Pätevimpien elävien matemaatikoiden mukaan rouva Noether oli merkittävin luova matemaattinen nero (nainen), joka on koskaan syntynyt.

Albert Einstein

Amalia Emmy Noether (23. maaliskuuta 1882 - 14. huhtikuuta 1935) oli erinomainen saksalainen matemaatikko.

Emmy Noether syntyi Erlangenissa, vanhin neljästä juutalaisesta lapsesta. Hänen vanhempansa, matemaatikko Max Noether ja Ida Amalia Kaufman, tulivat varakkaista kauppiasperheistä.

Noether opiskeli alun perin kieliä ja aikoi tulla englannin ja ranskan opettajaksi. Tätä tarkoitusta varten hän sai luvan osallistua luennoille Erlangenin yliopistossa, jossa hänen isänsä työskenteli, aluksi vapaaehtoisena (1900), ja vuodesta 1904 lähtien, jolloin naisten koulutus sallittiin, hänet otettiin virallisesti mukaan. Kuitenkin yliopistossa matematiikan luennot houkuttelivat Emmyä enemmän kuin mikään muu. Hänestä tuli matemaatikko Paul Gordanin opiskelija, jonka johdolla hän puolusti väitöskirjaansa invarianttien teoriasta vuonna 1907.

Jo vuonna 1915 Noether osallistui yleisen suhteellisuusteorian kehittämiseen; Einstein ilmaisi kirjeessään matemaatikoiden maailmanjohtajalle David Hilbertille ihailunsa Noetherin "oivaltavaa matemaattista ajattelua kohtaan".

Vuonna 1916 Noether muutti Göttingeniin, missä kuuluisat matemaatikot David Hilbert ja Felix Klein jatkoivat suhteellisuusteorian parissa työskentelemistä ja tarvitsivat Noetherin tietoa invarianttiteorian alalla. Hilbertillä oli valtava vaikutus Noetheriin, mikä teki hänestä aksiomaattisen menetelmän kannattajan. Hän yritti tehdä Noetherista Privatdozentin Göttingenin yliopistossa, mutta kaikki hänen yrityksensä epäonnistuivat professorien ennakkoluulojen vuoksi, pääasiassa humanististen tieteiden alalla.

Emmy Noetherin ulkoinen ura oli paradoksaalinen ja jää ikuisesti esimerkiksi Preussin akateemisen ja byrokraattisen byrokratian järjettömästä inertiasta ja kyvyttömyydestä voittaa ennakkoluuloja. Hänen yksityisdotsentin arvonsa vuonna 1919 johtui vain Hilbertin ja Kleinin sinnikkyydestä, kun hän voitti taantumuksellisten yliopistopiirien äärimmäisen vastustuksen. Suurin muodollinen haaste oli ehdokkaan sukupuoli: "Kuinka naisen sallitaan tulla Privatdozentiksi: kun hänestä on tullut Privatdozent, hän voi tulla professoriksi ja yliopiston senaatin jäseneksi; Saako nainen mennä senaattiin?" Tätä lausuntoa seurasi Hilbertin kuuluisa huomautus: "Herrat, senaatti ei ole kylpylä, miksi nainen ei voi mennä sinne!"

Noetherin tieteellisen toiminnan hedelmällisin vaihe alkaa noin vuonna 1920, jolloin hän luo abstraktille algebralle aivan uuden suunnan. Vuodesta 1922 hän on työskennellyt professorina Göttingenin yliopistossa johtaen arvovaltaista ja nopeasti kasvavaa tiedekoulua.

Jos Emma Noether olisi mies, hänet epäilemättä kutsuttaisiin maan parhaiden yliopistojen professuureihin. Hän joutui myös tyytymään Göttingenin yliopiston "epätavallisen professorin" arvonimikkeeseen, jonka hän sai 6. huhtikuuta 1922 ollessaan jo 40-vuotias. Siihen mennessä häntä pidettiin jo oikeutetusti asiantuntijoiden keskuudessa nykyaikaisen algebran perustajana, hän onnistui laskemaan kulmakivet useiden tärkeiden tieteenalojen perusteisiin. Asetuksessa Emma Noetherin nimittämisestä ylimääräisen professorin virkaan määrättiin nimenomaisesti, ettei hänellä ollut oikeutta virkamiehen antamiin etuoikeuksiin.

Aikalaiset kuvailevat Noetheria erittäin älykkääksi, viehättäväksi ja ystävälliseksi naiseksi. Hänen naisellisuutensa ei ilmennyt ulospäin, vaan koskettavassa huolessa opiskelijoistaan, jatkuvassa valmiudessa auttaa heitä ja kollegoitaan. Hänen omistautuneiden ystäviensä joukossa olivat maailmankuulut tiedemiehet: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, hollantilainen matemaatikko L. Brouwer, Neuvostoliiton matemaatikot P.S. Aleksandrov, P.S. Uryson ja monet muut.

Vuosina 1924-1925 Emmy Noetherin koulu teki yhden loistavimmista hankinnoistaan: Amsterdamista valmistuneesta Barthel Leendert van der Waerdenista tuli hänen oppilaansa. Hän oli silloin 22. vuottaan, ja tämä oli yksi Euroopan kirkkaimmista nuorista matemaattisista kyvyistä. Van der Waerden hallitsi nopeasti Emmy Noetherin teoriat, täydensi niitä merkittävillä uusilla tuloksilla ja, kuten kukaan muu, osallistui hänen ideoidensa levittämiseen. Van der Waerdenin Göttingenissä vuonna 1927 pitämä yleisen ihanteiden teorian kurssi oli valtava menestys. Emmy Noetherin ideat, jotka van der Waerden esitti loistavasti, valloittivat matemaattisen yleisen mielipiteen ensin Göttingenissä ja sitten muissa Euroopan johtavissa matemaattisissa keskuksissa.

Pohjimmiltaan Noetherin teokset liittyvät algebraan, jossa ne myötävaikuttivat uuden suunnan luomiseen, joka tunnetaan nimellä abstrakti algebra. Noether antoi ratkaisevan panoksen tälle alalle (yhdessä Emil Artinin ja hänen oppilaansa van der Waerdenin kanssa).

Termit "Noetherian rengas", "Noetherin moduuli", normalisointilauseet ja Lasker-Noetherin ideaalihajotuslauseet ovat nyt perustavanlaatuisia.

Noether antoi suuren panoksen matemaattiseen fysiikkaan, jossa hänen mukaansa on nimetty teoreettisen fysiikan peruslause (julkaistu vuonna 1918), joka yhdistää säilymislait järjestelmän symmetrioihin (esim. ajan homogeenisuus sisältää energian säilymisen lain). Tämä hedelmällinen lähestymistapa on Landau-Lifshitzin kuuluisan "Teoreettinen fysiikka" -kirjasarjan perusta. Noetherin lauseella on suuri merkitys kvanttikenttäteoriassa, jossa tietyn symmetriaryhmän olemassaolosta johtuvat säilymislait ovat yleensä pääasiallinen tietolähde tutkittavien kohteiden ominaisuuksista.

Noetherin ideoilla ja tieteellisillä näkemyksillä oli valtava vaikutus moniin tiedemiehiin, matemaatikoihin ja fyysikoihin. Hän kasvatti joukon opiskelijoita, joista tuli maailmanluokan tiedemiehiä ja jatkoi Noetherin löytämiä uusia suuntauksia.

Kumpikaan ei noudattanut sosiaalidemokraattisia näkemyksiä. 10 vuotta elämästään hän teki yhteistyötä Neuvostoliiton matemaatikoiden kanssa; lukuvuonna 1928-1929 hän tuli Neuvostoliittoon ja luennoi Moskovan yliopistossa, jossa hän vaikutti L.S. Pontryagin ja erityisesti P.S. Alexandrov, joka oli vieraillut usein Göttingenissä ennenkin.

Vuodesta 1927 lähtien Emmy Noetherin ajatusten vaikutus moderniin matematiikkaan on kasvanut koko ajan, ja samanaikaisesti näiden ajatusten kirjoittajan tieteellinen maine on lisääntynyt. Jos hänen täytyi vuosina 1923-1925 todistaa kehittämiensä teorioiden tärkeys, niin vuonna 1932 kansainvälisessä matematiikan kongressissa Zürichissä hänet kruunattiin loistavimman menestyksen laakereilla. Noether saa yhdessä oppilaansa Emil Artinin kanssa Ackermann-Thöbner-palkinnon saavutuksista matematiikassa. Suuri katsausraportti, jonka hän luki tässä kongressissa, oli hänen edustamansa suunnan todellinen voitto, ja hän ei voinut ainoastaan ​​sisäisellä tyytyväisyydellä, vaan myös ehdottoman ja täydellisen tunnustamisen tietoisina katsoa taaksepäin matemaattiseen polkuun, jonka hän oli kulkenut. Zürichin kongressi oli hänen kansainvälisen tieteellisen asemansa kohokohta. Muutamaa kuukautta myöhemmin tapahtui katastrofi saksalaisessa kulttuurissa ja erityisesti siinä kulttuurikeskuksessa, joka oli vuosisatojen ajan ollut Göttingenin yliopisto.

Vuonna 1933 Hitler nousi valtaan Saksassa ja Saksan hallitus hyväksyi virkamieslain. Ajatus tämän lain takana oli yksinkertainen: "Pois ei-arjalaisista!" Saksan opettajat olivat virkamiehiä, ja ajatus heistä oli yksinkertaisesti: "Arjalaisten professorien tulisi opettaa arjalaisia ​​opiskelijoita."

Emmy Noether oli kuuden ensimmäisen professorin joukossa, jotka Preussin ministeriö kielsi luennoilla ja jotka lähetettiin määräämättömäksi ajaksi sen surullisen lain nojalla, joka aloitti opetushenkilöstön massiivisen puhdistuksen.

Henkilökohtaisesti Noether sai huhtikuussa 1933 virallisen paperin, jonka Preussin tiede-, taide- ja yleissivistysministeriön johtaja oli allekirjoittanut. Se oli kirjoitettu pelkällä tekstillä: "Huhtikuun 7. päivänä 1933 annetun virkamieslain 3 kappaleen mukaisesti jätän teiltä oikeuden opettaa Göttingenin yliopistossa."

