Kielessä kaikki on tiukkojen, usein matemaattisten sääntöjen alaista. Esimerkiksi foneemien väliset suhteet muistuttavat matemaattisia suhteita venäjäksi [b] liittyy [p]:iin, kuten [e] on [t] (ks. Artikulaatio äänten luokittelu) Kolmella tällaisen "osuuden" jäsenellä voidaan "laskea" neljäs. Samalla tavalla sanan yhdestä muodosta voidaan yleensä "laskea" sen jäljellä olevat muodot, jos kaikki muodot jonkun muun " samankaltaisia" sanoja tunnetaan, lapset tekevät jatkuvasti tällaisia ​​"laskelmia" oppiessaan puhumaan (katso Analogia kielioppissa) Tiukkojen sääntöjensä ansiosta kieli voi toimia viestintävälineenä; jos sellaista ei olisi, se ihmisten on vaikea ymmärtää toisiaan

Näiden sääntöjen samankaltaisuus matemaattisten sääntöjen kanssa selittyy sillä, että matematiikka on loppujen lopuksi peräisin kielestä ja se on erityinen kieli kvantitatiivisten suhteiden ja objektien keskinäisen järjestelyn kuvaamiseen. Tällaiset kielet on erityisesti suunniteltu kuvaamaan joitain erillisiä sääntöjä. "osia" tai todellisuuden aspekteja. , kutsutaan erikoistuneiksi, toisin kuin universaaleiksi, joissa voi puhua mistä tahansa. Ihmiset ovat luoneet monia erikoiskieliä, esimerkiksi liikennemerkkijärjestelmän, kemiallisten kaavojen kielen, merkinnän Mutta kaikista näistä kielistä matemaattinen kieli on lähinnä yleismaailmallisia, koska sen avulla ilmaistuja suhteita löytyy kaikkialta - luonnosta ja ihmiselämästä, ja lisäksi nämä ovat yksinkertaisimpia ja eniten tärkeät suhteet (enemmän, vähemmän, lähempänä, kauempana, sisällä, ulkopuolella, välillä, heti seuraa jne. ), joiden mallilla ihmiset eivät oppineet puhumaan muista, monimutkaisemmista

Monet matemaattiset lausekkeet muistuttavat rakenteeltaan lauseita tavallisella, luonnollisella kielellä, esimerkiksi sellaisissa lausekkeissa kuin 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

Näiden kahden tieteen, samoin kuin joidenkin muiden niihin läheisesti liittyvien matematiikan alojen kehittymisen myötä tuli mahdolliseksi käyttää matemaattisia työkaluja luonnollisten kielten rakenteen tutkimiseen, ja tämän vuosisadan puolivälistä lähtien matemaattisia työkaluja on todellakin käytetty. Valmiita lingvistisiin sovelluksiin soveltuvia menetelmiä matematiikassa ei ollut olemassa, ne piti luoda uudelleen, ja matemaattisen logiikan ja abstraktin algebran menetelmät toimivat niille mallina ennen kaikkea, joten uusi tiede syntyi - matemaattinen kielitiede Ja vaikka tämä on matemaattinen tieteenala, sen kehittämillä käsitteillä ja menetelmillä, joita käytetään kielitieteessä, on siinä yhä suurempi rooli, ja niistä tulee vähitellen yksi sen päätyökaluista

Miksi kielitieteessä käytetään matemaattisia työkaluja? Kieli voidaan kuvitella eräänlaisena mekanismina, jolla puhuja muuntaa aivoissaan olevat "merkityksiä" (eli ajatuksensa, tunteensa, halunsa jne.) "teksteiksi" (eli ääniketjuiksi tai kirjoitetuiksi hahmoiksi) ja sitten muuntaa "tekstit" takaisin "merkityksiksi". Näitä muunnoksia on kätevää tutkia matemaattisesti. Muodolliset kieliopit palvelevat heidän opiskeluaan - monimutkaisia ​​matemaattisia järjestelmiä, jotka eivät ole lainkaan tavallisten kielioppien kaltaisia, jotta voidaan todella ymmärtää, kuinka ne on järjestetty ja miten ne on järjestetty. käyttää niitä Esimerkiksi matemaattiseen logiikkaan kannattaa ensin tutustua. Mutta kielitieteen matemaattisten menetelmien joukossa on joitain melko yksinkertaisia, esimerkiksi erilaisia ​​tapoja kuvata lauseen syntaktista rakennetta tarkasti graafien avulla .

Graafi on matematiikassa kuvio, joka koostuu pisteistä - niitä kutsutaan graafin solmuiksi - yhdistettynä nuolilla graafi, jonka solmut ovat ihmisiä. Kun kuvaajaa käytetään lauseen rakenteen kuvaamiseen, on helpointa ottaa sanoja solmuiksi ja piirtää nuolia alisteisista sanoista alisteisiin. Esimerkiksi lauseelle Volga virtaa Kaspianmereen saamme seuraavan kaavion:

Volga virtaa Kaspianmereen.

Formaalisissa kieliopeissa on tapana olettaa, että predikaatti ei alista vain kaikkia lisäyksiä ja olosuhteita, jos sellaisia ​​on, vaan myös subjektin, koska predikaatti on lauseen "semanttinen keskus": koko lause kokonaisuudessaan kuvaa joitain " tilanne”, ja predikaatti, pääsääntöisesti, on tämän tilanteen nimi, ja subjekti ja objektit ovat sen "osallistujien" nimiä. Esimerkiksi lause Ivan osti lehmän Pietarilta sadalla ruplalla kuvaa "osto"-tilannetta, jossa on neljä osallistujaa - ostaja, myyjä, tuote ja hinta, ja Volga-lause virtaa Kaspianmereen - "virtaus" "tilanne kahdella osallistujalla. Ajattele lisäksi, että substantiivi on prepositiota, koska verbi hallitsee substantiivia prepositiolla. Jo niin yksinkertainen matemaattinen esitys, joka näyttää hieman lisäävän tavanomaista, "koulullista" lauseen analyysiä, antaa meille mahdollisuuden havaita ja muotoilla tarkasti monia tärkeitä kaavoja.

Kävi ilmi, että lauseille, joissa ei ole homogeenisia jäseniä ja jotka eivät ole monimutkaisia, tällä tavalla muodostetut graafit ovat puita. Graafiteoriassa puu on graafi, jossa: 1) on solmu, ja lisäksi vain yksi - nimeltään juuri - joka ei sisällä yhtä nuolta (lausepuussa predikaatti toimii pääsääntöisesti juurena ); 2) jokainen solmu päätä lukuun ottamatta sisältää täsmälleen yhden nuolen; 3) on mahdotonta palata tähän solmuun siirtymällä jostain solmusta nuolten suuntaan. Esimerkin mukaisesti lauseille rakennettuja puita kutsutaan syntaktisiksi alisteisuuspuiksi. Jotkut lauseen tyylilliset piirteet riippuvat syntaktisen alisteisuuspuun tyypistä. Ns. neutraalin tyylin lauseissa (ks. Kielen funktionaaliset tyylit) noudatetaan pääsääntöisesti projektiivisuuden lakia, joka koostuu siitä, että jos syntaktisessa alisteisuuspuussa kaikki nuolet piirretään suoran yläpuolelle. jossa lause on kirjoitettu, silloin ne eivät leikkaa kaksi (tarkemmin sanottuna voit piirtää ne niin, että kaksi ei leikkaa) eikä yksikään nuoli kulje juuren yli. Pientä määrää erikoistapauksia lukuun ottamatta, kun lauseessa on erityisiä sanoja ja lauseita (esimerkiksi monimutkaisia ​​verbimuotoja: Lapset leikkivät täällä), projektiivisuuden lain noudattamatta jättäminen neutraalissa lauseessa on varma merkki riittämättömästä lukutaidosta:

"Kokous keskusteli Sidorovin esittämistä ehdotuksista."

Kaunokirjallisuuden kielessä, erityisesti runoudessa, projektiivisuuden lain rikkominen on sallittua; siellä, onn useimmiten antaa lauseelle erityistä tyylillistä väritystä, esimerkiksi juhlallisuus, riemu:

Vielä viimeinen sana

Ja kronikkani on ohi.

