Esimerkkejä tasaisesta liikkeestä luonnossa on hyvin vähän. Maa liikkuu lähes tasaisesti Auringon ympäri, sadepisarat tippuvat, kuplia ilmaantuu soodassa, kellon osoitin liikkuu.

Esimerkkejä epätasaisesta liikkeestä on monia: pallon lento jalkapalloa pelatessa, kissan liike lintua metsästäessään, auton liike.

Epätasaisella liikkeellä keho voi kulkea sekä samanlaisia ​​että eri polkuja yhtäläisin aikavälein.

Epätasaisen liikkeen kuvaamiseksi otetaan käyttöön käsite keskinopeus.

Keskinopeus on tämän määritelmän mukaan skalaarisuure, koska etäisyys ja aika ovat skalaarisuureita.

Keskinopeus voidaan kuitenkin määrittää myös siirtymän avulla yhtälön mukaisesti

Keskimääräinen ajonopeus ja keskimääräinen ajonopeus ovat kaksi eri suuretta, jotka voivat luonnehtia samaa liikettä.

Keskinopeutta laskettaessa tehdään hyvin usein virhe, joka koostuu siitä, että keskinopeuden käsite korvataan käsitteellä kehon nopeuksien aritmeettinen keskiarvo liikkeen eri osissa. Osoittaaksesi tällaisen korvaamisen laittomuuden, harkitse ongelmaa ja analysoi sen ratkaisu.

Kappaleesta Juna lähtee pisteeseen B. Puolet matkaa juna liikkuu nopeudella 30 km/h ja toisella puoliskolla - 50 km/h nopeudella.

Mikä on junan keskinopeus osuudella AB?

Junaliikenne AC-osuudella ja CB-osuudella on tasaista. Tehtävän tekstiä katsoessa halutaan usein heti antaa vastaus: υ av = 40 km/h.

Kyllä, koska meistä näyttää siltä, ​​että aritmeettisen keskiarvon laskemiseen käytetty kaava on varsin sopiva keskinopeuden laskemiseen.

Katsotaan, onko mahdollista käyttää tätä kaavaa ja laskea keskinopeus etsimällä puolet annettujen nopeuksien summasta.

Voit tehdä tämän harkitsemalla hieman erilaista tilannetta.

Oletetaan, että olemme oikeassa ja keskinopeus on todellakin 40 km/h.

Sitten ratkaisemme toisen ongelman.

Kuten näette, tehtävien tekstit ovat hyvin samankaltaisia, ero on vain "erittäin pieni".

Jos ensimmäisessä tapauksessa puhumme puolivälistä, niin toisessa tapauksessa puhumme puolesta ajasta.

On selvää, että piste C toisessa tapauksessa on jonkin verran lähempänä pistettä A kuin ensimmäisessä tapauksessa, ja on luultavasti mahdotonta odottaa identtisiä vastauksia ensimmäisessä ja toisessa tehtävässä.

Jos annamme myös toisen tehtävän ratkaiseessa vastauksen, että keskinopeus on yhtä suuri kuin puolet ensimmäisen ja toisen osan nopeuksien summasta, emme voi olla varmoja, että olemme ratkaisseet ongelman oikein. Kuinka olla?

Tie ulos on seuraava: tosiasia on, että keskinopeutta ei määritetä aritmeettisen keskiarvon avulla. Keskinopeudelle on olemassa konstitutiivinen yhtälö, jonka mukaan keskinopeuden löytämiseksi tietyllä alueella on tarpeen jakaa koko kehon kulkema polku koko liikeajalla:

On tarpeen aloittaa ongelman ratkaiseminen kaavalla, joka määrittää keskinopeuden, vaikka meistä näyttäisikin, että jossain tapauksessa voimme käyttää yksinkertaisempaa kaavaa.

Siirrymme kysymyksestä tunnettuihin arvoihin.

Ilmaisemme tuntemattoman arvon υ cf muilla suureilla - L 0 ja Δ t 0.

Osoittautuu, että nämä molemmat suureet ovat tuntemattomia, joten meidän on ilmaistava ne muilla suureilla. Esimerkiksi ensimmäisessä tapauksessa: L 0 = 2 ∙ L ja Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Korvataan nämä suureet vastaavasti alkuperäisen yhtälön osoittajaksi ja nimittäjäksi.

