Monet ovat kiinnostuneita kysymyksistä siitä, kuinka suuria numeroita kutsutaan ja mikä numero on maailman suurin. Näitä mielenkiintoisia kysymyksiä käsitellään tässä artikkelissa.

Tarina

Etelä- ja itäslaavilaiset käyttivät aakkosnumerointia numeroiden kirjoittamiseen ja vain kreikkalaisten aakkosten kirjaimia. Kirjaimen yläpuolelle, joka merkitsi numeroa, he laittoivat erityisen "titlo"-kuvakkeen. Kirjainten numeroarvot kasvoivat samassa järjestyksessä, jossa kirjaimet seurasivat kreikkalaisessa aakkosessa (slaavilaisissa aakkosissa kirjainten järjestys oli hieman erilainen). Venäjällä slaavilainen numerointi säilytettiin 1600-luvun loppuun asti, ja Pietari I:n aikana siirryttiin "arabialaiseen numerointiin", jota käytämme edelleen.

Myös numeroiden nimet muuttuivat. Niinpä 1400-luvulle asti numero "kaksikymmentä" nimettiin "kaksi kymmeneksi" (kaksi kymmeneksi), ja sitten sitä pienennettiin nopeamman ääntämisen vuoksi. Numeroa 40 1400-luvulle asti kutsuttiin "neljäksikymmeneksi", sitten se korvattiin sanalla "neljäkymmentä", joka alun perin merkitsi pussia, jossa oli 40 oravan tai soopelin nahkaa. Nimi "miljoona" ilmestyi Italiassa vuonna 1500. Se muodostettiin lisäämällä lisäävä pääte numeroon "mille" (tuhat). Myöhemmin tämä nimi tuli venäjäksi.

Vanhassa (XVIII vuosisadan) Magnitskyn "aritmetiikassa" on taulukko numeroiden nimistä, jotka on tuotu "kvadriljoonaan" (10 ^ 24, järjestelmän mukaan 6 numerolla). Perelman Ya.I. kirjassa "Viihdyttävä aritmetiikka" on annettu tuon ajan suurten numeroiden nimet, jotka poikkeavat hieman nykyisestä: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja kirjoitetaan, että "ei ole muita nimiä".

Tapoja rakentaa nimiä suurille numeroille

On kaksi tapaa nimetä suuria lukuja:

• Amerikkalainen järjestelmä, jota käytetään Yhdysvalloissa, Venäjällä, Ranskassa, Kanadassa, Italiassa, Turkissa, Kreikassa ja Brasiliassa. Suurten lukujen nimet rakennetaan yksinkertaisesti: alussa on latinalainen järjestysluku, jonka loppuun lisätään jälkiliite "-miljoona". Poikkeuksena on luku "miljoona", joka on luvun tuhat (mille) nimi ja suurennusliite "-miljoona". Amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärä löytyy kaavasta: 3x + 3, missä x on latinalainen järjestysluku
• Englantilainen järjestelmä Yleisin maailmassa, sitä käytetään Saksassa, Espanjassa, Unkarissa, Puolassa, Tšekin tasavallassa, Tanskassa, Ruotsissa, Suomessa, Portugalissa. Tämän järjestelmän mukaiset numeroiden nimet rakennetaan seuraavasti: latinalliseen numeroon lisätään jälkiliite "-miljoona", seuraava numero (1000 kertaa suurempi) on sama latinalainen numero, mutta loppuliite "-miljardia" lisätään. Englannin järjestelmässä kirjoitetun ja loppuliitteen "-miljoona" luvun nollien lukumäärä löytyy kaavasta: 6x + 3, jossa x on latinalainen järjestysluku. Nollien lukumäärä loppuliitteeseen “-miljardi” päättyvissä luvuissa löytyy kaavasta: 6x + 6, jossa x on latinalainen järjestysluku.

Englanninkielisestä järjestelmästä vain sana miljardi siirtyi venäjän kieleen, mikä on vielä oikein kutsua sitä amerikkalaisten kutsumalla - miljardilla (koska amerikkalaista numeroiden nimeämisjärjestelmää käytetään venäjäksi).

Amerikkalaisessa tai englanninkielisessä järjestelmässä latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan ei-systeemisiä numeroita, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia ​​etuliitteitä.

Oikeat nimet suurille numeroille

Määrä		Latinalainen numero	Nimi	Käytännön arvo
10 1	10		kymmenen	Sormien lukumäärä 2 kädessä
10 2	100		sata	Noin puolet kaikista maapallon valtioista
10 3	1000		tuhat	Päivien arvioitu määrä 3 vuodessa
10 6	1000 000	unus (minä)	miljoonaa	5 kertaa enemmän kuin pisaroiden määrä 10 litrassa. ämpärillinen vettä
10 9	1000 000 000	duo (II)	miljardia (miljardia)	Intian arvioitu väkiluku
10 12	1000 000 000 000	tres(III)	biljoonaa
10 15	1000 000 000 000 000	quattori (IV)	kvadriljoonaa	1/30 parsekin pituudesta metreinä
10 18		quinque (V)	kvintiljoonaa	1/18 jyvien määrästä legendaarisesta shakin keksijän palkinnosta
10 21		sukupuoli (VI)	seksimiljoonaa	1/6 maapallon massasta tonneina
10 24		syyskuu (VII)	septiljoonaa	Molekyylien määrä 37,2 litrassa ilmaa
10 27		lokakuu (VIII)	oktiljoona	Puolet Jupiterin massasta kilogrammoina
10 30		marraskuu (IX)	kvintiljoonaa	1/5 kaikista planeetan mikro-organismeista
10 33		decem(X)	kymmenkunta	Puolet Auringon massasta grammoina

• Vigintillion (lat. viginti - kaksikymmentä) - 10 63
• Centillion (latinasta centum - sata) - 10 303
• Miljoona (latinasta mille - tuhat) - 10 3003

Yli tuhatta suuremmille luvuille roomalaisilla ei ollut omia nimiä (kaikki alla olevat numeroiden nimet olivat yhdistettyjä).

Yhdistetyt nimet suurille numeroille

Omien nimien lisäksi yli 10 33 numeroille saadaan yhdistetyt nimet yhdistämällä etuliitteitä.

