Luokka: 7
Oppitunti 1.
Oppitunnin tyyppi: käsitellyn materiaalin yhdistäminen.
Oppitunnin tavoitteet:
Koulutuksellinen:
- kehittää taitoa ratkaista yhtälö tuntemattoman kanssa pelkistämällä se lineaariseksi yhtälöksi käyttämällä ekvivalenssiominaisuuksia.
Koulutuksellinen:
- ajatuksen selkeyden ja tarkkuuden, loogisen ajattelun, algoritmisen kulttuurin elementtien muodostuminen;
- matemaattisen puheen kehittäminen;
- huomion, muistin kehittäminen;
- itsetestaustaitojen ja keskinäisten testaustaitojen muodostuminen.
Koulutuksellinen:
- vahvatahtoisten ominaisuuksien muodostuminen;
- viestintätaitojen kehittäminen;
- objektiivisen arvioinnin kehittäminen saavutuksistasi;
- vastuun muodostumista.
Laitteet: interaktiivinen taulu, taulu huopakynille, kortit itsenäiseen työskentelyyn, kortit tiedon korjaamiseen heikosti suoriutuville opiskelijoille, oppikirja, työkirja, vihko läksyihin, vihko itsenäiseen työhön.
Tuntien aikana
2. Kotitehtävien tarkistus – 4 min.
Oppilaat tarkistavat kotitehtävänsä, jonka ratkaisun yksi oppilaista kirjoittaa taulun takapuolelle.
3. Suullinen työ – 6 min.
(1) Kun suullinen laskenta on käynnissä, heikosti suoriutuvat opiskelijat saavat tiedon korjauskortti ja suorittaa 1), 2), 4) ja 6) tehtävät otoksen mukaan. (cm. Liite 1.)
Kortti tiedon korjaamiseen.
(2) Muille opiskelijoille tehtävät projisoidaan interaktiiviselle taululle: (Katso. Esittely: Dia 2)
- Laita tähden sijasta "+"- tai "-"-merkki ja pisteiden sijaan numerot:
a) (*5)+(*7) = 2;
b) (*8) – (*8) = (*4)–12;
c) (*9) + (*4) = –5;
d) (–15)– (*…) = 0;
e) (*8) + (*…) = –12;
e) (*10) – (*…) = 12. - Kirjoita yhtälöä vastaavat yhtälöt:
A) x - 7 = 5;
b) 2x – 4 = 0;
c) x -11 = x - 7;
d) 2(x –12) = 2x – 24.
3. Looginen ongelma: Vika, Natasha ja Lena ostivat kaupasta kaalia, omenoita ja porkkanoita. Jokainen osti erilaisia tuotteita. Vika osti vihanneksen, Natasha osti omenoita tai porkkanoita, Lena osti ei-vihanneksen. Kuka osti mitä? (Yksi tehtävän suorittaneista oppilaista menee taululle ja täyttää taulukon.) (Dia 3)
| Vika | Natasha | Lena | |
| TO | |||
| minä | |||
| M |
Täytä taulukko
| Vika | Natasha | Lena | |
| TO | + | – | – |
| minä | – | – | + |
| M | – | + | – |
4. Yhtälöiden ratkaisukyvyn yleistäminen pelkistämällä ne lineaariseksi yhtälöksi – 9 min.
Ryhmätyöskentely luokan kanssa. (Dia 4)
Ratkaistaan yhtälö
12 – (4x – 18) = (36 + 5x) + (28 – 6x). (1)
Tätä varten suoritamme seuraavat muunnokset:
1. Avataan sulut. Jos sulujen edessä on plusmerkki, sulut voidaan jättää pois, jolloin jokaisen suluissa olevan termin etumerkki säilyy. Jos sulujen edessä on miinusmerkki, sulut voidaan jättää pois vaihtamalla jokaisen suluissa olevan termin etumerkkiä:
12 - 4x + 18 = 36 + 5x + 28 - 6x. (2)
Yhtälöt (2) ja (1) ovat vastaavia:
2. Siirretään tuntemattomia termejä vastakkaisella merkillä siten, että ne ovat yhtälön vain toisella puolella (joko vasemmalla tai oikealla). Samalla siirretään tunnettuja termejä vastakkaisilla merkeillä siten, että ne ovat vain yhtälön toisessa osassa.
Siirretään esimerkiksi tuntemattomat termit vastakkaisella merkillä yhtälön vasemmalle ja tunnetut oikealle puolelle, niin saadaan yhtälö
- 4x - 5x + 6x = 36 + 28 - 18 - 12, (3)
vastaa yhtälöä (2) , ja siksi yhtälö (1) .
3. Katsotaanpa samanlaisia termejä:
–3x = 34. (4)
Yhtälö (4) vastaa yhtälöä (3) , ja siksi yhtälö (1) .
4. Jaetaan yhtälön molemmat puolet (4) tuntemattoman kertoimen mukaan.
Tuloksena oleva yhtälö x = vastaa yhtälöä (4) ja siten yhtälöitä (3), (2), (1)
Siksi yhtälön (1) juuri on luku
Tämän kaavion (algoritmin) avulla ratkaisemme yhtälöitä tämän päivän oppitunnilla:
- Avaa kiinnikkeet.
- Sijoita termit, jotka sisältävät tuntemattomia, yhtälön toiselle puolelle ja loput termit toiselle puolelle.
- Anna samanlaisia jäseniä.
- Jaa yhtälön molemmat puolet tuntemattoman kertoimella.
Huomautus: On huomattava, että yllä oleva kaavio ei ole pakollinen, koska usein on yhtälöitä, joissa jotkin ilmoitetuista vaiheista ovat tarpeettomia. Muita yhtälöitä ratkaistaessa voi olla helpompaa poiketa tästä kaaviosta, kuten esimerkiksi yhtälössä:
7 (x – 2) = 42.
5. Harjoitusharjoitukset – 8 min.
Nro 132(a, d), 135(a, d), 138(b, d)– kommentilla ja muistiinpanolla taululle.
6. Itsenäinen työskentely – 14 min.(tehty muistikirjoihin itsenäistä työtä varten, jota seuraa vertaisarviointi; vastaukset näkyvät interaktiivisella taululla)
Ennen itsenäistä työtä opiskelijoille tarjotaan agilitytehtävä – 2 min.
Piirrä painettu kirjain nostamatta kynää paperilta tai ylittämättä samaa viivan osaa kahdesti. (Dia 5)
(Oppilaat käyttävät muovilevyjä ja tusseja.)
1. Ratkaise yhtälöt (korteilla) (katso. Liite 2)
Lisätehtävä nro.135 (b, c).
7. Oppitunnin yhteenveto – 1 min.
Algoritmi yhtälön pelkistämiseksi lineaariseksi yhtälöksi.
8. Kotitehtäväviesti – 2 min.
kohta 6, nro 136 (a–d), 240 (a), 243 (a, b), 224(Selitä kotitehtävän sisältö).
Oppitunti #2.
Oppitunnin tavoitteet:
Koulutuksellinen:
- sääntöjen toistaminen, systematisointi, syventäminen ja laajentaminen opiskelijoiden tietotaitoa lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisesta;
- kehittää kykyä soveltaa hankittua tietoa yhtälöiden ratkaisemisessa eri tavoin.
Koulutuksellinen:
- älyllisten taitojen kehittäminen: yhtälön ratkaisualgoritmin analysointi, looginen ajattelu yhtälön ratkaisualgoritmia rakennettaessa, ratkaisutavan valinnan vaihtelevuus, yhtälöiden systematisointi ratkaisumenetelmillä;
- matemaattisen puheen kehittäminen;
- visuaalisen muistin kehittäminen.
