Magneettikenttäviivat

Magneettikentät, kuten sähkökentät, voidaan esittää graafisesti voimalinjojen avulla. Magneettikenttäviiva tai magneettikentän induktioviiva on viiva, jonka tangentti kussakin pisteessä osuu yhteen magneettikentän induktiovektorin suunnan kanssa.

a)	b)	sisään)

Riisi. 1.2. Tasavirtamagneettikentän voimalinjat (a),

pyöreä virta (b), solenoidi (c)

Magneettiset voimalinjat, kuten sähkölinjat, eivät leikkaa toisiaan. Ne piirretään sellaisella tiheydellä, että niihin kohtisuorassa olevan yksikköpinnan ylittävien viivojen lukumäärä on yhtä suuri (tai verrannollinen) magneettikentän magneettisen induktion suuruuteen tietyssä paikassa.

Kuvassa 1.2 a esitetään tasavirtakentän voimalinjat, jotka ovat samankeskisiä ympyröitä, joiden keskipiste sijaitsee virran akselilla ja suunta määräytyy oikeanpuoleisen ruuvin säännön mukaan (johtimessa oleva virta suunnataan lukija).

Magneettisen induktion viivoja voidaan "esittää" käyttämällä rautaviilaa, jotka magnetoituvat tutkittavassa kentässä ja käyttäytyvät kuin pienet magneettiset neulat. Kuvassa 1.2 b näyttää pyöreän virran magneettikentän voimalinjat. Solenoidin magneettikenttä on esitetty kuvassa. 1.2 sisään.

Magneettikentän voimalinjat ovat suljettuja. Kutsutaan kenttiä, joilla on suljetut voimalinjat pyörrekentät. On selvää, että magneettikenttä on pyörrekenttä. Tämä on olennainen ero magneettikentän ja sähköstaattisen kentän välillä.

Sähköstaattisessa kentässä voimalinjat ovat aina avoimia: ne alkavat ja päättyvät sähkövarauksiin. Magneettisilla voimalinjoilla ei ole alkua eikä loppua. Tämä vastaa sitä tosiasiaa, että luonnossa ei ole magneettisia varauksia.

1.4. Biot-Savart-Laplacen laki

Ranskalaiset fyysikot J. Biot ja F. Savard suorittivat vuonna 1820 tutkimuksen magneettikentistä, jotka syntyvät erimuotoisten ohuiden johtojen läpi kulkevien virtojen kautta. Laplace analysoi Biotin ja Savartin saamia kokeellisia tietoja ja loi suhteen, jota kutsuttiin Biot-Savart-Laplacen laiksi.

Tämän lain mukaan minkä tahansa virran magneettikentän induktio voidaan laskea virran yksittäisten alkeisosien luomien magneettikenttien induktioiden vektorisummana (superpositio). Pituuden omaavan virtaelementin luoman kentän magneettiselle induktiolle Laplace sai kaavan:

, (1.3)

missä on vektori, modulo, joka on yhtä suuri kuin johdinelementin pituus ja osuu suunnassa yhteen virran kanssa (kuva 1.3); on sädevektori, joka on vedetty elementistä pisteeseen, jossa ; on sädevektorin moduuli.

Epäilemättä magneettikenttäviivat ovat nyt kaikkien tiedossa. Ainakin koulussakin niiden ilmeneminen näkyy fysiikan tunneilla. Muistatko kuinka opettaja laittoi kestomagneetin (tai jopa kaksi napojen suuntaa yhdistäen) paperiarkin alle ja kaatoi sen päälle työharjoitteluhuoneessa otetut metalliviilat? On aivan selvää, että metallia piti pitää levyllä, mutta jotain outoa havaittiin - viivat oli selvästi jäljitetty, joita pitkin sahanpuru rivittyi. Huomaa - ei tasaisesti, vaan raidoin. Nämä ovat magneettikenttäviivoja. Tai pikemminkin niiden ilmentymä. Mitä sitten tapahtui ja miten se selitetään?