Yhdistetyt nimet suurille numeroille

Määrä	Latinalainen numero	Nimi	Käytännön arvo
10 36	undecim (XI)	andecilion
10 39	duodecim(XII)	duodecillion
10 42	tredecim (XIII)	kolmantena	1/100 maapallon ilmamolekyylien määrästä
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	kvindesim (XV)	viisisilloin
10 51	sedekim (XVI)	sukupuoliero
10 54	septendecim (XVII)	syyskuu decillion
10 57		octodecillion	Niin paljon alkuainehiukkasia auringossa
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		seksivigintillion	Niin monia alkuainehiukkasia universumissa
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintiljoonaa
10 96		antirigintillion

• 10 123 - kvadragintiljoona
• 10 153 - viisi miljardia
• 10 183 - sexagintillion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 - oktogintiljoona
• 10 273 - ei-agintillion
• 10 303 - senttiä

Lisää nimiä voidaan saada latinalaisten numeroiden suorassa tai käänteisessä järjestyksessä (ei tiedetä kuinka oikein):

• 10 306 - senttimiljoona tai sata miljardia
• 10 309 - kaksisenttimiljoonaa tai senttimiljoonaa
• 10 312 - 300 miljardia tai senttibiljoonaa
• 10 315 - quattorcentillion tai sentquadrillion
• 10 402 - tretrigintasenttimiljoonaa tai senttirigintiljoonaa

Toinen kirjoitusasu vastaa paremmin latinan numeroiden rakennetta ja välttää epäselvyyksiä (esimerkiksi luvussa trecentillion, joka ensimmäisessä kirjoitusmuodossa on sekä 10903 että 10312).

• 10 603 - kunnollinen
• 10 903 - tuhatta miljardia
• 10 1203 - kvadringenttimiljoonaa
• 10 1503 - viinesmiljoonaa
• 10 1803 - kuusi miljardia
• 10 2103 - seitsemän miljardia
• 10 2403 - oktingenttimiljoonaa
• 10 2703 - ei-miljoona
• 10 3003 miljoonaa
• 10 6003 - kaksi miljoonaa
• 10 9003 - 300 miljoonaa euroa
• 10 15003 - quinquemiljoona
• 10 308760 - kunnollinen kaksimiljoonainen novemdecillion
• 10 3000003 - miamimiljoonaa
• 10 6000003 - duomyamimilillion

lukemattomia– 10 000. Nimi on vanhentunut eikä käytännössä koskaan käytetty. Kuitenkin sanaa "myriadi" käytetään laajalti, mikä ei tarkoita tiettyä määrää, vaan jotain lukematonta, lukematonta joukkoa.

googol ( Englanti . googol) — 10 100 . Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti tästä numerosta ensimmäisen kerran vuonna 1938 Scripta Mathematica -lehdessä artikkelissa "New Names in Mathematics". Hänen mukaansa hänen 9-vuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti numeroon soittamista tällä tavalla. Tämä numero tuli julkisuuteen hänen mukaansa nimetyn Google-hakukoneen ansiosta.

Asankheyya(kiinasta asentzi - lukemattomia) - 10 1 4 0. Tämä luku löytyy kuuluisasta buddhalaisesta tutkielmasta Jaina Sutra (100 eKr.). Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex ( Englanti . Googolplex) — 10^10^100. Tämänkin numeron keksivät Edward Kasner ja hänen veljenpoikansa, se tarkoittaa yhtä, jossa googol on nollia.

Skewesin numero (Skewesin numero Sk 1) tarkoittaa e:tä e:n potenssiin e:n potenssiin 79:n potenssiin, eli e^e^e^79. Skewes ehdotti tätä lukua vuonna 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) todistaessaan alkulukuja koskevan Riemannin arvelun. Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron P(x)-Li(x" merkkistä). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) pienensi Skusen luvun arvoon e^e^27/4, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8.185 10^370. Tämä luku ei kuitenkaan ole kokonaisluku, joten se ei sisälly suurten lukujen taulukkoon.

Toinen vinoluku (Sk2) on yhtä suuri kuin 10^10^10^10^3, mikä on 10^10^10^1000. Tämän numeron esitteli J. Skuse samassa artikkelissa osoittamaan lukua, johon asti Riemannin hypoteesi on voimassa.

Erittäin suurille luvuille on hankalaa käyttää potenssia, joten numeroita voi kirjoittaa useilla tavoilla - Knuthin, Conwayn, Steinhousen jne.

Hugo Steinhaus ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen (kolmio, neliö ja ympyrä) sisään.

Matemaatikko Leo Moser viimeisteli Steinhausin merkinnän ehdottaen, että neliöiden jälkeen ei piirretä ympyröitä, vaan viisikulmioita, sitten kuusikulmioita ja niin edelleen. Moser ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisten kuvioiden piirtämistä.

Steinhouse esitteli kaksi uutta supersuuria numeroa: Mega ja Megiston. Moser-merkinnällä ne kirjoitetaan seuraavasti: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser ehdotti myös monikulmion kutsumista, jonka sivujen lukumäärä on mega – megagoni, ja ehdotti myös numeroa "2 in Megagon" - 2. Viimeinen numero tunnetaan nimellä Moserin numero tai ihan niinkuin Moser.

On olemassa lukuja suurempia kuin Moser. Suurin matemaattisessa todistuksessa käytetty luku on määrä Graham(Grahamin numero). Sitä käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977 Ramseyn teorian yhden arvion todisteeksi. Tämä luku liittyy bikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman erityistä 64-tasoista erityisten matemaattisten symbolien järjestelmää, jonka Knuth esitteli vuonna 1976. Donald Knuth (joka kirjoitti ohjelmoinnin taiteen ja loi TeX-editorin) keksi supervoiman käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittamaan ylöspäin osoittavilla nuolilla:

Yleisesti

Graham ehdotti G-numeroita:

Numeroa G 63 kutsutaan Grahamin numeroksi, jota usein kutsutaan yksinkertaisesti G:ksi. Tämä numero on suurin tunnettu numero maailmassa ja se on listattu Guinnessin ennätysten kirjaan.

”Näen epämääräisten numeroiden möhkäleitä piilevän siellä pimeässä, mielen kynttilän antaman pienen valopilkun takana. He kuiskaavat toisilleen; puhua kuka tietää mitä. Ehkä he eivät pidä meistä kovinkaan siitä, että vangisimme pikkuveljiään mielellämme. Tai ehkä he vain elävät yksiselitteistä numeerista elämäntapaa, ulkona, ymmärryksemme ulkopuolella."
Douglas Ray

Ennemmin tai myöhemmin kaikkia piinaa kysymys, mikä on suurin luku. Lapsen kysymykseen voidaan vastata miljoonalla. Mitä seuraavaksi? biljoonaa. Ja vielä pidemmälle? Itse asiassa vastaus kysymykseen, mitkä ovat suurimmat luvut, on yksinkertainen. Suurimpaan numeroon kannattaa yksinkertaisesti lisätä yksi, koska se ei ole enää suurin. Tätä menettelyä voidaan jatkaa loputtomiin.

Mutta jos kysyt itseltäsi: mikä on suurin olemassa oleva luku ja mikä on sen oma nimi?

Nyt me kaikki tiedämme...

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on rakennettu melko yksinkertaisesti. Kaikki suurten numeroiden nimet rakennetaan näin: alussa on latinalainen järjestysluku ja lopussa siihen lisätään jälkiliite -miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (lat. mille) ja suurennusliite -miljoona (katso taulukko). Joten luvut saadaan - biljoona, kvadrillion, kvintiljoona, sekstillijona, septiljoona, oktillijona, ei-miljoona ja desiljoona. Amerikkalaista järjestelmää käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä. Voit selvittää amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärän käyttämällä yksinkertaista kaavaa 3 x + 3 (jossa x on latinalainen numero).

