Ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan. Asenna neliö, jonka kulmat ovat 30 ja 60 ° ja jonka suuri jalka on yhdensuuntainen yhden keskilinjan kanssa. Hypotenuusaa pitkin pisteestä 1 (ensimmäinen jako) piirrä sointu (kuva 2.11, a), saadaan toinen jako - piste 2. Kääntämällä neliötä ja piirtämällä toinen sointu, saadaan kolmas jako - piste 3 (Kuva 2.11, b). Yhdistämällä kohdat 2 ja 3; 3 ja 1 suorat viivat muodostavat tasasivuisen kolmion.

Riisi. 2.11.

a, b - c neliön avulla; sisään- ympyrän avulla

Sama ongelma voidaan ratkaista kompassin avulla. Asettamalla kompassin tukijalka halkaisijan ala- tai yläpäähän (kuva 2.11, sisään) kuvaa kaaria, jonka säde on yhtä suuri kuin ympyrän säde. Hanki ensimmäinen ja toinen divisioona. Kolmas jako on halkaisijan vastakkaisessa päässä.

Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan

Kompassin aukko asetetaan yhtä suureksi kuin säde R ympyrät. Ympyrän yhden halkaisijan päistä (pisteistä 1, 4 ) kuvaa kaaria (kuva 2.12, a, b). pisteitä 1, 2, 3, 4, 5, 6 jaa ympyrä kuuteen yhtä suureen osaan. Yhdistämällä ne suorilla viivoilla ne saavat säännöllisen kuusikulmion (kuva 2.12, b).

Riisi. 2.12.

Sama tehtävä voidaan suorittaa käyttämällä viivainta ja neliötä, jonka kulmat ovat 30 ja 60 ° (kuva 2.13). Neliön hypotenuusan tulee kulkea ympyrän keskustan läpi.

Riisi. 2.13.

Ympyrän jakaminen kahdeksaan yhtä suureen osaan

pisteitä 1, 3, 5, 7 ovat keskiviivojen ja ympyrän leikkauskohdassa (kuva 2.14). Neljä pistettä löytyy lisää käyttämällä neliötä, jonka kulmat ovat 45 °. Pisteitä vastaanotettaessa 2, 4, 6, 8 neliön hypotenuusa kulkee ympyrän keskustan läpi.

Riisi. 2.14.

Ympyrän jakaminen mihin tahansa määrään yhtä suuria osia

Jos haluat jakaa ympyrän mihin tahansa määrään yhtä suuria osia, käytä taulukossa annettuja kertoimia. 2.1.

Pituus l sointu, joka asetetaan tietylle ympyrälle, määräytyy kaavan mukaan l = dk, missä l- sointujen pituus; d on annetun ympyrän halkaisija; k- kerroin määritetty taulukosta. 1.2.

Taulukko 2.1

Kertoimet ympyrän jakamiseen

Jos haluat jakaa ympyrän, jonka halkaisija on esimerkiksi 90 mm, 14 osaan, toimi seuraavasti.

Taulukon ensimmäisessä sarakkeessa. 2.1 selvitä jakojen lukumäärä P, nuo. 14. Kirjoita kerroin toisesta sarakkeesta k, divisioonan määrää vastaavasti P. Tässä tapauksessa se on yhtä suuri kuin 0,22252. Tietyn ympyrän halkaisija kerrotaan kertoimella ja saadaan jänteen pituus l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Tuloksena oleva sointeen pituus asetetaan sivuun mittauskompassilla 14 kertaa annetulla ympyrällä.

Kaaren keskipisteen löytäminen ja säteen koon määrittäminen

On annettu ympyrän kaari, jonka keskipistettä ja sädettä ei tunneta.

Niiden määrittämiseksi sinun on piirrettävä kaksi ei-rinnakkaista jännettä (kuva 2.15, a) ja aseta kohtisuorat jänteiden keskipisteisiin (kuva 2.15, b). Keskusta O kaari on näiden kohtisuorien leikkauspisteessä.

Riisi. 2.15.

Pariliitokset

Koneenrakennuspiirustuksia suoritettaessa sekä työkappaleiden merkitsemisessä tuotannossa on usein tarpeen yhdistää sujuvasti suorat ympyränkaaret tai ympyrän kaari muiden ympyröiden kaareihin, ts. suorittaa pariliitoksen.

Pariliitos kutsutaan suoran suoran tasaiseksi siirtymiseksi ympyrän kaareksi tai yhdestä kaaresta toiseen.