Aloitetaan kaukaa. Yhdessä meidän kanssamme näkyvässä fyysisessä maailmassa on erityinen ainelaji - magneettikenttä. Se varmistaa liikkuvien alkuainehiukkasten tai suurempien kappaleiden vuorovaikutuksen, joilla on sähkövaraus tai luonnollinen sähkövaraus ja jotka eivät ole vain yhteydessä toisiinsa, vaan usein myös synnyttävät itse itsensä. Esimerkiksi sähkövirtaa kuljettava lanka luo magneettikenttäviivoja ympärilleen. Päinvastoin on myös totta: vuorottelevien magneettikenttien toiminta suljetussa johtavassa piirissä saa aikaan varauksenkuljettajien liikkeen siihen. Jälkimmäistä ominaisuutta käytetään generaattoreissa, jotka toimittavat sähköä kaikille kuluttajille. Hämmästyttävä esimerkki sähkömagneettisista kentistä on valo.

Magneettikentän voimalinjat johtimen ympärillä pyörivät tai, mikä on myös totta, niille on tunnusomaista suunnattu magneettisen induktion vektori. Pyörimissuunta määräytyy kiinnityssäännön mukaan. Ilmoitetut viivat ovat sopimus, koska kenttä leviää tasaisesti kaikkiin suuntiin. Asia on siinä, että se voidaan esittää äärettömänä määränä viivoja, joista joissakin on selvempi jännitys. Siksi jotkut "viivat" ovat selvästi jäljessä ja sahanpurua. Mielenkiintoista on, että magneettikentän voimalinjat eivät koskaan katkea, joten on mahdotonta sanoa yksiselitteisesti, missä alku on ja missä on loppu.

Kestomagneetin (tai sen kaltaisen sähkömagneetin) tapauksessa on aina kaksi napaa, joita kutsutaan perinteisesti pohjoiseksi ja eteläksi. Tässä tapauksessa mainitut linjat ovat renkaita ja soikioita, jotka yhdistävät molemmat navat. Joskus tätä kuvataan vuorovaikutuksessa olevina monopoleina, mutta silloin syntyy ristiriita, jonka mukaan monopoleja ei voida erottaa toisistaan. Eli jokainen yritys jakaa magneetti johtaa useisiin bipolaarisiin osiin.

Erittäin kiinnostavia ovat voimalinjojen ominaisuudet. Olemme jo puhuneet jatkuvuudesta, mutta kyky luoda sähkövirta johtimeen on käytännön mielenkiintoista. Tämän merkitys on seuraava: jos johtavan piirin ylittää viivat (tai johdin itse liikkuu magneettikentässä), niin materiaalin atomien ulkoradoilla oleville elektroneille siirretään lisäenergiaa, jolloin ne aloittaa itsenäisen suunnatun liikkeen. Voidaan sanoa, että magneettikenttä näyttää "poistavan" varautuneita hiukkasia kidehilasta. Tätä ilmiötä kutsutaan sähkömagneettiseksi induktioksi, ja se on tällä hetkellä tärkein tapa saada primäärisähköenergiaa. Englantilainen fyysikko Michael Faraday löysi sen kokeellisesti vuonna 1831.

Magneettikenttien tutkimus alkoi jo vuonna 1269, jolloin P. Peregrine löysi pallomaisen magneetin vuorovaikutuksen teräsneulojen kanssa. Lähes 300 vuotta myöhemmin W. G. Colchester ehdotti, että hän itse oli valtava magneetti, jossa on kaksi napaa. Lisäksi magneettisia ilmiöitä tutkivat sellaiset kuuluisat tiedemiehet kuin Lorentz, Maxwell, Ampère, Einstein jne.

Ymmärretään yhdessä mikä magneettikenttä on. Loppujen lopuksi monet ihmiset elävät tällä alalla koko elämänsä eivätkä edes ajattele sitä. Aika korjata se!

Magneettikenttä

Magneettikenttä on erityinen asia. Se ilmenee vaikutuksena liikkuviin sähkövarauksiin ja kappaleisiin, joilla on oma magneettinen momenttinsa (kestomagneetit).

Tärkeää: magneettikenttä ei vaikuta kiinteisiin varauksiin! Magneettikenttä syntyy myös liikkuvien sähkövarausten tai ajassa muuttuvan sähkökentän tai atomien elektronien magneettisten momenttien vaikutuksesta. Eli mistä tahansa johdosta, jonka läpi virta kulkee, tulee myös magneetti!

