Matemaattiset fyysikot ovat ilmoittaneet edistyneensä 150 vuotta vanhassa lauseessa, josta Clay Mathematical Institute tarjoaa miljoonan dollarin palkkion. Tiedemiehet esittivät operaattorin, joka tyydyttää Hilbert-Polyan oletuksen, jonka mukaan on olemassa differentiaalioperaattori, jonka ominaisarvot vastaavat tarkasti Riemannin zeta-funktion ei-triviaaleja nollia. Artikkeli julkaistiin Physical Review Letters -lehdessä.

Riemannin hypoteesi on yksi vuosituhannen ongelmista, josta American Clay Institute of Mathematics myöntää miljoonan dollarin palkinnon. Poincarén hypoteesi (Poincarén-Perelmanin lause), jonka maanmiehimme todisti, sisällytettiin tähän luetteloon. Vuonna 1859 muotoiltu Riemannin hypoteesi väittää, että kaikki Riemannin zeta-funktion ei-triviaalit nollat ​​(eli kompleksiarvoisen argumentin arvot, joka häviää funktion) ovat rivillä ½ + se, eli niiden todellinen osa on yhtä suuri kuin ½. Zeta-funktio itsessään esiintyy monilla matematiikan aloilla, esimerkiksi lukuteoriassa se liittyy annettua pienempien alkulukujen määrään.

Funktioteoria ennustaa, että zeta-funktion ei-triviaalisten nollien joukon tulisi olla samanlainen kuin jonkin muun fysiikassa usein käytetyn differentiaalioperaattorien luokan funktion ominaisarvot ("ratkaisut" matriisiyhtälöille). Ajatusta tietyn operaattorin olemassaolosta, jolla on tällaisia ​​ominaisuuksia, kutsutaan Hilbert-Polyan oletukseksi, vaikka kumpikaan heistä ei ole julkaissut julkaisuja tästä aiheesta. "Koska tästä aiheesta ei ole olemassa 'tekijöiden' julkaisuja, hypoteesin muotoilu vaihtelee tulkinnan mukaan", selittää yksi artikkelin kirjoittajista, Dorje Brody Lontoon Brunelin yliopistosta. - Kaksi kohtaa on kuitenkin täytettävä: a) on löydettävä operaattori, jonka ominaisarvot vastaavat zeta-funktion ei-triviaaleja nollia, ja b) määritettävä, että ominaisarvot ovat reaalilukuja. Työmme päätavoitteena oli kohta a). Lisätyötä tarvitaan osan b) todistamiseksi.

Toinen tärkeä olettamus tällä alueella on Berryn ja Keatingin ajatus, että jos haluttu operaattori on olemassa, se vastaa teoriassa jotain kvanttijärjestelmää, jolla on tietyt ominaisuudet. "Määritimme Berry-Keating Hamiltonin kvantisointiehdot, mikä todistaa heidän nimensä oletuksen", Brodie lisää. - Se voi olla pettymys, mutta tuloksena oleva Hamiltonin ei näytä vastaavan mitään fyysistä järjestelmää ilmeisellä tavalla; emme ainakaan löytäneet sellaista ottelua."

Suurin vaikeus on ominaisarvojen pätevyyden todistaminen. Kirjoittajat ovat optimistisia tämän suhteen, artikkeli sisältää PT-symmetriaan perustuvan perustelun. Tämä hiukkasfysiikan ajatus tarkoittaa, että jos kaikki neliulotteiset avaruuden ja ajan suunnat käännetään, järjestelmä näyttää samalta. Luonto ei yleensä ole PT-symmetrinen, mutta tuloksena olevalla operaattorilla on tämä ominaisuus. Kuten artikkelissa näkyy, jos todistamme tämän symmetrian rikkomisen operaattorin kuvitteelliselle osalle, kaikki ominaisarvot ovat todellisia, mikä täydentää Riemannin hypoteesin todistetta.

Looginen todiste Riemannin hypoteesille. NÄKYMÄ MAAILMAAN.

Riemmannin hypoteesin looginen todiste on myös todiste Jumalasta.
Riemannin hypoteesi on oletus säännönmukaisuuksien olemassaolosta alkulukujakaumassa. Riemannin hypoteesin looginen todiste on tiukasti sanottuna sen ydin, mikä tunnetaan nimellä "logiikka". Tästä lähtien tämä kokonaisuus tunnetaan sellaisenaan sellaisenaan, omassa retoriikkatieteen muodossaan.

Tietoa pohdittavaksi:
"Alkuluvut "hautaavat" kryptografian" (NG-TELECOM, 5. lokakuuta 04): "Matemaatikot ovat lähellä todistamassa niin sanottua "Riemannin hypoteesia", joka on tunnustettu yhdeksi matematiikan ratkaisemattomista ongelmista. Jos hypoteesi, että alkulukujen "jakauman" luonteessa on kaavoja, todistetaan, on tarve tarkistaa kaiken nykyaikaisen salauksen perusperiaatteet, joka on monien sähköisen kaupankäynnin mekanismien taustalla.
"Riemannin hypoteesin" muotoili saksalainen matemaatikko G. F. B. Riemann vuonna 1859. Hänen mukaansa alkulukujakauman luonne voi poiketa merkittävästi siitä, mitä tällä hetkellä oletetaan. Tosiasia on, että matemaatikot eivät ole vielä pystyneet havaitsemaan mitään järjestelmää alkulukujakauman luonteessa. Joten uskotaan, että kokonaisluvun x lähellä peräkkäisten alkulukujen välinen keskimääräinen etäisyys on verrannollinen x:n logaritmiin. Siitä huolimatta ns. kaksoisalkuluvut ovat olleet jo pitkään tiedossa, joiden välinen ero on 2: 11 ja 13, 29 ja 31, 59 ja 61. Joskus ne muodostavat kokonaisia ​​klustereita, esimerkiksi 101, 103, 107, 109 ja 113. Matemaatikko on pitkään epäillyt, että tällaisia ​​klustereita on olemassa erittäin suurten alkulukujen alueella, mutta toistaiseksi he eivät ole kyenneet todistamaan tai kumoamaan tätä väitettä. Jos tällaisia ​​"klustereita" löytyy, tällä hetkellä käytössä olevien salausavainten vahvuudesta voi yhtäkkiä tulla iso kysymysmerkki.
Useiden julkaisujen mukaan amerikkalainen matemaatikko Louis de Brange Purduen yliopistosta sanoi äskettäin pystyneensä todistamaan Riemannin hypoteesin. Aiemmin, vuonna 2003, matemaatikot Dan Goldston San Josen yliopistosta (Kalifornia) ja Kem Ildirim Istanbulin Bogazici-yliopistosta ilmoittivat jo todisteen olemassaolosta tälle lauseelle.
Abstraktilta näyttävän matemaattisen ongelman todistaminen voi muuttaa perusteellisesti nykyaikaisten salausjärjestelmien – erityisesti RSA-järjestelmän – taustalla olevia käsitteitä. Alkulukujakauman järjestelmän löytäminen, sanoo Oxfordin yliopiston professori Marcus du Satoy, johtaisi paitsi kryptografisten avaimien vahvuuden heikkenemiseen myös täydelliseen kyvyttömyyteen varmistaa sähköisten tapahtumien turvallisuutta salauksella. Tämän vaikutuksia ei voi yliarvioida, kun otetaan huomioon salaustekniikan rooli nyky-yhteiskunnassa hallituksen salaisuuksien vartioinnista verkkorahoitus- ja kauppajärjestelmien mahdollistamiseen."

YKSINKERTAISTEN LUKUJEN LASKEMINEN. MATEMAATIAN YDIN
16.01.2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Kehitysilmiö on laskenta.

2. Universaalilaskenta eroaa pohjimmiltaan differentiaalista,
integraalilaskenta ja muu analyyttinen laskenta.

3. Universaalilaskenta lähtee yksikön käsitteestä (kaavasta).

4. Ajatus äärettömästä pienestä suuresta, joka on nykyajan osittaislaskennan taustalla, idea Newton-Leibniz-vuosta, on perusperiaatteen alainen
heijastuksia.

5. Lorentz-muunnokset, joita Einstein käytti ensimmäisenä nimellä
uuden, synteettisen laskennan projekti, edustavat käytännössä strategiaa
etsiä lukuteorian perusteita.

6. Joukkoteoria on kuvaus, kuvaus lukuteoriasta, joka ei ole
on identtinen lukuteorian perusteiden selityksen kanssa.

7. Einsteinin suhteellisuusteoria paljastaa itse asiassa numeeriset perusteet
fyysisiä prosesseja.

8. Tarkkailijan idea on leksikaalinen kuvaus synteettisen projektin projektista
laskenta.

9. Synteettisessä laskennassa mitattavuus on identtinen laskennan kanssa,
merkitys on identtinen prosessin kanssa, merkitys muodostaa prosessin, joka ennen
"luonnossa" ei ollut merkitystä, todellisuudessa numerosarja.

10. Nykyajan tieteellisen tiedon ongelma on siis
synteettisen laskun luomisen ongelma.

11. Synteettisen laskennan päätoiminto on luvun esittäminen
määrä.

12. Luvun esittäminen numerolla on tulosta luvun heijastuksesta. Kuten
kuinka sanan esittäminen käsitteellä (kuvalla) on heijastuksen tulos
sanat.

13. Sanan heijastus tapahtuu lukemalla kirjain. Heijastus
numerot suoritetaan fysiikan matematisoinnin kautta.

14. Luonnon kirja (fysiikka) on kirjoitettu matematiikan kielellä (lue
matematiikka). "Luonnon kirja", tiede on siis idea,
esitys, numeroiden kuvaus numeroin. Aivan kuten kirjakin
esitys, sanojen formalisointi kirjaimilla, leksiaalinen ja kieliopillinen
lomakkeita.

15. Näin ollen lukuteoria on oikein sanottuna universaali luonnonteoria.

16. Calculus on siis luonnon universaali prosessi.
(luonto prosessina), Kehitys, digitaalisessa muodossa esitetty prosessi.

17. Numeron esittäminen numerona on perustekniikkaa
calculus, kehitysfenomenologian ydin, tekniikan perusta sinänsä.
Joten sanan esittäminen kuvalla (käsitteellä) on perustekniikka
ajattelu on tarkasti ottaen heijastusta.

18. Paljastetaan olemus, ilmiö, jossa luku esitetään kuviolla. Sellaisia ​​ja
tulee olemaan synteettisen hammaskiven tekniikka.