Toisessa tapauksessa teemme täsmälleen samoin. Emme tiedä koko ajan ja koko ajan. Ilmaisemme ne:

Ilmeisesti liikkeen aika osuudella AB toisessa tapauksessa ja liikkeen aika osuudella AB ensimmäisessä tapauksessa ovat erilaiset.

Ensimmäisessä tapauksessa, koska emme tiedä aikoja ja yritämme ilmaista myös nämä määrät: ja toisessa tapauksessa ilmaisemme ja:

Korvaamme ilmoitetut suureet alkuperäisiin yhtälöihin.

Ensimmäisessä ongelmassa meillä on siis:

Muutoksen jälkeen saamme:

Toisessa tapauksessa saamme ja muutoksen jälkeen:

Vastaukset, kuten ennustettiin, ovat erilaisia, mutta toisessa tapauksessa havaitsimme, että keskinopeus on todellakin yhtä suuri kuin puolet nopeuksien summasta.

Voi herää kysymys, miksi et voi heti käyttää tätä yhtälöä ja antaa sellaista vastausta?

Tosiasia on, että kun olemme kirjoittaneet, että keskinopeus osassa AB toisessa tapauksessa on yhtä suuri kuin puolet ensimmäisen ja toisen osan nopeuksien summasta, esitämme ei ratkaisu ongelmaan, vaan valmis vastaus. Ratkaisu, kuten näet, on melko pitkä, ja se alkaa määrittävästä yhtälöstä. Se, että tässä tapauksessa saimme yhtälön, jota halusimme alun perin käyttää, on puhdasta sattumaa.

Epätasaisella liikkeellä kehon nopeus voi muuttua jatkuvasti. Tällaisella liikkeellä nopeus missä tahansa seuraavassa liikeradan pisteessä eroaa edellisen pisteen nopeudesta.

Kehon nopeutta tietyssä ajankohdassa ja tietyssä liikeradan pisteessä kutsutaan välitön nopeus.

Mitä pidempi aikaväli Δt, sitä enemmän keskinopeus eroaa hetkellisestä. Ja päinvastoin, mitä lyhyempi aikaväli, sitä vähemmän keskinopeus eroaa meitä kiinnostavasta hetkellisestä nopeudesta.

Määrittelemme hetkellisen nopeuden muodossa raja, johon keskinopeus pyrkii äärettömän pienellä aikavälillä:

Jos puhumme keskimääräisestä liikkeen nopeudesta, niin hetkellinen nopeus on vektorisuure:

Jos puhumme reitin keskinopeudesta, niin hetkellinen nopeus on skalaariarvo:

Usein on tapauksia, joissa epätasaisen liikkeen aikana kehon nopeus muuttuu yhtä paljon saman verran.

Tasaisesti vaihtelevalla liikkeellä kehon nopeus voi sekä laskea että kasvaa.

Jos kehon nopeus kasvaa, liikettä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyksi, ja jos se pienenee, sitä hidastuu tasaisesti.

Tasaisesti muuttuvan liikkeen ominaisuus on fysikaalinen suure, jota kutsutaan kiihtyvyydeksi.

Kun tiedät kehon kiihtyvyyden ja sen alkunopeuden, voit löytää nopeuden milloin tahansa ennalta määrättynä ajankohtana:

Projisoitaessa 0X-koordinaattiakselille yhtälö on muodossa: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Oppitunnin pääpiirteet aiheesta "Epätasainen liike. Välitön nopeus"

päivämäärä :

Aihe: « »

Tavoitteet:

koulutuksellinen : Tarjoaa ja muodostaa tietoinen omaksuminen epätasaisesta liikkeestä ja hetkellisestä nopeudesta;

Koulutuksellinen : Jatka itsenäisen toiminnan taitojen, ryhmätyötaitojen kehittämistä.