Parien rakentamiseksi sinun on tiedettävä parien säteen arvo, löydettävä keskukset, joista kaaret piirretään, ts. käyttöliittymäkeskuksia(Kuva 2.16). Sitten sinun on löydettävä pisteet, joissa yksi suora siirtyy toiseen, ts. liitäntäpisteitä. Piirustusta rakennettaessa liitosviivat tulee viedä täsmälleen näihin pisteisiin. Ympyrän kaaren ja suoran konjugaatiopiste on kohtisuorassa, joka on laskettu kaaren keskipisteestä liitosviivaan (kuva 2.17, a), tai linjalla, joka yhdistää yhtymäkaarien keskipisteitä (kuva 2.17, b). Siksi, jotta voit rakentaa minkä tahansa konjugaation tietyn säteen kaarella, sinun on löydettävä käyttöliittymäkeskus ja kohta (pisteitä) konjugaatio.

Riisi. 2.16.

Riisi. 2.17.

Kahden leikkaavan suoran konjugaatio tietyn säteen kaarella. Annetut suorat, jotka leikkaavat suorassa, terävässä ja tylppässä kulmassa (kuva 2.18, a). On välttämätöntä rakentaa näiden viivojen konjugaatiot tietyn säteen kaarella R.

Riisi. 2.18.

Kaikissa kolmessa tapauksessa voidaan soveltaa seuraavaa rakennetta.

1. Etsi kohta O- parin keskipiste, jonka on oltava kaukana R kulman sivuilta, ts. kulman sivujen kanssa etäisyyden päässä kulkevien viivojen leikkauspisteessä R niistä (kuva 2.18, b).

Piirtää kulman sivujen suuntaisia ​​suoria viivoja mielivaltaisista suorista pisteistä kompassiratkaisulla, joka on yhtä suuri kuin R, tee serifejä ja piirrä niihin tangentit (kuva 2.18, b).

• 2. Etsi liitoskohdat (kuva 2.18, c). Tätä varten pisteestä O pudota kohtisuorat annettuihin linjoihin.
• 3. Kuvaa pisteestä O, kuten keskustasta, tietyn säteen omaava kaari R risteyspisteiden välillä (kuva 2.18, c).

Tänään postaukseen laitan useita kuvia laivoista ja kaavioita niille isolangalla kirjontaa varten (kuvat ovat napsautettavat).

Aluksi toinen purjevene tehtiin neilikoille. Ja koska neilikalla on tietty paksuus, käy ilmi, että jokaisesta lähtee kaksi lankaa. Lisäksi kerrostetaan yksi purje toiseen. Seurauksena on, että silmissä näkyy tietty kuvan jakamisen vaikutus. Jos kirjotat laivan pahville, se näyttää mielestäni houkuttelevammalta.
Toinen ja kolmas vene on hieman helpompi kirjottaa kuin ensimmäinen. Jokaisessa purjeessa on keskipiste (purjeen alapuolella), josta säteet ulottuvat pisteisiin purjeen kehällä.
Vitsi:
- Onko sinulla lankoja?
- On.
- Ja ne ankarat?
- Se on vain painajainen! Pelkään tulla!

Ensimmäinen debyyttini Master Class. Toivottavasti ei viimeinen. Kirjomme riikinkukon. Tuotekaavio.Rei'ityskohtia merkatessasi kiinnitä erityistä huomiota siihen, että ne ovat suljetuissa muodoissa tasaluku.Kuvan pohja on tiivis pahvi(Otin ruskean, jonka tiheys on 300 g / m2, voit kokeilla sitä mustalla, niin värit näyttävät vielä kirkkaammilta), parempi värjätty molemmilta puolilta(Kiovan asukkaille - otin sen Khreshchatykin keskustavaratalon paperitavaraosastolta). Kierteet- lanka (mikä tahansa valmistaja, minulla oli DMC), yhdessä langassa, ts. puramme niput yksittäisiksi kuiduiksi. Brodeeraus koostuu kolme kerrosta lanka. Ensimmäinen kirjomme ensimmäisen kerroksen höyhenillä riikinkukon päähän, siiven (langan väri vaaleansininen) sekä hännän tummansinisiä ympyröitä lattiapinnoitusmenetelmällä. Rungon ensimmäinen kerros on brodeerattu vaihtelevalla sävelkorkeudella, yrittäen saada langat kulkemaan tangentiaalisesti siiven ääriviivaa vasten. Sitten kirjomme oksia (käärmeen sauma, sinapinvärisiä lankoja), lehtiä (ensin tummanvihreitä, sitten loput ...

