Kuinka löytää kolmion suurin tai pienin korkeus? Mitä pienempi kolmion korkeus on, sitä suurempi on siihen piirretty korkeus. Eli suurin kolmion korkeuksista on se, joka on vedetty sen pienimmälle sivulle. - se, joka on piirretty kolmion suurimmalle sivulle.

Kolmion enimmäiskorkeuden löytäminen , voit jakaa kolmion alueen sen sivun pituudella, johon tämä korkeus piirretään (eli kolmion pienimmän sivun pituudella).

Näin ollen d Kolmion pienimmän korkeuden löytäminen Jaa kolmion pinta-ala sen pisimmän sivun pituudella.

Tehtävä 1.

Etsi pienin korkeus kolmiosta, jonka sivut ovat 7 cm, 8 cm ja 9 cm.

Annettu:

AC=7cm, AB=8cm, BC=9cm.

Etsi: kolmion pienin korkeus.

Ratkaisu:

Kolmion korkeuksista pienin on se, joka on piirretty sen pisimmälle sivulle. Joten sinun on löydettävä korkeus AF piirrettynä sivulle BC.

Esittelemme merkinnän helpottamiseksi

BC=a, AC=b, AB=c, AF=ha.

Kolmion korkeus on osamäärä, joka on kaksi kertaa kolmion pinta-ala jaettuna sillä sivulla, johon tämä korkeus on piirretty. löytyy Heronin kaavalla. Siksi

Laskemme:

Vastaus:

Tehtävä 2.

Etsi pisin sivu kolmiosta, jonka sivut ovat 1 cm, 25 cm ja 30 cm.

Annettu:

AC=25 cm, AB=11 cm, BC=30 cm.

Löytö:

kolmion ABC suurin korkeus.

Ratkaisu:

Kolmion suurin korkeus piirretään sen pienimmälle sivulle.

Joten meidän on löydettävä korkeus CD, joka on piirretty sivulle AB.

Merkitsemme mukavuuden vuoksi

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestintää.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Kolmio) tai ohita kolmion ulkopuolelle tylppä kolmio.

Tietosanakirja YouTube

1 / 5

✪ Kolmion KESKIAANPUITTAJAN KORKEUS, luokka 7

✪ puolittaja, mediaani, kolmion korkeus. Geometria luokka 7

✪ Luokka 7, oppitunti 17, kolmion mediaanit, puolittajat ja korkeudet

✪ Mediaani, puolittaja, kolmion korkeus | Geometria

✪ Kuinka löytää puolittajan pituus, mediaani ja korkeus? | Keskustele kanssani #031 | Boris Trushin

Tekstitykset

Kolmion kolmen korkeuden leikkauspisteen ominaisuudet (ortosentti)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Identiteetti voidaan todistaa käyttämällä kaavoja

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA) )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EY)))

Piste E tulee ottaa kolmion kahden korkeuden leikkauspisteeksi.)

• Orthocenter isogonaalinen konjugaatti keskustaan rajattu ympyrä .
• Orthocenter sijaitsee samalla linjalla sentroidin eli keskipisteen kanssa rajattu ympyrä ja ympyrän keskipiste yhdeksän pistettä (katso Euler-viiva).
• Orthocenter terävä kolmio on sen ortokolmioon piirretyn ympyrän keskipiste.
• Kolmion keskipiste, jota kuvaa ortosentti, jonka kärjet ovat annetun kolmion sivujen keskipisteissä. Viimeistä kolmiota kutsutaan lisäkolmioksi suhteessa ensimmäiseen kolmioon.
• Viimeinen ominaisuus voidaan muotoilla seuraavasti: Kolmion ympärille piirretyn ympyrän keskipiste palvelee ortokeskus ylimääräinen kolmio.
• Pisteet, symmetriset ortokeskus kolmio sivujensa suhteen on rajatulla ympyrällä.
• Pisteet, symmetriset ortokeskus Kolmiot suhteessa sivujen keskipisteisiin ovat myös rajatulla ympyrällä ja ovat samat pisteiden kanssa, jotka ovat diametraalisesti vastakkaisia ​​vastaavia pisteitä.
• Jos O on rajatun ympyrän ΔABC keskipiste, niin O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
• Etäisyys kolmion kärjestä ortosentriin on kaksi kertaa suurempi kuin etäisyys rajatun ympyrän keskipisteestä vastakkaiseen sivuun.
• Mikä tahansa segmentti, joka on vedetty ortokeskus puolittaa aina Eulerin ympyrän, kunnes se leikkaa ympyrän. Orthocenter on näiden kahden ympyrän homoteetin keskus.
• Lause Hamilton. Kolme janaa, jotka yhdistävät ortokeskiön teräväkulmaisen kolmion kärkipisteisiin, jakavat sen kolmeksi kolmioksi, joilla on sama Eulerin ympyrä (yhdeksän pisteen ympyrä) kuin alkuperäisellä teräväkulmaisella kolmiolla.
• Hamiltonin lauseen seuraukset:
  • Kolme janaa, jotka yhdistävät ortokeskiön teräväkulmaisen kolmion kärkipisteisiin jakavat sen kolmeen osaan Hamiltonin kolmio joilla on samat rajattujen ympyröiden säteet.
  • Kolmen rajattujen ympyröiden säteet Hamiltonin kolmiot ovat yhtä suuria kuin alkuperäisen teräväkulmaisen kolmion ympärille rajatun ympyrän säde.
• Akuutissa kolmiossa ortosentti on kolmion sisällä; tylppä - kolmion ulkopuolella; suorakaiteen muotoisessa - suoran kulman kärjessä.