Englanninkielinen nimijärjestelmä on yleisin maailmassa. Sitä käytetään esimerkiksi Isossa-Britanniassa ja Espanjassa sekä useimmissa entisissä Englannin ja Espanjan siirtomaissa. Tämän järjestelmän numeroiden nimet rakennetaan näin: näin: latinalliseen numeroon lisätään pääte -miljoona, seuraava numero (1000 kertaa suurempi) rakennetaan periaatteen mukaan - sama latinalainen numero, mutta pääte on - miljardia. Eli Englannin järjestelmän biljoonan jälkeen tulee biljoona ja vasta sitten kvadriljoona, jota seuraa kvadriljoona ja niin edelleen. Siten kvadriljoona englantilaisen ja amerikkalaisen järjestelmän mukaan on täysin eri lukuja! Voit selvittää nollien lukumäärän englanninkielisessä järjestelmässä päätteellä -miljon päättyvässä luvussa käyttämällä kaavaa 6 x + 3 (jossa x on latinalainen numero) ja käyttämällä kaavaa 6 x + 6 numeroille, jotka päättyvät - miljardia.

Vain miljardi (10 9 ) siirtyi englannin järjestelmästä venäjän kieleen, jota olisi kuitenkin oikeampi kutsua amerikkalaisten tapaan - miljardi, koska olemme omaksuneet amerikkalaisen järjestelmän. Mutta kuka meidän maassamme tekee jotain sääntöjen mukaan! ;) kvadriljoonaa.

Amerikkalaisessa tai englanninkielisessä järjestelmässä latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan myös ns. järjestelmän ulkopuoliset numerot, ts. numerot, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia ​​etuliitteitä. Tällaisia ​​numeroita on useita, mutta puhun niistä tarkemmin hieman myöhemmin.

Palataan latinalaisilla numeroilla kirjoittamiseen. Vaikuttaa siltä, ​​​​että he voivat kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole täysin totta. Nyt selitän miksi. Katsotaanpa ensin, kuinka numeroita 1 - 10 33 kutsutaan:

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mikä on dellion? Periaatteessa on tietysti mahdollista etuliitteitä yhdistämällä luoda sellaisia ​​hirviöitä kuin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä olemme jo kiinnostuneita nimistä. omat nimemme numerot. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä mainittujen lisäksi voit silti saada vain kolme - vigintillion (lat.viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat.prosenttia- sata) ja miljoona (lat.mille- tuhat). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat erisnimeä numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi miljoona (1 000 000) roomalaista soitticentena miliaeli kymmenen sataatuhatta. Ja nyt itse asiassa taulukko:

Siten samanlaisen järjestelmän mukaan luvut ovat suurempia kuin 10 3003 , jolla olisi oma, ei-yhdistetty nimi, sitä on mahdotonta saada! Mutta siitä huolimatta tunnetaan miljoonaa suurempia lukuja - nämä ovat hyvin ei-systeemisiä lukuja. Lopuksi puhutaan niistä.

Pienin tällainen luku on lukemattomia (se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa sata sataa, eli 10 000. Totta, tämä sana on vanhentunut eikä sitä käytännössä käytetä, mutta on uteliasta, että sana "myriadi" on laajalti käytetty, mikä ei tarkoita ollenkaan tiettyä määrää, vaan jotain lukematonta, lukematonta joukkoa. Uskotaan, että sana myriad (englanniksi myriad) tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisesta Egyptistä.

Tämän numeron alkuperästä on erilaisia ​​mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Oli miten oli, itse asiassa lukemattomia mainetta sai nimenomaan kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, eikä yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskenta) Arkhimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen, hän huomaa, että maailmankaikkeudessa (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia Maan halkaisijoita) mahtuisi (merkityksemme mukaan) enintään 10 63 hiekanjyvät. On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 10 67 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Arkhimedesen ehdottamien numeroiden nimet ovat seuraavat:
1 lukematon määrä = 10 4.
1 di-myriadi = lukematon määrä = 10 8 .
1 tri-myriadi = di-myriad di-myriadi = 10 16 .
1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 10 32 .
jne.

googol(englanniksi googol) on numero kymmenestä sadasosaan, eli yksi sadan nollan kanssa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti "googolista" ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematica -lehden tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn hakukoneen ansiosta. Google. Huomaa, että "Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Edward Kasner.

Internetistä voit usein löytää maininnan siitä - mutta tämä ei ole niin ...

Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., on useita asankhiya(kiinasta asentzi- laskematon), yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex(Englanti) googolplex) - myös Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku, joka tarkoittaa yhtä, jossa on nollien googol eli 10 10100 . Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varma, että sillä oli oltava nimi, googol, mutta on silti äärellinen, kuten nimen keksijä oli nopea huomauttaa.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Jopa enemmän kuin googolplex-numero - Skewesin numero (Skewes"-numero) ehdotti Skewes vuonna 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) todistaessaan alkulukuja koskevan Riemannin arvelun. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e 79:n potenssiin eli ee e 79 . Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x)-Li(x)." Matematiikka. Comput. 48, 323-328, 1987) vähensi Skusen numeron ee:ksi 27/4 , joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8,185 10 370 . On selvää, että koska Skewes-luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten joudumme muistamaan muita ei-luonnollisia lukuja - numeron pi, luvun e jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skewes-luku, jota matematiikassa kutsutaan nimellä Sk2 , joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skewes-luku (Sk1 ). Skusen toinen numero, J. Skuse esitteli samassa artikkelissa merkitsemään lukua, jolle Riemannin hypoteesi ei päde. Sk2 on 1010 10103 , eli 1010 101000 .

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteita on, sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi. Esimerkiksi Skewes-lukuja tarkasteltaessa on lähes mahdotonta ymmärtää, kumpi näistä kahdesta numerosta on suurempi, ilman erityisiä laskelmia. Näin ollen supersuurille luvuille tehojen käyttäminen tulee hankalaksi. Lisäksi voit keksiä sellaisia ​​​​lukuja (ja ne on jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma, kuten ymmärrät, on ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti useiden, toisiinsa liittymättömien tapojen olemassaoloon numeroiden kirjoittamiseen - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhausin jne.

Harkitse Hugo Stenhausin (H. Steinhaus. Matemaattiset tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Steinhouse ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen - kolmion, neliön ja ympyrän - sisään:

Steinhouse esitteli kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän nimesi numeron Mega, ja numero on Megiston.

Matemaatikko Leo Moser jalosti Stenhousen merkintää, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, ilmaantui vaikeuksia ja haittoja, sillä monta ympyrää piti piirtää toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä neliöiden perään, vaan viisikulmiota, sitten kuusikulmiota ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia ​​​​kuvioita. Moserin merkintä näyttää tältä:

Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhousen mega kirjoitetaan 2:ksi ja megistoni 10:ksi. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on mega-megagoni. Ja hän ehdotti numeroa "2 in Megagon", eli 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moserin numerona tai yksinkertaisesti nimellä moser.