Koulutuksellinen:
- kognitiivisen toiminnan koulutus;
- itsehillinnän, keskinäisen hallinnan ja itsetunnon taitojen kehittäminen;
- vastuuntunton ja keskinäisen avun edistäminen;
- tarkkuuden ja matemaattisen lukutaidon juurruttaminen;
- edistää toveruuden tunnetta, kohteliaisuutta, kurinalaisuutta ja vastuullisuutta;
- Terveyden säästäminen.
a) kasvatuksellinen: sääntöjen toisto, systematisointi, opiskelijoiden tiedon syventäminen ja laajentaminen lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisesta;
b) kehittää: ajattelun, muistin, huomion ja älyn joustavuuden kehittäminen;
c) kasvatuksellinen: kiinnostuksen herättäminen aihetta ja kotimaan historiaa kohtaan.
Laitteet: interaktiivinen taulu, signaalikortit (vihreä ja punainen), arkkia koetehtävillä, oppikirja, työkirja, vihko läksyjä varten, vihko itsenäiseen työhön.
Työmuoto: yksilöllinen, kollektiivinen.
Tuntien aikana
1. Organisaatiohetki – 1 min.
Tervehdi oppilaita, tarkista heidän valmiutensa oppitunnille, ilmoita oppitunnin aihe ja tarkoitus.
2. Suullinen työ – 10 min.
(Tehtävät henkiseen laskemiseen näkyvät interaktiivisella taululla.)(Dia 6)
1) Ratkaise ongelmat:
a) Äiti on 22 vuotta vanhempi kuin tytär. Kuinka vanha on äiti, jos he ovat yhdessä 46-vuotiaita?
b) Perheessä on kolme veljeä ja jokainen seuraava on puoliksi nuorempi kuin edellinen. Yhdessä kaikki veljet ovat 21-vuotiaita. Kuinka vanhoja kaikki ovat?
2) Ratkaise yhtälöt:(Selittää)
4) Selitä hankaluuksia aiheuttaneet kotitehtävät.
3. Harjoitusten suorittaminen – 10 min. (Dia 8)
(1) Minkä epäyhtälön yhtälön juuri täyttää:
a) x > 1;
b) x< 0;
c) x > 0;
d) x< –1.
(2) Millä lausekkeen arvolla klo lausekkeen arvo 2-4 5 kertaa pienempi kuin lausekkeen arvo 5v-10?
(3) Millä arvolla k yhtälö kx – 9 = 0 onko juuri 2?
Katso ja muista (7 sekuntia). (Dia 9)
30 sekunnin kuluttua opiskelijat toistavat piirustuksen muovilevyille.
4. Liikuntatunti – 1,5 min.
Harjoituksia silmille ja käsille
(Oppilaat katsovat ja toistavat interaktiiviselle taululle projisoituja harjoituksia.)
5. Itsenäinen koetyö – 15 min.
(Opiskelijat suorittavat koetyön vihkoissa itsenäiseen työskentelyyn monistamalla vastaukset työkirjoihin. Testien läpäisyn jälkeen opiskelijat tarkistavat vastaukset taululle näkyvillä vastauksilla)
Työn suorittaneet opiskelijat auttavat ensin huonosti menestyviä opiskelijoita.
 |
 |
6. Oppitunnin yhteenveto – 2 min.
– Mitä yhden muuttujan yhtälöä kutsutaan lineaariseksi?
– Mitä kutsutaan yhtälön juureksi?
– Mitä tarkoittaa ”yhtälön ratkaiseminen”?
– Kuinka monta juurta yhtälöllä voi olla?
7. Kotitehtäväviesti. - 1 minuutti.
lauseke 6, nro 294(a, b), 244, 241(a, c), 240(d) – taso A, B
kohta 6, nro 244, 241(b, c), 243(c), 239, 237 – taso C
(Selitä kotitehtävän sisältö.)
8. Heijastus – 0,5 min.
– Oletko tyytyväinen työhöni luokassa?
– Millaisesta toiminnasta pidit eniten oppitunnin aikana?
Kirjallisuus:
- Algebra 7. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Peshkov, S.V. Suvorov. Muokannut S.A. Teljakovski./ M.: Koulutus, 1989 – 2006.
- Kokoelma testitehtäviä temaattiseen ja lopputarkastukseen. Algebra 7. luokka/ Guseva I.L., Pushkin S.A., Rybakova N.V.. Yleinen toim.: Tatur A.O.– M.: "Älykeskus" 2009 - 160 s.
- Algebran oppitunnin suunnittelu. / T.N. Erina. Opettajien käsikirja / M: Kustantaja. "Koe", 2008. – 302, s.
- Kortit matematiikan tietojen korjaamiseen luokalle 7./ Levitas G.G./M.: Ilexa, 2000. – 56 s.
- Yhtälöä muuttujan kanssa kutsutaan yhtälöksi.
- Yhtälön ratkaiseminen tarkoittaa sen monien juurien löytämistä. Yhtälöllä voi olla yksi, kaksi, useita, monta juuria tai ei ollenkaan.
- Jokaista muuttujan arvoa, jossa annettu yhtälö muuttuu todelliseksi yhtälöksi, kutsutaan yhtälön juureksi.
- Yhtälöitä, joilla on samat juuret, kutsutaan ekvivalenteiksi yhtälöiksi.
- Mikä tahansa yhtälön termi voidaan siirtää yhtälön yhdestä osasta toiseen muuttamalla termin etumerkkiä päinvastaiseksi.
- Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla, saadaan yhtälö, joka vastaa annettua yhtälöä.
Esimerkkejä. Ratkaise yhtälö.
1. 1,5x+4 = 0,3x-2.
1,5x-0,3x = -2-4. Keräsimme muuttujan sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja vapaat termit tasa-arvon oikealle puolelle. Tässä tapauksessa käytettiin seuraavaa ominaisuutta:
1,2x = -6. Samanlaiset termit annettiin säännön mukaan:
x = -6 : 1.2. Tasa-arvon molemmat puolet jaettiin muuttujan kertoimella, koska
x = -5. Jaa desimaalimurto desimaaliluvulla jakamista koskevan säännön mukaan:
Jos haluat jakaa luvun desimaaliluvulla, sinun on siirrettävä pilkkuja osinko- ja jakajakentässä niin monta numeroa oikealle kuin jakajassa on desimaalipilkun jälkeen, ja jaettava sitten luonnollisella luvulla:
6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.
Vastaus: 5.
2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).
6x-27 = 4x-16. Avasimme sulut käyttämällä kertolaskua suhteessa vähennyslaskuun: (a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.
6x-4x = -16+27. Keräsimme muuttujan sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja vapaat termit tasa-arvon oikealle puolelle. Tässä tapauksessa käytettiin seuraavaa ominaisuutta: mikä tahansa yhtälön termi voidaan siirtää yhtälön yhdestä osasta toiseen, jolloin termin etumerkki muuttuu päinvastaiseksi.
2x = 11. Samanlaiset termit annettiin säännön mukaan: samankaltaisten termien tuomiseksi sinun on lisättävä niiden kertoimet ja kerrottava saatu tulos niiden yhteisellä kirjainosalla (eli lisättävä niiden yhteinen kirjainosa saatuun tulokseen).
x = 11 : 2. Yhtälön molemmat puolet jaettiin muuttujan kertoimella, koska Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla, saadaan yhtälö, joka vastaa annettua yhtälöä.
Vastaus: 5,5.
3. 7x- (3+2x)=x-9.
7x-3-2x = x-9. Avasimme sulut sulujen avaamista koskevan säännön mukaisesti, jota edeltää "-"-merkki: jos suluissa on "-"-merkki, poista sulut, "-"-merkki ja kirjoita termit suluihin vastakkaisilla merkeillä.