Tasakylkisen kolmion korkeuden ominaisuudet

• Jos kolmiossa kaksi korkeutta ovat yhtä suuret, niin kolmio on tasakylkinen (Steiner-Lemus-lause), ja kolmas korkeus on sekä mediaani että puolittaja kulmassa, josta se syntyy.
• Päinvastoin on myös totta: tasakylkisessä kolmiossa kaksi korkeutta on yhtä suuri, ja kolmas korkeus on sekä mediaani että puolittaja.
• Tasasivuisen kolmion kaikki kolme korkeutta ovat yhtä suuret.

Kolmion korkeuksien kantojen ominaisuudet

• Säätiöt korkeudet muodostavat ns. ortokolmion, jolla on omat ominaisuutensa.
• Ortokolmion lähellä oleva ympyrä on Eulerin ympyrä. Tällä ympyrällä on myös kolme kolmion sivujen keskipistettä ja kolme keskipistettä kolmesta janasta, jotka yhdistävät ortosentin kolmion kärkipisteisiin.
• Toinen viimeisen ominaisuuden muotoilu:
  • Eulerin lause ympyrän yhdeksän  pisteelle. Säätiöt kolme korkeuksia mielivaltainen kolmio, sen kolmen sivun keskipisteet ( sen sisäisen perustan mediaanit) ja sen kärjet ortosentriin yhdistävien kolmen segmentin keskipisteet ovat kaikki samalla ympyrällä (on yhdeksän pisteen ympyrä).
• Lause. Missä tahansa kolmiossa jana yhdistää perusteita kaksi korkeuksia kolmio katkaisee kolmion, joka on samanlainen kuin annettu.
• Lause. Kolmiossa jana yhdistää perusteita kaksi korkeuksia kolmiot kahdella sivulla vastakkainen kolmas osapuoli, jonka kanssa hänellä ei ole yhteisiä näkökohtia. Sen kahden pään sekä kolmannen mainitun sivun kahden kärjen kautta on aina mahdollista piirtää ympyrä.

Muut kolmion korkeuden ominaisuudet

• Jos kolmio monipuolinen (scalene), sitten se sisäinen mistä tahansa kärjestä piirretty puolittaja on välissä sisäinen mediaani ja korkeus samasta kärjestä.
• Kolmion korkeus on isogonaalisesti konjugoitu halkaisijaan (säteeseen) rajattu ympyrä piirretty samasta kärjestä.
• Teräväkulmaisessa kolmiossa kaksi korkeuksia leikkaa siitä samanlaiset kolmiot.
• Suorakaiteen muotoisessa kolmiossa korkeus, joka on piirretty suoran kulman kärjestä, jakaa sen kahteen kolmioon, joka on samanlainen kuin alkuperäinen kolmio.

Kolmion vähimmäiskorkeuden ominaisuudet

Kolmion vähimmäiskorkeudella on monia äärimmäisiä ominaisuuksia. Esimerkiksi:

• Kolmion pienimmän ortogonaalisen projektion kolmion tasossa oleville viivoille on pituus yhtä suuri kuin sen pienin korkeus.
• Vähimmäissuoran leikkauksen tasossa, jonka läpi joustamaton kolmiolevy voidaan vetää, on oltava pituuden, joka on yhtä suuri kuin tämän levyn pienin korkeus.
• Kun kaksi pistettä liikkuvat jatkuvasti kolmion kehällä toisiaan kohti, niiden välinen enimmäisetäisyys liikkeen aikana ensimmäisestä tapaamisesta toiseen ei voi olla pienempi kuin kolmion pienimmän korkeuden pituus.
• Kolmion vähimmäiskorkeus on aina kolmion sisällä.