Koulutuksellinen : Muodostaa kognitiivinen kiinnostus uutta tietoa kohtaan; viljellä kurinalaisuutta.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon oppimiseen

Laitteet ja tietolähteet:

Isachenkova, L. A. Fysiikka: oppikirja. 9 solulle. yleiset instituutiot keskim. koulutus venäjän kielellä lang. koulutus / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; toim. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Oppitunnin rakenne:

Organisatorinen hetki (5 min)

Perustietojen päivitys (5min)

Uuden materiaalin oppiminen (14 min)

Liikunta (3 min)

Tietojen lujittaminen (13min)

Oppitunnin yhteenveto (5 min)

Ajan järjestäminen

Hei, istukaa! (Tarkistaa läsnä olevat).Tänään oppitunnilla meidän on käsiteltävä epätasaisen liikkeen ja hetkellisen nopeuden käsitteitä. Ja tämä tarkoittaa sitäOppitunnin aihe : Epätasainen liike. Välitön nopeus

Perustietojen päivittäminen

Olemme tutkineet tasaista suoraviivaista liikettä. Kuitenkin todellisia ruumiita - autot, laivat, lentokoneet, mekanismien osat jne. eivät useimmiten liiku suorassa linjassa eivätkä tasaisesti. Mitkä ovat tällaisten liikkeiden lait?

Uuden materiaalin oppiminen

Harkitse esimerkkiä. Auto liikkuu kuvan 68 mukaisella tieosuudella. Noustessa auton liike hidastuu, laskeutuessa kiihtyy. auton liikettäeikä suoraviivainen eikä yhtenäinen. Kuinka kuvailla tällaista liikettä?

Ensinnäkin tätä varten on tarpeen selventää käsitettänopeus .

7. luokalta lähtien tiedät, mikä on keskinopeus. Se määritellään polun suhteeksi aikaväliin, jonka tämä polku kuljettiin:

(1 )

Soitetaan hänellekeskimääräinen matkanopeus. Hän näyttää mitäpolku keskimäärin ruumis kului aikayksikköä kohti.

Reitin keskinopeuden lisäksi on syötettävä jakeskimääräinen matkanopeus:

(2 )

Mitä tarkoittaa keskimääräinen matkanopeus? Hän näyttää mitäliikkuva elimistön suorittama keskimäärin aikayksikköä kohti.

Vertaa kaavaa (2) kaavaan (1 ) 7 §:stä voimme päätellä:keskinopeus< > on yhtä suuri kuin sellaisen tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus, jolla tietyn ajan Δ tkeho liikkuisi Δ r.

Keskimääräinen ajonopeus ja keskimääräinen ajonopeus ovat tärkeitä minkä tahansa liikkeen ominaisuuksia. Ensimmäinen niistä on skalaarisuure, toinen on vektorisuure. Koska Δ r < s , silloin keskimääräisen kulkunopeuden moduuli ei ole suurempi kuin reitin keskinopeus |<>| < <>.

Keskinopeus kuvaa liikettä koko ajan kokonaisuutena. Se ei anna tietoa liikkeen nopeudesta liikeradan jokaisessa pisteessä (jokaisella ajanhetkellä). Tätä tarkoitusta varten se esitteleehetkellinen nopeus - liikkeen nopeus tiettynä aikana (tai tietyssä pisteessä).

Kuinka määrittää hetkellinen nopeus?

Harkitse esimerkkiä. Anna pallon rullata alas kaltevaa kourua kohdasta (kuva 69). Kuvassa näkyy pallon sijainti eri ajankohtina.

Meitä kiinnostaa pallon hetkellinen nopeus pisteessäO. Pallon liikkeen jakaminen Δr 1 vastaavalle aikavälille Δ keskiarvomatkanopeus<>= paikan päällä Nopeus<>voi olla paljon erilainen kuin hetkellinen nopeus pisteessäO. Tarkastellaan pienempää siirtymää Δ =AT 2 . Se tapahtuvat lyhyemmässä ajassa Δ. keskinopeus<>= vaikka ei ole yhtä suuri kuin pisteen nopeusOi mutta lähempänä häntä kuin<>. Siirtymien edelleen pienentyessä (Δ,Δ , ...) ja aikaväleillä (Δ, Δ, ...) saamme keskinopeuksia, jotka eroavat toisistaan ​​yhä vähemmänjapallon hetkellisestä nopeudesta pisteessäO.

Tämä tarkoittaa, että kaavalla voidaan löytää riittävän tarkka hetkellisen nopeuden arvo, jos aikaväli Δt hyvin pieni:

(3)

Nimitys ∆ t-» 0 muistuttaa, että kaavan (3) mukainen nopeus, mitä lähempänä hetkellistä nopeutta, sitä vähemmänΔt .

Kappaleen kaarevan liikkeen hetkellinen nopeus havaitaan samalla tavalla (kuva 70).

