Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia ​​tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme käyttää henkilötietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Jos se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisen edun mukaisiin tarkoituksiin.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Tehokaavat käytetään monimutkaisten lausekkeiden pelkistys- ja yksinkertaistamisprosessissa, yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa.

Määrä c on n-luvun potenssi a kun:

Operaatiot asteilla.

1. Kun asteet kerrotaan samalla pohjalla, niiden indikaattorit laskevat yhteen:

olena n = a m + n.

2. Saman kantaluvun asteiden jaossa niiden indikaattorit vähennetään:

3. Kahden tai useamman tekijän tulon aste on yhtä suuri kuin näiden tekijöiden asteiden tulo:

(abc…) n = a n b n c n …

4. Murto-osuuden aste on yhtä suuri kuin osingon ja jakajan asteiden suhde:

(a/b) n = an/bn.

5. Kun potenssi nostetaan potenssiksi, eksponentit kerrotaan:

(am) n = a m n.

Jokainen yllä oleva kaava on oikea suunnassa vasemmalta oikealle ja päinvastoin.

esimerkiksi. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

Operaatiot juurilla.

1. Useiden tekijöiden tuotteen juuri on yhtä suuri kuin näiden tekijöiden juurien tulo:

2. Suhteen juuri on yhtä suuri kuin osingon ja juurien jakajan suhde:

3. Nostettaessa juuria potenssiin, riittää, että nostat juurinumeron tähän potenssiin:

4. Jos lisäämme juuren astetta sisään n kerran ja samaan aikaan nostaa n th potenssi on juuriluku, silloin juuren arvo ei muutu:

5. Jos pienennämme juuren astetta sisään n root samaan aikaan n astetta radikaaliluvusta, niin juuren arvo ei muutu:

Aste negatiivisella eksponentilla. Tietyn luvun aste, jolla on ei-positiivinen (kokonaisluku) eksponentti, määritellään jaettuna saman luvun asteella, jonka eksponentti on yhtä suuri kuin ei-positiivisen eksponentin itseisarvo:

Kaava olen:a n = a m - n voidaan käyttää paitsi m> n, mutta myös klo m< n.

esimerkiksi. a4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Kaavaan olen:a n = a m - n tuli reiluksi m = n, tarvitset nollaasteen.

Aste nolla eksponentin kanssa. Minkä tahansa nollasta poikkeavan luvun, jonka eksponentti on nolla, potenssi on yhtä suuri kuin yksi.

esimerkiksi. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Aste murtoluvulla. Nostaaksesi todellista numeroa a jossain määrin m/n, sinun on purettava juuri n aste m tämän luvun potenssi a.

Tässä artikkelissa ymmärrämme, mikä on aste. Tässä annamme määritelmiä luvun asteelle, samalla kun tarkastellaan yksityiskohtaisesti kaikkia mahdollisia asteen eksponenteja, alkaen luonnollisesta eksponentista ja päättyen irrationaaliseen. Materiaalista löydät paljon esimerkkejä tutkinnoista, jotka kattavat kaikki esiin tulevat hienoudet.

Sivulla navigointi.

Aste luonnollisella eksponentilla, luvun neliö, luvun kuutio

Aloitetaan . Tarkastellaan eteenpäin, sanotaan, että a:n asteen määritelmä luonnollisella eksponentilla n on annettu a:lle, jota kutsumme tutkinnon perusta, ja n , joita kutsumme eksponentti. Huomaa myös, että aste luonnollisella indikaattorilla määritetään tuotteen kautta, joten ymmärtääksesi alla olevan materiaalin, sinulla on oltava käsitys numeroiden kertomisesta.

Määritelmä.

Luvun a potenssi luonnollisen eksponentin n kanssa on muotoa a n oleva lauseke, jonka arvo on yhtä suuri kuin n tekijän tulo, joista jokainen on yhtä suuri kuin a, eli .
Erityisesti eksponentin 1 luvun a aste on itse luku a, eli a 1 =a.