Perussuhteet

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a))) missä S (\displaystyle S)- kolmion pinta-ala, a (\displaystyle a)- kolmion sen sivun pituus, jolle korkeus on laskettu.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) missä b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- sivujen tulos, R − (\displaystyle R-) rajatun ympyrän säde
• h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
• 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), missä r (\displaystyle r) on piirretyn ympyrän säde.
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\näyttötyyli S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c) ))))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), missä S (\displaystyle S)- kolmion pinta-ala.
• a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (a))))))))), a (\displaystyle a)- kolmion sivu, johon korkeus putoaa h a (\displaystyle h_(a)).
• Tasakylkisen kolmion korkeus alas laskettuna: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2, (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

missä c (\displaystyle c)- pohja, a (\displaystyle a)- puoli.

Lause suorakulmaisen kolmion korkeudesta

Jos suorakulmaisen kolmion ABC korkeus on h (\displaystyle h), piirretty suoran kulman kärjestä, jakaa hypotenuusan pituudella c (\displaystyle c) segmenteiksi m (\näyttötyyli m) ja n (\displaystyle n) vastaa jalkoja b (\displaystyle b) ja a (\displaystyle a), niin seuraavat yhtälöt ovat tosia.

Monien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi sinun on löydettävä tietyn kuvan korkeus. Näillä tehtävillä on käytännön merkitystä. Rakennustyötä suoritettaessa korkeuden määrittäminen auttaa laskemaan tarvittavan materiaalimäärän sekä määrittämään, kuinka tarkasti rinteet ja aukot tehdään. Usein kuvioiden rakentamiseksi sinulla on oltava käsitys ominaisuuksista

Monet ihmiset, huolimatta hyvistä arvosanoista koulussa, rakentaessaan tavallisia geometrisia kuvioita, herää kysymys, kuinka löytää kolmion tai suuntaviivan korkeus. Ja se on vaikein. Tämä johtuu siitä, että kolmio voi olla terävä, tylppä, tasakylkinen tai oikea. Jokaisella niistä on omat rakentamis- ja laskentasäännönsä.

Kuinka löytää graafisesti kolmion korkeus, jossa kaikki kulmat ovat teräviä

Jos kaikki kolmion kulmat ovat teräviä (jokainen kolmion kulma on pienempi kuin 90 astetta), niin voit selvittää korkeuden seuraavasti.

1. Rakennamme annettujen parametrien mukaan kolmion.
2. Otetaan käyttöön notaatio. A, B ja C ovat kuvion kärjet. Kutakin kärkeä vastaavat kulmat ovat α, β, γ. Näitä kulmia vastakkaiset sivut ovat a, b, c.
3. Korkeus on kohtisuora kulman kärjestä kolmion vastakkaiseen sivuun. Kolmion korkeuksien selvittämiseksi rakennamme kohtisuorat: kulman α kärjestä sivulle a, kulman β kärjestä sivulle b ja niin edelleen.
4. Korkeuden ja sivun a leikkauspiste merkitään H1:llä ja itse korkeus on h1. Korkeuden ja sivun b leikkauspiste on H2, korkeus, vastaavasti, h2. Sivulla c korkeus on h3 ja leikkauspiste H3.

Korkeus kolmiossa, jossa on tylppä kulma

Mieti nyt, kuinka löytää kolmion korkeus, jos sellainen on (yli 90 astetta). Tässä tapauksessa tylpästä kulmasta piirretty korkeus on kolmion sisällä. Loput kaksi korkeutta ovat kolmion ulkopuolella.

Olkoot kolmiossamme olevat kulmat α ja β terävät ja kulma γ tylppä. Sitten kulmista α ja β tulevien korkeuksien muodostamiseksi on tarpeen jatkaa niitä vastakkaisia ​​kolmion sivuja kohtisuorien piirtämiseksi.

Kuinka löytää tasakylkisen kolmion korkeus

Tällaisella kuviolla on kaksi yhtä suurta sivua ja pohja, kun taas pohjan kulmat ovat myös yhtä suuret. Tämä sivujen ja kulmien tasa-arvo helpottaa korkeuksien rakentamista ja niiden laskemista.

Piirretään ensin itse kolmio. Olkoot sivut b ja c sekä kulmat β, γ vastaavasti yhtä suuret.

Piirretään nyt kulman α kärjestä korkeus, merkitään se h1. Tämä korkeus on sekä puolittaja että mediaani.

Perustukselle voidaan tehdä vain yksi rakenne. Piirrä esimerkiksi mediaani - jana, joka yhdistää tasakylkisen kolmion kärjen ja vastakkaisen sivun, kantakohdan, löytääksesi korkeuden ja puolittajan. Ja laskeaksesi korkeuden pituuden kahdelle muulle sivulle, voit rakentaa vain yhden korkeuden. Siten tasakylkisen kolmion korkeuden laskemiseksi graafisesti riittää löytää kaksi korkeutta kolmesta.

Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus

Suorakulmaisen kolmion korkeudet on paljon helpompi määrittää kuin muiden. Tämä johtuu siitä, että jalat muodostavat suoran kulman, mikä tarkoittaa, että ne ovat korkeuksia.

