelma eroaa edellisistä siinä, että emme tiedä äänilähteen - junan - nopeutta ja sen signaalin taajuutta ν 0 ei tunneta. Siksi saadaan yhtälöjärjestelmä, jossa on kaksi tuntematonta:

Ratkaisu

Päästää v on tuulen nopeus, ja se puhaltaa henkilöstä (vastaanottimesta) äänen lähteeseen. Maahan nähden ne ovat liikkumattomia ja ilmaan nähden molemmat liikkuvat oikealle nopeudella u.

Kaavalla (2.7) saadaan äänen taajuus. ihmisen havaitsema. Hän on muuttumaton:

Vastaus: taajuus ei muutu.