Kolmioiden tasa-arvon merkit

Tasa-arvoisia kolmioita ovat ne, joiden vastaavat sivut ovat yhtä suuret.

Lause (ensimmäinen kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).
Jos yhden kolmion kaksi sivua ja niiden välinen kulma on vastaavasti yhtä suuri kuin toisen kolmion kaksi sivua ja niiden välinen kulma, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä.

Lause (toinen kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).
Jos yhden kolmion sivu ja kaksi vierekkäistä kulmaa ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion sivu ja kaksi vierekkäistä kulmaa, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä.

Lause (kolmas kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).
Jos yhden kolmion kolme sivua ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion kolme sivua, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä.

Merkkejä kolmioiden samankaltaisuudesta

Kolmioita kutsutaan samanlaisiksi, jos kulmat ovat yhtä suuret ja samankaltaiset sivut ovat verrannollisia: , missä on samankaltaisuuskerroin.

Merkitsen kolmioiden samankaltaisuuden. Jos yhden kolmion kaksi kulmaa ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion kaksi kulmaa, niin nämä kolmiot ovat samanlaisia.

Kolmioiden samankaltaisuuden II merkki. Jos yhden kolmion kolme sivua ovat verrannollisia toisen kolmion kolmeen sivuun, niin tällaiset kolmiot ovat samanlaisia.

Kolmioiden samankaltaisuuden III merkki. Jos yhden kolmion kaksi sivua ovat verrannollisia toisen kolmion kahteen sivuun ja näiden sivujen väliset kulmat ovat yhtä suuret, tällaiset kolmiot ovat samanlaisia.

Tehtäviä varten nopan todennäköisyys yhtä suosittuja kuin kolikonheittoongelmat. Tällaisen ongelman ehto kuulostaa yleensä tältä: kun heitetään yhtä tai useampaa noppaa (2 tai 3), millä todennäköisyydellä pisteiden summa on 10 tai pisteiden määrä on 4 tai pisteiden lukumäärä tai jaollinen kahdella pisteiden lukumäärän tulo jne.

Klassisen todennäköisyyskaavan soveltaminen on tärkein menetelmä tämän tyyppisten ongelmien ratkaisemiseksi.

Yksi kuole, todennäköisyys.

Tilanne on melko yksinkertainen yhdellä nopalla. määritetään kaavalla: P=m/n, jossa m on tapahtuman suotuisten tulosten lukumäärä ja n on kaikkien nopan tai noppaa heittäneen kokeen alkeellisten yhtä mahdollisten tulosten lukumäärä.

Tehtävä 1. Noppia heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada parillinen määrä pisteitä?

Koska noppa on kuutio (tai sitä kutsutaan myös tavalliseksi noppaaksi, kuutio putoaa kaikille pinnoille samalla todennäköisyydellä, koska se on tasapainossa), noppalla on 6 kasvoa (pisteiden määrä 1-6, mikä on yleensä merkitty pisteillä), mikä tarkoittaa, että tehtävässä tulosten kokonaismäärä: n=6. Tapahtumaa suosivat vain tulokset, joissa kasvot, joilla on parilliset pisteet 2, 4 ja 6, putoavat, tällaisten kasvojen kuutiolle: m=3. Nyt voidaan määrittää haluttu nopan todennäköisyys: P=3/6=1/2=0,5.

Tehtävä 2. Noppia heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada vähintään 5 pistettä?

Tällainen ongelma ratkaistaan ​​analogisesti edellä esitetyn esimerkin kanssa. Noppia heitettäessä yhtä mahdollisten lopputulosten kokonaismäärä on: n=6 ja täytä tehtävän ehto (vähintään 5 pistettä putosi, eli 5 tai 6 pistettä putosi) vain 2 lopputulosta, mikä tarkoittaa m =2. Seuraavaksi etsitään haluttu todennäköisyys: P=2/6=1/3=0,333.

Kaksi noppaa, todennäköisyys.

Kun ratkaiset ongelmia 2 nopan heiton kanssa, on erittäin kätevää käyttää erityistä pistetaulukkoa. Siinä ensimmäiselle noppalle pudonneiden pisteiden määrä piirretään vaakasuunnassa ja toiselle noppalle pudonneiden pisteiden määrä pystysuunnassa. Työkappale näyttää tältä:

Mutta herää kysymys, mitä tulee olemaan taulukon tyhjissä soluissa? Se riippuu ratkaistavasta tehtävästä. Jos ongelma koskee pisteiden summaa, niin summa kirjoitetaan sinne, ja jos se koskee erotusta, niin ero kirjoitetaan ja niin edelleen.