Välittömästi kannattaa mainita tutkintojen lukemista koskevat säännöt. Universaali tapa lukea merkintä a n on: "a n:n potenssiin". Joissakin tapauksissa myös sellaiset vaihtoehdot ovat hyväksyttäviä: "a n. potenssiin" ja "luvun a n:nnen potenssiin". Otetaan esimerkiksi aste 8 12, tämä on "kahdeksas kahdentoista potenssiin" tai "kahdeksas kahdestoista potenssiin" tai "kahdeksastoista potenssiin".

Numeron toisella potenssilla sekä luvun kolmannella potenssilla on omat nimensä. Luvun toista potenssia kutsutaan luvun neliö esimerkiksi 7 2 luetaan "seitsemän neliönä" tai "luvun seitsemän neliönä". Luvun kolmatta potenssia kutsutaan kuution numero Esimerkiksi 5 3 voidaan lukea "viisi kuutiona" tai sanoa "kuutio numerosta 5".

On aika tuoda esimerkkejä asteista fysikaalisilla indikaattoreilla. Aloitetaan potenssilla 5 7 , jossa 5 on potenssin kanta ja 7 on eksponentti. Otetaan toinen esimerkki: 4.32 on kanta ja luonnollinen luku 9 on eksponentti (4.32) 9 .

Huomaa, että viimeisessä esimerkissä asteen kanta 4.32 on kirjoitettu hakasulkeisiin: erojen välttämiseksi otamme hakasulkeisiin kaikki tutkinnon kantakannat, jotka poikkeavat luonnollisista luvuista. Esimerkkinä annamme seuraavat asteet luonnollisilla indikaattoreilla , niiden kantakannat eivät ole luonnollisia lukuja, joten ne kirjoitetaan sulkeisiin. No, täydellisen selvyyden vuoksi tässä vaiheessa näytämme muodon (−2) 3 ja −2 3 tietueiden sisältämät erot. Lauseke (−2) 3 on potenssin −2, jonka luonnollinen eksponentti 3 on, ja lauseke −2 3 (voidaan kirjoittaa muodossa −(2 3) ) vastaa lukua, potenssin 2 3 arvoa.

Huomaa, että a-asteelle on merkintä, jonka eksponentti n on muotoa a^n . Lisäksi, jos n on moniarvoinen luonnollinen luku, niin eksponentti otetaan suluissa. Esimerkiksi 4^9 on toinen merkintä luvun 4 9 potenssille. Ja tässä on lisää esimerkkejä asteiden kirjoittamisesta "^"-symbolilla: 14^(21) , (−2,1)^(155) . Seuraavassa käytämme pääasiassa muodon a n asteen merkintää.

Yksi ongelmista, eksponentioinnin käänteinen luonnollisella eksponentilla, on asteen kantakohdan löytäminen asteen tunnetusta arvosta ja tunnetusta eksponentista. Tämä tehtävä johtaa.

Tiedetään, että rationaalilukujen joukko koostuu kokonaisluvuista ja murtoluvuista, ja jokainen murtoluku voidaan esittää positiivisena tai negatiivisena tavallisena murtolukuna. Määritimme asteen kokonaislukueksponentilla edellisessä kappaleessa, joten voidaksemme täydentää asteen määritelmän rationaalisella eksponentilla, meidän on annettava luvun a asteen merkitys murto-eksponentilla m / n, missä m on kokonaisluku ja n on luonnollinen luku. Tehdään se.

Tarkastellaan astetta muodon murtoluvulla. Jotta tutkinnon ominaisuus tutkinnossa pysyisi voimassa, tasa-arvon on oltava voimassa . Jos otamme huomioon tuloksena olevan yhtälön ja miten määritimme , niin se on loogista hyväksyä edellyttäen, että annetuille m, n ja a lauseke on järkevä.