(A.S. Pushkin)

tai päinvastoin, helppous, puhekieli:

Joku kokki, lukutaito, keittiöstä juoksi hänen Tavernaan (hän ​​oli hurskas säännöt)

(I.A. Krylov)

Lauseen tyylillinen väritys liittyy myös pesien syntaktisen alisteisuuden puussa esiintymiseen - toisiinsa sisäkkäisten nuolien sarjoja, joilla ei ole yhteisiä päitä (pesän muodostavien nuolien lukumäärää kutsutaan sen syvyydeksi). Lause, jossa puu sisältää pesiä, tuntuu hankalalta, raskaalta, ja pesän syvyys voi toimia "kokoisuuden mittana". Vertaa esimerkiksi lauseita:

Kirjoittaja (jonka puussa on syvyys 3) on saapunut ja kerää uutta kirjaa varten tarvittavia tietoja.

Paikalle on saapunut kirjailija, joka kerää uutta kirjaa varten tarvittavia tietoja (jonka puussa ei ole pesiä, tarkemmin sanottuna ei ole 1:tä suurempia pesiä).

Syntaktisen alisteisen puiden piirteiden tutkiminen voi antaa paljon mielenkiintoista kirjailijoiden yksilöllisen tyylin tutkimiseen (esimerkiksi projektiivisuuden loukkaukset ovat vähemmän yleisiä A. S. Pushkinissa kuin I. A. Krylovissa).

Syntaktisten alisteisuuspuiden avulla tutkitaan syntaktista homonyymiaa - ilmiötä, että lauseella tai lauseella on kaksi eri merkitystä - tai useampia - mutta ei sen muodostavien sanojen moniselitteisyydestä, vaan syntaktisen rakenteen eroista. Esimerkiksi lause "Kostroman koululaiset menivät Jaroslavliin" voi tarkoittaa joko "Kostroman koululaiset menivät jostain (ei välttämättä Kostromasta) Jaroslavliin" tai "jotkut (ei välttämättä Kostroman) koululaiset menivät Kostromasta Jaroslavliin". Ensimmäinen merkitys vastaa puuta Kostroman koululaiset menivät Jaroslavliin, toinen merkitys - Kostroman koululaiset menivät Jaroslavliin.

On muitakin tapoja esittää lauseen syntaktinen rakenne graafien avulla. Jos edustamme sen rakennetta puun avulla, muodostuvat solmut lausekkeet ja sanat; nuolet piirretään suuremmista lauseista niiden sisältämiin pienempiin ja lauseista niiden sisältämiin sanoihin.

Tarkkojen matemaattisten menetelmien käyttö mahdollistaa toisaalta tunkeutumisen syvemmälle kielitieteen "vanhojen" käsitteiden sisältöön, toisaalta kielen tutkimisen uusiin suuntiin, joita olisi ollut vaikea edes hahmottaa. ennen.

Kielentutkimuksen matemaattiset menetelmät ovat tärkeitä paitsi teoreettisen kielitieteen, myös sovellettavien kielitieteellisten ongelmien kannalta, erityisesti niille, jotka liittyvät yksittäisten kieliprosessien automatisointiin (katso Automaattinen käännös), tiettyä aihetta koskevien tieteellisten ja teknisten kirjojen ja artikkeleiden automaattiseen etsimiseen, ja jne. Näiden ongelmien ratkaisemisen teknisenä perustana ovat elektroniset tietokoneet. Päättää! Mikä tahansa tehtävä sellaisella koneella, sinun on ensin kirjoitettava ohjelma, joka määrittää selkeästi ja yksiselitteisesti koneen toimintajärjestyksen, ja ohjelman kirjoittamiseksi sinun on esitettävä lähtötiedot selkeässä ja tarkassa muodossa. Erityisesti kieliongelmia ratkaisevien ohjelmien kokoamiseksi tarvitset tarkan kuvauksen kielestä (tai ainakin niistä sen näkökohdista, jotka ovat tärkeitä tämän tehtävän kannalta) - ja juuri matemaattiset menetelmät mahdollistavat tällaisen kuvauksen rakentamisen.

Ei vain luonnollisia, vaan myös keinotekoisia kieliä (katso Keinotekoiset kielet) voidaan tutkia matemaattisen kielitieteen kehittämien työkalujen avulla. Jotkut keinotekoiset kielet voidaan kuvata täysin näillä keinoilla, mikä ei ole mahdollista ja oletettavasti koskaan mahdollista luonnollisille kielille, jotka ovat vertaansa vailla monimutkaisempia. Varsinkin muodollisia kielioppeja käytetään tietokoneiden syöttökielten rakentamisessa, kuvauksessa ja analysoinnissa, joille koneeseen syötetyt tiedot tallennetaan, sekä monien muiden ihmisten väliseen niin sanottuun viestintään liittyvien ongelmien ratkaisemisessa. ja kone (kaikki etniset ongelmat rajoittuvat joidenkin keinotekoisten kielten kehittämiseen)

Takana ovat ajat, jolloin kielitieteilijä saattoi tulla toimeen ilman matematiikan tietämystä. Joka vuosi tämä ikivanha tiede, jossa yhdistyvät luonnontieteiden ja humanististen tieteiden piirteet, tulee yhä tarpeellisemmaksi kielen teoreettiseen tutkimukseen ja käytännön soveltamiseen osallistuville tiedemiehille. tämän tutkimuksen tuloksista. Siksi meidän aikanamme jokaisen opiskelijan, joka haluaa perehtyä perusteellisesti kielitieteeseen tai aikoo opiskella sitä itse tulevaisuudessa, tulisi kiinnittää vakavinta huomiota matematiikan opiskeluun.

Matematiikka on kieli.

David Gilbert

Matematiikka on kieli. Kieltä tarvitaan kommunikaatioon, jotta voidaan välittää yhdeltä ihmiseltä toiselle syntynyt merkitys. Tätä varten palvelevat tämän kielen lauseet, jotka on koottu tiettyjen sääntöjen mukaan Miksi ihmiset opiskelevat eri kieliä, mitä se antaa heille paitsi mahdollisuuden kommunikoida muissa maissa? Vastaus on, että jokaisella kielellä on sanoja, joita ei ole muissa kielissä, joten sen avulla voit kuvata (ja nähdä) sellaisia ​​​​ilmiöitä, joita henkilö ei koskaan näkisi, jos hän ei osaisi tätä kieltä. Kun osaat yhden kielen lisää, voit saada toisen, muista poikkeavan näkemyksen maailmasta. (Eskimoilla on kielellään 20 eri sanaa lumelle, toisin kuin venäjällä, jossa niitä on vain yksi. Vaikka esimerkiksi venäjässä on sellainen sana "nast" viittaamaan lumeen sulamisen jälkeen muodostuvaan kuoreen , jota seuraa välittömästi huurre. Luultavasti on muita sanoja, jotka kuvaavat lumen erityistilaa.)

Matematiikka tieteen kielenä

Matematiika edustaa eräänlaista muodollista tietoa, ja sillä on erityinen paikka suhteessa tosiasiatieteisiin. Se osoittautuu hyvin sopivaksi minkä tahansa tieteellisen tiedon kvantitatiiviseen käsittelyyn sen sisällöstä riippumatta. Lisäksi monissa tapauksissa matemaattinen formalismi on ainoa mahdollinen tapa ilmaista ilmiöiden ja prosessien fysikaalisia ominaisuuksia, koska niiden luonnolliset ominaisuudet ja erityisesti suhteet eivät ole suoraan havaittavissa. Sanotaanpa, miten kuvailla fysikaalisesti painovoimaa, sähkömagnetismin vaikutuksia jne.? Ne voidaan esittää matemaattisesti vain tiettyinä numeerisina suhteina määrällisillä indikaattoreilla vahvistetuissa laeissa. Nykyaikainen tiede kvanttimekaniikan ja hieman aikaisemmin suhteellisuusteorian edessä vain lisäsi teoreettisten objektien abstraktisuutta ja menetti niiltä kokonaan näkyvyyden. Jää vain vedota matematiikkaan. L. Landau julisti kerran, että modernin fyysikon ei ole ollenkaan välttämätöntä osata fysiikkaa, hänelle riittää, että hän tietää matematiikan.