Tehtävä 3. 2 noppaa heitetään samanaikaisesti. Mikä on todennäköisyys saada alle 5 pistettä?

Ensin sinun on selvitettävä, mikä on kokeen tulosten kokonaismäärä. Kaikki oli selvää, kun heitettiin yksi noppaa 6 näppäimen puolta - 6 kokeen tulosta. Mutta kun noppaa on jo kaksi, niin mahdolliset lopputulokset voidaan esittää järjestetyinä numeropareina muotoa (x, y), missä x näyttää kuinka monta pistettä putosi ensimmäiseen noppaan (1 - 6), ja y - kuinka monta pistettä putosi toiselle noppalle (1 - 6). Yhteensä tulee sellaisia ​​numeerisia pareja: n=6*6=36 (36 solua vastaa niitä tulostaulukossa).

Nyt voit täyttää taulukon, tätä varten kuhunkin soluun syötetään ensimmäiseen ja toiseen noppaan pudonneiden pisteiden summa. Valmis taulukko näyttää tältä:

Taulukon ansiosta määritämme tapahtumaa suosivien tulosten lukumäärän "laskee yhteensä alle 5 pistettä". Lasketaan solujen määrä, jonka summan arvo on pienempi kuin luku 5 (nämä ovat 2, 3 ja 4). Mukavuuden vuoksi maalaamme tällaisten solujen päälle, ne ovat m = 6:

Kun otetaan huomioon taulukon tiedot, nopan todennäköisyys on yhtä suuri: P=6/36=1/6.

Tehtävä 4. Kaksi noppaa heitettiin. Määritä todennäköisyys, että pisteiden määrän tulo on jaollinen kolmella.

Ongelman ratkaisemiseksi teemme taulukon ensimmäiselle ja toiselle noppalle pudonneiden pisteiden tuloista. Siinä valitsemme välittömästi numerot, jotka ovat 3:n kerrannaisia:

Kirjataan ylös kokeen tulosten kokonaismäärä n=36 (perustelu on sama kuin edellisessä tehtävässä) ja suotuisten tulosten lukumäärä (taulukossa varjostettujen solujen määrä) m=20. Tapahtuman todennäköisyys on: P=20/36=5/9.

Tehtävä 5. Noppia heitetään kahdesti. Millä todennäköisyydellä ensimmäisen ja toisen nopan pisteiden välinen ero on 2 ja 5 välillä?

Määrittämiseksi nopan todennäköisyys Kirjoita pisteerojen taulukko muistiin ja valitse siitä ne solut, joiden eron arvo on välillä 2 ja 5:

Myönteisten tulosten määrä (taulukossa varjostettujen solujen määrä) on m=10, yhtä mahdollisten alkeistulosten kokonaismäärä on n=36. Määrittää tapahtuman todennäköisyyden: P=10/36=5/18.

Yksinkertaisen tapahtuman tapauksessa ja heittäessäsi 2 noppaa, sinun on rakennettava pöytä, valittava siitä tarvittavat solut ja jaettava niiden lukumäärä 36:lla, tätä pidetään todennäköisyydellä.

Selitä ongelman ratkaisun periaate. Noppia heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada alle 4 pistettä? ja sain parhaan vastauksen

Vastaus henkilöltä Divergent[guru]
50 prosenttia
Periaate on erittäin yksinkertainen. Kokonaistulokset 6: 1,2,3,4,5,6
Näistä kolme täyttää ehdon: 1,2,3 ja kolme ei täytä: 4,5,6. Siksi todennäköisyys on 3/6=1/2=0,5=50 %

Vastaus osoitteesta Olen supermies[guru]
Yhteensä kuusi vaihtoehtoa voi pudota (1,2,3,4,5,6)
Ja näistä vaihtoehdoista 1, 2 ja 3 on vähemmän kuin neljä
Eli 3 vastausta 6:sta
Todennäköisyyden laskemiseksi jaamme suotuisan kohdistuksen kaikkeen, eli 3:lla 6 \u003d 0,5 tai 50%