Mutta moser ei ole suurin luku. Suurin koskaan käytetty luku matemaattisessa todistuksessa on raja-arvo, joka tunnetaan nimellä Grahamin numero(Grahamin luku), jota käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977 Ramseyn teorian yhden arvion todistuksessa. Se liittyy kaksikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman erityistä 64-tasoista erityisten matemaattisten symbolien järjestelmää, jonka Knuth esitteli vuonna 1976.

Valitettavasti Knuthin merkinnällä kirjoitettua numeroa ei voida kääntää Moser-merkinnällä. Siksi myös tämä järjestelmä on selitettävä. Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald Knuth (kyllä, kyllä, tämä on sama Knuth, joka kirjoitti Ohjelmoinnin taiteen ja loi TeX-editorin) keksi supervoiman käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

Numero G63 tuli tunnetuksi nimellä Grahamin numero(Se on usein merkitty yksinkertaisesti G). Tämä luku on maailman suurin tunnettu luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan. Ja tässä, että Grahamin luku on suurempi kuin Moserin luku.

P.S. Tuodakseni suurta hyötyä koko ihmiskunnalle ja tullakseni kuuluisaksi vuosisatojen ajan, päätin keksiä ja nimetä suurimman luvun itse. Tähän numeroon soitetaan stasplex ja se on yhtä suuri kuin luku G100 . Muista se ja kun lapsesi kysyvät, mikä on maailman suurin numero, kerro heille, että tätä numeroa kutsutaan stasplex

Onko olemassa lukuja suurempia kuin Grahamin luku? Aluksi on tietysti Graham-numero. Mitä tulee merkittävään määrään... no, matematiikan (erityisesti kombinatoriikka) ja tietojenkäsittelytieteen alueita on pirullisen vaikeita, joilla on jopa Grahamin lukua suurempia lukuja. Mutta olemme melkein saavuttaneet sen rajan, mikä voidaan rationaalisesti ja selkeästi selittää.

Tähän kysymykseen on mahdotonta vastata oikein, koska numerosarjalla ei ole ylärajaa. Joten mihin tahansa numeroon riittää, että lisäät yhden saadaksesi vielä suuremman luvun. Vaikka luvut itsessään ovat äärettömiä, niillä ei ole kovin montaa erisnimeä, koska useimmat tyytyvät pienemmistä luvuista koostuviin nimiin. Joten esimerkiksi numeroilla ja on omat nimensä "yksi" ja "sata", ja numeron nimi on jo yhdistetty ("sata yksi"). On selvää, että lopullisessa numerosarjassa, jonka ihmiskunta on myöntänyt omalla nimellä, täytyy olla jokin suurin luku. Mutta miksi sitä kutsutaan ja mihin se vastaa? Yritetään selvittää se ja samalla selvittää, kuinka suuria lukuja matemaatikot keksivät.

"Lyhyt" ja "pitkä" mittakaava

Nykyaikaisen suurten numeroiden nimeämisjärjestelmän historia juontaa juurensa 1400-luvun puoliväliin, jolloin Italiassa alettiin käyttää sanoja "miljoona" (kirjaimellisesti - iso tuhat) tuhannelle neliölle, "bimillion" miljoonalle. neliö ja "trimiljoona" miljoonalle kuutiolle. Tiedämme tästä järjestelmästä ranskalaisen matemaatikon Nicolas Chuquet'n (n. 1450 - n. 1500) ansiosta: tutkielmassaan "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) hän kehitti tämän ajatuksen ja ehdotti sen jatkamista. käytä latinalaisia ​​kardinaalilukuja (katso taulukko) lisäämällä ne päätteeseen "-miljoona". Joten, Shuken "bimiljardi" muuttui miljardiksi, "trimiljoona" biljoonaksi ja miljoonasta neljännelle voimalle tuli "kvadriljoona".

Schücken järjestelmässä miljoonan ja miljardin välillä olevalla luvulla ei ollut omaa nimeä ja sitä kutsuttiin yksinkertaisesti "tuhat miljoonaksi", samoin sitä kutsuttiin "tuhatta miljardia", - "tuhatta biljoonaa" jne. Se ei ollut kovin kätevää, ja vuonna 1549 ranskalainen kirjailija ja tiedemies Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ehdotti tällaisten "välitason" numeroiden nimeämistä samoilla latinalaisilla etuliitteillä, mutta päätteellä "-miljardia". Joten sitä alettiin kutsua "miljardiksi", - "biljardiksi", - "trilliardiksi" jne.

Shuquet-Peletier-järjestelmästä tuli vähitellen suosittu ja sitä käytettiin kaikkialla Euroopassa. 1600-luvulla ilmaantui kuitenkin odottamaton ongelma. Kävi ilmi, että jostain syystä jotkut tiedemiehet alkoivat hämmentyä ja kutsua numeroa ei "miljardiksi" tai "tuhansiksi miljooniksi", vaan "miljardiksi". Pian tämä virhe levisi nopeasti, ja paradoksaalinen tilanne syntyi - "miljardista" tuli samanaikaisesti "miljardi" () ja "miljoona miljoona" () synonyymi.

Tämä hämmennys jatkui pitkään ja johti siihen, että USA:ssa luotiin oma järjestelmä suurten numeroiden nimeämiseksi. Amerikkalaisen järjestelmän mukaan numeroiden nimet rakennetaan samalla tavalla kuin Schuke-järjestelmässä - latinalainen etuliite ja pääte "miljoona". Nämä luvut ovat kuitenkin erilaisia. Jos Schuecken järjestelmässä nimet, joiden loppu on "miljoona", saivat numeroita, jotka olivat miljoonan potenssit, niin amerikkalaisessa järjestelmässä pääte "-miljoona" sai tuhannen potenssit. Eli tuhat miljoonaa () tunnettiin nimellä "miljardi", () - "biljoona", () - "kvadriljoona" jne.

Vanhaa suurten numeroiden nimeämisjärjestelmää käytettiin edelleen konservatiivisessa Isossa-Britanniassa, ja sitä alettiin kutsua "brittiläiseksi" kaikkialla maailmassa huolimatta siitä, että sen keksivät ranskalaiset Shuquet ja Peletier. Kuitenkin 1970-luvulla Iso-Britannia siirtyi virallisesti "amerikkalaiseen järjestelmään", mikä johti siihen, että tuli jotenkin outoa kutsua yhtä järjestelmää amerikkalaiseksi ja toista brittiläiseksi. Tämän seurauksena amerikkalaista järjestelmää kutsutaan nykyään yleisesti "lyhyeksi mittakaavaksi" ja brittiläistä tai Chuquet-Peletier -järjestelmää "pitkäksi mittakaavaksi".