Tarkasteltu seikka asettaa myös matematiikan tieteen kielen rooliin. Ehkä ensimmäistä kertaa tämän kuuli selvästi G. Galileo, yksi yli kolmesataa vuotta hallitsevan matemaattisen luonnontieteen luomisen ratkaisevista hahmoista. Galileo kirjoitti: "Filosofia on kirjoitettu majesteettiseen kirjaan (tarkoitan maailmankaikkeutta), joka on jatkuvasti avoinna katseillemme, mutta vain ne, jotka ovat ensin oppineet ymmärtämään sen kielen ja tulkitsemaan merkkejä, joilla se on kirjoitettu, voivat ymmärtää sen. on kirjoitettu matematiikan kielellä."

Luonnontieteen abstraktion kasvaessa tämä ajatus sai yhä laajemman toteutuksen ja 1800-luvun rinteessä. vuosisadalla on jo tullut tieteellisen tutkimuksen käytäntöön eräänlaisena metodologisena maksiimina. Näin kuulostivat kuuluisan amerikkalaisen teoreettisen fyysikon D. Gibbsin sanat, kun hän kerran, kun hän keskusteli englannin opettamisesta koulussa, sanoi yllättäen, kuten tavallista hiljaa sellaisissa kokouksissa: "Matematiikka on myös kieli." Sanotaan, että olet täällä englannista ja englannista, myös matematiikka on kieli. Ilmaisusta on tullut tarttuva. Ja nyt, sen jälkeen, englantilainen fysikaalinen kemisti, Nobel-palkinnon voittaja (joka sai muuten yhdessä N. Semenovimme kanssa) Hanschelwood ilmoittaa, että tiedemiesten pitäisi osata matematiikkaa kuin äidinkieltään.

Tunnusomaista on scientometriikan, matemaattisen kokeen teorian parissa työskennellyt merkittävän kotimaisen tutkijan V. Nalimovin päättely, joka ehdotti kielen todennäköisyysmalleja. Hyvä tiede, hän kirjoittaa, puhuu matematiikan kieltä. Jostain syystä me ihmiset olemme järjestäytyneet siten, että havaitsemme maailmankaikkeuden tilan, ajan ja numeron kautta. Tämä tarkoittaa, että olemme valmiita kääntymään matematiikan puoleen, jota on valmistanut elävien evoluutio, eli a priori. Yrittäessään paljastaa tiedemiehen matemaattisen vallan salaista taustalla olevaa syytä Nalimov huomauttaa edelleen: "Minua syytetään usein matematiikan käyttämisestä tietoisuuden, kielitieteen, biologisen evoluution tutkimuksessa. Mutta onko matematiikkaa sellaisenaan olemassa? Tuskin. Käytän matematiikkaa Tarkkailijana. On helpompi ajatella, muuten en voi. Tila, aika, luku ja logiikka ovat Tarkkailijan etuoikeus."

Tieteessä tilanne kehittyy joskus niin, että ilman sopivaa matemaattista kieltä on mahdotonta ymmärtää fysikaalisten, kemiallisten jne. prosessi ei ole mahdollista. Ei ole sattumaa, että P. Dirac ymmärsi, että jokainen uusi askel fysiikan kehityksessä vaatii yhä korkeampaa matematiikkaa. Sellainen tosiasia. Luomassa atomin planeettamallia, kuuluisa englantilainen XX vuosisadan fyysikko. E. Rutherford koki matemaattisia vaikeuksia. Aluksi hänen teoriaansa ei hyväksytty: se ei kuulostanut vakuuttavalta, ja syynä tähän oli Rutherfordin tietämättömyys todennäköisyysteoriasta, jonka mekanismin perusteella oli mahdollista ymmärtää vain atomivuorovaikutusten malliesitys. Ymmärtääkseen tämän jo tuolloin erinomainen tiedemies, Nobel-palkinnon haltija, ilmoittautui matemaatikon professori Lambin seminaariin ja osallistui kahden vuoden ajan opiskelijoiden kanssa kurssille ja teki työpajan todennäköisyysteoriasta. . Sen perusteella Rutherford pystyi kuvaamaan elektronin käyttäytymistä, mikä antoi rakennemallilleen vakuuttavan tarkkuuden ja tunnustusta.

Tämä herättää kysymyksen, mikä objektiivisissa ilmiöissä on niin matemaattista, jonka ansiosta ne voidaan kuvata matematiikan kielellä, kvantitatiivisten ominaisuuksien kielellä? Nämä ovat homogeenisiä aineen yksiköitä, jotka ovat jakautuneet tilassa ja ajassa. Ne tieteet, jotka ovat menneet muita pidemmälle homogeenisuuden eristämiseen ja osoittautuvat niissä paremmin matematiikan käyttöön. Erityisesti ennen kaikkea fysiikka. V. Lenin, joka pani merkille luonnontieteen ja ennen kaikkea fyysisen tiedon vakavia menestyksiä 1800- ja 1900-luvun vaihteessa, näki yhtenä syynä nimenomaan siinä, että luonto tuotiin lähemmäksi "niin homogeenisia aineen alkuaineita, jonka liikkeen lait mahdollistivat matemaattisen käsittelyn."

Fysiikkaa seuraavat kemialliset tieteenalat, joissa ne toimivat myös atomien ja molekyylien kanssa ja joissa fysiikasta virtaa monia homogeenisiä aine- ja kenttäyksiköitä "paradigmaoksastuksen" menetelmällä vastaavien tutkimusmenetelmien kanssa. Matemaattinen kemia vakiintuu yhä enemmän. Matemaattinen kieli on toistaiseksi tullut biologiaan paljon heikommin, koska substraatin yksiköitä ei ole täällä vielä erotettu genetiikkaa lukuun ottamatta. Tieteellisen tiedon humanitaariset osat ovat vielä vähemmän valmistautuneet tähän. Läpimurto havaitaan vain lingvistiikassa matemaattisen kielitieteen luomisen ja menestyksellisen kehittämisen myötä, samoin kuin logiikassa (matemaattinen logiikka). Yhteiskuntatieteitä on tietysti vaikea mitata täällä tapahtuvien ilmiöiden ja prosessien erityisluonteen vuoksi, koska niille on ominaista omaperäisyys ja ainutlaatuisuus. L. Tolstoi teki mielenkiintoisen yrityksen tunnistaa homogeenisia elementtejä historiallisissa prosesseissa. Romaanissa "Sota ja rauha" kirjailija esittelee "historiallisen toiminnan eron" käsitteen ja selittää, että vain olettamalla äärettömän pieni yksikkö - historian erilaisuus eli "ihmisten homogeeniset taipumukset" ja sitten oppimalla integroida ne (ottaen näiden äärettömän pienten summat), voidaan toivoa ymmärtävänsä historiaa.

Tällainen homogeenisuus osoittautuu kuitenkin hyvin ehdolliseksi, koska "ihmisten vetovoimat" väritetään aina yksilöllisellä, psykologisesti vaihtelevalla ainutlaatuisuudella, mikä aiheuttaa häiriöitä, joita on vaikea ottaa huomioon oletettuun homogeenisuuteen. Yleisesti ottaen jokainen yhteiskunnan historian tapahtuma on melko erikoinen, eikä sitä voida tasoittaa homogeenisiksi yksiköiksi. Hyvä esimerkki tästä on yksi A. Poincarén päättely. Kerran hän luki kuuluisalta englantilaiselta 1800-luvun historioitsijalta. T. Carlylen lausunto: "John the Landless kulki täällä, ja tämä tosiasia on minulle kalliimpi kuin kaikki historialliset teoriat." Poincaré huomautti tässä tilaisuudessa: "Tämä on historioitsijan kieltä. Fyysikko ei sanoisi niin. Fyysikko sanoisi:" John Landless ohitti täältä, eikä sillä ole minulle merkitystä, koska hän ei kulje täältä enää. vain sitten hän pystyy päättelemään lakeja. Päinvastoin, tapahtuman ainutlaatuisuus on materiaali, joka ruokkii historiallista kuvausta.