Keho, jolla on oma magneettikenttä.

Magneetilla on navat, joita kutsutaan pohjoiseksi ja eteläksi. Nimitykset "pohjoinen" ja "etelä" on annettu vain mukavuussyistä (sähkössä "plussina" ja "miinusina".

Magneettikenttää edustaa voimamagneettiset viivat. Voimalinjat ovat jatkuvia ja suljettuja, ja niiden suunta on aina sama kuin kenttävoimien suunta. Jos metallilastuja levitetään kestomagneetin ympärille, metallihiukkaset näyttävät selkeän kuvan pohjoisesta nousevista magneettikentistä, jotka tulevat etelänavalle. Magneettikentän graafinen ominaisuus - voimalinjat.

Magneettikentän ominaisuudet

Magneettikentän tärkeimmät ominaisuudet ovat magneettinen induktio, magneettinen virtaus ja magneettinen permeabiliteetti. Mutta puhutaan kaikesta järjestyksessä.

Huomaamme välittömästi, että kaikki mittayksiköt on annettu järjestelmässä SI.

Magneettinen induktio B - vektorifyysinen suure, joka on magneettikentän tärkein tehoominaisuus. Merkitty kirjaimella B . Magneettisen induktion mittayksikkö - Tesla (Tl).

Magneettinen induktio ilmaisee kentän voimakkuuden määrittämällä voiman, jolla se vaikuttaa varaukseen. Tätä voimaa kutsutaan Lorentzin voima.

Tässä q -lataus, v - sen nopeus magneettikentässä, B - induktio, F on Lorentzin voima, jolla kenttä vaikuttaa varaukseen.

F- fysikaalinen määrä, joka on yhtä suuri kuin magneettisen induktion tulo ääriviivan alueen ja induktiovektorin välisen kosinin ja sen ääriviivan tason normaalin kanssa, jonka läpi virtaus kulkee. Magneettivuo on magneettikentän skalaariominaisuus.

Voidaan sanoa, että magneettivuo kuvaa yksikköpinta-alan läpäisevien magneettisten induktiolinjojen lukumäärää. Magneettivuo mitataan yksiköissä Weberach (WB).

Magneettinen läpäisevyys on kerroin, joka määrittää väliaineen magneettiset ominaisuudet. Yksi parametreista, joista kentän magneettinen induktio riippuu, on magneettinen permeabiliteetti.

Planeettamme on ollut valtava magneetti useita miljardeja vuosia. Maan magneettikentän induktio vaihtelee koordinaattien mukaan. Päiväntasaajalla se on noin 3,1 kertaa 10 Teslan miinus viidenteen potenssiin. Lisäksi esiintyy magneettisia poikkeavuuksia, joissa kentän arvo ja suunta poikkeavat merkittävästi lähialueista. Yksi planeetan suurimmista magneettisista poikkeavuuksista - Kursk ja Brasilian magneettinen anomalia.

Maan magneettikentän alkuperä on edelleen mysteeri tutkijoille. Oletetaan, että kentän lähde on Maan nestemäinen metalliydin. Ydin liikkuu, mikä tarkoittaa, että sula rauta-nikkeliseos liikkuu ja varautuneiden hiukkasten liike on sähkövirtaa, joka synnyttää magneettikentän. Ongelmana on, että tämä teoria geodynamo) ei selitä, kuinka kenttä pidetään vakaana.

Maa on valtava magneettinen dipoli. Magneettiset navat eivät täsmää maantieteellisten napojen kanssa, vaikka ne ovatkin lähellä. Lisäksi maan magneettiset navat liikkuvat. Heidän siirtymänsä on kirjattu vuodesta 1885 lähtien. Esimerkiksi viimeisen sadan vuoden aikana magneettinapa eteläisellä pallonpuoliskolla on siirtynyt lähes 900 kilometriä ja on nyt eteläisellä valtamerellä. Arktisen pallonpuoliskon napa liikkuu Jäämeren poikki kohti Itä-Siperian magneettista anomaliaa, jonka liikenopeus (2004 tietojen mukaan) oli noin 60 kilometriä vuodessa. Nyt on pylväiden liikkeen kiihtyvyys - keskimäärin nopeus kasvaa 3 kilometriä vuodessa.