On helppo tarkistaa, että kaikki asteen ominaisuudet kokonaislukueksponentilla ovat voimassa as:lle (tämä tehdään rationaalisen eksponentin asteen ominaisuuksia käsittelevässä osiossa).

Yllä oleva päättely antaa meille mahdollisuuden tehdä seuraavaa johtopäätös: jos annetuille m:lle, n:lle ja a lausekkeelle on järkeä, niin luvun a potenssia murto-eksponentilla m / n kutsutaan n:nnen asteen juureksi a:sta potenssiin m.

Tämä väite vie meidät lähelle murto-eksponentin asteen määritelmää. Jää vain kuvailla m, n ja a lauseke on järkevä. M :lle, n:lle ja a:lle asetetuista rajoituksista riippuen on olemassa kaksi pääasiallista lähestymistapaa.

Helpoin tapa rajoittaa a on olettaa a≥0 positiiviselle m:lle ja a>0 negatiiviselle m:lle (koska m≤0:lla ei ole 0 m:n tehoa). Sitten saamme seuraavan asteen määritelmän murto-eksponentilla.

Määritelmä.

Positiivisen luvun a potenssi murto-eksponentilla m/n, jossa m on kokonaisluku ja n on luonnollinen luku, kutsutaan luvun a n:nnen juuriksi m:n potenssiin, eli .

Myös nollan murto-aste määritellään sillä ainoalla varoituksella, että eksponentin on oltava positiivinen.

Määritelmä.

Nollan potenssi positiivisen eksponentin murto-osalla m/n, jossa m on positiivinen kokonaisluku ja n on luonnollinen luku, määritellään seuraavasti .
Kun astetta ei ole määritelty, eli luvun nolla asteella, jossa on murto-osa negatiivinen eksponentti, ei ole järkeä.

On huomattava, että tällaisella asteen määrittelyllä murto-eksponentilla on yksi vivahde: ​​joillekin negatiivisille a:ille ja joillekin m ja n:lle lauseke on järkevä, ja hylkäsimme nämä tapaukset ottamalla käyttöön ehdon a≥0 . Esimerkiksi kirjoittaminen on järkevää tai , ja yllä annettu määritelmä pakottaa meidät sanomaan, että asteet muodon murto-eksponentilla ovat merkityksettömiä, koska kanta ei saa olla negatiivinen.

Toinen lähestymistapa asteen määrittämiseen murto-eksponentilla m / n on tarkastella erikseen juuren parillisia ja parittomia eksponenteja. Tämä lähestymistapa vaatii lisäehdon: luvun a astetta, jonka eksponentti on , pidetään luvun a asteena, jonka eksponentti on vastaava redusoitumaton murto-osa (tämän ehdon tärkeys selitetään alla). Eli jos m/n on pelkistymätön murto-osa, minkä tahansa luonnollisen luvun k aste korvataan ensin luvulla .

Parilliselle n:lle ja positiiviselle m:lle lauseke on järkevä mille tahansa ei-negatiiviselle a:lle (parillisen asteen juurilla negatiivisesta luvusta ei ole järkeä), negatiiviselle m:lle luvun a täytyy silti olla eri kuin nolla (muuten on jako nollalla). Ja parittoman n:n ja positiivisen m:n kohdalla luku a voi olla mikä tahansa (parittoman asteen juuri on määritelty mille tahansa reaaliluvulle), ja negatiiviselle m:lle luvun a on oltava eri kuin nolla (jotta ei jako nolla).

Yllä oleva päättely johtaa meidät tällaiseen asteen määritelmään murto-eksponentilla.

Määritelmä.

Olkoon m/n pelkistymätön murtoluku, m kokonaisluku ja n luonnollinen luku. Minkä tahansa pelkistettävän tavallisen murtoluvun aste korvataan . A:n potenssi pelkistymättömällä murto-eksponentilla m / n on varten



Selvitetään, miksi pelkistyvä murto-asteinen aste korvataan ensin asteella, jolla on pelkistymätön eksponentti. Jos määrittelisimme asteeksi yksinkertaisesti , emmekä tekisi varausta murto-osan m / n pelkistymättömyydestä, kohtaisimme seuraavanlaisia ​​tilanteita: koska 6/10=3/5 , niin yhtälö , mutta , a.