7x-2x-x = -9+3. Keräsimme muuttujan sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja vapaat termit tasa-arvon oikealle puolelle. Tässä tapauksessa käytettiin seuraavaa ominaisuutta: mikä tahansa yhtälön termi voidaan siirtää yhtälön yhdestä osasta toiseen, jolloin termin etumerkki muuttuu päinvastaiseksi.
4x = -6. Samanlaiset termit annettiin säännön mukaan: samankaltaisten termien tuomiseksi sinun on lisättävä niiden kertoimet ja kerrottava saatu tulos niiden yhteisellä kirjainosalla (eli lisättävä niiden yhteinen kirjainosa saatuun tulokseen).
x = -6 : 4. Yhtälön molemmat puolet jaettiin muuttujan kertoimella, koska Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla, saadaan yhtälö, joka vastaa annettua yhtälöä.
Vastaus: -1,5.
3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Kerroimme yhtälön molemmat puolet 12:lla - näiden murtolukujen nimittäjien pienimmällä yhteisellä nimittäjällä.
3x-15 = 84-8x+44. Avasimme sulut käyttämällä kertolaskua suhteessa vähennyslaskuun: Voit kertoa kahden luvun eron kolmannella luvulla erikseen kertomalla minuutin ja erikseen vähentämällä kolmannella luvulla ja vähentämällä sitten toisen tuloksen ensimmäisestä tuloksesta, ts.(a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.
3x+8x = 84+44+15. Keräsimme muuttujan sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja vapaat termit tasa-arvon oikealle puolelle. Tässä tapauksessa käytettiin seuraavaa ominaisuutta: mikä tahansa yhtälön termi voidaan siirtää yhtälön yhdestä osasta toiseen, jolloin termin etumerkki muuttuu päinvastaiseksi.
Algebran tuntisuunnitelma luokalla 7B.
Lineaarinen yhtälö yhdellä muuttujalla.
(04.10.2012)
Oppitunnin tarkoitus. Taitoa ratkaista yhtälö tuntemattomalla, pelkistää se lineaariseksi yhtälöksi käyttämällä ekvivalenssiominaisuuksia.
Oppitunnin tyyppi: yhdistetty.
Oppitunnin tavoitteet:
1) koulutus:
Opiskelija tutustuttaa lineaariyhtälön tyyppiin ja sen ratkaisutapaan, saavuttaa lineaariyhtälöiden ratkaisusäännön hallinta, sen ymmärtäminen ja kyky käyttää sitä ratkaisemisessa;
2) kehittää:
jatkaa henkisen toiminnan matemaattisten tietojen ja tekniikoiden muodostumista (kyky analysoida tilannetta ja navigoida toimissa, oppia suorittamaan uusi toiminta, tuoda se automatisointiin). Matemaattisen logiikan muotoelementit.
3) koulutus:
askel askeleelta työskentelyn taidon muodostuminen opettajan ohjauksessa (uuden aineiston selitys, alkukonsolidointi), tiedon havaitseminen korvalla (kortit), itsetunnon muodostuminen (reflektio).
Tuntien aikana
I. Kotitehtävien tarkastaminen etukäteen.
II. Suullinen työ (korteilla)
Suullisen työn tarkoitus: yhden muuttujan lineaariyhtälöiden ratkaisutaitojen kehittämisen diagnostiikka.
1. Kirjoita (*) -merkin sijaan plus- tai -merkki ja pisteiden sijaan numerot:
a) (*5)+(*7)=2;
b) (*8)-(*8)=(*4)-12;
c) (*9)+(*4) = -5;
d) (-15)-(*…) = 0;
e) (*8) + (*…) = -12;
e (*10)-(*…) = 12.
2. Luo yhtälöä vastaavat yhtälöt:
a) x-7 = 5;
b) 2x-4 = 0;
c) x-11 = x-7;
d) 2(x-12)=2x-24.
III. Yleistäminen kyvystä ratkaista yhtälöitä pelkistämällä ne lineaarisiksi yhtälöiksi.
Ryhmätyöskentely luokan kanssa.
Ryhmätyön muoto: edestä
Ratkaistaan yhtälö
12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 - 6x). (1)
Tätä varten suoritamme seuraavat muunnokset:
1. Avataan sulut. Jos sulkeita edeltää plusmerkki, sulut voidaan jättää pois, mutta jokaisen suluissa olevan termin etumerkki säilytetään. Jos sulkeita edeltää miinusmerkki, sulut voidaan jättää pois vaihtamalla jokaisen suluissa olevan termin etumerkkiä:
12-4x+18=36+5x+28-6x. (2)
Yhtälöt (2) ja (1) ovat ekvivalentteja.
2. Siirretään tuntemattomia termejä vastakkaisella merkillä siten, että ne ovat yhtälön vain toisella puolella (joko vasemmalla tai oikealla). Samalla siirretään tunnettuja termejä vastakkaisilla merkeillä siten, että ne ovat vain yhtälön toisessa osassa.
Siirretään esimerkiksi tuntemattomat termit vastakkaisella merkillä yhtälön vasemmalle ja tunnetut oikealle puolelle, niin saadaan yhtälö
4x-5x+6x=36+28-18, (3)
vastaa yhtälöä (2) ja siten yhtälöä (1).
3. Esitetään samanlaiset termit:
3x = 46. (4)
Yhtälö (4) vastaa yhtälöä (3) ja siten yhtälöä (1).
4. Jaa yhtälön (4) molemmat puolet tuntemattoman kertoimella. Tuloksena oleva yhtälö x=46/-3 tai -15 1/3 vastaa yhtälöä (4) ja siten yhtälöjä (3), (2), (1).
Siksi yhtälön (1) juuri on luku -15 1/3.
Tämän kaavion (algoritmin) avulla ratkaisemme yhtälöitä tämän päivän oppitunnilla:
1. Avaa kiinnikkeet.
2. Kerää termit, jotka sisältävät tuntemattomia yhtälön yhteen osaan ja loput termit toiseen.
3. Anna samanlaiset ehdot.
4. Jaa yhtälön molemmat puolet tuntemattoman kertoimella.
Huomaa: On huomattava, että yllä oleva kaavio ei ole pakollinen, koska usein on yhtälöitä, joiden ratkaisemiseksi jotkin ilmoitetuista vaiheista ovat tarpeettomia. Muita yhtälöitä ratkaistaessa voi olla helpompaa poiketa tästä kaaviosta, kuten esimerkiksi yhtälössä:
7(x-2) = 42.
IV. Harjoitteluharjoitukset.
№№ 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) - muistiinpanolla taululle.
№132. Etsi yhtälön juuri:
a) (13x-15)-(9+6x)=-3x
Laajennamme sulkuja:
13x-15-9-6x=-3x.
Siirretään tuntemattomat termit vastakkaisella merkillä yhtälön vasemmalle ja tunnetut oikealle puolelle, jolloin saadaan yhtälö:
13x-6x+3x=15+9.
Esitetään samanlaiset termit.
10x = 24.
Jaetaan yhtälön molemmat puolet tuntemattoman kertoimella.
x = 2,4
Vastaus: 2.4
d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);
0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;
0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;
5,2x = 7,8;
x = -1,5
Vastaus: -1.5
№133 Etsi yhtälön juuri:
a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,
15x + 6 + x = 6,8,
15x + x = 6,8 - 6,
16x = 0,8,
x = 0,8:16,
x = 0,05,
Vastaus: 0,05
d) 5,6 - 7 v = - 4 (2 v - 0,9) + 2,4,
5,6 - 7 v = - 8 v + 3,6 + 2,4,
8 v – 7 v = 3,6 + 2,4 – 5,6,
y = 0,4,
Vastaus: 0.4
№ 136. Ratkaise yhtälö:
c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,
0,8x - 0,7x - 0,36 = 7,1,
0,1x = 0,36 + 7,1,
0,1x = 7,46,
x = 7,46: 0,1,
x = 74,6
Vastaus: 74.6.