Mikä on hetkellisen nopeuden suunta? On selvää, että ensimmäisessä esimerkissä hetkellisen nopeuden suunta on sama kuin pallon liikesuunta (katso kuva 69). Ja kuvan 70 konstruktiosta voidaan nähdä, että kaarevalla liikkeellähetkellinen nopeus suunnataan tangentiaalisesti lentoradalle kohdassa, jossa liikkuva kappale on sillä hetkellä.

Katso, kuinka hehkuvat hiukkaset irtoavat hiomakivestä (kuva 71,a). Näiden hiukkasten hetkellinen nopeus erotushetkellä on suunnattu tangentiaalisesti ympyrään, jota pitkin ne liikkuivat ennen erotusta. Vastaavasti urheiluvasara (kuva 71, b) aloittaa lentonsa tangentiaalisesti sen lentoradan suhteen, jota pitkin se liikkui, kun heittäjä purkaa sitä.

Hetkellinen nopeus on vakio vain tasaisella suoraviivaisella liikkeellä. Kun liikutaan kaarevaa polkua pitkin, sen suunta muuttuu (selitä miksi). Epätasaisella liikkeellä sen moduuli muuttuu.

Jos hetkellisen nopeuden moduuli kasvaa, niin kehon liikettä kutsutaan kiihdytetty , jos se vähenee - hidas.

Anna itsellesi esimerkkejä kehon kiihdytetyistä ja hitaista liikkeistä.

Yleisessä tapauksessa kehon liikkuessa sekä hetkellisen nopeuden moduuli että sen suunta voivat muuttua (kuten kappaleen alussa olevassa esimerkissä auto) (katso kuva 68).

Seuraavassa kutsumme hetkellistä nopeutta yksinkertaisesti nopeudeksi.

Tiedon konsolidointi

Epätasaisen liikkeen nopeudelle liikeradan osuudella on tunnusomaista keskinopeus ja tietyssä liikeradan kohdassa - hetkellinen nopeus.

Hetkellinen nopeus on suunnilleen sama kuin lyhyen ajanjakson aikana määritetty keskinopeus. Mitä lyhyempi tämä ajanjakso on, sitä pienempi ero on keskinopeuden ja hetkellisen nopeuden välillä.

Hetkellinen nopeus on suunnattu tangentiaalisesti liikeradalle.

Jos hetkellisen nopeuden moduuli kasvaa, kehon liikettä kutsutaan kiihdytetyksi, jos se pienenee, sitä kutsutaan hitaksi.

Tasaisella suoraviivaisella liikkeellä hetkellinen nopeus on sama missä tahansa lentoradan kohdassa.

Oppitunnin yhteenveto

Joten tehdään yhteenveto. Mitä opit tunnilla tänään?

Kotitehtävien järjestäminen

§ 9, esim. 5 #1,2

Heijastus.

Jatka lauseita:

Tänään tunnilla opin...

Se oli mielenkiintoista…

Oppitunnilla saamani tieto on hyödyksi

Tasainen suoraviivainen liike Tämä on epätasaisen liikkeen erikoistapaus.

Epätasainen liike- tämä on liike, jossa kappale (ainepiste) tekee epätasaisia ​​liikkeitä yhtäläisin aikavälein. Esimerkiksi kaupunkibussi liikkuu epätasaisesti, koska sen liike koostuu pääasiassa kiihtyvyydestä ja hidastumisesta.

Tasamuuttuva liike- tämä on liike, jossa kappaleen (ainepisteen) nopeus muuttuu samalla tavalla minkä tahansa yhtäläisen ajanjakson ajan.

Kehon kiihtyvyys tasaisessa liikkeessä pysyy vakiona suuruudeltaan ja suunnaltaan (a = const).

Tasaista liikettä voidaan tasaisesti kiihdyttää tai tasaisesti hidastaa.

Tasaisesti kiihdytetty liike- tämä on kehon (materiaalipisteen) liikettä positiivisella kiihtyvyydellä, eli sellaisella liikkeellä keho kiihtyy jatkuvalla kiihtyvyydellä. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kehon nopeusmoduuli kasvaa ajan myötä, kiihtyvyyden suunta osuu yhteen liikkeen nopeuden suunnan kanssa.