Mikä on Maan magneettikentän merkitys meille? Ensinnäkin Maan magneettikenttä suojaa planeettaa kosmisilta säteiltä ja aurinkotuulelta. Varautuneet hiukkaset syvästä avaruudesta eivät putoa suoraan maahan, vaan jättimäinen magneetti taivuttelee ne ja liikkuu sen voimalinjoja pitkin. Siten kaikki elävät olennot on suojattu haitallisilta säteilyltä.

Maan historian aikana niitä on ollut useita käännöksiä magneettinapojen (muutoksia). Napojen inversio kun he vaihtavat paikkaa. Edellisen kerran tämä ilmiö esiintyi noin 800 tuhatta vuotta sitten, ja maapallon historiassa oli yli 400 geomagneettista käännettä. Jotkut tutkijat uskovat, että kun otetaan huomioon havaittu magneettinapojen liikkeen kiihtyvyys, seuraavan napojen käännöksen pitäisi olla odotetaan seuraavan parin tuhannen vuoden aikana.

Onneksi meidän vuosisadallamme ei ole odotettavissa napojen kääntymistä. Joten voit ajatella miellyttävää ja nauttia elämästä Maan vanhassa hyvässä vakiokentässä, ottaen huomioon magneettikentän tärkeimmät ominaisuudet ja ominaisuudet. Ja jotta voit tehdä tämän, on olemassa kirjoittajamme, joille voidaan uskoa joitakin koulutusongelmia menestykseen! ja muita töitä voit tilata linkistä.

1. Magneettikentän samoin kuin sähkökentän ominaisuuksien kuvausta helpottaa usein suuresti ottamalla huomioon tämän kentän ns. voimalinjat. Määritelmän mukaan magneettikenttäviivat ovat viivoja, joiden tangenttien suunta kussakin kentän pisteessä on sama kuin kentänvoimakkuuden suunta samassa pisteessä. Näiden linjojen differentiaaliyhtälöllä on ilmeisesti muotoyhtälö (10.3)]

Magneettiset voimalinjat, kuten sähköviivat, piirretään yleensä siten, että missä tahansa kentän osassa viivojen määrä, jotka ylittävät niihin kohtisuorassa olevan yksikköpinnan alueen, on mahdollisuuksien mukaan verrannollinen kentänvoimakkuus tällä alueella; Tämä vaatimus ei kuitenkaan ole aina mahdollista, kuten jäljempänä näemme.

2 Perustuu yhtälöön (3.6)

tulimme §:ssä 10 seuraavaan johtopäätökseen: sähköiset voimalinjat voivat alkaa tai päättyä vain niissä kentän pisteissä, joissa sähkövaraukset sijaitsevat. Soveltamalla Gaussin lausetta (17) magneettiseen vektorivuon saadaan yhtälön (47.1) perusteella

Siten toisin kuin sähköisen vektorin virtaus, magneettivektorin virtaus mielivaltaisen suljetun pinnan läpi on aina nolla. Tämä asento on matemaattinen ilmaus siitä tosiasiasta, että ei ole olemassa sähkövarauksen kaltaisia ​​magneettivarauksia: magneettikenttä ei viritetä magneettisilla varauksilla, vaan sähkövarausten (eli virtojen) liikkeellä. Tämän sijainnin perusteella ja vertaamalla yhtälöä (53.2) yhtälöön (3.6) on helppo varmistaa § 10:ssä esitetyllä perustelulla, että magneettiset voimalinjat eivät missään kentän kohdassa voi alkaa tai päättyä.

3. Tästä seikasta päätellään yleensä, että magneettisten voimalinjojen, toisin kuin sähkölinjojen, on oltava suljettuja linjoja tai ne on kuljettava äärettömyydestä äärettömään.

Itse asiassa molemmat tapaukset ovat mahdollisia. § 42:n tehtävän 25 ratkaisun tulosten mukaan äärettömän suoraviivaisen virran kentässä olevat voimalinjat ovat virran akseliin nähden kohtisuorassa olevia ympyröitä. Toisaalta (katso Tehtävä 26) magneettivektorin suunta pyöreän virran kentässä kaikissa virran akselilla olevissa pisteissä on sama kuin tämän akselin suunta. Siten pyöreän virran akseli osuu yhteen voimalinjan kanssa, joka kulkee äärettömyydestä äärettömään; kuvassa näkyvä piirustus. 53, on leikkaus pyöreästä virrasta meridiaalitason (eli tason

kohtisuorassa virran tasoon nähden ja kulkee sen keskustan kautta), jossa katkoviivat osoittavat tämän virran voimalinjat

Kuitenkin on mahdollista myös kolmas tapaus, johon ei aina kiinnitetä huomiota, nimittäin: voimalinjalla ei voi olla alkua eikä loppua, eikä se samalla ole suljettu eikä kulje äärettömyydestä äärettömään. Tämä tapaus tapahtuu, jos voimalinja täyttää tietyn pinnan ja lisäksi matemaattista termiä käyttäen täyttää sen tiheästi kaikkialla. Helpoin tapa selittää tämä on tietyllä esimerkillä.

4. Tarkastellaan kahden virran kenttää - pyöreä tasainen virta ja ääretön suoraviivainen virta, joka kulkee pitkin virran akselia (kuva 54). Jos virtaa olisi vain yksi, tämän virran kentän kenttäviivat olisivat meridionaalisissa tasoissa ja niillä olisi edellisen kuvan mukainen muoto. Harkitse yhtä näistä kuviossa esitetyistä viivoista. 54 katkoviiva. Kaikkien sen kaltaisten viivojen joukko, joka saadaan kiertämällä meridionaalista tasoa akselin ympäri, muodostaa tietyn renkaan tai toruksen pinnan (kuva 55).

Suoraviivaisen virtakentän voimalinjat ovat samankeskisiä ympyröitä. Siksi kussakin pinnan pisteessä molemmat ja ovat tangentteja tälle pinnalle; siksi tuloksena olevan kentän intensiteettivektori on myös sen tangentti. Tämä tarkoittaa, että jokaisen kentän voimalinjan, joka kulkee yhden pinnan pisteen kautta, on oltava tällä pinnalla kaikilla pisteillään. Tämä linja on ilmeisesti kierre päällä

Toruksen pinta Tämän kierteen kulku riippuu virtojen voimakkuuksien suhteesta ja pinnan sijainnista ja muodosta.On selvää, että vain tietyissä näiden olosuhteiden tietyssä valinnassa tämä heliksi sulkeutuu; Yleisesti ottaen, kun linjaa jatketaan, sen uudet käännökset jäävät edellisten kierrosten väliin. Kun linjaa jatketaan loputtomiin, se tulee niin lähelle kuin haluaa mitä tahansa ohitettua kohtaa, mutta se ei koskaan palaa siihen toista kertaa. Ja tämä tarkoittaa, että vaikka tämä viiva pysyy avoimena, se täyttää tiiviisti toruksen pinnan kaikkialla.

5. Todistaaksemme tiukasti ei-suljettujen voimalinjojen olemassaolon otamme käyttöön ortogonaaliset kaarevat koordinaatit toruksen y pinnalle (meridionaalitason atsimuutti) ja (napakulma meridionaalitasossa kärjen ollessa pisteessä tämän tason leikkaus renkaan akselin kanssa - kuva 54).

Toruksen pinnan kentänvoimakkuus on vain yhden kulman funktio, jolloin vektori on suunnattu tämän kulman kasvun (tai pienenemisen) suuntaan ja vektori kulman kasvun (tai pienenemisen) suuntaan. Olkoon pinnan tietyn pisteen etäisyys toruksen keskiviivasta, sen etäisyys pystyakselista Kuten on helppo nähdä, siinä lepäävän viivan pituuden elementti ilmaistaan ​​kaavalla

Vastaavasti voimalinjojen differentiaaliyhtälö [vrt. yhtälö (53.1)] pinnalla saa muodon

Kun otetaan huomioon, että ne ovat verrannollisia virtojen vahvuuteen ja integroituvat, saadaan

jossa on jokin kulmafunktio riippumaton .