Huomaa, että homogeenisuuden ymmärtäminen ilmiöiden matemaattisen kuvauksen soveltuvuuden edellytyksenä tuli tieteeseen melko myöhään. Tiettyyn aikaan asti katsottiin mahdottomaksi poiketa objektiivisista merkityksistä siirtyäkseen numeerisiin ominaisuuksiin. Joten edes G. Galileo, yksi matemaattisen luonnontieteen perustajista, ei halunnut hyväksyä tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeutta muodossa. Hän uskoi, että polun jakaminen ajalla on fyysisesti virheellinen, koska oli tarpeen jakaa kilometrejä, metrejä jne. tunteja, minuutteja jne. Toisin sanoen hän piti mahdottomana suorittaa jakooperaatiota laadullisesti epähomogeenisilla määrillä. Galileolle nopeusyhtälöllä oli puhtaasti merkityksellinen merkitys, mutta ei suinkaan matemaattinen määrien suhde. Ja vasta vuosisatoja myöhemmin Pietarin tiedeakatemian akateemikko L. Euler, ottaessaan kaavan tieteelliseen käyttöön, selitti, että polkua ei jaeta aikaan, emmekä siksi kilometriä tai metrejä tunneiksi tai minuutteiksi, vaan yhteen. määrällinen ulottuvuus toiseen, yksi abstrakti numeerinen arvo toiseen. Kuten M. Rozov huomauttaa, tällä teolla Euler suoritti merkki-subjekti-inversion kääntäen merkityksellisen kuvauksen algebrallisesti abstraktiksi 63 . Eli Euler hyväksyy laadullisesti annetut kilometrit, metrit, tunnit, minuutit jne. abstraktina mittana mittayksiköille, ja sitten meillä ei ole jo esimerkiksi 10 metriä, vaan 10 abstraktia yksikköä, joita emme jaa, sanotaan, ei kahdella sekunnilla, vaan kahteen yhtä abstraktiin yksikköön. Tällä tekniikalla onnistumme kääntämään laadullisesti heterogeeniset objektit, joilla on tila- ja aikavarmuus homogeenisiksi, mikä mahdollistaa matemaattisen kvantitatiivisen kuvauskielen soveltamisen.

Shapovalova Anna

Artikkeli kertoo matematiikan kielen kehityksestä ja universaalisuudesta.

Ladata:

Esikatselu:

Osio Matematiikka

"Matematiikan kieli"

Raportoi.

Valmistaja Anna Shapovalova

tieteellinen neuvonantaja

Romanchuk Galina Anatoljevna

korkeimman tutkintoluokan matematiikan opettaja.

Johdanto.

Nähdessään toimistossa G. Galileon lausunnon "Luontokirja on kirjoitettu matematiikan kielellä", kiinnostuin: mikä kieli tämä on?

Osoittautuu, että Galileo oli sitä mieltä, että luonto luotiin matemaattisen suunnitelman mukaan. Hän kirjoitti: "Luonnonfilosofia on kirjoitettu suurimpaan kirjaan... mutta vain ne, jotka ensin oppivat kielen ja ymmärtävät kirjoitukset, joilla se on kirjoitettu, voivat ymmärtää sen. Ja tämä kirja on kirjoitettu matematiikan kielellä."

Ja niin, löytääkseni vastauksen kysymykseen matemaattisesta kielestä, opiskelin paljon kirjallisuutta, materiaaleja Internetistä.

Erityisesti löysin Internetistä Stroyka D.Yan "Matematiikan historian", jossa opin matematiikan ja matemaattisen kielen kehitysvaiheet.

Yritin vastata kysymyksiin:

1. miten matemaattinen kieli sai alkunsa;
2. mikä on matemaattinen kieli;
3. missä sitä jaetaan;
4. Onko se todella universaali?

Luulen, että se ei ole kiinnostavaa vain minulle, koska Me kaikki käytämme matematiikan kieltä.

Siksi työni tarkoituksena oli tutkia sellaista ilmiötä kuin "matemaattinen kieli" ja sen leviämistä.

Tutkimuskohteena on luonnollisesti matemaattinen kieli.

Teen analyysin matemaattisen kielen soveltamisesta eri tieteenaloilla (luonnontieteet, kirjallisuus, musiikki); jokapäiväisessä elämässä. Todistan, että tämä kieli on todellakin universaali.

Lyhyt historia matemaattisen kielen kehityksestä.

Matematiikka on kätevä kuvaamaan reaalimaailman monimuotoisimpia ilmiöitä ja voi siten suorittaa kielen tehtävän.

Matematiikan historialliset komponentit - aritmetiikka ja geometria - kasvoivat, kuten tiedätte, käytännön tarpeista, tarpeesta ratkaista induktiivisesti erilaisia ​​​​maatalouden, navigoinnin, tähtitieteen, veronkannon, velkojen perintän, taivaan havainnoinnin, sadonjakelun käytännön ongelmia, jne. Matematiikan teoreettisia perusteita luotaessa tärkeitä elementtejä tulivat matematiikan perusteet tieteellisenä kielenä, tieteiden muodollinen kieli, erilaiset teoreettiset rakenteet, näistä käytännön ongelmista tulevat erilaiset yleistykset ja abstraktiot sekä niiden työkalut.

Modernin matematiikan kieli on sen pitkän kehityksen tulos. Syntymäaikana (ennen 6. vuosisadaa eKr.) matematiikalla ei ollut omaa kieltä. Kirjoituksen muodostumisprosessissa matemaattiset merkit näyttivät tarkoittavan joitain luonnollisia lukuja ja murtolukuja. Muinaisen Rooman matemaattinen kieli, mukaan lukien tähän päivään asti säilynyt kokonaislukujen merkintäjärjestelmä, oli huono:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Yksikkö I symboloi sauvassa olevaa lovea (ei latinalaista kirjainta I - tämä on myöhempää pohdintaa). Kuhunkin loviin kohdistuva vaiva ja sen viemä tila esimerkiksi paimenkeipissä tekee välttämättömäksi siirtyä yksinkertaisesta numerointijärjestelmästä

I, II, III, III, III, IIIIII, . . .

monimutkaisempaan ja taloudellisempaan "nimien" järjestelmään symbolien sijaan:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

Venäjän kielellä numerot kirjoitettiin kirjaimilla erityisellä merkillä "titlo"

Aakkosten yhdeksän ensimmäistä kirjainta olivat yksiköitä, seuraavat 9 kymmeniä ja viimeiset 9 satoja.

Suurten lukujen osoittamiseksi slaavit keksivät oman alkuperäisen tapansa: kymmenentuhatta - pimeys, kymmenen aihetta - legioona, kymmenen legioonaa - leodr, kymmenen leodia - korppi, kymmenen - korppi - kansi. Eikä ihmismielellä ole enää mitään ymmärrettävää, ts. suurille numeroille ei ole nimiä.

Seuraavalla alkeismatematiikan kehityskaudella (VI vuosisata eKr. - XVII vuosisata jKr.) tieteen pääkieli oli geometrian kieli. Segmenttien, kuvioiden, alueiden ja tilavuuksien avulla kuvattiin esineitä, jotka olivat tuon ajan matematiikan ulottuvilla. Siksi Eukleideen (III vuosisadalla eKr.) kuuluisia "periaatteita" pidettiin myöhemmin geometrisena teoksena, vaikka suurin osa niistä on geometrisella kielellä esitelty algebran, lukuteorian ja analyysin periaatteita. Geometrisen kielen mahdollisuudet osoittautuivat kuitenkin riittämättömiksi varmistamaan matematiikan jatkokehitystä, mikä johti algebran symbolisen kielen syntymiseen.

Joukkoteoreettisen käsitteen leviäminen tieteeseen (1800-luvun loppu) aloittaa modernin matematiikan ajanjakson. Matematiikan rakentaminen joukkoteoreettiselle pohjalle aiheutti sen perustan kriisin (1900-luvun alussa), koska joukkoteoriassa havaittiin ristiriitaisuuksia. Yritykset kriisin voittamiseen kiihdyttivät todistusteorian ongelmien tutkimusta, mikä puolestaan ​​edellytti uusien, entistä tarkempien keinojen kehittämistä kielen loogisen komponentin ilmaisemiseksi. Näiden tarpeiden vaikutuksesta 1800-luvun puolivälissä ilmestynyt matemaattisen logiikan kieli kehittyi edelleen. Tällä hetkellä se tunkeutuu matematiikan eri aloihin ja siitä tulee olennainen osa sen kieltä.

Matematiikan kehityksen perusta 1900-luvulla oli muodostunut muodollinen kieli numeroista, symboleista, operaatioista, geometrisista kuvista, rakenteista, suhteista todellisuuden muodollis-loogista kuvaamista varten - eli kaikkien todellisuuden alojen muodollinen, tieteellinen kieli. tieto, ensisijaisesti luonnontieteet, muodostui. Tätä kieltä käytetään tällä hetkellä menestyksekkäästi muilla "ei-luonnontieteen" aloilla.