Yksi suurimmista tragedioista, joita ihmiskulttuuri on kokenut renessanssin jälkeen, tapahtui, tragedia, joka muutama vuosi sitten vaikutti uskomattomalta ja mahdottomalta 1900-luvun Euroopassa. Yksi sen monista uhreista oli Emmy Noetherin perustama Göttingenin algebrallinen koulu: sen johtaja karkotettiin yliopiston seiniltä; menetettyään opetusoikeuden Emmy Noetherin täytyi muuttaa Saksasta.

Emmyn nuorempi veli, lahjakas matemaatikko Fritz Noether, lähti Neuvostoliittoon, missä hänet ammuttiin syyskuussa 1941 "neuvostovastaisten tunteiden vuoksi".

Jopa poistuttuaan Saksasta Emma Noether ei osoittanut jälkeäkään katkeruudesta tai vihamielisyydestä niitä kohtaan, jotka tuhosivat hänen elämänsä. Hän osoittautui yhdeksi harvoista siirtolaisista, joka jo seuraavana vuonna lähtönsä jälkeen uskalsi palata: kesällä 1934 hän päätti viettää aikaa vehreän Göttingenin tutussa ympäristössä, jossa hän oli työskennellyt niin. no kaikki viimeiset vuodet.

Maanpaossa Emma kohtasi samat vaikeudet kuin useimmat muutkin ulkomaille jo aikuisiässä tulleet tiedemiehet. Mutta hän onnistui löytämään työpaikan suhteellisen nopeasti. Hän sai opettajanpaikan pienessä amerikkalaisessa Bryn Mawr -opistossa Pennsylvaniassa ja teki tutkimustyötä Institute for Advanced Studyssa Princetonissa.

Omakseen asettuttuaan hän alkoi heti huolehtia työtovereista, joilla oli vähemmän onnea maanpaossa. Hän järjesti yhdessä Hermann Weylin kanssa erityisen "Saksalaisten matemaatikoiden auttamissäätiön", johon jo työtä saaneiden tiedemiesten oli vähennettävä pieni osa palkastaan. Kerätyistä varoista maksettiin stipendejä niille, jotka olivat erityisen tuen tarpeessa.

Ja Amerikassa kaikki eivät ymmärtäneet hänen persoonallisuutensa laajuutta tiedemiehenä ja ihmisenä. Daggenin hätäkomitean asiakirjoihin on tallennettu merkintä, joka tehtiin 21. maaliskuuta 1935, kolme viikkoa ennen loistavan tiedemiehen odottamatonta kuolemaa: ”Eilen Bryn Mawr Collegen presidentin kanssa keskusteltiin Emmy Noetherin kohtalosta. Hän sanoi, että Emma Noether oli liian eksentrinen ja vaikea sopeutua amerikkalaisiin olosuhteisiin saadakseen pysyvän sopimuksen hänen kanssaan, mutta hän piti hänet yliopistossa vielä kaksi vuotta.

Valitettavasti Emma ei saanut työskennellä yliopistossa näiden kahden vuoden aikana: 14. huhtikuuta 1935 hän kuoli epäonnistuneen lääketieteellisen leikkauksen jälkeen syöpäkasvaimen poistamiseksi.

Puheessaan Moskovan matemaattisen seuran presidentti P.S. Aleksandrov seuran kokouksessa 5. syyskuuta 1935 aloitti seuraavilla sanoilla:

Tämän vuoden huhtikuun 14. päivänä Bryn Mawrin pikkukylässä (USA, Pennsylvania) kuoli kirurgisen leikkauksen jälkeen 53-vuotiaana Emmy Noether, yksi aikamme suurimmista matemaatikoista, entinen Göttingenin yliopiston professori. . Emmy Noetherin kuolema ei ole vain suuri menetys matematiikalle,Se on traaginen menetys sanan täydessä merkityksessä. Luovien voimiensa huipulla kuoli kaikkien aikojen suurin naismatemaatikko, hän kuoli, karkotettiin kotimaastaan, erotettiin koulustaan, jota hän oli luonut vuosia ja joka oli yksi Euroopan loistavimmista matemaattisista kouluista. hän kuoli erillään sukulaisistaan, jotka osoittautuivat hajaantuneiksi eri maihin saman poliittisen barbaarisuuden vuoksi, jonka vuoksi hänen itse oli pakko muuttaa Saksasta. Moskovan matemaattinen seura kumartaa tänään surullisesti yhden sen merkittävimmistä jäsenistä, joka jatkuvasti yli kymmenen vuoden ajan ylläpiti läheisiä siteitä jatkuvaan tieteelliseen vuorovaikutukseen, vilpitöntä myötätuntoa ja sydämellistä ystävyyttä yhteiskuntaan, matemaattiseen Moskovaan ja Moskovan matemaatikoihin. Neuvostoliitto ...

Emmy Noether on nimetty:

• kraatteri kuussa
• asteroidi
• kadulla Noetherin kotikaupungissa Erlangenissa
• koulussa, jossa hän opiskeli Erlangenissa.
• Saksalainen ohjelma huippuluokan nuorten tutkijoiden tukemiseksi: Emmy Noether -ohjelma.

Seuraavilla matemaattisilla esineillä on Noether-nimi:

• Noetherin sormus
• ei kumpikaan moduuli
• Ei kummankaan lause
• Lasker-Noether -lause
• Skolem-Noether -lause
• noeteeriset tilat
• Noetherin kaava
• ei mitään ongelmia
• Ei kummankaan lemma.

Perustuu Wikipedian materiaaliin ja sivustoihin: berkovich-zametki.com ja turtle-t.livejournal.com sekä P.S.:n artikkeleihin. Aleksandrov, "Emmy Noetherin muistoksi" (Usp.

Amalia (Emmy) Noether, kuningatar ilman kruunua

Tunnetuimpien elävien matemaatikoiden mukaan Emmy Noether oli suurin luova matemaattinen nero, joka on ilmestynyt maailmassa sen jälkeen, kun korkeakoulutus avattiin naisille.

Albert Einstein

Einstein oli oikeassa ja Emmy Noether (1882–1935) , jonka kanssa hän ei koskaan päässyt työskentelemään yhdessä Institute for Advanced Studyssa Princetonissa (vaikka hän ansaitsi sen enemmän kuin kukaan muu), oli hämmästyttävä matemaatikko - ehkä kaikkien aikojen suurin naismatemaatikko. Einstein ei ollut yksin tämän näkemyksen kanssa: Norbert Wiener asetti Noetherin tasolle kaksinkertaisen Nobel-palkinnon voittajan Marie Curien kanssa, joka oli myös erinomainen matemaatikko.

Lisäksi Emmy Noetherista tuli useita huonoja vitsejä - muistetaanpa ainakin Edmund Landaun hillittömän kielen kuolematon lause: "Voin uskoa hänen matemaattiseen nerouteen, mutta en voi vannoa, että tämä on nainen." Emmy oli todellakin ulkonäöltään maskuliininen, ja sen lisäksi hän ei ajatellut ollenkaan ulkonäköään, varsinkaan tunneilla tai tieteellisissä keskusteluissa.

Silminnäkijöiden mukaan hän unohti muotoilla hiuksensa, puhdistaa mekkonsa, pureskella ruokansa perusteellisesti ja erottui monista muista piirteistä, jotka eivät tehneet hänestä liian naisellista kunnollisten saksalaisten maanmiesten silmissä. Emmy kärsi myös vakavasta likinäköisyydestä, minkä vuoksi hän käytti rumia laseja paksujen lasien kanssa ja näytti pöllöltä. Tähän on lisättävä tapa käyttää (mukavuussyistä) miehen hattua ja papereita täytettyä nahkalaukkua, kuten vakuutusasiamies. Hermann Weyl itse, Emmyn oppilas ja hänen matemaattisten kykyjensä ihailija, ilmaisi melko tasapainoisesti yleisen mielipiteen mentorista sanoilla: "Armot eivät seisoneet hänen kehdolla."

Muotokuva Emmy Noether nuoruudessa.

Muutos kauniiksi joutseneksi

Emmy Noether syntyi yhteiskuntaan, jossa naiset olivat, voisi sanoa, kahleissa käsistä ja jaloista. Tuolloin Saksassa hallitsi kaikkivoipa keisari Wilhelm II, joka rakastaa juhlallisia vastaanottoja ja seremonioita. Hän tuli kaupunkiin, laskeutui kauniisti junasta, ja sitten paikallinen pormestari piti puheen. Rautakansleri Bismarck teki kaiken likaisen työn. Hän oli todellinen valtion ja yhteiskunnan päämies, hänen konservatiivisen rakenteensa innoittaja, joka esti naisten koulutuksen (yleiskoulutusta pidettiin vihatun sosialismin merkkinä). Naisen mallina oli keisarin vaimo keisarinna Augusta Victoria. Hänen elämänsä uskontunnustus oli neljä K: Kaiser, ystävällisempi(lapset), Kirche(kirkko), K?che(keittiö) - lisätty versio folk-trilogian kolmesta K:stä " Kinder, Kirche, K?che". Tällaisessa ympäristössä naisille annettiin selkeästi määritelty rooli: sosiaalisilla tikkailla he olivat miesten alapuolella ja yhden askeleen kotieläinten yläpuolella. Naiset eivät siis voineet saada koulutusta. Itse asiassa naisten koulutus ei ollut täysin kiellettyä - Goethen ja Beethovenin kotimaalle tämä olisi liikaa. Monet esteet voitettuaan naiset saattoivat opiskella, mutta he eivät olleet oikeutettuja toimiin. Tulos oli sama, mutta peli oli hienovaraisempaa. Jotkut opettajat, jotka osoittavat erityistä ideologista intoa, kieltäytyivät aloittamasta oppitunteja, jos yleisössä oli vähintään yksi nainen. Tilanne oli aivan erilainen esimerkiksi Ranskassa, jossa vapaus ja liberalismi hallitsivat.

Emmy syntyi pikkukaupungissa Erlangenissa ylemmän keskiluokan opettajaperheeseen. Erlangenilla oli epätavallinen paikka matematiikan historiassa - se oli niin sanotun synteettisen geometrian luojan pieni syntymäpaikka Christian von Staudt (1798–1867) Lisäksi juuri Erlangenissa nuori nero Felix Klein (1849–1925) julkaisi kuuluisan Erlangen-ohjelmansa, jossa hän luokitteli geometriat ryhmäteorian näkökulmasta.