Selvitimme, mikä luvun aste yleensä on. Nyt meidän on ymmärrettävä, kuinka se lasketaan oikein, ts. nostaa lukuja valtuuksiin. Tässä materiaalissa analysoimme asteen laskennan perussääntöjä kokonaisluvun, luonnollisen, murto-osan, rationaalisen ja irrationaalisen eksponentin tapauksessa. Kaikki määritelmät havainnollistetaan esimerkein.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Eksponentioinnin käsite

Aloitetaan perusmääritelmien muotoilusta.

Määritelmä 1

Eksponentointi on jonkin luvun potenssin arvon laskeminen.

Toisin sanoen sanat "tutkinnon arvon laskeminen" ja "eksponenttiointi" tarkoittavat samaa asiaa. Joten jos tehtävänä on "Nosta luku 0 , 5 viidenteen potenssiin", tämä tulee ymmärtää "laske tehon (0 , 5) arvo 5 .

Nyt annamme perussäännöt, joita on noudatettava tällaisissa laskelmissa.

Muista, mikä on luonnollisen eksponentin luvun potenssi. Potentiolle, jonka kanta on a ja eksponentti n, tämä on n:nnen tekijöiden, joista jokainen on yhtä suuri kuin a, tulo. Tämä voidaan kirjoittaa näin:

Laskeaksesi asteen arvon, sinun on suoritettava kertolasku, eli kerrottava asteen kannat tietyn määrän kertoja. Luonnollisen indikaattorin tutkinnon käsite perustuu kykyyn moninkertaistua nopeasti. Annetaan esimerkkejä.

Esimerkki 1

Kunto: Nosta - 2 potenssiin 4 .

Päätös

Yllä olevaa määritelmää käyttäen kirjoitetaan: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . Seuraavaksi meidän tarvitsee vain seurata näitä vaiheita ja saada 16 .

Otetaan monimutkaisempi esimerkki.

Esimerkki 2

Laske arvo 3 2 7 2

Päätös

Tämä merkintä voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon 3 2 7 · 3 2 7 . Aiemmin tarkastelimme, kuinka ehdossa mainitut sekaluvut kerrotaan oikein.

Suorita nämä vaiheet ja saat vastauksen: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Jos tehtävä osoittaa, että irrationaaliset luvut on nostettava luonnolliseen potenssiin, meidän on ensin pyöristettävä niiden emäkset numeroon, jonka avulla voimme saada vastauksen halutulla tarkkuudella. Otetaan esimerkki.

Esimerkki 3

Suorita luvun π neliöinti.

Päätös

Pyöristetään se ensin sadasosiin. Sitten π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Jos π ≈ 3 . 14159, niin saamme tarkemman tuloksen: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Huomaa, että tarve laskea irrationaalisten lukujen potenssit tulee käytännössä esiin suhteellisen harvoin. Voimme sitten kirjoittaa vastauksen potenssiksi itse (ln 6) 3 tai muuntaa, jos mahdollista: 5 7 = 125 5 .

Erikseen tulee ilmoittaa, mikä on luvun ensimmäinen potenssi. Tässä voit vain muistaa, että mikä tahansa ensimmäiseen potenssiin korotettu luku pysyy itsestään:

Tämä käy ilmi pöytäkirjasta. .

Se ei riipu tutkinnon perusteella.

Esimerkki 4

Joten (− 9) 1 = − 9 ja 7 3 nostettuna ensimmäiseen potenssiin pysyy yhtä suurena kuin 7 3 .

Mukavuuden vuoksi analysoimme kolme tapausta erikseen: jos eksponentti on positiivinen kokonaisluku, jos se on nolla ja jos se on negatiivinen kokonaisluku.