Vastaus osoitteesta Juri Dovbysh[aktiivinen]
50%
jaa 100 % nopan numeroiden lukumäärällä,
ja kerro sitten saatu prosenttimäärä selvitettävällä summalla, eli 3:lla)

Vastaus osoitteesta Ivan Panin[guru]
En tiedä varmaksi, valmistaudun GIA:han, mutta opettaja kertoi minulle tänään jotain, vain autojen todennäköisyydestä, koska ymmärsin, että suhde näkyy murto-osana, ylhäältä luku on suotuisa , mutta pohjalta se on mielestäni yleisesti ottaen yleistä, no, meillä oli noin tällaisia ​​autoja: Taksiyhtiöllä on tällä hetkellä saatavilla 3 mustaa, 3 keltaista ja 14 vihreää autoa. Yksi autoista jäi asiakkaalle. Laske todennäköisyys, että keltainen taksi saapuu. Eli keltaisia ​​takseja on 3 ja autojen kokonaismäärästä niitä on 3, käy ilmi, että kirjoitamme 3 murto-osan päälle, koska tämä on edullinen määrä autoja, ja kirjoitamme alaosaan 20 , koska taksilaivastossa on 20 autoa, joten saamme todennäköisyydeksi 3-20 tai 3/20 murto-osaa, no näin minä sen ymmärsin.... Mitä tulee luihin, en tiedä varmasti, mutta ehkä se auttoi jotenkin...

Vastaus osoitteesta 3 vastausta[guru]

Hei! Tässä on valikoima aiheita ja vastauksia kysymykseesi: Selitä ongelman ratkaisemisen periaate. Noppia heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada alle 4 pistettä?

Tehtävä 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Artur ja Rita heittivät arpaa - kenen pitäisi aloittaa peli. Laske todennäköisyys, että Rita aloittaa pelin.

Ratkaisu

Yhteensä 5 henkilöä voi aloittaa pelin.

Vastaus: 0.2.

Tehtävä 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Mishalla oli taskussaan neljä makeista - Grilli, Naamio, Orava ja Punahilkka sekä asunnon avaimet. Misha otti avaimet esiin ja pudotti vahingossa yhden karkin. Etsi todennäköisyys, että karamelli "Mask" katoaa.

Ratkaisu

Vaihtoehtoja on yhteensä 4.

Todennäköisyys, että Misha pudotti "Mask"-karkkia, on

Vastaus: 0,25.

Tehtävä 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Noppia (noppaa) heitetään kerran. Millä todennäköisyydellä heitetty luku on vähintään 3?

Ratkaisu

Yhteensä on 6 eri vaihtoehtoa pisteiden pudottamiseksi noppaan.

Pisteiden määrä, vähintään 3, voi olla: 3,4,5,6 - eli 4 vaihtoehtoa.

Joten todennäköisyys on P = 4/6 = 2/3.

Vastaus: 2/3.

Tehtävä 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Isoäiti päätti antaa pojanpojalleen Ilyushalle satunnaisesti valittuja hedelmiä tielle. Hänellä oli 3 vihreää omenaa, 3 vihreää päärynää ja 2 keltaista banaania. Selvitä todennäköisyys, että Iljusha saa isoäidillään vihreän hedelmän.

Ratkaisu

3+3+2 = 8 - hedelmät yhteensä. Näistä vihreä - 6 (3 omenaa ja 3 päärynää).

Sitten todennäköisyys, että Ilyusha saa isoäidillään vihreän hedelmän, on

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Vastaus: 0,75.

Tehtävä 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Noppia heitetään kahdesti. Laske todennäköisyys, että luku, joka on suurempi kuin 3, heitetään molemmilla kerroilla.

Ratkaisu

6 * 6 = 36 - kahden nopanheiton aikana pudonneiden numeroiden kokonaismäärä.

Meillä on vaihtoehtoja:

Vaihtoehtoja on yhteensä 9.

Joten todennäköisyys saada luku, joka on suurempi kuin 3 molemmilla kerroilla on

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Vastaus: 0,25.

Tehtävä 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)

Noppia (noppaa) heitetään 2 kertaa. Laske todennäköisyys, että yli 3:ta suurempi luku heitetään kerran ja pienempi kuin 3 toisen kerran.

Ratkaisu

Vaihtoehdot yhteensä: 6 * 6 = 36.

Meillä on seuraavat tulokset: