Onko lähelläsi kynä? Katso sen osa - se on säännöllinen kuusikulmio tai, kuten sitä myös kutsutaan, kuusikulmio. Myös pähkinän poikkileikkauksella, kuusikulmaisella shakkikentällä, monimutkaisilla hiilimolekyyleillä (esimerkiksi grafiitilla), lumihiutaleella, hunajakennolla ja muilla esineillä on tämä muoto. Hiljattain löydettiin jättimäinen säännöllinen kuusikulmio. Eikö näytä oudolta, että luonto käyttää niin usein tämän muotoisia rakenteita luomuksissaan? Katsotaanpa tarkemmin.

Säännöllinen kuusikulmio on monikulmio, jossa on kuusi yhtä suurta sivua ja yhtä suuret kulmat. Koulukurssilta tiedämme, että sillä on seuraavat ominaisuudet:

• Sen sivujen pituus vastaa rajatun ympyrän sädettä. Kaikista vain tavallisella kuusikulmiolla on tämä ominaisuus.
• Kulmat ovat keskenään yhtä suuret, ja kunkin suuruus on 120 °.
• Kuusikulmion ympyrä saadaan selville kaavalla Р=6*R, jos sen ympärille piirretyn ympyrän säde tunnetaan, tai Р=4*√(3)*r, jos ympyrä on merkitty siihen. R ja r ovat rajattujen ja piirrettyjen ympyröiden säteet.
• Säännöllisen kuusikulmion valtaama alue määritetään seuraavasti: S=(3*√(3)*R 2)/2. Jos säde on tuntematon, korvaamme sen sijaan yhden sivun pituuden - kuten tiedät, se vastaa rajatun ympyrän säteen pituutta.

Säännöisellä kuusikulmiolla on yksi mielenkiintoinen ominaisuus, jonka vuoksi se on levinnyt niin laajalle luonnossa - se pystyy täyttämään minkä tahansa tason pinnan ilman päällekkäisyyksiä ja aukkoja. On olemassa jopa ns. Pal-lemma, jonka mukaan säännöllinen kuusikulmio, jonka sivu on yhtä suuri kuin 1/√(3), on yleisrengas, eli se voi peittää minkä tahansa yksikön halkaisijaltaan.

Harkitse nyt säännöllisen kuusikulmion rakentamista. On olemassa useita tapoja, joista helpoin on käyttää kompassia, kynää ja viivainta. Ensin piirrämme mielivaltaisen ympyrän kompassilla, sitten teemme pisteen mielivaltaiseen paikkaan tällä ympyrällä. Muuttamatta kompassin ratkaisua laitamme kärjen tähän kohtaan, merkitsemme ympyrään seuraava lovi, jatkamme näin, kunnes saamme kaikki 6 pistettä. Nyt on vain liitettävä ne toisiinsa suorilla segmenteillä, ja haluttu kuva tulee esiin.

Käytännössä on aikoja, jolloin sinun on piirrettävä suuri kuusikulmio. Esimerkiksi kaksitasoiseen kipsilevykattoon, keskikattokruunun kiinnityskohdan ympärille, on asennettava kuusi pientä lamppua alemmalle tasolle. Tämän kokoista kompassia on erittäin, hyvin vaikea löytää. Miten tässä tapauksessa edetä? Miten piirrät ison ympyrän? Erittäin yksinkertainen. Sinun on otettava halutun pituinen vahva lanka ja solmittava yksi sen päistä kynää vastapäätä. Nyt on vain löydettävä apulainen, joka painaisi langan toisen pään kattoon oikeasta kohdasta. Tietenkin tässä tapauksessa pienet virheet ovat mahdollisia, mutta ne eivät todennäköisesti ole ulkopuolisen havaittavissa ollenkaan.

Monikulmioiden aihetta käsitellään koulun opetussuunnitelmassa, mutta siihen ei kiinnitetä tarpeeksi huomiota. Samaan aikaan se on mielenkiintoista, ja tämä koskee erityisesti säännöllistä kuusikulmiota tai kuusikulmiota - loppujen lopuksi monilla luonnon esineillä on tämä muoto. Näitä ovat hunajakennot ja paljon muuta. Tätä muotoa sovelletaan erittäin hyvin käytännössä.

Määritelmä ja rakenne

Säännöllinen kuusikulmio on tasohahmo, jolla on kuusi yhtä pitkää sivua ja sama määrä yhtä suuria kulmia.

Jos muistamme monikulmion kulmien summan kaavan

osoittautuu, että tässä kuvassa se on 720 °. No, koska kuvan kaikki kulmat ovat yhtä suuret, on helppo laskea, että jokainen niistä on yhtä suuri kuin 120 °.

Kuusikulmion piirtäminen on hyvin yksinkertaista, tarvitset vain kompassin ja viivaimen.

Vaiheittaiset ohjeet näyttävät tältä:

Halutessasi voit tehdä ilman viivaa piirtämällä viisi ympyrää, joiden säde on yhtä suuri.

Näin saatu luku on säännöllinen kuusikulmio, ja tämä voidaan todistaa alla.

Ominaisuudet ovat yksinkertaisia ​​ja mielenkiintoisia

Säännöllisen kuusikulmion ominaisuuksien ymmärtämiseksi on järkevää jakaa se kuuteen kolmioon:

Tämä auttaa tulevaisuudessa näyttämään selkeämmin sen ominaisuuksia, joista tärkeimmät ovat:

1. rajatun ympyrän halkaisija;
2. piirretyn ympyrän halkaisija;
3. neliö;
4. ympärysmitta.

Rajoitettu ympyrä ja rakentamismahdollisuus

On mahdollista kuvata ympyrä kuusikulmion ympärillä, ja lisäksi vain yksi. Koska tämä kuva on oikea, voit tehdä sen yksinkertaisesti: piirrä puolittaja kahdesta vierekkäisestä kulmasta sisälle. Ne leikkaavat pisteessä O ja muodostavat yhdessä niiden välisen sivun kanssa kolmion.

Kulmat kuusikulmion sivun ja puolittajien välillä ovat kummankin 60°, joten voidaan ehdottomasti sanoa, että kolmio, esimerkiksi AOB, on tasakylkinen. Ja koska kolmas kulma on myös 60 °, se on myös tasasivuinen. Tästä seuraa, että segmentit OA ja OB ovat yhtä suuret, mikä tarkoittaa, että ne voivat toimia ympyrän säteenä.

Sen jälkeen voit siirtyä seuraavalle puolelle ja piirtää myös puolittajan kulmasta pisteessä C. Siitä tulee toinen tasasivuinen kolmio, ja sivu AB on yhteinen kahdelle kerralla, ja OS on seuraava säde, jonka läpi sama ympyrä kulkee. Tällaisia ​​kolmioita tulee olemaan yhteensä kuusi, ja niillä on yhteinen kärki pisteessä O. Osoittautuu, että ympyrä on mahdollista kuvata, ja se on vain yksi ja sen säde on yhtä suuri kuin kuusikulmion sivu. :

Siksi tämä hahmo on mahdollista rakentaa kompassin ja viivaimen avulla.

No, tämän ympyrän alue on vakio:

Kirjattu ympyrä

Ympyrän keskipiste on sama kuin piirretyn ympyrän keskipiste. Tämän varmistamiseksi voimme piirtää kohtisuorat pisteestä O kuusikulmion sivuille. Ne ovat niiden kolmioiden korkeudet, jotka muodostavat kuusikulmion. Ja tasakylkisessä kolmiossa korkeus on mediaani suhteessa sivuun, jolla se lepää. Siten tämä korkeus ei ole mitään muuta kuin kohtisuora puolittaja, joka on piirretyn ympyrän säde.

Tasasivuisen kolmion korkeus lasketaan yksinkertaisesti:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Ja koska R=a ja r=h, niin käy ilmi

r=R(√3)/2.

Siten piirretty ympyrä kulkee säännöllisen kuusikulmion sivujen keskipisteiden läpi.

Sen alue tulee olemaan:

S = 3πa²/4,

eli kolme neljäsosaa kuvatusta.

Kehä ja alue

Kaikki on selvää kehällä, tämä on sivujen pituuksien summa:

P=6a, tai P = 6R

Mutta pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien kuuden kolmion summa, joihin kuusikulmio voidaan jakaa. Koska kolmion pinta-ala lasketaan puoleksi kannan ja korkeuden tulosta, niin:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 tai

S = 3R2(√3)/2

Ne, jotka haluavat laskea tämän alueen piirretyn ympyrän säteen kautta, voidaan tehdä seuraavasti:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Hauskoja rakenteita

Kolmio voidaan kirjoittaa kuusikulmioon, jonka sivut yhdistävät kärjet yhden kautta:

Niitä on yhteensä kaksi, ja niiden kohdistaminen toisiinsa antaa Daavidin tähden. Jokainen näistä kolmioista on tasasivuinen. Tämä on helppo tarkistaa. Jos katsot AC-puolta, se kuuluu kahteen kolmioon kerralla - BAC ja AEC. Jos ensimmäisessä niistä AB \u003d BC ja niiden välinen kulma on 120 °, niin jokainen jäljellä olevista on 30 °. Tästä voimme tehdä loogisia johtopäätöksiä:

1. ABC:n korkeus kärjestä B on yhtä suuri kuin puolet kuusikulmion sivusta, koska sin30°=1/2. Ne, jotka haluavat varmistaa tämän, voidaan neuvoa laskemaan uudelleen Pythagoraan lauseen mukaan, se sopii tähän täydellisesti.
2. AC-puoli on yhtä suuri kuin piirretyn ympyrän kaksi sädettä, joka lasketaan jälleen samalla lauseella. Eli AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Kolmiot ABC, CDE ja AEF ovat yhtä suuret kahdella sivulla ja niiden välinen kulma, ja tästä seuraa sivujen AC, CE ja EA yhtäläisyys.

Toistensa kanssa leikkaavat kolmiot muodostavat uuden kuusikulmion, ja se on myös säännöllinen. Se on helppo todistaa:

Näin ollen hahmo kohtaa säännöllisen kuusikulmion merkit - sillä on kuusi yhtäläistä sivua ja kulmaa. Huipuissa olevien kolmioiden yhtäläisyydestä on helppo päätellä uuden kuusikulmion sivun pituus:

d=а(√3)/3

Se on myös sen ympärillä kuvatun ympyrän säde. Piirretyn säde on puolet suuren kuusikulmion sivusta, mikä todistettiin tarkasteltaessa kolmiota ABC. Sen korkeus on täsmälleen puolet sivusta, joten toinen puolisko on pieneen kuusikulmioon kirjoitetun ympyrän säde:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Osoittautuu, että Daavidin tähden sisällä olevan kuusikulmion pinta-ala on kolme kertaa pienempi kuin suuren, johon tähti on kaiverrettu.

Teoriasta käytäntöön

Kuusikulmion ominaisuuksia käytetään erittäin aktiivisesti sekä luonnossa että monilla ihmisen toiminnan aloilla. Ensinnäkin tämä koskee pultteja ja muttereita - ensimmäisen ja toisen hatut eivät ole muuta kuin tavallinen kuusikulmio, jos et ota huomioon viisteitä. Avainten koko vastaa piirretyn ympyrän halkaisijaa - eli vastakkaisten pintojen välistä etäisyyttä.

On löytänyt sovelluksensa ja kuusikulmaiset laatat. Se on paljon harvinaisempi kuin nelikulmainen, mutta se on helpompi asettaa: kolme laatta kohtaa yhdessä kohdassa, ei neljä. Koostumukset voivat olla erittäin mielenkiintoisia:

Valmistetaan myös betonilaattoja.

Kuusikulmion esiintyvyys luonnossa selitetään yksinkertaisesti. Näin ollen on helpointa sovittaa ympyrät ja pallot tiukasti tasoon, jos niillä on sama halkaisija. Tämän vuoksi hunajakennoilla on tällainen muoto.

Etäisyys- ja pituusyksiköt Muunnin Alueyksiköt Muunnin Liity © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Materiaalien kopioiminen on kielletty. Online-laskimessa voit käyttää arvoja samoissa mittayksiköissä! Jos sinulla on ongelmia mittayksiköiden muuntamisessa, käytä etäisyys- ja pituusyksikkömuunninta ja pinta-alayksikkömuunninta. Nelikulmaisen pinta-alalaskimen lisäominaisuudet

• Voit siirtyä syöttökenttien välillä painamalla näppäimistön oikeaa ja vasenta näppäintä.

Teoria. Nelisivun pinta-ala Nelisivu on geometrinen kuvio, joka koostuu neljästä pisteestä (pisteestä), joista kolme ei ole samalla suoralla, ja neljästä segmentistä (sivusta), jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain. Nelikulmaa kutsutaan kuperaksi, jos jana, joka yhdistää tämän nelikulmion kaksi pistettä, on sen sisällä.

Kuinka löytää monikulmion pinta-ala?

Pinta-alan määrityskaava määritetään ottamalla monikulmion AB jokainen reuna ja laskemalla kolmion ABO pinta-ala, jonka kärki on origossa O, kärkien koordinaattien kautta. Monikulmion ympäri kävellessä muodostuu kolmioita, mukaan lukien polygonin sisäpuoli ja jotka sijaitsevat sen ulkopuolella. Näiden alueiden summan välinen ero on itse monikulmion pinta-ala.

Siksi kaavaa kutsutaan maanmittauskaavaksi, koska "karttaja" on lähtöpisteessä; jos se kulkee alueen vastapäivään, pinta-ala lisätään, jos se on vasemmalla ja vähennetään, jos se on oikealla alkuperän kannalta. Aluekaava pätee mille tahansa ei-leikkaavalle (yksinkertaiselle) monikulmiolle, joka voi olla kupera tai kovera. Sisältö

• 1 Määritelmä
• 2 Esimerkkejä
• 3 Monimutkaisempi esimerkki
• 4 Nimen selitys
• 5 Katso

Monikulmion alue

Huomio

Se voisi olla:

• kolmio;
• nelikulmio;
• viisi- tai kuusikulmio ja niin edelleen.

Tällaiselle luvulle on varmasti kaksi asemaa:

1. Vierekkäiset sivut eivät kuulu samaan linjaan.
2. Vierekkäisillä ei ole yhteisiä pisteitä, eli ne eivät leikkaa.

Ymmärtääksesi, mitkä kärjet ovat vierekkäin, sinun on tarkistettava, kuuluvatko ne samalle puolelle. Jos kyllä, niin naapuri. Muuten ne voidaan yhdistää segmentillä, jota on kutsuttava diagonaaliksi. Ne voidaan piirtää vain monikulmioihin, joissa on enemmän kuin kolme kärkeä.

Millaisia ​​niitä on olemassa? Monikulmio, jossa on enemmän kuin neljä kulmaa, voi olla kupera tai kovera. Jälkimmäisen erona on, että jotkut sen kärjet voivat sijaita monikulmion mielivaltaisen sivun läpi vedetyn suoran eri puolilla.

Kuinka löytää säännöllisen ja epäsäännöllisen kuusikulmion pinta-ala?

• Kun tiedät sivun pituuden, kerro se 6:lla ja saa kuusikulmion kehä: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Korvaa tulokset kaavassamme:
Pinta-ala \u003d 1/2 * ympärysmitta * apothema Pinta-ala \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Ratkaise: Nyt on vielä yksinkertaistettava vastaus päästäksesi eroon neliöjuurista ja ilmoittamaan tulos neliösenttimetrinä: ½ * 60 cm * 5 √3 cm = 30 * 5√3 cm =150 √3 cm = 259,8 cm² Video säännöllisen kuusikulmion alueen selvittämisestä Epäsäännöllisen kuusikulmion pinta-alan määrittämiseen on useita vaihtoehtoja:

• puolisuunnikkaan muotoinen menetelmä.
• Menetelmä epäsäännöllisten monikulmioiden pinta-alan laskemiseksi koordinaattiakselin avulla.
• Menetelmä kuusikulmion jakamiseksi muihin muotoihin.

Riippuen alkuperäisistä tiedoista, jotka tiedät, valitaan sopiva menetelmä.

Tärkeä

Jotkut epäsäännölliset kuusikulmiot koostuvat kahdesta suunnikkaasta. Määrittääksesi suunnikkaan alueen, kerro sen pituus sen leveydellä ja lisää sitten kaksi jo tunnettua aluetta. Video monikulmion alueen löytämisestä Tasasivuisella kuusikulmiolla on kuusi yhtä suurta sivua ja se on säännöllinen kuusikulmio.

Tasasivuisen kuusikulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin 6 aluetta kolmioista, joihin säännöllinen kuusikulmio on jaettu. Kaikki säännöllisen kuusikulmion kolmiot ovat yhtä suuret, joten sellaisen kuusikulmion alueen löytämiseksi riittää, että tietää vähintään yhden kolmion pinta-ala. Tasasivuisen kuusikulmion alueen löytämiseksi käytetään tietysti yllä kuvattua säännöllisen kuusikulmion pinta-alan kaavaa.

404 ei löydetty

Kodin sisustaminen, vaatteet, kuvien piirtäminen vaikuttivat geometrian alan tiedon muodostumiseen ja kertymiseen, jonka tuon ajan ihmiset saivat empiirisesti, pala kerrallaan ja välittivät sukupolvelta toiselle. Geometrian tuntemus on nykyään välttämätöntä leikkurille, rakentajalle, arkkitehdille ja jokaiselle tavalliselle ihmiselle arjessa. Siksi sinun on opittava laskemaan eri lukujen pinta-ala ja muistaa, että jokainen kaava voi olla hyödyllinen myöhemmin käytännössä, mukaan lukien säännöllisen kuusikulmion kaava.
Kuusikulmio on sellainen monikulmio, jonka kulmien kokonaismäärä on kuusi. Säännöllinen kuusikulmio on kuusikulmio, jolla on yhtä suuret sivut. Säännöllisen kuusikulmion kulmat ovat myös keskenään yhtä suuret.
Jokapäiväisessä elämässä voimme usein löytää esineitä, jotka ovat säännöllisen kuusikulmion muotoisia.

Epäsäännöllisen monikulmion pinta-alan laskin sivuilla

Tarvitset

• - ruletti;
• — elektroninen etäisyysmittari;
• - paperiarkki ja kynä;
• - laskin.

Ohje 1 Jos tarvitset asunnon tai erillisen huoneen kokonaispinta-alan, lue vain asunnon tai talon tekninen passi, jossa näkyy kustakin huoneesta sekä asunnon kokonaiskuvaa. 2 Mittaa suorakaiteen tai neliön muotoisen huoneen pinta-ala ottamalla mittanauha tai elektroninen etäisyysmittari ja mittaamalla seinien pituus. Kun mittaat etäisyyksiä etäisyysmittarilla, muista pitää säteen suunta kohtisuorassa, muuten mittaustulokset voivat vääristyä. 3 Kerro sitten huoneen pituus (metreinä) leveydellä (metreinä). Tuloksena oleva arvo on lattiapinta-ala, se mitataan neliömetrinä.

Gaussin aluekaava

Jos haluat laskea monimutkaisemman rakenteen, kuten viisikulmaisen huoneen tai huoneen, jossa on pyöreä kaari, lattiapinta-ala, piirrä kaavamainen luonnos paperille. Jaa sitten monimutkainen muoto useisiin yksinkertaisiin muotoihin, kuten neliöön ja kolmioon tai suorakulmioon ja puoliympyrään. Käytä mittanauhaa tai etäisyysmittaria mittaamaan tuloksena olevien kuvioiden kaikkien sivujen koko (ympyrän halkaisija on tiedettävä) ja syötä tulokset piirustukseen.

5 Laske nyt jokaisen muodon pinta-ala erikseen. Suorakulmioiden ja neliöiden pinta-ala lasketaan kertomalla sivut. Ympyrän pinta-alan laskemiseksi jaa halkaisija puoliksi ja neliö (kerroi se itsellään) ja kerro sitten tulos luvulla 3,14.
Jos haluat vain puolet ympyrästä, jaa tuloksena oleva alue puoliksi. Laskeaksesi kolmion pinta-alan, etsi P jakamalla kaikkien sivujen summa kahdella.

Kaava epäsäännöllisen monikulmion alueen laskemiseksi

Jos pisteet on numeroitu peräkkäin vastapäivään, niin yllä olevan kaavan determinantit ovat positiivisia ja siinä oleva moduuli voidaan jättää pois; jos ne on numeroitu myötäpäivään, determinantit ovat negatiivisia. Tämä johtuu siitä, että kaavaa voidaan pitää Greenin lauseen erikoistapauksena. Kaavan soveltamiseksi sinun on tiedettävä suorakulmaisen tason polygonipisteiden koordinaatit.

Otetaan esimerkiksi kolmio, jonka koordinaatit ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Otetaan ensimmäisen kärjen ensimmäinen x-koordinaatti ja kerrotaan se toisen kärjen y-koordinaatilla ja kerrotaan sitten toisen kärjen x-koordinaatti kolmannen kärjen y-koordinaatilla. Toistamme tämän menettelyn kaikille pisteille. Tulos voidaan määrittää seuraavalla kaavalla: A tri.

Kaava epäsäännöllisen nelikulmion pinta-alan laskemiseksi

A) _(\teksti(tri.))=(1 \yli 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), missä xi ja yi tarkoittavat vastaavaa koordinaattia. Tämä kaava saadaan avaamalla hakasulkeet yleisessä kaavassa tapaukselle n = 3. Tämän kaavan avulla voit havaita, että kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet summasta 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, mikä antaa 3. Muuttujien lukumäärä kaavassa riippuu monikulmion sivujen lukumäärästä. Esimerkiksi viisikulmion alueen kaava käyttää muuttujia aina x5:een ja y5:een asti: A pent. = 1 2 | x 1 v 2 + x 2 v 3 + x 3 v 4 + x 4 v 5 + x 5 v 1 − x 2 v 1 − x 3 v 2 − x 4 v 3 − x 5 v 4 − x 1 v 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A neliölle - muuttujat x4:ään ja y4:ään asti: Nelosi.

Tunnetuin hahmo, jolla on enemmän kuin neljä kulmaa, on säännöllinen kuusikulmio. Geometriassa sitä käytetään usein ongelmissa. Ja elämässä tämä on juuri sitä, mitä hunajakennoilla on leikkauksessa.

Miten se eroaa väärästä?

Ensinnäkin kuusikulmio on luku, jossa on 6 kärkeä. Toiseksi se voi olla kupera tai kovera. Ensimmäinen eroaa siinä, että neljä kärkeä on kahden muun läpi vedetyn suoran toisella puolella.

Kolmanneksi säännölliselle kuusikulmiolle on ominaista se, että sen kaikki sivut ovat yhtä suuret. Lisäksi jokaisella kuvan kulmalla on sama arvo. Kaikkien sen kulmien summan määrittämiseksi sinun on käytettävä kaavaa: 180º * (n - 2). Tässä n on kuvion kärkien lukumäärä, eli 6. Yksinkertainen laskelma antaa arvon 720º. Jokainen kulma on siis 120 astetta.

Jokapäiväisessä toiminnassa tavallinen kuusikulmio löytyy lumihiutaleesta ja pähkinästä. Kemistit näkevät sen jopa bentseenimolekyylissä.

Mitä ominaisuuksia sinun tulee tietää ongelmia ratkottaessa?

Edellä mainittuun on lisättävä:

• kuvan diagonaalit, jotka on vedetty keskustan läpi, jakavat sen kuuteen kolmioon, jotka ovat tasasivuisia;
• säännöllisen kuusikulmion sivulla on arvo, joka on sama kuin sen ympärillä olevan rajatun ympyrän säde;
• käyttämällä tällaista kuviota, on mahdollista täyttää taso, ja niiden välillä ei ole aukkoja eikä päällekkäisyyksiä.

Esitetty merkintätapa

Perinteisesti säännöllisen geometrisen hahmon sivua merkitään latinalaisella kirjaimella "a". Ongelmien ratkaisemiseksi tarvitaan myös pinta-ala ja ympärysmitta, nämä ovat S ja P, vastaavasti. Ympyrä on piirretty säännölliseen kuusikulmioon tai rajattu sen ympärille. Sitten syötetään niiden säteiden arvot. Ne on merkitty kirjaimilla r ja R.

Joissakin kaavoissa esiintyy sisäkulma, puolikehä ja apoteemi (joka on kohtisuora minkä tahansa monikulmion keskustan sivun keskelle). Niille käytetään kirjaimia: α, p, m.

Kaavat, jotka kuvaavat kuviota

Laskeaksesi piirretyn ympyrän säteen, tarvitset tämän: r= (a * √3) / 2 ja r = m. Eli sama kaava on apoteemille.

Koska kuusikulmion ympärysmitta on kaikkien sivujen summa, se määritetään seuraavasti: P = 6 * a. Ottaen huomioon, että sivu on yhtä suuri kuin rajatun ympyrän säde, kehälle on olemassa tällainen kaava säännölliselle kuusikulmiolle: P \u003d 6 * R. Ympyrän säteelle annetusta kaavasta lasketaan suhde ja r on johdettu. Sitten kaava saa seuraavan muodon: Р = 4 r * √3.

Säännöllisen kuusikulmion alueella tämä saattaa olla hyödyllistä: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Tehtävät

Nro 1. Kunto. Siinä on säännöllinen kuusikulmainen prisma, jonka jokainen reuna on 4 cm, siihen on kaiverrettu sylinteri, jonka tilavuus on määritettävä.

Ratkaisu. Sylinterin tilavuus määritellään pohjan pinta-alan ja korkeuden tulona. Jälkimmäinen osuu prisman reunaan. Ja se on yhtä suuri kuin säännöllisen kuusikulmion sivu. Eli sylinterin korkeus on myös 4 cm.

Sen pohjan alueen selvittämiseksi sinun on laskettava kuusikulmioon kirjoitetun ympyrän säde. Tämän kaava on esitetty yllä. Joten r = 2√3 (cm). Sitten ympyrän pinta-ala: S \u003d π * r 2 \u003d 3,14 * (2√3) 2 \u003d 37,68 (cm 2).

Vastaus. V \u003d 150,72 cm 3.

Nro 2. Kunto. Laske säännölliseen kuusikulmioon piirretyn ympyrän säde. Sen kyljen tiedetään olevan √3 cm Mikä on sen ympärysmitta?

Ratkaisu. Tämä tehtävä edellyttää kahden yllä olevista kaavoista. Lisäksi niitä on sovellettava edes muuttamatta, vain korvaa sivun arvo ja laske.

Siten piirretyn ympyrän säde osoittautuu 1,5 cm. Kehälle seuraava arvo osoittautuu oikeaksi: 6√3 cm.

Vastaus. r = 1,5 cm, Р = 6√3 cm.

Nro 3. Kunto. Piirretyn ympyrän säde on 6 cm. Mikä on säännöllisen kuusikulmion sivun arvo tässä tapauksessa?

Ratkaisu. Kuusikulmioon piirretyn ympyrän säteen kaavasta saadaan helposti se, jonka mukaan sivu on laskettava. On selvää, että säde kerrotaan kahdella ja jaetaan kolmen juurella. On välttämätöntä päästä eroon nimittäjän irrationaalisuudesta. Siksi toimien tulos on seuraavassa muodossa: (12 √3) / (√3 * √3), eli 4√3.

Vastaus. a = 4√3 cm.

Tiedätkö miltä tavallinen kuusikulmio näyttää?
Tätä kysymystä ei kysytty sattumalta. Suurin osa 11-luokan oppilaista ei tiedä vastausta siihen.

Säännöllinen kuusikulmio on sellainen, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret..

Rauta mutteri. Lumihiutale. Kennojen solu, jossa mehiläiset elävät. Bentseeni molekyyli. Mitä yhteistä näillä esineillä on? - Se, että niillä kaikilla on säännöllinen kuusikulmainen muoto.

Monet koululaiset ovat eksyksissä nähdessään tehtäviä tavalliselle kuusikulmiolle, ja he uskovat, että niiden ratkaisemiseen tarvitaan erityisiä kaavoja. Onko näin?

Piirrä säännöllisen kuusikulmion lävistäjät. Meillä on kuusi tasasivuista kolmiota.

Tiedämme, että tasasivuisen kolmion pinta-ala on .

Silloin säännöllisen kuusikulmion pinta-ala on kuusi kertaa suurempi.

Missä on säännöllisen kuusikulmion sivu.

Huomaa, että säännöllisessä kuusikulmiossa etäisyys sen keskustasta mihin tahansa kärkeen on sama ja yhtä suuri kuin säännöllisen kuusikulmion sivu.

Tämä tarkoittaa, että säännöllisen kuusikulmion ympärille piirretyn ympyrän säde on yhtä suuri kuin sen sivu.
Säännölliseen kuusikulmioon piirretyn ympyrän säde on helppo löytää.
Hän on tasa-arvoinen.
Nyt voit helposti ratkaista kaikki USE-ongelmat, joissa esiintyy säännöllinen kuusikulmio.

Etsi säännölliseen kuusikulmioon piirretyn ympyrän säde, jonka sivu on .

Tällaisen ympyrän säde on .

Vastaus:.

Mikä on säännöllisen kuusikulmio, joka on piirretty ympyrään, jonka säde on 6?

Tiedämme, että säännöllisen kuusikulmion sivu on yhtä suuri kuin sen ympärille piirretyn ympyrän säde.