Jotta ei menisi hämmennyksiin, tiivistetään välitulos:

Numeron nimi	Arvo "lyhyessä mittakaavassa"	Arvo "pitkän mittakaavan"
Miljoonaa
Miljardia
Miljardia
biljardi-	-
biljoonaa
biljoonaa	-
kvadriljoonaa
kvadriljoonaa	-
Quintillion
kvintiljoonaa	-
Sextillion
Sextillion	-
Septiljoona
Septilliard	-
Octilion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
viginmiljardia	-
Sata miljoonaa
Senttimiljardia	-
Miljoonaa
Milliilliard	-

Lyhyt nimeämisasteikko on tällä hetkellä käytössä Yhdysvalloissa, Isossa-Britanniassa, Kanadassa, Irlannissa, Australiassa, Brasiliassa ja Puerto Ricossa. Venäjä, Tanska, Turkki ja Bulgaria käyttävät myös lyhyttä asteikkoa, paitsi että numeroa kutsutaan "miljardiksi" eikä "miljardiksi". Pitkä asteikko on edelleen käytössä useimmissa muissa maissa.

On kummallista, että maassamme lopullinen siirtyminen lyhyeen mittakaavaan tapahtui vasta 1900-luvun jälkipuoliskolla. Joten esimerkiksi jopa Yakov Isidorovitš Perelman (1882–1942) mainitsee "Viihdyttävässä aritmetiikassaan" kahden asteikon rinnakkaisen olemassaolon Neuvostoliitossa. Perelmanin mukaan lyhyttä asteikkoa käytettiin jokapäiväisessä elämässä ja taloudellisissa laskelmissa ja pitkää tähtitieteen ja fysiikan tieteellisissä kirjoissa. Nyt on kuitenkin väärin käyttää pitkää asteikkoa Venäjällä, vaikka luvut ovat siellä suuria.

Mutta takaisin suurimman luvun löytämiseen. Desilon jälkeen numeroiden nimet saadaan yhdistämällä etuliitteitä. Näin saadaan luvut, kuten undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne.. Nämä nimet eivät kuitenkaan enää kiinnosta meitä, koska sovimme, että löydämme suurimman numeron omalla ei-yhdistetyllä nimellä.

Jos käännymme latinan kielioppiin, huomaamme, että roomalaisilla oli vain kolme ei-yhdistettyä nimeä kymmentä suuremmille luvuille: viginti - "kaksikymmentä", centum - "sata" ja mille - "tuhat". "Tuhatta" suuremmille luvuille roomalaisilla ei ollut omia nimiä. Esimerkiksi miljoona () Roomalaiset kutsuivat sitä "decies centena milia" eli "kymmenen kertaa satatuhatta". Schuecken säännön mukaan nämä kolme jäljellä olevaa latinalaista numeroa antavat meille sellaisia ​​nimiä numeroille kuin "vigintillion", "centillion" ja "millelillion".

Joten saimme selville, että "lyhyellä mittakaavalla" suurin luku, jolla on oma nimi ja joka ei ole pienempien lukujen yhdistelmä, on "miljoona" (). Jos Venäjällä otettaisiin käyttöön "pitkä mittakaava" nimeämisnumeroita, suurin numero omalla nimellä olisi "miljoona" ().

Vielä suuremmillekin luvuille löytyy kuitenkin nimiä.

Numerot järjestelmän ulkopuolella

Joillakin numeroilla on oma nimensä ilman yhteyttä latinalaisia ​​etuliitteitä käyttävään nimijärjestelmään. Ja sellaisia ​​lukuja on monia. Voit esimerkiksi muistaa luvun e, luvun "pi", tusinan, pedon numeron jne. Koska olemme nyt kuitenkin kiinnostuneita suurista luvuista, tarkastelemme vain niitä lukuja, joilla on oma ei- yhdistetyt nimet, joita on yli miljoona.

Venäjä käytti 1600-luvulle asti omaa numeroiden nimeämisjärjestelmää. Kymmeniä tuhansia kutsuttiin "pimeiksi", satoja tuhansia "legiooneiksi", miljoonia "leodroiksi", kymmeniä miljoonia "korpeiksi" ja satoja miljoonia "kansiksi". Tätä jopa satojen miljoonien tiliä kutsuttiin "pieneksi tiliksi", ja joissakin käsikirjoituksissa kirjoittajat pitivät myös "suurta tiliä", jossa samoja nimiä käytettiin suurille lukuille, mutta eri merkityksellä. Joten "pimeys" ei tarkoittanut enää kymmentä tuhatta, vaan tuhatta tuhatta () , "legioona" - niiden pimeys () ; "leodr" - legioonalaisten legioona () , "korppi" - leodr leodrov (). Suuren slaavilaisen tilin "kannen" nimi ei jostain syystä ollut "korppien korppi" () , mutta vain kymmenen "korppia", eli (katso taulukko).

Numeron nimi	Merkitys sanalla "pieni määrä"	Merkitys "hyvässä tilissä"	Nimitys
Tumma
Legioona
Leodr
Korppi (korppi)
Kansi
Aiheiden synkkyys

Numerolla on myös oma nimi, ja sen keksi yhdeksänvuotias poika. Ja se oli niin. Vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) käveli puistossa kahden veljenpoikansa kanssa ja keskusteli heidän kanssaan suurista numeroista. Keskustelun aikana puhuimme sadanollaisesta luvusta, jolla ei ollut omaa nimeä. Yksi hänen veljenpoikistaan, yhdeksänvuotias Milton Sirott, ehdotti kutsumaan tätä numeroa "googoliksi". Vuonna 1940 Edward Kasner kirjoitti yhdessä James Newmanin kanssa populaaritieteellisen kirjan "Mathematics and Imagination", jossa hän kertoi matematiikan ystäville googolien lukumäärästä. Google tuli vieläkin laajemmin tunnetuksi 1990-luvun lopulla sen mukaan nimetyn Google-hakukoneen ansiosta.

Nimi vielä suuremmalle numerolle kuin googol syntyi vuonna 1950 tietojenkäsittelytieteen isän Claude Shannonin (Claude Elwood Shannon, 1916–2001) ansiosta. Artikkelissaan "Tietokoneen ohjelmointi pelaamaan shakkia" hän yritti arvioida shakkipelin mahdollisten muunnelmien määrää. Sen mukaan jokainen peli kestää keskimäärin siirtoja ja jokaisella siirrolla pelaaja tekee keskimääräisen valinnan vaihtoehdoista, joka vastaa (suunnilleen yhtä paljon) pelin vaihtoehtoja. Tämä teos tuli laajalti tunnetuksi, ja tämä numero tunnettiin nimellä "Shannon-numero".

Tunnetussa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., luku "asankheya" on yhtä suuri kuin . Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Yhdeksänvuotias Milton Sirotta astui matematiikan historiaan paitsi keksimällä googol-luvun, myös ehdottamalla samalla toista numeroa - "googolplex", joka on yhtä suuri kuin "googolin" teho, eli yksi. nollien googolilla.

Eteläafrikkalainen matemaatikko Stanley Skewes (1899–1988) ehdotti vielä kahta googolplexia suurempaa lukua todistaessaan Riemannin hypoteesia. Ensimmäinen luku, jota myöhemmin kutsuttiin "Skewsin ensimmäiseksi numeroksi", on yhtä suuri kuin potenssi potenssiin , eli . Kuitenkin "toinen Skewes-luku" on vielä suurempi ja on .