Matematiikan kieli on keinotekoinen, muodollinen kieli puutteineen (esimerkiksi alhainen figuratiivisuus) ja etuineen (esimerkiksi kuvauksen lyhyys).

Keinotekoisen symbolien ja kaavojen kehittäminen oli tieteen suurin saavutus, joka määritti suurelta osin matematiikan jatkokehityksen. Tällä hetkellä käy ilmi, että matematiikka ei ole vain joukko tosiasioita ja menetelmiä, vaan myös kieli eri tieteen- ja käytännön alojen tosiasioiden ja menetelmien kuvaamiseen.

Matemaattisen kielen leviäminen

Näin ollen matemaattinen kieli on kokonaisuus kaikista keinoista, joilla matemaattista sisältöä voidaan ilmaista. Tällaisia ​​välineitä ovat loogis-matemaattiset symbolit, graafiset kaaviot, geometriset piirustukset, tieteellisten termien järjestelmä sekä luonnollisen (tavallisen) kielen elementit.

Matemaattinen kieli, toisin kuin luonnollinen kieli, on symbolista, vaikka luonnollinen kieli käyttää myös tiettyjä symboleja - kirjaimia ja välimerkkejä. Symbolien käytössä on merkittäviä eroja matemaattisissa ja luonnollisissa kielissä. Matemaattisessa kielessä yksi merkki tarkoittaa sitä, mitä luonnollisessa kielessä tarkoittaa sana. Tämä vähentää merkittävästi kielellisten ilmaisujen "pituutta".

Matemaattisen kielen soveltaminen luonnontieteissä.

”... Kaikki lait ovat peräisin kokemuksesta. Mutta niiden ilmaisemiseen tarvitaan erityinen kieli. Arjen kieli on liian köyhää, lisäksi se on liian epämääräistä ilmaistakseen niin tarkkoja ja hienovaraisia, sisällöltään rikkaita suhteita. Tämä on ensimmäinen syy, miksi fyysikko ei voi luopua matematiikasta; se antaa hänelle ainoan kielen, jolla hän voi ilmaista itseään." "Esimerkiksi matemaattisen luovuuden mekanismi ei eroa merkittävästi minkään muun luovuuden mekanismista." (A. Poincaré).

Matematiikka on tiede todellisuuden määrällisistä suhteista. "Aidosti realistinen matematiikka on fragmentti saman todellisen maailman teoreettisesta konstruktiosta." (G. Weyl) Se on tieteidenvälistä tiedettä. Sen tuloksia käytetään luonnontieteissä ja yhteiskuntatieteissä. Matematiikan ja sen puhuman kielen rooli modernissa luonnontieteessä ilmenee siinä, että ilmiön uusi teoreettinen tulkinta katsotaan valmiiksi, jos on mahdollista luoda matemaattinen laite, joka heijastaa tämän ilmiön peruslakeja. Monissa tapauksissa matematiikalla on universaalin luonnontieteen kielen rooli, joka on erityisesti suunniteltu erilaisten lausuntojen tiiviiseen ja täsmälliseen kirjaamiseen.

Luonnontieteissä käytetään yhä enemmän matemaattista kieltä luonnonilmiöiden selittämiseen, nämä ovat:

1. laadullisesti vahvistettujen tosiasioiden, yleistysten ja tiettyjen tieteiden lakien kvantitatiivinen analyysi ja kvantitatiivinen muotoilu;
2. matemaattisten mallien rakentaminen ja jopa sellaisten alojen luominen kuin matemaattinen fysiikka, matemaattinen biologia jne.;

Ottaen huomioon luonnollisesta kielestä poikkeavan matemaattisen kielen, jossa yleensä käytetään käsitteitä, jotka kuvaavat tiettyjä asioita ja ilmiöitä (siksi niitä kutsutaan usein laadullisiksi). Tästä alkaa uusien esineiden ja ilmiöiden tuntemus. Seuraava vaihe esineiden ja ilmiöiden ominaisuuksien tutkimuksessa on vertailevien käsitteiden muodostaminen, kun minkä tahansa ominaisuuden intensiteetti esitetään numeroiden avulla. Lopuksi, kun ominaisuuden tai suuren intensiteetti voidaan mitata, ts. Esitetään tietyn suuren ja homogeenisen suuren suhteena mittayksikkönä, jolloin syntyy kvantitatiivisia tai metrisiä käsitteitä.

Muistakaamme sarjakuva "38 papukaijaa". Fragmentti sarjakuvasta

Boa constrictor mitattiin apinoilla, norsuilla ja papukaijoilla. Koska arvot ovat heterogeenisia, boa constrictor päättelee: "Ja papukaijoissa olen pidempi ..."

Mutta jos sen pituus käännetään matemaattiselle kielelle; Jos mittaukset muunnetaan samannimisiksi arvoiksi, niin johtopäätös on täysin erilainen: että apinoilla, että norsuilla, että papukaijoilla boa-suunnittelijan pituus on sama.

Matematiikan kvantitatiivisen kielen edut luonnolliseen kieleen verrattuna ovat seuraavat:

Tällainen kieli on hyvin lyhyttä ja täsmällistä. Esimerkiksi minkä tahansa ominaisuuden intensiteetin ilmaisemiseksi tavallisella kielellä tarvitset useita kymmeniä adjektiiveja. Kun numeroita käytetään vertailuun tai mittaukseen, menettely yksinkertaistuu. Rakentamalla asteikko vertailua varten tai valitsemalla mittayksikkö, kaikki suureiden väliset suhteet voidaan kääntää täsmälleen lukujen kielelle. Matemaattisen kielen (kaavat, yhtälöt, funktiot ja muut käsitteet) avulla on mahdollista ilmaista paljon tarkemmin ja lyhyemmin luonnontieteissä tutkittavia prosesseja luonnehtivien monimuotoisimpien ominaisuuksien ja suhteiden kvantitatiivisia suhteita.

Tässä matemaattisella kielellä on kaksi tehtävää:

1. matemaattisen kielen avulla muotoillaan tarkasti kvantitatiivisia malleja, jotka kuvaavat tutkittavia ilmiöitä; lakien ja tieteellisten teorioiden tarkka muotoilu matematiikan kielellä mahdollistaa niiden seurausten johdosta rikkaan matemaattisen ja loogisen laitteiston soveltamisen.

Kaikki tämä osoittaa, että missä tahansa tieteellisen tiedon prosessissa on läheinen suhde kvalitatiivisten kuvausten kielen ja kvantitatiivisen matemaattisen kielen välillä. Tämä suhde ilmenee konkreettisesti luonnontieteen ja matemaattisten tutkimusmenetelmien yhdistelmänä ja vuorovaikutuksena. Mitä paremmin tunnemme ilmiöiden laadulliset piirteet, sitä menestyksekkäämmin voimme käyttää kvantitatiivisia matemaattisia tutkimusmenetelmiä niiden analysointiin ja mitä edistyneempiä kvantitatiivisia menetelmiä käytetään ilmiöiden tutkimiseen, sitä paremmin niiden laadulliset piirteet tunnetaan.

Esim. Sarjakuva meille jo tutuista hahmoista: boa-kurpitsasta, apinasta, papukaijasta ja norsuvasikasta.

Joukko pähkinöitä on paljon. Ja "paljon" on kuinka paljon?

Matemaattinen kieli on universaalin kielen rooli, joka on erityisesti suunniteltu erilaisten lausuntojen ytimekkääseen ja täsmälliseen kirjoittamiseen. Tietysti kaikki, mitä matematiikan kielellä voidaan kuvata, voidaan ilmaista tavallisella kielellä, mutta silloin selitys voi olla liian pitkä ja sekava.

2. toimii mallien, algoritmisten kaavioiden lähteenä luonnontieteen aiheen muodostavien yhteyksien, suhteiden ja prosessien näyttämiseksi. Toisaalta mikä tahansa matemaattinen kaavio tai malli on tutkittavan kohteen tai ilmiön yksinkertaistava idealisointi, ja toisaalta yksinkertaistaminen antaa mahdollisuuden paljastaa selvästi ja yksiselitteisesti kohteen tai ilmiön olemuksen.

Koska tietyt todellisen maailman yleiset ominaisuudet näkyvät matemaattisissa kaavoissa ja yhtälöissä, ne toistuvat sen eri alueilla.

Tässä on tehtäviä täysin eri asioista.