Ensimmäisessä tapauksessa tämä on sama kuin luonnolliseen potenssiin nostaminen: loppujen lopuksi positiiviset kokonaisluvut kuuluvat luonnollisten lukujen joukkoon. Olemme jo kuvanneet, kuinka työskennellä tällaisten tutkintojen kanssa edellä.

Katsotaan nyt kuinka nostaa oikein nollatehoon. Käytettäessä nollasta poikkeavaa kantaa tämä laskelma tuottaa aina arvon 1 . Olemme aiemmin selittäneet, että a:n 0:s potenssi voidaan määrittää mille tahansa reaaliluvulle, joka ei ole yhtä suuri kuin 0, ja a 0 = 1.

Esimerkki 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - ei määritelty.

Jäljelle jää vain negatiivisen kokonaislukueksponentin asteen tapaus. Olemme jo käsitelleet, että tällaiset asteet voidaan kirjoittaa murto-osana 1 a z, missä a on mikä tahansa luku ja z on negatiivinen kokonaisluku. Näemme, että tämän murtoluvun nimittäjä ei ole muuta kuin tavallinen aste positiivisella kokonaisluvulla, ja olemme jo oppineet laskemaan sen. Otetaan esimerkkejä tehtävistä.

Esimerkki 6

Nosta 3 tehoon -2.

Päätös

Yllä olevaa määritelmää käyttäen kirjoitamme: 2 - 3 = 1 2 3

Laskemme tämän murtoluvun nimittäjän ja saamme 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

Sitten vastaus on: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Esimerkki 7

Nosta 1, 43 tehoon -2.

Päätös

Muotoile uudelleen: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

Laskemme neliön nimittäjässä: 1,43 1,43. Desimaalit voidaan kertoa seuraavasti:

Tuloksena saimme (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Meidän on kirjoitettava tämä tulos tavallisen murto-osan muodossa, jota varten se on kerrottava 10 tuhannella (katso materiaali murto-osien muuntamisesta).

Vastaus: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Erillinen tapaus on luvun nostaminen miinus ensimmäiseen potenssiin. Tällaisen asteen arvo on yhtä suuri kuin luku, joka on vastakkainen perustan alkuperäisen arvon kanssa: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

Esimerkki 8

Esimerkki: 3 − 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Kuinka nostaa luku murto-osaan

Suorittaaksemme tällaisen toiminnon meidän on muistettava asteen perusmääritelmä murto-eksponentilla: a m n \u003d a m n mille tahansa positiiviselle a:lle, kokonaisluvulle m ja luonnolliselle n:lle.

Määritelmä 2

Näin ollen murto-asteen laskenta on suoritettava kahdessa vaiheessa: nostetaan kokonaislukupotenssiin ja löydetään n:nnen asteen juuri.

Meillä on yhtälö a m n = a m n , jolla juurien ominaisuudet huomioon ottaen ratkaistaan ​​yleensä tehtäviä muodossa a m n = a n m . Tämä tarkoittaa, että jos nostamme luvun a murto-osaan m / n, erotamme ensin n:nnen asteen juuren a:sta, sitten nostamme tuloksen potenssiksi kokonaislukueksponentilla m.

Havainnollistetaan esimerkillä.

Esimerkki 9

Laske 8 - 2 3 .

Päätös

Menetelmä 1. Perusmääritelmän mukaan voimme esittää tämän seuraavasti: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

Lasketaan nyt juuren alla oleva aste ja poimitaan tuloksesta kolmas juuri: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Menetelmä 2. Muunnetaan perusyhtälö: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

Tämän jälkeen erotamme juuren 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ja neliöimme tuloksen: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Näemme, että ratkaisut ovat identtisiä. Voit käyttää haluamallasi tavalla.