Graafisia töitä suoritettaessa joudut ratkaisemaan monia rakennustehtäviä. Yleisimmät tehtävät tässä tapauksessa ovat janaosien, kulmien ja ympyröiden jakaminen yhtä suuriin osiin, erilaisten konjugaatioiden rakentaminen.

Ympyrän jakaminen yhtä suuriin osiin kompassin avulla

Säteen avulla ympyrä on helppo jakaa 3, 5, 6, 7, 8, 12 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen neljään yhtä suureen osaan.

Toisiaan vastaan ​​kohtisuoraan piirretyt katkoviivat jakavat ympyrän neljään yhtä suureen osaan. Yhdistäen niiden päät johdonmukaisesti, saamme säännöllisen nelikulmion(Kuva 1) .

Kuva 1 Ympyrän jakaminen 4 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen kahdeksaan yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakamiseksi kahdeksaan yhtä suureen osaan kaaret, jotka vastaavat ympyrän neljättä osaa, jaetaan kahtia. Tätä varten kahdesta pisteestä, jotka rajoittavat kaaren neljännestä, kuten ympyrän säteiden keskipisteistä, tehdään lovia sen ulkopuolelle. Tuloksena saadut pisteet yhdistetään ympyröiden keskipisteeseen ja niiden leikkauspisteeseen ympyrän linjan kanssa saadaan pisteet, jotka jakavat neljännesosuudet puoliksi, eli saadaan kahdeksan yhtäläistä ympyrän osaa (kuva 2). ).

Kuva 2. Ympyrän jakaminen 8 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen kuuteentoista yhtä suureen osaan.

Jakamalla kaari, joka on yhtä suuri kuin 1/8, kahteen yhtä suureen osaan kompassilla, laitamme ympyrään serifejä. Yhdistämällä kaikki serifit suorilla viivasegmenteillä saadaan säännöllinen kuusikulmio.

Kuva 3. Ympyrän jakaminen 16 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan.

Säteisen R ympyrän jakamiseksi 3 yhtä suureen osaan keskiviivan ja ympyrän leikkauspisteestä (esimerkiksi pisteestä A) kuvataan ylimääräinen kaari, jonka säde on R. Pisteet 2 ja 3 Pisteet 1, 2, 3 jakavat ympyrän kolmeen yhtä suureen osaan.

Riisi. neljä. Ympyrän jakaminen 3 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan. Ympyrään piirretyn säännöllisen kuusikulmion sivu on yhtä suuri kuin ympyrän säde (kuva 5.).

Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan on välttämätöntä pisteistä 1 ja 4 keskiviivan leikkauspiste ympyrän kanssa, tee ympyrään kaksi serifiä säteellä R yhtä suuri kuin ympyrän säde. Yhdistämällä saadut pisteet viivaosien kanssa, saadaan säännöllinen kuusikulmio.

Riisi. 5. Ympyrän jakaminen 6 yhtä suureen osaan

Ympyrän jakaminen kahteentoista yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakamiseksi kahteentoista yhtä suureen osaan on tarpeen jakaa ympyrä neljään osaan, joiden halkaisijat ovat keskenään kohtisuorassa. Ottaen halkaisijoiden ja ympyrän leikkauspisteet MUTTA , AT, FROM, D keskipisteiden ulkopuolelle piirretään neljä kaaria säteen mukaan ympyrän leikkauspisteeseen. Pisteitä saatu 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja pisteitä MUTTA , AT, FROM, D jaa ympyrä kahteentoista yhtä suureen osaan (kuva 6).

Riisi. 6. Ympyrän jakaminen 12 yhtä suureen osaan

Ympyrän jakaminen viiteen yhtä suureen osaan

kohdasta MUTTA piirrä kaari jolla on sama säde kuin ympyrän säde ennen kuin se leikkaa ympyrän - saamme pisteen AT. Laskemalla kohtisuoraa tästä pisteestä - saamme pisteen FROM.Alkaen FROM- ympyrän säteen keskipiste, kuten keskustasta, säteen kaarella CD tee lovi halkaisijaan, hanki piste E. Jana DE yhtä suuri kuin piirretyn säännöllisen viisikulmion sivun pituus. Tekemällä säteen DE serifejä ympyrällä, saamme pisteet jakamalla ympyrän viiteen yhtä suureen osaan.

Riisi. 7. Ympyrän jakaminen 5 yhtä suureen osaan

Ympyrän jakaminen kymmeneen yhtä suureen osaan

Jakamalla ympyrän viiteen yhtä suureen osaan, voit helposti jakaa ympyrän 10 yhtä suureen osaan. Piirrettyään suoria viivoja tuloksena olevista pisteistä ympyrän keskustan läpi ympyrän vastakkaisille puolille, saamme 5 pistettä lisää.