1. Kahdessa autotallissa oli 48 autoa. Yhdessä autotallissa on kaksi kertaa enemmän autoja kuin toisessa. Kuinka monta autoa on ensimmäisessä autotallissa?
2. Siipikarjapihalla oli puolet vähemmän hanhia kuin ankkoja. Kuinka monta hanhetta oli, jos siipikarjapihalla oli 48 lintua.

Voit keksiä monia tällaisia ​​​​ongelmia, mutta ne kaikki kuvataan matemaattisen yhden mallin avulla:

2x+x=48., ymmärrettävissä kaikille maailman matemaatikoille.

Matemaattinen kieli kirjallisuudessa.

Koska matematiikan kieli on universaali, ei turhaan ole olemassa ilmaisua "algebran uskottu harmonia".

Tässä muutamia esimerkkejä.

Jakeen mitat ja mitat.

Jakeen koko	Korostetut tavut	Matemaattinen riippuvuus	Matto. malli-
Dactyl	1,4,7,10…		Arithin eteneminen
Anapaest	3,6,9,12…		Arithin eteneminen
Amphibrachius	2,5,8,11…		Arithin eteneminen
Yamb	2,4,6,8,10…		Arithin eteneminen
Chorey	1,3,5,7…		Arithin eteneminen

Kirjallisuudessa on tekniikka nimeltä "eufoniikka", jossa runon sonoriteetti kuvataan matemaattisen kielen avulla.

Kuuntele kaksi katkelmaa runoista.

Daktyyli - 1,4,7,10,13…

Kuinka hyvä olet, oi yömeri, -

Täällä säteilee, siellä on harmaata-tummaa...

Kuunvalossa, ikään kuin elossa,

Se kävelee ja hengittää ja loistaa.

Anapaest - 3,6,9,12 ...

Kuului kirkkaan joen yli,

Soitti haalistulla niityllä,

Se pyyhkäisi mykkälehdon yli,

Se syttyi toisella puolella.

Jos otamme koko äänikoostumuksen kokonaisuutena, kuva on seuraava (%):

Tässä on heidän kuvaus matemaattisella kielellä.

Matemaattinen kieli musiikissa.

Musiikkijärjestelmä perustui kahteen lakiin, jotka kantavat kahden suuren tiedemiehen nimiä - Pythagoras ja Archytas.

1. Kaksi kuulostavaa merkkijonoa määrittävät konsonanssin, jos niiden pituudet liittyvät kokonaislukuina, jotka muodostavat kolmioluvun 10=1+2+3+4, ts. kuten 1:2, 2:3, 3:4. Lisäksi mitä pienempi luku n on suhteessa n/(n+1) (n=1,2,3), sitä konsonanttimpi on tuloksena oleva väli.

2. Värähtelytaajuus w Kuuluva merkkijono on kääntäen verrannollinen sen pituuteen l

w = a/l , (a on merkkijonon fysikaalisia ominaisuuksia kuvaava kerroin).

Intervallikertoimia ja niitä vastaavia intervalleja keskiajalla kutsuttiin täydellisiksi konsonansseiksi ja ne saivat seuraavat nimet: oktaavi ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); viides (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); quart (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - suola, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2) ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

Gamman rakentamiseksi käy ilmi, että on paljon kätevämpää käyttää vastaavien taajuuksien logaritmeja:

tukki 2 v 0, tukki 2 v 1 ... tukki 2 v m

Matemaattisella kielellä kirjoitettu musiikki on siis kaikkien muusikoiden ymmärrettävää puhutusta kielestä riippumatta.

Jokapäiväisessä elämässä

Itse huomaamatta toimimme jatkuvasti matemaattisten termien kanssa: numerot, käsitteet (pinta-ala, tilavuus), suhde.

Luemme jatkuvasti matemaattisella kielellä ja sanomme: auton ajokilometrien määrittäminen, tavaran hinnan ilmoittaminen, aika; kuvaamalla huoneen mitat jne.

Nuorisoympäristöön on nyt ilmestynyt ilmaisu "rinnakkais minulle" - mikä tarkoittaa "en välitä, se ei koske minua"

Ja tämä liittyy rinnakkaisiin linjoihin, luultavasti siksi, että ne eivät leikkaa, joten tämä ongelma "ei leikkaa" kanssani. Eli se ei koske minua.

Sitä vastoin vastaus seuraa: "Joten teen sen kohtisuorassa sinua kohtaan."

Ja vielä: kohtisuora leikkaa suoran, ts. se tarkoittaa, että tämä ongelma koskee sinua - leikkaa sinua.

Joten matematiikan kieli tunkeutui nuorten slangiin.

Monipuolisuus.

Jos näet tämän lauseen kirjoitettuna eri kielillä, et ymmärrä mistä siinä on kyse, mutta jos kirjoitat sen matematiikan kielellä, se tulee heti selväksi kaikille.

Deux fois trios font six (ranska)

Kaksi kerrotaan kolme on kuusi (englanniksi)

Zwei mal drei ist secks (saksa)

Tlur shche pshteme mekhu hy (adyghe)

2∙3=6

Johtopäätös.

”Jos pystyt mittaamaan ja ilmaisemaan numeroin, mistä puhut, tiedät siitä jotain. Jos et pysty tähän, tietosi on heikko. Ne edustavat tutkimuksen ensimmäisiä askeleita, mutta ne eivät ole todellista tietoa." Lord Kelvin

Luonnonkirja on kirjoitettu matematiikan kielellä. Kaikki luonnossa oleellinen voidaan mitata, muuttaa numeroiksi ja kuvata matemaattisesti. Matematiikka on kieli, jonka avulla voit luoda tiiviin mallin todellisuudesta; se on organisoitu lausunto, jonka avulla on mahdollista ennustaa kvantitatiivisesti minkä tahansa luonteisten esineiden käyttäytymistä. Kaikkien aikojen suurin löytö on, että tietoa voidaan kirjoittaa ylös matemaattisen koodin avulla. Loppujen lopuksi kaavat ovat sanojen nimityksiä merkeillä, mikä johtaa valtaviin säästöihin ajassa, tilassa ja symboleissa. Kaava on kompakti, selkeä, yksinkertainen, rytminen.

Matemaattinen kieli on mahdollisesti sama kaikille maailmoille. Kuun kiertorata ja maan päälle putoavan kiven liikerata ovat saman matemaattisen kohteen - ellipsin - erikoistapauksia. Differentiaaliyhtälöiden universaalisuus mahdollistaa niiden soveltamisen eri luonteisiin esineisiin: merkkijonojen värähtelyihin, sähkömagneettisen aallon etenemisprosessiin jne.

Matemaattinen kieli kuvaa nykyään paitsi tilan ja ajan ominaisuuksia, hiukkasia ja niiden vuorovaikutusta, fysikaalisia ja kemiallisia ilmiöitä, vaan myös yhä enemmän prosesseja ja ilmiöitä biologian, lääketieteen, taloustieteen, tietojenkäsittelytieteen aloilla; matematiikkaa käytetään laajasti soveltavilla aloilla ja tekniikassa.

Matemaattisia tietoja ja taitoja tarvitaan lähes kaikissa ammateissa, ennen kaikkea tietysti luonnontieteisiin, tekniikkaan ja talouteen liittyvissä ammateissa. Matematiikka on luonnontieteen ja tekniikan kieli, ja siksi luonnontieteilijän ja insinöörin ammatti edellyttää monien matematiikkaan perustuvien ammatillisten tietojen vakavaa hallintaa. Galileo sanoi sen erittäin hyvin: "Filosofia (puhumme luonnonfilosofiasta, nykykielellämme, fysiikasta) on kirjoitettu majesteettiseen kirjaan, joka on jatkuvasti avoinna katseesi, mutta vain sellaiseen, joka ensin oppii ymmärtämään sen kieltä ja tulkitsemaan se voi ymmärtää sen.merkit, joilla se on kirjoitettu. Se kirjoitettiin matematiikan kielellä. "" Mutta nyt tarve soveltaa matemaattista tietoa ja matemaattista ajattelua lääkäriin, kielitieteilijään, historioitsijaan on kiistaton, ja tätä listaa on vaikea katkaista, matemaattisen kielen osaaminen on niin tärkeä.

Matemaattisen kielen ymmärtäminen ja tunteminen on välttämätöntä yksilön älylliselle kehitykselle. Vuonna 1267 kuuluisa englantilainen filosofi Roger Bacon sanoi: "Joka ei osaa matematiikan kieltä, ei voi tuntea mitään muuta tiedettä eikä voi edes osoittaa tietämättömyyttään."