Kolmannen korkeuden rakentamiseksi, kuten tavallista, piirretään kohtisuora, joka yhdistää oikean kulman kärjen ja vastakkaisen puolen. Tämän seurauksena kolmion tekemiseksi tässä tapauksessa tarvitaan vain yksi rakenne.

Ensinnäkin kolmio on geometrinen kuvio, joka muodostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole yhdellä suoralla ja jotka on yhdistetty kolmella segmentillä. Kolmion korkeuden selvittämiseksi on ensinnäkin määritettävä sen tyyppi. Kolmiot eroavat toisistaan ​​kulmien koon ja yhtäläisten kulmien lukumäärän suhteen. Kulmien koon mukaan kolmio voi olla teräväkulmainen, tylppäkulmainen ja suorakulmainen. Tasakylkisten, tasasivuisten ja mittakaavaisten kolmioiden lukumäärän mukaan erotetaan tasakylkiset kolmiot. Korkeus on kohtisuora, joka lasketaan kolmion vastakkaiselle puolelle sen kärjestä. Kuinka löytää kolmion korkeus?

Kuinka löytää tasakylkisen kolmion korkeus

Tasakylkiselle kolmiolle on ominaista sivujen ja kulmien yhtäläisyys sen pohjassa, joten kolmion sivuille vedetyn tasakylkisen kolmion korkeudet ovat aina yhtä suuret. Lisäksi tämän kolmion korkeus on sekä mediaani että puolittaja. Vastaavasti korkeus jakaa pohjan kahtia. Tarkastelemme saatua suorakulmaista kolmiota ja etsimme Pythagoraan lauseen avulla tasakylkisen kolmion sivun eli korkeuden. Laskemme korkeuden seuraavan kaavan avulla: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, jossa: a - tämän tasakylkisen kolmion sivu, b - tämän tasakylkisen kolmion kanta.

Kuinka löytää tasasivuisen kolmion korkeus

Kolmiota, jonka sivut ovat yhtäläiset, kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi. Tällaisen kolmion korkeus johdetaan tasakylkisen kolmion korkeuden kaavasta. Osoittautuu: H = √3/2*a, missä a on annetun tasasivuisen kolmion sivu.

Kuinka löytää mittakaavakolmion korkeus

Skaalainen kolmio on kolmio, jonka kaksi sivua ei ole samanarvoisia. Tällaisessa kolmiossa kaikki kolme korkeutta ovat erilaisia. Voit laskea korkeuden pituudet kaavalla: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, jossa a on kolmion sivu, tai laske ensin tietyn kolmion pinta-ala käyttämällä Heron-kaava, joka näyttää tältä: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, jossa a, b, c ovat skaalaakolmion sivuja ja p on sen puolikehä . Jokainen korkeus = 2*pinta-ala/sivu

Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus

Suorakulmaisella kolmiolla on yksi suora kulma. Korkeus, joka siirtyy toiseen jalkaan, on samalla toinen jalka. Siksi jalkojen päällä olevien korkeuksien löytämiseksi sinun on käytettävä muokattua Pythagoraan kaavaa: a \u003d √ (c 2 - b 2), missä a, b ovat jalat (a on löydettävä jalka), c on hypotenuusan pituus. Toisen korkeuden löytämiseksi sinun on asetettava tuloksena oleva arvo a b:n tilalle. Kolmion sisällä olevan kolmannen korkeuden löytämiseksi käytetään seuraavaa kaavaa: h \u003d 2s / a, missä h on suorakulmaisen kolmion korkeus, s on sen pinta-ala, a on sen sivun pituus, johon kolmion pituus korkeus on kohtisuorassa.

Kolmiota kutsutaan teräväksi, jos kaikki sen kulmat ovat teräviä. Tässä tapauksessa kaikki kolme korkeutta sijaitsevat terävän kolmion sisällä. Kolmiota kutsutaan tylpäksi, jos siinä on yksi tylppä kulma. Tylsän kolmion kaksi korkeutta ovat kolmion ulkopuolella ja putoavat sivujen jatkeelle. Kolmas sivu on kolmion sisällä. Korkeus määritetään käyttämällä samaa Pythagoraan lausetta.

Yleiset kaavat, kuten kolmion korkeuden laskeminen

• Kaava kolmion sivujen kautta olevan korkeuden löytämiseksi: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), missä h on löydettävä korkeus, a, b ja c sivut annetun kolmion p on sen puolikehä, .
• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi kulman ja sivun suhteen: H=b sin y = c sin ß
• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi pinta-alan ja sivun suhteen: h = 2S / a, missä a on kolmion sivu ja h on sivulle a rakennettu korkeus.
• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi säteen ja sivujen perusteella: H= bc/2R.