Emmyn isä Max Noether opetti matematiikkaa Erlangenin yliopistossa. Hänen älynsä perivät hänen poikansa Fritz, joka omisti elämänsä soveltavalle matematiikalle, ja hänen tyttärensä Emmy, joka muistutti Andersenin sadun rumaa ankanpoikaa – kukaan ei voinut edes kuvitella, mihin tieteellisiin korkeuksiin hän pääsisi. Lapsuudessa ja nuoruudessa Emmy ei eronnut ikäisensä: hän piti todella tanssimisesta, joten hän osallistui mielellään kaikkiin juhliin. Samaan aikaan tyttö ei osoittanut suurta kiinnostusta musiikkiin, mikä erottaa hänet muista matemaatikoista, jotka usein rakastavat musiikkia ja jopa soittavat erilaisia ​​​​instrumentteja. Emmy tunnusti juutalaisuutta - tuolloin tämä seikka ei ollut tärkeä, mutta se vaikutti hänen tulevaan kohtaloonsa. Satunnaisia ​​nerouden välähdyksiä lukuun ottamatta Emmyn koulutus ei eronnut hänen ikätovereinsa: hän osasi kokata ja hoitaa kotitaloutta, onnistui ranskan ja englannin oppimisessa, ja hänelle ennustettiin uraa kieltenopettajana. Kaikkien yllätykseksi Emmy valitsi matematiikan.

Kollegienhausin julkisivu - yksi Erlangenin yliopiston vanhimmista rakennuksista.

Endless Race

Emmyllä oli kaikki, mitä hän tarvitsi omistautuakseen valitsemalleen ammatille: hän osasi matematiikkaa, hänen perheensä saattoi varata varoja hänen elämäänsä (vaikkakin hyvin niukkoja), ja henkilökohtainen tuttavuus isänsä työtovereiden kanssa antoi hänelle mahdollisuuden luottaa siihen, että opiskelu yliopistosta ei tulisi sietämätöntä. Jatkaakseen opintojaan Emmyn täytyi tulla opiskelijaksi - häntä kiellettiin osallistumasta tunneille täysimääräisenä opiskelijana. Hän suoritti opinnot onnistuneesti ja suoritti tohtorintutkintoon oikeuttavan kokeen. Emmy valitsi väitöskirjansa aiheeksi kolmiosaisten neliömuotojen algebralliset invariantit. Tämän tieteenalan opettaja oli Paul Gordan (1837–1912) , jota aikalaiset kutsuivat invarianttiteorian kuninkaaksi; hän oli Noetherin isän pitkäaikainen ystävä ja rakentavan matematiikan kannattaja. Algebrallisia invariantteja etsiessään Gordan muuttui todelliseksi bulldogiksi: hän takertui invariantiin eikä avannut leukojaan ennen kuin hän erotti sen laskelmien monimutkaisuudesta, joka joskus vaikutti loputtomalta. Ei ole liian vaikea selittää, mitä algebrallinen invariantti ja muoto ovat, mutta nämä käsitteet eivät kiinnosta nykyaikaista algebraa, joten emme käsittele niitä yksityiskohtaisemmin.

Väitöskirjassaan "Ternaaristen bikvadraattisten muotojen muodollisten järjestelmien määrittelystä" on esitetty 331 Emmyn löytämää ternaarisen bikvadraattisen muodon invarianttia. Työ ansaitsi hänelle tohtorin ja antoi hänelle runsaasti harjoittelua matemaattisessa voimistelussa. Emmy itse myöhemmin itsekritiikin kimppuun kutsui tätä kovaa työtä hölynpölyksi. Hänestä tuli toinen naispuolinen tohtori Saksassa Sofia Kovalevskajan jälkeen.

Emmy sai opettajanpaikan Erlangenissa, jossa hän työskenteli kahdeksan pitkää vuotta ilman palkkaa. Joskus hänellä oli kunnia korvata omaa isäänsä - hänen terveytensä oli siihen mennessä heikentynyt. Paul Gordan jäi eläkkeelle ja tilalle tuli Ernst Fischer, joka oli nykyaikaisempi ja tuli hyvin toimeen Emmyn kanssa. Fischer esitteli hänet Hilbertin teoksiin.

Onneksi kaksi Göttingenin yliopiston, "maailman matemaattisimman yliopiston" huippua huomasivat Noetherin näkemyksen, hänen mielensä ja tietonsa. Näitä valaisimia olivat Felix Klein ja David Gilbert (1862–1943) . Oli vuosi 1915, ensimmäinen maailmansota oli täydessä vauhdissa. Sekä Klein että Hilbert olivat erittäin liberaaleja naisten koulutuksessa (ja heidän osallistumisessaan tutkimustyöhön) ja olivat korkeimman tason asiantuntijoita. He suostuttelivat Emmyn lähtemään Erlangenista ja muuttamaan heidän luokseen Göttingeniin tekemään yhteistyötä. Tuolloin Albert Einsteinin vallankumoukselliset fysiikan ideat kukoistivat, ja Emmy oli algebrallisten ja muiden invarianttien asiantuntija, jotka muodostivat erittäin hyödyllisen Einsteinin teorian matemaattisen laitteen (palaamme keskusteluun invarianteista hieman myöhemmin).

Kaikki tämä olisi hauskaa, jos se ei olisi niin surullista - edes tällaisten viranomaisten tuki ei auttanut Emmiä voittamaan Göttingenin yliopiston akateemisen neuvoston vastustusta, jonka jäseniltä saattoi kuulla hengessä lausumia: "Mitä meidän tulee Sankarilliset sotilaat sanovat, kun he palaavat kotimaahansa ja auditorioihin, täytyykö heidän istua naisen edessä, joka puhuu heille saarnatuolista?" Hilbert, joka oli läsnä sellaisessa keskustelussa, vastusti närkästyneenä: "En ymmärrä, kuinka ehdokkaan sukupuoli estää häntä valitsemasta Privatdozentiksi. Loppujen lopuksi tämä on yliopisto, ei miesten kylpylä!

Mutta Emmyä ei koskaan valittu Privatdozentiksi. Akateeminen neuvosto julisti hänelle todellisen sodan. Konflikti päättyi pian, Weimarin tasavalta julistettiin ja naisten tilanne parani: he saivat äänioikeuden, Emmy pääsi professorin virkaan (mutta ilman palkkaa), mutta vasta vuonna 1922 hän suurella ponnistelulla. vihdoin alkoi saada rahaa työstään. Emmyä harmitti, että hänen aikaa vievää työtään Annals of Mathematics -lehden toimittajana ei arvostettu.

Vuonna 1918 julkaistiin Noetherin sensaatiomainen lause. Monet kutsuivat sitä niin, vaikka Emmy osoitti monia muita lauseita, myös erittäin tärkeitä. Kumpikaan ei olisi ansainnut kuolemattomuutta, vaikka hän olisi kuollut lauseen julkaisun jälkeisenä päivänä vuonna 1918, vaikka hän itse asiassa oli löytänyt todisteen kolme vuotta aiemmin. Tämä lause ei kuulu abstraktiin algebraan ja sijaitsee fysiikan ja matematiikan rajapinnassa, tarkemmin sanottuna, kuuluu mekaniikkaan. Valitettavasti selittääksemme sen lukijalle ymmärrettävällä kielellä, vaikka yksinkertaistetussa muodossa, emme voi tulla ilman korkeampaa matematiikkaa ja fysiikkaa.

Yksinkertaisesti, ilman symboleja ja yhtälöitä, Noetherin lause yleisimmässä muotoilussa sanoo: "Jos fysikaalisella järjestelmällä on jatkuva symmetria, siinä on vastaavia suureita, jotka säilyttävät arvonsa ajan myötä."

Jatkuvan symmetrian käsite korkeammassa fysiikassa selitetään Lie-ryhmien avulla. Emme mene yksityiskohtiin ja sano, että fysiikassa symmetrialla tarkoitetaan mitä tahansa muutosta fysikaalisessa järjestelmässä, jonka suhteen järjestelmän fyysiset suureet ovat muuttumattomia. Tämän matemaattisesti jatkuvan muunnoksen avulla tapahtuvan muutoksen on vaikutettava järjestelmän koordinaatteihin ja tarkasteltavan suuren tulee pysyä muuttumattomana ennen muuntamista ja sen jälkeen.

Mistä termi "symmetria" on peräisin? Se kuuluu puhtaasti fyysiseen kieleen ja sitä käytetään, koska se on merkitykseltään samanlainen kuin matematiikan termi "symmetria". Kuvittele avaruuden kiertokulkuja muodostaen symmetriaryhmän. Jos käytämme yhtä näistä rotaatioista koordinaattijärjestelmään, saamme erilaisen koordinaattijärjestelmän. Koordinaattien muutos kuvataan jatkuvilla yhtälöillä. Noetherin lauseen mukaan, jos järjestelmä on invariantti tällaisen jatkuvan symmetrian (tässä tapauksessa kierron) suhteen, sillä on automaattisesti säilymislaki jollekin toiselle fysikaaliselle suurelle. Meidän tapauksessamme tarvittavien laskelmien suorittamisen jälkeen voimme varmistaa, että tämä arvo on kulmamomentti.

Emme viivyttele tätä aihetta ja annamme joitain symmetrialajikkeita, symmetriaryhmiä ja vastaavia fysikaalisia suureita, jotka säilyvät.

Tämä lause on saanut monia tunnustuksia, myös Einsteinilta, joka kirjoitti Hilbertille:

« Sain eilen erittäin mielenkiintoisen artikkelin rouva Noetherilta invarianttien rakentamisesta. Olen vaikuttunut, että tällaisia ​​asioita voidaan tarkastella niin yleisestä näkökulmasta. Göttingenin vanhalle kaartille ei olisi mitään haittaa, jos heidät lähetettäisiin kouluttamaan rouva Noether. Näyttää siltä, ​​että hän tuntee ammattinsa hyvin».

Ylistys oli ansaittu: Noetherin lauseella oli ei-triviaali rooli yleisen suhteellisuusteorian ongelmien ratkaisemisessa. Tämä lause on monien asiantuntijoiden mukaan perustavanlaatuinen, ja jotkut jopa asettavat sen tunnetun Pythagoraan lauseen tasolle.

Nopeasti eteenpäin yksinkertaiseen ja ymmärrettävään kokeiden maailmaan, kuvattu Karl Popper (1902–1994) , ja oletetaan, että olemme luoneet uuden teorian, joka kuvaa jotain fyysistä ilmiötä. Noetherin lauseen mukaan, jos teoriassamme on jonkinlainen symmetria (sellainen on varsin järkevää olettaa), niin jokin mitattava määrä jää järjestelmään. Tällä tavalla voimme määrittää, onko teoriamme oikea vai ei.