Tiedon kehittyessä viimeisten satojen vuosien aikana matemaattisten menetelmien tehokkuus kuvaamaan ympäröivää maailmaa ja sen ominaisuuksia, mukaan lukien aineen rakenne, transformaatio ja vuorovaikutus, on tullut yhä selvemmäksi. Rakennettiin monia järjestelmiä gravitaatioilmiöiden, sähkömagnetismin ja alkuainehiukkasten välisten vuorovaikutusvoimien kuvaamiseksi - kaikki tieteen tuntemat luonnon perusvoimat; hiukkaset, materiaalit, kemialliset prosessit. Tällä hetkellä matemaattinen kieli on itse asiassa ainoa tehokas kieli, jolla tämä kuvaus tehdään, mikä herättää luonnollisen kysymyksen, eikö tämä seikka ole seurausta ympäröivän maailman alun perin matemaattisesta luonteesta, joka näin ollen rajoittuisi puhtaasti matemaattisten lakien toiminta ("aine katoaa, vain yhtälöt jäävät.

Bibliografia:

1. Matematiikan kielet tai kielten matematiikka. Raportti konferenssissa "Days of Sciencen" puitteissa (järjestäjä - Dynasty Foundation, Pietari, 21.-23.5.2009)
2. Perlovsky L. Tietoisuus, kieli ja matematiikka. "Venäjän lehti"[sähköposti suojattu]
3. Vihreä F. Luonnon matemaattinen harmonia. Uudet kasvot -lehti #2 2005
4. Bourbaki N. Esseitä matematiikan historiasta, M.: IL, 1963.
5. Stroyk D.Ya "Matematiikan historia" - M .: Nauka, 1984.
6. A.M. Finkelin "The Strangerin" eufoniikka Julkaisu, tekstin valmistelu ja kommentit Sergei GINDIN
7. Talvitien eufoniikka, A.S. Pushkin. Ohjaaja Khudayeva L.G. - venäjän kielen opettaja

Osio Matematiikka

"Matematiikan kieli"

Valmistaja Anna Shapovalova

tieteellinen neuvonantaja

korkeimman tutkintoluokan matematiikan opettaja.

Johdanto.

Kun näin toimistossa G. Galileon lausunnon ”Luontokirja on kirjoitettu matematiikan kielellä”, kiinnostuin: mikä kieli tämä on?

Osoittautuu, että Galileo oli sitä mieltä, että luonto luotiin matemaattisen suunnitelman mukaan. Hän kirjoitti: "Luonnonfilosofia on kirjoitettu suurimpaan kirjaan... mutta vain ne, jotka ensin oppivat kielen ja ymmärtävät kirjoitukset, joilla se on kirjoitettu, voivat ymmärtää sen. Ja tämä kirja on kirjoitettu matematiikan kielellä."

Ja niin, löytääkseni vastauksen kysymykseen matemaattisesta kielestä, opiskelin paljon kirjallisuutta, materiaaleja Internetistä.

Erityisesti löysin Internetistä Matematiikan historian, jossa opin matematiikan ja matemaattisen kielen kehityksen vaiheita.

Yritin vastata kysymyksiin:

Miten matemaattinen kieli sai alkunsa?

Mikä on matemaattinen kieli?

Missä sitä jaetaan?

Onko se todella universaali?

Luulen, että se ei ole mielenkiintoinen vain minulle, koska me kaikki käytämme matematiikan kieltä.

Siksi työni tarkoituksena oli tutkia sellaista ilmiötä kuin "matemaattinen kieli" ja sen leviämistä.

Tutkimuskohteena on luonnollisesti matemaattinen kieli.

Teen analyysin matemaattisen kielen soveltamisesta eri tieteenaloilla (luonnontieteet, kirjallisuus, musiikki); jokapäiväisessä elämässä. Todistan, että tämä kieli on todellakin universaali.

Lyhyt historia matemaattisen kielen kehityksestä.

Matematiikka on kätevä kuvaamaan reaalimaailman monimuotoisimpia ilmiöitä ja voi siten suorittaa kielen tehtävän.

Matematiikan historialliset komponentit - aritmetiikka ja geometria - kasvoivat, kuten tiedetään, käytännön tarpeista, tarpeesta ratkaista induktiivisesti erilaisia ​​​​maatalouden, navigoinnin, tähtitieteen, veronkannon, perintän, taivaan havainnoinnin, sadonjakelun käytännön ongelmia, jne. Matematiikan teoreettisia perusteita luotaessa matematiikan perusteista tieteellisenä kielenä, tieteiden muodollisena kielenä, erilaisista teoreettisista konstruktioista on tullut tärkeitä elementtejä näistä käytännön ongelmista lähteviin erilaisiin yleistyksiin ja abstraktioihin sekä niiden työkaluihin.

Modernin matematiikan kieli on sen pitkän kehityksen tulos. Sen alkuvaiheessa (ennen 6. vuosisadaa eKr.) matematiikalla ei ollut omaa kieltä. Kirjoituksen muodostumisprosessissa matemaattiset merkit näyttivät tarkoittavan joitain luonnollisia lukuja ja murtolukuja. Muinaisen Rooman matemaattinen kieli, mukaan lukien tähän päivään asti säilynyt kokonaislukujen merkintäjärjestelmä, oli huono:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Yksikkö I symboloi sauvassa olevaa lovea (ei latinalaista kirjainta I - tämä on myöhempää pohdintaa). Kuhunkin loviin kohdistuva vaiva ja sen viemä tila esimerkiksi paimenkeipissä tekee välttämättömäksi siirtyä yksinkertaisesta numerointijärjestelmästä

I, II, III, III, III, IIIIII, . . .

monimutkaisempaan ja taloudellisempaan "nimien" järjestelmään symbolien sijaan:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

2. Perlovsky L. Tietoisuus, kieli ja matematiikka. "Venäjän lehti" *****@***ru

3. Vihreä F. Luonnon matemaattinen harmonia. Uudet kasvot -lehti #2 2005

4. Bourbaki N. Esseitä matematiikan historiasta, Moskova: IL, 1963.

5. Stroyk D. I "Matematiikan historia" - M .: Nauka, 1984.

6. A. M. FINKELin "The Strangerin" eufoniikka Julkaisu, tekstin valmistelu ja kommentit Sergei GINDIN

7. "Talvitien" eufoniikka. Tieteellinen neuvonantaja - venäjän kielen opettaja

Matematiikka 7 luokka.

Oppitunnin teema: "Mikä on matemaattinen kieli."

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

Kognitiivinen UUD: kehittää käännöstaitoamatemaattiset sanailmaisut kirjaimellisiksi ilmauksiksi ja selittävät kirjaimellisten ilmaisujen merkityksen

Kommunikaatio UUD: kasvattaa rakkautta matematiikkaan, osallistua kollektiiviseen ongelmakeskusteluun, toistensa kunnioittaminen, kuuntelukyky, kurinalaisuus, ajattelun riippumattomuus.Virallinen UUD: kyky käsitellä tietoa ja kääntää ongelma äidinkielestä matemaattiseksi.Henkilökohtainen UUD: muodostaa oppimismotivaatiota, riittävää itsetuntoa, tarve hankkia uutta tietoa, kasvattaa vastuullisuutta ja tarkkuutta.
Työskentele tekstin kanssa. Matemaattisessa kielessä monet väitteet näyttävät selkeämmiltä ja läpinäkyvämmiltä kuin tavallisella kielellä. Esimerkiksi tavallisella kielellä he sanovat: "Summa ei muutu termien paikkojen muutoksesta." Tämän kuultuaan matemaatikko kirjoittaa (tai puhuu)a + b \u003d b + a.Hän kääntää lausuman matemaattiseksi, jossa käytetään erilaisia ​​numeroita, kirjaimia (muuttujia), aritmeettisten operaatioiden merkkejä ja muita symboleja. Merkintä a + b = b + a on taloudellinen ja kätevä käyttää.Otetaan toinen esimerkki. Tavallisella kielellä he sanovat: "Jos haluat lisätä kaksi tavallista murtolukua, joilla on samat nimittäjät, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen."