On tapauksia, joissa tutkinnossa on indikaattori, joka ilmaistaan ​​sekalukuna tai desimaalilukuna. Laskennan helpottamiseksi on parempi korvata se tavallisella murtoluvulla ja laskea kuten yllä on osoitettu.

Esimerkki 10

Nosta 44,89 potenssiin 2,5.

Päätös

Muunnetaan indikaattorin arvo tavalliseksi murtoluvuksi - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

Ja nyt suoritamme kaikki yllä ilmoitetut toiminnot järjestyksessä: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 =1 = 510 70 = 010 13 501, 25107

Vastaus: 13501, 25107.

Jos murto-osion eksponentin osoittajassa ja nimittäjässä on suuria lukuja, niin tällaisten eksponentien laskeminen rationaalisilla eksponenteilla on melko vaikeaa työtä. Yleensä se vaatii tietotekniikkaa.

Tarkastellaan erikseen astetta nollakantaisella ja murtoeksponentilla. Muotoa 0 m n olevalle lausekkeelle voidaan antaa seuraava merkitys: jos m n > 0, niin 0 m n = 0 m n = 0 ; jos m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Kuinka nostaa luku irrationaaliseen potenssiin

Tarve laskea tutkinnon arvo, jonka indikaattorissa on irrationaalinen luku, ei esiinny niin usein. Käytännössä tehtävä rajoittuu yleensä likimääräisen arvon laskemiseen (tiettyyn määrään desimaaleja). Tämä lasketaan yleensä tietokoneella tällaisten laskelmien monimutkaisuuden vuoksi, joten emme käsittele tätä yksityiskohtaisesti, osoitamme vain tärkeimmät säännökset.

Jos meidän on laskettava asteen a arvo irrationaalisella eksponentilla a, otetaan eksponentin desimaaliapproksimaatio ja lasketaan siitä. Tuloksena on likimääräinen vastaus. Mitä tarkempi desimaaliapproksimaatio on otettu, sitä tarkempi vastaus. Esitetään esimerkillä:

Esimerkki 11

Laske likimääräinen arvo 21 , 174367 ....

Päätös

Rajataan desimaaliapproksimaatioon a n = 1, 17. Tehdään laskelmat käyttämällä tätä lukua: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Jos otamme esimerkiksi likiarvon a n = 1 , 1743 , niin vastaus on hieman tarkempi: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Jatkossa keskustelua luvun asteesta on loogista käsitellä asteen arvon löytämistä. Tämä prosessi on nimetty eksponentiointi. Tässä artikkelissa tutkimme vain, kuinka eksponentiointi suoritetaan, samalla kun käsittelemme kaikkia mahdollisia eksponenteja - luonnollisia, kokonaislukuja, rationaalisia ja irrationaalisia. Ja perinteen mukaan harkitsemme yksityiskohtaisesti ratkaisuja esimerkkeihin lukujen nostamisesta eri asteilla.

Sivulla navigointi.

Mitä "exponsaatio" tarkoittaa?

Aloitetaan selittämällä, mitä kutsutaan eksponentioksi. Tässä on asiaankuuluva määritelmä.

Määritelmä.

Eksponentointi on löytää luvun potenssin arvo.

Siten a:n potenssin arvon löytäminen eksponentin r kanssa ja luvun a nostaminen r:n potenssiin on sama asia. Jos tehtävänä on esimerkiksi "laske potenssin arvo (0,5) 5", se voidaan muotoilla uudelleen seuraavasti: "Nosta luku 0,5 potenssiin 5".

Nyt voit siirtyä suoraan sääntöihin, joilla eksponentiointi suoritetaan.

Luvun nostaminen luonnolliseksi voimaksi

Käytännössä tasa-arvoa sovelletaan yleensä muodossa . Toisin sanoen nostettaessa lukua a murto-osaan m / n, erotetaan ensin n:nnen asteen juuri luvusta a, minkä jälkeen tulos nostetaan kokonaislukupotenssiin m.

Harkitse ratkaisuja esimerkkeihin nostamisesta murto-osaan.