Ilmeisesti mitä enemmän asteita on asteiden lukumäärässä, sitä vaikeampaa on lukujen kirjoittaminen ja niiden merkityksen ymmärtäminen lukiessa. Lisäksi on mahdollista keksiä sellaisia ​​​​lukuja (ja ne on muuten jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka tällaiset numerot kirjoitetaan muistiin. Ongelma on onneksi ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti siihen, että oli olemassa useita toisiinsa liittymättömiä tapoja kirjoittaa suuria lukuja - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhausin jne. merkinnät. Meidän on nyt käsiteltävä joidenkin kanssa.

Muut merkinnät

Vuonna 1938, samana vuonna, kun yhdeksänvuotias Milton Sirotta keksi googol- ja googolplex-luvut, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), kirja viihdyttävästä matematiikasta, The Mathematical Kaleidoscope, julkaistiin Puolassa. Tästä kirjasta tuli erittäin suosittu, se kävi läpi useita painoksia ja käännettiin useille kielille, mukaan lukien englanniksi ja venäjäksi. Siinä Steinhaus, joka käsittelee suuria lukuja, tarjoaa yksinkertaisen tavan kirjoittaa ne käyttämällä kolmea geometrista muotoa - kolmio, neliö ja ympyrä:

"kolmiossa" tarkoittaa "",
"neliössä" tarkoittaa "kolmioissa",
"ympyrässä" tarkoittaa "neliöissä".

Selittäessään tätä kirjoitustapaa Steinhaus keksii luvun "mega", joka on yhtä suuri ympyrässä ja osoittaa, että se on yhtä suuri "neliössä" tai kolmioissa. Laskeaksesi sen, sinun on nostettava se potenssiin, nostettava tuloksena oleva luku potenssiin, nostettava sitten saatu luku tuloksena olevan luvun potenssiin ja niin edelleen nostaaksesi kertaan potenssia. Esimerkiksi MS Windowsin laskin ei voi laskea ylivuodon vuoksi edes kahdessa kolmiossa. Suunnilleen tämä valtava määrä on.

Määritettyään luvun "mega", Steinhaus kehottaa lukijoita arvioimaan itsenäisesti toisen numeron - "medzon", joka on yhtä suuri ympyrässä. Kirjan toisessa painoksessa Steinhaus ehdottaa medzonen sijaan arvioimaan vielä suuremman luvun - "megiston", joka on yhtä suuri ympyrässä. Steinhausin jälkeen suosittelen myös lukijoille, että he irtautuisivat hetkeksi tästä tekstistä ja yrittäisivät kirjoittaa nämä luvut itse tavallisilla voimilla tunteakseen niiden jättimäisen suuruuden.

Suurille määrille on kuitenkin olemassa nimiä. Joten kanadalainen matemaatikko Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) viimeisteli Steinhausin merkinnän, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, syntyisi vaikeuksia ja haittoja, koska monet ympyrät on piirrettävä toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä neliöiden perään, vaan viisikulmiota, sitten kuusikulmiota ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia ​​​​kuvioita. Moser-merkintä näyttää tältä:

"kolmio" = = ;
"neliössä" = = "kolmioissa" =;
"in the pentagon" = = "in the squares" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Siten Moserin merkinnän mukaan steinhausilainen "mega" kirjoitetaan muodossa , "medzon" ja "megiston" muodossa . Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on mega - "megagon". Ja tarjosi numeron « megagonissa", eli. Tämä numero tuli tunnetuksi Moser-numerona tai yksinkertaisesti "moserina".

Mutta edes "moser" ei ole suurin luku. Joten suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on "Grahamin luku". Tätä lukua käytti ensimmäisen kerran amerikkalainen matemaatikko Ronald Graham vuonna 1977 todistaessaan yhden Ramseyn teorian arvion, nimittäin laskeessaan tiettyjen -ulotteinen bikromaattiset hyperkuutiot. Grahamin numero sai mainetta vasta Martin Gardnerin vuoden 1989 kirjassa "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers" kertoneen tarinan jälkeen.

Selittääksesi kuinka suuri Graham-luku on, täytyy selittää toinen tapa kirjoittaa suuria lukuja, jonka Donald Knuth esitteli vuonna 1976. Amerikkalainen professori Donald Knuth keksi superasteen käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin.

Tavalliset aritmeettiset operaatiot - yhteenlasku, kertolasku ja eksponentio - voidaan luonnollisesti laajentaa hyperoperaattorien sarjaksi seuraavasti.

Luonnollisten lukujen kertolasku voidaan määrittää toistuvalla yhteenlaskuoperaatiolla ("lisää kopiot luvusta"):

Esimerkiksi,

Luvun nostaminen potenssiin voidaan määritellä toistuvaksi kertolaskuoperaatioksi ("monistaa luvun kopioita"), ja Knuthin merkinnöissä tämä merkintä näyttää yhdeltä ylöspäin osoittavalta nuolelta:

Esimerkiksi,

Tällaista yhtä ylöspäin osoittavaa nuolta käytettiin Algol-ohjelmointikielessä asteen kuvakkeena.

Esimerkiksi,

Tässä ja alla lausekkeen arviointi etenee aina oikealta vasemmalle, myös Knuthin nuolioperaattoreilla (sekä eksponentiooperaatiolla) on määritelmän mukaan oikea assosiaatio (oikealta vasemmalle järjestys). Tämän määritelmän mukaan

Tämä johtaa jo melko suuriin lukuihin, mutta merkintä ei lopu tähän. Kolmoisnuolioperaattoria käytetään kaksoisnuolioperaattorin toistuvien eksponentioiden kirjoittamiseen (tunnetaan myös nimellä "pentaatio"):

Sitten "neljännin nuoli"-operaattori:

jne. Yleissääntöoperaattori "-minä nuoli", oikean assosiatiivisuuden mukaan, jatkaa oikealle peräkkäiseen operaattoreiden sarjaan « nuoli". Symbolisesti tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Esimerkiksi:

Merkintämuotoa käytetään yleensä nuolilla kirjoittamiseen.

Jotkut luvut ovat niin suuria, että jopa Knuthin nuolilla kirjoittamisesta tulee liian vaivalloista; tässä tapauksessa -nuoli-operaattorin käyttö on parempi (ja myös kuvauksessa, jossa on vaihteleva määrä nuolia) tai vastaavaa hyperoperaattoreille. Mutta jotkut luvut ovat niin suuria, että edes tällainen merkintä ei riitä. Esimerkiksi Grahamin numero.

Knuthin nuolen merkintää käytettäessä Graham-luku voidaan kirjoittaa muodossa

Kun kunkin kerroksen nuolten määrä ylhäältä alkaen määräytyy seuraavan kerroksen numeron mukaan, eli missä , jossa yläindeksi nuolen kohdalla näyttää nuolien kokonaismäärän. Toisin sanoen se lasketaan vaiheittain: ensimmäisessä vaiheessa laskemme neljällä nuolella kolmen välissä, toisessa - nuolilla kolmen välissä, kolmannessa - nuolilla kolmen välillä ja niin edelleen; lopussa laskemme kolmosten välisistä nuolista.