Matemaatikko suorittaa "samultikäännöksen" omalle kielelleen:

Ja tässä on esimerkki käänteisestä käännöksestä. Jakelulaki on kirjoitettu matemaattisella kielellä:

Käännettäessä tavalliselle kielelle, saamme pitkän lauseen: "Jotta luku a kerrotaan lukujen b ja c summalla, sinun on kerrottava luku a vuorotellen kullakin termillä ja laskettava tuloksena saadut tuotteet."

Jokaisella kielellä on kirjoitettu ja puhuttu kieli. Yllä puhuimme kirjoitetusta puheesta matemaattisella kielellä. Ja suullinen puhe on erikoistermien käyttöä, esimerkiksi: "termi", "yhtälö", "epäyhtälö", "kaavio", "koordinaatti", sekä erilaisia ​​sanoin ilmaistuja matemaattisia lausuntoja.

Uuden kielen hallitsemiseksi on tarpeen tutkia sen kirjaimia, tavuja, sanoja, lauseita, sääntöjä, kielioppia. Tämä ei ole hauskin aktiviteetti, on mielenkiintoisempaa lukea ja puhua heti. Mutta näin ei tapahdu, sinun on oltava kärsivällinen ja opittava ensin perusasiat. Ja tietysti tällaisen tutkimuksen tuloksena ymmärryksesi matemaattisesta kielestä laajenee vähitellen.

Tehtävät. 1. Tutustuminen. Lue teksti itse ja kirjoita matemaattisen kielen tyypit.2. Ymmärtäminen. Anna esimerkki (ei tekstistä) suullisesta ja kirjallisesta puheesta matemaattisella kielellä.3. Sovellus. Suorita koe vahvistaaksesi, että matemaattinen kieli, kuten mikä tahansa muu kieli, on viestintäväline, kiitosjohon voimme siirtää tietoa, kuvata tätä tai tätä ilmiötä, lakia tai omaisuutta.

4. Analyysi. Laajenna matemaattisen puheen ominaisuuksia.

5. Synteesi. Keksi peli 6. luokalle "Säännöt toimille, joissa on positiivisia ja negatiivisia lukuja." Muotoile ne tavallisella kielellä ja yritä kääntää nämä säännöt matemaattiselle kielelle.

"Kuinka usein matemaattisia termejä käytetään jokapäiväisessä elämässä?"

Chubaisin puheissa kuulemme usein sanat
"Aiheiden yhdistäminen ja energiateollisuus on ehjä", Ja joku tiukka johtaja sanoo jatkuvasti: "On aika jakaa Venäjä, silloin elämme" Presidentti Vladimir Putin vakuuttaa meille aina: "Ei tule koskaan kääntymään menneisyyteen!" Tässä ovat johtajamme, varma He puhuvat usein matemaattista kieltä.

"Lääketieteessä matemaattinen kieli on välttämätön."

Lääketieteessä asteet, parametrit, paine.

Kaikki siellä työskentelevät tietävät nämä termit.

matematiikan kieli koulussa

Historian, kemian ja fysiikan opettajat
He eivät voi muuta kuin käyttää matematiikan kieltä. Sitä tarvitaan biologiassa, jossa kukalla on juuri, Sitä tarvitaan eläintieteessä, nikamia on monia, Ja kirjoittajamme, jotka lukevat elämäkertaa Kuuluisa kirjailija, kaikki päivämäärät on merkitty. Ja luokkatoverisi pyytävät aikaa, He eivät voi elää kahta minuuttia ennen muutosta.

sanomalehdissä käytetään matemaattista kieltä:

Kyllä, jos avaat sanomalehtemme,
Ne ovat kaikki täynnä numeroita. Sieltä tiedät, että budjetti pienenee, Ja hinnat nousevat niin kuin haluavat.

Matemaattinen kieli kadulla, jalkapalloharjoittelussa:

Matemaattista kieltä käytetään aina
Ohikulkijat kadulla ”Miltä sinusta tuntuu? Asiat?" "Työskentelen koko ajan, otin viisi hehtaaria puutarhaa, Millainen terveys on olemassa, elää kaksi vuotta. Ja jalkapallovalmentaja huutaa pojille: ”Nostat vauhtia, pallo lentää jo keskelle.

Tehdään tämä johtopäätös tämän päivän oppitunnista
Me kaikki tarvitsemme matematiikan kieltä, se on erittäin vakuuttavaa. Hän on selkeä ja täsmällinen, tiukka, yksiselitteinen, Auttaa jokaista elämässä ratkaisemaan ongelmansa. Tämä tekee hänestä erittäin houkuttelevan. Ja mielestäni se on meidän elämässämme yksinkertaisesti pakollista

Toiminnot negatiivisilla ja positiivisilla luvuilla

Absoluuttinen arvo (tai absoluuttinen arvo) on positiivinen luku, joka saadaan muuttamalla sen etumerkkiä(-) päinvastoin(+) . Absoluuttinen arvo-5 on+5 , eli5 . Positiivisen luvun itseisarvo (sekä numero0 ) kutsutaan itse numeroksi. Absoluuttisen arvon etumerkki on kaksi suoraa viivaa, jotka sulkevat sen luvun, jonka itseisarvo otetaan. Esimerkiksi,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Numeroiden lisääminen samalla merkillä. a) Milloin Kaksi samanmerkkistä numeroa lasketaan yhteen niiden itseisarvoineen ja summaa edeltää niiden yhteinen etumerkki.Esimerkkejä. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) Kun lasketaan yhteen kaksi erimerkkistä lukua, toisen itseisarvo vähennetään toisen itseisarvosta (pienempi suuremmasta) ja laitetaan sen luvun etumerkki, jonka itseisarvo on suurempi.Esimerkkejä. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Erimerkkisten lukujen vähentäminen. yksi numero toisesta voidaan korvata lisäämällä; tässä tapauksessa minuendi otetaan sen merkillä ja aliosa käänteisellä merkillä.Esimerkkejä. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Kommentti. Kun teet yhteen- ja vähennyslaskua, erityisesti kun käsittelet useita lukuja, on parasta tehdä tämä: 1) vapauta kaikki numerot suluista ja laita merkki "" numeron eteen + ", jos edellinen merkki ennen sulkuja oli sama kuin suluissa oleva merkki, ja " - "" jos se oli suluissa olevan merkin vastakohta; 2) laske yhteen kaikkien niiden numeroiden absoluuttiset arvot, joilla on nyt etumerkki vasemmalla + ; 3) laske yhteen kaikkien niiden numeroiden absoluuttiset arvot, joilla on nyt etumerkki vasemmalla - ; 4) vähennä pienempi määrä suuremmasta määrästä ja laita suurempaa määrää vastaava merkki.
Esimerkki. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Tuloksena on negatiivinen luku

-29 , koska suuri määrä(48) saatiin lisäämällä niiden lukujen absoluuttiset arvot, joita edelsi miinus lausekkeessa-30 + 17 – 6 -12 + 2. Tätä viimeistä lauseketta voidaan pitää myös lukujen summana -30, +17, -6, -12, +2, ja peräkkäisen lisäyksen seurauksena numeroon-30 numeroita17 ja vähennä sitten luku6 , sitten vähennyslasku12 ja lopuksi lisäyksiä2 . Yleensä ilmaisua - b + c - d jne., voit myös katsoa lukujen summaa(+a), (-b), (+c), (-d), ja tällaisten peräkkäisten toimintojen tuloksena: vähennykset(+a) numeroita(+b) , lisäyksiä(+c) , vähennys(+d) jne.Lukujen kertominen eri merkillä klo kaksi lukua kerrotaan niiden absoluuttisilla arvoilla ja tuloa edeltää plusmerkki, jos tekijöiden merkit ovat samat, ja miinusmerkki, jos ne ovat erilaisia.
Kaavio (merkkisääntö kertomiselle):

+

Esimerkkejä. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Kun kerrotaan useita kertoimia, tuotteen etumerkki on positiivinen, jos negatiivisten tekijöiden lukumäärä on parillinen, ja negatiivinen, jos negatiivisten tekijöiden lukumäärä on pariton.

Esimerkkejä. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (kolme negatiivista tekijää);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (kaksi negatiivista tekijää).

Numeroiden jako eri merkillä

klo yksi luku toisella, ensimmäisen itseisarvo jaetaan toisen itseisarvolla ja osamäärän eteen asetetaan plusmerkki, jos osingon ja jakajan etumerkit ovat samat, ja miinus, jos ne ovat erilaisia (kaavio on sama kuin kertolaskussa).

Esimerkkejä. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.