Tasainen hidastettu liike- tämä on kehon (materiaalipisteen) liikettä negatiivisella kiihtyvyydellä, eli sellaisella liikkeellä keho hidastuu tasaisesti. Tasaisesti hidasta liikettä käytettäessä nopeus- ja kiihtyvyysvektorit ovat vastakkaiset ja nopeusmoduuli pienenee ajan myötä.

Mekaniikassa mikä tahansa suoraviivainen liike kiihtyy, joten hidastettu liike eroaa kiihtyvästä liikkeestä vain kiihtyvyysvektorin projektion etumerkillä valitulle koordinaattijärjestelmän akselille.

Muuttuvan liikkeen keskinopeus määritetään jakamalla kehon liike ajalla, jonka aikana tämä liike tehtiin. Keskinopeuden yksikkö on m/s.

V cp \u003d s / t on kappaleen (materiaalipisteen) nopeus tietyllä ajanhetkellä tai tietyssä pisteessä liikeradalla, eli raja, johon keskinopeus pyrkii ajan äärettömällä pienenemisellä intervalli Δt:

Hetkellinen nopeusvektori tasainen liike löytyy siirtymävektorin ensimmäisenä derivaatana ajan suhteen:

Nopeusvektoriprojektio OX-akselilla:

V x \u003d x 'on koordinaatin derivaatta ajan suhteen (nopeusvektorin projektiot muille koordinaattiakseleille saadaan samalla tavalla).

- tämä on arvo, joka määrittää kehon nopeuden muutosnopeuden, eli rajan, johon nopeuden muutos pyrkii, kun aikaväli Δt pienenee äärettömästi:

Tasaisen liikkeen kiihtyvyysvektori voidaan löytää nopeusvektorin ensimmäisenä derivaatana ajan suhteen tai siirtymävektorin toisena derivaatana ajan suhteen:

Täältä yhtenäinen nopeuskaava milloin tahansa:

Koska kiihtyvyys on vakio (a \u003d const) tasaisesti muuttuvalla liikkeellä, kiihtyvyyskäyrä on 0t-akselin suuntainen suora viiva (aika-akseli, kuva 1.15).

Riisi. 1.15. Kehon kiihtyvyyden riippuvuus ajasta.

Nopeus vs. aika on lineaarinen funktio, jonka kuvaaja on suora (kuva 1.16).

Riisi. 1.16. Kehon nopeuden riippuvuus ajasta.

Graafi nopeudesta ajan funktiona(Kuva 1.16) osoittaa sen

Tässä tapauksessa siirtymä on numeerisesti yhtä suuri kuin kuvan 0abc pinta-ala (kuva 1.16).

Puolisuunnikkaan pinta-ala on puolet sen kannan pituuksien summasta kertaa korkeus. Puolisuunnikkaan 0abc kantat ovat numeerisesti yhtä suuret:

0a = v 0 bc = v Puolisuunnikkaan korkeus on t. Näin ollen puolisuunnikkaan pinta-ala ja siten siirtymän projektio OX-akselille on yhtä suuri:

Tasaisen hidastetun liikkeen tapauksessa kiihtyvyyden projektio on negatiivinen ja siirtymän projektiokaavassa kiihtyvyyden eteen sijoitetaan merkki “–” (miinus).

Kaavio kehon nopeuden riippuvuudesta ajasta eri kiihtyvyyksillä on esitetty kuvassa. 1.17. Käyrä siirtymän riippuvuudesta ajasta, kun v0 = 0, on esitetty kuvassa. 1.18.

Riisi. 1.17. Kehon nopeuden riippuvuus ajasta eri kiihtyvyysarvoille.

Riisi. 1.18. Kehon siirtymän riippuvuus ajasta.

Kappaleen nopeus tietyllä hetkellä t 1 on yhtä suuri kuin kaavion tangentin ja aika-akselin välisen kaltevuuskulman tangentti v \u003d tg α, ja liike määritetään kaavalla:

Jos kappaleen liikeaika on tuntematon, voit käyttää toista siirtymäkaavaa ratkaisemalla kahden yhtälön järjestelmän:

Se auttaa meitä johtamaan kaavan siirtymäprojektiolle:

Koska kappaleen koordinaatti milloin tahansa määräytyy alkuperäisen koordinaatin ja siirtymän projektion summalla, se näyttää tältä:

Myös x(t)-koordinaatin kuvaaja on paraabeli (kuten myös siirtymäkäyrä), mutta paraabelin kärki ei yleensä ole sama kuin origon. x:lle