Jotta viiva sulkeutuisi, eli se palaa alkupisteeseen, on välttämätöntä, että tietty kokonaisluku toruksen ympärillä olevan viivan kierroksia vastaa kokonaislukua sen kierroksia pystyakselin ympäri. Toisin sanoen on välttämätöntä, että on mahdollista löytää kaksi tällaista kokonaislukua nm, jotta kulman lisäys prosentilla vastaa kulman kasvua

Otetaan nyt huomioon mikä on kulman jaksollisen funktion integraali. Kuten tiedetään, integraali

jaksollisen funktion funktio on yleensä jaksollisen funktion ja lineaarisen funktion summa. tarkoittaa,

missä K on jokin vakio, on funktio, jolla on jakso.

Kun tämä lisätään edelliseen yhtälöön, saadaan ehto voimalinjojen sulkemiselle toruksen pinnalla

Tässä K on suuresta riippumaton määrä. On selvää, että kaksi tämän ehdon täyttävää kantapään kokonaislukua voidaan löytää vain, jos arvo - K on rationaalinen luku (kokonaisluku tai murtoluku); tämä tapahtuu vain tietyllä virtojen voimien välisellä suhteella Yleisesti ottaen - K on irrationaalinen suure, ja siksi tarkasteltavana olevan toruksen pinnalla olevat voimalinjat ovat avoimia. Tässä tapauksessa voit kuitenkin aina valita kokonaisluvun niin, että - mielivaltaisen vähän eroaa jostain kokonaisluvusta. Tämä tarkoittaa, että avoin voimaviiva tulee riittävän kierrosluvun jälkeen niin lähelle kuin haluat mitä tahansa pistettä kenttä kerran ohitettuna. Samalla tavalla voidaan osoittaa, että tämä viiva tulee riittävän kierrosten jälkeen niin lähelle kuin halutaan pinnan mitä tahansa ennalta määrättyä pistettä, mikä tarkoittaa määritelmän mukaan, että se täyttää tämän pinnan tiiviisti kaikkialla.

6. Tietyn pinnan tiheästi täyttävien ei-suljettujen magneettisten voimalinjojen olemassaolo kaikkialla tekee ilmiselvästi mahdottomaksi kentän tarkasti kuvata näitä viivoja käyttämällä. Erityisesti ei läheskään aina ole mahdollista täyttää vaatimusta, että niihin kohtisuoraan yksikköpinta-alan ylittävien juovien lukumäärä on verrannollinen tämän alueen kentänvoimakkuuteen. Joten esimerkiksi juuri tarkasteltavassa tapauksessa sama avoin viiva leikkaa äärettömän monta kertaa minkä tahansa äärellisen alueen, joka leikkaa renkaan pinnan

Voimalinjojen käsitteen käyttö on kuitenkin asianmukaisella huolellisuudella, vaikkakin likimääräistä, mutta silti kätevä ja havainnollistava tapa kuvata magneettikenttä.

7. Yhtälön (47.5) mukaan magneettikenttävektorin kierto käyrää pitkin, joka ei kata virtoja, on yhtä suuri kuin nolla, kun taas kierto virtauksia peittävää käyrää pitkin on yhtä suuri kuin peitettyjen virtojen vahvuuksien summa. (otettu oikeilla merkeillä). Vektorin kierto kenttäviivaa pitkin ei voi olla nolla (kenttäviivan pituuselementin ja vektorin rinnakkaisuuden vuoksi arvo on olennaisesti positiivinen). Siksi jokaisen suljetun magneettikentän linjan on peitettävä vähintään yksi virtaa kuljettavista johtimista. Lisäksi jonkin pinnan tiheästi täyttävien ei-suljettujen voimalinjojen (elleivät ne kulje äärettömyydestä äärettömään) on myös kierrettävä virtojen ympärille.Todellakin vektoriintegraali sellaisen viivan lähes suljetun kierroksen yli on olennaisesti positiivinen. Siksi kierto suljettua ääriviivaa pitkin, joka saadaan tästä kelasta lisäämällä sitä sulkeva mielivaltaisen pieni segmentti, on nollasta poikkeava. Siksi tämä piiri on lävistettävä virralla.