№ 138. Etsi yhtälön juuri:
d) -3(y + 2,5) = 6,9 - 4,2 v,
3 v – 7,5 = 6,9 – 4,2 v,
4,2 v – 3 v = 6,9 + 7,5,
1,2u = 14,4,
y = 14,4: 1,2,
y = 12,
Vastaus: 12
V. Itsenäinen työskentely opiskelijoiden yksilölliset kyvyt huomioiden.
minä Vaihtoehto.
1. Yhtälön 5x = -40 ratkaisemiseksi sinun on jaettava -40 luvulla 5. Mikä on tämän yhtälön juuri?
2. Alleviivaa x:n kerroin ja ratkaise yhtälöt:
a) 7x = 49;
6) - Zx = 111;
c) 12x = 1.
3. Ratkaisemalla yhtälön 12x = -744, Kolya löysi, Mitä x = -62. Korvaa x:n 62, tarkista, löytyykö yhtälön juuri oikein.
4. Ratkaise yhtälöt.
a) 6x = 24;
b) 13x = -39;
c) 8x = 4;
d) 6x = 7,5; e) 7x = 63;
e) - 4x = 12;
g) 9x = -3;
h) 9x = 0,36.
5. Millä x:n arvolla:
a) lausekkeen 8x arvo on -64;
b) lausekkeen 7x arvo on 1;
c) lausekkeen -x arvo on 11?
6. Siirrä x:n sisältävät termit vasemmalle Osa yhtälöt ja loput oikealla muuttuen heidän merkkejään päinvastoin:
a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x-5 = 6x-8;
b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x+ 21.
7. Täydennä yhtälön ratkaisu:
a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;
c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2
8. Ratkaise yhtälö:
a) 3x + 8 = x - 12;
b) x + 4 = 3 - 2x;
c) 5y = 2y + 16;
d) -2x + 9 - 8 = x - 1.
9. Ratkaise yhtälö:
a) 1,2x = -4,8; d) Zx-4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;
b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h) x-8 = 4x-9;
B)-X = -0,6; e) -12 - x = 3; i) 5 - 6x = 0,3 - 5x.
10. Millä a:n arvolla
a) lausekkeen 3 + 2a arvo on 43,
b) lausekkeen 12 - a arvo on 100;
c) lausekkeiden 13a + 17 ja 5a + 9 arvot ovat yhtä suuret;
d) lausekkeiden 5a + 14 ja 2a + 7 arvot ovat vastaan positiivisia lukuja?
II. Vaihtoehto
1. Kirjoita jokaiselle yhtälölle muotoa ax = b, mikä a on yhtä suuri ja mikä b on yhtä suuri:
a) 2,3x = 6,9;
b) -x = -1;
c) - x = 6;
d) 1,2x = 0.
2. a) Täydennä syöte: ratkaistaksesi yhtälö ax = b, jossa a = 0, tarvitaan...
b) Ratkaise yhtälö 12x = -60 ja tarkista.
3. Ratkaise yhtälö:
1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;
2) a) 3x = 5; b) - 6x = -15; c) 29x = -27; d) 16x = -1;
3) a) 5x = 1/3|; b) 4x = -2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.
4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = -0,5.
4. Millä x:n arvolla:
a) lausekkeen 5x arvo on - 1;
b) lausekkeen -0,1x arvo on 0,5;
c) lausekkeen 16x arvo on 0?
5. Ax = b muotoisen yhtälön ratkaisu kirjoitettiin taululle, mutta yhtälön oikea puoli pyyhittiin pois. Palauta se:
a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...
x = -12; x = 1/6; x = 0,8.
6. Etsi a:n arvo, jonka yhtälöllä ax = 114 on juuri 6.
7. Ratkaise yhtälö:
a) Zx-4 = 20
b) 54 - 5x ~ -6;
c) 1.2 - 0.Зх = 0;
d) 16-7x = 0;
e) 5/6 = 1/6
8. Ratkaise yhtälö:
a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;
b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;
c) 3 - x = x+13; e) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x
9. Millä a:n arvolla:
a) lausekkeen 5-Za arvo on 17;
b) lausekkeiden 3-2a ja 5a+10 merkitys on sama;
c) lausekkeen 5 - 9a arvo on 4 suurempi kuin lausekkeen a+1 arvo;
d) lausekkeen 7+8a arvo on 5 pienempi kuin lausekkeen 2a+1 arvo?
10. Ratkaise yhtälö:
a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);
b) - 2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).
11. Ratkaise yhtälö:
a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;
b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x) - 12+6x = 25x;
c) 5x+12-3(x+16) = -20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.
Itsehallintaa varten: sulujen avaamisen jälkeen saadaan seuraava yhtälö:
a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;
b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;
c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.
III. Vaihtoehto
1. Ratkaise yhtälö:
a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = -3;
b) 5x = 5/7; d) 11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = -1;
2. Ratkaise yhtälö ja tarkista:
a) 0,08x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = -5; g) – 0,3x = -1,1;
b) 0.Зх = 1/3; d) – 1/7x = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.
3. Muodosta jokin yhtälö muotoa ax = b, joka
a) jonka juurena on numero 3;
b) jonka juurena on luku 0;
c) sillä ei ole juuria;
d) sillä on äärettömän monta juurta.
4. Millä x:n arvoilla
A) lausekkeen 1/3x arvo on 3;
b) lausekkeen arvo - 0,8x on yhtä suuri kuin 0;
c) lausekkeen 0,01x arvo on 30;
d) lausekkeen -15x arvo on yhtä suuri kuin – 0,1.
5. Ratkaistuaan yhtälön, jonka muoto on ax = b, opiskelija poisti kertoimen a. Palauta se, jos mahdollista:
a) …x = 1/8 b) …x = -4 c) …x = 0
x=4 x= - 1 x = 0
6 . Millä a:n kokonaislukuarvoilla yhtälön ax = 8 juuri on kokonaisluku?
8. Lausekkeet For+2 ja a-5 annetaan. Millä arvoilla a
a) näiden ilmaisujen merkitykset ovat samat;
b) ensimmäisen lausekkeen arvo on 12 suurempi kuin toisen;
c) ensimmäisen lausekkeen arvo on 7 pienempi kuin toisen;
d) ensimmäisen lausekkeen arvo on 5 kertaa suurempi kuin toisen
rogo?
9. Ratkaise yhtälö:
a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1) - 3(2x+2) = -1;
b) 5(12's) = 27; e) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);
c) 1,2(2x-1) = 3,6; e) 0,5 (2x-1) - x = 6,5.
10. Etsi yhtälölle ax-11 = 3x+1
a) a:n arvot, joille tämän yhtälön juuri on luku 6;
b) a:n arvot, joissa tällä yhtälöllä ei ole juuria;
c) a:n luonnonarvot, joille yhtälön juuri on luonnollinen luku.
11. Ratkaise yhtälö:
a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6 (x - 1) + 12 (3 - 2x) = 45 - 17x;
b) 3x+6(1-x) = -2(2+x); e) 15 (3 - x) - 5 (x+11) = 1 - 19x;
c) 1,7 - 8 (x - 1) = 3,7 + 2x; e) - (5 - x) - 8(6+x) = 11,8+x.
VI . Oppitunnin yhteenveto. Algoritmi yhtälön pelkistämiseksi lineaariseksi yhtälöksi.