Tämä voidaan kirjoittaa muodossa , missä , jossa yläindeksi y tarkoittaa funktioiden iteraatioita.

Jos muita "nimiä" sisältäviä lukuja voidaan kohdistaa vastaavien esineiden lukumäärään (esimerkiksi tähtien lukumäärä maailmankaikkeuden näkyvässä osassa on arvioitu sekstilloneina - ja maapallon muodostavien atomien lukumäärä on järjestyksessä dodecalions), niin googol on jo "virtuaalinen", Graham-numerosta puhumattakaan. Pelkästään ensimmäisen termin mittakaava on niin suuri, että sen ymmärtäminen on lähes mahdotonta, vaikka yllä oleva merkintä on suhteellisen helppo ymmärtää. Vaikka - on vain tornien lukumäärä tässä kaavassa , tämä luku on jo paljon suurempi kuin Planckin tilavuuksien määrä (pienin mahdollinen fyysinen tilavuus), jotka sisältyvät havaittavaan universumiin (noin ). Ensimmäisen jäsenen jälkeen meitä odottaa toinen jäsen nopeasti kasvavasta sarjasta.

Lukemattomat erilaiset numerot ympäröivät meitä joka päivä. Varmasti monet ihmiset ainakin kerran ihmettelivät, mikä luku on suurin. Voit yksinkertaisesti kertoa lapselle, että tämä on miljoona, mutta aikuiset tietävät hyvin, että muut luvut seuraavat miljoonaa. Esimerkiksi numeroon pitää lisätä vain yksi joka kerta, ja sitä tulee yhä enemmän - tämä tapahtuu loputtomiin. Mutta jos purat numerot, joilla on nimet, voit selvittää, mikä on maailman suurimman numeron nimi.

Numeroiden nimien ulkonäkö: mitä menetelmiä käytetään?

Tähän mennessä on olemassa 2 järjestelmää, joiden mukaan numerot nimetään - amerikkalainen ja englanti. Ensimmäinen on melko yksinkertainen, ja toinen on yleisin ympäri maailmaa. Amerikkalainen antaa sinun antaa nimet suurille luvuille näin: ensin ilmoitetaan latinalainen järjestysnumero ja sitten lisätään jälkiliite "miljoona" (poikkeus on miljoona, mikä tarkoittaa tuhatta). Tätä järjestelmää käyttävät amerikkalaiset, ranskalaiset, kanadalaiset, ja sitä käytetään myös maassamme.

Englantia käytetään laajalti Englannissa ja Espanjassa. Sen mukaan numerot nimetään seuraavasti: latinankielinen numero on "plus" ja loppuliite "miljoona", ja seuraava (tuhat kertaa suurempi) numero on "plus" "miljardi". Esimerkiksi biljoona tulee ensin, sen jälkeen biljoona, kvadrillion seuraa kvadrilliaa ja niin edelleen.

Eli sama luku eri järjestelmissä voi tarkoittaa eri asioita, esimerkiksi amerikkalaista miljardia englantilaisessa järjestelmässä kutsutaan miljardiksi.

Järjestelmän ulkopuoliset numerot

Tunnettujen järjestelmien mukaan kirjoitettujen (yllä annettujen) numeroiden lisäksi on myös järjestelmän ulkopuolisia. Heillä on omat nimensä, jotka eivät sisällä latinalaisia ​​etuliitteitä.

Voit aloittaa niiden harkinnan numerolla, jota kutsutaan lukemattomiksi. Se määritellään satasadaksi (10 000). Mutta aiottuun tarkoitukseen tätä sanaa ei käytetä, vaan sitä käytetään osoittamaan lukematonta joukkoa. Jopa Dahlin sanakirja antaa ystävällisesti määritelmän tällaiselle numerolle.

Seuraavaksi lukemattomien joukossa on googol, joka tarkoittaa 10:tä 100:n potenssiin. Ensimmäisen kerran tätä nimeä käytti vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko E. Kasner, joka totesi, että hänen veljenpoikansa keksi tämän nimen.

Google (hakukone) sai nimensä Googlen kunniaksi. Sitten 1 nollien googolilla (1010100) on googolplex - Kasner keksi myös sellaisen nimen.

Jopa googolplexia suurempi on Skewesin luku (e e:n potenssiin e79:n potenssiin), jonka Skuse ehdotti todistaessaan Riemannin olettamusta alkuluvuista (1933). On olemassa toinenkin Skewes-luku, mutta sitä käytetään, kun Rimmann hypoteesi on epäreilu. On melko vaikea sanoa, kumpi niistä on suurempi, varsinkin kun on kyse suurista asteista. Tätä lukua ei kuitenkaan "valtavuudestaan" huolimatta voida pitää kaikkein - eniten niistä, joilla on omat nimensä.

Ja johtaja maailman suurimpien numeroiden joukossa on Graham-numero (G64). Häntä käytettiin ensimmäistä kertaa suorittamaan todisteita matemaattisen tieteen alalla (1977).

Kun kyse on sellaisesta numerosta, sinun on tiedettävä, että et voi tulla toimeen ilman erityistä Knuthin luomaa 64-tason järjestelmää - syynä tähän on luvun G yhteys bikromaattisiin hyperkuutioihin. Knuth keksi superasteen, ja sen tallentamisen helpottamiseksi hän ehdotti ylänuolien käyttöä. Joten opimme, mikä on maailman suurimman numeron nimi. On syytä huomata, että tämä numero G pääsi kuuluisan ennätyskirjan sivuille.

Joskus ihmiset, jotka eivät liity matematiikkaan, ihmettelevät: mikä on suurin luku? Toisaalta vastaus on ilmeinen - ääretön. Poraukset jopa selventävät, että "plus ääretön" tai "+∞" matemaatikoiden merkinnöissä. Mutta tämä vastaus ei vakuuta kaikkein syövyttävimpiä, varsinkin kun tämä ei ole luonnollinen luku, vaan matemaattinen abstraktio. Mutta kun he ymmärtävät asian hyvin, he voivat avata mielenkiintoisen ongelman.

Tässä tapauksessa ei todellakaan ole kokorajaa, mutta ihmisen mielikuvituksella on rajansa. Jokaisella numerolla on nimi: kymmenen, sata, miljardi, sekstilljoona ja niin edelleen. Mutta mihin ihmisten fantasia loppuu?

Ei pidä sekoittaa Google Corporationin tavaramerkkiin, vaikka niillä on yhteinen alkuperä. Tämä luku kirjoitetaan 10100, eli yksi, jota seuraa sadan nollan häntä. Sitä on vaikea kuvitella, mutta sitä käytettiin aktiivisesti matematiikassa.