Riisi. 8. Ympyrän jakaminen 10 yhtä suureen osaan

Ympyrän jakaminen seitsemään yhtä suureen osaan

Säteen ympyrän jakaminen R 7 yhtä suureen osaan keskiviivan ja ympyrän leikkauspisteestä (esimerkiksi pisteestä MUTTA) kuvaa kuinka keskustasta lisäkaari sama säde R- saada piste AT. Pystysuoran pudottaminen pisteestä AT- saada piste FROM.Jana Aurinko sama kuin piirretyn säännöllisen kuusikulmion sivun pituus.

Riisi. 9. Ympyrän jakaminen 7 yhtä suureen osaan

Korjauksen aikana joudut usein käsittelemään ympyröitä, varsinkin jos haluat luoda mielenkiintoisia ja omaperäisiä sisustuselementtejä. Usein on myös tarpeen jakaa ne yhtä suuriin osiin. On olemassa useita tapoja tehdä tämä. Voit esimerkiksi piirtää säännöllisen monikulmion tai käyttää työkaluja, jotka kaikki ovat tunteneet koulusta asti. Joten ympyrän jakamiseksi yhtä suuriin osiin tarvitset itse ympyrän hyvin määritellyllä keskustalla, kynän, astemittarin sekä viivaimen ja kompassin.

Ympyrän jakaminen astelevyllä

Ympyrän jakaminen yhtä suuriin osiin yllä olevan työkalun avulla on ehkä helpointa. Tiedämme, että ympyrä on 360 astetta. Jakamalla tämän arvon tarvittavalla osien määrällä saat selville, kuinka paljon kukin osa vie (katso kuva).

Lisäksi mistä tahansa pisteestä alkaen voit tehdä laskelmia vastaavia muistiinpanoja. Tämä menetelmä on hyvä, kun ympyrä on jaettava 5:llä, 7:llä, 9:llä jne. osat. Jos esimerkiksi kuva on jaettava 9 osaan, merkit ovat 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 ja 320 astetta.

Jako 3 ja 6 osaan

Ympyrän jakamiseksi oikein 6 osaan voit käyttää säännöllisen kuusikulmion ominaisuutta, ts. sen pisimmän lävistäjän on oltava kaksi kertaa sen sivun pituus. Aluksi kompassi on venytettävä pituuteen, joka on yhtä suuri kuin kuvan säde. Sitten, kun yksi työkalun jaloista jätetään mihin tahansa ympyrän kohtaan, toinen on merkittävä, minkä jälkeen manipulaatioita toistamalla tulee kuusi pistettä, jotka yhdistämällä saat kuusikulmion ( katso kuva).

Yhdistämällä kuvion kärjet yhden kautta saat säännöllisen kolmion, ja vastaavasti kuvio voidaan jakaa 3 yhtä suureen osaan ja yhdistämällä kaikki kärjet ja piirtämällä diagonaalit niiden läpi, voit jakaa kuvion 6 osaan.

Jako 4 ja 8 osaan

Jos ympyrä on jaettava 4 yhtä suureen osaan, ensin on piirrettävä hahmon halkaisija. Näin voit saada kaksi vaaditusta neljästä pisteestä kerralla. Seuraavaksi sinun on otettava kompassi, venytettävä sen jalat halkaisijaa pitkin, minkä jälkeen yksi niistä tulee jättää halkaisijan yhteen päihin ja toinen on tehtävä ympyrän ulkopuolelle ala- ja yläosasta (katso kuva).

Sama on tehtävä halkaisijan toiselle päälle. Sen jälkeen ympyrän ulkopuolella saadut pisteet yhdistetään viivaimella ja kynällä. Tuloksena oleva viiva on toinen halkaisija, joka on selvästi kohtisuorassa ensimmäiseen nähden, minkä seurauksena kuva jaetaan 4 osaan. Esimerkiksi 8 yhtä suuren osan saamiseksi saadut suorat kulmat voidaan jakaa puoliksi ja vetää diagonaalit niiden läpi.

Ympyrä on suljettu kaareva viiva, jonka jokainen piste sijaitsee samalla etäisyydellä pisteestä O, jota kutsutaan keskustaksi.

Suoria, jotka yhdistävät minkä tahansa ympyrän pisteen sen keskustaan, kutsutaan säteet R.

Kutsutaan suoraa AB, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä ja kulkee sen keskipisteen O kautta halkaisija D.

Ympyrän osia kutsutaan kaaria.

Viivaa CD, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä, kutsutaan sointu.