VII . Kotitehtävät: lauseke 3, nro 128, 129, 131.
Tarkastus osoitti, että opiskelijat suorittivat nämä tehtävät, eli he hallitsevat tämän aiheen.
Oppitunnin itseanalyysi
1. Luokassa on 25 oppilasta. Viisi henkilöä voi opiskella 4-5, 8 henkilöä neljälle, loput eivät voi opiskella ilman ohjausta. Oppituntia suunniteltaessa tämä otettiin huomioon ja määriteltiin uuden materiaalin esittämisen menetelmien ja tekniikoiden valinta sekä hankitun tiedon lujittaminen.
2. Tämä on toinen oppitunti aiheesta "Yhtälöt yhdessä muuttujassa". Tänä lukuvuonna tätä materiaalia tutkittiin oppitunnin alussa, opettajan tiedot päivitettiin muistutuksen muodossa tarvittavista tiedoista. Tämä oppitunti on tärkeä aiheen "Lineaarinen funktio" opiskelua varten algebrakurssilla. Yksityiskohdat - monia käsitteitä, malleja, tietoa, jotka on paremmin systematisoitu ja esitetty yhteenvedon muodossa. Oppituntityyppi - yhdistetty oppitunti.
3. Seuraavat tehtävät ratkaistiin oppitunnin aikana:
Oppitunnin didaktinen tavoite: Edistää yhden muuttujan lineaarisen yhtälön geometrisia ja analyyttisiä malleja koskevan uuden koulutustiedon tietoisuutta ja ymmärtämistä.
Kasvatustavoite: Muodostaa lineaarisen yhtälön käsite ja sen ratkaisumenetelmät ja saavuttaa ymmärrys sen nimen, merkintätavan ja algebrallisen merkinnän olemuksesta.
Kehittämisen tavoite: Edistää tilanteen mallintamisen ja tiedon systematisoinnin kyvyn kehittymistä taulukon muodossa.
Kasvatustavoite: Itsetunnon ja henkisen työn kunnioittamisen muodostuminen.
Niiden ratkaisun monimutkaisuus on harkittu. Tärkeimmät olivat kasvatustehtävät, niitä ratkottaessa ratkaistiin myös kehittämis- ja koulutustehtävät. Kehittämistehtävä ratkaistiin aineiston esteettömän opiskelun menetelmillä, ja koulutustehtävä ratkaistiin jo avoimen oppitunnin luokan valintavaiheessa.
4. Tämän oppitunnin rakenteen sanelee oppilaiden kyvyttömyys havaita yksitoikkoisesti esitettyä materiaalia pitkään ja keskittyneesti. Siksi ensimmäisen puoliskon oppitunti on tiheämpi ja dynaamisempi. Kysely tehtiin olemassa olevan tiedon päivittämiseksi ja uuden vahvistamiseksi. Vaiheiden väliset yhteydet ovat loogisia. Kotitehtävä sisältää kolme numeroa, joista opiskelijat voivat suorittaa niin monta kuin haluavat: 3:lle - yksi numero, 4:lle - kaksi, 5:lle - kolme.
5. Pääpaino oli käsitteissä: lineaarinen yhtälö, yhtälön juuri. Valitaan aiheen pääkäsitteet, kehitetään lukuvälin merkitsemisen, nimeämisen ja algebrallisen mallin kirjoittamisen taitoja.
6. Opetusmenetelmät valittu osittain haku, visuaalinen, toimintaan perustuva.
7. Eriytettyjä opetusmenetelmiä ei tarvinnut käyttää. Yksilöllinen apu riittää.
8. Tiedon hankinnan valvonta toteutettiin seuraamalla opiskelijoiden itsenäisyyttä ja aktiivisuutta uutta materiaalia tutkiessa.
9. Käytetyt koulutusvälineet: Yu.N. Makarychevin ja muiden oppikirja - 2009, kortit suulliseen ja henkilökohtaiseen työhön, taulua käytettiin aktiivisesti.
10. Tehtävät on toteutettu täysin.
Aiemmilla tunneilla tutustuimme lausekkeisiin ja opimme myös yksinkertaistamaan ja laskemaan niitä. Nyt siirrymme johonkin monimutkaisempaan ja mielenkiintoisempaan, nimittäin yhtälöihin.
Yhtälö ja sen juuret
Kutsutaan yhtälöitä, jotka sisältävät muuttujan (muuttujia). yhtälöt. Ratkaise yhtälö , tarkoittaa sen muuttujan arvon löytämistä, jolla yhtälö on tosi. Muuttujan arvoa kutsutaan yhtälön juuri .
Yhtälöillä voi olla yksi juuri, useita tai ei ollenkaan.
Yhtälöitä ratkaistaessa käytetään seuraavia ominaisuuksia:
- Jos siirrät yhtälön termiä yhtälön yhdestä osasta toiseen ja vaihdat merkin päinvastaiseksi, saat yhtälön, joka vastaa annettua yhtälöä.
- Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, saadaan yhtälö, joka vastaa annettua yhtälöä.
Esimerkki nro 1Mitkä luvuista: -2, -1, 0, 2, 3 ovat yhtälön juuret:
Tämän tehtävän ratkaisemiseksi sinun on yksinkertaisesti korvattava muuttujan x luvut yksitellen ja valittava ne luvut, joiden yhtäläisyys katsotaan todeksi.
Kohdassa "x= -2":
\((-2)^2=10-3 \cdot (-2) \)
\(4=4\) - yhtälö on tosi, mikä tarkoittaa, että (-2) on yhtälömme juuri
Kohdassa "x= -1"
\((-1)^2=10-3 \cdot (-1) \)
\(1=7\) - yhtälö on epätosi, joten (-1) ei ole yhtälön juuri
\(0^2=10-3 \cdot 0 \)
\(0=10\) - yhtälö on epätosi, joten 0 ei ole yhtälön juuri
\(2^2=10-3 \cdot 2\)
\(4=4\) - yhtälö on tosi, mikä tarkoittaa, että 2 on yhtälömme juuri
\(3^2=10-3 \cdot 3 \)
\(9=1\) - yhtälö on epätosi, joten 3 ei ole yhtälön juuri
Vastaus: esitetyistä luvuista yhtälön \(x^2=10-3x\) juuret ovat luvut -2 ja 2.
Lineaarinen yhtälö yhdellä muuttujalla ovat yhtälöitä muotoa ax = b, jossa x on muuttuja ja a ja b ovat joitain lukuja.
Yhtälötyyppejä on monenlaisia, mutta monien ratkaiseminen rajoittuu lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseen, joten tämän aiheen tuntemus on pakollista jatkokoulutuksessa!
Esimerkki nro 2 Ratkaise yhtälö: 4(x+7) = 3-x
Tämän yhtälön ratkaisemiseksi sinun on ensin päästävä eroon hakasulkusta ja kerrottava jokainen sulussa oleva termi neljällä, saamme:
4x + 28 = 3 - x
Nyt meidän on siirrettävä kaikki arvot "x":stä toiselle puolelle ja kaikki muu toiselle puolelle (unohtamatta vaihtaa merkkiä vastakkaiseen), saamme:
4x + x = 3 - 28
Vähennä nyt arvo vasemmalta ja oikealta:
Tuntemattoman tekijän (x) löytämiseksi sinun on jaettava tuote (25) tunnetulla kertoimella (5):
Vastaus x = -5
Jos olet epävarma vastauksesta, voit tarkistaa korvaamalla tuloksena olevan arvon yhtälöimme x:n sijaan:
4(-5+7) = 3-(-5)
8 = 8 - yhtälö on ratkaistu oikein!