Esimerkki.

Laske tutkinnon arvo.

Päätös.

Näytämme kaksi ratkaisua.

Ensimmäinen tapa. Asteen määritelmän mukaan murto-eksponentilla. Laskemme asteen arvon juuren merkin alla, minkä jälkeen poimimme kuutiojuuren: .

Toinen tapa. Murto-eksponentin asteen määritelmän ja juurien ominaisuuksien perusteella seuraavat yhtälöt pätevät: . Poimi nyt juuri Lopuksi nostetaan kokonaislukupotenssiin .

Ilmeisesti murto-osaan nostamisesta saadut tulokset osuvat yhteen.

Vastaus:

Huomaa, että murto-osien eksponentti voidaan kirjoittaa desimaalimurto- tai sekalukuna, näissä tapauksissa se tulee korvata vastaavalla tavallisella murtoluvulla ja sitten suorittaa eksponentio.

Esimerkki.

Laske (44,89) 2,5 .

Päätös.

Kirjoitamme eksponentin tavallisen murto-osan muodossa (katso tarvittaessa artikkeli): . Nyt suoritamme korotuksen murto-osaan:

Vastaus:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

On myös sanottava, että lukujen nostaminen rationaalisiin potenssiin on melko työläs prosessi (varsinkin kun murto-eksponentin osoittaja ja nimittäjä ovat melko suuria lukuja), joka yleensä suoritetaan tietokonetekniikalla.

Tämän kappaleen lopuksi tarkastelemme luvun nollan rakentamista murto-osaan. Annoimme muodon murto-osalle nolla-asteen seuraavan merkityksen: sillä meillä on , kun taas nollaa tehoon m/n ei ole määritelty. Joten nollasta positiiviseen murto-osaan on nolla, esimerkiksi . Eikä nollalla murto-osalla ole järkeä, esimerkiksi lausekkeet ja 0 -4,3 eivät ole järkeviä.

Nousu irrationaaliseen voimaan

Joskus on tarpeen selvittää luvun asteen arvo irrationaalisella eksponentilla. Tässä tapauksessa käytännön syistä yleensä riittää, että tutkinnon arvo saadaan tiettyyn merkkiin asti. Huomaamme heti, että käytännössä tämä arvo lasketaan elektronisella laskentatekniikalla, koska manuaalinen nostaminen irrationaaliseen tehoon vaatii suuren määrän hankalia laskelmia. Mutta siitä huolimatta kuvaamme toimien olemuksen yleisesti.

A:n eksponentin likimääräisen arvon saamiseksi irrationaalisella eksponentilla otetaan eksponentin desimaaliapproksimaatio ja lasketaan eksponentin arvo. Tämä arvo on luvun a asteen likimääräinen arvo irrationaalisen eksponentin kanssa. Mitä tarkempi desimaaliapproksimaatio luvun alussa otetaan, sitä tarkempi astearvo on lopulta.

Lasketaan esimerkiksi potenssin 2 likimääräinen arvo 1,174367... . Otetaan seuraava irrationaalisen indikaattorin desimaaliapproksimaatio: . Nyt nostetaan 2 rationaaliseen potenssiin 1,17 (kuvailimme tämän prosessin olemusta edellisessä kappaleessa), saamme 2 1,17 ≈ 2,250116. Täten, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Jos otamme irrationaalisen eksponentin tarkemman desimaaliarvion, esimerkiksi , niin saadaan alkuperäisen asteen tarkempi arvo: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikan Zh oppikirja 5 solulle. koulutusinstituutiot.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: oppikirja 7 solulle. koulutusinstituutiot.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: oppikirja 8 solulle. koulutusinstituutiot.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: oppikirja 9 solulle. koulutusinstituutiot.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ja muut Algebra ja analyysin alku: Oppikirja yleisten oppilaitosten luokille 10-11.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematiikka (käsikirja teknisiin kouluihin hakijoille).