19. Lukujen esittämisen ilmiö todellisessa lukuteoriassa paljastetaan
ilmiönä lukujen perustavanlaatuisesta erosta nykyaikaisessa lukuteoriassa.

20. Lukujen perustavanlaatuinen ero nykyaikaisessa lukuteoriassa on
alkulukujoukon selitys. Joten perustavanlaatuinen ero sanojen välillä
retoriikka on ennen kaikkea retoriikan peruskäsitteiden selitys.

21. Alkuluku on mahdollisuus esittää luku numerona ja
esitetty kuviona, se on toteutus, esityksen tulos
numero numerona, koska on lukuja, joita ei voida esittää äärellisinä
merkki numeroita.

22. Synteettisen laskennan perusasema on hyvin
ehdoton ja välttämätön tunne, yhtenäisyyden kaava.

23. Analyyttisen laskennan äärettömän pieni arvo on itse asiassa
puhuen myös yksikkönä, jonain analyysin avulla kiinteänä.

24. Yksikön kaava on yksikön määritelmä, koska itse käsite
yksikkökaavat ovat tulosta luvun heijastuksesta.

25. Koska yksikkökaava on tieteen kielen käsite, tapa
luvun esittäminen numerolla, silloin yksikkö ei ole muuta kuin joukko,
alkulukujen joukko:

26. Alkulukujoukot lukusarjan todellisuudessa ovat tarkasti ottaen luonnonilmiöitä, joiden mitattavuus on identtinen niiden olemassaolon kanssa ajassa ja avaruudessa synteettisenä laskentana,
laskenta, joka tuottaa lukuja.

27. Alkuluku on analyyttisten laskelmien todellinen raja,
fysikaalisten vakioiden muodossa epäsuorasti.

28. Synteettisen laskennan ydin, synteettisen laskennan yksittäinen laskettavuus, jota voidaan luonnehtia mittaukseksi, joka tuottaa fyysisen kohteen, ja niinpä synteettisen laskennan ydin on sellainen ero alkulukujoukkojen välillä yksikköjoukkoa kohti, joka on myös tietty alkulukujoukko. Dialogin retoriikan muodostumisen ydin on siis sellainen uuden peruskäsitteen (merkitysyksikkö, mielekkyys) ilmiö, joka ei sisälly käytettyjen ensisijaisten käsitteiden piiriin, joka (uusi käsite) on myös joukko ensisijaisia ​​käsitteitä.

29. Alkuluvun määritysteknologiana jaollisuus muodostaa analyyttisen laskennan olemuksen, jota ei ole vielä täysin heijastettu.

30. Jako on luvun polku, entropia muodollisena esityksenä
numerosarjan todellisuus.

31. Näin ollen suora sääntö alkuluvun määrittämiseksi
jaollisuuden kautta on kaavan kaava, fysikaalisen kaavan synty ja rakenne, joka on seurausta luvun edustavuuden heijastuksesta numerolla.

32. Alkuluvun määrittämistä koskeva sääntö määrittää mekanismin
synteettinen hammaskivi.

33. Sääntö alkuluvun määrittämisessä on samanaikainen jaollisuus
luvun digitaaliset osat jakajaan. Kokonaislukujen jaollisuuden kannalta luku
muodostaa kaksi digitaalista osaa, joiden yhtenäisyys johtuu sen sijainnista
sen (kaikkien) alkulukujen suhteen. Jakaja toimii -
numeroiden samanaikainen jako "molemmalle puolelle" (digitaalinen).

34. Siirtyminen analyyttisestä synteettiseen laskemiseen näyttää tältä
suorin muoto yhden operaation samanaikaisena
jakaja luvun digitaalisessa muodossa.

35. Kokonaisluvun jakajien sarja määrittelee luvun alkuluvuksi,
tai ei yksinkertainen, eli se on laskettu.

36. Luku lasketaan laskemalla.

37. Luvun laskeminen on luvun laadun määrittäminen.

38. Numeromoottorissa luku lasketaan.

39. Numeerisen moottorin toiminta: on peräkkäinen määritys
alkulukujen (laskeminen).

40. Mekanismi luvun yksinkertaisuuden määrittämiseksi jaottuvuuteen perustuen: "jaamme
alunperin jaollinen (alkuperäiselle jakajasarjalle) luvun digitaalinen alku jakajien alkusarjalla, kerrottuna kokonaisluvulla luvun digitaalisen alun enimmäiskokonaislukuarvoon asti, ja katsotaan, onko jäljellä oleva luvun numero jaetaan kokonaisluvulla (ilman jäännöstä) todellisella jakajalla, kun taas luvun digitaalinen alku ei ole pienempi kuin jakaja."

41. Fyysisellä maailmalla on siis digitaalinen muoto.

42. Ajan mittaukset numeron mittausjärjestelmässä ovat identtisiä mittausten kanssa
välilyöntejä ja esitetään digitaalisina muotoina: numeron ensimmäisen osan numeroiden (ja numeroiden) lukumäärä (digitaalinen alkumuoto), numeron toisen osan numeroiden (ja numero) lukumäärä (keskimuotoinen digitaalinen muoto), numeron kolmannen osan numeroiden (ja numeroiden) lukumäärä (lopullinen digitaalinen muoto ).

43. Fyysisen maailman mitattavuus - luvun digitaalisen alussa olevan jakajien alkusekvenssin ilmaisu, jossa jakajan suhde luvun digitaaliseen jatkoon (kokonaisluku, ei-kokonaisluku) asetetaan samanaikaisesti.

44. Analyyttisen laskennan perusta on jako as
lukuteorian perustoiminto.

45. Jako on rakenne luvun esittämiseksi numerolla.

46. ​​Tuote on luvun esittämisen synty kuvion muodossa.

47. Teos on neljäs ulottuvuus, ajan ulottuvuus
lukuteorian neljäs operaatio kolmikon suhteen "jako - summa -
vähennyslasku", joka muodostaa yhden säännön alkuluvun laskemiseen
(todiste sen yksinkertaisuudesta).

48. Teos on operaatiokolmikon määritelmä-heijastus.

49. Tulo on luvun synnyn merkitys.

50. Jako - numerorakenteen merkitys.

51. 1. Numeron potenssin muodossa oleva luku (luvun merkitys) on ensinnäkin neliö
numeron numerot (ensimmäinen tuote).
51. 2. Toisaalta luku yksikkönä on joukko alkulukuja
numerot: 1 = Sp.
51.3. Alkuluku on ei-yksinkertaisen kokonaisluvun jakaja.
Näin ollen sääntö alkuluvun määrittämiseksi kirjoitetaan muodossa
Fermatin lause, joka tässä tapauksessa todistetaan:
xn + yn = zn , pätee kokonaisluvuille
x, y, z vain kokonaisluvuille n > 2, nimittäin:
Luvun numeron neliö on alkulukujen yksikköjoukko.

52. Fermatin lauseen ydin:
Luvun potenssin määritys alkulukujoukon potenssilla.

53. Toisaalta Fermatin lauseen geometria on tilan ja ajan keskinäinen muuntaminen ympyrän neliöintiongelman ratkaisemisessa: Ympyrän neliöintiongelma on siis pelkistetty ongelmaksi luvun neliön muuntamisesta tietyksi. alkulukusarja, jolla on kuuluisan Möbius-nauhan "ulkonäkö". Eukleideen geometria (viidennen postulaatin todisteiden puute - suorana seurauksena pisteen alimäärittelystä, pisteen heijastuksen puutteesta) ja Lobatševskin geometria (luvun ulkopuolisen luvun digitaalisen muodon geometria numero) voitetaan yhdessä Fermatin lauseen geometriassa. Fermat'n lauseen geometrian keskeinen postulaatti on pistepostulaatti, joka paljastuu yksikkökaavalla.

54. Siten seuraavien lukuteorian operaatioiden heijastus perustuu
yksikkökaavat - tehoon nostaminen, juuren erottaminen - johtavat aika-avaruuden ohjauksen fyysisen teorian luomiseen.

55. On luku, luku on yksikkö, jolla on luvun vahvuus. Edustaja
luvut ovat alkulukuja. Tämä on fyysisen kohteen universaali rakenne,
jonka heijastuksen epätäydellisyys johti corpuscular-aaltoon
dualismi, ero alkuhiukkasten fysiikan ja makrokosmoksen fysiikan välillä.

56. Kvanttilaskenta on heijastettava uudelleen synteettiseksi
calculus, Planckin vakio ilmaisee löydön luvun vahvuuden numerossa.
Säteily on ilmiö, jossa luku esitetään numerolla ja joka paljastuu ykseyskaavassa ratkaisuna mustan kehon fysiikan paradoksiin.

57. Yksikkökaava on siis universaalikenttäteoria.

58. Ykseyden kaava ilmaisee maailmankaikkeuden älyllisen olemuksen,
on perusta käsitykselle universumista todellisena todellisuutena
sarja reaalilukuja.

59. Kehitys Universumi on synteettinen laskenta, alkulukulaskenta, jonka merkitys muodostaa universumin objektiivisuuden.

60. Yksikön kaava todistaa, osoittaa Sanan voiman. yksikkökaava
on olemassa Sanan periaatteen mukainen maailmankaikkeuden rakenne, kun sanan itsemuodostus on olemisen tuote, Genesiksen kirja. Joten luvun itsensä muotoutuminen on luonnon tuotetta, Universumin kirjaa. Kaava
Yksiköt ehdottomassa ja välttämättömämmässä mielessä on ajan kaava.
Synteettinen laskenta on retoriikan muoto.

RIEMANNIN HYPOTEESIN LOOGISEN TODISTUKSEN SEURANTA:

MIKÄ ON ELEKTRO? ELEKTRONISEN ENERGIAN ALKUJA
15.6.2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. 1900- ja 21. vuosisadat - vastaavasti atomi- ja elektroniikka-aika - muodostavat kaksi peräkkäistä vaihetta, kaksi olemusta siirtymisestä nykyaikojen historiasta uuden olemisen historiaan.

2. Historia, jolla on, jolla on ja tulevaisuudella on "paikka", - filosofian tieteen näkökulmasta on olemisen ja olemisen identiteetti-ero. Paikka itsessään jonakin, joka tarjoaa mahdollisuuden ja todellisuuden jollekin olemassaololle ajassa, on ilmiö, joka johtuu olemisen ja olemisen identiteetti-erosta.
Olemassa oleva on todellista, olemisesta syntyvää, nykyistä olemassa olevaa ja ei-olemiseen katoavaa. Oleminen on se, mikä luo nyt, luo "tässä ja nyt". Itsenäisenä, itsessään olevana, olemisesta erillisenä oleminen on aikaa. Oleminen on se, mikä luo aikaa. Aika pyrkii Olemiseen, olemattomuudena, olemisen objektiivisuutena, olemisena. Aika astuu olemiseen, siitä tulee oleminen olemisen kahden olemuksen polun kautta. Aristoteles pohti tätä tietä olemisesta aikaan ja näki kaksi olemusta laskeutumisena olemisesta olemiseen, aikaan. Aristoteleen metafysiikka eurooppalaisen rationaalisuuden alkuna määrittelee kaksi olemisen olemusta, jotka mahdollistavat tieteen. Tiede syntyy ensimmäisenä olemisen jakajana kahteen olemukseen - välttämättömiin ja riittäviin perusteisiin, jotka yhdessä määräävät olemisen kokonaisuutena sellaisena kuin se on. Tiede on Aristoteleen mukaan polun (logiikka) nimeämistä olemisesta olemiseen. Me historiallisessa asemassamme pidämme tätä samaa polkua toiselta puolelta, poluna ajasta, olemisesta - olemiseen. Sekä Aristoteles että minä (me) näemme samat kaksi olemisen olemusta (välttämätöntä ja riittävää), jotka yhdistävät olemisen ja olemisen, mutta Aristoteles näkee ne olemisen puolelta, ja me toisaalta olemisen puolelta, ajan puolelta. Tällainen on "uuden aristotelismin" luonne. Olemisen ja ajan välillä on siis kaksi olemusta - tarpeelliset ja riittävät perusteet, jotka luovat kaiken, mitä yleensä tapahtuu, eli todella.

3. Oleminen, välttämätön syy, riittävä syy, Aika. Aika, riittävä syy, välttämätön syy, oleminen. Tämä on kuvaus ja esitys Mobius-nauhasta, jota "nykyaikaisten tiedemiesten" mukaan on mahdoton kuvitella. Lainaamme "moderneja tiedemiehiä": "Lobatševskin geometria on pseudosfäärin geometria, ts. negatiivisen kaarevuuden pinnat, kun taas pallon geometria, ts. positiivisen kaarevuuden pinnat, tämä on Riemannilainen geometria. Euklidinen geometria, ts. nollakaarevuuden pinnan geometriaa pidetään sen erikoistapauksena. Nämä kolme geometriaa ovat hyödyllisiä vain kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa määriteltyjen kaksiulotteisten pintojen geometrioina. Sitten he voivat rakentaa rinnakkain koko valtavan aksioomien ja lauseiden rakennuksen (joka on myös kuvattu näkyvissä kuvissa), jonka tunnemme Eukleideen geometriasta. Ja on todella huomattavaa, että perustavanlaatuinen ero kaikkien näiden kolmen täysin erilaisen "rakenteen" välillä on vain yhdessä Eukleideen viidennessä aksioomassa. Mitä tulee Möbius-nauhaan, tätä geometristä objektia ei voida kirjoittaa kolmiulotteiseen avaruuteen, vaan vain vähintään neliulotteiseen avaruuteen, eikä sitä voi edes esittää jatkuvan kaarevuuden pinnana. Siksi sen pinnalle ei voida rakentaa mitään edellisen kaltaista. Muuten, siksi emme voi visuaalisesti kuvitella sitä kaikessa loistossaan."
Parmenideksen ja Platonin löytämää spekulaatiota "eidoksen" visiona käyttää Aristoteles suoraan, ja me, jotka ajattelemme toisella puolella kuin Aristoteles, sitä käytetään, saavutetaan epäsuorasti. Tältä puolelta, joka on erilainen kuin Aristoteleen, näemme sen olennon kaavan, jota Aristoteles käsittelee suoraan. Meillä ei ole suoraa suhdetta tähän olentoon, mutta voimme vastaanottaa sen tietyn kaavan, de-mediaation kautta. Möbius-nauha edustaa liikettä olemisesta aikaan ja ajasta olemiseen, eli Möbius-nauhan piste kuuluu sekä aikaan että olemiseen - se luo itsensä. Eukleideen viides "todistamaton" postulaatti on osoitus siitä, että olemisen lisäksi on olemassa olemista, joka synnyttää olemisen, ja että oleminen on vain aikaa. Eukleideen viides postulaatti syntyy pisteen ali-aksiomatisoinnin seurauksena, merkki-seurauksena pisteen oleellisen ymmärryksen puuttumisesta. Pohjimmiltaan pisteaksiooman oikea aksiomatisointi on universaalin geometrian ainoa välttämätön aksiooma, olemisen universaali geometria, eikä muita aksioomia (postulaatteja) vaadita, ne ovat tarpeettomia. Toisin sanoen Eukleideen geometriassa vain ensimmäinen välttämätön pisteen aksiooman olemus on kiinteä, joka on altistunut problematisoinnille muissa geometrioissa, problematisoinnissa sellaisen entiteetin näkökulmasta, jonka geometria ei ole pelkistävissä geometriaan. Euclid. Toinen, riittävä pisteen aksiooman olemus on, että PISTE ON AINA MOBIUS-HINNAN PISTE (ei ole olemassa PISTETTÄ, JOKA EI OLE MOBIUS-HIHNAN PISTE). Tämä on Shilovin geometrian ainoa aksiooma olemisen universaalisena geometriana. Kuten näette, tämä geometria yhtyy olemassa olevaan, olemassa olevan olemuksena: tässä geometriassa kielletyt kohteet ovat ei-olemassa olevia objekteja. Tällainen on geometrian ensisijainen ajatus todellisen muodostumisen laina.

4. Olennainen asia on sekä identiteettilain olemus että sen problematisointi. Tässä logiikka ja geometria osuvat yhteiseen lähteeseensä, perustaan. Tässä logiikka ja geometria paljastavat itsensä kahtena olemisen olemuksena, sellaisina kuin ne ovat ajan olemisen tuottamia. Geometria on olemassaolon välttämätön ydin. Logiikka on olemisen riittävä ydin. Näin Aristoteles perusti eurooppalaisen tieteen. Näin perustellen Aristoteles omisti suoraan aiheen pisteen substantiivisuudesta, kun taas me omistamme tämän aiheen epäsuorasti (tarkemmin sanottuna tämä aihe omistaa meidät sellaisella voimalla, että emme enää ajattele pisteen substantiivisuutta). Meidän on siis palattava logiikasta geometriaan, formalisoimalla välitön aristotelilainen ymmärrys pisteen substantiivisuudesta. Miten se tehdään? Problemtisoimme identiteetin lain (A=A) prosessina, tulemisena, tapahtumana siitä, kuinka A on, siitä tulee A, kuinka A:ta pidetään, kiinnitetään, tartutaan, kuten A. Tähän problematisoimiseen osallistuu koko logiikan olemus, ja tässä ymmärryksessä identiteetin laista tulee myös ainoa logiikan laki, kun kaikista muista laeista (ristiriita, poissuljettu kolmas, riittävä syy) tulee mittauksia, osallistujia identiteettiprosessissa, tulemisprosessissa, identiteetin toteutettavuudessa. Logiikka riittävänä ja geometria, tarpeen mukaan, osuvat yhteen olennaisessa olemuksessa, yhden identiteettilain - pisteen substantiivin lain - nimissä.

5. Mikä on olennainen seikka todellisena? Tämä on Tieteen pääkysymys, jonka vastauksena siitä tulee yksi tiede ei vain tieteen perusteiden alueella, vaan myös ulkoisesti, "eidettisesti". Mikä on kaikkien "-logien" juuret "erillisinä tieteenaloina"? Loogis-geometrisessa yhtenäisyydessä ennen kaikkea. Mitä logiikkageometrinen yksikkö tutkii? pisteaine. Loogis-geometrinen yhtenäisyys, jota modernit tieteet heijastelevat huonosti, on oleellisen pisteen teoria. Olennaisen pisteen teoria on tieteellisen tiedon, rationaalisuuden, synnyn ja rakenteen perusta. Kenttäteoriassa totuus, kuten substantiivisen pisteen teorian totuus, on piilossa, välttelee tiedemiestä. "Kenttäteoria", kenttäteoria on tieteellinen myytti. Myytti oleellisen pisteen olemassaolosta.

6. Olennaisen pisteen todellinen olemus on NUMERO. OLENNAISEN PISTEEN AIKA, MOBIUS-HINNAN PISTE, JA SIINÄ ON AINOA MAHDOLLINEN JA OLEMASSAOLEVA AIKA, TOSI AJAN HETKET. EI, EI OLE AIKAA, JOKA EI OLISI, KUIN MERKITTÄVÄN AIKANA. Loogis-geometrinen yksikkö, joka toiselta puolelta on substantiivin identiteetin laki ja toisaalta geometrisesti substantiivin pisteen laki, ainoassa olennaisessa olemuksessaan, a priori logiikassa ja geometriassa, on NUMERON LAKI. Oleminen luo olennon, todellisen luvun muodossa, reaalilukusarjan avaruuteen, aineelliseksi ajan olentoksi. Numero on paikka, joka luodaan ajan ja olemisen väliin, olemisen ja ajan väliin, on olento.

7. Todellinen lukutiede on siis ajan mekaniikka (matematiikka on tiedettä luvusta, luvun esittämisestä luvulla). Tämä mahdollistaa uuden aristotelismin ymmärtämisen, "paljastaen" modernin fysiikan "kenttämyytin". Olemisen avaruus paljastaa itsensä todellisen numeerisen sarjan avaruudena. Kenttäteoria, kentän käsite, on myytti loogis-geometrisesta yhtenäisyydestä ja sen todellisesta luonteesta. Kvanttimekaaninen tulkinta on eräänlainen myytti ajan mekaniikasta. Kvanttimekaaninen tulkinta ei vielä tunne "luontoa" reaalilukusarjana, ei vielä tunne universaalia (universaalia minkä tahansa "tason" vuorovaikutuksille) fyysistä objektia numerona. Nykyaikainen fysiikka ei ole vielä tuntenut "luontoa" laskentana. Kvanttimekaaninen tulkinta on juuttunut loogis-geometriseen yksikköön, kuten määrittelemättömään kaksinaisuuteen (Heisenbergin periaate).

8. Näin ollen syntyy mahdollisuus "ei-kentän" määritelmään ja energian ymmärtämiseen. Energian kenttäymmärrys-esitys tulee energian säilymisen laista ja termodynamiikan periaatteiden loukkaamattomuudesta. ENERGIAN NUMEERINEN YMMÄRTÄMINEN ON NUMERON TOIMINTAMEKKANISMIN YMMÄRTÄMINEN TODELLISENA JA AINOASTAAN AJAN HETKEEN. ENERGIA ON MOBIUS-LIIKKEEN (OLEMUOTO) ENERGIAA. MOBIUS-TEIPPI ON ENERGIAN OLEMASSAOLON MUOTO. ENERGIA TÄRKEIMMÄSSÄ JA EHDOTTOMAISESSA TEKEMESSÄ ON MITÄ RIKOITTAA ENERGIAN SÄILYTTÄMISLAKIA JA TERMODYNAMIIKAN ALKUPERÄ, JA TÄMÄ RIKKOMUS MUODOSTAA AJAN UUDELLEENAJAN FYSIKAALLISUUDEN JA MAHDOLLISUUDEN.

9. Energia voidaan määritellä yksikön voimaksi (luvun voimaksi), jonka voimakkuus koostuu energian säilymislain laskennallisesta rikkomisesta (termodynamiikan alku). Pohjimmiltaan atomienergia edisti ihmiskunnan energian numeeriseen ymmärrykseen, mutta pysähtyi tieteellisessä kehityksessään, koska se ei kyennyt ymmärtämään atomienergiaa välttämättömänä edellytyksenä termodynamiikan periaatteiden ja energian säilymislain tarkistamiselle. Tiede joutui täällä täsmälleen samaan asemaan ennen omien perusteidensa ymmärtämistä, jossa kirkko kohtasi tieteen saavutuksia. Aivan kuten kirkko, tiede on pysynyt "uskollisena" energian säilymisen laille (termodynamiikan periaatteet), huolimatta tarpeesta ymmärtää atomitieteen perusteiden olemus RIIPPUMATTA, termodynaamisen koordinaation ulkopuolella. Atomitiede atomienergian käytön suhteen päätyi oleellisen pisteen idea-esitykseen. Atomienergian käyttö on pohjimmiltaan pisteen substanssin itsensä paljastamista reaalilukusarjan koko avaruudessa kasvavana numerona ("ketjureaktion" idea). Lisäksi tämä ajatus on varsin näkyvä: siksi atomiräjähdys on atomisieni, siellä on KASVUA, metafyysistä kasvua, luvun juoksemista oman avaruutensa yli, numerosarjan paikkaa.

10. Elektroniikkatiede määrittelee 2000-luvun kasvot. Ja tämä tiede syntyy todellisesta määritelmästä, MIKÄ ELEKTRONI ON. Kaikki aikaisemmat ajatukset, samoin kuin atomitieteen (atomienergian) tarkastelu puhtaana ilmiönä, jolla on oma totuus - ENSIMMÄINEN VAIHE, ENSIMMÄINEN VÄLITTÄVÄ ENERGIAN NUMEERILISEN LUONTEEN LÖYDYNTÖ, fysikaalisena kiinnityksenä luvun voima ja olemassaolo edistävät elektronin ymmärtämistä jo suoraan, numerona, fyysisesti ilmentävänä esineenä. Ei ole sattumaa, että he sanovat, että "elektroni on fysiikan salaperäisin hiukkanen". Elektroni on toinen askel, toinen RIITTÄVÄ ENERGIAN NUMEERINEN LUONNE. Atomi, elektroni sijaitsevat olemisen ja ajan (olemassa olevan) välissä, vastaavasti ensimmäisenä välttämättömänä ja toisena riittävänä olemuksena olemassa olevasta. Siirtyminen olemisesta aikaan ja käänteinen siirtyminen ajasta olemiseen ei ole olemisen "aineen jakavuus", vaan substanssipiste, Numero, ja tässä mielessä Numeron "aineen jakamattomuus" ELEKTRO ON YKSINKERTAINEN NUMBER (jakamaton luku). Alkuluku on elektronin fyysinen olemus ajan tila-aikailmiönä.

11. Elektroniikka saattaa päätökseen siirtymisen ajasta olemiseen, jonka väistämättä aloittaa atomitiede. Electronic Science löytää Unity Formula: Yksi on joukko alkulukuja. Yksikkökaava paljastaa laitteen, ajan olemuksen, ajan mekaniikan. Elektroniikka antaa ihmiselle pääsyn ELEKTRONIIKKAAN ENERGIAN, NUMEROSARJAN SUORAAN ENERGIAN, LUOMISEN ENERGIAN. Elektroniikka ratkaisee ongelmat, jotka atomitiede on pysähtynyt eteen ja muuttaa siten uskomattoman energiaa, korjaamalla "perustavan uuden" ja itse asiassa todellisen megaenergian lähteen - numeron, numerosarjan. Ymmärtämällä MITÄ ELEKTRONI ON, luomme ELEKTRONISTA ENERGIAA ennen kaikkea ajan mekaniikaksi. Matemaattisesta prosessista tulee osa fysikaalis-teknistä prosessia, osa, joka tuo tämän prosessin uuteen ylifyysiseen, superfysikaalisesti vakiolaatuun.

12. Sähköenergian luontitehtävä on uuden teknotronisen tilan muodostamisen päätehtävä. Tämä on uuden olennon historian aloittamisen tehtävä, joka saattaa päätökseen siirtymäkauden uuden ajan historiasta uuden olemisen historiaan, ensimmäinen välttämätön perusta, jonka ensimmäinen välttämätön askel oli mennyt 20. atomiaika. Einsteinin toteuttama 1900-luvun 20-luvun tieteellinen vallankumous loi tarvittavat edellytykset 2000-luvun alun Mega-Science Revolutionille, jonka tuloksena tulee elektroniikkatiede, elektroniikka. Elektroniikkatieteen, elektronisen energian, ilmaantuminen on ennen kaikkea elektronin olemassaoloa. "Elektronin mysteerin" löytäminen on ennen kaikkea ymmärrystä, ymmärtämistä, jonka polku tässä teesisarjassa esitetään "uuden aristotelismin" poluna.

13. Millä kokemuksella Aristoteles työskenteli, kun hän ymmärsi maailman totuuden siirtymänä olemisesta aikaan, kun hän löysi sen mahdollisuuden, joka toteutui logiikkana? Ajatus siitä, mitä ihminen tuntee olemuksensa lähimpänä ympyränä, joka määrittelee hänet oikeana ihmisenä, oli Möbius-kaistale. Missä ihminen näki ja tiesi Mobius-nauhan? Mistä ihminen sai kokemuksen pisteen oleellisuudesta? Loppujen lopuksi kaikki tämä on tietoa, "synnynnäisiä ideoita", jotka tekevät elävästä olennosta ihmisen, loppujen lopuksi ihmisestä tekee ihmisen hänen inhimillinen havaintonsa (ihminen Goethen sanoin "näkee, mitä hän tietää"). Kuinka "varhaismuinainen" ihminen tiesi kaiken, mitä nykyaikainen tiede, joka on varustettu tehokkailla tekniikan keinoilla, kokeilulla, matemaattisilla laitteilla, tulee vasta 2000-luvulla, huolimatta siitä, että ihmisellä on aina tämä tieto juuri ihmisenä? Vastaus: puheesta, ihmisen puheesta ajattelun suorana todellisuutena. Puhe on sitä liikettä olemisesta aikaan ja ajasta olemiseen (liikkeessä ajasta olemiseen puhe muuttuu ajatteluksi), joka on persoona eräänlaisena liikkeenä ja kokemuksena todellisesta liikkeestä. Piste substantiivina pisteenä tunnetaan, ihmisen tuntee, puhekohtana, totuuden hetkinä, tuomiona. Aika objektiivisuutena on annettu ihmiselle, puheen (ajattelun) objektiivisuutena. Nykyaikaisen historiallisen hetken merkitys tieteen kehityksessä piilee tärkeimmässä kokeilussa - modernin tieteen todentamisessa puhekokemuksella, tieteen radikaalin loogisen uudelleenajattelun tiellä tieteellisenä puheena, tarvittavien ja riittävien perusteiden tunnistamisessa. tieteellisen tuomion totuuden vuoksi. Puhe sisältää totuuden ohjelman, jonka paljastaminen vaati kaiken modernin tieteen voiman, joka oli suunnattu ihmisen ulkopuolelle, mutta joka vaatii saatujen tulosten ymmärtämistä tieteen kielellä. Puhe ihmiselle ei ole vain olemisen ja ajan "välistä", vaan se kattaa Mobius-nauhalla olemisen ihmisen olemuksena ja ajan ihmisen ajan. Puhe on jotain enemmän kuin filologinen sanojen ja sääntöjen sarja, puhe on olento, joka astuu maailmaan sillä hetkellä ihmisenä, luo sellaisen olennon persoonaksi. Puhe luo numeron ihmisen olemukseksi, numeroksi, joka on ihminen.
Siksi megatieteellinen vallankumous on humanitaarinen-teknotroninen vallankumous, joka alkaa elektronin olemuksen salaisuuden paljastamisesta alkulukuna, AJATTELUJEN, TIETEEN KIELEN VÄLINEIN.

ENSIMMÄINEN MAININTA RIEMANNIN HYPOTEESIN LOOGISESTA TODISTUKSESTA
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
"KRONIKKA. MEGATIETEEN MÄÄRITELMÄT»

_______________________________________________________________________
Se horjumaton ja lopullinen perusta, jota Descartes etsi uudenajan alussa, ymmärretään ja paljastuu nykyajan historian lopussa. Tämä pohja on numero. Kuten tieteen kieli todella kuvailee. Modernien aikojen historian lopussa tämä perusta avautuu ja tulee näkyväksi nykyajan "viimeisenä". Luku voidaan nähdä soliptisen (metodoriittisen) opin redukcionismin "optiikan" kautta, joka on karteesisen "metodologisen" epäilyn korkein muoto. Tällä tavalla löydetyllä numerolla on ominaisuuksia, jotka ovat luonteenomaisia ​​paitsi aritmeettiselle "luvun" käsitteelle, vaan myös filosofiselle "perustan" käsitteelle (lisään - ja fyysisen "luonnon" ("aineen") käsitteen - "atomin" ja "elektronin" käsitteet, joten matemaatikot (ja fyysikot) joutuvat tekemään tilaa numeroveneessä purjehtiessaan "rajattomalla tuntemattomuuden valtamerellä" (josta Newton kirjoittaa Mathematicalissa Luonnonfilosofian periaatteet, jotka eivät kohtele itseään "universumin lakien löytäjänä", vaan "kuin poika, joka heittelee kiviä rannikolle" ja antavat paikan tässä veneessä myös filosofeille. Tarkkaan ottaen myös fysikaalis-matemaatikoille on todettava, että numerovene (modernin sivilisaation Nooan arkki), jonka hallinnassa yhdeltä kyljellään tungosta, on jo melkein veden alla (esim. Hilbert-Goedel "muodollis-looginen" formalisointiohjelma) . Retoriikkatieteen formalisointiohjelma päättelee todellisen joukkoteorian käsitteen, joka on sidottu Unity-kaavaan, alkulukujen joukkona.

Matemaattinen tiede. Niiden parissa tehdyllä työllä oli valtava vaikutus tämän inhimillisen tiedon alueen kehitykseen. 100 vuotta myöhemmin Clay Mathematical Institute esitteli luettelon seitsemästä ongelmasta, jotka tunnetaan nimellä Millennium Problems. Jokaiselle heistä tarjottiin miljoonan dollarin palkinto.

Ainoa ongelma, joka esiintyi molemmissa arvoitusluetteloissa, jotka ovat vaivanneet tiedemiehiä yli vuosisadan, oli Riemannin hypoteesi. Hän odottaa edelleen päätöstään.

Lyhyt elämäkertamuistio

Georg Friedrich Bernhard Riemann syntyi vuonna 1826 Hannoverissa köyhän pastorin suureen perheeseen ja eli vain 39 vuotta. Hän onnistui julkaisemaan 10 teosta. Riemania pidettiin kuitenkin jo hänen elinaikanaan opettajansa Johann Gaussin seuraajana. 25-vuotiaana nuori tutkija puolusti väitöskirjaansa "Monimutkaisen muuttujan funktioteorian perusteet". Myöhemmin hän muotoili hypoteesinsa, josta tuli kuuluisa.

alkuluvut

Matematiikka ilmestyi, kun ihminen oppi laskemaan. Samaan aikaan syntyivät ensimmäiset ajatukset numeroista, joita he myöhemmin yrittivät luokitella. Joillakin niistä on havaittu olevan yhteisiä ominaisuuksia. Erityisesti luonnollisista lukuista, eli niistä, joita käytettiin laskettaessa (numeroitaessa) tai määritettäessä esineiden lukumäärää, erotettiin ryhmä, joka oli jaollinen vain yhdellä ja itsellään. Niitä kutsutaan yksinkertaisiksi. Tyylikkään todisteen tällaisten lukujen joukon äärettömyyden lauseesta esitti Eukleides teoksessaan Elementit. Tällä hetkellä heidän etsintönsä jatkuu. Erityisesti suurin jo tunnetuista on numero 2 74 207 281 - 1.

Eulerin kaava

Alkulukujoukon äärettömyyden käsitteen ohella Eukleides määritteli myös toisen lauseen ainoasta mahdollisesta alkutekijöiksi hajoamisesta. Sen mukaan mikä tahansa positiivinen kokonaisluku on vain yhden alkulukujoukon tulo. Vuonna 1737 suuri saksalainen matemaatikko Leonhard Euler ilmaisi Eukleideen ensimmäisen äärettömyyslauseen alla olevan kaavan muodossa.

Sitä kutsutaan zeta-funktioksi, jossa s on vakio ja p saa kaikki alkuarvot. Siitä seurasi suoraan Eukleideen lausunto laajennuksen ainutlaatuisuudesta.

Riemannin zeta-funktio

Eulerin kaava on lähemmin tarkasteltuna aivan hämmästyttävä, koska se määrittelee alkulukujen ja kokonaislukujen välisen suhteen. Loppujen lopuksi sen vasemmalla puolella on äärettömän monta lauseketta, jotka riippuvat vain alkuluvuista, ja oikealla puolella on summa, joka liittyy kaikkiin positiivisiin kokonaislukuihin.

Riemann meni pidemmälle kuin Euler. Löytääkseen avaimen lukujakauman ongelmaan, hän ehdotti kaavan määrittelyä sekä todellisille että kompleksisille muuttujille. Hän sai myöhemmin nimen Riemannin zeta-funktiolle. Vuonna 1859 tiedemies julkaisi artikkelin "Alkulukujen lukumäärästä, jotka eivät ylitä tiettyä arvoa", jossa hän tiivisti kaikki ideansa.

Riemann ehdotti Euler-sarjan käyttöä, joka konvergoi mille tahansa todelliselle s>1:lle. Jos samaa kaavaa käytetään kompleksille s, sarja konvergoi tämän muuttujan mille tahansa arvolle, jonka reaaliosa on suurempi kuin 1. Riemann sovelsi analyyttistä jatkomenettelyä laajentaen zetan määritelmän kaikkiin kompleksilukuihin, mutta "heitti ulos" yksikön. Se jätettiin pois, koska arvolla s = 1 zeta-funktio kasvaa äärettömään.

käytännön merkitystä

Herää luonnollinen kysymys: mikä on mielenkiintoista ja tärkeää zeta-funktiossa, joka on avain Riemmannin nollahypoteesia koskevaan työhön? Kuten tiedätte, tällä hetkellä ei ole tunnistettu yksinkertaista mallia, joka kuvaisi alkulukujen jakautumista luonnollisten lukujen kesken. Riemann pystyi havaitsemaan, että niiden alkulukujen lukumäärä pi(x), jotka eivät ylittäneet x:ää, ilmaistaan ​​zeta-funktion ei-triviaalien nollien jakaumana. Lisäksi Riemannin hypoteesi on välttämätön edellytys aikaestimaattien osoittamiselle joidenkin kryptografisten algoritmien toiminnalle.

Riemmannin hypoteesi

Yksi tämän matemaattisen ongelman ensimmäisistä formulaatioista, jota ei ole todistettu tähän päivään mennessä, kuulostaa tältä: ei-triviaalit 0 zeta-funktiot ovat kompleksilukuja, joiden reaaliosa on ½. Toisin sanoen ne sijaitsevat rivillä Re s = ½.

On olemassa myös yleistetty Riemannin hypoteesi, joka on sama väite, mutta zeta-funktioiden yleistyksille, joita yleensä kutsutaan Dirichlet L-funktioiksi (katso kuva alla).

Kaavassa χ(n) on jokin numeerinen merkki (modulo k).

Riemannin väitettä pidetään ns. nollahypoteesina, koska sen johdonmukaisuus olemassa olevien näytetietojen kanssa on testattu.

Kuten Riemann väitti

Saksalaisen matemaatikon huomautus oli alun perin muotoiltu melko rennosti. Tosiasia on, että tuolloin tiedemies aikoi todistaa lauseen alkulukujen jakautumisesta, ja tässä yhteydessä tällä hypoteesilla ei ollut paljon merkitystä. Sen rooli monien muiden ongelmien ratkaisemisessa on kuitenkin valtava. Siksi monet tutkijat pitävät tällä hetkellä Riemannin oletusta tärkeimpänä todistamattomista matemaattisista ongelmista.

Kuten jo mainittiin, jakaumalauseen todistamiseen ei tarvita täyttä Riemannin hypoteesia, vaan riittää loogisesti perustelemaan, että minkä tahansa zeta-funktion ei-triviaalin nollan reaaliosa on välillä 0-1. ominaisuudesta seuraa, että summa kaikista 0:nneista Zeta-funktiot, jotka esiintyvät tarkassa yllä olevassa kaavassa, ovat äärellinen vakio. Suurilla x:n arvoilla se voi kadota kokonaan. Ainoa kaavan jäsen, joka pysyy samana jopa erittäin suurelle x:lle, on x itse. Loput monimutkaiset termit katoavat asymptoottisesti siihen verrattuna. Joten painotettu summa on x. Tätä seikkaa voidaan pitää alkulukujakauman lauseen totuuden vahvistuksena. Siten Riemannin zeta-funktion nolilla on erityinen rooli. Se johtuu siitä, että arvot eivät voi vaikuttaa merkittävästi hajoamiskaavaan.

Riemannin seuraajia

Traaginen kuolema tuberkuloosista ei antanut tälle tiedemiehelle mahdollisuutta saattaa ohjelmaansa loogiseen loppuun. Sh-Zh otti kuitenkin vallan häneltä. de la Vallée Poussin ja Jacques Hadamard. Riippumatta toisistaan ​​he päättelivät lauseen alkulukujen jakautumisesta. Hadamard ja Poussin onnistuivat todistamaan, että kaikki ei-triviaalit 0 zeta -funktiot ovat kriittisen kaistan sisällä.

Näiden tutkijoiden työn ansiosta matematiikassa ilmestyi uusi suunta - analyyttinen lukuteoria. Myöhemmin muut tutkijat saivat useita primitiivisempiä todisteita lauseelle, jota Riemann työskenteli. Erityisesti Pal Erdős ja Atle Selberg löysivät jopa erittäin monimutkaisen sen vahvistavan loogisen ketjun, joka ei vaatinut monimutkaisen analyysin käyttöä. Tässä vaiheessa Riemmannin idean avulla oli kuitenkin jo todistettu useita tärkeitä lauseita, mukaan lukien lukuteorian monien funktioiden approksimaatio. Tässä suhteessa Erdősin ja Atle Selbergin uusi työ ei vaikuttanut käytännössä mihinkään.

Yksi yksinkertaisimmista ja kauneimmista todisteista ongelmasta löytyi vuonna 1980 Donald Newmanin toimesta. Se perustui kuuluisaan Cauchyn lauseeseen.

Uhkaako Riemannin hypoteesi modernin kryptografian perustaa?

Tietojen salaus syntyi hieroglyfien myötä, tarkemmin sanottuna niitä itseään voidaan pitää ensimmäisinä koodeina. Tällä hetkellä on olemassa kokonainen digitaalisen kryptografian alue, joka kehittyy

Alku- ja "puolialkuluku" eli ne, jotka ovat jaollisia vain kahdella muulla saman luokan luvulla, muodostavat RSA:na tunnetun julkisen avaimen järjestelmän perustan. Sillä on laajin sovellus. Sitä käytetään erityisesti luotaessa sähköistä allekirjoitusta. Kun puhutaan nukkejen käytettävissä olevista termeistä, Riemannin hypoteesi väittää järjestelmän olemassaolon alkulukujakaumassa. Näin ollen salausavainten vahvuus, josta verkkokaupan alan verkkotapahtumien turvallisuus riippuu, heikkenee merkittävästi.

Muita ratkaisemattomia matemaattisia ongelmia

Artikkeli kannattaa lopettaa omistamalla muutama sana muille vuosituhannen tehtäville. Nämä sisältävät:

• Luokkien P ja NP yhtäläisyys. Ongelma muotoillaan seuraavasti: jos myönteinen vastaus tiettyyn kysymykseen tarkistetaan polynomiajassa, onko totta, että vastaus itse kysymykseen löytyy nopeasti?
• Hodgen hypoteesi. Yksinkertaisesti sanottuna se voidaan muotoilla seuraavasti: Joillekin projektiivisille algebrallisille variaatioille (avaruuksille) Hodge-syklit ovat objektien yhdistelmiä, joilla on geometrinen tulkinta, eli algebrallisia syklejä.
• Poincarén hypoteesi. Tämä on ainoa toistaiseksi todistettu Millennium Challenge. Sen mukaan minkä tahansa 3-ulotteisen esineen, jolla on kolmiulotteisen pallon erityisominaisuudet, on oltava pallo muodonmuutokseen asti.
• Lausuma Yang-Millsin kvanttiteoriasta. On todistettava, että näiden tiedemiesten avaruudesta R4 esittämä kvanttiteoria on olemassa ja että sillä on 0. massavirhe mille tahansa yksinkertaiselle kompaktimittariryhmälle G.
• Birch-Swinnerton-Dyer hypoteesi. Tämä on toinen salaukseen liittyvä ongelma. Se koskee elliptisiä käyriä.
• Ongelma Navier-Stokes-yhtälöiden ratkaisujen olemassaolosta ja sujuvuudesta.

Nyt tiedät Riemannin hypoteesin. Yksinkertaisesti sanottuna olemme muotoilleet joitain muita vuosituhannen haasteita. Se, että ne ratkaistaan ​​tai todistetaan, että niillä ei ole ratkaisua, on ajan kysymys. Ja on epätodennäköistä, että tätä joutuu odottamaan liian kauan, koska matematiikka käyttää yhä enemmän tietokoneiden laskentaominaisuuksia. Kaikki ei kuitenkaan ole tekniikan alaista, ja ennen kaikkea tieteellisten ongelmien ratkaisemiseen tarvitaan intuitiota ja luovuutta.

Riemannin hypoteesi on yksi seitsemästä vuosituhannen ongelmasta, ja sen todisteena Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts, maksaa miljoonan dollarin palkinnon. Ratkaisut, jotka on julkaistu tunnetussa matemaattisessa lehdessä, hyväksytään harkittavaksi, ja aikaisintaan 2 vuotta julkaisun jälkeen (matemaattisen yhteisön kattavaa harkintaa varten) (http://www.claymath.org/millennium/).
Minulla oli omat ideani ja lähestymistapani, kuten aina, hyvin erilaisia ​​kuin tunnetut. Halusin kirjoittaa taiteellisesti Riemannin hypoteesista. Laskelmieni ja materiaalin keräämisen aikana löysin John Derbyshiren kauniisti kirjoittaman kirjan: John DERBYshire Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Astrel Publishing House, 2010
Tämän kirjan luettuani minun piti antaa tämä linkki.
"Elokuussa 1859 Bernhard Riemannista tuli Berliinin tiedeakatemian vastaava jäsen; se oli suuri kunnia 32-vuotiaalle matemaatikolle. Perinteen mukaisesti Riemann esitti tässä yhteydessä Akatemialle esitelmän aiheesta, jonka parissa hän oli tuolloin kiireinen. Sitä kutsuttiin "Alkulukujen lukumäärästä, jotka eivät ylitä tiettyä arvoa". Siinä Riemann tutki yksinkertaista kysymystä tavallisen aritmeettisen alan alueelta. Tämän kysymyksen ymmärtämiseksi selvitetään ensin, kuinka monta alkulukua on, jotka eivät ylitä 20:tä. Niitä on kahdeksan: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja 19. Ja kuinka monta alkulukua on ei ylitä tuhatta? Miljoonaa? Miljardia? Onko olemassa yleistä lakia tai yleistä kaavaa, joka säästäisi meidät suoralta uudelleenlaskentalta?
Riemann ratkaisi tämän ongelman käyttämällä aikansa edistyneintä matemaattista laitteistoa, työkaluja, joita nykyäänkin opetetaan vain edistyneillä korkeakoulukursseilla; lisäksi hän keksi omiin tarpeisiinsa matemaattisen objektin, jossa yhdistyvät voima ja eleganssi samanaikaisesti. Artikkelinsa ensimmäisen kolmanneksen lopussa hän tekee joitain olettamuksia tästä kohteesta ja huomauttaa sitten:
"Olisi tietysti toivottavaa saada tiukka todiste tästä tosiasiasta, mutta useiden lyhyiden tuloksettomien yritysten jälkeen lykkäsin tällaisen todisteen etsimistä, koska sitä ei vaadita tutkimukseni välittömiin tarkoituksiin."
Tämä satunnainen spekulaatio jäi suurelta osin huomaamatta vuosikymmeniin. Mutta sitten syistä, joita olen aikonut kuvata tässä kirjassa, se vangitsi vähitellen matemaatikoiden mielikuvituksen, kunnes se saavutti pakkomielteen, vastustamattoman pakkomielteen tilan.
Riemannin hypoteesi, kuten tätä olettamusta alettiin kutsua, pysyi pakkomielteenä koko 1900-luvun ja on sitä edelleenkin, ja se heijastaa tähän mennessä jokaista yritystä todistaa tai kumota se. Tämä pakkomielle Riemannin hypoteesia kohtaan on tullut vahvemmaksi kuin koskaan sen jälkeen, kun muut suuret ongelmat, jotka ovat olleet pitkään avoinna, on ratkaistu onnistuneesti viime vuosina: Neljän värin lause (muotoiltu vuonna 1852, ratkaistu vuonna 1976), Fermatin viimeinen lause (muotoiltu ilmeisesti 1637, todistettu vuonna 1994), samoin kuin monet muut ammattimatemaatikoiden ulkopuolella vähemmän tunnetut. Riemannin hypoteesi kiinnitti matemaatikoiden huomion koko 1900-luvun ajan. Tässä on mitä David Hilbert, yksi aikansa huomattavimmista matemaattisista mielistä, sanoi puhuessaan toisessa kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa: "Hadamard de la Vallée on viime aikoina saavuttanut merkittäviä edistysaskeleita alkulukujen jakautumisen teoriassa. Poussin, von Mangoldt ja muut. Mutta Riemmannin tutkimuksessa "Tiettyä arvoa ylittävien alkulukujen lukumäärästä" esitetyn ongelman täydelliseksi ratkaisuksi on ensinnäkin todistettava Riemannin äärimmäisen tärkeän väitteen paikkansapitävyys.<...>».
Lisäksi Hilbert esittää Riemannin hypoteesin muotoilun. Ja tässä on se, mitä Philip A. Griffiths, Princetonin Advanced Study -instituutin johtaja ja Harvardin yliopiston entinen matematiikan professori, sanoi sata vuotta myöhemmin. Artikkelissaan "Challenge for 21st Century Researchers" Journal of the American Mathematical Societyn tammikuun 2000 numerossa hän kirjoittaa:
”1900-luvun jättiläismäisistä saavutuksista huolimatta kymmenet ratkaisemattomat ongelmat odottavat edelleen ratkaisuaan. Luultavasti useimmat meistä ovat yhtä mieltä siitä, että seuraavat kolme ongelmaa ovat haastavimpia ja mielenkiintoisimpia.
Ensimmäinen niistä on Riemannin hypoteesi, joka on kiusannut matemaatikoita 150 vuoden ajan.<...>».
Mielenkiintoinen kehitys Yhdysvalloissa 1900-luvun viimeisinä vuosina oli varakkaiden matematiikan harrastajien rahoittamien yksityisten matemaattisten tutkimuslaitosten syntyminen. Sekä Clay Mathematical Institute (perustaja vuonna 1998 bostonilainen rahoittaja Landon T. Clay) että American Mathematical Institute (perustaja vuonna 1994 kalifornialaisen yrittäjän John Fryn toimesta) ovat keskittyneet tutkimuksensa Riemannin hypoteesiin. Clay Institute asetti miljoonan dollarin palkinnon sen todistamisesta tai kumoamisesta. American Mathematical Institute käsitteli hypoteesia kolmessa täysimittaisessa konferenssissa (vuosina 1996, 1998 ja 2000), jotka kokosivat yhteen tutkijoita kaikkialta maailmasta. Nähtäväksi jää, kumoavatko nämä uudet lähestymistavat ja aloitteet lopulta Riemannin hypoteesin.
Toisin kuin neljän värin lause tai Fermatin viimeinen lause, Riemannin hypoteesia ei ole helppo muotoilla tavalla, joka tekee siitä ymmärrettävän ei-matemaatikolle, koska se on vaikeasti ymmärrettävän matemaattisen teorian ydin. Tältä se kuulostaa:
Riemmannin hypoteesi.
Zeta-funktion kaikki ei-triviaaliset nollat
joiden todellinen osa on yhtä sekuntia.
Kun joudut kosketuksiin Riemmannin hypoteesin ympärillä oleviin teoksiin, mystinen ajatus ei tule pelkästään ajatusten ja ajattelun kehityksestä, ei vain matematiikan kehityksen laeista, ei vain suunnitelman rakenteesta. maailmankaikkeudesta, mutta myös alkutiedosta, absoluuttisesta totuudesta, logosta Yhden ohjelmana.
Matemaattiset abstraktiot hallitsevat maailmaa, hallitsevat alkuainehiukkasten käyttäytymistä, korkeat energiat, matemaattiset operaattorit synnyttävät ja tuhoavat mitä tahansa. Useiden vuosisatojen ajan materiaalin hallitsemisen, materiaalin palvonnan jälkeen maailmanhengen voima alkoi jälleen ilmaantua matemaattisten abstraktioiden muodossa, pythagoralaisuudesta, platonismista tuli modernin tieteen metodologisia suuntaviivoja.
Lapsuudesta lähtien olen löytänyt virheitä suurten matemaatikoiden teoksista. Ei kateudesta tai pahasta, vaan mietin vain, voisinko ohittaa Pythagoran, Diophantuksen, Eukleideen, Fermatin, Mersennen, Descartesin, Gaussin, Eulerin, Legendren, Riemannin, Dirichlet'n, Dedekindin, Kleinin ja Poincarén. Ja kummallista kyllä, niin hän teki. Muotoili uusia ongelmia, todisti uusia lauseita. Mutta kävi ilmi, että matemaattinen maailma on järjestetty tarkkuus- ja todistevaatimuksista huolimatta jotenkin byrokraattisesti. Kävi ilmi, että todisteitasi ei yksinkertaisesti uskota. Vastoin logiikkaa ja objektiivisuutta. Ja he uskovat lehdistön, radion ja television tarinoita. Samalla media vääristää todellista tilannetta niin paljon, että hämmästyt kuullessaan, kuinka lauseitasi on muutettu. Joten aloin välttää haastatteluja.
Haluan huomata monia virheitä hypoteesin ja Riemannin zeta-funktion ympärillä sekä yrityksissä todistaa tai kumota hypoteesi. Riemann ei pitänyt zeta-funktion nollien löytämistä kovin tärkeänä. Mutta "merkittävien" seuraajien kuoro on paisuttanut hypoteesin merkitystä uskomattoman. Näytän alkeellisiakin laskelmia, että hypoteesi on väärä, että on muitakin ratkaisuja. Ensinnäkin zeta-funktiolla ei ole sitä symmetriaa, josta puhutaan - täysin eri funktiolla on ratkaisujen symmetria. Toiseksi, jos et ole laiska ja osaa laskea yhtälöiden juuret monimutkaisia ​​muuttujia sisältäville funktioille, voit nähdä, että tilanne on itse asiassa hieman erilainen. Haluatko varmistaa? Lue oheisen kuvan kaavat huolellisesti. Tarkempia esimerkkejä ja laskelmia löytyy huomautuksesta "Riemannin hypoteesin kumoamiskaavat" Voit lisätä yleistyksiäsi (erityisesti itse funktion) ja vastaavat laskelmat. "Ja arkku juuri avautui!"
Toivon sinulle menestystä!

Tietosanakirja YouTube

1 / 5

✪ #170. RIEMANNIN HYPOTEESI ON TUOTOTUOTTEEN ONGELMA!

✪ Tiedeohjelma. Numero 30. Riemannin hypoteesi

✪ Riemannin hypoteesi. Vuosituhannen ongelma on ratkaistu (mutta tämä ei ole tarkkaa) | Trushin vastaa #031 +

✪ Riemannin hypoteesi. Vuosituhannen ongelma on ratkaistu (mutta tämä ei ole tarkkaa). Osa II | Trushin vastaa #032 +

✪ Mitä Grigory Perelman todisti?

Tekstitykset

Jos luonnollisella luvulla on vain kaksi jakajaa - itse ja yksi, sitä kutsutaan alkuluvuksi. Pienin alkuluku on kaksi, kolme on myös jaollinen vain itsellään ja yhdellä, mutta kaksi tai kaksi on neljä, ja tämä luku on yhdistetty, viidestä neliöstä voi muodostaa vain suorakulmion, jonka sivut ovat 5 ja 1, mutta kuusi ruutua voidaan rakentaa ei vain yhdessä rivissä, vaan myös 2x3 suorakulmiossa. Kiinnostus alkulukuja kohtaan ilmaantui antiikissa: ensimmäiset meille tiedossa olevat tiedot juontavat juurensa toiselle vuosituhannelle eKr. - muinaiset egyptiläiset tiesivät paljon matematiikasta. Muinaisina aikoina Euclid osoitti, että alkulukuja on äärettömästi, ja lisäksi hänellä oli käsitys aritmeettisen peruslauseesta. Eratosthenes puolestaan ​​keksi (tai ainakin korjasi) algoritmin alkulukujen löytämiseksi. Tämä on erittäin siisti asia, nimeltään Eratosthenesin seula, katso: nyt käytämme sitä nopeasti määrittämään kaikki sadan ensimmäisen luonnollisen luvun alkuluvut. Yksi ei ole määritelmän mukaan yksinkertainen, kaksi on ensimmäinen yksinkertainen: ylitämme kaikki luvut, jotka ovat sen kerrannaisia, koska ne ovat välttämättä yhdistettyjä. No, ehdokkaita on jo puolet vähemmän! Otetaan seuraava alkuluku - kolme, yliviivataan kaikki luvut, jotka ovat kolmen kerrannaisia. Huomaa, että viisi tyrmää ei niin montaa numeroa, koska monet ovat jo osoittautuneet kahden tai kolmen kerrannaisiksi. Mutta mikä yllättävintä on, että algoritmimme voidaan lopettaa numeroon seitsemän! Miettikää miksi näin on! Ja jos arvasit sen, kirjoita kommentteihin, minkä luvun voit lopettaa toimenpiteen työskennellessäsi ensimmäisen kymmenen tuhannen luonnollisen luvun kanssa! Joten yhteensä ensimmäisessä sadassa meillä on kaksikymmentäviisi alkulukua. Hmm… kuinka monta alkulukua on ensimmäisessä tuhannessa tai vaikkapa miljoonassa? Tämä kysymys häiritsi ihmiskunnan kirkkaimpia mieliä tosissaan, kukaan ei silloin turhaan tarvinnut kryptografian käytännön etuja: matematiikka on pikemminkin keskustelua Jumalan kanssa tai joka tapauksessa yksi tavoista kuulla häntä. No, alkuluvut ovat kuin atomit kemiassa ja kuin aakkoset kirjallisuudessa. Okei, takaisin aiheeseen! Vuosisatoja myöhemmin koko Eurooppa ottaa haltuunsa antiikin kreikkalaisten tiedemiesten viestikapula: Pierre Fermat kehittää lukuteoriaa, Leonard Euler antaa valtavan panoksen, ja tietenkään kaikki eivät kokoa valtavia alkulukutaulukoita. Erikoislukujemme esiintymisen säännöllisyyttä yhdistelmälukujen joukossa ei kuitenkaan löydy. Ja vasta 1700-luvun lopulla Gauss ja Legendre esittivät oletuksen, että upein funktio π(x), joka laskee alkulukujen määrän, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin reaaliluku x, on järjestetty seuraavasti π (x) = x/lnx. Muuten, kuinka monta numeroa ensimmäisessä sadassa osoittautui alkuluvuksi? Kaksikymmentäviisi, eikö niin? Jopa näin pienille arvoille funktio tuottaa tuloksen, joka vastaa totuutta. Vaikka kyse on enemmänkin suhteen π(x) ja x/lnx rajasta: äärettömässä se on yhtä suuri kuin yksi. Tämä lause on alkulukujen jakauman lause. Sen todistamiseen antoi merkittävän panoksen maanmiehimme Pafnuty Lvovich Chebyshev, ja aihe olisi mahdollista lopettaa kokonaan kertomalla sinulle, että Jacques Hadamard ja de la Vallée-Poussin todistivat tämän lauseen itsenäisesti jo vuonna 1896. Joo... jos ei yhdelle "mutta"! Päättelyssään he nojasivat erään edeltäjäkollegan teesiin. Ja tämä tiedemies, koska Einstein ei ollut vielä syntynyt, oli Bernhard Riemann. Tässä on kehys Riemannin alkuperäisellä käsikirjoituksella. Tiedätkö miksi hän keksi tämän aiheen: syy on yhtä vanha kuin koulutusjärjestelmämme: alkulukuja opiskeli Riemannin ohjaaja - Carl Friedrich Gauss, muuten matematiikan kuningas! Tässä on raportin vanha painettu versio saksaksi. Olin onnekas, kun löysin venäjänkielisen käännöksen, mutta vaikka sitä pölyttäessäkin, osa kaavoista on vaikea nähdä, joten käytämme englanninkielistä versiota. Katso! Bernhard lähtee Eulerin tuloksista: oikealle kirjoitetaan kreikkalaisen ison kirjaimen sigman avulla kaikkien luonnollisten lukujen summa ja vasemmalle isolla ja vähintään kreikkalaisella Pi-kirjaimella tuloa, lisäksi , pieni kirjain p kulkee kaikkien alkulukujen läpi. Tämä on erittäin kaunis suhde - ajattele sitä! Seuraavaksi esitellään zeta-funktio ja kehitetään siihen liittyviä ideoita. Ja sitten kertomus kulkee matemaattisen analyysin hankalaa tietä pitkin todettuun lauseeseen alkulukujen jakautumisesta, vaikkakin hieman eri näkökulmasta. Ja katso nyt tästä: yhtälö, jossa vasemmalla on xi-funktio, joka liittyy läheisesti zetaan, ja oikealla on nolla. Riemann kirjoittaa: "Luultavasti kaikki x-funktion nollat ​​ovat todellisia; joka tapauksessa olisi toivottavaa löytää tiukka todiste tälle väitteelle." Sitten hän lisää, että useiden turhien, ei kovin sitkeiden etsimisyritysten jälkeen hän hylkäsi ne väliaikaisesti, koska sille ei ole tarvetta muuhun tarkoitukseen. No, näin syntyi Riemannin hypoteesi! Nykyaikaisella tavalla ja kaikilla tarkennuksilla se kuulostaa tältä: kaikilla zeta-funktion ei-triviaalisilla nolilla on reaaliosa, joka on yhtä suuri kuin ½. Muita vastaavia formulaatioita on tietysti olemassa. Vuonna 1900 David Hilbert sisällytti Riemannin hypoteesin kuuluisaan 23 ratkaisemattoman ongelman luetteloonsa. Muuten, eikö sinusta näytä oudolta, että Hilbert työskenteli Göttingenin yliopistossa samalla laitoksella kuin Riemann aikanaan. Jos tämä oli toveruuden ilmentymä, lisään puhtaalla omallatunnolla tähän vielä kerran kuvia koivusta ja Chebyshevistä. Hieno! Voimme jatkaa. Vuonna 2000 Clay Institute sisällytti Riemannin hypoteesin vuosituhannen seitsemän avoimen ongelman joukkoon, ja nyt sen ratkaisemiseen vaaditaan 10⁶ ($). Kyllä, ymmärrän, että teitä todellisina matemaatikoina raha ei kovin houkuttele, mutta silti tämä on hyvä syy ymmärtää Riemannin hypoteesin ydin. Mennä! Kaikki on erittäin helppoa ja ymmärrettävää! Ainakin Riemannille se oli. Tässä on eksplisiittinen zeta-funktio. Kuten aina, voisimme nähdä funktion nollat, jos piirtäisimme sen kaavion. Hmm... Okei, kokeillaan! Jos otamme kaksi argumentin s sijaan, saamme kuuluisan Baselin ongelman - meidän on laskettava käänteisten neliöiden sarjan summa. Mutta tämä ei ole ongelma, Euler selvisi ongelmasta kauan sitten: hänelle tuli heti selväksi, että tämä summa on yhtä suuri kuin π² / 6. Otetaan sitten s=4 - mutta muuten, Euler laski myös tämän! Ilmeisesti π⁴/90. Yleisesti ottaen olet jo ymmärtänyt, kuka laski zeta-funktion arvot kohdissa 6, 8, 10 ja niin edelleen. Mitä tämä on? Riemannin zeta-funktio yhtenäisyydestä? Katsotaanpa! Ahh, se on siis harmoninen sarja! Joten mitä luulet tällaisen sarjan summan olevan yhtä suuri? Termit ovat pieniä, pieniä, mutta silti enemmän kuin sarjassa käänteisiä neliöitä, eikö niin? Napsauta taukoa, mieti vähän ja anna arviosi. No, kuinka monta täällä on? Kaksi? Tai ehkä kolme? Drum roll... harmoninen sarja eroaa! Tämä määrä lentää äärettömään, ymmärrätkö, eikö?! Katsokaa, otamme sarjan, jossa yksikään termeistä ei ylitä harmonisen sarjan vastaavia jäseniä. Ja näemme: ½, sitten toinen ½, jälleen ½ ja niin edelleen loputtomiin! Mitä haen? Zeta-funktiota yhdestä ei ole määritelty! No, nyt näyttää olevan selvää, miltä Zeta-kaavio näyttää. Yksi asia on epäselvä, missä ovat zeta-funktion nollat? Näytä minulle, missä zeta-funktion ei-triviaaliset nollat ​​ovat ja myös reaaliosa, joka on yhtä sekunti! Loppujen lopuksi, jos otamme zeta-funktion ½ argumentin, kaikki tuloksena olevan sarjan jäsenet ovat vähintään harmonisia, mikä tarkoittaa surua, eroa, ääretöntä. Tämä tarkoittaa yleensä, että sarja poikkeaa kaikista reaaliarvoista, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin yksi. Ja tietysti, kun s=-1, zeta näkyy kaikkien luonnollisten lukujen summana, eikä se ole yhtä suuri kuin mikään tietty luku. Joo... on vain yksi "mutta"! Jos taitava ystäväni pyydetään laskemaan zeta-funktio pisteessä -1, niin hän sieluttomana rautapalana antaa arvon -1/12. Ja yleensä, hänen zeta on määritelty kaikille muille argumenteille kuin yhdelle, ja lisäksi saavutetaan myös nollia - jopa negatiivisissa arvoissa! Kyllä-ah-ah, perillä, mikä voisi olla syynä tähän? Oi, hyvä, että käsillä on oppikirja kompleksisen muuttujan funktion teoriasta: täältä löytyy varmasti vastaus. Niin se on, niin se on! Osoittautuu, että joillakin funktioilla on analyyttinen jatko! Puhumme funktioista, jotka erotetaan mielivaltaisesti monta kertaa, laajennettiin Taylor-sarjassa, muistatko ne? Niillä on jatkoa jonkin muun toiminnon muodossa, muuten, ainoana. Ja erityisesti natiivi zeta-funktiomme todelliselle argumentille, niin kauan kuin se sopii kaikkiin ehtoihin, voidaan laajentaa koko kompleksitasolle analyyttisen jatkuvuuden periaatteen mukaisesti. Ja Riemann selvisi siitä räjähdysmäisesti! Minun on sanottava heti, että kaikki mahdolliset monimutkaisen argumentin arvot voidaan kuvata vain tasossa. Mutta jos argumentti kulkee tason pisteiden läpi, niin miten funktion arvot esitetään? Tasossa voi rajoittua funktion nolliin tai ottaa käyttöön kolmannen ulottuvuuden, vaikka niitä hyvällä tavalla tarvitaan zetaan neljä. No, voit myös kokeilla värien käyttöä. Katso itse! Argumentin reaaliosa piirretään abskissa-akselia pitkin ja imaginaariosa ordinaatta-akselia pitkin. No, pidä nyt korvasi auki: kaikilla zeta-funktion ei-triviaalisilla nolilla on reaaliosa, joka on yhtä suuri kuin ½. Täällä satu on ohi, ja kuka kuunteli - hyvin tehty! Kotitehtävänä on todistaa tai kumota Riemannin hypoteesi, äläkä yritä kopioida Atiyahista! Ajattele kriittisesti, tee matematiikkaa, pidä hauskaa! [Musiikki soi]

Sanamuoto

Vastaavat formulaatiot

Pohdintoja hypoteesin totuudesta

Tietojen joukosta, joiden avulla voimme olettaa olettamuksen totuuden, voimme erottaa samanlaisten olettamusten onnistuneen todisteen (erityisesti Riemannin arvelun monista äärellisten kenttien yli). Tämä on vahvin teoreettinen argumentti, jonka avulla voimme olettaa, että Riemannin ehto täyttyy kaikille zeta-funktiot liittyy automorfisiin kartoituksiin (Englanti) Venäjän kieli, joka sisältää klassisen Riemannin hypoteesin. Samanlaisen hypoteesin totuus on jo todistettu Selbergin zeta-funktiolle (Englanti) Venäjän kieli, joissain suhteissa samanlainen kuin Riemannin funktio ja Goss zeta -funktio (Englanti) Venäjän kieli(Riemannin zeta-funktion analogi funktiokentille).

Toisaalta jotkut Epsteinin zeta-funktioista (Englanti) Venäjän kieli eivät täytä Riemannin ehtoa, vaikka niillä on ääretön määrä nollia kriittisellä viivalla. Näitä toimintoja ei kuitenkaan ilmaista Euler-sarjoina, eivätkä ne liity suoraan automorfisiin kartoituksiin.

"Käytännön" argumentit Riemannin hypoteesin totuuden puolesta sisältävät useiden zeta-funktion ei-triviaalien nollien laskennallisen verifioinnin ZetaGrid-projektin puitteissa.

Liittyvät ongelmat

Kaksi Hardy-Littlewoodin hypoteesia

1. Kenelle tahansa ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) olla olemassa T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0), niin että varten ja H = T 0 , 25 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)25+\varepsilon )) väli sisältää funktion parittoman järjestyksen nollan.
2. Kenelle tahansa ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) siellä on T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0) ja c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), joka klo T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0)) ja eriarvoisuutta N 0 (T + H) − N 0 (T) ⩾ c H (\näyttötyyli N_(0)(T+H)-N_(0)(T)\geqslant cH).

A. Selbergin hypoteesi

Vuonna 1942 Atle Selberg tutki Hardy-Littlewoodin ongelmaa 2 ja todisti sen kaikille ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) olla olemassa T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0) ja c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), sellaista varten T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0)) ja H = T 0 , 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )) epätasa-arvoa N (T + H) − N (T) ⩾ c H log ⁡ T (\näyttötyyli N(T+H)-N(T)\geqslant cH\log T).

Atle Selberg puolestaan ​​oletti, että eksponenttia on mahdollista pienentää a = 0 , 5 (\displaystyle a=0(,)5) määrän vuoksi H = T 0 , 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )).

Vuonna 1984 A. A. Karatsuba todisti sen kiinteässä kunnossa 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0{,}001} , tarpeeksi iso T (\näyttötyyli T) ja H = T a + ε (\displaystyle H=T^(a+\varepsilon )), a = 27 82 = 1 3 − 1 246 (\displaystyle a=(\tfrac (27)(82))=(\tfrac (1)(3))-(\tfrac (1)(246))) intervalli (T , T + H) (\näyttötyyli (T,T+H)) sisältää ainakin c H ln ⁡ T (\displaystyle cH\ln T) Riemannin zeta-funktion todelliset nollat ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\Bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\Bigr))). Siten hän vahvisti Selbergin hypoteesin.

A. Selbergin ja A.A. Karatsuban arviot ovat parantumattomia kasvujärjestyksessä T → + ∞ (\displaystyle T\to +\infty ).

Vuonna 1992 A. A. Karatsuba osoitti, että analoginen Selbergin hypoteeseja voimassa "melkein kaikilla" aikaväleillä (T , T + H ] (\näyttötyyli (T,T+H]), H = T ε (\displaystyle H=T^(\varepsilon )), missä ε (\displaystyle \varepsilon) on mielivaltaisen pieni kiinteä positiivinen luku. Karatsuban kehittämä menetelmä mahdollistaa Riemannin zeta-funktion nollien tutkimisen kriittisen linjan "ultralyhyillä" aikaväleillä eli intervalleilla. (T , T + H ] (\näyttötyyli (T,T+H]), pituus H (\displaystyle H) joka kasvaa hitaammin kuin mikään, jopa mielivaltaisen pieni aste T (\näyttötyyli T). Erityisesti hän todisti sen mille tahansa tietylle numerolle ε (\displaystyle \varepsilon), ε 1 (\displaystyle \varepsilon _(1)) ehdon kanssa 0 < ε , ε 1 < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon ,\varepsilon _{1}<1} melkein kaikki intervallit (T , T + H ] (\näyttötyyli (T,T+H]) klo H ⩾ exp ⁡ ( (ln ⁡ T) ε ) (\displaystyle H\geqslant \exp (\((\ln T)^(\varepsilon )\))) sisältää ainakin H (ln ⁡ T) 1 − ε 1 (\displaystyle H(\ln T)^(1-\varepsilon _(1))) funktion nollia ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\bigr))). Tämä arvio on hyvin lähellä Riemannin hypoteesista seuraavaa arviota.

Katso myös

Huomautuksia

1. Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla.
2. Millennium palkintojen säännöt
3. Mikä on hieman epätavallista, koska lim sup n → ∞ σ (n) n log ⁡ log ⁡ n = e γ . (\displaystyle \limsup _(n\rightarrow \infty )(\frac (\sigma (n))(n\ \log \log n))=e^(\gamma ).)
   Epätasa-arvoa rikotaan, kun n= 5040 ja joitain pienempiä arvoja, mutta Guy Robin vuonna 1984 osoitti, että se pätee kaikkiin suurempiin kokonaislukuihin jos ja vain jos Riemannin hypoteesi on totta.