Ratkaistaan nyt jotain monimutkaisempaa:
Esimerkki nro 3 Etsi yhtälön juuret: \((y+4)-(y-4)=6y\)
Ensinnäkin päästään eroon suluista:
Näemme välittömästi y:n ja -y:n vasemmalla puolella, mikä tarkoittaa, että voit yksinkertaisesti yliviivata ne ja lisätä tuloksena olevat luvut ja kirjoittaa lausekkeen:
Nyt voit siirtää arvot "y":llä vasemmalle ja arvot numeroilla oikealle. Mutta tämä ei ole välttämätöntä, koska sillä ei ole väliä, kummalla puolella muuttujat ovat, tärkeintä on, että ne ovat ilman numeroita, mikä tarkoittaa, että emme siirrä mitään. Mutta niille, jotka eivät ymmärrä, teemme kuten sääntö sanoo ja jaamme molemmat osat (-1), kuten ominaisuus sanoo:
Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä:
\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)
Vastaus: y = \(1\frac(1)(3)\)
Voit myös tarkistaa vastauksen, mutta tee se itse.
Esimerkki nro 4\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)
Nyt minä vain ratkaisen sen ilman selitystä, ja sinä katsot ratkaisun edistymistä ja oikeaa merkintää yhtälöiden ratkaisemiseksi:
\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)
\(0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6\)
\(0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6\)
\(x=\frac(7.8)(-5.2)=\frac(3)(-2) =-1.5\)
Vastaus: x = -1,5
Jos jokin ei ole selvä ratkaisun aikana, kirjoita kommentteihin.
Tehtävän ratkaiseminen yhtälöiden avulla
Kun tiedät, mitä yhtälöt ovat, ja opettelet laskemaan niitä, annat itsellesi myös mahdollisuuden ratkaista monia ongelmia, joissa ratkaisuna käytetään yhtälöitä.
En mene teoriaan, on parempi näyttää kaikki kerralla esimerkein
Esimerkki nro 5 Korissa oli 2 kertaa vähemmän omenoita kuin laatikossa. Kun 10 omenaa oli siirretty korista laatikkoon, laatikossa oli 5 kertaa enemmän omenoita kuin korissa. Kuinka monta omenaa oli korissa ja kuinka monta oli laatikossa?
Ensinnäkin meidän on määritettävä, mitä hyväksymme "x", tässä tehtävässä voimme hyväksyä sekä laatikot että korit, mutta otan omenat koriin.
Olkoon siis x omenaa korissa, koska laatikossa oli kaksi kertaa enemmän omenaa, oletetaan tämä 2x. Kun omenat oli siirretty korista laatikkoon, korissa olevien omenoiden lukumääräksi tuli: x - 10, eli laatikossa oli - (2x + 10) omenaa.
Nyt voimme luoda yhtälön:
5(x-10) - laatikossa on 5 kertaa enemmän omenoita kuin korissa.
Yhdistetään ensimmäinen arvo ja toinen arvo:
2x+10 = 5(x-10) ja ratkaise:
2x + 10 = 5x - 50
2x - 5x = -50 - 10
x = -60/-3 = 20 (omenat) - korissa
Nyt, kun tiedämme kuinka monta omenaa oli korissa, selvitetään kuinka monta omenaa oli laatikossa - koska niitä oli kaksi kertaa enemmän, kerromme tuloksen kahdella:
2*20 = 40 (omenat) - laatikossa
Vastaus: laatikossa on 40 omenaa ja korissa 20 omenaa.
Ymmärrän, että monet teistä eivät ehkä ole täysin ymmärtäneet ongelmien ratkaisemista, mutta vakuutan sinulle, että palaamme tähän aiheeseen useammin kuin kerran oppitunneillamme, mutta sillä välin, jos sinulla on vielä kysyttävää, kysy ne kommenteissa .
Lopuksi vielä muutama esimerkki yhtälöiden ratkaisemisesta
Esimerkki nro 6\(2x - 0,7x = 0\)
Esimerkki nro 7\(3p - 1-(p+3) = 1 \)
Esimerkki nro 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)
\(6v-v+1=4+5v\)
\(6v-y-5v=4-1\)
\(0y=3 \) - juuria ei ole, koska Et voi jakaa nollalla!
Kiitos kaikille huomiosta. Jos jokin on epäselvää, kysy kommenteissa.
Javascript on poistettu käytöstä selaimessasi.Jotta voit suorittaa laskelmia, sinun on otettava ActiveX-komponentit käyttöön!
Oppitunnin tarkoitus. Taitoa ratkaista yhtälö tuntemattomalla, pelkistää se lineaariseksi yhtälöksi käyttämällä ekvivalenssiominaisuuksia.
Oppitunnin tyyppi: yhdistetty.
Oppitunnin tavoitteet:
1) koulutus:
perehdyttää opiskelijat lineaariyhtälön tyyppiin ja sen ratkaisutapaan, saavuttaa lineaariyhtälöiden ratkaisusäännön hallinta, sen ymmärtäminen ja kyky käyttää sitä ratkaisussa;
2) kehittää:
jatkaa henkisen toiminnan matemaattisten tietojen ja tekniikoiden muodostumista (kyky analysoida tilannetta ja navigoida toimissa, oppia suorittamaan uusi toiminta, tuoda se automatisointiin). Matemaattisen logiikan muotoelementit.
3) koulutus:
askel askeleelta työskentelyn taidon muodostuminen opettajan ohjauksessa (uuden aineiston selitys, alkukonsolidointi), tiedon havaitseminen korvalla (kortit), itsetunnon muodostuminen (reflektio).
Ladata:
Esikatselu:
Algebran tuntisuunnitelma luokalla 7B.
Lineaarinen yhtälö yhdellä muuttujalla.
(04.10.2012)
Oppitunnin tarkoitus . Taitoa ratkaista yhtälö tuntemattomalla, pelkistää se lineaariseksi yhtälöksi käyttämällä ekvivalenssiominaisuuksia.
Oppitunnin tyyppi : yhdistetty.
Oppitunnin tavoitteet:
1) koulutus:
Opiskelija tutustuttaa lineaariyhtälön tyyppiin ja sen ratkaisutapaan, saavuttaa lineaariyhtälöiden ratkaisusäännön hallinta, sen ymmärtäminen ja kyky käyttää sitä ratkaisemisessa;
2) kehittää:
Jatka matemaattisen tiedon ja henkisen toiminnan tekniikoiden muodostumista (kyky analysoida tilannetta ja navigoida toimissa, oppia suorittamaan uusi toiminta, tuoda se automatisointiin). Matemaattisen logiikan muotoelementit.
3) koulutus:
Askel askeleelta työskentelyn taidon muodostuminen opettajan ohjauksessa (uuden materiaalin selitys, alustava lujittaminen), tiedon havaitseminen korvalla (kortit), itsetunnon muodostuminen (reflektio).
Tuntien aikana
I. Kotitehtävien tarkastaminen etukäteen.
II. Suullinen työ (korteilla)
Suullisen työn tarkoitus: yhden muuttujan lineaariyhtälöiden ratkaisutaitojen kehittämisen diagnostiikka.
1. Kirjoita (*) -merkin sijaan plus- tai -merkki ja pisteiden sijaan numerot:
a) (*5)+(*7)=2;
b) (*8)-(*8)=(*4)-12;
c) (*9)+(*4) = -5;
d) (-15)-(*…) = 0;
e) (*8) + (*…) = -12;
e (*10)-(*…) = 12.
2. Luo yhtälöä vastaavat yhtälöt:
a) x-7 = 5;
b) 2x-4 = 0;
c) x-11 = x-7;
d) 2(x-12)=2x-24.
III. Yleistäminen kyvystä ratkaista yhtälöitä pelkistämällä ne lineaarisiksi yhtälöiksi.
Ryhmätyöskentely luokan kanssa.