LAUSE EI MITÄÄN

Fysikaalinen järjestelmä mekaniikassa määritellään käyttämällä melko monimutkaisia ​​termejä, mukaan lukien sellainen käsite kuin toiminta, jota voidaan pitää vapautuneen energian ja sen absorptioon käytetyn ajan tulona. Fyysisen järjestelmän käyttäytymistä matematiikan kielellä kuvaa sen Lagrangian L, joka on muodon funktionaalinen (funktioiden funktio).

missä q- asema, q?- nopeus (Newtonin merkinnän yläosassa oleva piste tarkoittaa johdannaista q), t- aika. ota huomioon, että q- sijainti yleisessä koordinaattijärjestelmässä, joka ei välttämättä ole suorakulmainen.

Toiminta MUTTA matematiikan kielellä ilmaistaan ​​integraalilla järjestelmän valitsemaa polkua pitkin:

Vähimmän toiminnan periaate, jolla oli niin tärkeä rooli 1800-luvun fysiikassa, sanoo, että fyysinen järjestelmä liikkuu vähimmän vaivan lain mukaan, joten jos käytämme matemaattisen analyysin kieltä, toiminnan A on oltava ääriarvo. , eli minimi tai maksimi, joten sen ensimmäisen derivaatan on oltava nolla.

Hyvä kuvitus kertoo enemmän kuin tuhat sanaa, joten tässä on esimerkki, joka selitetään täydellisesti monissa kirjoissa ja Internetissä. Noetherin lause tässä esimerkissä ilmaistaan ​​seuraavasti: "Oletetaan, että hiukkasjärjestelmällä on jonkin verran symmetriaa, eli sen Lagrangian L invariantti jonkin muuttujan muutosten alla s jotta dl/ds= 0. Sitten on järjestelmän ominaisuus Kanssa, joka tallennetaan: DC/dt = 0

Tarkastellaan fyysistä järjestelmää, joka koostuu kahdesta jousesta, joilla on kimmokertoimet 12:een ja 23 asti Otetaan käyttöön merkintä:

Harkitse nyt symmetriaa (lauseen muotoilussa se on merkitty s). Koska kimmoisuuslaki on aina täyttynyt, voimme hyvin olettaa sen s = t, eli aika, ja Lagrangin symmetria, joka mainitaan alkuperäisessä muotoilussa, ilmenee seuraavasti:

Suoritetaan joitain algebrallisia muunnoksia:

Muutetaan jäsenten järjestystä:

Olemme saaneet säilytetyn määrän Kanssa- se annetaan suluissa. Kuten q? = X?, meillä on

Kineettisen ja potentiaalisen energian summa (miinusmerkillä) eli järjestelmän kokonaisenergia on vakio. Olemme saaneet energian säilymisen lain.

Algebra ja lisää algebraa. Ja mikä algebra!

Keskeytimme tarinamme Emmystä sillä, että hän asettui Göttingeniin Kleinin ja Hilbertin, kahden maailmankuulun matemaatikon, viereen. Nokkela Gilbert löysi tavan ylittää esteitä kaikkein inertimmiltä ja konservatiivisimmilta opettajilta: hän järjesti kursseja omalla nimellään, mutta Emmy korvasi hänet luokkahuoneessa joka kerta, ja pahantahtoiset saattoivat vain kiristää hampaitaan.

Emmy erottui uskomattomasta suorituskyvystään - häntä voi verrata autoon, jonka jarrut epäonnistuivat. Vuonna 1920 hän päätti seurata uutta polkua. Vähitellen, mutta tasaisesti Emmy alkoi kiinnittää yhä enemmän huomiota puhtaan algebran kysymyksiin: ensin renkaisiin ja renkaiden ihanteisiin, sitten monimutkaisempiin rakenteisiin, erityisesti erilaisiin algebroihin. Hän hallitsi aihetta niin paljon, että hän ansaitsi täysin "sormusten herran" -tittelin. Tälle aikakaudelle kuuluvat sellaiset algebran kehityksen kannalta tärkeät tulokset kuin Lasker-Noether-lause (1921) ja normalisointilemma (1926). Vuoteen 1927 mennessä hänen isomorfismilauseensa juontavat juurensa.

Sitten lähes välittömästi Emmy siirtyi monimutkaisempiin aiheisiin, erityisesti algebraan. Vuonna 1931 muotoiltiin Albert-Brauer-Hasse-Noether-lause äärellisen ulottuvuuden algebroista. Vuonna 1933 Emmy Noether sai jälleen tärkeän algebroihin liittyvän tuloksen, niin kutsutun Skolem-Noether-lauseen. Emme tarjoa yksityiskohtaisia ​​muotoiluja näistä teoreemoista, koska niissä mainitaan hyvin abstrakteja matemaattisia termejä ja esineitä, jotka ovat vain asiantuntijoiden saatavilla.

Emmyä seurasi kaikkialle todellinen joukko opiskelijoita - meluisia, kurittomia, mutta erittäin älykkäitä. Nämä olivat "Noetherin lapset", jotka kuuntelivat hänen sanojaan. He seurasivat häntä pitkillä kävelylenkeillä ja usein uinnissa kunnallisessa uima-altaassa, jossa Emmy ui ja sukelsi kuin delfiini. Monista "Noether-lapsista" tuli myöhemmin mahtavia matemaatikoita mentoriltaan oppimiensa ajatusten ansiosta, vaikka hänen pedagoginen lahjansa oli niin sanotusti epätyypillinen: hän kohteli oppilaitaan kuin kananemoa kanoihin - hän oli poikkeuksetta tiukka ja vaativa. eikä hän eronnut heistä. Monien mielestä hän näytti enemmän kukolta kuin kanalta, ja he kutsuivat häntä osoittaen kunnioitusta hänen mieltään ja arkuutta kohtaan maskuliinisessa sukupuolessa - Der Noether.

"Lapset Ei kumpikaan».

Ymmärtämään, kuinka utelias "Noetherin lasten" seurakunta oli, auttaa eräs anekdoottinen tapaus natsi-Saksan ajalta. Natasha Artin-Braunschweig, vaimo Emil Artina (1898–1962) , kertoi kuinka he kerran menivät alas Hampurin metroon: opiskelijat eivät jääneet Noetherista ja seurasivat häntä kuin lapset Hamelinin Pied Piperin takana. Heti kun he nousivat junaan, Emmy alkoi keskustella matemaattisista aiheista Emil Artinin kanssa korottaen ääntään yhä enemmän ja kiinnittämättä huomiota muihin matkustajiin. Noetherin puheessa sanat "fuhrer" ja "ideaali" kuuluivat jatkuvasti - Natashan suureksi kauhuksi, koska hän pelkäsi, että Gestapo pidätti heidät.

Kuka tahansa "lapsista" voisi kuitenkin helposti selittää pelottavalle Gestapolle, että nämä sanat olivat vain viattomia algebrallisia termejä sormusteoriasta. Tuolloin natsit asettivat rehottavan valvonnan, he puuttuivat ihmisten yksityiselämään ja kirjaimellisesti piirittivät yliopistoja. Yksi Emmyn opiskelijoista, joka oli juutalainen ja siksi ei voinut käydä yliopistossa, tuli opiskelemaan hänen kotiinsa hyökkäysryhmän jäsenenä välttääkseen epäilyksiä. Pasifisti Emmy havaitsi tapahtuvan nöyrästi.

Hän harjoitti algebran nykyaikaisimpia osia. Ajoittain Emmy kääntyi topologian puoleen, erityisesti yhteistyössä Pavel Sergeevich Aleksandrov (1896–1982) . Noetherin erikoisalaa oli algebrallisten rakenteiden yksityiskohtainen tutkiminen, jonka tarkoituksena oli hylätä niiden erityiset ominaisuudet ja tarkastella niitä mahdollisimman yleisellä tavalla. Emmy nautti rajattomasta auktoriteetista, ja hänen luokseen tuli opiskelijoita kaikkialta Euroopasta. Yksi heistä, Barthel van der Waerden (1903–1996) , josta tuli myöhemmin kuuluisa "Modern Algebra" -kirjan, josta tuli kaanoni useiden sukupolvien ajan (tästä kirjasta, jonka sivut olivat täynnä käsittämättömiä goottityyppisiä symboleja, minäkin opiskelin), kirjoittaja kirjoitti Emmy Noetherin muistokirjoitus:

« Emmy Noetherille numeroiden, funktioiden ja operaatioiden väliset yhteydet tulivat selkeiksi, yleistettäviksi ja hyödyllisiksi vasta sen jälkeen, kun ne erotettiin tietyistä objekteista ja pelkistettiin yleisiksi käsitteellisiksi yhteyksiksi.».

Tässä on mitä Einstein kirjoitti:

« Teoreettinen matematiikka on eräänlaista loogisten ideoiden runoutta. Sen tavoitteena on etsiä yleisimpiä ideoita, jotka kuvaavat mahdollisimman paljon muodollisia suhteita yksinkertaisella, loogisella ja yleisellä tavalla. Tällä polulla kohti loogista kauneutta löydämme kaavoja, joiden avulla voimme ymmärtää paremmin luonnonlakeja.».

Algebralliset perusrakenteet

Lue tämä abstraktin algebran perusteita käsittelevä osio huolellisesti, muuten et ymmärrä mitään siitä, mitä seuraavissa osissa sanotaan. Tämä osio on laaja mutta yksinkertainen, koska se sisältää vain määritelmiä.

On monia algebrallisia perusrakenteita, joita pidetään joukoina, joissa on yksi tai useampi operaatio. Keskitymme tarkastelemaan rakenteita, joille määritellään kaksi operaatiota, o ja . Nämä toiminnot ovat usein + ja . Joskus tarvitaan niin sanottu ulkoisen koostumuksen kolmas laki ( a joskus enemmän), mutta tarkastelemme vain yksinkertaisimpia tapauksia. Sen sijaan, että käyttäisimme jatkuvasti sanoja "on elementti", korvaamme ne symbolilla

.

Ryhmä on joukko elementtejä MUTTA ja sille on määritelty toiminto o, joka täyttää seuraavat kolme ehtoa:

1) on neutraali elementti n sellasta n noin a = a noin n = a kenelle tahansa a

2) jokaiselle a

MUTTA on käänteinen elementti a-1 sellainen a noin a -1 = a-1 noin a = n;

3) mille tahansa a, b, c

MUTTA assosiatiivisuusominaisuus pätee, jonka mukaan ( a noin b) noin kanssa= a noin ( b noin kanssa).

Ryhmää kutsutaan kommutatiiviseksi tai abelilaiseksi (norjalaisen matemaatikon Niels Henrik Abelin kunniaksi), jos yhtään a, b

MUTTA määrittelemämme operaatio on kommutatiivinen eli relaatio a noin b = b noin a.

Jos yhteenlaskuoperaatio (+) on määritelty ryhmälle, elementti on käänteinen a, merkitty - a ja sitä kutsutaan vastakkaiseksi. Neutraali elementti on tässä tapauksessa merkitty 0:lla.

Jos kertolasku () on määritelty ryhmälle, elementti käänteinen a, merkitty numerolla 1/ a. Neutraali elementti on tässä tapauksessa merkitty numerolla 1.

4) mille tahansa a, b, c

Ja se on reilua ( a b) kanssa = a (b c).

Operaatiot o ja liittyvät toisiinsa distributiivisuuden ominaisuudella suhteessa:

5) a (b noin kanssa) = (a b) noin ( a c).

Rengas on kommutatiivinen ryhmä, jolle on määritetty vielä yksi operaatio, jolla on assosiatiivisuusominaisuus:

Esimerkkejä renkaista ovat luonnolliset luvut

Kokonaislukuja

Rationaaliset luvut

Oikeita lukuja

Ja kompleksiluvut

(riippumatta niille määritetystä modaaliaritmetiikasta). Polynomit muodostavat myös renkaita.

Toiminta sormusten maailmassa noin on kommutatiivisuus, joka on samanlainen kuin summausoperaatio, joten sitä merkitään merkillä +. Operaatio (yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että sillä on myös kommutatiivisuutta) on merkitty symbolilla · , kuten kertolasku.

Alaryhmä tai alaryhmä MUTTA on mikä tahansa osajoukko, joka pysyy ryhmänä tai renkaana, jos toimintoja rajoitetaan noin tai tämä osajoukko. Ihanteellinen on erityinen alarengas: tämä alarengas AT

MUTTA niin että mikä tahansa työ b AT ja mikä tahansa muu osa, joka kuuluu AT tai ei, kuuluu AT. Ihanteita voidaan lisätä ja kertoa. Ihanteiden yhteen- ja kertolaskutulokset ovat myös ihanteita. Ihanteen käsite syntyi lukukäsitteen yleistyksenä. Kahdelle annetulle ihanteelle minä ja J meillä on:

Määrittele ihanne IJ hieman vaikeampaa. Tämä on kaikkien teosten luoma ihanne hu, missä X

minä, y J. Kaikkien samanlaisia ​​tuotteita sisältävien ihanteiden leikkauskohtaa kutsutaan generoiduksi ihanteeksi.

Eheyden aluetta kutsutaan renkaaksi MUTTA, johon operaatiota varten · niin sanottuja nollajakajia ei ole. Toisin sanoen tässä renkaassa ei ole elementtejä a ja b sellasta ab = ba= 0.

Tässä tapauksessa rengas MUTTA on kommutatiivinen ja sisältää identiteettielementin, eli operaatiolle on määritelty neutraali elementti, joka toimii yksikön roolissa:

a 1 = a.

Harkitse nyt eheyden aluetta MUTTA ilman 0. Merkitse se MUTTA* = MUTTA|(0). Jos operaatio · määrittää päälle MUTTA* kommutatiivinen ryhmä siis MUTTA kutsutaan pelloksi. Jos MUTTA* ei siis ole kommutatiivista MUTTA kutsutaan ruumiiksi. Älä pelkää tällaisia ​​vaikeuksia: jos rengas MUTTA tietenkin, silloin se on kommutatiivinen kuuluisan Wedderburn-lauseen mukaan. Jos rengas MUTTAäärettömästi, niin algebraisteilla on vapautta.

Tarkastellaan A-moduuleja - modernin algebrallisen maailman harvinaisinta tyyppiä. Vasemman A-moduulin määrittelemiseksi tarvitsemme renkaan identiteetillä MUTTA ja kommutatiivinen ryhmä M. Toiminnot elementtien kanssa a, b

MUTTA ja elementtejä M (m,n M) määritellään seuraavasti:

1. (ab)m= a(bm)

2. (a + b) n = olen + bm

3. a(m + n) = olen + an

4. 1m = m.

Oikea A-moduuli määritellään samalla tavalla; kommutatiivinen moduuli (tai yksinkertaisesti A-moduuli) on moduuli, joka on oikealla ja vasemmalla samanaikaisesti. Jos A on kenttä, niin A-moduulia kutsutaan vektoriavaruudeksi. Jos kertolasku on määritelty vektoriavaruuden vektoreille, meillä on "algebra". Tässä pysähdymme. Vaikka antamamme määritelmät ovat alkeellisia, on täysin mahdollista, että lukija ei kutsu tätä osaa alkeelliseksi.

Muutama sana algebrasta, ihanteista ja Noetherin renkaista

Suurin osa Emmy Noetherin tieteellisestä työstä oli omistettu renkaille ja ihanteille - algebrallisille rakenteille, joiden parissa hän työskenteli useita vuosia. Miksi Noether kiinnitti heihin niin huomiota?

Monet objektit, joiden kanssa matemaatikot työskentelevät, ovat renkaita: esimerkiksi renkaat ovat kokonaislukujen joukko

Ja sen peräkkäiset laajennukset ovat

Renkaat ovat myös yhden muuttujan polynomeja, joiden kertoimet ovat peräisin yllä olevista renkaista

[X]. Samoin renkaat ovat useiden muuttujien polynomeja

Sekä konvergenttisarjat - lyhyesti sanottuna paljon enemmän.

Mutta mitä ovat ihanteet ja miksi he saivat niin romanttisen nimen? Tehdään pieni poikkeama matematiikan historiaan. Tarkastellaan esimerkkinä neliöllistä kokonaislukua

[?-5] tai

Joka on samanlainen. Tämä on joukko numeroita, kuten a + b?-5, missä a ja b- kokonaislukuja. Toisin sanoen,

[?-5] on rengas (katsokaa se), mutta tässä ollaan matemaattisesti katsoen menossa kielletylle alueelle. Olemme tottuneet jaollisuuden standardiominaisuuksiin ja siihen, että luvun tekijöihin jakaminen alkutekijöiksi on aina yksilöllistä. Tarkastellaan esimerkiksi lukua 21. Meillä on 21 = 3 7 ja tähän tekijöihin jako päättyy: 21 voidaan laskea alkutekijöiksi ainutlaatuisella tavalla, ja nämä tekijät ovat 3 ja 7. Tämä väite seuraa päälauseesta aritmetiikka: kuvauksissa

Minkä tahansa luvun hajoaminen alkutekijöiksi on ainutlaatuinen. Kuvauspaikalla

[?-5] tämä väite ei enää päde: tässä voidaan kertoa 21 alkutekijöiksi kahdella tavalla:

3 7 \u003d (4 + ?-5) (4 - ?-5) \u003d 21.

Tässä sarjassa hajoaminen alkutekijöihin ei ole enää ainoa, jonka hänen suurimmaksi tyytymättömyydeksi huomasi Ernst Kummer (1810–1893) . Tämä väite, joka ei vaikuta kovin tärkeältä ja on kirjoitettu vain yhdelle riville, esti XIX vuosisadan algebraisteja todistamasta Fermatin lausetta ja aiheutti heille paljon vaivaa.

Korjatakseen jotenkin tilanteen ja kiertääkseen ongelman Kummer itse esitteli ihanteelliset numerot. Ne eivät olleet kovin hyödyllisiä, koska ne eivät enää kuuluneet

[?-5], mutta toiseen, suurempaan renkaaseen. Nämä eivät olleet parillisia numeroita - nykyään kutsuisimme niitä numerosarjoiksi, jotka vastaavat toisiaan. Tuon ajan matemaatikot eivät olleet tietoisia tällä hetkellä yleisesti hyväksytyistä joukkotekijän ja homomorfismin käsitteistä, ja se oli vain Richard Dedekind (1831–1916) . Häntä seurasi muut algebraistit, jotka raivasivat alueen ja aloittivat kaivaukset. Emmy Noetherilla oli tärkeä paikka heidän joukossaan.

Ihanteilla on toinenkin merkittävä piirre - puhumme ihanteiden ketjusta. Emme seuraa Noetheria ja yritä selittää abstraktia käsitettä, vaan rajoitamme antamaan yhden hyvin yksinkertaisen esimerkin - kokonaislukurenkaan ihanteet

.

Tässä maailmassa (se on eheyden alue, toisin sanoen "hyvä" rengas) aritmeettisen päälauseen päälause hallitsee esitystä: kaikille numeroille hajoaminen alkutekijöihin on ainutlaatuista, eikä mikään häiritse harmoniaa. Ihanteita tässä maailmassa tulee olemaan monia n

Koostuu kokonaislukukerroksista n. Tällaisten ihanteiden määrä, samoin kuin itse luvut, tulee olemaan äärettömän suuri. Ihanteiden summa ja tulo määritellään hyvin yksinkertaisesti:

Ideaalit, jotka ovat lukujoukkoja ja tavalliset luvut käyttäytyvät samalla tavalla, lasketaan samalla tavalla ja ovat aritmeettisesti ekvivalentteja. Ne ovat samanarvoisia jopa niin vaikeassa suhteessa kuin jaettavuus. Todellakin, " b jaettuna a» Ihanteille voidaan ilmaista muodossa b

Noetherin nerous piilee siinä, että hän rakensi ihanteiden ketjun, jota yhdistää jäsentoiminto

Mikä kuvastaa niiden jakautumista toisiinsa.

Koska mikä tahansa jakosuhde päättyy ennemmin tai myöhemmin tiettyyn numeroon, ennemmin tai myöhemmin mikä tahansa ihanteiden ketju päättyy. "Hyvät" ihanteiden ketjut välttämättä päättyvät, eli ne ovat rajallisia. Sormuksia, joissa ei ole äärettömiä ihanteiden ketjuja, kutsutaan Noetherin renkaiksi. Näihin sormuksiin Emmy kiinnitti erityistä huomiota tutkimuksessaan.

Myöhemmin algebraistit osoittivat seuraavien väitteiden vastaavuuden.

1. Sormus MUTTA on noeterilainen (toisin sanoen sen kasvavat ihanteiden ketjut ovat rajallisia).

2. Mikä tahansa ihanteellinen päällä MUTTA syntyy äärellisesti.

3. Kaikki ihanteet päällä MUTTA sisältää suurimman ihanteen.

Vuonna 1999 Australian Mathematical Foundation tuotti T-paitoja, joissa oli jatkuvasti kasvavia ketjuja ihanteellisen 18

Kuvauspaikalla

T-paitojen rajallinen koko esti meitä käyttämästä toista esimerkkiä. T-paidoissa kuvattiin seuraavat ihanteiden ketjut:

Kuten odotettiin, nämä ketjut ovat rajallisia, ja rengas

Onko noeterilainen. Muuten, Hilbert osoitti, että jos rengas A on Noetherian, niin polynomirengas on myös Noetherian. MUTTA[X].

LAUSE EMMI JA SAKKIPELAAJA

Algebraisti Emanuel Lasker (1868–1941) oli erinomainen matemaatikko ja shakin maailmanmestari. Hän tarkasteli yksityiskohtaisesti tavallisia, yksinkertaisia ​​ja ensisijaisia ​​ihanteita. Emme sukeltaa liian syvälle abstraktiin algebraan ja harkitsemme renkaita MUTTA, jotka ovat myös eheysalueita. Näissä renkaissa olevaa likimääräistä ideaalia kutsutaan ideaaliksi minä, eroaa alkuperäisestä sormuksesta MUTTA, johon ab

minä ja a minä olla olemassa n sellasta b n minä. (Klo n= 1 tätä ihannetta kutsutaan yksinkertaiseksi.) Lasker kuvasi hyvin laajan luokan renkaita (nykyään niitä kutsutaan Lasker-renkaiksi) heidän ihanteidensa yhteen mielenkiintoiseen ominaisuuteen perustuen. Mikä tahansa ihanne voidaan esittää äärellisen määrän ensisijaisten ihanteiden leikkauspisteenä.

Emmy Noether todisti lauseen, joka tunnetaan nykyään Noether-Lasker-lauseena ja joka kuuluu seuraavasti:

"Mikä tahansa Noetherin eheysalue on Lasker-rengas."

Tämä teoreema, joka liittyy abstraktiin algebraan, yhdistää kaksi näennäisesti hyvin etäistä käsitettä - ihanteiden äärelliset ketjut ja ensisijaisten ihanteiden leikkauspisteet. Et ehkä ole huomannut (ja itse asiassa sinun ei pitäisi pyytää tätä anteeksi ollenkaan), että jos sovellamme renkaaseen Lasker-Noether-lausetta

Sitten saadaan aritmeettisen peruslause: mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää alkutekijöiden tulona ainutlaatuisella tavalla. Suuri ranskalainen matemaatikko esitteli termin "Noetherian ring", jota käytetään kaikkialla nykyään Claude Chevalley (1909–1984) , yksi Bourbaki-ryhmän perustajista.

Tarinan loppu

Tarpeetonta sanoa, että jo 1930-luvulla Emmy Noether nautti uskomattomasta kunnioituksesta matemaatikoiden keskuudessa. Esimerkki tästä on hänen osallistumisensa vuoden 1932 kansainväliseen kongressiin. Seuraavana vuonna natsit nousivat valtaan Saksassa ja suurella päättäväisyydellä, jota voitiin verrata vain heidän omaan typeryykseensä, he alkoivat karkottaa kaikki juutalaiset opettajat yliopistoista. Emmy kärsi myös antisemitismistä. Hänen ystävänsä ja tuttavansa protestoivat turhaan - hän ja monet hänen kollegoistaan ​​(Thomas Mann, Albert Einstein, Stefan Zweig, Sigmund Freud, Max Born ja muut) pakotettiin lopettamaan opettaminen Saksassa ja lähtemään maasta (kuten myöhemmin kävi selväksi, kaikilla ei ollut tällaista mahdollisuutta) levittää pahoja ideoitaan muiden, ei-arjalaisten rotujen jäsenten keskuudessa. Emme koskaan tiedä, mitä natsit pitivät haitallisena nykyaikaisessa algebrassa. Todennäköisesti natsit eivät itse tienneet vastausta tähän kysymykseen.

Emmyn veli Fritz muutti Tomskiin, ja itse Emmy, joka nojautui jonkin aikaa joko Oxfordiin tai Moskovaan (hän ​​tunsi tiettyä myötätuntoa Neuvostoliiton sosialistista vallankumousta kohtaan), päätyi Rockefellerin ponnistelujen kautta Yhdysvaltoihin. säätiö.

Antisemitismistä ja sen leviämisestä on kirjoitettu monia kirjoja. Olisi hyödyllistä sanoa, että ennen Yhdysvaltojen liittymistä toiseen maailmansotaan antisemitismi vahvistui joissakin yliopistoissa, joita pidettiin tiedon temppeleinä ja liberalismin linnoittimina, erityisesti Princetonin yliopistossa New Jerseyssä. Juuri tästä syystä juutalainen miljonäärien ja filantrooppien perhe, Bambergerit, lahjoitti useita miljoonia dollareita Princetonin tutkimuslaitokselle, joka on ehdottoman neutraali instituutio, joka on vapaa sellaisista ennakkoluuloista. Tämä lahjoitus auttoi instituuttia lopulta kehittymään mallitutkimuslaitokseksi. Princetonissa tiedemiehet hauttoivat ideoita, heille maksettiin yksinomaan tieteellisestä työstä ja heidät vapautettiin opettamisesta. Instituutista tuli turvasatama monille kokonaan tai puoliksi juutalaisille eurooppalaisille siirtolaisille. Heidän joukossaan olivat Einstein, Weyl, von Neumann ja Gödel. Vaikka Emmy Noether luennoi instituutissa ja johti seminaareja, ja hänen saavutuksensa matematiikassa olivat enemmän kuin tarpeeksi, hänestä ei koskaan tullut Princetonin täysivaltaista työntekijää - vain koska hän oli nainen. Noetherin päätyöpaikka oli New Jerseyn lähellä Pennsylvaniassa sijaitseva Bryn Mawr College - maailman paras naisten korkeakoulu. Emmy unohti joskus olevansa Amerikassa, ja matematiikasta kiistelyn keskellä hän purskahti saksaksi.

Vain kaksi vuotta Amerikkaan saapumisen jälkeen lääkärit havaitsivat, että Emmyllä oli kohtusyöpä. Hänellä oli erinomainen leikkaus, mutta hän kuoli emboliaan. Mielenkiintoista on, että muistokirjoitusten lumivyöryn joukossa yksi, van der Waerdenin allekirjoittama, julkaistiin Saksassa ilman suurempia ongelmia - natsisensuurit eivät välttämättä olleet kovin hyviä algebrassa.

Myös Kuun toisella puolella sijaitseva kraatteri ja asteroidi 7001 on nimetty Emmy Noetherin mukaan.

Kirjasta Mary Stuart kirjailija Zweig Stefan

3. Kuningatar ja kuitenkin kuningatar (heinäkuu 1560 - elokuu 1561) Mikään ei niin jyrkästi kääntänyt Mary Stuartin elämän linjaa kohti traagista, kuin se salakavala helppous, jolla kohtalo nosti hänet maallisen vallan huipulle. Hänen nopea nousunsa muistuttaa nousua

Kirjasta Memoirs 1942-1943 kirjoittaja Mussolini Benito

LUKU XIII Kruununneuvosto ja antautuminen Syyskuun 8. päivänä oli kello 19, kun uutinen aseleposta tuli; ihmiset kuuntelivat kaikkia radiolähetyksiä. Siitä hetkestä lähtien turvani vahvistui ja vartija ovellani seisoi yölläkin. Vartijan päällikkö vaikutti hyvin huolestuneelta.

Kirjasta Pushkinin elämä. Osa 1. 1799-1824 kirjoittaja Tyrkova-Williams Ariadna Vladimirovna

Kirjasta Great Novels kirjoittaja Burda Boris Oskarovich

FRANZ JOSEPH VON GABSBURG JA AMALIA EUGENE ELIZABETH VON WITTELSBACH Caesar ja Sissi Vanhempien aktiivinen puuttuminen nuoren parin elämään on haitallista - poikkeuksia ei käytännössä ole. Jos vanhemmat sanovat ja tekevät vääriä asioita,

Marie Antoinetten kirjasta kirjailija Lever Evelyn

Kirjasta Pyövelin muistiinpanot eli Ranskan poliittiset ja historialliset salaisuudet, kirja 2 kirjailija Sanson Henri

Luku VII Kuningatar Suurimmallakin myötätunnolla vallankumousta kohtaan, innostuneesti, ei ole mitään keinoa katsoa viileästi, häpeämättä entisen Ranskan kuningattaren kohtaloa ja kärsimystä. Tiettynä vuonna tämä onneton nainen menetti kruununsa ja vapautensa; teloittajan kirves

Kirjasta Kiinan taivaalla. 1937-1940 [Muistoja Neuvostoliiton vapaaehtoisista lentäjistä] kirjoittaja Chudodeev Juri Vladimirovitš

Kirjasta Menneisyys ja tulevaisuus kirjailija Aznavour Charles

Amalia Olen aina nauttinut työskentelystä Belgiassa, oli se sitten Vallonia, Bryssel tai Antwerpen. Rakastan tämän maan yleisöä, joka "adoptoi" sinut ilman mitään seremonioita. Rakastan heidän ankeriaan viheriössä, heidän hieno oluensa on hauska maa ja olen iloinen, kun olen joskus

Churchill-Marlborough-kirjasta. Vakoilijoiden pesä kirjoittaja Greig Olga Ivanovna

LUKU 5 MITEN BRITANNIN KRUUNUN POLITIIKKA INTIASSA RIKASTI KIRKKOJA Lukuisat historioitsijat esittävät kaiken Winston Churchillin elämään ja työhön liittyvän suurenmoisin sanoin, hengästyen hahmon merkityksestä ja ihailusta tämän poliittisia tekoja kohtaan.

Kirjasta Pushkin ja runoilijan 113 naista. Kaikki suuren raken rakkaussuhteet kirjoittaja Schegolev Pavel Eliseevich

Riznich Amalia Amalia Riznich (1802–1825) - wieniläisen pankkiirin Rippin tytär, vojvodinalainen serbi, odessalaisen kauppiaan vaimo (vuodesta 1820), yksi liikepankin Ivan (Jovan) Stepanovitš Riznichin johtajista, myös serbi. Hänen koko nimensä on Amalia-Rosalia-Sophia-Elizabetta Ripp. Hänen miehensä,

Kirjasta Fiction Lovers Club, 1976-1977 kirjoittaja Fialkovski Konrad

1977, nro 5 Robert Sherman Towns EMMY CHALLENGE Kuva. Valeria Karaseva Emmy asui - me kaikki käytimme sitä sanaa - suuressa huoneessa, joka oli aikoinaan toiminut yliopiston reserviupseerikoulutuspalvelun asevarastoon. Seinät maalattu vaalean harmaaksi

Kirjasta Famous Beauties kirjailija Muromov Igor

Rudolf Nurejevin kirjasta. Raivoisa nero kirjailija Dollfus Arian

Luku 6. Kuningatar Margot Meistä tuli yksi ruumis, yksi sielu. Rudolf Nureyev Yksi parhaista balettiduetoista Rudolf Nureyev - Margot Fontaine ei olisi koskaan voinut muodostua. Ensimmäisen kerran nuori venäläinen pyysi häntä tanssimaan hänen, englantilaisen priman kanssa

Kirjasta Benito Mussolinin elämä ja kuolema kirjoittaja Iljinski Mihail Mihailovitš

Kirjasta Churchill and the Ancient Mystery of the Reptile Conspiracy kirjoittaja Greig Olga Ivanovna

Kirjailijan kirjasta

Luku 5. Kuinka Britannian kruunun politiikka Intiassa rikasti Churchillejä Lukuisat historioitsijat esittävät kaiken, mikä liittyy Winston Churchillin elämään ja työhön, suurenmoisin sanoin, hengästyen hahmon merkityksestä ja ihailusta tämän poliittisia tekoja kohtaan.

Merkittävä saksalainen matemaatikko, "suurin naismatemaatikko, joka on koskaan ollut olemassa".

Syntynyt matemaatikon Max Noetherin perheeseen Erlangenissa. Hän opiskeli Erlangenin yliopistossa, jossa hänen isänsä työskenteli aluksi vapaaehtoisena, vuodesta 1904 lähtien, jolloin naisten koulutus sallittiin, hänet otettiin virallisesti mukaan. Hän oli matemaatikko Paul Gordanin opiskelija, jonka ohjauksessa hän puolusti väitöskirjaansa invarianttien teoriasta vuonna 1907.

Jo vuonna 1915 Noether osallistui yleisen suhteellisuusteorian kehittämiseen; Einstein ilmaisi kirjeessään matemaatikoiden maailmanjohtajalle David Hilbertille ihailunsa Noetherin "oivaltavaa matemaattista ajattelua kohtaan".

Vuonna 1916 Noether muutti Göttingeniin, missä kuuluisat matemaatikot David Hilbert ja Felix Klein jatkoivat suhteellisuusteorian parissa työskentelemistä ja tarvitsivat Noetherin tietoa invarianttiteorian alalla. Hilbertillä oli valtava vaikutus Noetheriin, mikä teki hänestä aksiomaattisen menetelmän kannattajan. Hän yritti tehdä Noetherista Privatdozentin Göttingenin yliopistossa, mutta kaikki hänen yrityksensä epäonnistuivat professorien, enimmäkseen humanistien, ennakkoluulojen vuoksi. Hilbertin lause tuli tunnetuksi:

En ymmärrä, miksi ehdokkaan sukupuoli toimii perusteena hänen valintaa vastaan ​​Privatdozentiksi. Loppujen lopuksi tämä on yliopisto, ei miesten kylpylä!

Noether kuitenkin ilman virkaa luennoi usein Hilbertille. Vasta ensimmäisen maailmansodan päätyttyä hänestä tuli Privatdozent vuonna 1919, sitten (1922) ylimääräinen professori.

Noetherin tieteellisen toiminnan hedelmällisin vaihe alkaa noin vuonna 1920, jolloin hän luo abstraktille algebralle aivan uuden suunnan. Vuodesta 1922 hän on työskennellyt professorina Göttingenin yliopistossa johtaen arvovaltaista ja nopeasti kasvavaa tiedekoulua.

Aikalaiset kuvailevat Noetheria ei kovin kauniiksi, mutta erittäin älykkääksi, viehättäväksi ja ystävälliseksi naiseksi. Hänen naisellisuutensa ei ilmennyt ulospäin, vaan koskettavassa huolessa opiskelijoistaan, jatkuvassa valmiudessa auttaa heitä ja kollegoitaan. Hänen omistautuneiden ystäviensä joukossa olivat maailmankuulut tiedemiehet: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, hollantilainen matemaatikko L. Brouwer, Neuvostoliiton matemaatikot P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson ja monet muut.

Kumpikaan ei noudattanut sosiaalidemokraattisia näkemyksiä. 10 vuotta elämästään hän teki yhteistyötä Neuvostoliiton matemaatikoiden kanssa; lukuvuonna 1928/29 hän luennoi Moskovan yliopistossa, jossa hän vaikutti L. S. Pontryaginiin ja erityisesti P. S. Aleksandroviin, jotka olivat usein vierailleet Göttingenissä ennenkin. P. S. Aleksandrov muisteli:

Emmy Noetherin luennot yleisestä ihanteiden teoriasta olivat kaiken sen huippu, jonka kuulin sinä kesänä Göttingenissä... Tietenkin Dedekind loi teorian alun, mutta vasta alun: ihanteiden teorian kaikessa rikkaudessa. sen ideat ja tosiasiat, teoria, jolla oli niin valtava vaikutus moderniin matematiikkaan, on Emmy Noetherin luomus. Voin arvioida tämän, koska tunnen sekä Dedekindin että Noetherin tärkeimmät ideateoriaa koskevat teokset.

Noetherin luennot kiehtoivat sekä minua että Urysohnia. Ne eivät olleet muodoltaan loistavia, mutta ne valloittivat meidät sisältönsä rikkaudella. Näimme jatkuvasti Emmy Noetheria rennossa ilmapiirissä ja keskustelimme hänen kanssaan paljon sekä ihanteiden teorian aiheista että työmme aiheista, jotka kiinnostivat häntä välittömästi.

Tänä kesänä elävästi alkanut tuttavuutemme syveni suuresti seuraavana kesänä, ja sitten Urysohnin kuoleman jälkeen se muuttui syväksi matemaattiseksi ja henkilökohtaiseksi ystävyydeksi, joka vallitsi Emmy Noetherin ja minun välillä hänen elämänsä loppuun asti. Tämän ystävyyden viimeinen ilmentymä omalta osaltani oli puhe Emmy Noetherin muistoksi Moskovan kansainvälisen topologisen konferenssin kokouksessa elokuussa 1935.

1932: Noether saa yhdessä Emil Artinin kanssa Ackermann-Töbner-palkinnon saavutuksista matematiikassa.

Natsien valtaantulon jälkeen vuonna 1933 Noether joutui juutalaisena muuttamaan Yhdysvaltoihin, missä hänestä tuli opettaja Bryn Mawrin (Pennsylvania) naisten korkeakoulussa ja vieraileva professori Princetonin Institute for Advanced Studiesissa. . Emmyn nuorempi veli, lahjakas matemaatikko Fritz Noether, lähti Neuvostoliittoon, missä hänet ammuttiin syyskuussa 1941 "neuvostovastaisten tunteiden vuoksi".

Loistavista matemaattisista saavutuksista huolimatta Noetherin henkilökohtainen elämä ei onnistunut. Koska hän oli ruma nainen, hän ei koskaan mennyt naimisiin. Tunnustamattomuuden, maanpaon, yksinäisyyden vieraassa maassa olisi ilmeisesti pitänyt pilata hänen luonteensa. Hän vaikutti kuitenkin melkein aina rauhalliselta ja hyväntahtoiselta. Hermann Weil kirjoitti, että jopa onnellinen.

Emmy Noether kuoli vuonna 1935 epäonnistuneen syöpäkasvaimen poistoleikkauksen jälkeen.

Akateemikko P. S. Aleksandrov kirjoitti:

Jos nykypäivän matematiikan kehitys etenee epäilemättä algebraisaation merkin alla, algebrallisten käsitteiden ja algebrallisten menetelmien tunkeutuminen mitä erilaisimpiin matemaattisiin teorioihin, niin tämä tuli mahdolliseksi vasta Emmy Noetherin teosten jälkeen.

Einstein sijoitti Noetherin kuolemaansa koskevassa muistiinpanossa matematiikan suurimpiin luoviin neroihin.

Tieteellinen toiminta

Pohjimmiltaan Noetherin teokset liittyvät algebraan, jossa ne myötävaikuttivat uuden suunnan luomiseen, joka tunnetaan nimellä abstrakti algebra. Noetherilla oli ratkaiseva rooli tällä alalla (yhdessä Emil Artinin ja hänen oppilaansa B. L. van der Waerdenin kanssa). Hermann Weil kirjoitti:

Suurin osa van der Waerdenin Modern Algebran (nyt yksinkertaisesti Algebran) toisen osan sisällöstä on oltava Emmy Noetherin.

Termit "Noetherian rengas", "Noetherin moduuli", normalisointilauseet ja Lasker-Noetherin ideaalihajotuslauseet ovat nyt perustavanlaatuisia.

Noetherilla oli suuri vaikutus topologian algebrointiin, mikä osoitti, että ns. "Betty-luvut" ovat vain homologiaryhmien rivejä.

Noether antoi suuren panoksen matemaattiseen fysiikkaan, jossa hänen mukaansa on nimetty teoreettisen fysiikan peruslause (julkaistu vuonna 1918), joka yhdistää säilymislait järjestelmän symmetrioihin (esim. ajan homogeenisuus sisältää energian säilymisen lain). Tämä hedelmällinen lähestymistapa on Landau-Lifshitzin kuuluisan "Teoreettinen fysiikka" -kirjasarjan perusta. Noetherin lause on erityisen tärkeä kvanttikenttäteoriassa, jossa tietyn symmetriaryhmän olemassaolosta johtuvat säilymislait ovat yleensä pääasiallinen tietolähde tutkittavien kohteiden ominaisuuksista.

Noetherin ideoilla ja tieteellisillä näkemyksillä oli valtava vaikutus moniin matemaatikoihin ja fyysikoihin. Hän kasvatti joukon opiskelijoita, joista tuli maailmanluokan tiedemiehiä ja jatkoi Noetherin löytämiä uusia suuntauksia.

Matemaatikko Emmy Noether oli nero, joka aloitti uuden lähestymistavan fysiikkaan

Noetherin lause on teoreettisessa fysiikassa sama kuin luonnonvalinta biologiassa. Jos kirjoittaisit yhtälön, joka summaa kaiken, mitä tiedämme teoreettisesta fysiikasta, sen toisessa päässä olisi Feynmanin, Schrödingerin, Maxwellin ja Diracin nimet. Mutta jos kirjoitat nimen Noether yhtälön toiselle puolelle, se korvaisi ne kaikki.

Emmy Noether syntyi Baijerissa vuonna 1882. Hän kävi sisäoppilaitoksessa ja sai tutkintotodistuksen, joka antoi oikeuden opettaa kieliä - ranskaa ja englantia. Tyttö kuitenkin huomasi pian, että matematiikka, jota hänen isänsä ja veljensä opiskelivat Erlangenin yliopistossa, kiinnostivat häntä paljon enemmän. Naiset eivät päässeet korkeakouluihin, mutta Emmy suoritti pääsykokeen A plussalla ja kävi vain luennoilla vapaaehtoisena, kunnes yliopisto alkoi ottaa tyttöjä opiskelemaan. Ja Noether pystyi saamaan tohtorin tutkinnon.

Tyttö aloitti tutkimustyön ja, voisi sanoa, keksi yleisalgebran. Tämä tieteenala tutkii algebrallisia järjestelmiä (algebrallisia rakenteita) ja pelkistää ne abstrakteimpiin muotoihin. Noetherin tavoitteena oli ymmärtää miten matemaattiset ideat korreloivat keskenään ja rakentaa yleisiä matemaattisia rakenteita. Hän ei koskaan väittänyt löytäneensä jotain vallankumouksellista, mutta hänen työnsä oli uusi lähestymistapa matematiikassa.

Kun Noether kirjoitti uraauurtavaa työtään Erlangenin yliopistossa, hänellä ei ollut asemaa eikä palkkaa. Ainoa asia, mitä hän pystyi tekemään, oli korvata isäänsä matematiikan luennoilla silloin tällöin, kun tämä oli sairas.

Seitsemän vuotta myöhemmin matemaatikot David Hilbert ja Felix Klein kutsuivat Noetherin työskentelemään heidän kanssaan Göttingenin yliopistoon. He halusivat naisen ratkaisevan energian säilymisen ongelman Einsteinin yleisessä suhteellisuusteoriassa. Yrittääkseen tehdä tämän Emmy muotoili Noetherin lauseen ja teki siten yhden merkittävimmistä teoreettisen fysiikan panoksista.

Einstein puhui lauseesta esimerkkinä "selkeästä matemaattisesta ajattelusta". Lisäksi lauseella on yksinkertainen muotoilu: fyysisen järjestelmän jokainen jatkuva symmetria vastaa tiettyä säilymislakia. Symmetrialla tarkoitetaan, että fyysinen prosessi - tai sen matemaattinen kuvaus - pysyy samana, kun jokin asennuksen osa-alue muuttuu.

Esimerkiksi ihanteellinen heiluri, joka heiluu edestakaisin loputtomasti, on ajallisesti symmetrinen. Noetherin lauseen perusteella kaikki, jolla on aikasymmetriaa, säästää energiaa. Siten heiluri ei menetä energiaa. Jos systeemillä on pyörimissymmetriaa eli se toimii samalla tavalla riippumatta avaruuden suunnasta - niin siinä säilyy kulmaliikemäärä. Tämä tarkoittaa, että jos objekti alun perin pyörii, se jatkaa pyörimistä loputtomiin. Vakaus, jonka näemme planeettojen kiertoradalla, on seurausta yhdessä toimivista symmetrioista - sekä energian että kappaleiden liikemäärän säilymisestä.

Noetherin lause antaa meille mahdollisuuden luoda syvät yhteydet kokeiden tulosten ja niiden fysiikan perustavanlaatuisen matemaattisen kuvauksen välille. Fysiikan ajattelu tässä tapauksessa muodostaa perustan sellaiselle teoreettiselle harppaukselle, joka sai fyysikot ennustamaan teoreettisesti Higgsin bosonin kauan ennen kuin LHC-tutkimus pystyi havaitsemaan hiukkasen. Symmetria on niin perustavanlaatuinen fysiikalle, että hiukkasfysiikan standardimalli on usein nimetty sen symmetriaryhmien mukaan: U(1)×SU(2)×SU(3).

On tietysti hienoa, että Noether teki radikaalin vallankumouksen fysiikassa - mutta samaan aikaan hän jatkoi työskentelyä ilman palkkaa, usein luennoimalla Hilbertille ja toimien hänen assistenttinaan. Vuonna 1922, 4 vuotta lauseensa julkaisemisen jälkeen, nainen sai freelance-apulaisprofessorin aseman, ja he alkoivat antaa hänelle pientä palkkaa. Emmy luennoi kaikkialla Euroopassa.

Kun natsit tulivat valtaan, Noether huomasi olevansa jäänyt työttömäksi, koska hän oli juutalainen. Hänen täytyi muuttaa Amerikkaan, missä hänestä tuli vieraileva professori Bryn Mawrin naisten korkeakoulussa. Lisäksi Emmy Noether piti viikoittain luentoja Princetonissa. Bryn Mawrissa Noether aloitti työskentelyn naismatemaatikoiden kanssa. On traagista, että hänelle annettiin vain 2 vuotta aikaa nauttia siitä. Noether kuoli vuonna 1935 53-vuotiaana epäonnistuneen syöpäkasvaimen poistoleikkauksen jälkeen.

Monet sen ajan suuret fyysikot ja matemaatikot, mukaan lukien Einstein, ylistivät Emmyä. Hänen aikakautensa asiantuntijat työskentelivät kovasti pitääkseen naiset poissa tieteestä. Mutta Noether voitti tämän säännön (mahdollisesti Einsteinin tuella).

Vielä nykyäänkin matematiikassa ja fysiikassa voidaan havaita epäsymmetriaa asenteessa nais- ja miestieteilijöitä kohtaan (tätä kutsutaan "Matilda-ilmiöksi tieteessä"). Kuten Noether sanoi, kun symmetria rikkoutuu, jotain menetetään.

Katie Mack
Nainen, joka keksi abstraktin algebran // Cosmos Magazine
Käännös: Katyusha Shutova

Kommentit: 0

Aleksei Levin

Tasan sata vuotta sitten Göttingen Mathematical Societyn seminaarissa esitettiin lause, josta tuli lopulta matemaattisen ja teoreettisen fysiikan tärkein työkalu. Se yhdistää fyysisen järjestelmän jokaisen jatkuvan symmetrian tiettyyn säilymislakiin (esimerkiksi jos prosessit eristetyssä hiukkasjärjestelmässä ovat invariantteja aikasiirtymän suhteen, energian säilymislaki täyttyy tässä järjestelmässä). Emmy Noether todisti tämän lauseen – ja tämä tulos sekä sitä seuranneet tärkeimmät abstraktia algebraa koskevat työt antavat ansaitusti monille mahdollisuuden pitää Noetheria matematiikan historian suurimpana naisena.

Aleksei Levin

Heinäkuussa 1918 Göttingenin tiedepiirit oppivat todistamaan matemaattisen lauseen, josta oli määrä tulla nykyajan perusfysiikan monipuolisin ja tehokkain työkalu. Luento on omistettu sekä itse lauseelle ja sen roolille teoreettisen fysiikan kehityksessä että sen kirjoittajan, suuren matemaatikon Emmy Noetherin, hyvin epätyypilliselle persoonallisuudelle ja elämälle. Erityistä huomiota kiinnitetään Noetherin yhteyksiin sekä nyky-Venäjään että Venäjän historiaan 1800-luvulla.

Emil Ahmedov

Mitkä havainnot ovat erityissuhteellisuusteorian taustalla? Miten johdettiin oletus, jonka mukaan valon nopeus ei riipu vertailukehyksestä? Mistä Noetherin lauseessa on kyse? Ja onko olemassa ilmiöitä, jotka ovat ristiriidassa SRT:n kanssa? Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori Emil Akhmedov puhuu tästä.

Emil Ahmedov

Miten fysikaaliset lait muuttuvat eri viitekehyksessä? Mikä on avaruuden kaarevuuden fyysinen merkitys? Ja miten globaali paikannusjärjestelmä toimii? Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori Emil Akhmedov puhuu ei-inertiaalisista referenssijärjestelmistä, kovarianssista ja avaruuden kaarevuuden fysikaalisesta merkityksestä.

Emil Ahmedov

Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori Emil Ahmedov puhuu Lorentzin muunnoksista, erityisestä suhteellisuusteoriasta, kaksosten paradoksista sekä baarin ja navetan paradokseista.

Dmitri Kazakov

Miten kolme sukupolvea kvarkkeja löydettiin? Mitkä teoriat kuvaavat hiukkasten vuorovaikutusta? Mitä ominaisuuksia kvarkeilla on? Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori Dmitri Kazakov puhuu alkuainehiukkasten tyypeistä, ryhmäteoriasta ja kolmen sukupolven kvarkkien löytämisestä.

Ivan Losev

Klassisen (Hamiltonin) mekaniikan yleisesti hyväksytty formalismi edellyttää, että havainnot muodostavat Poisson-algebran, ja järjestelmän evoluutio saadaan Hamiltonin yhtälöstä. Perinteisessä kvanttimekaanisessa formalismissa havainnot ovat itseliittyviä operaattoreita Hilbert-avaruudessa, ja evoluution antaa Heisenbergin yhtälö. Nämä kaksi yhtälöä ovat samankaltaisia, mutta havaittavien luonne on täysin erilainen. Tämä vaikeuttaa siirtymistä sekä klassisesta kvanttiin että päinvastoin. Tästä syystä kvanttimekaniikkaan ehdotettiin yksinkertaisempaa (ja algebrallisempaa) formalismia, jossa havaittavien kvanttialgebrasta tulee klassisen muodonmuutos. Aloitan selittämällä Poissonin hakasulkeen ja Hamiltonin yhtälön syntymisen potentiaalijärjestelmän esimerkillä. Sitten puhun algebran muodonmuutoksista ja selitän miksi muodonmuutosformalismi tarjoaa helposti siirtymisen puoliklassiseen rajaan.