On hauskaa, mitä hänen lapsensa keksi - matemaatikon Edward Kasnerin veljenpoika. Vuonna 1938 setäni viihdytti nuorempia sukulaisia ​​kiistellen erittäin suurista määristä. Lapsen suuttumuksena kävi ilmi, että sellaisella upealla numerolla ei ollut nimeä, ja hän antoi versionsa. Myöhemmin setäni lisäsi sen yhteen kirjaansa, ja termi jäi kiinni.

Teoriassa googol on luonnollinen luku, koska sitä voidaan käyttää laskemiseen. Tuskin kenelläkään on kärsivällisyyttä laskea loppuun asti. Siis vain teoreettisesti.

Mitä tulee yrityksen nimeen Google, niin yleinen virhe hiipi. Ensimmäisellä sijoittajalla ja yhdellä perustajista oli kiire kirjoittaessaan shekkiä, ja hän jätti kirjaimen "O" ohi, mutta lunastaakseen sen yrityksen oli rekisteröitävä tällä kirjoitusasulla.

Googolplex

Tämä luku on johdannainen googolista, mutta huomattavasti suurempi kuin se. Etuliite "plex" tarkoittaa kymmenen korottamista perusluvun potenssiin, joten guloplex on 10 potenssiin 10 potenssiin 100 tai 101000.

Tuloksena oleva luku ylittää havaittavan maailmankaikkeuden hiukkasten määrän, jonka arvioidaan olevan noin 1080 astetta. Mutta tämä ei estänyt tutkijoita lisäämästä määrää yksinkertaisesti lisäämällä siihen etuliite "plex": googolplexplex, googolplexplex ja niin edelleen. Ja erityisen kieroutuneille matemaatikoille he keksivät vaihtoehdon lisätä ilman loputonta etuliite "plex" toistoa - he laittoivat sen eteen kreikkalaiset numerot: tetra (neljä), penta (viisi) ja niin edelleen, dekaan (kymmeneen) asti. ). Viimeinen vaihtoehto kuulostaa googoldekaplexilta ja tarkoittaa kymmenkertaista kumulatiivista toistoa luvun 10 nostamiseksi kantansa potenssiin. Tärkeintä ei ole kuvitella tulosta. Et vieläkään pysty ymmärtämään sitä, mutta on helppo saada trauma psyykeen.

48. Mersenin numero

Päähenkilöt: Cooper, hänen tietokoneensa ja uusi alkuluku

Suhteellisen äskettäin, noin vuosi sitten, oli mahdollista löytää seuraava, 48. Mersen-numero. Se on tällä hetkellä maailman suurin alkuluku. Muista, että alkuluvut ovat niitä, jotka ovat vain jaollisia ilman jäännöstä 1:llä ja itsellään. Yksinkertaisimmat esimerkit ovat 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja niin edelleen. Ongelmana on, että mitä kauempana erämaahan on, sitä harvemmin tällaisia ​​numeroita esiintyy. Mutta sitä arvokkaampi on jokaisen seuraavan löytäminen. Esimerkiksi uusi alkuluku koostuu 17 425 170 numerosta, jos se esitetään meille tutun desimaalilukujärjestelmän muodossa. Edellisessä oli noin 12 miljoonaa merkkiä.

Sen löysi amerikkalainen matemaatikko Curtis Cooper, joka ilahdutti matemaattista yhteisöä kolmannen kerran tällaisella ennätyksellä. Vain tarkistaakseen hänen tuloksensa ja todistaakseen, että tämä luku on todella huippuluokkaa, hänen henkilökohtaiseen tietokoneeseensa kului 39 päivää.

Näin Grahamin numero kirjoitetaan Knuthin nuolen merkinnällä. On vaikea sanoa, miten tämä tulkitaan ilman teoreettisen matematiikan korkeakoulututkintoa. Sitä on myös mahdotonta kirjoittaa muistiin siinä desimaalimuodossa, johon olemme tottuneet: havaittava maailmankaikkeus ei yksinkertaisesti pysty sisältämään sitä. Miekkailu tutkinnolla, kuten googolplexien tapauksessa, ei myöskään ole vaihtoehto.

Hyvä kaava, mutta käsittämätön

Joten miksi tarvitsemme tätä näennäisesti turhaa numeroa? Ensinnäkin uteliaille se sijoitettiin Guinnessin ennätysten kirjaan, ja tämä on jo paljon. Toiseksi sitä käytettiin ratkaisemaan ongelma, joka on osa Ramseyn ongelmaa, joka on myös käsittämätön, mutta kuulostaa vakavalta. Kolmanneksi tämä luku tunnustetaan suurimmaksi matematiikassa koskaan käytetyksi, eikä sarjakuvatodistuksissa tai älyllisissä peleissä, vaan hyvin spesifisen matemaattisen ongelman ratkaisemiseksi.

Huomio! Seuraavat tiedot ovat vaarallisia mielenterveydellesi! Lukemalla sen otat vastuun kaikista seurauksista!

Niille, jotka haluavat testata mieltään ja mietiskellä Graham-numeroa, voimme yrittää selittää sen (mutta vain yrittää).

Kuvittele 33. Se on melko helppoa - saat 3*3*3=27. Mitä jos nostamme nyt kolme tähän numeroon? Osoittautuu 3 3 kolmanteen potenssiin tai 3 27. Desimaalimuodossa tämä on yhtä kuin 7 625 597 484 987. Paljon, mutta toistaiseksi se voidaan ymmärtää.

Knuthin nuolen merkinnässä tämä luku voidaan näyttää hieman yksinkertaisemmin - 33. Mutta jos lisäät vain yhden nuolen, se osoittautuu vaikeammaksi: 33, mikä tarkoittaa 33:a 33:n potenssilla tai potenssimuodossa. Jos laajennetaan desimaalilukuihin, saadaan 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Pystytkö vielä seuraamaan ajatusta?

Seuraava vaihe: 33= 33 33 . Toisin sanoen sinun on laskettava tämä villi luku edellisestä toiminnasta ja nostettava se samaan tehoon.

Ja 33 on vain ensimmäinen Grahamin 64 jäsenestä. Saadaksesi toisen, sinun on laskettava tämän raivokkaan kaavan tulos ja korvattava sopiva määrä nuolia 3(...)3-kaavioon. Ja niin edelleen, vielä 63 kertaa.

Mietin, pystyykö kukaan hänen ja tusinan muun supermatemaatikon lisäksi pääsemään ainakin sekvenssin keskelle ja olemaan hulluksi samaan aikaan?

Ymmärsitkö jotain? Emme ole. Mutta mikä jännitys!

Miksi tarvitaan suurinta määrää? Maallikon on vaikea ymmärtää ja tajuta tätä. Mutta muutamat asiantuntijat voivat heidän avullaan esitellä asukkaille uusia teknisiä leluja: puhelimia, tietokoneita, tabletteja. Kaupunkilaiset eivät myöskään ymmärrä niiden toimintaa, mutta käyttävät niitä mielellään omaan viihteeseensä. Ja kaikki ovat tyytyväisiä: kaupunkilaiset saavat lelunsa, "supernörtit" - mahdollisuuden pelata mielenpelejä pitkään.