Ryhmätyön muoto: edestä
Ratkaistaan yhtälö
12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 - 6x). (1)
Tätä varten suoritamme seuraavat muunnokset:
1. Avataan sulut. Jos sulkeita edeltää plusmerkki, sulut voidaan jättää pois, mutta jokaisen suluissa olevan termin etumerkki säilytetään. Jos sulkeita edeltää miinusmerkki, sulut voidaan jättää pois vaihtamalla jokaisen suluissa olevan termin etumerkkiä:
12-4x+18=36+5x+28-6x. (2)
Yhtälöt (2) ja (1) ovat ekvivalentteja.
2. Siirretään tuntemattomia termejä vastakkaisella merkillä siten, että ne ovat yhtälön vain toisella puolella (joko vasemmalla tai oikealla). Samalla siirretään tunnettuja termejä vastakkaisilla merkeillä siten, että ne ovat vain yhtälön toisessa osassa.
Siirretään esimerkiksi tuntemattomat termit vastakkaisella merkillä yhtälön vasemmalle ja tunnetut oikealle puolelle, niin saadaan yhtälö
4x-5x+6x=36+28-18, (3)
vastaa yhtälöä (2) ja siten yhtälöä (1).
3. Esitetään samanlaiset termit:
3x = 46. (4)
Yhtälö (4) vastaa yhtälöä (3) ja siten yhtälöä (1).
4. Jaa yhtälön (4) molemmat puolet tuntemattoman kertoimella. Tuloksena oleva yhtälö x=46/-3 tai -15 1/3 vastaa yhtälöä (4) ja siten yhtälöjä (3), (2), (1).
Siksi yhtälön (1) juuri on luku -15 1/3.
Tämän kaavion (algoritmin) avulla ratkaisemme yhtälöitä tämän päivän oppitunnilla:
1. Avaa kiinnikkeet.
2. Kerää termit, jotka sisältävät tuntemattomia yhtälön yhteen osaan ja loput termit toiseen.
3. Anna samanlaiset ehdot.
4. Jaa yhtälön molemmat puolet tuntemattoman kertoimella.
Huomaa: On huomattava, että yllä oleva kaavio ei ole pakollinen, koska usein on yhtälöitä, joiden ratkaisemiseksi jotkin ilmoitetuista vaiheista ovat tarpeettomia. Muita yhtälöitä ratkaistaessa voi olla helpompaa poiketa tästä kaaviosta, kuten esimerkiksi yhtälössä:
7(x-2) = 42.
IV. Harjoitteluharjoitukset.
Nro 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) - taululla on huomautus.
Nro 132. Etsi yhtälön juuri:
a) (13x-15)-(9+6x)=-3x
Laajennamme sulkuja:
13x-15-9-6x=-3x.
Siirretään tuntemattomat termit vastakkaisella merkillä yhtälön vasemmalle ja tunnetut oikealle puolelle, jolloin saadaan yhtälö:
13x-6x+3x=15+9.
Esitetään samanlaiset termit.
10x = 24.
Jaetaan yhtälön molemmat puolet tuntemattoman kertoimella.
x = 2,4
Vastaus: 2.4
d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);
0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;
0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;
5,2x = 7,8;
x = -1,5
Vastaus: -1.5
Nro 133 Etsi yhtälön juuri:
a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,
15x + 6 + x = 6,8,
15x + x = 6,8 - 6,
16x = 0,8,
X = 0,8:16,
X = 0,05,
Vastaus: 0,05
d) 5,6 - 7 v = - 4 (2 v - 0,9) + 2,4,
5,6 - 7 v = - 8 v + 3,6 + 2,4,
8 v – 7 v = 3,6 + 2,4 – 5,6,
Y = 0,4,
Vastaus: 0.4
Nro 136. Ratkaise yhtälö:
c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,
0,8x - 0,7x - 0,36 = 7,1,
0,1x = 0,36 + 7,1,
0,1x = 7,46,
X = 7,46: 0,1,
X = 74,6
Vastaus: 74.6.
Nro 138. Etsi yhtälön juuri:
d) -3(y + 2,5) = 6,9 - 4,2 v,
3 v – 7,5 = 6,9 – 4,2 v,
4,2 v – 3 v = 6,9 + 7,5,
1,2u = 14,4,
Y = 14,4: 1,2,
Y = 12,
Vastaus: 12
V. Itsenäinen työskentely opiskelijan yksilölliset kyvyt huomioon ottaen.
I. Vaihtoehto.
1. Yhtälön 5x = -40 ratkaisemiseksi sinun on jaettava -40 luvulla 5. Mikä on tämän yhtälön juuri?
2. Alleviivaa x:n kerroin ja ratkaise yhtälöt:
A) 7x = 49;
6) - Zx = 111;
c) 12x = 1.
3. Ratkaisemalla yhtälön 12x = -744, Kolya löysi, Mitä x = -62. Korvaa x:n 62, tarkista, löytyykö yhtälön juuri oikein.
4. Ratkaise yhtälöt.
a) 6x = 24;
b) 13x = -39;
c) 8x = 4;
d) 6x = 7,5; e) 7x = 63;
e) - 4x = 12;
g) 9x = -3;
h) 9x = 0,36.
5. Millä x:n arvolla:
a) lausekkeen 8x arvo on -64;
b) lausekkeen 7x arvo on 1;
c) lausekkeen -x arvo on 11?
6. Siirrä x:n sisältävät termit vasemmalle Osa yhtälöt ja loput oikealla muuttuen heidän merkkejään päinvastoin:
a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x-5 = 6x-8;
b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x + 21.
7. Täydennä yhtälön ratkaisu:
a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;
c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2
8. Ratkaise yhtälö:
a) 3x + 8 = x - 12;
b) x + 4 = 3 - 2x;
c) 5y = 2y + 16;
d) -2x + 9 - 8 = x - 1.
9. Ratkaise yhtälö:
a) 1,2x = -4,8; d) Zx-4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;
b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h) x-8 = 4x-9;
SISÄÄN )-X = -0,6; e) -12 - x = 3; i) 5 - 6x = 0,3 - 5x.
10. Millä a:n arvolla
a) lausekkeen 3 + 2a arvo on 43,
b) lausekkeen 12 - a arvo on 100;
c) lausekkeiden 13a + 17 ja 5a + 9 arvot ovat yhtä suuret;
d) lausekkeiden 5a + 14 ja 2a + 7 arvot ovat vastaan positiivisia lukuja?
II. Vaihtoehto
1. Kirjoita jokaiselle yhtälölle muotoa ax = b, mikä a on yhtä suuri ja mikä b on yhtä suuri:
a) 2,3x = 6,9;
b) -x = -1;
c) - x = 6;
d) 1,2x = 0.
2. a) Täydennä syöte: ratkaistaksesi yhtälö ax = b, jossa a= 0, tarvitaan...
b) Ratkaise yhtälö 12x = -60 ja tarkista.
3. Ratkaise yhtälö:
1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;
2) a) 3x = 5; b) - 6x = -15; c) 29x = -27; d) 16x = -1;
3) a) 5x = 1/3|; b) 4x = -2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.
4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = -0,5.
4. Millä x:n arvolla:
a) lausekkeen 5x arvo on - 1;
b) lausekkeen -0,1x arvo on 0,5;
c) lausekkeen 16x arvo on 0?
5. Ax = b muotoisen yhtälön ratkaisu kirjoitettiin taululle, mutta yhtälön oikea puoli pyyhittiin pois. Palauta se:
a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...
x = -12; x = 1/6; x = 0,8.