Suoraa MN, jolla on vain yksi yhteinen piste ympyrän kanssa, kutsutaan tangentti.

Ympyrän osaa, jota rajaa sointu CD ja kaari, kutsutaan segmentti.

Kahden säteen ja kaaren rajaamaa ympyrän osaa kutsutaan alalla.

Kutsutaan kahta keskenään kohtisuoraa vaaka- ja pystysuoraa suoraa, jotka leikkaavat ympyrän keskellä ympyrän akselit.

Kahden KOA:n säteen muodostamaa kulmaa kutsutaan keskikulma.

Kaksi keskenään kohtisuorassa säteessä tee kulma 90 0 ja rajaa 1/4 ympyrästä.

Ympyrän jakaminen osiin

Piirrämme ympyrän vaaka- ja pystyakseleilla, jotka jakavat sen 4 yhtä suureen osaan. Piirretty kompassilla tai neliöllä kohdassa 45 0, kaksi keskenään kohtisuoraa viivaa jakaa ympyrän 8 yhtä suureen osaan.

Ympyrän jakaminen 3 ja 6 yhtä suureen osaan (kolmen kertoimet kolmella)

Ympyrän jakamiseksi 3:ksi, 6:ksi ja niiden kerrannaiseksi piirretään tietyn säteen omaava ympyrä ja vastaavat akselit. Jako voidaan aloittaa vaaka- tai pystyakselin ja ympyrän leikkauspisteestä. Ympyrän määritettyä sädettä lykätään peräkkäin 6 kertaa. Sitten ympyrän saadut pisteet yhdistetään peräkkäin suorilla viivoilla ja muodostavat säännöllisen sisäänkirjoitetun kuusikulmion. Pisteiden yhdistäminen yhden kautta antaa tasasivuisen kolmion ja ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan.

Säännöllisen viisikulmion rakentaminen suoritetaan seuraavasti. Piirrämme ympyrän kaksi keskenään kohtisuoraa akselia, jotka ovat yhtä suuria kuin ympyrän halkaisija. Jaa vaakasuuntaisen halkaisijan oikea puolisko kaarella R1. Tämän janan, jonka säde on R2, keskellä saadusta pisteestä "a" piirretään ympyrän kaari, kunnes se leikkaa vaakasuuntaisen halkaisijan pisteessä "b". Säde R3 pisteestä "1" piirrä ympyrän kaari tietyn ympyrän leikkauspisteeseen (piste 5) ja hanki säännöllisen viisikulmion sivu. "b-O" etäisyys antaa säännöllisen kymmenkulmion puolen.

Ympyrän jakaminen N:nneksi määräksi identtisiä osia (säännöllisen monikulmion rakentaminen, jossa on N sivua)

Se suoritetaan seuraavasti. Piirrämme ympyrän vaaka- ja pystysuorat keskenään kohtisuorat akselit. Ympyrän yläpisteestä "1" piirretään suora viiva mielivaltaisessa kulmassa pystyakseliin nähden. Syötämme sen päälle yhtä suuret mielivaltaisen pituiset segmentit, joiden lukumäärä on yhtä suuri kuin osien lukumäärä, joihin jaetaan annettu ympyrä, esimerkiksi 9. Yhdistämme viimeisen segmentin pään pystyhalkaisijan alempaan pisteeseen . Piirretään pystyhalkaisijan leikkauspisteeseen syrjäytyneiden segmenttien päistä saadun kanssa samansuuntaisia ​​viivoja jakaen siten annetun ympyrän pystyhalkaisijan tiettyyn määrään osia. Säteellä, joka on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija, pystysuoran akselin alemmasta pisteestä piirretään kaari MN, kunnes se leikkaa ympyrän vaaka-akselin jatkeen. Pisteistä M ja N vedämme säteitä pystyhalkaisijan parillisten (tai parittomien) jakopisteiden läpi, kunnes ne leikkaavat ympyrän. Tuloksena olevat ympyrän segmentit ovat haluttuja, koska kohdat 1, 2, …. 9 jaa ympyrä 9 (N) yhtä suureen osaan.

Ympyrän kaaren keskipisteen löytämiseksi sinun on suoritettava seuraavat rakenteet: merkitse tälle kaarelle neljä mielivaltaista pistettä A, B, C, D ja yhdistä ne pareittain jänteillä AB ja CD. Jaamme jokaisen sointeen puoliksi kompassin avulla, jolloin saadaan kohtisuora, joka kulkee vastaavan sointeen keskeltä. Näiden kohtisuorien keskinäinen leikkauspiste antaa annetun kaaren keskipisteen ja sitä vastaavan ympyrän.