6. Etsi a:n arvo, jonka yhtälöllä ax = 114 on juuri 6.
7. Ratkaise yhtälö:
A) Zx-4 = 20
B) 54 - 5x ~ -6;
c) 1.2 - 0.Зх = 0;
d) 16-7x = 0;
e) 5/6 = 1/6
8. Ratkaise yhtälö:
a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;
b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;
c) 3 - x = x+13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x
9. Millä a:n arvolla:
a) lausekkeen 5-Za arvo on 17;
b) lausekkeiden 3-2a ja 5a+10 merkitys on sama;
c) lausekkeen 5 - 9a arvo on 4 suurempi kuin lausekkeen a+1 arvo;
d) lausekkeen 7+8a arvo on 5 pienempi kuin lausekkeen 2a+1 arvo?
10. Ratkaise yhtälö:
a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);
b) - 2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).
11. Ratkaise yhtälö:
a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;
b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x) - 12+6x = 25x;
c) 5x+12-3(x+16) = -20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.
Itsehallintaa varten: sulujen avaamisen jälkeen saadaan seuraava yhtälö:
a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;
b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;
c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.
III. Vaihtoehto
1. Ratkaise yhtälö:
a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = -3;
b) 5x = 5/7; d) 11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = -1;
2. Ratkaise yhtälö ja tarkista:
a) 0,08x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = -5; g) – 0,3x = -1,1;
b) 0.Зх = 1/3; d) – 1/7x = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.
3. Muodosta jokin yhtälö muotoa ax = b, joka
a) jonka juurena on numero 3;
b) jonka juurena on luku 0;
c) sillä ei ole juuria;
d) sillä on äärettömän monta juurta.
4. Millä x:n arvoilla
A) lausekkeen 1/3x arvo on 3;
b) lausekkeen arvo - 0,8x on yhtä suuri kuin 0;
c) lausekkeen 0,01x arvo on 30;
d) lausekkeen -15x arvo on yhtä suuri kuin – 0,1.
5. Ratkaistuaan yhtälön, jonka muoto on ax = b, opiskelija poisti kertoimen a. Palauta se, jos mahdollista:
a) …x = 1/8 b) …x = -4 c) …x = 0
X = 4 x = - 1 x = 0
6 . Millä a:n kokonaislukuarvoilla yhtälön ax = 8 juuri on kokonaisluku?
8. Lausekkeet For+2 ja a-5 annetaan. Millä arvoilla a
a) näiden ilmaisujen merkitykset ovat samat;
b) ensimmäisen lausekkeen arvo on 12 suurempi kuin toisen;
c) ensimmäisen lausekkeen arvo on 7 pienempi kuin toisen;
d) ensimmäisen lausekkeen arvo on 5 kertaa suurempi kuin toisen
rogo?
9. Ratkaise yhtälö:
a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1) - 3(2x+2) = -1;
b) 5(12's) = 27; e) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);
c) 1,2(2x-1) = 3,6; e) 0,5 (2x-1) - x = 6,5.
10. Etsi yhtälölle ax-11 = 3x+1
a) a:n arvot, joille tämän yhtälön juuri on luku 6;
b) a:n arvot, joissa tällä yhtälöllä ei ole juuria;
c) a:n luonnonarvot, joille yhtälön juuri on luonnollinen luku.
11. Ratkaise yhtälö:
a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6 (x - 1) + 12 (3 - 2x) = 45 - 17x;
b) 3x+6(1-x) = -2(2+x); e) 15 (3 - x) - 5 (x+11) = 1 - 19x;
c) 1,7 - 8 (x - 1) = 3,7 + 2x; e) - (5 - x) - 8(6+x) = 11,8+x.
VI. Oppitunnin yhteenveto. Algoritmi yhtälön pelkistämiseksi lineaariseksi yhtälöksi.
VII. Kotitehtävät: lauseke 3, nro 128, 129, 131.
Tarkastus osoitti, että opiskelijat suorittivat nämä tehtävät, eli he hallitsevat tämän aiheen.
Oppitunnin itseanalyysi
1. Luokassa on 25 oppilasta.Viisi henkilöä voi opiskella 4-5, 8 henkilöä neljälle, loput eivät voi opiskella ilman ohjausta. Oppituntia suunniteltaessa tämä otettiin huomioon ja määriteltiin uuden materiaalin esittämisen menetelmien ja tekniikoiden valinta sekä hankitun tiedon lujittaminen.
2. Tämä on toinen oppitunti aiheesta "Yhtälöt yhdessä muuttujassa".Tänä lukuvuonna tätä materiaalia tutkittiin oppitunnin alussa, opettajan tiedot päivitettiin muistutuksen muodossa tarvittavista tiedoista. Tämä oppitunti on tärkeä aiheen "Lineaarinen funktio" opiskelua varten algebrakurssilla. Yksityiskohdat - monia käsitteitä, malleja, tietoa, jotka on paremmin systematisoitu ja esitetty yhteenvedon muodossa. Oppituntityyppi - yhdistetty oppitunti.
3. Seuraavat tehtävät ratkaistiin oppitunnin aikana:
- Oppitunnin didaktinen tavoite:Edistää yhden muuttujan lineaarisen yhtälön geometrisia ja analyyttisiä malleja koskevan uuden koulutustiedon tietoisuutta ja ymmärtämistä.
- Kasvatustavoite:Muodostaa lineaarisen yhtälön käsite ja sen ratkaisumenetelmät ja saavuttaa ymmärrys sen nimen, merkintätavan ja algebrallisen merkinnän olemuksesta.
- Kehittämisen tavoite: Edistää tilanteen mallintamisen ja tiedon systematisoinnin kyvyn kehittymistä taulukon muodossa.
- Kasvatustavoite:Itsetunnon ja henkisen työn kunnioittamisen muodostuminen.
Niiden ratkaisun monimutkaisuus on harkittu. Tärkeimmät olivat kasvatustehtävät, niitä ratkottaessa ratkaistiin myös kehittämis- ja koulutustehtävät. Kehittämistehtävä ratkaistiin aineiston esteettömän opiskelun menetelmillä, ja koulutustehtävä ratkaistiin jo avoimen oppitunnin luokan valintavaiheessa.
4. Tämän oppitunnin rakenteen sanelee oppilaiden kyvyttömyys havaita yksitoikkoisesti esitettyä materiaalia pitkään ja keskittyneesti.Siksi ensimmäisen puoliskon oppitunti on tiheämpi ja dynaamisempi. Kysely tehtiin olemassa olevan tiedon päivittämiseksi ja uuden vahvistamiseksi. Vaiheiden väliset yhteydet ovat loogisia. Kotitehtävä sisältää kolme numeroa, joista opiskelijat voivat suorittaa niin monta kuin haluavat: 3:lle - yksi numero, 4:lle - kaksi, 5:lle - kolme.
5. Pääpaino oli käsitteissä:lineaarinen yhtälö, yhtälön juuri. Valitaan aiheen pääkäsitteet, kehitetään lukuvälin merkitsemisen, nimeämisen ja algebrallisen mallin kirjoittamisen taitoja.
6. Opetusmenetelmät valittuosittain haku, visuaalinen, toimintaan perustuva.
7. Eriytettyjä opetusmenetelmiä ei tarvinnut käyttää.Yksilöllinen apu riittää.
8. Tiedon hankinnan valvontatoteutettiin seuraamalla opiskelijoiden itsenäisyyttä ja aktiivisuutta uutta materiaalia tutkiessa.
9. Käytetyt koulutusvälineet:Yu.N. Makarychevin ja muiden oppikirja - 2009, kortit suulliseen ja henkilökohtaiseen työhön, taulua käytettiin aktiivisesti.
10. Tehtävät on toteutettu täysin.
